Çözümleme Kavramları. Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat 2015

Transkript

1 Çözümleme Kavramları Sezen Sekmen / Kyungpook Nat. U. Gökhan Ünel / UC Irvine HPFBUIV- Şubat

2 Duruma bir bakalım LHC-1 yeni bitti. Yeni parçacık olarak Higgs bosonu bulundu. Başka pek çok model için dıştalama sınırları konuldu. LHC-2 başlamak üzere. LHC Haziran ayında 13 TeV ile başlamak üzere. Fizik olanakları araştırılıyor. Araştırmaları çeşitlendirmek, ilerletmek gerek. Üstelik yeni hızlandırıcılar da tasarlanıyor (SLHC, FCC, LHeC, CLIC) Bu aletler hangi tür fiziğe olanak veriyor? O halde ne yapmalıyız? (Bir konu seçtikten sonra) Bir ölçüm önermek. Deneyi (hızlandırıcı ve algıcı) tanımak Ölçümde incelenecek modeli bilgisayara girmek ve MC olay üretmek Benzetme, çözümleme, değerlendirme. 2

3 Parçacık olayları Parçacık deneylerinde olayları inceleriz. Parçacık fiziğinde olay temel parçacıklar arasında kısa bir zamanda ve belirli bir yerde gerçekleşen bir temel etkileşimden sonraki sonuçlara denir. Parçacık hızlandırıcılarında olaylar algıcın içinde ışın kesişmesi sonucu oluşur. Deney verisinde iki türlü olay var: Sinyal olayları, yani gözlemlemek istediğimiz etkileşimlere ait olaylar. Ardalan olayları, yani gözlemlemek istemediğimiz etkileşimlere ait olaylar. Biz deney verisinin içinden sinyal olma olasılığı yüksek olayları seçmeli ve aradığımız sinyalin veride istatistiksel belirginlikte varolup olmadığını anlamaya çalışmalıyız. Bunu veri çözümlemesi ile yapacağız. 3

4 Veri çözümlemesi bileşenleri Veri çözümlemesi bizi algıç çıktısından deneysel sonuca ulaştıran yoldur. Deney sonucu deneyden gelen ölçüm çıktısıdır, örneğin olay sayısı ya da fiziksel bir niceliğin ölçümü gibi. Veri çözümlemesinin bileşenleri 1. Sinyali tanımak ve arama yöntemini tasarlamak 2. Tetikleyicileri tasarlayıp kullanılacak veriyi belirlemek 3. Nesneleri yapılandırmak ve tanımlamak ayrıntılar yapılandırma derslerinde 4. Sinyali ardalandan ayıran olay seçimi 5. Ardalan kestirimi 6. Sistematik bilinmezler 7. İstatistik çözümleme ayrıntılar istatistik dersinde 8. Deney sonuçları 9. Yorumlama 4

5 (1) Sinyali tanımak ve arama yöntemi 5

6 Sinyali tanımak ve arama yöntemi Sinyali tanıyalım Uğraşmaya değer mi? Modelimizi bir hesaplayıcı içine yerleştirelim 1 yıl içinde ne kadar olay bekliyoruz? Sinyal hangi izi bırakıyor? Son durum parçacıkları neler? SM den gelecek benzer son durumlu ardalanlar neler? Sinyal için MC olayları üretip inceleyelim: Olay üretip algıç benzetimi yapalım. Sinyali kolayca ardalandan nasıl ayırt ederim? Bunun için sinyal özelliklerini öne çıkaracak bir olay seçimi belirleyelim. SM ardalan için MC olayları üretip inceleyelim: Olay üretip algıç benzetimi yapalım. Olay seçiminden sonra sinyal hala görülüyor mu? 6 Sinyalin en belirgin özelliği ne? Sinyali nasıl tetikleyelim? Cevap Evet ise deneyi yapmaya başlayalım.. 6

7 Sinyali tanımak ve arama yöntemi BHÇde bir süreç ne miktarda oluşur? Belli bir parçacık etkileşiminin hangi olasılıkla meydana geleceğini gösteren niceliğe tesir kesiti (σ) denir. Tesir kesiti etkileşimde yeralan parçacıkların cinsine, özelliklerine ve etkileşim enerjisine bağlıdır, ve alan birimleri ile ölçülür (barn (10-28 m 2 ), picobarn, femtobarn). Etkin tesir kesiti σe ise tesir kesiti (σ) ile dallanma oranı (branching ratio - BR) ve olay seçim verimliliğinin (ε) çarpımı ile elde edilir: σe = σ x BR x ε LHC de ışınlık (lumınosıty, L), saniyede 1 cm 2 de kac pp çarpışması olduğunun ölçümüdür, cm -2 s -1 birimi ile ölçülür. BHÇnin ışınlığı 2012 yılı sonunda cm -2 s -1 ye ulaşmıştı. Toplam ışınlık ise belli bir zaman sürecinde 1 cm 2 de kac pp çarpışması olduğunun ölçümüdür. fb -1, pb -1 gibi birimlerle ölçülür. BHÇ toplam ışınlığı 7 TeV için yaklaşık 5 fb -1, 8 TeV için yaklaşık 20 fb -1 yi bulmuştur. LHC de oluşan etkileşim sayısı N N = σe x L = σ x BR x ε x L şeklinde hesaplanır. 7

8 Sinyali tanımak ve arama yöntemi Sinyali ardalandan nasıl ayırırız? Örneğin aradığımız sinyal 4. aileden bir kuark olsun, ve bu kuark qd Wj şeklinde bozunsun. Sinyal bize Wj değişmez kütle dağılımında beklenen qd kütlesi değerinde bir tepe verecektir. Öte yandan SMde Wj ye bozunan bir rezonans olmadığı için SM ardalanlar aynı tepeyi vermeyecektir. Wj değişmez kütlesi dağılımında sadece qd kütlesi çevresindeki olayları alarak beklenen sinyal miktarını yükseltir ve ardalan miktarını düşürürüz. 8

9 (2) T E T İ Youuuu shall)not paaaaass!) K L E M E 9

10 Tetikleyiciler ve veri Ne ile tetikleme yapılır? Tetikleyiciler veri alımı anında en ilginç olayları seçip sonraki çözümleme için kaydeden eleklerdir. Veri alımı anında kaydedilmeyen olaylar kaybolur. Tetikleyiciler sonraki olay seçiminin kaba taslağı gibidir. Aradığımız son durumla tutarlı olayları seçeriz. Peki tetikleme yaparken neleri kullanırız? Nesneleri kullanırız (jet, b-jet, e, µ, γ, kayıp dikey enerji) Tetikleme nesneleri belirli tanım ölçütlerine uymalı (ör: izolasyon) Tetikleme nesneleri üzerine eşikler koyarız (ör: pt > 100, η < 2.4) Tetikleme nesne sayılarına bakarız (ör: 2 µ, 4 jet) Olay değişkenlerini kullanırız: 2 jet değişmez kütlesi, dikey hadronik momentum, diğer karmaşık değişkenler (αt, razor, vs.) 10

11 Tetikleyiciler ve veri Çözümleme için tetikleme Veri çözümlemesi için iki tetikleme görevimiz var: 1.Tetikleyicileri tasarlamak ve tetikleme menüsünü oluşturmak: Bize gereken veriyi toplayacak tetikleyiciler var mı? Yoksa tasarlamalıyız. Tetikleme menüsü: Belli bir dönemde veri toplayan tetikleyicilerin tümü. 2.Tetikleme verimliliğini ölçmek: Tetikleme verimliliği eğrisi tetikleme verimliliğinin çevrimdışı bir değişkene karşı gösterir. Ölçme yöntemleri: Daha gevşek bir tetikleyici kullan Dik bir tetikleyici ile toplanan veriyi kullan (örneğin jet verimliliğini ölçmek için µ tetikleyicisi kullan) Tag-and-probe yöntemi kullan. tetikleme = tetiklenen olay sayısı tum olayların sayısı 11

12 (3) Nesne yapılandırmak, tanımlamak 12

13 Nesne yapılandırma, tanımlama Alt algıçlardan nesne derlemek Etkileşim sonrasında ortaya çıkan parçacıkların algıçta görüntülenen hallerine nesneler denir: jet, b-jet, e, µ, τ, γ, kayıp dikey enerji (MET). Nesneleri alt algıçlardan toplanan bilgileri derleyerek oluştururuz: İz sürücü ve muon odasındaki vurmalar. Elektron ve hadron kalorimetrelerindeki enerji birikintileri. 13

14 Nesne yapılandırma, tanımlama Nesne yapılandırma yolları İki yöntemle nesne yapılandırabiliriz: Geleneksel nesne yapılandırma: Yapılandırılmış nesneleri verir. Jetleri doğrudan kalorimetre ve iz sürücü bilgisi ile yapılandırır. Kayıp dikey enerji kalorimetre birikintilerinin yöneysel toplamının tersidir (bazen iz sürücüden gelen düzeltmeler ile) Parçacık akışı (particle flow) ile nesne yapılandırma: Doğrudan parçacıkları yapılandırır - üreteç düzeyine daha yakın sonuç verir. Klasik yapılandırma ile ana farkı jet yapılandırmasındadır. Parçacık akışı jetlerin içindeki parçacıkları doğrudan bulur, jetleri o parçacıkları kullanarak yapılandırır. Kayıp dikey enerji parçacıkların yöneysel toplamının tersidir. 14

15 Nesne yapılandırma, tanımlama Parçacık akışı Bir jetin enerjisi genelde %65 yüklü hadronlardan, %25 fotonlardan ve %10 yüksüz hadronlardan gelir. Geleneksel nesne yapılandırması sırf hadron kalorimetresi kullanır - ama hadron kalorimetresi en düşük çözünürlüğe sahiptir! Parçacık akışı, çözünürlüğü daha yüksek olan elektromanyetik kalorimetreyi ve iz sürücüyü de dahil ederek yüklü hadron, yüksüz hadron ve fotonları bulur ve jetleri bu parçacıklardan yapılandırır. 15

16 Nesne yapılandırma, tanımlama Nesne yapılandırma verimliliği Algıç mükemmel olmadığı için nesneleri mükemmel yapılandıramayız. Hızlandırıcı ve algıç koşulları değiştiğinde deneylerce nesne yapılandırma verimliliği ölçülür ve güncellenir. Deney verisindeki nesneler çözümlemenin amacına göre tanımlama ve izolasyon seçimine tabi tutulur. İncelenen son durumu yansıtacak yeğlenmiş nesneler elde edilir. 16

17 Nesne yapılandırma, tanımlama İşaretle ve yakala (tag and probe) yöntemi İşaretle ve yakala (İY) tag and probe parçacık verimliliğini ölçen veri kaynaklı bir yöntemdir. Tetikleme, yapılandırma, tanımlama aşamalarında kullanılır (genelde leptonlarda). İY için ölçmek istediğimiz nesnelere, örneğin leptonlara bozunan bir kütle rezonansı gerekir (J/psi, upsilon, Z gibi) Biri işaret leptonu diğeri yakalanacak lepton olacak iki lepton seçeriz. İşaret leptonu: Çok sıkı seçimden geçmiştir - bunun gerçek lepton olduğunu varsayarız. Yakalanacak lepton: Çok gevşek seçimden geçmiştir. 2 lepton değişmez kütlesini hesaplarız. Değişmez kütle rezonans kütlesi çevresindeyse olaydaki yakalanan leptonun gerçek lepton olduğunu varsayarız. Rezonans kütlesi çevresindeki gevşek leptonlara verimliliğini ölçmek istediğimiz seçimi uygularız. Seçim verimliliği εseçim = Ntepe içi + seçilmiş / Ntepe içi 17

18 (5) Olay seçimi 18

19 Olay seçimi Sinyal bölgesi Sinyal bölgesi: Beklenen sinyalin ardalana göre belirgin gözükeceği şekilde yapılmış olay seçimi. İyi bir sinyal bölgesi bulmak için: Sinyali tanı. Sinyale özgü kinematik özellikler neler? Çok jet? Ters yüklü çift lepton? Kinematik değişkenlerde tepeler, kuyruklar? Yeterli sinyal barındıran bir olay seçimi/sinyal bölgesi adayı bul. Sinyal bölgesindeki ardalanlara bak: Sinyal ardalan üzerinde yeterli belirginlikte görünüyor mu? Ardalanları belirleyecek yöntemler neler olabilir? (birazdan...) Sinyal bölgesini seçtiren tetikleyiciler neler? Bu tetikleyicilerin yeterince verimli olduğuna emin ol. Sinyal bölgesini tanımlayan nesnelerin algıçta düzgün yapılandırılabildiğine emin ol (örneğin ileri elektronları kullanamayız, çünkü iz sürücü kapsamı dışındalar). 19

20 Sinyal seçici kinematik değişkenler Eski dost değişmez kütle i tane son durum parçacığına bozunan bir parçacık için değişmez kütle: Ana parçacık için değişmez kütle ancak tüm son durum parçacıklarının 4-momentumu bilinirse hesaplanabilir. Değişmez kütle, seçimde kütlesi bilinen parçacıklar (Z gibi), ya da görünür parçacıklara bozunduğu varsayılan yeni parçacıklar aranırken kullanılır. Değişmez kütle yeni fizik arayışlarına dolaylı yoldan da yardım eder. Örneğin yukarda Z + jetler + kayıp enerji kanalında SUSY arayan bir çözümlemede Z li olayları bulmak için iki lepton değişmez kütlesine bakılmış. 125 GeV de Higgs 20

21 Sinyal seçici kinematik değişkenler W kütlesi AMA her zaman son durum parçacıklarının 4- momentumunu bilmeyiz. Örneğin, W à lν bozunmalarında nötrinolar algıçtan kaçar. Olayda sadece tek ν varsa ν dikey kütlesini olaydaki kayıp enerjinin ptsi olarak tanımlarız. W dikey kütlesini ise şöyle tanımlarız: Burada m T,W max değeri m W yi verir, çünkü m T,W < m W. Yeni fizik araşrrmalarında kullanılır. M T distribuvon for hypothevcal W parvcles where W à ev. M T top araşrrmalarında ve top içeren yeni fizik arayışlarında sinyal- ardalan ayırdedici değişken olarak kullanılır (lepton- jet kanalında d tesir kesiv ölçümünden bir örnek). 21

22 Seçim yeğleştirme Çok değişkenli çözümleme Çok değişkenli çözümleme (multivariate analysis (MVA)) istatistik yöntemleri çalışılan nesne üzerinde birden fazla ölçüm sonucunu (değişkeni) birlikte çözümlerler. Değişkenler farklı yollarla birbirlerine bağıntılı olabilir. Çok değişken kullanarak olay seçmek bir MVA sürecidir ve bir sürü MVA yöntemi vardır: Dikdörtgen seçim (yeğleştirme: göz ile, RGS, Monte Carlo örnekleme, genetik algoritma, simulated annealing, vs. vs. Doğurusal olmayan bağıntı durumunda verimsiz. Fisher ayırdedimi (girdi parametrelerin doğrusal birleşimi üzerinden seçim. Doğrusal bağıntı varsa çok verimli) Likelihoods Sinir ağları karar ağaçları destek vektör makinaları (sinyal ve ardalan vektörlerini ayıran en iyi hiperyüzeyi bul) vs. 22

23 Seçim yeğleştirme Dikdörtgen tırpanlar göz kararı Kayıp hadronic dikey momentum: Kolay görünüyor değil mi? 300 GeV civarı olabilir. Orjinal CMS SUSY analizi H T miss > 250 GeV kullandı. Hadronic dikey enerji: Peki burada nerden keselim? Çok belli değil Orjinal analiz H T > 500 kullanmış. Belki birkaç farklı H T değeri denemeli ve en iyi belirginliği veren H T değerini hulmalıyız? Ama ya çseçimde kullanmak için çok fazla değişkenimiz varsa? 23

24 Seçim yeğleştirme Random grid search ile dikdörtgen seçim Dikdörtgen seçim yeğleştirme için verimli bir yöntem. Sinyal son durumunu karakterize eden bir seçim arıyoruz. Bunu yapmanın en doğal yolu sinyal olaylarını doğrudan kullanmak (yani seçim değerlerini sinyal olaylarındaki değerlerden almak) Random grid search (RGS) tüm seçim adaylarını dener, olay seçimi uygular, ve en uygun seçimi (ör. belirginliği en fazla seçimi) bulur. Her türlü seçime genellenebilir (aralık, kutu, merdiven, vs.) Çok değişkenli durumlarda çok verimli yeğleştirme yapar Geleneksel yöntem signal RGS yöntemi signal background background 24

25 Seçim yeğleştirme Sinir ağları Sinir ağları beyinden ilham alır - yapay nöronlardan oluşur. Olayların ne kadar sinyal benzeri olduğunu söyleyen bir ayırıcı hesaplar. Yöntem: Girdi katmanına girdi değişkenleri ver. Saklı katmandaki her nöron için girdi değişkenlerinin ağırlıklı toplamını hesapla. Çıktıyı bir etkinleştirme fonksiyonu kullanarak dönüştür. İşlemi sonraki gizli katmandaki her nöron için tekrarla. Çıktı önceki katmandan gelen girdilerin ağırlıklı toplamıdır. 25

26 Seçim yeğleştirme Karar ağaçları Karar ağacı seçim değişkenlerini ardarda sorgulattıran ikili bir ağaç, Bir durdurma ölçütüne ulaşana karar her değişken üzerinde evet/hayır kararı alınır. Sinyal saflığını çoğaltmak ya da ardalanı azaltmak üzere ayarlanır. Dikdörtgen seçim gibi, ama her seçim kendinden öncekine dayanıyor. 26

27 Seçim yeğleştirme Gösterişli ayırıcılardan gerçek hayat çıktıları Tek top gözlemi: Bu tarihi analiz YEF dünyasında MVA yöntemlerinin kabul görmesini sağladı. CMS H à bb analizinde kullanılan seçim değişkenlerinden oluşturulan MVA değişkeninin dağılımı. Sinyal ardalana göre farklı görünüyor. 27

28 (5) ARDALAAAAAAAAANNN 28

29 Ardalan kesvrimi BHÇ de ölçülmüş ardalanlar Yeni fizik arayışlarında en önemli ardalanlar: QCD çok jet, top- karşı top, W+jetler, Z+jetler. 29

30 Ardalan kesvrimi Ardalan kestirimi Sinyal seçiminden sonra sinyal bölgesinde kalan indirgenemez ardalanı kestirmemiz gerek. Bu iş için pek çok yöntem geliştirildi. Monte Carlo benzetim beklentilerini kullan: Kuram ve algıç hakkındaki tüm bilgimizi içerir. MC olayların hangi fiziği içerdiğini biliriz. Kabalıktan kesinliğe giden uzun ama ısrarlı bir yol. Veri güdümlü kestirim yöntemleri bul: Ortak ilke: kontrol bölgeleri kullan Kontrol bölgesi: Ardalanın hakim olduğu, sinyalin göz ardı edilebilir olduğu bir olay seçimi Kontrol bölgesinden ardalana dair bilgi edin ve bu bilgiyi sinyal bölgesine ulaştır. Veri ve MC birlikte çalışır: Veri MC üreteçleri ince ayarlamada kullanılır. Kinematik değişkenlerin MC şekilleri veri güdümlü yöntemlerde kullanılır. 30

31 Ardalan kestirimi Kontrol bölgeleri ve MC oranları kullanmak Kontrol bölgesinde her kutuda gözlenen ardalan veri miktarını bul. Sonra bu miktarı MC ile hesaplanan sinyal bölgesi / kontrol bölgesi ardalan beklentisi oranı ile çarp. 31

32 Ardalan kesvrimi Yanaralık yöntemi Rezonans ararken kullanılır: Ardalan düz olacak ve sinyal ardalan üzerinde tepe yapacak. Sinyal bölgesinin iki yanında sinyalsiz yanaralık bölgeleri belirle. Ardalanın şeklini yanaralıklardan bul (polinom, üstel, vs.) Yanaralıklarda bulduğun ardalanı sinyal bölgesine uzat. Ya sinyal tepesinin altındaki ardalanı say ya da veri dağılımını sinyal + ardalan fonksiyonuna oturt ve ardalan fonksiyonunun parametrelerini bul. Figure from P. Govoni HCP2011 lectures 32

33 Ardalan kesvrimi AnaliVk bir fonksiyona eğri oturtmak Bazen ardalan analitik bir fonksiyon ile tanımlanabilir. Bu durumda: Ardalanın baskın olduğu kontrol bölgesinde veriye analitik fonksiyona oturtup analitik fonksiyonun ardalanı iyi anlattığına emin ol. Fonksiyonun parametrelerini bul. Ya oturtulan eğriyi sinyal bölgesine uzat, ya da sinyal bölgesinde ardalan + sinyal için bir fonksiyon bularak veriye oturt. 33

34 Ardalan kesvrimi Matrix ya da ABCD - yöntemi Ardalan dağılımında birbiri ile bağıntısız iki değişkenimiz x ve y olsun: y y 4 signal region control regions x ve y üzerindeki hariç tüm seçimi veriye uygula x-y düzlemini 4 bölgeye böl: Eğer sinyal yoksa şu eşitlik doğrudur: y 3 y 2 A S+BG A BG BG enriched B S+BG B BG BG enriched C S+BG > C BG sig enriched D S+BG D BG BG enriched y 1 x1 x2 x3 x4 x Sinyalin varlığında C sinyal tarafından etkilenecek. Ama yine de C deki ardalan sayısını şu şekilde bulabiliriz: Hatırlatma: Kontrol bölgelerinde az da olsa sinyal bulunabilir. Bu sinyalden kaynaklanan etkiyi bir sistematik hata olarak eklemeyi unutma. 34

35 Ardalan kestirimi Parçacık yerdeğiştirme: Z µµ den Z νν Z νν yüksek MET kullanan hadronik çözümlemelerde sorunlu bir ardalan. Ama Z νν bulmak için Z µµ olaylarını kullanabiliriz, çünkü Z νν ve Z µµ benzer kinematik özelliklere sahipler - benzer dağilimları var. µ + µ - olayları seç. µ + µ - değişmez kütlesi Z kütlesi çevresinde olsun Muonları MET olarak say, yani muon momentumunu METe ekle ve METi yeniden hesapla. MET seçimini uygula ve gözlenen olayları say. Bu olayları kullanarak sinyal bölgesindeki Z µµ miktarını şöyle buluruz: Veride μμ kontrol bölgesinde gözlenen μμ olayı sayısı μμ kontrol bölgesindeki Z à μμ olmayan olaylar BR lerin kuramsal oranı Üreteç düzeyinde seçilen Z à μμ / toplam Z à μμ μ yapılandırma verimliliği 35

36 (6) SistemaVk hatalar ve (7) İstaVsVk model 36

37 Sistematik hatalar Sonucu hangi sistematikler etkiler? Sistematik hatalar deney / hesap düzeneğine ait kusurlardan kaynaklanan hatanın ölçüme etkisidir. Şansa bağlı hata değildir. BHÇ çözümlemelerinde görebileceğimiz sistematik hatalar: Deneysel (algıç kaynaklı): Işınlık hesabı belirsizliği Tetikleme verimliliği hataları Jet enerji ölçeği, jet energy çözünürlüğü Lepton, foton, b-jet, W-jet, top-jet, vs. verimliliklerindeki hata/belirsizlik Kuramsal (hesabı yeterli kesinlikte yapamamak kaynaklı): Tesir kesiti ve dallanma oranı hesaplarındaki hata / belirsizlik Kinematik dağılımlardaki hesap hataları Parton dağılım fonksiyonlarındaki hata / belirsizlik Özellikle çözümlemede MC kullandığımız zaman algıç kaynaklı sistematik hataları MC ya yansıtmak gerekir. 37

38 İstaVsVk model İstaVsVk model ve likelihood çözümlemesi Bir çözümlemenin istatistik modeli o çözümlemenin tam matematiksel anlatımıdır. Olasılık yoğunluğu p(x θ) gözlenen değişkenler x i model paramatreleri θ ile ilişkilendirir. Likelihood L(θ) = p(x 0 θ) olasılık yoğunluğu p(x θ) in gözlemlenen değerler X 0 kullanılarak hesaplanması ile bulunur. Likelihood her ciddi yorumlama çalışmasının başlangıç noktasıdır. 38

39 İstaVsVk model Örnek model: çok kutulu Poisson Biz olayları sayarız. Beklenen ortalama n = s (sinyal) + b (ardalan) olayı için N olay gözleme / sayma olasılığı Poisson dağılımı ile verilir: Genelde s ve b bazı parametreler cinsinden yazılır: σ: tesir kesiti, L: ışınlık, ε: verimlilik and b j : ardalan modelleme parametreleri. Veriyi I bağımsız kutuda toplamışsak modelimiz kutuların hepsinin kendine ait Poisson dağılımlarının çarpımı ile verilir: Likelihood u bulmak için modele N i nin gözlenen değerlerini yerleştiririz. Sonra likelihood u kullanarak farklı istatistik yöntemler aracılığıyla model parametrelerini tahmin ederiz. 39

40 (8) Sonuçlar ve (9) Yorumlar 40

41 Deney sonuçları Ne ölçüyoruz? Bir deneyin sonucu o deneyde gözlenen niceliklerdir: Olay sayıları (beklenen ardalandan sapma var mı?) Kinematic dağılımlar Kinematik uçların varlığı Kütleler Tesir kesitleri, dallanma oranları Yük asimetrisi vs. 41

42 Deney sonuçları Kütle 42

43 Deney sonuçları Tesir kesiti hesabı Bir sinyal sürecinde beklenen sinyal olay sayısı: Burada ε sinyal tüm dallanma oranlarının, geometrik ve kinematik kapsama alanının ve tetikleme, nesne yapılandırma ve tanımlama verimliliklerinin çarpımıdır. Tesir kesitini denklemi ters çevirerek buluruz: BHÇ de SM tesir kesitleri böyle tahmin ediliypr. 43

44 Ardalan kestirimi Yorumlama Yorumlama deneyde gözlenen sonuçları kuramsal model beklentileri ile karşılaştırmaya denir. DİKKAT! Yorumlama deneyin sonucu değildir. Veriyi yorumlamak istatistik modeli ve likelihood u kullanırız. İstatistiksel model ve likelihood sinyal kuramının parametrelerini barındırır. L ( veri model(s, b) ) Bu parametreleri istatistiksel yöntemlerle tahmin ederek sinyal kuramının geçerli olup olmadığını anlarız. Bir gözlem birden çok kuram ile yorumlanabilir. 44

45 Yorumlama Bir gözlemi birden çok modelle yorumlamak 45

46 Şimdi sıra sizde! 46