FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 1 DENEY NO: 1 DENEYİN ADI: DURAN DALGALAR DENEYİN AMACI: Bir ip üzerinde duran dalgaları ve rezonans koşullarını gözlemek, duran dalgaların dalga boyunun hangi parametrelere bağlı olduğunu incelemek. DENEY BİLGİSİ: Duran dalga, bir ortamda hareket etmek yerine, sabit bir konumda kalan dalgalardır. Bu dalga, bir dalganın yayılmasına izin vermeyen bir engelle sınırlanmış, herhangi bir ortamda oluşabilir. Çünkü bir ortamda yayılan dalga böyle bir sınıra geldiğinde, geri yansır. Bunun sonucu olarak ilerleyen bir dalga treni sabit bir sınıra çarptığında, yansıyan dalga, gelen dalga ile üst üste binerek ( süper pozisyon ) ortamda bir duran dalga deseni oluşturur. Bir cisim üzerindeki enine sinüs dalgaları ŞEKİL 1.1 de çizilmiştir. Genliği sıfır olan noktalar ( düğümler ) durgun olduklarından, toplam dalgaya duran dalga adı verilir. Bir düğüm noktası her zaman durgundur. ŞEKİL 1.1 den görüleceği gibi, bir düğümün, komşu bir düğümden uzaklığı dalga boyunun yarısına eşittir. Sicimin yalnız iki düğüm arasında kalan bölümü titreşir. Bu bölgenin orta noktasına, yani uzanımın en büyük değerini aldığı noktaya karın noktası denir. İki ucundan tutturulmuş bir gitar telini göz önüne alalım. Bu telin titreşebileceği frekansı ne belirler? Telin iki ucunun yer değiştirmesi söz konusu olmadığından, bu uçların duran dalga deseninde düğüm noktaları olacağı açıktır. Bu sınır koşullarını sağlayabilecek en uzun dalga, telin iki ucu arasında hiçbir düğüm noktası olmayan, yalnızca bir karın noktası olan dalgalardır. Telin boyu L ise, bu duran dalganın dalga boyu λ 1 = 2L dır. Bu sınır koşullarını sağlayan ikinci en uzun dalga ise, bu uç arasında yalnız bir düğüm noktası bulunan duran dalgalardır. Bu dalganın dalga boyu λ 2 = 2L/2 = L dır. Bundan sonraki en uzun dalganın dalga boyu λ 3 = 2L/3 dür. Bu biçimde düşüncemizi sürdürürsek, gitar telinde oluşabilecek bütün dalga boylarının genel olarak, bağıntısı ile verilebileceğini görürüz. λ n = 2L/n ( n = 1, 2, 3,.) ( 1.1 ) Herhangi bir dalganın frekansı, dalganın v hızını dalga boyuna bölerek elde edilir. Buradan, uçları sabit bir sicimdeki enine duran dalgaların titreşim frekanslarının, olabileceği sonucuna varırız. f n = v/λ n = nv/2l ( 1.2 )
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 2 ŞEKİL 1.1. Bir ipte duran dalgalar Verilen bir durumun sınır koşulları, izinli titreşim frekanslarının saptanmasında çok önemlidir. Örneğin, sicimin bir ucunun karın noktası olma olasılığı vardır. Bu durumda değişik bir izinli frekanslar takımı elde edilir.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 3 KULLANILAN ARAÇLAR: Değişken frekanslı mekanik dalga sürücü ve dijital frekans üretici elastik ip, makara ve kütleler. DENEYİN YAPILIŞI: ŞEKİL 1.2 Deney Düzeneği ŞEKİL 1.2 de görülen deney düzeneğinde, sabit frekanslı bir titreştirici vardır. Bu titreştirici, bir ucu sabit bir noktaya tutturularak gerilmiş naylon ipi titreştirir. İp bir makaradan geçirilmiş ve öteki ucuna bir ağırlık asılmıştır. İpin gerginliği ve dolayısıyla dalganın hızı, ipin ucuna asılan ağırlık değiştirilerek ayarlanır. Titreştiriciyi çalıştırınız ve en az altı yarım dalga oluşan bir duran dalga deseni elde edinceye kadar, ipin ucundaki ağırlıkları arttırınız. Tam sayıda yarım dalga bölgesinden oluşan bir duran dalga deseninde, karın noktalarının genliği oldukça büyüktür. Dolayısı ile desen kolayca gözlenebilir. Düğüm noktalarının arasındaki uzaklığı ölçünüz ve ipi geren ağırlıkları tartınız. Bir eksik yani beş yarım dalga bölgesi elde edinceye kadar ipi geren ağırlıkları arttırınız. Verilen düğüm noktalarının arasındaki uzaklığı ölçünüz ve ağırlıkları tartınız. Bu işlemi üç yarım dalga bölgesi elde edinceye kadar tekrarlayınız ve değerleri Çizelge 1.1 e kaydediniz.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 4 İpi geren kuvvetlere karşı, ölçülen dalga boylarının karelerini bir grafik kâğıdına işaretleyiniz ve bu noktalardan geçen doğruyu çiziniz. Kurama göre bir ipin üzerindeki enine dalgaların hızı, ν = T.L M ( 1.3 ) bağıntısı ile verilir. Burada T ipteki gerilme, L ipin boyu ve M de ipin kütlesidir. λ n dalga boyu, sabit f frekansına, λ n = f v = f 1 T.L M ya da ( 1. 4 ) μ =(M / L) boyca öz-kütle olmak üzere, λ 2 = 1 n 2 f TL 1 = 2 M f T ( 1.5 ) biçiminde bağlıdır. Burada μ =(M / L) ipin birim uzunluğunun kütlesidir. Deneyde μ nün değeri verilecektir. Son denklemden görüleceği gibi, λ 2 n nin T ye bağlı olarak çizilecek grafiğinin s eğimi 1 / μ f 2 dir ve f nin değeri de f = 1 s ( 1.6 ) olur. Verilerinizle en iyi uyumu sağlayacak doğruyu çiziniz. Doğrunun eğimini bulunuz. Denklem ( 1.6 ) yı kullanarak titreştiricinin frekansını bulunuz ve bulduğunuz değeri, üzerinde yazılı olan frekansla karşılaştırınız.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 5 Çizelge 1.1 Yarım dalga bölgesi sayısı Düğüm noktaları arasındaki uzaklık(m) Dalga boyu λ (m) λ 2 (m 2 ) İpteki gerilme T (N)
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 6 DENEY NO: 2 DENEYİN ADI: PERİYOTLU DALGALAR DENEYİN AMACI: Periyotlu bir dalganın dalga hızı, frekansı ve dalga boyu arasındaki bağıntının incelenmesi. Su dalgalarında yansıma, kırılma, kırınım ve girişim olaylarının gözlenmesi DENEY BİLGİSİ: Dalga hareketini incelemekteki asıl amacımız ışığın hareketlerinin açıklanmasıdır. Sarmal yay dalgaları bazı optik olayları açıklamakta yardımcı olur. Ancak yansıma kanunları, kırılma kanunları, düzlem ve parabolik aynada görüntü elde edilmesi ve beyaz ışığın renklerine ayrılması gibi optik olaylar su dalgaları ile açıklanabilmektedir. Su dalgalarının davranışlarını incelemek ve gözlemleri daha rahat yapabilmek için dalga leğeni kullanılır. Dalga leğeni, içine su konulacak şekilde kenarları 5-6 cm yükseltilmiş, tabanı cam olan ve dört ayak üzerine oturtulmuş bir laboratuar malzemesidir. Dalga leğeni, 2-3 cm derinliğinde su ile doldurularak üzerinden bir ışık kaynağı ile aydınlatıldığında su yüzeyinde oluşturulan dalgaların zemin üzerindeki iz düşümü, karanlık ve aydınlık bölgeler oluşturur. Doğrusal bir çubuğun veya noktasal bir cismin, durgun su içine batırılmasıyla dalga tepesi, çıkarılmasıyla da dalga çukuru oluşturularak bir tam dalga üretilmiş olur. Doğrusal çubuğun oluşturduğu dalgalara doğrusal su dalgaları, noktasal bir kaynağın oluşturduğu dalgalara ise dairesel su dalgaları denir. O halde dalga kaynağının şekline göre dalgalar oluşturulabilmektedir. Doğrusal dalgaların hareket yönü, bu dalgalara dik olan doğrultulardır. Dairesel dalgaların hareket yönü ise, uzantıları kaynaktan geçen doğrultular üzerindedir. λ ŞEKİL 2.1 Doğrusal ve Dairesel Dalgalar
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 7 Periyodik dalga ve dalga hızı: Değişik ortamdaki dalgalar, farklı hızlarla yayılırlar. Bu hızı ölçmek için birkaç yol vardır. Bunlardan birisi, doğrusal bir atma oluşturup, bu atmanın belirli bir l yolunu alması için geçen t zamanını bir kronometre ile ölçmektir. Bu şekilde, dalganın v hızı, alınan l yolunun geçen t zamanına oranına eşittir. v = l / t ( 2.1 ) Diğer bir yol ise, birbirini izleyen iki atma oluşturmak ve ikinci atma oluşturulduğu zaman ilk atmanın almış olduğu l yolunun ölçmektir. Böylece oluşturulan iki atma arasındaki l yolu sabit kalır. Bu uzaklığı cetvel ile ölçersek, dalganın hızını yine eşitlik ( 2.1 ) den bulmuş oluruz. Böylece dalga leğenindeki su dalgalarının hızını ölçmüş oluruz. Bir diğer yöntem ise, eşit zaman aralıklarında birbiri ardınca dalgalar oluşturmaktır. Bunu yaparken, dalga kaynağının hareketi her T zaman aralığında bir kez tekrarlanır. Böyle bir harekete periyodik bir hareket ve T zaman aralığına da periyot denir. Bu periyodik hareketi tanımlamanın diğer bir yolu, birim zamanda hareketin kaç kez tekrar edildiğini yani birim zamanda tekrarlama frekansını vermektir. Örneğin hareket her 1 / 10 saniyede bir tekrarlanıyorsa frekans saniyede 10 dur. Bu da bildiğimiz f = 1 / T bağıntısıdır. Dalga kaynağından çıkan atmalar ele aldığımız noktaya doğru ilerler ve kaynaktan çıktıkları frekansla bu noktadan geçerler. Kaynaktan saniyede 10 atma çıkıyorsa, bu noktadan da saniyede 10 atma geçer. Dalgalar ilerlerken herhangi iki ardışık atma arasındaki uzaklık aynıdır ve bu uzaklığa λ dalga boyu denir. Periyodik bir dalganın hızını, bir çift atmanın hızını bulmak için kullandığımız yola benzer bir yoldan bulabiliriz. Atmaların birbirinden bir λ uzaklığında olduğunu ve her atmanın bu uzaklığı bir T zamanında aldığını biliyoruz. Buna göre, yayılma hızı: v= λ / T dir. ( 2.2 ) f = 1 / T bağıntısını kullanırsak; v= f. λ ( 2.3 ) eşitliğini buluruz. Dalgaların yayılma hızının ölçülmesinde stroboskop kullanılır. Basit bir laboratuar malzemesi olan stroboskop üzerinde belirli sayıda yarıklar vardır. Merkezi etrafında döndürülen stroboskobun yarıklarından, dalga leğeninde üretilen periyodik su dalgaları izlenir. Stroboskobun üzerinden dalga görüntülerine baktığımızda, göz hizasında bir yarığın yerini bir sonrakinin alma süresi, ardışık iki dalganın hareket süresine eşit veya bunun katları olduğu durumda, dalgalar duruyormuş gibi gözlenir. Dalgaların duruyormuş gibi görüldüğü bu anda stroboskobun döndürülme hızı sabit tutulur. Bu durumda stroboskoptaki bir yarığın yerini diğer bir yarığın alma süresi, dalga periyoduna eşit yada tam katları olur. Dalgaları duruyormuş gibi gördüğümüz durumda dalga görüntülerinin bulunduğu zemin üzerinde bir cetvel yardımı ile dalga boyunu ölçmek oldukça kolaydır. Frekans ise şu şekilde hesaplanabilir. Örneğin, stroboskop diskimizin 12 aralığı varsa ve 10 dönmeyi 9.90 saniyede yapmışsa frekans f = 10.12 / 9.90 = 12. 12 s -1 dir.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 8 Su dalgalarının yansıması : Dalga leğeninde ilerleyen bir atmanın önüne engel konulduğunda, atmanın her noktası, engelde yansıyarak yoluna devam eder. Engele ilk gelen nokta önce yansıyıp yoluna devam ederken sonra gelen nokta en son yansıyarak yoluna devam eder. Gelen atmanın doğrultusunun engel ile yaptığı açıya gelme açısı, yansıyan atmanın doğrultusunun engel ile yaptığı açıya da yansıma açısı denir. Gelme açısı olarak, gelen atmanın hareket doğrultusunun engelin normali ile yaptığı açı ve yansıma açısı olarak da, yansıyan atmaların hareket doğrultusunun engelin normali ile yaptığı açı alınabilir. Yapılan deneyler gelme açısının yansıma açısına eşit olduğunu göstermiştir. Yani su dalgaları bir engelden yansırken, ışığın düzlem aynada yansımasında olduğu gibi yansıma kuralına uyarak yansımaktadır. Bu deneyde sırayla, doğrusal ve dairesel su dalgalarının, düzlem ve parabolik engellerden yansımaları gözlenecektir. ŞEKİL 2.2 Doğrusal dalganın düzlem ve dairesel engelden yansıması
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 9 Su dalgalarında kırılma: Işığın farklı saydam ortamlarda farklı hızlarda yayıldığını biliyoruz. Işık, bir saydam ortamdan diğerine geçerken doğrultusu da değişir. Optikte ışığın kırılması olarak tanımlanan bu olay su dalgalarında da gözlenmiştir. Dalga leğeninde farklı derinlikte ortamlar elde edildiğinde dalga hızı değişir. Derin ortamdan sığ ortama gönderilen dalgaların her noktası, derin ve sığ ortamın ara kesitinde yeni bir hız kazanacağından kırılarak yoluna devam eder. Yayılma hızının suyun derinliğine bağlı olduğunu bulmak için, dalga leğeninin tabanına kalın bir cam levha koyup, derinlikleri farklı iki ortam oluşturalım ve bu ortamların ayrılma çizgisi, dalgaların tepe çizgilerine paralel olsun. (Ayırıcı yüzeye paralel gelen doğrusal dalgalar, hareket doğrultularını değiştirmeden yani kırılmadan diğer ortama geçer. ) Daha sonra dalgalara bir stroboskopla bakalım. Stroboskobu uygun frekansta döndürerek, her iki bölgedeki dalgaları duruyormuş gibi görebiliriz. Her iki bölgedeki dalgaların frekansları eşittir ve bu frekans suyun derinliğine bağlı değildir. ( ŞEKİL 2.3 ) Dalga boyu hangi ortamda daha kısadır? Yorumlayınız. ŞEKİL 2.3 Dalgaların derin sudan sığ suya geçmesi. Dalga leğeninde derin ortam ile sığ ortamın ayırıcı yüzeyine herhangi bir açı ile gelen atmalar doğrultu değiştirir. Bu olay, ışığın bir saydam ortamdan başka bir saydam ortama herhangi bir açı ile gelerek kırılmasına benzemektedir. ( ŞEKİL 2.4 ) ŞEKİL 2.4 Dalga leğeninde sığ ve derin bölgelerin sınırında dalgaların kırılması.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 10 Parabolik şekilli sığ ortamlarda kırılma: Dalga leğeninin tabanına ince ve kalın kenarlı mercek şeklinde cam levhalar yerleştirildiğinde, bu levhaların olduğu bölge sığ, etrafı derin olur. Dalgaların sığ ortamda derin ortamdakine göre daha yavaş ilerlediklerini biliyoruz. İnce kenarlı mercek şeklindeki cam levhanın bulunduğu sığ ortama doğrusal dalgalar gönderdiğimizde, bu dalgaların orta kısmı sığ bölgede daha uzun süre yol aldığı için geride kalacaktır. Böylece sığ bölgeyi geçen atmalar daireselleşerek odaklanacak ve buradan dağılacaklardır. Bu olay, ince kenarlı merceğe asal eksene paralel olarak gelen ışınların merceği geçtikten sonra odaklanmasına benzer. ( ŞEKİL 2.5 ) ŞEKİL 2.5 Doğrusal dalgaları kalın kenarlı mercek şeklindeki cam levhanın bulunduğu sığ ortama gönderdiğimizde, atmaların kenarları sığ bölgede daha uzun süre kaldığından geride kalır ve orta kısım ileri gider. Böylece atmalar, geldiği taraftaki bir noktasal kaynaktan üretiliyormuş gibi diğer bölgede dairesel atmalar şeklinde ilerler. Bu olay, kalın kenarlı merceğe, asal eksene paralel olarak gelen ışınların, merceği geçtikten sonra, ışığın geldiği taraftaki bir noktadan geliyormuş gibi dağılmasına benzer. (ŞEKİL 2.6 ) ŞEKİL 2.6
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 11 Su dalgalarında kırınım: Tanecik modeli ışığın doğrusal yollar boyunca yayıldığını ve keskin gölgeler oluşturduğunu öngörüyordu. Dalga modeli de ışığın bu özelliklerini açıklamak için; dalga leğeninde dalgalar ile deney yapmaktır. Böyle bir deney için, dalga leğeninde aralarında az bir açıklık bulunan iki engele periyodik doğrusal dalgalar gönderelim. Engeller arasındaki dar yarıktan geçen atmaların diğer tarafta alacakları şekil, dalgaların dalga boyu ( λ) ile engeller arası genişliğe ( w ) bağlı olarak değişir. Engeller arası genişliğe göre dalga boyu çok küçük olan doğrusal dalgalar ( λ w ), aralıktan geçtikten sonra doğrultu değiştirmeden ilerler. Engeller arkasında ise dalga gözlenmez. Bu olay, ışık kaynağının önüne saydam olmayan bir cismin konulması durumunda engel arkasında ışığın görülmemesi yani gölge oluşmasına benzemektedir. ( ŞEKİL 2.7 ) ŞEKİL 2.7 Doğrusal dalgaların dalga boyu ( λ), engeller arası genişliğe ( w ) eşit ve büyük ( λ w) olduğu durumlarda, doğrusal dalgalar engel arkasında sağa ve sola bükülerek daireselleşir. Bu olaya su dalgalarında kırınım denir.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 12 Su dalgalarında girişim: Durgun su yüzeyinde herhangi bir sarsıntı ile meydana gelen dalgalar, tepe ve çukurlardan oluşur. Aynı kaynaktan periyodik olarak oluşan su dalgaları ilerlerken, dalga tepeleri ve çukurları birbirini takip ederek yayılır. İki farklı kaynağın ürettiği dalgaları düşünelim. Bu durumda farklı kaynaklardan gelen dalga tepeleri ile dalga çukurlarının birbirini bazı noktalarda kuvvetlendirdiği ve bazı noktalarda da zayıflattığı gözlenecektir. Bu şekilde, farklı kaynaklardan yayılan dalgaların birbirini kuvvetlendirme veya zayıflatması olayına girişim denir. Dalga leğeninde girişim elde etmek için noktasal iki kaynak kullanılır. Noktasal iki kaynak, aynı anda suya batıp çımalı ve eşit periyotlu olmalıdır. Dalga tepesi veya dalga çukuru üretirken aralarında gecikme olmayan bu şekilde iki dalga kaynağına aynı fazda ve özdeş kaynaklar denir. Bu iki kaynağın oluşturduğu dalgalar üst üste binince ne olur? Bileşke dalganın şeklini üst üste binme ilkesini kullanarak, önceden kestirebiliriz. İki dalga tepesinin üst üste bindiği yerde bir çift tepe oluşacaktır. Böyle çift tepeler dalga leğeninin altındaki perdede parlak bölgeler meydana getirecektir. ŞEKİL 2.8 da bu bölgeler beyaz ile gösterilmiştir. ŞEKİL 2.8 ŞEKİL 2.9 Girişim deseni. Açık bölgeler tepelerin, tepelerle karşılaştığı yerleri gösterir, zikzaklı bölgeler tepenin çukurla üst üste bindiği hareketsiz duran su bölgeleridir; çukurların üst üste bindiği yerler karanlık bırakılmıştır.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 13 Bir kaynağın oluşturduğu bir tepe ile öteki kaynağın bir çukurunun karşılaştığı nokta ise hemen hemen hiç hareket etmeyecek ve perde üzerinde bu noktalar daha az parlak görünecektir. (ŞEKİL 2.9 b ), ( ŞEKİL 2.9 a ) da ki dalgaların üst üste binmesi ile girişim deseninin elde edilmesinden oluşmuştur. ŞEKİL 2.10 Noktasal iki dalga kaynağı ile elde edilen girişim deseninde, çift tepe ve çift çukur noktalarından oluşan karın çizgileri ile düğüm noktalarından oluşan düğüm çizgilerinin şematik görünümü ( üstte ) ve fotoğrafı ( altta ) ( ŞEKİL 2.10 ) u incelediğimizde, düğüm çizgilerinin kaynakların yakınında hafifçe eğri olmasına rağmen, hemen sonra düzleştiğini görürüz. Ayrıca dalga boyu arttıkça, düğüm çizgileri sayısı azalmaktadır. Dalgaların görünüşü S 1 S 2 çizgisinin orta dikmesine ( merkez doğrusu ) göre simetriktir. Dalga kaynakları birbirinin aynı olduğu için bu simetri doğaldır ve bundan dolayı düğüm çizgilerinin sadece yarısını, örneğin sağdakileri saymamız yetecektir. Böylece merkez doğrusunun sağına düşen ilk düğüm çizgisine birinci, bundan sonrakine ikinci, düğüm çizgisi diyeceğiz. Düğüm çizgilerinin herhangi birine ise n. düğüm çizgisi diyeceğiz.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 14 Birinci düğüm çizgisi üzerinde bir P noktası alıp, PS 1 ve PS 2 doğru parçalarını çizerek bu noktaları kaynaklarla birleştirelim. PS 1 = 3 λ ve PS 2 = 2 ½ λ böylece yol farkı; PS 1 PS 2 = ½ λ olur. ( 2.4 ) n. düğüm çizgisi için ; PS 1 PS 2 = ( n ½ ) λ ( 2.5 ) Eşitliği ile gösterilebileceği sonucuna varırız. Bu eşitliğe göre yarıçapı r ve merkezi S 2 olan dairelerle, yarıçapı r + ( n ½ ) λ ve merkezi S 1 olan dairelerin kesiştikleri noktaları bularak düğüm çizgilerini oluşturabiliriz. Burada r, düğüm çizgisi üzerindeki her nokta için farklı değerdedir, n ise herhangi bir düğüm çizgisi boyunca sabittir. Dalga boyları, kaynaklar arası uzaklık ve açılar: Bir dalga leğeninde, bir düğüm çizgisi üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıkları ölçer ve ( 2.5 ) bağıntısından dalga boyunu hesaplayabiliriz. Ölçümleri S 1 ve S 2 den çok uzakta bulunan bir P noktası ile yapmak uygun olur. P noktası, n. düğüm çizgisi üzerinde, S 1 ve S 2 kaynaklarından o kadar uzakta bulunsun ki, CP ve S 1 P doğruları birbirine paralel ve AS 2 doğrusuna dik kabul edilebilsin. Merkez doğrusu d ye dik olduğundan, θ n = θ n olduğu görülür ( ŞEKİL 2.11 ). Fakat şekilden sinθ n = X n / L bulunur; burada L, PC uzaklığı X n, ise P den merkez doğrusuna olan uzaklıktır. Bu nedenle ( n ½ ) λ d = sinθ = sinθ = X n L ( 2.6 ) λ = d ( X L ) ( n ½ ) bulunur. ( 2.7 ) Biz deneyimizde aynı fazda çalışan iki noktasal kaynakla çalışıyoruz. Eğer iki noktasal kaynak arasında faz farkı olsaydı yazılan eşitlikler nasıl değişirdi? Dalga üreten iki kaynak birbirine göre gecikiyorsa, bu olay iki kaynak arasındaki faz farkı ile anlatılabilir. Faz farkı, sayısal bir değer olup kaynaklar arası gecikmeyi ifade eder. Kaynaklar arasındaki faz farkı, periyot ( T ) veya dalga boyu ( λ) cinsinden ifade edilir. Kaynaklardan biri diğerine göre bir t süresi kadar sonra çalışmaya başlamış ise bu durumda faz farkı ( p ), p = t T eşitliği ile tanımlanır. ( 2.8 )
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 15 ŞEKİL 2.11 KULLANILAN ARAÇLAR: Dalga leğeni, güç kaynağı, lamba, kronometre, stroboskop, cetvel, doğrusal dalga kaynağı, dairesel dalga kaynağı, düzlem engel, parabolik engel, ince ve kalın kenarlı mercek şeklindeki cam levhalar, tahta bloklar. ŞEKİL 2.12
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 16 DENEYİN YAPILIŞI: GÖZLEMLER: Doğrusal dalgalar yayan dalga üreticisini ( ŞEKİL 2.12 ) de görüldüğü gibi kurunuz. Dalga üreticisi ile çeşitli frekansta dalgaların nasıl meydana getirileceğini deneyerek öğreniniz. ( Elinizde biri doğrusal diğeri dairesel dalgalar üreten iki dalga kaynağınız olacak. Öncelikle doğrusal dalgalar üreten dalga kaynağını güç kaynağına bağlayınız.) Elde ettiğiniz doğrusal dalgaların önüne sırasıyla düzlem engeli, parabolik engelin çukur ve tümsek yüzeyini, ıraksak ve yakınsak mercek şeklindeki cam levhaları, kırınım olayını gözleyebilmek için iki tahta bloğu yerleştiriniz. Gözlemlerinizi bir kâğıda çiziniz. Kırınım olayını gözlemlerken yarık genişliğinin dalga desenine nasıl etki ettiğini inceleyiniz. Elde ettiğiniz sonuçları optikte ışığın bu koşullar karşısında gösterdiği özellikler ile karşılaştırınız. ( Işığın düzlem aynada yansıması, çukur ve tümsek aynada yansıması, ince ve kalın kenarlı mercekte kırılması. ) ŞEKİL 2.13 Dalgaların kırılmasını incelerken, ( ŞEKİL 2.13 ) deki düzenekleri de kullanabilirsiniz. Derin suda doğru şeklinde dalgalar meydana getiren kaynağı iki ortamı ayıran arakesite paralel tuttuğumuzda, derin sudan sığ suya geçen doğrusal dalgaların ne şekilde hareket ettiklerini kestirebilir misiniz? İnceleyiniz. Cam levhayı öyle döndürünüz ki, gelen dalgalar arakesite paralel olmasın. Kırılmış dalgalar doğru şeklinde midir? Gözlemleyiniz! Kırılma açısını gelme açısı ile karşılaştırınca ne görürsünüz? İki ortamın da dalga uzunluklarını karşılaştırınca ne görüyorsunuz? Gözlem sonuçlarını bir kâğıda çizerek, yorumlayınız.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 17 ÖLÇÜMLER: Doğrusal dalga kaynağı ile üretilen su dalgalarının izdüşüm dalga boyu ve gerçek dalga boyunu hesaplayınız. Bunu hesaplayabilmek için yapmanız gerekenler sırasıyla aşağıda verilmiştir. Dalga kaynağını küçük frekans için ayarlayınız. Daha rahat hesaplama yapabilmek için dalga leğeninin altına ( masanın üzerine ) boş bir kâğıt yerleştiriniz. Stboboskopla, dalga leğeni içinde ilerlemekte olan dalgaların, kâğıt üzerindeki izdüşüm görüntülerine bakınız. Dalgaları duruyor gibi gördüğünüz çevirme hızını bulana dek stroboskobu ekseni etrafında döndürünüz. Siz stroboskopla dalgaları duruyor görürken, deney arkadaşınız iki kuşun kalemi dalga leğeninin altındaki kağıt üzerine, dalgalara paralel ve birbirinden birkaç dalga boyu aralıkla yerleştirsin. ( Bu işlem sırasında sizin stroboskopu döndürme hızınız sabit olmalı. ) Siz stroboskobu sabit hızla döndürürken aynı anda kağıt üzerindeki kalemler arasında kaç dalga boyu olduğunu sayınız, arkadaşınız da stroboskobun 10 dönmesinin kaç saniyede oluğunu kronometre tutarak belirlesin ( t ). Bu işlemi birkaç kez tekrarlayıp en az 3 tane ( t ) süresi belirleyip, ortalama alınız. Buradan f = stroboskobun dönme sayısı. stroboskobun aralığı dönme için geçen sürenin ortalaması bağıntısını kullanarak frekansı hesaplayınız. İzdüşüm dalga boyunu bulmak için de iki kalem arasını cetvel ile ölçüp, bu uzaklığı iki kalem arasında saydığınız dalga boyu sayısına bölünüz. Gerçek dalga boyunu hesaplayabilmek için ise geometrik özelliklerden yararlanmanız gerekmektedir. ( Bakınız ŞEKİL 2.9 ) Lamba ile dalga leğeni ve dalga leğeni ile masa arasındaki uzaklıkları cetvel ile ölçünüz. Üçgen benzerliğinden yararlanarak gerçek dalga boyunu hesaplayınız. Hesaplanan izdüşüm ve gerçek dalga boyu değerlerini ve frekansı kullanarak, izdüşüm ve gerçek dalga hızı değerlerini de hesaplayınız. Girişim olayını gözlemlemek ve girişim dalga boyunu hesaplamak için güç kaynağına birbirinden 5 cm uzaklıkta olan iki noktasal kaynağı bağlayınız. Kâğıt üzerinde izdüşümü görülen girişim desenini inceleyiniz. ( ŞEKİL 2.11 ) den yararlanarak X, L ve d uzaklıklarını ölçerek dalgaların dalga boyunu hesaplayınız.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 18 DENEY NO: 3 DENEYİN ADI: KATI CİSİMLERDE SES HIZININ BELİRLENMESİ DENEYİN AMACI: Ses dalgası, sesin yayılma hızının ortama bağımlılığının incelenmesi, ses dalgasının dalga boyu hakkında bilgi edinmek. DENEY BİLGİSİ: Ses dalgaları, katı, sıvı ve gaz halindeki maddesel ortamlarda ortamın özelliklerine bağlı olan bir hızla yayılabilen boyuna dalgalardır. Ses, nesnelerin titreşiminden meydana gelen ve uygun bir ortam içerisinde ( hava, su, vb. ) bir yerden başka bir yere, sıkışma ( compressions ) ve genleşmeler ( rarefactions ) şeklinde ilerleyen bir dalgadır. Dolayısıyla ses, bir basınç dalgasıdır. ( ŞEKİL 3.1 ) ŞEKİL 3.1
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 19 Ses, sıvı ve katı ortamlarda havadan daha hızlı ve daha az enerji kaybederek yayılır. Ses dalgası bir ortamda yayılırken, ortamın parçacıkları dalganın hareket doğrultusu boyunca yoğunluk ve hacim değişiklikleri üreterek titreşirler. Ses dalgaları şeklinde ortaya çıkan yer değiştirmeler, denge konumundan itibaren her bir molekülün boyuna yer değiştirmesini gerektirir. Bu durumda, sıkışma ve genişleme şeklinde yüksek basınç ve alçak basınç bölgeleri oluşturur. Genel olarak mekanik dalga hızı, aşağıdaki gibi verilir. v = geri çağırıcı kuvvet eylemsizlik çarpanı veya v = esneklik özelliği eylemsizlik özelliği ( 3.1 ) Sıkışma halinde geri çağırıcı kuvvet ortamın esneklik modülüne, eylemsizlik çarpanı ise ortamın yoğunluğuna bağlıdır. Katı bir çubukta bu eşitlik, v = Y ( Young modülü ) p ( 3.2 ) Bütün ses ve elektromanyetik dalgalar v = λ f eşitliğine uygun olarak yayılırlar. Burada; v: Dalganın ortamdaki yayılım hızı ( m s ) f : Frekans ( Hz ) λ: Dalga boyu ( m ) dir. Aynı denklem; dalganın periyodu, T ( s ) cinsinden v = λ T olarak da yazılabilir. Ses dalgalarının yayılma hızını; ortamın cinsi, yoğunluğu, ısısı ve diğer bazı faktörler belirler. Ortam ne kadar yoğun ise yayılma hızı o kadar artar. Sesin havadaki yayılma hızı 332 m s dir. Ses, sıcak havada soğuk havaya nazaran daha hızlı hareket eder. Sıcaklıktaki bir derece artışa karşın 0,6 m s lik bir hız artışı görülür. 20 C de ses, havada 344 m s hızla hareket eder. Bazı ortamlarda sesin yayılma hızı aşağıda verilmiştir. Çeşitli Ortamlarda ( 0 C de ) Sesin Yayılma Hızı ( m s ) Hava 332 Su 1454 Tahta 3828 Demir 5103 Taş 5971
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 20 Ses dalgasının uyduğu bir dalga denklemi var mıdır? ŞEKİL 3.2 Sesin dalga boyu: Bir periyotluk süre içinde ses dalgasının kat ettiği yoldur. ( ŞEKİL 3.2 ) Frekans: Bir dalganın frekansı, dalganın hava veya başka bir ortamın içinden geçerken ortamdaki partiküllerin ne sıklıkla titreştiğine bağlıdır. Saniyedeki titreşim sayısı özel olarak Hertz birimi ile ifade edilir. ( 1 Hertz = 1 döngü saniye ) Yüksek frekans değerleri için Hertz in bin katı olan kilohertz ( khz ) birimi kullanılır. İnsan kulağının duyabildiği sesler 20 ile 20000 Hz ( 20 khz ) arasında frekansa sahip olabilir. Eğer bir frekans 20 Hz nin altında ise bu tür titreşimlere ses altı titreşimler, frekans 20 khz in üzerinde ise bunlara da ses üstü titreşimler denilmektedir. Sesin frekansı tek değere mi sahiptir? Genlik ( amplitüd ) : Ses dalgalarını oluşturan sıkışma ve genleşmeler arasındaki fark, dalgaların genliğini belirler. Sesin Şiddeti ve Desibel Ölçeği: Şiddet, ses dalgalarının taşıdıkları enerjiye bağlı olarak birim alana uyguladıkları kuvvettir. Birimi genellikle metrekare başına Watt ( W m 2 ) olarak ifade edilir. Sesin şiddeti, ses kaynağına olan uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 21 Desibel ( db ): İnsan kulağı, çok düşük ve çok yüksek şiddette sesleri duyabilme yeteneğine sahiptir. İnsan kulağının algılayabileceği en düşük ses şiddeti, eşik şiddet olarak bilinir. Kulağa zarar vermeden işitilebilen en yüksek sesin şiddeti ise, eşik şiddetin yaklaşık 1 milyon katı kadardır. İnsan kulağının şiddet algı aralığı bu kadar geniş olduğundan, şiddet ölçümü için kullanılan ölçekte 10 un katları, yani logaritmik olarak düzenlenmiştir. ( desibel ölçeği ) Ses dalgasında da yansıma, girişim gibi fiziksel olaylar gözlenir mi? İncelediğiniz sistemde bunlardan hangisi geçerli veya değildir? KULLANILAN ARAÇLAR: Alüminyum, bakır ve pirinç çubuk ( çubukların boylarını ölçünüz ), Rochelle tuz kristal ( piezo elektrik elemanı, ses dalgasını elektrik titreşimlerine dönüştürür ) CASSY sensör, bilgisayar. DENEYİN YAPILIŞI: 1. Katı cisimlerde ses hızının belirlenmesi ŞEKİL 3.3 teki gibi deney düzeneği oluşturulur. ŞEKİL 3.3
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 22 Çubuğun en üst noktasına bir çekiç yardımı ile puls oluşturmak amacı ile vurulur. Puls çubuğun alt ucuna ulaşır. Bu puls yansıyarak iki uç arasında birçok kez hareket eder. Bu pulslar birbirlerinden t ( gidiş ve geliş süresi ) süresince ayrılır. Pulsların kaydedilmesi, Cassy sensör ( bilgisayara ve tuz kristaline bağlantı yapılmalıdır ) ile yapılır. Veriler, bilgisayarda yüklü olan Cassy Lab programına aktarılır. Data alınışı: o F 9 tuşuna basarak ölçümleri başlatınız ( program trigger sinyali bekler ). o Küçük bir çekiçle metal çubuğun üstüne vurunuz. ( trigger sinyal oluşumu için ) o Deneyi diğer metal çubuklarla tekrar ediniz. Yanlış ölçümleri Delete Last Measurement Series ile siliniz. ( Tablo da maus un sağ tuşu ile ) Zaman farkını, t, pik merkezlerinin maksimumları veya minimumların merkezlerini düşey çizgileri kullanarak bulabilirsiniz veya ölçümlerden direkt elde edebilirsiniz. Ses hızı v = 2s t ( 3.3 ) olarak bulunur. Burada s: çubuk boyudur. ( Burada ki 2 rakamının anlamı nedir? ) Literatür değerleri Pirinç : Bakır : Alüminyum : 3500 m s 3300 m s 3900 m s 3710 m s 5000 m s 5040 m s DENEYİ YAPMAYA GELMEDEN ÖNCE, Dalgalar hakkında temel bilgiler hatırlanmalı, Young modülü, piezoelektrik kavramı araştırılmalıdır. Rapor yazımı sırasında kullanılması için verileri diskete alabilirsiniz.
FİZİK LABORATUARI III DENEY KILAVUZU 23 DENEY NO: 4 DENEYİN ADI: VURU OLAYI DENEYİN AMACI: Vuru olayı ve vuru frekansının belirlenmesi. DENEY BİLGİSİ: Bu deneye hazırlanmadan önce ses kavramıyla ilgili temel bilgiler için DENEY NO:3e ait deney bilgisi kısmını mutlaka okumalısınız. Girişimin göze çarpan bir örneği ses dalgalarında gözlenebilir. Şayet frekansları çok az farklı olan iki ses kaynağı aynı anda uyarılırlarsa, işitilen ses şiddetçe artar ve azalır. Bir anda yüksek şiddette bir ses işitiriz, sonra kısa bir an sessizlik olur ve bu böyle devam eder. Bu davranışın esası ŞEKİL 4.1 de şematik olarak gösterilmektedir. İki kaynaktan çıkan ses dalgaları yapıcı şekilde girişim yaptıkları ve böylece birbirlerinin etkilerini arttırdıkları zaman, yüksek şiddette ses meydana gelir. Dalgalar bozucu bir şekilde üst üste geldiklerinde ve böylece kısmen veya bütünüyle birbirlerinin etkilerini yok ettiklerinde zayıf şiddette ses meydana gelir. Bu olaya vuru olayı ve bu düzgün atışlara da vurular adı verilir. Vurular meydana geldiğinde işittiğimiz ses iki kaynağın frekanslarının ortalaması olan frekansa sahiptir: Bir saniye içindeki vuruların sayısına vuru frekansı adı verilir ve iki kaynağın frekansına eşittir: