YÜZDE PROBLEMLERİ 2 40 sayısının beşte ikisi = 40. 5 15 40 sayısının yüzde on beşi (%15 i) = 40. ÖRNEK - 3 54 say s, 300 say s n n yüzde kaç d r? A) 12 B) 18 C) 20 D) 36 E) 54 30 40 sayısının binde otuzu _ a 30 ui= 40. 0 x sayısının yüzde a sı (% a sı) = x. a 54 300 18 = = % 18 Cevap : B a x sayısının binde a sı _ a as i= x. 0 ÖRNEK - 1 60 sayısının % 20 si kaçtır? ÖRNEK - 4 80 sayısının a 150 si kaçtır? 20 60. = 12 bulunur. 150 80. 0 = 12 bulunur. ÖRNEK - 2 3 say s, 4 say s n n yüzde kaç d r? A) 20 B) 40 C) 60 D) 75 E) 80 ÖRNEK - 5 27 say s, 200 say s n n binde kaç d r? A) 80 B) 90 C) 110 D) 120 E) 135 Bir kesri yüzde oran olarak yazmak için, kesrin paydas olacak flekilde sadelefltirilir ya da geniflletilir. 3 say s 4 ün 4 3 ü dür. Paydayı 0 olacak şekilde genişletelim. 3 4 75 = = %75idir. Cevap : D 27 200 135 = = a 135 0 Cevap : E 315
ÖRNEK - 6 4x 5 say s, 2x say s n n yüzde kaç d r? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 ÖRNEK - 9 % 15 i 90 olan say kaçt r? A) 200 B) 300 C) 500 D) 600 E) 900 4x 5 2x 4x 4 40 = = = = % 40 Cevap : D 10x 10 stenen say x olsun. 15 x say s n n % 15 i x $ = 90 15x = 9000 x = 600 Cevap : D ÖRNEK - 7 18 say s, 25 say s n n binde kaç d r? A) 180 B) 250 C) 420 D) 540 E) 720 (2004 ÖSS) 18 25 72 720 = = = a 720 Cevap : E 0 Bir s n ftaki k z ö rencilerin say s n n % 48 i, erkek 2 ö rencilerin say s n n üne eflittir. 3 Bu s n fta en az kaç ö renci vard r? A) 42 B) 43 C) 45 D) 48 E) 60 K zlar n say s K, erkeklerin say s E olsun. ÖRNEK - 8 60 say s n n, % 40 kaçt r? A) 12 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36 40 60. = 24 bulunur. Cevap : C 48 2 K. = E. 3 12K 2E = 25 3 36K = 50E 18K = 25E 25 18 K + E = 25 + 18 = 43 bulunur. Cevap : B 316
(2007 ÖSS) Badem, çekirdek, f st k ve leblebi kar flt r larak bir kuruyemifl paketi haz rlanm flt r. Afla daki tabloda bu paketteki çekirdek, f st k ve leblebinin a rl klar yla çekirde in a rl kça yüzde oran verilmifltir. Badem A rl (gram) Yüzde oran (%) Çekirdek 500 40 F st k 300 Leblebi 250 Bu paketteki bademin a rl kça yüzde oran kaçt r? A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 24 500 gr çekirdek % 40 oran nda ise, 300 + 250 = 550 gr f st k ve leblebinin toplam n n oran n bulal m. 500 gr % 40 550 gr % x 500. x = 550. 40 5x = 220 x = 44 F st k ve leblebinin toplam n n oran % 44 tür. Çekirde in oran = % 40 Badem oran = % % 40 % 44 = % 16 bulunur. Cevap : C (2002 ÖSS) Bir s n ftaki erkeklerin say s n n k zlar n say s na oran 7 3 dir. Erkeklerin % 20 si futbol oynad na göre, futbol oynamayan erkeklerin say s tüm s n f n % kaç d r? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 S n f mevcudu olsun. E K 3 = 7 E = 3x K = 7x Mevcut = 10x =, x = 10 E = 3x = 30 20 Erkeklerin % 20 si, 30. = 6 s futbol oynamaktad r. 30 6 = 24 ü futbol oynamamaktad r. Bu durumda kiflilik s n fta 24 erkek futbol oynamamaktad r. 24 Oran olarak = % 24 bulunur. Cevap : E (2000 ÖSS) a say s, b say s n n % 16 s, b say s da c say s n n % 25 i dir. Buna göre, a say s c say s n n yüzde kaç d r? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 c = olsun. 25 b say s c say n n % 25 i =. = 25 b = 25 olur. 16 a say s b nin % 16 s = 25. a = 4 olur. = 4 a = 4 ve c = oldu undan, 4 a say s c nin = % 4 ü olur. Cevap : D 317
(2011 YGS) Bir ildeki anaokullar n tüm okullar içindeki pay 2000 y l nda % 10, 2010 y l nda ise % 15 tir. Bu ilde 2000 2010 y llar aras nda aç lan 50 okulun 20 si anaokuludur. Buna göre, bu ilde 2000 y l nda kaç anaokulu vard r? A) 30 B) 40 C) 20 D) 25 E) 35 (2011 YGS) Bir depoda bulunan portakal ve mandalinalar n miktarlar toplam 50 tondur. Portakallar n % 7 si, mandalinalar n ise % 8 i çürümüfltür. Çürüyen portakal ve mandalina miktarlar toplam 3,8 tondur. Buna göre, depoda kaç ton sa lam portakal vard r? A) 17,5 B) 17,6 C) 18 D) 17 E) 18,6 2000 y l ndaki okul say s 10x olsun. Bu okullar n % 10 u 10x. 10 = x tanesi anaokulu olur. 2000 y l nda; Okul say s = 10x Anaokulu say s = x 2010 y l nda; Okul say s = 10x + 50 Anaokulu say s = x + 20 olur. 2010 y l nda anaokulu say s x + 20, tüm okul say s n n 10x + 50 nin % 15 i oldu una göre, 15 x+ 20 = ( 10x+ 50). 20x + 400 = 30x + 150 10x = 350 x = 35 bulunur. Cevap : E Portakal miktar x ton, Mandalina miktar y ton olsun. Çürük portakal 7x ton, Sa lam portakal 93x ton, Çürük mandalina 8y ton, Sa lam mandalina 92y ton olur. Çürük portakal ve mandalinaların toplamı = 7x + 8y x + y = 50 ton x+ y = 50 x + y = 0,5 ton olur. 8 / x + y = 0,5 7x + 8y = 3,8 x = 4 + 3,8 x = 0,2 Sa lam portakal miktar = 93x = 93.0,2 = 18,6 ton olur. Cevap : E 318
ÖRNEK - 10 Y ll k enflasyon oran % 20 olan bir ülkede memur maafllar na y ll k % 8 zam uygulan yor. Buna göre, 1 y l sonra memurun paras ndaki de er kayb yüzde kaç olur? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 (2010 YGS) Bir ma aza sahibi tüm ürünlerde etiket fiyat üzerinden % 20 indirim yap yor. Ayn orandan 5 in üzerinde al nan her adet için ayr ca indirimli fiyat üzerinden % 25 lik bir indirim daha yap yor. ( kinci indirim ilk 5 ürüne uygulanm yor.) Bu ma azadan etiket fiyat 15 TL olan bir üründen 8 adet alan bir müflteri kaç TL öder? A) 81 B) 83 C) 84 D) 85 E) 87 Enflasyon oran, pahal laflma oran d r. Yani ortalama olarak mallara gelen zam oran d r. Memur maafl lira olsun. liral k mal alabiliyor durumdad r. 1 y l sonunda enflasyon % 20 oldu undan liral k mala % 20 zam geldi inden mallar n fiyat 120 lira olur. Memurun maafl na % 8 zam geldiğinden 108 oldu. 1 yıl sonraki fiyatlara göre, 120 108 = 12 lira eksik zam geldi. Buna göre, paras ndaki de er kayb 1 yıl sonraki fiyatlara göre, 12 120 1 10 = = = % 10 bulunur. 10 Cevap : B lk befl ürünün tanesi 15 liran n % 20 si kadar indirimli 15 15. = 15 3 = 12 liradan ödenir. 20 12.5 = 60 lira ödenir. Toplam 8 ürün al naca ndan kalan 3 ürüne, son fiyat yani 12 TL üzerinden % 25 indirim daha uygulan rsa, 25 12 12. = 12 3 = 9 liradan ödenir. 9.3 = 27 TL ödenir. Toplam = 60 + 27 = 87 TL ödenir. (2010 YGS) Cevap : E Bir otomobil sat c s, lastiklerde % 25 mevsim sonu indirimi uyguland nda bir günde sat lan lastik say s n n % 40 artt n görüyor. Buna göre, sat c n n kasas na, 1 günde giren para yüzde kaç artm flt r? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 Kasaya bafllang çta TL girsin. % 25 indirimde 25 kasaya. = 75 lira girer. Sat lan lastik say s % 40 artarsa kasaya giren parada %40 artar. 40 75 + 75. = 75 + 30 = 105 lira para girer. 105 = 5 % 5 oran nda art fl olur. Cevap : A 319
(2012 YGS) Bir markette sabunlar üçerli ve ikişerli paketler halinde satılmaktadır. Üçlü paket içindeki sabunların birim fiyatı, ikili paket içindeki sabunların birim fiyatından % 10 ucuzdur. Bu marketteki üçlü paketin satış fiyatı, ikili paketin satış fiyatından 3,5 TL fazla olduğuna göre, ikili paketin satış fiyatı kaç TL dir? A) 7 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 İkili paketteki sabunların tanesinin fiyatı 10x olsun. Üçlü paketteki sabunların tane fiyatı ikili pakettekinden % 10 daha ucuz olduğundan, 10 10x$ = x üçlü paketteki sabunların tane fiyatı 10x x = 9x İkili paketteki sabunların toplam fiyatı 10x. 2 = 20x üçlü paketteki sabunların toplam fiyatı 9x.3 = 27x 27x 20x = 3,5 x = 0,5 İkili paketin satış fiyatı 20x = 20. 0,5 = 10 TL bulunur. Cevap : C BEYİN JİMNASTİĞİ - 7 5 metrelik bir ağacın yerden 1,5 metre yüksekiliğine bir çivi çaktığımızda bu ağacın boyu 15 metreye ulaştığında çivinin yerden yüksekliği kaç metre olur? A) 1, 5 B) 3 C) 4,5 D) 6 E) 11,5 Elinizde bir pinpon topu var. Bu pinpon topu nu 1 metre yükseklikten yere bırakıyorsunuz. Top yerden 33 cm yükseliyor. Sonra elinize başka büyük bir top alıyorsunuz. Bu topu da aynı yükseklikten bırakıyorsunuz; bu top da 33 cm yükseliyor. Ancak amacınız bu toplardan en az birini 4 metre yükseltmek. Bunu nasıl yapabileceğinizi düşünüyorsunuz. Toplardan birini hızla yere çarpmayı düşünüyorsunuz. Ama oyunun kuralı şiddet kul lanmayı içermiyor. Yine de siz hızlı bir hare ketle pinpon topunu olanca gücünüzle yere çarpıyorsunuz ama top sadece 90 cm yükseliyor. Size verilmiş olan bir süre var. 4 dakika içinde bu sorunu çözmeniz gerekiyor. Birkaç defa daha de niyorsunuz; ama her iki top da aynı ölçüde yükseliyor. Eğer top lar 1/3 oranında yükseliyorsa 12 metre yüksek likten bırakılan top 4 metre yükselir diyorsu nuz. Ancak içinde bulunduğunuz odanın tava nı 4 metre. Oyunu kuran kişi, üstelik bu oyu nun kurallarından birinin, topu 1 metre yük seklikten yere bırakmak olduğunu belirtiyor. Hızla düşünüyorsunuz, neler yapabileceğinizi ama bir türlü çözümü bulamıyorsunuz. Sürenin sonuna doğru, oyunu size oynatan kişi, "Toplar birbirine yardım edebilir mi?" diye soruyor. Siz bu soruyu dahi anlayamıyorsunuz. Top birbirine nasıl yardım etsin ki! Sürenin so nunda oyunu oynatan kişi, iki topu alıyor. Pin pon topunu büyük topun üstüne eliyle koyuyor ve iki topu ayna anda bırakıyor. İki top bir metre yükseklikten yere düşüyor ve pinpon to pu 4 metre yükseliyor. Bu yaşamda büyük sonuçlara ulaşmak istiyorsak, daha önce denenmemiş yöntemleri denememiz gerekiyor. Yepyeni bir bakış açısıyla problemlere ve hatta çözümlere yaklaşmak gerekiyor. Bu problemin çözümünde büyük top küçük topa yardım ediyor. Büyük top yere düşerken önce yere çarparak küçük topu tavana kadar sıçratıyor. Biz de kendi yaşamımızda ilerlemek istiyorsak yardım etmeye ve yardım almaya açık olmalıyız. Dünyadaki büyük başarılarıh-hemen hepsinin arkasında birilerinin yardımı ya da işbirliği vardır. İşbirliğine kapalı olan insanların bu dünyada alabileceği sonuçlar oldukça kısıtlı. Örneğin, kolye satan iki sokak tezgahı düşünün. İkisi de rakip ve diğerinin daha az kolye satmasını istiyor. Sonuçta ikisi de diğerinin işini baltalamaya çalışıyor ve her ikisi de daha az kolye satıyor. Çocuklannı girişimci yapmak isteyen baba, iki çocuğuna iki kasa elma alıyor. Çocuklar bir sokağın kenarında elma satmaya çalışıyorlar; ama işler iyi gitmiyor. Her ikisi de birinci günü pek para kazanamadan bitiriyor. Geceleyin ne yapabiliriz, diye düşünüyorlar ve bir formül buluyorlar. İkisi de elmalara farklı fiyat koyuyor. Bir tanesinde elmanın kilosu 4 tttej Türk Lirası, diğerinde ise 3TL. Böylece oradan geçenler, elmalann aynı olduğunu görünce ucuz olan 3TL'lik elmalardan alıyor. 3TL'den elma satanın elmalan bitince 4TL'lik elmalardan takviye yapıyorlar ve akşama kadar bu modelle elmaları bitiriyorlar. Günün sonunda da kazandıkları parayı paylaşıyorlar. Halbuki iki kardeş, işbirliği yapmasa ikisi de belki de hiç elma satamayacak ya da çok az satacak. Büyük başarıların sırrı, işbirliği, uyum ve yeni fikirleri uygulamak gibi görünüyor. 320
TEST 1 1. 200 sayısının % 15 i kaçtır? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 5. Binde 80 i 15 olan sayının yüzde 40 ı kaçtır? A) 10 B) 30 C) 60 D) 70 E) 75 2. % 30 u 60 olan sayının % 12 si kaçtır? A) 24 B) 26 C) 30 D) 36 E) 40 6. 12 sayısı, 20 sayısının yüzde kaçıdır? A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72 3. Hangi sayının % 24 ü 36 yapar? A) 120 B) 150 C) 180 D) 200 E) 240 7. 3x 4 sayısı 5x 4 sayısının yüzde kaçıdır? A) 20 B) 30 C) 40 D) 60 E) 80 4. % 20 si ile 4 3 ünün toplamı 380 olan sayının % 25 i kaçtır? A) 50 B) 80 C) D) 120 E) 150 8. a sayısı, b sayısının % 20 si olduğuna göre, b a sayısı b + 3a sayısının yüzde kaçıdır? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 321 1. B 2. A 3. B 4. C 5. E 6. D 7. D 8. D
TEST 1 9. % 40 ının % 10 u 12 olan sayının yarısı kaçtır? A) 150 B) 200 C) 300 D) 400 E) 600 a 2 b 13. =, = b 3 c 6 5 olduğuna göre, b a sayısı c sayısının yüzde kaçına eşittir? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 10. Bir torbadaki bilyelerin % 36 sı beyaz renktedir. Bu torbadaki beyaz bilyelerin sayısı 20 den fazla olduğuna göre, beyaz olmayan bilye sayısı en az kaçtır? A) 48 B) 60 C) 75 D) 80 E) 14. Bir kutudaki topların % 30 u siyah renktedir. Bu kutuya 8 tane siyah renkte top konulduğunda kutudaki topların % 50 si siyah renkte olmaktadır. Buna göre, başlangıçta kutuda kaç tane siyah top vardır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 11. 8 10 sayısı 4 16 sayısının yüzde kaçına eşittir? A) 20 B) 25 C) 50 D) 80 E) 150 15. Yıllık % 30 oranında enflasyonun olduğu bir ülkede 800 liraya satılan bir malın 1 yıl sonraki fiyatı kaç lira olur? A) 900 B) 0 C) 1040 D) 1120 E) 1200 12. Bir sınıfta bulunan 60 öğrenciden 51 öğrenci erkektir. Buna göre, bu sınıftaki öğrencilerin yüzde kaçı kızdır? 16. x 2y sayısı x + y sayısının % 10 u kadardır. x Buna göre, kaçtır? y 3 4 5 7 A) B) C) D) 2 E) 2 3 3 3 A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 322 9. A 10. A 11. B 12. B 13. C 14. A 15. C 16. E
TEST 2 1. Bir yay çekildiğinde boyu % 40 oranında artıyor. Çekilmiş haldeki boyu 42 cm olan yayın, çekilmeden önceki boyu kaç cm dir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 36 5. Bir mağazada 1 gömlek alana, 2. alacağı gömleğin fiyatı yarı fiyatına satılmaktadır. Bu mağazadan 4 gömlek alan bir kişinin ödeyeceği miktar, indirimsiz ödenecek miktara göre yüzde kaç azalmıştır? A) 18 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40 2. Bir dershane yöneticisi dershane fiyatlarında % 20 indirim yapınca, öğrenci sayısı % 40 artmıştır. Buna göre, dershanenin kasasına giren para ilk duruma göre nasıl değişir? A) % 4 azalır B) % 4 artar C) % 10 artar D) % 12 artar E) % 20 artar 6. Elektrik fiyatlarına % 20 zam geldiğinde, tüketimini % 20 azaltan bir vatandaşın ödediği para, yüzde kaç azalmıştır? A) % 2 B) % 4 C) % 8 D) % 10 E) % 15 3. Ayşe'nin parası, Fatma'nın parasının % 15 i kadardır. Fatma parasının yüzde kaçını Ayşe'ye verirse paraları eşit olur? A) 30 B) 35 C) 37,5 D) 42,5 E) 45 7. Erkan parasının 5 2 ini kardeşine veriyor. Kalan parasının 4 3 ünü harcıyor. Erkan'ın kalan parası, başlangıçtaki parasının yüzde kaçına eşittir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 4. Kırmızı veya beyaz renkli 87 tane bilye bulunan bir torbadaki, kırmızı bilyelerin % 30 unu ve beyaz bilyelerin % 25 ini alırsak, torbada kalan kırmızı ve beyaz bilyelerin sayıları eşit oluyor. Buna göre, torbada kaç tane beyaz bilye vardır? 8. Yıllık enflasyon oranı % 20 olan bir ülkede bir işçinin maaşına yılda % 32 zam yapılıyor. Buna göre, bu işçinin 1 yıl sonraki maaşındaki değer artışı yüzde kaç olur? A) 18 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20 A) 24 B) 33 C) 36 D) 42 E) 45 323 1. C 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. B 8. B
9. Ahmet bir işin % 20 sini 3 günde, Seda ise aynı işin % 10 unu 3 günde yapıyor. Buna göre, ikisi birlikte bu işin % 40 ını kaç günde yaparlar? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 TEST 13. Bir sınıftaki öğrencilerin % 80 i erkektir. Sınıftaki her bir erkeğin erkek arkadaşlarının sayısı, kız arkadaşlarının sayısının 3 katından 12 fazla olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 65 2 10. Bir sınıftaki kızların sayısı sınıf mevcudunun % 30 una eşittir. Bu sınıftan beşer beşer öğrenciler seçiliyor. Bu şekilde seçilen her beş öğrenciden üçü erkek ikisi kızdır. Bu şekilde bu sınıftan en fazla 45 öğrenci seçilebildiğine göre, sınıf mevcudu kaçtır? A) 54 B) 60 C) 64 D) 70 E) 80 14. Bir öğrenci a sayısının küpünü alacağına karesini alıyor. Bulduğu sonuç bulması gereken sonucun yüzde kaçıdır? A) a D) a B) a C) 10a E) a 10 11. Maaşı 2000 lira olan bir işçi maaşının tamamıyla 40 gr altın alabiliyor. Yıl sonunda altının fiyatı % 20 oranında artarken, işçinin maaşına % 5 zam yapılırsa yeni maaşının tamamıyla alacağı altın kaç gram azalır? 15. Bir ev sahibi önceki yıl x liraya verdiği evin fiyatını azaltarak y lira yapmıştır. Ev fiyatındaki azalma yüzde kaçtır? A) ( x y) x B) ( y x) y A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 10 C) ( x y) y D) ( y x) x E) x y ( x+ y) 12. Bir işyeri indirim için müşterilerine iki seçenek sunmaktadır. I. si alışverişin tamamının % 20 si kadar II. si 50 TL üzerinde alışveriş yapanlar için, 50 TL yi aşan miktarın % 30 u kadar Müşteri I. seçeneği daha kârlı bulduğuna göre yaptığı alışveriş tutarı tamsayı olarak en fazla kaçtır? A) 81 B) 90 C) 121 D) 149 E) 161 16. Su dolu bir kovanın ağırlığı x kg dır. Kovadaki 4x suyun yarısı boşaltılırsa kovanın ağırlığı kg 5 oluyor. Buna göre, su dolu bir kovanın içindeki suyun ağırlığı tüm ağırlığının yüzde kaçıdır? A) 20 B) 25 C) 40 D) 60 E) 80 324 9. 1. C 10. 2. B 11. 3. C 12. 4. D 13. 5. E 14. 6. A 15. 7. A 16. 8. C