ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİ (Arbitrage Pricing Model)

ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİ (Arbitrage Pricing Model) Hakan GÜÇLÜ İstanbul, Nisan 2006 www.hakanguclu.com

1. GİRİŞ Finans literatürün de varlıkların getirilerindeki değişimi açıklamaya yönelik iki temel yaklaşım bulunmaktadır. Bu iki temel yaklaşımdan birincisi literatürde Capital Asset Pricing Model (CAPM) olarak isimlendirilen Finansal Varlık Fiyatlama Modeli (FVFM), ikincisi ise literatürde Arbitrage Pricing Model (APM) olarak isimlendirilen Arbitraj Fiyatlama Modeli dir (AFM). FVFM, belli varsayımlara dayanarak ve ortalama-varyans analizini kullanarak beklenen getirileri belirleyen tek unsurun, her bir varlığın pazar ortalama getirisi ile ilişkisi olduğu sonucuna varır. Sistematik riski ifade eden bu ilişki, modelde beta katsayısı ile ölçülmektedir. AFM ise finansal varlık getirilerinin aynı doğrusal tekli veya çoklu indeks modeli tarafından oluşturulduğunu varsaymaktadır. Arbitraj Fiyatlama modeli finansal varlık getirilerinin birden fazla risk faktöründen etkilendiğini varsayarak bu risk faktörlerini modele dahil etmektedir. 1 2. ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİ NİN DOĞUŞU FVFM, yatırımcıların portföy seçenekleri arasından optimal olanını seçerken, her portföyün getiri ve risklerini göz önünde bulundurduklarını ve kendilerini belirli bir risk düzeyinde en çok getiriyi sağlayan portföyü seçtikleri varsayımını temel alır. Varsayım olası olmayabilir ve ayrıca seçimde esas alınan risk ve getiri kavramları da yatırımcıdan yatırımcıya değişiklik gösterebilirdi. Örneğin; portföy getirileri, portföyde yer alan finansal varlıkların vergi öncesi veya vergi sonrası getirilerine göre hesaplandığında farklı değerler elde edilebilmesi gibi. 2 FVFM nin sınanması sırasında karşılaşılan güçlükler, modelin çeşitli yetersizlikleri ve sonuçta da FVFM nin kendisinin sınanabilir olup olmadığı konusunda araştırmacıları yeni modeller aramaya doğru yöneltmiştir. 1 Murat Atan - Derviş Boztosun - Murat Kayacan, "Arbitraj Fiyatlama Modeli Yaklaşımın İMKB'de Test Edilmesi", 9. Ulusal Finans Sempozyumu "Stratejik Finans", Gazi Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İşletme Bölümü, 29-30 Eylül 2005, Kapadokya-Nevşehir, Türkiye, (Çevrimiçi) http://muratatan.info/academic/bulletin/29.pdf, Download Tarihi: Mart 2006. 2 Prof. Dr. Özdemir AKMUT, Sermaye Piyasası Analizleri ve Portföy Yönetimi, Ankara, 1989, s.174. www.hakanguclu.com 1

Ross tarafından 1970 lerde geliştirilen ve yine ilk kez 1976 yılında Stephen A. Ross tarafından formüle edilip yayınlanan Arbitraj Fiyatlama Teorisi (AFT), alternatif modeller içinde en çok tartışılanıdır. Ross un formülasyonu FVFM ne göre daha az sınırlayıcı özellik taşımaktadır. Hem tek dönemli (single-period) hem de çok dönemli (multi-period) örneklemelere uygulanabilir. AFM nde, menkul kıymet getirisinin sektördeki ve piyasadaki faktörler tarafından oluşturulduğu ve getiri ile risk arasında pozitif ilişkinin varlığı kabul edilir. Bu faktörler GSMH, enflasyon, para arzı, faiz gibi değişkenlerdir. Menkul kıymet sayısı arttıkça sistematik olmayan risk düşecek, ama sistematik risk değişmeyecektir. Menkul kıymetin getirisi, risksiz faiz oranı ile değişken faktörlere göre menkul kıymetin taşıdığı risklerin toplamı olarak ifade edilmektedir. 3 Yatırımcılar ve portföy yöneticilerinin kullanımdaki araçlar arasında olan AFM, ekonomik temele dayalı bir modeldir. AFM, ödenmeme riski, faiz oranı riski, pazar riski, satın alma gücü riski, yönetim riski ve belirli bir varlığı değerlendirmeyle ilgili olabilen diğer risk faktörlerinin ağırlıklı ortalamasını kullanan bir risk-getiri ilişkisidir. AFM, ilgili risk faktörlerinin bir varlığın bugünkü değerini bulmada uygun olan getiri oranının nasıl belirleneceğini gösteren bir modeldir. AFT nin temelinde, finansal varlıkların uzun vadeli ortalama getirilerini etkileyen önemli sistematik faktörlerin tanınması yer alır. AFT, tek tek pay senetleri ve tahvillerin günlük fiyat değişmelerini etkileyen sayısız faktörleri önemsiz saymamakta, ancak büyük portföylerdeki varlıkların toplamını etkileyen önemli faktörlere daha çok yer vermektedir. Bu faktörleri tanıyarak, portföy getirileri üzerine sezgisel değerlendirmeler yapılabilir. Burada ulaşılması gereken en son amaç, portföy yapılandırma ve değerlendirmenin daha iyi anlaşılır bir düzeyini elde etmek ve böylece tüm portföy tasarımı ve performansını iyileştirmektir. 4 AFT, daha eski (klasik) olan sermaye pazarı teorisinden daha genel ve daha basit bir portföy teorisidir. AFT, sermaye pazarı teorisine göre daha basit ve daha az sayıda varsayımı gerektirir. Ancak bununla beraber, AFT nin özel bir durumu FVFM ni de kapsayabilmektedir. 3 Atan Boztosun - Kayacan, a.g.e. 4 Richard ROLL - Stephan A. ROSS, The Arbitrage Theory Approach to Strategic Portfolio Planning, Financial Analyst Journal, Vol:40, May-June, 1984, s.15. www.hakanguclu.com 2

3. ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİ NİN VARSAYIMLARI FVFM, yatırımcıların, yatırım tercihlerini finansal varlıkların getirilerine ve risklerine bakarak yaptıklarını varsayar. Ross (1976), bu faktörlerin yatırım kararlarının verilmesinde daha az önemli olduğunu, seçim kararını etkileyen esas faktörün fayda fonksiyonu olması gerektiğini ve yatırımcıların fayda fonksiyonuna FVFM kadar olmamakla birlikte, bir sınır getirilebileceğini savunarak, bu modelin deneysel bir şekilde test edilebileceğini ifade etmektedir. Tüm modellerin gerçek formları basittir. Ekonomik modeller, bazı basit varsayımların yapılması ile oluşturulan özet modellerdir ve uygulama, bu modellerin göstergesidir. AFM nin varsayımları da basitleştirilmiştir. AFM nin 3 temel varsayımı vardır. 5 Bunlar: i. Sermaye pazarları tam rekabet altındadır. ii. Yatırımcılar her zaman belirsizlik koşulları altında daha fazla getiriyi, daha az getiriye tercih ederler. iii. Finansal varlıkların beklenen getirilerinin nasıl gerçekleştiğini ortaya koyan stokastik süreç, (k) faktör modeli ile gösterilebilir. Yukarıdaki varsayımlara bakıldığında, FVFM nin aşağıda yer alan önemli bazı temel varsayımlarına AFM nde gerek olmadığı görülecektir. i. Kuadratik Fayda Fonksiyonu, ii. Normal dağılmış finansal varlık getirileri iii. Tüm riskli varlıkları kapsayan bir pazar portföyü ve ortalama-varyans etkisi. AFM nde varlık getirilerinin, aşağıdaki denklemde de gösterildiği biçimde doğrusal bir (k)- faktör modeli ile türetildiği varsayılmaktadır. FVFM ne göre; yatırımcıların beklenen www.hakanguclu.com 3

getirilerini ortalama-varyansa dayalı bir modelle maksimize etmelerinin benimsenmesi yerine, AFM nin beklenen getirilerinin bir endeksler seti ile doğrusal bir ilişki içinde olduğu varsayılır. R i = a i + b i1 I 1 + b i2 I 2 +...+ b ij I j + ε i (Denklem 1) a i = (i) Pay senetlerinin beklenen getiri düzeyi I j = (i) Pay senetlerinin getirisini etkileyen j indeksinin değeri b ij = (i) Pay senetlerinin getirisinin (j) indeksine duyarlılığı ε i = Ortalama sıfır varyans veya varyans σ 2 i a eşit rassal bir hata terimi Burada, E(I j )=0, E(ε i )=0, E(ε i ε j )=0, j= 1,2,...,k i=1,2,...,n bütün i ve j ler için i j E(ε i (I j -E(I j ))=0, bütün pay senetleri ve indeksler için olmak üzere farklı durumları ifade etmektedir. Bu notasyon, FVFM nin çoklu endeksi içeren multi-indeks modelinden başka bir şey değildir. AFT, yukarıda sayılan varsayımlar altında tekli indeks (single-indeks) veya çoklu indeks (multi-indeks) modellerini kullanarak, beklenen getirilerin gerçekleşebileceğini ifade etmektedir. AFT nin temel katkısı, çoklu-indeks modelinin, dengenin göstergesi haline nasıl veya hangi koşullarda geleceğini göstermiş olması şeklinde özetlenebilir. Denklem 1, AFT ne uygun olarak yeniden aşağıdaki gibi yazılabilir. 6 R it = E(R i )+ b i1 δ 1t + b i2 δ 2t +...+ b ik δ kt + ε it (Denklem 2) Burada; 5 Stephan A. ROSS, The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Economic Theory, Vol. 13, 1976, s. 342. 6 Ross, a.g.e., s.347. www.hakanguclu.com 4

R it = i varlığının getirisi, i:1,2,...,n E(R i )=i varlığının beklenen getirisi δ j =Tüm varlıkların getirilerini etkileyen ortak faktörler, j=1,2,...,k b j =i varlığının j ortak faktörüne duyarlılığı ε it =Geniş portföylerde tamamiyle elimine edilebileceği varsayılan i varlığının sistematik olmayan riski. Ayrıca varsayımlar da aynıdır. E(δ j )=0, j=1,2,...,k E(ε i )=0, i=1,2,...,n E(ε i ε j )=0, i h E(ε 2 i )=σ 2 i < Yukarıdaki denklemde (Denklem 2) sistematik olmayan risk (ε it ), çeşitlendirme yoluyla tamamen elimine edilebilirse, dengede sıfır sistematik riske sahip portföyün getirisinin sıfır olacağını ifade eder. Ek olarak, her bir varlığın (i), her bir faktöre (δ i ) karşı, tek duyarlılığa (b j ) sahip olduğu varsayılır. Ancak, bu faktörlerin her birinin, tüm pay senetleri için aynı değerlere sahip oldukları da önemli bir varsayım olarak benimsenir. Yatırımcılar, beklenen getiri ve riskle ilgili oldukları için, herhangi bir portföyün beklenen getirisini E(R i ) ve duyarlılık katsayılarını hesaplamak durumundadırlar. Ross, varlıkların sayısı yeterince büyükse, risk-getiri ilişkisinin aşağıdaki gibi olacağını göstermektedir. 7 E(R i )= R f + b i1 (E(R 1 )-R f )+b i2 (E(R 2 )-R f )+...+b ij (E(R 1 )-R f ) (Denklem 3) Sıfır sistematik riskte, i varlığının beklenen getirisini (λ 0 ), λ 0 =R f 7 Ross, a.g.e., s.343. www.hakanguclu.com 5

λ j =E(R i )-R f, olarak tanımlanması ile E(R i )= λ 0 +λ 1 b i1 +λ 2 b i2 +...+λ k b ik (Denklem 4) λ 0 = Sıfır sistematik riskte, (i) varlığının beklenen getirisi λ j = Dengede, (j) faktör için risk primi, j=1,2,...,k yı ifade etmektedir. Bu fiyatlandırma ilişkisi; varlıkların beklenen getirilerinin ortak bir şekilde varlıkların duyarlılık katsayılarına ve ortak risk primlerine dayalı olduğu anlamına gelen AFM nin en önemli sonucu olmaktadır. Roll ve Ross bu ilişkiyi, basitleştirilmiş bir örnekle açıklamaktadırlar. Eğer tek bir faktör söz konusu ise AFM fiyatlandırma ilişkisinin, beklenen getiri-sistematik risk uzayında bir doğru olacağını ifade etmektedirler. 8 AFM temel olarak, sermaye pazarlarında arbitraj koşulunun olmamasına dayanmaktadır. Başka bir deyişle, AFM, Tek Fiyat Yasası na (The Law of One Price) dayanmaktadır. Modelin esasına, aynı malın iki ayrı fiyattan satılamayacağı düşüncesi oluşturur. Bilindiği gibi arbitraj; farklı pazarlardaki fiyat farklılıklarından yararlanmak koşulu ile kıymetli maden, senet ya da yabancı parayı satın alıp bunları diğer bir pazarda satarak kazanç sağlama işlemini ifade etmek için kullanılmaktadır. Homojen beklentiler varsayımı ile FVFM nin ortalama-varyans çerçevesi, varlıkların denge getirilerini belirlemek için risk faktörleri ve onların risk primleri ile yer değiştirmektedir. AFM, tüm varlıklar için denge ilişkisi ni tanımlamasına rağmen, faktörlerin sayısı ve içerikleri hakkında açıklama yapmamaktadır. AFM ayrıca, b lerin ve λ ların boyut ve işaretleri ile ilgili bilgi de vermemektedir. Finans literatüründe ve uygulamada, bu soruna en genel yaklaşım iki basamaklı hesaplamadır. Öncelikle, risk faktörleri ve risk faktörlerinin özellikleri faktör analizi üzerinden eş zamanlı olarak hesaplanır. İkinci aşamada risk primleri, çapraz-kesit (cross-sectional) regresyon üzerinden bu hesaplanan özellikler kullanılarak hesaplanır. 8 Roll - Ross, a.g.e., s.16. www.hakanguclu.com 6

4. ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELLERİ 4.1. Tek Faktörlü Arbitraj Fiyatlama Modeli En basit AFM, yalnız tek bir risk kaynağı olduğunu varsayar. Bu tek faktör modeli, bir formül veya grafik formu ile gösterilebilir. Ross, piyasa modelini esas almak suretiyle tek faktörlü AFM ni incelemiştir. Bu modelde, varlık getirilerindeki değişikliğin iki kaynağı bulunmaktadır. Bunlardan birincisi, gene ya da makroekonomik faktörler; diğeri ise, şirkete özgü faktör ya da mikroekonomik faktörlerdir. Tek faktörlü AFM de temel faktörün sıfır beklenen değere sahip olduğu ve bunun makroekonomiyle ilgili yeni bilgiyi ölçtüğü varsayılmaktadır. Yeni bilginin beklenen değerinin tanımdan gelen nedenlerden dolayı sıfır olduğu kabul edilir. Ayrıca, faktörün piyasa endeksi porftföyünün getirisini temsil edebildiği varsayılmaktadır. 9 Yukarıdaki şekil tek faktörlü bir arbitraj fiyatlama modelinde arbitrajın nasıl çalışacağını göstermektedir. X ve Y aynı faktör riskine sahip iki finansal varlıktır. Arbitrajcı X finansal varlığını açığa satar; aynı tutarda Y finansal varlığını satın alır. Arbitrajcının ilk aşamada karı Y nin beklenen getirisi ile X in beklenen getirisi arasındaki farktır. Bu alım satımlar, Y nin 9 Prof. Dr. A. Osman Gürbüz Dr. Yakup Ergincan, Şirket Değerlemesi: Klasik ve Modern Yaklaşımlar, Literatür Yayıncılık, 1. Basım, Nisan 2004, s.67. www.hakanguclu.com 7

fiyatını aşağıya çeker. Arbitrajcı karlar sıfırlanana dek alım satımlara devam eder. Sonuçta, aynı risk düzeyindeki bütün finansal varlıklar aynı beklenen getiriyi veren fiyatlara ulaşır. 10 4.1.1. Arbitraj Fiyatlama Doğrusu (The Arbitrage Pricing Line) AFM nin 3 temel varsayımı, Arbitraj Fiyatlama Doğrusu nu (AFD) oluşturur. Aşağıdaki şekil, bu risk-getiri ilişkisini açıklar. 11 Risk, şekilde yatay eksen boyunca ölçülür. AFM, aynı getiri oranını sağlayan değişimlerin mükemmel olması için, aynı risk sınıfında olan tüm varlıklar ile ilgilenir. (i) varlığının (k) olarak gösterilen istenen getiri oranı, şekilde dikey eksen boyunca ölçülür. Yatırımcıların minimum getiri oranı olan bu istenen getiri oranları, onları birleşik risk düzeyinin yükseltilmesi girişimini gerekli kılar. AFD, risksiz faiz oranını gösteren (R f ) noktasında dikey ekseni ikiye böler. Risksiz faiz oranı, bir mevduat sigortası kapsamındaki bir bankanın tasarruf mevduatına ödediği sabit faiz oranı ile benzerlik taşır. Bu, modelde bulunan en düşük faiz oranıdır. Sıfır risk içeren yatırımlar, risksiz faiz oranı içerir ve yine yüksek risk istemeyen yatırımcılara yöneliktir. Denklem 5, yukarıdaki şekilde gösterilen Tek Faktörlü AFM ni tanımlar. 10 Türkiye Sermaye Piyasası Aracı Kuruluşları Birliği, Sermaye Piyasası Faaliyetleri İleri Düzey Lisansı Eğitimi: Finansal Yönetim, Temmuz 2005, (Çevrimiçi) http://www.tspakb.org.tr/docs/egitim_notlari/- finansal_yonetim_ileri.pdf, Download Tarihi: Mart 2006. s. 84. 11 P. van Rensburg, The arbitrage pricing theory, The Investment Analysts Journal, Number 46, Part 5, 30.03.2002, (Çevrimiçi) http://www.fin24.co.za/register/help/mmx_school/displayarticlewide.asp-?articleid- =273656, Download Tarihi: Mart 2006. www.hakanguclu.com 8

k i = R f + λ b i +e i (Denklem 5) Denklemdeki; k i : (i) varlığın istenen getiri oranı, R f : Risksiz faiz oranı, λ: AFD nun eğimi-bazen riskin Pazar fiyatı olarak adlandırılır, çünkü sermaye pazarlarında, risk-getiri ilişkisini ölçen bir eğimdir. b i : Bir duyarlılık katsayısı veya (i) varlığının risk faktörüne duyarlılığını ölçen risk faktörü olarak kullanılan beta faktörüdür. e i: hata terimi 4.1.2. Arbitraj Portföy Oluşturma Süreci ve Özellikleri Atak yatırımcıların çoğu, karlarını maximize etmek için, fazla fiyatlanmış bir varlığı açığa satacak ve eş zamanlı olarak düşük fiyatlanmış bir varlığa eşit tutarda bir uzun pozisyon satın alacaktır. Bu yatırımcılar, bu işlemi gerçekleştirmek için sahip olduğu fonların herhangi birini kullanmaya gerek görmezler. Arbitraj portföy (arbitrage portfolio), her biri diğerinin kazanç ve kayıplarını dengeleyen kısa ve uzun pozisyonları tam olarak kapsaması ve bundan dolayı da, herhangi bir risk taşımayan portföydür. Ayrıca, arbitraj portföy ile arbitrajcılar; E(R Y ) e bir getiri oranı ödemek zorunda oldukları bir kısa satıştan gelen fonların artması ve eş zamanlı olarak bu fonları daha yüksek bir getiri E(R D ) oranında uzun pozisyona yatırması ile risksiz bir getiri (risk primi) oranı (E(R Y )-E(R D )) kazanmış olacaklardır. Özetle, bir arbitraj portföy; i. Sıfır yatırım oranına sahip olmalıdır. ii. Yatırım, risksiz bir yatırım olmalıdır. www.hakanguclu.com 9

iii. Önceden belirlenmiş pozitif bir kazanç sağlamalıdır. 4.2. İki Risk Faktörlü Arbitraj Fiyatlama Modeli İki faktörlü bir AFM nin yapısını incelemek için teorik olarak bir hazine bonosu ele alınacaktır. Diğer tüm tahviller gibi, hazine bonoları da faiz oranı riski ve satın alma gücü riskine sahip bulunmaktadır. 4.2.1. İki Risk Faktörlü AFM: Çeşitlendirilemeyen Riskin İki Şekli Aşağıdaki denklem, teorik bir hazine bonosu için iki faktörlü AFM dir. k DT = R f+ λ 1 b d t1 + λ 2 b d t2 (Denklem 6) k DT = Teorik hazine bonosu için istenen getiri oranı. R f = Risksiz faiz oranı. λ 1 = Faiz oranı (birinci risk faktörü için riskin Pazar fiyatı). b d t1 = Faiz oranı risk faktörüne hazine bonosunun duyarlılığı. λ 2 = Satın alma gücü (ikinci risk faktörü için riskin Pazar fiyatı). b d t2 = Satın alma gücü risk faktörüne, hazine bonosunun duyarlılığı. AFM nde duyarlılık katsayısı (b), çeşitlendirilemeyen (undiversifiable) ya da sistematik risk türlerinin indeksleri olarak gösterilebilir. Bütün risk faktörleri ve tüm varlıklar için duyarlılık katsayılarının ortalama değeri +1 dir. Duyarlılık katsayısı, b i =1,0 olduğunda, (i) varlığının getiri oranları (j) risk faktörü ile bire bie uygunluk içerisinde değişme eğilimdedir. Duyarlılık katsayısı, b i =1,5 olduğunda, (i) varlığının getirileri, ortalamadan % 50 artma veya düşme eğilimindedir. Duyarlılık katsayısı, b i =0,5 ise, (i) varlığı, (j) risk faktörüne tepkisinde, ortalamadan yalnızca 0,5 daha azdır. Duyarlılık katsayısı b i =0 a sahip (i) varlığının (j) risk faktörü ile ilgili olarak, çeşitlendirilemeyen belirli bir risk türüne sahip olması söz konusu değildir. www.hakanguclu.com 10

Örnek 1: İki Faktörlü AFM İçinde Öngörülen Bir Risksiz Varlık İçin Beklenen Getiri Oranı. Bir varlık iki risk faktöründen hiçbirine sahip değilse (b c1 =0 ve b c2 =0), yani risksiz bir varlık ise, iki faktörlü AFM aşağıdaki gibi sadeleştirilir: k c = R f + λ 1 b c1 + λ 2 b c2 k c = R f + λ 1 (0) + λ 2 (0) k c = R f Bir varlık için istenen getiri oranı, risksiz oran (R f ) ye eşit, çeşitlendirilemeyen riskten kaynaklanan farklı bir kısmıdır. Örnek 2: İki Faktörlü AFM İçinde Öngörülen Bir Riskli Varlık İçin Beklenen Getiri Oranı. Bir yatırımcının risksiz getiri oranı R f =% 4, ve riskin pazar fiyatı faiz oranı için λ 1 =1,1 satın alma gücü için riskin pazar fiyatı λ 2 =0,9 olacağının tahmin edildiğini varsayalım. G varlığının istenen getiri oranı, satın alma gücü risk miktarının (b g2 =1,0) ortalaması ile faiz oranı risk miktarının (b g1 =1,4) ortalamasının bileşiminden %4 daha fazladır. G varlığı için istenen getiri oranı, aşağıda gösterildiği gibi %6,44 olacaktır. k g = R f + λ 1 b g1 + λ 2 b g2 AFM ni kullanan bir yatırımcı, istenen getiri oranı en az % 6,44 kazanmadıkça, (G) varlığını satın almayacak veya (G) varlığının bugünkü değerini hesaplamak istediğinde, risk ayarlı (riske göre düzeltilmiş) iskonto oranı olarak k=% 6,44 ü kullanmak isteyecektir. 4.2.2. Arbitraj Fiyatlama Düzlemi İki faktörlü AFM, Arbitraj Fiyatlama Düzlemi olarak adlandırılan üç boyutlu bir düzlem olarak aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Arbitraj Fiyatlama Düzlemi, Arbitraj Fiyatlama www.hakanguclu.com 11

Doğrusunun genişletilmiş bir şeklidir. Şekil de, varlıkların istenen getiri oranları, dikey eksen boyunca ölçülür. 12 Belirli varlıkların ekonomik nedenleri ile ilgili arbitraj fiyatlama düzleminde, belirli pozisyonlar olduğu varsayılacaktır. Vadeden bir önceki gün, bir hazine bonosu, esasen sıfır faiz oranı riski ve satın alma gücü riskine sahiptir. Hazine bonolarının vadesi geldiği zamandaki bu noktada, pratik olarak risksiz faiz oranına eş bir getiri oranı ödeyebilen, toplam olarak risksiz bir varlıktır. Vadesine birkaç yıl kalan hazine bonoları, büyük miktarda faiz oranı riski ve satın alma gücü riskini içerir. Tüm hazine bonoları veya başka bir varlık olsun, bu varlıklar vade bitimi ile ilgili olarak, yalnızca faiz oranı riski ve satın alma gücü riski tarafından belirlenen bir istenen getiri oranına sahiptirler. Arbitraj fiyatlama düzlemi yüzeyinin dışındaki tüm varlıklar düşük fiyatlanmışlardır. Arbitrajcıların hareketleri, bu varlıkların beklenen getirilerini arbitraj fiyatlama düzleminde aşağıya zorlanana kadar, bu düşük fiyatlanmış varlıkların tümünün fiyatları için yukarı doğru olan fiyat tekliflerini sürdüreceklerdir. Aynı şekilde, arbitraj fiyatlama düzlemi altında işaretlenmiş tüm varlıklar, yüksek fiyatlanmıştır ve bunların işlem fiyatları, beklenen getirileri arbitraj fiyatlama düzlemine doğru yükselene kadar azalacaktır. 12 P. van Rensburg, a.g.e. www.hakanguclu.com 12

AFM kullanmayı isteyen yatırımcılar; finansal varlıklar ve pazar fiyatları riski (λ) için risk faktörü duyarlılık katsayısı b ij tahminlerinin düzenlenmesi ile finansal varlık analizine başlarlar. Daha sonra düşük veya fazla fiyatlanmış varlıkları bulmak için AFM kullanan finansal analizci, tahmin ettiği arbitraj fiyatlama düzlemi veya arbitraj fiyatlama doğrusu ile ilişki olan her bir varlığın karşılaştırmasını yapar. 4.1.4. Çoklu Risk Faktörlü (f) Arbitraj Fiyatlama Modeli Finansal varlık fiyatlarını etkileyen çeşitli risk faktörleri vardır. Bu risk faktörleri, farklı zaman ve koşullarda, finansal varlıklar üzerinde farklı etkilerde bulunur. Örneğin 1990-1991 arasında Körfez Krizi boyunca petrol fiyatları, finansal varlık fiyat hareketlerini en fazla açıklayan geçici bir risk faktörü olmuştur. Çok faktörlü AFT modellerinin sahip olduğu önceki risk faktörleri değiştiğinde veya yok olduğunda, eklenen yeni risk faktörlerine sahip olurlar. Bu çok faktörlü AFT modelleri ffaktör modeli olarak tanımlanır. Farklı risk faktörlerinin sayısı olan (f) tamsayısı, finansal varlık fiyatlarında istatistiksel bir öneme sahiptir. -(f) Faktörlü AFT Modeli Aşağıdaki denklem, (i) varlığın beklenen getirisinin belirlenmesinde farklı risk faktörlerini (f), hesaba katan f-faktörlü AFT Modeli ni ifade eder. E(R i ) = R f + λ 1 b i1 + λ 2 b i2 +...+ λ f b if (Denklem 7) Denklem de her bir risk faktörünün betasının altında yazılı iki işaret vardır. (i) harfi, (i) yatırım varlığının çeşidini gösteren bir sayıdır. Örneğin, Varlık (i)=23, Arçelik pay senedi, varlık i=24 Ereğli pay senedi, varlık i=25 İş Bankası-C pay senedi olabilir. Diğer harf (j) ise, risk faktörleri için bir sayaçtır. AFM nde; j=1,2,3,...,f, risk faktörü vardır. (j) belirli bir sayıda risk faktörünü kapsar ve j=1, j=2, veya daha yüksek başka bir tamsayı olabilir ve j=f dir. (f) tamsayısı, risk faktörlerinin sonuncusu veya risk faktörlerinin toplam sayısıdır ve f değeri www.hakanguclu.com 13

genel kural için kesinlikle belirtilmeden bırakılır. λ i ise, (j) risk faktörü için riskin pazar fiyatını ölçer. Çok faktörlü getiri oluşturma yöntemi, aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir. R i = E(R i ) + Σ j J=1 λ j b ij +...+ε i (Denklem 8) E(R i ) = R f + Σ j J=1 λ j b ij (Denklem 9) 5. ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİNDE TOPLAM RİSKİN UNSURLARI Bir finansal varlığın getirisi, iki kısımdan oluşur: bir sistematik kısım ve bir tesadüfi kısım. Beklenen getiri oranı olarak ifade edilen sistematik kısım, kesin olarak belirtilmemiş kısımdır. AFT nin çekici yönlerinden, teorinin bu sistematik kısmını veya beklenen getiri oranını açıklamasıdır. Finansal varlık getirileri arasında bulunan kovaryans (karşılıklı etkileşim) görüşüne göre, bazı formlarda, varlıklar arasında tesadüfi kısımların karşılıklı ilişki içinde olması beklenir. Diğer yandan, olayların özellikleri, tek tek firmaların pay senedi getiri oranlarını etkiledikleri bilinmektedir. Bu iki düşüncenin birleştirilmesi ile, getiri oranının tesadüfi kısmı ikiye ayrılabilir; birincisi, belirli pay senedi için sistematik olmayan risk veya özellikli olan kısım ve pay senedi getirileri arasındaki kovaryans için hesaplanan diğer kısımdır. Ayrıca bu iki alt kısmın parçanın karşılıklı olarak birbirinden bağımsız ve ilişkisiz olduğu varsayımını yapmak bazı yazarlarca gerekli görülmemektedir. AFM nde yer alan risk faktörleri hakkında yatırımcılara yeterli olarak verilmeyen bilgiden bir tanesi de çeşitlendirilmeyen risk ile ilgilidir. Toplam riskin herbir parçasının, varlığın çeşitlendirilebilir ve çeşitlendirilemeyen riskine nasıl katkıda bulunacağına göre risk faktörleri sınıflandırmaya tabi tutulabilmektedir. Sistematik risk faktörleri, önlenemeyen, çeşitlendirilemeyen riskler olduklarından, AFM nde yalnızca sistematik risk faktörleri kullanılır. Sistematik olmayan risk faktörleri, sıfıra doğru www.hakanguclu.com 14

kolayca çeşitlendirilebilir ve bu nedenle AFM nde rol oynamazlar. Başka bir ifadeyle AFM, sistematik olmayan riske önem vermez. Çünkü AFM, yatırımcıların rasyonel olarak riski çeşitlendirerek önlediklerini varsaymaktadır. 5.1. Basit Çeşitlendirme Basit çeşitlendirme, tüm yumurtaları bir sepete koymamak olarak tanımlanabilir. Basit çeşitlendirme ile genellikle bir portföyün sistematik olmayan riskinin (veya çeşitlendirilebilir riskinin) önemli ölçüde azalması beklenir. Ancak, basit çeşitlendirme ile genellikle bir portföyün sistematik riskinin (veya çeşitlendirilemeyen riskinin) azalması beklenemez. Basit çeşitlendirme, yaklaşık olarak 15 finansal varlık portföye katılana kadar, bir portföyün toplam riskinin çeşitlendirilebilen kısmının azalmasına neden olacaktır (Francis, 1993:645). Bu durum, varlıkların getirir oranlarının sistematik olmayan kısımları, her biri diğerinden bağımsızca değişmesi-bunların karşılıklı olarak aralarındaki uyum sıfırdır- nedeniyle oluşur. Aralarında karşılıklı ilişkileri uyumsuz olan ve sistematik olmayan bu risk değişkenlerine sahip farklı finansal varlıklar, bir portföyü oluşturmak için birleştiğinde, sıfır olma eğilimindedir. Bunun nedeni, her bir varlığın getirisinin çeşitlendirilebilen parçaları, bunlar birleştiğinde ortalamalarının sıfır olmasıdır. Bununla birlikte, tüm çeşitlendirilebilen risk gerçekten elenmiş olacağından, bir portföye rastgele seçilen finansal varlıklardan, yaklaşık olarak 15 den daha fazla katılmasının, onun sistematik olmayan riskini daha fazla azaltması beklenemez. Basit çeşitlendirme bir portföyün sistematik olmayan riskini sıfıra doğru azaltan etkili bir yol olmasına karşın, sistematik (çeşitlendirilemeyen) riskini azaltmada hiçbir etkisi olmamaktadır. Bundan dolayı, varlıkların istenen getiri oranını belirleyen, bu çeşitlendirilemeyen risk yani sistematik risk olmaktadır. 5.2. Arbitraj Fiyatlama Modeli nde Al-Sat Kuralları www.hakanguclu.com 15

Finansal varlıkların istenen getiri oranı (k) yı belirlemek için AFM kullanılacaktır. Riske ayarlı getiri oranı, etkin olarak işlem gören finansal varlığın veya etkin pazarlarda işlem görmeyen varlıkların, bugünkü değerini bulmak için kullanılabilecektir. Bugünkü değerin hesaplanması için kullanışlı olmasına ek olarak, bir varlığın istenen getiri oranı (k), onun beklenen getiri oranı E(R) ile birleşmiş olacaktır. Pazar fiyatlarının bugünkü değerlerini aşan varlıklar, iyi yatırımlardır, çünkü bu varlıklar onların istenen getiri oranlarını aşan beklenen getirilere de sahip olacaklardır. Grafiksel olarak ifade edilirse, bu düşük fiyatlanmış varlıklar, Arbitraj Fiyatlama Doğrusu nun üzerinde veya Arbitraj Fiyatlama Düzlemi üzerinde yer alır. AFM lerinin kullanımından, AFT ni uygulamak için, her bir potansiyel yatırımla birleşen ilgili risk faktörü için ilk tahmin, duyarlılık katsayısı (faktör betaları b ij ) olmak zorundadır. Sonraki adım, her bir birleşik riskin Pazar fiyatlarının (eğim katsayısı λ ) ile her bir duyarlılık katsayısı çarpılmalıdır ve daha sonra her bir varlığın beklenen getiri oranını elde etmek için bu varlıklara eklenmelidir. Tüm hesaplamalara başarı sağlamasa bile amaçsız bir yol izlemektense, yatırım kararlarını almak için bu kuralların izlenmesi istenir. 6. ARBİTRAF FİYATLAMA MODELİNDE FAKTÖRLER Pay senetlerinin getirileri, beklenen ve beklenmeyen olayların değişimlerine bağlıdır. Beklenen olaylar, yatırımcılar tarafından pay senetleri getiri beklentilerine dahil edilecek ve böylece pazar fiyatlarına dahil edilecektir. Ancak genellikle nihai olarak gerçekleşen getirinin çoğu, beklenmeyen olayların sonucu olacaktır. Değişimin kendisi beklenmekte, ancak değişimin yönü ve şiddeti bilinmemektedir. Bilinen, varlık getirilerinin, bu olaylara olan duyarlılığıdır. Sistematik faktörler, portföy getirilerinde riskin başlıca kaynaklarıdır. Gerçek portföy getirileri, ortak faktörlerin aynı setine bağlıdır. Sistematik faktörler, riskin başlıca kaynakları olduğundan, portföyler üzerinde beklenen ve de gerçekleşen getirilerin başlıca belirleyicileridir. www.hakanguclu.com 16

AFM, yaygın faktörlerin yapısı veya sayısı hakkında herhangi bir şey söylenemez. Bu sorun, bu nedenle deneysel testlerin konusu olmuştur. AFT nin altında uzanan genel faktörler olduğu varsayımı nedeniyle, faktörler, firma performansını ve dolayısıyla firma getirilerini etkileyen ekonomik risk kaynaklarını gösterir. Deneysel araştırmacılar tarafından, faktör yapılarını ve sayılarını belirlemek için başlıca iki yaklaşım kullanılmaktadır. 6.1. Gözlemlenemeyen Risk Faktörleri Faktör analizi ve Asal Bileşenler Analizi ile finansal varlıkların bir setinin tarihi getirilerinden, faktörleri çıkarmak için kullanılan istatistiki yöntemlerdir. 6.2. Gözlemlenebilir Risk Faktörleri Yaygın risk kaynaklarını göstermek için fikir veren finansal ve ekonomik faktörlerin bir setidir. Model ile tutarlı kanıtları sağlayıp sağlamadığını belirlemek için, regresyon analizi kullanarak varlık getirileri ile ilgisi test edilir. İlk yaklaşımdan çıkartılan faktör, finansal varlık getirileri formundadır. İkinci yaklaşımda faktörler, finansal ve ekonomik değişenler tarafından temsil edilir. Deneysel testler, genelde çoklu betalı varlık fiyatlama modelleri ve AFM uyumlu olan bu değişkenlerin bazı bileşimlerini ortaya koymasına rağmen, beklenen getirilerdeki kesitsel değişmeleri tam ve tutarlı olarak açıklayan faktörlerin kesin bir seti henüz saptanamamıştır. AFM, gerçekten yeni bir model olduğundan birçok deneysel çalışma sürdürülmekte ve deneysel literatürde çok faktörlü varlık fiyatlama modelleri hala gelişimini sürdürmektedir. Bununla birlikte, tüm firmaların performansını etkilediğinden, beklenen getirilerin belirlenmesinde önemli olduğu saptanan değişkenler, özellikleri nedeniyle pek de şaşırtıcı sayılmazlar. Faktörleri temsil eden ekonomik değişkenler hakkındaki beklenmeyen haberler, genellikle finansal varlık fiyatlarını etkilemektedir. 6.3. Gözlemlenemeyen Faktörler www.hakanguclu.com 17

AFM nin öngördüğü bir seçim de, faktörler için hangi yöntemin kullanılacağının tahmin edilmesidir. AFM, faktörlerin doğasını belirlemez, dolayısıyla bu faktörler tamamen istatistiksel yapılar olarak tanımlanmaktadır. Faktörleri tahmin etmek için kullanılan en basit teknik Asal Bileşenler Analizi ve Faktör Analizi teknikleridir. 7. ARBİTRAJ FİYATLAMA MODELİ VE FİNANSAL VARLIK FİYATLAMA MODELİNİN KARŞILAŞTIRMASI AFM, sermaye piyasalarındaki rasyonel dengenin arbitraj fırsatlarını olanaksız hale getirdiği varsayımına dayanan bir modeldir. AFM nin fiyatlandırma ilişkilerinin ihlal edilmesi bir dengesizliği ortaya çıkarmaktadır. Oluşan bu dengesizlik konusunda çok az yatırımcının bilgisi olsa bile, ihlal kaynaklanan bu dengesizliğin ortadan kaldırılmasına yönelik olarak güçlü bir baskı ortaya çıkacaktır. 13 AFM nin FVFM den farkı, FVFM finansal varlık getirisini tamamen pazar portföyünün getirisi ile ilişkilendirirken, AFM nin öngörüleri pazar portföyü ile ilişkili olmak zorunda değildir. AFM finansal varlık fiyatlarını etkileyen faktörlerin varlıkları dışında bu faktörlerle ilgili hiçbir varsayımda bulunmaz. Teorisi doğrusal bir modele dayanmakta olup, bir yatırımın getirisinin birden çok faktöre dayandığını varsaymaktadır. FVFM de bir doğrusal model olmasına rağmen, bir varlığın getirisini, Pazar portföyünün getirisi ile açıklamaya çalışmaktadır. FVFM nden daha genel bir model olan ve daha az varsayıma dayanan AFM, pazarın dengede olması ve yatırımcıların tercihleri konularında bir kısıtlama içermemekte ve arbitraj davranışlarının, yatırımcıların risksiz getiri elde etmeleri gibi, pazarları dengeye doğru yönelttiklerini öne sürmektedir. 14 FVFM; AFM gibi getirilerin bir faktör model tarafından oluşturulduğu varsayımını yapmaz. Bununla birlikte FVFM, getirilerin bir faktör model tarafından oluşturulan bir yöntem ile tutarlı olmadığı anlamına da gelmemektedir. Bu durum aşağıda incelenecektir. 7.1. Beta Katsayıları ve Faktör Duyarlılıkları 13 Gürbüz Ergincan, a.g.e., s. 72. 14 Mehmet Baha Karan, Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi, HÜFAM Yayınları, Yayın No:1, Ankara, 2001, s. 247. www.hakanguclu.com 18

Finansal varlık getirileri, bir faktör model tarafından oluşturuluyorsa, belirli bir finansal varlığın beta katsayısının faktörlere olan duyarlılıkları ile ilgilenmesi mümkündür. Getirilerin iki faktörlü bir model tarafından oluşturulduğu varsayımı; M pazar portföyünün getirisi ile (i) varlığı getirisinin kovaryansı olarak gösterilebilir. 7.2. Arbitraj Fiyatlama Modeli nin Üstünlükleri Tüm ekonomik teoriler, bir veya birkaç basitleştirilmiş varsayıma dayanır. Daha az ve daha gerçekçi varsayımlara dayanan ekonomik teoriler, çok daha yüksek dereceli değerli teorilerden daha kolaydır. Çünkü onları öğrenmek, uygulamak ve açıklamak daha basittir. AFM, farklı varsayımlar seti altında yürütülmektedir. AFM ni savunanların, orijinal FVFM ne göre üstün olduğunu ileri sürdükleri noktalar şunlardır: i. AFM nin varsayımları daha az sınırlayıcı ve daha gerçekçidir. AFM ve Sermaye Pazarları Teorisi, basitleştirilen varsayımlar altında çalışır. Sermaye pazarları teorisinin FVFM ne karşı AFM nin tarafını tutan fikirlerinden biri; AFM nin birkaç basitleştirilmiş varsayıma dayanmasına karşın, çok daha genel olmayı başarmasıdır. ii. AFM nin deneysel sonuçları, FVFM ne göre deneysel testleri gerçekleştirmek için çok daha uygundur. FVFM dört varsayıma dayanır: i. Getiri oranları, normal olasılık dağılımına uyar. ii. Yatırımcıların servetlerinin fayda fonksiyonu pozitif olarak gösterilir, ancak marjinal fayda azalır. iii. Pazar portföyü olarak adlandırılan bir tek yatırım vardır. iv. Risksiz bir orandan borç alma veya vermek mümkündür. www.hakanguclu.com 19