2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ

2. DA DEVRELERİNİN ANALİZİ 1

Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devrelere Planar Devre adı verilir. Hatlarında kesişme olan bazı devreler de (şekil-a) kesişmeleri yok edecek şekilde yeniden çizilebilmeleri durumunda (şekil-b) Planar Devredirler. A nonplanar circuit 2

Devre elemanlarının birbirlerine bağlanması ile meydana getirilen elektriksel devreler düğümler, hatlar, yan dallar, döngüler, ve gözler den meydana gelirler. DEVRE TANIMLAMALARINDA KULLANILAN TERİMLER : Adı Tanımı Düğüm - Node İki veya daha fazla devre elemanın birleştiği nokta Esas düğüm Üç veya daha fazla devre elemanın birleştiği düğüm Essential node Şekildeki yeri a b Hat - Path Yan dal - branch esas dal - essential branch Döngü - loop Yan yana devre elemanlarının meydana getirdiği dal iki düğüm arasındaki hat İki esas düğümü, bir esas düğüm noktasından geçmeden birleştiren hat Son düğüm noktası, ayni devre elemanından iki kere geçmemek üzere, başlama düğüm noktası olan hat v1 - R1 - R5 - R6 R1 v1- R1 v1- R1 - R5 - R6 - R4 - v2 Göz- mesh Planar devre Başka döngüyü içine almayan döngü Hatları birbirini kesmeyecek şekilde bir düzlem üzerine çizilebilen devre vı - R1 - R5 - R3 - R2 3

Bir devreyi çözümlemek için Kirchhoff Akım Yasasını (KAY) (n e 1) düğüm noktasında ve Kirchhoff Voltaj (Gerilim) Yasasını (KVL) [b e (n e 1)] döngü veya göz için uygulamak gerekir Burda n e devredeki esas düğüm noktası sayısını ve b e devrede, içinden geçen akım bilinmeyen esas dal sayısını göstermektedir. 4

Örnek : Örnekteki devrede 4 esas düğüm noktası (n e ) ve içinden geçen akım bilinmeyen 6 esas yan dal (b e ) (i 1 i 6 ), vardır. 4 esas düğüm noktasından n e -1 = 3 üne KAY sını uygularsak : - i 1 + i 2 + i 6 I = 0 ; i 1 i 3 i5 = 0 ; i 3 + i 4 i 2 = 0 Gerekli b e (n e -1) = 3 eşitlik ise KVY sı 3 göz veya döngüde uygulanarak elde edilir. R 1 i 1 + R 5 i 2 + i 3 (R 2 + R 3 ) v 1 = 0 ; - i 3 (R 2 + R 3 ) + i 4 R 6 + i 5 R 4 v 2 = 0, ; - i 2 R 5 + i 6 R 7 - i 4 R 6 = 0 5

Bu devreyi çözümlemek için 6 eşitlik gerekirken 1. Düğüm Voltaj metodu (n e 1 = 3) eşitlik yazarak; 2. Döngü/Göz metodu ise [b e - (n e - 1) = 3] eşitlik yazarak devreyi çözümler. 6

DÜĞÜM VOLTAJ ANALİZLERİ 3-Ω Direnç üstündeki gerilimi düğüm-voltaj metodu ile bulalım : 1. Devredeki, üzerindeki gerilim bilinmeyen esas düğüm noktası sayısını (n e = 3) tesbit et. 2. Bunlardan en çok giriş çıkış olanını referans düğüm (örneğimizde düğüm r) olarak belirle. Diğer 2 düğüm noktasını harfle işaretle (a,b). 3. (n e -1 = 2) düğüm gerilim eşitliğine gereksinim vardır. 7

4. KAY sını her iki düğüm için yazalım : v r = 0 olduğunu kabul edersek, a düğümünde, [v a - (0)] / 2 + (v a v b ) /3 = +5... (ı) b düğümünde, [v b - (0)] / 4 + (v b v a ) /3 = -6... (ii) Burdan, V a = 2.44v ve V b = -8.89v bulunur. 5. V a V b = 2.44 (-8.89) = 11.3V Düğüm analizleri daha çok akım kaynakları olan devreler için geçerli bir metoddur. 8

Gerilim kaynaklı bir düğüm analizi : 1. Esas düğüm sayısı n e = 2 adettir. 2. Bunlardan birisi (aşağıdaki) referans olarak seçilir (r). v r = 0 olduğunu varsayalım, 3. b düğümü için KAY yazılırsa, (v b -10)/6 + (v b 0)/5 = 1 V b = 7.27 V 9

Bir devrede gerilim kaynakları varsa, düğüm analizlerinde, bunların bir uçlarındaki gerilim diğer uçlarındaki gerilim cinsinden ifade edilebilir. Örneğin : v a = v b + 6 veya v b = v a 6 gibi. Esas düğüm noktalarında KAY yazarken bu dikkate alınarak düğüm analizi yapılır. v c / 5 + [v c - (v a - 6)] / 4 = -7 v a / 3 + [(v a 6) v c ] / 4 = 2 Burdan v a = -2.75V ve v c = -20.4V bulunur. Referans düğüm noktası çoğunlukla topraktır (v r = 0). Toprak, elektrik devrelerinde kalın bir kablo ile nemli toprağa fiziksel olarak bağlanmış noktayı gösterir. 10

Örnek : 3 Ω direncin üzerindeki gerilimi bulunuz. 1. Üzerindeki gerilim bilinmeyen esas düğüm sayısı n e = 2. 2. Yazmamız gereken düğüm denklemi sayısı n e 1= 1 dir. 3. En alt düğümü referans düğüm noktası olarak al, v r = 0 varsayalım 4. a noktasında KAY : [v a (6)] /1 + [v a (0)] / (2+3) = 4-5 ; v a = 4.17v 5. v R3 = 4.17 x 3 / (2+3) = 2.50v a r 11

ÇEVRE - AKIM ANALİZİ Çevre-akım analizi, düğüm analizi ile benzerdir; değişken olarak gerilim yerine KVY ile beraber akım kullanılır. Bu metodta, 1. [b e (n e 1)] döngü ve/veya göz, 1,2,3.. gibi sayılarla isimlendirilir. 2. i 1, i 2, i 3,... Akımları, seçilen döngü veya gözlerde saat istikametinde tanımlanır 3. Seçilen döngü veya gözlerde KVY, Ohm Yasasını kullanarak akım cinsinden yazılır ve devre çözümlenir. n e = esas düğüm sayısı, b e = içinden geçen akım bilinmeyen esas yan dal sayısı Çevre akım analizi sadece planar devrelere uygulanabilir. 12

Örnek : 2-Ω Direncin üzerindeki gerilimi çevre-akım analizi yolu ile bulalım, Çözüm 1 : n e = 2, b e = 3, dolayısı ile gerekli olan döngü veya göz sayısı = 2 Aşağıda gösterildiği gibi seçilen herbir göz için akım cinsinden KVY sını uygula, Göz 1 için; i 1 x 1+ (i 1 -i 2 )x 2 + 6-7 = 0 Göz 2 için; i 2 x 3 + i 2 x 4 + (i 2 -i 1 ) (2) + 9 6 = 0 Burdan i 1 = 0.13 A ve i 2 = -0.304 A bulunur. 2-Ω Direncin üzerindeki gerilim, + yukarda olursa = (i 1 i 2 )x2 = 0.87 v 13

Çözüm 2 : Göz ve döngüleri aşağıdaki gibi seçip KVY sını uygularsak, Küçük göz için; 1 x (i' 1 - i 2 ) + 2 x i' 1 + 6-7 = 0 Büyük döngü için; 7-9 + (3 + 4) x i' 2 + 1 x ( i' 2 - i' 1 ) = 0 Burdan i' 1 = 0.435 A ve i' 2 = 0.304 A bulunur. 2-Ω Direncin üzerindeki gerilim, + yukarda olursa = i' 1 x2 = 0.87 v 14

Çevre - akım yönteminde akım kaynakları varsa : 1. [b e (n e 1)] adet, içinde akım kaynağı olmayan döngü ve/veya göz 1,2,3.. gibi sayılarla isimlendirilir, i 1, i 2, i 3,... akımları seçilen döngü veya gözlerde saat istikametinde tanımlanır. 2. Herbir akım kaynağı için, kendisine bitişik bir göz daha seçilir ve kaynak akımına eşit ve ayni yönde döngü akımı tanımlanır 3. 1 de seçilen döngü ve/veya gözler için KVY sı uygulanır 15

Örnek : 8 Ω Dirençten geçen akımı bulalım, Çözüm 1: [b e (n e 1)] = 2 (2-1) = 1 En dış döngü seçilirse Akım kaynağı için ilave edilen göz sağ göz ise seçilen döngü için KVY sını uygulayalım, 5i' 1 + 8 (i' 1 +2) -10 = 0 i' 1 = - 0.462 A 8 Ω dan geçen akım = i' 1 + 2 = 1.538A 2A 16

Çözüm 2 : Akım kaynağı için soldaki bitişik göz alınırsa, Dış çevrim için KVY : 5 x (i'' 1 2) + 8 x i'' 1-10 = 0 i'' 1 = 1.538 A 8 Ω Dirençten geçen akım = 1.538A 17

Örnek : Aşağıdaki devre için çevre- akım denklemlerini yazınız. Çözüm : [b e (n e 1)] = 6 (4-1) = 3 Şekilde gösterildiği gibi 3 gözü alırsak ve akımlarını gösterildiği gibi i 1, i 2, i 3 olarak tanımlarsak, En soldaki birinci göz için KVY : R 1 (i 1 -i 2 ) + R 3 (i 1 -i 3 ) = V Üstteki ikinci göz için KVY: R 1 (i 1 - i 2 ) + R 5 (i 3 - i 2 ) - R 2 (i 2 )= 0 Üçüncü göz için KVY : R 3 (i 1 i 3 ) R 4 (i 3 ) + R 5 (i 2 - i 3 ) = 0 18

Örnek 2: Aşağıdaki devreyi çevre-akım metodu ile çözümleyin. Çözüm : [b e (n e 1)] = 3 (3-1) = 1 Akım kaynağı içermeyen döngüyü seçelim ve KVY sını uygulayalım : 2i + 3i -6 + 1 x (i + 5 4) = 0 İ = (6 + 4 + - 5 ) / (2 + 3 + 1) = 5 / 6 A 19

Superpozisyon Prensibi Çoklu kaynak içeren bir devrede yaratılan akım veya gerilim, herbir kaynağın, diğeri kapalıyken yarattığı akım veya gerilimlerin ayrı ayrı toplanması ile elde edilir. Kaynakların kapalı olması ile kastedilen akım kaynağının açık devre edilmesi ve voltaj kaynağının kısa devre edilmesidir. 20

Süperpozisyon Prensibini şekildeki 3-Ω direncin uçları arasındaki gerilimi bulmak için kullanacağız : 1. 4-A Akım Kaynağını çalıştır, diğer Akım Kaynağını açık devre, voltaj kaynağını kısa devre yap : 21

1. Akım bölücü prensibini kullanırsak, i = [4A x 1ΩII(2+3)Ω] /(2+3) = [4 x 5/6] / 5 =2/3 A V 4 = i x 3 Ω = +2 Volt 22

2. 5-A Akım Kaynağını çalıştır, diğer akım kaynağını açık devre, gerilim kaynağını kısa devre yap : Akım bölücü prensibini kullanırsak, : i = [5 x 1II(2+3)] /(2+3) = [5 x 5/6] / 5 = 5/6 A V 5 = i x 3 Ω = - 2.5 Volt i 23

3. 6-V Voltaj Kaynağını çalıştır, akım kaynaklarını açık devre yap : V 6, voltaj bölücü prensibini uygularak hesaplanır : V 6 = 6 x 3/(1+2+3) = +3v Süperpozisyon Prensibine göre 3-Ω direncin uçları arasındaki voltaj, üç kaynak ile ayrı ayrı hesap edilen değerlerin toplanması ile elde edlir : V 3 = +V 4 V 5 + V 6 = +2.00-2.50 + 3.00 = +2.50 V 24

Kaynakların Dönüşümü Şekil (a) da, a ve b arasına R L direncinin bağlanıldığını düşünelim : i L = v s / (R+R L ) Şekil (a) ve (b) deki iki devre eşdeğer ise, şekil (b) deki devrenin a ve b noktalarına ayni R L direnci bağlandığında ayni i L akımının geçmesi gerekir. Akım bölücü bu devreye (şekil b) uygulanırsa, i L = i s.r EŞD / R L = i s. [RR L / (R+R L )] / R L,= i s. R/ (R+R L )dolayısı ile şayet i s = v s / R ise iki devre eşdeğerdir. Bir direnç (R) ile seri bağlı bir v s gerilim kaynağı, ayni direnç ile paralel bağlı, akım şiddeti i s = v s / R olan bir akım kaynağına eşdeğerdir. 25

Örnek : Kaynakların dönüşümünü kullanarak V ab gerilimini bulunuz 10-Ω direnç ile seri bağlı 50-V gerilim kaynağı, 10-Ω direnç ile paralel bağlı 5A akım kaynağına dönüşür. iki akım kaynağı 6.5A lik tek bir akım kaynağı ile gösterilebilir. 26

10-Ω direnç ile paralel bağlı 6.5-A kaynak, 10-Ω direnç ile seri bağlı 65-V gerilim kaynağına dönüştürülür. Seri bağlı 65-V ve ters yönlü 10-V luk iki gerilim kaynağı 55-V tek bir gerilim kaynağına dönüştürülür. V ab = 27.5 V bulunur 10 10 a = 55 V 20 b 27

Örnek : Voltaj kaynağını akım kaynağına çevirerek düğüm analizi yapıp v br gerilimini bulunuz. Cevap : 6-Ω direnç ile seri bağlı 10-V kaynak eşdeğer akım kaynağına çevrilir. b noktasında KAY : v br /5 + v br /6 = 1 + 10/6 v br = 7.27V, (v r = 0 olduğu varsayılsa, v b = 7.27V) b Ω Ω r 28

lllll THEVENIN EŞDEĞER DEVRESİ Thevenin Teoremini aşağıdaki gibi ifade edebiliriz : kaynak ve dirençlerden meydana gelen herhangi bir devredeki a ve b noktalarından bakıldığında (şekil a), şayet V th iki nokta arasındaki açık devre gerilimi R th a ve b noktalarından bakıldığında ve devredeki tüm kaynaklar kapatıldığında devrenin eşdeğer direnci ise, açık devre yapılan a ve b noktalarından bakıldığında görülen devrenin eşdeğeri şekil (b) de gösterildiği gibi olacaktır. Not : *a ve b noktaları arasında bir direnç olabileceği gibi açık veya kısa devre de olabilir. 29

V TH ın hesaplanması : Gerlim bölücü metodunu kullanırsak, V TH = V s.r 2 /(R 1 +R 2 ) R TH ın hesaplanması : R TH = R 1 //R 2 = R 1.R 2 / (R 1 +R 2 ) 30

R TH ın deneysel olarak bulunması : a ve b noktalarını kısa devre yapalım. I N Şayet bu durumda a ve b noktaları arasından geçen akım I N ise, V TH /I N = R TH = Thevenin eşdeğer direnci olacaktır. I N akımına Norton Akımı adı verilir. Yani : I N R TH = (a ve b arasındaki açık devre gerilimi )/(a ve b arasındaki kısa devre akımı) 31

a ve b arasında R L yük direnci varsa : Açık devre yapılan a ve b noktalarından bakıldığında görülen devrenin eşdeğeri yine şekil (b) de gösterildiği gibi olacaktır. Burda V Th = iki nokta arasındaki açık devre gerilimi = V s.r 2 /(R 1 +R 2 ) ; R th açık devre yapılan a ve b noktalarından bakıldığında ve devredeki tüm kaynaklar kapatıldığında devrenin eşdeğer direnci = R 1.R 2 / (R 1 +R 2 ) olacaktır. 32

Thevenin Teoremi ile ilgili iki örnek : 1. Şekil a da a ve b noktalarının arası zaten açık devredir ve biz sarı boyalı kısmın Thevenin Eşdeğerini bulmak istiyoruz ; V Th = V.[(R 2 //R 3 )/(R 1 +R 2 //R 3 )] R Th = R 1 //R 2 //R 3 Sarı boyalı devrenin Thevenin Eşdeğeri (açık devre yapılan a ve b noktalarından bakıldığında görülen devrenin eşdeğeri) aşağıdaki şekil (b) de gösterildiği gibi olacaktır. R 1 a V R 2 R 3 ( a) b 33

2. Şekil (a) da, a ve b noktaları arasında R 3 direnci bulunmaktadır ve biz sarı kısmın (açık devre yapılan a ve b noktalarından bakıldığında görülen devrenin) Thevenin Eşdeğerini bulmak istiyoruz ; V Th = V. R 2 /(R 1 +R 2 ) R Th = R 1 //R 2 Sarı boyalı kısmın Thevenin Eşdeğeri sağdaki şekil (b) de görüldüğü gibi olacaktır. R 1 a V R 2 R 3 ( a ) b 34

Örnek : a ve b noktalarından bakıldığında aşağıdaki devrenin thevenin eşdeğer devresini bulunuz : Thevenin (açık devre) Voltaj hesabı : V T, R L alındığında a ve b noktaları arasındaki açık devre gerilimidir. Süperpozisyon metodunu kullanarak 20 Ω dirençten geçen akımı ve burdan da açık devre voltajını hesaplarız : a. 50 ve 10 V voltaj kaynakları açık, 1.5-A akım kaynağı kapalı iken 20 Ω dirençten aşağı doğru akan akım İ v = (50-10) / (10+10+20) = 1A dir 35

b. Tek başına 1.5-A Akım kaynağı nedeniyle aşağı doğru akan akım i i = 1.5 x [(10+20)II10] x 1/(10+20) = 1.5x(300/40)x1/30 = 0.375A Tüm kaynaklar çalışırken 20 ohm dirençten geçen toplam akım i = i v + i i = 1.375 A dir. ve v T = açık devre voltajı = 1.375 A x 20 Ω = 27.5 V olur (+ üstte). 36

2. çıkış empedansı R eq, ın hesaplanması Şekilde gösterildiği gibi tüm kaynaklar kapatılıp R eq hesaplanır : R eq = 1O Ω Thevenin eşdeğer devresi şekilde gösterildiği gibi ortaya çıkar V R =[27.5/15]x5 =9.17V 10 Ω a + - V T = 27.5 V + v R R L = 5Ω - b 37

Norton Eşdeğer Devresi : Kaynakların dönüşümüne göre, Thevenin eşdeğer devresi eşdeğer bir akım kaynağına aşağıda gösterildiği gibi dönüştürülebilir. Bu yeni eşdeğer devreye Norton eşdeğer devresi adı verilir. R eq a a i L + - V T R L = I N =V T /R eq R eq R L Burda IN = VT / Req b yani a ve b uçları kısa devre edildiğinde geçen akımdır. b Ayrıca REQ = VT / IN. Bu eşitlik, laboratuarda kaynakların empedanslarını bulmak için kullanılabilir. 38

Norton Teoremini aşağıdaki gibi ifade edebiliriz : KAYNAK VE DİRENÇLERDEN MEYDANA GELEN HERHANGİ BİR DEVREDEKİ a VE b NOKTALARINDAN BAKILDIĞINDA, ŞAYET I N, İKİ NOKTA ARASINDAKİ KISA DEVRE AKIMI a R eq, a ve b NOKTALARINDAN BAKILDIĞINDA ve DEVREDEKİ TÜM KAYNAKLAR KAPATILDIĞINDA I N R eq R L DEVRENİN EŞDEĞER DİRENCİ İse DEVREMİZ ŞEKİLDE GÖSTERİLEN DEVREYE EŞDEĞERDİR. (b) b Not : 1. a ve b noktaları arasında yük direnci olabileceği gibi açık devre veya kısa devre de olabilir. 39

Örnek : Ayni devrenin Norton eşdeğerini bulunuz Req = 10 Ω Norton akım kaynağının akımını bulmak için yük direnci kısa devre edilir. Böylece 20 - Ω direnç devre dışı kalır. i = 40/20 + (1.5/10) x(10ii10) = 2.00 + 0.75 = 2.75 A,a dan b ye doğru. Norton eşdeğer devresi şekildeki gibidir. Daha önceki Thevenin eşdeğerinde bulunduğu gibi VR = 2.75 x 10Ω II 5 Ω= 9.17 V a 2.75A 10 Ω v R R L = 5Ω b 40

Akım ve gerilim ölçümü : Akım ölçmek için ampermetre kullanılır ve içinden geçen akımın ölçüleceği devre elemanı ile şekildeki gibi seri bağlanır. İdeal bir ampermetrenin eşdeğer direnci 0 Ω olmalıdır. Gerilim ölçmek için voltmetre kullanılır ve üzerindeki gerilimin ölçüleceği devre elemanı ile şekildeki gibi paralel bağlanır. İdeal bir voltmetrenin eşdeğer direnci sonsuz Ω olmalıdır. 41

YÜKLEMENİN DEVRELER ÜZERİNDEKİ ETKİSİ : Herhangi bir devreye R L yükü bağlandığında, yüke yapılan güç, gerilim ve akım transferi yükleme miktarına göre değişir. Bu değişimi, R L yükünün bağlandığı a ve b noktaları tarafından bakıldığında görünen, Thevenin eşdeğer devresi ile inceleyebiliriz. Bu iki noktadan bakıldığında : R eq a R eq Thevenin eşdeğer direncini, + i L V T iki nokta arasındaki Thevenin açık - V T R L devre gerilimini, ve I N ise iki nokta arasından geçen Norton + v L - b kısa devre akımını göstermektedir. 42

YÜKLEMENİN GERİLİM ÜZERİNDEKİ ETKİSİ : Gerilim bölücü ile R L Yükü üzerindeki gerilim hesaplanırsa, v L = v T x R L / ( R L + R eq ) = v T x 1 / (1 + R eq / R L ) ; R L» R eq ise, V L V T Dolayısı ile yük direnci, Thevenin eşdeğer direcinden büyük ise, R L yükünün bağlandığı iki nokta arasındaki gerilim, yük empedansı ile çok fazla değişmeyecek, yükün bağlandığı iki nokta arasındaki gerilime eşit olacaktıtir. Gerilim ölçerken, voltmetre empedansının, voltmetrenin bağlandığı noktalardan bakarak hesaplanacak Thevenin eşdeğer empedansından mümkün olduğunca yüksek olması gerekir. + - V T R eq a + v L - i L R L b 43

ÖRNEK: Şekilde (a) da 500 kω direnç üzerindeki gerilimi ölçmek için bağlanan bir voltmetre görülmektedir. Voltmetrenin direnci 10 mω dur. Şekil (b) deki Thevenin eşdeğer devresinden voltmetrenin üzerinde oluşan v', gerilimini bulalım. VT = Thevenin eşdeğer devresindeki kaynak gerilimi = 10 x 500/(500+800) = 3,85 v Thevenin çıkış empedansı : 800ll500 = 800x500/1300 = 308 kω v = 3.85 x 10 000 kω / 10308 kω = 3.73v 800kΩ ll 500kΩ = 308 kω a 3.85V v ' 10 MΩ (voltmeter) b 44

YÜKLEMENİN AKIM ÜZERİNDEKİ ETKİSİ : R L üzerinden geçen akım : i L = v T / (R eq + R L ) = ( v T / R eq ) [1/ ( 1 + R L / R eq )] = I N x 1/ ( 1 + R L / R eq ) R L «R eq, ise i L I N Dolayısı ile yük direnci, Thevenin eşdeğer direcinden çok küçük ise, R L yükünden geçen akım, yük direnci ile çok fazla değişmeyecek, yükün bağlandığı iki nokta arasındaki kısa devre akımına eşit olacaktır. Akım ölçerken, ampermetre direncinin, ampermetrenin bağlandığı noktalardan bakarak hesaplanacak Thevenin eşdeğer direncinden mümkün olduğunca küçük olması gerekir. R eq a a + i + L + - V T v L v L R L I N R eq R L - - b b 45

YÜKLEMENİN GÜÇ ÜZERİNDEKİ ETKİSİ : Maksimum güç transferi için gerekli R L değerinin hesaplanması : R L de harcanan güç = P(R L ) = i 2 R L =V T2 R L /(R L +R eq ) 2 Türevi alınırsa* d[p(r L )]/dr L = V T2 (R eq R L )/(R L +R eq ) 3, R L = R eq olduğunda türev sıfır olur ve R L max güç çeker. P max = (V T ) 2 / 4R eq R eq a + - V T i L R L b 46

ÖRNEK : Bir stereo sistemi 8-Ω luk iki hoparlörlerin herbirine max güç olarak 25 watt verirse, herbir hoparlöre verllen voltaj ne kadardır? Cevap : R eq = 8Ω Stereo sistemin herbir kanalın elektriksel devre şeması yanda gösterildiği gibi olacaktır. v T 8Ω + v sp V T2 / (4x8) = 25 Watt DC - V T = 28.3 v V sp = 28.3 / 2 = 14.1 v Stereo sistemin bir kanalının eşdeğer devresi 47

Bir güç sisteminin çıkış direncinin (Thevenin eşdeğer direnci) paralel bağlı yüklerin oluşturduğu toplam yükten herhangi bir anda küçük olması gerekir. Bunun tersi halinde güç sisteminin gerilimi yüke bağlı olarak değişecektir. Statik elektrik oluştuğunda ulaşılan yüksek gerilim seviyelerine (15,000 V) rağmen kaynak direncinin vücut direncimize göre yüksek olması nedeniyle üzerimizden çok küçük bir akım geçecek ve etkili olmayacaktır. 48

Örnek 2 (Cog.2.9) : Aşağıdaki devre için: (a) Kutu içindeki devrenin Thevenin Eşdeğerini bulunuz. (b) R L = 3 kω için v ab yi bulunuz. (c) R L in hangi değeri devreden maksimum güç çeker? (d) R L in hangi değeri için 6-kΩ dan geçen akım 0.1 ma olur? 49

(a) a-b açık devre olduğunda, gerilim kaynağı kapalı iken : V ab = (5x10-3 )[(12II24)x10 3 ]x6/24 = (5)(12x24/36) x (1/4) = 10v Akım kaynağı kapalı iken : = 20/3v V ba = 40X6/(6+18+12) = 40x6/36 V ab = 10 20/3 = 10/3 = 3.33v R eq = 6x(18+12)/(6+18+12) = 6x30/36 = 5 kω R eq = 5kΩ (b) V ab = 3.33x3/8 = 1.25 v a (c) R L = 5kΩ (d) 6000x0.1x0.001 = 3.33xR L /(R L +5000) 0.6 x (R L +5000) = 3.33RL DC v T =3,33V 3kΩ b R L 2.73R L = 3000 R L = 1098Ω 50

2. THE ANALYSIS OF DC CIRCUITS Question 2 : Find Thevenin s equivalent circuit when viewed from points a and b in below given circuit. (To find the Thevenin s equivalent voltage make nodal analysis at points c and d) What would be the value of the resistor between points a and b which would draw maksimum power? What would be the maximum power? 51

2. THE ANALYSIS OF DC CIRCUITS To calculate V th make nodal analysis at points c and d c d 52

2. THE ANALYSIS OF DC CIRCUITS To find R th short circuit the 72V power supply : R th = [(20Ω II 5 Ω) + 8 Ω] II 12Ω = [20/5 Ω + 8 Ω] II 12 Ω = 12 Ω II 12 Ω = 6 Ω Resistor R for max. power = R th = 6 Ω Maksimum Power = V th / 4R th = (64.8) 2 /4x6 Watt 53