Cebirsel Sayılar Kuramı (MATH 542) Ders Detayları

Transkript

1 Cebirsel Sayılar Kuramı (MATH 542) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Cebirsel Sayılar Kuramı MATH 542 Bahar Ön Koşul Ders(ler)i Matematik Bölümüne bağlı Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Fen Bilimleri Yüksek Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü

2 Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders Cebirsel Sayılar Kuramının temel kavramlarını öğretmeyi amaçlamaktadır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini anlar ve kavrar ders içeriğinde bulunan sayılar kuramı ile ilgili yapılar için örnekler üretebilmeler cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini uygulayabilir cebirsel sayılar kuramındaki bazı teoremlerin basit ispatlarını yeniden üretebilir Tamsayı, Norm ve iz fonksiyonları, Diskriminant, Cebirsel sayılar, Kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, Değerleme (valuation), Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma (ramification), different, Galois genişlemesinde çatallanma, kuadratik sayı cisimlerinde çatallanma ve aritmetik, kuadratik kalanlar kuralı, siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma, Abelyen genişlemelerde Kronecker-Weber teoremi, Dirichlet teoremi (sınıf grubunun sonlu olması ile ilgili), Dirichlet teoremi (tersinir elemanlar ile ilgili),hermite-minkowski teoremi, Son Fermat teoremi Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Tamsayılar, norm ve iz fonksiyonları

3 2 Diskriminant, Cebirsel sayılar 3 Kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, 4 Dedekind bölgesi, değerleme 5 Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different 6 Galois genişlemesinde çatallanma 7 Kuadratik sayı cisimlerinde aritmetik ve çatallanma 8 Kuadratik kalanlar kuralı 9 Siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma 10 Abelyen genişlemelerde Kronecker-Weber teoremi, 11 Dirichlet Teoremi (sınıf grubunun sonlu olması ile ilgili) 12 Dirichlet Teoremi (tersinir elemanlar ile ilgili) 13 Hermite-Minkowski Teoremi 14 Son Fermat Teoremi 15 Tekrar 16 Final Sınavı Kaynaklar Ders Kitabı: 1. Algebraic Number Theory, I.N. Stewart and D.O. Tall, Chapman & Hall, 1995 Diğer Kaynaklar: 1. Algebraic Number Fields, Gerald J. Janusz, AMS,1996

4 2. Number Theory: Algebraic Numbers and Functions, H.Koch, AMS,2005 Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 4 26 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 39 Genel Sınav/Final Juri 1 35 Toplam Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 65 35

5 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. 2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.

6 3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. 5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. 6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. 7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. 8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu

7 Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 227