(ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC)

Transkript

1 1 AZALTILMIŞ BUYRUK KÜMELİ BİLGİSAYAR (ReduceD INSTRUCTION SET COMPUTER-RISC) CISC (Complex Instruction Set Computer); Bilgisayar tasarımında önemli noktalardan biride işlemcinin buyruk kümesinin belirlenmesidir. Belirli bir bilgisayar için seçilen buyruk kümesi bu bilgisayarın makine diliyle programlanmasını belirler. Sayısal donanım ucuzlamaya başlayınca ve tabi ki entegre devreler ileri bir düzeye varınca bilgisayar buyrukları da hem sayı hem de karışıklık bakımından arttı. Bilgisayar donanımlarının karışık olma eğilimi bir çok faktörün sebep olduğu bir olaydır. Örneğin mevcut kiplerin güncellenmesi, yüksek seviyeli dilden makine diline geçişin sağlanması ve yazılım temelli fonksiyonların donanım temelli olmasının sağlanması bu nedenlerden bazılarıdır. Çok sayıda buyrukları bulunan bir bilgisayar CISC olarak adlandırılır. CISC Özellikleri CISC mimarisinin temel hedefi, yüksek seviyeli bir dille yazılmış bir programın her bir komutu için tek bir makine buyruğu bulabilmesini sağlamaktır. CISC mimarisinin önemli bir özelliği de değişik uzunlukta buyruk biçimlerinin kullanımına imkan vermesidir. Yazaç verilerini kullanan buyruklar 2 byte uzunlukta olabilirler. Fakat 2 bellek adresi kullanan buyruklar en az 5 byte uzunlukta olmalıdır. Eğer bilgisayar 32 bit kelime kullanıyorsa (4 byte) yazaç adreslemeli buyruk bunun yarısını kaplar. Bellek adreslemeli buyruk ise 1 kelime dışında 1 byte ister. Farklı uzunlukta buyruk biçimleri kullanan makinelerde eğer bellek kelime uzunluğu sabit ise kod çözücü devrelere gerek vardır. Bunlar kelime içinde byteları sayabilmeli ve buyrukları uzunluklarına göre sergileyebilmelidirler. Özetle CISC in özellikleri; 1. Çok sayıda buyruk. Tipik olarak 100 ile 250 arası 2. Bazı buyruklar çok özel işler yaparlar ve çok nadir kullanılırlar 3. Çok sayıda adresleme kipi tipik olara 5-20 arası 4. Değişen uzunlukta buyruk biçimleri 5. Buyrukların verileri bellekten kullanabilmesi (Bellek içinde değil fakat doğrudan işlemcide işleme girebilir). RISC; az sayıda buyruğu bulunan ve sık sık belleğe erişmeyerek MİB içinde daha hızlı olabilen tip bir bilgisayar RISC olarak adlandırılır.

2 2 RISC Özellikleri RISC mimarisinin temel kavramı buyruk kümesinin basitleştirilmesi ile icra zamanının azaltılmasıdır. RISC işlemcisinin temel özellikleri 1. Göreceli olarak az sayıda buyruk 2. Az sayıda adresleme kipi 3. Bellek erişimi sadece LOAD ve STORE buyrukları ile yapılır 4. Bütün işlemler MİB yazaçlarında yapılır 5. Sabit uzunlukta kolay çözülebilir kod 6. Tek evreli buyruk icrası 7. Mikro programlı denetim yerine donanımsal denetim RISC işlemcisinin en önemli bir özelliği bir buyruğu bir saat evresinde icra edebilmesidir. Bu; al-getir, kod çöz ve icra evrelerinin üst üste getirilmesiyle sağlanır. Üst üste gelen aynı buyruğun değil farklı buyrukların evreleridir. Bunun için pipelining adı verilen bir yöntem kullanılır. Böylece 3 buyruk 3 evrede icra edilince bir buyruk 1 evre sürmüş olur. Yükle ve STORE buyruğu iki zaman evresi gerektirir. Çünkü belleğe erişim yazaç işlemlerinden daha fazla zaman alır. Etkili boru hattı işlemi ve bazı başka özellikler RISC işlemcilere mal edilir. Fakat bu özellikler RISC dışı bilgisayarlarda da vardır. RISC makinelere ait özellikler şunlardır; 1. MİB içinde oldukça çok sayıda yazaç mevcut 2. Alt program çağırma ve geri dönüş işlemlerini hızlandırmak için üst üste binen yazaç pencereleri 3. Etkili buyruk boru hattı 4. Yüksek seviyeli dillerdeki programların makine diline etkin çevrilmesi BORU HATTI (Pipelining) Çok sayıda yazaç bulunması ara sonuçların saklanması ve verilerin adreslenmesinde kolaylık sağlar. Bellek yerine yazaçların kullanılması yazaç arası aktarımların bellekten yapılan aktarımlara göre çok daha hızlı olmasından dolayı daha avantajlıdır. Bu durumda sık sık kullanılan verilerin yazaçlarda sürekli tutulması bellekle yazaç arası veri aktarımlarını minimize eder (Ön bellek prensibi). RISC mimarisinin gelişmiş performansını test için yapılan çalışmalar büyük yazaç kümeleri ile azaltılmış buyruk kümesi etkisi arasında bir fark olmadığını göstermiştir. Bu sebeple MİB içindeki çok

3 3 sayıda yazaçtan bazıları RISC işlemcisi ile birleştirilmiştir. Üst üste binen yazaç pencereleri bir alt program çağrısından sonra program denetiminin aktarılmasında kullanılırlar. Üst Üste Binen Yazaç Pencereleri (overlapped register windows) RISC işlemcilerin bazılarının bir özelliği üst üste binen yazaç pencereleri kullanmalarıdır. Böylece saklama ve geri yazma işleminden kurtulmuş olunur. Her alt program çağrısı yeni bir dizi yazaç içeren bir pencere açılması ile sonuçlanır. Bu pencere bu yeni alt program aittir. Her bir alt program çağrısı bir göstergeyi arttırarak yeni bir pencere açılmasını sağlar. Her bir geri dönüş komutu ise göstergeyi bir azaltır ve bir önceki pencerenin aktif hale gelmesini sağlar. Komşu veya takip eden alt programların pencerelerinin üst üste gelen yazaçları vardır. Bunlarla parametre ve sonuçlar birbirlerine aktarılır. Bu kavram aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Sistemin toplam 74 yazacı vardır. R0 ile R9 arasındaki yazaçlar ortak yazaçlar olup bütün alt programlarca paylaşılır. Diğer 64 yazaç 4 pencereye bölünmüş olup A, B, C ve D alt programlarını tutar. Her bir pencerede 10 yerel yazaç ve birbirinin takip eden alt programlarda ortak kullanım için altışarlık 2 küme vardır. Yerel yazaçlar yerel değişkenler için kullanılır. Ortak yazaçlar takip eden alt programlar arasında parametrelerin ve sonuçların değişimi için kullanılır. Ortak yazaçların varlığı verinin gerçekten hareket etmeden kullanılmasını sağlar. Bir zamanda yalnız bir pencere açıktır ve gösterge onu gösterir. Her bir alt program çağrısı göstergeyi arttırır ve yeni bir pencere açılır. Çağıran alt programın yüksek yazaçları çağrılan alt programın düşük yazaçları ile çakışır. Dolayısıyla parametreler otomatik olarak çağırandan çağrılana aktarılmış olur.

4 4

5 5 Örneğin; A nın B yi çağırdığı varsayılsın. 26 dan 31 e kadar olan yazaçlar iki alt program ortaktır. Alt program A, B ye gerekli parametreleri buraya saklar. B yordamı 32 den 41 e kadar yazaçları yerel olarak kullanır. Eğer B C yi çağırırsa parametreleri 42 den 47 ye kadar olan yazaçlara aktarır. B yordamı hesaplamanın sonunda geri dönmeye hazırsa sonuçları yazaçlarına yazar ve A penceresine geri döner. R10 - R15 yazaçları A ve D arasında ortaktır. Çünkü ardışıklık dairesel kabul edilmektedir. R0 - R10 yazaçları bütün alt programlara açıktır. Şekildeki her bir alt program aktif olduğu anda 32 yazaca sahiptir. Bu sayıya 10 tane ortak yazaç dahildir. 10 yerel yazaç, 6 yüksek ve 6 düşük üst üste binen yazaçlar ile toplam 32 eder. Genel bağıntı; Ortak yazaçların sayısı = G Her bir penceredeki yerel yazaç sayası = L İki pencere arasındaki ortak yazaç sayısı = C Pencere Sayısı = W Olduğunda bir penceredeki yazaç sayısı = L + 2C + G İşlemcinin ihtiyacı olan yazaç sayısı = (L + C) W + G Şekil de G = 10 L = 10 C = 6 W = 4 tür. BORU HATTI VE VEKTÖr IslEMLERİ PARALel ISLEME Paralel işleme aynı zamanda yapılan veri işleme olaylarıdır. Aynı zamanda birden fazla veya çok sayıda işlemin yapılabilmesi bilgisayar isteminin hızını arttırır. Bilgisayarlarda buyruklar sıra ile icra edilir. Paralel işlemede ise aynı anda birçok buyruk icra edilir. Böylece icra hızı artar. Paralel işlemenin amacı bilgisayarın işlem kapasitesini hızlandırmaktır. Paralel işleme çeşitli karışıklık açılarından ele alınabilir. En düşük seviyede karışıklık olarak paralel ve seri işlemleri görebiliriz. Kaydırma yazaçları seri olarak çalışırlar ve bir zaman biriminde bir bit işlerler. Paralel yüklemeli yazaçlar bütün bitleri 1 zamanda işlerler. Daha karışık bir düzeyde paralellik, iş yapan birimlerin çoğaltılmasıyla elde edilebilir. Bu birimler aynı veya farklı işleri yapıyor olabilirler. Fakat aynı anda yaparlar. Paralel işleme verinin iş yapan birimlere dağıtılmasıyla

6 6 kurulabilir. Örneğin aritmetik, mantıksal ve kaydırma işlemleri 3 ayrı birime ayrılabilir ve veriler bir denetim biriminin yönetiminde her bir birime dağıtılabilir. Çok Fonksiyonlu Birimler; Şekilde işlemsel birimin paralel çalışması gösterilmektedir. Yazaçlardaki veriler buyruğun belirlediği birimlerden birine gönderilir. İşlemci birimin yaptığı işlem şekilde her bir birimin üstünde yazılıdır. Toplayıcı ve tamsayı çarpıcı tamsayıların üzerine aritmetik işlemler yaparlar. Kayan noktalı işlemler paralel olarak çalışan 3 devreye parçalanmıştır. Mantıksal kaydırma ve arttırma işlemleri değişik veriler üzerine aynı anda uygulanabilir. Bütün birimler birbirinden bağımsızdır. Dolayısıyla bir sayı kaydırılırken diğer bir sayı arttırılabilir. Böylece birçok bileşen arasındaki işlemler koordine edilebilir.

7 7 Paralel işlemenin sınıflandırılması için birçok yöntem vardır. Bunlar; Tek buyruk akışı, tek veri akışı (single instruction stream, single data stream-sisd) Tek buyruk akışı, çok veri akışı (single instruction stream, multiple data stream-simd) Çok buyruk akışı, tek veri akışı (multiple instruction stream, single data stream MISD) Çok buyruk akımı, çok veri akımı (multiple instruction stream, multiple data stream MIMD) BORU HATTI İŞLEMLERİ Boru hattı işlemi bir yöntem olup sıralı bir işlemi alt işlemlere böler. Her bir alt işlem kendine ayrılmış bir kesimde icra edilir. Diğer kesimlerde de aynı anda başka alt işlemler icra edilir. Boru hattı olayına bunun bir takım işlemlerin bir topluluğu olduğu, her bir alt işlemin bir kesimde bulunduğu şeklinde bakılabilir. İkili bilgiler bu kesimlerden geçtikçe, o kesimde öngörülen alt işlem icra edilir. Her bir kesimde elde edilen sonuç bir sonraki kesime aktarılır. Veri bütün kesimlerden geçince sonuç elde edilir. Boru hattı ismi bilginin akışını gösterir ve endüstrideki montaj bandını andırır. Boru hattının en önemli özelliği farklı hesaplamaların farklı kesimlerde aynı anda yapılıyor olmasıdır. Hesaplamaların bu biçimde üst üste gelebilmesi boru hattı içindeki her kesime bir yazaç bağlamakla mümkün olmaktadır. Yazaçlar kesimler arasında izolasyonu sağlarlar. Böylece her kesim başka veri üzerinde aynı anda işlem yapabilir. Boru hattı yapısını anlamak için en basit yol, her bir kesimde bir giriş yazacı bulunması ve yazaca bağlı bir birleşik devre bulunduğunu düşünmektir. Yazaç veriyi tutar. Birleşik devre ise alt işlemi yerine getirir. Devrenin çıktısı bir sonraki kesimin giriş yazacına gönderilir. Bütün yazaçlar bir saate bağlı olup, bu kesimde yapılacak iş için yeterli zaman tanıdıktan sonra saat sinyali çalıştırılır. Böylece boru hattı boyunca bilgi her zaman biriminde bir adım olarak akar. Örnek; A i * B i + C i i = 1, 2,..., 7 olacak şekilde hesaplamak isteyelim. Her bir kesimde icra edilecek alt işlemler aşağıda gösterilmiştir; R1 A i, R2 B i R3 R1 * R2, R4 C i R5 R3 + R4 A i ve B i yi gir çarp ve C i yi gir sonuçla C i yi topla

8 8 Şekil. Boru hattı işlemi örneği Beş yazaç her saat vuruşunda yeni veri ile yüklenir. Saat vuruşları ile olan değişim aşağıdaki çizelgede gösterilmiştir. Boru hattı örneğindeki yazaçların içerikleri Saat kesim1 kesim2 kesim3 vuruş sayısı R1 R2 R3 R4 R5 1 A 1 B A 2 B 2 A 1 * B 1 C 1 3 A 3 B 3 A 2 * B 2 C 2 A 1 * B 1 + C 1 4 A 4 B 4 A 3 * B 3 C 3 A 2 * B 2 + C 2 5 A 5 B 5 A 4 * B 4 C 4 A 3 * B 3 + C 3 6 A 6 B 6 A 5 * B 5 C 5 A 4 * B 4 + C 4 7 A 7 B 8 A 6 * B 6 C 6 A 5 * B 5 + C A 7 * B 7 C 7 A 6 * B 6 + C A 7 * B 7 + C 7 İlk saat vuruşu A 1 ve B 1 i R1 ve R2 ye aktarır. İkinci saat vuruşu R1, R2 çarpımını R3 e aktarır ve C 1 i R4 e yükler. Aynı saat vuruşu A 2 ve B 2 yi R1 ve R2 ye aktarır. Üçüncü saat vuruşu 3 kesim üzerinde aynı anda çalışır A 3 ve B 3 e R1 ve R2 yi yükler, R1, R2 çarpımını R3 e aktarır. C 2 yi R4 e yükler ve R3, R4 toplamını R5 e yerleştirir. Boru hattının doldurulması 3 saat vuruşu sürer. Aynı zamanda ilk sonuç R5 e gelmiştir. Böylece her saat vuruşu bir çıktı verir ve aynı zamanda boru hattına bir veri yollar. Bu olay yeni veri akışı olduğu sürece böyle sürer.

9 9 Aynı biçimde alt işlemlere ayrılabilen ve aynı karışıklığa sahip olan her işlem bir boru hattı işlemcisi tarafından işlenebilir. Bu yöntem aynı görevi farklı veri kümeleri için tekrar tekrar yapan uygulamalar için çok uygundur. 4 kesimli bir boru hattı yapısı şekilde verilmiştir. Şekil. Dört kesimli boru hattı Görev; Veriler bütün kesimlerden sıra ile geçerler. Her bir kesimde bir birleşik devre vardır. Bu devre boru hattından gelen her veriye gerekli alt işlemi uygular. Kesimler R yazaçları ile ayrılmıştır. Bunlar ara sonuçları tutarlar. Bilginin akışı bütün yazaçlara aynı anda uygulanan saat vuruşu ile sağlanır. Boru hattı içindeki bütün kesimlerde sıra ile uygulanan işleme görev adı verilmektedir. Uzay-zaman Diyagramı Bir boru hattının davranışı en iyi uzay-zaman diyagramı ile gösterilir. Bu diyagram kesimlerin kullanılışını zamanın fonksiyonu olarak gösterir. 4 kesimli boru hattı için uzay-zaman diyagramı şekilde gösterilmiştir. Yatay eksen saat vuruşlarında zaman eksenidir. Dikey eksen kesim numarasıdır. Diyagram T 1 den T 6 ya kadar 4 kesimde icra edilen 6 görevi göstermekte. Başlangıçta T 1 görevi kesim 1 tarafından yerine getirilir. İlk saat vuruşundan sonra kesim 2 T 1 ile meşgulken kesim 1 T 2 göreviyle meşguldür. Bu biçimde devam ederek T 1 görevi 4 saat vuruşu sonra tamamlanır. Bu andan itibaren her saat vuruşu sonrasında bir görev tamamlanır. Sistemde kaç kesim olduğu, boru hattı dolu olduğu sürece hiç önemli değildir. Çünkü her saat vuruşu sonunda bir görev biter. Şekil. Boru hattı için uzay-zaman diyagramı

10 10 Daha genel olarak n tane görevin k kesimli boru hattı içinde t p saat vuruşu ile işlenmesine bakılırsa; Birinci görev k.t p kadar zaman ister. Çünkü k tane kesimi her biri t p zamanında geçecektir. Toplam süre k.t p olur. Kalan n-1 tane görev her bir saat vuruşu içinde bir tane olarak yapılacağından gerekli zaman (n - 1).t p olacaktır. O halde n görevin k kesimde tamamlanması için k + (n - 1) zaman gerekir. Örneğin şekilde 4 kesim 6 görev gösteriliyor. Bütün işlemlerin bitmesi için gerekli zaman 4 + (6-1) = 9 saat çevrimi olur. Şimdi boru hattı olmayan bir bilgisayar düşünelim. Her bir görevi bitirmesi için gerekli zaman t n olsun. n görev için gerekli zaman n.t n olacaktır. Bu durumda boru hattının hızlandırması S S = n.t n (k + n - 1)t p ile verilir. Görev sayısı artınca n, k - 1 den çok büyük olur. k + n 1 de n e yaklaşır. Bu durumda oran S = tn tp olur. Eğer boru hattı ve boru hattı olmayan bilgisayarlarda bir görevin tamamlanması için geçen sürelerin aynı olduğunu varsayarsak tn = k.tp olacağından S = k.t p t p = k bulunur. O halde bir boru hattının toplam hızlandırması teorik olarak k maksimum değerini almaktadır. Buda boru hattı içindeki kesim sayısıdır. Hızlanma oranı için bir örnek verilirse; Bir alt işlemin her kesimde işlenmesi için gerekli zaman t p = 20ns olsun. Eğer boru hattı 4 kesimli ise ve sırayla 100 görev icra edecekse boru hattı sistemi (k + n - 1)t p = (4 + 99) * 20 = 2060 ns. T n = k.t p = 4 x 20 = 80 ns boru hattı olmayan bilgisayar için bir görev zamanı ve tüm görev için n.k.t n = 100 x 80 = 8000ns. Buradan hızlanma oranı S = 8000 / 2060 = 3,88. Görev sayısı arttıkça oran 4 e yaklaşır. Yani kesim sayısı eğer t n = 60 ns sayarsak hızlanma oranı 60 / 20 = 3 olur. Bu hız avantajından yararlanmak için k tane eşdeğer birim yapılarak paralel çalıştırılabilir. Bir tane k kesimli boru hattı, boru hattı olmayan birimden k tanesinin verimine eşit verimde çalışır. Bu durum şekilde gösterilmiştir. Burada 4 tane eşdeğer devre paralel bağlanmıştır.

11 11 Şekil. Paralel bağlanmış çok fonksiyonlu birim. Her bir P devresi eşdeğer boru hattı devresinin işini yapar. Bunlar 4 veriyi aynı anda alır ve aynı anda işlemi bitirirler. Sadece hız düşünüldüğünde bu biçim 4 kesimli boru hattına eşittir. Şekildeki 4 birimli devre tek buyruk çok veri (SIMD) organizasyonudur. Çünkü aynı buyruk çok veri üzerine paralel olarak uygulanmaktadır. Boru hattının teorik maksimum hızda çalışmaması için birçok neden vardır. Farklı kesimler kendi alt işlemlerini tamamlamak için farklı zamanlar harcarlar. Saat zamanı bu gecikmeleri dikkate alarak seçilmelidir. Bu durumda diğer kesimler geciken kesimi beklerken boşuna zaman kaybederler. Ayrıca boru hattı olmayan bir devrenin, boru hattındaki devreyle eş zamanlı çalışacağı ve aynı miktarda gecikeceği her zaman doğru değildir. Tek bir devrede, bizim kesimler arasında kullandığımız yazaçlara gerek olmayabilir. Bütün bunlara rağmen boru hattı tekniği, teorik maksimum hıza erişmese bile hızlı işlem yapmaktadır. Boru hattı tekniğinin uygulanabileceği iki alan vardır. Aritmetik boru hattı ve buyruk boru hattı. Aritmetik boru hattı aritmetik işlemleri alt işlemlere böler. Buyruk boru hattı ise al-getir, kod çöz ve icra evresi ya da üst üste gelen bir buyruk akışı için çalışabilir. ARİTMETİK İŞLEM BORU HATTI Boru hattı aritmetik birimlere yüksek hızlı bilgisayarlarda rastlanmaktadır. Çoğunlukla kayan noktalı işlemler ve sabit sayı çarpımları ve bilimsel çalışmalardaki benzer hesaplamalarda kullanılır. Bir boru hattı bir dizi çarpıcı olup şekilde gösterilmiştir. Bunun özel toplayıcıları vardır. Kısmi çarpımların eldesi sırasında elde yayılma zamanını minimize etmek üzere tasarlanmıştır. Kayan noktalı toplama ve çıkarma işlemi için bir boru hattı birimi örneklemek gerekirse; Kayan noktalı toplayıcının girişleri iki tane normalize kayan noktalı ikili (binary) sayı olsun. X = A x 2 a Y = B x 2 b

12 12 A ve B iki kesir, a ve b ise üstür. Kayan noktalı toplama ve çıkarma 4 kesimde icra edilebilir. R adı verilen yazaçlar kesimler arasına yerleştirilmiş olup ara sonuçları tutarlar. 4 kesimle yapılan alt işlemler. 1. Üslerin karşılaştırılması 2. Kesirlerin hizalanması 3. Kesirlerin toplanması veya çıkarılması 4. Sonucun normalize edilmesi Üsler birbirinden çıkarılarak mukayese edilir ve farkları bulunur. Daha büyük üs sonucun üssü olarak kabul edilir. Üslerin farkı, küçük üssü olan sayının kesrinin kaç defa sağa kaydırılacağını belirler. Bu şekilde iki kesir hizaya sokulur. Kayma işlemini kısaltmak için kaydırma birleşik devre olarak yapılmalıdır.

13 13 Şekil. Kayan noktalı sayılarda toplama ve çıkarma için boru hattı İki kesir kesim 3 te toplanır veya çıkarılır. Sonuç kesim 4 te normalize edilir. Eğer bir taşma oluşursa toplamın veya farkın kesri sağa kaydırılır ve üs bir arttırılır. Eğer sayı sıfır

14 14 olmadığı halde sıfır görünürse kesir içinde soldaki sıfırların sayısı, sola kaydırma sayısını verir. Üsten kaydırma sayısı çıkarılmalıdır. Aşağıdaki sayısal örnek her bir kesimdeki alt işlemleri göstermektedir. Basit olması için ondalık sayılar kullanılmıştır. Yukarıda verilen şekil ikili düzendeki sayılar içindir. Normalize edilmiş iki tane kayan noktalı sayı düşünelim. X = 0,9504 x 10 3 Y = 0,8200 x 10 2 İlk kesimde üsler çıkarılarak 3 2 = 1 elde edilir. Büyük üs 3 sonucun üssü olarak alınır. Bir sonraki kesim Y nin kesrini sağa kaydırır ve X = x 10 3 Y = x 10 3 elde edilir. Bu şekilde iki kesir aynı üsse sahip hale gelirler. Kesim 3 te iki kesir toplanır ve Z = x 10 3 bulunur. Bu sonuç noktadan sonra ilk basamak sıfır olacak şekilde sağa bir kaydırılarak ve üs bir arttırılarak normalize edilmiş toplam Z = 0,10324 x 10 4 elde edilir. Karşılaştırma devresi, kaydırıcı, toplayıcı-çıkarıcı, arttırıcı ve azaltıcı devreler birleşik devreler şeklinde kayan noktalı sayılar için boru hattı içinde bulunur. 4 kesimde harcanan zaman t 1 = 60ns t 2 = 70ns t 3 = 100ns ve t 4 = 80ns ve ara yüzey yazaçları t r = 10ns harcasınlar. t p = t 3 + t r = 110ns olur. Boru hattı olmayan bir makinede t n = t 1 + t 2 + t 3 + t 4 + t r = 320ns olur. Bu taktirde hızlanma oranı 320 / 110 = 2.9 olur.