DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS DİFERANSİYEL DENKLEMLER FEB-211 2/ 1.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu : Türkçe : Lisans : Yok Dersin Öğretim Elemanı Dersin Amacı : : Matematik Öğretim Elemanı Diferansiyel Denklemler dersinin amacı; Laplace Dönüşümleri, Adi Diferansiyel Denklemler, Fourier Serileri, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler konuları ile ilgili üst sınıflarda okutulan mesleki bilimler dersleri ve mühendislik ana bilim dalları programlarına temel oluşturacak genel matematik kültürünü vererek, öğrencilerde değişik durumlarda karar verme yeteneklerini geliştirmek ve yaratıcılığa dayalı düşünme becerilerini oluşturmaktır Dersin Öğrenim Kazanımları : Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1) Fonksiyonların Laplace Dönüşümlerini hesaplayabilir 2) Adi Diferansiyel Denklemlerin çözümlerini bulabilir ve uygulamalarını yapabilir. 3) Fourier Serilerini kullanarak denklem sistemlerini çözebilir. 4) Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin çözümünü bulabilir ve uygulamalarını yapabilir. Dersin İçeriği : Bu bağlamda öğrenciler, Laplace Dönüşümleri, Adi Diferansiyel Denklemler, Fourier Serileri, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler kavramlarını öğrenmiş ve mühendislik uygulamalarını yapabilir olacaktır. Ayrıca verileri bilimsel olarak sembollerle ifade ederek disiplinli ve bilimsel düşünebilmelerine yol açılacaktır.
Diferansiyel Denklemlerin Temelleri Ders Kitabı Nagle Saff SNİDER (Çev. Prof. Dr. Ogün DOĞRU) Çözümlü Diferansiyel Denklemler Yrd. Doç. Dr. Melek HAMZAOĞLU Diğer Kaynaklar Ödevler ve Projeler Bilgisayar Kullanımı Diğer Uygulamalar Başarı Değerlendirme Sistemi Öğrenciler ödevlerini bilgisayar kullanarak yapabilirler (zorunlu değil). Yarıyıl Değerlendirme Faaliyetler Taban Notu Adedi Değerlendirmedeki Katkısı, % Ara Sınav 50 1 30% Kısa Sınavlar Ödevler Projeler Dönem Ödevi/Projesi Laboratuar Uygulaması Diğer Uygulamalar Bitirme Sınavı 50 1 60% Bütünleme / NYS Tek Ders / Ek NYS 50-100% 50-100% 10%
Sayfa No. 1 2 3 Program Yeterlilikleri Fen ve Matematik problemlerini tanımlama, modelleme ve çözme becerisine sahiptir. Verileri çözümleme, deney yapma ve tasarlama, sonuçları yorumlama becerisine sahiptir. Fen ve Matematik alanındaki son gelişmeleri takip edebilecek şekilde alan bilgisine sahiptir. Dersin Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 Mantıksal ve bilimsel düşünme becerisine sahiptir. Fen ve Matematik alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri eleştirisel bir yaklaşımla bilimsel yöntemlerle değerlendirir ve analiz eder; karşılaşılan problemlerin çözümü için araştırmalara dayalı öneri geliştirir. Alanındaki herhangi bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür ve gerektiğinde bir ekip üyesi olarak sorumluluk alır. Fen ve Matematiği farklı disiplinlerle ilişkilendirebilir ve farklı disiplinlerdeki problemlerin Fen ve Matematiksel modellerini kurabilir. Alanı ile ilgili konularda gerektiğinde bilgi ve deneyimlerini, düşüncelerini çözüm önerilerini etik kurallar çerçevesinde yazılı ve sözlü olarak ifade eder. Katkı Düzeyi PROGRAM YETERLİLİKLERİ VE DERSİN ÖĞRENME KAZANIMLARI İLİŞKİSİ 1 2 3 4 5 Çok Düşük Düşük Orta Yüksek PY-1 PY-2 PY-3 PY-4 PY-5 PY-6 PY-7 PY-8 DK-1 3 3 1 2 5 4 DK-2 3 4 1 2 5 4 DK-3 3 3 1 2 5 4 DK-4 3 4 1 2 5 4 Çok Yüksek
HAFTALIK KONULAR KONULAR Hafta Teorik Diferansiyel denklemlerin tanımı,derecesi,mertebesi 1 Diferansiyel denklem çeşitleri, oluşturulması, çözümleri Genel, özel, tekil çözümler ve geometrik anlamı Değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklemler 2 Homojen diferansiyel denklemler Lineer diferansiyel denklemler Lineer diferansiyel denklem uygulamaları 3 Bernoulli diferansiyel denklemler Tam diferansiyel denklemler 4 Lagrance ve Clairaut diferansiyel denklemleri Bir değişkenin olmadığı denklemler n. Mertebeden lineer diferansiyel denklemler 5 Sabit katsayılı homojen lineer denklemler Sabit katsayılı ikinci yanlı lineer denklemlerin belirsiz katsayılar yöntemi ile çözümü Sabit katsayılı ikinci yanlı lineer denklemlerin belirsiz katsayılar 6 yöntemi ile çözümü Sabit katsayılı ikinci yanlı lineer denklemlerin parametlerin değişimi yöntemi ile çözümü Değişken katsayılı lineer diferansiyel denklemler 7 Lineer denklem sistemleri Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümleri ile çözümü 8 ARA SINAV LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ 9 Laplace dönüşümleri Laplace dönüşümleri özellikleri LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ Türetilmiş fonksiyonların, integrallerin laplace dönüşümü 10 Periyodik fonksiyonlar Gama fonksiyonu 11 Ters laplace dönüşümleri Ters laplace dönüşümlerinin özellikleri 12 Ters laplace dönüşümlerini bulmak için yöntemler, Kareye tamamlama yöntemi 13 Basit kesirlere ayırma yöntemi Heaviside açılımı ve konvolüsyon teoremi FOURİER SERİLERİ Diferansiyel denklem sistemlerinin Laplace dönüşümleri ile 14 çözümü Fourier serileri Uygulama
15 16 FOURİER SERİLERİ Tek,çift ve periyodik fonksiyonlar Tek ve çift fonksiyonların Fourier serileri KISMİ TÜREVLİ Kısmi diferansiyel denklemler AKTS / İŞ YÜKÜ TABLOSU FAALİYETLER SAYI SÜRE (SAAT) TAHMİN EDİLEN İŞ YÜKÜ (SAAT) Teorik Ders 15 3 45 Uygulama Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 15 2 30 Ödevlerin Yapılması ve Rapor Olarak 2 3 6 Teslimi Dönem Projesi Proje Sunumu Kısa Sınav (Quiz) 2 1 2 Ara Sınav 1 2 2 Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 6 6 Final Sınavı 1 2 2 Final Sınavı İçin Bireysel Çalışma 1 10 10 TOPLAM İŞ YÜKÜ 103 DERSİN AKTS KREDİSİ Toplam İş Yükü / 30 = 103 / 30 = 3,43 3 Kredi