BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 )

BÖLÜM VI DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER (3 ) Elektriğin üretim, iletimi ve dağıtımı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir. Detaylı analizi güç sistem uzmanlarının konusu olmakla birlikte, dengelenmiş 3 devrelerin SS sinüzoidal davranışını her mühendis bilmek durumundadır. Elektrik güç sistemlerinin üç fazlı olmasının tek fazlı olmasına göre avantajları: Elektrik üretiminin gerçekleştirildiği alternatörlerde, 3 fazlı alternatörler tek fazlı alternatörlere göre güç/boyut oranı daha yüksektir. Yani aynı 1

elektrik gücünü üretmek için kullanılan 3 fazlı alternatör, tek fazlı alternatöre göre daha küçük ve daha hafiftir. Bu avantaj aynı zamanda maliyet avantajı da sağlar. Elektrik üretim ve dağıtım sistemlerinde belirli bir noktaya aynı gücü taşımak için 3 fazlı sistemlerde tek fazlı sistemlere oranla daha az iletken gerekir. Üç fazlı asenkron motorlar her hangi bir yardımcı ekipman olmadan kendiliğinden kalkış yaparak çalışırken, tek fazlı asenkron motorlar kalkış için kondansatör veya yardımcı sargıya ihtiyaç duyarlar. Tek fazlı sistemlerde anlık güç sabit değildir. AC sistemlerin sinüsoidal formda olmasından dolayı tek fazlı sistemlerde güç de sinüs formunda değişir. Bu da tek fazlı motorlarda titreşime sebep olur. Oyda üç fazlı sistemlerde anlık güç her zaman sabittir. 2

Üç fazlı motorların güç faktörleri tek fazlı motorlara oranla daha iyidir. Bu da güç faktörü düzeltmek için kullanılan kompanzasyon sistemlerinde daha az maliyet demektir. AC/DC doğrultucularda üç fazlı sistemlerde tek fazlı sistemlere oranla daha az dalgalanma olur. 3 bir sistemin temel yapısı transformatörler veya iletim hatları ile yüklere bağlanmış voltaj kaynaklarından oluşur. Problemi bir hatla yüke bağlanmış voltaj kaynağı şeklinde sadeleştirebiliriz. 3f 3f 3f Şekil 6.1: Temel 3 devre şekli 3

6.1 Dengelenmiş 3 Voltajlar Dengelenmiş 3 voltaj seti, aynı genlik ve frekansta sinüzoidal voltajlardır. Ancak her bir faz; 120 tanımlanır. abc (veya pozitif) faz dizisi; faz farkı ile V V V a b c V m 0 V 120 m V 120 m 4

acb (veya negatif) faz dizisi; V a V 0, V V 120, V V 120 m b m c m Faz dizileri, iki ayrı üç faz devre paralel çalıştığında önemlidir. Bu durumda her iki devrede aynı dizilimde (abc veya acb) olmalıdır. Dengelenmiş 3 voltaj setinin önemli bir karakteristik özelliği; Va Vb V c 0 (faz domeninde) olmasıdır. Aynı şekilde anlık voltajlarında; V V V 0 olmasıdır. a b c Eğer faz dizisini ve bir voltajı biliyorsak, tüm voltaj setini biliyoruz demektir. Dolayısıyla, dengelenmiş 3 devrelerde tek bir fazda voltaj veya akımı belirlemek temel hedeftir. 5

6.2 Üç Faz Voltaj Kaynakları 3 voltaj kaynağı, stator çevresinde dağılmış 3 ayrı sargıya (winding) sahip jeneratörden oluşur. Her bir sargı jeneratörün bir fazını oluşturur. Jeneratörün rotoru senkron hızla bir hareket ettirici (akış veya gaz türbini) tarafından sürülen bir elektromagnet (mıknatıs) tir. Elektromagnetin dönüşü sayesinde her bir sargıda bir sinüzoidal voltaj indüklenir. Faz sargıları, her bir sargıda sinüzoidal voltajın genlikleri aynı ve 120 faz farkı olacak şekilde tasarlanır. Faz sargıları dönen elektromagnete göre sabittirler (durağan). Dolayısıyla her bir sargıda indüklenen voltajın frekansı 6

eşitlenmiş olur. Normalde, 3 jeneratör üzerindeki her bir faz sargısının empedansı, devredeki diğer empedanslara göre küçük olacak şekilde tasarlanır. Bir elektrik devresinde faz sargılarının bağlanmasında iki yol vardır ve bunlar yıldız (Y) veya üçgen ( ) bağlantılar olarak isimlendirilir. Bu bağlantılar sayesinde; bir elektrik devresinde, her bir faz sargısı için ideal sinüzoidal bir voltaj kaynağı oluşturulur. 7

V a a a n V c V a V c V b b b c V b c Şekil 6.2: İdeal 3 kaynağın iki temel bağlantı şekli a) Yıldız bağlı kaynak b) Üçgen bağlı kaynak Eğer faz sargılarının empedansı ihmal edilmez ise; 3 kaynağı; ideal sinüzoidal kaynaklara seri sargı empedansları ekleyerek modelleriz. Sargıların aynı malzemeden yapılmış olması ve sargı empedanslarının aynı olması 8

gerekir (modellerken kabul edilir.). 3 jeneratörlerin sargı empedansı indüktiftir. (n, nötral uç.) R w a a jx w R w R w V a jx w jx w Rw jx w V c n V b jx w Rw b V c R w jx w V a b c V b c Şekil 6.3: Sargı empedanslarının dahil edildiği 3 kaynak modeli a) Yıldız bağlı kaynak b) Üçgen bağlı kaynak 9

6.3 Y-Y Devrelerin Analizi Z ga a I o Z 1a A ' V an n Z o N Z A ' V cn ' V bn Z gb b Z 1b B Z B Z C Z gc c Z 1c C Şekil 6.4: Y-Y bağlı devre Zga, Zgb, Zgc sargıların iç empedansları. (kaynak) Z, Z, Z hat empedansları. 1a 1b 1c ZA, ZB, ZC yük empedansları. 10

' ' ' VN VN Van VN Vbn VN Vcn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z o A 1a ga B 1b gb C 1c gc 0 (6.1) Yukarıdaki devre aşağıdaki özellikleri sağlarsa dengelenmiş 3 lı devre olur. 1) V ' an, V ve ' bn genlikleri ve frekansları aynı.). ' V cn dengelenmiş 3 fazlı voltajlar (120 2) Sargıların içi empedansı eşit olacak yani Zga Zgb Zgc. 3) Hat empedansları eşit olacak yani Z1a Z1 b Z1 c. 4) Yük empedansları eşit olacak yani ZA ZB ZC. Z o ın sistemin dengelenmesinde herhangi bir etkisi yok. Eğer devre dengelenmiş ise; (Denklem (6.1) den) V 0. N farklı fazlarda, 11

İspat: Z Z Z Z A 1a ga ' ' ' 1 3 Van Vbn Vcn VN ( ) Z Z Z o ' ' ' an bn cn V V V 0 olduğundan; sol tarafta Z 0 ise V 0 olmak zorundadır. V 0 ise; kaynak nötrali n ile yük nötrali N arasında potansiyel fark yoktur. N Dolayısıyla akım 0 dır. Bu sebeple Y-Y bağlantıda Io 0 ve nötral kondüktör devreden çıkarılabilir veya mükemmel bir kısa devre ((n ve N arasında) VN 0 olacak şekilde) yer değiştirilir. I aa V V V ' ' an N an ZA Z1a Zga Z N 12

I I bb cc V V V ' ' bn N bn ZB Z1 b Zgb Z V V V ' ' cn N cn ZC Z1 c Zgc Z Burada dengelenmiş sistemde üç hat akımları ( I aa, I bb ve I cc ) dengelenmiş 3 faz akımını biçimlendirir. Böylece her bir hattaki akım genlik ve frekansları aynı olan 120 faz farkı olan akımlardır. Böylece, eğer I aa bulunursa, I bb ve I cc yi hesaplamaya gerek kalmadan belirleyebiliriz. (Not: Faz dizisi (abc ve acb (pozitif veya negatif)) bilinmek kaydıyla.) I aa akım denklemini, dengelenmiş 3 Y-Y devrenin tek faz eşdeğerini belirlemede kullanabiliriz. 13

' a Z ga a Z 1a A ' V an I aa Z A n N Şekil 6.5: Tek faz eşdeğer devresi Burada nötral iletken yerine mükemmel bir kısa devre konulmuştur. Dolayısıyla tek faz eş değer devredeki akım 3 daki I o akımı ile aynı değildir. 3 da; Io IaA IbB IcC dir. Tek faz eşdeğerde ise I o I aa dır. 14

Eğer tek faz eşdeğer uygulanabilirse, hat akımları dengelenmiş 3 seti biçimlendirir ve Io 0 olur. Hattan-hatta voltaj (yük uçlarından) hattan-nötrale yük voltajları cinsinden; VAB VAN VBN VBC VBN VCN VCA VCN VAN (6.2) 15

A V AB V AN Z A V CA B V BN Z B N V BC V CN Z C C Şekil 6.6: Hattan-hata ve hattan nötrale voltajlar Pozitif sıralama (abc) kabul edilirse; VAN V 0 VBN VCN V 120 120 (6.3) V 16

Denklem (6.3) de V, hattan-nötrale voltajın genliğini temsil eder. Denklem (6.3) ü, Denklem (6.2) de yerine koyarsak; V V V 120 3V 30 AB V V 120 V 120 3V 90 BC V V 120 V 0 3V 150 CA V BC V CA V CN V BN 30 30 30 V AN V AB V CA 30 30 V CN 30 V AN V AB V BC 17

1) Hattan- hata voltaj hattan-nötrale voltajın genliğinin 3 katıdır. 2) Hattan-hata voltajlar, dengelenmiş 3 voltajları oluşturdu. ( farkıyla) 3) Hattan-hata voltajlar, hattan-nötrale voltajların 30 önünde ilerliyor. 4) Eğer dengelenmiş 3 devrede bazı noktalardaki hattan-nötrale voltaj biliniyorsa, aynı noktalar için hattan-hata voltajlar biliniyor demektir (Tersi durumda geçerlidir.) Not (Terminoloji): Hat gerilimi her hangi bir çift hat arasındaki gerilimi, faz gerilimi ise tek bir faz arasındaki gerilimi gösterir. Hat akımı tek bir hattaki akımı, faz akımı ise tek bir fazdaki akımı gösterir. Üçgende hat ve faz gerilimleri, yıldızda hat ve faz akımları aynıdır. 18

Örnek 6.1 (Y-Y Devrelerin Analizi): Bir dengeli, üç fazlı ve Y-bağlı, pozitif faz sırası olan bir jeneratörün empedansı 0.2 j0.5 / ve iç gerilimi 120 V / dir. Jeneratör, üç fazlı, Y-bağlı, dengeli ve 39 j28 / empedanslı bir yük ile beslenmektedir. Jeneratörü yüke bağlayan hattın empedansı 0.8 j1.5 / dir. Jeneratörün a fazı iç gerilimi referans fazörü olarak belirlenmiştir. a) Sistemin a fazının eşdeğer devresini oluşturunuz. b) IaA, IbB ve IcC hat akımlarını hesaplayınız. c) Yükteki terminallerinde VAN, VBN ve VCN yi hesaplayınız. d) Yük terminallerinde VAB, VBC ve VCA hat gerilimlerini hesaplayınız. e) Jeneratör terminallerinde Van, Vbn ve Vcn faz gerilimlerini hesaplayınız. 19

f) Jeneratör terminallerinde Vab, Vbc ve Vca hat gerilimlerini hesaplayınız. g) (a)-(f) şıklarını negatif faz sırası için tekrarlayınız. (Ödev) Çözüm: a) Eşdeğer devre; 20

b) Hat akımları: c) Yükteki terminallerinde VAN, VBN ve VCN: 21

d) Yük terminallerinde VAB, VBC ve VCA hat gerilimleri: 22

e) Jeneratör terminallerinde Van, Vbn ve Vcn faz gerilimleri: f) Jeneratör terminallerinde Vab, Vbc ve Vca hat gerilimleri: 23

6.4 Y- Devrelerin Analizi Eğer üç fazlı bir devrede yük bağlı ise -Y dönüşümü ile Y ye dönüştürülür. yük Y eşdeğer fazı ile değiştirildikten sonra aşağıdaki şekilde verilen a fazına ait tek faz eşdeğer devre ile modellenebilir. ' a Z ga a Z 1a A ' V an I aa Z A n N Şekil 6.7: -Y dönüşümü Yapıldıktan Sonra Tek faz eşdeğer devresi 24

Z Yük dengelenmiş olduğundan dolayı -Y dönüşümü ile ZY olarak 3 bulunur. Yük veya kaynak bağlı olduğundan, nın her bir ayağındaki akım, faz akımı ve her bir ayak üzerindeki gerilimde faz gerilimdir. yapısında hat gerilimi ile faz gerilimi özdeştir. Şekil 6.8: Üçgen bağlı yükte faz ve hat akımı 25

Faz akımları; IAB I 0 IBC I 120 ICA 120 I KCL kullanılarak yukarıdaki devrede yer alan hat akımları, faz akımları cinsinden bulunacak olur ise; I I I aa AB CA I 0 I 120 3I 30 26

I I I bb BC AB I 120 I 0 3I 150 I I I cc CA BC I 120 I 120 3I 90 olarak elde edilir. 27

Örnek 6.2 (Y- Devrelerin Analizi): Bir önceki örnekte Y bağlı kaynak, empedansı 0.3 j0.9 / olan bir dağıtım hattı ile bağlı bir yükü beslemektedir. Yük empedansı 118.5 j85.8 / dir. Jeneratörün a fazı iç gerilimi referans fazörü olarak belirlenmiştir. a) Üç faz sistemin tek faz eşdeğer devresini hesaplayınız. b) IaA, IbB ve IcC hat akımlarını hesaplayınız. c) Yükteki terminallerinde faz gerilimlerini hesaplayınız. d) Yükün faz akımlarını hesaplayınız. e) Kaynak terminallerindeki hat gerilimlerini hesaplayınız. 28

Çözüm: a) Y eşdeğerin yük empedansı; Tek faz eşdeğer devre; 29

b) Hat akımları; c) Yük üçgen bağlı olduğundan faz gerilimleri hat gerilimleri ile aynıdır. Hat gerilimini hesaplamak için önce VAN hesaplanır. Böylece hat gerilimleri; 30

d) Yükün faz akımları doğrudan hat akımları kullanılarak hesaplanır: e) Kaynak terminallerindeki hat gerilimlerini hesaplamak için önce Van hesaplanır. 31

Böylece hat gerilimleri: 32

6.5 Dengeli Üç Fazlı Devrelerde Güç Hesaplamaları 6.5.1 Dengeli Y Yükte Ortalama ve Kompleks Güç Şekil 6.9: Dengeli Üç Faz Yıldız Yük 33

Her bir faz için ortalama güç denklemi yazılacak olur ise; P V I cos( ) A AN aa va ia P V I cos( ) B BN bb vb ib P V I cos( ) C CN cc vc ic Dengelenmiş durum göz önüne alındığında yukarıdaki güç denklemlerinde yer alan akımlar ve fazlar aşağıdaki gibi tanımlabilir. V V AN V BN VCN I I aa I bb IcC va ia vb ib vc ic 34

Dolayısıyla her bir faza ait ortalama güç; P P P P V I A B C Toplam güç ise; cos( ) P 3P 3V I cos( ) T Hat gerilimi ( V L ) ve hat akımı ( I L ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam gücü ise; VL PT 3 ILcos( ) 3VLILcos( ) 3 olarak ifade edilir. Reaktif güç ise; Q V I sin( ) 35

Hat gerilimi ( V L ) ve hat akımı ( I L ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam reaktif gücü ise; Q 3Q 3V I sin( ) T L L Dengeli bir yük için kompleks güç; S V I V I V I V I * * * * AN aa BN bb CN cn S P jq V I * burada V ve I aynı fazın gerilim ve akımıdır. Dengeli üç fazlı yükün toplam kompleks gücü; S 3S 3V I T L L 36

6.5.2 Dengeli Yükte Ortalama ve Kompleks Güç Şekil 6.10: Dengeli Üç Faz Üçgen Yük 37

Her bir faz için ortalama güç denklemi; P V I cos( ) A AB AB vab iab P V I cos( ) B BC BC vbc ibc P V I cos( ) C CA CA vca ica Akım, gerilim ve fazlar aşağıdaki dengelenmiş durumda; V V AB V BC VCA I I AB I BC ICA vab iab vbc ibc vca ica Dolayısıyla her bir faza ait ortalama güç; 38

P P P P V I A B C Toplam güç ise; cos( ) P 3P 3V I cos( ) T Hat gerilimi ( V L ) ve hat akımı ( I L ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam gücü ise; VL PT 3 ILcos( ) 3VLILcos( ) 3 Reaktif güç ise; Q V I sin( ) 39

Hat gerilimi ( V L ) ve hat akımı ( I L ) cinsinden dengeli üç fazlı yükün toplam reaktif gücü ise; Q 3Q 3V I sin( ) T L L Dengeli bir yük için kompleks güç; S P jq V I * burada V ve I aynı fazın gerilim ve akımıdır. Dengeli üç fazlı yükün toplam kompleks gücü; S 3S 3V I T L L 40

Kaynak J. W. Nilsson and S. Riedel, Electric Circuits, Pearson Prentice Hall. 41