1 GAMMA VE X - IŞINLARI Gamma ışınları, radyoaktif parçalanmadan sonra uyarılmış çekirdekten yayınlanan elektromanyetik radyasyondur. Gamma ışınları ile x-ışınları arasındaki fark, gamma ışınlarının çekirdekten, x-ışınlarının ise atomun en iç tabakalarındaki elektromanyetik geçişlerden yayınlanmasıdır. FREKANS ( HZ ) DALGABOYU FOTON ENERJISI ÖZELLLIĞI 3x10 16-3x10 18 10nm- 100pm 124 ev - 12.4 kev yumuşak x-ışınları 3x10 18-3x10 19 100 pm - 10pm 12.4 kev - 124 kev Diagnostik x-ışınları 3x10 19-3x10 20 10 pm - 1 pm 124 kev - 1.24 kev terapi x - ışınları ve Radyumun parçalanması sonucu oluşan gamma ışınları X-ışınlarının Özellikleri: i) Dalga karakteri taşıdığından ışık hızı ile hareket ederler. ( E = h ) ii) Elektrik ve manyetik alanlarda sapmazlar. iii) Madde içinde saçılabilir ve soğurulabilir.
2 iv) Girişim meydana getirir. v) Polorize olur. vi) Madde içinde iyon oluşturur. vii) Fotoğraf filmi üzerinde görüntü oluşturur. X - ışınlarının oluşumu Elektrik enerjisini x-ışınına ve sıcaklığa dönüştüren x-ışını tüpleri basitce, anod ve katot olmak üzere iki elemandan oluşur. Tüpün negatif tarafını oluşturan katot, kap şeklinde bir girintinin içersinde küçük bir tel sarımdan (flaman) meydana gelir. Katodun temel görevi elektron üreterek anoda odaklamaktır. Tüpün pozitif tarafını oluşturan anodun ise elektrik enerjisini x-ışınına dönüştürmek ve olay sırasınde meydana gelen ısıyı dağıtmak gibi iki temel işlevi vardır. X-ışını tüpünde elektrik enerjisi, flamanı ısıtarak termiyonik salma yoluyla elektron üretmek ve üretilen bu elektronları anoda doğru hızlandırmak için kullanılır. Bu nedenle x-ışını tüpünde iki akımdan söz edilebilir. Birincisi katot flaman akımı, ikincisi anod - katot arasına yüksek voltaj uygulandığında ortaya çıkan ve katotdan anoda akan akım (ma) dır. Anodda hedef madde olarak, atom numarası (Z=74) ve erime noktasının (3370 0 C) yüksek olması nedeniyle genellikle tungsten kullanılır. Katotdan gelen elektronların anod üzerine
3 düştüğü noktaya odak noktası (focal spot) denir. Burada elektron enerjisinin ancak %1 i x- ışınlarına, geri kalanı ise ısı enerjisine dönüşür. Anod, üzerindeki ısı problemini azaltmak için, dakikada 2800-10800 devir yapacak şekilde döndürülür. Rotor Anot Filaman Cam Tüp Şekil 3.1: X-ışını tüpü
4 Hızlı elektronlar x-ışını tüpünün anodunda iki farklı yöntemle x-ışını üretirler: Bunlardan ilki elektronların hedef atomun çekirdeği ile etkileşmesidir. Bir elektron bir çekirdeğin yakınından geçerken çekirdeğin pozitif yükü elektronun negatif yüküne etki eder ve onu kendine doğru çekerken yönünü değiştirir. Bu da elektronun ivmeli hareket yapmasına ve dolaysıyla enerji kazanmasına neden olur. Elektron tarafından kazanılan kinetik enerji foton olarak yayınlanır. Bu şekilde üretilen radyasyona genel radyasyon veya frenleme radyasyonu (Bremsstrahlung) denir. Hedefe çarpan demetteki elektronlar farklı enerjilere sahiptirler ve durgun hale gelene kadar birçok etkileşme yaparak enerji kaybederler. Bu nedenle frenleme olayı ile üretilen radyasyonun enerji spektrumunda geniş bir dağılım görülür.bu dağılımın maksimum değeri elektronların hızlanma potansiyeline bağlıdır. İkinci tür x-ışını oluşumu ise hedefe çarpan hızlı elektronların anod maddesinin yörünge elektronları ile etkileşmesi sonucu oluşan karakteristik x-ışınlarıdır. Örnek olarak aşağıdaki şekilde gösterilen tungten atomunu ele alalım. Tungten atomunun K,L ve M tabakalarının enerji seviyeleri sırası ile 70.000 ev, 11.000 ev ve 2500 ev dur. Şimdi yüksek hızlı bir elektronun tungstenin bir atomuna çarptığını ve bir K elektronunu atomdan uzaklaştırdığını var sayalım. Bu olayın olması için atoma çarpan elektronun enerjisinin enaz 70.000 ev olması gerekir. Çok kısa sürede L tabakasında bulunan başka bir elektron, K tabakasında oluşan bu elektron boşluğunu
5 doldurmak üzere, L tabakasından K tabakasına geçecek. Bu durumda enerjisi (70.000-11.000 = ) 59.000 ev olan bir radyasyon yayınlanacak. Bu radyasyona karakteristik radyasyon denilir (Xışınları) çünkü maddenin karakteristiğinden dolayı üretilmiştir. Yüksek hızlı elektron K tabakası elektronu yerine L, M veya N tabakası elektronlarından birini sökebilir. Eğer L tabakası elektronunu (Bağlanma enerjisi 11.000 ev) sökerse ve oluşan boşluk M tabakası elektronu ile doldurulursa (bağlanma enerjisi 2.500 ev) ozaman (11.000-2.500 = ) 8.500 ev enerjiye sahip bir karakteristik X-ışını yayınlanır. Bu olaylarda yayınlanan karakteristik X-ışınının enerjisi daima iki tabakanın bağlanma enerjisinin farkına eşit olacaktır.
6 O N M L Uyarılmamış Atom M Radyasyon N M 0-2500 ev K L Radyasyon W L -11000 ev K Radyasyonu K -70000 ev Valans Elektron Şekil: Tungsten atomunun şematik diagramı. Sol tarafta Tungsten atomunun tabakaları, sağ tarafta ise enerji seviyeleri gösterilmektedir.
7 Gerçekte L tabakasının 3, M tabakasının 5 ve N tabaklasının 7 alttabakası vardır ve bu tabakaların bağlanma enerjileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. TABAKA K LI LII LIII MI MII MIII MIV MV Tungsten 69.525 12.098 11.541 10.204 2.820 2.575 2.281 1.871 1.809 (kev) Tungsten atomunun karakteristik X-ışınları ise aşağıdaki tablodadır. K tabakası Geçişleri L Tabakası Geçişleri Geçiş Enerji(keV) Rölatif Sayı Geçiş Enerji(keV) Rölatif Sayı K - N II N III 69.081 7 L I - N III 11.674 10 K - M III 67.244 21 L II - N IV 11.285 24 K - M II 66.950 11 L III - N V 9.962 18 K - L III 59.321 100 L I - M III 9.817 37 K - L II 57.984 58 L II - M IV 9.670 127
8 3 0 0 4 0 0 5 4000 0 0 59.3 kev 6 0 0 Karakteristik 7 0 0 x-ışınları 8 0 0 9 0 0 10 3000 0 0 11 0 0 12 0 0 13 0 0 14 0 4 15 20000,02 16 67.2 kev 16 0,05 46 17 0,1 104 Bremsstrahlung 18 0,2 199 69.0 kev 19 0,33 333 20 1000 0,5 503 21 0,7 701 22 0,92 918 23 1,14 1143 24 1,36 1364 25 01,57 1573 26 1,77 1765 27 1,94 0 1936 18 36 54 72 90 28 2,08 2082 29 2,21 2205 Foton Enerjisi ( kev) 30 2,3 2304 31 2,38 2380 32 2,44 2436 Foton Sayısı Şekil 3.3. Toplam filtrasyonu 2.5 mm alüminyum olan tungsten anodlu bir x-ışını cihazından 90 kvp de elde edilen tipik bir enerji spektrumu
9 X - Işınlarının Madde ile Etkileşmesi Fotonlar madde içinden geçerken ya atomların çekirdekleri ya da yörünge elektronları ile etkileşirler. Etkileşmede rol oynayan en önemli olaylar fotoelektrik soğurma, Koherant Saçılma, Compton saçılması ve çift oluşumudur. Bu olaylar sonucunda foton ya soğurulur veya enerjisinin bir kısmını maddede bırakarak saçılır ya da hiç enerji bırakmadan orjinal yönünden sapar. Fotoelektrik soğurma Fotoelektrik olayda, gelen fotonun enerjisi atoma bağlı elektronun bağlanma enerjisini biraz aşarsa Şekil de görüldüğü gibi foton elektron tarafından soğurulur ve elektron serbest hale geçer. Bu yolla atomdan ayrılan fotoelektronun kinetik enerjisi soğurulan foton enerjisi ile bağlanma enerjisinin arasındaki farka eşittir. Bu elektron ortamda ilerlerken ikincil iyonizasyona, uyarmaya ve frenleme ışınımına sebeb olur. Bununla birlikte teşhiste kullanılan enerji bölgesindeki fotonlar için elektronun menzili genellikle çok küçüktür. (Örneğin suda, 100 kev lik fotonlar için elektronun menzili 0.13 mm dir.) Bu yüzden fotoelektron enerjisinin ortam tarafından tamamen soğurulduğu kabul edilir.
10 İyonize olmuş atom birbiri ile yarışan iki olayla enerjisini serbest bırakır. Bunlar x-ışını ve/veya Auger elektronları yayınımıdır. Auger elektronları etkileşmenin olduğu yerde hemen soğurulur. Karekteristik x ışınları ise, gelen ilk fotonun yaptığı gibi çarpışmalara sebeb olarak, sonunda ya ortamdan kaçar ya da ortam tarafından tamamen soğurulur. N N N 1. Fotoelektron 2. Karakteristik radyasyon 3. Pozitif iyon Şekil3.4.: Fotoelektrik olay
11 Koherent saçılma Bu etkileşmede radyasyonun dalga boyunda bir değişiklik olmaz, yalnızca yönü değişir. İki tip koherent saçılma vardır, Thomson saçılması ve Rayleigh saçılması. Thomson saçılmasında etkileşme bir elektronla Rayleigh saçılmasında ise atomun tüm elektronları ile olur. Düşük enerjili radyasyon bir atomun elektronlarıyla etkileşirse onları kendi frekansında titreştirmeye başlar. Titreşen elektronlar ivmeli hareket yaptıklarından radyasyon yayar ve sonuçta atom eski kararlı haline geri döner. Etkileşmenin bu tipinde iyonizasyon oluşmaz, çünkü bir iyon çiftinin oluşabilmesi için, atoma enerji transferi gerekir. Rayleigh saçılmasında enerji transveri yoktur. Yalnızca gelen radyasyonun yönü değişir.
12 ATOM ATOM ATOM = Uyarýlmýþ Şekil 3.5: Rayleigh saçılması Saçıcı ortamın bir molekülü için Rayleigh saçılma diferansiyel tesir kesiti d d Koh d T homson d F 2 ( v, Z) şeklinde ifade edilir. Burada d = 2sin d katı açı elemanı, d Thomson /d = r 0 2 /2(1+cos 2 ) elektron başına Thomson diferansiyel tesir kesiti ve
13 F 2 N (v, Z ) = n F 2 ( v, Z ) i i i i1 molekül form faktörünün karesidir. Yukarıdaki bağıntıda N, farklı atomların, n i ise moleküldeki aynı tür atomların sayısı, v de momentum transferini ifade eden ve E (1-cos) m 0 c 2 için 1 v sin 2 değerini alan bir değişkendir. Eşitlik dalga boyu = hc/e ve değerlerin de kullanılmasıyla 1 sin 1 cos alınarak, sabit 2 E v 29.1433( ) 1 cos (Angstrom -1 ) 2 m0c şekline girer. Burada m 0 c 2 elektronun durgun kütle enerjisidir. Verilen bir E enerjisi için v nin değeri ( = 0 da) sıfırdan ( = de) v 0 = 29.1433(E / m 0C 2 ) 2 değerine kadar değişir. Atomik form faktörünün karesi, F i 2 ( v,z i ), enerji soğurması olmaksızın, atomun elektronlarına geri tepme momentumu verme olasılığıdır ve literatürde verilmektedir (Hanson et al 1964,cromer and Waber 1974,Hubbel et.al 1975, Hubbel and Overbo 1979). Verilen bir Z
14 için, v sıfırdan sonsuza doğru artarken F(v, Z) nin değeri, Z nin bir maksimum değerinden sıfıra doğru hızla azalır (Chan and Doi, 1983). Yukarıdaki bağıntıda d ve d Thomson /d değerleri yerine konulduğunda, d Koh 2 2 sin(1 cos ) 0 r F 2 (v(), Z) d şeklini alır. Burada, fotonun etkileşmeden önceki ve sonraki yönleri arasında kalan saçılma açısı, r 0 ise klasik elektron yarıçapıdır. Compton saçılması Düşük atom numaralı maddelerde, enerjileri 30 kev ile 20 Mev arasında olan fotonlar için Compton saçılması çok önemli bir etkileşmedir. Şekil de görüldüğü gibi Compton saçılma olayında serbest kabul edilebilen bir elektronla etkileşen bir foton, elektrona enerjisinin ve momentumunun bir kısmını aktararak orjinal yönünden sapar. Saçılan fotonun E enerjisi ile sapma açısı arasındaki bağıntı, elektronun serbest kabul edildiği koordinat sisteminde
15 ' E E E 1 (1 cos) m 2 0c şeklindedir. Burada E gelen fotonun enerjisidir. E ve E arasındaki fark ise geri tepen elektronun kinetik enerjisini verir. 1. geri tepen elektron N N. 2. saçýlan foton 3. pozitif iyon Şekil 3.6: Compton saçılması
16 100 kev enerjide bir foton, Compton saçılması sonucunda elektrona maksimum 28 kev lik bir enerji transfer edebilir. Bu enerjiye sahip bir elektronun sudaki menzili ise yalnızca 13 mikrondur. Bu yüzden geri tepen elektronun enerjisinin etkileşme yerinde hemen soğurulduğu kabul edilir. Serbest elektronlar için Compton saçılmasının diferansiyel tesir kesiti 1929 yılında Klein ve Nishina tarafından, Dirac ın relativistik elektron teorisi temel alınarak aşağıdaki şekilde verilmiştir: d d KN r 2 E E 2 E ( ) ( cos 2 2 E E 0 E 1) Serbest elektron diferansiyel tesir kesiti iç tabaka elektronlarının diferansiyel tesir kesitinden büyük, gevşek bağlı valans elektronlarının diferansiyel tesir kesitinden ise küçüktür. Bu yüzden Compton saçılma olasılığı Klein-Nishina diferansiyel tesir kesiti ve Compton
17 saçılma fonksiyonu S(q,Z) nin çarpımı ile ifade edilir. S(q,Z) faktörü, bir foton bir atomik elektrona q geri tepme momentumu verdiği zaman, atomun uyarılma veya iyonize duruma gelme olasılığını ifade eder. Böylece elektronların bağlanma enerjileri Compton diferansiyel tesir kesitinde hesaba katılmış olur. v ile momentum transfer fonksiyonu da denilen q arasındaki bağıntı h q 2hv 2 sin 2 ile verilir. Dolaysıyla Compton diferansiyel tesir kesiti S(q, Z) yerine S(v, Z) alınarak d d Com d d KN S(v, Z) şeklinde yazılabilir. Literatürde bütün elementlerin Compton saçılma fonksiyonları verilmiştir (Hanson et al 1964, cromer and Waber 1974, Hubbel and Overbo 1979). Compton olayı için, bir molekülün diferansiyel saçılma tesir kesiti moleküldeki tüm atomlar üzerinden toplanarak elde edilir:
18 d d Com d d KN S m (v) Burada S m ( v) N ni S i1 i ( v, Z i ) saçıcı ortamın bir molekülü için Compton saçılma fonksiyonudur (Chan and Doi 1983, Morin 1988). Yukarıdaki denklemie d ve d KN /d değerleri yerine konulduğunda d d Com r 2 E E 2 E sin( )( ) ( cos 2 1) E E E v 0 m S ( ) elde edilir. Burada, fotonun etkileşmeden önceki ve sonraki yönleri arasında kalan saçılma açısıdır.
19 Çift oluşum Enerjisi 1.02 Mev den büyük olan bir foton, bir atomun çekirdeği ile etkileştiğinde yok olur ve onun yerine bir elektron - pozitron çifti oluşur. Bir elektronun kütlesi 0.51 Mev e eşit olduğundan çift oluşumun ağır bir çekirdek yakınında gerçekleşebilmesi için minimum foton enerjisinin 1.02 Mev olması gereklidir. hn Z e - - + Şekil 3.7: Çift oluşum e + Enerjinin korunumu:
20 hn = (m 0 c 2 + K + ) + (m 0 c 2 + K - ) + E geri tepme ( = 0 ) hn = 2m 0 c 2 + (K + + K - ) hn 2m 0 c 2 = 1.02 MeV (K + + K - ) = hn - 2m 0 c 2 hn - 2m 0 c 2 enerjisi, elektron ve pozitrona kinetik enerji olarak verilir. Ağır çekirdeğin kinetik enerjisi çok küçüktür ve yaklaşık olarak sıfır alınır. Pozitronun ve elektronun geliş doğrultusu ile yaptığı açı ise; + = - = tan -1 (0.511 / E - ) dir. Aynı olay çok zayıf bir olasılıkla bir elektron yakınında da olabilir. Bu durumda eşik enerjisi 4m 0 c 2 dir. Çünki geri tepen elektron büyük bir hızla hareket eder. Bu durumda üç tane hafif parçacık vardır. Çift oluşum olayının tesir kesiti yaklaşık olarak Z 2 + Z ile artar. Bu nedenle yüksek atom numaralı soğurucularda önemlidir. Çift oluşumdan sonra elektron ve pozitron enerjisini uyarma, iyonlama ve Bremstrahlung ile ortama bırakır. Pozitron tüm enerjisini kaybettiğinde bir elektronla birleşerek yok olur ve
21 herbiri 0.51 MeV enerjili zıt yönlere giden iki oluşur. Bu larda yeniden fotoelektrik veya Compton olayları ile soğurucuda etkileşir. X - Işınlarının Azalımı Bir x-ışını demetinin dx kalınlığında bir maddeden geçtikten sonra şiddetindeki azalma -di = Idx ile verilir. Burada I, x ışını demetinin şiddeti, ise linear soğurma katsayısı adı verilen (maddeye ve foton enerjisine bağlı) bir büyüklüktür. Yukarıdaki bağıntı integre edilmesiyle I = I 0 e - x azalım kanunu elde edilir. Burada I 0 ve I demetin başlangıçtaki ve madde içinde x kadar yol aldıktan sonraki şiddetidir. Çalışmalarda genellikle lineer soğurma katsayısı yerine yoğunluklu bir madde için (/) olarak tanımlanan kütle soğurma katsayısı kullanılır. Lineer ve kütle soğurma katsayılarının
22 cgs ve SI birimleri sırasıyla (1/cm, 1/m) ve (cm 2 /gr, m 2 /kg) dır. Diğer taraftan soğurma ile ilgili çalışmalarda ab ( )( E Eab ) şeklinde verilen kütle soğurma katsayısı kullanılır. Bu bağıntıda E ab etkileşme başına soğurulan ortalama enerjidir. Gelen fotonlar, I 0 Geçen fotonlar, I dx Saçılmış fotonlar Şekil 3.8: dx kalınlığındaki maddeden geçen x-ışınlarının azalımı
23 N T N 0 e μ 3 1 4 L 1 Z (1 μl) exp ( ) μl 2 8 300 3 1 4 1 Z N e μl (1 μl) exp ( ) L Ns 0 μ 1 2 8 300 F 1 exp 1 ( 8 Z )μl 300 3 1 4 (1 μl) 2
24 Bileşik ve Karışımların Azalım Katsayıları Fotoelektrik, Rayleigh ve Compton lineer azalım katsayılarını ayrı ayrı bilmenin büyük önemi vardır. Bileşik veya karışımların kütle azalım katsayısını i i W i i şeklinde yazabiliriz. Burada ve sırasıyla bileşiğin kütle yoğunluğu ve lineer azalım katsayısı, i, i ve W i ise bileşikteki i inci elementin kütle yoğunluğu,lineer azalım katsayısı ve bileşikteki elementin ağırlık yüzdesidir.yukardaki toplamı aşağıdaki gibi açabiliriz. W ( ( ) ( ) 1 W 2 W 3 ) 1 2 3 Eğer N ai bileşik içindeki i. elementin bir gramındaki atomlarının elementin kütle azalım katsayısını toplam sayısı ise, bu ( ) i = ( Ray + Comp + fot ) i N ai
25 şeklinde ifade etmek mümkündür. Burada Ray, Comp, fot sırası ile elementin (cm 2 olarak) Rayleigh, Compton ve fotoelektrik olay tesir kesitleridir.bunları yerine koyduğumuzda (2) bağıntısı = W 1 N a1 ( Ray + Comp + fot ) 1 +W 2 N a2 ( Ray + Comp + fot ) 2 +... şeklini alır. Bu denklemi ( ) bileşil Ray ( ) bileşil Comp ( ) bileşil foto = W 1 N a1 ( Ray ) 1 +W 2 N a2 ( Ray ) 2 +.......... = W 1 N a1 ( Comp ) 1 +W 2 N a2 ( Comp ) 2 +........ = W 1 N a1 ( foto ) 1 +W 2 N a2 ( foto ) 2 +........ şeklinde bileşenlerine ayırabiliriz veya Ray = bileşik {W 1 N a1 ( Ray ) 1 +W 2 N a2 ( Ray ) 2 +.......... } Comp = bileşik {W 1 N a1 ( Comp ) 1 +W 2 N a2 ( Comp ) 2 +.......... } foto = bileşik {W 1 N a1 ( foto ) 1 +W 2 N a2 ( foto ) 2 +.......... } yazabiliriz.