Yenilenebilir Enerji Sistemleri Entegrasyonunun Sezgisel Optimizasyon estekli inamik Stokastik ile Analizi Analysis of enewable Energy Systems Integration with Heuristic Optimization Supported ynamic Stochastic OPF Başar BAYA 1, Haluk GÖZE,. Cengiz TAPLAACIOĞL 3 1 Başkent Elektrik ağıtım A.Ş./EnerjiSA,, Türkiye basarbaydar@gmail.com illi Savunma Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme ühendisliği Bölümü,, Türkiye hgozde@kho.edu.tr 3 Gazi Üniversitesi, Elektrik-Elektronik ühendisliği Bölümü,, Türkiye taplam@gazi.edu.tr Özet inamik stokastik optimal yük akışı modeli kullanılarak kapasitesi yüksek olan yenilenebilir enerji kaynaklarının Türkiye elektrik şebekesi üzerindeki sürekli durum gerilim kararlılığına etkisinin analizi yapılmıştır. Stokastik yaklaşım ile rüzgâr ve güneş enerjisindeki belirsizlik durumları modele eklenmiştir. Yapılan ilk modelde, 015 yılı Türkiye aktif ve reaktif güç eğrileri klasik IEEE-30 baralı güç sistemi ve Türkiye elektrik sistemine uyarlanmıştır. Yenilenebilir enerji kaynaklarının belirsizlik durumlarını hesaplamak için rüzgâr ve güneş verilerini kullanan Weibull OF (Olasılık ağılım Fonksiyonu) kullanılmıştır. Yük akış analizinde, klasik Newton-aphson yöntemi ve Parçacık Sürü Optimizasyonu yöntemi kullanılmıştır. Türkiye elektrik şebekesinden alınan parçaya ait ikinci modelde ise yenilenebilir enerji kaynaklarının ve Bartın illerinde kurulumu planlanmış ve belirsizlik durumları bu bölgelerin verilerine göre Weibull OF kullanılarak hesaplama yapılmıştır. Yapılan çalışmanın sonunda, sonuçlar karşılaştırılmış ve yenilenebilir enerji kaynaklarının Türkiye elektrik sistemine entegrasyonunun, hem yıllık toplam üretim maliyetini hem de reaktif enerji üretimini büyük ölçüde azalttığı gözlemlenmiştir. Anahtar kelimeler: Optimal güç akışı, Yenilenebilir enerji kaynakları, Statik gerilim kararlılığı, Belirsizlik etkisi, Weibull olasılık dağılım fonksiyonu. Abstract sing the optimal stochastic dynamic load flow model, analysis of the effect of high capacity renewable energy sources on the steady state voltage stability on Turkey electricity system has been analyzed. The uncertainty of wind and solar energy is added to the model with stochastic approach. In the first model, 015 Turkey active and reactive power curves are adapted to the standard IEEE-30 bus power system and electrical system of Turkey. Weibull PF (Probability ensity Function) which uses wind and solar data was used to calculate the uncertainty of renewable energy sources. The classical Newton-aphson method and Particle Swarm Optimization method are used in the load flow analysis. In the second model, it is thought that renewable energy sources are established in and Bartın provinces. ncertainty cases are calculated using Weibull OF according to the data of these regions. At the end of the study, the results are compared. As a result of the integration of renewable energy sources in Turkey's electricity system, and the annual total production costs, as well as proven to reduce reactive power production substantially. Keywords: Optimal power flow, enewable energy sources, Static voltage stability, ncertainty effect, Weibull probability distribution function. 1. Giriş Günümüz dünyasının gelişmesinde önemli bir yere sahip olan elektrik enerjisi, modern toplumunun birçok hizmetlerinin enerji kaynağını oluşturmaktadır. Elektrik şebekelerinin altyapısının güvenilir ve aynı zamanda da kaliteli olması bu sebepten önem arz etmektedir. Teknolojik gelişmeler ile birlikte son yıllarda elektrik enerjisi talebi hızla artmıştır. Bununla birlikte, ham enerji kaynaklarının elektrik enerjisine dönüştürülmesindeki işletme zorlukları, güç sistemlerinin planlanması, işletilmesi ve maliyeti açısından mevcut kaynaklardan en iyi şekilde yararlanılmasını zorunlu hale getirmiştir. Teknolojinin gelişmesine paralel olarak fosil tabanlı yakıtların kullanımı vazgeçilmez bir hal almış olmakla birlikte fosil kaynaklı yakıt kullanarak elektrik üretimi doi: 10.51/zenodo.14110 1
yapan tesisler çevre kirliliği ve küresel ısınma gibi zararların bir kısmını oluşturmaktadırlar. üzgâr, güneş, su, biokütle ve jeotermal olarak sınıflandırılan yenilenebilir enerji kaynaklarının, bu zararları her geçen gün azaltması beklenmektedir. Türkiye elektrik şebekesinin daha etkili bir şekilde planlanabilmesine katkı sağlamak amacıyla büyük kapasiteli yenilenebilir enerji kaynaklarının şebekenin sürekli durum gerilim kararlılığına etkisi dinamik yöntemi ile bir yıllık yük eğrisi referans alınarak analiz edilmiştir. Bu analizde, klasik IEEE-30 baralı güç sistemi, Türkiye elektrik şebekesine uyarlanmış ve entegre edilen YEKA ların belirsizlikleri olasılık dağılım fonksiyonları ile modellenmiştir. nın çözümünde klasik yönteme ilave olarak sezgisel yöntemi kullanılmıştır. Son olarak, bütün bu analizler Türkiye elektrik şebekesinden alınan gerçek bir şebeke parçası üzerinde test edilmiştir.. Optimal Akış Problemi Optimal Akışı () ilk kez 196 yılında Carpentier tarafından tanıtılmıştır [1]. sistemlerinde kullanılan donanımların fiziksel sınırlarını aşmadan üretimde, generatörler ve baralar arasındaki güç değişimi, üretim paylaşımı olarak tanımlanır. Optimize edilmesi gereken bir akış, istenen bir eşitlik, eşitsizlik kısıtlaması ve bir problem çözme metodu içeren doğrusal olmayan bir optimizasyon problemidir [, 3]., bir elektrik güç sistemi içindeki güç akışını, güç akışı kısıtlamalarını ve işletim sınırlarını ihlal etmeden, en iyi şekilde optimize eder [4, 5]. Sonuç olarak, enerji kalitesini en üst düzeye çıkarır ve güç sistemi için en uygun çalışma koşulunu belirler. Genel problemi enklem 1'de formüle edilmiştir [6]: f(x, u) = 0 (amaç fonksiyonu) g(x, u) = 0 (eşitlik kısıtları) (1) h(x, u) 0 (eşitsizlik kısıtları) Burada: f(x, u) çözümü optimize edilmesi istene minimizasyon fonksiyonu, g(x, u) güç akış denklemlerini temsil eder, h(x, u) güç sistemi güvenlik limitlerini temsil eder. N g güç sisteminde bulunan generatör sayısı, P gi generatörün aktif gücü, αi, βi ve γi generatörün yakıt maliyet katsayılarıdır. Sistemde bulunan k barasındaki aktif ve reaktif güç eşitlikleri enklem 3 ve enklem 4 te verilmiştir. = 0 = [ cos( ) + sin( )] + (3) = 0 = [ sin( ) cos( )] + (4) Bu çalışmada, dinamik modeli ve stokastik modeli ile yenilenebilir enerji kaynaklarındaki belirsiz değişimleri güç sisteminin statik kararlılığına etkisini incelemek için birbiriyle birleştirilmiştir. Bu amaçla, dinamik bir aylık periyodda modellenirken, stokastik her ay için Weibull PF güneş radyasyonu ve rüzgâr hızı değişimi ile modellenmiştir. 3. SOPF odelinin Hazırlanması sistemi olarak standart IEEE-30 baralı güç sistemi ile ve Bartın illerini kapsayan gerçek güç sistemi kullanılmıştır. inamik stokastik optimal güç akışı (SOPF) modelinin hazırlanması amacıyla belirtilen iki model her iki güç sistemi üzerinde uygulanmıştır. odel-1: Her iki güç sisteminde bir yıl süresince aylık dinamik modeli, odel-: Weibull olasılık dağılım fonksiyonu (OF) ile modellenen belirsiz yenilenebilir enerji kaynakları dâhil iki güç sisteminde de bir yıl süresince birleştirilmiş aylık SOPF modeli. 3.1. odelin uyarlanması 015 yılına ait Türkiye nin aktif ve reaktif güç yük eğrileri referans alınarak TEİAŞ yıllık sektör raporlarından elde edilmiş ve 1 yıllık olacak şekilde yük eğrileri oluşturulmuştur. Şekil 1 de 015 yılı Türkiye için aktif ve reaktif güç yük eğrileri verilmiş, Şekil ve Şekil 3 te bu eğri referans alınarak oluşturulan IEEE-30 bara için aylık toplam aktif ve reaktif güç eğrileri verilmiştir. Şekil 4 ve Şekil 5 te ise gerçek güç sistemi için aylık toplam aktif ve reaktif güç eğrileri verilmiştir. ve x, u sırasıyla, durum ve kontrol değişkenleridir. sisteminin durum değişkenleri; referans barasının aktif çıkış gücü, yük baralarının gerilim genlik değeri, generatör baralarının reaktif çıkış gücü olarak tanımlanır. Kontrol değişkenleri ise referans barası hariç generatör baralarının aktif çıkış güçlerini, generatör baralarının gerilim genlik değerlerini, transformatörlerin kademe değerlerini, generatör baralarının aktif çıkış güçlerini içerir. sisteminin tüm üretim maliyetini en aza indirgemek için genel maliyet fonksiyonu F yakıt enklem de formüle edilmiştir. Burada: = + + () Şekil 1. 015 yılı Türkiye aktif/ reaktif güç yük eğrileri Şekil. IEEE-30 bara için aylık aktif güç yük eğrisi doi: 10.51/zenodo.14110
Şekil 3. IEEE-30 bara için aylık reaktif güç yük eğrisi Şekil 4. Gerçek güç sistemi aylık aktif güç yük eğrisi Şekil 5. Gerçek güç sistemi aylık reaktif güç yük eğrisi 3.1.1. Her iki güç sisteminde YEKA düzenlenmesi Yenilenebilir enerji kaynakları odel-1 e toplam kapasitenin %4 i oranında bir kapasite ile entegre edilmiştir. 5 ve 11 numaralı baralardaki termik santraller rüzgâr santrali ile, 13 numaralı barada ki termik santral ile güneş santrali değiştirilmiş, modifiye edilen IEEE-30 baralı güç sistemi Tablo 1 de görülmektedir. Tablo 1. Santrallerin yeni üretim kapasiteleri(ieee-30) Bara Numarası Santral Tipi 1 Termik 99,4 Termik 0,000 5 üzgâr 75,000 Termik 0,000 11 üzgâr 60,000 13 Güneş 50,000 Üretim Kapasitesi Yenilenebilir enerji kaynakları odel-1 e toplam kapasitenin %6 sı oranında bir kapasite ile entegre edilmiş olup herhangi bir üretim olmayan 3 ve 4 numaralı baralara rüzgâr santrali, 9 numaralı baraya güneş santrali eklenerek Türkiye güç sistemi için YEKA ilavesi yapılmıştır. Bu veriler Tablo de verilmiştir. Tablo. Santrallerin yeni üretim kapasiteleri (Gerçek güç sistemi) Bara Numarası Santral Tipi 1 Termik 53,00 3 üzgâr 75,00 13 Termik 379,00 14 Termik 40,00 0 Termik 60,00 Termik 79,00 4 üzgâr 60,00 9 Güneş 50,00 Üretim Kapasitesi 3.1.. Belirsizlik durumlarının hesaplanması Stokastik modeli, rüzgâr hızının belirsizliğinden meydana gelen aylık değişimlerini ve güneş ışınımından oluşan değişimleri modellemek amacıyla odel- de Weibull olasılık dağılım fonksiyonu kullanılmıştır. IEEE-30 baralı güç sisteminde bulunan 5 numaralı baraya 75 W, 11 numaralı baraya ise 60 W üretim kapasitesine sahip rüzgâr santrali kurulmuştur. Benzer şekilde, gerçek güç sisteminde de, 3 ve 4 numaralı baralara sırasıyla 75 W ve 60 W rüzgâr santrali kurulmuştur. üzgâr santralinin kurulumunun yapılacağı bölge olarak odel- de Türkiye nin Bartın ili Amasra ilçesi seçilmiştir. Amasra bölgesi için seçilen hava yoğunluğu (ρ = 1,11 kg/m 3 ), ölçek faktörü k ve şekil faktörü c hesaplanmıştır. Bu veriler Tablo 3 te verilmiştir. Tablo 3. Amasra bölgesi için k ve c katsayıları, türbinlerin çalışma güçleri Ay k c P 75W P 60W [W] [W] Ocak 1,4,63 4,3643 3,6914 Şubat 1,50, 45,1714 36,1371 art 1,54 9,1 56,9099 45,579 Nisan 1,39 7,79 4,5674 34,0539 ayıs 1,40 5,56 5,566 0,4501 Haziran 1,40 6,10 9,6640 3,731 Temmuz 1,30 7,41 40,364 3,914 Ağustos 1,49 6,53 3,491 5,995 Eylül 1, 7,11 35,9964,7971 Ekim 1,59,97 50,3915 40,313 Kasım 1,63 7,16 36,7414 9,3931 Aralık 1,94 9,57 54,0577 43,46 Güneş radyasyonu belirsizliğini modelleyebilmek için, odel- de, IEEE-30 baralı güç sistemindeki 13 numaralı baraya 50 W, gerçek güç sisteminde ise 9 numaralı baraya 50 W üretim kapasitesine sahip güneş enerjisi santrali kurulmuştur. Santrallerin, Türkiye'de bölgesinde kurulduğu planlanmıştır. Bu değerler Tablo 4 te verilmiştir. Tablo 4. bölgesi için NI değerleri G [W/m ] P 50W [W] Ocak 341,703 17,054 Şubat 475,03 3,7604 art 639,3750 31,96 Nisan 679,5000 33,9750 ayıs 767,6667 3,333 Haziran 4,3333 4,4167 Temmuz 105,9167 5,645 Ağustos 119,1667 59,453 Eylül 1136,0000 56,000 Ekim 77,917 39,3646 Kasım 635,333 31,7917 Aralık 376,0417 1,01 3.. yarlanmış IEEE-30 baralı güç sistemi ile çalışma kararlılığı, toplam yakıt maliyeti ve faz açılarına ait değişimleri gözlemlemek için tüm problemleri doi: 10.51/zenodo.14110 3
ATLAB ortamında Newton-aphson ve Parçacık Sürü Optimizasyon algoritması çözüm yöntemleri ile çözülmüştür. urum-1: Tüm santrallerin termik olması durumu (Tablo 5) urum-: Bazı santrallerin belirsizlik içeren YEKA olması durumu (Tablo 6) 1 Tablo 5. urum-1 için N- ve sonuçlarının N- N- aliyet N- 1 0,01653 0,01653,4,603 707,06 0,01571 0,01571,5156,5305 61,91 3 0,01567 0,01615,459,64 706,6 4 0,0149 0,01491,5545,5639 60,90 5 0,01441 0,01574,663,6791 651,0 6 0,01570 0,01570,610,696 641,3 7 0,0164 0,01643,9705,91 745,7 0,01664 0,01665 3,1367 3,1451 0,05 9 0,01450 0,0157,730,7410 667,93 10 0,01460 0,0151,6509,663 647,30 11 0,015 0,01579 3,006,7055 659,56 1 0,0175 0,01757 3,0153 3,070 763,63 Ort. 0,0157 0,01606,00,74 66,0 707,00 4 61,59 706,0 9 60,69 651,77 5 641,11 745,69 7 0,03 6 667,96 647, 9 659,40 763,61 4 65,99 5 Tablo 6. urum- için N- ve sonuçlarının N- N- aliyet N- 1 0,01660 0,01731,05,3791 391,00 36,71 0,0157 0,016,0345 1,993 310, 309,19 3 0,0160 0,0173,0,171 309,64 30,010 4 0,014 0,0140 1,991 1,9799 97,7 96,105 5 0,015 0,01699,195,1411 404,46 399,604 6 0,0151 0,0167,04,041 359,31 356,165 7 0,01677 0,0174,3394,76 361,5 35,56 0,0171 0,01675,3453 3,0993 435,7 4,34 9 0,01450 0,01695,1770,16 307,5 305,34 10 0,01456 0,01454,0449,035 65,36 64,60 11 0,0156 0,01699,1499,1031 36,3 364,93 1 0,01760 0,01793,719,519 403,73 39,94 Ort. 0,01595 0,0167,171,401 351,4 34,093 Belirsizlik durumları dâhil yenilenebilir santrallerin mevcut olduğu urum- ye ait N- metodu ile elde edilen yıllık toplam yakıt maliyeti 414,5 $/h, ile elde edilen yıllık toplam yakıt maliyeti 4177,11 $/h, yıllık toplam yakıt maliyeti farkı ise 37,7316 $/h olarak hesaplanmıştır. urum- de Weibull olasılık dağılım fonksiyonları kullanılarak yenilenebilir enerji kaynaklarındaki belirsizlikler hesaba katıldığında, üretim maliyetleri daha gerçekçi bir duruma gelmektedir. Bu sayede, gerçek duruma uygun olarak IEEE-30 baralı güç sistemi modeline belirsizlik içeren YEKA lar ilave edildiğinde yıllık 37,7316 $/h tasarruf sağlandığı görülmüştür. Bu durum Tablo 7 de gösterilmiştir. urum-1 ve urum- karşılaştırıldığında hem toplam aktif güç üretiminin hemen hemen aynı olmasına hem de gerilim büyüklüklerinin ve faz açılarının sabit kalmasına rağmen, %4 lik YEKA entegrasyonu yapıldığında elektrik üretim maliyetlerinin neredeyse yarı yarıya azaldığı açıkça görülmektedir. Yenilenebilir enerji kaynaklarının belirsizlik durumlarını da göz önüne alan dinamik stokastik optimal yük akışı analizi (urum-), yapılan bu çalışma ile, yenilenebilir enerji santrallerinin aynı zamanda konvansiyonel termik santralleri de içeren enerji sistemine ilave edilmesinin katkısının önemli bir seviyede tasarruf sağladığını göstermektedir. Tablo de bu durum özetlenmiştir. Tablo 7. urum-1- N- ve sonuçlarının aliyet N- Fark Ortala ma N- Ortalama urum-1 33,04 31,947 1,096 66,06 65,9956 urum- 414,5 4177,11 37,7316 351,37 34,0930 Tablo. urum-1- sonuçlarının Aktif eaktif (Var) Büyüklükle rinin nın nı n urum-1 3096,95 643,43 0,0157,000 urum- 3059,4 33,3 0,0159,171 3.3. Gerçek güç şebeke üzerinde uygulama çalışması Türkiye elektrik şebekesinden seçilen değerler gerçek bir şebeke parçasında uyarlanmıştır. Bu amaçla, ve Bartın illerinin içerecek bir güç sistemi kullanılmıştır. Gerçek güç sistemine entegre edilen yenilenebilir enerji kaynaklarının belirsizlik durumuna daha önce göz önünde bulundurulan düzenlemelere göre incelemek için urum-1 ve urum- kullanılarak iki durum gerçekleştirilmiştir. 1 Tablo 9. urum-1 için N- ve sonuçlarının N- N- aliyet N- 1 0,06 0,0690 4,1670 4,3100 11741,56 11071,1 0,060 0,060 3,7065 3,505 10693,90 10134,4 3 0,0745 0,01 4,14790 4,1565 1173,07 10063,14 doi: 10.51/zenodo.14110 4
4 0,0100 0,01763 3,73703 3,343 10709,4 1014,46 5 0,0330 0,0047 4,7031 4,165 94,540 979,900 6 0,054 0,0014 4,6404 4,6145 736,560 7714,0 7 0,030 0,0570 4,4439 4,341 1136,1 11997,4 0,054 0,035 4,4960 4,537 104,44 137,6 9 0,0316 0,0014 3,40 3,919 11393,91 1157,96 10 0,01 0,019 3,70469 3,766 1134,76 10766,00 11 0,057 0,0156 3,0760 3,001 1137,9 1106,06 1 0,030 0,0666 4,659 4,545 134,3 1144,6 Ort. 0,0555 0,0305 4,0471 4,091 11146,15 10600, Tablo 10. urum- için N- ve sonuçlarının N- N- aliyet N- 1 0,063 0,0591 5,00 5,19094 7314,14 766,45 0,0459 0,041 4,1934 4,151 504,4 571,6 3 0,057 0,07 4,97454 4,93059 7067,1 7030,67 4 0,0190 0,0191 4,173 4,11603 5797,31 571,63 5 0,057 0,035 4,5000 4,4459 64,11 6443,9 6 0,03 0,0400 4,36046 4,31415 64, 61,67 7 0,0646 0,079 5,7066 5,13 773,79 739,79 0,060 0,069 5,5344 6,60747 9101,67 907,67 9 0,01 0,0170 4,513 4,460 645,3 6454,1 10 0,015 0,005 4,3044 4,3606 604,03 6019,93 11 0,041 0,054 4,5949 4,463 651,77 6464,7 1 0,0 0,0909 5,54774 5,79479 314,3 36,34 Ort. 0,0445 0,044 4,7730 4,4104 691,7 671,97 Yenilenebilir enerji kaynaklarının belirsizlik durumları da göz önüne alan dinamik stokastik optimal güç akışı analizi, yapılan bu çalışma ile, yenilenebilir enerji santrallerinin aynı zamanda konvansiyonel termik santralleri de içeren güç sistemine entegre edilmesinin katkısının önemli bir seviyede olduğunu göstermiştir. Belirsizlik durumları dâhil yenilenebilir santrallerin mevcut olduğu urum- ye ait N- metodu ile elde edilen yıllık toplam yakıt maliyeti 3061,40 $/h, ile elde edilen yıllık toplam yakıt maliyeti 463,6 $/h, yıllık toplam yakıt maliyeti farkı ise 597,7 $/h olduğu görülmüştür. Bu sayede, % 6 YEKA ilavesi ile sistemde yıllık toplam 597,7 $/h sağlandığı görülmüştür. Yenilenebilir enerji kaynaklarını içeren diğer modellerden oluşan N- ve yıllık toplam yakıt maliyeti farkı nispeten büyük bir değere sahip olduğu görülmektedir. Bu durum Tablo 11 de de özetlenmiştir. urum- de Weibull olasılık dağılım fonksiyonları kullanılarak yenilenebilir enerji kaynaklarındaki belirsizlikler hesaba katıldığında, üretim maliyetleri daha gerçekçi bir duruma geldiği görülmektedir. Elde edilen sonuçlarda, hem toplam aktif güç üretiminin neredeyse aynı olmasına hem de gerilim büyüklüklerinin ve faz açılarının sabit kalmasına rağmen, elektrik enerjisi üretim maliyetlerinin urum-1 e göre neredeyse yarı yarıya azaldığı açıkça görülmektedir. Buna ek olarak, reaktif güç üretiminin de bu durumda neredeyse yarısında azalma sağlandığı gözlemlenmiştir. Bu değerler Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 11. urum-1- N- ve sonuçlarının aliyet urum- 1 urum- (N-) 133753, () 170,4 Fark 6551,3 4 Ortalam a (N-) Ortalam a () 11146,15 10600,0 3061,4 463,6 597,7 691,73 671,973 Tablo 1. urum-1- elde edilen sonuçların Aktif Topla m eaktif (Var ) Büyüklükler inin nın nı n urum-1 415,6 1113,0 0,05549 4,0470 urum- 4196,94 167,3 0,0444 4,77301 4. Sonuçlar Yapılan çalışma sonucunda, parçacık sürü algoritması ile elde edilen sonuçlardan da görüldüğü üzere, normal çalışma koşullarında sürekli durumda şebekenin gerilim genliği ve faz açılarının standart sapmalarında önemli bir değişim gözlenmemesine rağmen, toplam üretim maliyetlerinde, urum-1 (tümünün termik santral olması durumu) ve urum- (belirsizliğe sahip YEKA entegrasyonu olması durumu) arasında yaklaşık %3 lik bir azalma olduğu gözlemlenmiştir. kararlılığında ise önemli bir değişim gözlenmemekle birlikte, yenilenebilir enerji kaynaklarının belirsizliklerinden dolayı bazı aylardan sistemdeki toplam reaktif gücün yetersiz kalması nedeniyle düşüşler görülmüş, ancak buna karşılık faz açılarının daha kararlı duruma geldiği gözlenmiştir. 5. Kaynaklar [1] Carpentier, J., "Contribution a l etude du dispatching economique", Bulletin de la Societe Francaise des Electriciens, 3(1), 431-447, 196. [] Ghaddar B., arecek J., evissen., "Optimal Power Flow As A Polynomial Optimization Problem", IEEE Transactions on Power Systems, 31(1), 539-546, 016. [3] Lin J., Li V.O., Leung K.C., Lam A.Y., "Optimal Power Flow With Power Flow outers", IEEE Transactions on Power Systems, 3(1), 531-543, 017. [4] Frank S., Steponavice I., ebennack S., "Optimal Power Flow: A Bibliographic Survey I", Energy Systems, 3(3), 1-5, 01. [5] Almeida K.C., Kocholik A., "Solving Ill-Posed Optimal Power Flow Problems Via Fritz-John Optimality Conditions", IEEE Transactions on Power Systems, 31(6), 4913-49, 016. doi: 10.51/zenodo.14110 5
[6] Chandekar A.., Subroto., "A eview on Optimal Power Flow Solutions under Variable Load", International Journal of Advanced esearch in Electrical, Electronics and Instrumentation Engineering, 4(1), 015. doi: 10.51/zenodo.14110 6