MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 2016-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr 15.04.2016

Maglev Taşıma Araçları Maglev teknolojisi konusunda temel konseptleri ve detayları anlatan makale. H.Woo Lee, K.C. Kim, and J. Lee, Review of Maglev Train Technologies IEEE Transactions On Magnetics, Vol. 42, No. 7, July 2006

Maglev trenleri çalışma prensibi Maglev trenlerde ray yapısı klasik raydan çok farklıdır. Raylar heriki yanda bulunmaktadır. Elektronik olarak farklı kutuplar oluşturulabilecek elektromanyetik levitasyonla birlikte itkiyi de sağlayacak ve kontrol edilebilecek şekilde yerleştirilmiş sargılardan oluşmaktadır.

Maglev trenleri çalışma prensibi 4

Maglev trenleri çalışma prensibi Fig. 11. Two types of the linear generators used in MLX. (a) Concentration type. (b) Distribution-type.

Normalde bir elektromıknatısta mıknatıs kısmında ana eleman tel sargıdır. Sargı içinden akım geçirildiğinde manyetik bir alan oluşur ve sargı içinden geçen akım büyütülürse manyetik kuvvet de büyür. Bu arada sargıda elektriksel direnç olduğundan geçen akımın karesi ile orantılı olarak elektriksel güç ısıya dönüşüp kaybolur. Bu problemi çözmek için JR in lineer motor taşıyıcısında süper iletken mıknatıs kullanılmaktadır. Elektriksel direncin sıfır olması demek süper iletken malzemeden sargı oluşturulması durumunda çok büyük miktarda akımın sargı içinden geçirilmesinin mümkün olacağı anlamında olup elektriksel güç kaybı olmaksızın çok güçlü bir mıknatısin yapılması anlamına gelmektedir.

Vagon gövdesinin levitasyon prensibi, süper iletken mıknatısta oluşturulan manyetik akı ile kılavuz yolun levitasyon sargıları arasındaki itme çekme kuvveti ilişkisine dayanmaktadır. Süper iletken mıknatıs levitasyon sargısına yaklaştığında, elektromanyetik iletim kanunlarına göre levitasyon sargılarında manyetik akı oluşur ve konduktif akım akışı başlar. Bu halde levitasyon sargısında oluşan manyetik akı " itersen it-çekersen çek" diye ifade edilebilecek dış manyetik akının hareketine engel olacak şekilde çalışır.

Maglev trenlerinde hem levitasyon hem de ileri doğru hareket lineer motor prensibinde olduğu gibi elektromıknatısların polarizasyonu yani kutup karakteristiği değiştirilerek yapılmaktadır. Japan Railways in liner motor treni hareketsiz durumda iken levitasyon durumuna geçememektedir. İlk şartlarda normal trendeki gibi harekete geçmekte(lastik tekerlek üzerinde), hız saatte 150-200 km e eriştiğinde süper iletken mıknatıs ile levitasyon sargısı arasındaki itme-çekme kuvvetine bağlı olarak levitasyon oluşmaktadır.

Yamanashi Test Track Yamanashi Experiment Lines are facilities that currently have a practical use. It includes about 18.4 km (11.4 mi) of track (including 16.0 km (9.9 mi) of tunnels). The test track is currently being extended from 18.4 to 42.8 km (11.4 to 26.6 mi) with completion expected for 2013/14. This is part of the planned Chūō Shinkansen connecting Tokyo, Nagoya, and Osaka. 14 pre-production L0 Series Shinkansen will be built 9 by Mitsubishi Heavy Industries and Nippon Sharyo, a subsidiary of JR Central.

MLU001's superconducting magnet and a liquid helium tank on 10 top of it

K.Watanabe et al., A study of vibration control systems for superconducting maglev vehicles Journal of System Design and Dynamics, Vol.1, No.3, pp.593-604, 2007. Makale içeriğinden alıntılar: Süperiletken esaslı manyetik levitasyon taşıma (Maglev) sistemi taşımacılıkta gelecek vaat etmektedir.ticari olarak gerçekleştirme çabalarında maliyetin başlıca sorun olması kadar sürüş konforunun gerçek taşıma modunda sağlanması gerekmektedir. İtki enerji tüketimi ve ray bakımı gibi işletme masraflarını azaltmak için Maglev taşıtının ağırlığını azaltmak çok önemlidir.diğer yandan vagon gövde ağırlığını düşürmek titreşim nedeniyle sürüş konforunu kötüleşmesine neden olmaktadır ve titreşim izolasyonu bakımından bir dezavantajdır. Spesifik olarak süperiletken mıknatıs ile yer sargısı arasındaki sönümün buradaki süperiletken Maglev sisteminde belirgin şekilde büyük olması beklenmemektedir yani modellemede süperiletken süspansiyonun sönümü ihmal edilmiştir.

Raylı taşıtlarda yanal harekete bağlı sürüş konforunu büyük oranda etkileyen frekans aralığının düşük frekans bölgesi olduğu bilinmektedir. Maglev taşıtları yaklaşık olarak 600 km/saat lik yüksek hızda seyahat ettiğinden dolayı gürültünün kaynağı ray yapısındaki hatalı yerleştirmeler yani ray düzensizlikleridir. Makale esas olarak yanal hareket ve yuvarlanma hareketinde sürüş konforunu arttırmaya odaklanmıştır ve kesit üzerinde dört serbestlik dereceli bir model oluşturmaktadır. Maglev sistemlerinde yanal ve yuvarlanma yönlerindeki manyetik yay yaklaşımında bu yayların birbiri arasında çok güçlü bir bağ olduğu varsayılmaktadır. Diğer bir deyişle taşıtın yanal yerdeğiştirmesi aynı zamanda yanal geri döndürme kuvvetleri ve yuvarlanma momentleri de oluşturur.

Şekilde kesit resmi verilen sistemde y1 Bogie nin yanal hareketini, f1 Bogie nin açısal dönme hareketini, y2 vagon gövdesinin yanal hareketini ve f2 vagon gövdenin açısal dönme hareketini göstermektedir. Ray düzensizliklerinden sisteme y0 etkisi söz konusudur. Bogie ile vagon gövdesi arasına ikinci bir süspansiyon sistemi yerleştirilmiştir. İkincil süspansiyon sistemi pasif olan hava süspansiyonu ve aktif kontrol kısmını içermektedir.modelleme pasif durum için yapıldığından aktif kontrol kısmı hesaba katılmamaktadır.

Bogie Yanal Hareketi denklemi: my 1 1 k ( y y ) k h py 1 2 py a1 1 py a2 c ( y y ) c h f c h y 1 2 y c1 1 y c2 2 k y k f k y myy f k 1 myf 1 myy 0 h f f 2 k py h a1 h a2 m 1 f1 Bogie nin açısal dönme hareketi ha1f 1 f2 Vagonun açısal dönme hareketi h a1 f 1 k py h a2 Vagon kutle merkezi ekseni Bogie kutle merkezi ekseni f 2 ha2f 2

Bogie Yanal Hareketi denklemi: my k ( y y ) k h f k h 1 1 py 1 2 py a1 1 py a2 2 c ( y y ) c h f c h y 1 2 y c1 1 y c2 2 k y k f k y myy 1 myf 1 myy 0 f f m 1 h c2 h c1 f1 Bogie nin açısal dönme hareketi f2 Vagonun açısal dönme hareketi hc1 f1 c y h c2 Vagon kutle merkezi ekseni c y f 2 hc2f 2

Bogie Yanal Hareketi denklemi: m y k ( y y ) k h f k h 1 1 py 1 2 py a1 1 py a2 2 c ( y y ) c h f ch y 1 2 y c1 1 y c2 2 k y k f k y myy 1 myf 1 myy 0 f f m 1 k F myy myy ; yayı elektromanyetik levitasyonda(manyetik yay) oluşan öteleme hareketi için yay katsayısı olarak düşünülmekte k myy y 1 k F myf myf ; manyetik yayın açısal hareket için varsayılan yay katsayısı k myff1

k k c k c h k k h c y y y y y myy py y py y a1 py my c1 y 1 1 1 2 2 f f1 1 m1 m1 m1 m1 m1 m1 h k h c k f f a2 py c2 y myy 2 2 0 m1 m1 m1 y f

km ff Bogie Yuvarlanma Hareketi denklemi: k pz c z vagon ve bogie merkez ekseni f 2 b c b f c 2 f1 ve f2 açısal dönme hareketi b f a 2 f 2 c z k pz 1 f1 baf1 b f c 1 f

h k k h c h k h c b k h k k b c h c f f f 2 2 2 2 a1 py myf c1 y a1 py c1 y a pz a1 py mff c z c1 y 1 y1 y1 y2 y2 1 1 I1 I1 I1 I1 I1 I1 b k h h k b c h h c k 2 2 a pz a1 a2 py c z c1 c2 y mf y f2 f2 y0 I1 I1 I1

Gövde Yanal Hareketi denklemi: k c k c h k h c h k h c y y y y y f f f f py y py y a1 py c1 y a2 py c2 y 2 1 1 2 2 1 1 2 2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2 m2

Gövde Yuvarlanma Hareketi denklemi: h k h c h k h c b k h h k b c h h c f f f 2 2 a2 py c2 y a2 py c2 y a pz a1 a2 py c z c1 c2 y 2 y1 y1 y2 y2 1 1 I2 I2 I2 I2 I2 I2 b k h k b c h c 2 2 2 2 a pz a2 py a z a2 y f2 f2 I2 I2

c c dy dz c c y z

Durum uzayı denklemi x Ax Wy 0 y Cx Du

Şekil vagon gövdesinin yanal ve yuvarlanma hareketi frekans cevabını göstermektedir. Bu şekilde vagon gövdesinin yanal hareketindeki frekans cevabında 1 ile 2.5 Hz ve 6.5 Hz civarında pikler dikkate değerdir.yüksek frekans bölgesindeki ivme piklerinin mutlak değeri düşük frekans bölgesindeki piklerden daha büyüktür. Bu yüksek frekans bölgesi göreceli olarak insan algılamasının hassas olmadığı bölge olarak bilinmektedir(iso-2631), Bu yüzden taşıt titreşimi açısından sürüş konforunun 6,5 Hz den ziyade 1 ve 2.5 Hz civarındaki titreşim piklerinden daha çok etkilendiği bir durum söz konusudur. Şekildeki verilerden yuvarlanma açısal hareketi için elde edilen frekans cevabındaki piklerin mutlak değeri küçüktür.

Pasif modelin mod şekilleri Birinci modda 0.876 Hz vagon ve bogie ayni fazda salınım yapmakta ve ters sarkaç sistemine benzemektedir. Bu modda bogie nin titreşim genliği çok küçüktür ve vagon hareketi daha belirgin ve hakim durumdadır. İkinci modda(1.053hz) vagon ve bogie hemen hemen ayni fazda titreşim yapmaktadır. Üçüncü modda(2.561 Hz) vagon ve bogie ters fazlarda titreşim yapmaktadır. Vagonun genlikleri küçüktür ve bu modda bogie hareketi hakim durumdadır. Dördüncü modda (6.42 Hz) vagon yanal hareketi ve bogie yuvarlanma hareketi oluşmaktadır.

% Maglev parameters %maglev_para.m m1=6.0e3; m2=14.0e3; I1=9.5e3; I2=21.5e3; kpy=0.6e6; kpz=0.8e6; cy=50.0e3; cz=40.0e3; cdy=cy; cdz=cz; ha1=0.85; ha2=0.35; hc1=0.85; hc2=0.35; ba=1.15; bc=1.15; kmyy=3.1e6; kmfiy=-4.2e6; kmfifi=10.4e6; kmyfi=-4.2e6; %Maglev state space % state space % xdot = A x + W y0 % ys = C x + Du % x= [ y1 y1dot y2 y2dot fi1 fi1dot fi2 fi2dot] a21=-(kmyy+kpy)/m1; a22=-cdy/m1; a23=kpy/m1; a24=cdy/m1; a25=(ha1*kpy-kmyfi)/m1; a26=hc1*cdy/m1; a27=ha2*kpy/m1; a28=hc2*cdy/m1; a41=kpy/m2; a42=cdy/m2; a43=-kpy/m2; a44=-cdy/m2; a45=-ha1*kpy/m2; a46=-hc1*cdy/m2; a47=-ha2*kpy/m2; a48=-hc2*cdy/m2; a61=(ha1*kpy-kmyfi)/i1; a62=hc1*cdy/i1; a63=-ha1*kpy/i1; a64=-hc1*cdy/i1; a65=-(ba^2*kpz+ha1^2*kpy+kmfifi)/i1; a66=-(bc^2*cdz+hc1^2*cdy)/i1; a67=(ba^2*kpz-ha1*ha2*kpy)/i1; a68=(bc^2*cdz-hc1*hc2*cdy)/i1; a81=ha2*kpy/i2; a82=hc2*cdy/i2; a83=-ha2*kpy/i2; a84=-hc2*cdy/i2; a85=(ba^2*kpz-ha1*ha2*kpy)/i2; a86=(bc^2*cdz-hc1*hc2*cdy)/i2; a87=-(ba^2*kpz+ha2^2*kpy)/i2; a88=-(bc^2*cdz+hc2^2*cdy)/i2; A=[ 0 1 0 0 0 0 0 0 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 0 0 0 1 0 0 0 0 a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47 a48 0 0 0 0 0 1 0 0 a61 a62 a63 a64 a65 a66 a67 a68 0 0 0 0 0 0 0 1 a81 a82 a83 a84 a85 a86 a87 a88]; W=[0 kmyy/m1 0 0 0 kmfiy/i1 0 0]'; EigA=eig(A)/(2*pi) C=[ 1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1 0]; D=[0;0;0;0]; Ca=[1 0 0 0 0 0 0 0]*A;%output is acceralation Da=[1 0 0 0 0 0 0 0]*W;%output is acceralation

%Maglev frequency response w=logspace(-1,3,1000); %w=linspace(0.1,500,1000); [mag,ph]=bode(a,w,ca/1000,da/1000,1,w); semilogx((w/2/pi),log10(mag)) %semilogx((w/2/pi),mag) xlabel('frequency [ Hz ]') ylabel('acceralation [ m/s^2/mm ]') %axis([0.1 100 0.001 0.03]) %axis([0.1 100-4 -1]) Acceralation [ m/s 2 /mm ] -1.5-2 -2.5-3 -3.5-4 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequency [ Hz ]

-boylamasına modelleme 28

-boylamasına modelleme z c2 z c1 m c z b1 kz kz m b k mz k mz 29

-boylamasına modelleme z c2 c2 z c1 m, I c c z b1 kz kz m, I b k mz k mz b 30