YYIIM ROLMLRİ İÇİ OLU HCİMLR YÖMİ ( * ) 4.. Giriş: bölümd ol Hcimlr Yötmlrii (HY) ıım problmlri frlı şrtlr v ıır oşllrıd ıl glbilcği götrilctir. bğlmd ışı v ıı trfrii öt dlmlri ıl rılştırılcğı v ıl çöümlcği htlrıl iclctir. şıım dlmi gl hld ( ρ) t ( U ) ( ) ρ şlid ılbilir. rd difüo tıı d trimi olr dldırılmtdır. Zmd bğımı (dimi) v tşıım (ovio) içrm problmlr ıım (difüo) problmi olr itldirilir v rıdi dlm ( ) (4.) şli glir. ol hcimlr ötmi içi b dlm bir otrol hcmi içid itgr dilr; ( ) d d (4.) ld dilir. Öt d divrj tormi hrhgi bir v vtörl büülüğü içi ılmış hcim itgrli il l itgrli rıd v d v v d şlid bir ilişi oldğ blirtir. Divrj tormi glr (4.) dlmi ( ) d d v (4.b) şli glir. 4.. Dimi ir otl Difüo Dlmi İçi ol Hcimlr Yötmi Şil 4. d götril doğr prçı ürid bir büülüğüü dimi hldi birbotl difüo problmii gö öü llım. problm içi (4.) dlmi * H.K. rtg d. Mllr Itrodctio to Compttiol Flid Dmic h Fiit olm Mthod Logm 99
ölüm 4 - Difüo problmlri 4- d d d d (4.3) şli glir. rd difüo tıı v d trimidir. Gl olr. v ıırlrıd büülüğüü ıır dğrlri biliir v çigi boc büülüğüü dğrlrii hplmı blir. o içi tipi bir ör bir çb boc birbotl ıı iltimi problmi olp ör rıtılı olr ölüm 4.3 d iclctir. Kotrol hcmi (hücr) ıırlrı Kotrol hcmi Hpl otlr (od) Şil 4. Şil 4. Şimdi (4.3) dlmii HM il çöümüü dım dım illim:.dım: ğ pıı Olştrm ol hcim ötmlrid il dım çöüm bölgii rı otrol hcimlri (hücr) bölümidir. mçl v otlrı rıdi bölgd çşitli otrol otlrı llım. Kotrol hcimlrii ıırlrı (v ülri) rdrd gl otlr rıdi ort otlr olctır. ölc hr bir otrol otı bir otrol hcmil çvrlmiş olctır. Hp hvıı ıırlrı omş hücr ıırlrıı fiil ıırlrl çışı lımı g olr. şmd ilridi formülo rht ilbilmi içi g bir iimldirm v idilm itmii ort olmıd rr blmtdır. CFD ötmlridi lışılglmiş glm Şil 4. d görülmtdir. gör gö öü lı bir otrol otı il b oldi (btııdi) v ğıdi (doğdi) otrol otlrı ırıl v olr i çvrl otrol hcmii ol (btı) ıırı v ğ ıırı d il dldırılmtdır. otlr v ıırlr rıdi mflr rıc şil ürid blirtilmiştir..dım: Dlmi rılştırılmı ol Hcim Yötmii ı olr itldirilbilc iici dım problmi öt dlmi (v dlmlri) otrol otıd rılştırılmış bir dlm ld tm ür bir otrol hcmi ürid itgr dilmidir. Yrıd blirtil otrol hcmi içid (4.3) dlmi itgr dilir d d d d d Divrj tormi glr d d d
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-3 v itgrllr hplr d d d d _ (4.4) _ ld dilir. rd hücri hcmii büülüğüü b hcim içriidi ortlm dğrii (birim hcim bşı ortlm dğr) i hücr ıırıı lıı blirtmtdir. ol Hcimlr Yötmii ço ömli bir ölliği rılştırılmış dlmi fiil bir orm pm im vrmidir. itim (4.4) dlmi bıldığıd il ii trimi büülüğü ilişi ııml ılr oldğ b ılr rıdi frı (çı ı gir ı) otrol hcmi içriid ürtil büülüğü mitrı (üçücü trim) şit oldğ çı bir şild görm mümüdür. Yi b dlm büülüğü içi b otrol hcmi (hücr) içriid ılmış bir dg dlmidir. (4.4) dlmid rrlbilm içi difüo tııl d/d türvii hücr ıırlrıdi dğrlrii bilimi grir. Uglmd gl olr büülüğü v difüo tıı otrol otlrıd bilimt v hplmtdır. gör hücr ıırlrıd gr büülülr itrpolo oll ld dilbilir. içi blirtil büülülri otrol otlrı rıdi dğılımlrı içi bir lşım pm grir. bit ol lir lşım olp b lşım prtit mri frldırm olr biliir. Üiform bir ğ pııd lir itrpolo llılr hücr ıırlrıdi difüo tılrı içi (4.) (4.b) v ııml ı trimlri içi d d (4.6) d d (4.6b) d ılbilir. İlrid d götrilcği gibi trimi bı hllrd bğımlı dğişi bir foio olbilir. gibi drmlrd trimi lir bir lşıml _ (4.8) şlid tımlbilir. (4.6) (4.7) v (4.8) bğıtılrı (4.4) dlmid llılr (4.9)
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-4 v büülüğü gör bir dülm pılr v (4.) (4.) ld dilir. rd gç tılr (4.b) ( ) olp v p i dğrlri (4.8) il vril modlid ld dilbilir. (4.) v (4.8) bğıtılrı (4.4) dlmii rılştırılmış form tşil tmtdir. tipt rılştırılmış dlmlr diğr bütü gliştirmlri ıı tşil tmtdir. 3.dım: Dlmlri çöümü roblmi çöülbilmi içi (4.) formdi dlmlri bütü otrol otlrıd rlmı grir. Çöüm hvı ıırıdi otrol hcimlri içi (4.) dlmi ıır oşllrıı d içrc şild dülmlidir. oç olr ort çı lir dlm tımı çöülr büülüğüü otrol otlrıdi dğrlri ld dilir. ölüm 7 d öllil CFD problmlrid llılm ür gliştirilmiş mtri çöüm tilri r vrilctir. Frlı tipti ıır oşllrı il ilgil tilr ölüm 9 d rıtılı olr iclctir. 4.3. Çlışılmış örlr: Dimi bir-botl difüo bölümd ol hcimlr ötmii ıı iltimi içr bit difüo problmlrii çöümü glmı götrilctir. Dimi bir-botl ıı iltimi olı içi (4.3) dlmi d d d d (4.) şlid ılbilir. rdi ıı iltimi tıı (4.3) dlmidi büülüğüü rii lmt olp bğımlı dğiş d ıclığıdır. K trimi örği çbt gç bir ltri ımıı rttığı ıı ürtimi olbilir. ıır oşllrıı l lıışı v trimii iclmi üç ör problm rdımıl ih dilctir. Ör 4.: Uç otlrıdi ıclı ırıl C v C ol. m bodi iol dilmiş bir çbğ ııl iltli tıı /mk v di it lı -3 m dir. Dimi hld çb boc ıclı dğılımıı bl.. m Kit lı () Şil 4.3
ölüm 4 - Difüo problmlri 4- Çöüm: problmd trimi blmıp (4.) dlmi d d d d (4.3) şli glir. Çb Şil 4.4 d görüldüğü gibi şit büülüt hücr bölüür hücr bolrı.m olr. 3 4 / / Şil 4.4 ğ itmid otrol otı mvct olp 3 v 4 mrlı otrol otlrı iç hücrlrd v mrlı otrol otlrı i ıır hücrlrd r lmtdır. İç hücrlr v ıır hücrlr içi rılştırılmış dlmlri frlı şild dülmi grmtdir. İç hücrlrd rılştırm İç hücrlri hrbirii old v ğıd birr omş hücr blmt olp ıclılrı omş hücrlri otrol otlrıd tıml dğrlri bilimmtdir. (4.) rılştırılmış dlmi b otlrı içi l hücrlr içi (4.4) şlid ılbilir. ütü çb boc ııl iltli tıı b ot rlılrı b v it llrı b olp bölc 3 v 4 otlrı içi rılştırılmış dlmlr şli glir. rd (4.) ( ) (4.b) oldi ıır hücrid rılştırm (4.3) dlmi otıı içr ıır hücrid itgr dilir / (4.6) ld dilir. rd hücri ıırıd gç ıı v otlrı rıd lir bir ıclı dğişimi oldğ blül hpldığı blirtilmlidir. Dlm ıclılr içi
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-6 (4.) dlmidi ırlm br bir biçimd dülir (4.7) şli glir. rd ıır oşl olr bilidiğid dlmi ğı i bir trimi imiş gibi trılmıştır. rıc hücri btı trfıd bir bilimi olmdığı içi b tıı ıfır pılmıştır. ölc otı içi rılştırılmış dlm (4.8) şlid dülir b dlm içi (4.b) v (4.b) d tıml tılrı ırıl ) ( (4.8b) olcğı görülmtdir. ğdi ıır hücrid rılştırm otıı içr hücr içi bri iclm pılır otıl ıırı rıd i lir bir ıclı dğılımı blü il rılştırılmış dlm / (4.9) / şlid ld dilir. Dlm ıclılr içi dülr (4.) v tdrt form olr (4.) ld dilir. rd ( ) (4.b) dir. ölc rılştırm işlmlri hr bir otrol otı içi bir dlm vrmiştir. dlm itmi öt olr 3 4 i i i i i i i i
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-7 şlid olp brdi tılr d şğıdi gibidir. i ( ) i34 ( ) i ( ) roblmd ör olr vril ıl dğrlr llılr / ld dilir. dğr d rıd ld dil bğıtılrd llılr tüm otrol otlrı rılştırılmış dlmlri tılrı ıl olr ld dilbilir. dğrlr blo 4. d lmştr. blo 4. Hücr o -( ) 3 - - - - 3 - - 4 - - - 3 - ört ort çı bütü dlmlr çı biçimd ılır 3 4 3 3 4 3 3 4 (4.) v mtri biçimid ılır 3 3 3 4 (4.3) şlid dülbilir. Yrıdi dlm itmi çöüldüğü tdird icl problm içi dimi hldi ıclı dğılımıı vrir. ıd ot içr bit problmlr hlid ld dil dlm tımı ML gibi bir ılıml v G o tm ötmil ollıl çöülbilir. Dlm ııı ço olmı hlid i üç-digolli mtri itmlri içi
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-8 dh g ol hom ötmi il çöülbilir. v içi dlm itmii çöümü şğıdi gibi ld dilmiştir. 3 4 4 3 38 46 (4.4) Dlmi liti çöümü i 8 şlid olp Şil 4. d görüldüğü gibi liti v ıl çöümlr çışmtdır. Ör 4.: Şil 4. Şimdi ıır şrtlrıı vrdiği trimlr hricid rıc trimi içr bir ör problmi l llım. Şil 4.6 d görül L cm lılığıdi lvhı ııl iltliği bit olp. /mk olr vrilmiştir. Lvhı hr rid q /m 3 olm ür üiform bir ıı ürtimi mvcttr. v ülrii ıclılrı ırıl C v C dır. Lvhı v doğrltdi llrı ço büü olp dc doğrltdi ıclı grdtlrı ömlidir. gör dimi hldi ıclı dğılımıı hplr ıl oçlrı liti oçlrl rşılştırıı Çöüm: df problmi öt dlm bir trimi içrmt olp L Şil 4.6 d d d q d (4.) şliddir. Çöüm dh öc oldğ gibi bit bir ğ pıı llr götrilctir. - dülmid birim l dit lr Şil 4.7 d götrildiği gibi.4 m olm ür hücr lllım.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-9 / / 3 4 Şil 4.7 (4.) dlmi bir iç hücr ürid itgr dilr; qd d d d d d (4.6) ılbilir. rdi il trim il ört oldğ gibi iclctir. K trimii içr iici itgrl i hrbir otrol hcmid q _ şlid ortlm lır hplctır. ölc (4.6) dlmi q d d d d (4.7) q (4.8) şli glir. Dlm ıclılr içi dülir q (4.9) v tılr ciid ılır (4.3) şli glir. rd; ( ) olm ür tılr ( ) q (4.3b) otıı içr oldi ıır hücrid (4.) dlmi itgr dilr q d d d d (4.3) Kotrol otıl ıır üi rıd i lir bir ıclı dğılımı blü il / q (4.3)
ölüm 4 - Difüo problmlri 4- ıclılr içi tdrt formd dülr şli glir. rd; ( (4.33) ) olm ür tılr ( ) q (4.33b) otıı içr ğdi ıır hücrid ıır hücrid (4.) dlmi itgr dilr v otrol otıl ıır üi rıd i lir bir ıclı dğılımı blü pılr d d d d q (4.34) / tılr ciid ılr q (4.3) ld dilir.. rd; ( (4.36) ) olm ür tılr ( ) q (4.36b) şliddir. roblmd. / mk q / m. 4 m olr vril ıl dğrlr llılr bütü tılr hplır blo 4. di dğrlr ld dilmtdir. blo 4. 3 ot - 37-4 - - 4 3 - - 4 4 - - 4 - - 37 4 Dlm itmi mtri formd ılır
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-37 37 3 4 9 4 4 4 4 (4.37) çöüm { } { 8 4 8 3} 3 4 (4.38) şlid ld dilir. Dlmi liti çöümü d (4.) dlmi itgr dilr L q ( L ) (4.39) şlid ld dilbilir. HY oçlrıı liti oçlrl rşılştırılmı blo 4.3 v Şil 4.8 d r lmtdır. Görüldüğü gibi dc gibi ıd ot lımı rğm oçlrı m ço iidir. blo 4.3: ot 3 4 (m)..6..4.8 ümri oç 8 4 8 3 liti oç 46 4 4 6 Yüd ht.73.86.6.7 76 Ör 4.: Şil 4.8 oc ört dirl itli bir fii tşıım oll oğtlmı problmi iclctir. şıım dil ıclığ bğlı bir ıı bı ö o olc v b dl olı modll dlmd bir trimi r lctır.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4- Şil 4.9 d götrildiği gibi di it lı b bo L m ol ilidiri fii dit llım. Çvr ortm ıclığı C fi tbıd ıclı C v fi ç üi iol dilmiş ol. Fi boc ıclı dğılımıı hplıı v oçlrı liti oçlrl rşılştırıı. liti çöüm coh coh [ ( L ) ] ( L) Şil 4.9 Çbğ ç üi İol dilmiş (Iı ıı gçişi o) şlid vrilmt olp brd büülüğü fi tbıd lılrı blirtmtdir. rıc h/() olp m - v b lıctır. rd d h büülüğü ıı iltim tııı i çvr lğ götrmtdir. Çöüm: örti problmi modll dlm d d d h( ) (4.4) d şlid olp dlmd tşııml ıı bıd l v rl ıclığıı foio ol h(- ) şlid bir trimi blmtdır. Çöüm içi Şil 4. d görüldüğü gibi şit lt hücr lıır hücr bolrı. m olr. C 3 4 q / / Şil 4. b oldğ içi (4.4) dlmi d d d d ( ) (4.4) şlid ılbilir. rd hp/() dır. dlm bir otrol hcmi ürid itgr dilr d d d d d ( ) d (4.43) ld dilir. rdi il trim dh öci örlrd oldğ gibi hplctır. K trimid l iici itgrl d hr bir otrol hcmii içid itgrdı bit oldğ bl dilr hplır (4.43) dlmi
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-3 ( ) [ ] d d d d v bütü trimlr it lıl bölür ( ) [ ] d d d d şli glir. İç hücrlr içi rılştırm; ıclı grdlrı lir bir lşıml rılştırılr ( ) [ ] (4.44) v ıclılr içi dülm pılr (4.4) v tılrl ılr (4.46) ld dilir.. rdi tılr ( ) (4.46b) dir. oldi ıır hücrid rılştırm ol hücri btı ıırıd ıclı blirlmiş bit bir dğrd lctır. İl ört oldğ gibi rılştırm pılr ( ) [ ] / v ıclılr gör dülm pılr tılr ( ) (4.47) şlid ld dilir.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-4 ğdi ıır hücrid rılştırm ol hücri doğ ıırı iol dilmiş oldğd b ıırd gç ı ıfır olctır. gör dlm ( ) [ ] şlid ılıp ıclılr gör dülir tılr ( ) (4.48) şlid ld dilir. roblmd vril ıl dğrlr ri oldğ ttird bütü hücrlr içi dlmlri tılrı blo 4.4 d götrildiği gibi ld dilmtdir: blo 4.4: ot - - - - - 3 - - - 4 - - - - - Dlm itmi mtri formd ılır 4 3 (4.49) çöüm 3 6 6 36 9 64 4 3..... (4.) olr ld dilir. l b ıl dğrlr blo 4. d (4.4) bğıtııd ld dil bl liti dğrlrl rşılştırılmıştır.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4- blo 4.: ot (m) ol hcim oc liti oç Fr Yüd ht. 64. 68. 4.3 6.7.3 36.9 37.86.9. 3. 6. 6.6..4 4.7.6.3 -.7 -.3.9.3. -.9 -.4 Görüldüğü gibi büü orl ht %6 mrtbiddir. ıl çöümlmd llıl ğı b oldğ dit lır b ht doğl rşılmlıdır. Dh ıı bir ğ llılr ıl çöüm iilştirilbilir. ı problmi bir df d çb boc hücr lr çölim. df hücr bolrı. m olc v rılştırılmış dlmlr ı olml birlit ld dil lir dlm ıı v tılrı frlı olctır. iici hplm il ld dil ıl çöümlri liti çöümlrl rşılştırmı blo 4.6 v Şil 4. d r lmtdır. ıl çöümlr liti çöümlrl dh ml olp büü orl ht % mrtbi imiştir. blo 4.6 ot (m) ol hcim oc liti oç Fr Yüd ht. 8.9 8.3.7.8. 6.94 7.79.8.47 3. 4.3 4.93.4.93 4.3 33.74 33.9.8.3.4 8.4 8.46.6. 6..6.7..3 7.6 3. 3.9 -. -.8 8.7.6.3 -.3 -.3 9.8.47.39 -.8 -.37.9.3. -. -.9 Şil 4.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-6 4.4. İi-botl difüo problmlri içi ol hcimlr ötmi ir botl hld rılştırılmış dlmlri ürtilmid llıl ötm ollıl ii botl problmlr içi d gişltilbilir. iği götrm içi dimi ii-botl difüo dlmii l llım: (4.) rılştırm içi llıl ii-botl ğ pııı bir ımı Şil 4. d görülmtdir. Şil 4. il götril gl bir ğ otı içi doğ () v btı () omş otlr ıd rtı () v gü () otlrı d llılctır. ıır ülri v hücr botlrı içi bir-botl hldi tımlmlrı bri llılctır. Yrıdi dlm bir otrol hcmi içriid d d d oldğ d htırlr otrol hcmi ürid itgr dilir d d d d d (4.) ıır ülrii llrı v olp rılştırm oc _ (4.3) ld dilir. Dh öc d blirtildiği gibi b dlm bir otrol hcmi içi ürtimi il hücr dvrlrıd gç ılr rıdi dgi ifd tmtdir. Öci bölümlrd tıtıl lşımlr llılr hücr dvrlrıd gç ılr içi şğıdi ifdlr ılbilir: tı üid gç ı (4.4)
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-7 Doğ üid gç ı (4.4b) Gü üid gç ı (4.4c) K üid gç ı (4.4d) ifdlr (4.3) dlmid rlştirilr _ (4.) ld dilir. K trimi içi lirlştirilmiş _ form llılr b o dlm d (4.6) v dh öc bir-botl problmlrd oldğ gibi tılrl (4.7) şlid dülbilir. rdi tılr ( ) (4.7b) rilmiş hrhgi bir ii botl problmd büülüğüü dğılımıı hücrlri hrbirid (4.7) bri rılştırılmış dlmlri r ld dbiliri. ıclılrı v ılrı bilidiği ıırlrd rılştırılmış dlmlr dh öci örlrd oldğ gibi ıır oşllrıı içrc biçimd dülir. ıır trfıdi tı ıfır şitlir ıırd gç ı d bir büülüğü olr v p büülülri olr. ölc ld dil dlm tımı çöülr büülüğüü dğılımı hplır. ölüm 7 di Ör 7. d ötmi ii-botl hld ıı tşıımı problmlri ıl glbilcğii götrmtdir.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-8 4.. Üç-botl difüo problmlri içi ol hcimlr ötmi Dimi hld üç-botl bir difüo problmi (4.8) dlmil modllir. drmd çöüm hvı üç botl bir ğ pııl hücrlr bölüctir. ipi bir otrol hcmi Şil 4.3 d götrilmtdir. otıı içr otrol hcmi içi b df btı doğ gü dip v tp olr dldırıl ltı otrol otı () v i btı doğ gü dip v tp olr dldırıl ltı hücr dvrı (bt) mvcttr. t b Şil 4.3 Götril otrol hcmi içriid (4.8) dlmi itgr dilr d d d d v b t olm ür rılştırılr _ b b b t t t (4.9) ürvlr lir lşıml hplr ( ) t t t t (4.6) v büülüğü içi tılr ciid dülr (4.6) şlid dülbilir. rdi tılr
ölüm 4 - Difüo problmlri 4-9 b b t t ( ) (4.6b) İç hücrlr içi ıl b bğıtılr ıır hücrlrid ıır şrtlrıı d içrc biçimd dülctir. 4.6. Difüo problmlri içi rılştırılmış dlmlri öti ir- ii- v üç-botl difüo problmlri içi ld dil rılştırılmış dlmlr bir rd dğrldirildiğid hpii d (4.6) b b biçimid oldlrı görülmtdir. rd mbolü bütü (b) omş otrol otlrı ürid bir toplm pıldığıı blirtmtdir. b tılrı ir-botl hld İi-botl hld Üç-botl hld dir. b büülülri bğımlı dğişi omş otrol otlrıdi dğrlrii i lirlştirilmiş trimii tmil tmtdir. ütü drmlrd otrol otı trfıdi tılr (4.63) b p bğıtııl hplmtdır. ir- ii- v üç-botl problmlrdi tılr blo 4.7 d ötlmiştir. blo 4.7 3 b b t t _ K trimlri şlid lirlştirilmiş bğıtıd v p büülülri rlştirilr hplr tılctır.
ölüm 4 - Difüo problmlri 4- ıır oşllrı ıır trfıdi tı ıfır şitlr v ıırd gç ı d tm v lir lşıml blmş hlil v p ilv trimlrid rlştirilr glctır. Gişliği ζ v ıır üi ol bir-botl bir otrol hcmi içi ıır trfıdi tı (4.64) K tıı bit dğri içi : p ζ ζ (4.6) bit q ıı içi : p q (4.66) şliddir.