MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ)

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERİ PID KONTROLÜ ANKARA, 29

Milli Eğiim Bakanlığı arafından gelişirilen modüller; Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığının 2.6.26 arih ve 269 sayılı Kararı ile onaylanan, Mesleki ve Teknik Eğiim Okul ve Kurumlarında kademeli olarak yaygınlaşırılan 42 alan ve 192 dala ai çerçeve öğreim programlarında amaçlanan mesleki yeerlikleri kazandırmaya yönelik gelişirilmiş öğreim maeryalleridir (Ders Nolarıdır). Modüller, bireylere mesleki yeerlik kazandırmak ve bireysel öğrenmeye rehberlik emek amacıyla öğrenme maeryali olarak hazırlanmış, denenmek ve gelişirilmek üzere Mesleki ve Teknik Eğiim Okul ve Kurumlarında uygulanmaya başlanmışır. Modüller eknolojik gelişmelere paralel olarak, amaçlanan yeerliği kazandırmak koşulu ile eğiim öğreim sırasında gelişirilebilir ve yapılması önerilen değişiklikler Bakanlıka ilgili birime bildirilir. Örgün ve yaygın eğiim kurumları, işlemeler ve kendi kendine mesleki yeerlik kazanmak iseyen bireyler modüllere inerne üzerinden ulaşılabilirler. Basılmış modüller, eğiim kurumlarında öğrencilere ücresiz olarak dağıılır. Modüller hiçbir şekilde icari amaçla kullanılamaz ve ücre karşılığında saılamaz.

İÇİNDEKİLER AÇIKLAMALAR...ii GİRİŞ...1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1...3 1. P, PI ve PD DENETİM YÖNTEMLERİ...3 1.1. Oransal (P) Deneim Yönemi...4 1.2. Oransal-İnegral (PI) Deneim Yönemi...15 1.3. Oransal-Türevsel (PD) Deneim Yönemi...24 UYGULAMA FAALİYETİ...31 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...34 ÖĞRENME FAALİYETİ 2...35 2. ORANSAL-İNTEGRAL-TÜREV (PID) DENETİM YÖNTEMİ...35 2.1. PID Deneim Yönemi Temel Özellikleri...35 2.2. PID Konrolör Devreleri ve Cihazları...38 2.3. PID Konrolör Ayarı...44 UYGULAMA FAALİYETİ...46 ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME...48 MODÜL DEĞERLENDİRME...49 CEVAP ANAHTARLARI...5 KAYNAKÇA...51 i

AÇIKLAMALAR KOD 523EO379 ALAN Endüsriyel Oomasyon Teknolojileri DAL/MESLEK Endüsriyel Konrol Teknisyenliği MODÜLÜN ADI PID Konrolü MODÜLÜN TANIMI PID yönemi kullanan kapalı çevrim deneim sisemleri ile ilgili konuların verildiği öğrenme maeryalidir. SÜRE 4/32 ÖN KOŞUL Kapalı Çevrim Konrolü modülünü almış olmak YETERLİK PID konrolü yapmak Genel Amaç Bu modül ile gerekli oram sağlandığında PID deneim sisemini blok diyagramına ve devre şemasına göre kurabileceksiniz. MODÜLÜN AMACI Amaçlar 1. P, PI ve PD deneim yönemleri hazırlığını maemaiksel olarak yapabileceksiniz. 2. PID deneim devresini devre şeması ve blok diyagramına göre kurabileceksiniz. EĞİTİM ÖĞRETİM ORTAMLARI VE DONANIMLARI Oram: Uygulamalar için ardışık konrol aelyesi Donanım: Elekronik devre elamanları, osilaskop, mulimere, el aleleri, deney bordu ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME AÇIKLAMALAR Modülün içinde yer alan her faaliyeen sonra verilen ölçme araçları ile kazandığınız bilgileri ölçerek kendi kendinizi değerlendireceksiniz. Öğremen modül sonunda ölçme aracı (es, çokan seçmeli, doğru-yanlış vb.) kullanarak modül uygulamaları ile kazandığınız bilgi ve becerileri ölçerek sizi değerlendirecekir. ii

GİRİŞ GİRİŞ Sevgili Öğrenci, Kapalı Çevrim Konrolü modülünde, kapalı çevrim deneimi emel bilgileri, geri besleme elemanları, kapalı çevrim deneimi için maemaiksel modelleme ve aç-kapa deneim yönemi başlıkları ile ilgili emel yeerlikleri kazandınız. Bu modüle başlamadan önce öğrendiğiniz bilgileri ekrarlamanızda fayda vardır. Bu modülde ilgili deneim yönemlerinde emel olarak opamplar kullanılacağından opamp uygulama devrelerini ekrar ediniz. Kapalı çevrim deneim sisemlerindeki yolculuğunuza ileri düzey deneim yönemleri ile devam ediyorsunuz. Bu kapsamda aç-kapa deneim yöneminin sıkınılarını azalan ve daha kalieli bir deneim döngüsü sağlayan uygulamaları bilmeniz sizleri oomasyon dünyasında önemli bir aşamaya çıkaracakır. Konuların ileri düzeyde maemaik bilgileri ile ilişkileri bulunduğundan öncelikle bu ilişkileri irdelemeniz ve ilgili blok şema ve devrelerle bağdaşırmanız gerekmekedir. Öğrenme faaliyeleri sonunda uygulama faaliyelerini maemaiksel ilişkiler ile irdeleyerek gerçekleşiriniz. 1

2

AMAÇ ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 P, PI ve PD deneim yönemleri hazırlığını maemaiksel olarak yapabileceksiniz. Deneim yönemleri hakkında yerli ve yabancı kaynaklardan ön araşırma yapınız. 1. P, PI VE PD DENETİM YÖNTEMLERİ Şekil 1.1 den haırlanacağı gibi, bir kapalı çevrim deneim siseminde geri besleme elemanı üzerinden alınan çıkış büyüklüğünün değerlendirilebilir kısmı, referans bir değer ile karşılaşırılır ve elde edilen haa sinyalinin yapısına ve konrol edilen değişkene uygun bir deneim sinyali üreilir. Uygun deneim sinyalini deneim modu üniesi oluşurur. Deneim modu üniesi bu işlemi bir veya birkaç deneim yönemi (deneim modu) kullanarak gerçekleşirir. Bu kısımda P, PI veya PD deneim yönemlerini kullanarak sinyal üreen deneim devreleri ve maemaiksel modellemeler incelenecekir. Haa Algılayıcı Bozucu Eki Se nokası r() e() b( ) Deneim Modu Geri Besleme Elemanı m( ) Denelenen Sisem Çıkış Parameresi c( ) Şekil 1.1: Kapalı çevrim deneim sisemi genel blok şeması Aç-kapa yönemi kullanılan kapalı çevrim deneim sisemlerinde daha önce anlaıldığı gibi hiseresiz olayı meydana gelmekedir. Bu ür kapalı deneim sisemlerinde se değeri erafında hiseresiz bandı oluşur. Çıkış değeri se değerini geçer geçmez konrolör çıkışı kapalı sinyalini üreemez, ancak bu band geçildiken sonra çıkış kapaılır. Aynı şekilde, ölçüm değeri se değerinin alına hiseresiz bandının dışına ulaşınca açık sinyali üreilir. Bu nedenle aç-kapa modlu deneim sisemi sağlıklı bir sisem değildir. Ölçülen çıkış değişkeni hiçbir zaman se nokasında sabilenemez ve sisemde sürekli salınım oluşur. Bu nedenle de 3

sisemde aşırı enerji ükeimi oluşur. Kriik proseslerde ve hızlı epki gereken işlemlerde yeersiz bir deneim gerçekleşir. Kapalı çevrim deneim sisemlerinde aç-kapa deneim yöneminin sakıncalarını oradan kaldırmak için P, I, D deneim yönemleri ve bunların birleşiminden meydana gelen yönemler gelişirilmişir. Aç-kapa yönemi kullanan deneim modu üniesi kesikli çalışırken bu modülde bahsedilecek olan deneim yönemlerini kullanan ünieler sürekli çalışırlar. 1.1. Oransal (P) Deneim Yönemi Oransal deneim yöneminde, konrolör çıkışında haa sinyali(e()) ile oranılı bir değişim üreilir ve çalışma devamlıdır. Sisemin enerji ihiyacı her an değişim göserir. Konrolör ölçme elemanından aldığı ölçme bilgisine göre sürücü elemanı uyarır. Sürücü eleman da güç elemanına giren enerjiyi konrol eder. Ölçme elemanı denelenen değişkeni sürekli ölçer ve konrolöre sürekli olarak sinyal gönderir. Sisemin se değerinde bir sapma olduğu anda ölçme elemanı bunun karşılığı olan elekrik sinyalini konrolöre gönderir. Konrolör bu bilgiyi referans değer ile karşılaşırarak sürücü elemanı uyarır. Denelenen değişken değeri ile son deneim elemanının durumu arasında sabi lineer bir ilişki vardır. Şekil 1.2 de oransal deneime örnek olabilecek basi bir sisem görülmekedir. Bu sisemde çıkış parameresi ya da diğer bir ifadeyle denelenen değişken ankaki sıvı seviyesidir. Suyun üsünde yüzen duba, ölçüm elemanı olarak kullanılırken valf son deneim elemanı olarak görev yapar. Kaldıraç ise deneim harekeini gerçekleşirir. Burada dikka edilmesi gereken noka, her seviyede valf açıklığının farklı olduğudur. v v o a b Valf Tam ölçek aralığı=,1 m h o h Seviye Tam ölçek aralığı=1 m Şekil 1.2: Örnek oransal mod deneleyicisi 4

İsenen sıvı seviyesi h o dır ve v o ise h o değeriyle uyumlu valf pozisyonudur. Diğer bir ifadeyle v o, haa değeri iken gerçekleşen valf pozisyonudur. Haa değeri sıfır iken oransal deneleyicinin bir çıkış değerinin olması gereklidir. Kaldıracın iki ayrı konumu ile aşağıda görülen iki ayrı üçgensel bölge oluşur. Bu üçgensel bölge yardımıyla valf pozisyonu (v) bulunabilir. v-v b o a h -h Şekil 1.3: Üçgenlerde benzerlik Üçgenlerde benzerlik ilişkisinden aşağıdaki eşilik yazılabilir. o v-vo ho-h = a b Haa Sinyali(e)= h -h o (1.1) (1.2) Şekil 1.2 de valf pozisyonunun am ölçek aralığı ya da diğer bir ifadeyle skalası,1 m olarak verilmişir. Tam ölçek aralığının valf için anlamı, valfin am açık ve am kapalı olduğu durumlar arasında,1 m farkın olmasıdır. Sıvı seviyesi için sıvı ankının am ölçek aralığı ise 1 m olarak verilmiş ir. Bu değerler aşağıdaki eşiliklerde kullanılır. 1(v-v o ) Valf pozisyonundaki yüzdelik değişim=,1 5 1(v-v ) o 1(h O -h) Sıvı seviyesindeki yüzdelik değişim= 1(hO -h) 1 1.3 ve 1.4 eşilikleri kullanılarak oransal deneleyicinin kazancı (Kp) aşağıdaki gibi bulunabilir. 1(v-v o ) (v-v o ) a Kazanç(Kp)= =1( )=1( ) (1.5) 1(ho -h) ho-h b Eşiliklerde; v=kpe+v o v = Valf pozisyonu (mere) v o = Sıfır haa durumundaki valf pozisyonu (mere) h = Duba pozisyonu(mere) h o = Sıfır haa durumundaki sıvı seviyesi(mere) e = Haa sinyali (mere) olarak yer almışlardır. (1.6) (1.3) (1.4)

1.6 eşiliği oransal deneimi anlama adına çok önemlidir. Şekil 1.2 deki oransal deneleyicinin kazancı valf pozisyonundaki değişimin sıvı seviyesindeki değişime oranıdır. Her ikisi de am ölçek aralığına bağlı bir yüzdelik oran ile ifade edilir. Şekil 1.2 deki oransal deneleyicinin kazanç değerleri.5, 1 ve 2 olduğunda elde edilen giriş çıkış grafikleri Şekil 1.4 e görülmekedir. Şekilde h o %5 doluluğu ifade ederken v o da %5 açıklığı ifade emekedir. Valf ıpasının am açık ve am kapalı durumları arasında,1 m mesafe vardır ve seviye sensörü olarak anımlayabileceğimiz duba, kabın am dolu ve am boş olması arasında 1 merelik bir mesafede hareke emekedir. 1 değerindeki bir oransal kazanç kaldıracın b kolu a kolunun 1 kaı yapılırsa elde edilir. Kp=1(a/b)=1(a/1a)=1 Açık Valf Durumu(%) 1 vo Kapalı Seviye(%) ho 1 Boş Dolu Şekil 1.4: Kp=1 Değerindeki giriş çıkış grafiği Şekil 1.4 oransal kazanç 1 iken oluşan giriş çıkış grafiğini gösermekedir. % lık bir seviye valfin %1 açılmasına neden olur. Seviye % 5 de iken valf açıklığı %5, seviye % 1 iken valf açıklığı % dır. Kazanç 1 iken seviye ve valf açıklığı aynı oranda azalır ve arar. b=2a yapıldığında kazanç,5 olur. Bu durumda oluşan giriş çıkış eğrisi Şekil 1.5 e görülmekedir. Grafike görüldüğü üzere seviye % iken valf açıklığı %75 ir. Sıvının debisi Kp=1 değerine göre daha azdır. Sıvı seviyesi yine ho değerine vo açıklığı ile ulaşır. 6

Valf Durumu(%) 1 75 vo 25 Seviye(%) ho 1 Şekil 1.5: Kp=.5 Değerindeki giriş çıkış grafiği b=5a yapıldığında kazanç 2 olur. Bu durumda oluşan giriş çıkış eğrisi Şekil 1.6 da görülmekedir. Seviyedeki % 25 değeri, valfi % 1 oranında açar ve çok kuvveli bir sıvı akışı gerçekleşir. Sıvı önceki kazanç değerlerine göre daha hızlı kabı doldurur. ho se değerine vo açıklığı ile daha çabuk ulaşılır. Ancak ho erafındaki salınım önceki kazanç değerlerine göre daha fazladır. Valf Durumu(%) 1 vo Seviye(%) 25 ho 75 1 Şekil 1.6: Kp=2 Değerindeki giriş çıkış grafiği Genel olarak kazançaki arış haayı azalır faka se değeri erafında osilasyon oluşumuna yol açabilir. Kazanç değeri, osilasyonların oluşması ile minimum haa elde edilmesi arasında güvenli bir değere ayarlanmalıdır. Diğer bir ifadeyle isenmeyen osilasyonlar oluşmadan mümkün olduğu kadar büyük ayarlanmalıdır. Oransal deneim yöneminin bir diğer problemi de yük değişimi arafından meydana geirilen haayı amamen oradan kaldıramamasıdır. Yük değişimi, prosese dengeli bir durum sürdürmek için farklı 7

bir çıkış pozisyonunun veya değerinin gerekmesidir. Kalıcı bir haa se değerinden kaymaya neden olur. Oransal deneleyicideki sabi oluşan bu haaya kalıcı durum haası ya da oransal ofse denilmekedir. Ofse büyüklüğü yük değişimiyle ve oransal kazanç ile oranılıdır. Bu nedenlerle oransal deneim yönemi oransal ofse değerinin kabul edilebilir bir seviyeye inmesi için kazanç değerinin yeerli büyüklüke ayarlanabildiği küçük kapasieli sisemler için uygundur. P-I-D yönemleri kullanılan sisemlerde, sisemin ransfer fonksiyonu büyük önem arz eder. Transfer fonksiyonu yazılırken v=kpe+v v o formülündeki o değeri sıfır kabul edilir. Şekil 1.2 deki mekanik sisem için aşağıdaki formül ransfer fonksiyonunu anımlar. K p = V E Kp oransal kazanç değerinin daha büyük olması konrolörün çıkış sinyalinin, haaya bağlı olarak daha da aracağını ifade eder. Diğer bir ifade ile kazanç 1 iken haa %1 ise konrolör çıkış sinyalinin değişimi %1 oranında olacakır. Günümüzde pek çok üreici Kp yerine PB (proporional band - oransal ban) deyimini kullanmakadır. Oransal ban, sisemden elde edilen haa sinyalinin büyüklüğü her ne olursa olsun, çıkış sinyalinin arabileceği aralığı yüzde (%) olarak anımlar. Oransal deneim modu üniesi çıkışı, zamanın fonksiyonu olarak m() ile haa sinyali de e() ile ifade edilirse aşağıdaki eşilikler yazılabilir. m()=kp.e()+v o Transfer fonksiyonu başlangıç değeri olan v o ın sıfır kabul edilmesi ile hesaplanır. Buna göre K p değeri de; ile ifade edilir. m() Kp= e() Şekil 1.7 de üç ayrı kazanç değerinde yük değişimi % 4 dan % 5 ye çıkan bir prosesin çıkış deneim epkileri görülmekedir. Şekillerde çıkışa yük değişiminin başlamasından iibaren çıkış epkisinin se değerine ulaşmasına kadar geçen süreye ourma zamanı adı verilir. 8

İdeal Konrolör Çıkışı İdeal Konrolör Çıkışı %5 %4 Çıkış Tepkisi 1 %5 %4 Çıkış Tepkisi 1 Se N. Se N. (a) Kalıcı Durum İdeal Konrolör Çıkışı (b) Kalıcı Durum Haası %5 %4 Çıkış Tepkisi 1 Se N. (c) Şekil 1.7: Oransal mod deneleyicisi çıkış epkileri a-düşük kazanç değerli b-kriik kazanç değerli c-çok yüksek kazanç değerli Şeklinde a da kazanç çok düşük olduğundan çıkış se değeri erafında salınıma girmeden kalıcı durum haası vermeye başlamakadır. 1- farkı ile ifade edilen ourma zamanı da b ve c şekillerine göre daha uzundur. Diğer bir deyişle çıkış epki vermeye daha geç başlar. B şeklinde ise kazanç biraz daha arırılmış, sisem çıkışı se değeri erafında salınıma başlamışır. Faka bir süre sonra kalıcı durum haası oluşur. Kalıcı durum haası a şeklinden daha düşük değerdedir. Ourma zamanı daha azdır diğer bir deyişle sisem daha çabuk epki verir. c şeklinde ise kazanç çok yüksek bir değere geirilmişir. Bu durumda sisem çok daha çabuk epki verir ve se değeri erafında kararsız salınımlar yapmaya başlar. Bu ür bir durumda kalıcı durum haası oluşmaz. Haa değeri yüksek olduğunda da sisem 9

epkisi çok hızlı olarak gerçekleşir. Bu nedenle, oransal deneleyici asarımında ve ayarlamasında bozucu ekilere karşı epki süresi, kalıcı durum haası ve sisem kararlılığı arasındaki denge en iyi şekilde ayarlanmalıdır. Deneim organı çıkışı olan m() haanın büyüklüğüne bağlı olarak değişir. Herhangi bir zamanında haa ne kadar büyük olursa düzelici deneim sinyali olan m() de o oranda büyük değişim meydana gelir. Haa çok küçük olduğunda ise deneim organı ekili bir düzelme sinyali üreemez. Bu nedenle oransal deneim organında kalıcı durum haası oluşur. Kp değerini arırarak kalıcı durum haasını azalmak mümkündür. Oomaik deneim sisemleri dinamik sisemlerdir. Dinamik sisemlerde geçicidurum ve kalıcı durum olmak üzere iki ür davranış görülür. Geçici durum davranışı, sisemin belli bir dış uyarı karşısında belli bir başlangıç değerinden bir sonraki duruma kadar zaman değişimine bağlı olarak göserdiği davranışır. Kalıcı durum davranışı ise sisemin geçici durum davranışı amamlandıkan sonra sonsuz sayılabilecek bir zaman diliminde koruduğu davranışır ve isenmeyen bir durumdur. Örneğin valf açıklığının % 45 lik bir değerde olması gerekirken % 47 de sabi kalması ve durumunu sürekli olarak koruması bir ür kalıcı durum haasıdır. Haa sinyali çok düşük olduğunda ya da oransal kazanç düşük olduğunda kalıcı durum haası oluşabilir. Kazanç çok aşırı yüksek olduğunda ise sisem kararsızlaşır. Oransal deneimde bir diğer önemli husus sisemin bozucu ekilere karşı oluşurduğu epkideki zaman gecikmesidir. Sisem kazancının değişiminden bu zaman gecikmesi de ekilenir. Aşağıdaki şekillerde kazanç değişiminin epki zamanı ve kalıcı durum ekisi oluşumundaki rolü görülmekedir. Oransal deneim organının en önemli avanajı yapısının basi olmasıdır. Şekil 1.8 de opampla yapılmış örnek bir oransal deneim devresi görülmekedir. R2 Dengeleme gerilimi Vo R6 R7 Vi Vse R1 1k R3 1k U1 1k R5 e 1k Haa sinyali 2k U2 2k -Vp R8 1k R9 1k U3 Vp R4 1k Haa Algılayıcı Ka Kazanç ve Toplayıcı Kaı Tersleyici Kaı Şekil 1.8: Opamplı oransal mod deneleyicisi Şekilde sisemde ölçülen çıkış büyüklüğünün isenen değerde kalması için gereken se gerilim değeri U1 opampının (+) girişine, geri besleme gerilimi ise(-) girişine uygulanmakadır. Haa sıfır iken çıkışı süren başlangıç gerilim değeri olan Vo, U2 opampının ( ) girişine uygulanır. Vo gerilimi dengeleme gerilimidir ve oransal bandın 1

oluşacağı harekei başlaır. Örneğin bir dc moorun dakikada 5 rpm dönüş yapması için gereken gerilim Vo ile verilir. Moor dönüş hızı akojeneraörle ölçülürse 5 rpm için jeneraörün üreiği gerilim değeri bulunur. Bu gerilim değeri Vse gerilimi olarak U1 opampının (+) girişinden uygulanır. Böylece moorun dönüş harekeini Vo gerilimi sağlarken bu gerilim ile elde edilen dönüş hızını da Vse gerilimi opampa öğreir. Sisem çalışmaya başlayınca moor 5 rpm ile dönüş yapmaya başlar. Takojeneraörden moorun dönüş hızıyla ilgili üreilen gerilim U1 opampının (-) girişine uygulanmışır. Böylece bozucu bir eki moorun dönüş hızını ekilerse Vse gerilimi ile Vi gerilimi arasında fark oluşur ve bu fark gerilimi U2 opampında kazanç ile çarpılarak Vo gerilimine eklenir veya bu gerilimden çıkarılır. U2 opampında R6 ve R7 direnç değerleri eşi olmalıdır. R7/R5 oransal kazancı belirler. U2 opampı çıkışında negaif oransal deneim gerilimi( -V p ) oluşmakadır. Bu nedenle U3 opampı ersleyici olarak kullanılmışır. Sisem ile ilgili eşilikler aşağıda verilmişir. Haa algılayıcı kaa haa sinyali aşağıdaki eşiliğe göre bulunur. Bu kaa üm dirençler eşi olduğu için; e=vse-vi formülü haa sinyalini elde emek için kullanılır. Kazanç ve oplayıcı kaı aslında oransal deneim üniesidir. Burada oplama işlemi yapılır. Aşağıdaki eşilik bu kaa geçerlidir. Devrede R =R 7 6 ve K = p R 7 R Vp=-[( )e+( 7 )V o] R 5 R 6 R 7 olduğundan dolayı aşağıdaki formül üreilebilir. R5 Vp=-[K pe+v o ] Tersleyici kaı aslında faz çeviren yükselicidir ve kazancı 1 dir. Bu nedenle U3 opampı (-) girişine gelen gerilimi ers çevirir. Böylece aşağıdaki sonuç eşiliği elde edilir. Vp=Kpe+V o Yukarıdaki eşilik opamplarla yapılmış oransal konrolör çıkış eşiliğidir. V o dengeleme gerilim değeridir ve oransal deneimi başlaır. Haa sinyaline göre bu gerilim erafında deneim harekei gerçekleşir. 11

Se nokası r( ) Haa Algılayıcı e() Oransal Deneim Modu Üniesi m( ) Sürücü u() Bozucu Eki- Yük Moor c( Devir ) b( ) Tako Jeneraör Şekil 1.9: Moor devir sayısının oransal deneimi Şekil 1.8 deki oransal konrolörde örnek olarak verilen dc moor devir sayısı deneimi ile ilgili sisem Şekil 1.9 da blok şema olarak görülmekedir. Sisemde doğru akım moorunun devri endüvisine uygulanan doğru gerilim değeri ile oranılıdır. Devir sayısı ako jeneraör arafından ölçülerek devir karşılığı olan elekrik sinyali konrolöre gimekedir. Konrolör olarak işlemsel yükseleçler daha önce anlaıldığı gibi bu ür bir sisemde kullanılabilir. İşlemsel yükselecin poziif girişine se değeri, negaif girişine ise geri besleme devresi olan ako-jeneraörden alınan gerilim uygulanır. İşlemsel yükseleç bu iki girişin farkını güçlendirip dengeleme gerilimi ile oplayarak sürücü devresine gönderir. Moor, endüvisine uygulanan gerilime göre belirli bir devirde döner. Sisemde moorun devrini düşürücü bir eki geldiğinde ako jeneraörde üreilen gerilim, düşen devirle oranılı olarak azalacakır. İşlemsel yükselecin negaif girişine gelen gerilim azalınca, se nokası ile aralarındaki fark aracak ve sürücü devresi üzerinden moora uygulanan gerilimin değeri yükselecekir. Gerilimdeki bu yükselme azalan devrin se değerine ekrar gelmesini sağlayacakır. Sisemde moorun devrini yükselen bir eki geldiğinde ako jeneraörde üreilen gerilim yükselen devirle oranılı olarak aracakır. İşlemsel yükselecin negaif girişine gelen gerilim arınca, se değeri ile aralarındaki fark küçülecek ve sürücü devresi üzerinden moora uygulanan gerilimin değeri düşecekir. Gerilimdeki bu azalma yükselen devrin se değerine ekrar gelmesini sağlayacakır. Bu ip deneim siseminde de daha önce anlaıldığı gibi bozucu bir eki geldiğinde sisem se değerinin alında ve üsünde sürekli salınım oluşurur. Sisem durağan iken kalıcı durum haası oluşurken bozucu eki geldiğinde salınım yapar. Salınım aralığında oransal band meydana gelir. Oransal band yüzdeliği aşağıdaki formülle bulunabilir. 2x(Ofse farkı) PB= Se Değeri 12

Örneğin 1 devir/dakikada sabi uulmak isenen devir 99 ile 11 d/d arasında değişiyorsa burada oransal band 2/1 = %2 dir. Se değeri 1 ise %2 lik bir oransal band 99 ile 11 devir arasını göserir. Se nokası r( ) Haa Algılayıcı e() b( ) Oransal Deneim Modu Üniesi Geri Besleme Elemanı m( ) Bozuc u Eki Denelenen Sisem Şekil 1.1: Oransal deneim modlu kapalı çevrim Çıkış Parameresi c( ) Şekil 1.1 daki blok şema üzerinden oransal sıcaklık deneiminin çalışmasını incelemek konunun anlaşılması adına iyi bir referans olacakır. Geri besleme elemanından gelen sinyal konrolörün negaif girişine uygulanır. Se nokasına ai geri besleme gerilimi ile kıyaslama sonucunda Şekil 1.11 deki çıkış grafiği elde edilir. Grafikeki osilasyon eğilimi yüksek oransal kazancı işare emekedir. Şekil 1.11: Oransal sıcaklık deneimi çıkış epki eğrisi Başlangıça oransal kazanç değeri yüksekir, sisemde çıkış parameresi olan sıcaklık değeri se değerinin üsüne bir mikar çıkar, geri besleme ile bu yükseliş azalılmaya çalışılır. Geri beslemenin ekisi ile sisem sıcaklığı se değerinin alına iner. Sisemde ekrar 13

yükselme iseği oluşur, çıkış parameresi ekrar yükselir ancak se değerini bir önceki duruma göre daha az geçer. Sisem bu şekilde oransal band içerisinde salınıma girerek çalışmasını sürdürür. Oransal band oluşumu, yüksek oransal kazanç değerli oransal deneim siseminin karakerisik bir özelliğidir. Elekrik enerjisi kullanılarak ısıma yapılan bir prosese, oransal konrolör ısııcının elekrik enerjisini prosesin ihiyacı kadar verir. Bu sisemde enerjinin % dan % 1 e kadar ayarlanabileceği oransal konrol yapılabilen sıcaklık aralığına oransal band denilmekedir. Genel olarak oransal band, cihazın am skala değerinin bir yüzdeliği olarak anımlanır ve se değeri erafında eşi olarak yayılır. Örneğin o 1 C o lik skalası olan bir konrolörde % 5 lik band 1*,5 = 5 C lik bir sıcaklık o aralığı demekir. Bu 5 C lik aralığın yarısı se değerinin alında, yarısı da se değerinin o üsündedir. Yani 975 ile 125 C aralığını ifade eder. Oransal band %2 ye düşürüldüğünde C o olacak ve 1 derece se değerinin alında 1 derece de değişim aralığı 1*,2=2 üsünde yer alacakır. Değişik proseslerde ve değişik şarlarda duruma en uygun oransal band seçilir. Şekil 1.12 ve 1.13 eki eğrilerde geniş ve dar oransal bandlar sonucunda sisem epkileri görülmekedir. Enerji Sıcakl %1 %5 Oran ı Çizgi Se Ofse % Se N. Sıcaklı k Zama Geniş Oransal Band Şekil 1.12: Geniş oransal band durumunda sisem çıkış epkisi Geniş seçilmiş bir bandda enerji değişim mikarı küçük, dar seçilmiş bandda ise enerji değişim mikarı büyükür. Oransal band daralıldıkça enerji değişim mikarı arar. Oransal band sıfırlanırsa deneim modu üreeci aç kapa deneimi gerçekleşirir. Se değeri ile sisem çıkışı arasındaki periyodik farka ofse farkı denir. Ofse farkını azalmak için oransal bandı dar umak gerekir. Ancak daralma işleminde sisemin aç-kapa moduna girmesi engellenmelidir. 14

Enerji Sıcaklı %1 Oranı Çizgi Se Ofse %5 % Se N. Dar Oransal Band Sıcaklı k Zama Şekil 1.13: Dar oransal band durumunda sisem çıkış epkisi Şekil 1.12 ve 1.13 eki grafiklerde oransal kazanç değeri oranı çizgisinin eğimi olarak düşünülebilir. Şekil 1.12 de geniş oransal bandda eğim düşük, oransal kazanç düşük ve oransal band değeri yüksekir. Şekil 1.13 eki dar oransal bandın ise eğimi daha yüksek, oransal kazanç yüksek ve oransal band değeri düşükür. Eğer oranı çizgisi en dik durumuna geirilecek olursa oransal band sıfır, oranı kazancı ise sonsuz olur. Bu durumda deneim organı aç-kapa deneim ekisi ile çalışır. Gerçeke aç-kapa biçiminde asarlanan bir deneim organı kazancı çok yüksek olan bir oranı ekisi göserir. Diğer arafan oransal bandı sonsuz derecede arırılacak olursa (oranı kazancının sıfıra yaklaşması) oranı çizgisi herhangi bir yerde yaay konum alır ve deneim ekisi amamen oradan kalkar. Praik olarak bu durumda örneğin, bir valf elemanı hangi açıklık veya kapalılık durumunda kalmış ise haa sinyalindeki değişime rağmen yine o durumda kalacakır. Bu durum kalıcı durum ekisidir. Sisem için daha önce belirildiği gibi olumsuz bir durumdur. 1.2. Oransal-İnegral (PI) Deneim Yönemi PI deneime başlamadan önce inegral deneim yöneminden bahsemeke fayda vardır. İnegral deneim yönemi konrolör çıkışını haa sinyalinin inegrali ile oranılı olarak değişirir. Haa olduğu sürece çıkışa bir değişim meydana geirir. Şekil 1.14 haa sinyali ile konrolör çıkışı arasındaki ilişkiyi gösermekedir. 15

Haa 4 2-2 Çıkış (v) 1 7,5 5,5 3,5 1,5 1 2 3 4 5 Şekil 1.14: İnegral sinyalinin haaya göre değişimi Şekil 1.14 e konrolör çıkışı değişim hızının haa sinyali ile oranılı olduğu görülmekedir. Sabi haa inegral çıkışında bir değişim oluşurmakadır. Bu değişimin hızı da haa gerilimine bağlıdır. İnegral deneim yönemi çoğu zaman oransal deneimle birlike kullanılır. Oransal deneim arafından üreilen çıkış değişimini karşılamak için belirli bir hız gereklidir. Bu hıza inegral eki hızı (I) adı verilir. Aşağıda inegral deneim yöneminin eşilikleri 18 derece faz farkı olmadığı var sayılarak aşağıda verilmişir. İnegral ekisi çıkış gerilimi; Transfer fonksiyonu; v=i ed V I = E s formülü ile anımlanır. 16

Örnek: Şekil 1.14 eki eğrilerin eşiliğini aşağıda verilen inegral eki hızı(i), haa(e) ve v o değerlerine göre bulunuz. 1 I=1 s v o =1,5 = a) e=, 1 s b) e=2, 1 2 s c) e=4, 2 3 s d) e=, 3 4 s e) e=-2, 4 5 s a) e=, 1 s v()=1,5 için; v()=i ed+v()=(1) d+1,5=+1,5 V()=1,5 b) e=2, 1 2 s v(1)=1,5 için; v()=i ed+v(1)=(1) 2d+1,5= 1 1 2x I +1,5=2(-1)+1,5 1 2-.5=(2)(2)-.5=3.5 c) e=4, 2 3 s v(2)=3,5 için; v()=i ed+v(2)=(1) 4d+3,5= 2 2 v()=4-4,5 v(3)=(4)(3)-4.5=7,5 d) e=, 3 4 s v(3)=7,5 için; v()=7.5 v(4)=7.5 e) e=-2, 4 5 s v(4)=7,5 için; v()=i ed+v(4)=(1) -2d+7,5= 4 4 v()=-2+15.5 v(5)=(-2)5+15.5=5.5 bulunur. Şekil 1.15 de praik olarak kullanılabilecek bir inegral alıcı devresi ve Şekil 1.16 da ise bu devreye ai giriş çıkış osilaskop animasyon görünüleri görülmekedir. 17

Şekil 1.15: İnegral alıcı devre 1 s -1 Şekil 1.16: İnegral alıcı devre giriş çıkış dalga şekilleri Şekil 1.15 e görülen inegral alıcı devrenin inegral eki hızı; 1 I= R C 1 1 formülü ile bulunur. R 1 ve C 1 değerleri yerlerine konursa devrenin inegral eki hızı bulunur. Çıkış gerilim değeri de aşağıdaki formülle hesaplanır. 1 V ç()=- V g ()d() R 1 C 1 Formüldeki - işarei inegral alıcının çıkışının girişine göre 18 derece faz farklı olduğu anlamına gelir. Diğer bir ifadeyle inegral alıcı devre girişin inegralini alır ve sonucu ers çevirerek çıkışa akarır. Çünkü giriş sinyali opampın - girişine uygulanmakadır. Vg ise girişen uygulanan kare dalganın epe değeridir. Devredeki giriş ofse geriliminin çıkışı doyuma göürmemesi için R 2 kazanç sınırlayıcı direnç kullanılır. Bu direncin ekisiyle devrenin bir kesim frekansı vardır. Kesim frekansı( F c ) aşağıdaki formülle hesaplanır. F = c 18 1 2ΠR C 2 1

Devre elemanları değerlerini yerlerine koyarsak kesim frekansı 159 Hz bulunur. Devrenin inegral alıcı olarak çalışabilmesi için; Fg Fc şarı sağlanmalıdır. Buna göre girişen en az 159Hz lik bir değişim hızı uygulanması gereklidir. Kesim frekansının alında sinyal uygulanırsa inegral sinyalinde bozulmalar meydana gelir. Şekil 1.15 eki devrede çıkışaki üçgen dalga, sinyal kare dalgaya doğru bir geçiş yapmaya başlar. Aynı zamanda giriş frekansı da I inegral eki hızına yakın bir değerde olmalıdır. İnegral deneleyicinin ek başına siseme olan ekisine kısa açıklamalarla ve bir örnekle değindiken sonra çoğu sisemde oransal deneim ile başarılabilen deneim derecesinin kabul edilebilir seviyelerde olmadığını belirmeke fayda vardır. Özellikle birçok sisemde kalıcı durum haası ya da oransal ofse kabul edilemez. Bu nedenle oransal deneimin en büyük dezavanajı olan kalıcı durum haasının oradan kaldırılması ve çıkışa oluşan zayıf deneim sinyallerinin yükselilmesi gereklidir. İnegral alma yaklaşımı ile kalıcı durum haası giderilebilir. İnegral ekisi oransal ofsei oradan kaldıran bir oomaik reseleme sağlar. Bunun yanı sıra yükselme değeri arıkça haa da buna bağlı olarak azalacakır. Bu bağlamda, haa sinyali çok uzun süre ısrarla devam ederse kademeli olarak deneleyici çıkışı yükselilmelidir. Haa sinyalinin inegrali alınıp deneleyici çıkışına inegral değeri eklenmelidir. Bu yapılan işlemlerle oransal-inegral (PI) deneim elde edilir. Aşağıda PI deneleyicinin blok şeması görülmekedir. PI Deneim Modu Üniesi Se nokası r() Haa Algılayıcı e() İnegral Alıcı Oransal Deneim Devresi i() p() m() Bozucu Eki Denelenen Sisem Çıkış Parameres c() b() Geri Besleme Toplayıcı Şekil 1.17: Oransal inegral deneim modlu kapalı çevrim deneimi 19

Haa Çıkış (v) 1 I P I P P I Şekil 1.18: PI çıkışının haaya göre değişimi Şekil 1.18 de PI yöneminin basamak cevabı diğer bir ifadeyle giriş çıkış karakerisiği görülmekedir. PI deneleyicide oransal yönem haa sinyali ile oranılı bir konrolör çıkış değişimi sağlarken inegral yönemi de haa sinyalinin inegrali ile oranılı bir ilave çıkış değişimi gerçekleşirir. Şekil 1.2 deki sıvı seviye deneim sisemine bir de I ekisi eklenince gerçekleşen olayları anlamak konunun daha iyi anlaşılmasına yardımcı olabilir. Şekil 1.2 de oransal yönem kaldıraç arafından sağlanmakadır. Oransal kazanç da a ve b uzunlukları arafından belirlenir. Daha ayrınılı olarak oransal kazanç 1 a/b dir. İnegral yönemin ekisi kaldıracın en solu ile valf ıpasının arasındaki ipin boyunu değişirerek gerçekleşmekedir. Bu bağlanının hızı haa sinyali ile oranılı olarak değişirilir. İnegral ekisi valf ıpasının durumunu değişirir. Şekil 1.4, 5 ve 6 daki grafikler incelenirse, yük çizgilerinin farklı eğimlerde olduğu görülür. İnegral yönemi yük çizgisinin eğimini değişirmeden düşey yönde yükselir ya da alçalır. Çıkışaki değişikliğe hızlı epki vermek için yük çizgisini yükselerek ya da alçalarak yük doğrusunu oomaik olarak ayarlar. 2

Diğer arafan inegral yöneminin bir problemi denelenen değişkenin osilasyon eğilimini arırmasıdır. Oransal deneleyicinin kazancı inegral yönemiyle birleşirildiğinde azalılmalıdır. Bu konrolörün hızlı yük değişimlerine olan epki yeeneğini azalır. Denelenen sisem büyük ölü zaman* gecikmesine sahipse haa sinyali sisemdeki gerçek haayı hızlı bir şekilde yansıamayacakır. Bu gecikme sık sık inegral alıcının aşırı düzelme yapmasıyla sonuçlanır. Bunun anlamı, haa gerçeken sıfır oldukan sonra inegral alıcı konrolör çıkışını değişirmeye devam eder, çünkü inegral deneimi eski sinyal üzerine eki emekedir. PI yönemi, oransal yönemin ofse değerini kabul edilebilir bir seviyeye ek başına düşüremediği proseslerde kullanılır. İnegral yönemi ofse değerini yok eden bir rese harekei sağlar. PI deneim yönemi eşilikleri aşağıda verilmişir. v=pe+i ed+v Transfer fonksiyonu; V =Kp E K + s i V Kps+Ki = E s PI, PD ve PID deneim yönemleri için gereken ransfer fonksiyonları laplas dönüşümleri ile zaman abanından s abanına çevrilerek bulunur. S abanı laplas abanıdır. İleri düzeyde deneim hesaplamalarını kolaylaşıran bir maemaik uygulamasıdır. Burada laplas ile ilgili ayrınılı dönüşümler verilmemiş, doğrudan sonuçlar göserilmişir. Transfer fonksiyonunda P yerine K p, I yerine de K i kullanılmışır. K i inegral eki kazancı olarak bilinir. Genellikle lieraürde I yerine K i parameresi kullanılır. Ki inegral eki kazancı Ti inegral zaman sabiine bağlıdır. Ki = 1/Ti olarak bilinir. Deneim organına bir inegral alıcı ilavesi haa sıfır olana kadar değişimi sürdüren bir deneim ekisi sağlamakadır. İnegral ekili deneicileri anımlamak için oomaik yeniden ayar (rese) deyimi kullanılır. İnegral eki zamanı T İ bazen yeniden ayar (rese ime) zamanı olarak da bilinir. Aşağıdaki formüle göre rese zamanı bulunabilir. T =RC i İnegral deneleyicinin çıkış deneim parameresi olan i() aşağıdaki eşilikle ifade edilir. i()=k e()d() i PI deneiminin eşilikleri ve ransfer fonksiyonu zaman abanında aşağıdaki gibi yazılırlar. 21

i()=k e()d() i p()=k e() p m()=kpe()+k e()d() i + v o eşilikleri yazılabilir. Transfer fonksiyonu daha önce belirildiği gibi; ile anımlanır. TF= K s+ki p s Şekil 1.19 da çeşili inegral eki hızları için, PI sisemin basamak giriş cevabı eğrileri diğer bir değişle çıkış epki eğrileri görülmekedir. İnegral ekinin kalıcı durum haasını oradan kaldırıcı ekisi eğrilerden gaye açık bir biçimde görülmekedir. Ama ihmal edilebilecek çok küçük bir dalgalanma yine oluşmakadır. c eğrisinde inegral zaman sabii en yüksek değerde olup haanın sıfırlama işlemi çok uzun zaman almakadır. Buna karşılık a eğrisinde inegral zaman sabii en düşük değerde olup cevabın olması gerekiği değere ilk defa ulaşması çok kısa zamanda olmaka ancak eğri biraz salınım yapmakadır. Hem az salınımlılık ve hem de hızlı cevap açısından en iyi durumun b eğrisi ile olduğu görülmekedir. Çıkış Tepkisi Se N. a b c Şekil 1.19: Oransal inegral deneim modu çıkış epkisi Şekil 1.19 da görüldüğü gibi inegral alıcı devre aynı zamanda çıkış büyüklüğünde meydana gelen salınımlara da eki eder. Sisemde meydana gelen değişimleri hissedip o değişimi oradan kaldırıcı bir eki yaraır. Sisem değişkeninin ölçülen değeri ile se değeri 22

arasındaki fark sinyalinin zamana göre inegrali alınır. Bu inegral değeri, yükselilmiş fark değeri ile oplanır ve oransal band kaydırılır. Bu şekilde siseme verilen enerji oomaik olarak arırılır veya azalılır. Sonuç olarak denelenen değişken am se değerine ourulur. İnegral devresinin çalışması, sisemin se değeri ile ölçülen değeri arasında fark kalmayıncaya kadar devam eder. Çıkış değişkeni se değerine ourduğunda inegral devresinin inegralini alacağı bir sinyal kalmaz. Çıkış değişkeni üzerindeki değişimlerde yine inegral devresi düzenleyici ekisini göserecekir. PI deneimin en belirgin sakıncası sisemin ilk başlamasında denelenen değişken se değerini geçmesidir. Bu ilk salınımdaki yükselmeye üs aşım (overshoo) ve se değerinin alına düşüğü en düşük alçalmaya ise al aşım (undershoo) denir. Sisemde meydana gelen bu ürden ani darbelere engel olunamaz. R2 1k Dengeleme gerilimi Vo R6 2k R7 2k Vi Vse R1 1k R3 1k R4 1k U1 e R5 1k U2 -p()-vo Oransal Ka R9 1k C1 R1 1k R12 1k U4 Haa Algılayıcı Kaı R8 1k 1nF U3 -i() R11 1k Vpi p()+i()+vo İnegral Kaı Şekil 1.2: PI konrolör devresi Şekil 1.2 de opamplarla gerçekleşirilmiş örnek bir PI deneleyici devresi görülmekedir. U1 haa yükselici, U2 oransal deneleyici, U3 inegral deneleyici ve U4 e oplayıcı olarak çalışmakadır. Şekildeki devrede U2, U3 ve U4 opampları girişleri erslerler. Bu durum da dikkae alındığında aşağıdaki eşilikler devre için yazılabilir. i()=-k e()d() i p()=-k e() p -Vo 23

m()=-(-k pe()-k e()d()-v o) i m()=kpe()+k e()d()+v i o elde edilir. 1.3. Oransal-Türevsel (PD) Deneim Yönemi Türev deneim yönemi haa sinyalinin değişim hızıyla oranılı olarak konrolör çıkışını değişirir. Bu değişim se nokası, ölçülen değişken ya da her ikisinin birden gerçekleşirdiği bir değişim nedeniyle olur. Türev deneimi haanın ne kadarlık bir hızla değişiğini gözleyerek bu haayı sezinlemeye çalışır. Beklenen bir haayı azalmak için ve bir deneim harekei üremek için değişim hızını kullanır. Türev yönemi sadece haa değişiğinde konrolör çıkışına kakıda bulunur. Bu sebeple bu yönem her zaman oransal yönemle ve bazen de bunlara ilave olarak inegral yönemiyle beraber kullanılır. Türev deneim yönemi ek başına asla kullanılamaz. Şekil 1.21 de ideal ürev deneim yöneminin basamak cevabı verilmişir. Çıkış(v) - Şekil 1.21: İdeal ürev alıcı basamak epki cevabı Tüm zaman dilimlerinde ürev değeri haa sinyalinin değişim hızıyla ya da diğer bir ifadeyle haa sinyalinin eğimiyle elde edilir. Basamak cevabı ideal ürev deneim yöneminin praik konrolörlerde kullanılamayacağının sebebini gösermekedir. 9 derecelik bir haa değişimi oraya çıkığında sonsuz bir çıkış eğimi oluşur. İdeal ürev yönemi, konrolör 24

çıkışına sonsuz bir değişimle epki vermek zorundadır. Praik konrolörlerde, hızlı değişen sinyallere olan ürev ekisi sınırlandırılır. Bu praike sık sık oluşan isenmeyen gürülü sinyallerine olan deneleyici hassasiyeini büyük ölçüde azalır. İdeal ürev yöneminin eşilikleri aşağıda verilmişir. Transfer fonksiyonu ise formülü ile ifade edilir. de v=d d V =Ds E Şekil 1.22 de praik olarak kullanılabilen bir ürev alıcı devre görülmekedir. R2 R1 C1 1k U1 Vg 1k 1nF Vç Şekil 1.22: Türev alıcı devre Şekil 1.22 deki ürev alıcı devrede ürev alma işleminin gerçekleşmesi için girişen uygulanan sinyalin frekansının devrenin kesim frekansından küçük olması gereklidir. Devrede kesim frekansı aşağıdaki formül ile bulunur. F = c 25 1 2ΠR C 1 1 R 1 ve C 1 değerlerini formülde yerlerine koyarsak kesim frekansını 1,59 khz buluruz. Bu devre 1,59 khz den düşük frekanslı sinyallerin ürevini alabilir. Devrede bir diğer önemli paramere ürev eki zamanıdır. Bu ürev deneleyici de D ile ya da Kd ile göserilir. Türev eki zamanı aşağıdaki formülle bulunur. D=R C 2 1 Devre elemanlarının değerleri yerlerine konduğu zaman ürev eki zamanı 1 ms bulunur. Türev alma işleminin sağlanmasının ikinci şarı ise girişen uygulanan sinyalin periyodunun ürev zamanına yakın olmasıdır. Çıkış gerilimi aşağıdaki formülle hesaplanır.

dvg( ) V ç()=-r 2 C 1 d Devrede R 1 direnci kazancı sınırlandırmak için kullanılmışır. Şekil 1.23 de ürev alıcı devrenin örnek giriş çıkış osilaskop animasyon görünüleri görülmekedir. Şekil 1.23: Türev alıcı devre giriş çıkış sinyal şekilleri Şekil 1.23 e üçgen dalganın azalan kenarında kare dalga sinyal poziif değer alırken aran kenarında eğim poziif olmasına rağmen negaif değer almışır. Devre üçgen dalganın ürevini 18 derece faz farklı olarak almakadır. Se nokası r() Şekil 1.24 e PD konrolör blok şeması görülmekedir. Haa Algılayıcı e() PD Deneim Modu Üniesi Türev Alıcı Oransal Yükselic i Devresi d() p() m() Bozucu Eki Denelenen Sisem Çıkış Parameresi c() b() Geri Besleme Toplayıcı Şekil 1.24: Oransal ürevsel deneim modlu kapalı çevrim deneimi PD deneimde se değeri ile ölçülen değer arasındaki fark sinyalinin ürevi alınır. Haa sinyali oransal deneleyiciden geçer ve oplayıcı devresinde ürev sinyali, oransal sinyal ve 26

dengeleme gerilimi( V o ) oplanır. Bu şekilde dengeleme gerilimi aban alınarak düzelme yapılmış olur. Ancak ürevsel ekinin asıl fonksiyonu üs aşım (overshoo) ve al aşım (undershoo) değerlerini azalmak içindir. Üs aşım ve al aşım değerlerini azalırken bir mikar da olsa sapma kalabilmekedir. Türev yönemi oransal yönemle birleşiğinde daha yüksek oransal kazanç ayarı elde edilebilir ve osilasyonlara olan eğilim azalılabilir. Türev yönemi haa sinyalinin gelecekeki değerini sezinler ve buna göre konrolör çıkışını değişirir. Bu sezinleyici hareke hızlı yük değişimleri olan proseslerin deneiminde ürev yönemini oldukça kullanılışlı hâle geirir. Bu sebeple hızlı yük değişimleri aşırı haalar meydana geirdiğinde, genellikle ürev yönemi oransal veya oransal-inegral deneim yönemleriyle birlike kullanılır. Türev yöneminin sağladığı deneim harekei denelenen değişkendeki osilasyonları bozarak se değerinden sapan ani değişimlere karşı koyar. Denelenen bir prosese haa değişim hızı ne kadar hızlı ararsa üs aşım değeri de o kadar büyük olacakır. Oransal deneim de inegral deneim de böylesi bir değişime karşı epki veremez. Haa sinyali değişim hızı büyüdükçe ürev üniesi prosesin kabul edilebilir haa seviyelerine yerleşmesini sağlayacakır. Türevsel eki, düzelici ekisini hızlı bir şekilde göserdiği için hızlı değişimlerin olduğu kısa süreli proseslerde kullanılması uygundur. Sürekli ip uzun süreli proseslerde ve sapma isenmeyen durumlarda PI veya PID ip deneim seçilebilir. Aşağıda praik PD deneim yöneminin eşilikleri görülmekedir. Pe erimi oransal yönem ekisidir. Dde/d erimi ideal ürev yönemi ekisidir. Oransal-ürevsel eki üzerine dengeleme gerilimi ( V o ) eklenmişir. de v=pe+d +v d Transfer fonksiyonu ise aşağıdaki eşilik ile ifade edilir. V Ps+Ds = E s PD deneiminin eşilikleri ve ransfer fonksiyonu farklı göserimler olarak zaman abanında aşağıdaki gibi yazılırlar. Kd ürev kazancıdır ve deneim lieraüründe ürev eki zamanının yerine kullanılır. de() d()=k d d p()=k e() p de() m()=kpe()+k +V d o d 27 2

eşilikleri yazılabilir. Transfer fonksiyonu daha önce belirildiği gibi; K s+k s 2 p TF= d s ile anımlanır. Örnek: Haa (%e) 2 2 4 6 8 1 Çıkış (%v) 6 5 4 Şekil 1.25: Örnek Haa-Çıkış Grafiği Bir PD konrolör,8 lik bir kazanca (P), 1s lik ürev eki zaman sabiine (D) sahipir. Başlangıç çıkışı ( v ) % 4 dır. Aşağıda verilen zamanlar için konrolör çıkış değerlerini belirleyiniz. a) = s, b) =1- sa. (=1 s den önceki ani değer), c) =1+ sa. (=1s den sonraki ani değer), d) =2 s, e) =4 s, f) =6 s. de v=pe+d +v d formülünü kullanalım. de v=.8e+1 +4 d 28

de d erimi herhangi bir ani zamandaki eğri eğimine eşiir. a) =, e= ve eğim= de d v=(.8)()+(1)()+4=%4 b) =1-, =1 s den önceki ani değer e=, eğim= v=(.8)()++4=%4 c) =1+, =1 s den sonraki ani değer, e=, eğim=2/2=%1 v=(.8)()+1+4=%41 ( deki %4 dan %41 e bir yükselmenin 1 s sürdüğüne dikka edin. T=1 s de %.8 lik bir v değerinde basamak değişiminin olduğunu söyleyebiliriz.) d) =2 sa., e=%1 ve eğim=2/2=%1 v=(.8)(1)+1+4=%49 e) =4 sa., e=%2 eğim= v=(.8)(2)++4=%56 f) =6 sa., e=%1 eğim=-2/2=-1 v=(.8)(1)-1+4=%47 R2 1k Dengeleme gerilimi Vo R6 2k R7 2k Vi Vse R1 1k R3 1k R4 1k U1 Haa Algılayıcı Kaı e R5 1k C1 R8 1k 1nF U2 -p()-vo Oransal Ka R9 1k U3 -d() R1 1k R11 1k R12 1k U4 Vpd p()+d()+vo Türev Kaı Şekil 1.26: Örnek PD deneleyici devresi 29

Şekil 1.26 da opamplarla gerçekleşirilmiş örnek bir PD deneleyici devresi görülmekedir. U1 haa yükselici, U2 oransal deneleyici, U3 ürev deneleyici ve U4 e oplayıcı olarak çalışmakadır. Şekildeki devrede U2, U3 ve U4 opampları girişleri erslerler. Bu durum da dikkae alındığında aşağıdaki eşilikler devre için yazılabilir. de() d()=-k d d p()=-kpe()-v o de() m()=-(-k pe()-k - V d o) d de() m()=kpe()+k + V d o d 3

UYGULAMA FAALİYETİ UYGULAMA FAALİYETİ Aşağıda malzeme lisesi ve şeması verilen devreyi çizerek işlem basamaklarını gerçekleşiriniz. Kullanılan Malzeme Araç ve Gereç: 1. 3 ade 741 Opamp 2. 3 ade 8 li enegre sokei 3. 2N355 ransisör 4. 2x1N47 diyo 5. 12V PM ipi DC servo moor 6. 4x1k, 3x5k, 1x1k, 2x4,7, 33k dirençler, 1 k, 5 k, ve 1M poansiyomere 7. 12 V / 3A simerik güç kaynağı 8. 1 ade deney bordu 9. Yeerli sayıda zil eli 1. Yan keski ve kargaburun b() R2 Haa Algılayıcı R5 Oransal Kazanç Kalayıcı R7 1k 1M -12V -12V -12V R14 1k -Vd Dengeleme Gerilimi +12V +12V r() R1 1k 1k R3 1k 2 3 7 4 R4 1k +12V 1 5 U4 741 6 e() r()-b() R6 33k +12V 2 3 7 4 1 5 U1 6 741 p() 5k -(R7/R6).e() +12V -Kp.e() R12-12V R13 5k 3 2 U2 Vou Takojeneraör Gnd Moor Mili R1 4.7 Q1 2N355 +88.8 M1 12V R9 4.7 R8 1k Sürücü Devre D1 1N47 Toplayıcı 7 4 1 5 6 741 Kp.e()+Vd R11 5k Konrolör Çıkış Gerilimi D2 1N47 Şekil 1.27: Öğrenme faaliyei-1 uygulama devresi 31

No: Dc servomoor yerine 12V dc moor kullanmanız durumunda devir sayısını ölçmek için akojeneraör kullanınız. b() işarei akojeneraör ya da servo moor geri besleme gerilimini ifade emekedir. r() işarei ise R1 direnci ile ayarlanan se değeri gerilimini ifade emekedir. İşlem basamaklarında dengeleme gerilimini (Vd) R14 pou ile negaif değerde uygulamayı unumayınız. İşlem Basamakları Şekil 1.27 deki devre için gereken malzemeleri ve araç gereci hazırlayınız. 741 opamp ve 2N355 ransisörün kaalog bilgilerini inceleyiniz. İlk olarak moora V dan başlayarak 12V a kadar 1 er V farklarla gerilim uygulayınız ve her gerilimdeki moor devir sayısı için akojeneraörün üreiği gerilim değerlerini ablo hâline geiriniz. p() sinyalini R12 direncinden ayırınız. Devreye enerji veriniz. Moorun 5 rpm in biraz üzerinde dönmesini sağlayacak dengeleme gerilimini R14 pou ile uygulayınız. Moor 5 rpm civarında dönüş yaparken akojeneraörün üreiği gerilim değerini ölçünüz. R1 poansiyomeresi ile 3. işlem basamağında 5 rpm için ölçüğünüz se değeri gerilimini uygulayınız. Enerjiyi kesiniz ve akojeneraör çıkışını b() girişine uygulayınız. p() çıkış ucunu R12 direnci ile ekrar birleşiriniz. R7 pounu sıfır yaparak Kp kazancının sıfır olmasını sağlayınız. Devreye enerji veriniz. Moorun devir sayısını ölçünüz. Dengeleme gerilimi(vd) ile yavaş yavaş oynayınız devir sayısındaki değişiklikleri gözleyiniz. Öneriler Özellikle dc gerilim kaynağı en az 2A akım verebilecek kapasiede olması avsiye edilir. Özellikle devreye bağlanı şekillerini ve maksimum akım ve gerilim değerlerini konrol ediniz. Her gerilim için moor devir sayısını da ölçünüz. 5 rpm için akojeneraörün üreiği gerilimi de gerilim kaynağını hassas şekilde ayarlayarak bulunuz. Dengeleme gerilim değerini ve moorun rpm değerini no ediniz. Ölçüm yapıkan sonra enerjiyi kesiniz. 32

İşlem Basamakları Vd gerilimini 5 rpm için ekrar ayarlayınız. R7 pou ile oynayarak Kp değerini yavaş yavaş arırınız. Devir sayısında değişiklik varsa ölçünüz. 5 rpm den küçük en yakın devir sayısı için ofse farkını diğer bir değişle kalıcı durum haasını ölçünüz. Kp değerini yukarıdaki devir sayısı için hesaplayınız. Moorda yük değişimi meydana geiriniz. Moorun yeni devir sayısını ölçünüz. Moor milindeki yüklenmeyi kaldırınız. Moor devir sayısının eski hâline gelip gelmediğini gözlemleyiniz. Öneriler R7 için lineer poansiyomere kullanınız ve Kp değerini 1,2,3 gibi birer birer arırınız. Kısa süreli olarak moor milini elinizle uarak ya da bir kayış kasnak sisemi ile moorun yüklenmesini ya da milin sürünmesini arırabilirsiniz. 33

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME Aşağıdaki soruları dikkalice okuyunuz ve doğru seçeneği işareleyiniz. 1. Aşağıdaki yönemlerden hangisinde denelenen değişken ile son deneim elemanının durumu arasında doğrusal bir ilişki vardır? A) Aç kapa yönemi B) Türev yönemi C) Oransal yönem D) İnegral yönemi 2. Oransal deneim yöneminde kazançaki arış aşağıdakilerden hangisini ekilemez? A) Se değerini B) Haa değerini C) Osilasyon genliklerini D) Oransal ofse değerini 3. Denelenen değişkenin se değerinden sapması ile oluşan haaya ne ad verilir? A) Ofse haası B) Çevrim haası C) Kalıcı durum haası D) Deneim haası 4. Kalıcı durum haasını azalmak için aşağıdakilerden hangisi yapılabilir? A) Se değeri arırılır. B) Proses yükü değişirilir. C) Kp değeri azalılır. D) Kp değeri arırılır. 5. Proses deneim sisemin belli bir dış uyarı karşısında belli bir başlangıç değerinden bir sonraki duruma kadar zaman değişimine bağlı olarak göserdiği davranışa ne ad verilir? A) Kalıcı durum davranışı B) Geçici durum davranışı C) Sürekli durum davranışı D) Süreksiz durum davranışı 6. Oransal deneim yöneminde osilasyonların asıl nedeni aşağıdakilerden hangisidir? A) Proses yükündeki negaif değişim B) Proses yükündeki poziif değişim C) Proseseki bozucu ekiler D)Oransal kazancın aşırı arırılması 7. Aşağıdaki ekilerden hangisi kalıcı durum haasını oradan kaldırır? A) Oransal B) Toplama C) İnegral D) Türev 8. Oransal yönem arafından üreilen çıkış değişimini karşılamak ve haayı sıfırlamak için gereken zamana ne ad verilir? A) İnegral eki zamanı B) Türev eki zamanı C) Oransal eki zamanı D) Toparlanma zamanı 9. Deneim siseminde overshoo denilen üs aşım değerine sıçramayı hangi deneim ekisi azalır? A) Aç kapa B) P C) I D) D 1. Başlangıçan iibaren denelenen değişkenin oransal band içine girinceye kadar geçirmiş olduğu zamana ne ad verilir? A) Deneim zamanı B) Yükseliş zamanı C) Çıkış zamanı D) Ourma zamanı DEĞERLENDİRME Soruların amamını doğru cevapladıysanız bir sonraki faaliyee geçiniz. Yanlış cevap verdiğiniz konuya dönerek ekrar ediniz. 34

ÖĞRENME FAALİYETİ 2 ÖĞRENME FAALİYETİ 2 AMAÇ PID deneim devresini devre şeması ve blok diyagramına göre kurabileceksiniz. ARAŞTIRMA PID deneim yöneminin kullanım örnekleri ile ilgili yerli ve yabancı kaynaklardan ön araşırma yapınız. Araşırma sonuçlarınızı arkadaşlarınızla paylaşınız. 2. ORANSAL-İNTEGRAL-TÜREV (PID) DENETİM YÖNTEMİ 2.1. PID Deneim Yönemi Temel Özellikleri PID yönemi oransal, ürevsel ve inegral yönemlerin birleşmesiyle oluşur. PID konrolör 3-modlu konrolör olarak da bilinir. İnegral bileşeni büyük yük değişimleri nedeniyle oluşan oransal ofsei azalmak ve yok emek için kullanılır. Türev yönemi de osilasyon eğilimini azalır ve haa sinyalini önceden sezen bir eki sağlar. Türev yönemi özellikle ani yük değişimlerinin olduğu proseslerde çok kullanılışlıdır. Diğer bir ifadeyle PID yönemi bir veya iki deneim yöneminin haayı kabul edilebilir limiler içerisinde uamadığı hızlı ve büyük yük değişimleri olan proseslerde kullanılır. Aşağıdaki eşilikler ideal 3-modlu konrolörü anımlamakadır. de v=pe+i ed+d +v d Transfer fonksiyonu ise aşağıdaki eşilik ile anımlanır. V Ds 2 +Ps+I = E s Şekil 2.1 de PID deneim siseminin blok şeması görülmekedir. 35

PD Deneim Modu Üniesi Se nokası r() Haa Algılayıcı e() Türev Alıcı İnegral Alıcı d() i() m() Bozucu Eki Denelenen Sisem Çıkış Parameresi c() b() Oransal Yükselici Devresi p() Toplayıcı Geri Besleme Şekil 2.1: PID Kapalı çevrim deneimi PID deneimde se değeri ile ölçülen değer arasındaki fark sinyalinin ürevi ve inegrali alınır. Haa sinyali oransal deneleyiciden geçer ve oplayıcı devresinde ürev sinyali, inegral sinyali, oransal sinyal ve dengeleme gerilimi( V o ) oplanır. Bu şekilde dengeleme gerilimi aban alınarak düzelme yapılmış olur. Türevsel ekinin fonksiyonu üs aşım (overshoo) ve al aşım (undershoo) değerlerini azalmakadır. İnegral eki ise kalıcı durum haasını sıfırlar. Türev yönemi sayesinde daha yüksek kazanç değerleri elde edilebilir. PID deneiminin eşilikleri ve ransfer fonksiyonu Kp, Kd ve Ki erimleriyle aşağıdaki gibi formülize edilirler. de() d()=k d d i()=k e()d() i p()=k e() p 36

de() m()=kpe()+k e()d()+k +V i d o d eşilikleri yazılabilir. Transfer fonksiyonu daha önce belirildiği gibi; ile anımlanır. Örnek: K s 2 Kps+Ki TF= d s Bir PID deneleyicinin paramereleri P=4.3, I= 1-1 s, D=.5 s, v =%1 olarak 7 veriliyor. Deneleyiciye ai haa sinyali Şekil 1.24 e veriliyor. Verilen değerleri için konrolör çıkışlarını belirleyiniz. a) =5, b) =1, c) =15, d) =25 de Konrolör çıkışını v=pe+i ed+d +v formülü ile bulalım. Verilen değerleri ve d yukarıdaki varsayımları kullanarak konrolör için gereken özel eşilik aşağıdadır. 1 de v=4.3e+ ed+.5 +1 7 d de v=4.3e+.14 ed+.5 +1 d ed erimi - arasındaki haa eğrisinin alındaki ne alana eşiir. a) =5 s de e=%5, Alan=(.5)(1)(5)=2.5, eğim=1/(6-4)=5 v=(4.3)5+(.14)(2.5)+(.5)5+1=%34,35 b) =1 s de e=%1, Alan=(.5)(2)(1)+(4)(1)=5, eğim= v=(4.3)1+(.14)(5)+(.5)+1=%6 c) =15 s de e=%, Alan=(.5)(2)(1)+(5)(1)+(.5)(4)(1)=8, eğim=-(15)/(17-11)=-2.5 v=(4.3)+(.14)(8)+(.5)(-2.5)+1=%19,95 d) =25 s de e=%(-5), Alan=8-(.5)(2)(5)-(8)5=35, eğim=, v=(4.3)(-5)+(.614)(35)+(2.15)()+1=%9,99 37