EGE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ (YÜKSEK LİSANS TEZİ) CMS DE SKUARK BOZUNUMLARI NIN ARAŞTIRILMASI Nasuf SÖNMEZ Fizik Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu: 404.04.01 Sunuş Tarihi: 5.08.006 Tez Danışmanları: Prof.Dr. Saim SELVİ, Yard.Doç.Dr.Kerem CANKOÇAK BORNOVA-İZMİR
V ÖZET CMS DE SKUARK BOZUNUMLARI NIN ARAŞTIRILMASI SÖNMEZ, Nasuf Yüksek Lisans Tezi, Fizik Bölümü Tez Yöneticileri: Prof. Dr. Ahmet Saim Selvi Yrd. Doç.Dr. Kerem Cankoçak Ağustos, 006 117 Sayfa Bu tez çalışmasında amaç, Standart Model Ötesi yeni fiziği açıklayan ve en yaygın olarak kabul edilen modellerden birisi olan süpersimetri modelindeki q ~ q + ~ χ bozunum kanalının CMS detektöründe gözlenebilirlik koşullarının belirlenmesidir. Bu amaç doğrultusunda MC simülasyonu yöntemi ile üretilmiş olan skuark parçacıklarının CMS detektör simülasyonunda yarattığı sinyaller incelenerek, detektördeki bir jet ve kayıp enerji son durumunun Standart Modelden gelen ardalan sinyalinden ayıklanması üzerine çalışılmıştır. Bulunan bu sonuçlar, Süpersimetrik modelin öngördüğü parçacıkların araştırılmasına yönelik olarak, 007 de başlayacak olan CMS deneyinden elde edilecek verilerin nasıl işleneceğine dair ipuçları vermektedir. 0 1 Anahtar Sözcükler: Standart Model Ötesi, Süpersimetri, CMS, Skuark, Nötralino, Kara Madde
VI
VII ABSTRACT INVESTIGATION OF SQUARK DECAYS IN CMS SÖNMEZ, Nasuf Master of Science Thesis, Physics Department Supervisors: Prof. Dr. Ahmet Saim Selvi Ass.Dr. Kerem Cankoçak August, 006 117 Sheets The Supersymmetry is one of the most commonly agreed model that explains Beyond the Standard Model. The goal in this thesis is to determine the observing conditions of q ~ q + ~ χ decay channel in CMS detector. 0 1 Aimed to this goal, signal of the Squark particles that created by MC simulation method are investigated with CMS detector simulation program. One jet and missing energy signal are picked from the background of Standard Model. The results obtained, aiming the investigation of particles predicted by Supersymmetric model, give clues how to analyze the data we will have when the CMS experiment begin in 007. Keywords: Beyond Standard Model, Supersymmetry, CMS, Squark, Neutralino, Dark Matter
VIII
IX TEŞEKKÜR Bu tez çalışması süresince bana kıymetli görüşlerini ve yardımlarını esirgemeyen, her zaman yanımda olan Sayın Yard. Doç.Dr. Kerem Cankoçak a sonsuz teşekkürlerimi, ayrıca bana her zaman destek olan ve yol gösteren Sayın Prof. Dr. Durmuş Ali Demir e teşekkürlerimi sunarım. Bunun yanında hedeflediğim yolda desteğini her zaman hissettiğim tez danışmanım Sayın Prof.Dr. Saim Selvi ye şükranlarımı bildiririm.
X
XI İÇİNDEKİLER ÖZET...... ABSTRACT TEŞEKKÜR........ İÇİNDEKİLER....... ŞEKİLLER DİZİNİ.... TABLOLAR DİZİNİ... GRAFİKLER DİZİNİ.. SİMGELER VE KISALTMALAR. Sayfa V VII IX XI XIV XV XVI XVIII 1. GİRİŞ...... 1. STANDART MODEL. 6.1 Giriş........ 6. Madde Alanları... 7.3 Ayar Alanları.. 9.4 Standart Model.... 11.5 Standart Modelin Sorunları. 14 3. STANDART MODEL ÖTESİ MODELLER.. 19 3.1 Giriş... 19 3. Süpersimetri 19 3.3 SUSY Parametre Uzayı... 3 3.4 LEP Sonrası Parametre Uzayı. 33
XII İÇİNDEKİLER (devam) 4. CMS DE SKUARK BOZUNUMULARI NIN ARAŞTIRILMASI. Sayfa 36 4.1 LHC ve CMS Deneyi... 36 4.1.1 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı. 36 4. CMS Detektörünün Yapısı.. 36 4.3 Skuark Jet Sinyali. 38 4.3.1 Skuark kütleleri, karışım ve skuark sektörü... 45 4.3. Fermiyonik bozunma genliği 47 4.3.3 Feynman diyagramları.. 48 4.3.4 pp q q kay qqe Sinyalin nin önemi.. 49 R R 5 MONTE CARLO SİMÜLASYONU... 53 5.1 Giriş. 53 5. Simülasyon Programları... 53 5..1 Giriş. 53 5.. Pythia... 54 5..3 İsajet. 55 5.3 Veri Dosyalarının Elde Edilmesi.. 57
XIII İÇİNDEKİLER (devam) Sayfa 6. FİZİK ANALİZİ.. 60 6.1 Giriş..... 60 6. Olay Sayısı... 61 6.3 Etkileşme Noktasının Kontrolü 6 6.4 Skuark Jet Sinyali. 65 6.5 MET Dağılımı... 73 6.6 Yapılan Son Kesimler.. 75 7. SONUÇ 79 REFERANSLAR. 81 EK KISIMLAR...... 84 EK A. Standart Model Ötesi Modeller.... 84 EK B. Higgs Kütlesindeki Hiyerarşi Problemi 87 EK C. Nötralino Kütle Karışım Matrisi.. 91 EK D. R-Parite Simetrisi.. 93 EK E. Skuark Bozunum Kanalları ve Dallanma Oranları 95 ÖZGEÇMİŞ.. 98
XIV ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.1 SM içindeki 0 tane parametrenin deneysel değerlerden olan sapmaları. Sayfa 18 3.1 Her bir ayar alanına ait α 1 ( Q ) SM ve MSSM modellerine göre RG evrimi. α 7 4.1 CMS Detektöründe alt detektör sistemleri. 39 4. CMS Detektörünün kesiti. 41 4.3 CMS Detektörünün kesiti ve Psödorapidite açıları. 43 4.4 pp q ~~ q Kanalına ait Feynman diyagramları. 49 4.5 İki protonun çarpışması sonucu ortaya çıkan jet sinyalinin IGUANACMS gösterim programı sayesinde oluşturulmuş bir görüntü. 51 5.1 İSAJET Programının m 0 = 60 ; m 1 / = 50 ; A 0 = 0 ; Sign (μ) = + ; Tan β = 10 parametrelerine göre hesaplamış olduğu, diğer SUSY parametreleri. Yukarıda programın sadece ilk çıktı sayfası görülmektedir. 57
XV TABLOLAR DİZİNİ Tablo Sayfa.1 SM içinde bulunan tüm Fermiyonik parçacıkların kuantum sayıları. 14 3.1 SM ve SUSY alanlarının gösterimi ve ayar alanları arasındaki kuantum sayıları. 3 3. Teorik ve deneysel yüksek enerji fizikçilerinin hazırladığı LEP sonrası MSSM parametre uzay yer almaktadır. Bu çizelgeye göre, MSSM modelini deneysel olarak test edebilmenin en uygun yolu, burada yer alan parametre değerlerini kullanmaktır. 34 3.3 SUSY araştırmaları için belirlenmiş LM noktaları. 35 6.1 Ayıklama işi sonucunda q ~ q ~ sinyaline katkı verebilecek ardalan ve sinyalin bu kesimler sonucunda hangi oranda geçtiği görülmektedir. 77
XVI GRAFİKLER DİZİNİ Grafik 6.1 6. Veri dosyalarındaki her bir olay için, verteks noktaları belirlenmiş ve belirlenememiş olan olayların sayısını göstermektedir. S ΔP T > 0. 9GeV, η 3 ve N i > 5 sinyale sahip en az iki izi olan olayların içindeki tüm izlerin momentum dağılımı. Sayfa 63 65 6.3 Veri dosyalarındaki Jet çarpanın dağılımı. 67 6.4 Veri dosyalarındaki jetlerin M Inv dağılımı. 67 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 P T < 15GeV olan jetler kesildikten sonra bu kesim işleminden geçen jetlerin momentum dağılımı. P T < 15GeV olan jetler kesildikten sonra bu kesim işleminden geçemeyen jetlerin momentum dağılımı. P T < 15GeV kesiminden sonraki jet çarpanın dağılım grafiği. N jet = için jetlerin Enerji dağılımını göstermektedir. N jet = için jetlerin P T dağılımını göstermektedir. 69 69 70 71 71
XVII 6.10 6.11 = N jet olayları için jetlerin Inv göstermektedir. M dağılımını N = olayları için jetlerin η dağılımını jet göstermektedir. 7 7 6.1 kay E dağılımını gösteren bir grafik. 74 6.13 E > T 00GeV / kesiminden sonra E/ T dağılımı. 75 6.14 1. Jetin toplam P T dağılımı. 78 6.15.Jetin toplam P T dağılımı 78
XVIII SİMGELER VE KISALTMALAR Simgeler Açıklama kay E Kayıp Enerji η ~ 0 χ i Psödorapidite Nötralino (LSP) M Pl Planck Skalası Kısaltmalar SM SUSY LSP LHC CMS QED QCD EB CKM KSK Açıklama Standart Model Süpersimetri En Hafif Süpersimetrik Parçacık Büyük Hadron Çarpıştırıcısı Kompakt Muon Selenoid Deneyi Kuantum Elektrodinamiği Kuantum Renk Dinamiği Ekstra Boyutlar Cabibbo-Kobayashi-Maskawa karışım matrisi Kendiliğinden Simetri Kırılması
1 1. GİRİŞ İnsanoğlunu diğer canlılardan ayıran en büyük özeliğinden birisi, etrafını anlamaya olaylara yorum getirmeye çalışıp, meraklanacak ve hatta kendisinin cevabını bulamayacağı sorular bulmaktır. Fizik biliminde 0. yüzyılın başlarında doğanın daha küçük mesafelerinde etkileşmelerin nasıl gerçekleştiğini anlamak için Kuantum Fiziği formüle edilmiş ve atom mesafesindeki olaylara bir açıklama getirilebilmesi sonucu yepyeni bir paradigma doğmuştu. Newton fiziğinde her şey hesaplanabilir ve öngörülebilir bir durumdaydı. Fakat Kuantum Fiziğinde bunun tam aksine, olaylar olasılıklar ile belirtiliyordu. Bu olasılık yorumu kullanılarak atom teorisi, ışığın madde ile etkileşmesi ve daha birçok olay açıklandı. Tam yüzyıl sonra bugünlerde temelleri 1954 yılında atılan Avrupa Nükleer Fizik Araştırma Merkezi (CERN) ile dünya devletlerinin çoğu, Türkiye nin de katkılarıyla büyük bir deneye hazırlık yapılmaktadır. Bu deyin amacı 1950 li yıllarda bulunan atom altı parçacıklar arasındaki etkileşmeleri ifade eden Standart Model (SM) ismi verilen modele göre, tüm parçacıklara kütle verdiği düşünülen, daha gözlemlenememiş Higgs parçacığını gözlemlemektir. Bunun yanında atom altı parçacıklar arasında var olan etkileşmeleri açıklamak ve teorik olarak Standart Model de bulunan uyumsuzluklara cevap bulabilmek için Standart Modelin ötesinde daha yüksek enerjilerde geçerli olduğu düşünülen
Süpersimetri (SUSY) (Martin, 1997), Ekstra boyutlar (ED) (Lorenzana, 005), Teknikrenk 1 vb. teorilerinin de sınanması amaçlanmaktadır. Bugün yüksek enerji fizikçilerinin çoğu SM in uygun bir model olduğu üzerinde bir fikir birliğine varmışlardır. Daha yüksek enerjilerde, doğanın daha küçük mesafelerinde en çok üzerine düşünülen senaryo SUSY dir (Süpersimetri). SM deki en can alıcı sorunlardan birisi de Hiyerarşi problemidir: Higgs parçacığının kendisiyle olan etkileşmesi sonucunda ikinci dereceden sonsuz ifadeler ortaya çıkmaktadır. 1930 lu yıllarda elektronun kendisiyle olan etkileşmesinden doğan hiyerarşi problemini çözmek için yeni bir parçacık, elektronun anti-parçacığı olan pozitronun bulunması sonucunda bu hiyerarşi problemine bir çözüm bulunabilmişti. Burada e ile e + arasındaki etkileşmede hesaba katılıp, elektronun kütlesindeki hiyerarşi problemine bir çözüm bulunabilmişti. Fakat bu çözümün geçerli olabilmesi için bu iki parçacık arasında bir simetri tanımlanmalıdır. Bu iki parçacık CP dönüşümü altında birbirlerine denktirler. Elektronun kütlesindeki Hiyerarşi problemi için elektron ile pozitron arasında bir simetri bulunmaktadır. Elektronun hiyerarşi problemine benzeyen fakat daha büyük bir sorun oluşturan Higgs alanının kendisiyle olan etkileşmesi sonucu ikinci dereceden sonsuzluklar çıkmaktadır. Bu sonsuzlukların giderilmesi için, elektronun hiyerarşi problemindeki gibi, yeni bir parçacığa ihtiyaç duymaktayız. Bu yeni parçacık ile Higgs parçacığı arasında yine bir simetri sonucu Higgs parçacığının kütlesi sabit kalabilmektedir. Bozonlar 1 Bakınız EK A. Standart Model Ötesi Modeller Bakınız EK B. Higgs Kütlesindeki Hiyerarşi Problemi
3 ve fermiyonlar tek bir yapı içine konularak ve kuantum alan teorisinin metotlarını kullanılarak Higgs in hiyerarşi problemi çözülmektedir. Bu teorinin ismi SUSY dir. Standart Model Ötesi (SMÖ) bölgeyi açıklamak için birçok teorik model bulunmaktadır. Bunlardan birisi de SUSY modelidir. SUSY modeline göre tüm SM parçacıklarının birer süpersimetrik eşleri bulunmaktadır. Bunun yanında başka bir seçenek olarak Ekstra Boyutların (EB) var olduğu düşünülmektedir. Ekstra boyutlarda, Gravitasyonel kuvvetin kuvvet taşıyıcı parçacığı olan graviton doğanın diğer üç temel kuvvetleri ile aynı mertebededir, fakat yaşadığımız 4 boyutlu uzay zamanda gravitasyon kuvveti diğer üç temel kuvvete göre zayıftır. EB ın mertebesi yeni fiziğin girdiği düşünülen TeV ölçeği mertebesinde olduğu düşünülmektedir. Teknikrenk adı verilen başka bir senaryoda, şimdiye kadar gözlenememiş Higgs parçacığının temel bir alan olamayıp aksine fermiyonik bir yoğunlaşmış hal olduğu düşünülmektedir. 0. yüzyılın başında fizik biliminde yaşanan devrim gibi 1. yüzyılın başında da yepyeni bir paradigmanın oluşacağı düşünülmektedir. Yukarıda bir kısmı anlatılmış olan Standart Model Ötesi modelleri sınamak için, İsviçre nin Cenevre şehrinde kurulmuş olan ve detektör sistemleri yapım aşamasında olan Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC) kurulmaktadır. Bu deney başladığı zaman proton demetleri ışık hızının milyonda biri hızına kadar hızlandırılıp çarpıştırılarak, evrenin nasıl
4 oluştuğuna dair teorilerden Büyük Patlama nın Big-Bang ilk anlarındaki ortam oluşturulacaktır. Buna benzer büyük bir deney yapmak için oldukça büyük masraf ve emek gerektirmektedir. 007 yılının Kasım ayında başlaması planlanan bu deney başladığında çıkan verilere yorum getirebilmek için, bir çok kişi benzetişim simülasyon çalışmaları ile çeşitli parçacıkların bozunum kanallarının analizini yapmaktadır. Bu çalışmalar ile gözlenebilecek sinyallerin nitelikleri araştırılmaktadır. Bu tezde SM ötesi için Süpersimetrinin var olacağı düşünülerek pp çarpışmalarının Monte Carlo (MC) simülasyonunu yaparak, pp ~ kay q ~ RqR qqe kanalı üzerinde çalışıldı. Bu tip etkileşme sinyalini veri dosyalarından ayırt edip aynı son ürünleri veren SM süreçlerinden ayıklamaya çalışıldı. Tezin ikinci kısmında SM hakkında genel bilgiler tanıtıldı. Ayar kavramı ve Ayar simetrisinin nasıl fiziksel parçacıklar arasındaki dinamiği belirlediği üzerinde duruldu. Üçüncü kısımda SMÖ modeller arasında en olası senaryolardan SUSY modeli tanıtıldı. Bunlara ek olarak SUSY senaryosu için LEP çalışmalarından sonra diğer deney sonuçlarından 1 yararlanarak bulunan bazı noktalar topluluğu tanıtıldı. Bu analiz çalışmasında LM1 adı verilen seçilmiş bazı SUSY parametreleri topluluğu için üretilmiş olaylar incelendi. Dördüncü kısımda yapılan analiz için CMS detektörünün yapısı tanıtıldı. Beşinci bölümde yüksek enerji fiziğinde kullanılan birkaç simülasyon programı tanıtıldı. Altıncı bölümde CERN de detektörler çalışmaya başladığında çıkacak verileri 1 Bakınız referans [13]. Bakınız Bölüm 3.4. LEP Sonrası Parametre Uzayı.
5 işleyebilmek için özel olarak geliştirilmiş ORCA programı kullanarak, oluşturulmuş veri dosyalarında q~ q + ~ R χ sinyalinin özellikleri araştırıldı. Yapılan bu analizler ile ilgili ayrıntılı açıklama tezin altıncı bölümde ve analiz ile bulunan sonuç yedinci bölümde tartışılmıştır. 0 1
6. STANDART MODEL.1 Giriş Bilindiği üzere, simetri fiziğin gelişmesinde her zaman çok önemli bir rol oynamıştır. Özel Rölativite nin uzay-zaman simetrisinden, iç simetriler ve ayar değişmezlerine kadar, simetri son yüzyılda fizik teorilerinin çoğunun yolunu çizmiştir. Simetri temel parçacıklar arası etkileşmenin şeklini belirlemektedir. Alan teorisi ve parçacık fiziği için çok önemli sonuçlar Noether Teoremi 1 yardımıyla sağlanmıştır. Eğer bir sistemi ifade eden aksiyon integrali bir takım dönüşümler grubu altında değişmez kalıyorsa, bu dönüşümler ile ilişkisi olan bir ya da birden fazla korunan nicelik ya da mekanikteki ismiyle hareket sabitleri bulunmaktadır. Bu nedenle Noether Teoremi sistemin sahip olduğu simetrilere göre korunum yasalarını belirlemektedir. 0. Yüzyılın ikinci yarısında A.Salam ve J.C.Ward (Salam and Ward, 1964) ayar prensibini etkileşen alanların kuantum alan teorisini oluşturmada temel olarak aldılar. Bu sayede SM fermiyonlar arasındaki etkileşmeleri bozonlar vasıtasıyla ifade edebilmektedir. 1 Noether Teoremine göre bir fiziksel sistem sürekli bir simetri grubu altında değişmez kalıyorsa, bu simetri altında sistemde korunumlu bir akım bulunmaktadır, bunun anlamı sistemde korunan fiziksel bir nicelik bulunmaktadır..
Elektromagnetik ve Zayıf etkileşmeleri tek bir kuvvet olarak birleştiren bir teori kurmak fizik biliminin bu yüzyıldaki ana başarılarından birisidir. Glashow, Salam ve Weinberg tarafından 1960 ların ortasında ortaya atılan bu teori son 40 yıl boyunca birçok deney ile test edildi. Nötr zayıf etkileşmelerin keşfi ve ara-vektör bozonlarının beklenen özelikleri ile keşfedilmesi modele olan güvenimizi artırdı. Elektrozayıf etkileşme SU ( ) xu ( 1) simetri grubu üzerine temel alınan bir ayar teorisinin uygulanmasıdır. Bu SU ( ) xu ( 1) simetri grubu Higgs mekanizması ile kendiliğinden bozunuyor, bu şekilde simetri bozunması (kırılması) ile daha önce kütlesiz olan Goldstone bozonları kütle kazanıyor (Goldstone et al, 1096). Daha sonra kuarklar teoriye elle koyuluyor, aralarındaki etkileşme SU () 3 ayar alanı ile ifade edilmektedir. Bu () 3 xsu () xu () 1 SU ayar alanları üstüne kurulmuş ve temel madde alanları arasındaki etkileşmeleri açıklayan modele Standart Model ismi verilmektedir. 7. Madde Alanları Birbirinden ayırt edilemeyen parçacıkların iki farklı istatistiği vardır, bu istatistik parçacıkların tamamen spin kuantum sayısına bağlıdır. Parçacıkların farklı spine sahip olmasından dolayı farklı fizik kanunları ile yönetilmektedirler. Bu bölümde SM içindeki fermiyon alanlarının özellikleri anlatılmıştır.
8 Fermiyonlar birbirinden ayırt edilemeyen ve Pauli Dışarılama prensibine uyan parçacıklardır. Belli bir anda aynı kuantum durumunu birden fazla Fermiyon bulunamaz. Fermi-Dirac dağılımı bir Fermiyon tarafından belli bir enerji seviyesinde bulunma durumunun olasılığını belirlemektedir. Başka bir deyişle termal dengedeki bir sistemin enerji halleri üzerinden istatiksel dağılımını belirlemektedir. Fermi-Dirac istatistiği 196 yılında E.Fermi ve P.Dirac tarafından ortaya atıldı. Denklem.1 de ½ spine sahip parçacıkların hareket denklemi görülmektedir. Burada ψ, 4 1 formunda bir spinördür. ( c / mc ) ψ = 0 ih (.1) Bu denklemin yarım sayılı spinlere sahip, pozitif ve negatif enerjili iki tane çözümü vardır. Dirac denkleminin çözümü esnasında anti komütatörlerin kullanılmış olması, Fermi-Dirac istatistiğini doğrudan sağlamlaştırmıştır. Buna göre evrendeki tüm yarım sayılı spine sahip parçacıklar hiçbir zaman aynı kuantum durumunda bulunamazlar. Fermi- Dirac alanı tüm ½ spine sahip parçacıkların özelliklerini ifade etmektedir. Standart Model içinde bulunan kuarklar ve leptonlar hepsi yarım spine sahiplerdir. Bundan dolayı Dirac alanı bu parçacıkları ifade etmek için kullanılmaktadır. Eğer Dirac alanına U(1) ayar simetrisini getirirsek fotonun madde ile etkileşmesini ifade eden Kuantum Elektrodinamiği hareket denklemlerine ulaşırız.
9.3 Ayar Alanları Elektromagnetik alanda bir parçacığın kuantum davranışı Ayar alanları ile tasvir edebilmekteyiz. Standart Model de Elektromagnetik Etkileşmeleri ifade edebilmek için U(1) ayar simetrisi kullanılmaktadır. Eğer Dirac alanın U(1) ayar alanı altında invaryant kalmasını sağlayabilirsek yüklü parçacıklar arasındaki Elektromagnetik etkileşmeleri ifade edilebilmektedir. U(1) ayar alanın kuantumuna foton ve bu teoriye de QED adı verilmektedir. Denklem. de QED için Lagrange yoğunluk fonksiyonu ifade edilmiştir. Burada D = + iea μ μ 1 μ kovaryant türev operatörü ve F a μν = A A elektromagnetik a μ ν μ a μ kuvvet tensörüdür. μ 1 μν ( iγ Dμ m) ψ F Fμν L = ψ (.) 4 Buna göre atom altı dünyada yaşayan parçacıklar arasındaki Elektromagnetik etkileşmenin tarifini sistemin U(1) ayar dönüşümü altında değişmez kalmasını isteyerek elde etmiş olduk. Sisteme ayar alanını dâhil ettiğimizde Lagrange yoğunluk fonksiyonunda ayar bozonları ile madde alanları arasında etkileşim terimleri ortaya çıkmaktadır. Bu terimler doğada EM etkileşmelerin yapısını tam olarak ifade etmektedir. r r r μ Dört boyutlu EM potansiyel. 1 A = ( A0, A) = ( φ, B)
10 193 yılında Heisenberg, Nükleer etkileşmelerde proton ve nötronun kütlesi birbirine oldukça yakın ve Elektromagnetik etkileşmenin Nükleer zayıf kuvvet karşısında ihmal edilebilir olmasından dolayı proton ve nötronu tek bir parçacıkmış gibi ele alınmasını önerdi. Bu iki parçacığın aslında yozlaşmış bir durum olduğunu ve elektronun spin kavramını kullanarak, proton ve nötronun, yukarı ve aşağı spin halleri gibi tek bir parçacığın farklı halleri olarak ifade edilebileceğini ortaya attı. Buna göre Izospin kavramını kullanarak proton ve nötrona aslında tek bir yapının yozlaşmış halleri olarak bakılabilir. Nükleer Zayıf kuvveti ifade etmek için bu sefer SU() ayar alanı kullanılmaktadır, Lagrange yoğunluk fonksiyonun SU() ayar simetrisi altında değişmez kalması sağlanarak parçacıklar arasındaki zayıf kuvvet etkileşmesi ifade edilmektedir. SU() ayar alanın 3 tane jeneratörünün olmasından dolayı, Zayıf kuvvetin 3 tane taşıyıcı kuvvet alanına dolayısıyla 3 tane kuvvet taşıyıcı parçacığa ihtiyaç duyulmaktadır. Aynı şekilde Güçlü Nükleer kuvvet SU(3) ayar simetrisi ile ifade edilebilmektedir. Burada 8 tane ayar parçacığı bulunmaktadır. Kuarklar arası etkileşme gluon adını verdiğimiz 8 adet kuvvet taşıyıcı parçacık ile gerçekleşmektedir. Eğer renk, spin ve aile indisleri yazılmaz ise Lagrange yoğunluk fonksiyonu QED ile aynı olur. Denklem.3 de QCD Lagrange yoğunluk fonksiyonu ve hemen alttaki denklem takımında diğer bileşenler gösterilmiştir.
11 L QCD 1 = F 4 a μν F μνa + i n j = 1 n α β α ψ j γ μ Dμαβψ j m jψ j ψ jα (.3) j = 1 F a a a α α μν = μwν μwμ + gfabcwμ Wν (.4) Dμαβ δ = igt a W a αβ μ αβ μ (.5) T a αβ λ a αβ b b c = [ ] T, T = if T (.6) abc Burada g S, QCD kuplaj sabitidir ve f SU (3) simetri grubunun abc α yapı sabitidir. Her bir 4x4 ψ j Dirac spinöründeki α renk indisini, j aile indisini ve W a μ (x) 8 tane Yang-Mills alanını ifade etmektedir. a T αβ SU (3) Yang-Mills ayar alanın jeneratörleridir ve Denklem.6 da iki jeneratör arasındaki cebir görülmektedir..4 Standart Model Tam sayılı spine sahip parçacıklar Bose-Einstein istatistiği ile incelenmektedir ve bozon ismi verilmektedir. Bozonlar fermiyonların aksine aynı kuantum durumunda bulunma eğiliminde olan parçacıklardır. Elektromagnetik kuvvetin taşıyıcı parçacığı γ, Zayıf kuvvetin taşıyıcı parçacıkları ± W ve 0 Z, Nükleer kuvvetin taşıyıcı parçacığı olan g tam
1 sayı spine sahiplerdir. Hepsi birer ayar alanın kuantumu olan bu parçacıklar birer bozondurlar. Standart Model in içinde lepton ve kuark madde alanları bulunduğu ve aralarındaki etkileşmelerin ayar alanları ile gerçekleştiğini yukarıda ifade etmiştik. SM içinde sol-elli madde alanları birer isodublet, sağ-elli madde alanları SU ( ) ayar simetrisi altında birer isosinglet yapısındadırlar. Bunun dışında ayar alanlarının madde alanlarına bağlanma kuplajları sırasıyla () 3, SU () veu () 1 Standart Model temel olarak () 3 xsu () xu () 1 kurulmuş bir Kuantum Alan Teorisidir. SU için g S, g 1 ve ' g dir. SU ayar simetrisi üzerine SM bu haliyle etkileşme türlerini çok iyi ifade edebilmektedir. Fakat Zayıf kuvvetin kısa menzile sahip kuvvet taşıyıcı parçacıkları kütleye sahip değillerdir (Goldstone Bozonları) 1. Zayıf Nükleer kuvvetin kısa menzilli bir karaktere sahip olması, kuvvet taşıyıcı parçacıklarının bir kütleye sahip olmasını gerektirir, fakat ayar bozonlarına bir kütle terimi eklemek ayar simetrisinden dolayı imkânsızdır. Ayar bozonlarına, ayar simetrisine dokunmadan kütle kazandırmak için şu an bilinen tek yol Lagrange fonksiyonuna spini 0 olan bir Klein-Gordon alanı dâhil etmektir. Bu alana Higgs alanı adı verilmektedir. Higgs potansiyelindeki katsayıların özel bir seçimi ile potansiyelin vakum beklenen değeri sıfırdan farklı bir yerde v = φ = m / λ de olmaktadır. Bu şekilde sistemde kendiliğinden bir simetri kırılması (KSK) meydana gelmektedir. 1 Goldstone Bozonu: Ayar alanları, KSK dan önce sistem içinde kütlesizdirler, bu alanlara bu isim verilmektedir.
13 Bunun sonucunda SU() simetrisi kırılmaktadır. Higgs alanı ve buna ait Higgs potansiyeli Lagrange yoğunluk fonksiyonuna katıldığında ve sistemin bu vakum beklenen değeri etrafında salınmasına izin verirsek daha önce serbest halde bulunan ve takyonik 1 özellikteki Higgs alanı Goldstone bozonlarına bağlanarak kütle kazanmalarını sağlar. Goldstone bozonları kütlesiz Higgs alanına bağlanmaları sonucunda kütle kazanmış oldular. Bu mekanizmaya Higgs mekanizması adı verilmektedir. Bunun yanında diğer madde alanları aynı şekilde Higgs alanı ile olan etkileşmeleri sonucunda kütle kazanmaktadırlar. SM de bulunan kütleli ayar bozonları yapılan deneyler ile gözlemlenmiştir, fakat Higgs alanın kendisi ile olan etkileşmesi sonucunda gözlemlenebilir Higgs parçacığı gözlemlenememiştir. SM in hala eksik olan tek parçası budur. Tablo.1 de SM içinde bulanan temel parçacıklar, bunların ayar alanları altında sahip oldukları yükler ve kütleleri gösterilmektedir. 1 Higgs alanı KSK olmadan önce kütlesiz sadece kinetik terime sahip olmasından dolayı takyonik bir alandır.
14 Fermiyon Elektrik Zayıf Zayıf I / II / III Yükleri Yük 1 Izospin Aile Hiperyük Renk yükü* Kütle (MeV) e / μ /τ 1 1/ 1/ 1 0.511 / 105.6 / 1784 v e / v μ / v τ 0 +1/ 1/ 1 < 0.05 / < 0.5 / < 70 u / c / t +/3 +1/ +1/6 3 ~5 / ~1500 / 173000 3 d / s / b 1/3 1/ +1/6 3 ~10 / ~100 / ~4700 Tablo.1 SM içinde bulunan tüm Fermiyonik parçacıkların kuantum sayıları..5 Standart Modelin Sorunları Yapılmış olan deneyler ile Standart Model şimdiye kadar birçok sınavdan geçti ve bugüne kadar bilinen en hassas modeldir. Bununla birlikte teorik sonuçlar ve öngörüler yapılan deneyler ile küçük 1 Bu yükler sıradan Abelyan yükleri gibi toplanabilme özeliğine sahip değildir, aksine Lie gruplarının grup temsillerinin sınıflarıdır. Kütle gerçekte sol-elli Fermiyon ile sağ-elli Fermiyon arasında bir kuplajdır. Örneğin bir elektronun kütlesi, bir sol-elli elektron ile sağ-elli elektron arasında bir kuplajdır. Pozitron sol-elli elektronun anti parçacığıdır. Son olarak nötrinolar kütle kuplajlarında büyük karışım açılarına sahiplerdir. Buna göre çeşni uzayında nötrino kütleleri yada sol-elli elektron nötrinosunun ve sağ-elli elektron nötrinosunun tabloda gösterildiği gibi aynı kütleye sahip olduğunu öne sürmek tam olarak doğru değildir. 3 Deneysel olarak asıl ölçülen nicelik, baryon ve hadronların kütleleri ile birçok saçılma tesir kesitidir. QCD hapsi nedeniyle kuarklar tek olarak gözlenemezler, burada ifade edilen nicelik kuarkın QCD faz geçişinde renormalizasyon düzeyinde kuarkın kütlesidir. Bu niceliği hesaplayabilmek için fizikçiler hadron spektrumunu örgü ayar teorisi kullanarak hesaplamak zorundadırlar ve kuarklar için birçok kütle değerini, modelin deneysel veri ile yakın uyum içinde olana kadar denemektedirler. Birinci nesil kuarkların kütleleri önemli derecede QCD düzeyinin altındadırlar, belirsizlikler oldukça fazladır. Aslında günümüzde örgü QCD modelleri bu tabloda gösterilen kuarkların kütlelerinden oldukça daha az kütle değerleri önerdikleri görülmektedir
farklılıklarda göstermektedir. Aşağıda Standart Model in sahip olduğu sorunlar ifade edilmiştir. 15 Higgs kütlesi sabit değil: Higgs alanının kendisi ile olan etkileşmeleri sonucunda ikinci dereceden sonsuzluklar ortaya çıkmaktadır. Bu sonsuzluklar Boyut Regülerizasyonu ile yok edilebilirler fakat bu yola başvurmak çok da fiziksel değildir. Çok fazla parametre var: Standart Model içinde dışarıdan ithal ettiğimiz birçok parametre var. Bu parametrelerin orijini hakkında birçok sorumuz var. SM in Kuantum Alan Teorisi bakımından sorunları vardır (Landau Kutupları): Landau kutupları birer enerji düzeyidir. Kuantum Alan Teorisine göre bir kuvvet kuplajı sabit ile artmakta ve bir enerji düzeyinde sonsuz olmaktadır. Kuarklar teoriye elle konuldular: SM temel olarak, Elektrozayıf etkileşmeleri açıklayan SU ( ) xu ( 1) ayar simetrisi üzerine kurulmuştur. SU () 3 Ayar simetrisinin getirilmesi ile Güçlü Nükleer kuvvet ifade edilebilmiş oldu. Fakat Güçlü Nükleer kuvveti hisseden kuark alanları SM e elle konulmuşlardır. Elektrozayıf Simetri Kırılması hala anlaşılabilmiş değil: Tüm madde ve kütleye sahip kuvvet taşıyıcı alanlar, kendiliğinden gerçekleşen Elektrozayıf simetri kırılması ile kütle kazanmaktadırlar. Fakat bu mekanizma tam olarak anlaşılabilmiş değildir.
16 Güçlü Nükleer Kuvvettin CP Kırılması anlaşılabilmiş değildir. Günümüzde Zayıf Nükleer Kuvvetin CP simetrisi altında tam olmadığı deneyler ile ispatlanmıştır. Fakat Güçlü Nükleer Kuvvetin de CP simetrisi altında tam olmadığına dair deneysel kanıtlar bulunmuştur. B B = 0 (By BaBar Collaboration, 006) olmadığı ve az bir kırılma olduğu bulunmuştur. Bu kırılmanın kaynağı nedir? Aileler arasındaki karışım ve ailelerin sayısının keyfi olması: SM de üç tane aile vardır ve bu aileler kendi aralarında bir karışıma sahiplerdir. Kuarklar arasındaki karışım CKM matrisi ile belirlenmektedir. Aileler arasındaki karışımın bir sistematiği yoktur ve şu an için tamamen keyfi gözükmektedir. Bu karışımın kaynağı nedir? Yapılan çok hassas deneyler ile (Abreu et al., 1996) üç ailenin olduğu kesinlikle gösterilmiştir. Fakat neden üç aile olması gerektiği hala belirlenememiştir. Etrafımızdaki uzayın tamamına yakını en hafif aileden oluştuğuna göre, diğer ağır iki aileye neden ihtiyaç bulunmaktadır? Kütle spektrumunun orijini belirsiz: SM içinde birçok alan vardır, bu alanların kuantumları olan parçacıklar Higgs alanı ile olan etkileşmelerinin mertebesine göre kütle kazanırlar. Fakat Bu kütle spektrumunun orijini hala belirsizdir. Kuark ve Lepton alanlarının birer temel alan ya da daha temel alanlardan oluşup oluşmadıkları SM içinde bir cevabı yoktur.
17 Gravitasyon çekim kuramının kuantum mekaniksel bir yorumu hala mevcut olmadığından SM içinde değildir. Buna göre Gravitasyon kuramı SM içinde nasıl bir yer bulacaktır? Yapılan kozmolojik deneyler ile evrenin ilk anlarında galaksilerin oluşumu için gerekli olan, yerçekimi dışında diğer madde ile etkileşmeyen ya da çok az etkileşen ve kara madde ismi verilen bir maddenin daha olması umuluyor (G. Hinshaw, 006). Bu kara madde kozmolojideki birçok problemi çözmektedir. Fakat SM kara madde için herhangi bir varsayımda bulunmuyor. Yukarıda sadece belli başlı sorunlar ifade edilmiştir. Standart Model Ötesinde başka ve yeni bir fizik olması gerektiği yapılan çok hassas deneylere dayandırılmaktadır. Şekil.. de SM içindeki parametreler ile bu parametrelerin deneysel ölçülen değerleri arasındaki sapma görülmektedir.
18 Şekil.1.SM içindeki 0 tane parametrenin deneysel değerlerden sapmaları gösterilmektedir. Solda ki Grafikte gösterilen kayma, 'nin M Heğrisinin Δχ nin ölçüm hatasına oranın minimum olması için beklenen ve ölçülen arasındaki farktır. Sağdaki grafikte χ bir fonksiyonu olarak gösterilmektedir. Bunun yanında Hadronik vakum polarizasyonun ilerletilmesi ile türetilmiş ve NuTeV ölçümlerini ihmal ederek bulunmuş eğriler de görülmektedir(grunewald, 003).
19 3. STANDART MODEL ÖTESİ MODELLER 3.1 Giriş Önceki bölümde ifade edildiği gibi Standart Modelin açıklayamadığı bazı deneysel ve fenomenolojik yetersizliklerden dolayı Standart Model Ötesi (SMÖ) modeller kurulmuştur. Bu modellerin hepsi farklı fenomenolojik temeller üzerine kurulmuştur; genel olarak bunları iki kısma ayırabiliriz. Şimdiye kadar kullandığımız fiziksel alanları kullanarak, alanlar arasında yeni etkileşmeler incelenmiştir. Buna örnek olarak, Büyük Birleşme Teorileri (BBT) gösterilebilir. İkinci olarak yeni alanlar tanımlamak ve bunlar arasında yeni etkileşmeler tanımlamak. Fenomenolojik ve Teorik fizik ile uğraşan fizikçilerin çoğu yeni alanlar getirerek SM problemlerine çözüm bulmaya uğraşmaktadırlar. Bu duruma örmek olarak SUSY, Fermiyon-Antifermiyon yoğunlaşması, Teknikrenk ve Genişletilmiş Teknikrenk örnek gösterilebilir. Aşağıda genel olarak SMÖ modellerden sadece süpersimetri anlatıldı, Ekstra Boyutlar, Teknikrenk ve Büyük Birleşme Teorileri EK A. da kısaca açıklandı. 3. Süpersimetri 1971 yılında bozonik simetri gruplarını genişletmek için olası tek çözümün fermiyonik simetri grupları da eklenmiştir. Bu konudaki ilk fikri İki Rus fizikçi A. Gol fand ve E.P.Likhtman (Golfand, and
0 Likhtman, 1971) ortaya atmıştır. Daha sonra bu fikir üzerine dayanan bir alan teorisi kuruldu ve bu ilk süpersimetrik alan teorisinin sonuçları incelenmeye başlandı. Standart Model içindeki tutarsızlıklar ve sorunların çözümü için aranan yeni modellerden birisi için de Süpersimetrik bir teori olması olasılığı, süpersimetrin, Standart Model problemlerine çözüm getirmesi ile Süpersimetri üzerine çalışmaların artmasına yol açmıştır. Standart Model deki temel Higgs alanının kendisi ile olan etkileşmesini simetri yoluyla yeni bir parçacık getirerek çözmesi üzerinde daha da çalışılmasına yol açmıştır. Sonuç olarak son 16 yılda Süpersimetri üzerine 70000 den fazla makale yayınlanmıştır. Fizik yasalarını yazarken kullandığımız 4 boyutlu uzay zaman ek olarak iki tane fermiyonik Grassman cebirine sahip değişken daha eklenmiştir. Oluşan yeni uzayın ismi Süperuzay dır. μ { x } { x μ α, θ, θ & α } (3.1.) Süpersimetri dönüşümü süperuzay da bir öteleme dönüşümü olarak gözükmektedir. Denklem 3.. de süperuzayda ötelemenin nasıl gerçekleştiği görülmektedir. x μ x μ + iθσ iεσ θ μ μ (3..) θ θ + ε, θ θ + ε (3.3.)
1 Süpersimetri dönüşümüne ait bir operatör aşağıda görülmektedir. [ i( θq + Qθ x P )] μ exp μ (3.4.) Burada Q süpersimetri dönüşümünün jeneratörüdür. Süpersimetri dönüşümünün jeneratörüne ait cebir Denklemi 3.5-3.7. de görülmektedir. Q Q = P + μ {, } (3.5.) { Q, Q} = { Q +, Q + } = 0 (3.6.) + μ [ P, Q ] = [ P, Q] = 0 μ (3.7.) Q Q fermiyon bozon = = boson fermiyon (3.8.) Süpersimetri Teorisine göre Higgs alanın kendisi ile etkileşmesi sonucu ortaya çıkan ikinci dereceden sonsuzlukları yok etmek için Higgs alanı ile etkileşmeye giren yeni bir alan ortaya atılmaktadır. Higgsino adı verilen bu yeni alan, Higgs alanı ile aynı kuantum sayılarına sahip sadece spin kuantum sayısı ½ kadar düşük olan bozonik bir alandır. Süpersimetri
dönüşümüne göre Higgs alanı ile Higgsino alanı aynı özelliklere sahiptir, sadece Higgs alanı skaler bir alan iken Higgsino alanı fermiyonik bir alandır. Eğer Higgs alanının kendisi ile olan etkileşmelerine Higgsino ile olan etkileşmeleri de hesaba katılırsa, Doğanın en düşük mesafesi olan Planck düzeyine inildiğinde dahi Higgs parçacığına gelen katkı %4 kadardır. Higgsino nun varlığı Higgs parçacığının kütlesinin stabil kalmasına yardımcı olur [1], aynı elektronun hiyerarşi probleminde olduğu gibi. Süpersimetri teorisine göre SM de var olan tüm parçacıklara birer süpereşler getirilmiştir. Bu süpereş parçacıklar SM parçacıklarıyla aynı kuantum sayılarına sahiplerdir, sadece spin kuantum sayıları ½ kadar daha düşüktür. Bu sayede SM e göre bozonik karakterli bir alana fermiyonik karakterli bir süperalan eş getirilmiştir. Aynı şekilde fermiyonik karakterli bir SM alanına bozonik karakterli bir süpereş alan getirilmiştir. Alan sayısının SM e göre ikiye katlanması olası etkileşmeleri de artırmıştır. Şekil 3.1. de SM ve süpersimetrik alanlar ve bunların kuantum sayıları gösterilmiştir.
3 Skuark ve Kuark Slepton ve Lepton Higgs ve Higgsino SU, SU, U 1 3 L İSİM Spin 0 Spin 1/ () C () () Y ~ Q (, ) u d ~ ( u, ) ( 3,,1 6) u L d L ~* u R ~ d * R L d L + u R ( 3,1, - 3) d ( 3,1,1 3) + R L ( ~, ) ( v, e ) ( 1,, -1 ) e v e ~ L L ~ * + e R R 0 ~ ~ U, H 0 U U, H U H U ( H + ) ( ) 0 H D ( H D, H D ) ( H, ~ ) L L e ( 1, 1,1) H + ( 1,,1 ) ~ 0 ( 1,, -1 ) D H D Tablo 3.1. SM ve SUSY alanlarının gösterimi ve ayar alanları arasındaki kuantum sayıları gösterilmiştir. Denklem 3.10. da Süpersimetrik bir Lagrange yoğunluğu fonksiyonu ve etkileşmeleri açıklamak için gerekli olan ve tüm süpersimetrik teorilerin birbirinden ayıran süperpotansiyel görülmektedir. i + μ i + μ i L = i( Q ) σ μqi i( u ) σ μ ui i( d ) i + μ i + μ i( L ) σ μ Li i( e ) σ μ e i + μ σ μ d i (3.9.) W MSSM = uy QH dy QH ey LH + μh H (3.10.) u u d d e d u d
4 Bu haliyle süpersimetri teorisine göre her bir SM parçacığına aynı kütlede bir süpereş parçacık olmalıdır. Fakat şimdiye kadar yapılan yüksek enerjili çarpışma deneylerinde ya da uzaydan gelen yüksek enerjili parçacıklar arasında SM e göre bildiğimiz parçacıklara süpereş olabilecek özelliklere sahip yeni bir parçacık gözlemlenmemiştir. Buna göre süpereş parçacıklarının kütlelerinin şimdiye kadar gözlemleyebildiğimiz enerji skalasının ( ~ 10 GeV ) ötesinde olduğu düşünülüyor. Bundan dolayı süperisimetrinin hafifçe kırıldığı farz ediliyor. Süpersimetri nin yumuşak olarak kırılmanın nasıl olduğunu açıklayan birçok farklı model bulunmaktadır. Gravitasyonel alan, Ayar alanları ya da Düzensizlik yayılması gibi farklı teoriler bulunmaktadır. Bu kırılma sonucunda tüm süpersimetrik eşlerin kütleleri biraz artmıştır, fakat kırılma tam değildir çünkü Higgs in kendisi ile olan etkileşmesi sonucunda çıkan ikinci dereceden sonsuzlukların tekrar ortaya çıkmasını istemiyoruz. Bu sebeple süpersimetrinin kırılmasını ifade etmek için Lagrange yoğunluğu fonksiyonuna süpersimetriyi yumuşak olarak kıran yumuşak kırıcı terimlerin eklenmesi gerekli ve bu terimler süpersimetri dönüşümünün yanında diğer ayar simetrileri ve SM in kendi simetrileri altında değişmez kalmalıdırlar. Yapılan detaylı analizler sonucunda (Girardello and Grisaru, 198) Süpersimetrik Lagrange yoğunluğuna katılabilecek olası terimlerin süperpotansiyel ile orantılı terimler olması gerektiği anlaşılmıştır. Denklem 3.1 de bu yumuşak kırıcı terimler gösterilmiştir.
5 MSSM ~ ~ ~ ~ L Soft = 1/ ( M 3 gg ~~ + M WW + M 1BB) + c. c. ~~ ~ + ~ ~~ + + mqq Q m u& uu m d dd ~ + ~ + ~ * m L L L m e e e m H H u H u m H H u d ~ ~ ~~ ~ ~ a uqh a dqh a eqh + c. c. ( u u d d u d ) b + 0 0 * + 0 0 ( H H H H ) b ( H H H H ) * u d u d u d u * d d H d (3.11.) Burada M 1, M ve M 3 gluino, wino ve bino kütle terimleridir 1. İkinci ve üçüncü satırdaki ( m ) j i tipindeki terimler skuarkların, sleptonların ve iki Higgs alanına gelen yumuşak kütle terimleridir. a, a, a birer 3x3 karmaşık matris ailesine ait terimler içeren dördüncü u d e satır skaler sektörün Yukawa tipi etkileşmeleri ifade eden yumuşak kırıcı terimleridir. Son satırdaki terimler Higgs potansiyeline süpersimetri kırıcı terimlerden gelen katkıyı ifade etmektedir. m H ve U H D m iki Higgs modeline ait kütle terimleridir, b kendiliğinden simetri kırılmasının olması için MSSM modelinde olması gereken kütle terimidir. M, M m 1 Q, m L, M, m 3 u,a u, m d,a d, m,a e e, m ~ m H u, m yumuşum H d, b ~ m yumuşum (3.1.) Burada m soft kütle terimlerinin 1TeV den daha yüksek olmasını istemiyoruz, aksi takdirde Higgs in kütlesine gelen katkı yine artmış olacaktır. 1 Gluino, Wino ve Bino alanları sırasıyla, SM deki gluon, SU() ayar alanın ve foton alanın süpereşleridir.
6 İyimser olmak için başka bir sebepte, MSSM içinde ayar kuplajlarının bir noktada birleşmesidir. SM ayar kuplajları g 1, g, g3 ün 1-ilmik mertebesindeki RG denklemleri Denklem 3.13. de gösterilmiştir. d 1 3 gα b α gα (3.13.) dt 16π β g α = 41 19,, 7 Standart Model 10 6 b 1, b3 = (3.14.) 33,1, 3 MSSM 5 ( b, ) Burada t = ln( Q / Q ) 0 'dir. Q yapılan RG skalasıdır. MSSM katsayıları SM katsayılarından daha büyüktür, çünkü ilmikte ekstra MSSM parçacıkları dolaşmaktadır. Ayar kuplajlarının yerine α = g / π niceliği kullanılmaktadır, 1-ilmik mertebesinde bu α α 4 niceliğin tersi RG 1 skalası ile lineer olarak değişmektedir. d dt α 1 α bα = π (a = 1,,3) (3.15.) 1 Renormalizasyon Grup Denklemleri. Kuantum Alan Teorisine göre fiziksel sistemlerde ölçülen fiziksel nicelikler enerjiye bağımlıdır. Kütle ve kuplaj parametreleri gibi sabitlerin daha yüksek enerji düzeyindeki değerlerini bulmak için bu denklemler takımı kullanılır.
7 Şekil 3.1: Yandaki şekil her bir ayar alanına ait kuplajların α 1 ( Q ) SM (kesikli) ve MSSM e (düz) modellerine göre RG evrimi görülmektedir. MSSM modelinde süpersimetrik parçacıkların kütle eşiği α ( M ), 0. 113 ve. 13 3 Z katılmıştır. 50 GeV ve 1 TeV arasında aynı anda 0 arasında değişmektedir. İki ilmik etkisi burada hesaba α 1 Yukarıdaki şekil α α katsayılarının iki-ilmik etkisinin de katılması ile SM (kesikli çizgi) ve MSSM (düz çizgi) RG evrimlerini karşılaştırmaktadır. SM in aksine MSSM ayar kuplajlarının 16 M ~ 10 GeV düzeyinde birleştikleri görülmektedir. Yukarıda B görülen birleşme tamamen tesadüfîde olabilir, bunun yanında Büyük Birleşim Teorileri (BBT) için bize bir ipucu da veriyor olabilir. Örneğin
8 Süpersicim Modelleri buna benzer birleşmelere olanak vermektedirler. Her iki durumda ayar kuplajlarının M B (Büyük Birleşme Skalası) düzeyinde birleştikleri görülmektedir. Daha da ötesi bu ipucu ciddiye alınırsa eğer RG analizinin diğer MSSM kuplajlarına ve yumuşak kütlelerine de uygulanabileceğini mantıklı olarak bekleyebiliriz. SUSY modeline göre q ile q ~ arasında kesikli bir R-parite tanımlanır ve korunuyor ise süpersimetrik bir parçacık her zaman süpersimetrik bir parçacığa bozunacaktır. Buna göre en düşük kütleli süpersimetrik (LSP) parçacık kararlı kalmalıdır. Yapılan kozmolojik deneyler ile evrende gözlenen madde miktarı, yapılan teorik hesaplamalara göre ölçülenden daha fazla olması gerekiyor, buna göre evrende kayıp bir madde bulunmaktadır, LSP kara madde için iyi bir adaydır. Bu kara madde, etrafındaki maddeler ile gravitasyon etkileşmesi dışında başka bir etkileşmeye girmemektedir. Bu maddenin LHC de gözlemlenmesi çok büyük bir başarı olacaktır. SUSY modeli kozmolojik bazı problemlere çözüm bulmaktadır. Bu parçacık hiçbir parçacık ile gravitasyonel etkileşme dışında etkileşmediğine göre detektörde kayıp enerji sinyali olarak gözükecektir. SUSY teorisi kozmolojide de birçok problemi çözmektedir. Birçok probleme çözüm bulması yanında, beraberinde birçok zorluk da getirmektedir. SUSY teorisi birçok parametre içermektedir. En az olası parametre sayısı CMSSM modelindedir, burada yaklaşık 105 tane parametre bulunmaktadır. Bunun yanında bu parametreleri en aza indiren birkaç model vardır. Fizik analizi yapılırken aileler arası karışımı ve fazların en az olması için olası en az
9 parametre sayısını içeren MSSM modelini kullandık (Aitchison, 005). Bunun yanında bu modellerden bazıları parametrelerin daha yüksek enerji mertebelerinde birleştiklerini varsaymaktadır. RG hesabı ile bu birleşmeler görülebilmektedir, fakat deneysel veri olmadan belirtilen bu ifadeler sadece birer teorik varsayımdır. Süpersimetrik Modellerle SMÖ bölgesi için birçok olası senaryo üretmektedir, bunun yanında birçok problemi de çözmektedir. Kozmolojideki problemlere de çözüm bulabilmesi SUSY teorisine olan umudumuzu artırmaktadır. Fakat yinede SUSY doğanın en küçük mesafe aralıklarını açıklayan nihai model değildir. SUSY sadece daha genel bir teorinin düşük enerjili bir yaklaşımıdır. 3.3 SUSY Parametre Uzayı SUSY modelleri içinde, parametre sayısı açısından en ekonomik olan model, CMSSM 1 (suni MSSM) olarak anılan, msugra (en küçük süpergravite den esinlenilen süpersimetri) modelidir (Dawson, 1997). Bu modelde, kuplaj sabitlerinin yanı sıra, gaugino kütlelerinin B M ( i = 1,,3 ), 16 M düzeyinde, yaklaşık olarak 10 GeV civarında olduğu var sayılır. i M ( M ) m i B 1/ (3.16.) 1 Constrain MSSM, en az parametre sayısına sahip MSSM modeli.
30 ( M B SUSY, BBT (Büyük Birleşme) teorilerinde, ortak bir skaler kütle ) varsayılır: M H ( M ) M ( M ) 1 B H B = = m (3.17.) 0 M ~ M ) M ~ ( M ) M ~ ( M ) B = u B = Q d B ( m M ( M M M m ~ B ) = e ~ ( B ) L 0 0 (3.18.) Renormalize grup denklemleri kullanılarak, süpersimetrik parçacıkların kütleleri M W (Elektrozayıf ölçekte) hesaplanabilir. Örneğin M W düzeyinde yüksüz Higgs Bozon kütleleri M, H = m0 + μ h (3.19.) olur. Bunun yanında, sleptonların kütleleri M ~ ( M ) ~ M ~ ( M ) ~ m L W e W 0 (3.0.) olur. Son olarak skuarkların kütleleri M q ~ ( M W ) ~ m0 + 4m1/ (3.1.) olur. Skuarklar güçlü etkileşime de girdiklerinden dolayı, M W düzeyinde kütleleri sleptonlardan daha büyük olacaktır. Bu yolla bütün
süpersimetrik parçacıkların kütleleri hesaplanabilir, bunların yapılacak olan herhangi bir yüksek enerjili çarpıştırma deneyinde tesir kesitleri ve bozunum hızları saptanarak deney ile karşılaştırılabilir. SUSY teorisinin hafifçe kırılmış bir simetri olması gerektiği ve tüm süpereş alanların ek bir kütleye sahip olması gerektiği Bölüm 3. de ifade edilmişti. Buna göre her bir süpersimetrik alana gelen katkıların 31 M B düzeyinde birleştiği varsayılıyor. Buna göre A parametresi aşağıdaki gibi ifade edilebilir. a u ( M B ) = a d ( M B ) = a e ( M B ) = A0 (3..) Böylece SUSY teorisinde bulunan parametre uzayı, Büyük Birleşim Teorileri düzeyinde 5 tane bağımsız parametreye indirgenmiş olur ( Baer et al., 1995). m 0 : Ortak Skaler Kütle m 1/ : Ortak Skaler Kütle A 0 : Ortak Trilineer bağlanma sabiti μ : Higgs Kütle Parametresi b : İki Higgs modelinde KSK olabilmesi için gereken Higgs Karışım parametresi.
3 msugra Modeline göre SUSY dönüşümleri altında değişmeden kalan gizli bir sektör olduğu varsayılır. SUSY bu gizli sektörde kırıldığı ve gravitasyon ile MSSM alanlarına bağlandığı varsayılmaktadır. SUSY teorisi M SUSY düzeyinde kırıldığında gravitino bir kütleye sahip olur: M SUSY M 3 / ~ (3.3.) M Pl M 19 Pl ~ 10 GeV Mertebesinde olmasından dolayı M 11 SUSY ~ 10 GeV mertebesinde olması gerektiği düşünülüyor. Bu şekilde 3 M 3 / ~ 10 GeV mertebesinde olacaktır. SUSY parametrelerini M W mertebesinde belirlemek için RG denklemleri kullanılmaktadır. M W mertebesinde yapılmış olan deneylerden gelen sınırlamalar ile Sign (μ) parametresi serbest bırakılarak μ ve b parametreleri sınırlandırılır. Böylelikle msugra modelinde bütün süpersimetrik eş parçacıkların kütleleri 5 tane serbest parametre ile belirlenebilir. m 0 : Ortak Skaler Kütle m 1/ : Ortak Skaler Kütle A 0 : Ortak Trilineer bağlanma sabiti Sign (μ) : Higgs Kütle Parametresinin işareti
33 Tan β : Higgs alanlarının vakum beklenti değerlerinin oranı. 3.4 LEP Sonrası SUSY Parametre Uzayı Yüksek enerji deneylerinde keşfedilen yeni parçacık ve bunların özellikleri yanında herhangi bir sinyalin gözlemlenmemesi de teorik olarak ortaya atılmış modellerin parametrelerini sınırlandırmak için kullanılmaktadır. LEP den gelen sınırlar, g deneyi, b sγ deneyi ve kozmoloji deneyleri ile parametre uzayı sınırlandırılmaktadır. Yapılmış olan bu deneylerin sonuçlarından yararlanarak SUSY modellerinin keşfedilebileceği belli noktalar oluşturulmuştur. Bu noktalar, modeller arasındaki temel farklılıkları ortaya çıkartacak şekilde seçilmişlerdir (Battaglia et al., 001). Standart Model ötesi fizik için en uygun adaylardan olan MSSM modeli, LEP (LEP Collaborations, 199) ve Tevatron deneyleri ile SUSY parçacıklarını saptamaya çalıştılar, ancak hiç bir sinyal bulunamadı. Kütle merkezi enerjileri düşük olan bu deneylerdeki çalışmalar sayesinde, SUSY parçacıklarının kütlelerine alt sınırlar konuldu ve böylelikle SUSY parametre uzayında bazı bölgeler tamamen devre dışı kalmıştır 1. Bizim yaptığımız simülasyon çalışmasında LM1 noktası için çarpışma olayları üretildi. Tablo 3.. de bu noktanın parametreleri ve beklenen parçacık spektrumu gösterilmektedir. μ 1 Battaglia et al., 001
34 Tablo 3.1'de, Teorik ve deneysel yüksek enerji fizikçilerin LEP sonrası birlikte hazırladığı MSSM parametreleri gösterilmiştir. Bu çizelgeye göre, MSSM modelini deneysel olarak test edebilmenin en uygun yolu, burada yer alan parametre değerlerini kullanmaktır. Bunun yanında Higgs in kütlesini düşük değerlerde tutarak msugra modeli için seçilmiş olan değişik parametre takımları ortaya atılmıştır, bunların ismine Düşük Kütle Noktaları (LMP) adı verilmektedir. msugra modeli için ortaya atılmış bazı LMP değerleri Şekil 3.4. de görülmektedir. MC simülasyonu yapılırken olay oluşturucu programlara bu değerleri girilerek, olay yaratıcı program ile olayların
35 üretimi bu LM noktasına göre yapılıyor. Bizim yaptığımız fizik analizi esnasında LM1 noktası için üretilmiş olaylar incelendi. Buna göre PYTHIA programına m 0 = 60 ; m 1 / = 50 ; A 0 = 0 ; Sign (μ) = + ; Tan β = 10 değerleri girildi. Tablo 3.. SUSY araştırmaları için belirlenmiş LM noktaları.
36 4. CMS DE SKUARK BOZUNUMLARININ ARAŞTIRILMASI 4.1 LHC ve CMS Deneyi LHC (Geniş Hadron Çarpıştırıcı) proton-proton hızlandırıcısında, yüksek şiddette çalışmak üzere tasarım edilmiş bir detektör olan CMS (Compact Muon Selonoid) deneyinde, Standart Model Higgs mekanizması ve Süpersimetrik (SUSY) parçacıklar araştırılacaktır. CMS deneyindeki detektör sistemlerinin yapımına 1997 yılında başlanmıştır. Türkiye'nin de içinde yer aldığı 36 ülkeden, 159 fizik enstitüsünün katıldığı CMS deneyinde 000 den fazla fizikçi çalışmaktadır. CMS' in 007 tarihinde LHC' de gerçekleştirilecek ilk çarpışmaya hazır olması beklenmektedir. Bu dönem süresince alt-detektörün sistemlerinin geliştirilmesi, tasarımı, üretimi ve bunların testleri yapılmaktadır. 4.1.1 Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC) LHC İsviçre'nin Cenevre kentinde bulunan Avrupa Parçacık Fiziği Laboratuarı CERN' de yapımına devam edilmekte olan Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC), 007' de faaliyete geçmesi beklenen bir proton proton çarpıştırıcısıdır. 14 TeV düzeyinde kütle merkezi enerjisine sahip olacak olan LHC'de hedeflenen demet şiddeti değeri ( 10 pb 1 s 34 10 cm 1 s )'dir. Ancak ilk birkaç yıl daha düşük şiddet ile çalışacak
37 olan LHC'nin hedeflenen toplam şiddet değerleri ilk yıl için 10 fb 1 s olup, ilk dört yılın sonunda 100 fb 1 s ' e çıkarılacaktır. Böylesine yüksek enerji ve şiddet değerlerinde çalıştırılmak üzere tasarım edilen LHC'de, hassas Elektro-Zayıf ve QCD fiziği ile birlikte, Standart Model ötesi fizik araştırmalar yapılacaktır. LHC hızlandırıcısı, İsviçre ve Fransa topraklarında, yerin yaklaşık 100 m altında, 7 km'lik dairesel cevre uzunluğuna sahip eski LEP tünelinin içine yerleştirilecek ve üzerinde protonlar 4 noktada çarpıştırılacaktır. Bu noktalardaki detektörler, sırasıyla LHC-B, CMS, ALICE ve ATLAS detektörleridir. Her biri 7 TeV olan proton huzmelerini yörüngede tutabilmek için 000' e yakın süper iletken mıknatıs kullanılacaktır. Çarpıştırıcıda birbirine zıt yönde ilerleyecek olan proton demetleri, önce PS (Proton Sinkrotron) hızlandırıcısında 6 Gev lik ilk enerjiye ulaşacaklar ve 6.9 km'lik çevre uzunluğuna sahip olan SPS'e (Süper Proton Sinkrotron) geçerek, 450 GeV'lik enerjiye çıkarılacaklardır. Buradan LHC tüneline ulaşarak, 7 TeV'lik enerjiye ulaşınca birbirleriyle çarpışacaklardır. LHC halkasındaki protonlar birbirlerine zıt yönlerde gelmekte olan demetlerin içindeki yörüngede dolaşacaklardır. Her bir halkada 3000' e yakın proton demeti ve her demette 11 10 proton olacaktır. Her 5 ns'de bir çarpışacak olan proton demetleri içinde ortalama 0 proton-proton çarpışması gerçekleşecektir, 1 sn de toplam 800 milyon tane çarpışma olacaktır. CERN' in Proton-proton çarpıştırıcısı (SPS) 1971 yılında hizmete sokulmuştur. Proton-Antiproton çarpıştırıcısı ise 1981 yılında devreye
38 sokulmuş, yıl sonra birleştirilmiş elektromanyetik ve zayıf kuvvet teorisini doğrulayarak ağır Z ve W parçacıklar bulunmuştur. Elektronpozitron çarpıştırıcısı olan LEP, 1989 yılında faaliyete başlamış ve 1996 yılında LEPII' de ışın başına 90 GeV'lik enerji ile kütle merkezi enerjisi ikiye katlanmıştır. LEP hızlandırıcısında Standart Model parametreleri hassas olarak ölçülmüştür 4. CMS Detektörünün Yapısı Modern parçacık detektörlerinde olduğu gibi CMS detektöründe de alt-detektörler, protonların çarpışma noktasından başlamak üzere sırasıyla köşe (verteks) detektörleri, iz-saptayıcı detektörler, elektromanyetik ve hadronik detektörler, selonoid ve muon detektörleri olarak tasarlanmıştır. Bu tasarımın amacı, yüklü ve yüksüz parçacıkları, leptonlar ve hadronları ayrı ayrı alt detektörlerde saptamak, selonoidin yarattığı 4 T'lık manyetik alan sayesinde yüklü parçacıkların momentumlarını ölçmek, kalorimetrelerde parçacıkların enerjilerini belirlemek ve en nihayet, en dışta yer alan muon detektörleri sayesinde, başka alt-detektörlerde saptanmadan geçerken bıraktıkları enerjilerden muonları saptamaktır (Şekil 4.1). CMS (Compact Muon Selenoid) detektörü, muon detektörleri tarafından çevrelenen silindirik yapıda 4 Teslalık 13 metre uzunluğunda 5.9 metre kalınlığında solonoidal süper iletken mıknatısa sahiptir. Detektörün toplam uzunluğu 1.6 metre dış kalınlığı ise 14.6 metredir.
Sekil 4.1 CMS Detektöründe alt detektör sistemleri. 39
40 Selonoid magnetin içine diğer detektör sistemleri yerleştirilmiştir. Bunlar parçacıkların izini belirleyen iz saptayıcı detektörler ve parçacıkların enerjilerini ölçen kalorimetrik detektörlerdir. CMS' in iz saptayıcı silikon piksel detektörleri, ana gövde ve ileri kapak diskinden oluşur. Bunları takiben silikon mikrostrip detektörler aynı şekilde ana gövde ve kapak disk konfigürasyonuyla bulunur. Silikon iz-saptayıcı sisteminin etrafı Mikro Şerit Gaz Odası (MSGC) tarafından sarılmıştır. İz saptayıcı sistemler kalorimetri sistemlerinin içine yerleştirilmiştir. CMS' in Elektromanyetik Kalorimetre (ECAL) detektörünün ana gövdesi, her biri 3 cm uzunlukta ve x cm tesir kesitindeki 100000 adet PbWO4 kristallerinden oluşur. Kristal kalorimetrenin dışında onu destekleyen Hadron kalorimetresi (HCAL) bulunur. CMS detektörünün temel özellikleri şöyle özetlenebilir: Toplam uzunluk 30.0m Çap 7.5m Toplam ağırlığı 1500 t Selonoidin iç çapı.95m ve uzunluğu 13m
Şekil 4.. CMS Detektörünün Kesiti 41
4 Detektör sistemi ayrı bölgeden oluşur: Merkez ana gövde ve ileri bölgeler. Ana-gövdenin elemanları, gelen ışın demetinin etrafına yerleştirilmiştir. İleri bölgenin elemanları ise, ışına dik gelecek şekilde yer alırlar. Detektörün geometrisi, (x,y) enine düzleminde (r,θ) parametreleri ile belirlenir. Psödorapidite parametresi ise, z koordinat doğrultusunda, detektör koordinatlarını belirlemeye yarar. Bu parametre + = 1 p p ln = ln tan θ z η p pz (4.1.) şeklinde gösterilir. Burada p toplam momentum, Pz z-yönünde momentum izdüşümü ve θ ise, ışın doğrultusu ile parçacık arasındaki açıdır. nedeni Fizik analizi yapılırken η 3 den küçük bölge araştırıldı. Bunun 3 <η < bölgesi detektör içinde gelen proton demetlerinin geliş doğrultusuna göre küçük açılar ile saçıldıkları bölgedir. Bu tip saçılmalar sadece HF 1 alt detektör sistemi tarafından yakalanabilir, fakat bu doğrultuda giden parçacıkların izleri iz sürücü detektör tarafından sürülememektedir. Fizik analizi bölümünde jetler üzerinden kesim yapılırken, yüksek enerjili jetlerin bulunduğu ve dik açılara yakın saçılan jetler incelenecektir. Bu nedenle psödorapidite parametresi oldukça önemlidir. 1 HF: Hadronik İleri Kalorimetresi.
Şekil 4.3 CMS Detektörünün kesiti ve Psödorapidite açıları. 43
44 CMS detektörü SM Higgs bozonunu 90 GeV' den 1TeV'ye kadar olan geniş bir kütle aralığında, Elektrozayıf simetri kırılma mekanizmasından mümkün olacak işaretleri de geniş bir aralıkta araştıracaktır. Minimal Süpersimetrik Standart Model (MSSM) parçacıkların araştırmaları ile düşük şiddetteki üst kuark, alt kuark, tau fiziği, ağır iyon fiziği, mezon sektöründe kırılma ölçümleri ve yeni ağır bozon araştırmalar da CMS' ile incelenecek konular arasındadır. CMS' in tasarımında ulaşılmak istenen temel hedefler şunlardır: i) Yüksek performanslı muon sistemi ii) Olabilecek en iyi çözünürlükte bir elektronik kalorimetre iii) Yüksek kalitede merkezi iz sürücü iv) Hermitik Hadron kalorimetresi CMS, her biri güçlü bilgisayarlarla kontrol edilen toplam 15 milyon detektör kanalına sahip olacaktır. CMS' i herhangi bir ilginç çarpışmaya kaydetmeye hazır hale getirecek şekilde, LHC hızlandırıcısıyla detektörü aynı eş zamanlı çalıştırılırlar. Tetikleme ve verilerin toplanması, CMS' deki en önemli teknolojik zorluklardan biridir. Her 5ns saniyede 34 1 10 cm s şiddete sahip parçacık demetlerinin karşılıklı olarak birbirlerinin içinden geçeceği hesaplanmaktadır. 11 10 Adet protonun 40MHz hızda çarpışacağı LHC'de
45 veri toplama sistemi, çok özel bir tetikleme sistemiyle gerçekleştirilir. Bu yüksek miktarlardaki veriyi azaltmak için CMS'de üç aşamalı tetikleme tasarlanmıştır. CMS tetikleme sistemi, 40MHz'lik hızı, üç aşamada 100 Hz' e düşürmektedir. 4.3. Skuark Jet Sinyali 4.3.1 Skuark kütleleri, karışım ve skuark sektörü Skuarkların sol-sağ karışımı aşağıdaki x kütle matrisi ile tarif edilmektedir. L q~ M = M ~ + + ( ) qll ~ qlr ~ ql q~ L, q~ R M qrl M qrr q~ ~ ~ R M (4.) Buradaki kütle matrisinin elemanları aşağıda verilmiştir. M M M qll ~ qrr ~ qrl ~ = M = M = Q ' Q + q ( I e sin θ ) q I 3 L ( q ) * * ( M ~ ) = m A μ ( tan β ) qlr 3L q q q W W + e sin θ cosβ m cosβ m Z + m Z q + m q (4.3) m~ q, e q ve I q 3 L parametreleri sırasıyla kütle, elektrik yükü ve kuarkların zayıf izospin kuantum sayısıdır. θ W burada zayıf karışım açısıdır. tan β = v v1 iki Higgs alanın vakum beklenen değerlerinin
46 oranıdır. M Q, M, A q Skuark sistemlerinin yumuşak kırıcı terimleridir. ' Q Kütle matrisi içindeki Ters-Diyagonal terimler ( ) * ~ M ~ M = birer qlr qlr karmaşık sayı olan μ ve A q parametrelerini içermektedirler. Bu parametrelerin fazı: q q I L [ q ( q )] * [ ~ ] = arg m A μ ( ) ϕ ~ = arg tan β (4.4) 3 MqRL Kütle öz halleri: q~ q ~ 1 = R q~ q~ q ~ L R (4.5) q ~ - karışım matrisi: R q~ iϕq~ e Cosθ q~ Sinθ q~ = Sinθ q~ iϕq~ e Cosθ q~ (4.6) Karışım matrisindeki açılar aşağıda görülmektedir: M qlr ~ Cosθ q~ = (4.7) M + qlr ~ ( m ) ~ M ~ q1 qll
47 Sinθ q~ = M qlr ~ M qll ~ + m q~ 1 ( m ) ~ M ~ q1 qll Son olarak kütle özdeğerleri: 1 mq, q ~ = M ~ + ~ qll M qrr m ( M + ) ~ M ~ + M ~ ~ 4 1 qll qrr qlr q ~ < q~ 1 (4.8) 4.3. Fermiyonik bozunma genlikleri Aşağıda skuarkların iki-cisme bozunma genliklerinin hesaplanabilmesi için gerekli bağıntılar verilmiştir. L q~ q~ ( a P + b P ) ~ 0~ q h.. ~ ~ 0 = gq ik R ik L χ k i + c q q χ (4.9) a q~ ik * * q~ q q~ q~ q = ( Rin ) Akn (4.10) bik ( Rin ) B n= 1 = (4.11) n= 1 kn q f q Lk A = k q (4.1) hrk q h q Lk B = k q (4.13) f Rk 1 1 = N k + Tan W N k1 3 t f Lk θ (4.14) b f Lk = N k Tanθ W N k1 (4.15) 1 1 3
48 f t Rk * b * = TanθW N (4.16) k1 f Rk = TanθW N (4.17) k1 3 3 h t Lk t * * b b * * = ( h ) = Y N (4.18) h ( h ) = Y N Rk t k 4 Lk = (4.19) Rk b k 3 Burada N 4x4 Nötralino karışım matrisini köşegen hale getiren matrisin elemanlarını ifade etmektedir 1. Denklem 4.19 da skuarkların iki fermiyonik duruma kısmi bozunma genlikleri verilmektedir. ( q q + ~ χ ) Γ ~ 0 = i q ~ a ik + k b q ~ ik g λ 1/ ( mq ~ ) ~, m, 0 i q mχk 16πm 3 q ~ i ~ * ~ ( ~ 0 ) ( ) ~0 } ~ q q m q mq m 4 Re a ik bik mqm i χ k χ k (4.19) λ ( x, y, z) = x + y + z ( xy + xz + yz) 4.3.3 Feynman diyagramları İki skuark jeti sinyali birçok şekilde üretilebilir. Şekil 4.3. de q ~ ~ q R R jetlerini verebilecek süreçlerin Feynman grafikleri görülmektedir. Fakat biz protonların çarpışması sonucunda ilk anda üretilen Skuark izlerine bakmaktayız. Buna göre Şekil 4.4. de görülen ve aynı q ~ ~ verebilecek q R R 1 Bakınız EK C. Nötralino Kütle Karışım Matrisi
49 diğer süreçlerin analizi esnasında vermelerini önlemeliyiz. pp q ~ q ~ qqχ~ ~ χ sinyaline katkı R R 0 1 0 1 Şekil 4.4. pp q ~~ q kanalına ait Feynman diyagramları. Analiz aşamasında detektörden geçirilmeden önceki, pp çarpışmasının sonucunda oluşan tüm parçacıkların özellikleri analiz esnasında yardımcı olması için saklanmaktadır. Buna göre veri dosyaları işlenirken her bir q jetinin geldiği ana parçacık bilgisi kullanılabilir. Analiz aşamasında doğrudan protonların içindeki kuarkların çarpışmasından üretilen skuark çiftleri incelendi.
50 kay 4.3.4 pp q ~ q ~ qqe Sinyalinin Önemi. R R Süpersimetri Teorisine göre Standart Model parçacıkları ile Süpersimetrik eşleri arasında R-parite adı verilen kesikli bir simetri vardır. Bu simetrinin sonucunda en düşük kütleli süpersimetrik parçacık (LSP) stabil olacaktır. MSSM e göre bu parçacığın ismi nötralinodur. 0 Eğer R-parite korunuyor ise Nötralino ( ~χ 1 ) bu nedenle kararlı bir parçacıktır. Süpersimetrik bir parçacığın bozunabileceği en düşük kütleli parçacığın nötralino olmasından dolayı, bu evrende hala kayıp durumda bulunan kara madde için oldukça iyi bir adaydır. BHÇ çalışmaya başladığında ters yönde 7TeV enerji mertebesine kadar hızlandırılmış protonlar çarpıştırılacaktır. 5ns zaman aralığında bir çarpışma olacaktır. Çarpışmaların sonunda binlerce parçacık oluşacaktır, oluşan bu parçacıklar detektörler tarafından yerleri ve enerjileri saptanacaktır. Bir yılsonunda yaklaşık Petabyte mertebesinde veri incelenmek üzere kaydedilmesi beklenmektedir. Şekil 4.5 de iki jet sinyalin temsili resmi görülmektedir. İncelenen 0 0 sinyal pp qq ~ ~ qqχ~ ~ 1 χ1 sinyalidir. q ~ R skuarklar ile q ~ L skuarkların bozunma kanalları oldukça farklıdır.
51 Şekil 4.5. İki protonun çarpışması sonucu ortaya çıkan iki jet sinyalinin IGUANACMS gösterim programı sayesinde oluşturulmuş bir görüntüsü. 1 Bu farklılığı sağ elli skuaklar ile sol-elli skuarkları ayırabilmek için kullanabiliriz. Standart Modelde tüm süreçler s kanal yapısındadır. Standart Model de tüm bozunum süreçleri sonunda elektrik yükünün korunumu için fermiyonların yükleri zıt işaretli olmalıdır. 1 http://iguanacms.web.cern.ch/iguanacms/ adresinden alınmıştır.