Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri"

Onur Bahadır
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP : İzdüşüm doğrusu I, I : Fokal Nokta 03 Mayıs 014 Cumartesi Arazi düzlemi 1

Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP

2 Tanımlar İzdüşüm (Projeksiyon) Merkezi (O): Kamera optik sistemin merkezidir. Resim düzlemi dışında bulunan ve izdüşüm doğrularının üzerinden geçtiği noktadır. İzdüşüm Işını (PP, QQ ): İzdüşüm merkezi ile görüntü noktaları ve onların arazideki karşılıklarını birleştiren doğrulardır. Asal (Ana )Nokta (H ): İzdüşüm merkezinden resim düzlemine inilen dikin, resim düzlemini kestiği noktadır. Aynı zamanda bu nokta resim koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır. Asal uzaklık (OH ): İzdüşüm merkezinden resim düzlemine olan uzaklıktır.(oh ) uzaklığı genelde c ile gösterilir ve bu uzaklığa kamera sabiti adı da verilir. Asal Eksen (H OH): İzdüşüm merkeziyle asal noktayı birleştiren doğrunun uzantısıdır. Bu eksen alım ekseni, kamera ekseni veya optik eksen olarak da adlandırılabilir. Nadir noktası (N ve N): İzdüşüm merkezinden geçen düşey doğrunun resim ve arazi düzlemini kestiği noktalardır. Fokal nokta (Isocenter) (I, I ): Resimde asal nokta ile nadir noktası arasında öyle bir nokta mevcuttur ki, tepesi bu noktada olan açılar arazide ve resimde birbirine eşittir. 03 Mayıs 014 Cumartesi

Asal (Ana )Nokta (H ): İzdüşüm merkezinden resim düzlemine inilen dikin, resim düzlemini kestiği noktadır. Aynı zamanda bu nokta resim koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır.

3 Düşey bir hava fotoğrafının temel elemanları 03 Mayıs 014 Cumartesi 3

4 Çerçeve İşaretleri Çerçeve İşaretleri Fotoğraf/Resim Orta Noktası (FC) 03 Mayıs 014 Cumartesi 4

5 Resim Koordinat Sistemi Resim koordinat sisteminin başlangıcı asal noktadır. Orjin PPA noktasıdır. FC ile PPA arasındaki farklar mikron (%μ) düzeyindedir. PPA: principal point of autocollimation Hesaplarda FC orjinli hesaplanan koordinatlar PPA noktasına ötelenerek kullanılır. 03 Mayıs 014 Cumartesi 5

FC ile PPA arasındaki farklar mikron (%μ) düzeyindedir.

6 Resim orta noktası Müşirlerin karşılıklı olarak birleştirilmesi ile elde edilen noktaya resim orta noktası (FC) adı verilir. Duyarlık isteyen çalışmalarda resim koordinat sisteminin başlangıcı asal noktaya göre belirlenir. Kamera kalibrasyon raporları ile sunulan Asal noktanın (ana) yeri, çerçeve işaretleri ve resim orta noktası ile tanımlanan bir koordinat sistemi ile belirlenir. Kamera kalibrasyon raporunun bulunmadığı, çok duyarlık gerektirmeyen çalışmalarda, resim orta noktası resim koordinat sisteminin başlangıcı olarak alınabilir. A Y + C F.C. : Resim orta noktası S PPA F.C. + X S : Simetri noktası PPA : Resim asal noktası A,B,C,D : Gösterge işaretleri (Çerçeve işaretleri veya Müşir noktaları) D B 03 Mayıs 014 Cumartesi 6

Kamera kalibrasyon raporları ile sunulan Asal noktanın (ana) yeri, çerçeve işaretleri ve resim orta noktası ile tanımlanan bir koordinat sistemi ile belirlenir.

7 Uygulama 3 3 cm lik bir fotoğrafta asal noktanın (PPA) resim çerçeve işaretlerinden bulunan orta noktaya (FC) göre koordinatları kalibrasyon raporundan alınmıştır. (x o, y o ) =(0.015, ) mm Fotoğrafta bulunan bir P noktasının FC ye göre koordinatları ise; (x, y)=(75.54, 6.381) mm olarak okunmuştur. Resim koordinat sisteminde bu noktanın koordinatlarını bulunuz ve şekil üzerinde gösteriniz. 03 Mayıs 014 Cumartesi 7

005) mm Fotoğrafta bulunan bir P noktasının FC ye göre koordinatları ise; (x, y)=(75.54, 6.

8 Uygulama (Cevap) Resim koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak PPA noktası alınır. P noktasının koordinatları bu noktaya göre hesaplanır. 03 Mayıs 014 Cumartesi 8

9 Düşey resim ve resim eğikliği Düşey resim: Kamera ekseni düşey konumda çekilmiş resimlerdir. Hava fotogrametrisinde genellikle kamera ekseni yaklaşık düşey konumdadır. Eğik Resim: Kamera ekseninin gelişi güzel konumda olmasıyla elde edilen resme eğik resim adı verilir. γ Yatay düzlem γ : Resim eğiklik açısı NOT: Elde edilen resimler; γ Hava fotoğrafı γ<= 5 g γ > 5 g ise düşey resim olarak, ise eğik resim olarak değerlendirilir. EĞİK VE DİK RESİMLER Kamera asal ekseni Çekül doğrultusu 03 Mayıs 014 Cumartesi 9 FOTOGRAMETRİ I 31

Eğik Resim: Kamera ekseninin gelişi güzel konumda olmasıyla elde edilen resme eğik resim adı verilir.

10 Düşey resim ve resim eğikliği Düşey fotoğraf kamera ekseni düşey konumda iken (γ =0) çekilen fotoğraf, Pratikte γ =5 g Yatay fotoğraf Kamera ekseni yatay konumda iken (γ =90 o ) çekilen fotoğraf, Yersel fotogrametride uygulanır. Eğik fotoğraf Kamera ekseninin herhangi bir konumunda iken çekilen fotoğraf, Piktometri amacıyla kullanılır. 03 Mayıs 014 Cumartesi 10

) çekilen fotoğraf, Yersel fotogrametride uygulanır.

11 İzdüşüm Bir düzlemdeki bir noktanın diğer bir düzlemdeki karşılığıyla arasındaki matematik ve geometrik bağıntıları kuran modele izdüşüm denir. İki eşlenik ışını birleştiren doğruya izdüşüm ışını denir. P I. Düzlem İzdüşüm ışını P noktasının karşılığı P olsun. 1. düzlemdeki P noktasının. düzlemdeki karşılığı P olsun. P ile P yü birleştiren doğru izdüşüm ışınıdır. P ile P ye eşlenik nokta denir. İzdüşümün iki emel şekli vardır: P II. Düzlem Paralel izdüşüm Merkezi izdüşüm 03 Mayıs 014 Cumartesi 11

Düzlem İzdüşüm ışını P noktasının karşılığı P olsun. 1. düzlemdeki P noktasının. düzlemdeki karşılığı P olsun.

12 Paralel izdüşüm A C B 1. Düzlem P 1 P P 3 Bu izdüşüm şeklinde izdüşüm ışınları birbirine paraleldir. Genelde paralel izdüşümde 1. ve. düzlemler birbirine paralel alınır, o taktirde izdüşüm paralel izdüşümün özel bir hali olan dik izdüşüme dönüşür. A B. Düzlem P 1 P P 3 1. Düzlem C. Düzlem 03 Mayıs 014 Cumartesi 1

13 Merkezi izdüşüm Bu izdüşümde izdüşüm ışınları bir noktada kesişir. Bu ışınların kesiştiği noktaya izdüşüm merkezi adı verilir. Örneğin fotoğraf merkezi bir izdüşümdür. Böyle bir izdüşümde üç boyutlu bir uzay iki boyutlu bir düzleme iz düşürülmektedir. Fotogrametride izdüşüm düzlemi fotoğraftır. İzdüşüm ışınları izdüşüm düzlemine dik veya eğik olabilir. İzdüşüm Düzlemi (Film) B A B A c Negatif izdüşüm film O Objektif merkezi O İzdüşüm merkezi A c 1 B Pozitif izdüşüm kart baskı A B Arazi A B Cisim 03 Mayıs 014 Cumartesi 13

Fotogrametride izdüşüm düzlemi fotoğraftır. İzdüşüm ışınları izdüşüm düzlemine dik veya eğik olabilir.

14 Merkezi izdüşüm (Fotoğraf) 03 Mayıs 014 Cumartesi 14

15 Merkezi İzdüşümle İlgili Kurallar Paralel doğrular izdüşüm düzlemine paralel iseler izdüşümleri de birbirine paraleldir. Kaçış noktası Paralel doğrular izdüşüm düzlemine paralel değilseler doğruların izdüşümleri bir noktada kesişir. Bu noktaya kaçış ya da firar noktası (vanishing point) denir. K O d 1 Paralel doğrular izdüşüm düzlemine dik ise doğruların izdüşümü izdüşüm merkezinden inilen dikle bulunan N nadir noktasıdır. d 1 03 Mayıs 014 Cumartesi 15

Kaçış noktası Paralel doğrular izdüşüm düzlemine paralel değilseler doğruların izdüşümleri bir noktada kesişir.

16 Kaçış Noktası (Vanishing Point) 03 Mayıs 014 Cumartesi 16

17 Merkezi İzdüşüm Özellikleri Uzaydaki bir P noktasına resim üzerinde bir P noktası karşılık gelir. Q D P Resim üzerindeki her P noktasına ise uzayda PO izdüşüm ışını üzerinde sonsuz sayıda uzay noktası karşılık gelir. 03 Mayıs 014 Cumartesi 17 P D O Q

Q D P Resim üzerindeki her P noktasına ise uzayda PO izdüşüm

18 ; Çifte oran özelliği Doğrularda ve doğru demetlerinde çifte oran özelliği vardır. Bir doğru üzerinde bulunan dört nokta için yazılacak bir çifte oran, merkezsel izdüşümde değişmez kalır. AC BC : AD BD Sabit Bu özellik doğru demetleri arasında ilişki kurmak için kullanılabilir. Bilinen üç doğru yardımıyla, fotoğrafta bulunan dördüncü bir doğrunun nesne uzayındaki, haritadaki karşılığı bulunabilir. 03 Mayıs 014 Cumartesi 18

AC BC : AD BD Sabit Bu özellik doğru demetleri arasında ilişki kurmak için kullanılabilir.

19 ; Çifte oran özelliği D C B A I Alan Taban * Yükseklik Alan Kenar *Kenar *Sin(Açi) O OAC Üçgeninde OBC Üçgeninde AC * h I OA*OC * Sin (ac) BC *h OB * OC * Sin (bc) A 1 x 1 B 1 x h C 1 x 3 D 1 x 4 A B C D x 1 x x 3 x 4 I 1 AC BC OA OB Sin(ac) * Sin(bc) 03 Mayıs 014 Cumartesi 19

(ac) BC *h OB * OC * Sin (bc) A 1 x 1 B 1 x h C 1 x 3 D 1 x 4 A B C D

20 Çifte oran özelliği OAD Üçgeninde OBD Üçgeninde (1) ve () eşitliklerinin sağ tarafları birbirine eşit olduğundan; AD * h OA*OD * Sin (ad) BD*h OB * OD * Sin (bd) AC BC : AD BD A C 1 1 B C 1 1 : A D 1 1 B D 1 1 (3) AC BC : AD BD AD BD Sin(ac) Sin(bc) OA OB : * Sin(ad) Sin(bd) Sin(ad) Sin(bd) Sbt. (1) A, B, C, D Noktalarının koordinatları x 1, x, x 3, x 4 ve A 1, B 1, C 1, D 1 noktalarının koordinatları da x', x',x ',x ' ile gösterilirse ÇİFTE ORAN ÖZELLİĞİ Aynı yoldan giderek I doğrusu üzerindeki noktalar içinde; A C 1 1 B C 1 1 : A D 1 1 B D 1 1 Sin(ac) Sin(bc) : Sin(ad) Sin(bd) Sbt. () x x 3 1 x x 3 : x x 4 1 x x 4 x ' 3 x ' 3 x ' 1 x ' : x ' 4 x ' 4 x ' 1 x ' 03 Mayıs 014 Cumartesi 0

(1) A, B, C, D Noktalarının koordinatları x 1, x, x 3, x 4 ve A 1, B 1, C 1, D 1 noktalarının koordinatları da x', x',x ',x ' 1 3 4 ile gösterilirse ÇİFTE ORAN ÖZELLİĞİ Aynı

Benzer belgeler

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/