ARAP MATEMATİĞİ Yunanlıların felsefî ve bilimsel mirasının büyük kısmı Batı'da Roma İmparatorluğunun çöküşüyle 12. ve 13. yüzyıllarda ki Rönesans arasındaki dönemde kaybolmuştu. Bununla birlikte, Yunan felsefesi ve bilimi, Arap İslam kültürel çevresinde korundu. Aynı zamanda, Arapların Yunan kültür ve biliminin pasif alıcıları olmamıştır. Şunu da söyleyebiliriz ki Arap-İslam kültürü Helenizm mirasını aktif bir biçimde almış ve yaratıcı bir çizgiye taşımıştır. Bu birikim 16. ye 17. yüzyıllardaki bilimsel devrime kadar entelektüel faaliyete hakim olacak yeni bir bilimsel geleneğin kaynağıydı. Daha önce Roma kontrolündeki alanlarda iktidara Arap hanedanları gelmiş olsa da Mısır ya da Suriye, Irak ya da İran'da entellektüel yaşamda bir eksilme olmadı. Suriye, İran ve diğer yerlerde yaşayan bir Helen felsefe ve bilim geleneği vardı. Buralarda, Aristo ve diğer Yunan filozoflarının eserleri tercüme edilmişti. Bununla birlikte, asıl kültürel gelişme Bağdat'ta Abbasi halifeleriyle birlikte ortaya çıktı. Harun'ur-Reşid'in saltanatı (786-809) Arap dünyasındaki ilk kapsamlı Helenistik Rönesans'ın başlangıcını işaret ediyordu. Büyük bir tercüme atılımı yaşandı. İlkin çalışmanın büyük kısmı Hıristiyanlar tarafından kültürel dilleri olan "Süryanice" ile tamamlandı. Er Reşid Yunanca çalışanla Yunan felsefîye bilimsel eserlerini tercüme eden alimleri destekliyordu. Bunun yanında, batıya Yunan el yazmaları satın almaları için elçiler gönderiyordu. Tercüme çalışmasının önemli bir kısmı, Arap vokabülerini geliştirmek ve Yunanca karşılıklarına denk olan felsefî ve bilimsel kavramlar geliştirmekten oluşuyordu. Huneyn bin İshak (808-873), bu gelişimde önemli bir rol oynamıştır. 9. yüzyılın sonunda Bağdat, bir Arap bilgi merkezi olarak tesis edildi. Arapların edindiği sadece Helen kültürü değildi. Doğuda İran, Hindistan ve Çin ile.önemli yakınlıkları vardı. 9. yüzyılda matematikçi El-Harezmi (yaklaşık 800-847); Arap rakamları denilen Hindistan şifrelerini aritmetik hesaplarda kullanıyordu. Büyük tercüme ve kültürel arabuluculuk görevi genellikle cami ve medreselere bağlı bulunan yeni kütüphanelerin çıkışını beraberinde getirdi. 10. ve 11. yüzyıllarda Arap dünyasında daha o zamanlarda yüzlerce kütüphane mevcut bulunuyordu. Zirve noktası olarak, Bağdat'taki kütüphanenin hemen hemen 100.000 el yazmasına sahip olduğu söylenir. Diğer kütüphanelere bir göz atmak gerekirse;sorbonne (Paris) 14. yüzyılda 2000 el yazmasına sahipti; yaklaşık aynı dönemde Roma'daki Vatikan kütüphanesiyle aynı sayıda. Arapların, 8. yüzyılda Çinlilerden nasıl kağıt yapılacağını öğrendikleri de söylenebilir. Kağıt üretimi ilk önce Avrupa'da 1150 civarında başladı ve öncüleri, İspanya'daki Araplardı. Arapların bilimin gelişmesine en önemli katkıları tıp, astronomi ve optik alanlarında oldu. Genellikle Rhazes (865-925) diye anılan Arap hekim ve filozof Ebubekr Er-Razi'nin, kızamık ve suçiçeği gibi çocuk hastalıklarını çalışan ilk kişi olduğu düşünülmektedir. Razi sadece Araplar arasında değil, Batıda da geniş bir alanda yayılan birkaç ders kitabı yazmıştır. Eserleri 17. yüzyılda Latince'ye çevrilmiştir. İbn Sina diğer adıyla Avicenna (980-1037) Razi'nin çalışmasına destek olmuştur. Bir hekim olarak İbn-i Sina büyük oranda Galenus'tan etkilenmiştir (bkz. Bilimler...) Ana eseri "El-Kanun fi't Tıb", en iyi Yunan ve Arap tıbbının geniş olarak kurgulanmış bir senteziydi. 17. yüzyılda Avrupa üniversitelerinde tıp eğitiminde temel ders kitabı olarak kullanılıyordu. İbn-i Sina önemli bir filozoftu da. Pek çok Hıristiyan ilahiyatçısı gibi, İslam'ın hakikatlerini Aristo mantığı ve daha sonra Yunan metafiziği (Neo-Platonculuk) kavramlarıyla formüle etmeye çalıştı, İbn-i Sina'ya göre Tanrı, ilk Neden ya da Yaratıcıydı. Yaratılan dünya, Tanrı'dan doğan bir dizi oluş olarak anlaşılmalıdır (sudur): İlahi ışığın ortaya çıkışı insan ruhunu yaratmıştır ve insan yaşamı geriye, Tanrıya doğru bir yolculuk olmalıdır, İbn Sina'nın felsefesindeki şüphe götürmeyen nokta onun madde görüşüdür. Platon ve Aristo ile paralel düşünerek, öyle görünüyor ki Tanrının maddeyi ex nihilo olarak yarattığı fikrini reddetmiştir: ilahi ışığın saçtığı ışıklar maddeyi doldurmuştur; fakat yaratmamıştır. Bu, erken İslam felsefesi içindeki
şiddetli bir ihtilafın başlangıç noktasıydı, İbn-i Sina'nın Neo Platonculuğu birkaç eserinde büyük İslam mistik ve ilahiyatçılarından biri olan Gazali'nin (1058-1111) hücumuna uğramıştır. Ana noktası filozofların Tanrısının Kuran'ın Tanrısıyla aynı olmadığıydı. Felsefe Kuran'la ihtilafa düşerse felsefe çökmelidir. Bildiğimiz gibi, hemen hemen aynı dönemde Hıristiyan dünyasında benzer ihtilaflar meydana geliyordu. Gazali'nin meydan okumasına yanıt İbn-i Rüşd'den (Averroes, 1126-1198) geldi. İbn Rüşd, Batıda en etkili Arap düşünürü olarak görülmektedir, İbn-i Rüşd Kurtuba'da doğdu ve zamanının bilimsel disiplinlerinde eksiksiz bir eğitim aldı. Bir süre işbiliye ile Kurtuba'da hakimlik yaptı ve kariyerini Marakeş'te halifenin kişisel hekimi olarak tamamladı. Avrupa'da Averroös (İbn-i Rüşd) özellikle kapsamlı Platon ve Aristo analiziyle tanınıyordu. Thomas Aquinas üzerinde hatırı sayılır bir etki bıraktı ve Averroizm 17. yüzyıla kadar skolastisizmi şekillendirdi. Gazali ile ihtilafında, İbn-i Rüşd felsefî sonuçlar ve Kuran arasında bir çelişkinin olamayacağını iddia etmiştir: "Bu din doğru olduğu ve hakikatin bilgisine götüren araştırmayı desteklediği için, biz, Müslüman cemaat, biliriz ki argümantasyon yardımıyla araştırma Kutsal Kitapların bize verdiğiyle ters düşen sonuçlara yol açmaz. Hakikat, hakikatle çelişmez, yani O'nunla uyum sağlar ve O'na tanıklık eder." Peki aşikar olan çelişkileri nasıl açıklayacağız? Burada, İbn-i Rüşd, Batı felsefesinde de önemli bir rol oynayan bir tefsir ilkesi ortaya atmıştır: Kuran'daki her şeyin lafzi olarak ele alınmaması gerektiğini anlatmıştır. Kuran ayetlerinin lafzi bir tefsiri akılla çelişiyor gibi göründüğünde ayetler metaforik ya da alegorik olarak yorumlanmalıdır. Arap bilim adamları tarafından birkaç alanda çarpıcı katkılar yapılmıştır; bunların arasında İbn el-heysem ya da el-hazen (965-1039) eşsiz bir yer tutar. Optik çalışması disiplin için bir çok şekilde önemli bir gelişme sayılır. İbn el-heysem ayrıca mercek ve küresel ve parabolik ayna araştırmalarında büyük ilerlemeler gerçekleştirmiştir. Bundan başka, optik fenomenlere deneysel yaklaşımın saygın bir temsilcisiydi ve gözün nasıl çalıştığına dair dikkatli bir analiz yaptı. Bugün, İbn el-heysem en büyük Arap fizikçisi diye bilinir. Roger Bacon, Johannes Kepler ve Isaac Newton da dahil olmak üzere pek çok Batılı bilim adamını büyük oranda etkilemiştir. Araplar astronomi alanında da ilerlemişlerdi. Özellikle, teori ve gözlem uyuşmazlığını çevreleyen problemleri çözmek için matematik modellerin gelişimi üzerinde çalışmışlardır. İran'daki Meragha Gözlemevi'nde ibn el-şatir (ö. 1375) Batlamyus sistemini öylesine düzeltmiş ve ilerletmişti ki sistem geniş oranda matematik olarak daha sonraki Kopernik sistemine eş hale geldi. Kopernikus'a kadar Arap astronomik modelleri Batıdakilerden çok daha ilerideydi. Astronomi, matematik, tıp ve optiğin hemen hemen her alanında Arap bilim adamları Orta Çağ'da en ilerlemiş olanlar arasındaydı. 6 yüzyıldan fazla bir süre Araplar teknik ve bilimsel olarak Batının önündeydi. Fakat, neden Arap bilimi modern bilimin ortaya çıkışı sonucunu doğurmadı? Neden bilimsel devrim 16. ve 17. yüzyıllarda Arap-İslam dünyasında değil de, Avrupa'da meydana geldi? Belki, daha da kafa karıştırıcı olanı: Arap bilimi neden 14. yüzyıldan sonra düşüşe geçti? Neden Arap felsefesi ve bilimi durgunlaştı? Bu sorulara burada kapsamlı bir yanıt vermenin imkânı yok. Biz sadece olası bir yanıtı göstereceğiz. Şimdiye kadar bilgilendiğimiz Arap filozof ve bilim adamlarının tümü Müslüman'dı. Çalışmalarını problem ve sonuçları "İslamileştirmeden" Yunan felsefesi ve bilimine dayandırıyorlardı. Bu başlangıçta hoş görüldü, ancak dini liderlerin artan bir eleştirisine maruz kaldı ( felsefenin iyice dine bulaştırılmasıyla ). Yabancı bilimler ancak dinsel olarak meşrulaşabilirse ya da dini bir işlevi varsa destek bulabiliyordu: Astronomi, geometri ve aritmetik önemliydi, zira Müslümanlar namaz kılmak için doğru zamanı ve Mekke'nin yönünü bilmek zorundaydı. Fakat, dini açıdan, pek çok disiplin yararsız olduğu için ya da Kuran'ın vazettiği dünya görüşünü önemsemiyor diye eleştiriliyordu. Yunan bilimlerinin artan bir biçimde İslamileşmesi, araştırma sahalarını daraltmış görünüyor. Bu İslamileşme belki de 15. yüzyıldaki duraklama ve çöküşün en önemli nedenlerinden biriydi.
Bundan başka, ciddi bir problem, Arap kültüründe bilimler için kurumsal bir temelin eksikliğiydi. Arapların başlıca eğitim kurumu medrese idi. 11. yüzyılda serpilmeye başlayan bu okullar İslam'ın ana kültürel kurumuydu. Öncelikli olarak dini ya da İslami bilimlere adanmışlardı. Tüm eğitim alanları Kuran araştırması,- Peygamber ve ashabının yaşamları ile İslam hukuku (Şeriat) üzerine odaklanmıştı. Felsefe ve doğa bilimleri eğitimin bir parçası değildi, fakat ana metinler okullarda kopyalanıyor ve kütüphanelere ekleniyordu. Çoğu filozof ve bilim adamı medresede öğretmen olarak çalışıyor, fakat Yunan felsefesi ve bilimi üzerine ders anlatmıyordu. "Yabancı bilimlerle" birliktelik böylece özel bir faaliyet meselesi haline geldi ya da camiilerle (astronomi) ve sarayla (tıp) bağlantılandı. Bağımsız Arap bilimi asla kurumsallaşmadı ve Arap - İslam dünyasının dini ve siyasal elitlerinin onayını almadı. Orta Çağ ne İslam'ı ne de lonca ve dernekleri tanır. Sonuç olarak, profesyonel öğrenci ve öğretmen gruplarını meşrulaştırmak ve geliştirmek zorlaştı. Şu halde, kendi kendini yöneten iç yapısıyla Orta Çağ sonu Avrupa üniversitelerinin niteliği gibi- özerk akademik kurumlar tesis etmek hemen hemen imkânsız hale geldi. Belki de 14. yüzyılda durgunluğun en önemli nedeni Arap dünyasının seküler ya da dini makamların hoş gördüğü ya da desteklediği bağımsız üniversiteleri hiçbir şekilde geliştirememiş olmasıdır. Harizmi ona ün kazandıran eserlerini beytül hikmede meydana getirmiştir. Burası bilim tarihinde Bağdat okulu olarakta bilinir. Ve birçok bilim adamı adamı burada yetişmiştir. Avrupada başta Leonardo fibonacci olmak üzere birçok bilim adamı onun yapıtlarından ve bu okuldan yararlanmıştır.harizmi 825 tarihinde hint matematiğini incelemek için hindistana gider. Hintli matematikçilerin kullandığı sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler.dönüşünde orada matematiksel işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri ile kurulan işlemsel kullanım yöntemlerini geliştirdi.en önemli eseri kitabül muhtasar fi hesabül cebr vel mukabele ( kısaca el cebr vel mukabele) dir. Bazı matematik tarihçileri, Mezopotamya, yunan ve eski hint matematikçileri tarafından cebir konularını kapsayan, sistematik olmamak üzere aritmetik adı altında münferit eserler olduğuna ve el cebr vel mukabele eserindeki bilgilerin bu eserlerdede görüldüğnü yazarlar. Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ; Yunanlı diafontos ---aritmetika Hintli brahmagupta ---kutakhadyaka Aryabhatta---aryastasaba dır. Harizmi cebir denklemlerinin çözümünde, kare ve dikdörtgen şekilleri kullanmıştır.denklemlerde hep geometrik şekilleri kullandığından, hep artı terimleri göz önünde tutmuştur. Bu çözümlerde kare bilinmeyeni ve dikdörtgende bilinmeyenin sabit bir katını temsil eder. Sıfır kelimesinin etimolojik anlamı incelendiğinde insanlık tarihinin en eski sıfırı m.ö. 4. yüzyılda kullanılan babil sıfırıdır.ancak bu dönemde sıfırın aritmetik işlemlerde bir rolü yoktur.sıfır rakamının sayı niteliği kazanması, eski hint matematik ve astronomi bilgini bragmagupta ile başlamıştır.bragmagupta, sindhanta adlı eserinde, hiç ve yokluk anlamına gelen sunya kelimesini kullanmıştır. Ancak sıfıra bir sembol veren, ona bir kimlik kazandıran ve aritmetik işlemlerde kullanan kişi harizmi dir. Bugün 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 şeklinde kullanılan rakamlar arapsayı sistemi olarak kabul edilmektedir. Bugünkü desimal sistemin kullanılması matematiğe sıfırın dahil edilmesiyle olmuştur. Harizmi bunu 830 yılında yazdığı esrinde 1 den 9 a kadar olan rakamlara sıfırıda ekleyerek toplama, çıkarma işleminin nasıl yapıldığını göstermiştir.
Sabit bin Kurra Sabit b. Kurra, Sabiiliğin merkezi olan Harran'da doğdu. Bu şehrin çok sayıda bilim adamı yetiştirmiş bir ailesine mensuptu. Başlangıçta bir sarraf olduğu nakledilir. Felsefi konulardaki serbest fikirliliği kendisini doğduğu şehrin sabii halkı ile ihtilafa düşürünce mahkeme edildi ve felsefi fikirlerinden vazgeçmek zorunda kaldı. Daha sonra Dara yakınındaki Kafartusa kasabasına çekilip kendisini takip edilmekten kurtardı. Rivayete göre Bizans'tan Bağdad'a dönmekte olan Ebu Cafer Muhammed b. Musa b. Şakir, Sabit b. Kurra ile karşılaşmıştır. Muhammed b. Musa, Sabit'in matematiğe olan yeteneğini fark ederek onu Halife Mutazid'e tavsiye etmek üzere beraberinde Bağdad'a götürdü. Bazı kaynaklara göre Sabit, Bağdad'da matematik, astronomi ve fizik bilimleri tahsil etmiş, Muhammed b. Musa'dan ders almış ve daha sonra Halife'ye takdim edilmiştir. Halife de, Sabit'i sarayında bulunan astronomlar arasına aldı. Diğer bir rivayete göre Halife Muvaffık Billah oğlu Mutazid'i hapse atmış ve Sabit'i de bunun hizmetine vermişti. Mutazid halife olunca Sabit'i saraya mensub astronomlar arasına katmış ve onu özel dostu edinmişti. Sabit b. Kurra ise kendisine kalan bir servet sayesinde Bağdad'daki ikameti esnasında felsefi bilimlerle uğraşma imkanı buldu. Sabit, Arapça'dan başka Süryanice ve Grekçe bilmekteydi. Tukan, İbranice de bildiğini söylemektedir. Bu esnada Grek matematikçilerinin eserlerini Arapça'ya tercüme, matematik ve astronomi sahasında eserler yazma ve hekimlik ile meşgul oldu. Ayrıca kendinden önce tercüme edilen bazı eserleri de tashih etti. Bağdad'da öldü. Sabit b. Kurra'nın İslam matematiğine katkılarını üç kısım da özetlemek mümkündür. Birinci merhale, Yunan matematiğinin önemli eserlerini Arapça'ya çevirmesi veya kendinden önce bu sahada yapılan tercümeleri tashih ve islah etmesi olarak ifade edilebilir. Sabit özellikle Arşhimedes'in matematik sahasındaki bütün çalışmalarını tercüme etti. Bugün Arşhimedes'in bir çok eserinin Yunanca asılları kaybolduğundan bu eserlerden Sabit'in Arapça tercümeleri vasıtası ile haberdarız. Ayrıca Apollonius'un "KoniKesitleri" ve Nicomachus'un "Aritmetiğe Giriş" adlı önemli eserlerini Arapça'ya aktardı. Bunların yanında Euclides, Ptolemy ve Theodosios'un eserlerinden tercümeler yaptı veya yapılan tercümeleri düzeltti. İkinci kısım, birinci kısma bağlı olarak Sabit'in tercüme ve tashihleri vasıtası ile Arapça bir matematik dilinin oluşması konusundaki çalışma ve katkıları şeklinde düşünülebilir. Sabit matematik eserleri Yunanca asıllarından veya Süryanice'den tercüme ederken güçlü Arapça bilgisi sayesinde Yunanca ve Süryanice olan matematik kavramlara uygun ve yerinde Arapça karşılıklar bulmayı başardı. Sabit'in tespit ettiği kavramların bir kısmı daha sonra gelen İslam matematikçileri tarafından değiştirilirken bir kısmı da kullanılmaya devam etti. Bu kavramların büyük bir kısmı bugün hala Arap dilinde muhafaza edilmekte ve kullanılmaktadır. Mesela ilk defa Sabit tarafından Arapça karşılıkları tespit edilen "el-aded el-tam", "el-aded el-zaid ala't-tam", "el-aded el-nakıs ala't-tam" ve "el-adad'ül-mutehabbe" kavramları büyük oranda korunmuş, sadece "ala't-tam" kelimesi daha sonraki asırlarda değişmiştir. Üçüncü kısımda ise Sabit, matematiğin, aritmetik (sayılar teorisi), cebir, geometri, koni kesitleri ve trigonometri gibi hemen hemen bütün alanlarında orjinal telif eserler verdi. Onun bu sahalardaki çalışmalarını aşağıdaki şekilde özetlemek mümkündür: Sayılar Teorisi: Sabit'in sayılar teorisindeki en önemli katkılarından biri, ünlü Yunanlı matematikçi Nicomachos el-cereşi'nin Aritmetiğe Giriş i tercüme etmesidir. Bu tercüme ile beraber İslam matematiğine Pythagorasçı sayı ve aritmetik anlayışı girmiş oldu; ayrıca eser "theologoumenates aritmetikes" anlamında bir sayı mistisizminin yerleşmesini sağladı. Bu sayı mistisizmi bazı birinci sınıf İslam matematikçileri arasında da taraftar buldu; ancak bu anlayışı İslam medeniyetinde sistemli bir şekilde takip eden İhvan'üs- Safa ve Hallan'ül-Vefa adlı gizli batıni-felsefi okuldur. İslam matematikçileri Pythagorasçı aritmetik anlayışını Yunanca aslı ile "aritmatiki" olarak adlandırdılar ve bu anlayışı "ilm'ül-aded" adını verdikleri Euclidesçi geometrikaritmetik anlayışından ayırdılar. İbn'ül-
Heysem'e göre Pythagorasçı aritmetik anlayışının en önemli özelliği "istikra=tümevarım" yönetimini kullanmasıdır. Bu da Pythagorasçı aritmetiğin "nokta=atom" sayı anlayışına dayanıyor olmasından kaynaklanmaktadır. Euclidesçi aritmetikte ise tam sayılar "doğru çizgiler"le temsil edilmekte ve ispatlarda Euclides'in Usul=Elementler'indeki geometrik burhan=ispat anlayışı esas alınmaktadır. Sabit'in sayılar teorisindeki ikinci ve orjinal katkısı, Euclidesçi aritmetik anlayışından hareket ederek tam=mükemmel, nakıs=eksikli, zaid=artıklı sayı çeşitlerinin özelliklerini incelemesi, "tam bölen parçalar" üzerinde çalışması ve bu iki çalışmanın sonucundan hareket ederek dost sayılar için genel bir formül ortaya koymasıdır. Bu araştırmaları esnasında asal sayıların, sayıların özelliklerini incelemedeki önemine işaret etmesi oldukça önemli sonuçlar doğurmuştur. Sabit'in verdiği formül şu şekilde özetlenebilir: Eğer n doğal sayıların bir elemanı olursa, tam bölen parçaları veya fiili bölenleri n in kendisi hariç k1(n) ile gösterilirse bölenlerin toplamı k(n)=k1(n)+n olarak yazılabilir. Bu durumda n N' i, eğer k1(n)>n ise zaid, k1(n)<n ise nakıs ve k1(n)=n ise tam olarak isimlendiririz. Bu şartlarda m,n N'nin dost sayı olması demek, k1(m)=n ve k1(n)=m olması demektir. Sabit'in bu şartı sağlayan dost sayı çifti formülü ise şöyledir: p n = 3.2n 1 ve q n = 9.22n 1 1 olduğunu varsayalım; eğer q n, p n ve p n 1 asal sayı iseler m = 2(üzeri n)p n-1.p n ve n=2(üzeri n) q n dost sayı olur, burada"m" zaid sayı, "n" ise nakıs sayıdır. Geometri: Hicri III. asırda trigonometrik hesaplamalarda Yunanlıların'ın kullandığı kirişler anlayışı bırakılarak sinüslere dayalı bir trigonometrinin temelleri atıldı. Ancak bu adımı ilk atan kişiyi tespit etmek oldukça karmaşıktır. Ancak en azından Sabit'in Menelaus problemini ilk çözen kişi olduğunu kabul edebilecek delillere sahibiz. Bilindiği üzere Batlamyus küresel astronomi problemlerini çözmek için Menelaus'un "tam küresel dörtgen" teoremini kullanmaktaydı. Sabit, Risale fi Şekl'il-Katta adlı eserinde konuyu yeniden ele aldı ve Menelaus'un teoreminin mükemmel bir ispatını verdi. Sabit ayrıca bu teoremin farklı ve çeşitli formlarını elde etmek için kendi geliştirdiği bileşik oranlar teorisini kullandı. Sabit'in bu çalışması daha sonra Nasiruddin Tusi'nin Kitab fi Şekl'il-Katta adlı eseriyle tamamlandı ve böylece İslam matematiğinde düzlemsel ve küresel trigonometri bir bilim olarak kurulmuş oldu. Sabit b. Kurra'nın İslam geometrisinde ele alıp çözmeye çalıştığı ve kendinden sonra gelecek İslam matematikçilerini, özellikle İbn'ül-Heysem'i, Euclides'in Usul (Elementler)'i şerhinde etkilediği problem ünlü " beşinci postula" problemidir. Sabit bu postulayı ve dolayısıyla paraleller teoremini ispatlamak için iki risale kaleme almıştır: Makale fi Burhan'il-Musadara el-meşhuremin İklidis ve Makale fi Enne'l-Hatteyn İza Ehrace ala Ekalmin Kaimeteyn İltekaya. Bu risaleleler daha sonra beşinci postula konusunda yapılan ispat çalışmalarını derinden etkilemiş ve benzer yaklaşımlar neticede non- Euclidean geometrilere uzanmıştır. Yunan matematiğinde, öncüleri Eudoxos ve Archimedes olan, "tüketme=exhaustion, ifna" yöntemi ile cisimlerin hacimlerini hesaplama yöntemi İslam matematikçileri tarafından da ele alınıp geliştirildi. Özellikle "bir parabolun kendi ekseni etrafında dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmi" problemi ile birçok matematikçi uğraştı. Bu problemi İslam matematiğinde ilk olarak Sabit ele aldı ve bir parabolun mihverinde dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmini hesapladı. Ancak yöntemi oldukça uzun ve karmaşıktı. Sabit'in tekniği daha sonra el-hazin tarafından tekrar ele alındı. Sabit'in torunu, aşağıda bahsedileceği üzere, İbrahim b. Sinan meseleyi tekrar gündeme getirdi. Daha sonra İbn'ül- Heysem kendinden önce problemle ilgili yapılan bütün çalışmaları tenkit ederek Sabit'in yöntemini
geliştirdi. Sabit, bu hesaplama esnasında modern calculuste kullanılan integral hesap tekniğinine benzer bir teknik kullandı. Dolayısı ile Sabit, Smith tarafından Stevin ile beraber calculus hesabın ilk kurucuları arasında gösterilmektedir. Cebir: Harezmi ve İbn Türk'ün çalışmalarından sonra İslam matematikçileri quadratic denklemlerin cebirsel çözümleri için gerekli olan geometrik temellerin antik gelenekten çok Euclides geometrisine dayanması gerektiğini kararlaştırdılar. Bu kararı ilk uygulayan ve muhtemelen ilk çalışmaları, Kavl fi Tashih Mesail'il-Cebr bi'l-berahin el-hendesiyye adlı risalesinde yapan Sabit b. Kurra olmuştur. O bu fikrini öncelikle x(kare)+ bx = c denklemi için hayata geçirdi ve bu denklemin çözümünde Euclides'in takip ettiği geometrik yol ile Harezmi'nin izlediği cebirsel yol arasındaki benzerliklere dikkat çekti. Daha sonra bu yöntemini katışık (mukterenat) denklemlerin x(kare) = bx +c ve x(kare)+c=bx şeklindeki diğer iki türüne uyguladı. Sabit'in açtığı bu "yol"u takip eden Ebu Kamil Şuca b. Eslem (850-930 civ.)35 Kitab fi'l-cebr ve'l-mukabele adlı eserinde tüm cebri Euclides geometrisi üzerinde yeniden kurdu; ancak Harezmi'nin başlattığı cebirsel tavır içinde sayısal örneklendirmeyi de ihmal etmedi. 11. Yüzyıl Arap Ve İslam Matematiği Arapların işgal ettikleri komşularından bilimlerini alma konusunda çok yetenekli oldukları bilinmektedir. Bununla beraber arapların hükümdarlığında pek çok değişik etnik gruptan insanlar yaşamıştır. Yunanlılar, Mısırlılar, İranlılar, Türkler örnek olarak verilebilir. Pek çoğunun ortak özellikleri dinleridir. Aynı zamanda azınlıklara da hoşgörüyle yaklaşılmıştır. Çoğunlukla kullanılan dil arapçadır. Zaman zaman Yunanca ve İbranice kullanıldığı da görülmüştür. Ne var ki öğrenimlerinde yüksek bir dil birlikteliği olduğunu söylemek güçtür. Her zaman ayrılıkçı düşünceler gözlemlenmiştir. Örneğin Thabit ibn-qurra, Yunancayı tercih eden bir toplulukta bulunmasına rağmen kendisi Arapçayı benimsemiştir. Arap matematiğindeki bu kültürel farklılıları gözlemleyebileceğimiz iki isim göz önüne çıkmaktadır, Ebü l Vefa ve El Kerhi. Eserlerinde kimi zaman Hint rakamlarını kullanmışlardır. Bu rakamların Araplara gelişi Sindhind isimli bir astronomi çalışması vasıtasıyla olduğu düşünülür. Kimi zaman da Yunan sayma sistemlerini kullanmmışlardır. Sonunda hint rakamlarının kullanımı galip gelmiştir. Ancak hint rakamları kullananların bile kendi aralarında pek çok farklılıklar gözlemlenmiştir. Kullandığımız sayı sistemi Arap sistemi olarak bilinmektedir. Baktığımızda rakamlarımız bugün Mısır da, Irak ta, İran da, Arabistan da kullanılan rakamlara pek az benzemektedir. Lakin sistem aynı sistemdir. Muhtemelen zamanla bereaber şimdi kullandığımız şekle bürünmüştür. Fakat biliyoruz ki bu sistemin aslı Hintlere dayanmaktadır. Sayılarda olduğu gibi sistemlerde de Yunan ve Hint rekabeti görülmektedir. Astronomik hesaplarda başlangıçta iki çeşit trigonometri görülmekteydi. Birincisi Batlamyus un Almagest inde rastladığımız Yunan çember trigonometrisi, ikincisi de Sindhind den gelen Hint sinüs tabloları. Sayı sistemlerinde olduğu gibi bu alanda da Hint sistemi galip gelmiştir ve Arap trigonometrisi yoğunlukla sinüs fonksyonuna dayanmaktadır. Avrupa ya bu bilgilerin ulaşöası yine Araplar kanalıyl olmuştur. Bu geçişi sağlayan El Battani nin astronomi çalışmaları olmuştur. Bunun yanında El Battani den önce Thabit ibn Kurra nın sinüsü daha önceden kullandığını biliyoruz. Yıldızların Hareketleri Üzerine isimli eserinde El- Battani b=[asin(90-a)]/sina gibi formüller vermiştir. Yüzyıl kadar sonra, tanjant fonksyonunun da yayılmasıyla, bu bağıntı a=b.tana gibi ifade edilmiştir. Bu şekilde modern trigonometriye daha fazla yaklaşıldığı görülmektedir. Hint sinüs fonksyonunun aksine Arap tanjant fonksyonu genellikle birim çember üzerinde çalışılmıştır. Ebü l Vefa nın trigonometrisi daha da sistematik bir hal almış ve trigonometrik iki kat ve yarım açı formülleri ispatlanmıştır. Hint sinüs fonksyonunun Yunan yayının yerini almasına rağmen, Bu önemli gelişmelere Batlamyus ilham kaynağı olmuştur. Batlamyus sinüs teoremini bilmekteydi. Brahmagupta da kullanmıştır sinüs teoremini. Fakat genellikle Ebü l Vefa ya dayandırılmıştır bu teorem.
Ebü l Vefa, ayrıca yeni bir sinüs tablosu daha hazırlamıştır. Bu tabloda açılar 10/4 derece aralıklarla değişiyordu ve virgülden sonraki 8 basamağı içeriyordu. Aynı zamanda tanjant tablosuna ve diğer 6 trigonometrik fonksyonlara da katkısı oldu. Ancak bu yeni fonksyonlar kendisinden sonra ortaçağ boyunca çok fazla kullanılmadı. Hindistan da ve Arabistan da genel bir gölge uzunluğu teorisi bulunmuştur. Değişik güneş konumlarına göre birim uzunluğun gölgesini içermektedir. Bu uzunluğu bir çubuk olarak düşünürsek, yatay gölgesinin, dikey durumdaki çubuğun boyunun oranınagüneşin yükselme açısının kotanjantı denirdi. Bunun tersi de güneşin yükselme açısının tanjantı olarak bilinirdi. Gölgenin hipotenüsü, yani çubuğun tepe noktasından gölgenin en ucuna kadar olan mesafe de kosekant fonksyonunu temsil ediyordu. Ebü l Vefa iyi trigonometrici olmasının yanında iyibir cebirciydi de. Harezmi nin El-Cebir i üzerine yorumlar yaptı ve Yunan klasiklerinden Diophantus un Arithmetica sını Yunanca dan çevirdi. Kendisinden sonra gelen El Kerhi bu çevirileri kullanıp Arapça matematik yaptı. Fakat Harezmi gibi kendisini kuadratik denklemlerle sınırlandırmadı. El Kerhi ax^2n+bx^n=c türünden denklemlerin nümerik çözümlerini ilk yapmasıyla bilinir. Böylece Diophantin in rasyonel sayılara olan kısıtlamasından kaçınmıştır. Böylece köklü sayıların kullanımıyla ikinci dereceden daha büyük denklemlerin çözümlerinin yolu da açılmış oldu. Bu dönem, 11. yüzyıl Arap matematiği için çok verimli geçmiştir. Ebü l Vefa ve El Kerhi den başka isimleri daha az anılan matematikçiler de olmuştur. Bunların isimlerinin az anılması öncelikli olarak matematikçi olmamalarından kaynaklanmaktadır. Örneğin İbn_i Sina İslam ın en bilinen bilim insanlarındandır. Fakat kendisi daha çok tıp ve felsefe alanlarında bilinir. Kendisi Matematikçi olarak Öklid den çeviriler yapmıştır. Fakat daha çok astronomi ve fiziğe katkısı olmuştur. İbn-i Sina Yunan öğretisini Arap düşüncesiyle birleştirmiş ve böylece kendisinin çağdaşı olan El-Biruni Arapları ve dolayısıyla da bizleri Hint matematiğiyle tanıştırmıştır. Bize Arşimet in Heron un formülünden haberi olduğunu bildiren de odur. Ayrıca buna, Brahmagupta nın formülüne ve çembersel bir dörtgenin alanı formülüne ispatlar yapmıştır. ÖMER HAYYAM 1048 yılında Nişabur da doğan Ömer Hayyam, daha yaşadığı dönemde İbn-i Sina dan sonra Doğu nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul ediliyordu. Doğunun bilim adamı batının ise en büyük şairlerinden biri olarak bahsettiği Ömer Hayyam matematiğin geometri alanına çok önemli katkılarda bulunmuştur.el Harezminin algebrasının daha ötesine geçerek üçüncü dereceden denklemlerle donattığı kendi algebra kitabını yani Cebir Risaliyesini kaleme almıştır. On bölümden oluşsan Cebir Risaliyesinde kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemleri sıralamıştır. Öncüleri gibi dördüncü dereceden denklemlere aritmetik ve geometrik çözümler sunmuştur.üçüncü dereceden denklemlerin aritmetik çözümlenmesinin imkansız olduğunu düşündüğünden bunlara sadece geometrik çözümler getirmiştir.fakat 16. yüzyılda bu düşüncesinde yanıldığı ortaya çıkmıştır.üçüncü dereceden problemleri çözmek için kullanılan kesişen koniler metodu daha önceleri Menaechemus; Archimeds ve Al-hazen tarafından kullanılmıştı.fakat sorunun çözümünde Ömer Hayyam çok önemli bir yenilik getirdi.bu sorunu cetvel ve pusula gibi nesneleri kullanan düzlem geometrisini kullanarak çözmenin imkansız olduğunu çünkü küplü ifade içerdiğini belirtti.çözüm için konik sectionlara ihtiyaç olduğunu söyledi.ömer Hayyam ın üçüncü dereceden denklemlere uyguladığı metod modern bir şekilde ve daha özlüydü.ifadeyi X(küp)+aX(kare)+b(kare)x+c(küp)=0 şeklinde alıp x(kare) yerine 2py koyarız ifade 2pxy+2apy+b(kare)x+c(küp)=0 şekline gelir.ifade bu ekilde hiperbolu temsil ettiginden ve x(kare)=2py ninde parabolayı temsil etmesinden çıkan sonuç,bu iki ifade aynı koordinat düzleminde çizilip kesiştirildiğinde elde edilen noktalar baştaki denklemin köklerini verecektir.ancak matematik bilgisi ve yeteneği zamanın çok ötesinde olan Ömer Hayyam bu çalışmasında negatif kesirli ve sanal kökleri görememişt,sadece pozitif köklere ulaşmayı başaran Ömer Hayyam, ayrıca kübik denklemlerinde bir,en fazla iki kökünü bulabilmiştir.önceki yunanlıların geometrik çözümlerinde katsayılar dogru parçalarıyla ifade edilirken,hayyam bunları belirli sayılarla ifade edebilmişti.arapların yaptığı bir diğer önemli katkıda numerik ve geometrik cebirin arasındaki bağlantıyı sağlamasıydı.ömer
Hayyam ayrıca Algebrayı sadece bilinmeyenleri bulmak için kullanılan bir metod olarak algılamak yanlıştır,görünürde geometri ve algebranın farklı olduğu düşüncesi önemli değildir,algebralar kanıtlanmış geometrik doğrulardır, diye düşünüyordu.geometri alanında öklidin çalışmaları üzerinde durmuş ve paralel doğrular teoremine katkıda bulunmuştur.bir kitabında da öklidin aksiyomlarıyla ilgili çalışmalarını toplayan Hayyam öklitin paralellik aksiyomunu başka bir önerme kümesiyle değiştirdi.bunun sonucunda bugün öklit dışı geometride kullanılan geniş,dar ve dik açı hipotezleri ile ilgili biçimlere ulaştı.öklitin yapıtı üzerinde yorumlarında,irrasyonel sayılarında tıpkı rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini kanıtlaması matematik tarihinde bir dönüm noktası olmuştur.ayrıca algebra kitabında belirttiğine göre dördüncü,beşinci, altıncı ve daha yüksek dereceli binom açılımlarına bir çözüm getirmişti ki böyle bir çözüm o zamanlar mevcut değildi.pascal ın üçgen düzenlemesine bir gönderme yaptığı düşünülüyordu.(pascal aynı dönemde Çin de yaşıyordu.)böyle bir tesadüfü açıklamak kolay değildi,fakat sonradan bulunan kanıtlara kadar bağımsız olarak bunu bulduğu düşünüldü.çin ve Arap dünyasın arasındaki iletişim pek kapsamlı değildi fakat İran ve Çin arasındaki ipek yolu vasıtasıyla bu bilgi paylaşılmış olabilirdi.algebra ve trigonometri Arapları geometriden daha çok cezp etmişti fakat öklidin beşinci ilkesine özel bir ilgi göstermişlerdi.bundan başka Ömer Hayyam astronomiylede uğraşmıştı.hayyam İsfahan da üç yıl çalışarak kurduğu rasathanede hem gökyüzünü incelemiş hem de bilimsel çalışmalar yapmıştı.1079 yılında tamamladığı,halk arasında Ömer Hayyam takvimi bugün ise Celali takvimi olarak bilinen takvim için büyük çaba safr etmiştir.güneş yılına göre düzenlenen bu takvim 5000 yılda bir gün hata verirken,bugün kullandığımız Gregoryen takvimi 3330 yılda bir gün hata vermektedir.buda Ömer Hayyam ın döneminin ne denli büyük bilgini olduğunu göstermektedir.ömer Hayyam ın ölümüne yakın dönemlerde bilim arap dünyasında yavaş yavaş önemini yitirmeye başlamıştı.politik ve dini mezhepleşme ve çatışmalar bunun en önemli sebebiydi. REFERANSLAR: David E. Smith, History of Mathematics, val.2, p.603 Carl B. Boyer, A History Of Mathematics http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/printonly/thabit.html http://www.knowledgerush.com/kr/encyclopedia/amicable_number/ http://www.scribd.com/doc/6974716/alsabi-thabit-ibn-qurra-alharrani http://www.odevarsivi.com/odev_ara/a17072005/sabit-bin-kurra-826836-90--thabit-123286.asp http://www.veribaz.com/viewdoc.html?sabit-bin-kurra-(82683690)-(thabit)-369657.html http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/biographies/thabit.html http://books.google.com.tr/books?id=fqmoaaaaqaaj&dq=the+muslim+contribution+to+mathem atics&printsec=frontcover&source=bl&ots=0siinh7sk8&sig=sqpi2mkjdb3xncw7qoxphamgcfg& hl=tr&ei=6tewscojjagq1qxuqoymaq&sa=x&oi=book_result&resnum=8&ct=result#ppa17,m1 http://members.tripod.com/worldupdates/newupdates10/id142.htm http://www.math.uu.nl/people/hogend/islamath.html http://www.subjektif.com/felsefe/arapfelsefesi.htm