RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
|
|
- Esin Berna Aykut
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse, levha bir düzlemde öteleme hareketi yaparken dönme hareketi levha düzlemine dik olan eksen etrafında gerçekleşir. Böyle bir hareket, cisim içerisine sabitlenmiş bir çizginin açısal dönmesi ve cisim içerisinde bulunan bir noktanın doğrusal ötelemesi beraberce bilinirse analiz edilebilir. Bu tür hareketler, cisim içerisinde alınan noktanın yörüngesi üzerindeki hareketini gösteren x koordinatı ve çizginin açısal konumunu belirleyen θ koordinatını kullanılarak analiz edilebilir. Problemin geometrisi kullanılarak noktanın hareketi ve çizginin açısal hareketi v = ds dv dθ, a =, ω = dt dt dt dω ve α = dt diferansiyel denklemlerinin doğrudan uygulanması ile, noktanın hareketi ve çizginin açısal hareketi arasında bağıntı kurulabilir. Bu tür hareket analizi cisimlerden birinin hareketini kendisine bağlı cisimlerin hareketiyle ilişkilendirmede de kullanılır. Mutlak genel düzlemsel hareket analizinde, cismin veya cisimlerin ağırlıklı olarak geometrisiyle ilgilenildiğinden genel bir formülasyon verilememektedir. Sonuç olarak her bir problemin kendi içerisinde değerlendirilmesi gerektiği söylenebilir.
2 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ BAĞIL HAREKET ANALİZİ: Katı cismin genel düzlemsel hareketi, ötelenme ve dönmenin birlikte oluştuğu hareket olarak ifade edilir. Hareketin davranışının bileşenlerine ayrılarak incelenmesi çalışmayı basitleştirir. İncelemede, sabit x, y ve hareketli x, y eksen takımları birlikte kullanılacaktır. x, y koordinat sistemi sabittir ve cisim üzerindeki A ve B noktalarının mutlak konum, hız ve ivmelerini ölçmek için kullanılır. x, y koordinat sisteminin orijini, genellikle hareketi bilinen bir A referans noktasına yerleştirilir. Bu koordinat sisteminin eksenleri cisim üzerinde olmayıp sabit eksen takımına göre ötelenmesine izin verilir. KONUM: A noktasının konumu r A vektörü ile ifade edilir. Bağıl konum vektörü r B A ise, A noktası referans alındığında, B nin A ya göre konumunu ifade eder. B noktasının konumu, bu iki pozisyon vektörünün toplamından elde edilir. Ötelenen Referans r B = r A r B A Sabit Referans Eksen
3 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ YER DEĞİŞTİRME: A ve B noktalarının yer değiştirmeleri sırası ile dr A ve dr B dt zaman aralığında meydana gelir. Katı cismin bileşenlerine ayrılarak incelenmesi halinde, dr A kadar ötelenerek A noktasına, B noktası da B noktasına ve A noktasına göre dθ kadar dönerek B den B ye dr B A kadar bağıl yer değiştirme yapar. Katı cisim rijit olduğu için A ve B noktaları arasındaki mesafe sabittir. Bu durumda, r B A doğrultusundaki değişim r B A dır. A noktası etrafındaki dönme sebebiyle bağıl yer değiştirmenin büyüklüğü dr B A = r B A dθ kadardır. B noktasının yer değiştirmesi dr B = dr A + dr B A
4 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ HIZ: Katı cisim üzerindeki, A ve B noktaları hızları arasındaki ilişki, pozisyon denkleminin zamana bağlı türevlerinin alınması veya basit olarak yer değiştirme denkleminin dt ye bölünmesi ile belirlenir. dr B dt = v B ve dr A dt dr B dt = dr A dt + dr B A dt = v A terimleri sabit x, y eksen takımından ölçülmüş olup B ve A noktalarının mutlak hızlarıdır. Üçüncü terimin büyüklüğü d r B A = r dt B A θ = r B A ω dır. Burada ω, katı cismin verilen anda açısal hızıdır ve mutlak büyüklüğe sahiptir. Ötelenen x, y eksen takımından ölçülen B nin A ya göre hızı v B A ya bağıl hız denir. A noktasından bakıldığında, B noktasının yarıçapı r B A olan dairesel yay üzerinde hareket ettiği görülecektir. Bu hareket, merkezi A olan ve z ekseni etrafında ω açısal hızı ile dönme hareketidir. Diğer bir ifadeyle, büyüklüğü r B A ω olan bağıl hız vektörü her zaman r B A pozisyon vektörüne dik olacaktır. Sonuç olarak v B = v A + v B A veya v A = v B + v A B θ
5 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bağıl hız denkleminin ifade ettiği mana kinematik diyagram olarak resimde verilmiştir. Katı cisim üzerindeki A noktasının hızı, B noktasının hızı ile, A noktasının B sabit noktasına göre, bağıl hızının vektörel toplamından bulunur. Yani, cismin A noktasının hızı, v A hızı ile ötelenme ve B noktası etrafında ω açısal hızı ile dönme hareketinin süper pozisyonu olarak belirlenir. Bağıl hız v A B, merkezi B de olan ötelenen eksenden gözlenen dairesel hareketin etkisini gösterdiğinden v A B = ω r A B vektörel çarpımı olarak ifade edilir. v A = v B + v A B = v B +ω r A B
6 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ v A : A noktasının hızı v B : B noktasın hızı ω: Katı cismin açısal hızı r A B : B den A ya çizilen bağıl konum vektörü Katı cismin her hangi bir noktasının hızının belirlenmesinde kullanılan bu ifade, birden fazla katı cismin pimlerle bağlanmasıyla oluşturulmuş mekanizmaların ve temas halinde hareketli cisimlerin kinematiğinin incelenmesinde de kullanılabilir. Bu birleşme (temas) noktalarının hız büyüklükleri ve yönlerinin aynı olduğuna dikkat ediniz. Vektörel bir ifade olan Bağıl hız eşitliğinden iki adet skaler denklem yazılabileceğinden bu ifade içinde iki bilinmeyen olması durumunda bu bilinmeyenler hesaplanabilir.
7 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu denklem uygulanırken hareketleri bilinen A ve B noktaları, genellikle, pimle bağlı noktalar veya komşu cisimlerle temas eden nokta olarak seçilir. Şekilde verilen mekanizmada, A pistonu yatay kılavuz içinde hareket ederken BC krank elemanı sabit C pimi etrafında dairesel hareket etmektedir. Verilen pozisyonda, B noktasının hızının büyüklüğü v B = ω BC l olup doğrusu her zaman yörüngeye teğettir.
8 RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Yüzey (zemin) hareket etmediğinden bu noktanın hızı sıfırdır. Kaymadan yuvarlanan tekerleğin zemine temas eden noktası A ise, bu noktanın hızı zeminin hızına eşit olacağından v A zemin = v A tekerlek = 0 sıfırdır. Ayrıca tekerleğin merkezi B yatay bir yörünge üzerinde v B yatay kalacak şekilde hareket eder. Tekerleğin B noktasının hızı doğrusal yatay yörünge boyunca olup büyüklüğü açısal hızı ile yarıçapının çarpımı v B = ωr B A kadardır.
9 Örnek Çalışma: ABC elemanı, A ve B deki kayıcılara pimlerle bağlı olup kılavuz kanal içersinde hareket etmektedir. A kayıcısının hızı düşey doğrultuda v A = 2 m s olduğuna göre, θ = 45 olduğu pozisyonda B kayıcısının hızını belirleyiniz.
10 ÖRNEK ABC elemanı, A ve B deki kayıcılara pimlerle bağlı olup kılavuz kanal içinde hareket etmektedir. A kayıcısının hızı düşey doğrultuda v A = 2 m s olduğuna göre, θ = 45 olduğu pozisyonda B kayıcısının hızını belirleyiniz. ÇÖZÜM: Kinematik Diyagram, A ve B kayıcıları kılavuz içinde hareket etmekte olup hız vektörlerinin doğrultu ve yönleri bilinmektedir. A kayıcısı aşağı doğru hıza sahip olduğu için B kayıcısı sağa doğru hareket edecektir. Bu durumda, ABC elemanı saatin tersi yönünde dönecek veya açısal hız bu yönde olacaktır.
11 Bağıl Hız Denklemi. Katı cismin üzerindeki iki noktası için yazılabilen bağıl hız ifadesi v B = v A + ω r B A ; v B i = 2j + ω AB k 0. 2 sin 45i cos 45j v B i = 2j ω AB sin 45j 0. 2ω AB cos 45i i ve j içeren ifadeler karşılıklı olarak eşitlenirse Denklem (1) ve (2) çözümünden, v B = 0. 2ω AB cos 45 (1) 0 = ω AB sin 45 (2) ω AB = rad s v B = 2 m s ( )
12 ÖRNEK AB krank elemanı saat yönünde 10 rad/s açısal hızla dönmektedir. BC elemanının açısal hızını ve C ucunun hızını hesaplayınız. ÇÖZÜM: Kinematik Diyagram: AB elemanı bilinen açısal hızla sabit eksen etrafında dönmektedir. B nin A ya göre konum vektörü mekanizmanın geometrisinden yazılabilir. A dan geçen eksen etrafında dönmekte olan AB elemanının açısal hızı belirli olduğundan B noktasının hızı belirlenebilir. BC genel düzlemsel hareket yapmaktadır. BC elemanının C ucunun hızının doğrultusu bilinmektedir. Bağıl hız ifadesi kullanılarak BC elemanının açısal hızı ve C hızının büyüklüğü belirlenir.
13 Bağıl hız ifadesi kullanılarak AB elemanının B ucunun hızı belirlenir. v B = v A + v B A = v A + ω AB r B A v B = 0 + ω AB r B A v B = 10k 0. 4 i j v B = 4 j + 4 i Bağıl hız ifadesi kullanılarak BC elemanının açısal hızı ve C hızının büyüklüğü belirlenir. v C = v B + v C B = v B + ω BC r C B v C i = v B + ω BC k 0. 8 i 0. 4 j v C i = 4 j + 4 i ω BC j ω BC i v C = ω BC 0 = ω BC 1 2 v C = 6 m/s ve ω BC = 5 rad/s
14 ÖRNEK Üç elemanın pimlerle birleştirilmesinden oluşan sistem, şekilde verilen pozisyonda AB çubuğu saat ibreleri yönünde ω AB = 30 rad s açısal hıza sahiptir. BC elemanının ve D diskinin verilen andaki açısal hızını belirleyiniz.
15 ÖRNEK Kinematik Diyagram. AB elemanı ve D diski, sabit eksen etrafında dönme yapan katı cisimlerdir. BC elemanı ise genel düzlemsel hareket yapmaktadır. AB elemanının A pimi, dönme ekseni olduğundan, B noktasının hız vektörü A dan B ye çizilen pozisyon vektörüne dik olmalıdır. Yine, disk D den geçen eksen etrafında dönme hareketi yaptığından C noktasının hız vektörü, D den C ye çizilen pozisyon vektörüne dik olmalıdır. BC elemanı ise, B ve C noktalarının hızlarının yönleri birbirlerinden farklı olduğundan genel düzlemsel hareket yapmaktadır. Bu durumlar kinematik diyagramda gösterilmiştir.
16 ÖRNEK Bağıl Hız Denklemi. AB elemanı için bağıl hız ifadesi (sabit eksen etrafında dönme) v B = v A + v B A veya v B = v A + ω r B A v B = k 0. 2 cos 60 i sin 60 j v B = 5. 2i 3j m s BC elemanı için bağıl hız ifadesi (genel düzlemsel hareket) v C = v B + v C B veya v C = v B + ω BC r C B v C i = 5. 2i 3j + ω BC k 0. 2i v C i = 5. 2i ω BC j 3j v C = 5. 2 m s ( )
17 ÖRNEK D diski için bağıl hız ifadesi (sabit eksen etrafında dönme) v C = v D + v C D veya v C = v D + ω D r C D 5. 2i = ω D k 0. 1j 5. 2 = 0. 1ω D ω D = 52 rad s saatin tersi yönünde
18 ÖRNEK Üç çubuk mekanizmasında, AB elemanı saatin dönme yönünde 10 rad s açısal hızla dönmektedir. Verilen pozisyonda BC ve CD elemanlarının açısal hızlarını ω BC ve ω CD hesaplayınız. Sonsuz dişlinin hızını v R belirleyiniz. ÇÖZÜM: Sonsuz dişlinin hızını v R belirlemek için CD elemanının açısal hızının hesaplanması gerekir. AB ve CD elamanları sabit eksen etrafında dönmektedirler. BC genel düzlemsel hareket yapmaktadır. A dan geçen eksen etrafında dönmekte olan AB elemanının açısal hızı belirli olduğundan B noktasının hızı belirlenir. CD elemanı, sabit D ekseni etrafında dönmekte olduğundan C noktasının hızı, açısal hız ω CD cinsinden yazılır. BC elemanının C ucunun hızı, bağıl hız ifadesi kullanılarak açısal hız ω BC ye bağlı olarak elde edilebilir. C noktası için elde edilen iki denklem eşitlenirse açısal hızlar bulunabilir.
19 AB elemanı için bağıl hız denklemi yazılırsa, v B = v A + v B A = v A + ω AB r B A v B = 0 + ω AB r B A = 10k 60 i j = 600 j i CD elemanı için bağıl hız denklemi yazılırsa, v C = v D + v C D = v D + ω CD r C D v C = 0 ω CD k 60 i j = 60ω CD j + 100ω CD i
20 Yönünü bilmediğimiz açısal hız ω BC = ω BC k pozitif yönde kabul ederek BC elemanı için bağıl hız denklemi yazılırsa, v C = v B + v C B = v B + ω BC r C B v C = v B + ω BC k 160 i 20 j = v B + 160ω BC j + 20ω BC i BC elemanın C ucunun hızı ile CD elemanının C hızı aynıdır. v C = v B + ω BC r C B = ω CD r C D 60ω CD j + 100ω CD i = 600 j i + 160ω BC j + 20ω BC i Vektörel denklem iki bilinmeyeni belirli hale getireceğinden, i ve j bileşenleri karşılıklı olarak eşitlenirse, 100ω CD = ω BC 60ω CD = ω BC 1 2 İki denklemin çözümünden ω CD = rad s ω BC = rad s
21 Temas noktalarında, sonsuz dişlinin düşey hızı, D dişlisinin teğetsel hızına eşit olacağı için v R = ω CD r R D = k 60 i = 827 j mm s v R = 827 mm s = m s ( )
22 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: ANİ DÖNME MERKEZİ. Genel düzlemsel hareket yapan katı cisim üzerinde (veya dışında) hızı sıfır olan bir noktanın bulunması her zaman mümkündür. Bu noktaya ani dönme merkezi denir. ADM veya IC ile tanımlanan bu nokta bir an için geçerli olup farklı zamanlarda yerini değiştirir. Genel düzlemsel hareket yapan katı cisim üzerinde herhangi bir A noktasının hızı, hızın sıfır olduğu B noktasına göre belirlenebilir. v B = 0 ise, hız denklemi v A = 0 + ω r A B şekline dönüşür. Bu durumda, genel düzlemsel hareket yapan katı cismin hızı sıfır olarak seçilen B noktası, ani dönme merkezi olup ani dönme ekseni üzerindedir.
23 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: B noktası, IC ani dönme merkezi ile çakışıksa, A noktasının hızı v A = ω r A B dır. bu nokta etrafında bir an için dairesel hareket yapar. Diğer bir ifadeyle, katı cisim ani dönme merkezi ekseni etrafında dönüyor gibi görülür. Ani dönme merkezi ADM=IC den A noktasına pozisyon vektörü r A IC veya r A ADM olarak tanımlanırsa, A noktasının hızının büyüklüğü v A = ω r A IC dir. Burada, ω katı cismin açısal hızıdır. A noktası dairesel hareket yapmakta olduğundan hız vektörü v A nin doğrultusu daima r A IC ye dik olmalıdır.
24 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: Ani Dönme Merkezinin Yeri Hız vektörlerinin daima bağıl konum vektörüne dik olduğu prensibinden, katı cismin Ani Dönme Merkezinin yeri belirlenebilir. Katı cismin açısal hızı ω ve cisim üzerinde A gibi bir noktanın hızının büyüklüğü bilinmekteyse, ani dönme merkezinin yeri, A noktasından r A IC ye çizilen dik doğrunun üzerindedir. Bu nokta, A ya r A IC = v A ω mesafededir. Katı cismin A ve B gibi iki noktasının hızlarının doğrultuları bilinmekte ise, v A ve v B hız vektörlerinden dik çizgiler çizilir ve bir birleri ile kesiştirilinceye kadar uzatılır. Bu kesişme noktası ani dönme merkezinin yerini belirtir.
25 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: Ani Dönme Merkezinin Yeri Katı cismin A ve B gibi iki noktasının paralel hızlarının doğrultuları ve büyüklükleri bilinmekte ise, ani dönme merkezinin yeri benzer üçgenlerden belirlenir. A ve B den çizilen dikler, büyüklükleri bilinen hız vektörlerinin uçlarından çizilen çizgi ile kesiştirilinceye kadar uzatılır. Kesişme noktası ani dönme merkezinin yeridir. A ve B noktaları hızlarının yönleri ve büyüklükleri aynı ise, kesişme meydana gelmez. Bu durum, cismin dönme yapmadığını veya sadece ötelendiğini ifade eder. Yani, v A = v B ve ω = 0 dır.
26 KATI CİSİMLERİN BAĞIL HIZ ANALİZİ: Ani Dönme Merkezinin Yeri Kaymadan yuvarlanan tekerleğin zemine temas eden noktasının hızı sıfır olup, ani dönme merkezidir. Tekerlek üzerindeki her hangi O, B ve C noktalarının hızı, bu noktalardan IC ye çizilen konum vektörüne dik olup büyüklüğü, açısal hız ile konum vektörünün çarpımı kadardır. v B = ωr B IC, v C = ωr C IC ve v 0 = ωr 0 IC. Düzlemsel hareket yapmakta olan katı cismin ani dönme merkezi, cismin üzerinde veya dışında bir noktada bulunabilir. Hareket eden cismin konumu her an değişmekte olduğundan her an için ayrı bir ani dönme merkezi belirlenmelidir. Hareket boyunca ani dönme merkezinin üzerinde bulunduğu yörüngeye yuvarlanma eğrisi (centrode) denir. Cisim üzerinde bir nokta ani dönme merkezi ise belirtilen anda hızı sıfırdır. Katı cismin ani dönme merkezinin hızının sıfır olması, o noktanın ivmesinin sıfır olduğu anlamına gelmez.
27 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Krank biyel mekanizmasında, verilen anda, piston sağa doğru 3 m s hızla hareket etmektedir. Mekanizmanın AB ve BD elemanlarının açısal hızlarını ve B piminin hızını belirleyiniz. Kinematik Diyagram: Pistonun hızı, BD elemanının D ucunun hızı ile aynıdır. AB elemanı, A sabit pimi etrafında dönmektedir. Bu durumda, B piminin hızı, B nin yörüngesine teğet veya B den A ya çizilen pozisyon vektörüne dik olacaktır. İki noktasının hız vektörlerinin doğrultuları bilinen katı cismin Ani Dönme Merkezi belirlenebilir. v B ve v D hızlarına dik doğrultuda çizilen çizgiler birbirleri ile kesişebilecek tarzda uzatılırlar. Kesişme noktası Ani Dönme Merkezinin yerini gösterir.
28 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Geometriden: B ve D nin Ani Dönme merkezlerine olan uzaklıkları r B IC ve r D IC basitçe sinüs teoremi kullanılarak belirlenebilir m sin45 = r B IC sin45 = r D IC sin90 r B IC = 0. 4 m ve r D IC = m
29 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Katı cisim, Ani Dönme Merkezi etrafında, sabit eksen etrafında dönüyor gibi davranacağı için v D ve r D IC bilindiğinden ω BD hesaplanabilir. ω BD = v D = r D IC 3 m s m = rad s v B = ω BD r B IC = 5. 3 rad s 0. 4 m = m s ω AB = v B = r B IC m s 0. 4 m = rad s
30 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi Şekilde verilen üç çubuk mekanizmasında AB elemanı saat ibreleri tersi dönme yönünde 10 rad s açısal hızla dönmektedir. Verilen pozisyonda, BC elemanının ani dönme merkezinin yerini belirleyiniz. BC ve CD elemanlarının açısal hızlarını hesaplayınız.
31 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi AB çubuğu, A sabit noktası etrafında dönme hareketi yapmaktadır. AB Çubuğunun açısal hızı belirli olduğundan B noktasının hızının büyüklüğü ve yönü belirlenebilir. v B = ω AB r B A ; v B = 10 rad s 2 m = 20 m s CD çubuğu, D sabit noktası etrafında dönme hareketi yaptığı için C noktasının hızının doğrultusu ve yönü belirlenir. İki noktasının hız vektörlerinin doğrultuları belirli olan BC katı cisminin v B ve v C hız vektörlerine dikler çizilir ve kesişme sağlanacak şekilde uzatılır. Kesişme noktası ani dönme merkezinin yerini verir. Cisim bu nokta etrafında dönüyor gibi davranır. BC elemanını bir noktasının hızının büyüklüğü belirli olduğun için açısal hızı bulunur. Geometriden r B ADM = 2 m
32 ÖRNEK: Ani Dönme Merkezi v B = ω BC r B ADM ; ω BC = 20 m s 2 m = 10 rad s saatin dönme yönünde v C = ω BC r C ADM ; v C = 10 rad s 8 m = m s v C = ω CD r C D ; ω CD = 10 8 m s 8 m = 10 rad s saatin tersi dönme yönünde
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıRÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME
RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıFizik Dr. Murat Aydemir
Fizik-1 2017-2018 Dr. Murat Aydemir Ankara University, Physics Engineering, Bsc Durham University, Physics, PhD University of Oxford, Researcher, Post-Doc Ofis No: 35 Merkezi Derslikler Binasi murat.aydemir@erzurum.edu.tr
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta)
MEKANİZMALARIN KİNEMATİK ANALİZİ Temel Kavramlar MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. Hafta) Bir mekanizmanın Kinematik Analizinden bahsettiğimizde, onun üzerindeki tüm uzuvların yada istenilen herhangi bir noktanın
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
Detaylı1 Rijit Cisimlerin Düzlemsel Kinematiği
Şekil 1: Şekil 2: Katı (rijid) cismin düzlemsel hareket tipleri 1 Rijit Cisimlerin Düzlemsel Kinematiği 1.1 Giriş Dersin 2. bölümünde noktasal cismin kinematik bağıntılarını elde etmiştik. Aynı bağıntıları
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıMAK Makina Dinamiği - Ders Notları -1- MAKİNA DİNAMİĞİ
MAK 0 - Makina Dinamiği - Ders Notları -- MAKİNA DİNAMİĞİ. GİRİŞ.. Konunun Amaç ve Kapsamı Makina Dinamiği, uygulamalı mekaniğin bir bölümünü meydana getirir. Burada makina parçalarının hareket kanunları,
DetaylıTİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET
TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017
SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıSTATİĞİN TEMEL PRENSİPLERİ
1.1. Temel Kavramlar ve Tanımlar Mühendislik mekaniği: Kuvvet etkisi altındaki cisimlerin denge veya hareket koşullarını inceleyen bilim dalı Genel olarak mühendislik mekaniği Sert (rijit) katı cisimlerin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu
DetaylıDİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_3 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ EĞRİSEL HAREKET: SİLİNDİRİK BİLEŞENLER Bugünün Hedefleri:
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıBölüm 4. İki boyutta hareket
Bölüm 4 İki boyutta hareket İki boyutta Hareket Burada konum, hız ve ivmenin vektör karakteri daha öne çıkacaktır. İlk olarak sabit ivmeli hareketler göz önünde bulundurulacak. Düzgün dairesel hareket
DetaylıSTATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)
STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.
DetaylıELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1
ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:
DetaylıAkışkan Kinematiği 1
Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıJeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
DetaylıHAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ
HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,
DetaylıDİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıBİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ
BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜMÜ DÜZLEM-BİRİM ŞEKİLDEĞİŞTİRME 3D durumda, bir noktadaki birim şekil değiştirme durumu 3 normal birim şekildeğiştirme bileşeni,, z, ve 3 kesme birim şekildeğiştirme bileşeninden,
Detaylı( t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
İİ DDDDD IIII NN NN A MM MM KKK KK DD DD II NNN NN AAA MMM MMM İİİİ KK KK DD DD II NNNN NN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NNNNNNN AA AA MMMMMMM İİ KK KK DD DD II NN NNNN AA AA MM M MM İİ KKKK DD DD II
Detaylı3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.
Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ 4.BÖLÜM: STATİK MOMENT - MOMENT (TORK) Moment (Tork): Kuvvetin döndürücü etkisidir. F 3 M ile gösterilir. Vektörel büyüklüktür. F 4 F 3. O. O F 4
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıUzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi
Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse
DetaylıGerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)
Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 4 Skaler: Fiziki büyüklükler SKALER BÜYÜKLÜK SEMBOLÜ BİRİMİ Kütle m Kilogram Hacim V m 3 Zaman t Saniye Sıcaklık T Kelvin Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilen
DetaylıMEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA)
MEKANİZMA TEKNİĞİ (3. HAFTA) STATİĞİN TEMEL İLKELERİ VE VEKTÖR MATEMATİĞİ Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin
DetaylıEĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler
EĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA (POLAR) HAREKET DENKLEMLERİ Bugünkü Konular: Silindirik koordinat takımı kullanılarak hareket denklemlerinin yazılması; hız ve ivme değerlerinin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıSBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği ( Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik
SBA/ANR 2016 Spor Biyomekaniği (2016-2017 Bahar) Ders 3: Açısal Kinematik Arif Mithat AMCA amithat@hacettepe.edu.tr 1 Hareket Türleri Doğrusal Hareket Düz bir çizgi ya da eğri üzerinde olan harekettir.
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
Detaylımatematiksel eşitliğin her iki tarafındaki birim eşitliği kullanılarak a ve b sayılarına ulaşılır.
Soru 1- Kuzey istikametinde 8m giden bir aracın, sonrasında 6m doğuya ve 10m güneye ilerlediği görülüyorsa, bu aracın hareketi boyunca aldığı toplam yol ve yerdeğiştirmesi kaç metredir? Cevap 1-8m Harekete
DetaylıATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.
ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
Detaylı3. KUVVET SİSTEMLERİ
3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıDoç. Dr. Bilge DORAN
Doç. Dr. Bilge DORAN Bilgisayar teknolojisinin ilerlemesi doğal olarak Yapı Mühendisliğinin bir bölümü olarak tanımlanabilecek sistem analizi (hesabı) kısmına yansımıştır. Mühendislik biliminde bilindiği
Detaylır r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s
Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
DetaylıFIZ Uygulama Vektörler
Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)
DetaylıBir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x 2 ) ile ilk konum
DOĞRUSAL ve BAĞIL HAREKET Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü
Detaylı5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları
DetaylıBölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri
ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
Detaylı