Tılsımlı Baryonların Elektromanyetik Özellikleri

Transkript

1 Tılsımlı Baryonların Elektromanyetik Özellikleri Utku Can, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara Özyeğin Üniversitesi, İstanbul K. U. Can, G. Erkol, B. Isildak, M. Oka, T. T. Takahashi

2 Motivasyon Hadronların iç yapısını anlamak Elektrik yükü dagılımı nasıl? Hapsoluş dinamiğini incelemek Ağır kuarkların etkisi? properties

3 Kuantum Renk Dinamiği (KRD) Non-Abelian SU(3) c Ayar Teorisi Renk yüklü kuark, anti-quark ve gluonların kuvvetli etkileşimi S QCD [,, A] = N f d 4 x (f) (x) c [/ + iga/(x)+m (f) ] (f) (x) c + d 4 xtr[f F ] f= F = A (x) A (x)+ig[a,a ]

4 Kuantum Renk Dinamiği (KRD) Fermion Eylemi Çeşni sayısı A Çeşni indisi N LF [,, A] = (f ) (x)[/ + iga /(x) + m(f ) ],c f = Uzay-zaman pozisyonu (x) c= 0, 0 u(p) c 0 0, a A Ta A (x) = a= Ti : 3x3 Gell-Mann matrixleri Etkileşim sabiti 4 (f ),c (x) Fermiyon alanı (kuark) Dirac spinör indisi α =,,3,4 Gauge alanı (gluon) s Ağaç düzeyi Etkileşimler Renk indisi c =,,3

5 Kuantum Renk Dinamiği (KRD) Ayar Eylemi LG [A (x)] = Tr[F F ] F = A A + ig[a, A ] 8 Aa Ta A (x) = a= T a, T b = if abc T c 8 F (x) = a= { a A (x) LG [A (x)] = 4 Aa (x) Fa (x) 8 Fa Fa i= gf bca [Ab, Ac ]}Ta

6 Metodlar Kuark Modeli (KRD Öncesi) # QCD = 00 MeV, tedirgeme kuramı tutarsız Tedirgeme dışı metodlar KRD Toplam Kuralları Kiral Tedirgeme Kuramı Örgü KRD

7 Örgü KRD Nf SQCD [,, A] = d x (f ) (x) [/ + iga /(x) + m(f ) ] 4 c f = F = A (x) (f ) (x) + c d4 x T r[f F ] A (x) + ig[a, A ] Ab initio metod Teorideki sonsuzluklardan kurtulmak için iyi bir yöntem Teoriyi sayısal olarak çözmeye olanak tanır KRD aksiyonunu kesikli uzayda çözümlemek için değiştirmek gerek Anahtar denklemler: lim T O (t)o (0) T = h O (t)o (0) = D[ ]e 0 O h h O 0 e SE [ ] Eh t O [ (x, t)]o [ (x, 0)] D[ ]e SE [ ] Hadron özdurumları üzerinden toplam (hadron kulesi) iz integrali

8 Örgü KRD $z integrali tanımlaması Ô (t)ô(0) = D[ ]e S E[ ] O [ (x, t )]O [ (x, 0)] D[ ]e S E[ ] Importance Sampling O = lim N N N n= O[U n ] Örgü, aslında KRD uzayının anlık bir görünümü (statistical ensemble) e S E, ağırlık fonksiyonu Minkowski Öklid Wick dönüşümü, t -i%

9 LATT Lattice QCD = QCD in disc Kesikli Uzay QCD in discretized Euclidean sp = {(n, n4 ) n (f ) (x) (f ) c 3, (an), c r g b r Urr Urg Urb U = g Ugr Ugg Ugb b Ubr Ubg Ubb (n) = (n + ) n4 = 0,,..., NT (f ) (x) (f ) (an) c U (n) = exp (iaa (n)) (n ) a (0, n, n3, n4 ) = (N, n, n3, n4 )... (n, n, n3, 0) = (n, n, n3, NT ) c } d4 x a4 U (N, n, n3, n4 ) = U (0, n, n3, n4 ).. B. Musch (TUM). lattice spacing: U (n, n, n3, NT ) = U (n, n, n3, 0) a 0 limits / extr Extended Gauge lattic L

10 Örgü KRD Naif kesikleme Ayar Eylemi SG [A (x)] = F = A 4 d xt r[f F ] A + ig[a, A ] Wilson Ayar Eylemi 34 QCD on the lattice n n U (n) U (n n + n ) U(n) QCD on the lattice Fig... The link variables U (n) and U (n) points from n to n and is related to the positively oriented link variable U (n ) via the definition U (n) U (n ). (.34) In Fig.. we illustrate the geometrical setting of the link variables on the lattice. From the definitions (.34) and (.33) we obtain the transformation properties of the link in negative direction " U (n) U (n) = Ω(n) U (n) Ω(n ). SG [U ] = 3 n & = Nc/g (.35) Note that we have introduced the gluon fields U (n) as elements of the gauge group SU(3), as elementswhich of the Lie algebra were used in the 3. The four linknotvariables build upwhich the plaquette Uνcon(n). the gauge transformations (.33) and (.35) also the s thetinuum. order Aording that thetolinks are run through in SU(3). the plaquette transformed link variables are elements of the group Having introduced the link variables and their properties under gauge transformations, we cannow generalize!! the free fermion action (.9) to the so-called naive for fermions in an SG [Ufermion ] = action Re tr [external Uνgauge (n)]field. U: g" # n Λ <ν The circle U (n) = U (n)u (n + )U (n + ˆ )U (n) Plaket: (.49) < Re {T r[ U (n)]}

11 Örgü KRD Naif kesikleme Fermiyon Eylemi SF [,, A] = d4 x (x)[/ + iga /(x) + m] (x) 4 (n) SF [, ] = a4 U (n) 4 (n) SF [,, U ] = a n U (n) = U (n) (n + ) = ) + m (n) Ayar dönüşümleri altında değişken Bağlantı değişkenlerini kullan! (n) = (n) (n) (n) = (n) (n) 4 (n a = n (n) (n) (n + ) (n)u (n) U (n a (n + ) ) (n ) + m (n)

12 Lattice QCD Geliştirilmiş Wilson Fermiyon Eylemi Naif fermiyonların kopyaları var (fiziksel değiller) p-uzayındaki Dirac operatörüne cos terimi ekleyerek kopyalardan kurtulmak mümkün Ters Fourier Dönüşümü ile x-uzayı Dirac operatörü elde edilir W S F [,, U] =a 4 n,m (n)d(n m) (m) D(n m) = m + 4 a n,m a 4 = ( + ) U (n) n+ˆ,m +( ) U (n) n ˆ,m

13 Örgü KRD Geliştirilmiş Eylemler Iwasaki Ayar Eylemi SG = 6 W c0 PhysRevD W (x) + c x,< (x) x,< c0 = - 8c = c = Wν (x) Clover Fermion Eylemi SFC = SFW + q csw a Commun.Math.Phys, 97, pp.59,985 5 n csw =.75 < (n) PhysRevD F (n) = Q (n) 8i Wν (x) Q = [ (n) F (n) (n) 9. The Symanzik improvem, ] n ν Fig. 9.. Graphical representation of the sum Q (n) of plaque

14 İş akışı 9 / 3 (n) (m) = Z= Z D[U ]e D[U ]e SGLattice [U ] QCD and meson-baryon interactions det[d Du (n m) Dd (m n) u ] det[dd ] T r SIMULATION PARAMETERS SG [U ] lattice with two flavors of dynamical quarks 63x3 det[du ] det[dd ] (generated by CP-PACS) The renormalization-group improved gauge action Farklı örgüler üret (Importance sampling) at!=.95 quark action (unquenched) Wilson clover det[d] terimleri deniz-kuarklarını modelliyor Lattice size = (.5 fm)3x(5.0 fm) Valans kuark propagatorlerini hesapla Hopping parameter κ sea, İdeali, Her noktadan her Up- and down-quark masses 50, 00, 90, 60, 35 MeVm0, her noktaya. Hesap süresi fazla κval=0.375, 0.390, 0.393, 0.400, 0.40 or Smeared source S Kolaylık: Tek noktadan her (x,t) F (U ) = Hadron özelliklerini hesapla F (U ), N e 0 aa0 # of iter. (x,t), gaussian(0,0) smearing 0, wall smearing 6 STRANGE HADRON SYSTEMS AND QUANTUM CHROMODYNAMICS 3 Uj (n, nt ) (n + j, m) + Uj (n = j= = i her noktaya 0,a0 (m) = (m m0 ) Smeared source and sink operators separated by 8 lattice units in theatemporal direction. N Statistical errors with jackknife analysis n0, 0,a0 P(x) Choose a Dirac Delta (Point) S0 j, nt ) (n j, nt )

15 İş akışı Yeterli istatistiği topla (Importance sampling) Hadron özelliğine özgü analizi yap. (istatistiksel hatalar / N ) Farklı kuark kütleleri için işlemleri tekrarla Fiziksel kuark kütlesindeki değeri hesapla (chiral limit) Farklı ögrü aralıkları ve boyutları için işlemleri tekrarla Sistematik hataları öngör

16 Simülasyon Detayları 3 3 x 64, β =.9, +-çeşnili örgüler Gauge action: Iwasaki, Fermion action: Clover a = (3)fm, a - =.76(3)GeV 45, 50, 70, 90 istatisik mπ 700, 570, 40, 300 MeV Smeared operatorler Yaratma-yoketme aralığı, t=a

17 Elektromanyetik Yapı Faktörleri momentum insertions: ( px, py, pz ) = (0, 0, 0), (, 0, 0), (, 0, 0), (3, 0, 0). W momentum in other directions and using the isotropy of space we average ov j k = ijk [ct i (x)c momenta for both D and D (x) in order to increase the statistics. 5 (x)]c (x) (Baryonlar) We consider point-split lattice vector current V = c c + u u d d V = /[q(x + )U ( + )q(x) q(x)u ( Spin - / baryon B(p) V B(p ) = u (p) )q(x + )], which is conserved by Wilson fermions. Therefore it does not require any renor q F (q ) + i F (q ) u(p) the lattice, where the renormalization factors are computed in a perturbative,b,b mb the lattice. The local axial-vector current, on the other hand, needs to be ren III. Sachs Yapı Faktörleri RESULTS AND DISCUSSION We begin our discussion with the D D coupling constant. We find that contribution to the coupling constant comes from the first term in Eq. (8). q F (q ) and minor contributions to the coup GE,B (q ) = F,B (qlisted) +,B in Table I. We give the dominant 4mB including the ratio G/G contributes term to the coupling around 0%. O individually. GM,B (q ) = F,B (q ) + F,B (q ) ud G (q = 0) G /G gd D (.58) 0.09() 5.45(.78) (.57) 0.(4) 5.4(.8) (.43) 0.5(7) 5.54(.08) (.7) 0.07(6) 6.44(.4) Lin. Fit 6.3(.7) Quad. Fit 7.09(3.3) TABLE I: Dominant and minor contributions to the coupling gd D at each sea-q

18 Elektromanyetik Yapı Faktörleri (Baryonlar) Spin - / C B (t; p; e ip x vac T [ 4 x C BV B (t, t ; p, p; ) = i B (x) B ip x iq x e e [ct i (x)c 5 j (x)]ck (x) C BV B (t, t ; p, p; ) R(t, t ; p, p; ; ) = C B (t ; p ; 4 ) R(t, t ; p, p; ; ) t C B (t C B (t a t t a t ; p; t ; p ; 4) 4) B (x )V (x ) B C B (t ; p ; C B (t ; p; / EB (EB + mb ) (0)] vac B 4 ) C (t ; p ; 4 ) B 4 ) C (t ; p; 4 ) (p, p; ; ) (EB + mb ) (0, q; 4 ; = 4) = EB j ; = i) = (0)] vac vac T [ x,x ijk 4) = (0, q; (x) = GE,B (q ) / q G (q ) ijk k M,B /

19 Elektrik & Manyetik yük yarıçapları Manyetik Moment rms Yük Yarıçapı hr E,Mi = 6 G E,M (0) d dq G E,M(Q ) Q =0, ansatz G E,M (Q )= G E,M (0) ( + Q / E,M ) böylece yük yarıçapı: r E,M = E,M Manyetik Moment = G M (0) Doğal birimler e m = G M (0) Nuclear magneton mn m N

20 Sonuçlar (plato bölgeleri, elektrik) R(t,t ;0,p;Γ 4 ; μ = 4) κ ud = κ c = 0.4 κ ud = κ c = R(t,t ;0,p;Γ 4 ; μ = 4) κ ud = κ c = κ ud = κ c = t t FIG. : The ratio in Eq. (4) as function of the current insertion time, t, for all the quark masses we consider and first nine four-momentum insertions. The horizontal lines denote the plateau regions as determined by using a p-value criterion (see text). We give the ratio in Eq. (4) for the electric (magnetic) form factors as functions of the

21 Sonuçlar elektrik yapi faktörü 0.9 κ ud = κ ud = κ ud = κ ud = G E (Q )/G E (0) κ ud χ /d.o.f p Q [GeV ] FIG. 3: The electric form factor G E (Q ) of ++ as a function of Q and as normalized with its electric charge, for all the quark masses we consider. The dots mark the lattice data and the curves show the best fit to the dipole form in Eq. (3).

22 Sonuçlar (plato bölgeleri, manyetik).6 R(t,t ;0,p;Γ j ; μ = i) κ ud = κ c = 0.4 κ ud = κ c = R(t,t ;0,p;Γ j ; μ = i) κ ud = κ ud = κ c = 0.4 κ c = t t FIG. : Same as Fig. but for the magnetic form factors. We use a dipole form to describe the data at finite momentum transfers and to extrapolate:

23 Sonuçlar (manyetik yapı faktörü).8 κ ud = κ ud = κ ud = κ ud = G M (Q ). κ ud χ /d.o.f p Q [GeV ] FIG. 4: The magnetic form factor G M (Q ) of + as a function of Q for all the quark masses we consider. The dots mark the lattice data and the curves show the best fit to the dipole form in Eq. (3).

24 ud stat. 0. u,d val lin. quad. 0.8 𝜒 / d.o.f p <r E, ++ > [fm ] 𝛯 Sonuçlar <r E, + > [fm ] 𝛯 𝜒 / d.o.f p.3.68 <r M, + > [fm ] 𝛯 lin. quad. 0. 𝜒 / d.o.f p 𝜒 / d.o.f p μ𝛯 (a m𝜋) re, am + [fm ] 0.05(0).779(6) (7) 4.83(644) 0.3(8) 0.07(8).748(6) (75) 4.73(955) 0.0(9) 0.0(8).76(7) Lin. Fit.80(8).697(63) 3.555(500) 3.600(306) 0.44(3) 0.35() 0.037(0) 0.00(7).706(8).697(6) Quad. Fit.476(03).409(698) 0.64(8) 0.049().696() M, + rm, [GeV].89(86) [fm ] 0.39(3) (88) GM, + (0) g (3) GeV.573(65) [N ] 0.38(6) 6.555(48) 0.4().600(4) 0.394(0) 5.65().940(94) 0.4().69(6) 0.407(5) 5.7(63) Lin. Fit.706(97).788(67) 0.60(8) 0.35().674(83).67(6) 0.43() 0.44(5) 5.536(30) 5.700(45) Quad. Fit.444(36) 0.73(5).695(06) 0.430(7) 6.098(380) [fm ] 0.36() re, [GeV].988(80) <r>e, = 0.38 fm <r>e, = 0.00 fm *<r> = fm E,p lin. quad E, [GeV].853(79) u,d val μn ] 0.08 lin. quad. 0 [ 0.06 lin. fit quad. fit E, SELEX Collab. 3.58(9) GeV 0.4 <r>m, = 0.73 fm *<r> M,p = fm # = 0.44 #N *# =.793 # p N PACS-CS a m! =.656(0) our value deviates by ~ % Clover action has O(a mq) discretization errors mass comparison is a way to estimate sys. errors + + * PDG değerleri

25 ud stat Sonuçlar Hall et.al, arxiv: [hep-lat] QCDSF flavor Clover fermions, Phys.Rev. D84, (0) <r E,Ξ ++ > [fm ] lin. quad. χ / d.o.f p.5.57 lin. fit quad. fit <r E,Ξ + > [fm ] χ / d.o.f. p lin. quad <r M,Ξ + > [fm ] χ / d.o.f. p lin. quad m π ~ GeV FIG. : Nucleon: sadece hafif kuarklardan oluşuyor : Kuark kütlesine göre davranış Nucleon a göre farklı Fiziksel bir olayın işareti olabilir mi? Ağırlaşan hafif quark c - c sistemini bozuyor olabilir Yamamoto et.al ın çalışması qqq sistemlerinde Q -Q arası gerilimin hafif kuarktan ötürü azaldığını gösteriyor. arxiv: [hep-lat]

26 Sadete geldik Ağır kuarkın varlığı baryonu küçültüyor (EM bazında) arxiv:hep-ph/0.983, isospin splitting hesaplarına dayalı öngörüyle uyumlu Hafif ve ağır baryonların hapsoluş dinamiğinde farklılıklar var, incelemeye devam...

27 Pek Yakında Elektromanyetik Yapı Faktörleri c (uuc, ddc), (ssc) Tek tılsımlı quark içeren baryonların özellikleri (s) c Xi_ ile karşılaştırınca hapsoluş dinamiği ile ilgili önemli bilgiler elde edilebilir.

28 TEŞEKKÜRLER!

29 BACKUP SLIDES

30 Lattice QCD Fermion Doubling Story: Naive discretization (d - ) unphysical fermions Add extra term to discrete action Let s find the doublers! Compute fermion propagator, SF [,, U ] = a4 (n)d(n m) (m) n,m 4 D(n m) = U (n) = U (n) n+,m n,m a +m n,m Consider trivial gauge field, Uμ= and massless fermions Using, n,m = 4 e n,m iak (n m) D (n m) = n,m i sin(k a) a =

31 Lattice QCD Fermion Doubling 4 4 D (n m) = n,m i sin(k a) a = i D(k) = sin(k a) a = D (n m)d(k) = n,m Propagator is the inverse of the Dirac term (D (n m)) D(k) = sin term in the denominator leads to unphysical fermions ia a = (D(k)) sin(k a) (k a) sin k = (, 0, 0, 0), (0,, 0, 0),..., (,,, ) a a a a a a

32 Ground State Dominance O (t) O (0) T = Z T m,n = Z T m,n m e (T t) ĤÔ n n e t Ĥ Ô m e (T t) E m m Ô n e te n n Ô m Z T = n n e T Ĥ n = n e TE n O (t) O (0) T = m,n m Ô n n Ô m e t E n e (T t) E m +e T E +e T E +... where we defined m> = 0, E m = 0 lim T O (t) O (0) T = n 0 Ô n n Ô 0 e te n

33 Wall-Smearing Method CD A D (t, t ; p, p) = i e ip x iq x e Tr[ Su (0, x ) 5 Su (x, x ) 5 Sc (x, 0)] x,x While point-to-all propagators Su (0, x ) and Sc (x, 0) can be easily obtained, the computation of all-to-all propagator Su (x, x ) is a formidable task. One common method is to use a sequential source composed of Su (0, x ) and Sc (x, 0) for the Dirac matrix and invert it in order to compute Su (x, x ). However, this method requires to fix either the inserted current or the sink momentum. An approach that does not require to fix any of the above is the wall-smearing method, where a summation over the spatial sites at the sink time point, x, is made before the inversion. This corresponds to having a wall source or sink: D A D CSW (t, t ; 0, p) = eiq x Tr[ i Su (0, x ) 5 Su (x, x ) 5 Sc (x, 0)] x,x,x where the propagator (instead of the hadron state) is projected on to definite momentum (S and W are smearing labels for shell and wall ). The wall method has the advantage that one can first compute the shell and wall propagators and then contract these to obtain the three-point correlator, avoiding any sequential inversions.