Deney 3: Alternatif Akım Köprüleri

Transkript

1 Deneyin Amacı: Deney 3: Alternatif Akım Köprüleri Alternatif akım devrelerinde Maxwell-Wien köprüsü yardımıyla bilinmeyen bobin parametrelerinin bulunması. A.ÖNBİLGİ Alternatif akım köprüsü veya Maxwell-Wien köprüsü olarak da nitelendirilen yöntem ile alternatif akım ile beslenen bir devrede bobin parametreleri wheatstone köprüsünde olduğu gibi denge koşulundan faydalanılarak bulunmaktadır. 1. Bobin Parametrelerinin Bulunması İçerisinde demir bulunmayan bir bobinin alçak frekanslarda seri devresi bir endüktans ve bir dirençten oluşmaktadır. Şekil 3.1 de görüldüğü üzere bobin parametreleri olarak demek istenilenler de bu değerlerdir. Şekil 3.1 de verilen devre için denge koşullarında bobin parametrelerini bulabilmek için bazı formüller ve eşitlikler aşağıdaki gibi kullanılıp devre çözümlemesi yapılmıştır. Şekil 3.1. Maxwell - Wien Köprüsü Denge koşulunda; Z X. Z 4 = Z 2. Z 3 Z X. e jθx. Z 4. e jθ4 = Z 2. e jθ2. Z 3. e jθ3 Yukarıdaki eşitliklerden aşağıdaki bir çıkarım yapabiliriz; θx + θ4 = θ2 + θ3 Şekil 3.1 deki devrede köprünün yapısını basitleştirmek amacı ile Z 2, Z 3 değerleri direnç olarak seçilmiştir. Bu durumda θ2 + θ3 değerleri sıfıra eşit olacaktır. Sayfa Toplam Sayfa -5 -

2 Değeri bilinmeyen bobin parametreleri için empedans; Z X = R X 2 + (wl X ) 2. e jarctan(wl x/r x ) Devredeki Z 4 e denk gelen empedans ise; Z 4 = R 4/(wC 4 ) R 4 =. e jarctan(wr 4C 4 ) R 4 + 1/wC w 2 R C 4 Yukarıdaki eşitlikler tekrar incelenip çözümleme yapılırsa, sanal ve reel kısımlar birbirine eşitlenirse, aşağıdaki gibi bir sonuç elde edilir; L x = R 2. R 3. C 4 ve R x = R 2. R 3 /R 4 Yukarıdaki devre ve işlemler AC besleme kaynağının alçak frekans değerleri için geçerlidir. Çünkü bobin alçak frekansta bir direnç ve endüktans olarak ifade edilirken, yüksek frekanslar için direnç ve endüktansa paralel bir kondansatör olarak eş değer devresi ifade edilir. Diğer bir yandan θ2 + θ3 = 0 olacağından θx = θ4 olacaktır. Yani Z x, Z 4 için açılar aynı çıkacak ama biri diğerinin negatifine eşit olacaktır. 2. Kondansatör Parametrelerinin Bulunması Bobin parametreleri bulunması gibi kondansatör bulunan bir devrede empedans bir direnç ve bir kondansatörün paralel halindeki eş değer devre gibidir. Şekil 3.2 de verilen devre için denge koşullarında kondansatör parametrelerini bulabilmek için bazı formüller ve eşitlikler aşağıdaki gibi kullanılıp devre çözümlemesi yapılmıştır. Şekil 3.2 Wien Köprüsü Denge koşulunda; Z X. Z 4 = Z 2. Z 3 Z X. e jθx. Z 4. e jθ4 = Z 2. e jθ2. Z 3. e jθ3 Sayfa Toplam Sayfa -5 -

3 Z X ve Z 3 için empedans değerleri; Z x = R x R x wc x +1 Z 3 = R 3 R 3 wc 3 +1 Yukarıdaki eşitliklerden aşağıdaki bir çıkarım yapabiliriz; R x R 3 R 4. ( R x wc x + 1 ) = R 2. ( R 3 wc ) Eşitliğin her iki tarafındaki reel ve sanal kısımlar birbirine eşitlenirse; R x = R 2. R 3 R 4 C x = C 3. R 4 R 2 Sayfa Toplam Sayfa -5 -

4 B.DENEY ÖNCESİ ÇALIŞMASI 1. Şekil 3.1 de C 4 = 10µFarad, R 2, R 3, R 4 = 1kOhm değerleri için dengede olan devrede bobin parametrelerini hesaplayınız. 2. Hesapladığınız bobin parametrelerinden oluşan seri direç, endüktans (R x ve X L ) faz açısını çiziniz ve bobinin kayıp açısını hesaplayınız (f=100hz). 3. Şekil 3.2 de C 3 = 10µFarad, R 2, R 3 = 1kOhm R 4 = 5kOhm değerleri için dengede olan devrede kondansatör parametrelerini hesaplayınız. 4. Hesapladığınız kondansatör parametrelerinden oluşan direç, kondansatör (R x ve X c ) faz açısını çiziniz ve kondansatörün kayıp açısını hesaplayınız (f=100hz). Sayfa Toplam Sayfa -5 -

5 C.DENEY ÇALIŞMASI 1. Şekil 3.1 deki devrede V AC =1 Volt tepe-tepe 100 Hz için sinüs olarak ayarlayıp, R 2 =1 kohm R 3 = 100 Ohm ve R 4 = 10 kohm potansiyometre ile parametreleri bilinmeyen bobini devreye bağlayınız. Ardından multimetre yardımıyla en düşük volt değerinde potansiyometreyi sabitleyiniz. Bu değer sizin R X değeriniz olacaktır. R x = Deney aşamasının devamında sırasıyla 100nF, 220nF, 320nF ve 680nF değerlerindeki kondansatörleri R 4 e paralel bağlayarak tabloyu doldurunuz. En düşük voltaj değerindeki kondansatör değerini kullanarak formül yardımıyla L X i bulabilirsiniz. Kondansatör 100nF 220nF 320nF 680nF Voltaj L X = 2. Şekil 3.2 deki devrede V AC =1 Volt tepe-tepe 10 khz için sinüs olarak ayarlayıp, R 2, R 4 = 100 Ohm ve R 3 = 1 kohm potansiyometre ile parametreleri bilinmeyen kondansatörü devreye bağlayınız. Ardından multimetre yardımıyla en düşük volt değerinde potansiyometreyi sabitleyiniz. Bu değer sizin R X değeriniz olacaktır. R X = Deney aşamasının devamında sırasıyla 10nF, 47nF ve 100nF değerlerindeki kondansatörleri R 3 e paralel bağlayarak tabloyu doldurunuz. En düşük voltaj değerindeki kondansatör değerini kullanarak formül yardımıyla C X i bulabilirsiniz. Kondansatör 10nF 47nF 100nF Voltaj C X = Sayfa Toplam Sayfa -5 -