ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI

Transkript

1 ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM TARİHİ : 1

2 SINIR TABAKA DENEYİ 1. DENEYİN AMACI: Herhangi bir katı yüzey üzerinden akan akışkanın hızı, sürtünmeden dolayı yüzeyde sıfıra eşittir. Akışkan, yüzeyden belirli bir uzaklıkla serbest akış hızına erişir. Hızın sıfır değerinden serbest akış değerine ulaştığı yere kadar olan bölgeye sınır tabaka adı verilmektedir. Yüzey ile temasta olan akışkan yüzeyle birlikte hareket eder ve izafi hız yüzey üzerinde sıfır olup, yüzeyden itibaren sınır tabaka adı verdiğimiz bölge içinden geçerek serbest akım hızına erişinceye kadar artar(şekil 1). Şekil 1. Düzlemsel Bir Levha Üzerinde Sınır Tabakanın Gelişimi Sınır tabaka teorisi, akışkanlar mekaniği ve taşınım ile ısı geçişi(konveksiyon) incelemelerinde önemli bir gelişme olmuştur. Bununla beraber gerçekte bir mühendis projesine başlarken, genel olarak sınır tabaka denklemleri ile ilgilenmez. Sınır tabakanın en faydalı sonucu mühendise, akış esnasında ne olduğu hakkında kesin bir görüş vermesidir. Sınır tabaka fikrinin açıklanması en basit geometrik şekil, ince bir düzlem levha üzerinden, akışkanın bu levhaya paralel olarak düzgün hızla akması durumudur. Levhanın yüzeyinde akışkanın hızı sıfırdır. Böylece akışkan levha üzerinde akarken Şekil-1 de gösterildiği gibi yüzeye yaklaştıkça azalan bir hız bölgesi meydana gelir. Azalan bu hız bölgesine sınır tabaka adı verilir ve akışkanın aktığı levha boyunca, bu sınır tabaka kalınlaşarak devam eder. Levhanın başlangıcında akışkanın birbirine paralel tabakalar halinde aktığı kısma laminer sınır tabaka adı verilir. Sınır tabaka kararsız bir büyüklüğe gelene kadar kalınlaşınca, sistemde türbülanslı sınır tabakaya dönüşen bir geçiş kısmı oluşur. Bu geçiş kısmını tek bir sayıyla göstermek mümkün değildir. 2

3 Genel olarak literatürde, sınır tabaka kalınlığı için birkaç tanım vardır. Bunlardan biri, U serbest akış hızı olmak üzere, akışkan içinde hızın, 0.99*U değerine eriştiği nokta ile cidar arasındaki uzaklık şeklinde verilmektedir. Akım başlangıcında levha boyunca, birbirine paralel tabakalar halinde hareket etmektedirler. Akışın birbirine paralel tabakalar halinde olduğu bölgeye laminer akış denir. Bu tabakalardaki farklı hız yüzünden bir sürtünme kuvveti meydana gelir. Akışkanın laminerden farklı bir şekilde hareketi türbülanslı olarak akmasıdır. Levha boyunca ilerleyen sınır tabaka, levha uzunluğuna göre tanımlanmış Reynolds sayısının belirli bir değerine gelince, Laminer durumdan türbülanslı duruma geçer. Türbülans sınır tabakanın kendine has bir hız dağılımı vardır, fakat bu türbülanslı tabakanın daima yüzeye yakın kısmında bir laminer alt tabaka bulunur(şekil 2). Şekil 2. Düz levha üzerinde türbülansa geçiş 2. SINIR TABAKA KALINLIĞININ TARİFİ: Şekil 1 de ifade edildiği gibi sınır tabaka kalınlığı δ, hızın serbest akımdaki değerine eriştiği yerdeki kalınlık olarak ifade edilişi tatmin edici bir tarif sayılmaz. Sınır tabaka içinde hız, U hızına asimtod olacak şekilde artar. Böylece y mesafesinde U hızına eriştiğini kabul ettiğimiz takdirde, kabulümüz y mesafesinin tayinindeki ölçme hassasiyetine bağlıdır. Sınır tabaka kalınlığı tayininde çok daha faydalı bir kalınlık kavramı da, yer değiştirme kalınlığı diye bilinen δ* kalınlık tanımıdır. Şekil 3 te akım çizgisi ile şematik olarak gösterildiği gibi bu yer değiştirme kalınlığı, sınır tabakanın oluşumu nedeniyle cidardan dışa doğru yer değiştiren tabaka dışındaki akışkanın kalınlığı olarak tarif edilir. 3

4 Şekil 3. Hız dağılımı ve sınır tabakanın yer değiştirme kalınlığı u hızının sınır tabaka içindeki dağılımı, Şekil 3 te cidardan itibaren y mesafesinin fonksiyonu olarak gösterilmiştir. Sınır tabaka mevcut olmasaydı, serbest akım hızı U cidarda aynı değeri muhafaza edecekti. Sınır tabakada hız azalması nedeniyle volümetrik debideki azalma Q = h 0 U u dy (1) Şeklinde yazılarak ifade edilir. Yüzeysel kesme gerilmesi; y>h ın tüm değerleri için u=u olduğundan τ W= ρu 2 d dx 0 u U 1 u U dy (2) Yazılır. τ W yi aşağıdaki gibi C f = τ W (1 2).ρ.U 2 (3) Boyutsuz bir yersel cidar sürtünme katsayısı şeklinde ifade etmek uygun olur ve bu yapılırsa (2) denklemi C f = 2 d dx u 1 u 0 dy U U (4) 4

5 Olur. Yukarıdaki denklemi birleştirmek için θ = u 1 u 0 U U dy (5) Eşitliğini yazalım. Yukarıdaki eşitlikteki θ sınır tabakanın momentum kalınlığı olarak tanımlanır. (3) nolu denklemde yerine konularak C f = 2 dθ dx (6) Şeklinde ifade edilir. L uzunluğundaki bir plaka üzerinde birim ene isabet eden toplam cidar sürtünme kuvveti L D f = τ W dx 0 (7) Yukarıdaki formüllerden yararlanarak gerekli işlemler yapılırsa D f = 1 2 ρu2 L. 2 dθ 0 dx dx (8) Şeklinde yazılır. x=0 olduğu zaman θ=0 olacağından ve yöneltici uçtan itibaren L uzunluğundaki momentum kalınlığı θ L ile ifade ederek D f = 1 2 ρu2. 2θ L (9) Şimdi cidar sürtünme katsayısı C f i boyutsuz olarak cidar sürtünme kuvveti D f cinsinden ifade edersek C f = D f 1 2.ρ.U 2.L (10) 5

6 (9) nolu denklemi (10) nolu denklemde yerine yazarak C f = 2θ L L (11) Çok kez yer değiştirme kalınlığı δ* nın momentum kalınlığı θ ya oranı biçim sayısı H olarak adlandırılır. H = δ θ (12) Yer değiştirme faktörü δ h = 1 u 0 dy U (13) Momentum kalınlığı h θ = u 1 u 0 dy U U (14) Olarak yazılır. 3. BASINÇ GRADYENİNİN ETKİSİ Serbest akımın hızlanması veya yavaşlaması halinde, sınır tabaka oluşumunda köklü değişmeler meydana gelmektedir. Serbest akım hızının çoğalmasıyla basınç, akım yönünden düşmektedir. Serbest akıma uygulanan Bernoulli Denkleminin türevi alınarak aşağıdaki denklem elde edilir. dp dx = ρu du dx (15) Eğer bizim levhamızın boyu L kadarsa bu takdirde dp/dl olacak ve sabit kalacaktır. Bu takdirde; 6

7 dp dx = P L (16) Şeklinde yazılabilir. Burada, P toplam L uzunluğundaki kanalda basınç düşümünü göstermektedir. 4. DENEYİN YAPILIŞI Hava akım tezgâhının ağzına ilave edilen deney kısmı şekil 4 de görülmektedir. Sivri ucu hava akımına gelecek şekilde düz bir plaka hava kanalının ortasına yerleştirilir. Bu plakanın bir yüzü düz diğer yüzü pürüzlü olup, deney bir yüz üzerinde yapıldıktan sonra, plaka çevrilerek diğer yüz içinde deney tekrarlanabilir. Plakanın alt ucu civarına yerleştirilen hassas bir pitot tüpü, sınır tabaka içerisinde gezdirilebilir. Pitot tüpünün ince olması nedeniyle dikkatli bir şekilde kullanılması gerekir. Tüpün yassı ucundaki dar yarık hava akımına karşı tutulur. Pitot tüpünün ilerlemesi mikro metreden okunur. Deney kanalı içine ayrıca gömlek yerleştirilebilir. Gömleğin yerleştirilme şekline göre ya plaka boyunca gittikçe yavaşlayan bir akım veya gittikçe hızlanan bir akım elde edilebilir. Gömlek kanaldan çıkarılınca plaka boyunca üniform serbest akım elde edilir. Hava kanalındaki P 0 basıncı ayarlanarak istenen hava hızı elde edilir. Sınır tabaka hız profilini elde etmek için, pitot tüpü plaka yüzünden 10 mm kadar uzakta tutulur ve hava kanalındaki P 0 basıncı ayarlanarak istenen hava hızı elde edilir. Pitot tüpü ile ölçülen toplam P basınçlar pitot tüpü plakaya doğru ilerletilerek mikrometrenin her konumu için ayrı ayrı okunarak kaydedilir. İlk önce okunan değerler genellikle sabit olacak şekilde pitot tüpü serbest akımda hareket ettirilir. Şayet durum bunu göstermezse pitot tüpü geri alınarak plakaya yaklaştırılır ve ilk konumdan tekrar başlanır. Pitot tüpü ile okunan değerler azalmaya başlayınca mikrometredeki okuma aralıkları azalma boyunca en az on kademede yapılmalıdır. Pitot tüpü plaka cidarına temas edince tüpün kalınlığı nedeniyle basınç sıfıra düşmez. Tüpün plakaya teması ya elektrik devresi yoluyla veya mikrometrenin plaka yüzeyine dayanmasında, okunan basıncın sabit kalmasıyla anlaşılır. Türbülanslı sınır tabakada elde edilen okumalar sürekli olmadığından dolayı, manometre üzerinden değerleri okumak zordur. Plastik irtibat tüpü sıkıştırılarak basınç çalkantıları söndürülebilir. Ancak irtibat tüpünün gereğinden daha fazla sıkıştırılması, yanlış okumalara yol açacağında fazla sıkıştırmadan kaçınılmalıdır. 7

8 Şekil 4. Deney Düzeneği 5. DENEY SONUÇLARI Hava sıcaklığı T H = Barometrik Basınç P b = Viskozite katsayısı µ=1.80x10-5 kg/m.sn Pitot Tüpü Ucunun Kalınlığı t=0.20 mm Plakanın Boydan Boya Uzunluğu L=0.265 mm u U = P P 0 U = 2. P 0 ρ P 0 =Serbest akımdaki pitot tüpü basıncı Re = U. L ν 8

9 ν=kinematik viskozite ν = μ ρ ρ = P b R.T Re x < ise Re x > ise δ = L Re X δ L = θ L = L Re X θ L = L Re X 0.2 L Re X 0.2 Mikrometreden Okunan Değer (mm) Pürüzsüz Düz Yüzey y(mm) P (N/m 2 ) u/u u/u 1 u U 9

10 Mikrometreden Okunan Değer (mm) Pürüzlü Düz Yüzey y(mm) P (N/m 2 ) u/u u/u 1 u U 6. İSTENENLER 1. Deneyin amacı 2. Sınır tabaka hakkında genel bilgi 3. Deneyin yapılışı 4. Cidar sürtünme kuvvetini, cidar sürtünme katsayısını, yer değiştirme kalınlığını, momentum kalınlığını ve biçim sayısını bulunuz. 5. Tabloyu doldurunuz. 6. u/u ve u/u 1 u nun y ye göre değişimini grafik halinde düz ve pürüzlü yüzeyler U için çiziniz. 7. Deney esnasındaki gözlemleriniz ile düz ve pürüzlü yüzeylerden elde edilen değerleri karşılaştırarak gerekli irdelemeyi yapınız. 8. Sınır tabakanın oluşumundan dolayı mühendislikte karşılaşacağınız problemleri yazınız. 10