İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere 2. ÜNİTE. İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR"

Süleyman Nalci
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 - 1-2 ÜNİTE İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR ÖĞRENME ALANI CEBİR İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER,, olmak üzere Şeklindeki açık önermelere, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü denir ALT ÖĞRENME ALANI İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER SÜRE 16 DERS SAATİ KAZANIMLAR : 1 İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini ve çözüm kümesini belirler 2 İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini veren bağıntıyı gösterir ve köklerin varlığını diskriminantın işaretine göre belirler 3 İkinci dereceden bir denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntıları gösterir 4 Parametre içeren ikinci dereceden bir denklemin, verilen koşullara uygun olacak şekilde parametresini bulur 5 Kökleri verilen ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi yazar 6 İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülebilen denklemlerin çözüm kümesini bulur 7 İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini açıklar ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürülebilen ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini bulur ikinci dereceden denklemin sabit terimini bulunuz ikinci dereceden denklemin katsayılar toplamını bulunuz

2 - 2 - Örnekler : Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz 3) Denkleminin özümü DENKLEM ÖZÜM KÜMESİ,, 4) Denkleminin özümü, Örnekler: 1) İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN ÖZÜMÜ 2) 1) Denkleminin özümü 2) Denkleminin özümü 3),

3 - 3-4) İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN VARLIĞI,, olmak üzere denkleminin kökleri Diskriminantın delta olmak üzere 5) İle hesaplanırbu durumda; I) ise denklemin farklı iki reel kökü vardır ve bu kökler, II) ise denklemin birbirine eşit iki reel kökü vardır ve bu kök 6) çı III) ise denklemin reel kökü yoktur Boşlukları doldurunuz (TABLO 1) Her denklemin ait olduğu çözüm kümesini örnekteki gibi kutunun içine yerleştiriniz (TABLO 2)

4 - 4 - A işçisi bir işi B işçisinden saat sonra bitirebilmektedir Birlikte bu işi saatte bitirdiklerine göre ayrı ayrı bu işi kaç saatte bitirebilirler şç saatte işi bitirsinler şç m boyundaki teli öyle iki parçaya ayırınız ki telin uzunluğunun uzun parçanın uzunluğuna oranı, uzun parçanın uzunluğunun kısa parçanın uzunluğuna eşit olsun katlı kökü varsa m denkleminin çift ise m=? denkleminde

5 - 5 - denkleminde ise m=? Denklemlerinin birer kökü ortak ise a ( ö, ğ ç köklerinden biri kaçtır denkleminin olduğuna göre, diğer kökü ve b olsun; denkleminin kökleri a denkleminin farklı iki reel kökünün olması için m ne olmalıdır

6 - 6 - KÖKLER İLE KATSAYILAR ARASINDAKİ İLİŞKİLER,, olmak üzere Denklemi için ; I Kökler Toplamı > 0 ve, olsun (TABLO 3) denkleminde x değişken olmak üzere, m bir parametredir Buna göre; a) m için denklemin çözüm kümesini bulunuz II Kökler arpımı III Köklerin Farkının Mutlak Değeri IV Köklerin arpmaya Göre Terslerinin Toplamı b) m için denklemin çözüm kümesini bulunuz V Köklerin Kareleri Toplamı VI Köklerin Küpleri Toplamı VII) Köklerin Aritmetik Ortalaması c) Denklemin köklerinden biri ise m değerini bulunuz VII) Köklerin Geometrik Ortalaması VII) Köklerin Harmonik Ortalaması

7 - 7 - d) ise m değerini bulunuz denkleminin simetrik iki kökünün olması için m ( denklemi için kökler toplamı ise m denkleminde değerler nelerdir ise m nin alabileceği denkleminin kökleri, olmak üzere ise m=? kökleri arasında olması için m denkleminin bağıntısının

8 - 8 - denklemi için m=? ise Kökleri, olan ikinci dereceden denklemi yazınız dir Kökleri derece denklemi yazınız denkleminin kökleri olan ikinci KÖKLERİ VERİLEN İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMİN YAZILMASI Diğer yandan ; için Kökler toplamı, kökler çarpımı olan ikinci dereceden denklemi yazınız dir Kökleri derece denklemi yazınız denkleminin kökleri olan ikinci Kökleri, olan ikinci dereceden denklemi yazınız

9 - 9 - dir Kökleri derece denklem denkleminin kökleri olan ikinci İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLERİN ÖZÜMÜ 1) Polinomların çarpımı şeklindeki denklemler 3) Yardımcı bilinmeyen kullanılarak çözülebilen denklemler 2) Polinomların bölümü şeklindeki denklemler

10 Sonuç altın oran, 3) Köklü Denklemler

11 - 11-4) Mutlak Değerli Denklemler ç,,

12 İKİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ,,,,,,, sayılarından en az ikisi sıfırdan farklı olmak üzere, Şeklindeki denklemlere ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir Bu denklemi sağlayan x,y reel sayı ikililerin kümesine de denklemin çözüm kümesi denir İkinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklem ile birinci dereceden veya başka ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir

13 ÖZEL SORULAR 1) denkleminin köklerinden biri olduğuna göre, diğer iki kökü bulunuz ) Taraf tarafa çıkar sadeleştir (dikkat x-y=0 olabilir) 2) 4), için

14 - 14-5) 7) denkleminin kökleri dir Kökleri olan ikinci derece denklemi yazınız 6) ç

15 TABLO 1 DENKLEM ARPANLARA AYRILMIŞ ŞEKLİ BİRİNCİ KÖK İKİNCİ KÖK ÖZÜM KÜMESİ,, TABLO 2 DENKLEM ÖZÜM KÜMESİ (A), (B), (C)

16 (D) , (E), (F) (G),

17 TABLO 3 DENKLEM a b c

Benzer belgeler

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,