TAŞINIM OLAYLARI (Heterojen Reaksiyonların Kinetiği ilaveli)

(Heterojen Reaksiyonların Kinetiği ilaveli) Prof.Dr. Kenan YILDIZ ŞUBAT 2016 METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ / MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ

BÖLÜM 1 TAŞINIM OLAYLARI - TEMEL KAVRAMLAR Taşınım Olayları Nelerdir? Taşınım olayları üç temel taşınım olayı kapsamaktadır: Akışkanlar dinamiği, Isı transferi ve Kütle transferi Akışkanlar dinamiği momentum taşınımını, Isı transferi enerji taşınımını, kütle transferi ise çeşitli kimyasal parçacıkların taşınımını incelemektedir. Akışkanlar Dinamiği Taşınım Olayları Isı Taşınımı Kütle Taşınımı Bu üç taşınım olayı çoğu proseste birlikte meydana gelir. Birçok problem ise denge ve denge dışı koşullar altındadır. Denge dışı koşullar altında birçok proses değişkeni zamanla değişir. Bu değişimlerin hızları da inceleme alanına girer. Bu hızlar; ısı transfer hızı, kütle transfer hızı, momentum transfer hızı ve reaksiyon hızıdır. İlk üçü bu dersin içeriğinde olup reaksiyon hızı, kinetiğin içeriğindedir. Taşınım Olaylarının İncelendiği Üç Mertebe Aşağıdaki şekilde büyük bir sistemin şematik gösterimi bulunmaktadır. Şekilde, bir akışkan karışımının içerisinden aktığı bir cihaz bulunmakta olup burada üç farklı mertebede kütle, momentum, enerji ve açısal momentum taşınımlarını tarif edebiliriz. Şekil 1.1. (a) N 2 ve O 2 içeren bir makroskobik akış sistemi, (b) akma halindeki N 2 ve O 2 makroskobik sistemin içindeki mikroskobik bölge, (c) N 2 ve O 2 molekülleri arasındaki bir çarpışma Makroskobik mertebede (Şekil 1.1a), sistemdeki kütle, enerji ve momentumun, sisteme girenler ve sistemden çıkanlar nedeniyle ve çevreden sisteme giren diğer etkenler nedeniyle nasıl değiştiği incelenir. 1

Mikroskobik mertebede (Şekil 1.1b), cihazdaki küçük bir bölgede bulunan akışkan karışımına ne olduğu incelenir. Bu küçük bölgede kütle, enerji ve momentumun nasıl değiştiği tarif edilirken buradaki amaç, sistem içindeki hız, sıcaklık, basınç ve konsantrasyon profilleri hakkında bilgi almaktır. Moleküler mertebede (Şekil 1.1c), moleküler yapı ve moleküller arası kuvvetler temelinde kütle, enerji ve momentum taşınım mekanizmalarının anlaşılabilmesi için inceleme yapılmaktadır. Genel olarak bu mertebe teorik fizikçilerin veya fizikokimyacıların ilgi alanına girmektedir. BAZI KAVRAMLAR Denge Prosesleri. Termodinamik genelde dengede bulunan sistemlerle ilgilenir. Örneğin Şekil 1 de bulunan bir gaz tankını ele alalım. 2 atm ve 300 K de bulunan tankın içinde 50 mol% azot gazı ve 50 mol% oksijen gazı bulunsun. Bu tankın etrafında da aynı sıcaklıkta ortamdaki havayla çevrili olduğunu kabul edelim. Şekil 1. Gaz tankı Belirli bir zaman sonunda, tank içindeki gaz fiziksel dengededir. Sıcaklık, çevrenin sıcaklığı ile aynıdır. Tank içinde de bir konsantrasyon gradyantı (farklılık) olmayacaktır. Her ne kadar kimyacılar azot ile oksijen arasında bazı bileşikler olabileceğini söylese de reaksiyon hızı hemen hemen sıfır olduğundan bu bileşikler oluşmayacaktır. Eğer tankın içinde sadece azot bulunsaydı bu durumda hem fiziksel hem de kimyasal dengede oluştuğunu söylemek gerekir. Hız Prosesleri. Denge dışı prosesleri göz önüne alındığı zaman sistem dengeye ulaşmaya çalışacaktır. Bu tip hız prosesleri bir itici güç ile (driving force) karakterize edilmektedir. Taşınım hızları bu itici güçlerle orantılı (ilişkili) olup daha ileriki konularda ele alınacaktır. Sıcaklık. Sıcaklık, bir ampirik (deneysel) ölçü olarak tariflenmektedir. Sıcaklık skalası, malzemelerin özelliklerinin sıcaklıkla değişimine göre baz alınmıştır. Platin gibi bir katının özdirencindeki değişim veya cıva gibi bir sıvının hacmindeki değişim, kolaylıkla sıcaklığa bağlı olarak ölçülebilir ve bu nedenle sıcaklığın ölçülmesinde kullanılabilir. Mevcut kullanımdaki sıcaklık skalası, suyun tek bir sabit noktasıyla (273.16 K) tariflenmektedir. Sıcaklık birimleri Kelvin (K), Celcius ( o C), Fahrenheit ( o F) ve Rankine ( o R) dir. Sıcaklık bir sistemin en önemli özelliklerinden biridir. Moleküllerin hareketine neden olur. Daha yüksek sıcaklık, daha hızlı moleküller demektir. Hemen hemen bütün özellikler sıcaklığa kuvvetli şekilde bağlıdır. 2

Basınç. Şekil 1 de verilen tanktaki basınç, birim alandaki (A) birim kuvvet (F) dir. Kuvvet, moleküllerin tankın duvarına çarpması sonucu meydana gelir. Basınç bütün yönlerde eşittir. Denge anında tankın içindeki basınç üniformdur yani aynıdır. Basınç ile kuvveti tartışmak önemlidir. Kuvvet, basınç çarpı alana eşittir. Şekil 1 deki tank dikdörtgen şekilli olup 4 m genişliğinde, 2 m yüksekliğinde ve enindedir. Bu nedenle ön yüzdeki toplam kuvvet, yan uçlardan iki kat daha fazladır, çünkü yüzey alanı iki kat daha fazladır. Hacim. Anlaşılması en kolay değişken hacimdir. Bir hal denklemi, malzemenin hacmini (V) sıcaklık (T), basınç (P) ve kompozisyon veya toplam mol (n) sayısıyla ortaya koyar. İdeal gaz için hal denklemi, olup burada R gaz sabitidir. PV = nrt Konsantrasyon. A parçacıklarının konsantrasyonu (C A ), birim hacimdeki mol (veya kütle) sayısıdır. Aşağıdaki örnekte konsantrasyon hesaplaması yapılmıştır. Örnek. Şekil 1 deki azot gazının konsantrasyonunu hesaplayınız. Gazın ideal davranış gösterdiğini kabul ediniz. n = PV RT = (2 atm)(16 m 3 ) = 1,3 kmol atm. m3 (0,082 kmol. K ) (300 K) Tank içinde azotun mol fraksiyonu 0.5 olduğu için, tanktaki azot miktarı 0,65 kmol dür. Bu durumda azot konsantrasyonu, veya C A = C A = 0,65 kmol 16 m 3 = 0,0406 kmol/m 3 650 mol = 0,0406 mol/lt 16000 lt Kayma Gerilmesi (Shear Stress). Kayma gerilmesi de birim alandaki kuvvettir yani bir basınçtır. Kayma gerilmesinin bir ya da bütün yönlerde bileşenleri vardır, bunun aksine basınç bir yüzeye doğru hareket eder. Şekil 2 de verilen basit bir kayma gerilmesi örneğini göz önüne alalım. 2 m 2 lik bir alana sahip bir blok, beton zemine yerleştirilmiştir. Alttaki bloğa tutkalla tutturulmuş üstteki bloğa 5 N luk bir kuvvet uygulanmaktadır. Tutkal üzerindeki kayma gerilmesi 2 m 2 lik alana 5 N dur, yani 2.5 N/m 2 dir. Tutkal üzerindeki basınç, atmosferik basınca ilaveten üstteki bloğun ağırlığının (yerçekimi nedeniyle) alana bölümüdür. 3

Akış (Flux). Akış, birim zamanda birim alandaki miktardır. Isı akışlarındaki kullanılan terimler genelde Btu, cal ve J olduğu için ısı akışının terimleri J/m 2 sn gibi terimlerle ifade edilir. Benzer şekilde kütle akışındaki terim kg/m 2 sn şeklinde olabilir. Fazlar. Maddeler katı, sıvı ve gaz halinde bulunurlar. Belirli bir sistemde sadece bir gaz fazı bulunur, ancak birden fazla katı veya sıvı faz bulunabilir. Örneğin yarısı suyla dolu bir tanka az miktarda ham petrol ilave edildiği zaman, denge anında altta su ve onun üzerinde yüzen hidrokarbonlar olmak üzere iki sıvı faz, bunların üzerinde de hava, su molekülleri ve hidrokarbon moleküllerini içeren bir gaz fazı bulunacaktır. Taşınım olayları genelde birkaç fazın bulunduğu sistemlerde meydana gelmektedir. Doğal olarak bu tür problemlerin çözümü, tek fazlı problemlerin çözümünden daha karmaşıktır. Kuvvet. Kütle ile kuvvet arasındaki ilişki Newton un 2.hareket kanunuyla verilmektedir. F = m. a Burada a ivmedir. Bazen bu denkleme dönüşüm faktörü g c ilave edilir. Bu terim yer çekimi sabitidir. F = m. a/g C Isı Transferi. Termodinamik ile bir sistemin çevreyle etkileşimi sonucu enerji transferinin gerçekleşebileceği öğrenilmektedir. Diğer bir ifadeyle, bir sistemin bir halden diğer bir hale dönüşümü esnasında transfer edilen ısı miktarıyla termodinamik bilimi ilgilenmektedir. Prosesin ne kadar süreceği ile ilgilenmemektedir. Buna karşılık mühendislikte daha çok ısı transfer hızıyla ilgilenilmektedir. Bu durumda birkaç soru ortaya çıkmaktadır. Isı transferi nedir? Isı nasıl transfer olur? Niçin önemlidir? Isı transferi, sıcaklık farklılığı nedeniyle geçiş halindeki termal enerjidir. Bir ortamda veya ortamlar arasında ne zaman bir sıcaklık farklılığı oluşursa, ısı transferi gerçekleşir. Üç temel ısı transferi mekanizması vardır: Konveksiyon, Kondüksiyon ve Radyasyon. Şekil 3. Isı transfer türleri ve örnekleri Kondüksiyon, bir maddedeki daha enerji yüklü parçacıklardan, bitişiğindeki daha az enerji yüklü parçacıklara enerjinin transferidir. Konveksiyon, bir katı yüzeyi ile bitişiğinde ve hareket halinde olan sıvı veya gaz arasındaki ısı transferidir. Kondüksiyon ve akışkan hareketinin birleşik etkilerini içerir. 4

Radyasyon, atom veya moleküllerin elektronik konfigürasyonundaki (düzenindeki) değişimlerinin sonucu olarak elektromanyetik dalgalar (veya fotonlar) formunda madde tarafından dışarıya yayılan enerjidir. Isı Transferine Pratik Örnek. Pratik uygulamalarda transfer edilen ısı miktarından daha ziyade ısı transfer hızıyla (birim zamandaki ısı transferi) ilgilenilir. Örneğin bir termos içindeki sıcak kahvenin 90 o C den 80 o C ye soğuması esnasındaki transfer edilen ısı miktarını termodinamik analizle tespit edebiliriz. Ancak termos kullanıcısı veya üreticisi, daha çok termos içindeki sıcak kahvenin ne kadar sürede 80 o C ye düşeceği ile ilgilenmektedir. Bir sisteme ya da sistemden ısı transfer hızları tespit etme, ısıtma veya soğutma sürelerini belirleme, ısı transferinin ana konusudur. Kütle Transferi. Kütle transferi bir akışkanın akmasından farklı bir olaydır. Bu durum, iki farklı madde temas haline geldiğinde veya iki bileşen içeren bir sistemde, malzeme dağılımı üniform (benzer, aynı) değilse, bir bünyeden diğer bünyeye moleküllerin taşınması olayıdır. Metalurji ve Malzeme Mühendisliğinde kütle transfer olaylarının gerçekleştirildiği birçok proses vardır. Bunlardan biri, düşük ve orta karbonlu çelik yüzeylerinin sertleştirilmesi işlemidir. Karbon içeriği az olduğu için kırılgan olmayan ve darbe direnci yüksek olan malzemeye, yüzeydeki aşınma direncini arttırmak amacıyla, örnek olarak yüzeye karbon transferi sağlanarak, yüzeyde daha farklı mekanik özelliklere sahip (örneğin aşınmaya karşı daha dirençli) bir yapı oluşturulmasını sağlamaktır. 5

BÖLÜM 2 AKIŞKANLAR VE VİSKOZİTE Akışkanların Akma Tipleri Akışkanlar bir sistem içinde hareket ettiklerinde, iki farklı akma tipinden biri gerçekleşir. Bu akma tipleri Laminar (tabakalı) ve Türbülans şeklinde olup şematik olarak Şekil 2.1 de verilmiştir. İçerisinden su geçen saydam bir boruyu göz önüne alalım. İpliksi (ince çizgiler halinde) bir boya akımını su akışına paralel şekilde suya enjekte edelim. Çok küçük su hızlarında boya da düz çizgiler halinde paralel olarak akacaktır. Suyun hızı arttığı zaman, suyun renkleneceği bir noktaya ulaşılır. Diğer bir deyişle, sıvının varsayımsal olarak her bir partikülü, borunun uzunluk eksenine paralel olarak akma yerine, su ve boyanın tamamen karışmasına neden olarak şekilde düzensiz olarak akar. İlk türdeki boya akışı laminar akma (kat kat, tabakalı) olarak isimlendirilir. İkinci tür akmaya ise türbülans akma adı verilmektedir. Şekil 2.1. Laminar ve Türbülans akma Türbülans akmada akışkan partiküllerinin hareketi düzensizdir ve bu olay hızdaki dalgalanmalarla birlikte gerçekleşir. Bu tip akma Şekil 2.2 de şematik olarak gösterilmiştir ve (a) kısmında tek bir partikülün bir zaman aralığındaki düzensiz yol almasını göstermekte, (b) kısmı ise akışkandaki belirli bir noktadaki hızın yaklaşık ortalama bir değerle rasgele değiştiğini göstermektedir. Bu ortalama değere, V x sembolüyle verilen anlık ortalama hız denir. Şekil 2.2. Türbülans akış. (a) Anlık hız OA, yön ve şiddet olarak sürekli değişir. OB hızı ise x-yönündeki bileşendir ve v x / ile simgelenmiştir. (b) Zamana bağlı ortalama hızla, V x, ilgili olarak v x / in O noktasındaki değişimi 6

Yuvarlak borularda akma türünü belirlemek üzere bir Reynolds Sayısı (Re) vardır. Bu sayı, Re = V D v (2-1) olup denklemdeki V ortalama akışkan hızı, D boru çapı ve v kinematik (hareketle ilgili) viskozitedir ve, ν = η (viskozite) ρ (yoğunluk) (2-2) denklemiyle bulunur. Bu durumda Reynolds sayısı, Re = ρ V D η (2-3) denklemiyle bulunabilir. Reynolds sayısı boyutsuzdur yani birimi yoktur. Laminar akıştan türbülans akmaya geçilen noktada Re sayısı, borulardaki mühendislik akma uygulamalarında yaklaşık olarak 2300 dür. Boru içerisinde sıkıştırılmayan bir akışta Re sayısı 2300 den büyük ise türbülanslı akış, küçük ise laminar akış elde edilir. Ancak bu Reynolds sayısı farklı sistemlerde, hatta belirli bir sistemdeki yüzey pürüzlülüğü gibi dış faktörlere bağlı olarak değişebilir. Şekil 2.3 de laminar ve türbülans akış için, bir boru çapı boyunca hız dağılımını göstermektedir. Anlık ortalama hız, türbülans akış için çizilmiştir. Türbülans akışa ele alındığında, genelde anlık ortalama değerle ilgileniriz, yani aksi söylenmedikçe anlık ortalama değer kabul edilecektir. Her iki akma türünde de akışkan-duvar arayüzeyinde hız sıfırdır. Laminar akmada hız profili paraboliktir. Türbülans akmada eğri ortada bir miktar düzleşmiştir. Şekil 2.3. Bir boruda türbülans ve laminar hızların dağılımı Örnek 2.1. 40 m uzunluğunda ve 12.7 mm çapındaki bir borudan 2,81 m/s ortalama hızına sahip bir akışkan yağ iletilmektedir. Bu akışkanın yoğunluğu 857 kg/m 3, viskozitesi ise 32 cp olduğuna göre gerçekleşecek olan akma olayının laminar mı yoksa türbülans şeklinde mi gerçekleşeceğini tespit ediniz. (1 cp = 10-3 kg/m.s) Yağ L = 40m D = 12.7mm 7

Re = ρ V D η = (857 kg m 3) (2,81 m s ) (12,7. 10 3 m) 32. 10 3 kg m. s = 955,7 Değer 2300 sayısından düşük olduğuna göre laminar akış gerçekleşecektir. Örnek 2.2. 0,24 m çapındaki ve 20 m uzunluğundaki bir borudan 1,17 kg/m 3 yoğunluğunda ve 1,92.10-5 kg/m.s viskozitesine sahip bir akışkan madde iletilmektedir. Akışkan maddenin ortalama akma hızı 8,33 m/s olduğuna göre akma türünü tespit ediniz. Re = ρ V D η (1,17 kg m = 3) (8,33 m s ) (0,24 m) = 121826,25 1,92. 10 5 kg m. s Bu değer 2300 sayısından büyük olduğu için türbülans akış gerçekleşecektir. Problem (2014 Vize-A Grubu): Yoğunluğu 1 g/cm 3, viskozitesi ise 0,001545 kg/m.s olan 4 C deki suyun 91,4 cm/s hızda 10 m uzunluğundaki yatay bir borudan laminar türde akması için kullanmanız gereken borunun maksimum çapı kaç mm olmalıdır? D = Re x η ρ x V kg 2300 x 0,001545 m.s = 1000 kg m 3 x 0,914 m s = 3,88. 10 3 m = 3,88 mm Problem (2014 Vize-B Grubu): Yoğunluğu 1 g/cm 3, viskozitesi ise 0,001545 kg/m.s olan 4 C deki suyun 75,4 cm/s hızda 15 m uzunluğundaki yatay bir borudan laminar türde akması için kullanmanız gereken borunun maksimum çapı kaç mm olmalıdır? D = Re x η ρ x V kg 2300 x 0,001545 m.s = 1000 kg m 3 x 0,754 m s = 4,71. 10 3 m = 4,71 mm Newton Akışkanları Şekil 2.4 de verilen, iki levha arasındaki bir akışkanı ele alalım. Üstteki levha sabit, alttaki levha ise sıfır zamanında (başlangıçta) V hızıyla hareket halinde düzenlenmiş olsun. Levhaların bitişiğindeki akışkan, levhalarınki ile aynı hıza sahip olacaktır. Böylece alt levhaya bitişik olan akışkan V hızında hareket ederken, üst levhaya bitişik olan önemsiz (sıfır) bir hıza sahip olacaktır. Zaman ilerledikçe akışkan bir momentuma (momentum: hareket eden bir kütledeki hareket miktarı) sahip olacak, belirli bir zaman geçildikten sonra sabit hale ulaşılır. Burada alttaki levhayı V hızında hareket halinde tutmak için bir F kuvveti uygulanmalıdır, eşit ancak zıt bir kuvvette bir kuvvet sabit levhada uygulanmaktadır (oluşmaktadır). 8

Şekil 2.4. Paralel levhalar arasındaki akışkanın laminar akması Sabit halde ve laminar akmada, A alanına sahip levhalar için kuvvet, F A = η V Y (2-4) Olup burada Y levhalar arasındaki mesafe ve η orantılılık sabitidir. Tarif edilen şekliyle kuvvet kesmedir ve birim alandaki kuvvet (F/A) ise kayma gerilmesidir. Sabit halde hız profili lineer olduğu zaman V/Y ifadesi yerine sabit hız gradyantı, dv x /dy, yazılabilir. Herhangi iki ince akışkan tabaka arasındaki kayma gerilmesi, τ yx, aşağıdaki denklemle ifade edilebilir. τ yx = η dv x dy (2-5) Denklem (2-5) alternatif olarak momentum taşınımı terimiyle de ifade edilmektedir. Levhalara paralel olarak bir seri ince akışkan tabakaları göz önüne alın. Her bir tabaka kendiyle birlikte oluşan bir momentuma sahiptir ve tabaların birbiri üzerinde hareket etmelerine neden olur. Böylece momentum y-yönünde taşınır. Denklem (2-5) deki eksi (-) işareti, momentumun alttaki akışkan tabakasından üstteki tabakaya (pozitif y yönünde) taşındığı gerçeğini ifade eder. Bu durumda dv x /dy negatif olup τ yx değeri pozitif olacaktır. Alttaki levhanın harekete başladığı t = 0 anı ile sabit hale ulaşılan büyük t zamanı arasındaki periyod, kısa süreli periyod olarak adlandırılır. Kısa süreli periyod esnasında v x hem zamanın hem de pozisyonun fonksiyonudur, bu durumda τ yx için daha genel bir ifade kullanılmaktadır. τ yx = η v x y (2-6) Bu denklem, Newton un Viskozite Kanunu olarak bilinmektedir ve orantılılık sabitini η viskozite olarak tariflendirmektedir. Viskozitenin birimi İngiliz sistemine göre kg/saat.cm olup CGS sisteminde poise (P) kullanılır. 1 poise = 1 dyn.sn/cm 2 değerine eşittir. Sentipoise (cp) birimi de viskozite için en çok kullanılan birimdir ve 0.01 poise değerine eşittir. Bu değer, yaklaşık 20 o C deki suyun viskozitesidir. Kinematik viskozite, termal ve kütle difüzyonundakine benzer şekilde momentum difüzitesinin ölçümünde temel bir miktardır. CGS sisteminde birimi cm 2 /saniye olup stoke olarak isimlendirilir. Sentistoke (0.01 stoke) terimi de çok kullanılmaktadır. 9

1 cp = 1.10-3 kg/m.sn = 1.10-5 kg/cm.sn = 0,01 g/cm.sn Örnek 2.3. İki paralel levha arasında 0,3175 cm mesafe bulunmaktadır. Alttaki levha sabit, üstteki levha ise 152,4 cm/sn hızla hareket etmektedir. Üst levhadaki kayma gerilmesi 0,024 kg/cm.sn 2 olduğuna göre levhalar arasındaki akışkanın vizkozitesini bulunuz. Çözüm: F A (Kayma Gerilmesi) = 0,024 kg cm.sn 2 η = F/A V/Y V Y = 152,4 cm/sn 0,3175 cm = 480 sn 1 η = 0,024 kg. cm 1. sn 2 480 sn 1 = 5. 10 5 kg. cm 1. sn 1 = 5 cp Örnek 2.4. Altta sabit bir levha ile üst kısımda 60 cm/sn hızda hareket eden bir levha arasında 0,16 cm mesafe bulunmaktadır. Bu iki levha arasından geçen akışkanın viskozitesi 2 cp olduğuna göre kesme gerilmesini bulunuz. Çözüm: Kayma Gerilmesi ( F A ) = η. V g cm 0,01 = 2 cp. cm. sn 60 x sn Y 1 cp 0,16 cm = 7,5 g cm. sn 2 Örnek 2.5. Birbirine paralel iki levhadan alttaki sabit üstteki ise 0,8 m/sn hızında hareketlidir. Kayma gerilmesi 4000 g/cm.sn 2 olup 100 poise gibi yüksek viskoziteli bir akışkan yağın bulunduğu iki levha arasındaki mesafeyi bulunuz. Çözüm: 100 poise = 10000 cp η = F/A V/Y denkleminden, 10000 cp. 0,01 g g 4000 cm. sn = cm. sn 2 1 cp 80 cm sn 100 g cm. sn = 50 Y = 2 cm g cm 2. sn Problem (Ödev 1, 2014): İki paralel levha arasındaki bir akışkanın viskozitesi 10 cp olup alt levha 0,5 m/s hızla hareket etmektedir. Kayma gerilmesi 0,05 kg/cm.s 2 olduğuna göre levhalar arası mesafeyi bulunuz. 1 cp = 10-3 kg/m.s F A = η V Y Y x Y 10

kg kg 0,05 = 10. 10 3 cm. s2 m. s. 1 m 100 cm. 0,5 m 100 cm s. 1 m Y Y = 0,1 cm Gazların Viskozitesi Gazlardaki momentum (hareket eden bir kütledeki hareket miktarı) taşınımını izah etmek için, gazların kinetik teorisine başvururuz. Molekülleri bilardo topları gibi idealize ederek, ortalama serbest yol kavramını kullanırız ve aşağıdaki özellikleri gösteren hipotetik (varsayımsal, farazi) bir gazı varsayarız. a) Moleküller m kütlesine ve d çapına sahip bilardo topları gibi sert kürelerdir. b) Çarpıştıkları zaman hariç, moleküller birbiri üzerinde kuvvet uygulamazlar. c) Çarpışmalar mükemmel şekilde elastiktir, klasik kütle ve enerji korunumu kanununa uyarlar. d) Moleküller gaz içerisinde birim hacimde bir n konsantrasyonunda üniform olarak dağılırlar. Sürekli hareket halindedirler ve çaplarına nazaran geniş aralıklarla ayrılırlar. e) Bütün yönlerdeki moleküler hızlar eşittir. Bir molekülün hızı sıfırla sonsuz arasında herhangi bir değere sahip olabilir. Moleküllerin bir Maxwellian hız dağılımına (örneğin gazların termal enerjisi, hareket eden bütün moleküllerin toplam kinetik enerjisiyle verilir) sahip olduğunu kabul edersek, bu durumda ortalama hız, V ; V = 8κ BT πm (2-7) olup burada κ B Boltzman sabiti, T ise mutlak sıcaklıktır. İlave olarak bu tür moleküller için gazlarda momentum transfer mekanizmasını belirleyen önemli bir parametre (değişken), iki başarılı çarpışma arasında bir molekül tarafından katedilen mesafe olarak tanımlanan serbest yol dur. Çarpışma anında iki molekülün merkezleri arasında mesafe d dir. Ortalama serbest yol λ, πd 2 ile ters orantılı, ayrıca moleküllerin n konsantrasyonuyla da ters orantılı olmalıdır. Sonuç olarak gaz molekülleri için ortalama serbest yol, şeklinde ifade edilebilir. λ = ( 1 2 ) ( 1 πd 2 n ) (2-8) 11

Şekil 2.5. Hız profili ile y 1 düzlemi arasındaki ilişki Moleküllerin hareket ettiği ve y = y 1 olan bir hayali düzlem göz önüne alalım (Şekil 2.5). Gazda y yönünde makroskobik akmanın olmadığı koşulları incelersek, y 1 düzlemi boyunca bulunan moleküller eşit frekansa sahiptirler. y 1 düzlemi boyunca bir taraftan geçen moleküllerin birim alandaki frekansı, denklemiyle verilmektedir. Z = 1 4 nv (2-9) Çarpışma sonrasında y 1 düzleminin aşağısına veya yukarısına y mesafesi kadar momentum taşınımı olduğunu düşünelim. Sayısal olarak y mesafesi λ değerine tam olarak eşit değildir ve genelde aşağıdaki denklemle hesaplanmaktadır. y = 2 λ (2-10) 3 Bu noktaya kadar gazın makroskobik akışının olmadığını göz önüne almıştık, çünkü yukarıda ifade edildiği gibi y 1 in aşağısı ve yukarısına giden molekül sayısı eşittir ve y düzlemi boyunca ortalamada net bir momentum transfer olmamaktadır. Gazın viskozitesini tespit etmek için, Şekil 2.5 de şematize edildiği gibi, x yönünde dv x /dy hız gradyantına sahip makroskobik akma etkisi altındaki gazı göz önüne alacağız. y 1 üzerindeki x momentumu, {mv x } y1 +y = {mv x } y1 + 2 3 λm dv x dy (2-11) Benzer şekilde y 1 altında, {mv x } y1 y = {mv x } y1 2 3 λm dv x dy (2-12) İkisi arasındaki fark, bize net x momentum hızını vermektedir. 12

τ xy = Zm[{v x } y1 y {v x } y1 +y ] (2-13) Denklem (2-9), (2-11) ve (2-12) kombine edildiğinde, τ xy = 1 3 nmv λ dv x dy (2-14) elde edilir. İlave olarak V ve λ yerine uygun ifadeleri yazdığımızda, τ xy = 2 (mκ B T) 1/2 dv x 3π 3/2 d 2 dy (2-15) Bu sonuç, Denklem (2-6) da verilen Newton un viskozite kanunu ile ilişkilidir. η = 2 3π 3/2 (mκ B T) 1/2 d 2 (2-16) Bu denklemden çıkarılacak önemli sonuç, gazın viskozitesinin basınçtan bağımsız ve sadece sıcaklığa bağımlı olduğudur. Gazlarda sıcaklık arttıkça viskozite artmaktadır. Buna karşılık bu artış, miktarsal olarak çok önemli değildir. Bilardo topları modelinin yerini alan ve daha güncel olan kinetik teoriler, moleküller arasında itme ve çekme kuvvetlerini göz önüne alarak daha gerçekçi bir moleküler kuvvet alanını içermektedir. Bu teoriler, gazdaki bir çift molekül arasındaki potansiyel etkileşim enerjisini kullanmaktadır. Lennard Jones Potansiyeli olarak da bilinen bu potansiyel, uzak mesafelerde zayıf etkileşimleri (çekme) ve yakın mesafelerde kuvvetli etkileşimleri (itme) içermektedir. Şekil 2.6 da iki polar olmayan (kutupsuz) molekülün etkileşimini tarifleyen Lennard-Jones potensiyel fonksiyonu gösterilmiştir. Şekil 2.6. İki kutupsuz (nonpolar) molekülün etkileşimini tarifleyen Lennard-Jones potansiyel fonksiyonu Moleküllerin denge pozisyonu δ noktasında olup burada potansiyel enerji, minimum ε noktasındadır. Buradaki ε terimi, karakteristik enerji parametresidir. Chapman & Enskog isimli bilim insanları, Lennard-Jones potansiyelini kullanarak, düşük sıcaklıklarda kutupsuz gazların viskozitesi için aşağıdaki denklemi geliştirmişlerdir. 5 M.T η = 2,67. 10 (2-17) σ 2 Ω η Burada M moleküler ağırlık, T mutlak sıcaklık (K), σ ise moleküllerin karakteristik çapıdır (A). Ω η terimi, Chapman-Enskog teorisinin çarpışma integrali (unsuru) olup boyutsuz sıcaklık parametresi olan κ B T/ε teriminin bir fonksiyonudur. Denklem (2-17) yi kullanmak için σ ve 13

ε/κ B değerlerine ihtiyacımız vardır. Bu parametreler birçok madde için bilinmektedir ve bazılarının ki Tablo 2.2 de verilmiştir. Tablo 2.3 kullanılarak çarpışma integrali de tespit edilebilir. Tablo 2.2. Moleküllerarası kuvvet parametreleri ve kritik özellikler Madde Moleküler Lennard-Jones parametreleri Kritik sabitler Ağırlık (M) σ ( o A) ε/κ B ( o K) T c ( o K) V c (cm 3 /g.mol) Hafif elementler H 2 2,016 2,915 38 33,3 65 He 4,003 2,576 10,2 5,26 57,8 Asal gazlar Ne 20,183 2,789 35,7 44,5 41,7 Ar 39,944 3,418 124 151 75,2 Kr 83,8 3,498 225 209,4 92,2 Xe 131,3 4,055 229 289,8 118,8 Basit poliatomik maddeler Hava 28,97 3,617 97 132 86,6 N 2 28,02 3,681 91,5 126,2 90,1 O 2 32 3,433 113 154,4 74,4 CO 28,01 3,590 110 133 93,1 CO 2 44,01 3,996 190 304,2 94 SO 2 64,07 4,290 252 430,7 122 F 2 38 3,653 112 - - Cl 2 70,91 4,115 357 417 124 Br 2 159,83 4,268 520 584 144 CH 4 16,04 3,822 137 190,7 99,3 Tablo 2.3. Lennard-Jones potansiyeli için Ω η ve κ B T/ε değerleri κ B T/ε Ω η f(κ B T/ε) 0,3 2,785 0,1969 0,4 2,492 0,2540 0,5 2,257 0,3134 0,6 2,065 0,3751 0,7 1,908 0,4384 0,8 1,780 0,5025 0,9 1,675 0,5666 1,0 1,587 0,6302 2,0 1,175 1,2048 4,0 0,9700 2,0719 6,0 0,8963 2,751 8,0 0,8538 3,337 10 0,8242 3,866 20 0,7432 6,063 40 0,6718 9,488 60 0,6335 12,324 80 0,6076 14,839 100 0,5882 17,137 200 0,5320 26,8 400 0,4811 41,9 14

Şekil 2.7 de sıcaklığın fonksiyonu olarak bazı gazların viskozite değişimleri verilmiştir. Şekilden gözlenen en belirgin nokta, bütün gazların viskozitesinin, sıcaklığın artması ile artmasıdır. Örnek 2.6. 1364 K ve 1 atm deki hidrojenin viskozitesini hesaplayınız. Çözüm: Tablo 2.2 den ε κ B = 38 ve σ = 2,915 o A, Tablo 2.3 den Ω η değeri yaklaşık 0,69 alınabilir. 5 M. T (2)(1364) 5 η = 2,67. 10 d 2 = 2,67. 10 Ω η (2,915) 2 (0,69) = 2,39. 10 4 poise Sıvıların Viskozitesi Şekil 2.7. 1 atm de bazı gazların viskozitesi Sıvılardaki taşınım prosesleriyle ilgili olarak, katıların ve gazların yapılarına nazaran sıvıların yapıları hakkında daha az bilgi olduğu sorunuyla yüzleşiriz. Bununla birlikte sıvılarla katılar arasında çok benzerlik vardır. Bu benzerlik, ergimede küçük bir hacim artışı (metallerde %3-5) temeline ve ergime ısısının, buharlaşma ısısından çok daha az olmasına gerçeğine dayanmaktadır. X-ışını analizleri, sıvılarda en azından kısa-aralıklı bir düzene sahip olduğunu bize göstermiştir. Yani bir merkez atomdan kısa bir mesafede, en yakın komşu atomların düzeni tahmin edilmektedir. Ancak mesafe arttıkça atom pozisyonlarının tahmin edilebilirliği, katılardaki gibi azalmaktadır. Sıvıların özellikleri için birkaç teori ortaya konmuştur. En eskisi ise Hole (boşluk) Teorisi dir. Bu teoride bir sıvının, sıvı içerisinde dağılmış birçok boşluklara sahip olduğu ifade edilmiştir. 15

Her ne kadar bu teori ergimede malzemenin özelliklerindeki değişimleri tam olarak açıklamasa da, sıvıların viskozitesinin sıcaklığa bağımlılığının tespit etmede nispeten basit bir uygulama çıkarmada faydalı olmaktadır. Ergime noktalarına yakın sıvılar hala yoğun bir faz gibi bulundukları için, atomdan atoma momentum transferi kavramı geçersizdir, zira sıvıların sahte latisleri (pseudo lattice) içinde atomların titreşimi (vibrasyonu) ile her bir atomun momentumu hızla değişmektedir. Einstein, bir dış kuvvet etkisi altındaki bir partikülün mobilitesi (B), difüzyon katsayısı D ile ilişkilidir, D = B κ B T (2-18) B, ortalama hızdır. Difüzyon olayı aktive olmuş bir proses olduğu için, minimum aktivasyon enerjisi ΔG, bir partikülün stabil (kararlı) bir pozisyondan diğerine hareket etmesi için uygulanması gereken enerjidir. Atomların hareket etme kabiliyetleriyle orantılı olan akışkanlık, difüzyon gibi termal olarak aktive edilmelidir. Viskozitenin tersi akışkanlıktır. Her ne kadar D değeri exp[ G # /RT] ile orantılı olsa da, bu durumda viskozite de (η), exp[+ G # /RT] ile orantılı olmalıdır. Yani sıvıların viskozitesi sıcaklığın artması ile azalır. Bu durumda sıvılardaki viskozitenin sıcaklıkla ilişkisi, η = A exp [ ΔG # vis ] (2-19) RT olup burada η viskozite (poise), A bir sabit (poise), T mutlak sıcaklık (K), R gaz sabiti # (cal/k.mol) ve ΔG vis viskozitenin aktivasyon enerjisidir (cal/mol). A sabitini tespit etmede kullanılan denklem Eyring Teorisi denklemi olup aşağıda verilmiştir A N 0h V (2-20) Burada N 0 Avogadro sayısı, V molar hacim ve h Planck sabitidir. Van der Waals tipi bağ kuvvetlerinin olduğu moleküler sıvılarda, buharlaşma enerjisinden viskozite aktivasyon enerjisi yaklaşık olarak tespit edilebilir. G # vis 0.41 H Buh (2-21) Tablo 2.4. Çeşitli sıvılar için viskozite aralıkları Viskozite aralığı (poise) Malzemeler 1 100 CaO Al 2 O 3 SiO 2 curufları %50 NaOH + %50 H 2 O 0.1 1 H 2 SO 4 Ergimiş tuzlar Ağır metaller (Pb, Au, Zn vb.) 0.01 1 Alkali toprak metaller (Ca, Mg) Geçiş metalleri (Fe, Ni, Co vb.) Su (70 F) Kerosen (70 F) 0.001 0.01 Aseton Alkali metaller 16

Maalesef Denklem (2-20) ve (2-21) sıvı metaller için geçerli değildir, ayrıca polimerler ve başka zinciryapılı moleküllere sahip maddeler için de geçerli değildir. Bu durumu göstermek için Tablo 2.4 de genel viskozite aralıklarına göre çeşitli malzeme grupları verilmiştir. Kullanılan viskozite değerleri, normal sıcaklık aralıklarındaki değerlerdir. Sıvı Metal ve Alaşımların Viskozitesi # Metaller tabiatı gereği moleküler yapıda değildir, bu nedenle ne A sabiti ne de ΔG vis değeri mevcut denklemlerle tespit edilemezler. Şekil 2.8 de bazı metallerin sıcaklığa bağlı viskozite değişimleri (1/T değerine karşılık log η) verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi sıcaklık arttıkça (x ekseninde 1/T nedeniyle sola doğru gidildikçe) viskozite değerleri düşmekte, yani sıvı metallerin akışkanlıkları artmaktadır. Şekil 2.8. Sıvı metallerin viskozitelerinin sıcaklığa bağımlılıkları Chapman isimli bilim insanı, viskozite enerji parametresi (ε) ayrılma mesafesi (δ) arasında bir ilişki ortaya koymuştur. Enerji parametresi atomlar arasındaki potansiyel enerjidir. Ayrılma mesafesi ise atomlararası mesafedir. Sıvı metaller için η* (azalan viskozite), T* (azalan sıcaklık) ve V* (azalan hacim) arasındaki fonksiyonel ilişki; ve η (V ) 2 = f(t ) (2-22) η = η.δ2 N 0 MRT (2-23) T = κ B.T ε (2-24) V = 1 n.δ 3 (2-25) 17

Buradaki terimler, δ = sıkı paket bir kristalde 0 o K de atomlararası mesafe (angstrom), ε = belirli metalin enerji parametresi, N 0 = Avogadro sayısı, M = molekül ağırlık, R = gaz sabiti, T = mutlak sıcaklık (K), κ B = Boltzman sabiti, n = birim hacimdeki atom sayısı. Saf metallerin viskozite sıcaklık ilişkisi, bir deneysel parametre (ε/κ B ) ile düzeltilir. Tablo 2.5 ve Şekil 2.9 kullanılarak bu işlemler gerçekleştirilir. Örnek olması açısından sıvı titanyum ile ilgili viskozite hesaplaması aşağıdaki örnekte verilmiştir. Tablo 2.5. Sıvı metaller için deneysel tespit edilmiş (ε/κ B ) değerleri Metal δ (angstrom) (ε/κ B ) (K) Na 3.84 1970 K 4.76 1760 Li 3.14 2350 Mg 3.20 4300 Al 2.86 4250 Ca 4.02 5250 Fe 2.52 10900 Co 2.32 9550 Ni 2.50 9750 Cu 2.56 6600 Zn 2.74 4700 Rb 5.04 1600 Ag 2.88 6400 Cd 3.04 3300 In 3.14 2500 Sn 3.16 2650 Cs 5.40 1550 Au 2.88 6750 Hg 3.10 1250 Pb 3.50 2800 Pu 3.10 5550 Metallerde ergime sıcaklığı ile (ε/κ B ) arasındaki ilişki ise, şeklinde verilmiştir. ε κ B = 5.2 T Ergime (2-26) Şekil 2.9. Sıvı metallerin viskoziteleri için düzeltme eğrisi 18

Örnek 2.7. 1850 o C de sıvı titanyumun viskozitesini tahmin ediniz. Titanyum için ergime sıcaklığı 1800 o C, molekül ağırlığı 47.9 g/mol, yoğunluğu 4.50 g/cm 3 ve δ=2.89 A o Çözüm: ε = 5,2xT κ erg = 5,2x2073 = 10780 K B T = κ B 2123 T = = 0.197 ( 1 = 5,076) ε 10780 T Yandaki şekilden η (V ) 2 = 3,6 değeri tespit edilmiştir. Bu durumda, V = 1 = 0.733 ( 6.02x1023 atom 4.5 g 47.9 g ) ( cm 3 ) (2.89x10 8 cm) 3 η = 3.6 (V ) 2 = 3.6 0.733 2 = 6.63 η = η (MRT) 1/2 δ 2 = 6.63 [(47.9)(8.314x107 )(2123)] 1/2 N 0 (2.89x10 8 ) 2 (6.02x10 23 = 3.83x10 ) 2 poise = 3.83 cp Problem (Ödev 2, 2014): (1.ÖĞRETİM) Sıvı kromun 2200 C deki (2473 K) viskozitesini bulunuz. Kromun mol ağırlığı 52 g/mol, ergime sıcaklığı 1907 C (2180 K), atomik çapı 2,56 A (2,56.10-8 cm) ve yoğunluğu 6,3 g/cm 3 alınacaktır. ε κ B = 5,2 T Erg = 5,2x2180 = 11336 T = κ B ε. T = 2473 11336 = 0,218 1 T = 1 0,218 = 4,59 19

V = 6,02. 10 23 52 η (V ) 2 = 2,9 1 = 1 x6,3x(2,56. 10 8 ) 3 1,2236 = 0,817 η = 2,9 (V ) 2 = 2,9 (0,817) 2 = 4,345 η = 4,345 (52)(8,314. 107 )(2473) (2,56. 10 8 ) 2 6,02. 10 23 = 0,036 poise (3,6 cp) (2.ÖĞRETİM) Sıvı bizmutun 500 C deki (773 K) viskozitesini bulunuz. Bizmutun mol ağırlığı 209 g/mol, ergime sıcaklığı 272 C (545 K), atomik çapı 3,12 A (3,12.10-8 cm) ve yoğunluğu 10,05 g/cm 3 alınacaktır. ε κ B = 5,2 T Erg = 5,2x545 = 2834 T = κ B ε. T = 773 2834 = 0,2727 1 T = 1 0,2727 = 3,67 20

V = 6,02. 10 23 209 η (V ) 2 = 2 1 = 1 x10,05x(3,12. 10 8 ) 3 0,879 = 1,137 η = 2 (V ) 2 = 2 (1,137) 2 = 1,547 η = 1,547 (209)(8,314. 107 )(773) (3,12. 10 8 ) 2 6,02. 10 23 = 0,0096 poise (0,96 cp) 21

BÖLÜM 3 ISI TRANSFERİ Enerji Transferi Enerji, belirli bir kütleye ya da kütleden iki mekanizma ile transfer edilir: Isı transferi ve İş İtici güç sıcaklık farkı olursa enerji transferi ısı transferiyle, aksi takdirde iş yoluyla gerçekleşir. Birim zamanda yapılan işe (W) güç (power) denir ve birimi W veya hp (horse power) dir (1 hp = 746 W). Günlük yaşamımızda iç enerji ifadesi yerine ısı kavramını kullanırız ve bir kütlenin ısı içeriği hakkında konuşuruz. Örneğin vücut ısısı, bir vücudun termal (ısıl) enerji içeriği anlamına gelmektedir. Termal enerjiyi ısı, termal enerji transferini de ısı transferi olarak kabul edersek, bir proses esnasında transfer edilen ısıyı Q ile, birim zamanda transfer edilen ısı miktarını (ki buna ısı transfer hızı denir) q* ile simgeleyebiliriz. Q = q. t [J = (J/sn)x(sn)] Transfer edilen ısı miktarı = Q (J) Isı transfer hızı (belirli zaman aralığında transfer edilen ısı miktarı) = q (J/sn = W) Isı akışı (birim alanda bir yönde birim zamandaki ısı transferi) = q* (q*=q/alan) (W/m 2 ) Isı kaybı (belirli bir alandaki ısı transfer hızı) = q [q=(q*)x(alan)] (W) Örnek 3.1. 10 cm çapındaki bir bakır bilya 30 dakika içinde 100 C den 150 C ye ısıtılmaktadır. Bilyanın yoğunluğu (d) 8950 kg/m 3 ve ısı kapasitesi (Cp) 0.395 kj/kg. C olduğuna göre, a) bakır bilyaya transfer edilen ısı miktarını bulunuz b) bilyaya olan ısı transfer hızını bulunuz c) ısı akışını bulunuz. (a) Sisteme yapılan enerji transferi = Sistemdeki enerji artışı Q = E = m. c. T π D3 m = d. V = d. ( 6 ) = π kg. (8950 6 m 3). (0,1 m)3 = 4,684 kg Q = (4,684 kg) (0,395 kj ) (150 100) C = 92,51 kj kg. C Bakır bilyanın sıcaklığını 100 C den 150 C ye çıkarmak için bilyaya 92,51 kj ısı verilmesi gerekmektedir. 22

(b) (c) q = q = Q t q Alan = 92510 J = = 51,39 W (J/sn) 1800 sn q πd 2 = 51,39 W π (0,1 m) 2 = 1636,6 W m 2 Isı Transfer Türleri Termodinamik incelemeler sonucunda enerjinin bir sistemin çevreyle etkileşimi sonucu transfer olabileceği öğrendik. Bu etkileşimler iş ve ısı olarak isimlendirilmişti. Bununla beraber termodinamik, bu etkileşimlerin tabiatı (mekanizmaları) ve hızlarıyla ilgilenmez. Isı transferi, sıcaklık farklılığı nedeniyle termal (ısıl) enerjinin taşınımıdır. Bir ortamda ya da ortamlar arasında ne zaman bir sıcaklık farklılığı (sıcaklık gradyenti) olursa, ısı transferi gerçekleşir. Şekil 3.1 de ısı transfer türleri görülmektedir. Şekil 3.1. Isı transfer türleri (kondüksiyon, konveksiyon, radyasyon) Bir akışkan veya katı gibi sabit bir ortamda, bir sıcaklık gradyenti olduğu zaman, ortam boyunca gerçekleşen ısı transferi türüne kondüksiyon denir. Buna karşılık sıcaklıkları farklı olan bir yüzey ile hareketli bir akışkan arasında gerçekleşen ısı transfer türüne konveksiyon adı verilir. Üçüncü ısı transfer türü ise termal (ısıl) radyasyon dur. Bütün yüzeyler enerjiyi elektromanyetik dalga formunda dışarıya vermektedir. Böylece, bir ortamın olmadığı durumda, farklı sıcaklıklardaki iki yüzey arasında radyasyonla net bir ısı transferi vardır. Şekil 3.2. Isı transfer türleri 23

SORU (Kısa Sınav 1, 2014): Aşağıdaki şekilde verilen bir şöminede farklı bölgelerde gerçekleşen ısı transfer türlerini tabloda yazınız. (Not: Bir olayda birden fazla ısı transferi gerçekleşebilir) Cevap: No Isı transfer olayı Isı transfer türü 1 Bacadan dışarıya havayla Konveksiyon 2 Ateşten cama Konveksiyon + Radyasyon 3 Çift cam arasında havayla Konveksiyon 4 Cam içinden Kondüksiyon 5 Şömine tuğlasından odaya Konveksiyon + Radyasyon 6 Ateş haznesinin ayağından zemine Kondüksiyon Kondüksiyonla Isı İletimi Isı transfer prosesleri için de hız denklemleri vardır. Bu denklemler genel olarak birim zamanda transfer edilen enerji miktarını sunmaktadır. Kondüksiyonla ısı iletimi için verilen hız denklemine Foruier Kanunu adı verilmektedir. Şekil 3.3 de verilen, bir T(x) sıcaklık dağılımına sahip bir duvarda hız denklemi, q x = k dt dx (3-1) Şekil 3.3. Kondüksiyonla bir boyutlu ısı transferi Olup buradaki ısı akışı (q*, W/m 2 ), transfer edilen yöne dik olan birim alandan, x yönündeki ısı transfer hızıdır ve bu yöndeki sıcaklık gradyenti (dt/dx) ile orantılıdır. k parametresi ise termal iletkenlik (W/m.K) olarak bilinir ve duvar malzemesinin bir karakteristik özelliğidir. Eksi işareti, ısının azalan sıcaklık yönünde transfer edildiğinin bir ifadesidir. 24

Sabit koşullar altında Şekil 3.3 deki duvarda sıcaklık dağılımı lineerdir, bu yüzden sıcaklık gradyenti aşağıdaki gibi yazılabilir. Bu durumda ısı akışı, veya dt dx = T 2 T 1 L q x = k T 2 T 1 L q x = k T 1 T 2 L = k T L (3-2) (3-3) (3-4) Örnek 3.2. Bir endüstriyel fırın duvarı, termal iletkenliği 1.7 W/m.K olan ve 15 cm kalınlığındaki bir ateş tuğlasıyla örülüdür. Sabit hal operasyonu ölçümlerinde fırının iç ve dış duvar sıcaklıklarının sırasıyla 1400 K ve 1150 K olduğu tespit edilmiştir. 50 cm yüksekliğinde ve 1.2 m genişliğindeki duvar içerisinden gerçekleşen ısı akış hızını ve ısı kaybını bulunuz. q x = k T L W 1400 K 1150 K = 1,7 x = 2833 W/m 2 m. K 0,15 m Isı akışı (q x ), birim alandan geçen ısı transfer hızıdır ve duvarın yüzeyi boyunca üniformdur (değişmez). Bir A alanına sahip duvarda gerçekleşen ısı kaybı (q x ) ise, q x = A. q x = (1,2 m x 0,5 m) x 2833 W/m 2 = 1700 W Örnek 3.3. Levha şeklindeki bir izolasyon malzemesinin termal iletkenlik sabiti (katsayısı) 0.029 W/m.K dir. 20 mm kalınlığındaki bu izolasyon levhasında ölçülen sıcaklık farkı, T 1 - T 2 =10 C olduğuna göre, 2m x 2m ebatlarındaki izaolasyon levhasındaki ısı akış hızını ve ısı kaybını bulunuz. q x = k T L W = 0,029 m. K ( 10 C ) = 14,5 W/m2 0,02 m Dikkat: T 1 -T 2 =10 C (=10 K) dir. (30 C-20 C=10 C veya Kelvin cinsinden 303 K-293 K=10 K halinde fark aynı olacaktır.) Alan = 2m x 2m = 4 m 2 25

q x = A. q x = 4 m 2 x 14,5 W = 58 W m2 Örnek 3.4. 20 m 2 lik bir alana ve 25 cm lik kalınlığa sahip bir beton duvar, soğutulan bir odayla dış ortamı birbirinden ayırmaktadır. Duvarın iç yüzey sıcaklığı 25 C de sabit tutulmaktadır. Beton termal iletkenlik katsayısı 1 W/m.K dir. Kış ve yaz mevsim şartlarındaki en uç noktalar olan -15 C ve +38 C lik duvar dış yüzey sıcaklığı için ısı kayıplarını hesaplayınız. Kış şartları için, T 1 = 25 C ve T 2 = -15 C q x = k T L = 1x 25 ( 15) 0,25 Isı kaybı, q x = A x q x = 20 x 160 = 3200 W Yaz şartları için, T 1 = 25 C ve T 2 = 38 C q x = k T L = 40 0,25 = 160 W m 2 = 1 x 25 38 0,25 = 52 W m 2 Isı kaybı, q x = A x q x = 20 x ( 52) = 1040 W Örnek 3.5. Ahşap ev yapımında kullanılan bir ağaç kütüğünün kalınlığı 50 mm, iç yüzey sıcaklığı 40 C, dış yüzey sıcaklığı 20 C dir. Bu ağaç kütükten ısı akış hızı 40 W/m 2 olduğuna göre ağacın termal iletkenlik katsayısını bulunuz. q x = k T L 40 20 40 = k = k x 400 0,05 W k = 0,1 m. K Örnek 3.6. Bir cam pencerenin kalınlığı 5 mm, iç ve dış yüzey sıcaklıkları sırasıyla 15 ve 5 C dir. 1m x 3 m boyutlarındaki bu cam pencereden ısı kaybını bulunuz. Camın termal iletkenliği 1.4 W/m.K dir. q x = k T L = 1,4 x 15 5 0,005 = 2800 W m 2 Isı kaybı, q x = A x q x = 3 x 2800 = 8400 W Örnek 3.7. 11 m uzunluğunda 8 m genişliğinde ve 20 cm kalınlığında bir beton zeminin kışın üst yüzey sıcaklığı 17 C, alt yüzey sıcaklığı ise 10 C olarak ölçülmüştür. Betonun termal 26

iletkenliği 1.4 W/m.K olduğuna göre ısı kaybını bulunuz. Bu kaybın 1 saatte gerçekleştiğini kabul ederek, odanın %88 verimle doğalgazla ısıtılması durumunda bir gün boyunca ısı kaybının maliyeti ne kadar olacaktır. (Oda gün boyu ısıtılmaktadır ve doğalgazın maliyeti 1,75Kr/MJ ) q x = k T L = 1,4 x 17 10 0,2 = 49 W m 2 Isı kaybı, q x = A x q x = (11x8) x 49 = 4312 W Bu ısı kaybının 1 saatte gerçekleştiği kabul edilmiştir. JOULE = WATT x SANİYE çevrimine göre bir günde 24x60x60= 86400 saniye olduğuna göre, %88 lik ısıtma verimi göz önüne alındığında, bir günde gerçekleşecek ısı kaybını karşılamak üzere yapılan ısıtma miktarı, Isıtma miktarı (J) = 4312 W x86400 sn = 423360000 J = 423,36 MJ 0,88 Bir günlük ısıtma maliyeti, Günlük maliyet = 423,36 x 1,75 = 740 Kr = 7,40 TL (aylık ısıtma maliyeti = 30 x 7,4 = 222 TL) Problem (Ödev 3, 2014): Ahşap evler tuğladan yapılan evlere nazaran daha iyi ısı yalıtımına sahiptir. Ahşaptan yapılmış 10 cm kalınlığındaki duvarın dış yüzey sıcaklığının 5 C olduğu bir soğuk günde duvarın iç yüzey sıcaklığı 20 C olacak şekilde ev ısıtılmaktadır. Tuğladan yapılmış bir evde aynı termal koşulların sağlanabilmesi için duvar kalınlığı kaç cm olmalıdır. k ahşap = 0,16 W/m. C, k tuğla = 0,72 W/m. C Ahşaptan yapılması durumunda, Aynı koşullarda tuğla için, q = k T L = (0,16 W (20 5) C ) m. C 0,1 m = 24 W m 2 q = k T L 24 W m 2 = (0,72 W (20 5) C ) m. C L L = 0,45 m = 45 cm 27

Konveksiyonla Isı İletimi Konveksiyonla ısı transferi, iki mekanizma içermektedir. Rasgele moleküler hareket (difüzyon) nedeniyle gerçekleşen enerji transferine ilave olarak, enerji ayrıca akışkanın hacimsel hareketi nedeniyle de transfer olur. Bu akışkan hareketi, çok sayıda molekülün kolektif olarak (birlikte) veya kümeler halinde hareketi sayesinde gerçekleşir. Bir sıcaklık gradyentinin olduğu durumda bu tür bir akışkan hareketi, ısı transferini sağlayacaktır. Kümeler halindeki moleküllerin rasgele hareketleri kaybolduğu için, toplam ısı transferi, akışkanın hacimsel hareketi ile moleküllerin rasgele hareketinin birlikte gerçekleşmesi durumuyla sağlanmaktadır. Gerçekte hacimsel taşınıma adveksiyon denmektedir. Konveksiyon ise moleküler taşınımdır fakat hem moleküler hem de hacimsel taşınıma genel olarak konveksiyon terimi kullanılmaktadır. Konveksiyonla ısı transferinde, özellikle iki farklı sıcaklıklara sahip olduklarında, bir yüzey ile hareket halindeki bir akışkan arasındaki ısı transferiyle ilgileneceğiz. Şekil 3.4 de ısıtılan bir yüzey üzerinde akan bir akışkanı ele alalım. Yüzeyle akışkanın etkileşimi sonucunda, yüzeyde akışkan hızının sıfır olduğu bir bölge oluşacaktır. Akışkanın bu bölgesine hidrodinamik sınır tabakası veya kısaca sınır tabakası adı verilmektedir. Yüzey ve akışkan sıcaklıkları farklı olduklarında, sıcaklığın y=0 da T s den akışkanın dış tarafındaki T değerine kadar değişen bir akışkan bölgesi olacaktır. Bu bölgeye de termal sınır tabakası adı verilir ki bu bölge hızın değişimine bağlı olarak küçük veya büyük bir bölge olabilir. Eğer T s >T ise, bu durumda konveksiyonla ısı transferi, yüzeyden akışkanın dış kısmına doğru gerçekleşecektir. Şekil 3.4. Konveksiyonla ısı transferinde sınır tabakası gelişimi Akışkan hızının sıfır olduğu yüzeye yakın bölgede rasgele meloküler hareket gerçekleşir, burada akışkanın hacimsel hareketi yoktur. Gerçekte akışkanla yüzey arasındaki arayüzeyde akışkanın hızı sıfırdır ve ısı da sadece bu mekanizmayla transfer olur. Akma olayı x-yönünde gerçekleştikçe sınır tabakası büyür. Bu tabakadaki ısı akma yönüne doğru iletilir (süpürülür), sınır tabakasının dışına, akışkana doğru transfer olur. Konveksiyonla ısı transferi, akmanın tabiatına bağlı olarak sınıflandırılabilir. Akma olayı bir fan, bir pompa veya atmosferik rüzgarlar gibi dış yardımlarla yapıldığı zaman, kuvvetli konveksiyon veya kuvvetli akma şeklinde isimlendirilir. Örnek olarak, Şekil 3.5(a) daki bir elektronik baskı devresindeki ısınan bileşenlerin soğutulması bu şekilde gerçekleştirilmekte, 28

buna karşılık Şekil 3.5(b) deki soğutma, serbest konveksiyon (veya doğal konveksiyon) ile sağlanmaktadır. Doğal konveksiyonda akma olayı buoyancy kuvvetleri ile (Bakınız Şekil 3.6) sağlanmakta olup bu kuvvetler, akışkandaki farklı sıcaklık bölgeleri nedeniyle farklı viskoziteye sahip bölgelerin oluşması nedeniyle gerçekleşmektedir. Şekil 3.5. Konveksiyon ısı transfer prosesleri (a) kuvvetli konveksiyon, (b) doğal konveksiyon, (c) kaynama, (d) yoğunlaşma Şekil 3.6. Doğal konveksiyonda buoyancy kuvvetleriyle ısı taşınımına örnekler Şekil 3.5(a) da sadece kuvvetli konveksiyon, Şekil 3.5(b) de ise sadece doğal konveksiyon görülmektedir. Oysa her ikisinin de birlikte olduğu koşullar vardır. Konveksiyon ısı transferi, kondüksiyon ve hacimsel hareketin birlikte etkileriyle bir akışkanda gerçekleşen enerji transferi olarak tarif edilmiştir. Transfer edilen enerji, akışkanın termal enerjisidir. Bununla birlikte ısı değişimlerinin olduğu konveksiyon prosesleri de vardır. Isı değişimi, akışkanın sıvı ve buhar fazları arasında bir faz değişimiyle gerçekleşmektedir. Bu duruma iki örnek, kaynama ve yoğunlaşmadır. Örneğin konveksiyon ısı transferi, Şekil 3.5(c) deki gibi kaynayan bir suyun dip kısmında oluşan kabarcıklarla sağlanan akışkan hareketiyle veya Şekil 3.5(d) deki gibi soğuk bir borunun dış yüzeyinde su buharının yoğunlaşması verilebilir. 29

Konveksiyonla ısı transferinde denklem, q = h(t s T ) Şeklinde olup burada q* konvektiv ısı akışı (W/m 2 ), h parametresi ise konveksiyon ısı transfer sabitidir (W/m 2.K). T s ve T ise sırasıyla yüzey ve akışkan sıcaklıklarıdır. h parametresi yüzey geometrisinden, akışkanın tabiatından etkilenen sınır tabakasındaki koşullara bağlıdır. Denklem (xxx) kullanıldığında, ısı yüzeyden transfer olduğunda ( T s > T ) konvektif ısı akışı pozitif, ısı yüzeye doğru transfer oluyorsa ( T s < T ) negatif olacaktır. Konveksiyon ısı transfer katsayısının tipik değerleri Tablo 3.1 de verilmiştir. Tablo 3.1. Tipik konveksiyon ısı transfer sabitleri Proses Serbest konveksiyon Gazlar Sıvılar Kuvvetli konveksiyon Gazlar Sıvılar Faz değişimli konveksiyon Kaynama ve Yoğunlaşma h (W/m 2.K) 2 25 50 1000 25 250 100 20000 2500 100000 Problem (Ödev 4, 2014): 3 W lık bir güç transistörü 10 mm yüksekliğinde ve 12 mm çapındadır. Bu transistörün yüzey sıcaklığının maksimum 85 C ye çıkmasına izin verilmektedir. Soğutma amacıyla gönderilen havanın konveksiyon ısı katsayısı 100 W/m 2 K olduğuna göre transistörün bozulmaması için gönderilen havanın sıcaklığı ne olmalıdır? Transistörün yüzey alanı (A) = (2πr.L)+πr 2 = (2x3,14x6x10)+(3,14x6 2 ) = 376,8+113,04 A = 489,84 mm 2 = 4,9.10-4 m 2 q = ha(t s T ) T = T s q ha = 85 3 = 85 61,2 = 23,8 C 100 x 4,9. 10 4 30

Radyasyonla Isı İletimi Termal radyasyon, madde tarafından yayılan enerjidir. Her ne kadar katı maddelerden gerçekleşen radyasyona odaklanacak olsak da, bu tür emisyonlar (yayma) gazlar ve sıvılardan da gerçekleşmektedir. Maddenin formuna bakılmaksızın emisyonlar, atom ve moleküllerin elektron düzenindeki değişimlere bağlanmaktadır. Kondüksiyon ve konveksiyonla enerji transferi bir ortamın varlığına ihtiyaç duyar, oysa radyasyon ihtiyaç duymaz. Gerçekte radyasyon transferi en etkin şekilde vakum ortamında gerçekleşir. Şekil 3.7(a) da verilen radyasyon transfer prosesini göz önüne alalım. Yüzeyler tarafından yayılan radyasyon, yüzeye yakın bağ yapmış maddenin termal enerjisinden kaynaklanmakta olup enerjinin birim alandaki yayınım hızı (W/m 2 ), Yüzey Yayınım Gücü (E) olarak isimlendirilmektedir. Yayınım gücünün bir üst limiti olup Stefan Boltzman Kanunu ile verilmektedir. E b = σ T s 4 Bu denklemde T s yüzey sıcaklığı (K), σ ise Stefan Boltzman sabitidir (5,67.10-8 W/m 2.K 4 ). Bu üst sınırdan yayma gücüne sahip böyle bir yüzeye ideal radyatör veya blackbody adı verilmektedir. Gerçek bir yüzey tarafından yayılan ısı akışı, aynı sıcaklıktaki bir blackbody den daha azdır ve denklemi aşağıdaki şekilde verilir. E = σ ε T s 4 Bu denklemdeki ε, emisivite olarak adlandırılan, yüzeyin radyatif özelliğidir. 0 ε 1 aralığındaki değerlere sahiptir ve bu özellik, blackbody ye oranla bir yüzeyin enerjiyi hangi verimle yayacağının bir ölçüsüdür. Bu değer aynı zamanda malzemenin yüzey özelliklerine de (yüzey pürüzlülüğü gibi) kuvvetli şekilde bağlıdır. Şekil 3.7. Radyasyon değişimi. (a) bir yüzeyde, (b) bir yüzeyle geniş çevre arasında. Radyasyon çevreden bir yüzey üzerine doğru olarak ta gerçekleşebilir, güneş gibi özel bir kaynaktan da gelebilir. Geldiği kaynaklara bakılmaksızın bir yüzeyin birim alanına doğru olan 31

bu tür bir radyasyon hızı, aydınlanma (G) olarak isimlendirilir (Bkz. Şekil 3.7a). Bir kısım veya bütün bir aydınlanma, yüzey tarafından absorbe (soğurma, emme) edilebilir, bunun sonucunda da malzemedeki termal enerjide artış meydana gelmektedir. Birim alanda absorbe edilen enerji hızı, absortivite (α) olarak adlandırılmaktadır. G abs = α G α değeri 0 α 1 arasındadır. α < 1 olduğunda yüzey opaktır, bir kısım aydınlanma yansımaktadır. Yüzey yarı-transparan ise bir kısım aydınlanma yayınabilir (malzeme içinden geçebilir). Ancak absorbe edilen ya da yayılan radyasyon, malzemenin termal enerjisini arttıracağı veya azaltacağı için, yansıtılan veya geçirimine izin verilen radyasyonun, malzemenin termal enerjisine bir etkisi yoktur. α değeri, yüzeyin özelliğiyle birlikte aydınlanma durumuna da bağlıdır. Örneğin bir yüzeyin güneşten gelen radyasyona olan absortivitesi, bir fırının duvarından yayılan radyasyona olan absortivitesinden farklıdır. Yani bir yüzeyin absortivitesi, farklı radyasyon kaynaklarına göre farklılık göstermektedir. Birçok mühendislik probleminde radyasyon ısı transferine karşı sıvıların opak, gazların ise transparan olduğu kabul edilmiştir. Katılar metallerde olduğu opak olabilirler veya bazı ince polimerik ve yarıiletken levhalardaki gibi yarı-transparan olabilirler. Şekil 3.7(b) de gösterildiği gibi, T s yüzey sıcaklığındaki küçük bir yüzeyle bu yüzeyi çevreleyen sabit sıcaklıktaki geniş bir yüzey (çevre) arasındaki radyasyon değişiminin olduğu özel bir durumu ele alalım. Çevreye örnek olarak alt yüzeyden farklı sıcaklıktaki bir fırının veya odanın duvarları olabilir. Böyle bir koşulda aydınlanma, T çevre sıcaklığındaki bir blackbody den gerçekleşen yayınıma eşit olabilir ve bu durumda, 4 G = σ T çevre geçerlidir. α = ε durumunda (gri yüzey), birim yüzey alanından gerçekleşen net radyasyon hızı aşağıdaki denklemle tespit edilir. q = q = ε E A b T s α G = ε σ (T 4 4 s T çevre ) Bu denklem, radyasyon yayınımıyla ortaya çıkan termal enerji ile radyasyon absorbsiyonuyla elde edilen termal enerji arasındaki farkı ortaya koymaktadır. Net radyasyon ısı değişimini veren denklem, q rad = h r A (T s T çevre ) olup burada h r, radyasyonla ısı transfer sabiti dir. h r ε σ (T s + T çevre )(T 2 2 s + T çevre ) Radyasyonla ısı transfer sabiti (h r ) terimi sıcaklığa kuvvetli şekilde bağlıdır, buna karşılık konveksiyonla ısı transfer sabiti (h) sıcaklığa çok zayıf bağlıdır. Şekil 3.7 de yüzeyden hem radyasyonla hem de konveksiyonla ısı transferi söz konusudur. Bu durumda toplam ısı transfer hızı aşağıdaki denklemle hesaplanmaktadır. q = q konv + q rad = h A (T s T ) + ε A σ (T 4 4 s T çevre ) 32

Örnek 3.8. İzole edilmemiş ve içinden buhar geçen bir boru, duvarları ve içerideki havası 25 o C olan bir odadan geçmektedir. Borunun dış çapı 70 mm, iç yüzey sıcaklığı 200 o C, borunun emisivitesi 0.8 dir. Yüzey emisyon gücü ve aydınlanma nedir? Yüzeyden havaya serbest konveksiyonla ısı transferiyle ilgili sabit 15 W/m 2 K ise borunun birim uzunluğunda, yüzeyden gerçekleşen ısı kaybı hızı nedir? Çözüm: E = ε σ T 4 s = 0,8 (5,67. 10 8 W m 2 K 4) (473 K)4 = 2270 W m 2 4 G = σ T çevre = 5,67. 10 8 W m 2 K 4 (298 K)4 = 447 W m 2 q = q konv + q rad = ha(t s T ) + εaσ (T 4 4 s T çevre ) q = (15 W m 2 ) (π. 0,07 m)(473 K 298 K) K + 0,8(π. 0,07 m) (5,67. 10 8 W m 2 K 4) (4734 298 4 )K 4 q = 577 W m + 421 W m = 998 W m Problem 3.9. İçerisinde sıcak kahve bulunan bir termos, havası ve duvarları aynı sabit sıcaklıkta bulunan bir odada bulunmaktadır. Farklı kademelerde gerçekleşen ısı transfer türlerini belirtiniz. Çözüm: Isı transfer Isı transfer türü Nereden nereye kademesi q 1 Konveksiyon Sıcak kahveden plastik şişeye q 2 Kondüksiyon Şişe içinden q 3 Konveksiyon Şişeden havaya q 4 Konveksiyon Havadan dış kaba q 5 Radyasyon Şişenin dış yüzeyinden dış kaba q 6 Kondüksiyon Dış kap içerisinden q 7 Konveksiyon Dış kap yüzeyinden odadaki havaya q 8 Radyasyon Dış kap yüzeyinden oda duvarı yüzeyine 33

Problem 3.10. Elinizi hareket eden bir araçtan dışarı çıkardığınızda ya da akan bir suya daldırdığınızda, konveksiyonla ısı iletimi durumuyla karşılaştınız demektir. Elinizin yüzey sıcaklığı 30 C olduğunda, a) 35 km/h hızla giden bir araçta iken, dışarısı -5 C de ve konveksiyon sabiti 40 W/m 2.K olan hava olduğunda konvektiv ısı akışını bulunuz. b) Konveksiyon sabiti 900 W/m 2.K, sıcaklığı 10 C olan ve 0.2 m/sn hızında akan bir sudaki konvektiv ısı akışını bulunuz. c) Yukarıdaki koşullardan hangisi daha soğuk hissettirir? Bu sonuçları normal oda koşullarında ve yaklaşık 30 W/m 2 lik ısı kaybıyla karşılaştırınız. Çözüm: El yüzeyinde sıcaklık üniformdur, konveksiyon sabiti de el üzerinde üniformdur. Su ve havanın akan (hareketli) durumda olması nedeniyle radyasyonla ısı değişimi ihmal edilebilir. a) Hava akımı için; q = h(t s T ) = 40 W b) Akan su için; q = h(t s T ) = 900 W m 2 K [30 ( 5)]K = 1400 W m 2 m 2 K [30 10]K = 18000 W m 2 c) Akan su içindeki ısı kaybı, daha soğuk olan havadaki duruma göre daha fazla olmaktadır. Bu nedenle 10 C lik akan suya daldırılan elde soğukluğu daha fazla hissederiz. Buna karşılık 30 W/m 2 lik ısı kaybının olduğu bir odada, yukarıdaki koşullarla karşılaştırdığımızda kendimizi çok daha rahat hissederiz. Problem 3.11. Bir elektrikli direnç ısıtıcısı, 30 mm çapındaki uzun bir silindire yerleştirilmiştir. Silindir içinden 25 C de ve 1 m/sn hızında su geçtiğinde, yüzeyi 90 C de tutmak için gerekli birim uzunluk başına güç 28 kw/m dir. Yine 25 C de ve 10 m/sn hızında hava kullanıldığında gerekli değer 400 W/m dir. Su ve hava akışları için konveksiyon sabitlerini hesaplayın ve karşılaştırın. Çözüm: 34

q = h. A. (T s T ) = h. (πd). (T s T ) Alan hesaplamasındaki işlem birim uzunluk içindir. Buradaki konveksiyon sabiti (h); Su için; Hava için; h = h = h = q (πd)(t s T ) 28000 π. 0,03. (90 25) = 4570 400 π. 0,03. (90 25) = 65 W m 2 K W m 2 K Suyun konveksiyon katsayısı, havanın konveksiyon katsayısının yaklaşık 70 katıdır. Suyun konveksiyon yoluyla ısı iletimi havaya göre daha fazladır. Problem 3.12. Bir elektrikli ısıtıcı 200 mm uzunluğunda ve 20 mm dış çapında silindirik şekillidir. Normal çalışma koşullarında bu ısıtıcı, 20 C sıcaklığındaki akan bir suya daldırıldığı zaman 2 kw ısı vermektedir. Konveksiyon sabiti 5000 W/m 2.K dır. Isıtıcının yüzey sıcaklığını bulunuz. T s = T + P = q konv = h. A. (T s T ) = h. (πdl)(t s T ) q hπdl = 20 C + 2000 W = 20 C + 31,8 C = 51,8 C W 5000 m 2 K (π. 0,02 m. 0,2 m) Problem 3.13. Bir ısıtma-soğutma sistemi ile aynı oda sıcaklığının sağlandığı koşullarda, bir kişinin kışın farklı yazın farklı hissetmesi olağan bir durumdur. Bu durumu hesaplama yaparak izah ediniz. Odanın sıcaklığı yaz kış 20 C olarak kabul edilsin, odanın duvarları yazın 27 C, kışın ise 14 C olsun. Yıl boyunca bu kişinin sıcaklığı 32 C, emisivitesi 0.9, kişi ile odanın havası arasındaki doğal konveksiyonla oluşan ısı transfer katsayısı yaklaşık 2 W/m 2.K dir. 35

Çözüm: Yaz ve kış oda sıcaklığı sabitlendiği için konveksiyonla ısı transferi değişmeyecektir. q konv = h. (T s T ) = 2 Buna karşılık radyasyona bağlı ısı kaybı farklı olacaktır. W m 2 K (32 20) K = 24 W m 2 Yazın: q rad = ε σ (T 4 4 s T çevre ) = 0,9 x 5,67. 10 8 x(305 4 300 4 ) = 28,3 W m 2 Kışın: q rad = ε σ (T 4 4 s T çevre ) = 0,9 x 5,67. 10 8 x(305 4 287 4 ) = 95,4 W m 2 Görüldüğü gibi konveksiyon yoluyla ısı kaybı aynı olmasına karşılık, radyasyon yoluyla ısı kaybı kışın daha fazladır. Problem 3.14. 25 m uzunluğunda, 100 mm çapında ve izole edilmemiş bir endüstriyel borunun içerisinden basınçlı buhar geçmekte ve borunun dış yüzeyini 150 C de sabit tutmaktadır. Bu boru, duvarları ve havası 25 C olan bir odadan geçmektedir. Doğal konveksiyon sabiti 10 W/m 2.K, yüzey emisivitesi 0,8 olduğuna göre borudan gerçekleşen ısı kaybını bulunuz. Çözüm: q = q konv + q rad = A [h (T s T ) + ε σ (T 4 4 s T çevre )] q = [π (0,1m x 25m)]x[10 (150 25) + 0,8 x 5,67. 10 8 (423 4 298 4 )] q = 7,85 m 2 (1250 + 1095) W = 18405 W m2 36

Problem 3.15. Bir levha, yüzeyi 650 C lik (923 K) bir kaynaktan radyasyon almakta, yüzeyi 150 C (423 K) olan bir kaynağa da radyasyon vermektedir. Konveksiyon ısı akışını ihmal ederek ve ε=1 kabul ederek, ortada yer alan levhanın yüzey sıcaklığını bulunuz. Çözüm: Enerji korunumu gereği her iki bölgede radyasyon olayı birbirine eşit olacaktır. ε σ A [T 1 4 T 4 ] = ε σ A [T 4 T 2 4 ] [923 4 T 4 ] = [T 4 423 4 ] 923 4 + 423 4 = 2 T 4 4 T = 9234 + 423 4 2 = 784.5 K (511.5 C) Problem (Ödev 5, 2014): Küp şeklindeki bir dişli kutusuna motordan 150 hp güç iletilmekte, dişli sistemi %93 verimle çalışmaktadır (%7 si ısı kaybı). Bir kenarı 30 cm ve emisivite değeri 0,8 olan bu dişli kutusunun bulunduğu ortamda çevrenin sıcaklığı 30 C, dişli kutusundan konveksiyon yoluyla gerçekleşen ısı kaybı 7560 W dır. Dişli kutusunun yüzey sıcaklığını bulunuz. (1 hp = 746 W) Dişli kutusunun verdiği ısı = (150 x 746) x 0,07 = 7833 W P = q konv + q rad = ha[t s T ] + εaσ[t 4 4 s T çevre ] 7833 = 7560 + 0,8x0,54x5,67. 10 8 [T s 4 303 4 ] T s 4 8428892481 = 111,454. 10 8 T s 4 = 19574292481 T s = 374 K (101 C) Problem (Kısa Sınav 1, 2014): (1.Öğretim) Küp şeklindeki bir dişli kutusuna motordan 150 hp güç iletilmekte, dişli sistemi % 85 verimle çalışmaktadır (%15 i ısı kaybı). Bir kenarı 30 cm ve emisivite değeri 0,87 olan bu dişli kutusunun bulunduğu ortamda çevrenin sıcaklığı 30 C, dişli kutusundan konveksiyon yoluyla gerçekleşen ısı kaybı 7600 W dır. (1 hp=746 W, σ = 5,67.10-8 W/m 2 K 4 ) a) Dişli kutusunun yüzey sıcaklığını bulunuz. 37

b) Dişli kutusunun bulunduğu ortamdaki havanın sıcaklığı 25 C kabul edilirse havanın konvektif ısı iletim katsayısını bulunuz. (a) (b) Dişli kutusunun verdiği ısı = (150 x 746) x 0,15 = 16785 W P = q konv + q rad = ha[t s T ] + εaσ[t 4 4 s T çevre ] 16785 = 7600 + 0,87x0,54x5,67. 10 8 [T s 4 303 4 ] T s 4 8428892481 = 3,448. 10 11 T s 4 = 3,532. 10 11 T s = 771 K (498 C) q konv = h A [T s T ] 7600 = h x 0,54 x [771 298] h = 7600 255,42 = 29,75 W/m2.K Problem (Kısa Sınav 1, 2014): (2.Öğretim) 1200 W lık bir ütünün metalik tabanı 300 cm 2 lik alana sahiptir. Mevcut ısı ütü tabanından 25 C sıcaklığa sahip ortam ve çevreye yayılmaktadır. a) Metalik tabandan ısı transfer hızını (W/m 2 ) bulunuz. b) Radyasyon ihmal edildiğinde, havanın konvektif ısı iletim katsayısı 80 W/m 2.K olması durumunda ütü tabanının yüzey sıcaklığını, c) Radyasyon dahil edildiğinde havanın yeni konvektif ısı iletim katsayısını bulunuz. (ε=0,95; σ = 5,67.10-8 W/m 2 K 4 ) (a) (b) 1200 W q = = 40000 W 0,03 m 2 m 2 q kondüksiyon = q konveksiyon q konv = h A [T s T ] 38

T s = 25 + 1200 2,4 1200 = 80. 0,03. [T s 25] = 25 + 500 = 525 C (798 K) (c) q = q konv + q rad 1200 = h. 0,03. [798 298] + 0,95. 0,03. 5,67. 10 8 [798 4 298 4 ] 1200 = 15. h + 642,5 h = 1200 642,5 15 = 37,2 W m 2 K Termal iletkenlik Termal iletkenlik sabiti ısı transferinde önemli bir rol oynar. Elektriksel iletkenliği iyi olan malzemelerin termal iletkenliği de iyidir. Metaller iyi termal iletkendir. Daha sonra alaşımlar gelir. Sıvıların iletkenliği bu malzemelerden daha azdır. Gazların ise en düşüktür. Katılarda ısı iletimi iki yolla gerçekleşir; a) termal olarak aktive olan elektronların hareketi b) termal olarak aktive olmuş elektronların aktifliği sayesinde oluşan latis dalgalanmaları İletken malzemelerde etkin olan elektron akışıdır. Alaşımlarda ise her iki yolla ısı iletimi olur. Yalıtkanlarda latis dalgalanması etkindir. Sıvılarda kondüksiyon olayı atomik ve moleküler difüzyonla gerçekleşirken gazlarda ise kondüksiyon olayı moleküllerin yüksek enerji seviyelerinden düşük enerji seviyelerine difüzyonuyla gerçekleşmektedir. Termal iletkenlik olayı, sıcaklıktaki değişim sayesinde gerçekleşir. Elektriksel iletkenliği iyi olan malzemelerde sıcaklığın artmasıyla termal iletkenlik azalır, bunun nedeni yüksek elektron yoğunluklarında elektron akışının zorlaşmasıdır. Yalıtkan malzemelerde ise sıcaklığın artması ile termal atomik aktivite artacağı için termal iletkenlik de artar. Gazlarda, sıcaklığın artması ile atom ve moleküllerin artan hareketlenmesi nedeniyle termal iletkenlik artar. Tablo 3.2 de bazı malzemelerin termal iletkenlik katsayıları verilmiştir. Çeşitli malzemelerin sıcaklığa bağlı olarak termal iletkenliğindeki değişim ise Şekil 3.8 de verilmiştir Şekil 3.8. Bazı malzemelerin termal iletkenlik katsayılarının sıcaklıkla ilişkisi 39

Tablo 3.2. Bazı malzemelerin 293 K deki (20 o C) termal iletkenlikleri Malzeme Bakır Aluminyum Karbon çeliği (%1 C) Krom çeliği (%20 Cr) Krom-Nikel çeliği Termal iletkenlik katsayısı (W/mK) 386 204.2 43.3 22.5 12.8 Malzeme Beton Cam Su Hava Termal iletkenlik katsayısı (W/mK) 1.13 0.67 0.60 0.026 Birçok durumda ısı enerjisinin kaybını önlemek için cihazlar veya aparatlar izole edilirler. Bu izolasyon malzemelerinin termal iletkenlik katsayıları düşük olmalıdır. Genel olarak üç tür izolasyon malzemesi bulunmaktadır; a) Fiber : küçük partiküller, izole edilecek yüzeylerin arasındaki boşluğa doldurulurlar. Mineral yünü (cam yünü de denir) bu tür bir malzemedir. Yüksek sıcaklıklarda alumina ve silika kullanılır. b) Gözenekli : İçerisinde boşluklar oluşturulmuş, poliüretan veya polisitren köpük olup şekillendirilmiş parçalardır. c) Granüler : Küçük inorganik tane veya parçalardan oluşmuş yalıtım malzemesi olup şekillendirilmiş halde veya toz halinde kullanılır.(yandaki örnek : perlit) Şekil 3.9. İzolasyon malzemeleri Termal Difüzivite Kondüksiyonla ısı iletiminde malzemenin bir diğer özelliği Termal Difüzivite dir. Isı kapasitesi bir malzemenin ısı depolama kabiliyetidir. Buna karşılık termal difüzivite (α), bir malzeme içerisinden ısının ne kadar hızda (zaman açısından) difüze olmasını sunar. 40

Termal Difüzivite (α) = İletilen ısı = Depolanmış ısı k ρ C p ( m2 saniye ) (3-14) Termal iletkenlik (k) bir malzemenin ne kadar iyi iletken olup olmadığını, ısı kapasitesi (ρcp) birim hacimde ne kadar enerji (ısı) depoladığını gösterir. Bu nedenle bir malzemenin termal difüzivitesi, malzeme içerisinden iletilen ısının, birim hacimde depolanmış ısıya oranı olarak ta verilebilir. Yüksek termal iletkenliğe veya düşük ısı kapasitesine sahip bir malzeme, büyük bir termal difüziviteye sahiptir. Daha büyük termal difüzivite, ısının daha hızlı ilerlemesi demektir. Küçük termal difüzivite değeri, ısının çoğunun malzeme tarafından absorblandığını, çok küçük bir miktarının iletildiğini göstermektedir. Bazı malzemelerin termal difüziviteleri Tablo 3.3 de verilmiştir. Tablo 3.3. Bazı malzemelerin oda sıcaklığındaki termal difüziviteleri Malzeme Gümüş Altın Bakır Aluminyum Demir Cıva Mermer Beton Tuğla Cam Cam yünü Su Et Ağaç (meşe) Termal difüzivite (m 2 /sn) 149 x10-6 127 x10-6 113 x10-6 97.5 x10-6 22.8 x10-6 4.7 x10-6 1.2 x10-6 0.75 x10-6 0.52 x10-6 0.34 x10-6 0.23 x10-6 0.14 x10-6 0.14 x10-6 0.13 x10-6 Problem (Vize, 2014): 3 mm kalınlığında levha şeklinde imal edilmiş bir izolasyon malzemesinin iki yüzü arasındaki sıcaklık farkı 100 K olduğundan gerçekleşen ısı akışı 8 kw/m 2 dir. Bu malzemenin termal iletkenlik katsayısını ve termal difüzivite değerini bulunuz. (izolasyon malzemesi için yoğunluk 30 kg/m 3 ve ısı kapasitesi 1,5 kj/kg.k) q = k T L k = q L T = 8000 W m2 x 0,003 m 100 K = 0,24 W m.k = k W = 0,24 m.k ρ Cp 30 kg m 3 x 1,5 kj kg.k = J 0,24 m.s.k 30 kg J m3 x 1500 kg.k = 5,33. 10 6 m2 s 41

Sıcaklık Dağılımı Bir duvardaki sıcaklık dağılımı, uygun sınır şartları kullanılarak çözülebilir. Şekil 3.10 da bir duvar içerisinden tek yönlü (x yönü) ısı transferine bağlı sıcaklık dağılımı görülmektedir. Sıcak akışkandan duvara konveksiyon, duvar içinde kondüksiyon ve duvarın dış yüzeyinden konveksiyonla ısı transferi gerçekleşmektedir. Her bir kademe elektrik direnci şeklinde sembolize edilmiştir. Bu durumda kondüksiyondaki termal direnç; R kond = T s,1 T s,2 q x = L ka (3-15) ve konveksiyondaki termal direnç; R konv = T s T q x = 1 ha (3-16) q x miktarı sabit olduğu için, q x = T,1 T s,1 = T s,1 T s,2 = T s,2 T,2 1/h 1 A L/kA 1/h 2 A (3-17) Toplam sıcaklık farkı toplam dirence bölündüğünde de q x miktarı tespit edilebilir. Toplam sıcaklık farkı = T,1 T,2 Toplam termal direnç; R toplam = 1 h 1 A + L ka + 1 h 2 A (3-18) q x = T,1 T,2 R toplam (3-19) Şekil 3.10. Bir duvarda ısı transferi 42

Konveksiyonla ısı transfer katsayısı küçük olduğu zaman, yüzeyle çevre arasında radyasyon değişimi de önemlidir. Radyasyondaki termal direnç; R rad = T s T çevre q rad = 1 h r A (3-20) Bir yüzeyle geniş bir çevre arasındaki radyasyonda, h r (radyasyon ısı transfer katsayısı) değeri Denklem 3.12 den hesaplanabilir. [ Hatırlatma: Denklem 3.12 h = εσ(t s + T çevre )(T 2 2 s + T çevre ) ] Temas Direnci İki farklı malzeme temas haline getirildiğinde, arayüzeylerinde yani temas yüzeylerinde bir termal temas direnci oluşur. Bu temas noktasında bir sıcaklık düşmesi meydana gelir, bu nedenle ısı transferi hesaplamalarında dikkate alınması gerekmektedir. Bu temas direnci büyük ölçüde yüzey pürüzlülüğüne bağlıdır. Yüzey pürüz olduğunda, iki malzeme arasında temas tam olarak gerçekleşmez ve aralarında boşluklar oluşur. Bu hava boşluğu oluşumu Şekil 3.11 de gösterilmiştir. Kompozit Duvarda Isı Transferi Şekil 3.11. İki katı arasındaki temas direnci Farklı termal iletkenlik katsayılarına sahip malzemelerden oluşturulmuş bir duvar örneğine sıkça rastlarız. Farklı malzemelerin farklı termal dirençleri olması da söz konusudur. Böyle bir duvar örneği Şekil 3.13 de verilmiştir. Bu duvar için tek boyutlu (x yönünde) ısı transferi olduğunu göz önüne alalım. Burada ısı transferi; q x = T,1 T,3 R (3-21) Bu durumda, q x = T,1 T,3 1 h1a + L A k A A + L B k B A + 1 h3a (3-22) Bu denklem aynı zamanda aşağıdaki gibi de ifade edilebilir. 43

q x = T,1 T s,1 1 h1a = T s,1 T 2 L A k A A = T 2 T s,3 L B k B A = T s,3 T,3 1 h3a = (3-23) Şekil 3.12. Kompozit duvarda ısı transferi Kompozit sistemlerde U ile simgelenen, Toplam Isı Transfer Katsayısı vardır. ΔT terimine toplam sıcaklık farkı dersek, q x = UA T (3-24) U = 1 R Toplam A (3-25) Bu durumda toplam direnci aşağıdaki gibi de ifade edebiliriz. R Toplam = R = T q = 1 UA (3-26) Problem 3.16. Bir fırının kompozit duvarı üç farklı malzemeden (A, B ve C maddeleri) yapılmıştır. Bu malzemelerden A nın termal iletkenliği 20 W/m.K, C nin termal iletkenliği 50 W/m.K dır. A malzemesinin kalınlığı 30 cm, B ve C malzemelerinin kalınlıkları ise 15 cm dir. Fırındaki havanın sıcaklığı 800 o C, konveksiyon sabiti (h) 25 W/m 2 K, fırın içindeki A malzemesinin yüzey sıcaklığı 600 o C dir. Dış yüzey sıcaklığı ise 20 o C dir. B malzemesinin termal iletkenlik katsayısını bulunuz. 44

q x = 800 600 1 25.A 5000 = = 5000 W m2 (Birim alan için kabul edilmiştir) 600 20 q x = 0.3 20 + 0.15 + 0.15 k B 50 580 0.015 + 0.15 = + 0.003 k B 5000 (0.018 + 0.15 k B ) = 580 90 + 750 k B = 580 750 k B = 580 90 = 490 k B = 750 490 = 1.53 W m.k 580 0.018 + 0.15 k B Problem 3.17. Problem 3.14 de verilen verilere göre, A ile B arasındaki sıcaklık (T 2 ) ve B ile C malzemeleri arasındaki sıcaklık (T 3 ) değerlerini bulunuz. (A birim alanı için) A-B malzemeleri arasındaki sıcaklık, B-C malzemeleri arasındaki sıcaklık, q = T L A k A A T = 600 T 2 = 5000 x 0.3 20 = 75 T 2 = 600 75 = 525 o C 45

T 3 = T 2 5000 x 0.15 1.53 = 525 490 = 35 o C Problem (Vize, 2014): Bir evin duvarı 25 cm kalınlığında tuğla (k T =0,81 W/mK) ile örülmüş, tuğlanın üzerine 5 cm kalınlığında strafor (yalıtım malzemesi) kaplanmıştır. Odanın sıcaklığı 22 C (h=7,7 W/m 2 K), dış ortam sıcaklığı ise -6 C dir (h=25 W/m 2 K). Tuğla ile yalıtım malzemesi arasındaki sıcaklık 15 C olduğuna göre yalıtım malzemesi olan straforun termal iletkenlik katsayısını bulunuz. (Radyasyon ihmal edilmiştir) Odanın hava sıcaklığı (22 C) ile Tuğla-yalıtım malzemesi arasındaki sıcaklık (15 C) arasındaki bölge alındığında (birim alan için), Tüm sistem ele alındığında, q = q = 22 15 1 7,7 +0,25 0,81 22 ( 6) 1 7,7 +0,25 0,81 +0,05 k + 1 25 = = 7 0,13+0,308 = 15,96 W/m2 28 = 28 = 15,96 0,13+0,308+ 0,05 k +0,04 0,478+ 0,05 k 28 = 7,63 + 0,798 k 20,37 = 0,798 k k = 0,039 W/mK Problem (Final, 2014): Bir bilgisayar odasının sıcaklığı 20 C de (h=30 W/m 2 K) sabit tutulmak istenmektedir. Bu amaçla 3 tabakalı bir izolasyon düşünülmektedir. Oda tarafındaki ilk malzeme 0,12 W/mK termal iletkenlik katsayısına sahip ve 10 mm kalınlığındadır. Ortadaki malzemenin kalınlığı 10 cm dir. En dıştaki malzeme ise 20 mm kalınlığında olup 0,25 W/mK termal iletkenlik katsayısına sahiptir. Dışarıdaki havanın sıcaklığı 39 C (h=60 W/m 2 K) olup bu üç tabakalı izolasyondan ısı kaybının maksimum 7 W/m 2 olması istenmektedir. Bu durumda ortadaki yalıtım malzemesinin termal iletkenlik katsayısı ne olmalıdır? (radyasyon ihmal edilmiştir) q = 39 20 1 30 +0,01 0,12 +0,1 k +0,02 0,25 + 1 60 7 = 19 0,213 + 0,1 k 1,491 + 0,7 k = 19 = 7 k = 0,04 W mk 46

Problem (Ödev 6, 2014): Bir fırın duvarı üç katmanlı olarak imal edilmiştir. Fırının içindeki hava 870 C olup konveksiyon ısı iletim katsayısı 110 W/m 2.K dir. Fırının iç kısmında 12 cm kalınlığında ve 0.6 W/m.K termal iletkenlik katsayısına sahip bir refrakter tuğla, ortada 10 cm kalınlığında ve 0.8 W/m.K termal iletkenlik katsayısına sahip bir ateş tuğlası, en dış kısma ise termal iletkenliği 49 W/m.K olan 10 mm kalınlığında bir levha yerleştirilmiştir. Fırın dışındaki hava 30 C olup konveksiyon ısı iletim katsayısı 15 W/m 2.K dir. Fırının iç ve dış yüzey sıcaklıkları ile katmanlar arasındaki sıcaklıkları bulunuz. 870 30 840 q = 1 110 + 0,12 0,6 + 0,1 0,8 + 0,01 49 + 1 = 0,0091 + 0,2 + 0,125 + 0,0002 + 0,0667 = 840 0,401 15 = 2094,8 W m 2 870 C T 1 arasında konveksiyon var; q = 2094,8 = 110 (870 T 1 ) T 1 = 870 2094,8 = 870 19 = 851 C 110 T 1 (851 C) T 2 arasında kondüksiyon var; q = 2094,8 = 0,6 851 T 2 0,12 T 2 = 851 2094,8x0,12 = 851 419 = 432 C 0,6 T 2 (419 C) T 3 arasında kondüksiyon var; q = 2094,8 = 0,8 432 T 3 0,1 T 3 = 432 2094,8x0,1 = 432 262 = 170 C 0,8 T 3 (170 C) T 4 arasında kondüksiyon var; q = 2094,8 = 49 170 T 4 0,01 T 4 = 170 2094,8x0,01 = 170 0,4 = 169,6 C 49 47

BÖLÜM 4 KÜTLE TRANSFERİ Kütle transferi, akışkanların hareketinden farklıdır. Bu olay, moleküllerin veya atomların bir bünyeden diğerine, birbirleriyle temas ettikleri zaman taşınması şeklinde gerçekleşir. Örnek olarak bir bakır levha bir çelik levha üzerine yerleştirildiğinde, bazı moleküller bir taraftan diğer tarafa difüze olacaktır. Kısaca ifade etmek gerekirse, kütle transferi olabilmesi için gerekli şart konsantrasyon gradyentidir (bileşim farklılığı). Atomsal Hareketler Malzemelerde üretim ve uygulama sırasında görülen katılaşma, çökelme, yeniden kristalleşme, tane büyümesi gibi işlemler büyük ölçüde atomların kütle içinde hareketlerine bağlıdır. Termal enerji etkisinde oluşan hareketler iki farklı aşamada oluşur. Birincisi termal etki ile atomların kendi denge konumları çevresindeki küçük titreşim hareketleri, ikincisi ise yine aynı etki ile bir denge konumundan diğerine atlayarak yaptıkları uzak mesafe hareketleridir. Bu ikinci olaya atomsal yayınım veya difüzyon denmektedir. Atomsal yayınım sonucu cismin yapısı ve bu nedenle de özellikleri değişmektedir. Şekil 4.1. Farklı boyuttaki atomların yayınımı Atomsal yayınım veya difüzyon denilen olayda sıcaklık arttıkça atomların termal titreşimleri artar, çevresindekilerle bağları kopar, atomlararası boşluklardan geçerek yeni konumuna gelip çevresiyle yeni bağ yaparlar. Atomların kütle içindeki yayınımı üç şekilde gerçekleşir. Birincisi, boş kafes köşesi yayınımı olup nispeten düşük bir enerji gerektirir. Bir kristal kafesinde varolan boş kafes köşesinin çevresindeki komşu atomların bu boş köşeye atlama olasılıkları aynıdır. İkincisi, arayer atomunun kafeste mevcut atomlar arasından geçerek oluşturduğu harekettir (Bakınız Şekil 4.1 alt sağda - ). Buna arayer yayınımı denir ve oldukça yüksek enerji gerektirir. Halka yayınımı denilen üçüncü yayınımın meydana gelme olasılığı düşük olmakla birlikte oldukça ilginçtir. Birbirine değerek halka halinde bulunan atomlar aynı anda ve aynı yönde hareket ederek birbirlerinin yerini alabilirler. Bu yayınım türü çok büyük enerji gerektirdiğinden ergime sıcaklıklarına yakın bölgelerde gerçekleşebilirler. Atomsal Yayınım Kuralları Bir yayınım sistemi genellikle bir ana faz (çözen sistem) ile o fazın yapısında hareket eden yabancı atomlardan (çözünen sistem) oluşmaktadır. Nikel kafesinde yayınan bakır atomları bu duruma örnek verilebilir. Şekil 4.2 de üzeri bakırla kaplanmış bir nikel kristalini ele alalım. 48

Başlangıçta kaplamada bulunan bütün atomlar bakırdır. Yüksek sıcaklıkta belirli bir zaman dilimi sonrasında bakır ve nikelin birbiri içinde difüze olarak (yayınarak) ilerlediği gözlenecektir. Şekil 4.2. Bakır ve nikel atomlarının yayınması ve konsantrasyon profilleri Şekil 4.3. Konsantrasyon profilindeki değişim Şekil 4.3 de verilen A atomlarının x mesafesinde değişimi azalan bir eğri şeklinde olacaktır. Konsantrasyonu C ile ifade edersek, konsantrasyon gradyantı, olacaktır. dc dx 49

Birinci Fick Kanunu Şekil 4.3 de yüzeyden x kadar mesafede ve yüzeye paralel A (m 2 ) alanından t (saniye) zamanında N adet atomun geçtiğini varsayarsak, bu durumda Atomsal Yayınım Akısı (J); J = N A.t atom/m2.saniye (4-1) Birinci yayınım (difüzyon) kuralına göre atomsal yayınım akısı, o noktadaki konsantrasyon gradyantı (dc/dx) ile doğru orantılıdır. J = D dc dx (4-2) Burada D yayınım katsayısı olup birimi m 2 /sn dir. Yayınımın yönü dc/dx in işaretinin tersi yönünde olduğu için denkleme eksi işareti konmuştur. D yayınım katsayısı sıcaklığa, yayınım sisteminin türüne ve yapısına bağlıdır. D nin sıcaklığa bağlılığı Arhenius denklemiyle ifade edilmektedir. D = D 0. e Q/RT (4-3) Burada D 0 (m 2 /sn) yayınım sabiti, Q aktivasyon enerjisi, R gaz sabiti ve T mutlak sıcaklıktır. Tablo 4.1 de bazı yayınım sistemlerinin yayınım sabitleri verilmiştir. Tablo 4.1. Bazı yayınım sabitleri Çözünen Çözen D 0 (m 2 /sn) Q (kcal/mol) C (ymk) Fe 0,2.10-4 34 C (hmk) Fe 2,2.10-4 29.3 Fe (ymk) Fe 0,22.10-4 64 Fe (hmk) Fe 2.10-4 57.5 Ni (ymk) Fe 0,77.10-4 67 Mn (ymk) Fe 0,35.10-4 67.5 Zn Cu 0,34.10-4 45.6 Cu Al 0,15.10-4 30.2 Cu Cu 0,2.10-4 47.1 Ag Ag 0,4.10-4 44.1 Yayınım sabitlerinin yayınım sisteminin türü ve yapısına bağlılığı aşağıdaki şekilde açıklanabilir; 1) Küçük atomlar daha kolay yayınır 2) Belirli bir atom ergime sıcaklığı düşük, dolayısıyla atomlararası bağı daha zayıf olan ortamda daha kolay yayınır 3) Atomsal dolgu faktörü düşük ortamlarda yayınım daha az enerji gerektirir 4) Düzensiz yapıya sahip ve atom sıklığı tanelere göre daha az olan tane sınırları boyunca yayınım daha kolay oluşur. Bu nedenle faz dönüşümleri ve korozyon olayları tane sınırlarında başlar ve daha hızlı oluşur. 50

Problem 4.1. Aluminyum, silisyum kristalinde yayındırılarak yarı iletken üretilecektir. Sistemin aktivasyon enerjisi 73 kcal/mol ve yayınım sabiti 1,55.10-4 m 2 /sn dir. Hangi sıcaklıkta yayınım katsayısı 10-14 m 2 /sn olur? Çözüm: D = D 0. e Q/RT ln(10 14 ) = ln(1,55. 10 4 ) 73000 1,987. T 32,24 = 8,77 36738,8 T 23,47 = 36738,8 T T = 1565 K Kütle Taşınımı Gerçekleşen Endüstriyel Örnekler Sementasyon İşlemi Az karbonlu çelik yumuşak ve sünektir, işlenmesi kolaydır. Çeliğe şekil verdikten sonra sürtünmeye maruz kalacak yüzeylere sementasyon işlemi uygulayarak yüzeydeki karbon oranı arttırılır, sonra su verme işlemi ile sertleştirilir. Sementasyon işleminde az karbonlu çelik, aktif karbon atomları içeren bir ortamda yüksek sıcaklıkta (800oC üzerinde) bir süre ısıtılır. Karbon atomlarının yayınması sonucu yüzeyde ince bir tabaka yüksek karbonlu yapı oluşur. Bu şekilde semente edilmiş çeliğe su verme işlemi uygulanırsa yüzeyi sert ve aşınmaya dayanıklı, içi yumuşak ve tok bir malzeme elde edilir. Örneğin motorların krank millerinin (Şekil 4.4) sürtünen yüzeyleri sementasyon işlemi ile sertleştirilir ve aşınmaya karşı dayanıklı hale getirilir. Şekil 4.4. Yüzeyi semente edilmiş krank mili Galvanizleme İşlemi Demirin, özellikle de çelik sac ve boruların korozyona karşı direncini arttırmak için ergimiş çinko banyosuna daldırılır. Çinko, yüzeysel yayınma sonucu demir yüzeyinde ince bir tabaka oluşturur. Bu şekilde elde edilen galvanizli saclarda ve borulardaki çinko tabakası ana metali korozyona karşı korumaktadır. Şekil 4.5. Boruların galvanizleme işlemi 51

Kaynak ve Lehim İşlemi Metal parçalarını birleştirmek için uygulanan bu işlemlerde yayınım olayından yararlanılır. Kaynak işleminde iki metal parçası yüksek sıcaklıkta ergitilerek aralarında uzak mesafeli bir yayınım sağlanır. Ergitme kaynağı denen bu işlemde ana metalle dolgu metali (elektrod) aynı tür olursa eriyik daha kolay oluşur ve daha iyi sonuç elde edilir. Ergitme için gaz alevi veya elektrik arkı kullanılır. Diğer bir kaynak türünde ergitme sıcaklığının altında çalışılır, ancak parçaların temas yüzeylerinin oksit ve curuftan arınmış olması gerekir. Bunun için uygun örtü malzemesi (kaynak tozu) kullanılır. Lehimde, dolgu metalinin ergime sıcaklığı, birleştirilecek ana metalinkinin çok altındadır. Dolgu metalinin ergime sıcaklığı 400 o C nin üzerinde ise sert lehim, altında ise yumuşak lehim denir. Sert lehimde pirinç ve gümüş alaşımları, yumuşak lehimde ise kurşun kalay alaşımları kullanılır. Lehim metalinin ergime sıcaklığı yükseldikçe yayınım derinliği artar ve daha mukavemetli bir birleşim sağlanır. Düşük ergime sıcaklığı olan lehimlerde yayınım düşüktür dolayısıyla mukavemet düşük olur. Bu işlemlerde metallerin temas eden yüzeylerini temizlemek ve oluşacak curufu uzaklaştırmak için örtü malzemelerine (lehim pastası) ihtiyaç vardır. Şekil 4.6. Kaynak işlemi Şekil 4.7. Lehimleme işlemi Problem 4.2. Çinko atomları bakır içinde yayınmaktadır. Yüzeyden x 1 derinliğinde 1 m 3 de 10 25 Zn atomu, x 2 derinliğinde 1 m 3 de 10 23 Zn atomu vardır. x 1 ile x 2 arasındaki uzaklık 0,02 mm olup 500 C de x 1 den x 2 ye doğru oluşan yayınım akısını bulunuz. 500 C de çinkonun bakır içindeki yayınım katsayısı 4.10-18 m 2 /sn dir. J = D dc dx = D C 2 C 1 x 2 x 1 m2 18 J = 4. 10 (1023 1025 ) sn. 0,02. 10 3 m J = 1,98. 10 12 atom m 2. sn atom m 3 52

Problem 4.3. 500 C de hmk-fe içinde karbonun yayınma akısı 10 12 C atomu/m 2 sn olduğuna göre konsantrasyon gradyantını hesaplayınız. Karbonun 500 C da Fe içinde yayınma katsayısı 10-12 m 2 /sn dir. J = D dc dx dc dx = J D = 1012 atom/m 2 sn 10 12 m 2 = 10 24 atom/m 4 /sn Problem 4.4. Demir içinde yayınan nikelin yayınım akısı 10 6 Ni atomu/cm 2 sn ise 1000 C de ve 1400 C de nikelin konsantrasyon gradyantını bulunuz. D 1000 =2.10-12 cm 2 /sn; Q=67000 cal/mol; D 0 =0,77.10-4 cm 2 /sn 1000 C de konsantrasyon gradyantı; 1400 C de konsantrasyon gradyantı; dc dx = J D = 106 2. 10 12 = 5. 1017 atom/cm 4 D 1400 = D 0. e Q/RT = 0,77. 10 4 e 67000/1,987.1673 = 1,4. 10 9 cm 2 /sn dc dx = J D = 106 1,4. 10 9 = 7. 1014 atom/cm 4 Problem 4.5. Bir östenitik çelikte (YMK) nikelin 500 o C de yayınım katsayısı 10-22 m 2 /sn, 1000 o C de 10-15 m 2 /sn olduğuna göre nikelin yayınım aktivasyon enerjisini bulunuz. T 1 =500 o C=773 K T 2 =1000 o C=1273 K T 1 deki yayınım katsayısı: D 1 = D 0. e Q/RT 1 T 2 deki yayınım katsayısı: D 2 = D 0. e Q/RT 2 T 2 deki denklemi T 1 deki denkleme böldüğümüzde, D 2 D 1 = e Q R ( 1 1 ) T 1 T 2 ln D 2 D 1 = Q R ( 1 T 1 1 T 2 ) ln 10 15 Q = 10 22 1,987 ( 1 773 1 1273 ) 16,118 = Q x 2,557. 10 4 Q = 63030 cal/mol 53

Problem (Vize 2014-A): Gümüşün bakır içindeki yayınım (difüzyon) katsayıları sırasıyla 650 C de 5,5.10-16 m 2 /s ve 900 C de 1,3.10-13 m 2 /s dir. Gümüşün bakır içinde yayınma için gerekli aktivasyon enerjisini, yayınma sabitini (D 0 ) ve 800 C deki yayınma katsayısını bulunuz. (R=1,987 cal/mol.k) ln D 1173 D 923 = Q R [ 1 T 1 1 T 2 ] 1,3. 10 13 Q ln = 5,5. 10 16 1,987 [ 1 923 1 1173 ] 5,4654 = Q (1,162. 10 4 ) Q = 47034,4 cal D = D 0. e Q/RT 5,5. 10 16 = D 0. e 47034,4/1,987.923 = D 0 (7,28. 10 12 ) D 0 = 7,55. 10 5 m 2 /s 800 C deki (1073 K) yayınma katsayısı, D = D 0. e Q/RT = (7,55. 10 5 ). e 47034,4/1,987.1073 14 m2 = 1,98. 10 s Problem (Vize 2014-B): Çinkonun demir içindeki yayınım (difüzyon) katsayıları sırasıyla 627 C de 3,44.10-14 m 2 /s ve 827 C de 2,03.10-11 m 2 /s dir. Çinkonun demir içinde yayınma için gerekli aktivasyon enerjisini, yayınma sabitini (D 0 ) ve 750 C deki yayınma katsayısını bulunuz. (R=1,987 cal/mol.k) ln D 1100 D 900 = Q R [ 1 T 1 1 T 2 ] 2,03. 10 11 Q ln = 3,44. 10 14 1,987 [ 1 900 1 1100 ] 6,38 = Q (1,0167. 10 4 ) Q = 62751,45 cal D = D 0. e Q/RT 3,44. 10 14 = D 0. e 62751,45/1,987.900 = D 0 (5,76. 10 16 ) 54

750 C deki (1023 K) yayınma katsayısı, Süreksiz Kütle Taşınımı D 0 = 59,7 m 2 /s D = D 0. e Q/RT = (59,7). e 62751,45/1,987.1023 12 m2 = 2,34. 10 s Genelde belirli bir zaman sürecinde gerçekleştirdiğimiz parçacıkların taşınımı (kütle transferi) ile ilgileniriz. Örneğin bir çelik parçasının yüzeyi, yüksek sıcaklıkta bulunan bir fırında, karbon içeren bir malzemeyle sertleştirilir. Fırındaki kısa süreli zaman periyodunda, karbon molekülleri çelik yüzeyinin içerisine doğru difüze olur, yani yayınır, fakat çok az bir derinliğe (birkaç milimetrelik) yayınırlar. Karbon konsantrasyonu yüzeyden içeriye doğru eksponensiyel (üssel) olarak azalır. Sonuçta yüzeyi sert, iç kısımları daha yumuşak bir parça elde edilir. Bu tür işlemlerde kullanılan denklem, C A (x,t) C A (i) C A (s) C A (i) x = erf η ( ) 2 Dt (4-4) Burada, C A (i) başlangıçta A nın konsantrasyonu, C A (s) yüzeyde A nın konsantrasyonu, C A (x,t) belirli bir süre sonunda belirli bir mesafedeki A nın konsantrasyonu, D yayınım katsayısı, x mesafe, t zamandır. Buradaki erf hata fonksiyonudur (error function). Tablo 4.2 de verilen tablo kullanılarak hata oranı düzeltilir. Tablo 4.2. Hata fonksiyonları tablosu Denklemde molar fraksiyon, kütle fraksiyonu ve yoğunluk da kullanılabilmektedir. C A (x,t) C A (i) C A (s) C A (i) = W A(x,t) W A (i) W A (s) W A (i) = ρ A(x,t) ρ A (i) ρ A (s) ρ A (i) = erf η ( x 2 Dt ) (4-5) 55