Dersin Adı İTÜ LİSANSÜSTÜ DERS KATALOG FORMU (GRADUATE COURSE CATALOGUE FORM) Course Name Kodu (Code) MAT 606E Enstitü/ABD/Program (Institute/ Department/Program) Dersin Türü (Course Type) CEBİRSEL TOPOLOJİ ALGEBRAIC TOPOLOGY Yarıyılı Kredisi AKTS Kredisi Ders Türü (Semester) (Local Credits) (ECTS Credits) (Course Type) Bahar 3.0 7.5 Doktora (Spring) ( Ph.D. ) Matematik Mühendisliği (Mathematics Engineering) Seçimli ( Elective) Dersin Dili (Course Language) İngilizce (English) Dersin İçeriği (Course Description) Dersin Amacı (Course Objectives) Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Temel Gurup: Çemberin Temel Gurubu, S n nin Temel Gurubu, Düzlemde Ayırma Teoremleri: Jordan Ayırma Teoremi, Jordan Eğri Teoremi, Düzlemde Grafikleri Gömme, Seifert-van Kampen Teoremi: Seifert-van Kampen Teoremi, Halkanın ve Külahın Temel Gurupları, Yüzeylerin Sınıflandırılışı: Yüzeylerin Temel Gurupları, Yüzeylerin Homolojisi, Sınıflandırma Teoremi, Örten Yüzeylerin Sınıflandırılışı: Örten Yüzeylerin Denkliği, Kapsamlı Örten Uzay, Örten Uzayların Varlığı, Gurup Teorisine Uygulamalar: Bir Grafiğin Temel Gurubu, Serbest Gurupların Altgurupları. The Fundamental Group: The Fundamental Group of the Circle, The Fundamental Group of S n, Separation Theorems in the Plane: The Jordan Separation Theorem, The Jordan Curve Theorem, Imbedding Graphs in the Plane, The Seifert-van Kampen Theorem: The Seifert-van Kampen Theorem, The Fundamental Groups of the Torus and the Dunce Cap, Classification of Surfaces: Fundamental Groups of Surfaces, Homology of Surfaces, The Classification Theorem, Classification of Covering Spaces: Equivalence of Covering Spaces, The Universal Covering Space, Existence of Covering Spaces., Applications to Group Theory: The Fundamental Group of a Graph, Subgroups of Free Groups. 1. Topoloji nin yüksek seviyeli konularından bazılarını öğretmek, 2. Cebirsel Topoloji ile ilgili araştırma yapmak isteyen yüksek lisans veya doktora öğrencileri için gerekli altyapıyı oluşturmak. 1. To teach some of the high-level topics of Topology, 2. To form the necessary background for the graduate students who wish to do research on Algebraic Topology. Bu dersi başarıyla tamamlayan bir öğrenciden, I. Temel grup, II. Düzlemde Ayırma Teoremleri, III. Seifert-van Kampen Teoremi, IV. Yüzeylerin Sınıflandırılışı, V. Örten Yüzeylerin Sınıflandırılışı, VI. Grup Teorisine Uygulamalar, konularını öğrenmiş olması beklenmektedir. A student completing this course succesfully is expected to have learned the topics: I. The Fundamental Group, II. Separation Theorems in the Plane, III. The Seifert-van Kampen Theorem, IV. Classification of Surfaces, V. Classification of Covering Spaces, VI. Applications to Group Theory.
Kaynaklar (References) 1. Munkres, J.R.(2000). Topology, Prentice Hall. 2. Massey, W.A. (1991). A Basic Course in Algebraic Topology, Springer. 3. Rotman, J.J. (1988). An Introduction to Algebraic Topology, Springer. 4. May, J.P. (1999). A Concise Course in Algebraic Topology, University Of Chicago Press; İlk sürüm. 5. Munkres, J.R. (1996). Elements of Algebraic Topology, Westview Press. Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) Laboratuar Uygulamaları (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Use) Diğer Uygulamalar (Other Activities) KONU SUNUMU (4. haftada başlamak üzere) TOPIC PRESENTATION Başarı Değerlendirme Sistemi Faaliyetler (Activities) Adedi* (Quantity) Değerlendirmedeki Katkısı, % (Effects on Grading, %) (Assessment Criteria) Yıl İçi Sınavları (Midterm Exams) Kısa Sınavlar (Quizzes) Ödevler (Homework) Projeler (Projects) Dönem Ödevi/Projesi (Term Paper/Project) Laboratuar Uygulaması (Laboratory Work) Diğer Uygulamalar (Other Activities) Final Sınavı (Final Exam) 1 30 1 40 1 30 *Yukarıda Belirtilen Sayılar Minimum Olup Yerine Getirilmesi Zorunludur
DERS PLANI Hafta Konular 1 Temel gurup I 2 Temel gurup I 3 Temel gurup I 4 Düzlemde Ayırma Teoremleri II 5 Düzlemde Ayırma Teoremleri II 6 Seifert-van Kampen Teoremi III 7 Seifert-van Kampen Teoremi III 8 Seifert-van Kampen Teoremi III 9 Yüzeylerin Sınıflandırılışı IV 10 Yüzeylerin Sınıflandırılışı IV 11 Örten Yüzeylerin Sınıflandırılışı V 12 Örten Yüzeylerin Sınıflandırılışı V 13 Gurup Teorisine Uygulamalar VI 14 Gurup Teorisine Uygulamalar VI Dersin Çıktıları COURSE PLAN Weeks Topics 1 The Fundamental Group I 2 The Fundamental Group I 3 The Fundamental Group I 4 Separation Theorems in the Plane II 5 Separation Theorems in the Plane II 6 The Seifert-van Kampen Theorem III 7 The Seifert-van Kampen Theorem III 8 The Seifert-van Kampen Theorem III 9 Classification of Surfaces IV 10 Classification of Surfaces IV 11 Classification of Covering Spaces V 12 Classification of Covering Spaces V 13 Applications to Group Theory VI 14 Applications to Group Theory VI Course Outcomes
Dersin Matematik Mühendisliği Doktora Programıyla İlişkisi İTÜ Matematik Mühendisliği ABD Doktora Programı Çıktıları i. Yüksek lisans yeterliliklerine dayalı olarak, alanındaki güncel ve ileri düzeydeki bilgileri özgün düşünce ve/veya araştırma ile uzmanlık düzeyinde geliştirebilme, derinleştirebilme ve alanına yenilik getirecek özgün tanımlara ulaşabilme (bilgi). Katkı Seviyesi 1 2 3 ii. Alanının ilişkili olduğu disiplinlerarası etkileşimi kavrayabilme; yeni ve karmaşık fikirleri analiz, sentez ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşabilme (bilgi). iii. Alanındaki yeni bilgileri sistematik bir yaklaşımla değerlendirebilme ve kullanabilme (beceri). iv. Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulama geliştirebilme ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayabilme, özgün bir konuyu araştırabilme, kavrayabilme tasarlayabilme, uyarlayabilme ve uygulayabilme (beceri). v. Yeni ve karmaşık düşüncelerin eleştirel analizini, sentezini ve değerlendirmesini yapabilme (beceri) vi. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini kullanabilmede üst düzey beceriler kazanmış olma (beceri). vii. Alanına yenilik getiren, yeni bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulama geliştiren ya da bilinen bir düşünce, yöntem, tasarım ve/veya uygulamayı farklı bir alana uygulayan özgün bir çalışmayı bağımsız olarak gerçekleştirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunabilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). viii. Alanı ile ilgili en az birer adet bilimsel makaleyi ulusal ve uluslararası hakemli dergilerde yayınlayarak veya özgün bir yapıt üreterek ya da yorumlayarak alanındaki bilginin sınırlarını genişletebilme (Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği). ix. Özgün ve disiplinlerarası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapabilme (Bağımsız Çalış. ve Sorum. Alabilme Yet.). x. Yaratıcı ve eleştirel düşünme, sorun çözme ve karar verme gibi üst düzey zihinsel süreçler kullanarak alanı ile ilgili yeni düşünce ve yöntemler geliştirebilme (Öğrenme Yetkinliği). xi. Sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyebilme, geliştirebilme ve gerektiğinde değiştirmeye yönelik eylemleri yönetebilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). xii. Uluslararası platformlarda, uzman kişiler ile alanındaki konuların tartışılmasında özgün görüşlerini savunabilme ve alanındaki yetkinliğini gösteren etkili bir iletişim kurabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). xiii. Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü C1 Genel Düzeyi nde kullanarak ileri düzeyde yazılı, sözlü ve görsel iletişim kurabilme ve tartışabilme (İletişim ve Sosyal Yetkinlik). xiv. Alanındaki bilimsel, teknolojik sosyal veya kültürel ilerlemeleri tanıtarak, yaşadığı toplumun bilgi toplumu olma ve bunu sürdürebilme sürecine katkıda bulunabilme (Alana Özgü Yetkinlik). xv. xvi. Alanı ile ilgili karşılaşılan sorunların çözümünde stratejik karar verme süreçlerini kullanarak işlevsel etkileşim kurabilme (Alana Özgü Yetkinlik). Alanı ile ilgili konularda karşılaşılan toplumsal, bilimsel, kültürel ve etik sorunların çözümüne katkıda bulunabilme ve bu değerlerin gelişimini destekleyebilme (Alana Özgü Yetkinlik). 1: Az, 2. Kısmi, 3. Tam
Relationship between the Course and Mathematics Engineering Ph. D. Engineering Curriculum Program Outcomes Level of Contribution 1 2 3 i. Developing and intensifying the current and high-level knowledge in the area with the use of original thinking and/or research processes and in a specialistic level, based upon the competency in M.S. level (knowledge). ii. Grasping the inter-disciplinary interaction related to one s area; reaching original results by using the specialistic knowledge in analyzing, synthesizing and evaluating new and complex ideas (knowledge). iii. The ability to evaluate and use new information in the area with a systematical approach (skill). iv. Developing a new idea, method, design and/or application which brings about innovation in the area; or, applying a conventional idea, method, design and/or application to a different environment; researching, grasping, designing and applying an original subject (skill). v. The ability to critically analyze, synthesize and evaluate the new and complex ideas (skill). vi. vii. viii. ix. Acquiring the most developed skills about using the research methods in studies in the related area (skill). Contributing to the progress in the area by independently carrying out a study which uses a new idea, method, design and/or application which brings about innovation in the area; or, applying a conventional idea, method, design and/or application to a different environment (Competence to work independently and take responsibility). Expanding the limits of knowledge in the area by publishing at least one scientific article in an international peer reviewed journal and/or creating or interpreting an original work (Competence to work independently and take responsibility). Fulfilling the leader role in the environments where solutions are sought for the original and inter-disciplinary problems (Competence to work independently and take responsibility). x. Developing area-related new ideas and methods by making use of high level intellectual processes such as creative and critical thinking, problem solving and decision making (Learning Competence). xi. xii. xiii. xiv. xv. xvi. Ability to see and develop social relationships and the norms directing these relationships with a critical look and the ability to direct the actions to change these when necessary. (Communication and Social Competency). The ability to establish effective communication with experts in the international environments to discuss the area-related subjects and to defend original opinions, showing one s competency in the area (Communication and Social Competency). Proficiency in a foreign language at least European Language Portfolio C1 Level- and establishing written, oral and visual communication and developing argumentation skills with that language (Communication and Social Competency). Contributing to the society s state and progress towards being an information society by announcing and promoting the technological, scientific and social developments in one s area (Area Specific Competency). Ability to establish effective communication in the solving of the problems faced in the area, by using the strategic decision making processes (Area Specific Competency). Contributing to the solution of area-related social, scientific, cultural and ethical problems and promoting the development of these values (Area Specific Competency). 1: Little, 2. Partial, 3. Full Düzenleyen (Prepared by) İbrahim Kırat Tarih (Date) 21.10.2011 İmza (Signature)