EEM 202 DENEY 11. Tablo 11.1 Deney 11 de kullanılan devre elemanları ve malzeme listesi. Devre Elemanları Ω Direnç (2 W)

Transkript

1 N: EEM DENEY SEİ EZONANS DEESİ. Amaçlar Değişen frekanslı seri C devresinde empedansın ölçülmesi ve çizilmesi Seri C devresinde akım değişiminin frekansın değişimine göre incelenmesi Seri C devresinin bant geçiren filtre larak kullanılması Bant geçiren seri C devresinde reznans frekansı, kalite faktörü, bant genişliği, ve sönüm ranının belirlenmesi. Devre Elemanları e Kullanılan Malzemeler Bu deneyde kullanılan devre elemanları ve malzemelerin listesi Tabl-. deki gibidir. Deney esnasında luşabilecek herhangi bir hasarı tablda bş bırakılmış kısma detaylarıyla nt ediniz. Ayrıca ekipmanları kullanırken karşılaştığınız zrlukları ve deneyle ilgili önerilerinizi de yazabilirsiniz. Tabl. Deney de kullanılan devre elemanları ve malzeme listesi N:Materyal Devre Elemanları Ω Direnç W Ω Direnç W 3 8 mh Bbin sarım 4 µ F Kndansatör Ölçü Aletleri 5 Katt Tüp Osilskp Kaynaklar 6 Fnksiyn Jeneratörü Aksesuarlar 7 Delikli Tezgah, DIN A Takım köprü bağlantıları Bağlantı kablları, kırmızı, 5 cm Bağlantı kablları, siyah, 5 cm 5 8 Deney anında meydana gelen hasarlar ve deney hakkındaki öneriler: Mdel Seri ve/veya Ofis Stk N:

2 EEM DENEY N:.3 GENE BİGİ Sinüzidal vltaj kaynağı ile sürülen Şekil. deki seir C devresini ele alalım. Şekil. Sinüzidal gerilim kaynağı ile sürülen seri C devresi. j uzayında yapılan analizde, Z empedansı, I akım fazörü, ve vltaj fazörü.,.,.3 eşitliklerindeki gibi yazılabilir. C j Z + =,. C j Z I i i + = =,. C j i + =..3 Transfer fnksiynu j uzayında.4 eşitliğindeki gibi elde edilir. C j j H i + = =..4.4 eşitliğindeki transfer fnksiynundan kazanç ve faz fnksiynu aşağıdaki gibi elde edilir. C M + =,.5 C θ tan =..6

3 EEM DENEY N: Sinüzidal giriş vltajının frekansı dan a kadar değiştirilerek kazanç ve faz fnksiynu karakteristiği elde edilir. Aşağıdaki değerler klaylıkla hesaplanabilir; M = için =, ve,.7a M = için =, C.7b θ = 9 için =,.7c θ = için =, C.7d θ = 9 için =..7e Yukarıdaki snuçlardan =.8 C reznans frekansı lup aşağıdaki sebeplerden dlayı önemlidir: i Eğer = = / C ise, Denklem. Z empedansının tamamen rezistif lduğunu gösterir, yani Z sadede direnç özelliğine sahiptir ve Z=; bu bbininin reaktansı ile C kapasitansının reaktansının birbirini yk ettiği anlamına gelir. Bu yüzden i, I ve aynı fazdadır. Buda θ faz fnksiynunun sıfır lduğunu gösterir. ii Transfer fnksiynu H j nın değeri e eşittir; yani i vltajı ya eşittir. Bu ancak ve C nin seri birleşiminin kısa devreye eşit lmasıyla mümkündür. Diğer değişle, j C + / j = dır. Bu durum M kazancının maksimum lması durumudur. Yukarıdaki bilgilere dayanarak Şekil.a ve.b deki M kazanç ve θ faz karakteristiği çizilebilir. ve C deneylerinde incelenen alçak-geçiren ve yüksek-geçiren filtre kavramlarından hareketle Şekil.a daki kazanç karakteristiği klaylıkla yrumlanabilir: eznans frekansı da kazanç M = lduğundan dlayı verilen seri devre girişe uygulanan i gerilimini kazançta herhangi bir azalma lmadan çıkışa gerilimi larak geçiriyr. Devre frekansı civarında az kayıp yüksek kazanç ve frekansından uzaklaştıkça yüksek kayıp az kazanç sağlıyr. Kısaca, devre frekansı civarındaki bandı Şekil. Kazanç a, ve faz b, karakteristiği. 3

4 EEM DENEY N: geçiriyr ve bu bant dışındaki frekansları durduruyr. Geçiş bandı ile iki durdurma bandını ayıran kesim frekansları sırasıyla ve larak tanımlanmıştır biri alçak kesim frekansı ile arasında diğeri yüksek kesim frekansı ile frekansı arasındadır. Bu frekanslar M kazancının maksimum değerinden bunun / sine düştüğü frekanslardır. Şu anki = durumda M = M / dir çünkü maksimum kazanç M = dir. C alçakgeçiren ve yüksek geçiren filtrelerde lduğu gibi bu kesim frekansları ve 3-dB yada yarı güç kesim frekansları larak tanımlanır. Yukarıdaki tanım kullanılarak ve kesim frekansları klaylıkla çıkarılabilir. = +, 4 C = a,b 4 C Geçirme bandının genişliği larak tanımlanır ve B ile gösterilir..9a ve.9b eşitlikleri kullanılarak B bant genişliği. eşitliğindeki gibi hesaplanır. B = =.. Bant geçiren filtrenin kalite faktörü Q seçiciliğin bir ölçüsüdür. Q aşağıdaki gibi tanımlanır. Q =.. B Bu deneyde ele alınan bant geçiren filtre için. de tanımlanan Q kalite faktörü,. ve.8 eşitliklerini kullanarak aşağıdaki gibi yazılabilir. Q =.. C Kalite faktörü Q Denklem. de görüldüğü gibi iki frekansın ranı larak tanımlandığından birimsizdir. Bu yüzden. de kare kök içindeki ifade ile aynı birime sahip lmalıdır, yani / C nin birimi Ω larak ifade edilir. Bu yüzden seri reznans devresinin C devresi karakteristik empedansının tanımını denklem.3 deki gibi yapmak uygundur. =.3 C Dikkat edilirse Q= lduğunda bant genişliği B ile rta frekans birbirine eşit lu. eşitliğinden dlayı, aynı zamanda = dır ; yani seri direnç ile karakteristik direnç birbirine eşittir.. ve.3 eşitliklerinden.4 eşitliği elde edilir. 4

5 EEM DENEY N: Q =..4 Denkelm.9 ve. daki kesim frekansları ve Q cincinden aşağıdaki gibi bulunur. = +, = a,b 4Q Q 4Q Q Q kalite faktörünün yüksek lduğu devrelerde 4Q lduğundan.5a,b eşitlikleri aşağıdaki gibi daha sade hale indirgenebilir., Q +..6a,b Q Dlayısıyla Q kalite faktörü yüksek lan devrelerde ve, civarında simetrik lduğundan; ve nin aritmetik rtalamasına eşittir;. + =..7 5

6 N: EEM DENEY.4 ÖN ÇAIŞMA. Kesim frekansı tanımını kullanarak,.5 eşitliğinden.9 ve. daki frmülleri elde ediniz.. Şekil. deki devreyi s-uzayında analiz ederek; Zs empedansını ve H s transfer fnksiynu elde ediniz. Elde ettiğiniz ifadeleri s uzayından fazör uzayına nasıl geçirebilirsiniz? Bu değerlendirmeyi Z s ve H s e uygulayınız ve snuçları. ve.4 eşitlikleri ile karşılaştırınız. 3. İkinci sruda elde ettiğiniz snuçları kullanarak H s i,, C yerine ve B; ve Q cinsinden ifade ediniz. S=s/ ölçeklenmiş karmaşık frekans değişkenini kullanarak HS i, Q nün fnksiynu larak bulunuz. Denklem.8,, i kullanabilirsiniz. 4. Şekil..a da verilen seri C devresinin zaman uzayı analizini göz önünde bulundurarak it nin sağlaması gereken diferansiyel denklemi bulunuz. Bu diferansiyel denklemin karakteristik plinmu nedir? Karakteristik sıfırlar veya kökler nelerdir? 6

7 EEM DENEY N: 5. Sru ve 3 te bulunan transfer fnksiynunun paydası ile Sru 4 deki karakteristik plinmu karşılaştırın. Bu karşılaştırmanın snucu larak aşırı sönüm, kritik sönüm, az sönüm ve sönümsüz durumlarını Q yü kullanarak ifade ediniz. 6. Kesim frekanslarının Denklem.5a,b deki ifadelerini bulmak için,.8 ve. yi kullanarak ve C yi,, Q cinsinden ifade ediniz ve bulunan ifadeleri.9a,b de yerine kyunuz. Sru 3 de bulunan nrmalleştirilmiş HS ifadesini de kullanabilirisiniz. 7. Şekil.3 de gösterilen ve deneyde kullanılan devre için: karakteristik empedansı, reznans frekansı ve f, bant genişliği B r/s ve Hz birimlerinde, kesim frekansları ve f ve f, ve kalite faktörü Q nün değerlerini hesaplayınız. Hesaplamış lduğunuz f değerlerini Tabl. de ilk sütuna yazınız. 8. Tabl. nin ve lg klnlarını hesaplayınız ve dldurunuz., ve C nin sayısal değerlerini Denklem. de yerine kyarak Z için sadece ya bağlı bir ifade elde ediniz. Snra Z nin, frekanslarındaki değerlerini bularak bu değerleri plar frmda tablnun Z sütunundaki gölgeli hücrelere yazınız. 7

8 N: EEM DENEY.5 DENEY Şekil.3 deki devreyi kurunuz. Giriş gerilimini i = tt ve f = 5 Hz frekansında sinüzidal dalgaya ayarlayınız. O gerilimini tt değeri ve fazını. ye yazınız. Şekil.3 Seri C Devresi i yi referans alarak ölçünüz. Snuçları Tabl 3 Tabl. de gösterilen her frekans için, hariç fazı ölçünüz ve snuçları Tabl. ye yazınız. O ı tt, ve 4 Deneysel larak f frekanslarını elde ediniz ve tablda ayrılan yerlere yazınız. NOT: Deneysel larak kazancı maksimum yapan frekansı f, kazancın, maksimum kazancın % 7.7 ine düştüğü frekansları da f ve f larak tayin ediniz. Nrmal larak faz, f da ve f frekanslarında +45 lur. 8

9 EEM DENEY N: Tabl. Şekil.3 deki C devresi için deneysel değerler; i = ttaz= Gölgeli lan kısımlarda terik snuçlar gösterilmiştir. f Hz rad/s lg M = θ =, pp Faz.. pp Z Kutupsal Frm Ω I tt ma Kazanç M db Zayıflama A db f = terik f = deney f = terik f = deney f = terik f = deney

10 N: EEM DENEY.6 SONUÇAIN DEĞEENDIIMESI E TATIŞMA. Tabl. deki değerleri kullanarak B ve Q yü hesaplayınız. f, B, ve Q nun terik ve deneysel snuçlarını özetleyiniz ve karşılaştırınız. Farklılıklar neden kaynaklanıyr?. Tabl. de I, Z, lg, Kazanç db larak Zayıflama db larak değerleri için ayrılan klnları tamamlayınız. 3. Şekil.4 e I ve Z yi f = / π nin fnksiynu larak çiziniz. Terik değerleri * ile belirtiniz. I ma, pp Z Ω f khz Şekil.4 Şekil.3 deki seri C devresindeki I akımı ile Z empedansının değişimi; * terik değeri göstermektedir.

11 EEM DENEY N: 4. Tabl. deki deneysel snuçları kullanarak Hs= s/ i s transfer fnksiynun M kazancını ve θ fazını Şekil.5 e çiziniz Bde çizimleri. Terik değerleri * ile gösteriniz. Şekil.5 Şekil.a daki bant-geçiren C devresinin transfer fnksiynu için Bde diyagramı Terik değerleri * ile gösteriniz.

12 EEM DENEY N: 5. Şekil.5 de elde edilen Bde diyagramında yüksek ve düşük frekans asimpttlarını çiziniz. Asimpttların eğimini hesaplayınız. Snucu yrumlayınız. 6. f reznans frekansında ve f kesim frekanslarında Z ve ın terik ve deneysel faz açılarını karşılaştırın ve snuçları yrumlayın. 7. Z nin deneysel larak bulunan minimum değeri nedir? Bu değer neden e eşit değildir? Bbinin 8 Ω luk sarmal iç direncini hesaba katarsanız bu değerin ne lması gerekir?