hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 2008/1 Sayý 98 www.hkmo.org.tr Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði Mustafa ACAR 1, Michaela HABERLER-WEBER 2, Tevfik AYAN 3 Özet Heyelanlar, yaratmakta olduðu olumsuz etkilerden dolayý doðal afetler içinde önemli bir yer tutarlar. Etkin olduklarý bölgede yerleþim yerlerine can ve mal kaybý þeklinde zarar vermekle beraber ayný zamanda ulaþým yollarý (karayollarý, demiryollarý), bahçe veya ekili alanlar gibi ekonomik yapýlarý da etkilemeleri bakýmýndan önemlidirler. Bu nedenle, heyelan hareketlerinin izlendiði deformasyon çalýþmalarý jeodezik çalýþmalarda son derece önemli bir yer tutmaktadýr. Heyelan bölgeleri farklý yönlerde, farklý hýzlarla hareket eden bloklara ayrýlabilirler. Blok sýnýrlarýnýn belirlenmesi, heyelan izleme çalýþmalarýnýn daha etkili bir biçimde gerçekleþtirilmesinde ve heyelanlarýn etkilerinin azaltýlmasý çalýþmalarýnda kullanýlabilecek önemli bilgileri saðlar. Bloklarýn baðýl hareketleri hakkýndaki bilgi, bloklarýn gelecekteki hareketlerinin çok önemli bir göstergesidir. Koordinat dönüþümü haritacýlýkta çok yaygýn olarak kullanýlan iþlemlerden biridir. Dönüþümle bir koordinat sistemindeki noktalarýn koordinatlarý bir diðer sistemde elde edilebilir. Jeodezik çalýþmalarda dönüþümün türü, dönüþümün amacýna ve her iki sistemde koordinatlarý bilinen ortak nokta sayýsýna göre belirlenir. Blok sýnýrlarýný belirlemek için, gözlem noktalarýnýn yer deðiþtirme vektörleri afin dönüþümü ile analiz edilir. Farklý bloklardaki gözlem noktalarýnýn belirlenmesi iteratif bir çözümle yapýlýr. Çözüm algoritmasýnýn bazý adýmlarý Bulanýk Çýkarým Sistemleri (BÇS) ile gerçekleþtirilebilir. BÇS de girdi parametreleri olarak dönüþümden hesaplanan strain parametreleri, ve birim aðýrlýklý standart sapma gibi veriler kullanýlýr. Bu makalede, heyelan bloklarýnýn BÇS ile belirlenmesinde izlenen yöntem açýklanmakta ve gerçekleþtirilen bir uygulama örneðinin sonuçlarý verilmektedir. Anahtar Sözcükler Heyelanlar, Bulanýk Çýkarým Sistemleri, Afin koordinat dönüþümü Abstract Determination of Landslide Blocks with Fuzzy Inference Systems: A Case Study: Gürpýnar On account of their negative consequences, landslides loom large among natural hazards. They not only cause life and property losses where they occur but also harm economically important structures such as transportation lines (highways, railways) and agricultural fields or arable land. Therefore deformation studies focusing on monitoring landslide movements are very important in geodetic investigations. Landslide areas can be divided into different blocks moving in different directions with different velocities. Determination of block boundaries provides important information that can be useful in implementing more effective landslide monitoring studies and in the studies aiming at reducing landslide effects. Information regarding the relative movements of the blocks is a very important indicator for future movement of the blocks. Coordinate transformation is one of the widely applied issues in geodesy. Coordinates in one coordinate system can be determined in another system through transformation. Transformation type in geodetic studies is decided upon the objective of transformation and the number of common points available. In order to determine the block boundaries, displacement vectors of observation points are analysed employing affine transformations. The determination of observation points on different blocks can be achieved in an iterative solution. Some steps in the solution algorithm can be accomplished by Fuzzy Inference Systems (FIS). In the fuzzy logic approach such parameters as the strain parameters obtained from transformations and the standard deviation of unit weight are used as input parameters. In this paper, the method for the determination of landslide blocks by FIS is explained and the results of a case study carried out using this method are discussed. Keywords Landslides, Fuzzy Inference System, Affine coordinate transformation 1. Giriþ Heyelanlar, vermiþ olduðu zararlar nedeni ile yüksek maddi kayýplara yol açan ve pek çok insanýn zarar görmesine neden olan baþlýca doðal afetlerden bir tanesidir (HABERLER 2003). Bu yönüyle, heyelanlar, doðrudan ya da dolaylý olarak ülkelerin ekonomisini etkileyen en önemli doða olaylarýnýn baþýnda gelmektedir. Türkiye de heyelan tehlikesi altýnda olan ülkelerden bir tanesidir. Heyelanlar çoðunlukla Karadeniz bölgesinin tamamýnda, Marmara, Doðu Anadolu ve Akdeniz Bölgelerinin bir çok kesiminde meydana gelmektedir. Yol açtýklarý zarar ve kayýplar göz önünde bulundurulduðunda heyelanlar ülkemizde depremlerden sonraki ikinci önemli doða olayý konumundadýr. Bu nedenle, heyelan hareketlerinin izlenmesi ülkemiz açýsýndanda önem taþýmaktadýr. Yüzey deformasyonlarý üzerindeki araþtýrmalar, heyelan sýnýrlarýnýn ve büyüklüðünün belirlenmesi, hareketin seviyesinin tespiti, hareketin yönü ve kayan ana kütle üzerinde bireysel olarak hareket eden bloklarýn belirlenmesi konularýna odaklanmaktadýr (ACAR vd. 2003). 1 Araþ. Gör, acarmusta@itu.edu.tr 2 Dr., michaela.haberler-weber@tuwien.ac.at, Viyana Teknik Üniversitesi, Jeodezi Jeofizik Enstitüsü, Mühendislik Jeodezisi Çalýþma Grubu, Viyana/Avusturya 3 Prof. Dr., ayan@itu.edu.tr,.ýtü, Ýnþaat Fakültesi, Jeodezi Anabilim Dalý, Maslak/Ýstanbul -28-

Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði hkm 2008/1 Sayý 98 Heyelan izlenme çalýþmalarýnda, farklý yönlerde hareket eden ve farklý hýzlara sahip olan heyelan bloklarýný belirlemek, bölgedeki hareketin geleceði hakkýnda bilgiye sahip olmak açýsýndan çok önemlidir. Blok sýnýrlarýnýn belirlenmesi amacýyla; gözlem noktalari, afin koordinat dönüþümü ile irdelenir ve farklý bloklardaki gözlem noktalarý yinelemeli çözümlerle deðerlendirilir. Bu çalýþmada uygulanan yaklaþým kapsamýnda, bu çözümün bazý adýmlarý için baþlangýç deðerleri Bulanýk Çýkarým Sistemleri (BÇS) ile hesaplanmaktadýr. BÇS de kullanýlacak girdi parametrelerine dönüþümden hesaplanan strain (gerilme) parametreleri ile dönüþümün standart sapmasý örnek olarak verilebilir (HABERLER 2003). Bu çalýþmada, genellikle yazlýk evlerin bulunduðu, Marmara denizi kýyýsýndaki Gürpýnar (Ýstanbul) heyelan bölgesinde gerçekleþtirilen, GPS ölçmeleri ile heyelan izleme projesinin verileri kullanýlarak bölgedeki heyelan bloklarý BÇS ile belirlenmiþtir. En Küçük Kareler (EKK) yöntemine göre kestirimi için dönüþümde genellikle yeterinden fazla sayýda ortak nokta kullanýlýr. Afin koordinat dönüþümünde bu durumda en az ortak dört noktaya ihtiyaç vardýr. Bu nedenle, çözüme en küçük blok boyutu olan dört nokta ile baþlanýr. 2. Afin Koordinat Dönüþümü Blok belirleme algoritmasý gözlem noktalarýnýn deformasyon büyüklüklerine baðlýdýr. Temel düþünce, ardýþýk iki ölçü periyodu arasýnda noktalarýn hareketlerini deðerlendirmektir. Burada amaç benzer yönde harekete sahip olan noktalar grubunu bulmaktýr (HABERLER 2003). Jeodezik deformasyon ölçülerinin deðerlendirilmesinde serbest að dengelemesi kullanýlýr. Her periyot ölçülerinde aðýn datum parametreleri dengeleme hesabý içinde belirlendiðinden iki farklý periyot ölçüsünden elde dilen koordinatlar doðrudan doðruya birbiri ile karþýlaþtýrýlamaz (AKYILMAZ 2001). Bunun için periyotlar arasýnda afin koordinat dönüþümü uygulanarak k epoðundaki noktalarýn koordinatlarý, k+1 epoðundaki ayný noktalarýn koordinatlarýna dönüþtürülür. Ayný yönde hareket eden noktalar grubu (bir ortak blok üzerinde olduklarý varsayýlarak), afin dönüþümünde birbirleri arasýnda uyuþumlu olarak küçük düzeltme deðeri ve küçük standart sapma (s 0) deðerlerine sahip olacaklardýr. Noktalarýn farklý bloklarda bulunmasý halinde ise, ayný anda standart sapma deðerinin büyüyeceði dikkate alýnmýþtýr. Afin koordinat dönüþümünde, birinci sistem x k, y k eksenlerinin birbirine dik olmayabileceði varsayýmý yapýlýr (AYAN 2003) ve iki koordinat sistemi arasýndaki matematiksel iliþki (Þekil 1), eþitlikleriyle ifade edilir (HABERLER 2003). Burada, y k, x k: k epoðundaki koordinatlar y k+1, x k+1: k+1 epoðundaki koordinatlar a, b, c, d, e, f : dönüþüm parametreleridir. Bu denklem sistemini çözmek için, her iki koordinat sisteminde koordinatý bilinen üç nokta gereklidir. Dönüþüm parametrelerin (1) Þekil 1: Ýki boyutlu afin dönüþümü Altý dönüþüm parametresi (a, b, c, d, e, f), iki öteleme (t x, t y), iki dönüklük (q x, q y) ve iki ölçek parametresi (m x, m y) olarak isimlendirilir: Altý parametreli yaklaþým heyelanlarýn özel niteliklerinden dolayý seçilmiþtir. Blok hareketi, bir öteleme ve bir dönme ile tanýmlanabilir. Genellikle, hareket yönündeki distorsiyon diðer yönlerden daha büyüktür. Bu nedenle, ikinci bir ölçek parametresi, tam olarak anizotropik gerilme (strain) durumunu tanýmlamak için gereklidir (HABERLER 2003, HABERLER ve KAHMEN 2003). Küçük yer deðiþtirmeler (displacement) nedeniyle, altý dönüklük parametresi genellikle anlamlý olmayabilir. Örneðin bu parametreler dýþýnda birkaç bloðun arasýnda belirgin fark olmasý olasý deðildir. Öte yandan, afin dönüþümü ayný yapýda (homojen) ve çok küçük gerilmelerin (infinitesimal strain) varsayýldýðý bir gerilme (strain) analizine benzerdir. Strain kavramý, yerdeðiþtirme (displacement) kavramý ile sýký sýkýya ilgilidir. Koordinat deðiþimi ile açýklamak gerekirse, eksenler yönündeki koordinat deðiþimlerinin ilk koordinatlara oranýdýr. Birimsiz olmasý ve temelde bir oraný ifade etmesi sebebiyle normal birim deformasyon olarak da bilinir (AKTUÐ 2007). Dönüþüm parametreleri, strain parametresi bileþenleri e xx, e yy (sýrasýyla x ve y ekseni yönünde birim uzunluktaki deðiþim oraný) ve türetilen dönme açýsý (ù) arasýnda doðrudan bir iliþki vardýr: (2) -29-

hkm 2008/1 Sayý 98 Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði d = A.x bu eþitlikte; A x Strain parametreleri koordinat sistemine baðlý olduðu için, Gerilme (strain) parametrelerinin daha güzel bir açýklamasý, strain elipsleri (Tissot indicatrix) olarak ifade edilen, temel strain eksen sistemindeki dönüþüm ile saðlanýr. Strain elipsinin bileþenleri (yarý eksenler e 1, e 2 ve maksimum strain oranýnýn yönü w) jeodezik nokta hata elipsleriyle benzeþen strain bileþenlerinden hesaplanýr (HABERLER 2003). 3. Bulanýk Çýkarým Sistemleri Bulanýk Çýkarým Sistemleri 1960 larýn ortalarýnda Lotfi Zedeh tarafýndan mantýk ve olasýlýk teorisine alternatif olarak geliþtirilmiþtir (URL 2). Bulanýk Çýkarým Sistemleri ilkelerinin klasik kümelerden temel farký, bir elemanýn herhangi bir kümeye ait olmasý konusunda verilecek yanýtýn klasik kümelerdeki gibi evet ya da hayýr gibi kesin olmayýp, bu elemanýn ilgili kümeye ait olma olasýlýðýnýn 0 ile 1 arasýnda deðerler alabilen sürekli bir üyelik fonksiyonu ile ifade edilmesidir. Herhangi bir elemanýn üyelik fonksiyonundan aldýðý deðer üyelik derecesi olarak adlandýrýlýr. Bulanýk küme teorisinde üyelik derecesinin 0 ile 1 arasýnda deðerler almasý, sözel bilgilerin, problemlerin çözümü sýrasýnda sayýsal verilerle birlikte kullanýlmasýný mümkün kýlmaktadýr. Sözel ifadelerin bulanýk modellere katýlmasý bulanýk mantýðýn diðer yöntemlerden en büyük farklýlýðýdýr. BÇS genel olarak, mevcut verilerden seçilen girdi deðiþkenlerinden çýktý deðiþkenlerinin elde edilmesini saðlamak amacýyla bulanýk küme ilkelerini kullanan sistemlerdir. Bulanýk sistemlerin en büyük avantajý insan deneyimlerinin ve sözel verilerin bulanýk modele katýlmasý ile çözüme ulaþýlmasýdýr. Bulanýk sistemler (bulanýk çýkarým sistemleri), bulanýk Eðer Ýse kurallarý adý verilen bulanýk kurallara dayanan (3) (4) (5) sistemlerdir. Bulanýk sistemin temeli, bulanýk Eðer Ýse kurallarýndan anlaþýlacaðý üzere öncül ve soncul kýsýmlardan oluþmaktadýr. Öncül kýsýmda sonuca sebep olan giriþ deðiþkenleri ve bunlar arasýndaki mantýksal iliþkiler, soncul kýsýmda ise bu giriþ deðiþkenlerine baðlý olarak ortaya çýkan sonuç deðiþkenleri yer alýr. Genel olarak bulanýk kurallar aþaðýdaki formdadýr (HABERLER-WEBER 2005, YILMAZ 2005, YILMAZ ve ARSLAN 2007); Eðer Yer deðiþtirme vektörlerinin yönü benzer Ýse blok kalitesi çok yüksek Eðer Yer deðiþtirme vektörlerinin yönü benzer deðil (negatif) Ýse blok kalitesi çok düþük Eðer Yer deðiþtirme vektörlerinin yönü benzer deðil (pozitif) Ýse blok kalitesi çok düþük Son yýllarda, Bulanýk Çýkarým Sistemleri ve Yapay Sinir Aðlarý gibi bilgiye dayalý (knowledge-based) modern teknikler jeodezide de kullanýlmaya baþlanmýþtýr. Bu tekniklerin en önemli avantajý daha esnek bir hesap algoritmasýna sahip olmasý ve dolayýsýyla daha gerçekçi sonuçlar elde edilebilmesini saðlamalarýdýr. Jeodezide bugüne dek üzerinde durulmamýþ ya da çözülememiþ problemler, günümüzde bu yeni teknikler kullanýlarak daha ileri düzeyde araþtýrýlmaktadýr (HABERLER 2004). Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile, uzmanlýk gerektiren karar süreci modellenebilir. Girdi ve Çýktý deðiþkenlerinin ve bunlarýn iliþkilendirildiði kurallarýn tanýmlanmasýyla insani düþünme biçimi yeniden üretilebilir. Bu sistemler, özellikle insan deneyimlerinin ve sözel verilerin modele katýlmasýnda büyük yarar saðlamaktadýrlar (AKYILMAZ 2005). Bulanýk Çýkarým Sistemindeki ilk önemli adým, uygun girdi deðiþkenlerinin ve üyelik fonksiyonlarýnýn bulunmasýdýr. Sonraki adým ise, girdi ve çýktý deðiþkenlerini baðlayan deneysel olarak kurulan kurallarýn uygulanmasýdýr (HABERLER 2004, HABERLER- WEBER 2005). 3.1 Jeodezik Parametreler Afin dönüþümünün sonuçlarý, BÇS de girdi deðiþkeni (belirleyici) olarak kullanýlýr. Bu belirleyicilerin bazýlarý aþaðýda ayrýntýlý bir þekilde verilmiþtir: Birim aðýrlýðýn standart sapmasý s 0, blok özelliklerinin ilk deðerlendirmesi için kullanýlýr. Araþtýrmalar göstermiþtir ki, özellikle bir adýmdan diðer adýma geçiþte s 0 nýn deðiþim oraný, bloðun doðru olup olmadýðýnýn deðerlendirilmesi için çok önemli ve kaliteli bir belirleyicidir. BÇS de kullanýlacak diðer parametreler strain elipslerinin iki yarý eksenleridir (TISSOT endikatris e 1, e 2). Bir nokta araþtýrýlan bloða ait olmadýðý takdirde, e 1ve e 2 anlamlý olarak daha da büyük olur. Burada, mutlak deðerler ve iterasyonun sonraki iki adýmý arasýndaki deðiþim oraný kullanýlmýþtýr. Araþtýrmalar, doðru ve doðru olmayan bloklarý birbirinden ayýrmak için düzeltmelerin iyi bir gösterge olduklarýný göstermiþtir. Burada doðru blok ile kastedilen bütün noktalarýn tek bir bloða ait olmalarý, yanlýþ blok olarak -30-

Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði hkm 2008/1 Sayý 98 kastedilen ise komþu bloða ait bir noktanýn belirlenen blokta bulunmasý durumudur. Interquartile range (çeyrek deðerler geniþliði) (araþtýrma ile ilgili veri analizinde kullanýlan) dönüþümün her adýmýnda düzeltmelerin deðiþiminin bir kestirimini verir (ayrýntýlý bilgi için HABERLER 2003 ve HABERLER ve KAHMEN 2003 e bakýnýz). Örnek olarak Þekil 2 de, beþ sözel ifadeli BÇS nde girdi deðiþkeni e 1 in modellenmesi gösterilmektedir (HABERLER-WEBER 2004, HABERLER WEBER 2005) 3.2 Görsel Parametreler Uzman olmayan insanlar dahi, kolay bir þekilde yer deðiþtirme vektörü grafiklerine bakarak, benzer hareket modeli bloklarýný belirleyebilirler. Bir taraftan yer deðiþtirme vektörlerinin büyüklüðü ve yönlerinin benzerlikleri, diðer taraftan ise komþuluk özellikleri deðerlendirilir. Bu yetenek, blok belirleme algoritmasý için kullanýlýr. Jeodezik parametrelerin yanýnda, iki sezgisel belirleyici, BÇS de kullanýlýr Yer deðiþtirme vektörlerinin yönü ilk önemli bir girdi deðiþkeni olarak kullanýlýr. Açýkça görülmektedir ki, insan düþüncesine göre, sadece benzer yönlere sahip vektörler ortak bir bloða ait olabileceklerdir. Yer deðiþtirme vektörlerinin büyüklüðü de önemli bir belirleyicidir. Daha önce olduðu gibi, eðer yer deðiþtirme vektörlerinin uzunluklarý benzer ise iki ya da daha fazla vektörün benzer olduklarý söylenir. Vektörlerin yön ve uzunluklarýnýn kombinasyonu hangi noktalarýn ayný hareket tarzýna sahip olduklarýný belirlemek açýsýndan belirleyici bir unsurdur. Aþaðýdaki örnek yön deðiþkenlerinin modellenmesini göstermektedir (Þekil 3). Çalýþma bölgesinde, noktalara ait deformasyon vektörlerinin yönleri ± 15 g aralýðýnda ise bu durum Bulanýk Mantýk Yöntemi BMY de noktalarýn benzer yönde hareket ediyor olarak deðerlendirilir (HABERLER 2004, HABERLER WEBER 2005). 3.3 Blok Belirleme Algoritmasý Blok belirleme algoritmasý, dört komþu noktadan oluþan tüm olasý bloklarýn bulunmasý ile baþlar (Þekil 4). Noktalar arasýndaki komþuluklar Delaunay üçgenleme yöntemi ile belirlenir. Þekil 2 : 5 Sözel terimli BMY de girdi deðiþkeni e 1 in modellenmesi (HABERLER-WEBER 2004) Þekil 3: 3 Sözel terimli BMY de girdi deðiþkeni deformasyon vektörünün yönü nün modellenmesi (HABERLER-WEBER 2004) -31-

hkm 2008/1 Sayý 98 Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði Þekil 4: Blok belirleme algoritmasýnýn genel þemasý (HABERLER 2003) Her bir blok belirlemesi için en az dört nokta gereklidir. En uygun 4 noktalý bloðun seçilmesinden sonra, bu bloða komþu en uygun noktalar birer birer eklenerek bu bloða ait bütün 5 noktalý kombinasyonlar hesaplanýr. Blokla uyuþan, minimum standart sapmaya (birim aðýrlýk) ve uygun strain parametrelerine (e 1, e 2) sahip nokta bloða aday olarak alýnýr. Ayný anda, noktanýn bu bloða dahil olup olmadýðý BÇS ile analiz edilir. Analiz iþlemi sonucunda noktanýn bu blokta olduðuna karar verilmiþse, sonraki adým tüm komþu noktalar arasýnda bir sonraki en uygun noktayý bulmak olacaktýr. Bu iþlem BÇS ile noktanýn blok için uygun nokta olmadýðý reddedilinceye kadar sürdürülür. Bu durumda reddedilen nokta bloktan silinir ve kalan noktalar arasýnda diðer en uygun blok belirlemesine geçilir Algoritma, mevcut parametreler ve görevlerine göre dört farklý BÇS kullanýr: 1) Algoritmanýn ilk adýmýnda, 4 noktalý kombinasyonlar oluþturulur. BÇS 1 karesel ortalama hata (s 0) parametresi ile farklý olasýlýklarýný, strain elipsleri e 1 ve e 2 nin eksenlerini, dört yer deðiþtirme vektörünün yön ve büyüklüðünü deðerlendirir. En uygun kombinasyon baþlangýç bloðu olarak seçilir. 2) Bu baþlangýç bloðu temel alýnarak, iteratif bir deðerlendirme ile sonraki en uygun nokta bloða dahil edilmek için seçilir. Algoritma, baþlangýç bloðuna komþu bütün noktalarý bulmak için uðraþýr. BÇS 2 (iteratif) bütün olasýlýklardan; s 0, e 1, e 2, yer deðiþtirme vektörlerinin büyüklüðü ve yönü parametrelerinin tekrar deðerlendirilmesi ile en uygun noktayý seçmek zorundadýr. 3) BÇS 2 sadece birkaç olasýlýðýn dýþýnda en uygun kombinasyonu seçer. Eðer Adým 2 de saðlanan en uygun çözüm hala geçerli bir bloksa, BÇS 3 Deðerlendirme, iterasyonun her bir adýmýný belirler. Bu, sadece yukarýda belirtilen parametrelerin deðerlerlendirilmesi ile deðil, ayný zamanda iterasyonun sonraki adýmlarý arasýnda s 0, e 1, e 2, parametrelerinin deðiþim oraný gibi ilave edilen ek parametrelerle yapýlýr. Bunun altýnda yatan fikir çerçevesinde eðer bir nokta bloða ait deðilse, bloða eklendiði zaman, s 0, e 1, e 2, parametreleri büyüyecektir. Öyle ki, iterasyonun sonraki adýmlarý arasýnda deðiþim oraný belirleyici olacaktýr. 4) BÇS 4, Karar aþamasý bloðun sonlandýrýlmasý hakkýndaki son kararý verir. Kesin bir Evet/hayýr kararý verilmelidir. Burada tekrar sadece BÇS 3 ün Çýktý Deðeri deðil, ayný zamanda bu deðerlerin deðiþimi son karar deðerinin hesaplanmasý için kullanýlýr (HABERLER-WEBER 2004, HABERLER WEBER 2005). 4. Sayýsal Uygulama Heyelan izleme projesi, Ýstanbul un güneybatýsýnda bulunan Gürpýnar Beldesi sýnýrlarý içerisinde gerçekleþtirilmiþtir. Proje alanýnda, geoteknik araþtýrmalar yapýlmaksýzýn binalar ve çoðunlukla yazlýk evler inþa edilmiþ fakat binalarýn tamamlanmasýndan sonra heyelanýn bir sonucu olarak binalarda önemli hasarlar meydana gelmiþtir. Heyelanýn etkilerini araþtýrmak için, yerleþim alanlarýnýn içinde ve çevresinde, bir heyelan izleme projesi gerçekleþtirilmiþtir (ACAR vd. 2003, ACAR vd. 2004). Heyelan alanýnda noktalarýn deformasyon bileþenlerini belirlemek için 21 noktadan oluþan bir deformasyon aðý kurulmuþtur. Kontrol noktalarý, heyelan bölgesinin dýþýndaki sabit alanlarda tesis edilmiþtir. Deformasyon noktalarýnýn yerleri heyelan bölgesindeki geoteknik araþtýrmalara göre belirlenmiþtir. Anýlan projede kullanýlan jeodezik ölçmeler, Temmuz 1996 ile Mart 1998 tarihleri arasýnda 4 periyot olarak gerçekleþtirilen GPS ölçmeleridir. Bu çalýþmada anýlan proje kapsamýnda gerçekleþtirilen ölçülerden Temmuz 1996 ve Mart 1997 GPS ölçüleri deðerlendirilmiþtir. GPS verileri 6 Leica SR399 ve 4 Trimble SSI alýcýsý ile hýzlý statik yöntemle toplanmýþtýr. GPS gözlemleri -32-

Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði hkm 2008/1 Sayý 98 her periyotta 10 dakikalýk 2 oturum (session) olarak gerçekleþtirilmiþtir (ACAR vd. 2004). Veriler Leica Geo- Office (LGO) ticari yazýlýmý kullanýlarak deðerlendirilmiþtir. Önceki bölümlerde açýklanan blok belirleme algoritmasýný test etmek için, Temmuz 1996 ve Mart 1997 yýllarýndaki GPS ölçmelerinin deðerlendirme ve dengelemesinden sonra, statik deformasyon analizi, CODEKA 3D statik deformasyon analiz programý kulllanýlarak gerçekleþtilmiþtir. Deformasyon analizinin sonucunda elde edilen yer deðiþtirme vektörlerinin büyüklükleri ve yönleri Þekil 5 te görülmektedir. Blok belirleme algoritmasýnda girdi verileri olarak kullanýlacak bu deðerlere bakýldýðýnda, 3 farklý nokta grubu göze çarpmaktadýr. Bunlar: 1. Noktalar Grubu : proje alanýný çevreleyen ve proje alaný dýþýnda bulunan noktalardýr. Bu noktalarda statik deformasyon analiz sonucunda anlamlý hareket bulunmamýþtýr. 2. Noktalar Grubu: orta büyüklükte yer deðiþtirme vektörlerine sahip olan noktalardan oluþmaktadýr. Büyük deformasyon vektörlerinin arka kýsmýndaki bölgedeki noktalardýr ve hareket yönü karadan denize doðrudur. Deformasyon vektörlerinin büyüklükleri 2 6 cm arasýnda deðiþmektedir 3. Noktalar Grubu: büyük yer deðiþtirme vektörlerine sahip olan noktalardýr. Denize yakýn bölgedeki noktalardan oluþmaktadýr ve hareket yönü karadan denize doðrudur. Deformasyon vektörlerinin büyüklükleri 15 26 cm arasýnda deðiþmektedir. Orta büyüklükteki deformasyon vektörleri üçer noktadan oluþan 2 farklý bölgede toplanmýþlardýr. Bu noktalarýn tek bir blok üzerinde olup olmadýðýný belirlemek için; 999 numaralý nokta bloklar arasýndaki komþuluk oluþturmasý için, tarafýmýzdan türetilerek aða dahil edilmiþtir. Daha önce de vurgulandýðý gibi, blok belirleme algoritmasýnda kullanýlan afin dönüþümü için dört nokta gereklidir. Bu nedenle, çözüm algoritmasý, en küçük blok boyutu olan dört nokta ile baþlamýþtýr. Birinci en küçük bloðu bulmak için, dört komþu noktadan oluþan dört noktalý bütün kombinasyonlar hesaplanmýþtýr. Bu kombinasyonlar içinde karesel ortalama hata, strain parametreleri e 1 ve e 2 deðerleri, deformasyon vektörlerinin yönü gibi deðerler de dikkate alýnarak ilk en küçük blok, (102-103-120-125) numaralý noktalardan oluþan (Tablo 1) karesel ortalama hatasý ±2.58 mm, e 1 (ppm) = 5.57, e 2 (ppm) = 0.04, ve BÇS çýktý deðeri = 0.8590 olan blok olarak belirlenmiþtir. Bir sonraki adýmda, bu bloða dahil olabilecek beþinci en uygun komþu nokta araþtýrmasýna geçilmiþtir. Hesaplamalar sonunda bloða dahil edilebilecek en uygun komþu nokta ±1.90 mm karesel ortalama ve 0.7104 BÇS çýktý deðerine sahip olan 117 numaralý nokta olarak belirlenmiþtir. Ayný algoritma kullanýlarak, sýrasý ile 112, 106, 119, 107 noktalarý daha sonra bu bloða dahil olan noktalardýr. Bu noktalarýn dahil edilmesinden sonra bu bloða dahil olabilecek komþu noktalar araþtýrýldýðýnda, bloða 118 numaralý nokta dahil edildiðinde karesel ortalama hata, ±2.59 mm den ±7.96 mm ye çýkmakta, deformasyon vektörlerinin yönü yaklaþýk 55 o farklýlaþmakta, BÇS çýktý deðeri 0.8590 dan 0.4976 a düþmektedir ve bloða 105 numaralý nokta dahil ediliðinde ±2.59 mm den ±10.20 mm ye yükseldiði, deformasyon vektörlerinin yönünün yaklaþýk 125 o farklýlaþtýðý, BÇS çýktý deðerinin 0.8590 dan 0.4774 düþmekte olduðu görülmüþtür. Bu da ilk bloða eklenecek uygun nokta kalmadýðýný göstermektedir. Birinci blok artýk tamamlanmýþtýr. Kalan noktalar arasýnda, ikinci en küçük blok araþtýrmasýna baþlanmýþ ve hesaplamalar sonunda, ±0.78 mm karesel ortalama hata e 1 (ppm) = 202.586, e 2 (ppm) = 171.94, ve BÇS çýktý deðeri = 0.7331 ile (105-116-130-999) noktalardan oluþan blok belirlenmiþtir (Tablo 2). Bu bloðun karesel ortalama hata deðeri küçük olmasýna raðmen, noktalardaki deformasyon vektörlerinin büyüklüðünün 2-6 cm arasýnda deðiþmesi nedeniyle strain parametresi bileþenleri e 1 ve e 2 deðerlerinin büyük ve BÇS ile elde edilen çýktý deðerinin küçük olmasý, noktalardaki deformasyonlarýn büyük olmasý nedeni ile ilk adýmda en uygun blok olarak seçilmeme nedenidir. Bu bloða dahil olabilecek en uygun nokta araþtýrmasý sonucunda, sýrasýyla 110, 101 ve 118 nolu noktalarýn bu bloða dahil edilebilecekleri sonucu elde edilmiþtir. 118 numaralý noktadan sonraki en uygun noktayý hesaplamak için komþu noktalardan 115 numaralý nokta dahil edildiðinde karesel ortalama hata deðeri ±17.85mm den ±39.71 mm ye deformasyon vektörlerinin büyüklüklerinin yaklaþýk 15 cm deðiþtiði, vektörlerin yönünün yaklaþýk 75 o farklýlaþtýðý, strain parametre deðerleri e 1 (ppm) = 437.42, e 2 (ppm) = 0.59 olarak büyüdüðü, BÇS çýktý deðerinin 0.7331 den 0.4558 e düþmekte olduðu görülmüþtür. Bloða, 123 numaralý nokta dahil ediðinde ise karasel ortalama hata ±60.50 mm ye çýkmakta, deformasyon vektörlerinin büyüklüðü bir önceki noktadaki gibi ayný oranda artmakta, deformasyon vektörlerinin yönü farklýlaþmakta, e 1 (ppm) = 523.17, e 2 (ppm) = 1.41 olarak büyüdüðü, BÇS çýktý deðerinin 0.7331 den 0.4197 ye düþtüðü görülmektedir. Bu sonuçlardan da ikinci blok nokta seçimi tamamlanmýþ olmaktadýr. Tablo 1: Dört noktalý minimum blok ile baþlayan iterasyonun farklý adýmlarýnýn sonuçlarý (Birinci blok için) Iterasyon Sayýsý 1 2 3 4 5 6 Asýl Bloða Eklenen Noktalar s 0 (mm) BÇS Çýktý Deðeri 102 103 120 125 102 103 120 125 117 102 103 120 125 117 112 102 103 120 125 117 112 106 102 103 120 125 117 112 106 119 102 103 120 125 117 112 106 119 107 2.58 1.90 1.97 2.28 2.06 2.59 0.8590 0.7104 0.6937 0.7063 0.6912 0.6750-33-

hkm 2008/1 Sayý 98 Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði Tablo 2: Dört noktalý minimum blok ile baþlayan iterasyonun farklý adýmlarýnýn sonuçlarý (Ýkinci blok için) Iterasyon Sayýsý 1 2 3 4 Asýl Bloða Eklenen Noktalar s 0 (mm) BÇS Çýktý Deðeri 105 116 130 999 105 116 130 999 110 105 116 130 999 110 101 105 116 130 999 110 101 118 0.78 17.58 16.42 17.85 0.7331 0.5861 0.4783 0.4627 Birinci ve ikinci bloklarýn tamamlanmasýndan sonra, kalan noktalar arasýnda üçüncü en uygun blok araþtýrmasýna geçilmiþtir. Elde edilen sonuçlara göre (113-114-115-122) numaralý noktalardan oluþan ±10.42 mm karesel ortalama hata, e 1 (ppm) = 42.50, e 2 (ppm) = 300.37 ve 0.6291 BÇS çýktý deðerine sahip olan blok üçüncü blok olarak belirlenmiþtir. Bu bloða eklenecek sonraki uygun nokta 123 numaralý nokta ve kalan son nokta olan 111 numaralý noktadýr. Bundan sonra baþka nokta kalmadýðý için bu iþlem sonlandýrýlmýþtýr (Tablo 3). Deðerlendirme sonucunda bulunan bloklar ve yer deðiþtirme büyüklükleri vektörel olarak Þekil 5 te gösterilmektedir. Tablo 3: Dört noktalý minimum blok ile baþlayan iterasyonun farklý adýmlarýnýn sonuçlarý (Üçüncü blok için) Iterasyon Sayýsý 1 2 3 Asýl Bloða Eklenen Noktalar s 0 (mm) BÇS Çýktý Deðeri 113 114 115 122 113 114 115 122 123 113 114 115 122 123 111 10.42 16.89 34.83 0.6291 0.6688 0.5029 Þekil 5: Deformasyon vektörlerinin grafik gösterimi -34-

Acar M., Haberler-Weber M.., Ayan T., Bulanýk Çýkarým Sistemleri ile Heyelan Bloklarýnýn Belirlenmesi: Gürpýnar Örneði hkm 2008/1 Sayý 98 5. Sonuçlar ve Öneriler Bu çalýþmada, heyelan bloklarýný belirlemek için, afin koordinat dönüþümünden elde edilen deðerler, BÇS de girdi deðiþkeni olarak kullanýlmýþ ve çýktý parametresi sonuçlarýna göre çalýþma alanýndaki heyelan bloklarý belirlenmiþtir. Elde edilen verilere göre belirlenen ilk blok; proje alanýný çevreleyen ve proje alaný dýþýnda bulunan (6, 102, 103, 106, 107, 112, 117, 119, 120, 125) numaralý noktalardan oluþmuþtur. Bu noktalar bloðu, daha öncede belirtildiði þekilde statik deformasyon analizi sonucunda anlamlý hareket bulunmayan noktalardýr. Belirlenen ikinci blok ise farklý iki bölgede toplanmýþ olan (105, 116, 118) ve (101, 110, 130) numaralý noktalar ile komþuluk oluþturmasý için türetilen 999 numaralý noktalardan oluþmaktadýr. 999 numaralý nokta yardýmýyla oluþturulun komþuluk iliþkisi ile bu noktalarýn tek bir blok üzerinde olduðu belirlenmiþtir. Belirlenen son blok ise, denize yakýn bölgede ve en büyük yer deðiþtirme vektörlerine sahip olan (111, 113, 114, 115, 122, 123) numaralý noktalardan oluþmuþtur. Çalýþmada kullanýlan algoritma, klasik deformasyon analizinin daha da geliþtirilmiþ bir halidir. Algoritma, hem strain analizi hem de görsel deðerlendirmeler geometrik olduðu için sadece geometrik bir analizdir. Zemin mekaniði gibi fiziksel parametreler dikkate alýnmamýþtýr. Fiziksel ve jeolojik parametrelerin dikkate alýnmasý BÇS nin geniþletilmesi ile mümkündür. Bu tür verilerin kullanýmýnýn heyelanýn karakterinin belirlenmesi açýsýndan önemli katký saðlayacaðý açýktýr. Teþekkür Bu çalýþmanýn Viyana Teknik Üniversitesi nde gerçekleþmesi için birinci yazar Mustafa ACAR ý Yurt Dýþý Araþtýrma Burs Programý kapsamýnda destekleyen Türkiye Bilimsel Teknik Araþtýrma Kurumu na (TÜBÝTAK) teþekkür ederiz. Ayrýca, CODEKA 3D deformasyon analizi yazýlýmýný, ÝTÜ Jeodezi anabilim Dalý nýn kullanýmýna izin veren Karsluhe Üniversitesi Jeodezi Enstitüsü ve Gürpýnar deformasyon ölçmeleri projesinin ortaðý olan Darmstadt Teknoloji Üniversitesi, Fiziksel Jeodezi Enstitüsü nede teþekkür ederiz. 6. Kaynaklar ACAR M., ÖZLÜDEMÝR M.T., ÇELÝK R.N., EROL S. ve AYAN, T., Investigation of Deformations on Landslides with Kinematic Model, Proceedings of Modern Technologies, Education and Professional Practice in The Globalizing World, Sofia, Bulgaria, 6-7 November 2003, s.89-98, 2003. ACAR M., ÖZLÜDEMÝR M.T., ÇELÝK R.N., EROL S. ve AYAN, T., Landslide Monitoring Through Kalman Filtering: A Case Study in Gürpýnar, XXth ISPRS Congress, Vol. VII, s. 682-685, Istanbul, Turkey, 12-23 July 2004. AKYILMAZ O., Jeodezik Yöntemlerle Deformasyon Ölçmeleri ve Analizi, Yüksek Lisans Tezi, ÝTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, 2001. AKYILMAZ O., Esnek Hesaplama Yöntemlerinin Jeodezide Uygulamalarý, Doktora Tezi, ÝTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, 2005. AYAN T.: Dengeleme hesabý, Lisans ders notlarý, Ýstanbul Teknik Üniversitesi, 2001. HABERLER M., A Fuzzy System for the Assessment of Landslide Monitoring Data; A Window on the Future of Geodesy, Proceedings of the International Association of Geodesy, IAG General Assembly, s. 95 100, Sapporo, 30 June- 11 July 2003. HABERLER M., KAHMEN H., Detection of Landslide Block Boundaries by means of an Affine Coordinate Transformation, Proceedings, 11 th FIG Symposium on Deformation Measurements, Santorini, Greece, 25-28 May 2003, s. 355-361, 2003. HABERLER M., A Fuzzy System for the Analysis of Geodetic Landslide Monitoring Data, Proceedings of the Third European Conference on Structural Control, s. 33-36, Vienna University of Technology, Vienna, 12-15 July 2004. HABERLER WEBER M., Analysis and interpretation of geodetic landslide monitoring data based on fuzzy systems, Natural Hazards and Earth System Sciencies, 5 (2005), s. 755 760. TURGUT B., ÝNAL C., Nokta Konum Duyarlýklarýnýn Ýki ve Üç Boyutlu Koordinat Dönüþümüne Etkisi, Coðrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Aðlar Çalýþtayý TUJK 2003 Yýlý Bilimsel Toplantýsý, s.155-161, Konya, 24-26 Eylül 2003. UZUN S., Grid Bölmeli Paftalarda, Sayýsallaþtýrma Modelleri ve Sayýsallaþtýrýlmýþ Harita Bilgilerinin Güvenirlik Analizleri, Yüksek Lisans Tezi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, 2005. YILMAZ M., Ýstanbul Metropolitan Alanýnda Geoit Araþtýrmasý, Doktora Tezi, ÝTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Ýstanbul, 2005. YILMAZ M., ARSLAN E., Geoit Yüksekliðinin ANFIS ile Adým Adým Hesaplanmasý, HKM Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi, 96 (2007), s. 31-38, Ankara. URL1: Bahadýr Aktuð web sayfasý, http://www.bahadiraktug.com, Ekim 2007. URL2: WÝKÝPEDÝ (Özgür Ansiklopedi) web sayfasý, http://tr.wikipedia.org/wiki/matematiksel_mant%c4%b1k, Temmuz 2007. -35-