5. Uluslararası İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Mayıs 2009, Karabük, Türkiye HİDROLİK TAHRİKLİ EĞRİSEL HAREKETLERİN POZİSYONLAMA DOĞRULUĞUNUN MODELLENMESİ MODELLING OF POSITIONING ACCURACY OF HYDRAULIC DRIVEN CURVILINEAR MOTIONS Ahmet Murat PİNAR a, *, Abdulkadir GÜLLÜ b, Levent PARALI c ve A. Faruk PİNAR d a, * Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu MYO 45400 Turgutlu/Manisa, TÜRKİYE, E-posta:ahmet.pinar@bayar.edu.tr b Gazi Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi 06500 Ankara, TÜRKİYE, E-posta:agullu@gazi.edu.tr c Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu MYO 45400 Turgutlu/Manisa, TÜRKİYE, E-posta:levent.parali@bayar.edu.tr d Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu MYO 45400 Turgutlu/Manisa, TÜRKİYE, E-posta:faruk.pinar@bayar.edu.tr Özet İstatistik tabanlı tahminsel modelleme özellikle kontrolü ve modellenmesi zor yapılar için sıklıkla kullanılmaktadır. Hidrolik sistemlerin, sıcaklık değişimleri, sıkıştırılabilirlik, sızıntılar, ağırlık ve sürtünme vb. lineer olmayan parametreler sebebiyle kararlılıklarını yitirdiklerinden modellenmesi oldukça güçtür. Çalışmada, bu sistemle tahriklenen eğrisel hareketlerin, dairesellik hatası %95 güven seviyesinde istatistiksel olarak analiz edilmiştir. Full faktöriyel deney tasarımı esas alınarak yapılan deneyler sonucunda, piston çapı, atalet yükü, yarıçap ve ilerleme oranı faktörlerinin dairesellik hatası üzerindeki etkileri regresyon analizi ile modellenmiştir. Anahtar kelimeler: Hidrolik pozisyonlama, regresyon analizi, deney tasarımı, dairesel interpolasyon, sayısal denetim Abstract Statistic based predictive modelling is often used for structures which are especially difficult to control and model. The modelling of hydraulic systems is challenging as they lose their stability due to the nonlinear parameters such as temperature changes, compressibility, leakages, load and friction. In the study, circularity error of curvilinear motions driven by this system is statistically analysed at the confidence level of %95. As a result of the experiments conducted based on full factorial experimental design, the effects of piston diameter, inertia load, radius and feed rate factors on the circularity error are modelled through regression analysis. Keywords: Hydraulic positioning, regression analysis, design of experiment, circular interpolation, numerical control 1. Giriş Otomotiv, hacim kalıpçılığı ve havacılık gibi alanlarda çok kullanılan karmaşık parçaların imalatı, önemli ölçüde CNC işleme merkezlerinin kullanımı ile gerçekleştirilmektedir. Bu parçaların işlenmesinin temelini eğrisel yörüngeli hareketler oluşturmaktadır. CNC takım tezgâhlarında, bu hareketler, dairesel interpolasyon komutu ile gerçekleştirilmektedir. Dairesel interpolasyon hareketi birbiri ile 90 konumlandırılmış iki eksenin eşzamanlı hareketi ile gerçekleştirilmektedir. Böylesine karmaşık hareketlerin hassas bir şekilde elde edilmesi; servo motorla tahriklenen eksen hareketlerinin, hassas ölçüm elemanları ile CNC denetleyiciler vasıtasıyla kapalı çevrim olarak kontrol edilmesiyle sağlanmaktadır. Buna karşın, yüksek cevap hızı, yüksek sistem rijitliği, daha yüksek kuvvet ağırlık oranı ve küçük hacim avantajlarına sahip hidrolik sistemler modellenmesi zor olan sıcaklık sıkıştırılabilirlik, sızıntılar, ağırlık, sürtünme vb. lineer olmayan parametreler sebebiyle kararlılıklarını yitirmektedirler. Bu sebeple Bu hassas takım tezgâhlarının parça bağlama ve takım değiştirme gibi alt operasyonlarında kullanılmaktadır. Hidrolik sistemlerin lineer olmayan davranışlarının telafisi için 2 en genel yaklaşım adaptif ve değişken yapı denetimidir (DYD). Adaptif denetleyicilerin büyük birçoğunda [1-5] sistem için lineerleştirilmiş model kullanılmaktadır. Bu denetleyiciler değişen sistem parametrelerine karşı tatminkar olmalarına karşı, genel kararlılık eksikliği bunlara ait en önemli dezavantajdır [6]. Klasik DYD [7-9] ise parametre değişimlerine ve dış bozucu etkilere (disturbans) karşı dayanıklı olmasına karşın bünyesinde bileşen tahribatı ve yüksek kontrol aktivitesine sebep olan titreşimi barındırmaktadır. Genel olarak DYD deki titreşim, kontrol girişi yani DYD çıkışında ve durum uzayındaki durum değişkenlerde olmak üzere 2 ye ayrılmakta olup, bunlar farklı özellikli ve kaynaklıdırlar [10]. Bununla ilgili birçok çözüm metodu olmasına rağmen bu alandaki çalışmalar sınır katmanı [11,12] ve erişim kuralı [13,14] yaklaşımlarına odaklanmaktadır. Hidrolik pozisyonlama üzerine yapılan çalışmaların büyük bir kısmı tek eksendeki doğrusal hareketler üzerine yoğunlaşmaktadır. Bu çalışmada CNC dik işleme merkezine benzer konfigürasyonda birbiriyle 90 konumlandırılmış iki eksenli bir sistem yapılandırılmıştır. Cihazda Servo motorlu bilyalı mil sistemi yerine maliyeti çok daha düşük, orasal yön denetim valfli hidrolik silindirler kullanılmıştır. Full faktöriyel deney tasarımı esas alınarak yapılan deneylerin yorumlanması sonucunda; piston çapı, atalet yükü, yarıçap ve ilerleme oranı faktörlerinin dairesellik hatası üzerindeki etkileri istatistiksel olarak modellenmiştir. 2. CNC Hidrolik Sistem Sistem, Siemens S7-300 PLC seti bünyesindeki 4 eksen CNC denetleyici ile (FM-357) kapalı çevrim olarak kontrol IATS 09, Karabük Üniversitesi, Karabük, Türkiye
edilmektedir. Geri besleme elemanı olarak 5µm lik doğrusal pozisyon kodlayıcı kullanılmıştır. Şekil 1 de görüldüğü gibi, denetleyiciye ait yazılımla istenen harekete göre ilgili komut MDI (Manuel Data Input) modunda girilmektedir. CNC komuta ait veriler USB/MPI arabirim kartı vasıtası ile PLC (Programable Logic Controller) setin işlemcisine (CPU-314) iletilir. CNC denetleyici (FM 357-2) ±10 Volt luk çalışma gerilimi aralığında uygun elektrik sinyalini oransal valfe uygular. Valfin yönlendirdiği silindirler, ekseni uygun hızda hareket ettirerek istenilen hareketin gerçekleştirilmesini sağlar [15]. Ölçme için gerekli koordinat verisi, X ve Y eksenlerindeki geri beslleme elemanı olarak kullanılan doğrusal pozisyon kodlayıcı sinyallerinin, bilgisayarın paralel portundan alınmasıyla elde edilmektedir. Sonrasında bu veriler, RapidForm 2004 ticari yazılım ile değerlendirilerek, dairesellik hatası belirlenir. Düzenek CNC dik işleme merkezine benzer konfigürasyonda 90º konumlandırılmış X ve Y ekseninden oluşmaktadır. Mekanik yapı, CNC temel hareketleri olan doğrusal interpolasyon (G01), dairesel interpolasyon (G02, G03) ve hızlı hareketleri (G00) yapabilecek yetenekte tasarlanmıştır (Şekil 1) [15]. Her iki eksende de hareket iletimleri, bilyeli araba ve ray-kızak sistemi ile sağlanmıştır. Sistemde star firmasına ait 4 adet 1605-804-31/600 sipariş kodlu 20 lik ray-kızak ve 8 adet 1622-894-10 sipariş kodlu bilyalı araba kullanılmıştır [15]. Şekil 1. Sistemin çalışma prensibi [15].
Şekil 2. Mekanik aksam 1. Y ekseni silindiri 2. X ekseni silindiri 3. Y ekseni doğrusal pozisyon kodlayıcısı 4. X ekseni doğrusal pozisyon kodlayıcısı 5. Y ekseni oransal valfi 6. X ekseni oransal valfi 7. Y ekseni tablası 8. X ekseni tablası 9. Ağırlıklar Şekil 3 de görüldüğü gibi, cihazda kullanılan hidrolik yapı 380 voltluk 3 faz asenkron motorun sürdüğü bir dıştan dişli pompa (Bosch Rexroth, 0510725031), 2 adet tek rodlu silindir (Bosch Rexroth CDH1MS263/36/300B1X/B1CGUTWW+GAS35), bir basınç emniyet valfi (Bosch Rexroth, DBDH 10 K1X/100), bir pilot uyarılı basınç düşürme valfi (Bosch Rexroth, DR 10 K4-3X/100YM), bir balonlu akümülatör (Hayboc, SB330-4A1/112U- 330A), bir hassas basınç filtresi (Hayboc, DFBN/HC110G10A1.1), bir çek valf (Flutec, CP100-1-B-0-005), bir havalı soğutucu (Emmegi 2020) ve bir 4/3 oransal yön kontrol valfinden (Bosch Rexroth, WREE6E322X/G24K31/A1V) oluşmaktadır. seviyesinde yorumlanması ile gerçekleştirilmiştir. Kullanılan faktör ve seviyelere ait bilgiler Çizelge 1 de verilmektedir. Full faktöriyel tasarımda, tüm faktör seviyelerinin olası kombinasyonlarında deneyler gerçekleştirildiğinden, 108 adet deney yapılmıştır,. Her bir deney dört kez tekrar edilmiş olup, bunlara ait aritmetik ortalamalar istatistiksel analizlerde kullanılmıştır. Çizelge 1 Kullanılan kontrol faktörleri ve onlara ait seviyeler. Seviyeler Kontrol Faktörleri Birimler 1 2 3 4 Piston çapı, Dp (mm) 40 50 63 - Atalet yükü, W (kg) 12,5 25 50 - Yarıçap, R (mm) 5 10 20 40 İlerleme oranı, F (mm/dk) 50 200 800-4. Deneysel Sonuçlar ve İstatistiksel Analiz 3. Deney Tasarımı Şekil 3. Sistemin hidrolik devresi İstatistiksel analizler full faktöriyel deney tasarımı esas alınarak gerçekleştirilen deneylerin %95 lik güven Şekil 4 de kontrol faktörlerinin hata üzerindeki ana etkileri görülmektedir. Yapılan deneyler sonucunda aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir: Şekil 4 incelendiğinde piston çapının meydana gelen hatada en anlamlı etkiye sahip olduğu görülmektedir. 40 mm lik piston çapındaki silindirde yapılan deneylerde en yüksek hata (ortalama 1,4357 mm) elde edilmiştir. Buna karşın, 50 mm'lik (ortalama 0,6085 mm) ve 63 mm lik silindirde (ortalama 0,5517 mm) sırasıyla % 57,62 ve % 61,57 lik hata azalması görülmüştür. Yine aynı şekilden, 50 mm ve 63 mm lik piston çaplarına hata değerlerinin daha yakın olduğu, 40 mm likte ise grafiğin eğiminden de anlaşılacağı gibi hatada keskin bir artış olduğu görülmektedir. Atalet yükü parametresinin diğerlerine göre dairesellik hatası üzerinde cok önemli bir etkisi yoktur. 50 kg lık atalet yükünde yapılan deneylerde en yüksek dairesellik hataları elde edilmiştir (ortalama 0,8947 mm), Buna karşın, 12,5 (ortalama 0,8458 mm) ve 25 kg lık atalet yüklerinde
(ortalama 0,8555 mm) sırasıyla % 5,47 ve % 4,38 lik hata düşüşü elde edilmiştir. Şekil 4 deki grafikten anlaşılacağı gibi, piston çapından sonra dairesellik hatasındaki en etkin parametre yarıçaptır. 40 mm lik yarıçapta yapılan deneylerde en yüksek pozisyonlama hataları elde edilmiştir (ortalama 1,1323 mm). Buna karşın 5, 10 ve 20 mm lik değerlerde sırasıyla %44,63, %31,08 ve %18,60 lık azalma görülmüştür. İlerleme oranı meydana gelen hatada üçüncü en anlamlı etkiye sahiptir. 800 mm/dk lık ilerleme oranında yapılan deneylerde en yüksek pozisyonlama hata değerleri elde edilmiştir (ortalama 0,9826 mm). Buna karşın 50 (ortalama 0,7355 mm) ve 200 mm/dk lık ilerleme oranlarında (ortalama 0,8780mm) sırasıyla % 25,15 ve % 10,65 lik hata düşüşü görülmüştür. Hd (mm) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 Piston çapı, Dp (mm) 40 50 63 12,5 Yük, W (kg) 25 50 5 Yarıçap, R (mm) 10 20 40 İlerleme oranı, F (mm/dk) Şekil 4. Kontrol faktörlerinin ana etkiler grafiği 4.1. Regresyon Analizi Bu çalışmada, Çizelge 1 de verilen kontrol faktörlerinin, ana, etkileşimlerinin ve karelerinin pozisyonlama hatası üzerindeki etkileri regresyon analizi ile modellenmiştir (Eş. 1) Hd = 10,7-0,381 Dp - 0,00444 W + 0,0368 R + 0,00151 F +0,000048 Dp x W- 0,000344 Dp x R 0,000010 Dp x F + 0,000103 W x R +0,000000 W x F+ 0,000012 R x F + 0,00341 Dp x Dp + 0,000021 W x W -0,000279 R x R -0,000001 F x F R 2 = %95.8 (1) Burada, Hd dairesellik hatasını, Dp piston çapını, W atalet yükünü, R yarıçapı, F ilerleme oranını ve R 2 değeri de korelasyon katsayısını ifade etmektedir. Elde edilen %95.8 lik korelasyon katsayısına göre modelin dairesellik hatasını yeterince tahmin ettiği görülmektedir. Deneysel sonuçlarla tahmini sonuçların karşılaştırılması Çizelge 2 de verilmektedir. Çizelge 2. Deneysel sonuçlarla tahmini sonuçların karşılaştırılması. Deney D no W R F Hd Deneysel Hd Tahmin FARK 1 40 12.5 5 50 0,94540 1,05931-0,113917 2 40 12.5 5 200 1,00532 1,19393-0,188611 3 40 12.5 5 800 1,07599 1,26695-0,190953 4 40 12.5 10 50 1,36512 1,16311 0,202012 50 200 800 5 40 12.5 10 200 1,37741 1,30680 0,070616 6 40 12.5 10 800 1,57892 1,41609 0,162835 7 40 12.5 20 50 1,37535 1,32886 0,046487 8 40 12.5 20 200 1,57909 1,49069 0,088399 9 40 12.5 20 800 1,85280 1,67253 0,180261 10 40 12.5 40 50 1,45602 1,49301-0,036994 11 40 12.5 40 200 1,71341 1,69112 0,022294 12 40 12.5 40 800 2,06024 2,01808 0,042163 13 40 25.0 5 50 0,93854 1,04436-0,105818 14 40 25.0 5 200 0,99631 1,17916-0,182850 15 40 25.0 5 800 1,10841 1,25287-0,144464 16 40 25.0 10 50 1,17214 1,15457 0,017573 17 40 25.0 10 200 1,18986 1,29843-0,108572 18 40 25.0 10 800 1,48582 1,40843 0,077386 19 40 25.0 20 50 1,32283 1,33315-0,010313 20 40 25.0 20 200 1,65091 1,49515 0,155755 21 40 25.0 20 800 1,78900 1,67770 0,111301 22 40 25.0 40 50 1,47082 1,52295-0,052136 23 40 25.0 40 200 1,76421 1,72123 0,042974 24 40 25.0 40 800 2,14251 2,04890 0,093610 25 40 50.0 5 50 0,91667 1,03435-0,117681 26 40 50.0 5 200 1,02173 1,16949-0,147768 27 40 50.0 5 800 1,12078 1,24462-0,123837 28 40 50.0 10 50 1,17356 1,15738 0,016184 29 40 50.0 10 200 1,27806 1,30160-0,023538 30 40 50.0 10 800 1,47888 1,41300 0,065880 31 40 50.0 20 50 1,36824 1,36161 0,006635 32 40 50.0 20 200 1,69025 1,52396 0,166289 33 40 50.0 20 800 1,71617 1,70793 0,008245 34 40 50.0 40 50 1,47454 1,60272-0,128175 35 40 50.0 40 200 1,85104 1,80135 0,049689 36 40 50.0 40 800 2,17947 2,13043 0,049041 37 50 12.5 5 50 0,39554 0,30274 0,092804 38 50 12.5 5 200 0,46857 0,42164 0,046921 39 50 12.5 5 800 0,49631 0,43181 0,064495 40 50 12.5 10 50 0,45929 0,38935 0,069941 41 50 12.5 10 200 0,50506 0,51732-0,012262 42 50 12.5 10 800 0,55217 0,56377-0,011601 43 50 12.5 20 50 0,47315 0,52073-0,047575 44 50 12.5 20 200 0,64293 0,66685-0,023915 45 50 12.5 20 800 0,68495 0,78585-0,100901 46 50 12.5 40 50 0,52886 0,61615-0,087293
Çizelge 2. Deneysel sonuçlarla tahmini sonuçların karşılaştırılması (devam). Deney no D W R F Hd Deneysel Hd Tahmin FARK 47 50 12.5 40 200 48 50 12.5 40 800 0,73566 0,79855-0,062884 0,76392 1,06266-0,298745 49 50 25.0 5 50 0,39041 0,29383 0,096588 50 50 25.0 5 200 51 50 25.0 5 800 0,47547 0,41291 0,062556 0,53274 0,42378 0,108956 52 50 25.0 10 50 0,47196 0,38685 0,085107 53 50 25.0 10 200 54 50 25.0 10 800 0,56628 0,51500 0,051278 0,54397 0,56216-0,018188 55 50 25.0 20 50 0,56544 0,53106 0,034377 56 50 25.0 20 200 57 50 25.0 20 800 0,61361 0,67735-0,063746 0,69503 0,79706-0,102027 58 50 25.0 40 50 0,60756 0,65213-0,044576 59 50 25.0 40 200 60 50 25.0 40 800 0,77145 0,83471-0,063253 0,94047 1,09953-0,159058 61 50 50.0 5 50 0,42214 0,29590 0,126244 62 50 50.0 5 200 63 50 50.0 5 800 0,48218 0,41533 0,066845 0,53554 0,42762 0,107925 64 50 50.0 10 50 0,54209 0,40175 0,140344 65 50 50.0 10 200 66 50 50.0 10 800 0,58071 0,53025 0,050460 0,54638 0,57881-0,032433 67 50 50.0 20 50 0,60565 0,57161 0,034044 68 50 50.0 20 200 69 50 50.0 20 800 0,66957 0,71825-0,048686 0,78755 0,83937-0,051822 70 50 50.0 40 50 0,81843 0,74399 0,074441 71 50 50.0 40 200 72 50 50.0 40 800 0,91412 0,92691-0,012793 1,12158 1,19314-0,071568 73 63 12.5 5 50 0,36329 0,33776 0,025533 74 63 12.5 5 200 75 63 12.5 5 800 0,39502 0,43624-0,041226 0,44297 0,36472 0,078257 76 63 12.5 10 50 0,38631 0,40203-0,015724 77 63 12.5 10 200 78 63 12.5 10 800 0,42612 0,50959-0,083463 0,44591 0,47434-0,028423 79 63 12.5 20 50 0,43156 0,48874-0,057182 80 63 12.5 20 200 81 63 12.5 20 800 0,51125 0,61443-0,103180 0,57825 0,65174-0,073487 82 63 12.5 40 50 0,52208 0,49481 0,027277 83 63 12.5 40 200 84 63 12.5 40 800 0,90807 0,65678 0,251296 0,94595 0,83920 0,106749 85 63 25.0 5 50 0,36817 0,33671 0,031464 86 63 25.0 5 200 87 63 25.0 5 800 88 63 25.0 10 50 89 63 25.0 10 200 90 63 25.0 10 800 91 63 25.0 20 50 92 63 25.0 20 200 93 63 25.0 20 800 94 63 25.0 40 50 95 63 25.0 40 200 96 63 25.0 40 800 97 63 50.0 5 50 98 63 50.0 5 200 99 63 50.0 5 800 100 63 50.0 10 50 101 63 50.0 10 200 102 63 50.0 10 800 103 63 50.0 20 50 104 63 50.0 20 200 105 63 50.0 20 800 106 63 50.0 40 50 107 63 50.0 40 200 108 63 50.0 40 800 4.2. Varyans Analizi 0,38910 0,43537-0,046264 0,44754 0,36454 0,083002 0,38620 0,40739-0,021192 0,49902 0,51512-0,016099 0,53371 0,48058 0,053128 0,47051 0,50693-0,036420 0,51396 0,63279-0,118837 0,62492 0,67081-0,045884 0,52649 0,53865-0,012154 0,86618 0,70079 0,165391 0,96533 0,88392 0,081407 0,35404 0,35449-0,000447 0,40606 0,45350-0,047442 0,43200 0,38409 0,047912 0,46963 0,43800 0,031634 0,57812 0,54608 0,032039 0,47864 0,51295-0,034305 0,46144 0,56319-0,101740 0,63539 0,68941-0,054019 0,57646 0,72883-0,152366 0,47686 0,64621-0,169353 0,93532 0,80871 0,126609 1,11076 0,99325 0,117513 Varyans analizi ve F test yaklaşımı regresyon eşitliğinin anlamlı olup olmadığının test edilmesinde yaygın olarak kullanılan metotlardır [16]. Çizelge 3 de regresyon modele ait varyans analizi sonuçları verilmiştir. Çizelge 3 Varyans analizi sonuçları. Kaynak SD KT OK F-test F-tablo Regresyon 14 23.1584 1.6542 152.30 1.84 Hata 93 1.0101 0.0109 Toplam 107 24.1685 SD=Serbestlik derecesi, KT=Kareler toplamı, OK=Ortalama kareler Tablonun 2. sütunu, parametrelere ait serbestlik derecelerini ifade etmektedir. Regresyon eşitliğine ait serbestlik derecesi modeldeki bağımsız değişken sayısı ile, toplamınki toplam deney sayısı 1 ile ve hataya ait serbestlik derecesi de toplamdan regresyona ait serbestlik derecesinin çıkartılması ile belirlenmektedir. Buna göre toplam, regresyon model ve hataya ait SD sırasıyla 107, 14 ve 93 dür. Kareler toplamına ait denklemler aşağıdaki gibi elde edilmektedir: n T KT = ( Y i Y ) (2) i= 1
n R KT = ( Yt i Y ) i= 1 (3) E KT = T KT - R KT (4) Burada, T KT toplam karelerin toplamı, Y i i. deneye ait bağımlı değişken yani ölçüm sonucu, Y tüm deney sonuçlarının aritmetik ortalaması, n deney sayısı, R KT regresyona ait kareler toplamı, Yt i i.deneye ait tahmini sonuç ve E KT de hatanın kareler toplamıdır. Ortalama kareler, Her bir kaynak için, KT nin SD ne bölünmesi ile elde edilmektedir. Bunu takiben Regresyon eşitliğine ait F test değeri, regresyona ait OK değerinin hataya ait OK e bölünmesi ile elde edilir. Bu değer, %95 lik güven seviyesinde standart tablolardan elde edilen F tablo değeri ile karşılaştırılır. Çizelge 3 de görüldüğü gibi regresyona ait F-test değeri F-tablo dan büyük olduğundan regresyon model istatistiksel olarak anlamlı kabul edilmektedir. 5. Sonuçlar Full faktöriyel deney tasarımı esas alınarak gerçekleştirilen deney verilerinin istatistiksel analizi ile aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir Piston çapı, atalet yükü, yarıçap ve ilerleme oranı faktörlerinin bunlara ait ikili etkileşimlerin ve karelerinin dairesellik hatası üzerindeki etkileri %95.8 lik korelasyon katsayısı ile modellenmiştir Yapılan varyans analizi ve F testi ile regresyon modelin istatistiksel olarak anlamlı olduğu elde edilmiştir. En düşük dairesellik hatası, 63mm lik piston çapında, 12kg lık atalet yükünde, 5mm lik yarıçapta ve 50mm/dk lık ilerleme oranında elde edilmiştir. Piston çapı dairesellik hatası üzerinde en yüksek etkiye sahiptir. Bunu anlamlılık sırasına göre, yarıçap, ilerleme oranı ve atalet yükü izlemektedir. Teşekkür Bu çalışmanın gerçekleştirilmesinde, 07/2003-20 no lu projedeki maddi katkılarından dolayı Gazi Üniversitesi Rektörlüğü Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi ne ve imalat aşamasındaki yardımlarından dolayı KFI Kartal FCMP Otomotiv e teşekkür ederiz. Kaynaklar [1] Shih, M. C., & Sheu, Y. R.., The adaptive position control of an electro-hydraulic servo cylinder. The Japan Society of Mechanical Engineers (JSME) International Journal. Series C, Mechanical Systems, Machine Elements and Manufacturing. vol. 34, 3, 370 376, 1991. [2] Bobrow, J. E., & Lum, K., Adaptive, high bandwidth control of a hydraulic actuator, In American Control Conference Proceedings of the 1995, 71 75, 1995. [3] Hori N, Pannala A. S., Ukrainetz P. R., and Nikiforuk, P. N., Design of an electro-hydraulic positioning system using a novel model reference control scheme. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. vol. 111, 292-298, 1989. [4] Plummer A. R., and Vaughan, N. D., Robust adaptive control for hydraulic servosystems. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. vol. 118, 237-244, 1996. [5] Lee S. R., and Srinivasan K., Self-tuning control application to closed-loop servo-hydraulic material testing. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. vol. 112, 681-689, 1990. [6] Sohl, G. A., and Bobrow, J. E., Experiments and simulations on the nonlinear control of a hydraulic servo system. IEEE Transactions on Control Systems Technology. vol. 7, 2, 238-247, 1999. [7] Chern, T. L., and Wu, Y. C., Design of integral variable structure controller and application to electro-hydraulic velocity servo systems. Control Theory and Applications. vol. 138, 5, 439 444, 1991. [8] Lee, K. I., and Lee, D. K., Tracking control of a singlerod hydraulic cylinder using sliding mode, In: Proceedings of the 29th IEEE Conference, 865 868, Tokyo,Japan, 1990. [9] Hwang, C. L., & Lan, C. H., The position control of electro-hydraulic servo mechanism via a novel variable structure control. Mechatronics. vol. 4, 4, 369 391, 1994. [10] Hung, J. C., Chattering handling for variable structure control systems, In: Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, 1993. Proceedings of the IECON '93. 1968-1972, 1993. [11] Hwang C. L., Sliding mode control using time-varying switching gain and boundary layer for electro-hydraulic position and differential pressure control. IEE Proceedings Control Theory & Applications. vol. 143, 4, 325-332, 1996. [12] Chen, H. M., Renn, J. C., and Su, J. P., Sliding mode control with varying boundary layers for an electrohydraulic position servo system. International Journal of Advanced Manufacturing Technology. vol. 26, 117 123, 2005. [13] Gao, W. B., and Hung, J. C., Variable structure control of nonlinear systems: A new approach. IEEE Transactions on Industrial Electronics. vol. 40, 1, 45-55, 1993. [14] Jerouane, M., Sepehri, N., and Lagarrigue, F. L., Dynamic analysis of variable structure force control of hydraulic actuators via the reaching law approach. International Journal of Control. vol. 77, 14, 1260 1268, 2004. [15] Pinar, A. M., Hidrolik tahrikli sayisal denetimli bir sistemde dairesel interpolasyon hareketlerinin analizi. Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara-Türkiye, 2006. [16] Köksal, B. A., İstatistik Analiz Metotları. Çağlayan Kitapevi, Beyoğlu-İstanbul, 2003.