Harita Projeksiyonları
|
|
- Gözde Kinali
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ
2 Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı noktaları düzlem üzerine ya da düzleme açılabilen yüzeylere belirli matematiksel bağıntılara göre aktarmaktır. Yeryüzü için referans yüzeyi olarak haritanın amacına ve ölçeğine göre küre ya da dönel elipsoit kullanılır. Her iki yaklaşımda da orijinal yüzey, düzlem yüzeye değişime uğramadan açılabilir değildir.
3 Bu nedenle orijinal yüzey üzerindeki noktalar deformasyonsuz olarak harita düzlemine izdüşürülemez. Ancak orijinal yüzeydeki bazı büyüklüklerin (uzunluk, alan ve doğrultu) korunarak düzleme aktarılması mümkündür. Öte yandan projeksiyonu yapılan yüzeyin değişik elemanlarının deformasyonlarının bilinmesi, haritadan alınan büyüklüklerin orijinal değerlerinden farklılığının bilinmesi bakımından önemlidir.
4 Yeryüzünün şekli Küre? Pisagor felsefi olarak (MÖ 6.YY), Aristo gözlemlere dayanarak (MÖ 4.YY) yerin küresel olduğu sonucuna varmışlardır. Eratoshenes yerin çevrei ilk kez hesaplamıştır (MÖ 50) Elipsoit? Newton (643-77) yerin dönmeden kaynaklanan merkezkaç kuvvetinin kutuplarda basıklığa Ekvatorda şişkinliğe yol açması gerektiğini öne sürmüştür. Fransız Bilimler Akademisi Ekvator ve kuzey kutbu civarında meridyen ölçmeleri yaparak Newton un haklı olduğunu belirlemiştir. Küre? Elipsoit? Yeryüzü, : Milyon ve daha küçük ölçeklerde küre, daha büyük ölçeklerde dönel elipsoit kabul edilir.
5
6 Datum? Kullanılan referans elipsoitinin uzaydaki konumu datum olarak tanımlanır. Aynı elipsoit, farklı ülkelerde farklı datumlarda kullanılabilir. ED50, Avrupa için yerel olarak tanımlanmış International 94 elipsoitini ifade eder.
7 Yerel Datum? Global Datum Bir referans elipsoiti yeryüzünde bir noktada geoid yüzeyine çakışık alınırsa, yerel datum tanımlanmış olur. Örnek: ED50 Yeryüzünün tamamına en iyi uymak üzere tanımlanmış; ancak herhangi bir noktada geoid ile çakışık olmayan datum ise global datumdur. Örnek: WGS84, GRS80
8 Çekül Doğrultusu Elipsoit Normali y zü Fiziksel Yer ü Jeoit Referans Yüzeyi (Elipsoit/Küre)
9 Jeoit? Durgun deniz yüzeyinin karaların altında da devam ettiği varsayılarak oluşturulan kapalı yüzey. Yeryüzünde her noktada çekül doğrultusuna dik sonsuz sayıda nivo yüzeyi vardır ki bunlardan deniz seviyesi ile çakışık olanı geoit olarak adlandırılır. Gauss: Geometrik anlamda yeryüzünün şekli olarak adlandırdığımız yüzey her noktasında çekül doğrultularını dik açılarla kesen ve kısmen okyanus yüzeyi ile çakışık olan yüzeyden başka bir şey değildir. Gauss un tanımladığı bu yüzeye Listing tarafından Jeoit adı verilmiştir.
10 Coğrafi Koordinatlar (Küre) Yerin Dönme Ekseni Kuzey Kutbu Paralel Daire B l aş angıç Meridiyeni M P Meridyen Ekvator GüneyKutbu :Enlem :Boylam δ: Kutup uzaklığı
11 Kartezyen Koordinatlar (Küre) R Z R Y R X + arctan Y X Z X Y arctan R X h Ekvator Z X Y Baþlangýç Meridiyeni P Xp Yp Zp
12 Küresel Geometri Büyük Daire: Küre yüzeyinde merkezleri küre merkezi ile çakışık daireler Küre yüzeyinde iki nokta arasındaki en kısa yol Üzerindeki her noktada eğrinin asal normali ve yüzey normali çakışık Kenarları büyük daire yayları olan küre yüzeyinde tanımlı üçgenlere küresel üçgen denir. Küresel üçgenlerin iç açıları toplamı 80 +ε kadardır. Bu fark küresel ekses olarak adlandırılır.
13 Küresel Üçgen c b. Küresel Üçgenin kenarları bu yayları merkezden gören açılar olarak tanımlanır.. Metrik uzunluklar için açıdan küre yarıçapı kullanılarak yay uzunluğuna geçilmelidir. β a γ
14 Küresel Üçgen a b c β γ γ β b a b a c c a c a b b c b c a c b a β β γ γ γ β γ β γ β γ β c b a Kenar koüs teoremi Açı koüs teoremi Sinüs teoremi
15 Kürede Temel Ödevler ( ) ( ) ( ) tan tan,,,,, π δ δ δ δ + +.Temel.Temel Ödev dev
16 Kürede Temel Ödevler ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tan tan,,,,, π δ δ + + δ P P K.Temel.Temel Ödev dev
17 Elipsoit Ekvator B l Yerin Dönme Ekseni aþ angýç Meridiyeni M Kuzey Kutbu b a h P' P Paralel Daire Meridyen GüneyKutbu :Enlem Jeodezik Enlem :Boylam h: Yükseklik
18 a b a e Elipsoit Geometrisi Basıklık Birinci Eksantrisite İkinci Eksantrisite Kutup eğrilik yarıçapı Meridyen yönünde eğrilik yarıçapı M, meridyene dik yönde eğrilik yarıçapı N b b a e a b a f b a c
19 X Kartezyen Koordinatlar (Elipsoit) Baþlangýç Meridiyeni Z Yp P Zp Xp Ekvator X Y Z Y N ( N + h) ( N + h) ( e ) N + h) a e Z arctan arctan h Y X + e X X N + Y N
20 Harita Yapımında Referans Yüzeyi Bilindiği gibi yeryüzü için referans yüzeyi olarak küre ya da dönel elipsoit kullanılır. Eğer arazi ölçmelerinden temel harita olarak üretim yapılacaksa ya da harita ölçeği : dan büyük ise referans elipsoidi kullanılır. Daha küçük ölçeklerde yeryüzünün küre olarak kabul edilmeden kaynaklanan hatalar, projeksiyon deformasyonlarından ve çizim hatalarından küçük olduğundan yeryüzünün küre olarak kabul edilmede kelikle bir sakınca yoktur.
21 Projeksiyonların Ayrımı Projeksiyon yüzeyinin türüne göre Azimutal Silindirik Konik Projeksiyon yüzeyinin konumuna göre Normal Transversal Eğik
22 Projeksiyonların Ayrımı Projeksiyon yüzeyinin geometrik anlamına göre Gerçek anlamlı projeksiyonlar Gerçek anlamda olmayan projeksiyonlar Deformasyonlara göre Alan koruyan Açı koruyan (konform) Uzunluk koruyan (meridyen uzunluğu)
23 Gerçek Anlamda Projeksiyon Yüzeyleri
24 Konik Projeksiyonlar
25 x m P y m, : kutupsal koordinatlar x,y : dik koordinatlar
26 Azimutal Projeksiyon
27 x m P y m, : kutupsal koordinatlar x,y : dik koordinatlar
28 Silindirik Projeksiyonlar
29 x y
30 Projeksiyon Yüzeyinin Konumu K D S S K S E S K K E D Normal Transversal K D : Düzlem yüzey S D K S : Koni yüzeyi : Silindir yüzeyi Eğik S E K E : Yerin dönme ekseni
31 Projeksiyon Eşitlikleri ve Deformasyonlar Gerçek anlamlı projeksiyonlarda ( ), f ( ), x f ( ) y ( ) m f, f Gerçek anlamda olmayan projeksiyonlarda m ( ), f (, ), x f (, ), y ( ) f,, 3 f4
32 Herhangi bir yönde uzunluk deformasyonu r s s h: Meridyen yönünde uzunluk deformasyonu katsayısı (Kuzey Güney doğrultusu) ( h r) k: Paralel daireler yönünde uzunluk deformasyonu katsayısı (Doğu Batı doğrultusu) ( k r) a : Maksimum uzunluk deformasyonu katsayısı b : Minimum uzunluk deformasyonu katsayısı ( a r ) max ( b r ) min
33 x y y P x x t t P O y b a Deformasyon Elipsi (Tissot Endikatrisi)
34 Doğrultu deformasyonu a b a + b ( t t) ( t + t) Maksimum doğrultu deformasyonu π ( t + t) ( t + t) a b ( t t) max ω a + b Açı deformasyonu w ω Açı koruma (konform olma) şartı a b
35 Alan deformasyonu Φ F F F yerine deformasyon elipin alanı, F yerine orijinal yüzeydeki birim yarıçaplı dairenin alanı konularak, Φ a. b. π. π Alan koruma şartı a. b Φ a. b Elips denkleminden herhangi bir yönde uzunluk deformasyonu r r OP OP OP a t + b t
36 Projeksiyon Yüzeyinin Eğik Olması H
37 Eğik ve transversal konumlarda normal konumdaki meridyen ve paralellerin yerini yatay ve düşey daireler alır. Projeksiyon yüzeyinin küreye teğet olduğu (azimutal projeksiyonlar) ya da projeksiyon yüzeyinin asal ekseninin küreyi deldiği nokta ( asal nokta, H) kutup noktası gibi düşünüldüğünde yatay ve düşey daireler oluşur. Yatay daireler paralellere, düşey daireler ise aynı düşünce şekliyle meridyenlere karşılık gelirler.
38 K (Kutup Noktası) Küresel Üçgen! Büyük daire yayı N δ N H N N H. Ekvator.
39 KHN küresel üçgeninden δ N + H N H N N tan N N H δ δ H H ( N tan N N N H ; ) ( H N N δn ) H N Transversal konumda H 0 Alınacağından yukarıdaki eşitlikler basitleşir.
40 Eğik konumlu projeksiyonların çizimi için aşağıda verilen adımların uygulanması yararlıdır:. Asal nokta (kutup) seçilir. Bu noktanın enlem ve boylam değerleri genellikle tam sayılı değerler olarak alınır.. Çizimi yapılacak tüm noktalar için ve değerleri hesaplanır. 3. Projeksiyon eşitliklerinde, hesaplanan ve değerleri boylam farkı, ve kutup uzaklığı δ (ya da enlem ) değerleri yerine geçerler. δ 4. Kutupsal koordinatlarla çizim yapmak çoğu kez pratik olmadığından, bunların dik koordinatlara dönüşümü yapılır. Bu dönüşümde x y koordinat sisteminin orijini olarak genellikle H noktası, x ekseni olarak ise bu noktadan geçen meridyen alınır. 5. Dik koordinatları hesaplanan noktaların çizimi elle ya da uygun yazılımlar yardımıyla yapılır. δ
41 Burada (,) sisteminden (,δ) sistemine dönüşüm söz konusudur. Bu dönüşüm ise küre yüzeyinden temel ödev çözümünden başka bir şey değildir!
42 Ana deformasyon yönleri? Eğik ve transversal konumlu projeksiyonlarda meridyenler ve paraleller yönündeki h ve k deformasyonları artık Tissot Endikatriin eksenleri ile aynı yönde değildir (h a, k b, h b, k a). Burada ana deformasyon yönleri (eğik ve transversal konumlu gerçek anlamda projeksiyonlar için) yatay ve düşey daireler yönündedir.
43 Ortodrom Küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa yol, iki noktadan geçen büyük dairenin kısa olan parçasıdır. Bu eğri ortodrom olarak adlandırılır. O halde ortodrom, küre üzerinde iki nokta arasındaki en kısa yol olarak tanımlanır. Ortodrom boyu küresel trigonometri formülleriyle hesaplanabilir.
44 Küre üzerinde temel ödev çözümlerindeki kenar (δ ) iki nokta arasında yüzey üzerinde en kısa kenar olduğuna göre kenar aynı zamanda ortodrom eğrisidir.
45 Loksodrom Loksodrom küre üzerinde tüm meridyenleri sabit açı altında kesen eğridir. Deniz ve hava ulaşımında önemlidir. İki nokta arasında ( ve ) loksodrom eğriin azimutu ve boyu aşağıdaki formüllerle hesaplanır: tan ln tan ( π ) ( ) π + ln tan l R ( )
46 Bir noktadan geçen ve azimutu bilinen loksodrom eğriin genel ifadesi + tan [ ln tan( π ) ln tan( )] π
47 Küre Üzerinde Alan Hesabı Küre kapağının alanı F πrh F πr ( ) Kuşak alanı F πr ( ) Küre üzerinde paralel daire ve meridyenlerle sınırlanan bir trapez yüzeyin alanı F o π ( ) o R 360
48 f 0 f 9 f 8 f 4 f 5 f 3 F F f 6 f 7 Küre üzerinde düzensiz şekillerin alanlarının bulunması
49 . Bölümün sonu
Projeksiyon Kavramı. Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap
Projeksiyon Kavramı Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
DetaylıHarita Projeksiyonları
Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm : Azimutal Projeksiyonlar Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Azimutal Projeksiyonlar Projeksiyon yüzeyi düzlemdir. Normal, transversal ve eğik konumlu olarak uygulanan azimutal projeksiyonlar,
DetaylıHarita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri. Doç. Dr. Senem KOZAMAN
Harita Projeksiyonları ve Koordinat Sistemleri Doç. Dr. Senem KOZAMAN Yeryüzü şekilleri ve ayrıntılarının düz bir yüzey üzerinde, belli bir ölçek ve semboller kullanarak, bir referans sisteme göre ifade
DetaylıHARİTA PROJEKSİYONLARI
1 HARİTA PROJEKSİYONLARI Haritacılık mesleğinin faaliyetlerinden birisi, yeryüzünün bütününün ya da bir parçasının haritasını yapmaktır. Harita denilen şey ise, basit anlamıyla, kapsadığı alandaki çeşitli
DetaylıJDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JDF 242 JEODEZİK ÖLÇMELER 2. HAFTA DERS SUNUSU Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE 3 boyutlu uzayda Jeoit Z Y X Dünyaya en uygun elipsoid modeli ve yer merkezli dik koordinat sistemi Ülkemizde 2005
DetaylıElipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları
JEODEZİ8 1 Elipsoid Yüzünde Jeodezik Dik Koordinatlar (Soldner Koordinatları) ve Temel Ödev Hesapları Jeodezik dik koordinatları tanımlamak için önce bir meridyen x ekseni olarak alınır. Bunun üzerinde
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıMeridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap. Gerçek Projeksiyon
PROJEKSİYON KAVRAMI Meridyenler ve paraleller eşitliklere göre düzleme aktarılır. 1) m : harita üzerinde paralelleri çizen yarıçap ) α: harita üzerinde meridyenler arasındaki açıyı ifade eder. m = α =
DetaylıKüre Küre Üzerinde Hesap. Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018
Küre Küre Üzerinde Hesap Ders Sorumlusu Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA 2018 Küre ve Küre ile İlgili Tanımlar Küre: «Merkez» adı verilen bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların bir araya getirilmesiyle, ya
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
DetaylıCBS. Projeksiyon. CBS Projeksiyon. Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT. Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi 2010, EZB
Prof.Dr. Emin Zeki BAŞKENT Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Elipsoid şeklindeki dünyanın bir düzlem üzerine indirilmesi ve koordinatlarının matematiksel dönüşümleridir. Harita üç şekilde projeksiyonu
DetaylıKÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ
KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik
Detaylı31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıCEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN Yerin Şekli
CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Yrd. Doç. Dr. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714
DetaylıULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI
ULUSAL STANDART TOPOGRAFİK HARİTA PROJEKSİYONLARI Doç.Dr. Türkay GÖKGÖZ http://www.yarbis.yildiz.edu.tr/gokgoz İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Kartografya Anabilim Dalı BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA
DetaylıTOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
DetaylıHaritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni
1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse
DetaylıHarita Projeksiyonları
Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar,
DetaylıMESLEKİ HESAPLAMALAR
MESLEKİ HESAPLAMALAR Jeodezi: Yer yuvarı şekil, boyut ve granite alanı ile zamana bağlı değişmelerin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeodezinin Bilimsel
DetaylıKuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni
1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
DetaylıJEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON
JEODEZİDE KULLANILAN KOORDİNATLAR, BUNLARIN BİRBİRLERİNE DÖNÜŞÜMLERİ ve PROJEKSİYON Ekrem ULSOY (İstanbul) I KOORDİNATLAR. Jeodezide koordinatlar, yer yüzündeki noktaların belirlenmesinde kullanılır. Bu
DetaylıYıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
DetaylıJEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ. Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE
JEODEZİK ÖLÇMELER DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan AKÇIN Yrd. Doç. Dr. Hüseyin KEMALDERE REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM 1. Hafta Ders Notları REFERANS (KOORDİNAT) SİSTEMLERİ VE DATUM Referans (Koordinat)
DetaylıDatum. Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1
Datum Farklı datumlar haritalanacak yeryüzü bölümüne bağlı olarak geoide göre değişik elipsoid oryantasyonları (referans elipsoid) kullanırlar. Amaç seçilen elipsoide göre en doğru koordinatlama yapmaktadır.
DetaylıDünya nın şekli. Küre?
Dünya nın şekli Küre? Dünya nın şekli Elipsoid? Aslında dünyanın şekli tam olarak bunlardan hiçbiri değildir. Biz ilkokulda ve lisede ilk önce yuvarlak olduğunu sonra ortadan basık olduğunu sonrada elipsoid
DetaylıAVRASYA ÜNİVERSİTESİ
Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(
DetaylıHRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
HRT 105 HARİTA MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Temel Haritacılık Konuları_Ders# 5 Yrd.Doç.Dr. H.Ebru ÇOLAK KTÜ. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TEMEL HARİTA BİLGİLERİ JEODEZİ Yeryuvarının şekil,
DetaylıBÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI
36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik
DetaylıCoğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite4- Harita Projeksiyonları
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite4- Harita Projeksiyonları İçerik Projeksiyon sistemleri Projeksiyon koordinat sistemleri Projeksiyon bozulmaları Silindirik projeksiyonlar Azimutal projeksiyonlar
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):
DetaylıElipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
DetaylıJEODEZİ DATUM KOORDİNAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYONLARI
JEODEZİ DATUM KOORDİAT SİSTEMLERİ HARİTA PROJEKSİYOLARI Yer yüzeyi eredeyim? Deniz Elipsoid Geoid BÜ KRDAE JEODEZİ AABİLİM DALI Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin
DetaylıUygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu
JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının
DetaylıBÖLÜM 1 ÖLÇME BİLGİSİNE GİRİŞ
BÖLÜM 1 ÖLÇME BİLGİSİNE GİRİŞ Kavramsal Kazanımlar: Yeryuvarının matematiksel ve fiziksel şekli, jeodezik metrolojinin konusu ve ölçü büyüklükleri, belirsizlik ve hata kavramı, koordinat sistemleri ve
DetaylıBÖLÜM 3: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR
BÖLÜM 3: MATEMATİKEL KARTOGRAFYA - TANIMLAR Türkay Gökgöz (www.yildiz.edu.tr/~gokgoz) 3 İÇİNDEKİLER 3. Bir Haritanın Matematiksel Çatısı... 3-3 3.. Ölçek. 3-3 3... Kesir ölçek 3-3 3... Grafik ölçek.. 3-4
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıYrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI
FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar ARAZİ ÖLÇMELERİ Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara
DetaylıAlan Hesapları. Şekil 14. Üç kenarı belli üçgen alanı
lan Hesapları lan hesabının doğruluğu alım şekline ve istenile hassasiyet derecesine göre değişir. lan hesapları üç kısma ayrılmıştır. Ölçü değerlerine göre alan hesabı Ölçü ve plan değerlerine göre alan
DetaylıHARİTA DAİRESİ BAŞKANLIĞI. İSTANBUL TKBM HİZMET İÇİ EĞİTİM Temel Jeodezi ve GNSS
HİZMET İÇİ EĞİTİM MART 2015 İSTANBUL TAPU VE KADASTRO II.BÖLGE MÜDÜRLÜĞÜ SUNUM PLANI 1- Jeodezi 2- Koordinat sistemleri 3- GNSS 3 JEODEZİ Jeodezi; Yeryuvarının şekil, boyut, ve gravite alanı ile zamana
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARİTA PROJEKSİYONLARINDA DEFORMASYON ANALİZLERİ. Osman Sami KIRTILOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ
I T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HARİTA PROJEKSİYONLARINDA DEFORMASYON ANALİZLERİ Osman Sami KIRTILOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI KONYA, 2010 İ T.C. SELÇUK
DetaylıDatum: Herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir.
İçindekiler Projeksiyon ve Dönüşümleri... 1 Dünyanın Şekli ve Referans Yüzeyler... 1 1. Projelsiyon Nedir?... 1 2. Koordinat Sistemleri... 1 3. Coğrafi Koordinat Sistemleri... 2 4. Projeksiyon Koordinat
Detaylıf fonksiyonuna bir üç değişkenli fonksiyon adı verilir. Daha çok değişkenli fonksiyonlar benzer şekilde tanımlanır.
Çok Değişkenli Fonksiyonlar Tanım 1. D düzlemin bir bölgesi, f de D nin her bir (x, y) noktasına bir f(x, y) reel sayısı karşılık getiren bir fonksiyon ise f fonksiyonuna bir iki değişkenli fonksiyon adı
DetaylıAST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI
AST404 GÖZLEMSEL ASTRONOMİ HAFTALIK UYGULAMA DÖKÜMANI Öğrenci Numarası: I. / II. Öğretim: Adı Soyadı: İmza: HAFTA 02 1. KONU: KOORDİNAT SİSTEMLERİ 2. İÇERİK Küresel Koordinat Sistemleri Coğrafi Koordinat
DetaylıT.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA
T.C. MİLLİ SAVUNMA BAKANLIĞI HARİTA GENEL KOMUTANLIĞI HARİTA YÜKSEK TEKNİK OKULU KOMUTANLIĞI ANKARA ÇİFT STANDART DAİRELİ KONFORM LAMBERT PROJEKSİYONUNDA TÜRKİYE HARİTASININ YAPILMASI Hrt. Tğm. Soner ÖZDEMİR
DetaylıGözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi
JEODEZİ 6 1 Gözlemlerin Referans Elipsoid Yüzüne İndirgenmesi Jeodezik gözlemler, hesaplamalarda kullanılmadan önce, referans elipsoidin yüzeyine indirgenir. Bu işlem, arazide yapılan gözlemler l jeoidin
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ Z P. O α X P. α = yatay açı. ω = düşey açı. µ =eğim açısı. ω + µ = 100 g
Trigonometrik Fonksiyonlar Z Z P P ω µ P O α α = yatay açı P P ω = düşey açı µ =eğim açısı ω + µ = 100 g Şekil 9 üç Boyutlu koordinat sisteminde açı tiplerinin tasviri. Trigonometrik kavramlara geçmeden
DetaylıGerçek Anlamda Olmayan Projeksiyonlar
Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 5, No: 2, 2013 (29-49) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 5, No: 2, 2013 (29-49) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1309-3983
DetaylıDÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ
DÜNYA NIN ŞEKLİ VE HAREKETLERİ YERKÜRE NİN ŞEKLİ Bilim ve teknolojik seviyeye bağlı olarak, İlk Çağ da Dünya mızın şekli, değişik biçimlerde tahmin ediliyordu. Dünya nın çevresi günümüzden yaklaşık 2.200
DetaylıTEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıBÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KARTOGRAFYA HARİTA PROJEKSİYONLARI KURAMI
Kartografya Ders Not Bölüm 5 BÖLÜM 5: MATEMATİKSEL KATOGAFYA HAİTA POJEKSİYONLAI KUAMI Türkay Gökgöz (www.yildiz.ed.tr/~gokgoz) 5 Kartografya Ders Not Bölüm 5 İÇİNDEKİLE 5. Harita Projeksiyonlarında Deformasyon.
Detaylı3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10
Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık
DetaylıMAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI
MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin
DetaylıKUTUPSAL KOORDİNATLAR
KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.
DetaylıKAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi
KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
Detaylı1. Hafta Uygulama Soruları
. Hafta Uygulama Soruları ) x ekseni, x = doğrusu, y = x ve y = x + eğrileri arasında kalan alan nedir? ) y = x 3 ve y = 4 x 3 parabolleri arasında kalan alan nedir? 3) y = x, x y = 4 eğrileri arasında
DetaylıKAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi
KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
Detaylıolduğundan A ve B sabitleri sınır koşullarından
TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Eş Merkezli Küresel Elektrot Sistemi Merkezleri aynı, aralarında dielektrik madde bulunan iki küreden oluşur. Elektrik Alanı ve Potansiyel Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan
DetaylıFotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
DetaylıBÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz
BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ Prof.Dr.Rasim Deniz Zonguldak, 2014 YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1-Genel Yer üzerindeki konumların belirlenmesi
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıDünya nın Şekli ve Hareketleri
Dünya nın Şekli ve Hareketleri YGS Coğrafya 1 Dünya nın Şekli ve Hareketleri Dünya nın Şekli ve Hareketleri başlıklı hazırladığımız bu yazıda, dünyanın şeklinin getirdiği sonuçları; enlem, boylam ve meridyenlerin
DetaylıHarita Projeksiyonları
Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel
DetaylıHARİTA. Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir.
HARİTA BİLGİSİ HARİTA Harita,yeryüzünün bütününü yada bir parçasını tam tepeden görünüşe göre ve belli oranlarda küçültülmüş olarak gösteren çizimlerdir. ÇEŞİTLİ ÖLÇEKLİ HARİTALARIN NUMARALANMA SİSTEMİ
DetaylıParametrik doğru denklemleri 1
Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P
DetaylıUygun Harita Projeksiyonu Seçiminde Bazı Temel Esaslar. The Basic Principals in Choosing Appropriate Map Projection
Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 1, No: 2, 2009 (31-42) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 1, No: 2, 2009 (31-42) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn: 1309-3983
DetaylıKAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ. 2.1 Yerkürenin Şekli. 2.2 Koordinatlar Sistemi
KAPSAM 1. GİRİŞ SORGULAMALAR (ALIŞTIRMALAR) 2.YERKÜRE VE KOORDİNATLAR SİSTEMİ 2.1 Yerkürenin Şekli 2.2 Koordinatlar Sistemi 2.2.1 Coğrafi Koordinat Sistemi 2.2.2 Kartezyen Koordinat Sistemi 3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
DetaylıTOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu
TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin
DetaylıDr. Fatih AY. Tel:
Dr. Fatih AY Tel: 0 388 225 22 55 ayfatih@nigde.edu.tr Güneş Sabiti (The Solar Constant) ve Atmosfer Dışı Işınımın Değişimi Güneş Açıları Atmosfer Dışında Yatay Düzleme Gelen Güneş Işınımı 2 Bu bölümde
DetaylıKonik Kesitler ve Formülleri
Konik Kesitler ve Formülleri Konik Kesitler ve Formülleri B 1 (0, b) P (x, y) A 2 ( a, 0) F 2 ( c, 0) F 1 (c, 0) A 1 (a, 0) B 2 (0, b) Şekil 1: Elips x2 a 2 + y2 b 2 = 1. Konik Kesitler ve Formülleri B
DetaylıUzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar
Uzaktan Algılama ve Coğrafi Bilgi Sistemlerinde Jeodezik Kavramlar TASLAK DERS NOTU Doç.Dr. Niyazi Arslan Çukurova Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Ceyhan, Adana, 2014 İçindekiler Giriş Referans
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıDÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI
0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle
DetaylıGDM 417 ASTRONOMİ. Gökyüzünde Hareketler
GDM 417 ASTRONOMİ Gökyüzünde Hareketler Günlük Hareket ve Gökyüzü Gökküresi: Dünyamız dışındaki bütün gökcisimlerinin üzerinde yer aldığını, üzerinde hareket ettiklerini varsaydığımız, merkezinde Yer in
DetaylıT.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
DetaylıTanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu
FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar
DetaylıGÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL
GÜNEY YARIM KÜRESİ İÇİN ŞEKİL Bu şekilde, gözlemcinin zeniti bundan önceki şekillerdeki gibi yerleştirilir. Bu halde gök ufku şekildeki gibi olur. Güney yarım kürede Q güney kutbu ufkun üzerindedir. O
DetaylıTUSAGA-AKTİF İLE TG03 (ORTOMETRİK KOT) KULLANIMI
Bilindiği gibi GNSS Cors ağlarında varsayılan yükseklik referansı olarak Elipsoit düzlemi kullanılmaktadır. Bu da cors yönteminde gerçek yükseklik bilgisi (ortometrik) olmadan, kullanıcının sadece elipsoidal
DetaylıHARİTA BİLGİSİ ETKİNLİK
HARİTA Dünya nın tamamının veya bir bölümünün kuş bakışı, küçültülerek bir düzleme aktarılmasıdır. kuşbakışı PLAN... Bir çizimin harita olabilmesi için... KROKİ... PROJEKSİYONLAR: Dünya nın şeklinin geoit
Detaylı3. HARİTA PROJEKSİYONLARI
3. HARİTA PROJEKSİYONLARI Projeksiyon, fiziksel yeryüzünün geometrik bir yüzey üzerine izdüşürülmesidir. Yerküre nin tamamı veya bir bölümü harita üzerine aktarılırken projeksiyon sistemleri kullanılır.
DetaylıMat Matematik II / Calculus II
Mat - Matematik II / Calculus II Çalışma Soruları Çok Değişkenli Fonksiyonlar: Seviye eğri ve yüzeyler, Limit ve süreklilik wolframalpha.com uygulamasında bir fonksiyonun tanım kümesini bulmak için: x
DetaylıDERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (12) KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR 2. EĞRİ ÇİZİMLERİ
DERSİN ADI: MATEMATİK II MAT II (1) ÜNİTE: KUTUPSAL KOORDİNATLAR VE UYGULAMALARI 1. KUTUPSAL KOORDİNATLAR. EĞRİ ÇİZİMLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER 1. Trigonometrik fonksiyonlar. İntegral formülleri KONU ANLATIMI
DetaylıÜç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi
Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.
DetaylıCoğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş. Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma
Coğrafi Bilgi Sistemlerine Giriş Ünite 3 - Coğrafi Konumlandırma İçerik Giriş Yerkürenin matematiksel modeli Yerküre üzerinde haritalanacak bölgenin matematiksel modeli (datum) GİRİŞ Yeryüzündeki bir mekanın
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıYÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki
DetaylıT] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.
* = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A
DetaylıKoordinat Referans Sistemleri
Koordinat Referans Sistemleri Harita yapımında geometrik süreç Küre Referans yüzeyin seçimi Elipsoit Ölçek küçültme Dünya/Jeoit Harita düzlemine izdüşüm Harita Fiziksel yer yüzünün belli bir şekli yok,
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
DetaylıBURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering. Makine Elemanları 2 DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR
Makine Elemanları 2 DİŞLİ ÇARKLAR IV: KONİK DİŞLİ ÇARKLAR Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1 Bu bölümden elde edilecek kazanımlar Konik ın Tanımı Konik dişli çark çeşitleri Konik dişli çark boyutları Konik dişli
DetaylıKatı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi
Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez
DetaylıARAZİ ÖLÇMELERİ. Temel Ödev I: Koordinatları belirli iki nokta arasında ki yatay mesafenin
Temel ödevler Temel ödevler, konum değerlerinin bulunması ve aplikasyon işlemlerine dair matematiksel ve geometrik hesaplamaları içeren yöntemlerdir. öntemlerin isimleri genelde temel ödev olarak isimlendirilir.
Detaylı1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
DetaylıProf. Dr. Ceyhun GÖL. Çankırı Karatekin Üniversitesi Orman Fakültesi Havza Yönetimi Anabilim Dalı
Jeoloji Prof. Dr. Ceyhun GÖL Çankırı Karatekin Üniversitesi Orman Fakültesi Havza Yönetimi Anabilim Dalı Ders Konuları Jeolojinin tanımı ve tarihçesi Mineraller Güneş sistemi Dünyanın şekli ve hareketleri
Detaylı