4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

Transkript

1 Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik Bilgi : Günlük yaşamdan büyük kütleli cisimlerin zor hareket ettirildiğini ve onları hareket ettirebilmek için diğer hafif cisimlere oranla daha fazla enerji harcamamız gerektiğini biliyoruz. Bu basit gözlem bize kütlenin en genel anlamda cismin harekete karşı gösterdiği isteksizlik yani direnç olduğunu söylemektedir. Doğada cisimler dönme ve öteleme (bir doğru boyunca yapılan hareket) hareketi yapabilirler. Şimdi bir kütleyi F kuvveti ile a kadar ivmelendirmeye çalıştığınızı düşünün. Cismin kütlesine göre az veya çok zorlanırsınız. Zorlanmanızın kaynağı bu harekete direnç gösteren kütledir. Cisim bu kuvvete rağmen eylemsiz kalmak istemektedir. Bu nedenle lineer kinetikte kütle, eylemsizliğin bir göstergesi olarak tanımlanır. Newton da kütle için bu nedenle eylemsizlik ifadesini kullanmıştır. Aynı kütleyi bir eksen etrafında veya kendi kütle merkezi etrafında döndürmeye çalışın. Cismi döndürmeye çalıştığınız eksene ve kütlesine bağlı olarak cismin dönmeye de karşı bir direnç gösterdiğini görürsünüz. Örneğin ağır bir çubuğu kütle merkezi etrafında döndürmekle, en uç kenarından döndürmek için harcayacağınız çaba aynı olmayacaktır. Öyleyse cisimler lineer (öteleme) harekete gösterdikleri isteksizliği dönme hareketinde de gösteriyor diyebilir miyiz? İşte dönmedeki bu zorluğa eylemsizlik momenti veya rotasyonel eylemsizlik diyoruz. Lineer hareketteki dönmeye karşı zorluk yalnızca kütleye bağlı olarak ifade edilirken, dönme (rotasyon) hareketinde cismin göstereceği direnç yani cismin eylemsizlik momenti seçilen eksene ve kütleye aynı anda bağlıdır. Dönme hareketi için hareket kanunu; olarak ifade edilir. Burada τ döndürme kuvveti yani tork olup birimi Newton.metre (SI) dır. Açısal ivmenin birimi ise radyan/sn 2 dir. Eylemsizlik momenti I nın birimi ise kg.m 2 dir. 4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; 4.1 olur. Yani bu durumda cismin açısal momentumu L=Iω korunur! Bu 3. deneydekilerden farklı bir korunum yasası demektir. Eğer cisme herhangi bir tork etki etmiyorsa, o hâlde açısal momentum bir hareket sabitidir. Eylemsizlik momenti birçok kütleden oluşmuş bir sistem için en genel şekilde şöyle formüle edilebilir. 4.2 Sürekli kütle dağılımları içi 4.2 denklemi düzenlenmelidir: Belirlenmiş bir koordinat sistemine göre herhangi bir noktanın yeterince yakın civarındaki kütle için m i ρ(r i )ΔV i değişimi yapılırsa, 4.2 denklemi 4.3

2 hâlini alır. Burada R i, seçilen kütlenin dönme eksenine olan dik uzaklığı göstermektedir. Sürekli cisimler için bu toplamı aşağıdaki şekilde integrale dönüştürmek mümkündür: Genel olarak eylemsizlik momenti bir tek sayıyla değil, cismin geometrisine bağlı olarak birden fazla sayıyla belirlenir. Örneğin, dikdörtgen bir levhanın iki adet simetri ekseni vardır ve herbir eksene göre farklı bir eylemsizlik momentine sâhiptir (Aşağıdaki şekilde I x ve I y ). Bu eksenlere asal eksenler adı verilir. 4.4 Şekil 4.1 Simetri ekseni z boyunca yönelmiş bir silindir için iki farklı asal eksen vardır. İkisi x ve y ekseninde üçüncüsü ise z ekseninde yatan eksen. Bu eksenlere tekabül eden eylemsizlik momentleri I x = I y ve I z dir. Benzer bir muhakemeyle küre için bir adet eylemsizlik momenti bileşeni olacağı kolaylıkla anlaşılır. Bazı simetrik cisimler için 4.4 denklemi yardımı ile kütle merkezi etrafında asal eksenlere göre hesaplanmış teorik eylemsizlik momenti ifadeleri şöyledir. a) M kütleli r yarıçaplı düzgün bir disk veya dolu silindir; I km = b) M kütleli L uzunluklu çubuk; I km = c) M kütleli dönme ekseninden r mesafe uzaklıkta noktasal kütle; I km = mr 2 d) Dolu küre; I km = mr 2 e) İnce küresel kabuk; I km = mr 2 f) Silindirik kabuk; I km = mr 2

3 Deneyin yapılışı : Şekil 4.2. Deney düzeneği Deney düzeneği masa üzerinde Şekil 4.2'de ki gibi kurulu haldedir. Deney sonucunda disk, silindir, küre ve çubuk için ayrı ayrı deneysel ve teorik eylemsizlik momentleri hesaplanacaktır. Deneyde şu işlemler takip ediniz. Deneysel Veriler : 1. İlk olarak periyot ölçümü yapılacak olan küreyi dönme eksenine yerleştiriniz. 2. Siyah renkli şerit ışık bariyerinden geçecek şekilde, cismi 90 derece döndürerek bırakınız ve periyodu ölçünüz. Daha sonra kürenin çevresini ve kütlesini ölçünüz. T küre = Ç küre = m küre= 3. Bu periyot değerini ve formül 4.5 i kullanarak kürenin eylemsizlik momentini (I küre ) hesaplayınız. 4.5 Burada D düzeneğe özgü açısal yer değiştirme faktörüdür ve değeri dır I D küre=

4 Teorik kısımda verilen kürenin eylemsizlik momenti ifadesi kullanılarak Teorik eylemsizlik momentini hesaplayınız ve elde ettiğiniz değeri deneysel sonuçla karşılaştırınız. I T küre= Bağıl Hata=.. 4. Sıradaki adımda disk in çapını ve kütlesini ölçün sonrasında aynı işlemleri disk için gerçekleştirin. T silindir = R disk = m disk= I D silindir= I T silindir= Bağıl Hata=.. 5. Bir sonraki adımda ilk olarak demir çubuğun periyodunu ölçerek kaydedin. Sonrasında demir çubuk üzerine silindirik kütleleri dönme merkezinden eşit mesafede bulunacak şekilde yerleştirin (r 1 =r 2 ). Bu sistemin periyodunu ölçün ve bu değeri kaydedin. Ölçtüğünüz bu periyot değerlerini kullanarak formül 4.5 ve 4.6 yardımı ile sistemin eylemsizlik momentini bulunuz. Hesaplamalarda kullanmak üzere ağırlıkların pozisyonları, çubuğun boyu ve kütlelerini ölçün. I sistem =I çubuk +I kütleler = (M 1 +M 2 )r 2 +I çubuk 4.6

5 T çubuk = L çubuk = m çubuk = T sistem = r 1 =r 2 = m 1 =m 2 = I D çubuk= I D sistem= I D kütleler= Bu sistem için eylemsizlik momentlerini teorik formülleri kullanarak hesaplayınız ve sonuçları karşılaştırınız. I T çubuk= I T kütleler= I T sitem= Bağıl Hata=.. 6. Deneyin bir sonraki kısmında, bir önceki basamakta yapılan ölçümleri bu sefer iki kütle dönme merkezinden farklı uzaklıklara yerleştirerek gerçekleştirin ve aynı hesaplamaları bu sistem için gerçekleştirerek sistemin teorik ve deneysel eylemsizlik momentlerini hesaplayınız. Hesaplamalarda kullanmak üzere ağırlıkların pozisyonları, çubuğun boyu ve kütlelerini ölçün.

6 Dikkat edilmesi gereken ön önemli husus bu adım için kütlelerin eylemsizlik momentinin I kütleler =M 1 r 2 1 M 2 r 2 2 şeklinde alınmasıdır. T çubuk = L çubuk = m çubuk = T sistem = r 1 = r 2 = m 1 =m 2 = I D çubuk= I D sistem= I D kütleler= I T çubuk= I T kütleler= I T sitem= Bağıl Hata=..

7 Yorum Ve Sonuçlar : (İpuçları: Deneyde öğrendikleriniz. Olası hatalar ve sebepleri. Detaylı açıklayınız. Deneyi özetleyiniz)...

8 Sorular : 1) Bir buz patencisi, düz bir zeminde, vücudu yere göre dik olacak şekilde (yâni patenciye etki eden tork 0 dır!) kollarını açarak belli bir ilk açısal hızla dönmeye başlıyor ve bir süre sonra kollarını aniden kapatıyor. Bu hareketin sonucunda patencinin açısal hızında bir değişme olur mu? Eğer olursa, açısal hız artar mı, azalır mı? Açıklayınız. 2) Eylemsizlik momentini daha başka nasıl ölçerdiniz. Bir deney düzeneği öneriniz. 3) Kapalı bir parçacıklar sisteminde sistemin toplam açısal momentumu korunur. Gösteriniz....