MÜHENDİSLİK UYGULAMALARINDA JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI

Transkript

1 I. OTURUM MÜHENDİSLİK UYGULAMALARINDA JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI Kolaylaştırıcılar : Prof. Dr. Tevfik AYAN, Prof. Dr. Hüseyin DEMİREL Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN: Burada bu oturumda 6 konuşmacı konuşacak. Ben konuşmacılarla teker teker konuştum tabi, ama yöntemi kendileriyle uzun uzun konuşamadım. Ayrı üniversitelerden, ayrı yerlerden geldiğimiz için 6 konuşmacı saat dakika içinde yaptıkları çalışmalarını 0`ar dakikalık süreler içinde sunacaklar. Bu süreye kendilerinden dikkat etmelerini diliyorum. On dakikayı geçtiklerinde ben sözlerini keseceğim. Sözlerini keseceğim derken bu çok severek yaptığım bir görev değil tabii. Sözlerini kesme cesaretini bundan sonra oturumun devamı olduğu için kendimde buluyorum. Yani tartışmalar bölümünde kendilerine tekrar sorulara yanıt verirken eksik bıraktıkları yer varsa onları açıklama yönünden tekrar söz alabilecekler. Tabi sizlerin sorularla olan katkılarınız ikinci bölümdeki konuşmalara da yön verecektir. Bu bağlamda ilk konuşmacı olarak Haluk Konak, Orhan Kurt, Ergün Öztürk tarafından hazırlanan bir sunuyu sunmak üzere bu arkadaşlardan birini; Haluk Konak`ı davet ediyorum. Arkadaşımız Kocaeli Üniversitesinde Doç. Dr. ve jeodezik ağların optimizasyonu konusunda çalışmaları olan yetkin bir arkadaşımızdır. Ekibiyle beraber kendisine başarılar diliyorum. 8

2 GÜNÜMÜZDE MÜHENDİSLİK AĞLARININ TASARIMI ÜZERİNE ÖNERİLER Haluk Konak, Orhan Kurt, Ergün Öztürk KOÜ Müh. Fak. Jeofizik Müh. Böl., KOÜ Karamürsel MYO Teknik Prog. Böl., KOÜ Müh. Fak. İnşaat Müh. Böl. ÖZET Günümüzde yüksek doğruluklu ve hızlı ölçme olanağı sağlayan GPS teknolojisinin yanı sıra, jeodezik ağların değerlendirilmesine yönelik yeterli sayıda yazılım olanaklarına da ulaşılabilmektedir. Bu durumun bir sonucu olarak; mühendislik ağlarının kendilerinden beklenen işlevleri yeterince karşılayabilmeleri için; tasarım aşamasından başlamak üzere duyarlık ve güvenirlik yönünden gözden geçirilmeli ve amacına uygun bir optimizasyon stratejisi geliştirilebilmelidir. Bu çalışmada, GPS gözlemlerinin yapıldığı farklı geometrik şekilere sahip adet gerçek GPS ağı test edilmekte; ulaşılan sonuçlar karşılaştırmalı olarak irdelenmekte; ayrıca uygun yapıda ve ağın her noktasında uygun dağılımda duyarlık isteklerini sergileyebilecek güvenilir bir jeodezik ağ için izlenmesi gereken bir optimizasyon stratejisi önerilmektedir. Giriş GPS ağlarının tasarımı aşamasında, ağ noktalarının yerlerinin belirlenirken; topoğrafik koşulların, noktalara ulaşım olanaklarının, uydu sinyallerini kesen doğal ve yapay engellerin elverdiği oranda. Baz uzunluklarının eşit olarak seçilmesine,. Ağın kapladığı alana göre enine ve boyuna geçkilerin gergin noktalardan oluşturulmasına,. Enine ve boyuna bağlantılar arasındaki kesişimlerin dik açılar oluşturmasına,. Geometrik şekillerin dik üçgenler biçiminde tasarlanmasına (Wu vd., 00),. Her noktada eşit sayıda gözlemlerin planlanmasına çalışılmalıdır. Anahtar Sözcükler: GPS ile Bağıl Konum Belirleme, GPS Ağlarının Optimizasyonu ABSTRACT Beside the fact that the GPS technology produces high accuracies and gives rise to rapid surveying, software possibilities available for evaluating geodetic networks can easily be reached nowadays. As a result of this, geodetic networks should be reviewed from the designing stage with respect to precision and reliability for those expected functions, and an optimization strategy should be suitably developed for its purpose. In this study, three GPS networks having different geometrical shapes are tested, the final results are examined comparatively and the optimization strategy which is necessary for a reliable geodetic network is suggested. This network is supposed to have a convenient structure and in a suitable distribution representing reliability demands for every point within the network. Key Words : Relative Positioning with GPS, Optimization of GPS networks. 9 Bu noktadan sonra GPS ağlarının optimizasyonu problemi, ilk adımda ölçme planının da en uygun durumda belirlendiği duyarlık optimizasyonu ve ikinci adımda da güvenirlik optimizasyonu üzerinden maliyet optimizasyonu biçimine dönüştürülebilir. Duyarlık optimizasyonu için ağın tümünü temsil eden Ölçüt Matrislerinin amaç fonksiyonu olarak seçilir ve uygun bir çözüm yöntemiyle, sözgelimi En Küçük Kareler yöntemiyle ağa ilişkin en uygun ağırlık dağılımı belirlenir. Son adımda; ulaşılan gözlem planı ve ağırlık dağılımını en iyi şekilde karşılayan gözlem pencereleri ve oturumların planlanması aşamasına geçilir. Böyle bir amaca yönelik optimizasyon sonuçlarını garanti altına alabilecek bir optimizasyon stratejisini üç temel adım üzerine kurabiliriz.. Ağ Kapasitesinin Araştırılması ve Alternatif Ölçme Planlarının Belirlenmesi:.. Ağın geometrik şekli ve amaç fonksiyonunu karşılayan Ölçüt Matrisleri yardımıyla ağda ulaşabilecek en iyi duyarlık ölçütlerinin kestirilmesi.. Amaçlanan duyarlık isteklerini en iyi yanıt verme olasılığı yüksek olan Ölçme planlarının tasarlanması. Duyarlık ve Güvenirlik Optimizasyonu.. Ağırlık Optimizasyonu

3 .. Güvenirlik İstekleri Üzerinden Maliyet Optimizasyonu. En Uygun Gözlem Penceresi ve Ölçme Oturumlarının Planlanması. Bu çalışmada; üç temel adımdan oluşan bir optimizasyon stratejisi önerilmekte ve bu strateji üç ayrı gerçek GPS ağı üzerinde denenmekte, stratejinin başarısı karşılaştırmalı olarak irdelenmektedir. Optimizasyon Stratejisi. Ağ Kapasitesinin Araştırılması A Ölçüt Matrislerinin Belirlenmesi Jeodezik ağların tasarımı aşamasında; kendilerinden beklenen işlevleri yeterince karşılayabilecek; ağın her noktasında benzer görünümlü olmak üzere, noktaların ağ içerisindeki konumlarına ve arasındaki uzaklıklarına bağlı olarak değişen büyüklükte benzer görünümlü hata elipsoitleri, amaç fonksiyonu olarak seçilmektedir. Böyle bir isteği karşılayabilecek en iyi ölçüt matrislerinden birisi de TAYLOR-KARMAN yapısındaki Ölçüt Matrisleridir (Grafarend vd., 979, Öztürk 99, Konak 99, Kurt 996). fazla bir duyarlık kazancı sağlamayan oldukça yüksek denetlenebilir özellikteki gözlemler de ağ içerisinde kalabilmektedir. Bu durumun bir sonucu olarak; ağın datumunda belirlenmiş ölçüt matrisinin sağladığı duyarlık isteklerine oldukça yakın bir isteği sağlayabilen alternatif bir ölçme planı taslağı bize, ilk optimizasyon sonuçlarına ulaştığımızda gereksiz bağlantılardan oluşmayan, daha uygun bir ağırlık dağılımı ve daha az maliyetli bir ağ olanağı da sunabilecektir. Bu amaçla tasarlanacak ölçme planı; ağın her noktasında üç gözlem bağlantısı olmak üzere olabildiğince komşu üçgenler ve kapalı çokgenler olarak tasarlanır. Ağa ilişkin eşit ağırlıklı gözlemleri temsil eden hata kürelerinin yarı çapları hesaplanır. Ölçüt matrisinin sağladığı en kötü koşullu hata elipsine ilişkin yarıçapın amaçlanandan daha büyük olması durumunda, ağın ölçme planı her noktada dört gözlem olacak şekilde artırılır. Bu araştırma işlemi, ağda ulaşılan hata kürelerinin yarıçapının, ölçüt matrisinin sağladığı elipsoidin yarıçapından daha küçük yada ona eşitse durdurulur. Böylece optimizasyon işlemine başlanmadan önce, ele alınabilecek alternatif bir ölçme planı taslağı belirlenmiş olur.. Duyarlık ve Güvenirlik Optimizasyonu Ağın datumuna dönüştürülmüş bir Ölçüt Matrisi ağda ulaşabilecek en iyi kaliteyi göstermektedir. Bu aynı zamanda bir ağırlık optimizasyonu sonucunda ulaşılabilecek ölçme planı ve ağırlık dağılımı anlamına gelmektedir. Başka bir deyişle ağın en ucundaki noktaya ilişkin hata elipsoidi, ölçüt matrisinin ön gördüğü en zayıf hata elipsoididir. Ölçüt matrislerinin bu temel özelliği ise bize optimizasyon işlemine başlamadan önce, daha tutarlı ve daha gerçekci bir geometrik şekil ya da ölçme planı taslağı olanakları sunabilmektedir. B Alternatif Ölçme Planlarının Tasarlanması Optimizasyon işlemine başlanmadan önce maksimum gözlemden oluşan bir gözlem planı tasarlanır. Bu gözlem planında ağın her noktasında planlanan gözlem sayıları da birbirlerine eşittir. Ağın kalitesine yönelik olarak ağırlıkların eşit alındığı GPS gözlemlerinin topluca değerlendirilmesi sonucunda ağın her noktasında eşit büyüklükte hata küreleri elde edilmiş olur. Bu hata kürelerinin büyüklükleri tüm bazlarda eşit ağırlıklı GPS gözlemlerinin yapılabilmesi durumunda ağın maksimum kapasitesini gösterir. Bu tanı işlemi bizi aslında ağın her noktasında eşit sayıda gözlemlerin planlandığı, komşu üçgenler ya da kapalı çokgenler şeklinde alternatif bir ağ tasarımına götürecektir. Ölçüt matrislerinin en büyük sorunu ağ içerisindeki baz uzunluklarının dağılımını temsil eden ve noktalar arasındaki korelasyonları belirleyen karakteristik baz uzunluğudur (Konak 99). Bu uzunluğun seçimi, optimizasyon sonucunda gözlem yapılabilecek en uzak ağ noktalarının yerini de göstermektedir. Genellikle ağa 0 A Ağırlık Optimizasyonu Her iki ölçme planı taslağı için; Ölçüt matrisleri üzerinden bir duyarlık optimizasyonu gerçekleştirilir (Grafarend 98, Konak 99). (Çizge ) p = (U T U + BB T ) q İkinci Derece Optimizasyon İşlemiinde EKK Çözümü () q = vektör Q Q = Ölçüt Matrisi B= İç Koşullar B Güvenirlik İstekleri Üzerinden Maliyet Optimizasyonu Ulaşılan sonuçlar; duyarlık ve güvenirlik istekleri yönünden karşılaştırılır ve en uygun indirgenmiş gözlem planı belirlenir. Bu aşamada, ağırlık optimizasyonu ile ulaşılan indirgenmiş ölçme planı üzerinden, ağın ortalama serbestlik derecesi, iç güvenirlik ve dış güvenirlik ölçütlerine bakılarak oldukça yüksek denetlenebilir ölçüler ölçme planından çıkartılır. () eşitliğine göre yeni bir ağırlık dağılım hesaplanır. Güvenirlik ölçütleri ile ağırlık dağılımının daha homojen olarak dağılım gösterdiği ölçme planı, en uygun maliyetli ağ tasarımı olarak değerlendirilir. Ulaşılan duyarlık isteklerini en iyi karşılayacak uygun bir GPS oturum planlaması için, gün içerisindeki en

4 uygun gözlem pencerelerinin optimizasyonu aşamasına geçilir.. En Uygun Gözlem Pencerelerinin ve Ölçme Oturumlarının Belirlenmesi Optimizasyon sonucunda baz bileşenlerine ilişkin elde edilen duyarlıklara ulaşabilmek için gerekli olan öncül büyüklükler: istasyon noktalarının WGS8 deki yaklaşık koordinatları ve uydu yörünge bilgileridir. Ağın datumu ve noktaların yaklaşık koordinatları optimizasyon işlemimizin bu aşamasında değişmez olarak ele alınan tasarım parametreleridir. Diğer tasarım parametrelerinden ölçme planı ve ölçülerin duyarlıkları da duyarlık ve güvenirlik optimizasyonu aşamasında elde edilmiştir. Bu durumda optimizasyon işlemi, bazların ölçme oturumlarına göre en uygun dağılımların belirlenmesi biçimine dönüştürülebilir. Uydu yörünge bilgileri; ölçme işleminin gerçekleştirleceği hafta içerisinde olmak üzere dünyanın herhangi bir yerinden herhangi bir GPS alıcısı ile ile elde edilebilmektedir. Elde edilen bu yörünge bilgileri Almanak Verileri (AV) (Almanac Data) olarak adlandırılmaktadır. AV bilgileri birkaç km doğrulukta olup istenen amacı yeterince yerine getirebilmektedir. Eğer daha duyarlı kestirim yapılmak isteniyorsa IGS (00) web adresinden bir gün sonraki yörünge parametrelerine ulaşılabilir. Yine aynı web adresinden bu yörünge parametreleri ile ilgili bilgiler bulunabilir. A Baz Optimizasyonunun Matematik Modeli * Her baza ilişkin varyans-kovaryans matrisinin optimizasyon sonucu elde edilen değerleri o baz için deneysel ölçüt matrisi olarak belirlenir. de uydu dağılımına bağlıdır. Belirli ölçü süresi aralıklarında, uydu dağılımna ilişkin bilgiler almanak dosyaları kullanılarak elde edilir. k ıncı oturumda elde edilen varyans-kovaryans matrisi bu baz için ağda elde edilen optimum değeri ile karşılaştırılır. (k) T [ σij (A P A ) ij σij / σ0σ Δ ] δ q = vek () DD DD DD Her bir oturum için c (k), (k =,,, n) olmak üzere T δq (k) c (k) = δq () değerleri hesaplanır. δq T δq (k) i, j min Amaç fonksiyonunu () sağlayan c (k) değerine karşılık gelen oturumdan hesaplanmış olan varyans kovaryans matrisi T [ σ ij (A DD P DD A DD ) ij ], bu baz için deneysel ölçüt matrisinden beklenen istekleri en iyi karşılayacak duyarlık dağılımıdır (Çizge ). Sayısal Uygulama Bu çalışmada sayısal uygulama modeli olarak, büyüklükleri ve geometrik şekilleri farklı üç adet gerçek GPS ağı kullanılmıştır. Bu ağların duyarlık ve güvenirlik yönünden en uygun duruma getirilmesi için önerdiğimiz optimizasyon stratejisi adım adım uygulanmıştır. Σ Δi, j σ = 0 0 ΔXΔX σ 0 ΔYΔY 0 σ 0 0 ΔZΔZ () Ölçme yapılması düşünülen günler belirlenir. Her bir baz için gün içerisindeki oturumlar belli saat dilimlerine göre planlanır. Her saat diliminde gözlem süreleri ve gözlem aralığı (ölçü epokları) belirlenir. Planlanlanan bu oturumlarda uydu koordinatları (yörünge bilgilerinden) ve noktanın yaklaşık koordinatlarından elde edilen ters ağırlık matrisleri (Q DD ), her bir baz için ayrı ayrı olmak üzere hesaplanır. Her bir baz için ölçü yapılması tasarlanan zaman içerisinde ; mümkün olan bütün epoklarda geçerli ölçme koşulunu (yükseklik açısı > o ) sağlayan tüm uydular, baz ile uydular arasında oluşturulacak ağa dahil edilir (Kurt vd, 999). Ağırlık matrisi (P DD ), kullanılan DD faz/kod kombinasyon modeline göre oluşturulduğu için bilinmektedir. Geriye kalan katsayılar matrisi (A DD ). Zonguldak Karaelmas Üniversitesi (ZKÜ) GPS Ağı * Zonguldak Karaelmas GPS ağının serbest datuma dönüştürülmüş Taylor-Karman matrisine göre; hata elipsoitlerinin yarı eksenleri ağın dış kuşak noktalarında; (;0.8 cm) ile (9;0. cm) ağın iç bölgelerinde ise (;0. cm) ile (8;0.0 cm) arasında dağılmaktadır. (Şekil.) *Maksimum gözlem planından elde edilen duyarlık optimizasyonu sonuçlarına göre bu değerler ağın dış kuşak noktalarında; (;0.90 cm) ile (7;0. cm) ağın iç bölgelerinde ise (;0.7 cm) ile (8;0. cm) arasında dağılmaktadır. (Şekil.) * Güvenirlik optimizasyonu sonucunda ulaşılan değerler ise; redundanz payları çok kısa kenarlı (0-) gözlem bağlantısında 0.0 olarak elde edilebilmiştir. Bu ağın genellikle çok kısa kenarlı bağlantılı gözlemler dışında yeterince denetlenebilir ağ özelliğine sahip olduğu görülmektedir (Şekil.) Öte yandan hata elipsoitlerinin yarı çapları dış kuşak noktalarında

5 (;0.89 cm) ile (7;0. cm), iç kuşak noktalarında ise (;0.7 cm) ile (8;0. cm) arasında değişmektedir. Başka bir deyişle duyarlık dağılımları daha homojen olarak elde edilebilmiştir. * Ağın geometrik yeri en zayıf olan noktasından çıkış alınarak her noktada olabildiğince eşit sayıda gözlemlerin planlandığı alternatif bir ölçme planı tasarlanmıştır. Bu tasarıma göre ağırlıkların eşit alındığı varyans-kovaryans değerleri hesaplanmış ve hata elipsoitlerinin yarı eksenleri ağın dış kuşak noktalarında (;0.9 cm) ile (9;0.8 cm) iç noktalarına (8;0.8cm) ile (;0.9 cm) arasında elde edilmiştir (Şekil.). Bu ağ için ulaşılan amaç fonksiyonunu en iyi karşılayan değerler ise; ağın dış kuşak noktaları için (;0.8 cm) ile (;0. cm), iç kuşak noktaları için (8;0. cm) ile arasında.(;0,6 cm) değişmiştir (Şekil.). * Bu iki sonuç arasındaki ölçek farkı, ağırlık optimizasyonu için kullanılan amaç fonksiyonunun bir doğal bir sonucudur ve ağırlık optimizasyonu ile ulaşılan sonuçlar fiziksel gerçeklere daha yatkındır. Burada Taylor-Karman matrisi ağdaki gerilimi (network strain) özellikle vurgulamaktadır. * Öte yandan alternatif çözümle ulaşılan güvenirlik dağılımı, Şekil. ile ulaşılan güvenirlik optimizasyonu sonuçlarıyla benzer bir dağılım göstermektedir. Bu ölçme planında iki gözlem [(-), (8-0)] ağırlık optimizasyonu sonucunda gözlem planından çıkarılmıştır. *Bu sayısal uygulamada alternatif ölçme planının duyarlık dağılımı daha homojen olarak elde edilmiştir. Ancak çok önemli bir duyarlık kazancı sağladığı da söylenemez. Bu nedenle seçenekler arasında en uygun ölçme planı olarak değerlendirilmemiştir. Çünkü sezgisel olarak verilen kararların yansız ve tutarlı olabilmeleri, uzman görüşü ve deneyim gerektirmektedir (Şekil.) *Unutmamak gerekir ki; analitik olsun yada olmasın, hiçbir optimizasyon işlemi eksiksiz ya da kusursuz bir çözümü garanti edemez (Konak, 99). Optimizasyon sonuçları, kullanılan ölçme planı taslağına, ön görülen amaç fonksiyonları ile kısıtlayıcılara bağlı olarak değişmektedir. Sezgisel yaklaşımlara yada simülasyon tekn,iklerine dayanan çözümler bu anlamda her zaman yansız ve tutarlı çözümleri de her zama garanti altına alamazlar. Bu çalışmamızda daha büyük alanları kapsayan Trabzon ve Yeniçağa ağlarında yaptığımız uygulamada ise, gerek alternatif bir ölçme planı taslağı kümesi olarak ve gerekse maksimum gözlem planından ulaştığımız çözümlere göre önerebileceğimiz daha güvenilir, daha tutarlı ve tek anlamlı bir çözüm süreci oluşturamadık. Tablo. ZKU GPS Agi Gozlemleri İcin Oturum Planı Eylül 000 i DN BN S δq Başla Bitir δq (m) (cm ) :0 7: :0 : :0 7: :0 : :0 6: :0 : :0 09: :0 7: :00 6: :0 7: :0 6: :0 : :0 7: :0 : :00 6: :00 09: *Bu durumda; maksimum ölçme planından yola çıkılarak gerçekleştirilen duyarlık ve güven optimizasyonu sonucunda ulaşılan ölçme planı ve duyarlıkları, en uygun gözlem pencerelerinin ve ölçme oturumlarının belirlenmesi aşamasında değişmez tasarım parametreleri olarak ele alınmıştır. Tablo. Trabzon GPS Agi İcin Gözlem Oturum Planı Eylül 000 i DN BN S δq Başla Bitir δq (m) (cm ) :00 0: :00 : :00 : :00 : :00 0: :00 0: :00 : :00 : :00 0: :00 0: :00 : :00 0: :00 0: :00 0: :00 : :00 0: :00 0: :00 0: :00 : :00 : :00 : :00 0: :00 : :00 0:0 0.8

6 :00 : :00 : :00 0: :00 : :00 : :00 0: :00 : :00 6: :00 : :00 : :00 : :00 0: :00 0: :00 0: :00 : :00 : :00 : :00 0: :00 : :00 : :00 : :00 0: :00 0:0 0.7 * Optimizasyonun bu son aşamasında; çift frekanslı ve 8 kanallı GPS donanımının kullanıldığı varsayılmaktadır. Ölçe oturumları Eylül 000 tarihinde zaman diliminde, yarımşar saat arayla, beşer dakikalık oturumlar halinde öngörülmüş ve gözlemlerin 0 ar saniye aralıklarla elde edildiği varsayılmıştır. Ulaşılan sonuçlara göre altı ayrı oturumda ölçülerin tamamlanması gerekmektedir (Şekil.6, Tablo ). Trabzon GPS Ağı * 0 GPS gözleminden oluşan Trabzon GPS ağının, serbest datumdaki Taylor-Karman matrisine göre; hata elipsoitlerinin yarı eksenleri ağın dış kuşak noktalarındaki en büyük değeri (00;0.8 cm) ağın iç bölgelerinde ise (007;0. cm) olarak elde edilmiştir. (Şekil.) * Duyarlık optimizasyonu sonucunda 7 GPS gözleme indirgenebilen Trabzon GPS ağında bu değerler, ağın dış kuşak noktalarındaki (00;0.8 cm), ağın iç bölgelerinde ise (008 ve 007;0. cm) düzeyine ulaşmaktadır. (Şekil.) * Güvenirlik optimizasyonu sonucunda ulaşılan değerler ise; redundanz payları çok kısa kenarlı (00-00) gözlem bağlantısında 0.0 olarak elde edilebilmiştir. Bu durumda Trabzon GPS ağının, genellikle çok kısa kenarlı bağlantılı gözlemler dışında yeterince denetlenebilir ağ özelliğine sahip olduğu görülmektedir. Öte yandan hata elipsoitlerinin yarı çapları dış kuşak noktalarında (00;0.80 cm) ile (00-008;0.9 cm) arasında değişmektedir. Başka bir deyişle 7 GPS gözlemine indirgenebilen bu ağda duyarlık ve güvenirlik dağılımları oldukça homojen olarak elde edilebilmiştir (Şekil.). *En uygun gözlem pencereleri ve ölçme oturumlarının planlanması aşamasında; ağın büyüklüğü de dikkate alınarak, başlangıçta öngörülen ölçü takvimi birer saat arayla, beşer dakikalık oturumlar halinde öngörülmüş ve gözlemlerin 0 ar saniye aralıklarla elde edildiği varsayılmıştır. Ulaşılan sonuçlara göre dört ayrı oturumda ölçülerin tamamlanması gerekmektedir (Şekil., Tablo, Tablo ).. Yeniçağa GPS Ağı * 78 GPS gözleminden oluşan Yenicağa GPS ağının, serbest datumdaki Taylor-Karman matrisine göre; hata elipsoitlerinin yarı eksenleri ağın dış kuşak noktalarındaki en büyük değeri (;0.7cm) ağın iç bölgelerinde ise (7 ve 8;0.7 cm) olarak elde edilmiştir. (Şekil.) * Duyarlık optimizasyonu sonucunda GPS gözleme indirgenebilen Yeniçağa GPS ağında bu değerler, ağın dış kuşak noktalarındaki (;0.8 cm), ağın iç bölgelerinde ise (6;0. cm) düzeyine ulaşmaktadır. (Şekil.) * Güvenirlik optimizasyonu sonucunda ulaşılan değerler ise; redundanz payları çok kısa kenarlı (7-8) gözlem bağlantısında 0.0 olarak elde edilebilmiştir. Bu durumda Yenicağa GPS ağının, genellikle çok kısa kenarlı bağlantılı gözlemler dışında yeterince denetlenebilir ağ özelliğine sahip olduğu görülmektedir. Öte yandan hata elipsoitlerinin yarı çapları (;0.7 cm) ile (7 ve 8; 0.7cm) arasında değişmektedir. Başka bir deyişle 7 GPS gözlemine indirgenebilen bu ağda duyarlık ve güvenirlik dağılımları oldukça homojen olarak elde edilebilmiştir (Şekil.). *Güvenirlik üzerinden maliyet optimizasyonu aşamasında yüksek dereceden denetlenebilir gözlemlerin ayıklanması irdelenmeye değer bir durumdur. Yöntem olarak ilk adımda ölçülerin serbestlik derecesi r i > 0.90 olan ölçüler gözlem planından çıkarılabilir. İndirgenmiş gözlem planı için bir kez daha ağırlık optimizasyonu işlemi geçekleştirilebilir. Bu işlem ölçülerin serbestlik derecesi r i < 0.90 değerini sağlayıncaya kadar sürdürülür (Şekil., Şekil.6). Baz optimizasyonu sonucunda ölçülerin serbestlik derecelerinin dağılımı daha da iyileşebilmektedir. Bu durumda daha küçük bir serbestlik derecesi için maliyet araştırması yapmak ağın geometrik şeklini olumsuz yönde zorlayabilir (Şekil., Şekil.). *En uygun gözlem pencereleri ve ölçme oturumlarının planlanması aşamasında; ağın büyüklüğü de dikkate alınarak, başlangıçta öngörülen ölçü takvimi birer saat arayla, beşer dakikalık oturumlar halinde öngörülmüş ve gözlemlerin 0 ar saniye aralıklarla elde edildiği

7 varsayılmıştır. Ulaşılan sonuçlara göre dört ayrı oturumda ölçülerin tamamlanması gerekmektedir (Şekil., Tablo ) Tablo. Yenicağa GPS Ağı için Oturum Planı Eylül 000 i DN BN S δq Başla Bitir δq (m) (cm ) 8.79 :0 : :0 7: :0 7: :0 6: :0 7: :0 6: :00 6: :0 7: :0 7: :00 6: :0 09: :00 6: :0 09: :0 7: :00 6: :0 7: :0 09: :00 6:0 0. * Her üç ağda ulaşılan sonuçlara bakıldığında; ölçme oturum araları daraltıldıkça, ağın uygun yerlerinde daha fazla sayıda ölçme oturumları elde edilebilmekte ve daha uygun dağılımlı varyans-kovaryans matrislerine ulaşılabilmektedir. * Seçilen üç uygulama için baz optimizasyonları sonucu elde edilen duyarlıklarla uklaşılacak ağ sonuçları, duyarlık optimizasyonu sonucu elde edilen duyarlıklarla birlikte Şekil.6, Şekil. ve Şekil. verilmiştir. Bu şekiller incelendiğinde; her üç ağın da hata elipslerinin yönünden doğu batı yönünde iyi denetlendiği, kuzeygüney yönünde biraz daha zayıf kaldığı söylenebilir. Bu durumun nedeni Şekil verilen ve :00-8:00 zaman aralığında çizdirilen gözlem pencerisi ile açıklayabiliriz. Şekil de üç ayrı yerde kurulması düşünülen ağların yaklaşık ortalarına düşen noktalara göre çizilmiştir. Bu gözlem pencerelerine bakıldığında uyduların gün boyunca doğu-batı yönüne dizilmiş ve özellikle kuzey bölümünün uydu yada ölçü bakımdan zayıf kaldığı görülmektedir. Sonuç ve Öneriler *GPS ağlarının tasarımı aşamasında; amaç fonksiyonu olarak ağın tümünü temsil eden ve her noktasında eşit duyarlık isteklerini yeterince karşılayabilecek amaç fonksiyonları seçilmelidir. * Optimizasyon stratejisi olarak; analitik çözümlerin kullanıldığı duyarlık ve güvenirlik optimizasyonu temel alınmalıdır. * GPS gözlemlerinin doğası gereği, duyarlık ve güvenirlik optimizasyonu sonucunda ulaşılan istekleri karşılayabilmek amacıyla; uydu yörünge bilgilerinden yaralanılarak, ölçme oturumlarının en uygun dağılımının yanı sıra, optimizasyon sonuçlarına en yakın varyans kovaryansların en uygun değerleri de aynı anda belirlenmelidir. *Ölçme oturumlarının sayısı ve buna bağlı olarak ulaşılan varyans-kovaryans dağılımları, optimizasyona başlamadan önce doğrudan tasarım parametresi olarak öngörülen ölçme oturumu sayısına bağımlıdır. Ele alınan ağda, gün içerisinde yapılabilecek oturum sayısı önceden planlanmalı ve optimizasyonun bu aşamasında önemli birer tasarım parametresi olan oturumlara ilişkin saat dilimleri ve süreleri ile gözlem epokları bu plana dayanılarak düzenlenmelidir. * Hiç bir optimizasyon süreci geçek anlamda optimum çözümleri sağlayamaz. Başka bir deyişle optimizasyon çözümlerinin tümü, öngörülen amaç fonksiyonları ile kısıtlarına yeterince yanıt verebilme anlamında çözüm üretirler. Bu anlamda analitik çözümler yerine uzman görüşü ve deneyimi gerektiren sezgisel yaklaşımlara yada Simülasyon tekniklerine dayanan optimizasyon süreçleri, her zaman yansız, tutarlı ve daha güvenilir çözümler sergileyemezler. * Bu çalışmamızda, En Küçük Kareler Çözümüne dayanan ve genel olarak üç önemli aşamadan oluşan optimizasyon stratejisinin uygulanması durumunda yansız, tutarlı ve daha güvenilir çözüm süreci garanti altına alınabilecektir. * Bu çalışmada, önerilen ağ ve baz optimizasyonu işlemi sonucunda gerçek ve uygulanabilir bütüncül bir ölçme planına ulaşılabilecektir. Ayrıca tesis ve ölçme işlemlerine başlanmadan, ele alınan ağ hakkında gerçeğe yakın bilgiler elde edilebilecek ve gerekirse ölçme zamanları ağdan beklenen amaca uygun olarak seçilebilecektir. * Ağ ve baz optimizasyonu olarak iki aşamaya ayrıştırılan yazılımlar uygulayıcıların kullanabilecekleri biçimde tasarlanabilir. Böylece kullanıcı ağdan beklenen duyarlık ve güvenirlik isteklerine göre tasarlayacağı ağ için yalnızca ağ noktalarının yaklaşık koordinatları ile GPS haftasına ilişkin yörünge bilgilerini girerek, en uygun ölçme planına ulaşabilecekler ve ölçü sürelerini de otomatik olarak belirleyebilecektir.

8 Kaynaklar Açıcı, Kurt, Açık ve Akyüz (00), GPS Ölçüleri ile Geçerli Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi, TMMOB HKMO Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu, 0- Ekim, İstanbul. Grafarend, Heister, Kelm, Kropff ve Schaffrin (979), Optimierung Geodatischer Messoperationen, Herbert Wicmann Verlag, Karlsruhe Grafarend (98), Optimization and Design of Geıdetic Networks, Editör, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo. IGS (00), IGS Data and Products, IGS Central Bureau, JPL MS 8-0, 800 Oak Grove Drive, Pasadena, CA l Konak (99), Yüzey Ağlarının Optimizasyonu, Dokora Tezi, K.T.Ü., F.B.E., Trabzon. Kurt (996), GPS Ölçülerini Değerlendirildiği Yermerkezli Üç Boyutlu Jeodezik ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, Yüksek Lisans Tezi, K.T.Ü., F.B.E., Trabzon. Kurt (00), GPS Ölçülerinin Değerlendirilmesinde Başlangıç faz Belirsizliğinin Araştırılması, Doktora Tezi, Y.T.Ü., F.B.E., İstanbul. Kurt, Konak ve Dilaver (999), GPS Ağlarında Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, 7. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, -..., Ankara. Öztürk (99) Dengeleme Hesabı Cilt III, KTÜ Yayınları, /0, Trabzon Wu, Tang ve Chen (00), First-order Optimization for GPS Crustal Deformation Monitoring, Department of Land Surveying and Geo- Informatics, Hong Kong. blication/00- /86_TangC_WuJC_ChenYQ_Full%0(-0-00)_Markup.pdf

9 Verilerin Okutulması n p, n ΔX, n ΔY, n ΔZ n sabit, d (=), σ 0 DN( i ), BN( j ), ΔX ij, K ΔXij p Δ i 0 i =,,..., n E Ölçme Planından Çıkarılmış Gözlemler H G (np*) Dönüşüm Parametreleri Katsayıları Matrsisinin Oluşturulması. S = I G G T Dönüşüm Matrisi Geçerli Ağırlıklarla A Δ Matrisinin Oluşturulması C x Taylor- Karman YapısındakiÖlçüt Matrisi Ağın Datumuna Dönüşüm T Q = ( S C X S ) x σ p = köşegen P ) Δ n, q ( np np ), H = (A n,n n, 0 A Δ Şekil matrisi Oluşturulması Δ = T Δ A ( Δ vektör (Q T Δ * A T Δ Δ T A X T Δ h = (A A ) q ) ) (A iz[(a Δ P Δ A Δ ) (A λ = iz[(a P A P Δ d λ λ Δ Global Ölçüt d T d = (A Δ P Δ Δ A Δ = λ P T P Δ Optimum Kütük Giriş Formatında Kaydedilir Δ + Δ ) + Δ + Δ ) d min max max A Δ λ ) + min P Δ Q Q 0 X X A Eşdeğerlik Testi + B = (A P A ) Q ya da f T Δ Δ Δ + [(A P A ) Q ] f 0 Δ Δ Δ X X ] Δ ) + ] = H h Δ n, n,n n, p OptimumA ğ ırlıklar Çizge. U,m Yöntemi ile II.Derece Optimizasyon (Kurt, 996; Kurt vd. 999). Gn_Basi Gn_Sonu Otrm_Arlg Gzlm_Srs Gzlm_Arlg : Ölçme günü başlangıcı : Ölçme günü sonu : Gözlem aralığı : Gözlem süresi : Gözlem aralığı Otrm_Sys = int[ (Gn_Sonu - Gn_Basi) / Otrm_Arlg ] : Oturum sayısı 6

10 Otrm_Basi= Gn_Basi : Oturum başlangıcı ( i=()bzsys ) { } <VERİ DOSYASI: Duyarlık ve güvenirlik optimizasyonu sonuçları> DN BN ΔX K ΔΔ GPS_Hfts Otrm_Basi= Gn_Basi δ T δ min=e0 ( j=()otrm_sys ) { } Otrm_Sonu = Otrm_Basi + Gzlm_Srs EpkSys= int[ Gzlm_Srs / Gzlm_Arlg ] Tgps = Otrm_Basi ( k=()epksys ) { } ( l=()uydsys ) { A DD (Tgps) P DD (Tgps) } Tgps = Tgps + Gzlm_Arlg σ=0.cm Q bb (j) = Q bb Q ba Q aa - Q ab K bb (j) = σ Q bb (j) δ T δ (j) = norm[ K ΔΔ K bb (j) ] ( δ T δ (j) δ T δ min ) { δ T δ min = δ T δ (j) (j) K min = Kbb Bas_min = Otrm_Basi Son_min = Otrm_Sonu } Otrm_Basi= Otrm_Basi+Otrm_Arlg <ÇIKTI DOSYASI : Baz optimizasyonu sonuçları> DN BN ΔX K min GPS_Hfts Bas_min Son_min δ T δ min Çizge. Baz Optimizasyonu Akış Şeması 7

11 0.cm 0.0cm 0.cm 0.8cm Şekil.. ZKÜ GPS Ağı Datumundaki Ölçüt Matris ve Maksimum Ölçme Planı. 0.7cm 0.cm 0.90cm 0.cm Şekil.. ZKÜ GPS Ağı Maksimum Ölçme Planından Duyarlık Optimizasyonu ile Elde Edilen Ölçme Planı. 8

12 0.7cm 0.cm 0.89cm 0.cm Şekil.. ZKÜ GPS Ağı Duyarlık + Güven Optimizasyonu Sonucunda Elde Edilen Edilen Ölçme Planı. ( Um r<0.90 Um) 0.9cm 0.8cm 0.8cm 0.9cm Şekil.. ZKÜ GPS Ağı için Altrnatif Bir Ölçme Planı (Ağırlıklar P = I ) 9

13 0.6cm 0.cm 0.8cm 0.cm Şekil.. ZKÜ GPS Ağı için Altrnatif Bir Ölçme Planı (Ağırlıklar P = P opt ) ( Um ) Şekil.6. ZKÜ GPS Ağında Ulaşılan Duyarlık ve Güvenirlik Dağılımı (Şekil. den). 0

14 0.8cm 0.cm Şekil.. Trabzon GPS Ağı Datumundaki Ölçüt Matrisi ve Maksimum Ölçme Planı. 0.8cm 0.cm 0.cm Şekil.. Trabzon GPS Ağı Maksimum Ölçme Planından Duyarlık Optimizasyonu ile Elde Edilen Ölçme Planı.

15 0.80cm 0.9cm 0.9cm Şekil.. Trabzon GPS Ağı Duyarlık + Güven Optimizasyonu (r i < 0.80) Sonucunda Elde Edilen Edilen Ölçme Planı ( Um r<0.9 Um r<0.8 Um ) Şekil.. Trabzon GPS Ağı Duyarlık + Güven Optimizasyonu + Baz Optimizasyonu Sonucunda Elde Edilen Planı

16 0.7cm 0.7cm 0.7cm Şekil.. Yenicağa GPS Ağı Datumundaki Ölçüt Matris ve Maksimum Ölçme Planı. 0.8cm 0.cm Şekil.. Yeniçağa GPS Ağı Maksimum Ölçme Planından Duyarlık Optimizasyonu ile Elde Edilen Ölçme Planı.

17 0.7cm 0.7cm 0.7cm Şekil.. Yenicağa GPS Ağı Duyarlık + Güven Optimizasyonu Sonucunda Elde Edilen Edilen Ölçme Planı ( Um r<0.9 Um r<0.8 Um ) Şekil.. Yeniçağa GPS Ağı Duyarlık + Güven Optimizasyonu + Baz Optimizasyonu Sonucunda Elde Edilen Planı (a)

18 (b) (c) Şekil. Baz Optimizasyonunda Kullanılan Gözlem Pencereleri (a) ZKÜ GPS Ağı (b) Trabzon GPS Ağı (c)yenicağa GPS Ağı.

19 GPS AĞLARININ ÖLÇME PLANLARININ HAZIRLANMASI Rahmi Nurhan ÇELİK İTÜ İnşaat Fakültesi, Jeodezi Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada GPS teknolojilerinin jeodezik amaçlı ağların tasarımında ve gözlenmesinde kullanılması durumunda ölçme planlarının hazırlanması ve projelerinin yönetimi üzerinde durulmuş, buna ek olarak uygulamada bu ve benzeri çalışmaları yürüten proje yöneticilerine ve çalışanlarına yarlı olacağı düşünülen pratik bilgiler verilmiştir.. Giriş Jeodezik ağlar yeryüzü ile ilişkili yürütülen hemen hemen her türlü mühendislik ve mimarlık hizmetlerinin temelini, dayanağını oluşturmaktadır. Çünkü jeodezik ağlar haritaların, daha da temel bir yaklaşımla konum bilgisinin iskeletini oluşturmaktadır. Dolayısıyla doğru ve güvenilir olarak tasarlanmış ve oluşturulmuş bir jeodezik ağ, temelini oluşturduğu çalışmanın sağlıklı bir biçimde uygulanmasının, geliştirilebilmesinin ve çevresiyle ilişkilendirilebilmesinin birincil teminatıdır. Kentlerin ve bir ülkenin gelişimi üretilen haritaların altlığını oluşturan jeodezik ağın doğruluğu ve güvenilirliğiyle doğrudan ilişkilidir. Gelişmiş ülkelere bakıldığında bu ülkelerin jeodezik ağlarına ve harita üretimine büyük önem verdiği ve bu çalışmaları güncel tutmak için hiç bir yatırımdan kaçmadığı ve bu yatırımları her zaman öncelikli yatırımlar olarak saydığı görülmektedir. Geçmişten günümüze teknolojinin hızla gelişimi ve değişimi jeodezik ağların tasarımı ve oluşturulmasına da değişik yaklaşımlar geliştirilmesini zorunlu kılmıştır. Önceleri, doğrultu gözlemleri ve ölçek problemini çözme amacıyla invar şeritlerle baz ölçmeleri yapılırken, sonrasında elektronik uzaklık ölçerler teknolojisinin geliştirilmesi invar şeritle baz ölçmelerini devre dışı bırakmaya hatta zahmetli olan doğrultu gözlemlerinin yerini de almaya başlamıştır. Bu teknolojilerin hepsi yersel olarak birbirini gören noktalardan oluşan jeodezik ağların tasarımını zorunlu kılmaktadır. Bununla beraber 990 lı yıllarda yaygınlaşmaya başlayan GPS teknolojileri klasik yersel sistemlerden farklı olarak bir birini yersel olarak görme zorunluluğu olmayan bir yaklaşımı beraberinde getirerek jeodezik ağların tasarımında önemli bir etken oluşturan topografik yapının dikkate alınmasını en aza indirmiştir. Hem bu özellik hem de GPS in ölçme teknolojisindeki farklılıklar beraberinde jeodezik 6 kontrol ağları için yeni tasarım yaklaşımlarının geliştirmesine neden olmuşlardır. Bu çalışmada klasik yersel jeodezik ağların tasarım yaklaşımlarında özetle bahsedildikten sonra GPS ağlarının tasarımı ve ölçme planlarının hazırlanması üzerinde durulacaktır.. Klasik Yersel Jeodezik Kontrol Ağlarının Sınıflandırılması Klasik yersel jeodezik kontrol ağları amaçlarına, ölçme teknolojilerinin sağladığı özelliklere ve ağın sahip olduğu geometriye bağlı olarak sınıflandırılırlar (Ayan 999; Çelik 00). Bu sınıflandırma sırasıyla, a) Özel Amaçlı Jeodezik Kontrol Ağları b) Ölçme Yöntemine c) Geometrisine, göre olmak üzere üçe ayrılabilir. A) Özel Amaçlı Jeodezik Kontrol Ağları: Bu tip jeodezik ağlar presizyonlu (yüksek doğruluklu) mühendislik projeleri için tasarlanır. Bu ağlar kullanılarak harita üretimi için presizyonlu detay alımı yapılır. Daha sonra bu ağlara dayalı presizyonlu aplikasyon ölçmeleri gerçekleştirilir. Bu ağlar projeye ve amacına bağlı olarak isimlendirilir. Örneğim TEM Oto Yolu projesine ilişkin tasarlanmış bir jeodezik kontrol ağı TEM Oto Yolu Jeodezik Ağı, boğaz köprüsü projesine ilişkin oluşturulmuş bir jeodezik kontrol ağı Boğaz Köprüsü Jeodezik Ağı olarak isimlendirilir. B) Ölçme Yöntemine Göre Sınıflandırma: Bu sınıflandırma kapsamında jeodezik kontrol ağları Açı Ağları, Kenar Ağları ve Açı Kenar Ağları olarak sınıflandırılırlar. Açı Ağları; tamamıyla doğrultu gözlemlerine bağlı olarak tasarımı yapılan ağlardır, Şekil a. Bu ağlarda datum parametrelerinin önemli parametrelerinden bir olan ölçek parametresini oluşturmak için invar şeritle baz ölçmeleri

20 yapılması gerekmektedir. Bununla beraber elektronik uzaklık ölçme teknolojilerinin gelişmesi sonrasında çok zahmetli ve zor olan baz ölçmeleri yerini kenar ölçmelerine bırakmıştır. Kenar Ağları; tamamıyla elektronik uzaklık ölçerler ile kenar ölçmelerine bağlı tasarımı yapılan jeodezik kontrol ağlarıdır, Şekil b. Açı Kenar Ağları; bu ağlar hem doğrultu gözlemlerinin hem de elektronik uzaklık ölçerle yapılan kenar ölçmelerine bağlı olarak tasarlanan ağlardır, Şekil c. Bu ağlar elektronik uzaklık ölçer teknolojisinin hızla gelişmesi ve ucuzlamasıyla uygulamada en çok tercih edilen jeodezik kontrol ağları olmuşlardır. ayrılırlar. Santral Ağlar; Şekil a dan da görüldüğü gibi merkezde bulunan bir kontrol noktasının çevresindeki diğer noktalarla ilişkilendirilmesi ile tasarlanan ağlardır. Bu ağlar genellikle beşgen ve altıgen olarak tasarlanırlar. Zincir Ağlar; Şekil b den de görüldüğü gibi üçgenlerin zincir biçiminde ilişkilendirilmesi ile tasarlanan ağlardır. Bu ağlar genellikle yol, boru hattı ve benzeri güzergahların jeodezik kontrol ağlarının tasarımında kullanılır. Köşegenli Dörtgen Ağlar; Şekil c den de görüldüğü gibi dörtgen biçiminde tasarlanan ağın her iki köşegenin de ölçülmesi ilkesi ile tasarlanan ağlardır. Yarı- Santral Ağlar; Bu ağlar santral ağlarla aynı prensipten hareketle tasarlanır, fakat özellikle topografyanın uygun olmadığı durumlarda santrali tam olarak oluşturmanın olası olmadığı durumlarda tasarımı geliştiren ağlardır, Şekil d. Kompleks ağlar; bu ağlar geometrik olarak diğer tüm sınıfları ya da bir kaçını içinde bulundurarak tasarlanan ağlardır, Şekil e. Fazla ölçü sayısı diğerlerinden daha yüksek olan bu ağlar diğerlerine göre tam olarak doğru tasarlandıklarında daha güvenilir ağlar oluştururlar. Açı Ağları (a) Kenar Ağları (b) Santral Ağlar (a) Açı-Kenar Ağları (c) Zincir Ağlar (b) Şekil : Ölçe Yöntemine Göre Sınıflandırılmış Jeodezik Ağlar C) Geometrilerine Göre Sınıflandırma: Bu sınıflandırma kapsamında jeodezik kontrol ağlarlı Santral Ağlar, Zincir Ağlar, Köşegenli Dörtgen Ağlar, Yarı-Santral Ağlar ve Kompleks Ağlar olmak üzere beş farlık sınıfa Köşegenli Dörtgen Ağlar (c) 7

21 Yarı-Santral Ağlar (d) Kompleks Ağlar (e) Şekil : Geometrisine Göre Sınıflandırılmış Jeodezik Ağlar C- Derece Ağlar: B derece ağların sıklaştırılmasında ikinci adımdır. Baz uzunlukları ortalama km olan ağlardır. C- Derece Ağlar: B derece ağların sıklaştırılmasında üçüncü adımdır. En büyük baz uzunluğu km olan ağlardır. C- Derece Ağlar: B derece ağların sıklaştırılmasında dördüncü adımdır. Poligon ağları ile detay alımı için sıklaştırma ve fotogrametrik çalışma amaçlı ağlardır. Bu hiyerarşik yapı klasik yersel jeodezik ağların tasarım yaklaşımına benzemektedir. Bununla beraber GPS ağlarının tasarımı sırasında ağa ait noktaların daha önce varolan diğer jeodezik ağların noktalarıyla ortaklaştırılarak ilişkilendirilmesi gerekmektedir. Bunun en önemli nedeni jeodezik ağlar arasında varolan datum farklılıklarını tespit ederek tüm bu ağlara dayalı yürütülmüş, yürütülen ve yürütülecek olan işlerin birbiriyle olan jeodezik ilişkilerinin kurulmasını sağlamaktır.. GPS Ağlarının Ölçme Tasarımı ve Ölçmelerin Yönetimi. GPS Ağlarının Tasarımı Klasik yersel jeodezik ağlardan farklı olarak jeodezik amaçlı GPS ağlarının tasarımında yersel geometrinin ve noktaların birbirini görme gereğinin önemi yoktur. Bununla beraber yersel geometrinin ağın güvenilirliğini artırmak açısından ve noktaların birbirini görmesinin sıklaştırma ve detay alımında önemi büyüktür. Ülkemizde dünyadakine benzer olarak GPS ağları klasik yersel ağlarda olduğu gibi hiyerarşik yaklaşımlarla tasarlanır. Ülkemizde klasik yersel ağların tasarımı Büyük Ölçekli Harita Yapım yönetmeliğimde tanımlanan kurallara göre yapılmaktadır. GPS ağları için henüz onaylanmış bir yönetmelik bulunmamakla birlikte uygulamada son iki yıldır şartnameler düzeyinde kullanılan ve onay aşamasında olan Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliği bulunmaktadır. Bu taslak yönetmeliğe göre bir GPS ağının tasarımı aşağıdaki hiyerarşik yapıya göre yapılır. A Derece Ağlar: Global ve Bölgesel Ağlar (ITRF, EUREF vb.) B Derece Ağlar: A derece ağlara bağlı Ulusal Ağlar (TUTGA) C Derece Ağlar: B derece ağları sıklaştıran Ağlar C- Derece Ağlar: B derece ağların sıklaştırılmasında birinci adımdır. Baz uzunlukları -0 km arasında değişir. Tasarım amacına bağlı olarak GPS ağına ilişkin noktaların yer seçimleri yapıldıktan sonra, bu noktalar arasındaki ilişkilerin GPS gözlemleriyle kurulması gerekir. Bunun için bir ölçme tasarımı yapmak gerekir. GPS ağlarının hiyerarşisi dikkate alındığında ülke ağı TUTGA nın varolduğu düşünülürse, özel amaçlı GPS ağlarının dışında kalan diğer tüm GPS ağları TUTGA nın sıklaştırması olarak karşımıza çıkacaktır. Bu nedenle bu ağların GPS gözlemleri Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliğinde öngörülen hiyerarşik yapıya uygun biçimde tasarlanmalıdır. GPS gözlemlerinin tasarlanmasında ve ölçme planlarının hazırlanmasındaki diğer bir önemli nokta ise yapılan gözlemler sonucunda çözümü yapılacak GPS bazlarının oluşturacağı yersel geometrinin bağımsız bazlardan oluşmasının sağlanmasıdır. GPS bazlarının bağımsız olmasının anlamı, kapalı geometrileri oluşturan GPS gözlemlerinin en az birinin bir kez kullanılmış olmasıdır. Diğer bir deyişle, üç alıcı kullanılarak tek oturum (session) yapılan bir GPS gözlemi sonucunda üçgen geometriyi oluşturmak için iki alıcı ile üçgenin kenarlarından birinde bir GPS oturumu daha yapılması gerekmektedir. Aksi halde bazlardan biri diğer iki baza bağımlı olarak çözülmüş olacaktır. GPS oturumlarındaki bağımsız baz sayısı (m), oturumda kullanılan alıcı sayısının (n) bir eksiği olarak belirlenebilir; diğer bir biçimde m= n- dir. 8

22 C ve C Dereceli Noktalar için Ölçme Tasarımı Yer Seçimi Tamamlanmış GPS Ağı (a) Yapılmış GPS Ağı (b). Şekil : GPS Ağı Tasarımı Örneği Bu noktadan hareketle Şekil a da görülen bir GPS ağ tasarımının ölçme tasarımı dört çift frekanslı GPS alıcısı kullanılan bir örnek üzerinde açıklanırsa, oturum planları Şekil deki biçimde tasarlanabilir. Burada önemli olan nokta ölçme tasarımını yapan Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisinin ağın güvenilirliğini sağlayacak yersel geometrisine karar vermiş olmasıdır, Şekil b GPS Ağlarının ölçme planları ve ölçmelerin yönetimi yapılırken dikkat edilmesi gereken noktalar aşağıdaki gibi sıralanabilir (Çelik 00): a) Öncelikle C dereceli ağın GPS gözlemleri çift frekanslı GPS alıcıları kullanılarak tamamlanmalıdır. b) GPS alıcılarının sayısına bağlı olarak tasarlanan yersel geometriye göre oturum planları hazırlanmalıdır. c) Bölgedeki ve gerektiğinde her noktadaki günlük uydu görünürlülüğü kullanılan GPS değerlendirme yazılımları uygu görünürlülüğü analizi modülleri kullanılarak incelenmelidir. d) Noktalara ulaşım bilgileri değerlendirilmeli bu bilgi (c) de belirtilen bilgi ile birleştirilerek noktaların gözlem sıraları belirlenmelidir. e) Tüm alıcılar ve alıcılarla birlikte kullanılan donanımlar (güç kaynakları, kablolar vb.) kendi içinde alıcıya verilen numara esas alınarak numaralandırılmalı ve aynı numaralı alıcıların ve donanımların her zaman birlikte kullanılabileceği biçimde arazi ekipleri donatılmalıdır. f) GPS kampanyası boyunca mümkün olduğunca ekiplerin aynı GPS alıcı ve donanımlarıyla araziye çıkmasına özen 9 gösterilmelidir. Böylece arazide yaşanan problemlerin çözümü ve problemlere müdahale kolay olacaktır. g) Arazi ekipleri eğitimli ve yaptığı işin bilimcinde olan harita tekniker ve yardımcısı olmak üzere en az iki kişiden oluşmalıdır. h) GPS Kampanyasında görev alan tüm elemanlar projenin kapsamı ve önemi konusunda genel olarak ayrıca her eleman projede aldığı görevin sorumluluğu konusunda ayrıntılı olarak bilgilendirilmelidir. i) Tüm arazi ekipleri arazi dönüşü arazi koordinasyonunu sağlayan Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisine sözlü ve gerektiğinde yazılı rapor ve arazide tuttuğu tutanak ve belgeleri eksiksiz olarak vermelidir. j) Arazi dönüşünde tüm ekiplerin sorumlu oldukları alıcı ve donanımlarını bir sonraki günkü çalışmaya hazır olacak biçimde hazırladığı ve bir sorun olup olmadığı kontrol edilmelidir. k) Araziden gelen tüm veriler günlük olarak değerlendirilmeli ve verilerde sorun olup olmadığı tespit edilerek, bir sonraki gün için düzenlenmiş oturum planları gözden geçirilerek ölçme planında gerekli güncelleme ve düzenlemeler yapılarak revize edilmelidir. l) Kanava üzerinde tüm günlük GPS gözlem ve değerlendirmeleri proje yöneticisi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisince izlenmelidir. m) Proje koordinasyonunu yürüten büro ve arazi ekipleri arasında sürekli iletişim sağlayacak bir iletişim donanımı olmalı ve

23 proje bürodan sürekli izlenerek arazide çıkan problemler proje yöneticisinin ön gördüğü stratejiklere göre çözülmeli ve yönlendirilmelidir. n) Projenin aşamaları konusunda arazi ekipleri zaman zaman bilgilendirilerek proje içindeki motivasyonları yüksek tutulmalıdır. o) Yoğun arazi çalışması içinde performans düşüklüklerini engellemek için ekip elemanlarının dinlendirilmesine özen gösterilmelidir. C Sıklaştırması için I. Oturum (a) C Sıklaştırması için II. Oturum (b) C Sıklaştırması için III. Oturum (c) C Sıklaştırması için I. Oturum (d) 0

24 C Sıklaştırması için II. Oturum (e) C Sıklaştırması için III. Oturum (f).şekil : GPS Ağın için Örnek Ölçme Tasarımı Şekil a da gösterilen örnek GPS ağına yönelik oturum planlaması Şekil de gösterilen biçimde gerekçeleştirilebilir. Burada amaç b de hedeflenen geometriyi oluşturacak oturum planlamasının yapılmasıdır. Örnekte dört çift frekanslı GPS alıcısı kullanılmıştır. Şekil dörtte bulunan daireler oturumda GPS alıcılarının üzerine kurulduğu kontrol noktalarını göstermektedir. Şekil a-b-c C noktalarına ilişkin oturumları göstermektedir. Örnekten de görüldüğü gibi ilk olarak C noktaların gözlemleri tamamlanmalıdır. Daha sonra C ve C noktalarına ilişkin oturumlar gerçekleştirilmelidir. Bu yaklaşım aynı zamanda ekonomik çözümü de beraberinde getirmektedir. Çünkü C gözlemleri tamamlandıktan sonra C ve daha düşük dereceli noktalar C noktalarından ikisi referans alacıların yerleştirildiği noktalar seçilerek diğer noktalarda bu referanslara bağlı olarak birbirlerinden bağımsız gezici alıcılar yaklaşımı kullanılarak GPS uyduları gözlenebilir. Buda gezici alıcıların birbirleriyle olan koordinasyonlarının ve iletişimlerinin zorunlu olmaması anlamına gelir. Dolayısıyla bir gezici alıcıda çıkacak problem başka bir gezici alıcının çalışmasını etkilemez. Burada referans noktalarının planlanan oturum boyunca sürekli veri topladığında emin olmak gerekir. Şekil d-e-f C noktalarına ait GPS oturumlarını göstermektedir. Bu oturumlara ilişkin Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgileri Üretim Yönetmeliğine göre tablo biçimindeki ölçme planı Tablo de verilmektedir. Eğer her GPS ölçme kampanyası için Tablo e benzer bir çalışma yapılırsa ve bu tablolar günlük olarak hazırlanıp arazi ekiplerine verilirse proje yönetimi oldukla kolaylaşır ve gerektiğinde arazi ekiplerinin inisiyatif kullanması sağlanabilir. Özellikle C ve daha düşük dereceli ağ noktalarının GPS gözlemlerinde gezici arazi ekipleri arazideki noktalara ulaşım koşullarına bağlı olarak kendi inisiyatifleriyle noktaların GPS gözlemlerinin sırasını değiştirebilirler ve böylece ölçme süresinin daha efektif kullanılmasını sağlayabilirler. Tablo : Ölçme Planı Örneği Oturum/Alıcı I II III IV Tarih Süre AGA AGA AGA TUTGA. gün 0 dk. AGA AGA AGA TUTGA.gün 0 dk. AGA TUTGA.gün 0 dk Referans Referans Gezici Gezici AGA TUTGA SGA SGA. gün x0 dk. ; dk; AGA AGA SGA SGA dk. ; x0 dk. AGA AGA SGA6 dk. TUTGA AGA SGA SGA7 dk. ; x0 dk. Şekil ve Şekil 6 ülkemizde uygulanan örnek GPS ağı tasarımlarından ikisini göstermektedir. Şekiller sırasıyla İstanbul GPS Nirengi Ağı 999 (Ayan vd. 999) ve İzmir GPS Nirengi Ağı 996 (Ayan vd. 996; Ayan vd. 00) GPS Kontrol ağlarına ilişkin ağ tasarımlarını ve ölçme planlarını göstermektedir. Bu örnek ağların

25 geometrilerinden de görüldüğü gibi GPS ağlarının tasarımında yersel ağlardan farklı olarak yersel geometrinin önemi azdır. GPS bazlarının oluşturduğu geometri kapalı şekillerden oluşmakta fakat üçgen geometrisini kullanımı zorunlu olmamaktadır. Ayrıca geometrileri oluşturan ve aynı noktadan çıkış alan komşu bazların arasındaki açıların çok dar açılar olmasının da önemi azdır. Burada yersel anlamda önemli olan en fazla dört kenardan oluşan kapalı geometrilerin oluşturulmazı ve bu geometrilerin D lup kapanmalarının projede ön görülen sınırlar altında olmasıdır. Ayrıca bir noktanın D konum koordinatlarının birden fazla bazın katkısıyla hesaplanmış olması önem taşımaktadır. Bunun en önemli katkısı da tasarlanan ağın güvenilirliğinin artıtılmasıdır. İstanbul GPS Nirengi Ağı Tasarımı İstanbul GPS Nirengi Ağı C Ölçme Tasarımı Şekil : İstanbul GPS Nirengi Ağı 999 İzmir GPS Nirengi Ağı C Ölçme Tasarımı İzmir GPS Nirengi Ağı Örnek Ölçme Planı Tablosu Şekil : İzmir GPS Nirengi Ağı 999. Sonuçlar ve Öneriler Her işte olduğu gibi başlangıçta bir işin tasarımı ve uygulama planları doğru ve uygulamada çıkacak problemlere yönelik çözümlerin ön gördüğü değişikliklere açık bir yaklaşımla yapılması işin doğru, istenilen kalitede ve güvenilir olarak tamamlanmasında gerekli hemen hemen tüm engellerin aşılmasına yardımcı olacaktır. Tabi ki tasarımın burada anlatılmayan iki önemli bileşeninde aynı yaklaşımla tamamlanmış olması koşulu sağlanmalıdır. Bu bileşenler özetle işin gereğini sağlayacak doğru insan kaynağın kullanılması ve bütçenin işin amacını gerçekleştirecek biçimde planlanmasıdır. Tüm bunlar proje yönetimini gerçekleştirecek Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisinin ve yönetsel yapıda bulunan ekibinin yeterli deneyim be bilgi birikime sahip 8

26 olmasıyla doğrudan ilişkilidir. Yönetmelikler ve şartnameler projelerin genel tasarımlarının ve uygulama planlarının öncül yol haritalarıdır; fakat etkin ve yetenekli bir proje yönetimi yönetmelik ve şartnamelerin önünde bir proje yönetimini gerçekleştirebilir. İşte hedefi, yaklaşımı ve projeye bakış perspektifi bu olan proje yönetim ekiplerinin projedeki imzaları bu altyapıları kullananlar tarafından her zaman hissedilir. Nasıl ki temeli ve altyapısı sağlam olan bir binada çıkabilecek sorunlar kolaylıkla çözülebiliyorsa, jeodezik altyapısı güçlü olan bir işin, kentin ve ülkenin problemleri de kolaylıkla çözülebilir. Unutulmalıdır ki her ne kadar görülmese de jeodezik altyapı çağdaş yaşamın en önemli bileşenlerinden birdir, dolayısıyla tüm tasarımlar bu bilinçle gerçekleştirilmelidir. Kaynaklar Aksoy A, Ayan T, Çelik R N, Deniz R, Demirel H, Gürkan O (999) Güncel Gelişmeler Işığında Mekansal Bilgi Sistemleri için Jeodezik Altyapı ve Problemler, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi, Eğitim Dizisi, 8 Mayıs 999 Ayan T (999) Ölçe Bilgisi IV Ders Notları, İTÜ İnşaat Fakültesi Jeodezi Anabilim Dalı Ayan T, Aksoy A, Deniz R, Arslan E, Çelik R N, Özşamlı C, Denli H, Erol S, Özöner B (999) İstanbul GPS Nireni Ağı İGNA Teknik Rapor, İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Kasım 999 Ayan T, Çelik R N, Alanko G (996) GPS Tekniği İle İzmir Metropolitan Nirengi Ağı Sıklaştırma ve İyileştirme Projesi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, 0/09/96, 9, Eylül 996b Ayan T, Deniz R, Çelik R N, Denli H H, Özlüdemir T, Erol S, Özöner B, Akyılmaz O, Güney C (00) İzmir Jeodezik referans Sistemi-00- İzJRS-00 Teknik Rapor, İstanbul teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, /0/00, 000/9, Eylül 00 Çelik, R. N (00) Geodetic Network Design Ders Notları, İTÜ İnşaat Fakültesi Jeodezi Anabilim Dalı Çelik R N (000) GPS ve Ülke Nirengi Ağı, TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası İstanbul Şubesi, İstanbul Bülteni, Temmuz 000

27 GLOBAL GPS AĞLARININ TASARIMINDA AMPİRİK YAKLAŞIMLAR Mehmet Güven Koçak ZKÜ Mühendislik Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, 6700 Zonguldak ÖZET Anadolu plakası ve yakın çevresinde mevcut noktalı IGS noktalarından oluşan bir ağın yılları aralığındaki günlük GPS verileri değerlendirilerek elde edilen zaman serisi global ölçekteki ağlardan elde edilen çözümlerle birleştirilmiştir. GPS verilerinin değerlendirilmesinde ve birleştirilmesinde GAMIT/GLOBK yazılımı kullanılmıştır. Elde edilen global ölçekteki ağda referans noktalarının seçimi için JPL tarafından önerilen; sismik olarak aktif bölgeler ile aktif levha sınırlarından uzak olması, en az yıldan beri veri toplaması, değerlendirme aralığında aktif olarak faaliyet göstermesi, hızının sabit olması ve zaman serisinde konumun en çok iki sıçramalı değişim göstermesi kriterlerine uyulmuştur. Buna göre değerlendirme aralığı olan yıl içinde söz konusu kriterlere uygun 7 nokta ile referans gerçekleştirilmiştir. Bu şekilde elde edilen çözüm farklı fonksiyonel model ve referans noktası seçimleriyle karşılaştırılmıştır. Örnek olarak referans olarak seçilen ve 7 olan nokta sayısı her tektonik levhada en az referans noktası olacak şekilde 7 e indirilerek çözümler karşılaştırılmıştır. Bir başka karşılaştırma için noktalı ağdan elde edilen ve global çözümle entegrasyonun yapılmadığı durum kullanılmıştır. Burada JPL in kriterlerine uymayan noktanın içinde yer aldığı nokta ile tamamı JPL in kriterlerine uyan 0 nokta kullanılarak yapılan çözümler karşılaştırılmıştır. Son olarak toplam 6 referans noktasından çoğunluğun Avrasya plakasında olduğu çözüm de karşılaştırmaya dahil edilmiştir. Yapılan karşılaştırmalardan referans noktası sayısının ve konfigürasyonunun yapılan bölgesel çalışmalarda oldukça önemli olduğu gösterilmiştir. TUJK 00 Yılı Bilimsel Toplantısı Mühendislik Ölçmelerinde Jeodezik Ağlar Çalıştayı Global GPS Ağlarının Tasarımında Ampirik Yaklaşımlar Mehmet Güven Koçak ZKÜ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü [email protected] MOTİVASYON Farklı fonksiyonel model Farklı referans noktası seçimi İntegrasyon VERİ Günlük GPS zaman serileri SOPAC çözümleri (igs, igs, igs ve eura) ARAÇ(LAR) GAMIT/GLOBK

28 noktalı IGS alt kümesi IGS istasyonları Referans Noktalarının Seçim Kriterleri (IGSMAIL-8) Referans Noktalarının Seçim Kriterleri (Zumberge vd. 99) sismik olarak aktif bölgeler ile aktif levha sınırlarından uzak olması en az yıldan beri veri toplaması değerlendirme aralığında aktif olarak faaliyet göstermesi hızının sabit olması ve zaman serisinde konumun en çok iki sıçramalı değişim göstermesi ζ = r sin θ dθ dλ π

29 Referans Noktaları n=7, ζ = 89 km Farklı Fonksiyonel Model Referans Noktaları n=7 n=7 Ref. Noktası= Ref. Noktası=0 6

30 İstasyon ANKR ISTA TRAB TUBI N= N=0 KG DB KG DB Hızların Karşılaştırılması İst. ANKR ISTA TRAB TUBI KG DB Ref. Noktası=6??? SONUÇ ve TARTIŞMA ζ ölçütü Bölgesel çalışmaların entegrasyonu Referans noktası ve sayısı seçimi? İlginiz için teşekkürler! Eleştiriler ve tartışmalar... 7

31 Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN : Sayın Güven Koçak a teşekkür ediyoruz. Değerli katılımcılar zannediyorum oturumun bu üç bildirisini arka arkaya dinledikten sonra kafalarınızda bu Çalıştayda neyin amaçlandığını, hedefin saptandığı konusunda da bazı berraklaşmalar olmuştur diye düşünüyorum. Birinci konuşmacıyı düşünecek olursanız analitik olarak optimizasyona bir amaç fonksiyonundan giderek bir jeodezik ağın kendisinden olan beklentileri nasıl karşılaması gerektiğine ilişkin çözümler dinlediniz. İkincide optimizasyon biraz endirek gibi görünüyor. Burada genel amaçlı bir ağın sıklaştırma stratejisi adı altında sık sık yönetmeliğe atıf yapılarak nasıl başarılması gerektiğini ele aldı ikinci konuşmacı. Burada kendisinin müdahale ettiği, yani, yönetmeliğin dışında kalan kısımlara olan müdahalelerini ayrıntılı optimizasyonu ve genel amacı bozmadan sağlanacak ekonomik doğruluk ve güvenirliğin nasıl ele alınmasını söyledi. Üçüncü konuşmacı optimizasyonu bir başka boyuta çekti. Aslında jeodezik ağ kavramını da bir başka boyuta çekti. Dünya ölçeğinde tasarlanacak bir ağı ele aldı. Orada işlediği konu yani klasik anlamda sıfırıncı dereceden optimizasyon dediğimiz ağın datum seçiminin sonuçlara olan etkisini inceledi. Tabi ki bu incelemenin bu analitik bakış açısından incelendiğinde getirecek hesap yükünü düşünebilirsiniz. Aşmak için de kendisi amprik sonuçlarla deneysel sonuçları yansıtmaya çalıştı. Ama optimizasyonun ayrı boyutunu görmüş olduk. Bundan sonra öğleden sonraki tartışmalarda size biraz daha bakış açısı versin diye bu kıyaslamayı yaparak sürdürelim. Ama bir şey söylemeyi unuttum ben, şimdi üçüncü konuşmacıyı dinlerken aklıma geldi. Biz bu çalıştayın ilk oturumunda sadece dinleyicilerin sorularını almayacağız. Soruları bizler de soracağız, kolaylaştırıcılar kolay sorular soracak dinleyiciler zor soruları soracaklar. Ayrıca her bir konuşmacı dikkat edersiniz kendi uygulamalarını yansıttı. Uygulamanın içinde olanlar bizzat onlar dolayısıyla onların birbirine soracakları en ilginç noktayı çıkaracaktır. Çalıştayı çalıştay yapacak sorular onlardan gelecek. Bu soruları beklediğimizi ne size ne de onlara duyurduk bunu da şimdi hatırlatmış olalım. Şimdi dördüncü konuşmacı olarak yine bu konuda çok ilgi çekici bilgileri olduğuna inandığımız KTÜ den Doç. Dr. Mualla Yalçınkaya yı davet ediyorum. 8

32 JEODEZİK GPS AĞLARININ TASARIMINDA BİLGİSAYAR DESTEKLİ SİMÜLASYON YÖNTEMİNİN KULLANIMI Mualla Yalçınkaya, Kamil Teke Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, 6080, Trabzon ÖZET Jeodezik ağların kullanım amaçlarına uygun olarak tesis edilmesi için tasarım aşamasında optimizasyonunun yapılması gerekir. Bilgisayar teknolojisindeki gelişmelerle birlikte jeodezik ağların tasarımında, çözüm algoritmalarından simülasyon yöntemleri ve analitik yöntemlerin kullanılması kolaylaşmıştır. Simülasyon yöntemleri, analitik yöntemlerin aksine güçlü bir matematiksel model gerektirmez ve etkileşimli grafik ara yüz kullanımına olanak sağlar. Bu çalışmada, Karadeniz Teknik Üniversitesi kampus alanını ve Trabzon havalimanının bir bölümünü içine alan bir GPS ağı ölçü planı tasarımının yapılması amaçlanmıştır. Üç alıcı kullanılması durumu dikkate alınarak oturumların planlanması yapılmıştır. Uygulamada, Matlab 6. derleyicisinde yazılan programla simülasyon yöntemlerinden tekrarlı en küçük kareler tekniği kullanılarak, duyarlık ve güven ölçütlerinden seçilen amaç fonksiyon değerlerine ulaşmak için en uygun GPS ağ konfigürasyonu ve ölçü planı oluşturulmuştur. Ağ tasarımında, simülasyon tekniğinin ve bu yöntemin gerçekleştirilmesinde Matlab derleyicisi kullanımının, sağladığı avantajlar ortaya konularak, GPS ağları ölçü planı tasarımına ilişkin uygulanabilir çözüm önerileri sunulmuştur. Anahtar Sözcükler :Duyarlık, güvenirlik, amaç fonksiyonu, optimizasyon, ölçü planı, simulasyon yöntemi. ABSTRACT Using Computer Based Simulation Method In Designing Geodetic GPS Networks To establish geodetic networks for their use purpose, they should be optimized in designing stage. With the developments in computer technology, simulation methods and analytical methods, which are optimization solution methods, have been made to offer ease of use. Simulation methods, as opposed to analytical methods, do not require complicated mathematical models and make it possible to utilize interactive graphic interface. In this study, it is aimed to design a GPS network covering the whole of campus of Karadeniz Technical University and a part of Trabzon airport. Sessions were planned for three GPS receivers. In the application, optimal GPS network baseline configuration and survey plan were designed depending on the selected accuracy and reliability objective functions using the sequential least squares method written in Matlab 6. compiler. When programming simulation method, the advantages of simulation method in network design and Matlab compiler usage, were taken into consideration and practical solutions were suggested about designing optimal GPS survey plan. Key Words : Accuracy, reliability, objective function, optimization, survey plan, simulation method. Giriş Jeodezik ağların, kuruluş amaçlarına uygun yapıda olmaları istenir. Bu nedenle ağların tasarımı, geliştirilmesi ve iyileştirilmesi aşamalarında kendilerinden beklenen işlevleri yerine getirebilmeleri için belirli duyarlık ve güven isteklerini sağlamaları gerekir. Bu nedenle jeodezik ağların tasarım aşamasında optimizasyonları yapılmalıdır. Jeodezik ağların optimizasyonunda genel amaç, duyarlığı iyi, güvenirliği yüksek ve maliyeti düşük jeodezik ağların tesisi için en uygun şeklin ve gözlem planının oluşturulmasıdır. Günümüzde teknolojinin gelişimiyle birlikte jeodezide yersel ağların yerini GPS ağları almıştır. GPS ağlarının duyarlık ve güven yönünden optimizasyonu, ölçülecek bazların muhtemel tüm bazlar arasından seçimi şeklinde gerçekleştirilebilir (Grafarend ve Sanso, 98; Kuang, 996; Schaffrin, 98; Konak, 99; Even-Tzur, 00). Bu çalışmada, Karadeniz Teknik Üniversitesi kampus alanı ve Trabzon hava alanının bir kısmını kapsayacak biçiminde bir GPS ağının ölçü planı optimizasyonunun, 9

33 oturumların planlanması esas alınarak yapılması amaçlanmıştır. Ağın duyarlık optimizasyonunda, tüm noktaların duyarlık yönünden homojen yapıda olmasını hedefleyen A-optimal ve izotrop yapıda olmasını hedefleyen E-optimal ağ amaç fonksiyonları olarak seçilmiştir. Ağın güvenirliğinin iyileştirilmesinde, ortalama serbestlik derecesinin 0. değerini aşması ölçülere ilişkin kısmi redundanz paylarının ortalama serbestlik derecesine yakın değerler alması, iç güven ölçütü değerlerinin 6m j ve dış güven ölçütü değerlerinin 6 sınır değerlerinin altında kalması amaçlanmıştır. Ağın optimizasyonunda, tasarım parametresi olarak ölçü planı optimizasyonu seçilmiş ve çözüm algoritması olarak bir simülasyon yöntemi olan tekrarlı en küçük kareler yöntemi kullanılmıştır. GPS Ağlarında Duyarlık ve Güven Optimizasyonu GPS ağı ölçüsünün optimum planlanması, yer noktalarının ve uyduların konfigürasyonuna, ölçülecek bazların seçimine, kullanılacak alıcıların tipine, çevresel hata kaynaklarına ve ekonomik koşullara bağlıdır (Wells vd., 986; Even-Tzur ve Papo, 996). GPS ağlarında oturumların zamanının ve süresinin belirlenmesi, bazların ayrı ayrı duyarlıklarının artırılması için gereklidir. Ağın global duyarlığının ve güvenirliğinin artırılması ise büyük oranda ağ noktalarının konumlarına ve bazların konfigürasyonuna bağlıdır.. GPS Baz Vektörleri Bileşenlerinin Hesabı Jeodezik ağların optimizasyonu, arazide herhangi bir ölçü yapmaksızın harita üzerinden elde edilen ölçüler kullanılarak gerçekleştirilir. GPS ağlarının ölçü planı optimizasyonu da nokta konumlarının ve ölçülecek bazların belirlenmesinin ardından ağın global duyarlık ve güven ölçütleri esas alınarak yapılabilir. Bunu gerçekleştirmek için bölgeye ait haritada, ulaşılabilirlik dikkate alınarak, gökyüzü görüşünün açık olduğu bölgelerde ağ noktaları belirlenir. Ağın ilk ölçü planı minimum veya maksimum sayıda bazlarla oluşturularak global duyarlık ölçütlerinden seçilen skaler amaç fonksiyonlarının değerleri minimum yapılacak biçimde minimum ölçü planından maksimuma veya maksimumdan minimuma göre simülasyon yöntemiyle ağın duyarlık optimizasyonu yapılır. Minimum sayıda baz ile oluşturulacak bir ölçü planında r, alıcı sayısı; n, nokta sayısı; m, iki farklı oturumda birden fazla ölçü yapılan nokta sayısı olmak üzere, oturum sayısı (s) ve ağda iki kez ölçülen baz sayısı (t), s = (n m)/(r m) t = (s )(m ) eşitlikleri ile hesaplanır. Tasarlanan GPS ağında belirlenen bazların hesabı için ağ noktalarının WGS-8 datumunda kartezyen koordinatlarına gereksinim vardır. Ağ noktalarının WGS-8 kartezyen koordinatları aşağıdaki işlem adımlarıyla elde edilir. Harita üzerine işaretlenen noktaların projeksiyon koordinatları (UTM veya DUTM) okunur ve okunan sağa ve yukarı değerleri, Gauss-Krüger (x,y) koordinatlarına dönüştürülür. Noktaların Gauss-Krüger (x,y) koordinatları, Hayford elipsoidi coğrafi koordinatlarına (B, L), B = Bf + B y + L = L + B y + B 0 By y + B y eşitliğinden dönüştürülür. Buradaki kısaltmalar, a, elipsoidin büyük yarı ekseni; b, elipsoidin küçük yarı ekseni; e, elipsoidin ikinci eksentrisitesi; BBf, ayak noktası enlemi ve L 0, dilim orta meridyeni boylamını göstermek üzere, a b a e' =, c =, b b A' = c( e' + e' e' + e' ), B' ' = e' e' + e' e', C' ' = e' e' + e', ' 8 D' ' = e' e, 6 88 x σ = A' B f = σ + B' ' sinσ + C' ' sinσ + D' ' sin6σ +... t f = tanbf, ηf = e' cos Bf, Vf = + ηf, ρf = B =, ρ cosb f t f ( ηf ) B =, ρ t f ηf B =, 6ρ cosb f f f f t f ( + t f + 6ηf 6t f ηf ) B =, ρ + 8t f + t f + 6ηf + 8t f ηf B =, 0ρ cosb f f f eşitliklerinden hesaplanır. Bu dönüşüm işleminde Hayford elipsoidinin iki temel geometrik parametresinin c V f () () () 0

34 (a, b) bilinmesinin yeterli olduğu görülmektedir (Wolf ve Ghilani, 997; Özbenli, 00; Kaya, 999). Noktaların ortometrik yükseklikleri haritadan elde edilir. Ortometrik yüksekliklere (H), noktalara ilişkin Hayford elipsoidi ile o bölgedeki jeoid yüzeyi arasındaki jeoid ondülasyonları (N) eklenerek elipsoid yükseklikleri (h), h = H + N () eşitliği ile hesaplanır. Noktaların Avrupa datumu (ED-0) deki coğrafi koordinatları (B, L, h) ED0, kartezyen koordinatlara (X, Y, Z) ED0, a b e =, a ρ = a e sin B X ED0 = (ρ + h)cosbcosl YED0 = (ρ + h)cosb cosl b ZED0 = ( ρ + h)sinb a () eşitlikleri ile dönüştürülür. Burada, e, elipsoidin birinci eksentrisitesi ve ρ, elipsoidin enine eğrilik yarıçapını göstermektedir (Özbenli, 00; Kaya, 999). ED-0 datumundan WGS-8 datumuna dönüşüm için kartezyen koordinat sistemleri arasındaki 7 dönüşüm parametresi, ortak noktanın koordinatları kullanılarak dengelemeli benzerlik dönüşümü ile hesaplanır. Böylece ED-0 datumundan WGS-8 datumuna, t X, t Y, t Z, iki sistem orijinleri arasındaki ötelemeler; ε X,ε Y, ε Z, iki sistemin koordinat eksenleri arasındaki dönüklükler ve k, ölçek faktörü olmak üzere X Y Z WGS8 t = t t X Y Z k + ε ε Y eşitliği ile dönüşüm yapılır. Z ε Z ε X ε ε X Y X Y Z ED0 (6) Ağ noktalarının WGS8 datumundaki koordinatlarının farkları alınarak tasarlanan baz vektörleri (ΔX, ΔY, ΔZ) WGS8 elde edilir.. Duyarlık Optimizasyonu gibi ağın tek noktası veya komşu noktaları için tanımlanan lokal duyarlık ölçütleri birer amaç fonksiyonu olarak seçilebileceği gibi konum duyarlıklarından varyans ölçütü, varyans-kovaryans matrisinin determinantı ve varyans-kovaryans matrisinin özdeğerlerinden türetilen ağın tümünü temsil eden global duyarlık ölçütlerinden seçilen amaç fonksiyonları kullanılabilir (Baarda, 968; Grafarend, 97; Wolf, 997; Öztürk, 98). m X,mY, m, koordinat bilinmeyenlerinin karesel Z ortalama hataları; Q xx, koordinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisi; K xx, koordinat bilinmeyenlerinin varyans-kovaryans matrisi; λ, koordinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisinin özdeğerleri olmak üzere ağın duyarlık optimizasyonunda minimum yapılması öngörülen skaler amaç fonksiyonlarından (Z), bazıları Tablo de verilmiştir. Tablo : Ağın duyarlık optimizasyonunda seçilebilinecek amaç fonksiyonları Duyarlık amaç fonksiyonları Lokal Global Helmert nokta konum hatası Werkmeister nokta konum hatası Helmert nokta hata elipsoidleri Ortalama koordinat duyarlığı A-optimal ağ amaç fonksiyonu D-optimal ağ amaç fonksiyonu E-optimal ağ amaç fonksiyonu S-optimal ağ amaç fonksiyonu I-optimal ağ amaç fonksiyonu Z = m = m + m + m Pİ Z = w Z = pi = m A B C H H H X İ X Z = m, m, m m = = = x y z = Z = iz(k ) = m xx Z = det(k Z = λ max. xx ) = Z = λ max. λ Z = λ min. /λ Y m m m m m p 0 λ i i= p m0 λi i= min. min. 0 Yİ Z λ λ λ Z İ iz(q xx ) p Jeodezik ağların kalitesini arttırabilmek için tasarımı Minimum veya maksimum ölçü planıyla tasarlanan aşamasında duyarlık ölçütlerinden türetilen amaç ağda lokal veya global duyarlık ölçütlerinden seçilen fonksiyonlarına göre duyarlık optimizasyonunun skaler amaç fonksiyonları hesaplanır. Amaç yapılması gerekir. Jeodezik GPS ağlarının duyarlık fonksiyonuna en fazla ve en az etki yapan bazlar lokal optimizasyonunda, noktaların koordinat duyarlıkları, duyarlık ölçütlerine bakılarak belirlenir. Amaç nokta konum duyarlıkları, nokta koordinatlarının fonksiyonuna en az etki yapan baz ölçü kümesinden fonksiyonları olan dengeli kenarların duyarlıkları, atılarak maksimumdan minimum ölçü planına doğru herhangi bir noktaya ilişkin güven elipsoidinin hacmi veya amaç fonksiyonuna en fazla etki yapan baz ölçü kümesine ilave edilerek minimumdan maksimum ölçü

35 planına simülasyon yöntemiyle gidilir. Duyarlığın ölçülere bağlı olarak yeterince iyileştirilemediği noktaların bulunduğu bölgelerde yeni noktalar ve ölçüler planlanır. Duyarlık amaç fonksiyonunun değerlerindeki değişimler azaldığında ağın maliyeti de göz önüne alınarak duyarlık optimizasyonu sonlandırılarak, tesis ve ölçü işlerine başlanır (Grafarend, 97; Dare, 99; Dare ve Saleh, 000; Even-Tzur, 00; Yalçınkaya vd., 00).. Güven Optimizasyonu GPS ağ geometrisinin model ve ölçü hatalarını ortaya çıkarabilme kabiliyetini arttırmak amacıyla ağın güven optimizasyonu yapılır. GPS ağlarının güven optimizasyonunda, ölçülerin redundanz payları, ağın iç ve dış güven ölçütleri amaç fonksiyonu olarak seçilir (Gazdzicki, 976; Biacs vd., 990). Q, düzeltmelerin ters ağırlık matrisi;, ölçülerin vv P ağırlık matrisi; α0,. tip hata; β 0,. tip hata; w = F dış merkezlik parametresinin sınır 0 (α0,β0, f, ) m 0 değeri;, soncul standart sapma olmak üzere ağın güven optimizasyonunda esas alınacak bazı skaler amaç fonksiyonları ve sınır değerleri Tablo. de verilmiştir. Gereğinde ağın masraf, zaman ve emek yönünden en uygun durumda bulunmasını sağlamak amacıyla r >> ve δ 0j 6 olan ölçülerin diğer ölçüler j r 0 tarafından çok iyi denetlendiklerine karar verilir. Bu türden ölçüler ölçü planından çıkarılabilir. Geliştirilmiş ölçü planı, son bir kez daha gözden geçirilir. Tasarımı yapılan ağın kullanım amaçları için yeterli olup olmadığı denetlenerek tesis ve ölçüm işlerine başlanır (Baarda, 977; Gazdzicki, 976; Konak, 99). Uygulama Çalışmada, Karadeniz Teknik Üniversitesi kampus alanı ve Trabzon hava alanının bir kısmını kapsayacak biçimde yaklaşık x. km boyutlarında oluşturulan bir GPS ağının ölçü planı optimizasyonunun, oturumların planlanması esas alınarak yapılması amaçlanmıştır. Önce çalışmanın gerçekleştirileceği bölgenin haritası üzerinde ağ noktaları, karelaj ağ geometrisini yansıtacak biçimde, ulaşılabilirlik dikkate alınarak, gökyüzü görüşünün açık olduğu bölgelerde işaretlenmiştir (Şekil ). Tablo : Ağın güvenirlik optimizasyonunda seçilebilinecek amaç fonksiyonları Güvenirlik amaç fonksiyonları Sınır değerler Redundanz payı Z = rj = (Q vv ) j P Z = r j > 0. veya j r j > 0. w Z = Δ 0 0j 6 m j İç güven ölçütü Z = Δ 0j = m 0 P r veya 8 m j j - r j Dış güven ölçütü Z = δ j = w 0 r j Z = δ j 0j veya 0 6 Bir jeodezik ağın Tablo den seçilen amaç fonksiyonları ile güven optimizasyonu şu adımlar izlenerek yapılabilir. Ağda oluşabilecek model hatalarının denetlenmesi amacıyla ağın ortalama serbestlik derecesi (r 0 ) ve ölçülerin fazla ölçü sayısındaki payları (r j ) hesaplanır. Ölçülerin fazla ölçü sayısındaki payları r j, ortalama fazla ölçü sayısı dan çok küçük olursa ilgili r 0 ölçülerin diğer ölçüler yardımıyla yeterince denetlenemediklerine karar verilir. Söz konusu ölçülere dik yönde yeni ölçüler planlanır. İç güven ölçütleri ve ölçü hatalarının koordinatlara etkime katsayıları olan dış güven ölçütleri hesaplanır. İç ve dış güven ölçütleri Tablo de δ 0j verilen sınır değerlerden küçük olan ölçülerin diğer ölçüler yardımıyla iyi denetlenemediklerine karar verilir ve bu ölçülere dik yönde yeni ölçüler planlanır. Δ 0j Şekil : Uygulama GPS ağı Ağ noktalarının haritadan DUTM projeksiyon koordinat (sağa ve yukarı) değerleri okunmuştur. Bu koordinatlar, önce Gauss-Krüger (x,y) koordinatlarına, sonra ( ve )

36 eşitlikleri kullanılarak Hayford elipsoidi coğrafi koordinatlarına (B,L) dönüştürülmüştür. Bu dönüşüm işleminde Hayford elipsoidinin büyük ve küçük yarı eksenlerini oluşturan iki temel geometrik parametresi (a = m. ; b = 6 6 9,96 m.) kullanılmıştır. Noktaların haritadan elde edilen ortometrik yükseklik değerlerine (H), bölgede daha önce yapılmış çalışmalar sonucu belirlenmiş olan jeoid ondülasyon değerlerinden elde edilen ortalama bir ondülasyon değeri (N) eklenerek ağ noktalarının elipsoid yükseklikleri (h) () eşitliği ile hesaplanmıştır. Elipsoid yükseklikleri belirlendikten sonra noktaların coğrafi koordinatları (B, L, h) ED0, () eşitliği ile kartezyen koordinatlara dönüştürülerek ağ noktalarının (X, Y, Z) ED0 koordinatları hesaplanmıştır. ED-0 kartezyen koordinatlarından WGS-8 kartezyen koordinatlarına dönüşüm yapabilmek için gerekli olan iki sistem arasındaki 7 dönüşüm parametresi, ortak nokta (N, N6, N9) kullanılarak dengelemeli benzerlik dönüşümü ile hesaplanmıştır (Tablo ). Bu dönüşüm parametreleri kullanılarak tüm noktaların ED-0 datumundaki koordinatları WGS-8 datumundaki koordinatlarına, (6) eşitliğiyle dönüştürülmüştür. Tablo : GPS Ağının ED-0 datumundan WGS-8 datumuna lokal dönüşüm parametreleri X ekseni etrafındaki dönüklük (ε X ) 8.8 m. Y ekseni etrafındaki dönüklük (ε Y ) m. Z ekseni etrafındaki dönüklük (ε Z ) m. X ekseni yönündeki öteleme (t X ) 6.76 Y ekseni yönündeki öteleme (t Y ) Z ekseni yönündeki öteleme (t Z ) Ölçek Faktörü (k) Uygulama GPS ağında, oturum sayısı esas alınarak minimum ölçü planı oluşturulmuştur. Alıcı sayısı (r=); nokta sayısı (n=); iki farklı oturumda birden fazla ölçü yapılan nokta sayısı (m=) olmak üzere () eşitliğinden oturum sayısı (s=9) ve ağda iki kez ölçülen baz sayısı (t=8) olarak hesaplanmıştır. Bu durumda, noktalı uygulama ağı, her oturumda ortak bir baz olması koşuluyla, alıcı ile minimum 9 oturumda ölçülecek biçimde oluşturulmuştur (Şekil ). Şekil : Duyarlık optimizasyonunda minimum oturum sayısı esas alınarak oluşturulan ilk ölçü planı Şekil de belirlenmiş olan ilk ölçü planındaki baz vektörleri bileşenleri, noktaların WGS8 koordinatlarının farkları alınarak oluşturulmuştur. Bu bazlar ölçü olarak alınarak ağ optimizasyonu yapılmıştır.. Duyarlık Amaç Fonksiyonları İle Ölçü Planı Optimizasyonu Global duyarlık ölçütlerinden seçilen A- ve E- optimal ağ amaç fonksiyonları ile ağın duyarlık optimizasyonu üç alıcı kullanılması durumu esas alınarak yapılmıştır. A- ve E-optimal ağları oluşturmak amacıyla, amaç fonksiyonu değerine en fazla etki edecek bazları oluşturan oturumlar ağa eklenerek minimum ölçü planından maksimum ölçü planına gidilmiştir. Minimum oturum sayısı esas alınarak tasarlanan ilk ölçü planındaki bazların ağırlıkları bir alınıp aralarındaki korelasyonlar da gözardı edilerek ağ serbest dengelenmiş ve amaç fonksiyonlarının değerleri hesaplanmıştır (Tablo ). Tablo : İlk ölçü planından hesaplanan amaç fonksiyonlarının değerleri A-Optimal ağ amaç fonk. E-Optimal ağ amaç fonk. λi = iz(qxx ). λ max 0.6 i= Tablo incelendiğinde ilk ölçü planı ile oluşturulan ağın koordinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisinin en büyük özdeğerinin, özdeğerler toplamının yaklaşık yarısı büyüklüğünde olduğu görülmektedir. Bu da ağda duyarlık dağılımının homojen olmadığını gösterir. Bu nedenle ağa yeni oturumlar planlanmıştır. Yeni oturumları oluşturacak bazların ağa ilave edilmesinde, Tablo deki eşitliklerden hesaplanan Helmert nokta konum hataları ve nokta hata elipsoidleri dikkate alınmıştır (Tablo ). Tablo : İlk ölçü planında Helmert nokta konum hataları ve nokta hata elipsoidleri yarı eksenleri Nokta Helmert nokta Hata elipsoidi yarı eksenleri no kon. hat. (cm) A H (cm) BBH (cm) C H (cm)

37 Tablo incelendiğinde,, ve 7 numaralı noktaların duyarlıklarının kötü olduğu görülmektedir. Bu nedenle ilk ölçü planına konum duyarlığı düşük olan bu noktaları birleştiren - ve 7- bazlarından oluşan bir oturum ilave edilerek ikinci ölçü planı oluşturulmuştur (Şekil ) Tablo 7 incelendiğinde, 8 ve 0 numaralı noktaların duyarlıklarının kötü olduğu görülmektedir. Bu nedenle bu noktaları birleştiren -8 ve 8-0 bazları planlanarak üçüncü ölçü planı oluşturulmuştur (Şekil ). Şekil : İkinci ölçü planı ile oluşturulan ağ Şekil de verilen ikinci ölçü planından oluşturulan ağdaki bazlar ölçü olarak alınıp ağ tekrar serbest dengelenmiş ve amaç fonksiyonlarının değerleri hesaplanmıştır (Tablo 6). Şekil : Üçüncü ölçü planı ile oluşturulan E-optimal ağ Her yeni ölçü planıyla yinelemeli olarak aynı işlemler yapılmış ve 8. ölçü planına kadar devam edilmiştir. E- optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonlarına etkileri Şekil de verilmiştir. Tablo 6: İkinci ölçü planından hesaplanan amaç fonksiyonlarının değerleri A-Optimal ağ amaç fonk. E-Optimal ağ amaç fonk. λi = iz(qxx ).0 λ max 0.7 i= Tablo 6 da görüldüğü gibi ilave edilen bazlar, skaler amaç fonksiyonu değerlerini küçültmüş ve en büyük özdeğerin, özdeğerler toplamına oranını da / den yaklaşık / e düşürmüştür. İkinci ölçü planından Helmert nokta konum hataları ve nokta hata elipsoidi yarı eksenleri tekrar hesaplanmıştır (Tablo 7). Tablo 7: İkinci ölçü planında Helmert nokta konum hataları ve nokta hata elipsoidleri yarı eksenleri Nokta Helmert nokta Hata elipsoidi yarı eksenleri no kon. hat. (cm) A H (cm) BBH (cm) C H (cm) Amaç Fonksiyonu (lamda[max]) Değerleri 0,7 0,6 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 Ö.P. Ö.P. E-O p timal Ö.P. Ö.P. Ö.P. Ölçü Planları Şekil : E-optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonu değerlerine etkileri Uygulamada, E-optimal ağa, A Hmax(j), j. ölçü planındaki en büyük Helmert nokta hata elipsoidi yarı eksenini; σ 0, birim ölçünün kuramsal standart sapmasını göstermek üzere, A σ λ 0. cm Hmax(j) = 0 max(j) Ö.P. 6 Ö.P. 7 Ö.P. 8

38 koşulu sağlandığında ulaşıldığına karar verilmesi öngörülmüştür. Bu durumda σ 0 = cm alınarak, λ 0. max(j) değerlerinden de görüldüğü gibi ağa eklenen her bazın maliyeti arttıracağı da göz önüne alınarak A-optimal ağa dördüncü ölçü planı ile ulaşıldığına karar verilmiştir (Şekil 7). şeklinde sınır değer sağlanmalıdır. Uygulama ağında her ölçü planı için amaç fonksiyonu değerleri hesaplandığında λ max() = 0. ; λ max() = 0.0 olduğundan, ağa eklenen her bazın maliyeti arttıracağı da göz önüne alınarak E-optimal ağa üçüncü ölçü planı ile ulaşıldığına karar verilmiştir (Şekil ). A-optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonlarına etkileri de Şekil 6 da verilmiştir. Amaç Fonksiyonu (iz[qxx]) Değerleri,7,,, 0,9 0,7 0, Ö.P. Ö.P. Ö.P. Ö.P. Ölçü Planları Şekil 6: A-optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonu değerlerine etkileri Uygulamada A-optimal ağa, (iz(q )) = ( λ, j. ölçü planına ilişkin koordinat bilinmeyenlerinin ters ağırlık matrisinin izi olmak üzere, p ( λ i ) j 0.8 i= Ö.P. Ö.P. 6 Ö.P. 7 p xx j i ) j i= koşulu sağlandığında ulaşıldığına karar verilmesi öngörülmüştür. Bu durumda her yinelemede hesaplanan amaç fonksiyonları p ( λ i ) = 0.9 ; ( λ ) = 0.79 i i= A-Optimal p i= Ö.P. 8 Şekil 7: Minimum ölçü planından maksimuma giderken karar verilen A-optimal ağ A- ve E-optimal GPS ağı tasarlandıktan sonra alıcıların taşınmasında en kısa yol ve zaman gibi maliyeti etkileyici koşullar dikkate alınarak ölçü öncesi ölçü düzeni planlanmıştır (Tablo 8). Tablo 8: A- ve E-optimal ağların ölçü düzeni şeması A-Optimal Ağ Ölçü Düzeni E-Optimal Ağ Ölçü Düzeni Oturum İstasyonlar Oturum İstasyonlar Güven Amaç Fonksiyonları ile Ölçü Planı Optimizasyonu Uygulama ağının güven optimizasyonunda, ortalama serbestlik derecesinin 0. değerinden büyük olması, ölçülere ilişkin kısmi redundanz paylarının ortalama serbestlik derecesine yakın olması, iç güven ölçütleri değerlerinin 6m j sınır değerlerinden küçük olması ve dış güven ölçütleri değerlerinin de 6 sınır değerinden küçük olması amaçlanmış ve üç alıcı kullanılması durumu esas alınmıştır. İlk ölçü planından başlayarak amaç fonksiyonları sınır değerlerini sağlamayan bazlara dik yönde yeni bazlar eklenerek güvenilir ağ geometrisine ulaşılmıştır.

39 İlk ölçü planı (Şekil ) ile oluşturulan ağ, bazların redundanz değerlerine göre sınır değer (0.) dikkate alınarak Şekil 8 de verilmiştir. kalan bazlar, redundanz değeri sınır değer üzerine çekilen bazlar ve eklenen bazlar Şekil 9 da verilmiştir. Şekil 8: Bazların redundanz değerlerine göre ilk ölçü planı Şekil 8 den görüleceği gibi ağı çevreleyen bazların güvenirlikleri yetersizdir. İlk ölçü planındaki baz vektörleri bileşenlerinin güven ölçütleri değerleri Tablo de verilen eşitliklerle hesaplanmış ve sınır değerleri ile Tablo 9 da verilmiştir. Tablo 9: İlk ölçü planına ilişkin ağın güven ölçütleri değerleri Bazlar Redundanz payı r (Δ X, ΔY, ΔZ) j İç güven ölçütü Δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ)j Sınır Değer (6m j ) Dış güven ölçütü δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ) j (Sınır değer=6) (Sınır değer=0.) N N 0,,,,6 N-N 0,,6,7,78 N-N 0,8,70,7,09 N-N6 0,,0,,60 N-N0 0,,0,,60 N-N0 0,,9,9,6 N-N 0,,,0, N-N 0,8,70,7,09 N-N6 0,,8,9, N6-N0 0,,8,9, N7-N9 0,,6,7,78 N7-N8 0,,,0, N8-N9 0,,,,6 N8-N 0,,9,9,6 N9-N 0,,0,,60 N9-N6 0,,0,,60 N9-N 0,,8,9, N-N7 0,8,70,7,09 N-N9 0,8,70,7,09 Ağdaki bazlar içerisinde güvenirlikleri en düşük olan N-N, N-N, N-N7 ve N-N9 bazlarına dik yönde N-N, N-N ve N-N bazlarından oluşan bir oturum eklenmiştir. İkinci ölçü planı ile oluşturulan ağdaki redundanz değerleri, sınır değer (0.) altında 6 Şekil 9: Bazların redundanz değerlerine göre ikinci ölçü planı İkinci ölçü planındaki baz vektörleri bileşenlerinin güven ölçütleri değerleri ve sınır değerleri Tablo 0 da verilmiştir. Tablo 0: İkinci ölçü planına ilişkin ağın güven ölçütü değerleri Dış güven ölçütü Redundanz İç güven payı ölçütü Sınır Bazlar r Değer (Δ X, ΔY, ΔZ) Δ j 0(Δ X,ΔY,ΔZ) j (6m jj ) (Sınır değer=0.) N N 0,67 0,9,,8 N-N 0,,,,6 N-N 0,6,07,,0 N-N6 0,8,,9,7 N-N0 0,6,7,, N-N 0,6,0,, N-N0 0,,,0,9 N-N 0,,,,6 N-N 0,,0,,6 N-N 0,,,7,7 N-N 0,,7,8,8 N-N6 0,7,,6,6 N6-N0 0,8,8,, N7-N9 0,,0,,60 N7-N8 0,,6,8,9 N8-N9 0,,,,6 N8-N 0,,6,8,9 N9-N 0,6,9,,8 N9-N6 0,9,0,7, N9-N 0,9,,8, N-N7 0,6,,7, N-N9 0,8,,0, δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ) j (Sınır değer=6) Tablo 0 incelendiğinde ağdaki bazlar içerisinde güvenirliklerinin N-N6, N6-N0, N7-N8, N8-N ve N-N7 yetersiz olduğu görülür. Bu bazlara dik yönde N6-N8, N6-N ve N8-N bazlarından oluşan bir oturum eklenerek üçüncü ölçü planı oluşturulmuştur.

40 Üçüncü ölçü planındaki baz vektörleri bileşenlerinin güven ölçütleri değerleri ve sınır değerleri hesaplanmıştır (Tablo ). Tablo : Üçüncü ölçü planına ilişkin ağın güven ölçütü değerleri Bazlar Redundanz payı r (Δ X, ΔY, ΔZ) j İç güven ölçütü Δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ)j Sınır Değer (6m jj ) Dış güven ölçütü δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ) j (Sınır değer=6) (Sınır değer=0.) N N 0,68 0,9,,77 N-N 0,,0,,60 N-N 0,6,0,,0 N-N6 0,6 0,99,9,96 N-N0 0,7,6,,9 N-N 0,6,0,, N-N0 0,,6,7,77 N-N 0,60,09,7,8 N-N 0,,0,,60 N-N 0,,,6,7 N-N 0,6,8,, N-N6 0,6,9,,6 N6-N8 0,66 0,96,7,89 N6-N0 0,,8,9,8 N6-N 0,68 0,9,,76 N7-N9 0,7,7,,0 N7-N8 0,,0,,9 N8-N9 0,68 0,9,,7 N8-N 0,,0,,9 N8-N 0,6 0,97,8,9 N9-N 0,7,6,,9 N9-N6 0,70 0,88,0,6 N9-N 0,6,08,6, N-N7 0,6,9,,8 N-N9 0,69 0,90,,69. Duyarlık ve Güven Amaç Fonksiyonlarının Birlikte Ele Alındığı Ölçü Planı Optimizasyonu Duyarlık ve güven amaç fonksiyonları birlikte ele alınarak ağın ölçü planı optimizasyonunun yapılması da amaçlanmıştır. Bu amaçla Şekil de verilen ilk ölçü planıyla oluşan ağın duyarlık ve güven amaç fonksiyonları hesaplanmıştır (Tablo, Tablo 9). Ağın duyarlı ve güvenilir olmadığı görülmüştür. Ağ noktalarının hata elipsoidleri elemanları hesaplanarak ağda konum duyarlığı düşük noktalar ve güvenirliği yetersiz bazlar belirlenmiştir (Şekil ). Şekil : Birinci ölçü planı ile oluşturulan ağda konum duyarlığı düşük noktalar ve güvenirliği yetersiz bazlar Üçüncü ölçü planı ile ağdaki tüm bazların kısmi serbestlik derecelerinin, ağın iç ve dış güven ölçütü değerlerinin sınır değer şartlarını sağladığı Tablo den görülmektedir. Böylece üçüncü ölçü planı ile güvenilir ağa ulaşıldığına karar verilmiştir. Üçüncü ölçü planı ile oluşturulan ağda, redundanz değeri sınır değer üzerine çekilen bazlar ve eklenen bazlar Şekil 0 da verilmiştir. Şekil 0: Üçüncü ölçü planı ile karar verilen güvenilir ağ Şekil : Duyarlık ve güven optimizasyonunun birlikte yapıldığı durumda dördüncü ölçü planı ile karar verilen güvenilir ağ. İlk ölçü planında güvenirlikleri yetersiz bazlar (N-N, N-N, N-N7 ve N-N9) ve konum duyarlıkları düşük noktalar (N ve N) dikkate alınarak N-N ve N-N bazlarından oluşan bir oturum ölçü planına dahil edilmiştir. İkinci ve diğer ölçü planları da duyarlıkları zayıf noktalar ve güvenirlikleri zayıf bazlar dikkate alınarak oluşturulmuştur. Aynı işlemlere 7

41 yinelemeli olarak devam edilmiş ve tasarlanan. ölçü planı ile oluşturulan ağdaki tüm bazların güven ölçütlerinden seçilen amaç fonksiyonları değerlerinin sınır değer şartlarını sağladığı görülerek güvenilir ağ geometrisine ulaşıldığına karar verilmiştir (Şekil ve Tablo ). Tablo : Dördüncü ölçü planına ilişkin ağın güven ölçütü değerleri Bazlar Redundanz payı r (Δ X, ΔY, ΔZ) j (Sınır değer=0.) İç güven ölçütü Δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ)j Sınır Değer Sınır Değer (6m jj ) Dış güven ölçütü δ 0(Δ X,ΔY,ΔZ) j (Sınır değer=6) N N 0,6,0,,0 N-N 0,6,0,,0 N-N 0,6 0,97,8,9 N-N6 0,6,0,,0 N-N0 0,6,7,, N-N 0,6,07,,0 N-N0 0,,,0,9 N-N 0,7,,, N-N 0,7,7,,0 N-N7 0,6,07,, N-N8 0,60,0,7,0 N-N 0,6,06,,9 N-N 0,8,,9,8 N-N 0,9,0,7, N-N6 0,9,,8, N6-N0 0,,,0,9 N7-N9 0,6,0,, N7-N8 0,8,,0, N8-N9 0,6,0,,09 N8-N 0,7,6,,8 N9-N 0,6 0,98,8,9 N9-N6 0,60,09,6,6 N9-N 0,69 0,90,,70 N-N7 0,8,,9,0 N-N9 0,6,0,,. ölçü planında duyarlık amaç fonksiyonları değerlerinde bir azalma görülmediğinden duyarlık optimizasyonu için yinelemeye 8. ölçü planına kadar devam edilmiştir. E-optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonlarına etkileri Şekil de verilmiştir. Amaç Fonksiyonu (lamda[max]) Değerleri 0,7 0,6 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 Ö.P. Ö.P. Ö.P. Ö.P. E-Optimal Ölçü Planları Şekil : E-Optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonu değerlerine etkileri Ö.P. Ö.P. 6 Ö.P. 7 Ö.P. 8 Uygulamada E-optimal ağa, A Hmax(j) = σ 0 λ max(j) 0.cm koşulu sağlandığında ulaşıldığına karar verilmesi öngörülmüştür. Bu durumda = cm alınarak, λ 0. max(j) şeklinde sınır değer sağlanmalıdır. Her ölçü planı için amaç fonksiyonu değerleri hesaplandığında λ max() = 0.9 ; λ max() = 0. olduğundan, ağa eklenen her bazın maliyeti arttıracağı da göz önüne alınarak E-optimal ağa dördüncü ölçü planı ile ulaşıldığına karar verilmiştir (Şekil ). Şekil : Ölçü planı optimizasyonunda karar verilen güvenilir E-optimal ağ A-optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonlarına etkileri Şekil de verilmiştir.,6 Amaç Fonksiyonu (iz[qxx]) Değerleri 7,,,0 0,8 0,6 0, Ö.P. Ö.P. Ö.P. Ö.P. σ 0 Ölçü Planları Şekil : A-Optimal ağın planlanmasında eklenen bazların amaç fonksiyonu değerlerine etkileri Uygulamada A-optimal ağa, A-Optimal Ö.P. Ö.P. 6 Ö.P. 7 Ö.P. 8 8

42 p ( λ i ) j 0.8 i= koşulu sağlandığında ulaşıldığına karar verilmesi öngörülmüştür. Bu durumda hesaplanan amaç fonksiyonları p ( λ ) = 0.89 ; = 0.76 i ( λ i ) i= p i= değerlerinden de görüldüğü gibi ağa eklenen her bazın maliyeti arttıracağı da göz önüne alınarak A-optimal ağa beşinci ölçü planı ile ulaşıldığına karar verilmiştir (Şekil 6). Şekil 7: Matlab derleyicisi arayüzü Üç boyutlu ağın çizdirilmesinde, Matlab derleyicisi grafik arayüzü (Şekil 8) ve grafik fonksiyonları kullanılmıştır. Her yinelemede sonuç değerleri ayrı dosyalara yazdırılmıştır. Şekil 6: Ölçü planı optimizasyonunda karar verilen güvenilir A-optimal ağ. Optimizasyonda Kullanılan Simülasyon Yönteminin Matlab Derleyicisi ile Uygulanması Uygulamada, nokta koordinatlarının dönüşümü, baz vektörlerinin hesabı, ağın dengelenmesi, duyarlık ve güven ölçütlerinden seçilen amaç fonksiyonu değerlerinin hesabı, matlab (MATrix LABoratuary) derleyicisi ile yapılmıştır (Şekil 7). Şekil 8: Matlab derleyicisi grafik arayüzü Matlab derleyicisinin hazır fonksiyon dosyaları (mdosyaları) kod yazımında büyük kolaylık sağlamıştır. Programın workspace ortamı (Şekil 9) ara değerlere doğrudan erişime olanak verdiğinden ara değerlerin ayrıca dosyaya yazdırılması gerekmemiştir. 9

43 Ağın global duyarlık ölçütleri değerlerinin iyi olması veya ağın ortalama serbestlik derecesinin yüksek olması duyarlı ve güvenilir bir ağ olduğu anlamına gelmediğinden, ağa ilişkin lokal duyarlık ve güven ölçütlerinin de ayrı ayrı denetlenmesi ve iyileştirilmesi gerektiği görülmüştür. Duyarlık ve güven amaç fonksiyonlarının birlikte ele alındığı ölçü planı tasarımında sadece duyarlık veya sadece güven amaç fonksiyonlarına bağlı kalınarak gerçekleştirilen optimizasyon işleminden farklı olarak yineleme sayısının fazla olduğu fakat ağa hem duyarlık hem de güven isteklerini sağlayacak güçlü bir geometri kazandırıldığı görülmüştür. Şekil 9: Matlab derleyici workspace arayüzü Matlab derleyicisi ile simülasyon ve grafiksel görüntüleme işlemleri hazır fonksiyon dosyalarını çağıran kodlarla kolaylıkla gerçekleştirilebilmiştir. Sonuçlar ve Öneriler Çalışma sonucunda, simülasyon yönteminin ölçü planında değişiklik yapılması sürecinde hangi bazların eklenmesi gerektiğine bilgisayarla karar verebilecek algoritmaların geliştirilmesine olanak sağladığı, bu üstünlüklerine karşın yinelemeli çözüm yapıldığından işlenmesi gereken veri yükünün çok olduğu görülmüştür. Minimum ölçü planından maksimum ölçü planına gidilerek yapılan optimizasyon işleminde, seçilen duyarlık amaç fonksiyonlarına en fazla etki eden bazların, büyük olan nokta hata elipsoidleri eksenleri yönünde ilave edilen yeni bazlar olduğu belirlenmiştir. Bu bazlar ölçü planına eklenmiş ve amaç fonksiyonu değeri sınır değer altında kaldığında optimal ölçü planına ulaşıldığına karar verilmiştir. Tasarım aşamasında seçilen duyarlık amaç fonksiyonları değerlerinin ağdaki baz sayısıyla ters orantılı olduğu fakat doğrusal olmadığı görülmüştür. Sonuç olarak, bir GPS ağının tasarımında, ağın duyarlık optimizasyonunda, tasarım aşamasında bazların kapalı luplardan oluşturulması ve oturumların her sonraki oturumun en az daha önceden ölçü yapılan bir bazı içermesi, baz hatalarının nokta konum hatalarına etkisini azaltmak ve güvenirliği artırmak için bazların birbirine dik planlanması diğer bir deyişle küçük açılarla kestirilmemeleri, ağın simülasyon yöntemiyle optimizasyonunda minimum ölçü planından maksimum ölçü planına gidilirken duyarlığı düşük olan noktaları birleştiren bazların ağa ilave edilmesi, ağın güven optimizasyonunda, ağın ölçüleri homojen dağılmadığında ağın ortalama serbestlik derecesinin yüksek olması güvenilir bir ağ olduğu anlamına gelmediğinden ölçülerin geometrisine bağlı olarak ağda ölçülerin redundanz değerlerinin, ağın iç ve dış güven ölçütleri değerlerinin sınır değer şartlarını ayrı ayrı gerçekleştirmeleri ve tüm ağda homojen yapıda olmalarının sağlanması, ağın, duyarlık ve güven optimizasyonunun birlikte yapılması, önerilir. Kaynaklar Baarda (968), A Testing Procedure for Use in Geodetic Networks, Publication on Geodesy, New Series, Vol., No., Netherlands Geodetic Commission, -9, The Netherlands. Baarda (977), Measures for the Accuracy of Geodetic Networks IAG-Symp., Sopron. Biacs, Krakiwsky ve Lapucha (990), Reliability Analysis of Phase Observations in GPS Baseline Estimation, Journal of Surveying Engineering, ASCE, 6(), 0. Dare (99), Optimal Design of GPS Networks: Operational Procedures, Phd. Thesis, School of Surveying, University of East London. Dare ve Saleh (000), GPS Network Design: Logistics Solution Using Optimal and Near-Optimal Methods, Journal of Geodesy, Vol. 7,

44 Even-Tzur ve Papo (996), Optimisation of GPS Networks by lineer programming, Survey Review, Vol., 7. Even-Tzur (00), GPS Vector Configuration Design For Monitoring Deformation Network in the North of Israel, The 0th FIG International Symposium on Deformation Measurements, Orange, California, USA. Gazdzicki (976), Strength Analysis of Geodetic Control Network, Bull. Geodesique, 0(), Grafarend (97), Optimization of Geodetic Networks, Bolletino di Geodesia a Science Affini, (), Grafarend ve Sanso (98), Optimization And Design of Geodetic Networks, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, Newyork, Tokyo. Schaffrin (98), Aspects of Network Design, Optimization and Design of Geodetic Networks, Grafarend and Sanso, eds. Springer Verlag, Berlin, Kaya (999), Jeodezi-II, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon Kuang (996), Geodetic Network Analysis and Optimal Design, Ann Arbor Press, Inc., ISBN Konak (99), Yüzey Ağlarının Optimizasyonu, Doktora Tezi, K.T.Ü., Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon. Özbenli (00), Jeodezi I, II. Baskı, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon. Öztürk (98), Jeodezik Ağlarda Güven Ölçütleri ve Ölçme Planının En Uygunlaştırılması, K.T.Ü. Yayınları, Trabzon. Wells, Beck, Delikaraoglu, Kleusberg, Krakiwsky, Lachapelle, Langley, Nakiboglu, Schwarz, Tranquilla, ve Vanicek (986), Guide to GPS Positioning, Canadian GPS Associates, Fredericton, Canada. Wolf ve Ghilani (997), Adjustment Computation: Statistics and Least Squares in Surveying and GIS, John Wiley and Sons, Inc., ISBN Yalçınkaya, Teke ve Bayrak (00), GPS İle Ölçülen Jeodezik Ağlarda Duyarlık ve Güven Optimizasyonu, Türkiye Ulusal Jeodezi Komisyonu 00 Yılı Bilimsel Toplantısı, Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Ağlar Çalıştayı, Konya.

45 GPS AĞLARININ İNTERAKTİF TASARIMI Mustafa ACAR, M. Onur KAPLAN, Tevfik AYAN İ.T.Ü. İnşaat Fakültesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü, Maslak/İstanbul ÖZET İyi tanımlanmış nicel değerlere ve tekniklere dayalı olarak ağ tasarımı başlığındaki optimizasyon uygulamaları Jeodezi bilim dalında son zamanlarda daha yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Özellikle arazide karşılaşılabilecek zorluklar ve ölçme yönteminin seçimi pratikte ağların planlanması demektir. Planlama, mevcut materyaller ve varolan şartlar altında uygun olan bir çözüm ile başlar ve daha sonra yeterince iyi ve maliyeti düşük bir planlamaya kadar olan gelişmeyi anlatır. Bununla beraber, harita mühendisliğinde, harita üretimi için jeodezi biliminde, mühendislik yapılarının aplikasyonunda, Coğrafi Bilgi Sistemlerinde, deprem ve heyelan risk değerlendirmelerinde, baraj ve kule gibi mühendislik yapılarındaki deformasyonların izlenmesinde, hava fotogrametrisi vb. birçok uygulamada jeodezik ağ olarak isimlendirilen noktalardan oluşan bir yapı gereklidir (Kiamehr 00). Jeodezik ağların optimizasyonu jeodezicilerin en zor görevlerinden biridir. Jeodezik ağların optimizasyonun da, doğruluğu yüksek, güvenilir ve aynı zamanda ölçümü kolay olan bir ağın uygun şekilde tasarlanabilmesi için bilgi ve deneyime gereksinim vardır. Ağ optimizasyonunun ana amacı en iyi ağ şeklinin, en az maliyetle ve mevcut ağ kalitesinin şartlarını yerine getirme hedefine en uygun gözlem planını içerecek şekilde tasarlanmasıdır. Bu durumda gereksiz gözlemlerden kurtulmak bize arazide büyük zaman ve emek tasarrufu kazandıracaktır. Optimize edilmiş bir ölçme planı, gözlemlerdeki kaba hataların tanımlanmalarını ve elimine edilmelerini sağlayacaktır (Kiamehr 00). Bu çalışmanın konusu GPS ağlarının konfigürasyonu için optimal çözüm aramaktır. Bu çerçevede, GPS tekniği kullanılarak oluşturulacak bir ağda farklı ağ konfigürasyonlarının ağın doğruluğu ve güvenilirliği üzerindeki etkileri irdelenmekte, elde edilen sonuçlar ve yorumları sunulmaktadır Anahtar Sözcükler : Optimizasyon, GPS ağı, İnteraktif Tasarım ABSTRACT The word optimization has recently come into use in geodesy to indicate designing networks based on wellspecified quantitative considerations and techniques, it suggests planning for the best solution. In particular with respect to terrain difficulties and the choice of methods for measurement, the planning of networks means in practice that one starts with a solution that is feasible under the given circumstances and available material means, and then introduces improvement until the plan is good enough and not too expensive. However in surveying engineering and geodetic science in order to map and stake out civil engineering projects, GIS, earthquake and land slide hazard assessment, monitoring deformation of civil structures such as dams and towers, for aerial photography and many other applications we need a framework of points that is called geodetic network (Kiamehr 00). The optimization of geodetic networks is one of the most difficult tasks for geodesists. It needs much knowledge and experience to design an accurate and reliable network which is easy to conduct measurements on, as well. The main purpose of network optimization is to design an optimal network configuration and optimumobserving plan in the sense that they will satisfy the present network quality requirement at a minimum cost. In this case by avoiding any unnecessary observation we will be saving considerable time and effort in the field. An optimized surveying scheme will also help identify and eliminate gross errors in observations as well as it will help eliminate the effects of undetectable gross errors that exist in the observation (Kiamehr 00). The aim of this study is to search an optimal solution for the configuration of GPS networks. In this regard, forming a network using the GPS technique has been investigated on the basis of precision and reliability of different network configurations. The results obtained from this study and their analyses are presented in this study. Key Words: Optimization, GPS Network, Interactive design

46 Giriş Günümüzde, mühendislik ölçmeleri, baraj deformasyonları, yerkabuğu hareketlerinin saptanması gibi bazı yapıların projelendirilmesi ve aplikasyonu işlerinde aranan yüksek duyarlılık GPS ölçüleri ile sağlanabilmektedir. Yüksek doğruluk gerektiren jeodezi çalışmalarına bir temel oluşturan jeodezik ağların duyarlığı, ağın ölçülmesinde kullanılan ölçü aletlerinin duyarlığından başka ağın geometrik yapısına da bağlıdır. Jeodezik ağların yapısı ile kuruluş amaçları arasında sıkı bir ilişki olduğundan ağlar planlama aşamasında amaca uygun hale getirilirler. Ağın doğruluğu, güvenirliği veya maliyeti gibi ölçütlere bağlı olarak saptanan bir amaç fonksiyonu, ağın en uygun konumu, ölçü planı ve ölçü ağırlıkları gibi parametreler cinsinden belirlenerek ağlar henüz planlama aşamasında amaca uygun hale getirilebilirler. Jeodezik ağların, doğruluk, güven, ekonomi ölçütlerinden veya bunların karışımından oluşturulacak ağın datum, şekil, ölçü ağırlıkları ve yaklaşık koordinatlar gibi parametrelerin fonksiyonlarıyla ifade edilen amaç fonksiyonunun gerçekleşmesini sağlayacak şekilde kurulması yani seçime bağlı parametrelerinin amaç fonksiyonunu optimal yapacak biçimde belirlenmesi jeodezik ağların optimizasyonu ya da dizaynı olarak tanımlanır. Amaç fonksiyonunu gerçekleştiren ağa ise optimal ağ denir. Jeodezik ağların optimizasyonu ağın serbest parametrelerine yani ön koşullarla saptanmayan ölçü planı, ölçü ağırlıkları gibi seçime bağlı elemanlarına göre sınıflara ayrılmaktadır. Seçime bağlı ağ parametreleri, ağın dış parametreleridir. Mühendislik ölçmeleri veya yerleşme bölgelerinin haritalarının alımı amaçlarıyla kurulacak lokal ağlarda ağın koordinatları için başlangıç noktası ve ağın yöneltilmesi gelişi güzel seçilebilmektedir. 0. derece optimizasyon bu seçimin en isabetli şekilde yani global prezisyon ölçütlerinden tr(q xx ) min amaç fonksiyonunu sağlayacak biçimde yapılmasıdır. Datum problemi olarak bilinen 0. derece optimizasyonun çözümü bağlantısız (serbest) ağ dengelemesiyle gerçekleşir. Datum ve ölçü ağılıkları sabit tutularak, ağ şekli değiştirilmek sureti ile amaç fonksiyonun gerçekleştirilmesi problemi I. derece optimizasyon olarak adlandırılır. Optimal ağın noktalarının nerelerde seçilmesi gerektiği, hangi ölçü elemanlarının ağa alınması gerektiği sorusu, doğrudan doğruya jeodezik ağların şekil problemi olduğundan şekil optimizasyonu olarak da anılır. Amaç fonksiyonunun optimal değeri için, ağın şeklini yansıtan ve bu nedenle dizayn matrisi adı da verilen hata denklemleri matrisinin belirlenmesi I. derece optimizasyon içinde yer alır. Optimal ağın elde edilebilmesi için ölçü ağırlıklarının saptanması. II. derece optimizasyondur ve serbest ağ parametresi ölçü ağırlıklarıdır. Ağda ağırlıkların en uygun dağılımı aranırken, verilen veya daha önce seçilen bir dizayn matrisinden hareket edilir. Belirli bir amaç fonksiyonunu sağlamayan mevcut bir ağın, daha başka nokta ve ölçülerle genişletilmesiyle, ağın amaç fonksiyonunu sağlayacak şekilde geliştirilmesi III. Derece optimizasyon olarak adlandırılır ( Ayan 98, Çelik 989). Optimizasyon işleminin amacı; tasarlanan ölçme planına ilişkin verileri, henüz arazide tesis ve ölçüm işlemi yapmadan, ağ noktalarının yaklaşık koordinatlarından yararlanarak simülasyon yöntemi ile üretmek en uygun ölçme planı ve ağırlık dağılımını belirlemek, tasarlanan ağı geliştirmek ve iyileştirmektir (Tanır, 000). Bu çalışmada, yaklaşık koordinatları bilinen 8 noktalı bir jeodezik ağ da arazide tesis ve ölçme yapmadan 7 farklı konumda yaklaşık 0 ölçü planı tasarlanmış, dizayn matrisleri kurularak serbest ağ dengelemesi hesabı yapılmış ve doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar ve yorumları sunulmaktadır.. JEODEZİK AĞLARIN TASARIMI. Optimizasyon Algoritmaları Jeodezik ağların optimizasyon algoritmaları simülasyon ve direkt yöntemler olmak üzere iki başlık altında toplanır. Bu çalışmada direkt yöntemler konusu üzerinde durulmayacaktır.. Simülasyon Yöntemleri A- Ağ İndirgemesi Şekil optimizasyonu problemi daha çok arazi koşulları ile belirlenen nokta yerlerinin değişmesi göz önünde tutulmaksızın optimal ölçü planı elde edilmek üzere, ağ ölçme olanağı bulunan bütün ölçülerin katılımı ile şekillendirilir. Bu genişletilmiş şekil ile amaç fonksiyonu hesaplanır ve her defasında amaç fonksiyonu hesaplanarak terk edilen ölçünün amaç fonksiyonu üzerindeki etkisi bulunur. Amaç fonksiyonuna etkisi en az çıkarılır. Aynı yol izlenerek terk edilecek ikinci ölçü aranır. İşlem böylece sürdürülerek amaç fonksiyonunu geçekleştiren kısıtlamalar içinde kalan ağ şekli ortaya çıkarılır. Ölçülerin ayıklanması işlemine ağ indirgemesi ya da interaktif ağ tasarlaması da denir. Aynı yöntem ağırlık dağılımı probleminde de, her bir ölçü ağırlığı değiştirilerek, bu değişimin getireceği yük

47 (kısıtlama) ile orantılı olarak hesaplanır. Yine sıra ile bütün ölçüler için aynı şey yapılarak amaç fonksiyonunu gerçekleştiren, kısıtlamalara uygun ağırlık dağılımı bulunur (Ayan 98). B- Monte- Carlo Yöntemi Monte - Carlo yöntemi optimizasyon probleminin birbirinden bağımsız rasgele çözümleri arasından amaç fonksiyonunu optimal yapan bir çözüm seçilmesidir. Yöntemin ismi çözümün şans oyunlarında olduğu gibi rasgele verilerle gerçekleştirilmesinden gelmektedir. Sonuçta gerçekten optimal çözümün elde edilme veya buna yeterince yaklaşılma olasılığı rasgele verilerle elde edilen çözümlerin sayısına bağlıdır. Bir rasgele çözüm, ölçü ağırlıklarının örneğin P i sabit, P i 0 kısıtlamalarına uygun olarak, bir rastlantı jeneratörü tarafından üretilen P ağırlık matrisi ile bulunan çözümdür. Her rasgele P matrisi için hesaplanan amaç fonksiyonları bir diyagrama işlenirse, çözümler yelpazesinde bunların minimumlarını birleştiren eğri las Wegas diyagramı adını alır. Bu eğri yaklaşık olarak yatay konuma getirildiğinde simülasyona son verilir. Monte- Carlo yöntemi amaç fonksiyonlarının çok kesin olarak tanımlanamadığı veya yaklaşık optimumun yeterli olduğu durumlarda uygulanan bir yöntemdir (Ayan 98, Çelik 989).. İnteraktif Tasarım İnteraktif bir ağın tasarımında istenilen amaca ulaşabilmek için, en optimal ve uygun çalışma koşullarının belirlenmesi gereklidir. Günümüz koşullarında bilimsel problemlerin çözümünde ve tasarımda bilgisayar desteğinin varlığı kaçınılmaz bir sonuç olmuştur. Jeodezik ağların tasarımında bilgisayar desteğinin tartışılması anlamsız olur. Bunun yerine bilgisayarlarla maksimum etkileşimi sağlayarak en uygun çözümün en kısa zamanda nasıl ortaya koyulabileceğini tartışmak bilimsel yapının üretkenliğinin bir sonucu olarak ortaya çıkmalıdır. Jeodezik bir ağın tasarımı söz konusu olduğunda ortaya konulması gereken ilk olgu bilgisayarla etkileşimi en uygun şekilde sağlayacak matematiksel bağıntıları belirlemektir. Programlamaya uygun matematik modelin belirlenmesinden sonra, eldeki bu modelin, bilgisayar tarafından az bellek ve minimum süre kullanarak sonuca gidebileceği bir programı oluşturmak bir amaç olmalıdır. Aynı zamanda oluşturulan programın kullanıcı ile etkileşiminin kolay olmasının, hedefler amaçlar arasında önemli bir yeri olmalıdır (Çelik 989).. GPS AĞLARININ İNTERAKTİF TASARIMI. Amaç Fonksiyonları Ağın amacını tanımlamak için en çok başvurulan ölçütler, ağın bilinmeyenlerinin varyans-kovaryans matrisinden türetilen doğruluk ölçütleridir. Bu ölçütler ağın bir P i noktasına ilişkin doğruluk ölçütleri m x, m y, m p gibi konum karesel ortalama hataları ya da noktalardaki güven elipsleri olabildiği gibi nokta koordinatlarının fonksiyonlarından türetilen büyüklüklerin doğruluğu da amaç fonksiyonu olarak alınabilir. Ağın seçilmiş bir ya da birkaç nokta ile ilgili bir fonksiyonun doğruluğunun amaç fonksiyonu olarak alınması çoğunlukla özel amaçlı ağlarda söz konusu olmaktadır (Çelik 989). A- Doğruluk Ölçütlerinden Türetilen Amaç Fonksiyonları Jeodezik ağların niteliğini belirtmek için en sık başvurulan ölçütler doğruluk ölçütleridir. Bir jeodezik ağın doğruluğunu (accuracy- Genauigkeit) ifade etmek için verilen uğraş çok eskilere dayanmakta ve bu alandaki terminoloji de ilginç bir spektrum oluşturmaktadır. Ülkemizde de jeodezik ağların doğruluğunu ifade etmek için hassasiyet, presizyon, duyarlık deyimleri kullanılmaktadır. Jeodezik ağların doğruluk ölçütleri, ağın bir noktasına ilişkin doğruluk ölçütleri, ağın bir kesiminin doğruluğunu ifade eden, lokal doğruluk ölçütleri ve ağın tümü için kullanılan global doğruluk ölçütleri olmak üzere üç başlık altında toplanır. Ülke ağları gibi genel kullanıma açık, çok amaçlı ağlarda doğruluk ölçütlerinden amaç fonksiyonları çoğunlukla ağın global doğruluk ölçütlerinden türetilir. Bunların en sık kullanılanı ağın tümü için geçerli tek bir skaler, varyans-kovaryans matrisi Z = tr(q xx ) min () ifadesidir. Ayrıca ağın belirli bir kesimindeki noktaların birbirlerine göre rölatif konumlarının doğruluğunu ifade eden bağıl elipslerinin büyüklüğü de amaç fonksiyonu seçilebilir. Bunlardan başka Z = det(q xx ) min () Z = λ max min () Z = - λ max / λ min min () Z = λ max - λ min min () şeklinde tanımlanan amaç fonksiyonlarıda uygulamada denenmiştir (Ayan 98).

48 B- Güvenirlik Ölçütlerinden Türetilen Amaç Fonksiyonları Jeodezik ağların doğruluğunu ifade etmek için kullanılan tüm doğruluk ölçütleri dengeleme sonuçlarından türetilmektedir. Bu sayısal değerin geçerliliği dengeleme için ortaya konan matematiksel modelin geçerli olmasına bağlıdır. Bir jeodezik ağın yeterli doğruluğa sahip olması yanında, ölçülerinin model hataları içermemesi de istenir. Jeodezik ağlardaki kaba ölçme hataları gibi model hatalarının ortaya çıkarılabilmesi ağın geometrik yapısına da bağlıdır. Jeodezik ağlarda güven (reliability) ağın geometrik yapısının model hatalarına karşı duyarlığı olarak tanımlanmakta ve model hatalarını gizlemeyen, onların açığa çıkarılmasına uygun yapıdaki ağlar güvenilir ağlar olarak adlandırılmaktadır. Diğer yönden bir jeodezik ağın ölçü elemanlarının güvenliği o elemanın diğer ölçüler tarafından kontrol edilebilirliği ile eş anlamlıdır. Bir ölçünün kontrol edilebilirlik derecesi ağın geometrisinin bir fonksiyonu olarak skaler büyüklüklerle ifade edilebilir. (Çelik 989). Jeodezik ağları doğruluk bakımından olduğu gibi, güvenirlik açısından da bazı skaler ölçütlerde değerlendirilir. Bir ölçünün diğer ölçüler tarafından kontrol edilebilirliğini gösteren ve ağın fazla ölçüleri sayısı f = n u nun herhangi bir ölçüye düşen payı kısmi serbestlik derecesi iz(q xx )=min ve ölçülerin kontrol edilebilirlik derecelerini gösteren redundanz değerlerinin 0. ten büyük olması amaçlanmıştır. Bunun için öncelikle bir ana ağ geometrisi oluşturulması düşünülmüş, ağ 6 gen ve gen den oluşan iki parçaya ayrılmış ve farklı ana ölçme planı hazırlanmıştır (Şekil ) a b c İz (Q xx ) =.07 İz (Q xx ) =.07 İz (Q xx )=.07 Şekil İki parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi r = Q P (6) i vivi i nin büyüklüğü amaç fonksiyonu olarak kullanılabilir. Ayrıca her bir ölçü için tek bir sınır değeri olarak bir r min değeri de kabul edilebilir. Pelzer (980) tüm ağ için tek bir skaler olarak global güvenirlik ölçütü Z = Δ P Q vv P Δ f max (7) önermektedir (Ayan 98)... Sayısal Uygulamalar Bu çalışmada, yaklaşık koordinatları bilinen 8 noktalı bir GPS ağı ve baz bileşenlerinin ölçüldüğü bir ağ tasarlanmıştır. Tasarlanan bu ağ üzerinde farklı ağ geometrileri oluşturularak tasarlanan ölçme planlarına ilişkin veriler, ağ noktalarının yaklaşık koordinatlarından yararlanarak simülasyon yöntemi ile üretilmiş, en uygun ölçme planını ve tasarlanan ağı geliştirmek ve iyileştirmek için çalışmalar yapılmıştır. Ölçme planlarının dizayn matrisleri kurularak serbest ağ dengelemesi hesabı yapılmış ve doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Ağ noktaları arasındaki kenar uzunlukları 0 km nin altındadır. Amaç fonksiyonu ( Z ) olarak koordinat bilinmeyenlerinin varyans kovaryans matrisi Tasarlanan ölçme planına göre doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmış ve elde edilen sonuçlardan doğruluk ölçütü değerinin değişmediği ve güven ölçütü değerlerinin ise amaç fonksiyonu değerlerinin altında kaldığı görülmüştür a b c İz (Q xx ) =0.967 İz (Q xx ) =0.09 İz (Q xx ) =

49 d e İz (Q xx ) =0.60 İz (Q xx ) =0.60 Şekil Üç parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi İkinci aşamada ilk adımda oluşturulan ana geometrisi sabit bırakılıp ağa farklı doğrultularda bir adet baz eklenerek ağ konfigürasyonları bir altıgen, bir dörtgen, bir üçgen olarak birinci ölçme planı, dörtgen, bir beşgenden oluşan ikinci ölçme planı ve beşgen ve bir üçgenden oluşan farklı ağ geometrisi (Şekil ) ana ağ geometrisine bağlı kalınarak doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlarda en çok çıkış veren noktaların güven amaç fonksiyonunu sağladığı, geriye kalan ölçülerin ise amaç fonksiyonunu gerçekleştirmediği görülmüştür. Aynı zamanda ölçü planlarına bakıldığında kenar sayısı itibariyle en büyük çokgen ( gen) hep aynı kaldığı, sonuçları etkilediği, en büyük çokgenin kenar sayısının önemli olduğu görülerek En büyük çokgenin kenar sayısının minimum olması önerilmektedir d e İz (Q xx ) =9.779 İz (Q xx ) =9. Şekil Dört parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi Üçüncü aşamada da ana ağ geometrisine bağlı kalınarak farklı doğrultularda adet baz eklenerek adet gen ve adet üçgenden oluşan farklı geometrilerde ölçme planları hazırlanarak doğruluk ve güven ölçütleri hesaplanmıştır. Doğruluk olarak en iyi sonuçlar Şekil a ve b de gösterilen geometrilerde elde edilmiş ve üçgene bağlı olmayan dörtgende bulunan bazların güven ölçütlerinin amaç fonksiyonu değerlerinin altında kaldığı görülmüştür. Ağda dörtgen sayısı : üçgen sayısı : (Şekil d ve e) olduğunda bile geometri yine de önemli çünkü dört çıkış veren numaralı nokta yerine farklı doğrultuda bir baz eklenmesi durumunda iz(q xx) büyüyor. Bu noktadan hareket ederek Santral merkezi ortada olması YARARLI önerisi yapılabilmektedir. Doğruluk ölçütleri yönünden ağ incelendiğinde Şekil c tasarlanmış olan ağ geometrisi güven yönünden istenen amaç fonksiyonu kriterlerini sağlamaktadır. Dördüncü aşamada ana ağ geometrisine farklı doğrultularda baz ölçüsü eklenmiş, tane dörtgen tane gen ve tane üçgen tane beşgenden oluşan ağ geometrilerinin doğruluk ve güven ölçütleri hesaplandığında Şekil a daki ağ geometrisi en iyi sonuç alınan tasarımdır. Şekil b,c ve f güvenirlik yönünden amaç fonksiyonu değerlerinin altındadır. Şekil d ve e güvenirlik yönünden en iyi sonuçları vermesine rağmen doğruluk ölçütü bakımından amaç fonksiyonu karşılamamaktadır. a b c İz (Q xx ) = 9.7 İz (Q xx ) = 9.7 İz (Q xx ) = 9.7 6

50 7 8 a b c İz (Q xx ) = 8.6 İz (Q xx ) = 9.09 İz (Q xx ) = d e f İz (Q xx ) = 8.8 İz (Q xx ) = İz (Q xx ) = Şekil Beş parçaya ayrılmış ana ağ geometrisi Dördüncü aşamada yukarıdaki hesaplara ek olarak üçüncü aşamadaki ağ geometrilerinde atlamalı kenarların ağa etkisi araştırılmıştır (Şekil ). Elde edilen sonuçlara göre atlamalı kenarların etkisi dördüncü aşamada gerçekleştirilen ağ modellerinden daha iyi sonuç vermiştir. Özellikle Bağları zayıf noktalar arasındaki köşegenler ölçülere en önemli katkıyı sağlamaktadır. a b c İz (Q xx ) = 7.70 İz (Q xx ) = İz (Q xx ) = Şekil Atlamalı kenarlar ağ geometrisi Beşinci aşamada ağ geometrisine farlı doğrultularda baz eklenerek farklı ağ geometrileri oluşturulmuştur (Şekil 6). Tasarlanan ağ geometrilerinde çokgen sayıları aynı kalmasına rağmen doğruluk ve güven ölçütleri hesaplandığında en iyi sonuç Şekil 6 a ve b de tasarlanan ağ geometrisinden elde edilmektedir. Şekil 6 d ve e deki ağ geometrilerinde güven ölçütleri daha iyi sonuçlar vermiştir. a b c İz (Q xx ) = 7.89 İz (Q xx ) = 7.89 İz (Q xx ) =

51 En büyük çokgenin kenar sayısının minimum olması, - Santral merkezinin ortada olması Bağları zayıf noktalar arasındaki köşegenlerin ölçülere en önemli katkıyı sağlaması dikkat edilmesi gereken hususlar olarak önerilebilir. Kaynaklar d İz (Q xx ) = 8.8 İz (Q xx ) = 7.96 Şekil 6 Altı parçaya ayrılmış ağ geometrisi Son aşamada ana ağ geometrisine farklı doğrultularda baz eklenerek 7 adet üçgen parçadan oluşan ağ geometrileri elde edilmiştir (Şekil 7). Elde edilen doğruluk ve güven ölçütleri sonuçları, Şekil 7 a şeklinde tasarlanan ağ yapısı diğer tasarımlara göre daha iyi sonuç vermiştir e 8 Ayan (98), Jeodezik Ağların Optimizasyonu, İ:T:Ü: İnşaat Fakültesi Doçentlik Tezi, -, İstanbul. Ayan (98), Nirengi Ağlarının Tasarımı ve Optimizasyonu, Ülke Nirengi Ağları ve Türkiye Nirengi Ağı Konulu Konferanslar Dizisi, -9, İstanbul. Çelik (989), Jeodezik Ağların İnteraktif Dizaynı, İ:T:Ü: Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, -, Ocak, İstanbul. Kiamehr (00), Multi object optimization of geodetic Network, NCC Geomatic 8 Conferences, Tehran, Iran, geo8.pdf Tanır (000), Deformasyon Analizinde Statik Değerlendirme Yöntemleri, K:T:Ü: Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi, -8, Haziran, Trabzon. a b c İz (Q xx ) = İz (Q xx ) = 7.8 İz (Q xx ) = 7. Şekil 7 Yedi parçaya ayrılmış ağ geometrisi. Sonuç ve Öneriler Ön araştırmalara dayanmaksızın kurulacak ve ölçülecek bir ağda bazen amaçlanan doğruluk ve güvene ulaşılamayacağı gibi istenen duyarlığa ulaşamama kuşkusu ile gereğinden fazla titiz davranılarak beklenenden yüksek doğruluk elde edilmesi ve böylece ekonomik kayıpların doğması olasıdır. Bu nedenle elde edilen verilerin sonuçlarına göre ağ tasarımında, 8

52 0 KİLOMETRELİK BİR GÜZERGAHTA GPS NİVELMANININ DUYARLIĞININ İYİLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE BİR İNCELEME Kemal Hastaoğlu, D. Uğur Şanlı, Can Mertcan, Burak Akpınar, Kemal Çoban Yıldız Teknik Üniversitesi, İnşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Böl. ÖZET Günümüzde GPS nivelmanının kullanımı yaygınlaşmaya başlamıştır. Ülkemizde de, yakında çıkacak olan Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgilerinin Üretim Yönetmeliği nde yüksekliklerin GPS nivelmanı yardımıyla belirlenebilecegi belirtilmektedir. Bu çalışmada öncelikle 0 km lik bir bazda gerçekleştirilen GPS nivelmanı sonuçları değerlendirilmektedir. Daha sonra da kullanılan GPS alım ve değerlendirme yöntemlerinin GPS nivelmanı sonuçlarını nasıl etkilediği tartışılmakta ve kısa bazlar için yöntemler önerilmektedir. EGG97 jeoiti kullanılarak gerçekleştirilen GPS nivelmanının duyarlığı 0 ppm bulunmuştur. Yalnızca L sinyali kullanıp, bağıl troposfer kestirerek yapılan çözüm diğerleri arasında, kısa bazlarda yükseklik belirleme için önerilebilecek en etkin yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Anahtar Sözcükler: Geometrik Nivelman, GPS Nivelmanı, Jeoit ABSTRACT The use of GPS levelling has become more popular recently. The new Turkish guide book of Instructions for Reproduction of Large Scale Maps and Map Information also includes rules for the use of GPS levelling. In this study, we first assess the results of a 0 km GPS levelling. We then discuss the effect of processing strategies and GPS survey methods on GPS levelling and reccomend appropriate methods for short baselines. The accuracy for our experiment has been obtained 0 ppm using the geoid of EGG97. L Troposphere method which uses only L signal and includes estimation of relative troposphere between baseline points appears to become the most efficient method among the other user defined strategies. Key Words: Geometric Levelling, GPS Levelling, Geoid 9 Giriş Geometrik nivelman diğer jeodezik yöntemler arasında en basit ve en duyarlı çözüm veren bir yöntemdir ancak uzun mesafelerde ve engebeli arazilerde yorucudur ve ekonomik değildir. Son zamanlarda araştırmacılar GPS in bir kerede üç konumu birden vermesi kolaylığından yararlanarak, GPS elipsoidal yüksekliklerinden ortometrik yükseklik elde etme çabalarına girişmişlerdir. GPS ellipsoidal yükseklikleri, yeryuvarının gravite alanına bağlı tanımlanamadıkları için pratikte doğrudan kullanım olanağı bulamamıştır. GPS elipsoidal yüksekliklerinden ortometrik yüksekliğe geçişteki en önemli sorun ise jeoit yüksekliklerinin yeterli doğrulukta modellenememesinden kaynaklanmaktadır. GPS yüksekliklerinden ortometrik yüksekliğe geçişte her ne kadar en büyük rolü jeoit yüksekliklerinin belirlenmesi oynasa da, GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığının arttırılması aşağıdaki nedenlerden dolayı gereklidir: () Doğruluğu tamamen GPS ellipsoidal yüksekliklerinin doğruluğuna dayanan yerel GPS jeoidi çalışmaları, () model jeoit yüksekliklerinin test edilmesinde GPS elipsoidal yüksekliklerinden yararlanılması. GPS ellipsoidal yüksekliklerinin duyarlığının arttırılması ise ancak yapılan deneye ve amaca göre uygun değerlendirme stratejilerinin geliştirilmesi ile mümkündür. Bu çalışmada öncelikle 0 km lik bir bazda yapılan GPS nivelmanı uygulaması ele alınmakta ve kısa bazlarda GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığının arttırılması konusunda öneriler verilmektedir. GPS Nivelmanı Kavramı Literatürde, GPS elipsoidal yüksekliklerinden ortometrik yükseklik elde etme işlemi GPS nivelmanı olarak adlandırılır. Ortometrik yükseklikleri elde etmede aşağıdaki bağıntıdan yararlanılır: h = H + N ()

53 Burada h elipsoidal yükseklik, H ortometrik yükseklik ve N jeoit yüksekliğini göstermektedir. Anılan yükseklik bileşenlerinin bağlı olduğu referans yüzeyleri ve aralarındaki geometrik ilişki Şekil de verilmektedir. Daha ayrıntılı bilgi için okuyucu Heiskanen ve Moritz 967 ya da Torge 00 e başvurabilir. () nolu bağıntı yükseklikler arasında mutlak anlamda dönüşümü sağlamakta, bağıl yükseklikler (yani yükseklik farkları) arasındaki dönüşüm ise benzer biçimde Δh = ΔH + ΔN () eşitliği ile verilmektedir. Sideris., 99). GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığı ortometrik yükseklik belirlemede ikincil derecede etkin olmakta ve genelde daha kaba olan jeoit yüksekliği duyarlığı tarafından maskelenmektedir. Ancak üzerinde önemle durulması gereken bir husus ise mevcut jeoit modellerinin doğruluğunun GPS jeoidi ile test edilmesidir ki bu yazıda konu ile ilgili görüşlere genişçe yer verilecektir. Yapılan çalışmalar jeoit modellerinin duyarlığının mesafeye bağlı olarak üstel bir fonksiyon şeklinde arttığını göstermektedir (Schwartz ve Sideris, 99). Buna göre yerel çalışmalar için (~0 km) jeoidin doğruluğu düz ve engebeli araziye bağlı olarak. ile ppm arasında değiştiği belirtilmektedir. GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlığı ise temelde benimsenen alım yöntemi ile ilintilidir. Bunun yanında kullanıcının amacına göre geliştirdiği değerlendirme stratejisi de duyarlığın arttırılmasında önemli rol oynayabilmektedir ve bu konu çalışmamızın özünü oluşturmaktadır. GPS nivelmanında sıkça kullanılan alım yöntemleri statik, hızlı-statik ve gerçek zamanlı kinematik (RTK) yöntemler olup Featherstone vd., 998 de ayrıntılı olarak incelenmektedir. Ayrıca yukarıdaki yöntemlere göre elde edilen ortometrik yükseklik duyarlığı Wu ve Lin, 996; Wu ve Yiu, 00 ve Featherstone ve Stewart, 00 de ele alınmaktadır. fiziksel yeryüzü jeoit elipsoit Şekil : Yükseklik sitemlerinin referans aldığı yüzeyler ve aralarındaki ilişki GPS Nivelmanının Duyarlığı GPS nivelmanının duyarlığı temelde model ile hesaplanan jeoit yüksekliklerinin duyarlığına bağlıdır. Günümüzde doğruluğu en yüksek jeoit, gravimetrik jeoit olup gravite verileri, sayısal arazi modeli ve uydu bazlı jeopotansiyel modellerine bağlı olarak üretilmektedir. Gravimetrik jeoit modellerinin oluşturulmasında en önemli sorun jeopotansiyel modellerin yeterli doğrulukta üretilememesidir. Ayrıca gravite ölçülerinin ve yükseklik ölçülerinin yeterli sıklıkta ( x ve km x km) yapılamaması da doğruluğu düşüren önemli bileşenlerdir (Schwartz ve 60 On km lik Bazda Yapılan Uygulama Marmara denizinin kuzeydoğusunda, İstanbul Kadıköy sahilinde, Fenerbahçe ve Maltepe arasında uzanan 0 km lik bir güzergahta GPS nivelmanı uygulaması gerçekleştirilmiştir. 0 km lik hat üzerinde km aralıklı noktalar alınarak her bir noktada - saat süren statik GPS ölçümleri gerçekleştirilmiştir. GPS ölçüleri Ashtech Z-Surveyor alıcıları ve duyarlı jeodezik antenler kullanılarak elde edilmiştir. Uluslararası GPS Servisi (IGS) standartlarına bağlı kalınarak ölçümler her 0 saniyede bir ve derece yükseklik açısı ile toplanmıştır. GPS ölçümlerinin değerlendirilmesinde Ashtech in PRISM v..0 ticari yazılımı ve BERNESE v.. akademik yazılımı kullanılmıştır. Ölçümler üzerindeki troposferik etkiyi anlayabilmek ve sonuçların duyarlığını arttırabilmek üzere PRISM için üç ayrı değerlendirme stratejisi benimsenmiştir. Bunlardan birincisi çoğu kullanıcının tercih ettiği ve yazılımın otomatik olarak gerçekleştirdiği (AUTO) dur. AUTO ile L ve L sinyalleri kullanılır, bağıl troposferik ve iyonosferik hatalar kestirilir ve belirsizlik-sabit (ambiguity-fixed) çözümü uygulanır. İkinci yöntem, tarafımızdan geliştirilen L TROP yöntemidir ki bu da kısa mesafede iyonosferin etkisinin olmayacağı ya da küçük olacağı, bağıl konum belirleme ile bunun iyice küçüleceği ya da tamamen yok olacağı varsayımı ile yalnızca bağıl troposfer kestirimine ve L sinyalinin

54 kullanımına dayanır. Üçüncü yöntem ise, mesafe kısaldıkça troposferin baz uçlarında aynı etki göstereceği ve bağıl konum belirlemeyle ya tamamen ya da büyük ölçüde yok edilebileceği esası benimsenerek geliştirilen ve yalnızca L ile standard troposfer kullanımına dayanan L Only yöntemidir. Ölçülerin BERNESE ile değerlendirirlmesinde, BERNESE grubunun önerdiği kısa baz stratejileri uygulanmıştır (Beutler vd., 00) 0 km lik güzergahta, GPS gözlemleri yanında TOPCON DL-0 sayısal nivosuyla duyarlı geometrik nivelman da yapılmıştır. Böylece hem belirlenen ortometrik yükseklik farklarının ve hem de kullanılan jeoit modelinin doğruluğunu test etmek mümkün olmuştur. Bu ayrıca bize kullandığımız değerlendirme stratejilerinin de karşılaştırmasını yapma fırsatı vermiştir. Güzergaha ait jeoit yükseklikleri Denker ve Torge, 998 tarafından geliştirilen Avrupa Quasigravimetrik Jeoidi (EGG97) yardımı ile belirlenmiştir. Bu amaçla güzergah üzerindeki 0 noktanın ITRF00 sistemindeki koordinatları hesaplanmıştır. Şekil de, güzergahın ilk noktası ile diğer noktaları arasında, EGG97 den elde edilen jeoit yüksekliği farkları ile GPS ve duyarlı jeodezik nivelmandan elde edilen jeoit yüksekliği farklarının mesafeye göre değişimi verilmektedir. Bu değerlendirme için PRISM AUTO yöntemi kullanılmıştır. Jeoidlerin eğimi yönce aynıdır fakat ayrıntıları sergilemede aralarında farklar gözükmektedir. EGG97 bölgesel bir jeoit olduğundan ayrıntıları GPS jeoidi kadar sergilemesi beklenemez. Jeoit Yüksekliği Farkı (m) DN(EGG97) DN(GPS) Kenar (km ) Şekil : Jeoit yüksekliği farklarının mesafeye göre değişimi Buna göre 0 km lik hatta gerçekleştirilen GPS nivelmanının duyarlığı 0 ppm olarak belirlenmiştir. Uygulamanın düz bir arazide yani yükseklik farkının maksimum cm değiştiği bir alanda gerçekleştiği ve literaturde düz arazilerde yapılan GPS nivelmanı duyarlığının. ppm verildiği göz önüne alınırsa, bizim elde ettiğimiz duyarlığın oldukça düşük olduğu ortaya 6 çıkmaktadır. Bunun temel nedeni olarak EGG97 nin oluşturulmasında Türkiye ye ait yeterli gravite ve yükseklik verisinin bulunmaması gösterilebilir (Denker ve Torge 998). Ayrıca böylesi yerel çalışmalar için gravimetrik jeoidin duyarlığı düşük kalabilmekte, duyarlığın arttırılması için düzlem ya da geometrik jeoit yaklaşımları önerimektedir (Featherstone vd., 998; Collier ve Croft, 997 a,b) Şekil de bu sefer farklı PRISM stratejileri ve BERNESE yazılımı ile hesaplanan elipsoidal yükseklikler ve ortometrik yükseklikler yardımıyla elde edilen jeoit yüksekliği farkları ve bunların mesafeye bağlı değişimi görülmektedir. Dikkat edileceği üzere üç farklı PRISM stratejisinden elde edilen sonuçlar 7 km ye kadar oldukça iyi bir uyum içersindedir. 8 km ve ötesi için özellikle L Only sonuçları L Trop ve AUTO sonuçlarından ayrılmaya başlamaktadır. Bunun nedeni, troposferik korelasyonun 7 km den sonra azalması ve bağıl troposferin kestirilmemesi nedeniyle sonuçların bir miktar kötüleşmesi şeklinde izah edilebilir. Yapılan bu deney L frekanslı alıcıların 0 km ye kadar, bağıl troposferin kestirilmesi koşuluyla kullanılabileceğini göstermektedir. BERNESE sonuçlarının PRISIM sonuçlarıyla jeoidin gösterdiği eğim açısından uyumlu olduğu ancak yazılımların çalışma prensipleri farklılığı (örn. atmosferik modelleme, başlangıç faz bilinmeyeni çözümü, vb.) nedeniyle sonuçlar arasında - santime varan ötelemeler (bias) olduğu görülmektedir. Jeoit Yüksekliği Farkı (m) Şekil : BERNESE ve PRISM ile elde edilen jeoit yükseklik farkları Tartışma Kenar (m) AUTO L Only L Trop Bernese Yukarıdaki sonuçları pekiştirmek ve değerlendirme stratejileri arasındaki ayrımı daha iyi açıklayabilmek amacıyla aşağıda iki farklı deneyin daha sonuçlarına yer verilmektedir: Birinci deney Güney Kaliforniya Entegre GPS Ağı (SCIGN) verileri kullanılarak yine hemen hemen aynı mesafede (~ km) gerçekleştirilmiştir. Bu sefer saatlik GPS verisi değerlendirmiş ve yine aynı PRISM stratejileri karşılaştırılmıştır. Değerlendirmede 0

55 günlük zaman serileri kullanılmış ve buradan hesaplanan ortometrik yüksekliklerin ortalaması alınmıştır. Şekil ten görüldüğü üzere SCIGN ağı noktalrının sonuçları yukarıdaki çalışma ile büyük uyum içindedir; yani 8 km den ititbaren L Only sonuçları diğer iki yönteme göre farklılık göstermektedir. Ancak dikkat edilirse buradaki farkların diğer deneye göre daha büyük (- cm) olduğu gözlenmekte ve bunun nedeninin baz noktaları arasındaki yükseklik farkının daha büyük (> 0 m) olmasından kaynaklandığı değerlendirilmektedir. Ortalama Yük. (m) PRISM Değerlendirmesi L Only L Trop Auto 0 0 Kenar (km) Şekil : SCIGN noktaları için farklı stratejiler ile elde edilen ortalama elipsoidal yükseklikler Gurtner vd. 989 baz noktaları arasındaki atmosferik korelasyonun azalmasının en büyük sebebi olarak artan yükseklik farkını göstermektedir. Daha sonra, PRISM yazılımının sonuçlarının tutarlılığı Leica nın SKI v.. yazılımı ile test edilmiş ve Şekil te verimektedir. Görüldüğü üzere iki yazılımın sonuçları birbiri ile uyum içindedir ve aynı stratejilerin farklı yazılımlarca uygulanabileceğini göstermektedir. Ortalama Yük. (m) SKI Değerlendirmesi Kenar (m) Şekil : SCIGN noktaları için farklı stratejiler ile elde edilen ortalama elipsoidal yükseklikler amacıyla ikinci deney hazırlanmıştır. Yaklaşık. km boyunca 0 noktada Bölüm te verilen alet ve donanım kullanılarak hem duyarlı geometrik nivelman ve hem de GPS ölçümleri gerçekleştirilmiştir. Artan yükseklik farkının duyarlık üzerindeki rolünü belirleyebilmek amacıyla, baz noktaları arasındaki yükseklik farkı. km boyunca m den 7 m ye kadar azar azar arttırılmıştır. GPS ölçüleri statik alım yöntemiyle bu sefer 0-0 dakikalık oturumlar halinde yapılmıştır. Noktaların ortometrik yüksekliklerini GPS ile belirleyebilmek için yine EGG97 jeoidinden yararlanılmıştır. GPS ve geometrik nivelman ile belirlenen ortometrik yükseklik farkları alındığında L Only yöntemiyle belirlenen yükseklik farklarının, mesafe ve yükseklik farkı arttıkça L Trop ve AUTO yönteminden ayrıldığı görülmektedir (Şekil 6). Ortometrik Yük. Farkı (m) H - H L Only H - H L Trop H - H Auto Kenar (m) Şekil 6:. km nivelman yolu için PRISIM değerlendirmeleri Farklar > 0 m yükseklik farkında iyice belirginleşmeye başlamaktadır. Görüldüğü gibi bazın iki ucu arasındaki troposferik korelasyonun azalmasında artan yükseklik farkı mesafe çok kısa dahi olsa önemli rol oynamaktadır. Sonuçların tutarlılığı yine SKI yazılımı ile test edilmiş ve Şekil 7 de verilmektedir. Görüldüğü gibi iki yazılım sonuçları birbiriyle uyumludur ve hatta SKI yazılım sonuçları L Only yönteminin diğer iki yöntemden farklılığını daha iyi ortaya koymaktadır. Şekil 6 ve 7 dikkatlice incelenirse AUTO çözümünün L TROP çözümüne göre daha gürültülü olduğu gözlenir ki bunun nedeni olarak, kısa mesafede gereksiz yere iyonosferik parametrenin kestirimi ve bunun da dengeleme sonuçlarının duyarlığını düşürdüğü gösterilebilir. Artan yükseklik farkının bazın iki ucu arasındaki tropospferik korelasyonu nasıl düşürdüğünü göstermek 6

56 Kaynaklar Ortometrik Yük. Farkı (m) Şekil 7:. km nivelman yolu için SKI değerlendirmeleri 6 Sonuç H - H L Only H - H L Trop H - H Auto Kenar (m) Son zamanlarda GPS nivelmanının kullanımı dünyada yaygınlaşmaktadır. Ülkemizde de yeni yayınlanacak olan Büyük Ölçekli Harita ve Harita Bilgilerinin Üretim Yönetmeliği nde GPS nivelmanının kullanımına yer verilmektedir. Bu çalışmada GPS nivelmanı bileşenlerinin duyarlığı üzerinde durulmuş ve bunların sonuçları nasıl etkilediği tartışılmıştır. Bölgesel jeoit modellerinin doğruluğu yerel çalışmalar için yeterli olmayabilir. Bu nedenle araştırmacılara, yerel çalışmalarda kullanacak GPS jeoid lerinin geliştirilmesi özendirilmelidir. GPS jeoitlerinin geliştirilmesininde, GPS elipsoidal yüksekliklerinin duyarlı kestirimi ve dolayısıyla GPS değerlendirme stratejileri önem kazanmaktadır. Bu çalışmada bu tür stratejilerin nasıl oluşturulacağına örnekler verilmiştir. Görüldüğü gibi genelde kullanıcıların hızlı ve zahmetsiz çözüm almak amacıyla tercih ettikleri otomatik yöntem çok kısa mesafelerde duyarlı sonuçlar vermeyebilir. Otomatik çözümler her zaman bizim özel deney koşullarımıza göre uygun çözümler üretmeyebilir ve yazılımdan yazılıma fark edebilirler. Yapılan deneyler sonucunda 0 km ye kadar olan mesafeler için en etkin yöntemin L Trop yani sadece L sinyali kullanılıp bağıl troposferin kestirilmesi olduğu belirlenmiştir. Daha uzun bazlar için de düşey bileşen üzerinde en çok etkin olan atmosferik koşullar, ölçüm süresi ve ticari yazılımların başlangıç faz bilinmeyenini çözmedeki yeteneği göz önüne alınarak uygun stratejiler belirlemek mümkün olabilecektir. Beutler vd., (00), Bernese GPS Software Version., University of Berne, Astronomical Institute Collier vecroft (997a), Heights from GPS in an Engineering Environment, Part I., Survey Review, (6), -8. Collier ve Croft (997b), Heights from GPS in an Engineering Environment, Part II, Survey Review, (6),76-8. Denker ve Torge (998), The European Gravimetric Quasigeoid EGG97, Proc., International Association of Geodesy Symposia: Geodesy on the Move, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg- Newyork, 9, 9-. Featherstone vd., (998), Strategies for the accurate determination of orthometric heights from GPS. Survey Review, (67), Featherstone ve Stewart (00), Combined Analysis of Real-Time Kinematic GPS Equipment and Its Users for Height Determination J. Surv. Eng., 7(), -. Gurtner vd. (989), The use of the Global Positioning System in Mountainous Areas, Manuscripta Geodetica,, -60. Heiskanen ve Moritz (967), Physical Geodesy, Freeman, San Francisco Schwartz ve Sideris (99), Heights and GPS, GPS World, 0- Torge (00), Geodesy, rd Edition, Walter de Gruyter, Berlin, Newyork Wu ve Lin (996), Levelling by GPS relative positioning with carrier phases, J. Surv. Eng., (), -7. Wu ve Yiu (00), Local height determination using GPS-monitored atmospheric path delays. J. Surv. Eng., 7(), -. Teşekkür GPS verileri SCIGN ağından SOPAC web sitesi yardımıyla elde edilmiştir. SKI yazılımı Sistem Bilgisayar ve Teknik Hizmetleri A.Ş. tarafından sağlanmıştır. 6

57 ÜLKE GPS AĞININ SIKLAŞTIRILMASINA YÖNELİK YAZILIM: GPSVEK M. H. Saka, İ. R. Karaş, C. Şahin Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü 00 Gebze, Kocaeli [saka, ragib, ÖZET GPS Ölçme yöntemi, üç boyutlu global ve bölgesel ağların kurulabilmesini sağlamıştır. Bu ağların sıklaştırılması ve distorsiyonsuz bir yüzey ağı için genelde jeodezik ağ yapısında GPS vektör ağları kurulmaktadır. Bu ağlar sonuçların güvenilirliği ve distorsiyonsuz bir yüzey ağı oluşturulması açısından oldukça önemlidir. Bu çalışmada, vektör ölçüleriyle oluşturulacak sıklaştırma ağları için bir yazılım Visual Basic programlama dili kullanılarak geliştirilmiştir. Çalışmanın temel hedefi, GPS ölçülerinin arşivlenmesi, dengeleme sonuçlarıyla birlikte ölçüler için de bir veri tabanı oluşturmaktır. Yazılım aynı zamanda GPS vektör ölçüleri ile dengeleme yapmakta ve sonuçları raporlamaktadır. Anahtar Sözcükler : GPS vektör ağları, sıklaştırması, Uyuşumsuz ölçü testi ABSTRACT Ağ D global and local networks have been possible to establish using GPS measurement method. Densification of the networks in the local scale is very important to establish a uniform surface network. For this purpose, GPS vector network should be set up to eliminate the outliers and avoid possible distortions, which are crucial for reliability of the results. In this study, a software tool was developed in Visual basic programming language using GPS vector measurements. The main idea of this study is set up archives of GPS measurements in a database coming from a different software. The program also performs a common adjustment for GPS vectors and reports the results Key Words: GPS vector networks, Network densification, Outlier detection Giriş Konum belirleme amaçlı uydu sistemleri ile, üç boyutlu jeodezik ağlar 970 lerden beri uydu ölçmelerine dayalı olarak kurulabilmektedir. Özellikle de GPS, yüksek doğrulukta üç boyutlu global jeodezik ağların çok kolay 6 ve ekonomik olarak kurulabilmesini sağlamıştır. Bu ağlar günümüzde ülkelerin temel refarans ağları olarak kullanılabilmektedir. Güncel uygulamalara bakıldığında pek çok ülke ulusal sistemleriyle global ağlar (ITRF) arasındaki ilişkileri belirlemiştir. Bu durumun sağlayacağı yararlar ve kolaylıklar tartışılamayacak kadar açıktır. Örnek olarak, GIS çalışmalarına esas olacak global refarans sistemleri, distorsiyonlardan kaynaklanabilecek sorunları ortadan kaldıracaktır. GPS Ölçmeleriyle üç boyutlu ağların sıklaştırma çalışmaları genelde baz vektörlerinden oluşan GPSvektör ağlarının dengelenmesi şeklinde yapılır. Bu şekilde, Jeodezik ağ kavramı içerisinde istatistik analizleri yapmak kolay ve anlaşılabilir olur. Bu çalışmada, farklı yazılımlarla (prizm, SKI vb..) elde edilen baz çözüm sonuçlarının dosyalardan okunarak veri tapanına aktarılmıştır. Baz vektörleri ölçü olarak alınarak dengeleme yapan, uyuşumsuz ölçü testlerini gerçekleştiren ve sonuçları raporlayan bir yazılım hazırlanmıştır. GPS Ağlarının Sıklaştırılması GPS Ölçmeleri ile kurulan ağlarda, bağımsız olarak ölçülen GPS baz vektörleri kapalı şekil oluşturacak şekilde ölçülür. Elde edilen GPS baz bileşenleri, çok sayıda verinin (belli bir zaman aralığında kayıt edilmiş faz ve kod ölçülerinin) dengelenmesi sonucu elde edilse de, kapalı bir şekil oluşturan baz vektörlerini yeniden dengelemek, özellikle antenin merkezlendirme hatası, anten yüksekliğinin yanlış ölçülmesi ve değerlendirmeden kaynaklanabilecek kaba hataların ayıklanması için gereklidir. Faz ve kod ölçülerinin değerlendirilmesi sonucunda elde edilen değerler, noktalar arasındaki baz vektörlerinin bileşenleri ve bu bileşenlerin varyans-kovaryans matrisleridir. Kapalı şekil oluşturması halinde vektör bileşenleri, ölçü olarak alınarak nivelman ağlarına benzer şekilde dengelenebilir. Dengelemeye esas olacak düzeltme denklemleri eşitlik () deki gibi ifade edilir (Leick, 990, Bock, 98).

58 ΔX + v = X X, ij ΔX j i ij ΔY + v = Y Y, ij ΔY j i ij ΔZ + v = Z Z ij ΔZ j i ij () modeline ait katsayılar matrisinde bilinmeyenlerin sıralaması, [ j j j i i i ] x = X Y Z... X Y Z... şeklindedir. Bu dengeleme işleminde gerekli dış parametre sayısı üçtür. Ölçüler vektör bileşenlerinden oluştuğu için, dört ( ölçek ve dönme) yönlendirme parametresi bellidir. yanlızca, bir noktanın koordinatlarına ihtiyaç vardır. Serbest dengeleme işlemi, vektör bileşenleri toplamının sıfır olması şartı altında, nivelman ağı serbest dengelemesine benzer şekilde gerçekleştirilir. Bu şart, B matrisi (x) lük alt birim matrislerden oluşmak üzere; B= I I... I], I = (x)lük birim matris ve [ B x= 0 şeklinde ifade edilir. Bu şekilde yapılacak bir dengeleme yardımıyla ağdaki uyuşumsuz ölçüler ayıklanır (Saka, 997). Elde edilen serbest dengeleme sonuçları kullanılarak dayanak noktaları için yapılacak bir dengelemeli üç boyutlu dönüşüm işlemi ile uyuşumsuz olan noktalar belirlenmelidir.. Üç Boyutlu Koordinat Dönüşümü GPS ölçmeleriyle kurulan ağlar benzer ağlar olarak nitelenirler. Yersel ölçmelerle kurulmuş ağlar gibi herhangi bir bozulma (distorsiyon) içermezler. Bu nedenle GPS ölçme yöntemiyle kurulmuş iki ağ arasındaki ilişkiler benzerlik dönüşümü ile belirlenebiler. Bir benzerlik dönüşümünün genel ifadesi aşağıdaki şekildedir. X x Tx + Y = ΔR y Ty Z z Tz T () Δ ölçek faktörü R ise 'lük ortagonal dönme matrisidir. ( Tx, Ty, Tz ) ötelenmeleri xyz sisteminin orijininin XYZ sistemindeki koordinatlarıdır. A. Dönme matrisleri x,y ve z eksenlerine göre dönme matrisleri aşağıdaki şekildedir. cosω sinω 0 Rz ( α) = sinω cosω 0, 0 0 cosψ 0 sinψ Ry( θ ) = 0 0, sinψ 0 cosψ 0 0 Rx( ω) = 0 cosε sinε 0 sinε cosε () En çok kullanılan kartezyen dönme matrisi şekil de görüldüğü üzere R = Rz ( ω) Ry( ψ ) Rx( ε ) şeklindedir. Dönme açılarının küçük olması durumunda, R dönme matrisi için aşağıdaki yaklaşım yapılabilir. ε, ψ, ω dönme açıları sırasıyla x, y, z eksenlerine göre olan dönmeler olmak üzere, ω ψ R ω ε () ψ ε şeklini alır. Dönme açılarının küçük alınabilirliği kabulü, bu açıların mertebesine kadar büyüklükte olmaları halinde uygundur. Üç boyutlu benzerlik dönüşümünün kullanım amacına göre birkaç farklı uygulanış şekli vardır. Bunlardan en yaygın kullanılanları; Bursa_Wolf ve Moledenski - Bedekas yöntemleridir. Bursa_Wolf yöntemi genelde, bütün dünyayı çevreleyen global anlamda eşlenik nokta içeren dönüşümlerde kullanılırken, Moledenski_Bedekas yöntemi ise diğer yöntemin özel halidir ve global ağların lokal bölgelerdeki uygulamalarında kullanılır. B. Bursa-Wolf Modeli Bu model ; üç adet öteleme, üç adet dönme ve bir adet ölçek parametreleriyle yedi parametreli bir dönüşümdür. X x Tx + Y = ΔR y Ty Z z Tz () R () eşitliği ile verildiği gibi, xyz sistemindeki dönmeleri gösterir. x, y ve z noktaların xyz sistemindeki koordinatları, X, Y ve Z noktaların XYZ sistemindeki koordinatlarıdır. Δ ölçek faktörü ve Tx, Ty, Tz xyz sisteminin orijininin XYZ sistemindeki koordinatlarıdır. Model şekil de gösterilmektedir. 6

59 Z z T ω ε ψ y x varyans değeri Bursa Wolf yöntemiyle aynı sonucu verir. Öteleme büyüklükleri ise farklıdır. D. Koordinatlara İlişkin Varyans-Kovaryans Matrisi Dönüşüm yöntemleri kartezyen koordinatlara ve bunlara ait varyans-kovaryans matrislerine ihtiyaç duyarlar. Fakat bazen GPS ölçülerinin dengelemeleri sonucunda, yanlızca elipsoidal koordinatlar ve bunlara ait varyanskovaryans matrisleri bilinebilir. Elde mevcut olan bu bilgilerin kartezyen çerçeveye dönüştürülmeleri gereklidir. Y Varyans-kovaryans matrisi, herbir noktanın varyanskovaryans matrisi cinsinden ele alındığı düşünülürse, blok diagonal bir matrisdir. X Şekil : Üç Boyutlu Koordinat Dönüşümü C. Moledensky-Bedekas Modeli Burada, dönüşüm modeli koordinat sistemlerinden birinin orijininin kullanılan eşlenik noktaların geometrik merkezine ötelenmesinden dolayı parametreler arasındaki yüksek korelasyonu ortadan kaldırırmıştır. X x = Y y Z z m m m Tx x x + Δ + Ty R y y Tz z z m m m (6) xi yi zi xm =, ym = ve zm = olmak üzere n n n. Burada m noktası ağın merkezine alternatif olarak ağın bir noktasına da eşit alınarak da model oluşturulabilir. (6) modeli Bursa-Wolf modeliyle aynı problemi çözer ve aynı ölçek ve dönüklük parametrelerini hesaplar. Fakat öteleme büyüklükleri farklıdır (Harvey, 986, 99). (6) eşitliği daha açık ifade edilirse; 6 eşitliği ile verilen dönüşüm modeli dengeleme işlemi için doğrusallaştırılmalıdır. Bilinmiyenlerin Gaussmarkoff modeliyle tahmini bunu gerekli kılar. Bu işlem kısaca aşağıdaki şekilde yapılabilir. (6) (Moledenski- Bedekas) modelinde () eşitliği yerine konur, ölçek faktörü ve dönme açılarının ikinci dereceden terimleri ve bunların çarpımları ihmal edilecek olursa, aşağıdaki doğrusallaştırılmış düzeltme denklemleri elde edilmiş olur (Leıck, 990). vxx 0 0 vyy vzz 0 0 x x y y z z m m m y y ( x x ) 0 m m ( z z ) 0 x x m m Tx Ty 0 Tz x X z z. + m Δ y Y = 0 ( y y m) ω z Z ψ ε V + A* X + W = 0 () Tek bir eşlenik noktaya ait bu eşitlik, tüm eşlenik noktalar için yazılarak dengelemeli olarak dönüşüm parametreleri noktalara ilişkin düzeltmeler hesaplanır.. Uyuşumsuz Ölçülerin Belirlenmesi X Tx x + Δ Y = P + Ty R y Z Tz z xm xm ve P = Δ ym R ym (7) zm zm P bütün noktalar için sabit bir terimdir ve yalnızca ötelenme terimlerini etkiler. Buradaki Δ ve R matrisi Bursa-Wolf modelindekinin aynıdır. Şayet Δ bire ve R birim matrise eşitse model Bursa-Wolf modeliyle oldukça benzer bir durum alır. İki modelle elde edilen ötelenme büyükleri arasındaki fark açıkça m noktasının ölçeklendirilmesi ve döndürülmesinden kaynaklanır. Dengeleme sonucu elde edilmiş olan koordinatlar baz uzunlukları ölçek faktörü ve dönme açıları ve bunlara ait varyans-kovaryans matrisleri ile dengeleme sonrası 66 Uyuşumsuz olan baz vektörlerinin veya dayanak noktalarının belirlenmesi için dengeleme işleminden sonra uyuşumsuz olan bazlar ve uyuşumsuz dayanak noktaları belirlenmelidir. Bu çalışmada Pope nin (Pope, 976) uyuşumsuz ölçü testi yöntemi kullanılmıştır. Gauss-Markoff modeli (eşitlik ) esas alındığında uyuşumsuz ölçüler testi için aşağıdaki ifadeler geçerlidir (Koch, 98); Ax= E() l = l+ v ve 0 D( l) = σ P () Burada, A (nxu) katsayılar matrisi, x (ux) bilinmeyenler vektörü, l (nx)ölçüler, D(l) (nxn) ölçülerin varyans-kovaryans matrisi, v (nx)

60 düzeltmeleri, σ 0 birim ölçünün varyansını ve P ölçülerin ağırlık matrisini göstermektedir. Bu modelde uyuşumsuz olan ölçülerin var olduğu kabul edilirse, () eşitliğinde fonksiyonel model, Δl (rx) uyuşumsuz ölçü miktarları, Z (nxr) bu ölçü miktarlarına ait katsayılar matrisi olmak üzere genişletilir. τ (n - q)f α,r,n-q-r. λ p = α,r, n-q-r, λ n - q - r + r F p α,r,n-q-r. λ p ifadesiyle verilmektedir (Koch, 98). Burada, (9) A Z x l l v Δ = + ve Dl P ()= σ 0 [ ] () Tek bir ölçünün uyuşumsuz olduğu kabulünden hareket edilirse, şart denklemlerinin düzeni buna uygun olarak aşağıdaki şekildedir. Δ l = [..Δ,...] T ve [... e k,...] l k e k = 0,0,...0,,0,...0 Sıfır hipotezi ise; Z = () H :[ l ] 0; ve karşı hipotez, :[ l ] 0 0 Δ k = şeklinde ele alınır. T Δ k H (6) Bu durumda şart denklemi sayısı; r= olur ve şart denklemli Gauss-Markoff modeli söz konusudur. Şart denklemli (H indisli) ve şart denklemsiz modellerle T T çözümde ( v P v) H = ( v P v) + R ilişkisi vardır ve R (8) eşitliği ile verilmektedir. Bu durumda () Hipotezi için test büyüklüğü; R T = ) olur. $σ 0 = v T P v rσ 0 n- q konursa; değeri yerine ( ) R n q T = (7) T ( ) r v P v şeklinde de ifade edilebilir (Koch, 98, 988). r, () eşitliğindeki şart denklemi sayısıdır (ölçülerin teker teker irdelenmesinde, r= dir). Burada R karesel formunun, T T R= V PZ( Z PQ PZ) Z PV (8) VV olduğu bilinmektedir (KOCH 98, 988). (8) ifadesinde Q vv düzeltmelerin ağırlık katsayılar matrisidir. T τ olmak üzere, T nin merkezsel olmayan Tau dağılımında olduğu bilinmektedir. Merkezsel olmayan Tau dağılımının fraktil değerleri: T T T λ =Δl Z PQ PZΔl / σ Δ VV F', merkezsel olmayan Fisher dağılımının fraktil değeridir. T test büyüklüğü; sıfır hipotezi için, λ = 0 ile, Tau dağılımının fraktil değeriyle karşılaştırılmalıdır. (9) eşitliği esas alındığında, Tau dağılımının fraktil değeri aşağıdaki şekilde ifade edilir (Aksoy, 987). l ve ( n - q) F α, r, n-q r p τ = α (0), r, n-q r n - q r + rf p α, r, n-q r p T τ () α,, n-q p olması, incelenen ölçünün uyuşumsuz olduğunu gösterir. Uyuşumsuz olan ölçü atılarak dengeleme işlemi tekrarlanır. Böylece, test işlemi uyuşumsuz kalmayıncaya kadar devam eder. Burada, α seçilmesi gereken risk düzeyidir ve genelde 0.0 alınır. p ise ölçü sayısıdır. (n-q) ise (n-u+d) değerine eşittir. n=ölçü sayısı, u=bilinmeyen sayısı, d= gerekli dış parametre sayısıdır. GPS vektör dengelemesinde d =, dönüşüm probleminde d = 0 dir. Bu uyuşumsuz ölçü testi yöntemi, hem baz vektörlerinin dengelenmesi ile uyuşumsuz bazların belirlenmesinde, hemde dengelemeli koordinat transformu yöntemi kullanılarak dayanak noktalarından uyuşumsuz olanların belirlenmesinde kullanılmıştır. Yazılım: GPSVEK Bu çalışmada, ülke GPS ağının sıklaştırılmasına yönelik olarak, farklı yazılımlarla (Prism, SKI, vb..) elde edilen GPS vektörleri ve vektörlere ait varyans-kovaryans matrislerinin veritabanına aktarılmasını ve GPS vektör ağının dengelenmesini, dengeleme sonuçlarının analizini ve sonuçların raporlanmasını sağlayacak bir yazılım geliştirildi (Şekil ). 67

61 Şekil : Yeni Proje oluşturmak. Veritabanı Yapısı Şekil : GPSVEK Geliştirilen yazılım proje mantığı ile çalışmakta, değerlendirilmekte olan her bir GPS ağı verisi, ayrı bir proje dosyasında saklanmaktadır. Sözkonusu proje dosyaları belirli bir formatta düzenlenmiş olan Microsoft Access veritabanı dosyalarıdır (Şekil ). Şekil 6: Veri Transferi Yeni bir proje oluşturmak için önce proje dosyasının ismi girilmekte (Şekil ) ardından bu projenin konusu olan GPS ağ verileri projeye transfer edilmektedir. Herhangi bir klasördeki tüm veri dosyalarının toplu halde veritabanına transferi yapılabildiği gibi (Şekil 6), tek tek veri dosyası transferi yapmak ta mümkündür. Değişik GPS yazılımlarına ait farklı veri formatları okunarak veritabanına aktarılabilmektedir.. Kullanıcı Arayüzü. Veri Transferi Şekil : Veritabanının Yapısı Programın kullanımında yeni bir proje dosyası oluşturmak yada varolan bir proje dosyasını açmak mümkündür (Şekil ). Projeye ait ölçüler, yazılımın grafik arayüzünde gösterilerek, ölçülere ait bilgiler grafik ortamdan kolayca sorgulanabilmektedir. Geliştirilmiş olan grafik altyapı sayesinde kullanıcı, çizim üzerinde büyütme/küçültme ve kaydırma gibi işlemleri yapabilmektedir. Kullanıcı Bazlar görünümünü seçtiğinde, ölçülere bağlı olarak çizilen GPS ölçü bazları görüntülenmekte ve kırmızı oklara tıkladığında bu ölçülere ait bilgileri sorgulaya-bilmektedir (Şekil 7). Kullanıcı Noktalar görünümünü seçtiğinde ise koordinatlara bağlı olarak noktalar görüntülenmekte, bunların üstüne tıkladığında Nokta Özellikleri ni inceleyerek, değişiklik yapabil- mektedir (Şekil 8). Şekil : Dosya İşlemleri 68

62 Şekil 7: Baz Ölçülerinin görüntülenmesi ve sorgulanması dengelemenin yenilenmesi için kullanıcı uyarılmakta, uyuşumsuz ölçü kalmayana dek zorlamasız dengelemenin tekrarlanması sağlanmaktadır. Zorlamasız dengelemenin ardından bulunan dengelenmiş koordinatlar veritabanına aktarılmakta ve tüm dengeleme sonuçları otomatik olarak raporlanabilmektedir. Şekil 8: Koordinatların görüntülenmesi ve sorgulanması. GPS Ölçülerinin İşlenmesi A. Yaklaşık Koordinatların Hesabı Oluşturulan yeni projeye aktarılmış olan GPS ağı verilerinin proses edilmesi aşamasında önce ağdaki tüm noktalar dolaşılarak Poligon hesabı ile yaklaşık koordinatlar bulunmaktadır. Noktaların dolaşılarak ağın kapatılması prosedürleri yazılım tarafından otomatik olarak gerçekleştirilmektedir (Şekil 9). Şekil 0: Zorlamasız Dengeleme C. Sabit Noktalar İçin Uyuşumsuz Ölçüler Testi Geliştirilen yazılım, Ağın dayanak noktaları için, bilinen koordinatlarıyla zorlamasız dengeleme sonucu bulunan koordinatları arasında () eşitliği ile verilen dengeleme işlemini gerçekleştirir. Böylece, dayanak noktalarının uyuşumlu olup olmadıkları incelenir. Dayalı dengeleme için kullanılacak dayanak noktaları belirlenir (Şekil ). Şekil 9: Poligon Hesabı ile Yaklaşık Koordinatların Bulunması B. Zorlamasız Dengeleme Yaklaşık koordinatları hesaplanan ve veritabanına aktarılan GPS ağının zorlamasız veya serbest dengelenmesi aşamasında, önce GPS ölçmeleri ve nokta sayısına bağlı olarak A matrisi ve L matrisleri otomatik olarak oluşturulmakta, ardından geliştirilen matematiksel algoritmalara bağlı olarak zorlamasız dengeleme prosesi uygulanmakta, ilgili matrisler, Şekil : Sabit Noktalar İçin Uyuşumsuz Ölçüler Testi D. Dayalı Dengeleme düzeltme değerleri ve karesel ortalama hatalar hesaplanmakta, uyuşumsuz ölçüler testi yapılarak Serbest dengeleme ile uyuşumsuz ölçüleri elenerek, ölçüler analiz edilmektedir (Şekil 0). Uyuşumsuz ölçü analiz edilen GPS ağı, bir sonra aşamada dayalı olarak ile karşılaşıldığında, bu ölçünün elimine edilerek dengelenmektedir. Dayalı dengelemede öncelikle sabit 69

63 noktalar sisteme tanıtılmaktadır. Bunun için grafik arayüzdeki noktalara tıklandığında nokta bilgileri ve koordinatları görüntülenmektedir. Eğer nokta sabit ise kullanıcı tarafından sabit koordinatları girilmekte, böylece zorlamalı dengelemede bu koordinatların kullanılması sağlanmaktadır (Şekil ). Sabit olan noktaların koordinatları grafik çizimde de yenilenmekte ve bu noktalar üçgenle temsil edilmektedir (Şekil ). Şekil : Uyuşumsuz Ölçüler Testi Sonuçlarının Raporlanması Şekil : Sabit Noktaların Belirlenmesi Şekil : Zorlamasız Dengeleme Sonuçlarının Raporlanması Şekil : Dayalı Dengeleme (000, 00 ve 00 sabit). Sonuçların Raporlanması Zorlamasız dengeleme, dayalı dengeleme ve Sabit Noktalar İçin Uyuşumsuz Ölçüler Testi işlemleri sonucunda hesaplanan değerler, DDE (Dynamic Data Exchange) teknolojisi sayesinde otomatik olarak MS Word dökümanı şeklinde raporlanabilmekte ve çıktıları alınabilmekte, kullanıcıların gerçekleştirilen işlemlere tüm detayları ile ulaşması sağlanmaktadır (Şekil,, 6, 7). Şekil 6: Sabit Noktalar için Uyuşumsuz Ölçüler Testi Sonuçlarının Raporlanması 70

64 Saka, M., H., (997), "GPS ile Nirengi Ağı Sıklaştırmasında Uygun Yöntemin Araştırılması", Doktora tezi. İ.T.Ü Kütüphanesi Şekil 7: Dayalı Dengeleme Sonuçlarının Raporlanması. Sonuç Günümüzde, üç boyutlu global ve bölgesel ağlarının sıklaştırılması ve distorsiyonsuz bir yüzey ağı için genelde jeodezik bir ağ yapısında GPS vektör ağları kurulmaktadır. Bu çalışmada, GPS Vektör ölçüleriyle oluşturulacak sıklaştırma ağları için bir yazılım geliştirilmiştir. Ileriki çalişmalarda, bu yazılım GPS vektör ağlarıyla deformasyon analizlerini yapabilecek özellikleride içerecektir. Kaynaklar Aksoy, A., (987), Jeodezik Değerlerin Matematik- İstatistik Testlerle İrdelenmesi, Türkiye I.Harita Teknik Kurultayı, -7 şubat, Ankara. Bock, Y., (98), "Establishment of Three-Dimensional Geodetic Control by Interferometry with the Global Positioning System", JGR, Vol. 90, No.B9, pp ,agust 0. Harvey, B., (986), Transformation of D Coordinates, The Australian Surveyor, Vol., No: Harvey, B., (99), Practical Least Sqares and Statistics for Surveyors,School of Surveying, The Universty of New South Wales, Australia. Koch, K., R., (98), Test von AusreiBern in Beobachtungspaaren, ZfV Koch, K., R., (988), Parameter Estimation and Hypothesis Testing in Lineer Models, Springer- Verlag, New-York. pp. - Leick, A., (990), " GPS Satellite Surveying", John Wiley and son, New York. Pope, A., J., (976), " The statistics of resuduals and detections of outliers", NOAA report, Rokville, Marryland 08 USA. 7

65 JEODEZİDEKİ FARKLI YÜKSEKLİK SİSTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Nazan Berber, Celalettin Karaali KTU, Müh. Mimarlık Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği, 6080 Trabzon & ÖZET Jeodezide kullanılan yükseklik sistemlerinde aranan en önemli özelliklerden birisi yola bağlılık etkisinin (kapanma hatalarının) yok edilebilme özelliği, diğeri de nivelmanla ölçülen yükseklik farklarına getirilecek düzeltmelerin küçük derecede olma özelliğidir. Çalışmada; Jeopotansiyel, Dinamik, Ortometrik ve Normal yükseklik sistemleri ve bunlara getirilen düzeltmeler incelenmiştir.bu amaçla, birisi düz diğeri engebeli arazide yaklaşık km uzunluğunda iki farklı güzergahta hassas nivelman ve gravite ölçüleri yapılmıştır. Geometrik nivelmanla bulunan yükseklik farklarına düzeltmeler eklenerek ortometrik, dinamik ve normal yükseklik farkları elde edilmiştir. Ayrıca bulunan ortometrik, dinamik ve normal yükseklikler kendi aralarında karşılaştırılmış ve yalın geometrik nivelman sonuçlarının aranılan yükseklikleri hangi doğrulukta (ne derecede) temsil edebildiği irdelenmiştir. Anahtar Sözcükler: Jeopotansiyel, Dinamik, Ortometrik, Normal Yükseklik, Gravite, Potansiyel, Jeoid, Elipsoid ABSTRACT One of the most important properties sought in height systems used in geodesy is to remove the dependency on path (misclosure errors), the other is to minimize corrections to be added to height differences measured by levelling. In this study; Geopotansiyel, Dynamic, Orthometric and Normal height systems and the corrections to these systems are examined. For this purpose, gravity and precise levelling measurements are conducted on two differents routes, one of which is quite flat and the other uneven and rugged, each measuring up to kilometers in length. Ortometric, Dynamic and Normal height differences are computed by adding the relevant corrections to the height differences obtained by geometric levelling. Moreover, computed orthometric, dynamic and normal heights are compared with each other. The results from simple geometric levelling are also examined to find out how accurately they represent the actual heights. Key Words: Geopotansiyel, Dynamic, Orthometric, Normal Height, Gravity, Potential, Geoid, Elipsoid. Giriş Jeodezinin en önemli işlevlerinden birisi, yeryüzü noktalarının üç boyutlu konumlarının belirlenmesidir. Nokta konumlama, pratikte genellikle yatay ve düşey konumlama olarak sergilenmektedir. Düşey konumu belirlemede kullanılan yükseklikler, noktaların tanımlanmış bir referans yüzeyinden olan uzaklıklarıdır. Yeryüzü noktalarının yüksekliklerini belirleyebilmek için sıfır yükseltili olarak kabul edilen bir başlangıç yüzeyinin tanımlanması ve noktaların bu yüzeye olan düşey yöndeki uzaklıklarının belirlenmesi gerekir. Yükseklikler için referans yüzeyleri olarak değişik yüzeyler alınabilmektedir. Bunlardan en önemlisi, durgun okyanus yüzeyi ile çakışıp karaların altında da devam ettiği düşünülen eşpotansiyelli yüzeydir. Bu yüzey yerin temel şekli olarak isimlendirilen Jeoid dir. Jeoidin ve düşeyin doğada gerçekten var olup, elle tutulup gözle görülebilir nitelikte olması, bunların yükseklikler için öncelikli olarak esas alınmasının pek çok teorik ve pratik ihtiyaçlara cevap verebileceği düşüncesini öne çıkarmıştır. Referans yüzeylerinin ve noktaların bu yüzeye olan düşey yöndeki mesafelerinin, farklı geometrik ve fiziksel tanımlarına uygun olarak yüksekliklerin de farklı geometrik ve fiziksel anlamları vardır. Bu nedenle farklı yükseklik sistemleri ortaya konmuştur. Bu çalışmada çeşitli yükseklik sistemleri incelenmiştir.. Yükseklik Sistemleri Bir yükseklik sisteminde: Uygulama ihtiyaçlarının yükseklik sisteminden istediği özellikler Jeodezik yönden, bir yükseklik sisteminde bulunması gereken özellikler Gravite değişiminin nivelmana olan etkisi 7

66 Nivelmanla ölçülen yükseklik farklarına getirilecek düzeltmelerin küçük derecede olma özelliği gibi özelliklerin ortaya konması gerekmektedir. Daha öncede belirtildiği üzere yükseklik sistemlerinde aranan en önemli özelliklerden birisi yola bağlılık etkisinin (kapanma hatalarının) yok edilebilme özelliği, diğeri de nivelmanla ölçülen yükseklik farklarına getirilecek düzeltmelerin küçük derecede olma özelliğidir. Yükseklik sistemlerinden en önemlileri Jeopotansiyel, Dinamik, Ortometrik, Normal ve Elipsoidal yükseklik sistemleridir... Jeopotansiyel Yükseklikler Bir noktanın potansiyelinin jeoidin potansiyelinden olan farkına Jeopotansiyel sayı denilmektedir. Diğer bir ifadeyle, bu sayı yerin gravite alanında herhangi bir A noktasının W A potansiyelinin, jeoidin W 0 potansiyelinden olan farkıdır. Deniz yüzeyinde yani jeoidin yüzünde bir O noktası ve bununla aralarında bir nivelman bağlantısı olan herhangi bir A yeryüzü noktası alınsın. Jeoidin potansiyeli ile A noktasının potansiyel farkını veren A A C A = W0 WA = dw = g. dn 0 0 H din = C / γ 0 () γ O şeklinde jeopotansiyel sayının değerine bölünmesiyle elde edilir. gibi sabit bir gravite () eşitliğinden dinamik yüksekliklerin jeopotansiyel sayılardan sadece sabit bir miktar kadar farklı olduğu görülmektedir. γ O, genellikle 0 olarak alınan keyfi bir standart enlemdeki normal gravitedir. Bu değer uluslararası elipsoid için γ o = gal dir. Jeopotansiyel sayılar bir uzunluk biriminde değildir. Bu değeri γ O ile bölmek, jeopotansiyel sayının bir uzunluk birimine dönüşümünü sağlar. Bu da dinamik yüksekliklerin metrik birimde olması avantajı ile potansiyel farkının gerçek fiziksel anlamının gizlenmesi dezavantajını beraberinde getirir. Bu yüksekliklerin de geometrik boyutu yoktur ve bunun neticesinde pratik önemleri yoktur... Ortometrik Yükseklikler Yeryüzündeki bir noktanın, çekül eğrisi boyunca, sıfır yükseltili referans yüzeyi olarak alınan Jeoide uzaklığı o () noktanın ortometrik yüksekliği adını alır ve bu yükseklikler integrali A noktasının jeopotansiyel sayısı C A olarak tanımlanır. Burada; C A : A noktasının jeopotansiyel yüksekliği (Jeopotansiyel sayı) W 0 : Jeoidin potansiyeli W A : A noktasının potansiyeli dw : Diferansiyel anlamda potansiyel farkı dn : Diferansiyel anlamda yükseklik farkı g : Diferansiyel anlamda yükseklik farkının oluştuğu yerdeki gravitedir. Jeopotansiyel sayının birimi kgal.metre dir. g.p.u = kgal.metre= 000 gal.metre şeklinde tanımlanır. Bir potansiyel farkı olarak jeopotansiyel sayı C, ilgili noktayı deniz yüzeyine bağlayan nivelman yolundan bağımsızdır. Çünkü hangi yoldan gidilirse gidilsin iki nokta arasındaki potansiyel fark aynı kalır.tanıma göre bir seviye yüzeyinin tüm noktalarının jeopotansiyel sayısı aynıdır. Böylece, her ne kadar uzunluk boyutuna sahip değilse de jeopotansiyel sayı yükseklikler için doğal bir ölçüttür. Jeopotansiyel yüksekliklerin geometrik boyutu olmaması sebebiyle pratik önemleri yoktur.. Dinamik Yükseklikler H * = C / g () şeklinde elde edilebilirler. Formüldeki g, Jeoid ile yeryüzü noktaları arasında çekül eğrisi boyunca gravitenin ortalama değeridir. Ortometrik yüksekliklerin geometrik boyutunun olması bunların pratik önemlerini arttırmaktadır... Normal Yükseklikler Yeryuvarının gerçek şekli olan jeoide en yakın referans yüzeylerinden birisi elipsoiddir. Elipsoidin gravite alanı normal gravite alanı olarak tanımlanmaktadır. Yeryuvarının gerçek gravite alanı, normal gravite alanından bir miktar farklıdır ve bu fark bozucu gravite alanı olarak tanımlanmaktadır. Yeryuvarının gerçek gravite alanının normal gravite alanı olduğu, yani W=U, g=γ, T=0 olduğu kabul edilsin. İşte bu varsayıma karşılık gelen ortometrik yüksekliklere normal yükseklik adı verilir ve H ile gösterilir ve bu yükseklikler Dinamik yükseklikler, 7

67 C H = () γ şeklinde elde edilebilirler. W : Gerçek gravite potansiyeli U : Normal gravite potansiyeli T : Bozucu potansiyel γ : Çekül eğrisi boyunca ortalama normal gravitedir. Yeryüzündeki bir P noktasının belirli bir W P gerçek ve belirli bir U P normal potansiyeli vardır ve genel anlamda W P U P dir. Ancak P yeryüzü noktasından geçen çekül eğrisi üzerinde U Q = W P olan belirli bir Q noktası vardır. Bir başka deyişle, Q noktasındaki U normal potansiyeli P noktasındaki W gerçek potansiyele eşittir. P noktasının H normal yüksekliği, Q noktasının elipsoid yüzünden olan uzaklığıdır (Şekil ). B C B -C B A=ΔC AB =W A -W BB= g. dn B g. dn () A A eşitliği ile hesaplanmaktadır.burada; Δ C AB : A ve B noktaları arasındaki jeopotansiyel yükseklik farkı g : Güzergah boyunca ölçülen gerçek gravite dn : Diferansiyel anlamda yükseklik farkıdır... Dinamik Yükseklik Düzeltmesi ve Dinamik Yükseklik Hesabı Δn AB Pratikte doğrudan nivelmanla bulunan yükseklik farkını, dinamik yükseklik farkına dönüştürmek için nivelmanla bulunan yükseklik farkına eklenmesi gereken düzeltme miktarı dinamik düzeltme diye anılır. Bu düzeltme: = B g γ B o g = γ DC o AB dn δn A γo A γo eşitliği ile hesaplanmaktadır. Böylece yükseklik farkı din ΔH AB (6) dinamik Δ H din AB = ΔnAB + DC AB (7) Şekil : Ortometrik ve Normal Yükseklikler Normal yüksekliklerin de geometrik anlamları sebebiyle pratik önemleri artmaktadır. Yüksekliklerin Hesabı ve Getirilen Düzeltmeler Dinamik, Ortometrik ve Normal Yükseklikler ya doğrudan jeopotansiyel sayılardan ya da nivelmanla bulunan sonuca bir düzeltme miktarı eklenerek hesaplanabilirler. Pratikte, anılan yüksekliklerin hesabı, genellikle nivelmanla bulunan sonuca eklenen düzeltmeyle hesaplanmaktadır. Bu çalışmada da anılan yükseklikler düzeltmelerden hesaplandığından burada bundan bahsedilmiştir... Jeopotansiyel Yüksekliklerin Hesabı şeklinde bulunur... Ortometrik Yükseklik Düzeltmesi ve Ortometrik Yükseklik Hesabı Ortometrik düzeltme; doğrudan nivelmanla bulunan Δ n AB yükseklik farkını, ortometrik yükseklik farkına dönüştürmek için nivelmanla bulunan yükseklik farkına eklenmesi gereken düzeltme miktarıdır. Bu düzeltme = B g γ g + A g OC 0 γ0 B γ0 AB δn H A HB A γ0 γ0 γ0 eşitliğiyle hesaplanır. Burada g : Yol güzergahı boyunca ölçülen gravite g A, g B : Çekül eğrisi boyunca ortalama gravite değerleridir. Bu değerler (8) İki nokta arasındaki jeopotansiyel yükseklik farkı g = g + 0.0H * (g, gal; H *, km cinsinden) (9) 7

68 eşitliğinden ya da yeryüzü noktası A de ölçülen gravite g ile Prey indirgemesinden elde edilecek jeoid yüzündeki A nin karşılığı A o daki g o ın ortalaması g = ( g + g 0 ) (0) biçiminde alarak hesaplanabilir. Bu, Mader (9) tarafından önerilmiştir. Burada g nin çekül eğrisi boyunca doğrusal değiştiği kabul edilmektedir. Sonuçta * ΔH AB ortometrik yükseklik farkı Δ H * AB = Δn AB + OC AB () formülüyle hesaplanabilir. Ortometrik düzeltmelerin hesabında da γ için γ değeri kullanılmaktadır. O o.. Normal Yükseklik Düzeltmesi ve Normal Yükseklik Hesabı Δn AB Normal düzeltme; yükseklik farkını, normal yükseklik farkına dönüştürmek için nivelmanla bulunan yükseklik farkına eklenmesi gereken düzeltme miktarıdır. Bu düzeltme (8) eşitliğinde g yerine γ ve H * yerine H konarak = B g γ o γ + A γ o γ B γ 0 NCAB δn H A H B () A γ 0 γ o γ o bulunur. Burada; g : Yol güzergahı boyunca ölçülen gravite γ 0 : Normal gravite γ : Ortalama normal gravitedir. şeklindedir. A ve B noktalarındaki ortalama normal gravite değeri de A ve B enlemindeki γ değerinden = + +.sin H H γ γ ( f m f φ ) + () a a şeklinde bulunur.burada ; φ : Enlem a b f : : geometrik basıklık a ω a m = γ a ω : Yerin açısal dönme hızı γ a : Ekvatordaki normal gravite a : Elipsoidin büyük yarı ekseni b : Elipsoidin küçük yarı eksenidir.. Yapılan Arazi Ölçmeleri Uzunlukları yaklaşık eşit olan birisi düz, diğeri engebeli arazideki iki farklı güzergahta yükseklik sistemleri incelenmiştir. Bu güzergahlarda yükseklik hesapları için çeşitli ölçüler yapılmıştır... Çalışma Alanı Uygulama iki farklı güzergahta yapılmıştır. Birinci güzergah (Şekil ); Trabzon-Sürmene yolu üzerindeki Ülke Temel Nivelman Ağının DN 88- nolu RS noktası ile Aşkale-Trabzon karayolunda Maçka-Trabzon yolu üzerindeki 8-DN nolu RS noktası arasındadır. Bu noktalar Harita Genel Komutanlığı (HGK) tarafından tesis edilmiştir.. güzergah nispeten düz olup güzergah uzunluğu yaklaşık. km ve noktalar arasındaki maksimum yükseklik farkı 7.87m dir. Böylece Δ H N normal yükseklik farkı AB Δ H N AB = H B H A = ΔnAB + NC AB () şeklinde bulunabilir. Noktaların enlemlerine bağlı olarak normal gravite değerleri () eşitliğinden hesaplanmaktadır. Uluslararası gravite formülü γ ( sin sin i = + φi φi ) () 7

69 .. Hassas Nivelman Ölçmeleri Güzergahlar boyunca nivelman ölçüleri gidiş-dönüş ölçü planına göre yapılmıştır. Ölçülerde gidiş-dönüş farkının 6 K mm'den (K, km biriminde nivelman geçki uzunluğu) küçük olması öngörülmüştür. Nivelman ölçüleri DL-0C Elektronik Dijital Nivo ile yapılmıştır. Ölçülerde miraların madeni pabuçlar üzerinde olmasına ve aletle mira arasındaki mesafenin eşit ve yaklaşık 0 metreyi geçmemesine dikkat edilmiştir. İkinci güzergahın nivelman ölçüleri arazi yapısının uygun olmamasından dolayı KTÜ. Fen Bilimleri Enstitüsünde yapılan bir doktora tezinden alınmıştır. Güzergahların başlangıç ve bitiş noktalarının yükseklikleri şöyledir: H DN 88- :.78 m H 8-DN :.8 m H G : m : 9.00m. H G Şekil : Birinci Güzergah İkinci güzergah (Şekil ) ise Trabzon Atatürk Köşkü yukarısındaki Çamoba caddesi ile Ayasofya mahallesi sahil şeridine kadar uzanmaktadır. Bu güzergah nispeten engebeli olup güzergah uzunluğu yaklaşık.78 km ve noktalar arasındaki maksimum yükseklik farkı yaklaşık 8m. dir. Bu noktalar daha önceki bir çalışmada tesis edilmiştir... Gravite Ölçüleri Ölçülerde Master tipi Worden Gravimetresi kullanılmıştır. Bununla alınan ölçüler kadran eşeli cinsindendir Bunları miligal olarak bulmak için, bir kadran okumasının miligal değeri olan, alet sabiti ile çarpmak gerekir. Uzun zaman kullanılmayan aletin alet sabiti kontrol edilmelidir. Alet sabiti İki nokta arasındaki miligal farkı (6) Alet sabiti = İki nokta arasındaki kadran okuması farkı formülünden yararlanılarak ve Trabzon limanında gravite değerleri bilinen iki noktada ölçü alınarak bulunmuştur. Birinci güzergah için; gravite ölçüleri nivo kurulan noktalarda birer atlamak suretiyle gidiş-dönüş şeklinde yapılmıştır. Bu ölçü nivelmanla birlikte eşzamanlı olarak yapılmıştır. Ölçü yapılan noktalardaki gravite değerleri yardımıyla ölçü yapılmayan aradaki noktaların gravite değerleri enterpole edilerek elde edilmiştir. İkinci güzergah için; bu güzergah daha engebeli olduğundan güzergah boyunca yaklaşık 70-00m aralıklarla daha sık bir şekilde gravite ölçüsü yapılmıştır. Bu ölçüler yardımıyla tüm nivo kurulan noktalardaki gravite değerleri enterpole edilmiştir.. GPS Ölçüleri Şekil : İkinci Güzergah Ölçülerde SPORTRAK Map (MAGELLAN) el GPS inden yararlanılmıştır. Güzergahların başlangıç, bitiş ve nivo kurulan ara noktalarının enlem değerleri el GPS ile ölçülmüştür. Nivo kurulan noktalardaki enlem 76

70 değerlerinden () eşitliği yardımıyla bu noktaların normal gravite değerleri hesaplanmıştır.. Bulgular ve İrdeleme Güzergahlar boyunca yapılan nivelman ölçüsü sonucunda bulunan yükseklik farkları Tablo de verilmiştir. Tablo : Güzergahlara ait ölçülen yükseklik farkları Güzergah No-Yön Geometrik Yük. Farkı (m) Güzergahların Yük. Farklarının Ortalaması G.N ΔHij (m) ΔHij (m).güzergah Gidiş.Güzergah Gidiş Güzergah Dönüş.Güzergah Dönüş Düzeltmelerde kullanılacak olan; g değeri (9) eşitliğinden, γ i değeri () eşitliğinden ve γ değeri () eşitliğinden hesaplanmıştır (Tablo ). Tablo : Düzeltmelerde kullanılan gravite değerleri Jeopotansiyel yükseklik farkları, () eşitliği yardımıyla hesaplanmıştır. Bir güzergah boyunca alet kurulan noktalarda ölçülen g i gravite değerleri geometrik yükseklik farkları dn i ile çarpılarak jeopotansiyel yükseklik farkları bulunmuştur. Bunların kgal.m birimindeki değeri geometrik nivelmandan elde edilen yükseklik farklarına yakındır. Bulunan düzeltmeler (7), () ve () eşitliğinde belirtildiği gibi nivelmanla bulunan yükseklik farklarına eklenerek dinamik, ortometrik ve normal yükseklik farkları elde edilmiştir. Buna göre Tablo hazırlanmıştır. Güzergah No-Yön G.N.Güzergah Gidiş.Güzergah Dönüş.Güzergah Gidiş.Güzergah Dönüş Jeopotansiyel Yük. Farkı DCij (kgal.m) Tablo : Yükseklik farkları Dinamik Yük. Ortometrik Yük. Farkı Farkı Δ H din ij (m) H * ( ij ) Normal Yük. Farkı Δ ΔH N (m) ij Güzergah No-Yön Nokta No Ölçülen Gravite Ortalama Gerçek Normal Gravite Ortalama normal Gravite gravite G.N N.N g(mgal) g (mgal) γ (mgal) γ (mgal).güzergah DN Gidiş 8-DN Güzergah 8-DN Dönüş DN Güzergah G Gidiş G Güzergah G Dönüş G Arazide yaptığımız ölçülerden ve Tablo deki verilerden yararlanarak Tablo hazırlanmıştır. Burada dinamik düzeltmeler (6), ortometrik düzeltmeler (8) ve normal düzeltmeler () eşitliği yardımıyla hesaplanmıştır. Güzergah No-Yön Tablo : Nivelmana getirilen düzeltmeler Dinamik Düzeltme Ortometrik Düzeltme Normal Düzeltme G.N DCij (m) OCij (m) NCij (m).g Gidiş -0,0089-0,0000 0,00006.G.Dönüş.G. Gidiş -0,008-0,0000 0,000-0,97 0, ,090 Böylece güzergahlara ait gidiş - dönüş için jeopotansiyeldinamik- ortometrik- normal yükseklik farkları bulunmuştur. Tablo den güzergahların gidiş ve dönüş ölçülerinin farkları alınarak Tablo hazırlanmıştır. Bu farklar küçük olup mm nin altındadır. Çünkü gidiş ve dönüş güzergahları kısmen aynıdır. Tablo : Güzergahların gidiş ve dönüş farkları Δ H din ij (mm) ) G.N DCij (kgal.m) Δ H * ( ij ΔH N ij (mm).güzergah Güzergah Tablo deki gidiş ve dönüş ölçülerinin ortalamaları alınarak ortalama yükseklikler elde edilmiştir. Tablo 6 buna göre hazırlanmıştır. Tablo 6: Ortalama yükseklik farkları Güzergah No Jeopotansiyel Yük. Farkları Dinamik Yük. Farkı Ortometrik Yük. Farkı Normal Yük. Farkı G.N DCij (kgal.m) Δ H din ij (m) Δ H * ( ij ) ΔH N ij (m).güzergah Güzergah G Dönüş -0,0 0,007 0,090 77

71 Tablo 6 ve Tablo deki verilerden yaralanılarak tüm yükseklik farklarının ortalama geometrik yükseklik farklarından olan farkları alınmış ve Tablo 7 hazırlanmıştır. Bu sayede yüksekliklerin geometrik nivelmandan ne kadar saptıkları görülmüştür. Ortometrik yükseklikler; geometrik anlamlarının olması yanı sıra, hem düzeltme miktarlarının daha küçük oluşu hem de jeoidi esas alması nedeniyle jeodezide en uygun yükseklik çeşidi olarak görülmektedir. Tablo 7: Yükseklik farklarının geometrik yükseklik farkından olan farkları Farklar din * N Δ H ΔH (cm) Δ H ΔH ( cm) ΔH ΔH (cm) ij ij.güzergah Güzergah Düz arazide (. güzergahta); dinamik düzeltme ortometrik düzeltmeden yaklaşık 00 kat, normal düzeltme ise ortometrik düzeltmeden yaklaşık kat daha büyüktür. Engebeli arazide (. güzergahta); dinamik düzeltme ortometrik düzeltmeden yaklaşık 0 kat, normal düzeltme ise ortometrik düzeltmeden yaklaşık kat daha büyüktür. Her iki güzergah için şöyle bir genelleme yapılabilir: En küçük düzeltme, ortometrik düzeltmedir. Normal düzeltme ortometrik düzeltmeye yakındır. Dinamik düzeltme bunlardan çok daha büyüktür. ij ij ij ij Kaynaklar Erden, F. (979), Uygulamalı Gravite, Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü Yayınlarından Eğitim Serisi, No:, Ankara. Heiskanen, W.A., Moritz, H. (966), Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, San Fransisco and London. Heiskanen, W., Moritz, H. ve Türkçe si Gürkan, O. (98), Fiziksel Jeodezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon. Jekeli, C. (000), Height, The Geopotential, and Vertical Datums, Zalozba/Heights_Jekeli.pdf. Moritz, H. (980), Advanced Physical Geodesy, Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe. Torge, W. (99), Geodesy, Second Edition, Walter De Gruyter, Berlin. 6. Sonuçlar Yapılan incelemelerden şu sonuçlar çıkarılmaktadır: Ortometrik düzeltmeler düz arazide mm den küçük, engebeli arazide mm seviyesindedir. Normal düzeltmeler de düz arazide mm den küçüktür fakat engebeli arazide cm düzeyindedir. Dinamik düzeltmeler ise düz arazide mm seviyesinde iken engebeli arazide dm seviyesine ulaşmaktadır. Düz ve engebeli arazi kendi içinde kıyaslandığında görülüyor ki; tüm düzeltmeler düz arazide çok küçük, engebeli arazide ise bu değerler büyümektedir. Dinamik, ortometrik ve normal yüksekliklerin geometrik nivelmandan olan farkları sırasıyla; güzergah uzunluğu yaklaşık km ve yükseklik farkı 7m olan olan düz arazide (. güzergahta) yaklaşık -mm, -0.0mm ve 0.09mm, güzergah uzunluğu yaklaşık km ve yükseklik farkı 87m olan engebeli arazide (. güzergahta) -cm, 8mm,.6cm dir. Bu da gösteriyor ki; hem düz hem de engebeli arazide düzeltmeler büyüklük olarak küçükten büyüğe doğru sırasıyla ortometrik, normal ve dinamik şeklindedir. 78

72 I. OTURUM TARTIŞMALARI Kolaylaştırıcılar : Prof. Dr. Tevfik AYAN, Prof. Dr. Hüseyin DEMİREL Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN: Değerli meslektaşlarım oturumumuzun formatını ara vermeden önce söylemiştim. Tartışmacıların yani konuşmacıların bu alanda ağ tasarımı konusunda çalışmaları olan arkadaşların birbirlerine olan sorularıyla başlatmak istiyorum. Sonra sizlere döneceğim. Sizler sorularınızı ilgili konuşmacılara soracaksınız onlardan yanıtlarını alacaksınız. Daha sonra Hüseyin Demirel hocamız ve ben de sorularla tartışmaya katılacağız. Haluk KONAK (KOÜ): Sunum sırasında birkaç çalışmada ortak bir soru gördüm. Sözgelimi bu soruyu Mustafa Acar a da sorabilirim ya da Mualla Hanım a da sorabilirim; ama daha çok Mustafa Bey in çalışmasın merak ettim. Ayrıntıda bir optimizasyon işlemi var. Bu optimizasyon işleminde uygun sayıda gözlemlerle uygun geometrik alt parçalara bölünüyor. Sonra bir iz amaç fonksiyonu olarak maksimum ve minimuma yönleniyorlar. Burada bu ağdaki ağırlık dağılımı nasıl? Bu konuda bize bilgi verebilirler mi, ağırlıkları nasıl belirlediler? Hangi öncül ağırlıklar altında çözüm yaptılar. Teşekkür ederim. Orhan KURT (KOÜ): Biz tabii sunum on dakika olduğu için bazı şeyleri çok hızlı geçtik. Aslında söylediğimiz her şeyin yazılımını yapmak kolay. Etkileşimli olarak bizde bunu gerçekleştirdik. Hatta şöyle bir sonuca da ulaştık. İstediğiniz güvenilirlik örneklerini duyarlılık isteklerini sağlayan mükemmel ağı buluyorsunuz. Bütün 79

73 noktalar da eşit gözlem ağırlıklarını da eşit aldığınız zaman hiç problem kalmıyor ve ölçüt matrisine gerek yok. Biz bunu sadece tartıştık. Bunda bir yanlışlık var. Klasik deneyimlerden gelen alışkanlıklarımız var. Buna ters düşüyor. O zaman bunu biz raslantısal gibi düşüneceğiz. Bir sistematik oturtup bilimsellik getirmemiz gerekiyor. En iyi yolun yine klasik bakış açısı ile uydunun dağılımını da işin içine katarak bir yazılımla sonuçta günü belli parçalara böldük. Bu nokta çok önemli. Ölçü yaptığımız günkü varyans kovaryanslara ulaştık. Yani ölçü yaptığımız varyans kovaryans matrise daha araziye gitmeden ulaşma şansınız var. Uydu yörünge parametreleri ve noktanızın yaklaşık WGS-8 koordinatlarını hesaplayabilirsiniz. Bunu iki şekilde yapabilirsiniz. Birincisi almanak koordinatlarıyla yapabilirsiniz. Şimdi internasyonal GPS serisine bir gün önceden de ulaşıp araziye çıkmadan bir gün sonrayı da planlayabilirsiniz. Metre düzeyinde koordinatlar kullanarak daha araziye çıkmadan siz ağınızda beklenen isteklerini görebilirsiniz. Şekiller çok hızlı geçtiği için göremediniz, mesela oradaki elipsler ulaşılabilecek olan duyarlılığı göstermektedir. Bunlar gerçekte çok fazla değil; eğer o aralıklarda o süre kadar gözlem yaparsanız, o ölçme planıyla ulaşacağınız hata elipsi, duyarlık ölçütlerinin güven ölçütleridir. Onların dışına çıkamazsınız. Eğer uydu dağılımını göze almazsanız o zaman hiçbir anlamı yok, yani deneysel üretiyorsunuz. O zaman siz geometriye bağlı olan kısmı kesip atıyorsunuz demektir. Bu gerçekçi bir şey değil. Ben bunu vurgulamak istedim. Diğer yapılan ikinci çalışmada aslında şöyle düşünüyoruz, bu lojistik optimizasyon, ölçme oturumlarını belirleyeceğiz. Şimdi onları nasıl ölçeceğiz, yani datumu taşıyacağız bu en son aşama. Buna da dördüncü aşama diyebiliriz. Teşekkür ederim. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN : Evet aslında Orhan arkadaşımız soruyu geniş anlamda cevaplandırdı ama Mustafa Acar ın yaptığı çalışmaya gelecek olursak orada da sadece ağırlıkların değil artık ağırlıkların ötesine geçilip GPS ağlarının optimizasyonun da ölçütlerin varyans kovaryans matrislerinin önceden kestirilmesi problemi olarak ele almamız lazım. Klasik ölçmelerdekinin tersine GPS ölçüleri artık birbirleri ile koralasyonlu ölçülerdir. Bu nedenle daha genel anlamda bu ölçülerin varyans kovaryans matrisleri ne olacak gözüyle bakmamız lazım. Biraz klasik optimizasyona bakacak olursak; ölçüt matrisleri içinde bu çözüm vektörünün yani koordinat bilinmeyenlerinin varyans kovaryans matrislerinin ne olması gerektiği, bir model matrisi olmak üzere bir ölçüt matrisi tasarlanıyordu. Şimdi böyle bir matrisin tasarlanmasının mümkün olup olmadığı şu anda yapılan çalışmalar sonucunda çok da ortaya çıkmış bir durum değil. Neden değil? Bu sözüne ettiğim güçlükten dolayı ölçülerin varyans kovaryans matrisi ancak ölçüler yapıldıktan sonra elde edilebiliyor. Bunun için bir model yaratmak mesela klasik optimizasyonda olduğu gibi potansiyel tipte Bessel fonksiyonlarından yararlanıp yararlanmayacağımızı henüz test etmiş değiliz. Bu nedenle sadece ağın geometrisinin değişiminin sonuçlara etkisini araştırmak üzere ölçülerin ağırlık matrisi üzerinde durduk ister istemez. Yani hepsini birbirine eşit aldık. Geometriyi önce görmek istedik, konuşmacılardan birinin konuşması sırasında acaba ağ geometrisinin etkisi var mı yok mu diye araştırdık. Şimdi bir görüş ayrılığı ortaya çıkı. Geometrinin sonuçlar üzerine bir etkisi olduğunu gördük. Uğur ŞANLI (YTÜ): Bu konuda belki şöyle bir katagorizasyon yapılabilir. Orhan arkadaşımız sadece uyduların dağılımını belirtti ama başka önemli faktörler var. Büyüyen baza göre tamsayı bilinmeyeninin çözümü ya da tamsayı bilinmeyeninin çözümünün iyi bir şekilde yapılabilmesi için ölçü süresinin ne kadar olması gerektiği. Bunlar hep bu tür çalışmalar için altlık teşkil edecek uydu dağılımı bileşenlerinden bir tanesi ölçüm süresidir. Yani kullanılan baza göre yapılması gereken ölçüm süresi tam sayı bilinmeyeni çözümü için önemli artı düşey konum belirlemede başka sorunlar var bunu da tabi dikkate almak gerekiyor. Örneğin; 0 km lik bir bazda yükseklik farkını 0 m. den 00 m ye kadar arttırdığım zaman duyarlık da mm ile mm arasında değişim gösteriyor. Bunun sebebi tabii yükseklik duyarlılığı düşüyor olmasıdır; yukarıda 80

74 yükseklik farkı 00 m olduğundan mm den mm lere kadar düşüyor. Bunun sebebi tamamen troposfer kaynaklı; yükseklik farkı arttıkça troposferin korelasyonu da düşüyor. saatlik veri kullanırsanız problem yok; ama saatlik veri kullanmakta ekonomik olarak ya da zaman açısından bizim çalışmalarımızı etkiliyebiliyor. Ağı ölçtüğünüzü düşünün, aynı şeyi - saatte yapabiliyorsanız onu tercih etmenizde yarar var. Türkiye deki IGS noktalarını düşünürsek; km mesafedeki bazlar TUTGA noktalarını kullanıyorsak problem yok; en yakındaki 0-60 km, 0-0km lik şeylerden ama IGS noktalarını kullanıyorsak ve saat kullanmıyorsak ki bu da biraz zayıf bir ihtimal; detayı IGS den aldığımız için otomatik olarak o noktaların saatini kullanabilirsiniz. Kendimiz tabi ölçüm yaparken esas önemli nokta bunu saat yaparsak problem yok, daha az sürede ölçüm yaparsak - - saat gibi- bunun da baz uzunluğuna göre çalışması lazım. Ben kendi çalışmalarımdan örnek vereyim: km ye kadar olan mesafelerde saatlik ölçü tabii bizim istasyonlarımızdaki multipath etkisine göre bizim ülkemizdeki diğer sistematik okyanus yüklemesi, atmosferik yükleme etkisine göre - saatlik ölçü uygun. Bunun çalışılan bölgeye göre IGS istasyonları kurularak yapılmasında yarar görüyorum. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN: Dinleyiciler arasından az önce tartışılan konu için sorusu olan var mı? Onur LENK (HGK): Haluk Bey ve Uğur Bey in ifadeleri ve biraz sonra Rahmi Bey in konusu ile ilgili bir kavram var. Haluk Bey in ifade ettiği ağlar, örneğin Zonguldak ağına, ona yönelik başlayalım. Burada global, bölgesel ve yerel olarak sınıflandıracak olursanız; ağ epey küçük. Ölçüt matrisini etkileyebilecek faktörler son derece korelasyonludur uydu verileri açısından. Örneğin troposfer ve iyonosferik parametreler Zonguldak ağı içerisinde ne kadardır? Bu ölçüt matrisi elemanlarını etkileyebilecek uç değerleri almadığınız müddetçe bunlar son derece birbirine yakın sonuçlar veya bence pek anlamlı yorumları getirmeyecek niteliktedir. Çünkü yerelde değerlendiriyorsunuz ve şimdi Uğur Bey in de ifade ettiği gibi biraz daha bölgeyi aşalım. Trabzon ağı yine de yerel değerlendirilebilecek bir ağ boyutunda olmasına rağmen, yine bölgesel boyuta giremeyecek. Böylece de son derece korelasyonlu parametrelerin ölçüt matrislerine etkilerine uç değerler almadığınız müddetçe bunların pek anlamlı olmayacağını değerlendiriyorum. Örneğin Uğur Hoca nın da ifade ettiği tarzda uydu geometrisi ve biraz önce Sayın Kurt un da ifade ettiği statik ölçü yapıyorsunuz. 9 tane uydu var. Uzayda bunların iki tanesine manevra yaptırıldığını düşünelim ABD tarafından. 7 uydu kaldı, minimum. Rahmi Hocanın ifade ettiği tarzda 0 dak. süreçler var. - saatlik veriler büyük olasılıkla Haluk Bey de var. saatlik veri de Uğur Bey de var. Yani saatlik veri hiçbir şekilde buradaki değerlendirme kriterlerine giremez. Çünkü her halükarda uyduyu saatte iki kez izleyebiliyorsunuz. Artı uydu geometrisi; çünkü bir statik veri içerisinde ne derece anlamlı kinematik olmadıktan sonra belki de hiç anlamlı değil. Örneğin Dop parametresi dedi Rahmi Hocamız. Dop parametresi uydu geometrisinden devamlı olarak, özellikle kinematik ölçümlerde, etkilenen bir duyarlılık ölçütü; yani şimdi siz statik olarak oturuyorsunuz. - saat oturuyorsunuz. Burada uydu geometrisinin mutlak anlamda tek alıcı çözümler olmadığı müddetçe alt çözümler içerisinde değerlendirmeye sokulmasının ben anlamlı olmadığını düşünüyorum. Teşekkür ediyorum. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN : Aslında Onur Lenk dikkatleri başka noktaya çekti. Söylenilen atmosfer maddelerinin de sonuçları doğru ama ağların küçük olması durumunda bunların etkilerinin az olabileceğini söyledi. Onur Lenk Zonguldak ağının küçük bir ağ olduğunu söyledi. Arkadaşlar çalıştayımızın başlığına bakarsak Müh. Ölçmelrinde Jeodezik Ağlar, Zonguldak ağı bu açıdan da baktığınızda daha büyük mühendislik ölçümlerin de konu olacak ağlar daha küçük boyutlu birkaç km üstünde - km içinde yer alan ağlardır. Bu ağ nerden 8

75 bakarsanız bakın -0 km vardır. Yani küçük boyutlarda da bu etkiyi yahut sonuçları böyle bu pencereden bakarak değerlendirmemiz lazım. İyi bir bakış açısı yakaladı; ben kendisine teşekkür ediyorum Coşkun DEMİR (HGK): GPS ile elde edilen gözlemlerin değerlendirilmesinde çok sayıda ölçü kullanıldığı için, ister istemez dengeleme sonuçlarında elde ettiğimiz kovaryans matrisleri ki bunları analizde kullanıp belli şartları optimizasyon işleminde geçerli olup olmadığını test ediyoruz. Konuşmacılar bunu ifade ettiler. Bizim uygulamalarımızda yazılımdan yazılıma değişmek üzere dengeleme sonrası elde edilen varyans kovaryans matrisleri son derece iyimser, yani çok gerçekçi değil, çok küçük rakamlar veriliyor. Bu değerler de yazılımdan yazılıma değişiyor. Optimizasyon işlemini yaparken bu nasıl çözülüyor?.. Haluk KONAK (HGK): Hiçbir optimizasyon gerçek anlamda tam bir çözüm değildir. Optimizasyona başlamadan önce modeliniz nedir? Tasarım geometrileriniz nelerdir? Optimizasyon ne demektir? İyi bir fonksiyonel model demektir. Yani birtakım sistematik. Hata bileşenleri yoktur, yani yansız bir kestirim sonuçları üstünde konuşuyoruz. Kayıklık: zaten model içinde bunu öngörmüyoruz, fakat eğer belli sistematik hatalar gerçekten stokastik süzgeçler anlamında açıklanabiliyorsa o pekala amaç fonksiyonuna kotlu olarak girecektir. Ama amaç fonksiyonu iyileştiriyor mu iyileştirmiyor mu? Bunlar mutlaka olacaktır. Bir de optimizasyon sürecinde, söz gelişi Uğur Bey in söylediği gibi, tamsayı belirsizliğini zaten optimizasyonda siz belli bir süre sonra öngörüyorsanız orada bazı koşulların da indirgendiğini düşünmelisiniz. Orhan Bey size kendi açıklar. Doktora tezinde tamsayı belirsizliğinin çözümü için sürelerin pek kısaltılabileceğini de kanıtlamıştır. Ona güvenerek bizde böyle bir tasarım önerdik. Belli varsayımlar, çok önemli bir takım koşullar, diyelim ki çok büyük bir ağdan söz ediyorsunuz. Ölçüt matrisini koyduğumuz zaman ölçüt matrisi Türkiye yi nasıl temsil edecek? Elbette soru işareti o zaman iç koşullarınızı bir şekilde tanıtacaksınız amaç fonksiyonuna. Orhan KURT (KOÜ): Atmosfer problemiyle ilgili formülleri biz sevmiyoruz. Burada da formülleri yazmamaya çalıştık. Ama yazmayınca optimizasyonda biz neleri kullandığımızı gösteremiyoruz. Bu söylediğimiz atmosferik verileri parametre olarak kestiriyoruz; bunlar bizim soncul standart sapmamızı etkiliyor. Bizim katsayılar matrisimizde ikili farkla oluşturduk; ki burada en çok o kullanıldığı için yazılımları da ona göre yapmıştık. Katsayılar matrisimizde sadece uyduların koordinatları var ve yaklaşık koordinatlar var. Bir de tamsayı bilinmeyenleri var. Burada niye dk seçtik? Sizin o öngörülen isteğinize göre her şey değişir. On dakikaya ayarlarsınız, yarım saate ayarlarsınız. O size kalmış bir şey ama 0km lik bazlar için dakika bile çok fazla. Bugün yurt dışındaki bir çok çalışmada orta düzeyde bazların anlık tam sayı kestiriminden bahsediyorlar. 0km yi artık hiç kimse konuşmuyor. Bu ölçüleri yapsaydık, duyarlık açısından burada bulduğumuz sonuçlara çok yakın sonuçlar bulacaktık. Diğer kısmı birim ölçünün karesel ortalama hatasıyla ilgili baz değerlendirmesi; onu da zaten uyumsuz ölçü testleri ile ya da diğer değerlendirme yöntemiyle onu hallediyorsunuz. Teşekkür ediyorum. Rahmi Nurhan ÇELİK (İTÜ): Yaptıkları çalışmanın mühendislik ölçmeleriyle olan ilgisini kurarlarsa çok memnun olurum. Ben özellikle sunumlarda bunların altının çizilmediğini gördüm. Bunun dışında bu tartışmalara katkı olması açısından özellikle geçen haftaydı sanıyorum Uğur Bey in yönettiği bir tez vardı Yıldız Üniversitesi nde. Bu uzun bazlarla ilgili çözümler, demin kendisi de zaten söyledi. Bu km lik bazların saatte çözülebildiğini söyledi. Bu doğru ancak bunu çözebilmek koşullu. Hangi DOP ortamında bunu yapmamızla ilgili bir şey. Yani öyle bir saat seçeceksiniz ki gerçekten uyduların geometrik pozisyonlarının çözünürlüğü size o saat dilimi içerisinde o bazı çözmenize yardımcı olsun. Yoksa 8

76 saatlik bazda tabi ki her şeyi çözmek belirli oranda mümkün. Dolayısıyla bunu bu şekilde değerlendirmek lazım. Artı Coşkun Albay a katılıyorum. Gerçekten çok iyimser değerler çıkıyor. Hatta ticari GPS yazılımlarının söylediği bir şey var. Bulduğunuz değerleri 0 la çarparak gerçek değerleri yaklaşık olarak tahmin edebilirsiniz. Burada önemli olan aslında standart sapmalar veya karesel ortalama hatalara dikkat etmekten çok tekrarlanabilirliklere bakmak gerekiyor. Eğer buna baktığınız zaman gerçek pozisyonu yakalayabiliyorsanız, yani daha gerçekçi bir sayıyı yakalamamız mümkünse, öteki türlü GPS ten direkt istatiksel değerler hakikatten çok iyimser nitelikte çıkıyor. Ama bunları onla çarptığımız zaman da, yaklaşık olarak 0 kat sayısıyla çarptığınız zamanda, yani bu tekrarlanabilirliğe yakın değerleri yakalamamız pratik olarak mümkün oluyor. Artı az önce Tevfik Hocamın söylediği gibi burada genel olarak bakmamız gereken nokta, mühendislik ölçmeleri; dolayısıyla, mühendislik ölçmelerine baktığınız zaman hakikatten bu ağlar mühendislik açısından oldukça büyük ağlar sayılabilir. Özellikle Güven Bey e sormak istiyorum. Çok global düzeyde çalışmalarını yapmış. Bu global düzeydeki çalışmalarını mühendislik açısından nasıl kullanabileceğini değerlendirebilirse, özel olarak çok memnun olacağım. Mualla YALÇINKAYA (KTÜ): Bu soruyu biz de çalışmamıza başlarken uygulaması olsun diye düşündük ve amaç fonksiyonuna nasıl seçilebilir dedik. Bu anlamda mühendislik projelerinde yararlı olduğunu düşünüyorum. Teşekkür ediyorum. Güven KOÇAK (ZKÜ): Rahmi Hocamın sorusuna şöyle yanıt vermek istiyorum. Kendisi haklıdır. Ben bunu belirtmedim. GPS alıcıları almak ve bunları sabit istasyon kapsamı içerisinde kullanmak bugün çok pahalı bir sistem; yani bunu gerçekleştirmek oldukça masraflı. GPS alıcılarının bir an için ucuzlayacağını düşününüz. Türkiye nin tamamını çok küçük aralıklarla böleceğinizi düşünün ve bu küçük aralıklarla Türkiye yi isterseniz, km isterseniz, 0 km düşünün ve orda izleme yapabileceğinizi düşünün. Mühendislik anlamında teorik olarak bunu uygulamak mümkün. Burada ne kazancınız olacaktır? Türkiye tektonik açıdan çok aktiftir. Biz jeodeziciler ve ortak çalıştığımız disiplin olan jeolog ve jeofizikçilerle sadece bugüne kadar genel hatlarını çalıştık. Böyle bir kavram olduğunu düşünürseniz Türkiye de keşfedilmemiş bir çok fay var; yada bir fayın aktif olup olmadığını orada yapmış olduğunuz incelemeden ortaya koyabileceğiniz gibi bunu GPS le de ortaya çıkarabilmeniz mümkün. Örnek olarak, küçük bir bölgede lineer bir hareket görmeyebilirsiniz. Fayın etrafında fay hareketlidir. Ama siz bunu görmüyorsunuzdur. Bir yanda lineer bir hareket varken öbür yanda farklı bir hareket olabilir. Dolayısıyla ben bunun günün birinde belki gerçekleşebileceğini düşünüyorum. Dolayısıyla benim çalışmamın bu tür küçük çalışmalarla doğrudan değil ama dolaylı olarak bir bağlantısı olduğunu düşünüyorum. Teşekkür ediyorum. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN: Güven Koçak ın sunusunu ben özellikle bu oturumda kendisinden rica ettim böyle bir çalışma yapmasını. Şimdi bunun mühendislik ölçmeleriyle ne ilgisi var diyecek olursanız. Şimdi optimizasyonla uğraşan meslektaşlarımız doğrudan bilirler ki optimizasyon içinden 0. dereceden optimizasyon dediğimiz sonuçlara datumun etkisini optimize edebilmek bizim uygulamamızda çok yer almış sık sık karşılaştığımız rutininde, jeodezinin günlük yaşamında çok fazla karşılaşmadığımız bir soru. Ancak Güven Koçak ın sunusunda gördük ki, GPS ağlarının optimizasyonunda 0. dereceden optimizasyon dediğimiz datumun belirlenmesi, referans noktaları seçimi son derece önemli, pek çok şeyin önüne geçebilecek kadar önemli. Bu nedenle kendisinin de ifade ettiği gibi datumun sonuçlara olan etkisini yansıtması açısından ben mühendislik ölçmelerinde, optimizasyon çalışmalarında bunun da görülebilmesini göz önünde bulundurulmasını, en azından bu sorunu dinleyici kitleye, diğer meslektaşlarımızın gözleri önüne getirmek istedik. Ben amacına ulaşmış görüyorum. 8

77 Uğur ŞANLI (YTÜ): Orhan hocaya cevap vermek istiyorum. Fonksiyonel modeli iyi kuramazsan bu her şeyi etkiler; yani, atmosferi oradan çıkaramazsın yatayda da etkisi vardır mutlaka. Fonksiyonel model iyi kurulmalı ki ve troposferik etkiyi dikkate almazsan düşeyde onun etkisi daha fazladır, ama yatayda illaki etkisi vardır. Bir de her zaman tam sayı bilinmeyenlerinin çözümüne takılmamak lazım. Metrelerce gel-git etkisinin olduğu bir kara parçasını düşünün, gün boyunca okyanus yükselmesi etkisi 8-0 cm farklılığa yol açıyor yüksekliklerde. Sistematik etkiyi göze almadığın sürece düzeltme olarak sonuç hatalı çıkar.yataydaki yapılan çalışmalardan bir tanesi yine kısa ölçüler kullanıldığında insan hataları yada değerlendirme sonucu oluşan sistematik etkilerdir, koordinatlarda görünüyor. Bunların yarattığı etki de var, o yüzden çok ölçüm yapmak lazım. Cüneyt Aydın (YTÜ): Rahmi hocam; Fiziksel yeryüzünde tasarladığımız veya kurduğumuz GPS ağının tasarımı; ağ konfigürasyonundan daha önemsiz dedi, eğer datum noktasını düşünürseniz bu yorum eksik olmaz mı sizce? Rahmi Nurhan ÇELİK (İTÜ): Oradaki konfigürasyon uydu konfigürasyonu, yani yeryüzündeki geometri uydu geometrisinin etkisi kadar değil. GPS te artı klasik tekniklerle yapılan ağlarda yerde kurduğunuz geometri çok önemli. Örneğin Mustafa Acar ın yaptığı çalışmada geometrinin önemini gördük; ama geometrinin çok da fazla önemi olmadığını da gözlemliyorsunuz. Aynı zamanda esas gücün uydu geometrisinden geldiğini, geometrik uydu çözünürlüğünden geldiğini görmek durumundasınız. Örneğin, GPS te sadece ışınsal yöntemle yüksek doğrulukta konum belirleyebiliyorsunuz, ama güvenirlilik sıfır. Eğer siz yerde güvenirlilik yaratmak istiyorsanız geometri esas bunun için lazım GPS te. Yani doğruluğu arttırmak için değil esas güvenirliliği arttırmak için geometrinin çok fazla anlamı var. Yeryüzünde o nedenle, örneğin ana ağın tasarımlarını yaparken, geometrik olarak daha güçlü. Ama sıklaştırmaları yaparken ekonomik, ama geometrileri daha zayıf, yapılar kullanabiliyorsunuz. Eğer siz deformasyon ağı kuruyorsanız, oradaki sıklaştırma noktaları için daha güvenilir geometriler yaratmak durumunda kalabilirsiniz. Yani, şimdi burada, bizim gösterdiğimiz örneklerdeki yapılan harita üretimi için özellikle kurulmuş Kadastral amaçlı çalışmalar için kurulmuş. Yani genel mühendislik hizmetlerine yönelik ama özel mühendislik hizmetlerine yönelik çalışmalarda örneğin bir otoyol çalışmasında bir aplikasyon çalışması yapacaksınız. O zaman faklı bir ağ tasarımı yapmak zorundasınız. Güvenirliliği daha farklı ele almak zorundasınız. Veli AKARSU (ZKÜ): Benim sorum Güven Koçak a olacak. Bildiğiniz gibi klasik jeodezik ağlarda datum, ağ datumu nokta konum hata elipslerini etkilemekte. Güven Beyin sunduğu bir yansıda hata elipsleri vardı. Buradaki hata elipslerinin önemsiz olduğunu söylemişti. Yani burada datumun konum hata elipslerine etkisi yok mu? Güven KOÇAK (ZKÜ): Veli Hocanın sorusunu biraz daha detaylandırırsak, ben şunu söyledim. İki tane farklı fonksiyonel modelde çözüm yaptığınız zaman, birbirinden farkını aldığınız zaman, hata elipsleri vektörlerin içerisinde kalıyor. Dolayısıyla bir anlamı yok. Ben bunu söylemek istedim. Benim Uğur Şanlı Hocama sormak istediğim: troposferi modellediğimiz zaman, grafikte çok raslantısala yakın dağılım gördüm. Bu bazlardaki farklarda ama troposferi modellemediğiniz zaman daha kötü. Biraz daha sistematik etki ortaya çıkıyor gibi. 8

78 Uğur ŞANLI (YTÜ): Şimdi oradaki yazılımlarda iki yazılımın karşılaştırılması vardı. Yaklaşımım şuydu. Kısa mesafede iki baz noktasını düşünün. Mesafe birbirine yaklaştıkça troposferik korelasyon düşüyor. Yani aynı atmosferik koşullar ve troposferik korelasyon nedeniyle troposferik kestirmemiz belki anlamlı olmayabilir, çünkü etkisi yok. Ek bir parametre koymadım dengelemeye o yüzden. Bunu inceledim; ama gördüm ki; mesafe ne kadar kısa olursa olsun yükseklik farkına göre bu esas olarak değişiyor. Yükseklik farkı 0 m yi geçtikten sonra km nin altında da bu etki, yani korelasyon düşmesi etkisi, görülüyor. km den sonraydı senin söylediğin şey. km den sonra sadece L kullanarak, yani standart troposferik model ve L i kullanarak, yapılan değerlendirmede bağıl troposferik etki kestirilmediği için - cm olanak elde edilen elipsoidal yükseklik üzerinde etki gözüküyor. Bunun sebebi budur. Hızlı geçtiğim için ifade edemedim. L sinyalini kullanıp troposferik bir parametre yani iki nokta arasındaki bağıl troposferi kestirdiğimiz zaman yeterli duyarlık sağlanıyor. Buda L ve L yöntemini kullanarak ve troposferi ve iyonosferi kestirerek ürettiğimiz çözüme denk. Mualla YALÇINKAYA (KTÜ): Sorum Güven Bey e. Global GPS ağlarının tasarımında ampirik yaklaşımları global bir çalışma ve datum üzerinde düşünüyoruz. Şimdi global çalışmada merak ediyorum farklı kabuk hareketleri var dünya üzerinde ve bu noktalar farklı yerlerde bulunuyor. Yer kabuğu hareketleri var. Hangi dinamik parametreleri kullandı. Jeodinamik parametreleri dikkate aldı mı bu modellemede? Modellemeyi çok iyi göremediğim için soruyorum. Güven KOÇAK (ZKÜ): Şöyle demek istedim ve onu atladığımı Cüneyt arkadaşımla yaptığımız tartışmada ifade ettim. Biz ITRF 97 ye bağladık. ITRF 97 bize ne diyor. Noktanın koordinatı şudur. Şu zaman için ve üç tane parametre veriyor. tane X,Y,Z konum parametresi veriyor. Bir de bunun yanında üç tane hız parametresi veriyor. Yani V x,v y,v Z. Şimdi ben sadece işin yatay boyutuyla ilgilendim. Doğu, batı, kuzey, güney bileşenleri ile ilgilendim. Yükseklik bileşenleri ile ilgilenmedim bu çalışma içerisinde. Dolayısıyla böyle bir çalışma sırasında bazı noktalarınızın, özellikle referans noktası seçiminde onun altını çizmeye çalıştım. Nokta hızının sabit olması, lineer olması yani orda herhangi ani bir değişim olsa veya yer değiştirmiş olsa tabii bunu referans noktası olarak alamazsınız. Dolayısıyla, diğer noktalarınızın hızlarını da önemli ölçüde etkileyecektir. Biz referans noktası seçerken nokta hızlarının sabit olduğu lineer değiştiği, yani lineerden farklı bir şekilde değişmediğini kabul ederek özellikle bu noktaları seçtik ve bu noktaların seçiminde de benim orda da belirttiğim gibi dış bir kaynaktan yararlandım. Bu kaynakları kullanarak bu problemi çözdüm. Bunun dışında başta sizin de belirttiğiniz gibi dinamik bir yaklaşım kullanmadım. Uğur ŞANLI (ZKÜ): Güven Beye sorum olacak : IGS in belli sayıda kullanarak yaptığı çözümü siz noktaların sayısıyla oynayarak, azaltarak özellikle erişmeye çalışıyorsun. Genel anlamda anladığım doğru mu? Nokta sayısını azalttığın zaman homojenliği de dikkate almanda yarar var diye düşünüyorum ben, ama gördüğüm kadarıyla bölgesel bir nokta dağılımı gördüm. Sanki homojenden ziyade bölgesel nokta dağılımıyla IGS in yapmaya çalıştığını yapıyorsun gibi geldi. Buralarda beni biraz aydınlatabilir misiniz? Yoksa ikisi birbirine eşit değil mi? nokta al ama ekvatorun etrafında, kutuplarda v.s. Çünkü onlar yaparken genelde homojenliğe dikkat ediyorlar. Güven KOÇAK (ZKÜ): Biz lokal ölçektekileri, çalışmaları globale entegre etmek istiyoruz. Türkiye de ve dünyada yapılan çalışmalarda daha çok Avrasya yı sabit alıyorsunuz. Ondan sonra Anadolu bloğunu veya diğer blokları buna göre hareketlerini yorumlamak istiyorsunuz. Bu şekilde bir hareket tarzınız var; ancak orda şunu 8

79 göstermek istedim. Yani bu şekilde hareketimiz her zaman, nokta hızlarında aynı şeyi vermeyebilir. Son slayda dikkat ettiyseniz Avrasya da bir çok nokta seçtik. Orda dikkat ettiyseniz Avrasya nın çevresindeki noktalarda hareket sıfır gibi görünüyor. 0 kabul edebilirsiniz. Yani 0 çözümü dediğimiz bizim 7 tane ağın 7 tane referans noktasına göre yapmış olduğumuz çözümlerde farkı sıfır diye kabul ediyorsunuz. Avrasya plakasını hareketsiz gibi gördüğünüzü varsayın. Anadolu plakasına yaklaştığınızda; İstanbul da, Avrasya da, Trabzon da aynı şekilde Avrasya plakasında, ama farklara baktığınız zaman doğu-batı yönünde fark var. Aydın ÜSTÜN (SÜ) : Sorum Uğur Bey e olacak. Uygulamada bildiğimiz gibi GPS nivelmanı dediğimiz vakit anladığım şey şu: GPS yardımı ile yerel yükseklik sisteminde yükseklik üretilmesi. Bu ortometrik yükseklik ya da normal yükseklik olabilir. Problem GPS in geometrik nivelmana göre daha hızlı olması, dolayısıyla Tevfik Hocamın belirttiği gibi nivelman külfetinden GPS yardımıyla kurtulmak. Bu nivelmandan kurtulmak için tane bakmamız gereken nokta var. Bir tanesi elipsoidal yüksekliklerle ilgili olan kısım, diğeri de jeoid modeli ilgili olan kısım. Sizin yaklaşımınızda daha çok dikkate alınan unsur elipsoidal yüksekliklerin hesabı ile ya da doğruluğunun arttırılması ile ilgili. Buradaki bakış açımız ne olmalıdır? Elipsoidal yüksekliklerin elde edilmesi mi? Yoksa jeoid modelinin elde edilmesi mi? Uğur ŞANLI (YTÜ): Temel problem jeoid modelinin duyarlılığının arttırılmasında, ama jeoid modellerinin değerlendirilmesine bakarsan GPS nivelmanı kullanılıyor. Yani burada bir döngü var. Jeoid modellerini değerlendirebilmek için GPS nivelmanında bulunan nivelman kullanılıyor. Scwartz ın 89 ve 9 yıllarındaki makalelerine bakarsan jeoid modellerini GPS nivelmanı ile test ediyor. İkisinin de duyarlılığının birbirine eşit olduğunu, sonuçta çıkan ürünün de duyarlılığının onlara yakın olacağını söylüyor. Kendi içinde hepsinin duyarlılığını bir miktar arttırmak mümkün. Bu jeoid modellerinde işte gravite ölçüsü yaparak, sık yükseklik verisi toplayarak, bir miktar daha mevcut olan şeyi iyileştirmek mümkün. Bu GPS nivelmanında da böyle. saat değerlendirmeden, arka arkaya -0 gün değerlendirmeden elde ettiğin elipsoidal yükseklik değeri ile hızlı statikten elde edilen değerin doğruluğu birbirine denk değil. Sebebi kısa ölçü süresi, kötü uydu geometrisi, multipath etkisi v.s. diğer sistematik etkiler gibi etkileri bünyesinde bulunduruyor. Çünkü sen çıktığın zaman ben dk data toplayacağım. Onunla ortometrik yükseklik bulacağım. Yani son zamanlar da yapılan çalışmalar böyle. Statiği kimse kullanmak istemiyor. Çünkü birkaç saat ölçüm yapmam gerekiyor. RTK nın duyarlılığı belli saatle karşılaştırıldığında cm. Benim yaptığım bu deneyde farklılık var. Ben mühendislik ölçmelerinde yapılan çalışmalarından bahsettim. İşte 0 km ye kadar olan bazlardan bahsettim. Hatta km nin altında 7-8 mm ye varan farklılıklardan söz ettim. Bence ikisinde de katkı önemlidir. Yüksel BOZ (KTÜ) : Rahmi Hocama bir sorum olacak. Başlangıçta bağımsız bazlardan bahsettiniz. alıcıyla bazın belirlendiğinden, alıcıyla bazın belirlendiğinden. Burada galiba bir noktanın fix alınarak o noktaya dayanarak rölatif konum belirlemeden bahsettiniz. Doğru mu anladım acaba? Rahmi Nurhan ÇELİK (İTÜ): Oradaki ana tema hangi noktanın sabit alındığı değil sonuçta baz çözmek için bir tanesini referans almak zorundasınız. Zaten bir tanesini referans olarak aldığımız zaman onun tek nokta çözümünü yapıyorsunuz. Ona yaklaşık bir koordinat veriyorsunuz. O koordinatla bazı çözüyorsunuz. Bu bazların bağımsız olduğu anlamına gelmiyor. Bir üçgen örneği verdim. Örneğin bir düzlem üçgen içerisinde tane açı ölçtünüz. Üçüncü açıyı 80 o den veya 00 graddan düşerek buldunuz. Oradaki o bağımlı açı aynı zamanda tane referans, alıcı aldığınız zaman bu bazı çözerken tane alıcının topladığı veriyi kullanmış oluyorsunuz. 86

80 Sonra bir kullanmadığınız ve bir kullandığınız da bir çözüm daha yapıyorsunuz. Bu sefer tane toplanmış verinin ünü de kullanmış oluyorsunuz. Eğer yine bir kez daha çözerseniz bu sefer kullanılmışların tanesini kullanmak zorundasınız. Dolayısıyla siz orda suni olarak ölçü yaratmış oluyorsunuz. Ve korelasyon yaratmış oluyorsunuz. Korelasyon da dengeleme ruhuna aykırı, bu açıdan baktığımızda. Onur LENK (HGK): Uğur Şanlı ya sormak istiyorum. Sizin güzergah ağı şeklinde oluşan öncü planınız vardı değil mi? Siz bunu değerlendirirken bu güzergah dışındaki noktalardan faydalandınız. Konuşmanızın başında bir ağ iyileştirmesinden bahsettiniz ama daha sonra vurgulamak istediğiniz konuşmanızın oraya gitmesi gerekliydi. Onu kaydırdınız çünkü TUTGA dan veya başka noktalardan faydalanarak bu güzergah noktalarındaki ağın km ye varan noktalar değerlendirildi. İkincisi; L troposfer yani mühendislik uygulamalarına bir çıkarım yapma bir pratik sonuç verme düşüncesini taşıyorsunuz. Topluma karşı konuda o yani çift frekanslı verilerle ölçtünüz. Çift frekanslı alıcı bağıl parametreleri hesaplamıyorsunuz. Mutlak modeli kullanıyorsunuz. Burada da L işareti yapıyorsunuz. Acaba bir yanlış veya karar verme unutuldu mu? Uğur ŞANLI (YTÜ): Tamamen bağıl değerlendirme yaptık biz. nokta arasındaki elipsoidal yükseklik farkını inceledik. Noktaların konumlarını TUTGA dan IGS noktalarından vermedik. Jeoid yüksekliklerini belirlemek için böyle bir şey yaptık. Yoksa kendi değerlendirmemiz tamamen. İki nokta arası yükseklik farkı yani bu 0 km ye kadar gitti. Bir hat üzerinde bu işin ideali nasıl olur farklı yönlerde olması bir ağ şeklinde olması ve engebeli düz arazide olması önemli ben orda aslında jeoid duyarlılığını vurgulamak için EGG 97 duyarlılığını vurgulamak için bu çalışmayı koydum. L ve L IGS ağından yaptığım deneysel çalışmalar. Kendi çalışmamda daha kısa ölçüler kullandığım için o tür bir değerlendirmeye girmemiştim. Orada EGG 97 nin duyarlılığını ya da bizim EGG 97 jeoidini kullanarak bu tür bir çalışmada elde ettiğimiz duyarlılığı verebilmek amacı yapmıştım. Diğer bütün çalışmalarımda da bir noktaya bağıl, tek baz şeklinde sürdürüyorum. Ama bu bir ön çalışmadır. Zaten bir ağ yaklaşımı için ön bir hazırlıktır. Mutlaka bu sonuçta bir ağa uygulanacak ve ağ şeklinde değerlendirme alınacak. Buradan çıkan sonuçların stokastik modeller için kullanılabileceğini düşünerek yapıyorum. Ortometrik yükseklik mevcutken elipsoidal yükseklik de varken, ikisinin farkını alıp bulduğumuz jeoid yükseklik farkıyla model yükseklik farkını karşılaştırıp modelleri test ediyoruz. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN : Benim kulağıma ısrarla bir soru soruyorlar. Hepinizden de rica ediyorum soruyu da dikkatle dinleyeceksiniz. Birer dakika içinde cevap istiyorum. Bütün bu yaptıklarınızı, bütün bu söylediklerinizin hepsini niye yapıyorsunuz. Haluk KONAK (KOÜ): Bu çalışmamıza söz gelişi bizim önerdiğimiz ağlar mühendislik ölçmeli ağlar. Sözgelimi Trabzon GPS ağı; hali hazır amaçlı ağdır. Şimdi büyük ölçekli Harita Yapım Yönetmeliğinde ağların nasıl analiz edileceği söylenir. Önce serbest dengelenir, uyuşumsuz ölçüler ayıklanır, gerekiyorsa ağın geometrik şeklini bozan yerler yeniden kurulur, ondan sonra da ülke datumundan seçtiğiniz eş epoklar arasında bir koordinat uyuşum testi yaparsınız ve ağın güvendiği noktaya bağlanırsınız. İşte bizde bu ağı bu anlamda optimize etmek istedik. Yani böyle bir çözüme bu ağ nasıl yanıt verecek. Bunun için bütün ağı temsilen bir amaç fonksiyonu her tarafta hata daireleri eşit olsun ki bu işi sağlam yapalım. Bundan sonra bunu serbest datumda değerlendirelim. Şimdi de gereksiz fiziksel anlamı olamayan amaç fonksiyonuna katkısı olmayan gözlemleri bu süreç içerisinden ayıralım. Tekli GPS gözlemi olsa o, zaman 87

81 da biraz da bizim şemsiye gibi tepemizde duran uydu dağılımı bana ne katkı sağlayacak bu değerlere beni ne kadar yaklaştıracak bunu araştırıyoruz ve böylece bir mühendis olarak arazide artık gidip güvenilir ölçü yapabilirim ve koordinat uyumsuzluk testini başarıyla tamamlarım. Teşekkür ederim. Rahmi Nurhan ÇELİK (İTÜ): Bu zor bir soru gibi geldi ama sağ olsun Şenol hocamız açılış konuşmasında yanıtlamıştı. Ben de ondan alıntı yaparak yanıtlayacağım. kendisi şöyle demişti. Bu jeodezi bilimi haritacılık bilimi olmasa yollar olmaz, elektrikler olmaz, kadastro olmaz, su olmaz, kent gerçekleşmez. Evimizdeyiz musluğu açtığımızda su akıyorsa bunun altında yatan sessiz kahramanlar diye düşünüyoruz ve bu sessiz kahramanların işlerini de kolay yapmaları için gerekli bütün çalışmaları yapıp bizler araştırma sonuçlarımızı onlar da vatandaşlara uygulama olarak bunu gönderiyorlar. Dolayısıyla insanoğluna yakışır bir yaşamı imar edebilmenin koşulu bu çalışmaları yapmaktan geçmektedir. Ben Şenol hocaya teşekkür ederim sağ olsun iyi tüyo vermiş bizlere. Güven KOÇAK (ZKÜ) : Biz burada yıllık lisans eğitimi boyunca, açık söylemek gerekirse, burada anlattığımız konuları açık bir şekilde öğrenci arkadaşlara sunmuyoruz. Bu tabi onlar için çok yabancı bir şey ama sonuçta bizim en önemli amaçlarımızdan birisi. Biz araştırma yapıyoruz ama bu araştırmayı da başkalarıyla paylaşmak ve genç arkadaşların dikkatini çekmek istiyoruz. Türkiye de yapacağımız çalışmalar bizi dışarıda çok güçlendirecektir. Yani dışarıda kendi ülkemizi çok daha iyi temsil etmeye başlayacağız. Dolayısıyla bu şekilde cevap vereyim. Mualla YALÇINKAYA (KTÜ): Ben de Zerrin Hocamdan alıntı alarak konuşmak istiyorum. Zerrin Hocam yemekte dedi ki bir bayan olarak matematikle uğraşan sizi görünce hoşuma gitti. Ben de matematikle niye uğraştığımı bilmiyorum ama uğraşmayı seviyorum. Bunu da Ergün Hocanın kulaklarını çınlatarak bahsetmek istiyorum. Dengeleme hesabını, konuları o bana sevdirmişti. Bu çalışmayı almamın sebebi de bütün mühendislik projelerinde genelde kurulan ağların bir amacı vardır. Amaçta genelde projelerde nokta duyarlıklarının homojen ve izotop olması istendiği için bunları amaç fonksiyonu alarak optimizasyon nasıl yapılacağını ve önerileri sunumda ayrıntılı olarak yazdığımı ve yararlı olacağını düşünüyorum. Teşekkür ederim. Uğur ŞANLI (YTÜ): Bence tüm bunları GPS in kullanımını yaygınlaştırmak için yapıyoruz. Sizler işte ağları optimize etmede GPS ölçülerini kullanıyorsunuz. Tabii GPS in sağladığı avantaj konumu veriyor ve biz bunun yaygın halde kullanılması ve pratiğe dönüştürülmesi amacı ile uğraş veriyoruz. Teorik kısımla uğraşıyoruz ve pratik için de öneride bulunuyoruz. Teşekkür ederim. Kolaylaştırıcı Teyfik AYAN : Teşekkür ederim. Evet genç arkadaşlar aldınız mı sorunuzun cevabını? Şimdi Hüseyin Demirel hocam birazda sen kolaylaştır. Kolaylaştırıcı Hüseyin DEMİREL: Yaptıklarınızı niçin ortaya koydunuz, amaç nedir? Tabii bunu şöyle ifade etmek genç arkadaşların anlaması bakımından daha iyi olacaktır sanıyorum. Tabii ki jeodezik ağların beklentileri sağlaması istenir ve amaca uygun olmaları için sizin burada bizlere sunduğunuz çalışmalar yapılır. Amaca uygunluk derken, örneğin nokta konumlarının duyarlılık optimizasyonu dendi ya da doğruluk optimizasyonu, nokta konumlarının belli sınır değerlerinin altında kalması istenir. Örneğin bir tünel aplikasyonu yapmak 88

82 amacıyla bir jeodezik ağ oluşturduğumuzu düşünelim. Size önünüze gelen şartnamede belirtilecek. Öyle bir ağ oluşturun ki hata elipsoidlerinin yarı çapı en çok şu kadar olsun. Örneğin jeodezik deformasyon ölçüleri ve analizi amacı ile bir ağ kuruyorsanız bu ağınızın çok yüksek doğruluklu olması beklenir. Çünkü orada çok küçük hareketlerin anlamlı olup olmadığı saptanması problemi söz konusu. Bir de jeodezik ağınız güvenilir olmalı. Güvenilirliği yüksek olmalı. Nedir güvenirliliği yüksek olmalı? işte orada güvenirlik %90 lar olarak gösterildi, olabildiğince e yakın olması amaçlanır dendi. Güvenilir ağ demek ağın kaba hatalara karşı duyarlı olması demek. Yani onları tanıma olanağı sağlaması demek. O özellikte bir ağ olmalı. Aksi durumda bu ağ güvenilir değilse, kaba hatalar ya da normal dağılımlı olmayan düzenli hatalar analiz sonuçlarına deformasyon olduğu yönünde yargılara yer açabilir. O bakımdan ağların güvenilir olması istenir şeklinde özetleyebilirim. Ayrıca Güven Koçak ın konusuna ilişkin söyleyeceklerim var. Tabii bu iki boyutlu problemlerdeki nokta kestirmesine benziyor. Datum problemi sıfırıncı derece problem. Özellikle deformasyon amaçlı çalışmalarda referans noktalarına kuşkuyla yaklaşmak gerekiyor. Yani ben bunu sabit aldım. Bunlara dayalı olarak şu noktalarda ki hareketleri belirledim, yada hızları belirledim. Bu çok üzerinde durulması gereken bir problem. Orada IGS noktası sonra 7 referans noktası alınarak aşağı doğru nokta sayısı azaltılarak 0 noktaya kadar geliniyor. Ama açıklanması olanaksız sonuçlar elde ediliyor. Türkiye deki sabit istasyonlara ilişkin olarak hızlar belirleniyor. Şimdi referans noktalarının sayısına bağlı olarak bir yerde anlamlı hızlar elde ediliyor. Öbür yanda anlamsız gözüken sonuçlar elde ediliyor. Özellikle referans noktalarının hızlarının birbiriyle tutarlı olup olmadığının araştırılması gerekiyor. Bu önemli. Ayrıca belki de tüm kısmi minimum çözümlerin denenmesinde yarar var. Teşekkür ederim. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN : Genç arkadaşlarım biz bütün bunları doğruluktan güvenilirlikten ödün vermeksizin, konumuz jeodezik ağlar olsun başka bir şey olsun,ne olursa olsun. Ödün vermeksizin daha kısa zamanda daha ucuz nasıl yaparız. Niye? Çocuklar şeker yiyebilsin diye. Niye? Bizler kitap alıp şiir okuyabilelim diye, bizler konserlere gidip müzik dinleyelim diye. Şimdi sözü Onur Hoca ya bırakıyorum. Onur GÜRKAN (BOÜ): Teşekkür ederim. Tevfik Hoca benim söyleyeceklerimi en baştan söyledi. Bizler yaşımızı başımızı aldık gitmek üzereyiz. Sizler geliyorsunuz. Bu çalıştayın bu bölümünü sunan Tevfik hocaya ve Hüseyin hocaya ben teşekkür ediyorum. Gerçekten böylesine bilimsel toplantıların çalıştay şeklinde olmasına büyük gayret sarf etmişler. Belirli bir anlamda oldu. Sabahleyin peş peşe konuşmacılar konuşurken ben oldukça ürkmüştüm. Ama tartışma aşamasında gerçekten çalıştaya uygun bir ortam oldu. Konuşmacı arkadaşlara da katkılarından dolayı çok teşekkür ediyorum. Soru soran arkadaşlara da çok teşekkür ediyorum. Benim küçük bir yorumum var. Çalıştay düzenlenirken Tevfik Hoca ve Hüseyin Hoca iki oturumu birleştirmişler; haklılar. Birbirini ayırmak oldukça zor. Bunlardan bir tanesi mühendislik yapılarında jeodezik ağların tasarımı, diğeride analizi. Dikkat edersek, biraz önceki sorulardan niçin yapıyoruz sorusu konuşmalar içinde olmadı, nasıl yapıyorsunuz jeodezik ağları, nasıl kuruyorsunuz sorusunada yanıt tam olmadı. Bunun anlamı adının da üstünde olduğu gibi jeodezik ağların tasarımı. Yani bir ürünü tasarlıyoruz. Ayakkabı, elbise tasarımcısı var. Şu andaki sabahtan beri konuşmalarımızda biz bir ürünümüzün tasarımını yapıyoruz. Ürünümüz ne? Jeodezik ağlar. Jeodezik ağlar da denildiği zaman benim aklıma gelen yeryüzünde işaretlenmiş noktalar. Zamanında balizler vardı, pilyeler vardı, şimdi küçük çiviler var. Yeryüzünde işaretlenmiş noktalar. Artık bu noktalar yetmiyor. Bu noktalar için tane skaler sayı ve bunun arkasında bunların doğrulukları için bazı rakamlar. Bu bizim ürünümüz ve son birkaç yıla kadar bu ürün sadece bu kadarla kalmıştı. Şimdi bu ürüne bir şey daha eklendi. Dördüncü boyut eklendi. Ben küçük bir anımı anlatayım. 960 da mezun oldum. Türkiye deki nirengi ağı bitmiş, nivelman ağı bitmiş, gravite ağı bitmiş biz ne yapacağız. Dikkat ederseniz biten her şeyi her yıl yapmamız lazım. Yani boyut ona geldi. 89

83 Ben bu ürün tasarımından bir başka konuya geçmek istiyorum. Bu ürünün üretiminin faaliyetinin tasarımı. Bunun anlamı jeodezik ağların kurulması ve yaşatılması faaliyeti. En genelde bir faaliyet dediğimiz zaman tane bileşeni var. İnsan gücü, kullandığımız araç gereç, bir organizasyonla bu işi yaparsınız, bu işi yaparken kullandığınız teorik temeller vardır, kullandığınız kurallar vardır. Teorik kısım, örneğin dengeleme hesabımız var, optimizasyonumuz var. Kurallara geldiğimizde işte Harita Yapım Yönetmeliğimiz var. Öyle olunca mesleğimiz kabuk kırmaya başladı. Sadece ürün tasarımının içinde kalmamalıyız. Tasarım dendiği zaman jeodezik ağların kurulması ve yaşatılması faaliyetinin tasarımına dönüştürmemiz gerekir. Bu gelecek kuşaktaki arkadaşların yapacakları bir şey. İkincisi hep bir amaç fonksiyonundan söz edildi. Burada bizim kullandığımız matematik modelden bahsedildi ve buradaki değişkenlerin hepsi determinastik değişkenlerdir. Ama şimdi stokastik optimizasyon diye bir kavram var. Buradaki değişkenler stokastik değişkenler. Daha da ilerisi Haluk Hoca stokastik süreç dedi. O cümle başka anlamdaydı. Stokastik değişkenin zamana bağlı olması, yani fonksiyon halinde olması stokastik süreçtir. Artık optimizasyon olayında stokastik optimizasyon diye bir kavram var. Orayı da aşmamız gerek. Sanırım Haluk Hocayı uyardılar. Amaç fonksiyonları eskiden hep doğrusaldı, lineerdi, şimdi bizde de yavaş yavaş nonlineer modeller kullanılıyor. Faaliyet tasarımı dendiğinde Tevfik Hoca güzel bir şey dedi. Niçin yapıyoruz bunu dedi. Doğru ve hızlı bir iş yapmak için, ucuz bir iş yapmak için faaliyet tasarımı dendiği zaman dikkat edin arkadaşlar buradaki konuşmalarda hep doğruluk optimize edilmeye çalışılmıştır. Faaliyet tasarımı dendiğinde üç tane ana kavram vardır. Biri faaliyetin hızı, faaliyetin maliyeti, biri de ürünün doğruluğu ve kalitesidir. Optimizasyon teorisi, kavramı her şeyi buradan çıkıyor. Bu üçü aynı doğrultuda olmaz. Yani birini arttırırsanız diğer ikisi artmaz. Hızı arttırırsanız ya maliyeti yükseltmeniz lazım ya da doğruluktan ödün vermeniz lazım. Diyelim ki hızı arttırmak için üç dakikalık ölçü yaparsanız doğruluktan ödün vermek durumundasınız. Dolayısıyla faaliyet tasarımı biraz daha karışık. Bizim kuşaklar biraz basit işlerle uğraşmışız. Sizleri daha zor işler bekliyor. Teşekkür ederim. Kolaylaştırıcı Tevfik AYAN: Onur hocamıza katkılarından dolayı çok teşekkür ediyorum. Kendisine bundan sonra jeodezik ağların optimizasyonu tasarımı konusuyla meşgul olacak genç arkadaşlarımıza bir kapı araladı stokastik optimizasyon diye bir matematiksel yöntem var. Şimdiye kadar yapılan optimizasyon çalışmalarında çok fazla kullanılmayan bir kapıydı. Kendisine çok teşekkür ediyorum. Bu tür çalıştayların yararlarından biri genç nesillere kapıların aralanması. Biz bu çalışmaların içerisindeyken gördük ki şimdiye kadar yaptığımız uygulamaların içine zorla, şerle graf teoriyi sokmaya çalıştık, denedik ama şimdi GPS ağlarının yapısına baktığımda sanki graf teori ile daha kolay bağdaşabilecek özellikler görüyorum. Genç arkadaşlara bir aralık olsun. Çizgi teorisi ile de bu olaya bakmakta yarar var. Orada bazı sonuçları daha hızlı elde etmek belki mümkün olabilir. Değerli meslektaşlarım oturumun sonuna geldik ama oturumda bir kaybımız yok. Bildiğiniz gibi biz öyle çok daha hoşgörülü davranmadık. Kaybettiğimiz zamanı kazanmaya da çalıştık. Disiplinli davrandık. Tartışma bölümüne yarım saat geç başladık arada zamanı kurtardık. Bundan sonra ki oturum dakika sonra başlayacak. Bir haberim daha var. Bundan sonraki oturuma iki konuşmacı gelemeyecek çekmişler. Dolayısıyla bundan sonraki çalışmalarımız daha kısa sürebilecek. Çalıştay çalışmalarından sonra çalışma yapmak isteyenlere duyuruyorum bunu. Mesaj yerine ulaştı. Çok teşekkür ediyorum. 90