BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI"

Temel Savaş
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik projeksiyon yönteprojeksiyon" yöntemi iki aşama- mi nde, projeksiyon yüzeyi olarak seçidan oluşur. İlk aşamada elipsoidin ı en düzlem, küre yüzeyinin herhangi bir küreye konform projeksiyonu noktasında bu yüzeye teğet kabul edilir, yapılır; ikinci aşamada da kon- Bu özellik, stereografik projeksiyonun form kürenin düzleme stereogra- uygulanışına üniversal nitelik kazandırfik projeksiyonu yapılarak işlem dığ, g^i, deformasyonları istenilen sıtamamlanır. Düzlem, küreye mrlar içinde kalabilen haritaların yapıherhangi bir noktasında teğet mına da olanak sağlar, alınabildiği gibi, düzlemin kesen konumlu seçilmesiyle harita alam Büyük ölçekli harita yapımında 3 genişletilmiş olur. derece dilim genişliğindeki Transvers Mercator Projeksiyonunun uygulanışı Stereografik çift projeksiyon yaygın bir alışkanlıktır. Bu projeksiyonda yöntemi uygulanmasıyla, belirli Türkiye enlemleri için geçerli olmak alanlarda, projeksiyon deformas- uzere dilim sınırında oluşan diferansiyonlarını artırmadan, o bölgenin yeı ölçek , meridyen yakıntek bir yüzeye aktarılması sağ- şaması da 1 derece civarındadır. Buna lanmış olur. Yüzeyler arasında karşılık stereografik projeksiyonda tedönüşüm olanaklıdır. Ayrıca coğ- ğ et noktadan aynı uzaklıktaki bölgelerrafi koordinat aracılığı ile farklı de diferansiyel ölçeğin aldığı maksimum projeksiyonlarla bu projeksiyon değer , meridyen yakınsamaarasında karşılıklı dönüşüm de sımn eriştiği maksimum bütünlük de yapılabilir. ijtm projeksiyonunda olduğu gibi 1 derece Stereografik çift projeksiyonda civarındadır. Buna göre stereooluşan diferansiyel ölçek ile me- S rafik projeksiyon yöntem! 3 dilim ridyen yakınsama açılarının bü- genışhklı UTM projeksiyonunun yanında, bü yüklükleri, büyük ölçekli harita y ük ölcekıi haritaların yapımında yapımında önemli aykırılıklar uygulanabilir niteliklere sahiptir, yaratmayacak sınırlar içinde bu- Büyük ölçekli haritalar çoğunlunmaktadır. lukla altyapı ve mühendislik hizmetle-, rinin. projelendirilmesi ve uygulanması O Doç. Dr. (K.T.Ü.)

İlk aşamada elipsoidin ı en düzlem, küre yüzeyinin herhangi bir küreye konform projeksiyonu noktasında bu yüzeye teğet kabul edilir, yapılır; ikinci aşamada da kon- Bu özellik, stereografik

2 İNCELEME - ARAŞTIRMA 37 amacıyla kullanılmaktadır. Bu nedenle proje alanına giren bölgenin haritalarının aynı koordinat sistemi içinde bulunması zorunluluğu vardır. Özellikle metropoliten alanlarda yapılan çalışmalar bu gereksinmeyi zorlamaktadır. Stereografik projeksiyon yönteminde düzlem, harita alanının yaklaşık orta kısmında referans yüzeyine teğet alınmakla o bölge içindeki koordinat bütünlüğü sağlanmış olur. Yeryuvarı için kabul edilen referans yüzeyi konumu ve boyutları belirlenmiş olan bir "Elipsoid"dir. Ancak elipsoid yüzeyinin düzleme projeksiyonu uzun ve karmaşık hesaplamaları gerektirir. Günümüzde gelişmiş hesaplama araçları olmasına karşın, rutin işlemlerin basit bağıntılarla çözümü hesaplayıcı açısından tercih edilir.bu nedenle elipsoid yüzeyindeki bilgilerin doğrudan düzleme projeksiyonu yerine, literatürde "Çift Projeksiyon" adıyla bilinen yöntemden yararlanılır (HUNGER: 1953; JORDAN / EGGERT: 1941, s. 222; THOMSON: 1977). Bu çalışmada, kadastral hizmetler ile, çeşitli mühendislik hizmetlerinin yürütülmesi için Türkiye'de üretilen büyük ölçekli haritaların yapımında, çift projeksiyon yönteminin uygulanabilirliği üzerinde durulacaktır. Bu amaçla, önce projeksiyon yönteminin matematiksel temelleri özetlenecek, daha sonra bir sayısal örnekle uygulamada karşılaşılabilecek hususlar irdelenecektir. (RICHARDUS/ADLER: 1974, s. 100). Düzlemin istenilen bir noktada yerküresine teğet alınabilmesi, yapılacak haritalarda oluşacak deformasyonlan sınırlı büyüklükte tutmaya olanak sağlar. Bu özellik nedeniyle bir ilin ya da bir metropoliten alanın haritasının yapılmasında düzlem projeksiyonun kullanılması yeğlenebilir. Harita projeksiyonlarının matematik bağıntıları geliştirilirken yeryuvarı elipsoid olarak alınır. Elipsoid yüzeyindeki bilgiler önce küre yüzeyine oradan da düzleme aktarılır. Peşpeşe yapılan bu projeksiyon işlemi "Çift Projeksiyon" olarak bilinir. Projeksiyonun konform olabilmesi için elipsoidin küreye, kürenin de düzleme konîorm projeksiyonunun yapılmış olması gerekir. Açıklamalardan görüleceği gibi stereografik çift projeksiyon iki aşamada gerçekleştirilebilmektedir. İlk aşamada, elipsoidin konform projeksiyonu ile bir konform küre tanımlanarak, elipsoid üzerindeki bilgiler bu küre yüzeyine taşınacak; ikinci aşamada ise konform küre yüzeyindeki bilgiler bu kez, stereografik projeksiyon yönteminden yararlanılarak düzleme aktarılacaktır. Bu iki aşamalı projeksiyon işleminin matematik temelleri aşağıdaki alt bölümlerde özetlenmektedir. 1. STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYON 1.1 GENEL Stereografik projeksiyon, kürenin düzlem üzerinde konform projeksiyonudur. Bu projeksiyonda düzlem, küre yüzeyine herhangi bir noktada teğet olarak düşünülür. Düzlemin kutup noktasında, ya da ekvator üzerindeki bir noktada küreye teğet olması sırayla "Polar Stereografik", "Transversal Steografik" projeksiyonlar olarak tanınır

Stereografik projeksiyon yönteminde düzlem, harita alanının yaklaşık orta kısmında referans yüzeyine teğet alınmakla o bölge içindeki koordinat bütünlüğü sağlanmış olur.

3 38 İNCELEME ARAŞTIRMA İNCELEME - ARAŞTIRMA 39

4 40 İNCELEME - ARAŞTIRMA yüzey üzerine yapılan konform projeksiyona verilen addır. (KOÇAK: 1984, s. 53). Düzlem herhangi bir 0 noktasında küreye teğet alınır. Projeksiyonu yapılmak istenen bir P noktasının konform düzlem üzerindeki P' karşılığı teğet nokta (O) nun (O 1 ) karşı kutba göre düzlemdeki izdüşümüdür. (Şekil l), (RICHARDUS/ADLER: 1972, s.62). Küre üzerinde O ve P noktalarını birleştiren OP en büyük daire yayı, projeksiyon yüzeyine OP' doğru parçası biçiminde temsil edilmiş olacaktır (O) değme

Projeksiyonu yapılmak istenen bir P noktasının konform düzlem üzerindeki P' karşılığı teğet nokta (O) nun (O 1 ) karşı kutba

5 noktasında, meridyen doğrultusuna çizilen teğet, projeksiyon düzleminin bir doğrusudur ve dik koordinat sisteminin x ekseni kabul edilir. Değme noktası da dik koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır. Küre biçimindeki (O) başlangıç noktası, küresel coğrafi koordinatları (<t>o> A 0)olan ve elipsoid üzerinde alınan (B o, &o) başlangıcının konform kürede karşılık geldiği noktadır. (O) teğet noktası, K kutup noktasına kaydırılacak olursa "Stereografik Polar Projeksiyon"; teğet nokta ekvator üzerinde herhangi bir noktaya kaydırılırsa, "Transversal Stereografik Projeksiyon" olarak bilinen projeksiyon türleri oluşur. Şekil 1: Stereografik Projeksiyon

Küre biçimindeki (O) başlangıç noktası, küresel coğrafi koordinatları (<t>o> A 0)olan ve elipsoid üzerinde alınan (B o, &o) başlangıcının konform kürede karşılık

6 İNCELEME ARAŞTIRMA 41 Bu iki tür projeksiyon yukarıda açıklanan "Eğik Konumlu Stereografik Projeksiyonun özel halleridir. Hatırlanacağı gibi iki yüzeyin ortak noktalarında diferansiyel ölçek l'dir. Bu noktalardan uzaklaşıldıkça diferansiyel ölçek 1'den farklı değerler almaya başlar, dolayısıyla deformasyonlar artar. Diferansiyel ölçek değişiminin harita alanında homojen dağılımını sağlamak için yüzeyler, kesen biçimin* kullanılır (KOÇAK: 1984, s. 54). Bu durum, ileride açıklanacağı gibi, oluşturulacak projeksiyonda, koordinatların k 8 gibi l'den küçük bir ölçek katsayısıyla çarpılması anlamına gelir. Kürenin stereografik projeksiyonunu veren bağıntılar şu şekilde elde edilir. Düzlemin küreye teğet olduğu nokta, projeksiyonu yapılacak P noktası ve K kutup noktasının oluşturduğu küresel üçgen ve üçgenin elemanları (Şekil 2)de görülmektedir. KOP küresel üçgeninde kenar kosinüs teoremine göre cos6 sin$osinı}ı+ cos<f>ocos<t>coscaa,); (26)

Diferansiyel ölçek değişiminin harita alanında homojen dağılımını sağlamak için yüzeyler, kesen biçimin* kullanılır (KOÇAK: 1984, s. 54).

7 42 İNCELEME- ARAŞTIRMA İNCELEME ARAŞTIRMA 43

8 44 İNCELEME» ARAŞTIRMA

9 İNCELEME ARAŞTIRMA 45

Benzer belgeler

Harita Projeksiyonları

Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde