Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar"

Transkript

1 Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01

2 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk sayı sisteminde 0, 1,,,,,,,, rakamları kullanılır. a, b, c birer rakam olmak üzere a b c 0 ise b nin alabileceği en küçük değer nedir? a ve c en büyük değerlerini alması gerekir. Burada da a en büyük rakam olan u, c nin de değerini alması gerekir. a ve c için b 0 b 0 b Temel Kavramlar a,b olmak üzere a b 1 için ab nin alabileceği en küçük değer nedir? a,b olduğundan a 1 için b 0 ab 0 a için b 1 ab a için b 1 ab a için b 1 ab a için b 1 ab 0 a için b 1 ab 0. Devam edilebilir. Değerlendirilmeye alınmayan a 0 veya b 0 değerleri var. Bu değerler için ab 0 olmak zorundadır. Bu durumda ab 0 olacağından ab değeri en küçük değerini alır. 1.. SAYI Saymada ve ölçmede kullanılan işaretlerdir. Bugün kullanmakta olduğumuz sayılar Hint-Arap kökenli olup, onluk sayı sistemine dayanmaktadır. 1.. SAYILAR DOĞAL SAYILAR Saymakta kullanılan sayılardır. Doğal sayılar sembolü ile gösterilir. 0,1,,,, 1... SAYMA SAYILARI Bir kümenin kaç elemanı olduğunu belirten sayılardır. Sayma sayılar sembolü ile gösterilir. 1,,,, Sayma sayılar kümesi doğal sayılar kümesinin bir alt kümesidir.. a için 10 a ise a kaç farklı değer alır? a ve b iki doğal sayı ise ab 0 için a b nin alabileceği en küçük değer nedir? a olduğundan 1a olacaktır. Bu durum da a nın alabileceği değerler 1,,, olmak üzere tanedir. a,b ise a 1 için b 0 a b 1 a için b 1 a b 1 a için b 10 a b TAMSAYILAR,,,, 1,0,1,,,, sayılarına tam sayılar denir. Tam sayılar sembolü ile gösterilir. a için b a b 11 Değerleri bulunur. Bu durumda a b 11 en küçük değer olur. a veya b nin sıfır olamayacağı aşikardır. x için x ise x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Matematik Eğitimi /

3 Temel Kavramlar x olduğundan, x in alabileceği değerler x olacağından,, 1, 0, 1,,, olur. Bu toplam: ( ) ( ) ( 1) 0 1 olur. a a,b ve b 0 b MATEMATİK Tamsayılar kümesi, Rasyonel sayılar kümesinin bir alt kümesidir POZİTİF TAMSAYILAR 1,,,, sayılarına pozitif tamsayılar denir. Pozitif tamsayılar sembolü ile gösterilir. Pozitif tamsayılar kümesinin en küçük elemanı 1 dir. x,y için x y ise x in alabileceği en büyük değer kaçtır? x in en büyük değerini alabilmesi için y nin en küçük değerini alması gerekmektedir. y nin en küçük değeri de 1 dir, çünkü x,y dir. Bu durumda: x y x 1 x 1... NEGATİF TAMSAYILAR,,,, 1 sayılarına negatif tamsayılar denir. Negatif tamsayılar sembolü ile gösterilir. Negatif tamsayılar kümesinin en büyük elemanı 1 dir. 0.. x,y için x y ise y nin alabileceği en küçük değeri kaçtır? y nin en küçük değeri için x in en büyük değerini alması gerekir. x in en büyük değeri 1 olduğundan x y 1 y y 1... İRRASYONEL SAYILAR Bayağı kesir biçiminde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar sembolü ile gösterilir. İrrasyonel sayılar, cebirsel irrasyonel sayılar ve transandant (aşkın) sayılar olmak üzere ikiye ayrılır. İrrasyonel sayılar:,, e,, 1... GERÇEL (REEL) SAYILAR Rasyonel veya irrasyonel sayılara gerçel sayılar denir. Gerçel sayılar sembolü ile gösterilir KARMAŞIK SAYILAR a,b ve i 1 olmak üzere a bi biçimindeki sayılara karmaşık sayılar denir. Karmaşık sayılar sembolü ile gösterilir. a bi a,b ve i ARDIŞIK TAMSAYILAR n olmak üzere ardışık tamsayılar n, n 1, n, şeklinde ifade edilir. Ardışık tamsayılar arasındaki fark 1 dir. Ardışık üç tamsayının toplamı ise ortanca sayı nedir? Ardışık üç tamsayı: x, x 1 ve x dir. x (x 1) (x ) x x RASYONEL SAYILAR Paydası sıfır olmayan bayağı kesir sayılarına rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar sembolü ile gösterilir. Ortanca: x 1 1 dir. x Matematik Eğitimi /

4 MATEMATİK ARDIŞIK TAMSAYILARIN TOPLAMI n olmak üzere ardışık tamsayıların toplamı: n(n 1) 1 n. 1 sonucu nedir? Son terim olduğundan n bulunur. ( 1) 1 1 Temel Kavramlar Ardışık üç tek tamsayının toplamı ise büyük olan sayı nedir? Ardışık üç tek tamsayı: n 1, n ve n dir. (n 1) (n ) (n ) Büyük sayı: n 11 n n ARDIŞIK TEK SAYILARIN TOPLAMI n olmak üzere ardışık tek sayıların toplamı: 1 (n 1) n. 1.. TEK SAYILAR İkinin katı olmayan tamsayılara tek sayılar denir. Tek sayılar kümesi,,, 1,1,,, dir. n olmak üzere tek sayılar, n 1, n 1, şeklinde ifade edilir. 1 1 sonucu nedir? Son terim 1 olduğundan n 1 1 ve n 11 bulunur Tek sayılar arasındaki fark dir. Aralarında fark olan iki tek sayının toplamı ise küçük olan nedir? Aralarındaki fark olan sayılar: n 1 ve n dir. (n 1) (n ) n n 0 n Küçük sayı: n dir ARDIŞIK TEK SAYILAR n olmak üzere ardışık tek sayılar n 1, n, n, şeklinde ifade edilir. Ardışık tek sayılar arasındaki fark dir. 1.. ÇİFT SAYILAR İki ile bölünebilen tamsayılara çift sayılar denir. Çift sayılar kümesi,,,,,, dir. n olmak üzere çift sayılar, n, n, n, şeklinde ifade edilir. Çift sayılar arasındaki fark dir. Aralarında fark olan iki çift sayının toplamı ise küçük olan nedir? Aralarındaki fark ise sayılar: x, x olur. x (x ) x (x ) Küçük sayı 10 dur. x x 0 x 10 Matematik Eğitimi /

5 Temel Kavramlar ARDIŞIK ÇİFT SAYILAR n olmak üzere ardışık çift sayılar n, n, n, şeklinde ifade edilir. Ardışık çift sayılar arasındaki fark dir. Ardışık üç çift tamsayının toplamı 0 ise küçük olan sayı nedir? Ardışık üç çift tamsayı: n, n, n olur. (n) (n ) (n ) 0 Küçük sayı: n n 0 n n ARDIŞIK ÇİFT SAYILARIN TOPLAMI n olmak üzere ardışık çift sayıların toplamı: (n) n(n 1). sonucu nedir? MATEMATİK ifadesinde kaç tane terim vardır? İlk Terim:, Son Terim: 1, Artım Miktarı: 1 Terim Sayısı 1 11 Terim Sayısı ÇARPANSAL (ÇARPINIM- FAKTÖRYEL) n pozitif bir sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar, n dahil, bütün tamsayıların çarpımına çarpansal denir. Çarpansal n! biçiminde gösterilir. Özel olarak 0! 1 ve 1! 1 dir.! 1! 1! 1 n! 1 (n 1) n n! n (n 1)!! değeri nedir?! 1 00 Son terim olduğundan n ve n 11 bulunur. 11 (11 1) ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMLARI Ardışık sayıların toplamlarının bulunması için terim sayısından yararlanılır.!! ifadesinin değeri nedir?!!!!!!! (1 )!!!!! ( 1)!! Son Terim İlk Terim Terim Sayısı 1 Artım Miktarı Terim Sayısı (İlk Terim Son Terim) Ardışık Toplam 1.. n(n 1)(n 1) 1 n n(n 1) 1 n 1.. ASAL SAYILAR İki tane böleni olan doğal sayılara asal sayılar denir. Asal sayılar:,,,,, 11, 1, 1, 1,,. En küçük asal sayı dir. Tek çift asal sayı dir. Matematik Eğitimi /

6 MATEMATİK a ve b asal sayılar olmak üzere a b ise ab nin en büyük değeri nedir? a ve b asal olduğundan a b a b u aşar ab 1 veya ab 1 olur. Bu durum da en büyük değer: ab 1 dir. Temel Kavramlar 1... ARALARINDA ASAL SAYILAR 1 ve 1 den başka ortak böleni olmayan iki tamsayıya aralarında asal sayılar denir. Aralarında asal olan sayıların kendilerinin asal sayı olması gerekmez. x y ve x y aralarında asal sayılardır. x y 1 olduğuna göre x in değeri nedir? x y 1 ve aralarında asaldır. Taraf tarafa toplanır: x y 1 x y x x ASAL ÇARPANLAR Bir A doğal sayısı, asal sayıların çarpımı biçiminde yazılmasında kullanılan asal sayılara, A doğal sayısının asal çarpanları denir. Bir A sayısı için x, y, z asal sayılar ve m, n, p doğal sayılar ise m n p A x y z TEK ve ÇİFT SAYILARDA İŞLEMLER Tek ve çift sayıların toplanmasında, çıkarmasında ve çarpımında bazı kolaylıklar vardır. T: Tek sayı, Ç: Çift sayı olmak üzere toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri aşağıdaki gibi yapılır. biçiminde yazılabilir TOPLAMA doğal sayısının asal çarpanlarını bulunuz. sayısının asal çarpanları biçiminde yazılışı dir. sayısı asal çarpandır. Tek ve çift sayıların toplamlarının bulunması: İki tek sayının toplamı bir çift sayıdır: T T Ç. İki çift sayının toplamı bir çift sayıdır: Ç Ç Ç. Bir tek ile bir çift sayının toplamı tek sayıdır: T Ç T. 100 sayısının asal çarpanlarını bulunuz. Asal çarpanlara ayrılma biçimi yanda gösterilmiştir. Bu durumda 100 tane tane 100 biçiminde yazılır. n, n bir tek sayı olmak üzere n, n, n sayılarının hangileri çift, hangileri tek sayılardır? n sayısı tek sayı olduğuna göre n sayısı da tek sayıdır. Bu durumda: n tek sayıdır. Çünkü, n tek sayı. Çünkü, T T T. T ve T T. n çift sayı. Çünkü, T T ve T Ç. Matematik Eğitimi /

7 Temel Kavramlar ÇIKARMA ÖRNEKLER MATEMATİK Tek ve çift sayıların çıkarmalarının bulunması: İki tek sayının farkı bir çift sayıdır: T T Ç. İki çift sayının farkı bir çift sayıdır: Ç Ç Ç. Bir tek ile bir çift sayının farkı tek sayıdır: T Ç T. x,y,z, x y z ise y nin tek veya çift olması için ne söylenebilir? 1 11 toplamı nedir? Formülü: n(n 1)(n 1) 1 n 11(11 1)( 111) (1)() 11 0 x tek de olsa çift de olsa x çift sayıdır. z tek de olsa çift de olsa z çift sayıdır. Bu durum da; x y z Ç y Ç 1 11 toplamı nedir? n(n 1) Formül: 1 n. y çift sayıdır ÇARPMA y Ç Ç Ç 11 (111) (1) (11 ) Tek ve çift sayıların çarpımlarının bulunması: İki tek sayının çarpımı bir tek sayıdır: T T T. İki çift sayının çarpımı bir çift sayıdır: ÇÇ Ç. Bir tek ile bir çift sayının çarpımı çift sayıdır: T Ç Ç. Bir çift sayının pozitif tamsayı kuvvetleri çifttir: n Ç n için Ç. Bir tek sayının pozitif tamsayı kuvvetleri tektir: n için n T T. 1 toplamı nedir? Formül: dir. Formülde eksik olan kısım n(n 1)(n 1) 1 n 1 1 Sorulan kısım 1(11)( 11) 1 1 1(11)( 11) 1 (1 ) a,b,c, x y z ise x, y sayılarının çift veya tek sayı olması için ne söylenebilir? 1 10 ( 1)( 1) 1 z ne olursa olsun. z çift sayıdır. x y z x y Ç x y T dır. Bu durumda, hem x hem de y tek sayıdır Matematik Eğitimi /

8 MATEMATİK sayısının çözümlemesini yapınız. Sayının çözümlemesi: ab iki basamaklı ve xyz üç basamaklı sayılarının çözümlemesini yapınız. Sayıların çözümlemeleri : 1 0 ab a10 b 10 10a b Sonuçları elde edilir. 1 0 xyz x 10 y 10 z 10 x 100 y 10 z 1 100x 10y z a b a,b,c, c ise a için kesin olarak ne söylenebilir? a,b,c, a b c için a b c a b c c ve b çifttir. c de çifttir. Bu durumda a b c a Ç Ç a Ç Ç Ç a nın çift olabilmesi için a nın çift olması gerekir. a için çift olması kesinlikle söylenebilir. x,y,z,q, söylenebilir? x y z 1 ise x için ne p x,y,z,q, x y z 1 için p x y z 1 x y pz p p y, pz ve p çifttir. x y pz p x Ç Ç Ç x Ç Ç Ç x Ç x in çift olabilmesi için x in çift olması gerekir. x için çift olması kesinlikle söylenebilir. a, b pozitif tamsayılar ve a b 1 Temel Kavramlar olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) B) C) D) E) a nın en büyük değeri alabilmesi için b nin alabileceği en küçük değeri alması gereklidir. b a a b 1 a - 1 a - a - 1 b arttıkça a küçüleceğinden, a dir. A B C olduğuna göre A B C toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E) 10 A B C A B C A B C A B C A A A Bu duruma göre; A B C çift olacağından bu toplam olamaz. Aşağıdakilerden hangisi iki farklı rakamın toplamı olamaz? A) 1 B) C) D) 11 E) 1 Seçenekler incelenirse; A) 10 1 B) 0 1 C) 0 1 D) 11 E) 1 olamaz Matematik Eğitimi /

9 Temel Kavramlar 1.1. TAMSAYILARDA DÖRT İŞLEM Tamsayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerine örnekler verelim. ( ) ( ) ( ) ( 1) sonucu kaçtır? ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) sonucu kaçtır? ( ) ( ) ( ) ( ) 1 MATEMATİK 1 ( ) ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 1) ( 1) 0 ( ) sonucu nedir? ( ) 1 0 : ( ) 1 : sonucu kaçtır? : ( ) 1 : 1 : x y (z ) x y (1 z) sonucu kaçtır? 1 ( 1) : : ( ) sonucu kaçtır? x y (z ) x y (1 z) x y z x y (1 z) x y z x y (1 z) x y z x y 1 z x y z x y 1 z x y z x y 1 z z 1 z z 1 ( ) ( 1) sonucu kaçtır? 1 ( 1) : 1 ( ) : ( ) : ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) sonucu kaçtır? 0 : ( ) : Matematik Eğitimi /

10 MATEMATİK ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 ( ) 0 : ( ) : 0 : ( ) : ( ) 1 ( ) 0 : ( ) : ( ) () ( ) ( 0) : a ve b ise Temel Kavramlar a b ab ( ) ( ) ( ) ( ) a ve b ise a ( a) : b 1 b (b a) : (a b) nin değeri kaçtır? 1 1 sonucu kaçtır? 1 1 ( ) ( ) ( ) a ve b ise a ( a) : b 1 b (b a) : (a b) ( ) : ( ) 1 ( ) ( ( ) ) : ( ( )) 1 ( ) ( ( ) ) : ( ( )) (1) ( ) ( ( ) ) : ( ( )) ( ) (( ) ) : ( ( )) ( ) (0) : ( ( )) ( ) (0) : () ( ) (0) 0 ( ) : ( 1) 1 sonucu kaçtır? : ( 1) : ( ) sonucu kaçtır? ( ) : ( 1) 1 1 : : 1 : 1 ( ) : () a ve b ise a b a b nin değeri kaçtır? ( 1) : ( ) ( 1) : ( ) a 1 ve b 1 ise değeri kaçtır? a 1 ve b 1 ise a b a (b) b ( 1) : ( ) 10 b b a b a (b) nin 1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( ) () ( ) b Matematik Eğitimi / 10

11 Temel Kavramlar x ise (x 1) x x x nin değeri nedir? x ise (x 1) x x x (( ) 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) 1 ( ) a 10 olduğuna göre MATEMATİK ifadesinin eşiti a türünden nedir? a 1 () ( ) (1) ( ) () ( ) 1 1 a b (b a) (a b) a sonucu nedir? a b (b a) (a b) a a b b a (a b) a a (a) (a b) a a a (a b) a a (a b) a a a b a a b a a b 0,1 0,0 sonucu kaçtır? 0,01 0,0 0, 0,1 0,0 0,01 0,0 0, 10 0,0 1 0,0 0, , Matematik Eğitimi / 11

12 MATEMATİK 1.1. ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Ardışık sayının toplamı 1 ise en büyük sayı kaçtır? A) B) 10 C) 11 D) 1 E) 1 Sayı: x olsun. Ardışıkları: x 1, x, x, x, x dir. (x) (x 1) (x ) (x ) (x ) (x ) 1 x 1 1 x 1 1 x x Çözümlü Test Aralarındaki fark olan tek sayılar: n 1, n, n dir. n 1 n n dir. n 1 n 1 n 0 n 10. Küçük sayı: n Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? Yanıt: E Büyük sayı: x 11 Yanıt: C A), 10 B) D), 10 C) E) A, B, E seçeneklerinin birler basamakları 0 dır. Dolayısıyla, bu sayılar çifttir. D seçeneği: 10 çift sayıdır x ve 1 y ise 111 toplamı kaçtır? C seçeneği: tek sayıdır. A) y x B) y x C) y x D) y x E) y x 1 y den 1 10 x ifadesi taraf tarafa çıkarılırsa 1 10 y 1 10 x 1 10 y 1/ 1 10 x 111 y x Yanıt: D Yanıt: C. Ardışık tek sayının toplamı 1 ise ortanca sayı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 Sayılar: n 1, n, n, n, n, n 11, n 1. Bu sayıların toplamları: 1n 1 1n 1 1n n Ortanca sayı: n 11 Yanıt: A. Aralarındaki fark olan üç tek sayının toplamı ise küçük sayı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 0 E) toplamı kaçtır? A) 11 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 Matematik Eğitimi / 1

13 Çözümlü Test 1 den ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamından, 1 den a kadar olan ardışık tek sayıların toplamı çıkarılırsa, 11 den ye kadar olan ardışık tek sayıların toplamı bulunur. Bu durumda toplamı kaçtır? MATEMATİK A) B) C) 00 D) 0 E) 1 ve 1 taraf tarafa çıkarılırsa 1 1 ( ) ( 1) () () 00 Yanıt: A Yanıt: D. Aralarında fark olan iki çift sayının toplamı ise büyük sayının küçük sayıya oranı nedir? ifadesinin terim sayısı kaçtır? A) 1 1 B) 1 1 C) 1 1 D) 0 1 E) 1 0 A) B) C) D) E) Çift sayılar: n, n. 1 1 TS (n) (n ) n Küçük sayı: n 1 n n n Büyük sayı: n 1 Oran: n 1 1 n 1 1 Yanıt: C. Ardışık dört çift sayının toplamı 10 ise büyük sayı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Sayılar: n, n, n, n dir. (n) (n ) (n ) (n ) 10 n 1 10 n 10 1 n 1 n 1. Büyük sayı: n 1 Yanıt: B toplamı kaçtır? Yanıt: E A) 01 B) 0 C) 1 D) 1 E) 1(1 1)( 1 1) 1 1 1(1)() toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 1 D) E) 1(1 1) 1 1 1(1) (1) 1 (1 ) Yanıt: D Yanıt: C Matematik Eğitimi / 1

14 MATEMATİK 1. 1! aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1 1! B) 1 1! C) 1 1! D) 1 1! E) 1 1 1! 1 1! Çözümlü Test x ve y nin alabileceği değerler düşünülürse: x y x y Yanıt: B En küçük x sayısı dir. Yanıt: C 1. 1! 11! işleminin sonucu nedir? 10!! A) 110 B) 111 C) 11 D) 11 E) A) 1! 11! 11!(1 1) 10!!!(10 1) 11!(11)!(11) 1110!! (n 1)! n! işleminin sonucu kaçtır? n! (n 1)! n n1 D) n n1 B) n n n1 E) n C) n n 1 (n 1)! n! (n 1) n! n! n!((n 1) 1) n! (n 1)! (n 1)!(n 1) (n 1)!(n 1) n (n 1)!(n ) (n 1)!(n 1) n (n ) (n 1) n n n1 Yanıt: A Yanıt: B 1. x ve y asal sayılar olmak üzere x y ise x in alabileceği en küçük sayı kaçtır? A) B) C) D) 11 E) x sayısı bir pozitif tamsayının karesi ise x in alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 1 x sayısının pozitif bir sayının karesi olabilmesi için; 1, 1 ün bir karesi,, in karesi, eksik olan bir dir., ün karesi, eksik olan bir dür. 1 x 1 x 1 x x 1 Yanıt: D 1. x y ve x y aralarında asal sayılar olmak üzere kaçtır? x y 1 x y ise A) 1 B) 10 C) D) 0 E) x y değeri x y ve x y aralarında asal sayı olduklarından; x y 1 x y / x y 1 / x y x y 1 x y 1y 1 y 1 x y x 1y 1 y 1 x ( 1) 1 x y 1 ve x için x y 1 Yanıt: E Matematik Eğitimi / 1

15 Çözümlü Test 1. Ardışık iki tek doğal sayının toplamı 1 ise bu sayıların çarpımı kaçtır? A) 1 B) 11 C) D) E) Ardışık tek sayılar: n 1, n. (n 1) (n ) 1 n 1 Sayılar: n 1 1 n Sayıların çarpımı: n 1 n 1 n Yanıt: D MATEMATİK sonucu nedir? 1 ( ) ( 1) Yanıt: C A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 10 ( ) ( ) 0. Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? A) B) D) 1! C) 11! E) 0! 11! () 1 Yanıt: D Ç n Ç, n T T, 0! 1, 1! 1,! 0. Bunlara göre A, B, D, E seçenekleri tek sayıdır. C seçeneğinde; 11 11! Ç Ç Ç Yanıt: C. 0, 0,0 0,11 sonucu kaçtır? 0,0 0,00 0,11 A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 0, 0,0 0, ,0 0,00 0, sonucu kaçtır? A) B) C) 10 D) 1 E) 1 Yanıt: B sonucu kaçtır? A) B) C) D) 11 E) 1 Yanıt: A sonucu kaçtır? A) 111 B) 111 C) 111 D) 111 E) Yanıt: E Matematik Eğitimi / 1

16 MATEMATİK. ( 1) : ( 1) : sonucu kaçtır? Çözümlü Test A) 1 B) 1 C) 1 D) 10 E) ( 1) : ( 1) : (1 1) : () : (1) : () 1 : 1 10 Yanıt: D (1 ). 1 sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 10 (1 ) 1 ( ) ( 1) 10 0 Yanıt: A sonucu kaçtır? A) B) C) 1 D) 1 E) Yanıt: B Matematik Eğitimi / 1

17 Test 1.1. TEST 1. x ve y doğal sayılar olmak üzere ise x y en az kaçtır? x y 1 x y MATEMATİK. x,y olmak üzere x y ise y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E). Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?. Ardışık 11 tek sayılardan ilk ve son sayıları arasındaki fark kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 0 E) 1. n 1 ve n sayıları ardışık tek sayılardır. Bu sayıların çarpımı kaç olabilir? A) B) C) 1 D) 1 E). n ve n sayıları ardışık tek sayılardır. Buna göre n nin alabileceği değerlerin çarpımı nedir? A) B) C) D) E) 0 A) B) C) 1 D) 10 E) x ve y çift sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x y tek sayıdır. B) x y C) x D) E) x x tek sayıdır. y sayısı tek sayısıdır. y çift sayıdır. y çift sayıdır x tek tamsayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? A) x B) x C) x 00 D) x 1 E) 00x. n ve n sayıları ardışık çift sayılardır. Ardışık çift sayıların toplamı kaçtır? A) 10 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 1. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) 0 B) 10! 10 C) D) n 0 ( )!! E) (n). x, y,z olmak üzere x y ve y z ise x y z çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) Aşağıdakilerden hangisi çift sayıdır? 10 A)!! 1 B) 10! 0! C) 10! D) ! E) n! (n)! 1!. Ardışık çift doğal sayının en büyüğü ile en küçüğünün toplamı olduğuna göre ortanca sayı nedir? A) 1 B) 1 C) 1 D) 0 E) 1. Aşağıdakilerden hangisi iki rakamın toplamı olamaz? A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 1 Matematik Eğitimi / 1

18 MATEMATİK 1. a,b,c 0 olmak üzere a c b olduğuna göre a c b değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 1 C) 1 D) E). x!!! ise x oranı nedir? A) 10 B) 100 C) 0 D) 0 E) 0 Test 1. Aşağıdaki kümelerden hangisinin en küçük elemanı dir? A) n n B) n 1n C) n n D) n n E) n n. 11! sayısının sonunda kaç tane sıfır vardır? A) B) C) 0 D) E). 1! 11! sayısının sondan kaç basamağında sıfır vardır? A) 1 B) C) D) E) 1 1. n bir çift sayı ise aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) n 1 B) n 1 C) n D) n E) n. ( 1) sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 1. x,y ve x y için x y ise x in alabileceği değer sayısı kaçtır?. ( ) 1 sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) 1 C) D) E) toplamının terim sayısına oranı nedir? A) B) C) D) E) sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 1 0.!! sonucu kaçtır?! A) 0 B) C) D) E). 1 sonucu kaçtır? 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 11! 1! ifadesinin en küçük olması için n doğal sayısı en çok kaç olmalıdır? 1. x A) B) C) D) E). x x y z (z y x) x sonucu kaçtır? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) Matematik Eğitimi / 1

19 Test (1 ) sonucu kaçtır? A) 10 B) 1 C) 1 D) 1 E) ( ) kaçtır? MATEMATİK A) 1 B) 11 C) D) E) sonucu 1. ( 1 ) kaçtır? sonucu A) B) 0 C) D) E). x x 1 ( ) sonucu kaçtır? A) B) 1 C) 0 D) 1 E). ( 1) sonucu kaçtır? A) B) 10 C) 1 D) 1 E) 1. 0, 1,1 sonucu kaçtır? 0,0 0,11 0, A) 10 B) 10 C) 110 D) 100 E) 0. ifadesinin tamsayı olması için a nın x 1 alması gereken değerlerin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E) 10. x ifadesinin tamsayı olması için a nın x alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) C) D) E) 1.1. YANITLAR 1. B. D. C. A. E. D. B. A. C 10. E 11. D 1. B 1. D 1. E 1. D 1. B 1. C 1. A 1. D 0. B 1. C. A. E. D. C. B. D. E. C 0. A 1. B. D. E. C. A. D. E Matematik Eğitimi / 1

20 MATEMATİK. SAYI BASAMAKLARI.1. SAYILARIN ÇÖZÜMLEMESİ Sayıların gösterilmesinde rakamların bulundukları yere basamak denir. Sayıyı oluşturan rakamların bulundukları basamaktaki değerine basamak değeri denir. Sayıyı oluşturan rakamların her birinin sayısal değerine de sayı değeri denir. Basamak değeri: un sayı değeri: in sayı değeri: nin sayı değeri: nın sayı değeri: in sayı değeri: Sayı Basamakları 10 taban olmak üzere aşağıdaki sayılar çözümlenebilir: 0 a a10 a1 a 1 0 ab a10 b10 a10 b1 10a b 1 0 abc a10 b10 c 10 a100 b10 c 1 100a 10b c Sayı değeri: 1 0 abcd a10 b10 c 10 d 10 a1000 b100 c 10 d a 100b 10c d 1 0 abcde a10 b10 c 10 d10 e 10 a10000 b1000 c 100 d10 e a 1000b 100c 10d e a, b, c rakamlar olmak üzere sayılar oluşturulursa: a, bir basamaklı sayı. sayısının çözümlemesini yapınız ab, iki basamaklı sayı. abc, üç basamaklı sayı. Basamaklarındaki rakamların sayı değerlerinin toplamı olan iki basamaklı kaç tane sayı vardır? sayısının basamak değerlerini bulunuz. un basamak değeri: 1 in basamak değeri: 10 0 nin basamak değeri: nın basamak değeri: in basamak değeri: sayısının sayı değerlerini bulunuz. İki basamaklı sayı: ab olsun. a rakamı sıfır olamaz. Çünkü, a sıfır olursa, sayı iki basamaklı olamaz. Bu durumunda a b. a b Sayılar: 1,,,,, 1, 0 dir. sayı vardır. Matematik Eğitimi / 0

21 Sayı Basamakları ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere ab ba 1 olduğuna göre ab sayısının en büyük değeri nedir?.. TABAN DEĞİŞTİRME MATEMATİK Sayıların tabanları herhangi bir tabandan başka bir tabana değiştirilebilir. a ve b nin sıfır olamayacağı aşikardır. ab ve ba sayıları çözümlenirse: ab 10a b ve ba 10b a Sayılar toplanırsa; ab ba 10a b 10b a TABANINA ÇEVİRME Sayı 10 tabanına aşağıdaki biçimde yazılarak geçiş yapılır. (xyz) a sayısının çözümlemesi yapılarak 10 luk tabanda yazılır: (xyz) xa ya za 1 0 a. ab ba 11a 11b ab ba 11(a b) 1 11(a b) 1 a b () sayısını 10 tabanında yazınız. 1 0 () ab sayısı için a b ab En büyük ab sayısı dür TABANINDAN BİR BAŞKA TABANA ÇEVİRME 10 tabanındaki bir sayı başka bir tabana çevrilecek ise sayı yeni tabana bölünür, bu bölme bölüm tabandan küçük kalana kadar devam eder ve kalanlar son bölümden başlanarak tersten yazılır. 1 sayısının tabanındaki karşılığı nedir? 1 sayısı tabanına aşağıdaki şekilde çevrilir:.. TABAN ARİTMETİĞİ Günlük hayatımızda kullandığımız sayılar on tabanında yazılan sayılardır. Bunun dışında başka tabanda da sayılar yazılabilir. Sayının tabanı 10 değilse taban sayı ile birlikte gösterilir. Sayının tabanı 0 ve 1 den farklı bir doğal sayı a ise sayı (xyz) biçiminde gösterilir. a (xyz) a sayısının çözümlemesi yapılarak 10 luk tabana çevrilerek yazılabilir: (xyz) xa ya za 1 0 a. (xyz) a gibi bir sayı için 0 x, y,z a dır. tabanındaki karşılık okların gösterdiği sırada yazmakla elde edilir. Bu durumda 1 ()... a TABANINDAN b TABANINA ÇEVİRME Bir tabandan başka bir tabana geçmek için sayı önce 10 tabanına çevrilir bundan sonra yeni tabana geçilir. Matematik Eğitimi / 1

22 MATEMATİK () sayısının tabanındaki karşılığı nedir? () sayı önce 10 tabanına sonra tabanına taşınarak elde edilir. 1 0 () tabanındaki karşılık 11 dir. Yani: () (11) Alt alta yazar ve toplarız: () () ( ) ( 0 ) (10 0 ) Sayı Basamakları, / kalan:, elde: 1, elde: 1 vardı. 1 / kalan:0, elde: 1, elde: 1 vardı. 1 / kalan:0, elde: 1 Sonuç: () () (100).. TABAN ARİTMETİĞİNDE İŞLEMLER Sayı tabanları dikkate alınmak sureti ile sayılar dört işleme tabi tutulabilirler...1. TOPLAMA Toplanacak sayılar alt alta yazılır. 10 luk sistemde olduğu gibi toplama işlemi yapılır. Toplam, tabandan büyük ise tabana bölünür kalan yazılır, bölüm alınır. Alınan bölüm elde olarak bir sonraki işleme eklenir. (10) kalan : 1, bölüm : 1 (1) 1 0 1, 11 (1) 1 (10) (1) (1) ile toplamı dir. tabanına bölünür. Kalan 1 ve bölüm 1 dir. Kalan yazılır. 0 ile 1 in toplamı 1 dir. Buna elde eklenir ve bulunur. Tabandan küçük olduğundan yazılır. 1 ile nin toplamı tür. Tabandan küçük olduğundan yazılır. Toplama işlemi artık bitmiştir.... ÇIKARMA Çıkarılacak sayılar alt alta yazılır. 10 luk sistemde olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır. Çıkarılacak sayı büyük ise soldan bir taban alınarak çıkarma işlemi yapılır. (0) 1 (1) 0, 1 (bir dörtlük) (01) 0 (0) (1) (1) ten çıkar 1 kalır ve yazılır. 0 dan 1 çıkmaz, ten bir lük alınır ve 0 ile toplanır elde edilir. ten 1 çıkarılır elde edilir ve yazılır. ten bir dörtlük alındığından kalmıştır. den çıkarılırsa 0 kalır. () () sonucu nedir? Alt alta yazar ve çıkarırız. () () ( 1) ( 1) ( 1) 1, kalan:1, elde: 0 Çıkmaz. lık alındı. 0, den, lık alındı. kaldı. () () sonucu nedir? Sonuç: () () (1) Matematik Eğitimi /

23 Sayı Basamakları... ÇARPMA Sayılar alt alta yazılır. 10 luk sistemde olduğu gibi çarpılır. Çarpım tabandan büyük ise tabana bölünür, kalan yazılır bölüm alınır. Alınan bölüm elde olarak kullanılır. Bir sonraki işleme eklenir. (1) (1) 1 () (1) (1) () 1 ile çarpımı tür ve yazılır. 1 ile 1 çarpılır ve yazılır. ile çarpılır ve bulunur. tabana bölünür, kalan ve 1 elde vardır, yazılır. ile 1 çarpılır, ile elde 1 toplanır bulunur ve yazılır. Elde edilen 1. çarpım 1 ve. çarpım toplanır, bulunur. (1) () sonucu nedir? Alt alta yazar ve çarparız. (1) () ( 0) (0) ( 0) ( ) (10) ( 10) (0) (10) (1), / kalan:0, elde: 1 1, elde: 1 vardı. 1 (0), / kalan:, elde:1 1, elde: 1 vardı. 1 / kalan:0, elde: 1 (10) Sonuç: (1) () (1)... BÖLME Tabana dikkat edilerek 10 luk sistemde olduğu gibi bölme işlemi yapılır. (1) : (1) sonucu nedir? MATEMATİK Bölme işlemi taban dikkate alınarak yapılırsa: Sonuç: (11) : (1) () () sayısının yarısı kaçtır? 1 0 () 0 0 : 0 0 () : () (). (1) : () sonucu nedir? Bölme işlemini yaparsak:, in tabanındaki değeri , yukardan iner olur. 0, 0 nin tabanındaki değeri 0 Bölme biter. Sonuç: (1) : () ().. DEĞİŞİK TABANDA TEK ve ÇİFT SAYILAR On tabanı dışındaki tabanlarda yazılmış sayıların tek ve çift sayı olma durumları:..1. TABANIN ÇİFT OLMASI Tabanın çift olması durumunda: Birler basamağı çift ise sayı çift sayıdır. Birler basamağı tek ise sayı tek sayıdır. Matematik Eğitimi /

24 MATEMATİK... TABANIN TEK OLMASI Tabanın tek olması durumunda sayının rakamları toplanır: Toplam çift sayı ise sayı çift sayıdır. Toplam tek sayı ise sayı tek sayıdır. () sayısı çift/tek sayı mıdır? Sayının tabanı çift olduğundan birler basmağına bakmak yeterlidir. Birler basmağındaki sayı tek sayı olduğundan () sayısı tek sayıdır. (1) sayısı çift/tek sayı mıdır? Sayının tabanı tek sayı olduğundan sayının rakamları toplamına bakmak yeterlidir. (1) sayısının rakamları toplamı 1 1 tek sayısı olduğundan (1) sayısı tek sayıdır. Sayı Basamakları (0) sayısının tabanındaki karşılığı nedir? (0) sayısı on tabanına çevrilirse: 1 0 (0) sayısı tabanına çevrilirse: Sayı: (0) (110) (1) () çarpımının değeri kaçtır?.. ÖRNEKLER (1n) () n toplamının 10 tabanındaki değeri nedir? (1n) n ve () n n dir. Buna göre n olacaktır. Bu durumda n dür. (1n) () n (1) () (1) () (1 ) ( ) (1 ) ( ) ( 10 ) (1 ) (1) sayısının on tabanındaki değeri nedir? 10 tabanındaki karşılık: 1 0 (1) (1) () çarpımı yapılırsa: (1) () (10) (0) (100) Sayı: (1) () (100) İki basamaklı bir doğal sayının kendisi ile on katının toplamı 1 olmaktadır. Bu sayıyı bulunuz. İki basamaklı sayı ab olsun. Sayının 10 katı ab0 dır. ab ab0 1 10a b 100a 10b a 11b 1 11(10a b) 1 10a b 1 ab 1 Bu sayı 1 dir. Matematik Eğitimi /

25 Sayı Basamakları İki basamaklı bir doğal sayı, rakamlarının sayı değerleri toplamının katı olduğuna göre bu sayıyı bulunuz. İki basamaklı sayı ab olsun. Buna göre; ab (a b) 10a b a b 10a b a b 0 a b 0 Bu eşitlik a ve b için sağlanır. Sayı dür. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere (ab) (ba) 1 ise a b nedir? a, b ve c birer rakam olmak üzere a b c MATEMATİK koşuluna uyan kaç tane üç basamaklı abc sayısı elde edilebilir? a b c koşulu incelenirse c b a Bu tablo gereği abc sayıları :,,, olarak ortaya çıkar bu durumda tane üç basamaklı abc sayısı vardır. İki kare farkı: (ab) (ba) (ab ba)(ab ba) (ab ba)(ab ba) (10a b 10b a)(10a b 10b a) (a b)(11a 11b) (a b) 11 (a b) 11 (a b)(a b) 11 (a b)(a b) 1 (a b)(a b) 1 a b 1 xy ve yx iki basamaklı sayılar olmak üzere ise x y nedir? (xy yx)(xy yx) Sayılar çözümlenirse (10x y 10y x)(10x y 10y x) ve sayı tabanı olmak üzere ise x kaçtır? (1) (x) (1) sayı on tabanına çevrilir ve tabanına bölünür. 0 1 (1) 1 (1) 1 (1) 0 (1). (On tabanındaki değer) Bu duruma göre x 100 olur. (11x 11y)(x y) (x y)(x y) asal sayıdır. Bu durumda (x y)(x y) x y ve x y 1 x ve y Buradan x y xzy, zyx ve yxz üç basamaklı; xx, yz ve zy iki basamaklı sayılar olmak üzere yxz xzy zyx xx yz zy ifadesinin sonucu nedir? Matematik Eğitimi /

26 MATEMATİK Sayı Basamakları Sayılar çözümlenirse 100y 10x z 100x 10z y 100z 10y x 10x x 10y z 10z y 111y 111x 111z 11x 11y 11z 111(y x z) 11(x y z) Matematik Eğitimi /

27 Test.. ÇÖZÜMLÜ TEST 1. sayısında nın basamak değeri nedir? A) 0 B) 00 C) 000 D) 00 E) 0 Sayıyı çözümlersek: nın basamak değeri Yanıt: C MATEMATİK. iki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 1 dir. Rakamları yer değiştiğinde elde edilen sayı 1 küçülüyor. Bu sayıyı nedir? A) B) C) D) E) Sayı ab olsun. a b 1 ve ab ba 1 dir. ab ba 10a b 10b a ab ba a b a b 1 (a b) 1 a b sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 000 B) 000 C) 000 D) 000 E) 000 Sayının çözümlenmiş durumu: Bu durumda sayı: Yanıt: E a b 1 ve a b ortak çözülürse, a b 1 a b a 1 a a a b b 1 b Sayı dir. Yanıt: D. a, b rakam olmak üzere ab ab ise ab nedir? A) B) C) D) E) 0. İki basamaklı sayıların her birinin rakamlarının sayı değerleri toplamı ise kaç tane iki basamaklı sayı vardır? A) 10 B) C) D) E) İki basamaklı sayı ab olsun. a, sıfır olamaz. a b ab Koşula uyan iki basamaklı 10 tane sayı vardır. Sayılar çözümlenirse; ab 00 10a b ve ab 00 10a b ab ab 00 10a b 00 10a b 00 0a b 00 (10a b) 00 (ab) ab ab 00 (ab) Sayı dir. (ab) 00 (ab) 1 ab Yanıt: B Yanıt: A Matematik Eğitimi /

28 MATEMATİK. Birbirinden farklı iki basamaklı iki sayı çarpılıyor ve sonuç bulunuyor. Sonradan çarpan durumunda bulunan sayının onlar basamağındaki rakamın değil de olduğu görülüyor, çarpma tekrar doğru olarak yapıldığında sonuç bulunuyor. Çarpılan sayı kaçtır? A) B) C) D) E) Test. (1) 10 sayısının sekiz tabanındaki karşılığı nedir? A) 0 B) C) D) E) Sayı sekiz tabanına bölünerek bulunur: 1 Çarpımlar arasındaki fark 00 dür. Çarpan durumundaki sayının onlar basamağındaki değil de olduğundan, fark dir. Fark onlar basamağında olduğundan 10 0 dir. Bu durumda çarpılan sayı 00 : 0 dür. Yanıt: C. Rakamları toplamı olan bir sayının katının 1 eksiği, bu sayının rakamları yer değiştirdiğinde elde edilen sayının katı ise bu sayı kaçtır? A) B) C) 1 D) 0 E) Sayı ab olsun. a b ve rakamlar yer değiştirdiğinde ba olur. (ab) 1 (ba) (10a b) 1 (10b a) 0a b 1 0b a 1a b 1 a b ve 1a b 1 ortak çözülürse Bölüm taban olan sekizden küçük olduğundan bölme işlemi bitirilir. Sayı: (1) 10 () Yanıt: B 10. () sayısının yedi tabanındaki değeri nedir? A) B) C) D) 0 E) () sayı önce 10 tabanına sonra yedi tabanına taşınarak elde edilir. 1 0 () 1 Bölüm taban olan yediden küçük olduğundan bölme işlemi durdurulur. Sayı: () () 1a b 1 a b 1a b 1 a b Yanıt: A Buradan a ve b, sayı ise dür. Yanıt: A. (1) sayısının on tabanındaki karşılığı nedir? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 11 Sayının çözümlemesi yapılarak on tabanına taşınabilir. 1 0 (1) 1 1. Yanıt: D 11. () () ifadesinin tabanındaki değeri nedir? A) 10 B) 10 C) 10 D) 110 E) 11 () () (110) () () (110) / için kalan 0; bölüm 1 elde 1 vardır. 1 / için kalan 1; bölüm 1 Yanıt: D Matematik Eğitimi /

29 Test 1. () () ifadesinin tabanındaki değeri nedir? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 11 MATEMATİK Tabanın tek olması durumun da sayının rakamları toplamının tek olması durumunda sayı tektir. Buna göre () sayısı tektir. () () (11) Yanıt: D Yanıt: E 1. () n ise n kaçtır? A) B) C) D) E) (1) () ifadesinin tabanındaki değeri nedir? A) 101 B) 101 C) 10 D) 101 E) 10 (1) () (101) (1) () (1) () (101) / kalan 1; bölüm 1 1 elde 1 vardı. 1 sayı: 1 / kalan ; bölüm 1 1 elde 1 vardı. 1 sayı: Sayı çözümlemesi yapılırsa: 1 0 () n n n n n n n n Yanıt: D Yanıt: B 1. Aşağıdaki sayılardan hangisinde rakamının basamak değeri en küçüktür? 1. Aşağıdaki sayılardan hangisi çifttir? A) () B) () C) () D) () E) () 11 Tabanın çift olması durumunda sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı çift olan sayı çifttir. Bu durumda () sayısı çifttir. Yanıt: A A) () 1 B) () 11 C) (0) D) () E) (1) 11 Seçenekler incelenirse: Seçenek A: () 1 1 Seçenek B: () Seçenek C: (0) Seçenek D: () Seçenek E: (1) Yanıt: E 1. Aşağıdaki sayılardan hangisi tektir? A) () B) (1) C) () D) () E) (1) (0) a () a (1) a ise a aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) 10 Matematik Eğitimi /

30 MATEMATİK 1 0 a (0) a 0 a a a a 1 0 () a a a a 1 0 (1) a 1a a a a (0) a () a (1) a için a a a a a a a a a 0 Test 1. ab üç basamaklı sayısı, ab sayısına bölünüyor. Kalan ile bölüm toplamı kaçtır? A) B) 11 C) 1 D) 1 E) 1 Bölme ifadesi yazılırsa; ab ab 10 olduğuna göre, Bölüm Kalan 10 1 Yanıt: E (a )(a 1) 0 a a 1 a pozitif olmak zorundadır: a. Yanıt: A 1. (1m) (0) m ifadesinin on tabanındaki eşiti nedir? A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 1 (1m) için m ve (0) m için m dir. Yani m dir. Bu durumda m olur. Buna göre; (1m) (0) m (1) (0) (1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) () () 1 Yanıt: C 0. () ve (1) sayılarının tabanındaki aritmetik ortalaması nedir? A) B) C) D) E) 1. a, b ve c farklı rakamlar olmak üzere ab ac cc İki basamaklı sayıların toplamı en çok kaçtır? A) B) 1 C) D) E) Rakamlar faklı olmak üzere sayılar çözümlenirse; ab 10a b ac 10a c cc 10c c Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa; ab ac cc 10a b 10a c 10c c 0a 1c b Toplamın en çok olması için olmalıdır. a, c ve b ab ac cc 0 () 1 () () 10 () (1) Aritmetik ortalama: () () (1) (11) () () () dir. Yanıt: C Yanıt: A Matematik Eğitimi / 0

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır.

MATEMATİK. Temel Kavramlar I. Test a ve b doğal sayılardır. 5. Ardışık 5 tek sayının toplamı 115 tir. 6. x ve y tamsayılardır. MATEMATİK Test 0 Temel Kavramlar I. a ve b doğal sayılardır. a + b = 7 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?. Ardışık tek sayının toplamı tir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR 0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 ( Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.

SORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü. Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

YGS ÖNCESİ.   1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,

Detaylı

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

KPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. 2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile

Detaylı

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4)

Köklü Sayılar ,1+ 0,1+ 1, 6= m 10 ise m kaçtır? ( 8 5 ) 2x 3. + a =? (4) Köklü Sayılar.,+ 0,+, 6= m 0 ise m kaçtır ( 8 5 ). a= ise a + a (). : :... = 8 0 0... eşitliğini sağlayan değeri nedir (). 99.0+.6+ (75) 5. + : + 8 7 8 () 6. > 0 ve = olduğuna göre ( ) + a+ b 7. a, b R

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular

Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Maths@bi 8 3.BÖLÜM Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Kerime ASKER-Abdullah ASKER Matematik Öğretmeni

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP

Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK. Prof. Dr. Emin KASAP 3 Asal Çarpanlara Ayırma / EBOB-EKOK ORTAK DERSLER MATEMATİK Prof Dr Emin KASAP 1 Ünite: 5 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA / EBOB - EKOK Prof Dr Emin KASAP İçindekiler 51 ASAL ÇARPANLARA AYIRMa 3 511 Asal Sayılar

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız.

2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. g) ( ) 3) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 4) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 8.2. ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEM 8.2..A ÜSLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ 2) Aşağıda verilen işlemleri yazınız. 2 ( + 2) + ( ) 3 ( 2) + ( 2) Üslü sayılarda toplama veya çıkarma işleminde her üslü niceliğin

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. x ile y pozitif tam sayılardır. EBOB(x,y) = 9 ve x+y = 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alır? 3. 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 9 7 49 1 5 36 10 4? n n-5. Uygun yerlere parantezler yerleştirilerek, 1::3:4:5:6:7:8

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

Basamak Kavramı Video Anlatım Testi

Basamak Kavramı Video Anlatım Testi Sayfa : 1 Rakamlar = Doğal sayılar = Tam sayılar = Üç basamaklı en küçük doğal sayı : Üç basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı : Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tek sayı : İki basamaklı

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =?

MUTLAK DEĞER. Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z. Örnek...7 : x=1 5, y= 5 2, ise x+y y x x =? Örnek...1 : =? Örnek...8 : Örnek...2 : =? TANIM MUTLAK DEĞER Örnek...6 : 1 x > 1 y > 1 z ise x y x z z y =? Bir x reel sayısına karşılık gelen noktanın sayı doğrusunda 0 (sıf ır) a olan uzaklığına x sayısının mutlak değeri denir ve x şeklinde

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI 4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

Detaylı

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11 98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

Bölünebilme Kuralları Video Anlatım Testi

Bölünebilme Kuralları Video Anlatım Testi Sayfa : 1 2 ile bölünme Kuralı : Son basamak çift olmalı Soru : 40718a altı basamaklı sayısı 2 ile bölünebilen rakamları farklı bir sayıdır. Bu koşula uyan a rakamlarının toplamı kaçtır? A) 2 B) 6 C) 8

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı