Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10 20 14 14 14 14 14 100 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda 20 soru vardır. (Bölüm 1: 10 soru, Bölüm 2: 5 soru, Bölüm 3: 5 soru, Bölüm 4: 5 soru) 2. Kitap, ders notu, cep telefonu, hesap makinası ve benzeri elektronik cihazlar kullanmak yasaktır. 3. Sınav başlamadan önce cep telefonlarını kapatmak zorunludur. 4. Süre 90 dakikadır. BÖLÜM 1: BOŞLUKLARI DOLDURMA Aşağıdaki sorulardaki boşlukları uygun ifade ile doldurunuz. (her soru 2 puandır) 1. Rosetta Taşı 1799 yılında Napolyon ordusunun seferi birlikleri tarafından İskenderiye kenti yakınlarında bulunmuş ve hiyeroglif yazısının anlaşılmasında anahtar olarak kullanılmıştır. Bu, cilalı siyah taş üzerinde, Ptolem, ve Yunan dilinde olmak üzere üç dilde mesajlar yazılıdır. 2. Ünlü düşünür Bertrand Russell a göre, batı düşünce sisteminin oluşmasında en etkili kitaptır. Tarih boyunca belli başlı bütün dillere tercüme edilmiş ve 1000 defadan fazla baskısı yapılmıştır. Bütün medeniyetlerin okullarında okutulan ve insanlığın en önemli baş yapıtlarından birisi olarak kabul edilen Elemenler isimli kitap, Yunan matematikçi tarafından yazılmıştır. 3. Ptolemler döneminde, kentinde, Zeus un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen isminden esinlenerek, tarihin en ünlü Üniversitelerinden biri olan, Museum kurulur. 4. Diophantus ile birlikte cebirin babası olarak da bilinen ünlü islam matematik, astronomi ve coğrafya bilgini 810 dan sonra Bağdat ta Dar ül Hikmet in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de cebir konularında 4 kitap yazmıştır. Bunlardan en ünlüsü Al Cebir ve Al Mukabele dir. Bu indirgeme ve denkleme manasına gelen başlık, daha sonraları Cebir (veya Algebra) olarak kısaltılacaktır. 5. Rubaileri, matematik ve astronomi ile ilgili çalışmaları ile tanınan islam bilgini Ömer Hayyam her 5000 yılda bir günlük hata oluşturan takvimini hazırlamıştır. 6. Hint matematiği ile ilgili bilgiler ise vedaların ekleri olan Vedanga lar ve Kalpasutra lardan elde edilmektedir. Bu eserlerin ismi verilen bölümleri, kurbanlar için sunak yapımı ile ilgilidir. Alan ve hacim hesapları, karekök ikinin hesabı, pisagor üçlüleri ile ilgili veriler, bu eserlerde ifade edilmektedir. 7. Hint matematiği, 1200 yıllarında gerilemeye başladı. Buna rağmen bölgesinde matematik gelişmeye devam etti. 1400 1600 yılları arasında, matematik bu bölgede en parlak dönemini yaşadı. 2012 Matematik Bölümü Doğu Akdeniz Üniversitesi
8. cetveli olarak isimlendirilen cetvelde, 1.32 inç aralıklarla İndus inçi diye isimlendirilen ölçü birimleri bulunmaktadır. 9. Yunan matematiğinin kurucularından sayılan Pisagor, geometri öğrenmek için Mısır a gitmiş, bu esnada Mısır ı işgal eden Persler tarafından, kentine götürülmüş ve burada bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiştir. 10. Abakus, Mezopotamya da hüküm sürmüş ilk medeniyetlerden olan tarafından bulunmuştur. BÖLÜM 2: DOĞRU/YANLIŞ SORULARI Her sorunun sonundaki boşluğa, ifade doğru ise D yanlış ise Y yazınız. Yanlış ifadenin doğrusunu boşluğa yazınız. (her soru 2 puandır) 15. Selevkoslar döneminde, Anadolu da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişmiştir. Tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinen Heron, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi bilinen birisi değilse de, tarihin en önemli tıp adamlarından biridir. BÖLÜM 3: KISA METİN SORULARI Sorunun cevabını birkaç cümle ile veriniz. (her soru 4 puandır) 16. Eski Yunan matematiğindeki parlak dönemi sona erdiren iki önemli etmen vardır. Bunları yazınız ve Yunan matematiğini nasıl etkilediklerini kısaca açıklayınız. 11. Abbasiler döneminde, İskenderiye kentinde Dar ül Hikmet (Bilim Evi veya Bilgelik Evi) diye bilinen, bir medrese kurulmuş ve büyük bir çeviri faaliyetine geçilmiştir. 12. Jaina döneminin matematik ile ilgili en önemli kaynağı Orhun yazmaları dır. Bu eserde, jaina dönemindeki aritmetik ile ilgili birçok bilgi vermektedir. 17. İslam ülkelerinde, özellikle 13.yüzyıldan başlayarak, matematiğin gerilemesinin iki temel nedenini yazıp kısaca açıklayınız. 13. Klasik Dönemde, Veda dönemi matematiğinden farklı olarak, astronomi önem kazanmıştı ve bunun altında üç alt dal oluşmuştu: Matematik, Astroloji ve Kehanet. Bu dönemde 18 tane Mohenjo-Daro, (tartışma ürünü), adı verilen eser yazıldığı bilinmektedir. 14. Aristo ve Tales, matematiğin Mısır da doğduğunu ileri sürmüşlerdir.
18. Matematiğin Avrupa ya girişinin üç yoldan gerçekleştiği görüşü hakimdir. Bunları yazınız ve kısaca açıklayınız. 20. YALE üniversitesi kolleksiyonlarında bulunan YBC 7289 tableti, Babillilerin 2 sayısının değerini 10 6 hassasiyeti ile doğru hesapladıklarını göstermektedir. 19. İskenderiye deki Museem okulu ve Atina daki Platon un Akademisinin kapatılmasının doğurduğu sonuçlar, daha sonra yükselişe geçecek olan İslam dönemi matematiğini, özellikle Dar ül Hikmet in ilk kurulduğu yıllarda etkilemiştir. Bunun nasıl bir etki olduğunu açıklayınız. Babillilerin bu hassasiyette hesabı nasıl yaptıkları tam bilinmemekte fakat, bununla ilgili çeşitli tahminler bulunmaktadır. En popüler olan tahmin, Babillilerin algoritma içeren bir metod kullanmak sureti ile bu kadar yüksek doğruluk oranına ulaştıkları şeklindedir. Babillilerin bu hassasiyeti elde etmek için kullandıkları tahmin edilen algoritma içeren metodu açıklayınız. (a = 1 ve b = 2 alınız ve ilk iki işlemi yapınız)
BÖLÜM 4: PROBLEMLER Aşağıdaki sorularda işlem yaparak cevaplayınız. (her soru 14 puandır) 21. Hintli matematikçiler Alanı, bir dikdörtgenin alanına eşit olan kareyi bulunuz. şeklindeki problemi aşağıda anlatıldığı gibi çözmüşlerdi: 22. Yunan sayı sistemleri ile ilgili aşağıdaki soruları cevaplandırınız a. τξεmπμ, δψξζ İyonya Yunan sayısını günümüz sayısı olarak yazınız. (5 puan) ABCD verilen dikdörtgen olsun. AD üzerinde, AL = AB olacak şekilde bir L noktası işaretleyiniz. ABML karesi elde edilir. LD yi iki eşit parçaya bölecek X noktası seçerek, LMCD dörtgenini iki eşit parçaya bölecek XY doğrusunu çiziniz. XYCD dörtgenini MBQN olacak şekilde taşıyınız. AQPX karesini elde ediniz. AQPX karesi dikdörtgenin alanına eşit karenin alanına eşit değildir. QP kenarını, Q merkezi etrafında döndürerek BY üzerinde R noktasını elde ediniz. Böylece QP = QR olur. YP kenarına paralel olacak şekilde RE kenarını oluşturarak, QEFG karesini çiziniz. QEFG karesinin alanı ABCD dörtgeninin alanına eşit olur. Hintli matematikçilerin haklı olduklarını, QER dik üçgeninde pisagor bağıntısını ve çözüm basamaklarında verilen bilgileri kullanarak gösteriniz. b. 325841 sayısını İyonya Yunan sayısı olarak yazınız. (4 puan) c. Aşağıda verilen, Yunan Attik rakamlarını kullanarak, 96786 sayısını yazınız. (5 puan)
23. İslam matematikçisi Al-Harazmi nin kullandığı geometrik yöntemi kullanarak x 2 + 8x = 33 denklemininin çözünüz. 25. Bakshali yazmalarında, tam kare olmayan bir sayının kare kökünü bulmak için kullanılan formülü yazınız. Bu formülü kullanarak 52 değerini hesaplayınız ve kaç ondalık basamak hassasiyetinde doğru hesaplandığını belirtiniz. Değeri bulurken, hesap makinası kullanınız ve hiç yuvarlama yapmayınız. ( 52 = 2111025509279785 ) 24. EBOB(272, 1479) sayısını, Öklid Algoritması kullanarak bulunuz.