IKTI 101 Ekim, 2012 Gazi Üniversitesi İktisat Bölümü DERS NOTU 01 BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR

Transkript

1 DERS NOTU 01 BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR Bugünki dersin işleniş planı: 1. Temel Kavramlar... 1 a. Kıtlık... 1 b. Mal-Hizmet... 2 c. İktisat Bilimi... 2 d. Kaynaklar (Üretim Faktörleri) Alternatif Maliyet ve Üretim İmkanları Eğrisi... 4 a. Alternatif Maliyet... 4 b. Üretim İmkanları Eğrisi (veya Üretim Olanakları Eğrisi)... 6 c. Artan Fırsat Maliyeti Kanunu... 8 d. Üretim İmkanları Eğrisinde Kaymalar Uzmanlaşma, Karşılaştırmalı ve Mutlak Üstünlükler a. Karşılaştırmalı Üstünlükler b. Mutlak Üstünlükler c. Dinamik Karşılaştırmalı Üstünlük Ek Matematiksel Hatırlatmalar Ek 1 Temel Bazı Matematiksel Bilgiler Ek 2 Türev ve Eğim Kaynakça Temel Kavramlar a. Kıtlık İnsanlar gelirleri ile satın alabileceklerinden daha fazla mal ve hizmet satın almak isterler. Diğer yandan, sınırlı kaynaklara sahiplerdir. Kıtlık, fiyat sıfır olduğunda bir mal veya kaynağın miktarının insanların sınırsız isteklerini karşılamaya yeterli olmadığı anlamına gelmektedir. 1

2 b. Mal-Hizmet İstekleri karşılayan nesnelere mal ve hizmet denilir. Otomobil gibi 1 yıl ve daha fazla kullanılan mallar dayanıklı mallardır. Yoğurt gibi kısa bir zaman süresinde kullanılan mallar ise dayanıksız mallardır. Hizmetler elle tutulamayan mallardır. Yüzme dersi, saç kesimi, telefon şirketinden satın alınan haberleşme hizmeti gibi faaliyetleri kapsar. Kıt olan herhangi bir mal ekonomik maldır. Bir mal, istekleri karşılamak için sıfır fiyatta yeteri kadar elde edilebiliyorsa bu mal serbest maldır. Bu anlamda kıt olmayan bir mal serbest maldır. o Hava, bazı zamanlarda serbest mal olarak düşünülse de, hava kirliliği o kadar yaygın hale gelmiştir ki havayı bir serbest mal olarak düşünmek zorlaşmaktadır. c. İktisat Bilimi İnsanlar, istekler sınırsız ve isteklerini karşılayan şeyler ve sahip oldukları gelirler kıt olduğu için seçim yapmak zorundadırlar. Ancak bazı tercihlerde bulunurlarken diğer tercihlerden vazgeçmek zorunda kalırlar. 2

3 İktisat bilimi insanlann sınırsız isteklerini karşılamak amacıyla kıt kaynakların kullanımı için nasıl tercihte bulunacağını incelemektedir. Diğer bir değişle, İktisat bilimi bireylerin ve toplumların sınırlı kaynaklarını sınırsız isteklerini karşılamak için nasıl dağıtacağını araştırır. d. Kaynaklar (Üretim Faktörleri) Mal ve hizmetleri üretmek için kullanılan kaynaklar 4'e aynlmaktadır. Bunlar toprak, emek, sermaye ve girişimcilik kabiliyetidir. Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara Toprak kendisinin yanı sıra madenler, su gibi bütün doğal kaynaklan içermektedir. Emek insanların fiziksel ve entelektüel hizmetlerini ifade etmekte Sermaye üretimde kullanılan makine ve teçhizat gibi ürünleri ifade etmektedir. o İktisat biliminde sermaye makine, teçhizat, depo ve fabrika gibi fiziki bir varlığı ifade eder. 3

4 Girişimcilik kabiliyeti, karlı bir fırsatın farkına varma yeteneği; toprak, emek ve sermayeyi organize etme, riski üstlenme becerisi ve isteğidir. o Girişimcilik kabiliyeti bir ekonomide önemli bir rol oynar ve ayrı bir kaynak gibi düşünülür. o Girişimcilik kabiliyeti sergileyen insanlar girişimci olarak adlandırılır. Her bir üretim faktörü üretim sonunda üretimden payını alır: o Toprak sahibi rant elde eder. o Emek hizmeti sağlayan insanlara ücret (veya maaş) ödenir. o Sermaye sahibi faiz alır. o Girişimci ise kar elde eder. 2. Alternatif Maliyet ve Üretim İmkanları Eğrisi a. Alternatif Maliyet Kıtlık, insanların tüketmek istedikleri bülün mal ve hizmetleri üretecek kadar kaynağın bulunmaması demektir. İnsanların isteklerinin tamamının karşılanması mümkün değildir. o Bu yüzden bireyler mevcut bulunan sınırlı kaynaklar ile hangi isteklerinin karşılanacağı hususunda seçim yapmak zorundadırlar. 4

5 Bir mal veya hizmetin üretim veya tüketim faaliyeti ile ilgili alınan her karar bir başka mal veya hizmetin üretim veya tüketiminden vazgeçme pahasına gerçekleşir. o Bu durum alternatif maliyet kavramı ile ifade edilir. Alternatif maliyet belirli bir mal veya hizmeti elde etmek amacıyla vazgeçilen diğer alternatiflerin değeridir. Basketbol maçına gitmenin alternatif maliyeti iki kısımdan oluşmaktadır: Bilet fiyatı ve daha fazla ders çalışmak suretiyle sınavdan daha yüksek not alınabilecekken bu notun alınamaması. Bir faaliyete daha fazla zaman ayırmak diğer faaliyetlere daha az zaman ayırmak anlamına gelmektedir. Bir tüketici sınırlı bütçesi ile bir mal veya hizmet satın almaya karar verdiğinde bu mal veya hizmetin alternatif maliyeti satın alması mümkün olduğu halde satın alamadığı diğer mal veya hizmetler olmaktadır. Üreticiler üretimde kullanabilecekleri üretim faktörlerinin kıt olması nedeniyle bir seçimde bulunmak zorundadırlar. o Bir mal veya hizmetin üretiminde kullanılan üretim faktörleri başka mal veya hizmetlerin üretiminde de kullanılabilmektedir. Bu bakımdan bir mal veya hizmeti üretmenin alternatif maliyeti üretilmesi mümkün olan ama üretilemeyen başka mal veya hizmetlerdir. 5

6 b. Üretim İmkanları Eğrisi (veya Üretim Olanakları Eğrisi) Alternatif maliyet kavramı üretim imkanları tablosu ve üretim imkanları eğrisi yardımıyla açıklanabilir. Üretim imkanları eğrisi teknoloji ve kaynaklar veri iken, bütün mevcut kaynaklar etkin bir şekilde üretime yönlendirildiğinde üretilebilen iki malın olası çeşitli bileşimlerini gösteren üretim sınırını ifade etmektedir. Üretim imkanları eğrisine bakarak 3 önemli kavramı gözleyebiliriz: kıtlık, seçim ve fırsat maliyeti. o Üretim Olanakları Eğrisinin dışında yer alan ulaşılamaz (veya erişilemez) noktalar bize kıtlık kavramını gösterir. O noktalara erişemeyiz çünkü kaynaklarımız kıt tır. o Üretim Olanakları Eğrisinin üzerinde yer alan erişilebilir noktaların hepsi ayrı birer alternatiftir. Bu alternatif noktalardan herhangi birini seçmek durumunda olmamız, bize seçim kavramını gösterir. o Üretim Olanakları Eğrisinin eğimi bize fırsat maliyetini verir. Eğrinin negatif eğimli olması bize bir maldan daha fazla üretmek istiyorsak diğer maldan bir miktar vazgeçmemiz gerektiğini söyler. Bu vazgeçilen miktar, üretimi arttırılan malın fırsat maliyetidir. Üretim Olanakları Eğrisinin eğiminin mutlak değerine Marjinal Dönüşüm Oranı (MRT) adı verilir: MRT yx y eğim x dy dx 6

7 Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara A noktası bütün kaynaklar buğday üretiminde etkin bir şekilde kullanıldığı zaman üretilen buğday miktarını göstermektedir. F noktası ise bütün kaynakların silah üretiminde etkin bir şekilde kullanılması durumunda üretilen silah miktarını göstermektedir. 7

8 A ve F noktaları arasındaki diğer noktalar kaynaklar her iki malı üretmek için etkin biçimde kullanıldığı zaman üretilebilecek buğday ve silahın olası bileşimlerini göstermektedir. Eğer bir malın üretimini azaltmaksızın diğer malın üretimini artırmak mümkün olmuyorsa üretimsel etkinlik sağlanmış demektir. Üretimsel etkinlik konusuna ileride daha ayrıntılı bir şekilde değineceğiz. c. Artan Fırsat Maliyeti Kanunu A noktasında bütün kaynaklar buğday üretimine tahsis edildiğinde 20 birim buğday üretilmektedir. Buğday üretiminden 1 birim vazgeçilirse daha fazla silah üretmek mümkün olur. Silah üretimi 9 birim olarak gerçekleşir ve B noktasına doğru hareket edilir. Buğday üretiminden 2 birim daha vazgeçilmesi ilk duruma göre daha az miktarda silah üretiminin artmasına imkan tanır. Buğday ve silah arasındaki değişim devam ettikçe silah üretiminde bulunmanın alternatif maliyeti artar. Buğday üretiminde ilk başta gerçekleşen düşüşün az olmasının nedeni silah üretiminin ilk olarak buğday üretiminde daha az etkin olan ancak silah üretiminde oldukça fazla etkin olan kaynakların (Silah üretiminde uzman olan personel gibi) çekmesinden ileri gelmektedir. Silah üretimi arttıkça buğday üretiminden vazgeçilen miktarlar gittikçe artmaktadır. 8

9 Bunun nedeni daha fazla silah üretmek için buğday üretiminde daha etkin olan kaynakların (çiftçiler gibi) çekilmesidir. Daha fazla silah üretmek için buğday üretiminden kaynakları çektiğimizde buğday üretiminden artan miktarlarda vazgeçmek gerekir. Diğer bir ifadeyle silah üretimi arttıkça silah üretmenin alternatif maliyeti artmaktadır. Buna "Artan Fırsat Maliyeti Kanunu" veya "Artan Alternatif Maliyet Kanunu" adı verilir. Bu kanuna göre bir şeyi daha fazla elde etmek için, bir başka şeyden giderek artan miktarda vazgeçmek gerekmektedir. Artan Fırsat Maliyeti Kanunu Üretim Olanakları Eğrisinin şeklinin orijine göre içbükey (konkav) olmasına neden olur. o Üretim Olanakları Eğrisi, yukarıdaki şekilde de görüldüğü gibi genellikle orijine göre içbükey (konkav) bir şekilde çizilir. Bunu sebebi artan fırsat maliyetleri kanunudur. 9

10 o Diğer bir ifadeyle, orijine göre içbükey olarak çizilen bir Üretim Olanaklari Eğrisinde, artan fırsat maliyetleri kanunu geçerlidir. Çünkü Üretim Olanakları Eğrisinin eğiminin negatifi (veya mutlak değeri) X eksenine konulan malın fırsat maliyetini vermektedir. Dikkat edilirse sağa doğru gidildikçe, eğrinin eğimi artmaktadır. Yani giyecek üretimi arttıkça, giyecek üretmenin fırsat maliyeti artmaktadır. Sabit Fırsat Maliyeti durumunda ise Üretim Olanakları Eğrisi orijine göre içbükey (konkav) değildir, bir doğru şeklindedir. o İki malın üretimi arasında sabit fırsat maliyeti varsa, bu iki mal için çizilen Üretim Olanakları Eğrisi bir doğru (düz bir çizgi) şeklinde çizilir, yani içbükey (konkav) olarak çizilmez. o Aşağıdaki şekil sabit fırsat maliyeti olması durumunu göstermektedir. Giyecek malından bir birim fazla üretmek için Yiyecek ten vargeçilmesi gereken miktar her zaman 0A/0B birimdir. Yani, Giyecek malının fırsat maliyeti 0A/0B birimdir ve doğru boyunca sabittir. Benzer şekilde, Yiyecek malından bir birim fazla üretmek için Giyecek ten vargeçilmesi gereken miktar hep 0B/0A birimdir. Yiyecek malının fırsat maliyeti 0B/0A birimdir ve doğru boyunca sabittir. 10

11 Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara Azalan Fırsat Maliyeti durumunda ise Üretim Olanakları Eğrisi orijine göre dışbükey (konveks) şeklindedir. Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara 11

12 - Hangi Üretim imkanları Eğrisi Daha Gerçekçi? Orijine göre içbükey (konkav) çizilen üretim imkanları eğrisi daha gerçekçidir. Bunun nedeni uzmanlaşmış kaynakların verimli oldukları faaliyetlerden daha az verimli oldukları bir faaliyete kaydırılmaları durumunda alternatif maliyetin artmasıdır. Fakat, sabit alternatif maliyet durumuna örnek hiç verilemez mi? İki ürün düşünün ki bu tür bir ilişki gerçekçi olsun. Hangi ürünler dersiniz? Peki azalan alternatif maliyet durumuna örnek hiç verilemez mi? Üretim Olanakları Eğrisinin üzerindeki bütün noktalar üretimsel etkin noktalardır. Eğrinin içinde kalan noktalar üretimsel etkinsiz dir. Eğrinin dışında kalan noktalar ise ulaşılamaz dır. Şekil 1.3 de üretim imkanları eğrisinin içinde yer alan A noktasında bir malın üretimini azaltmaksızın diğer malın üretimini artırmak olasıdır. A noktasından C noktasına doğru hareket edilirken silah üretimi sabit miktarda kalmakta ancak daha fazla buğday üretilmektedir. A noktasından B noktasına doğru hareket edilirken bu sefer buğday üretimi sabit kalmakta ancak daha fazla silah üretilmektedir. Bu yüzden A noktasında kaynaklar etkin kullanılmamaktadır. A noktası üretimsel etkin değildir, veya üretimsel etkinsiz dir. Üretim imkanları eğrisi veri kaynaklar ve teknoloji ile üretilmesi mümkün olan en yüksek üretim düzeylerini göstermektedir. Bu yüzden bu eğrinin dışında kalan noktalar (örneğin D noktası) ulaşılması mümkün olmayan noktaları göstermektedir. 12

13 Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara Şekil 1.2 Üretimde Etkinlik (veya Üretimsel Etkinlik) Daha önce de bahsettiğimiz gibi Üretim Olanakları Eğrisinin eğiminin mutlak değerine Marjinal Dönüşüm Oranı (MRT) adı verilir: MRT yx y x dy dx Marjinal Dönüşüm Oranı (MRT), ekonominin Y malının üretiminde kullanılan kaynaklardan bir kısmını X malının üretimine kaydırarak, Y malını X malına etkin bir şekilde dönüştürme oranı olarak düşünülebilir. Önemli Üretim Olanakları Eğrisinin üzerinde yer alan bütün noktalar üretimsel etkin noktalardır. 13

14 d. Üretim İmkanları Eğrisinde Kaymalar Şekil 1.4 (a) ve (b) kısımlarında üretim imkanları eğrisi paralel bir şekilde kaymıştır. Bunun anlamı kaynak arzındaki değişmenin her iki malın üretimine de eşit biçimde uygun olmasıdır. Ancak bir kaynak buğday üretimine daha uygunsa o zaman bu kaynağın arzındaki bir değişme şekil 1.4 (c)'de görüldüğü gibi üretim imkanları eğrisini buğday ekseni boyunca kaydıracaktır. Silah üretimine uygun olan bir kaynağın arzındaki bir değişme ise şekil 1.4 (d)'de görüldüğü üzere üretim imkanları eğrisini silah ekseni boyunca kaydıracaktır. Kaynak: Çolak, Ömer Faruk (Ed.) (2007) İktisada Giriş, Gazi Kitabevi, Ankara 14

15 3. Uzmanlaşma, Karşılaştırmalı ve Mutlak Üstünlükler İnsanlar (firmalar, ülkeler) ya kullanacakları malların tamamını kendileri üretebilirler veya sadece bir (veya birkaç) malın üretimine odaklanıp, diğer malları başkalarından satın alabilirler. Buna mübadele (değişim, alımverim) veya ticaret diyoruz. Sadece bir (veya birkaç) malın üretimine odaklanma durumuna özelleşme veya uzmanlaşma denir. İnsanların, üretiminde karşılaştırmalı üstünlük e sahip oldukları malın üretiminde özelleşerek, diğer insanlarla ticaret yapmaları durumundan ne kadar kazançlı çıkacaklarını aşağıda göreceğiz. a. Karşılaştırmalı Üstünlükler Bir insan (bir firma veya ülke) bir üretimi herkezden daha düşük bir fırsat maliyeti ile gerçekleştirebiliyorsa, o insanın (firmanın veya ülkenin) o malın üretiminde karşılaştırmalı üstünlüğü vardır denir. Fırsat maliyetlerindeki farklılaşma, bireysel beceriler ve kullanılan kaynakların yapısal farklılıklarından kaynaklanır. Hiçkimse herşeyde birden mükemmel değildir. Herhangi bir insan, çok başarılı bir pazarlamacı olabilirken çok kötü bir yatırımcı olabilir. Başka biri çok başarılı bir mühendis olabilirken çok kötü bir öğretmen olabilir. Hemen hemen bütün insan uğraşılarında aynı şeyi gözlemleriz ve yaşarız: herhangi bir işi, biri kolayca yaparken diğeri yaparken çok zorlanır. Aynı durum toprak ve sermaye için de geçerlidir. Bir toprak parçası çok verimli olabilir ama hiç doğal kaynak içermeyebilir. Başka bir toprak parçası doğal kaynakklar balkımından zenginken, çok verimsiz hatta kurak bir yapıda olabilir. Benzer şekilde, bir 15

16 makinanın kullanımı çok zor ve yavaş olabilir ama çok hatasız üretim yapabilir. Bir diğer makina çok kolay ve hızlı üretebilir ama çok daha fazla üretim hatası yapabilir. Değindiğimiz tüm bu farklılıklar, karşılaştırmalı üstünlüklerin meydana gelmesine sebep olur. Şimdi, karşılaştırmalı üstünlükler kavramını Üretim Olanakları Eğrisini kullanarak gösterelim. Farzedelim ki, kot üretimi yapan iki şirket olsun: HarikaKot Ltd. ve SüperKot Ltd. şirketleri. Bu şirketlerin Üretim Olanakları Eğrileri aşağıda verilmiştir. Şekilden görüleceği üzere, HarikaKot Ltd nin kot pantalon üretiminde ve SüperKot Ltd. nin de kot etek üretiminde karşılaştırmalı üstünlükleri vardır. Eğer SüperKot Ltd. şirketi kot etek üretiminde, HarikaKot Ltd. şirketi de kot pantalon üretiminde özelleşirse (veya uzmanlaşırsa), iki 16

17 şirkette Üretim Olanakları Eğrilerinin B noktasında üretim yapmaya başlarlar. Üretecekleri toplam kot etek miktarı ve toplam kot pantalon miktarı da (adet/hafta) olarak gerçekleşir. Bu durum Z noktasıdır. Örneğimizdeki bu iki şirket, ürettikleri toplam 12,000 kot etek ve pantalonu aralarında, Ticaret Doğrusu denilen doğru boyunca değiş tokuş edebilirler. Örneğin C noktasına karar verebilirler. Tüm ürettiklerini eşit olarak aralarında değiş dokuş ederlerse, ikisi de C noktasında tüketim yapabilir. 17

18 C noktası ikisinin de Üretim Olanakları Eğrilerinin dışında bir noktadır, yani ticaret yapmadan ulaşılamayacak bir noktadır. 18

19 b. Mutlak Üstünlükler Yukarıdaki örnekte HarikaKot un kot pantalon ve SüperKot un ise kot etek üretiminde karşılaştırmalı üstünlükleri vardı. Ayrıca bu örnekte, Harika Kot Ltd. bütün kaynaklarını kot pantalon üretiminde kullanırsa diğer şirketten daha fazla kot pantalon üretebiliyordu (12000/hafta). Diğer taraftan, SüperKot Ltd. şirketi de bütün kaynaklarını kot etek üretiminde kullanırsa, diğer şirketten daha fazla kot etek üretebiliyordu (12000/hafta). Dikkat ederseniz, bu örnekte iki şirketten hiçbiri, iki malı da en fazla sayıda üretememektedir. Mutlak Üstünlük Eğer herhangi biri (firma veya ülke) söz konusu olan iki malı da diğer kişiden daha fazla üretebiliyorsa buna mutlak üstünlük denir. Bizim örneğimizde iki şirket de mutlak üstünlüğe sahip değillerdi. Şimdi varsayalım ki, SüperKot şirketindeki bir çalışan bir makina yapsın ve bu sayede şirketin üretkenliği 4 katına çıksın. Yani şirket aşağıdaki hale gelsin. 19

20 Dikkat ederseniz, bu yeni durumda artık SüperKot Ltd. firmasının iki malın üretiminde de mutlak üstünlüğü vardır. değişecektir? Cevap: Hiçbirşey! Bu durumda ne Çünkü fırsat maliyetleri değişmemiştir. Hala HarikaKot şirketinin pantalon üretiminde karşılaştırmalı üstünlüğü vardır. Diğer taraftan SüperKot firmasının da kot etek üretimindeki karşılaştırmalı üstünlüğü devam etmektedir. Aslında değişen hiçbir şey yoktur. Bu örnekte gösterilmeye çalışılan önemli nokta şudur: Hiçkimsenin (hatta herşeyde mutlak üstünlüğü olsa bile) herşeyde karşılaştırmalı üstünlüğü yoktur. Dolayısıyla, uzmanlaşarak, ticaretten kazanım sağlamak her zaman olasıdır. c. Dinamik Karşılaştırmalı Üstünlük Karşılaştırmalı üstünlük kavramı durağan, statik bir kavram değildir. Dün çelik üretiminde karşılaştırmalı üstünlüğü olmayan Güney Kore, bugün uzun çalışmaların sonunda ve yaparak-öğrenme (learning-bydoing) yoluyla çelik üretiminde karşılaştırmalı üstülük kazanmıştır. Bu nokta çok önemli bir noktadır. 20

21 Ek Matematiksel Hatırlatmalar Ek 1 Temel Bazı Matematiksel Bilgiler Doğrusal bir denklemin genel şekli aşağıdaki gibidir: y = a + bx burada: y = bağımlı değişken a = kesişim noktası b = doğrunun eğimi x = bağımsız değişken Pozitif Eğime Sahip Doğrusal Bir Fonksiyon Negatif Eğime Sahip Doğrusal Bir Fonksiyon 21

22 Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler Arasında İlişkiler ve Eğim 22

23 İlişkisiz Durum Örneği ve Grafiksel Gösterimi (1) İlişkisiz Durum Örneği ve Grafiksel Gösterimi (2) 23

24 Artan Pozitif Eğime Sahip Artan Fonksiyon (Artarak Artan Fonksiyon: eğri dikleşiyor) Azalan Pozitif Eğime Sahip Artan Fonksiyon (Azalarak Artan Fonksiyon: eğri yatıklaşıyor) 24

25 Doğrusal Olmayan Bir Fonksiyonun Eğimi Doğrusal olmayan bir eğride herhangi bir noktadaki eğim, o noktada çizilen teğetin eğimidir. Eğriler, Eğimler ve İlişkiler 25

26 Kesişim Teriminin Değişmesi ve Eğrinin Değişmesi Arasındaki Fark 26

27 Ek 2 Türev ve Eğim Aşağıdaki denklem verilsin. y 2x 4 Bu denklemi çizersek aşağıdaki grafiği elde ederiz: x y y 4-2 x İlk olarak bu eğri üzerinde A noktasında olduğumuzu düşünelim, o zaman A noktası için şu şekilde yazabiliriz: y0 2x

28 Şimdi, varsayalım ki, x in değeri a kadar artsın (değişsin). y y=2x+4 y 0 B y 0 A x 0 x 0 +a x Bu durumda B noktası için denklem aşağıdaki şekilde yazılır: y 2( x a) Acaba x deki değişimin (a kadar) y deki değişime oranı, yani nedir? y x x deki değişim x ( x0 a) x0 x0 a x0 a y deki değişim y y0 y0 y 2( x a) 4 2x y 2x 2a 4 2x y 2x0 2a 4 2x0 4 y 2a O halde x deki a kadar değişimin, y deki değişime oranı y 2a 2 dir. x a 28

29 Ek olarak bu artışın (yani, a nın) çok küçük neredeyse sıfıra yakın olduğunu varsayalım. y lim 2a 2 x a a 0 Dikkat ederseniz, lim y x a 0 dy dx lim y x a 0 ifadesi türev den başka birşey değildir: Dolayısıyla, eğim (yani tanjant, yani yaklaşırken, bize türevi verir). y oranı, a sayısı sıfıra x Böylece y 2x 4ifadesinin türevinin 2 olduğunu göstermiş olduk. Peki denklemimiz y=x 2 şeklinde olsaydı nasıl olacaktı? Gene (x 0,y 0 ) noktasında olduğumuzu düşünelim: y x Yine x in değeri a kadar artsın (değişsin). O zaman y x a y x a 2ax y deki değişim y y0 y0 y x a 2ax x y a ax O halde x deki a kadar değişimin, y deki değişime oranı 29

30 a 2ax a 2 y 0 a x 2x dir. 0 Bu artışın (yani, a nın) çok küçük neredeyse sıfıra yakın olduğunu varsaydığımızda, ifadede ki a terimi kaybolur ve y 2x x 0elde edilir. Dolayısıyla, a 2ax a 2 y lim 0 2 a 0 x x 0 Böylece x 2 nin türevinin 2x olduğunu göstermiş olduk. Görüldüğü üzere türev bize, x de meydana gelen çok küçük (a 0) bir değişikliğin sonucunda y x ifadesinin alacağı değeri vermektedir ki bu da karşı kenar bölü komşu kenar, yani tanjant (eğim) dan başka birşey değildir. Bu matematiksel ilişkiler iktisat alanında çok yoğun bir şeklide kullanılır, bu yüzden bu noktaların iyice kavranması gereklidir. Kaynakça İktisada Giriş, Editör: Ömer Faruk Çolak, Gazi Yayınevi, Ankara, 2008 Economics, M. Parkin, M. Powell and K. Matthews, Addison-Wesley, 3. Baskı, Harlow, Principles of Economics, Case and Fair, Pearson, NY,