1. GİRİŞ Fotogrametri, fiziksel cisimler ve oluşturdukları çevreden yansıyan ışınların şekillendirdiği fotogrametrik görüntülerin ve yaydıkları elektromanyetik enerjilerin kayıt,ölçme ve yorumlama işlemleri sonucu güvenilir bilgilerin elde edildiği bir teknoloji, bilim ve sanat dalıdır. Fotogrametri sözcüğü, Eski Yunanca da ışık anlamına gelen photos, çizgi anlamına gelen gramma ve ölçme anlamına gelen metron kelimelerinin birleşmesiyle elde edilmiştir. Fotogrametrinin başlangıç amacı, yeryüzünün topografik yapısını elde etmek iken, bu amaç bugün yeni ve değişik uygulama alanlarını da içermektedir. Günümüzde fotogrametri, canlı ve cansız cisimlerin geometrik ve yapısal özelliklerini kayıt etme, ölçme ve yorumlamakta başarıyla kullanılmaktadır. Fotogrametrinin temelini oluşturan merkezi izdüşüm ve perspektifle ilgili kavramların Leonarda da Vinci ve Albrecht Dürer gibi sanatçılar tarafından uzayın, düzlem perspektiflerden ve üç boyutlu resimlerin yeniden inşa edilmesinde kullanılmaya başlanması fotogrametri biliminin başlangıcı olarak kabul edilir. Fotogrametrinin geometrik ve analitik esasları, 18 lü yıllarda S. Finsterwalder tarafından genişletilmiştir. Elektronik çağında ortaya çıkan bütün analitik yöntemler kendisinin ve öğrencilerinin 2. yy başında yaptıkları çalışmalara dayanmaktadır. 1851 yılında Fransız binbaşı A.Laussedat ilk yersel ölçme kameralarını yapmış ve bunları Metrographie adını verdiği plançete ile klasik arazi alımına benzeyen bir topografik alım yöntemi kullanmıştır. Alman mimar Meydenbauer bunu, 1858 den itibaren mimarlık ölçmelerine uygulamasıyla mimarlık fotogrametrisi nin bulucusu olmuştur ve çalışmaları 191 yılına kadar sürmüştür. C. Pulfich in çizdiği Sterecomparator isimli aracın bu tarihte Carl Zeiss Jena tarafından imal edilmesiyle Stereofotogrametri uygulama alanına girmiştir. Burada, insanın aynı yüzeye ait iki düzlem perspektifi, üç boyutlu görmesiyle bir uzay modelinde birleştirme yeteneğinden yararlanılmıştır. Böylece fotogrametrinin diğer bütün topografik haritalama yöntemlerinin önüne geçeceği olasılığı gerçekleşmiştir. Avusturyalı askeri coğrafyacı E. V. Orel in 198 de yaptığı bir mekanik değerlendirme aleti olan stereo-autograf, topografik fotogrametriye esas olarak geçişi sağlamıştır. Bu aletin tam
fonksiyonlu modeli 1911 yılında Carl Zeiss Jena tarafından yapılmıştır. Stereoautograf, ilk kez stereo-modeldeki tesviye eğrilerinin ölçülmesi ve çizilmesine olanak vermiştir. Yersel fotogrametri, topografik alım yönünden düz ve az engebeli arazilerde başarısızdır. Ancak çekim noktası havaya çıktığında yeryüzü bütün detayıyla ölçme resmine açılır. Bu nedenle fotogrametride asıl gelişme resmin havadan çekimiyle başlamıştır. Avusturyalı asker T. Scheimpflug, 1897 de havadan çekilmiş resimleri düşeye çevirip, ölçeğe uygun olarak arazinin plana geçirilmesini sağlamıştır. Hava fotograflarının sistematik olarak kullanılması, 1. Dünya Savaşı ile yaygınlaşan motorlu uçakların gelişmesiyle ortaya çıkmıştır. 1915 yılında O. Mester tarafından ilk seri ölçme kamerası üretilmiş ve arazinin şerit şeklindeki resimlerinin çekilmesine imkan sağlanmıştır. Resimlerin değerlendirilmesi alanında da değerlendirme aletleri, özellikle 2. Dünya Savaşı ve sonrasında kameralardaki değişime ayak uydurmuştur. Yerleştirme ve değerlendirme yöntemleri için esas gelişimi O.V. Gruber, Scheimpflug ve Finsterwalder in fikirlerine dayanarak hava triangülasyonu tekniklerini ve aletsel yöntemlerini kullanarak yapmıştır. Fotogrametri alanında programlı hesap tekniği, merkezi izdüşümün analizinden bulunan tam analitik yöntemlerin yeniden kullanılmasına sebep olmuştur. Bu teknik analitik fotogrametri olarak adlandırılmıştır. Analitik fotogrametri koordinatları bilinen cisim noktalarının resim koordinatlarının ölçülmesi ve optik izdüşüm denklemlerinin kurulması olarak özetlenebilir. Günümüzde ise elektronik sistemlerin kullanılmasında son adım ise sayısal fotogrametri ile olmaktadır. Fotogrametrik resim elde edilmesi ve elde edilen resimlerin değerlendirilmesindeki otomasyon ve doğruluk, üç boyutlu cisim koordinatlarının resimlerdeki ölçmelerden elde edilmesindeki kolaylık ve sürat, artık fotogrametrinin gelişim yönünü belirleyen en önemli etkendir. Bu tez çalışmasında, fotogrametrinin temel esasları anlatıldıktan sonra yersel fotogrametri ile sayısal fotogrametri konusuna ayrıntılı olarak değinilmiş ve mühendislik alanındaki uygulama alanlarına gözatılmıştır. Son olarak, uygulama kapsamında KODAK DCS 33 ve NIKON COOLPIX 95 sayısal kameraları incelenmiş ve kalibrasyonları test alanlında gerçekleştirilmiştir. Kalibrasyon sonuçları incelenerek sunulmuştur. Ayrıca Safranbolu da tarihsel bir mekan seçilerek, bölgenin rölevesinin ve üç boyutlu yüzey modelinin çıkarılması olanakları araştırılmış ve sonuçlar sunulmuştur.
2. FOTOGRAMETRİ Fotogrametri, cismin bir veya birkaç resminden yararlanarak uzaydaki şeklini, boyutlarını ve konumunu incelikli bir şekilde belirlemeyi amaç edinmiş bir bilim dalıdır. Resimler üzerinde yapılan ölçmeleri kullanan bu tekniğin genel yararı cismin ayrıntılı olarak tam bir görünümünü vermesidir. Resim ölçmesi, geniş kapsamlı olarak aslına uygun merkezi perspektiflerin oluşturulmasına ait optik teknik yöntem olan fotoğrafçılığın ortaya çıkması ile pratikleşmiştir. Fotografik yöntemler, diğer yöntemlerin kullanılamadığı alanlarda kolaylıkla uygulanabilmektedir. 2.1 Fotogrametrinin Sınıflandırılması Fotogrametri genel olarak aşağıdaki şekilde sınıflandırılır. Uygulama alanına göre o Topografik fotogrametri o Topografik olmayan fotogrametri o Foto yorumlama o Mühendislik fotogrametrisi Obje büyüklüğüne göre o Mikro fotogrametri o Makro fotogrametri Resim çekim noktasının konumuna göre o Hava fotogrametrisi o Yersel fotogrametri Değerlendirme yöntemine göre o Grafik (Plançete) fotogrametri o Analog fotogrametri o Analitik fotogrametri o Sayısal (dijital) fotogrametri Fotogrametri bilimini incelediğimizde, değerlendirme yönteminin teknolojik gelişimle beraber çok çeşitli ve değişik formlara girdiği görülmektedir. Matematik model aynı olmakla beraber bu değişim dört ayrı şekilde görülmektedir (Şekil 2.1).
Analog Fotogrametri Analitik Fotogrametri Sayısal Fotogrametri Grafik Fotogrametri 185 19 195 2 Şekil 2.1 Fotogrametrinin Tarihsel Gelişimi 2.1.1 Grafik (Plançete) fotogrametri Fotogrametrinin bu değerlendirme yöntemi mutlak düşeyde belli temel geometrik prensiplerle resim elde edilmesine dayanır. Kamera ve teodolitlerin birleştiği fototeodolitlerin kullanıldığı bu değerlendirme yöntemi, mimari fotogrametride kullanım alanı bulmuştur. 2.1.2 Analog Fotogrametri Analog resim elde edilmesi ile başlayıp optik mekanik işlemler ile çizgisel sonuçlar üreten fotogrametri türüdür. Resim çekil anının optik-mekanik aletler ile yeniden oluşturulmasına dayana ve cismin üç boyutlu modelinin tekrar elde edilmesi işlemini sağlayan sistemler kullanılır /2/. 2.1.3 Analitik Fotogrametri Yine analog resimlerin elde edilmesiyle başlar, yöneltme elemanları yapılan ölçmeler ile dengeleme sonucunda hesaplanır. Kullanılan optik aletler bir işlemci ile desteklenerek ölçmelerin bilgisayar ortamında saklanması ve hesaplarının yapılmasını sağlamaktır. Dengeleme işlemi ilk başlarda bağımsız modellerle yapılırken daha sonra da ışın demetleriyle dengeleme metodu ile yapıldı. Ayrıca değerlendirme işlemi bilgisayarlarda yapıldığından sonuçlar koordinat bilgisi olarak saklanabilmekte ve elde edilen sonuçların bilgisayar destekli
tasarım (CAD) sistemlerine aktarılması ve görsel efektlerle desteklenmesi mümkün olmaktadır /1/. 2.1.4 Sayısal (Dijital) fotogrametri Sayısal fotogrametri, cisimlere ait ikili (stereoskopik) görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resimler veya sayısal görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak sayısal görüntüleri kullanan, sorgulamalı veya yarı otomatik yöntemlerle tüm fotogrametrik görevleri yerine getirebilen yazılım ve donanımlardan oluşur. Resimlerin bilgisayarda depolanmasını ve işlenmesini esas alır. Sayısal resimler, metrik kameralarla çekilmiş analog resimlerin (hardcopy), tarayıcılarla sayısal hale getirilmesi ile elde edilir. Sayısal görüntü, ya direkt olarak sayısal kameralarla veya analog çıktı veren video kamera görüntülerinin video sayısallaştırıcılarla (frame grabber) sayısal hale getirilmesi ile elde edilir. Sayısal fotogrametrinin günümüzde yaygın hale gelmesinden sonra sayısal fotogrametrinin kullanım alanları ile ilgili olarak sayısal görüntülerin yorumlanması ve işlenmesi ile ilgili olarak birden çok uygulama alanı ortaya çıkmıştır /2/. 2.1.4.1 Sayısal fotogrametrinin temelleri En genel ifade ile cisimlere ait ikili (streoskopik) görüntü ortamından üç boyutlu geometrik bilgi edinme yolu olan fotogrametri, teknolojinin gelişimiyle analog ve analitik yöntemlerden sayısal fotogrametrik uygulamaların yogunluk kazandığı bir bilim dalı halini almıştır. Girdi olarak sayısal resimleri kullanan, sorgulamalı veya yarı otomatik yöntemlerle tüm fotogrametrik görevleri yerine getirebilen yazılım ve donanımlar yardımıyla veri toplanması ve işlenmesinde tam ve yaygın bir kullanım alanı oluşturmaktadır. 2.1.4.2. Sayısal resim ve kullanımının yararları Bilgisayar ortamında bulunan ve gri değerlere sahip elemanlardan (piksel) meydana gelmiş resimlerdir. Sayısal resmin elemanları g ij olan iki boyutlu G matrisinden oluşur. i satır indeksi 1 den birer birer artarak I ya kadar gider (i=1(1)i). Sütun için de aynı biçimde (j=1(1)j) indisi kullanılır. Her matris elemanı bir alanı gösterdiği için bir resim noktası yerine bir resim
elemanı söz konusudur. Resim elemanının büyüklüğü ( ) kadardır. g ij resim elemanları bilgi taşıyıcılardır (Şekil 2.2). g ij I i H I j J Şekil 2.2 Resim koordinat sistemi /2/ Siyah-beyaz resimler için değer elemanları -255 arasındadır. 256 farklı durum için bilgi 8-bit ile gösterilir. Renkli resim için ise aynı büyüklükte üç resim matrisi vardır. Aşağıda açıklanmış olan terimler ölçülen niceliği tanımlamak için kullanılır. Genişlik : Resim parlaklığı ya da resim üzerindeki x, y koordinatına sahip piksellerin fonksiyonudur. Gri Değerler: Kayıt edilen siyah ile beyaz arasındaki 256 gri renk tonu olarak ifade edilir (DN: Digital Number). Yoğunluk: Analog filmlerde geliştirme sırasındaki karanlık derecesidir. Sayısal olarak gri değerler ile ifade edilir /1/. Örnekleme: Herhangi bir piksel konumundaki bir görüntünün gri değerlerinin ölçülmesi olarak tanımlanabilir /8/. Şekil 2.3 de görüldüğü gibi düz çizgi, analog resimde sürekli, sayısal resimde ise kesik pikseller şeklindedir. Eğer sayısal resimdeki piksel boyutu (örnekleme aralığı) küçültülürse çizgi daha sürekli bir görünüm alacak fakat daha fazla pikselle gösterilecektir. Şekilden görüldüğü gibi, örneklemede en önemli faktör piksel boyutu veya örnekleme aralığıdır.
Renkli veya gri seviyesini sürekli dağılımı Sürekli tondaki çizgi Örnekleme Piksel Raster formatındaki çizgi Analog Resim Sayısal Resim Örnekleme aralığı Şekil 2.3 Analog ve sayısal resimde düz çizginin gösterimi /1/ Teknolojik ilerlemelerle birlikte sayısal resim öncelikle yakın mesafe fotogrametrisi adı ile anılan yersel fotogrametri uygulamalarında ve uydu fotogrametrisinde kullanılmıştır. Yersel çalışmalarda esneklik (doğruluk aralığı), sayısal resmin çözünürlüğüne bağlıdır. Sayısal resmi kullanmanın başlıca yararları, Optik-mekanik gereksinme olmaksızın sayısal resimlerin bilgisayar ekranından ölçülebilir ve görülebilir olması, Ölçme sistemlerinin kalibrasyon gerektirmeyen değişmez sistemler olması, Bu sistemlerde resim kalitesinin arttırılabilir olması, Bu sistemlerin kullanıcılara otomasyon olanağı sağlaması, Uygulamaların gerçek-zamanlı olarak veya çok yakın zamanda yapılabilir olması olarak sıralanabilir /1/. 2.1.4.3 Yersel sayısal fotogrametrik sistemler Bütün sayısal sistemler fotogrametrik yersel amaçlı olmayabilirler. Bir sistemin yersel fotogrametriye uygulanabilmesi aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir. Kontrol sistemleri kendi kendini kalibre edebilmelidir. Kontrol sistemlerinin yüksek çözünürlük ve prezisyona sahip olmaları gerekir. Güvenilir üç boyutlu obje yapısı sağlayabilen esnek bir arabirime sahip olmalıdır.
Sayısal resmin elde edilmesinde resim boyutundan daha önemlisi resim elde etme sürecinin hızlı işler nitelikte olmasıdır. Bu özellik esas olarak yersel gerçek zamanlı uygulamalarda önemli yer tutmaktadır. 2.1.4.4 Sayısal fotogrametride veri toplama yöntemleri Sayısal fotogrametrik uygulamaların en önemli adımlarından biri sayısal görüntülerin elde edilmesidir. Günümüz teknolojisinde genel olarak iki şekilde yapılmaktadır. Bunlar, Tarayıcılar (Scanners): Analog kameralarla çekilen resimlerin optik tarayıcılar kullanılarak sayısal sitemlere aktarılması, CCD (Charge Coupled Device-Yük Bağlamalı Düzen) Kameralar: Doğrudan sayısal görüntü alan kameraların kullanılmasıdır. CCD kameralar hakkında geniş bilgi 4. bölümde anlatılmıştır. 2.2 Fotogrametrinin Temelleri Fotogrametrinin yeniden inşasına ve gösterilmesine yöneldiği çoğunlukla yeryüzü olmaktadır. Dolayısıyla fotogrametrik yöntemler ile jeodezik yöntemler arasındaki en temel fark, fotogrametrik ölçmelerin resmi çekilecek cisimde değil de, cismin küçük ve fotografik bir izdüşümü üzerinde yapılmasıdır. Buradan, resmi alınacak cismin yani arazi yapısını gösterecek net, mükemmel bir izdüşüm isteği doğar. Bu izdüşümün elde edilmesi için gerekli esaslar Matematik temeller, Optik temeller ve Fotografik temeller olarak sıralanır. 2.2.1 Matematik temeller Fotogrametrinin matematik modeli fonksiyonel ve stokastik modellerden oluşur. Fonksiyonel model, fiziksel durumun belirleyici özelliklerini, stokastik model ise belirleyici olmayan olasılıklı özelliklerini taşır. Her ikisi birlikte ele alınmalıdır.
Matematik model, cisim uzay koordinat sisteminde mevcut noktaların fiziksel oluşum esaslarının matematiksel ifadeler olarak gösterimidir. Kolinearite koşuluna göre, cisim uzayındaki noktaları gösteren ışınlar resim çekme makinesi izdüşüm merkezinden gerçek resim düzlemine bir doğru boyunca izdüşürülür. Bu şekilde oluşan görüntüler, yeniden inşa probleminin çözümünü iki adımda gerçekleştirir. İlk adım, resim çekme makinesi içi yöneltme parametrelerinin (ana nokta uzunluğu ve ana nokta koordinatları) belirlenmesidir. İkinci adım ise dış yöneltme adımıdır. Burada X, Y ve Z koordinatlarına sahip istasyon noktasından, ve dönüklük değerleri ile çekilen resimlerin cisim uzay koordinat sistemindeki koordinatlarının hesaplanması amaçlanmıştır (Şekil 2.4). Şekil 2.4 Fotogrametrinin matematiksel modeli Cisim uzay koordinat sistemi, noktaların X, Y ve Z cisim koordinatlarını, resim koordinat sistemi x, y ve z resim koordinatlarını gösteren sağ el kartezyen koordinat sistemleridir (Şekil 2.5).
Z Y Y Y P O c X P Z P X Z (,, ) Y X P X Şekil 2.5 Yersel fotogrametrik izdüşüm Resim ve cisim uzay koordinat sistemleri arası açısal ilişkiler, koordinat eksenleri arası doğrultu kosinüslerinin oluşturduğu (33) ortogonal dönüşüm matrisi ile belirlenir. Resim koordinat sisteminde p noktasının konumunu belirleyen resim vektörü; P = x y P P x y c (2.1) olur. Burada x, y ana nokta koordinatları, c odak uzaklığıdır. Resim çekme makinesi sonsuza odaklanmadıkça ana nokta uzaklığı, odak uzaklığa eşit değildir. Bu durumda ana nokta uzunluk değeri odak uzaklığında f kadar sapma değerine sahiptir. c = f + f (2.2) Cisim uzay koordinat sisteminde P noktasının konum vektörü, P = X Y Z P P P X Y Z (2.3) olur. Kolinearite eşitliğine göre, p resim ve P cisim vektörleri arasındaki matematiksel bağıntı, P = k.d.p (2.4)
P = c y y x x P P = k.d. Z Z Y Y X X P P P (2.5) şeklinde ifade edilir. Burada k ölçek faktörü olup, k = P p (2.6) olarak ifade edilir. Resim koordinatlarının bilinen değerler olması durumunda cisim koordinatları, k = p D k T 1 (2.7) c y y x x P P = k D T 1. Z Z Y Y X X P P P (2.8) olarak elde edilir. k ölçek faktörünün kolinearite eşitliklerinde her bir ışın için ayrı ayrı belirlenmesi gerekmektedir. Bu durumda oluşan matematiksel ifadelerden k ölçek faktörü yok edilirse, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 33 32 31 13 12 11 1 Z Z a Y Y a X X a Z Z a Y Y a X X a c x x f (2.9) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 33 32 31 23 22 21 2 Z Z a Y Y a X X a Z Z a Y Y a X X a c y y f (2.1) matematiksel ifadeleri elde edilir. 2.2.1.1 Fotogrametride kullanılan koordinat sistemleri Uluslararası Fotogrametri Birliği nin (International Society for Photogrammetry) 196 yılında Londra da yaptığı kabulle fotogrametrik çalışmalarda kullanılacak koordinat
sistemleri hakkında bir standart oluşturmuştur. Bu açıklamaya göre, fotogrametride kullanılan formül ve türetmeler aşağıda tanımlanan koordinat sistemlerine göre yapılmalıdır. Uzay (Cisim) koordinat sistemi, X ekseni pozitif yönü uçuş yönü uçuş doğrultusunda (hava fotogrametrisinde), Z ekseni yukarı doğru olan ve sağ el kuralına uyan dik bir XYZ koordinat sistemidir. Başlangıç noktasının seçimi serbesttir. Resim koordinat sistemi, eksenleri cisim koordinat sistemiyle aynı yönde olan ve sağ el kuralına uyan xyz koordinat sistemidir. x ekseni primer eksen, y ekseni sekonder eksendir. Dönme açılarının pozitif yönü, sağ el kuralına uygun olarak saat doğrultusu yönündedir. 2.2.2 Optik temeller Fotogrametride kullanılan mercek sistemlerinin dayandığı temel ilke merkezi izdüşüme dayanır. Optik merkezi izdüşüm, cisim noktalarından yayılan ışın demetlerinin bir izdüşüm merkezinde (odak) toplanarak resim düzlemi üzerine izdüşürülmesidir. Ancak mercek sistemlerinde bulunan hataların optik merkezi izdüşümü olumsuz yönde etkilediği belirlenmiştir. 2.2.2.1 Renksel sapınç Optik izdüşüm sonucunda görüntülerin konumu arka odak düzleminde bulunmayarak farklı görüntüler oluşur. Bu da resimde bulanıklıklara sebep olur. Gidermek için belirli dalga boyundaki ışınları yutup bu ışınların objektife girmelerini engelleyen fitreler kullanılır. 2.2.2.2 Küresellik sapıncı Merceğe farklı yükseklikten gelen ışınlar farklı küresel eğriliğe sahip yüzeylere çarparak farklı şekilde kırınıma uğrarlar. Bu da bazı ışınların odağın gerisinde bazılarının da odağın ilerisinde kesişmelerine yol açar. Bu kusur imalat esnasında minimuma indirilebilmektedir. 2.2.2.3 Astigmatizm Objektife dar açı ile gelen ışınlar resim düzleminde görüntü oluşturacakları yerde, iki ayrı görüntü oluştururlar. Optik sistemde yapılacak düzeltmelerle bu kusur giderilebilir.
2.2.2.4 Görüntü alanının eğriliği Astigmatizm hatası tek bir yüzeye çevrilse bile bu yüzeyin kamburluğunun giderilmesi mümkün olmamaktadır. Bu da görüntü yüzeyinin eğri olmasına sebep olmaktadır. Bu kusur güçlü mercek sistemleri ile giderilmektedir. 2.2.2.5 Koma Objektife geniş açı altında gelen ışık ışınları resimdeki keskinliği ortadan kaldırırlar. Bu nedenle nokta olarak görünmesi gereken ışınlar virgül veya kuyruk şeklinde görünürler. Bu kusur fazla mercek kullanılmasıyla ortadan kaldırılabilir. 2.2.2.6 Distorsiyon Optik eksene eğik gelen ışınların farklı kırılma indisli yüzeylere gelip farklı biçimde kırılmalarıdır. Bu konuda ayrıntılı bilgi 5. bölümde anlatılmıştır. 2.3 Resimlerin Yöneltilmesi Resimlerini resim çekim anındaki konumlarının yeniden elde edilmesi işlemine resimlerin yöneltilmesi adı verilir. İç ve dış yöneltme olmak üzere iki adımda yapılır. 2.3.1 İç yöneltme Resmi oluşturan ışınların, yani resim çekimi sırasında objektiften geçen ışınların küçültülmüş veya büyültülmüş olarak ışın demeti oluşturacak biçimde yeniden elde edilmesidir. İç yöneltme, izdüşüm merkezine göre resim noktalarının konumunu esas alarak cisim uzayındaki ışınların aralarındaki açısal bağıntıyı ifade eder. Böylece resim koordinat sistemine göre izdüşüm merkezinin konumu yöneltmenin geometrik elemanlarıyla ifade edilir. İç yöneltme ile resim çekim anındaki ışın demeti yeniden oluşturulmuş olur (Şekil 2.6).
H Resim düzlemi, resim noktaları, resim orta (ana) noktası O İzdüşüm merkezi İzdüşüm ışınları İzdüşüm düzlemi Şekil 2.6 İç yöneltme ile elde edilen ışın demeti İç yöneltme elemanları, resim ana noktası H nün orta noktaya göre konumu ve izdüşüm merkezinin resim düzlemine olan uzaklığıdır. Bu değerler hava fotogrametrisinde x H, y H, c, yersel fotogrametride x H, z H, c elemanlarıdır. Bu geometrik düşünce yanında iç yöneltme parametrelerine optik izdüşümü belirleyen mercek hatalarının bilinmesi gerekir. İç yöneltme elemanlarının bilinmesi durumunda sabit değer olarak alınırlar. Dengeleme hesabında bilinen olarak kabul edilirler. Eğer bu değerler daha önceden laboratuarlarda kalibrasyon ölçmeleriyle belirlenmiş iseler, o zaman düzeltme getirilecek bilinmeyen değerler olarak dengeleme hesabına katılırlar. Sayısal ortamda iç yöneltme, kamera bilgilerindeki orta nokta bulucu koordinatlarının görüntü üzerindeki izleri ölçülür, bu ölçülere eşlenen görüntü üzerindeki piksellerin ortalaması alınarak asal nokta koordinatları piksel sisteminde koordinatlandırılmış olur. Metrik kameralarda iç yöneltme yapmak kolaydır. Çünkü resim orta nokta bulucuları resimler üzerinde mevcuttur. Fakat amatör kameralarda orta nokta bulucuları bulunmadığından iç yöneltme işleminde sayısal olarak oluşturulan görüntünün köşe noktaları piksel koordinat sisteminde çözülerek sorun giderilir. 2.3.2 Dış yöneltme Bilinen iç yöneltmeli izdüşüm, eğer O izdüşüm merkezinin X, Y ve Z koordinatları ile resim koordinat sisteminin uzay koordinat sistemindeki yöneltmesinin bilinmesi durumunda analitik olarak ve tek anlamlı olarak belirlidir. Bu yöneltme birbirinden bağımsız ve çeşitli şekilde seçilebilen üç, ve açıları ile gösterilir.
Bir ışın demetinin uzaydaki konumunun belirlenmesi üç dönme ve ötelenme değerlerinin bilinmesi mümkün olur. Bu değerler resim çekme noktasının X, Y ve Z koordinatları ile ışın demetinin üç dönme parametresi, ve dır. Bu altı parametreye dış yöneltme elemanları denir. Üç boyutlu bir cismin yeniden oluşturulması tek bir ölçme resminde mümkün olmayacağı ve bir cismin en az iki merkezi izdüşümünün gerekli olduğu düşünülürse, bir çift ölçme resminde 62 = 12 dış yöneltme elemanı bulunduğu söylenebilir. Bu 12 bağımsız yöneltme elemanının belirlenmesini amaçlayan dış yöneltme işlemi iki adımda gerçekleştirilir. Bu işlemlere karşılıklı ve mutlak yöneltme adı verilir. Karşılıklı yöneltme ile her iki resimden elde edilen ışın demetleri resim çekim anındaki konuma getirilir. Bu adımda resim kapsamı içinde bulunan bilgilere dayanarak, her iki resimdeki homolog ışın çiftinin kesiştirilmesi sağlanır. Karşılıklı yöneltme ile bir uzay modeli elde edilir. Bu adım sonunda beş bağımsız dış yöneltme elemanı ( 1, 2, 1, 2 ve 2 ) elde edilir. Karşılıklı yöneltme ile elde edilen uzay modelinin ölçeği belirsiz olduğu gibi, uzaydaki konumu ve yöneltmesi de belirsizdir. Bu modelin istenilen model ölçeğine getirilmesi ve cisim koordinat sistemindeki o cisme ait koordinat değerleri ile model koordinatlarının çalışacağı biçimde ötelenmesi ve döndürülmesi gerekir. Bu adım için bir ölçek çarpanı, üç boyutlu modelin, uzaydaki üç dönme ve üç ötelenmesi için toplam 7 adet parametresinin belirlenmesi gerekir. Bu 7 parametrenin belirlendiği adıma mutlak yöneltme denir. Mutlak yöneltme elemanlarının belirlenebilmesi için model ve arazi koordinatları arasında en az 7 denklem oluşturulmalıdır. Bu denklemlerin kurulabilmesi için cisim uzayında koordinatı bilinen geçiş noktalarına ihtiyaç vardır. İç ve dış yöneltme ile resim, model ve cisim koordinat sistemleri resim çekim anındaki konumuna getirilmiş olur. Elde edilen bu stereoskopik model ile ölçülen resim koordinatlarından üç boyutlu cisim koordinatları hesaplanabilir. Sayısal ortamda, resimler üzerinde hem resim hem de cisim koordinatları bilinen kontrol noktaları ile uzaysal geriden kestirme (space resection) hesabı yöntemiyle her bir resmin dış yöneltme parametrelerinin yaklaşık değerleri hesaplanır. Bulunan bu yaklaşık değerler ve
resimler üzerinde ölçülmüş olan diğer bağlantı noktalarının resim koordinatları fazla ölçü oluşturduğundan üç boyutlu model için dengeleme hesabına gerek vardır. En küçük kareler yöntemine göre yapılacak dengeleme için iki temel yöntem vardır. Resimlerin dış yöneltme parametrelerinin beraberce hesap edilmesi için aşağıdaki dengeleme yöntemleri kullanılır. Bağımsız modeller yöntemi ile dengeleme Işın demetleri yöntemi ile dengeleme Uygulamada kullanılan dengeleme hesabı yöntemi olması ve daha iyi sonuçlar vermesi sebebiyle burada ışın demetleri ile dengeleme ele alınacaktır. Işın demetleri ile dengelemenin temel matematiksel temeli kolinearite koşuluna dayanmaktadır. Fotogrametrik ölçmelerde jeodezik ölçmeler gibi hata teorisine bağlı olarak rastlantısal bir takım hatalar içerirler. Ölçmeler sonucunda hesaplanacak değerlerin (dış yöneltme elemanları) bu hatalardan temizlenebilmesi ve belli bir doğrulukla bulunabilmesi için yapılan ışın demetleri ile dengeleme sonucunda, resim koordinat sisteminden cisim koordinat sistemine olan koordinat dönüşümünü belli bir doğrulukla, oluşan model üzerinden yapabilecek transformasyon matrisi bulunur. Bulunan bu dönüşüm matrisinin hesap işlemi sırasında yapılan iterasyon sayısının az olması resimlerle oluşan modelin iç doğruluğunun başka bir deyişle, gerekli doğrulukta ve yeterli sayıda kontrol noktasının kullanıldığının göstergesidir (2.11a, 2.12b). f 1 x x a c a 11 31 ( X ( X X X ) a ) a 12 32 ( Y Y ( Y Y ) a ) a 13 33 ( Z Z ( Z Z ) ) f 2 a21( X X ) a22 ( Y Y ) a23 ( Z Z ) y y c (2.11a, 2.11b) a ( X X ) a ( Y Y ) a ( Z Z ) 31 32 33 Oluşan modelde yapılacak üç boyutlu ölçmelerin doğruluğu ise modelin uygun ölçeklenmesi ve konumlanmasına bağlı olarak toplam yöneltmenin karesel ortalama hatası olan ve kontrol noktaları ve resim üzerindeki ölçme doğruluna bağlı, modelin her bölgesi için değiştirilebilir sabit olmayan bir değerdir. Bu tamamen yöneltmeyi yapan mühendisin, proje için istenen minimum doğruluğu ve buna göre seçeneği ölçme yöntemine bağlı bir ifadedir.
Bir mühendislik probleminde yapılacak ölçü sayısını belirlemek için, yapılacak dengeleme sonucunda hesaplanacak karesel ortalama hataların değerini önceden ampirik olarak belirlenerek yapılan proje için yeterli olup olmamasına veya ölçme yönteminin doğruluğuna istenen düzeyde olup olmamasına göre karar verilmesi gerekir. Örneğin, iki resimden oluşan bir model için, üç kontrol noktası kullanılırsa ve bu modelde üç yeni nokta ölçülecekse, toplam modelde 12 (birinci resim) + 12 (ikinci resim) = 24 resim koordinatı ölçülmüş demektir. Buna karşılık demetlerde oluşacak bilinmeyenler doğrusallık koşuluna göre; 6 (iki resmin dönüklükleri) + 6 (iki resmin izdüşüm merkezi koordinatları) + 9 (üç yeni noktanın cisim noktaları) = 21 tane bilinmeyen olacaktır. Yapılması gereken demet dengelemesi (24 > 21) için serbestlik derecesi 24-21 = 3 olur.
3. YERSEL FOTOGRAMETRİ Fotogrametrinin ilk uygulamaları yersel fotogrametri alanında olmuştur. Fotoğrafın bulunuşundan kısa bir süre sonra 1858 yılında Alman Meydenbauer, resmin nesnel içeriğini ölçme tekniği ile bütünleştirerek, yıkılan bir kilisenin eldeki mevcut resimlere göre onarımını gerçekleştirmiştir. Aynı zamanda fotogrametrinin de ilk kurucularından sayılan Meydenbauer kültür yapıtlarının belgeleneceği bir merkezi örgüte duyulan ihtiyacı daha o zamanlar görmüş ve büyük çabalarla 1883 yılında Berlin de ilk ulusal fotogrametrik dokümantasyon merkezini (Prusya Resim Örgütü) kurmuştur /9/. Fotogrametrinin topografik olmayan uygulama alanlarında genellikle yerden çekilen resimlerden yaralanılır. Bu nedenle topografik olmayan uygulamalar yersel fotogrametri adı verilen bölüme dahil edilmektedir. Yersel fotogrametrinin uygulanabilmesi için, Arazide yeterinde yükseklik farkının bulunması, Arazinin açık olması gerekmektedir. Ayrıca bu yöntemle büyük alanların haritalanması zor olmakta, çok sayıda yer kontrol noktasının gerektirdiğinden, yapım zamanı ve maliyeti yükselmektedir. Yersel fotogrametri, incelenecek cismin ve kameranın hareket durumuna göre, Statik (Duran cisimlerin incelenmesi), Yarı statik (Hareketli cisimlerin, duran kameralarla çekilen resimleriyle incelenmesi), Dinamik (Hareketli cisimlerin, hareketli kameralarla çekilen resimleriyle incelenmesi) olarak ayrılabilir. Yersel fotogrametride kullanılan değerlendirme yöntemleri hava fotogrametrisinin bir benzeridir. Ancak, hava resim çekme makinelerinde sabit olarak ele alınan iç yöneltme parametrelerinin, yersel fotogrametri uygulamalarında resim çekme makinelerinin özellikleri ve incelik istekleri nedeniyle bilinen olarak ele alınmayıp, dış yöneltmenin diğer parametreleri ile birlikte, her bir resim veya model için birlikte veya önceden belirlenmesi gerekir. Hava fotogrametrisi ile yersel fotogrametri arasındaki diğer önemli fark da yersel fotogrametride bir cismin çok sayıda resminin çekilerek değerlendirilebilmesi olanağının bulunmasıdır. Bu ve özellikle dönük resim çekim eksenli resimlerin kullanılması daha hassas
hesap modelleri gerektirmekte, bu nedenle de incelikte önemli bir artış sağlanmaktadır. Ayrıca yersel fotogrametride resim ölçeğinin çok büyük olması ve cismin derinliğinin resim çekim uzaklığına oranının büyüklüğü, resim çekim geometrisi ile ilgili önemli farklılığı oluşturur. Yersel fotogrametrinin diğer bir özelliği de resim çekme (durak) noktası koordinatları X, Y ve Z ın jeodezik ya da uydu (GPS) yöntemleriyle çok hassas olarak belirlenebilmesidir. Bu yöntemde yöneltme elemanları (, ve ) ölçmeler yardımıyla belirlenir. 195 li yıllardan sonraki gelişmelerle topografik olmayan fotogrametri alanındaki çalışmalar, özel uygulamalar, kısa uzaklık ya da yakın resim fotogrametrisi olarak sunulmaktadır. 3.1 Yakın Resim Fotogrametrisi Yakın resim fotogrametrisi, resim çekme makinesi ile cisim arasındaki uzaklığa bağlı olarak mikro ve makro fotogrametri olarak sınıflandırılır ve 25 m. ye kadar olan çekim uzaklıklarında uygulanır. Resim çekme uzaklığının.1 m. den daha az olduğu uygulamalara mikro,.1m. den fazla olduğu uygulamalara ise makro fotogrametri denilmektedir. Mikro fotogrametride alt sınır, makro fotogrametride üst sınır, makro fotogrametride üst sınır, teknolojik bulguların resim çekme makinelerinde neden olduğu gelişmeler ve uygulama alanına göre değişebilir. Bu nedenle yakın resim fotogrametrisinde gerek alt sınır, gerekse üst sınır için kesin bir şey söylenememektedir. Başlangıcı fotogrametrinin çıkışı ile eşdeğer olan yakın resim fotogrametrisi gelişerek bir çok alanda uygulamaya başlanmıştır. Uygulanan teknikler, hem resim donanımına, hem de elde edilen verilerin değerlendirme yöntemlerine bağlıdır. Fotogrametrik resim çekme makineleriyle elde edilen ölçme resimleri hava fotogrametrisinde olduğu gibi tarihsel sıra içerisinde değerlendirme aletlerinin ve donanımının gelişimine paralel olarak analog, yarı analitik ve günümüzde sayısal olarak değerlendirilmektedir. Sayısal değerlendirme yönteminde, yapılan uygulamada ayrıntılı olarak açıklandığı gibi, ölçme resimleri bilgisayar ortamına, aktarılıp mevcut programlar yardımıyla değerlendirme yapılır. Bu teknikleri uygulayan bir yakın resim fotogrametrisi çalışmasının diğer mühendislik dallarında olduğu gibi ele aldığı problemi rasyonel biçimde çözümlemesi gerekir. Bir problemin çözümü için kullanılan bütün gereçler ve elde edilen verileri işleyen matematiksel
yöntemler, b,r çözüm sistemi oluşturur. Bir yakın resim fotogrametrisi sisteminde iki ana bileşen bulunur. Verilerin elde edildiği sistem, Verilerin işlendiği sistem. Her iki sistem bileşenlerinin, problemi arzu edilen amacına uygun bir biçimde çalışabilmesi için dikkat edilmesi gereken iki ana nokta, problemin tam ve doğru olarak çözümü ile incelik ve ekonomidir. 3.2 Yersel Fotogrametride Kullanılan Resim Çekme Makineleri Yersel fotogrametride resimler ya çift resim yada tek resim çekme makineleri ile çekilmektedir. Çoğu kez 25 m. ye kadar olan uzaklıkta, stereometrik resim çekme makineleriyle çift resim çekimi yapılır. Bu uzaklıktan sonra tek resim çekimi için tek resim çekme makineleri veya geçmişte olduğu gibi fototeodolitler kullanılır /9/. Özellikle mimarlık, tıp, arkeoloji ve endüstri fotogrametrisinde, yersel fotogrametrik çekimler için özel olarak imal edilen metrik kameralar yerine ucuz, basit ve piyasada bol bulunan metrik olmayan kameraların kullanımı için yoğun çalışmalar yapılmaktadır. Yersel fotogrametride kullanılan resim çekme makineleri, Optik mekanik özelliklerine göre, o Metrik olan resim çekme makineleri o Metrik olmayan resim çekme makineleri Yapılarına göre, o Fototeodolit o Tek resim çekme makineleri o Çift resim çekme makineleri olarak sınıflandırılabilir. Metrik olan resim çekme makineleri iç ve karşılıklı yöneltme elemanları bilinen, başka bir deyişle, çekilen resimlerin prezisyonlu ölçmelerde kullanılabilmesi için iç ve karşılıklı yöneltme elemanlarının ek bir kontrolüne gerek duyulmayan, hataların ölçme niteliğine etki etmediği kabul edilen resim çekme makineleridir. Fotografik malzemede önüne geçilemeyen hataların ölçme inceliğine etki etmediği kabul