Bölüm 1 Temel Büyüklükler 1.1 Giriş Kitabımızın ilk bölümünde elektrik devrelerinde kullanılan önemli büyüklüklerin fiziksel özellikleri kullanılarak tanımları yapılmıştır. Ayrıca tanımları yapılan büyüklüklere karşılık gelen denklemlerde verilmiştir. İlerde ki bölümlerde detayları açıklanacak olan konuların daha karmaşık ve ileri seviyede olacağı düşünüldüğünde gerilim, akım vb. büyüklüklerin burada anlaşılması oldukça büyük önem arzetmektedir. 1. Atomun Yapısı Günümüzde bilinen 100 ün üzerinde element vardır. Bu elementlerin bir kısmı gündelik konuşmalarımızın arasında geçmekle birlikte bir kısmının ismini neredeyse hiç duymamışızdır. Örenğin altın, demir, bakır, oksijen, kükürt vb. element isimlerini günlük hayatta kullanırken germanyum, silikon, karbon vb. element isimleri hiç kullanılmaz. Ancak bilmemiz gereken husus şudur ki bu elementlerde dolaylı olarak kullandığımız cihaz ve ürünlerin esasını oluştururlar. Burada öncelikle açıklamak zorunda olduğumuz konu elementleri oluşturan en küçük yapı taşlarıdır. Atom olarak
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R isimlendirilen maddenin en küçük yapı taşının sahip olduğu özellikler ve oluşturduğu elementler elektriksel özelliklerin ve büyüklüklerin oluşmasında ki en temel etkendir. Elektriksel olayların açıklanmasında öncelikle atom düzeyinde yapılacak bazı tanımlamalar ve kurallar belirleyici olmaktdır. Bu sebeple bu bölümde atomun yapısı üzerinde durulmuştur. Şekil 1..1 de bir elementi oluşturan atomun genel yapısı verilmiştir. Atomun merkezinde bir adet çekirdek (nucleus) bulunur. Çekirdek içinde herhangi bir yük içermeyen ve bu sebeple nötr özelliğe sahip nötron (neutron) ve ayrıca pozitif yük içeren protron (protron) bulunur. Çekirdeğin etrafında, çekirdekle olan mesafeleri giderek artan yörüngeler (shell) üzerinde hareket eden negatik yüklü elektron lar (electron) vardır. Çekirdek Elektron Proton Nötron Şekil 1..1 Atomun Yapısı Bir atomdaki proton ile elektron sayıları birbirine eşittir. Dolayısıyla protonların taşıdığı pozitif yükler elektronların taşıdığı negatif yüklere eşittir. Bu sebeple bir atomda pozitif ve negatif yüklerin birbirine eşit olduğu durumda atom nötr dür denir. Proton ve elektron yük özellikleri açısından zıt işaretli Dr.Yusuf ÖZOĞLU Periyodik etvel : http://www.ptable.com/?lang=tr
A T O M U N Y A P I S I ancak eşit olmasına karşın, kütleleri açısından aralarında oldukça büyük farklılık vardır. Proton ve nötronun kütlesi 4 yaklaşık olarak biribirine eşit olup değeri 1. 67 10 g dır. Elektronun kütlesi ise protonun (veya nötronun) kütlesinden 8 36 kat daha küçük olup değeri 9. 11 10 g dır. Elektrondan katkat ağır olan proton, atomun çekirdeğinde bulunduğu için bir atomun kütlesi büyük oranda çekirdeğinde toplanmıştır. Atomların sahip oldukları proton sayısı atom numarası olarak isimlendirilir ve her elementin atom numarası farklıdır. Şekil 1.. de atom numaraları farklı iki farklı elementin atom yapıları verilmiştir. Bu elementler atom numarası 1 ve olan Hidrojen (H) ve Helyum (He) dur. Hidrojen atomunun çekirdeğinde pozitif yüklü bir adet proton yer alır. Atomun yörüngesinde ise dönen ve protonun pozitif yüküne eşit negatif yüke sahip bir adet elektron vardır (Şekil 1.. a). Diğer bütün elementlerde elektrik yükü taşımayan ve protonlardan biraz daha ağır nötronlar ayrıca çekirdekte bulunur. Elektron Elektron Proton Proton Nötron Çekirdek Çekirdek Elektron Yörünge (a) Şekil 1.. Hidrojen ve Helyum Elementlerinin Atom Yapıları Şekil 1.. b de verilen Helyum atomu ise çekirdekte yüksüz iki adet nötron ve pozitif yüklü iki adet protona ayrıca (b) Dr.Yusuf ÖZOĞLU 3
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R yörüngesinde dönen negatif yüklü iki adet elektrona sahiptir. Bütün nötr atomlarda elektronların sayısı protronların sayısına eşittir. Proton, nötron ve elektronun yarıçaplarları 10 15 m olup elektronun yer aldığı çekirdeğe en yakın yörüngenin yarıçapı da 11 5 10 m olduğuna göre, birinci yörüngenin yarıçapı atomun 3 yarıçapının yaklaşık 5 10 katına eşittir. Elektronların üzerinde hareket ettikleri yörüngeler çekirdeğe en yakın olandan itibaren numaralandırılarak isimlendirilir. Yörünge isimleri genellikle k, l, m ve n harfleri ile tanımlanır (Şekil 1..3). Bir atomun yukarıda isimlendirilen farklı yörüngelerinde bulunabilecek elektron sayısı birbirinden farklıdır. Eğer n yörünge numarası olarak tanımlanacak olursa, herbir yörüngede bulunabilecek en yüksek elektron sayısı n ifadesi ile bulunur. Buna göre çekirdeğe en yakın 1.yörüngede ( k ) sadece adet elektron bulunabilirken,.yörüngede (l ) 8, 3.yörüngede ( m ) ve 4.yörüngede ( n ) 3 adet elektron bulunabilecek en büyük elektron sayısıdır. Herbir yörüngede ise alt yörüngelerden oluşur ve genellikle sırasıyla ( s, p, d, f... ) harfleri ile isimlendirilir. Bu alt yörüngelerde bulunabilecek en yüksek elektron sayıları ise s alt yöründesinde adet, p alt yöründesinde 6 adet, d alt yöründesinde 10 adet ve f alt yöründesinde ise 14 adet olacak şekildedir. Çekirdek k() l(8) m() n(3) Şekil 1..3 Çekirdek Etrafında Yer Alan Yörünge İsimleri 4 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
A T O M U N Y A P I S I Çekirdek kendi yörüngesinde bulunan bütün elektronlara bir çekim kuvveti uygular. Çekirdeğe en yakın yörünge üzerinde bulunan elektronlara çekirdeğin uygulamış olduğu çekim kuvveti en büyüktür. Yörünge çekirdekten uzaklaştıkça o yörünge üzerinde bulunan elektrona çekirdeğin uygulamış olduğu çekim kuvveti de azalır. Buradan hareketle her yörüngenin bir enerji düzeyinin olduğu söylenebilir. Eğer bir elektrona yeterli düzeyde enerji verilecek olursa elektron mevcut yörüngesini terk ederek bir üst yörüngeye geçebilir. Şayet bir elektron çekirdeğin çekim kuvvetinin çok çok zayıfladığı bir yörüngede bulunuyorsa bu elektron serbest elektron (free electron) olarak isimlendirilir. Atomun en dış yörüngesinde bulunan serbest elektron sayısına bağlı olarak bu elektronların ayrılması için dışarıdan atoma o oranda enerji ilave etmek gerekir. Şayet atomun en dış yörüngesinde çok az sayıda serbest elektron varsa elekronların atomdan ayrılması için ihtiyaç duyulan enerji miktarı çok düşük olacaktır. Örneğin bakır metalinin sahip olduğu serbest elektron sayısı çok düşük olup, serbest elektronların atomdan ayrılmaları için oda sıcaklığında sadece kendi ısı enerjisi bile yeterli olabilmektedir. Kendi atomunu terk eden serbest elektronlar bir atomdan diğerine rastgele geçerler. Şekil 1..4 te elektronların atomlar arasında yaptıkları bu rastgele hareket gösterilmiştir. Serbest elektronların atomlarını terketmelerine rağmen atomun oluşturduğu malzemeyi terk etmedikleri için malzeme nötr kalır. Şekil 1..4 Serbest Elektronların Rastgele Hareketi Bakır atomu az sayıda serbest elektrona sahip olduğu için iletkenliği iyi ve aynı zamanda ekonomik olduğu için elektrik uygulamalarında sıkça kullanılır. Dr.Yusuf ÖZOĞLU 5
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Şekil 1..5 ten görüleceği üzere bakır atomunun K (1 elektron), L (8 elektron), M ( elektron), yörüngeleri dolduktan sonra N yörüngesinde sadece bir elektron bulunmaktadır. Böylece atom numarası 9 olan Bakır atomunun toplam 9 elektronu yörüngelerin de bulunmaktadır. N yörüngesinde bulunan elektron çekirdekle arasındaki mesafenin büyüklüğünden dolayı bakır atomuna zayıf şekilde bağlıdır. Çekirdek K L M N Serbest elektron Şekil 1..5 Bakır Atomunun Yapısı Eğer bu elektron kendi atomunu terk edecek seviyede yeterli enerjiye sahip olacak olursa bu elektron artık serbest elektron özelliği kazanır. Burada N yörüngesinde bulunan elektron bakır atomunun serbest elektronu olup atoma zayıf bir bağla bağlı olduğu için atomlar arasında kolayca hareket eder. Oda 3 3 sıcaklığında bakır elementi 1cm hacim içinde 10 adet serbest elektrona sahiptir. Bu kadar küçük bir hacim içinde elektronların fazlalığı bakırın iyi bir iletken olduğu anlamına gelmektedir. 1.3 İletken, Yalıtkan ve Yarıiletken Malzemeler Bir atomun en dış yörüngesinde bulunan serbest elektronların sayısı dikkate alınarak o elementin elektriksel özellikleri sınıflandırılabilir. Elektriksel özellikleri dikkate alınarak 6 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
E L E K T R İ K Y Ü K Ü malzemeler iletken, yalıtkan ve yarıiletken olarak sınıflandırılırlar. Elektrik yüklerini üzerlerinden kolayca geçiren malzemeler iletken olarak isimlendirilir. İletken malzemelere en iyi örnek metallerdir. Gümüş, bakır, altın ve alüminyum bu metaller içinde en iyi iletken malzemelerdir. Bu malzemelerden bakır elementi ucuz olması dolayısıyla birçok uygulamada oldukça yaygın olarak kullanılmakta olup yukarıdaki bölümde atom yapısı ve sahip olduğu serbest elektronları gösterilmiştir. Diğer elementlerinde iletkenlik kaliteleri ve maliyet durumlarına göre endüstride çeşitli oranlarda kullanım alanlarına sahiptir. Elektrik yüklerini üzerinden geçirmeyen malzemeler yalıtkan olarak isimlendirilir. Yalıtkan malzemelere en iyi örnek plastik, porselen ve camdır. Yalıtkan malzemeler elektriksel malzeme ve cihazların insan temasına maruz kalan bölgelerinde koruma amacıyla kullanılırlar. Yalıtkan malzemeleri oluşturan atomların son yörüngeleri elektronlarla dolu olduğu için burada ki elektronlar çok güçlü olarak atoma bağlıdır. Dolayısıyla bu elektronları atomdan koparmak normalde mümkün olmaz. İletken ve yalıtkan malzeme özelliklerinin karşımınından oluşan malzemeler ise yarıiletken olarak isimlendirilir. Yarıiletken malzeme atomunun son yörüngesinin elektronla doluluk oranı yarı seviyededir. Bu sebeple bu malzeme ne iyi bir iletkenlik ne de iyi bir yalıtkanlık özelliği gösterir. Yarıiletken malzemelere en iyi örnek silisyum ve germanyumdur. Yarıiletken malzemeler özellikle elektronik endüstrisinde elektronik elemanların yapımında kullanılır. Yarıiletken malzemelerindeki gelişmeler elektronik ve bilgisayar endüstrisinin hızla büyümesine ciddi oranda katkı sağlamıştır. 1.4 Elektrik Yükü Atomun pozitif yüklü proton ve negatif yüklü elektronlardan oluştuğu önceki bölümde açıklamıştı. Bu başlık altında ise elektrik yüklerinin nasıl keşfedileceği ve temel özellikleri özet olarak verilecektir. Dr.Yusuf ÖZOĞLU 7
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R am bir çubuk yünlü bir kumaşa sürtülecek olursa elektriklenme olarak isimlendirilen olay gerçekleşir. Bu elektriklenme sayesinde cam çubuk üzerinde elektik yükleri birikir ve bu yükler pozitif yük olarak isimlendirilir. Bu defa kehribar bir çubuk yünlü bir kumaşa sürtülecek olursa yine elektriklenme gerçekleşir ve kehribar çubuk üzerinde negatif elektik yükleri birikir. am ve kehribar çubuğun üzerinde pozitif ve negatif yüklerine oluşması olayına elektriklenme veya elektrikle yüklenme denir. Elektrikle yüklenmiş cisimler yüklerin cinsine göre birbirlerine çekme veya itme kuvveti uygularlar. Yapılan deneylerde aynı cinsten yüklerin birbirlerini ittikleri ve farklı cinsten yüklerin birbirlerini çektikleri gözlenmiştir. Yukarıda yapılan basit deney sonucunda görüldüğü gibi pozitif ve negatif özellikli iki çeşit elektrik yükü vardır. Elektrik yükü q veya Q harfleri ile gösterilir ve birimi oulomb, dur. Yük sayısı bir adet ise genellikle q, çok sayıda ise Q harfi kullanılır. Elektrik yük miktarını ölçmek için bir elektronun sahip olduğu yük miktarı kullanılır ki değeri aşağıdaki ifade ile gösterilmiştir. 19 e 1.6010 (1.1) Bir elektronun sahip olduğu yük miktarı denklem (1.1) den görüldüğü çok küçük bir değere sahiptir. Elektrik yük miktarı coulomb ile ölçüldüğü için bir coulomba karşılık gelen yük miktarı aşağıdaki ifadeye karşılık gelmektedir. 1 6.410 elektron (1.) O halde, 6.4 10 adet elektronun taşımış olduğu yüklerin toplamı bir coulomba eşittir. Eğer elektron sayısı ile yük miktarı arasındaki ilişkiyi formülüze edecek olursak aşağıdaki ifade yazılır. N Q (1.3) 6.410 8 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
E L E K T R İ K Y Ü K Ü Burada N elektron sayısıdır. Bir adet elektronun yükünü böylece tekrar bulacak olursak denklem (1.1) de verilmiş olan değer tekrar elde edilmiş olur. Burada 1 19 Q e 10 elektron 1.6 6.410 elektron / Q e ile bir elektronun yükü gösterilmiştir. Örnek 1.4.1 1010 adet elektronun taşıdığı elektrik yük miktarını bulunuz. N Q 6.410 1010 Q 19. 3 6.410 Örnek 1.4. 1 kaç tane elektronun taşıdığı elektrik yük miktarıdır bulunuz. N Q N 6.410 Q 6.410 N 6.410 elektron / 1 N 6.410 elektron Bir birim elektrik yükü e ile gösterildiğine göre bir elektronun yük miktarı negatif değerli olduğu için e ile ve bir protonun yük miktarı ise pozitif değerli olduğu için de e ile gösterilir. Nötr bir atomun sahip olduğu elektronlarını kaybetmesi veya kazanması durumunda bu atoma iyon denir. Şayet atom bir elektron kaybetmişse pozitif yüklenerek pozitif iyon, elektron kazanmışsa negatif yüklenerek negatif iyon olarak isimlendirilir. Dr.Yusuf ÖZOĞLU 9
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Kapalı bir sistemde toplam yük miktarı artmaz ve eksilmez daima aynı kalır. Ancak bir yükü kapalı sistem içinde bir yerden başka bir yere taşımak mümkündür. Yüksüz olan nötr bir cisim 6.4 10 adet elektron kaybettiğinde o cisim negatif yüklü elektron kaybettiği için 1 luk pozitif yük ile yüklenir ( Q cisim 1 ). Tersine yüksüz olan aynı cisim 6.4 10 adet elektron aldığında ise cisim negatif yüklü elektron aldığı için 1 luk negatif yük ile yüklenmiş olur ( Q cisim 1 ). Örnek 1.4.3 Önce nötr yüksüz bir cisimden.3 luk negatif yük kaybetmekte daha sonra ise 3.09 10 adet elektron almaktadır. Bu durumda cismin sahip olduğu yük miktarını bulunuz. Önce cisim.3 luk negatif yük kaybettiğine göre cisim pozitif yüklemiştir. isimin ilk aldığı yük değeri Q cisim 1. 3 olarak bulunur. Aynı cisim 3.1 10 adet elektron aldığında ne kadar negatif yük aldığını bulmak için bu sayıdaki elektronun yük miktarını bulmak gerekir. N Q 6.410 3.0910 Q cisim 3. 7 6.410 Böylece cisimin toplam yük miktarı aşağıdaki şekilde bulunur. Qcisim Qcisim 1 Qcisim.3 3.7 1. 4 1.5 oulomb Kanunu Elektrikle yüklü olan parçacıkların birbirlerine itme ve çekme kuvveti uyguladıkları yukarıda açıklanmıştı. Aralarında r kadar 10 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
O U L O M B K A N U N U uzaklık bulunan q 1 ve q yüklerin birbirine uyguladıkları kuvvetler oulomb Kanunu ile açıklanır; q1 q F k (1.4) r burada, kuvvet F ile gösterilmiş olup birimi Newton, N dur. k ise oulomb sabiti olarak isimlendirilir ve sabit bir değeri vardır. F 1 q q q 1 q 1 F 1 F 1 F 1 (a) Şekil 1.5.1 Aynı ve farklı cins yüklerin itme ve çekme kuvvetleri Şekil 1.5.1 a da aynı ve farklı cins yüklerin birbirlerine uyguladıkları kuvvetler gösterilmiştir. Burada verilen F 1, q 1 yükünün q yüküne uyguladığı kuvvet iken, F 1 ise, q yükünün q 1 yüküne uyguladığı kuvvettir. F 1 ve F 1 kuvvetleri Şekil 1.5.1 a da itme, Şekil 1.5.1 b de ise çekme şeklinde işlev görmektedirler. Denklem (1.) den görüleceği gibi yükler arasında oluşan kuvvet yük miktarları ile doğru orantılı iken aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır. Yani yükler birbirinden uzaklaşırken birbirlerine uyguladıkları kuvvetler hızla azalmaktadır. k coulomb sabiti yüklerin içinde bulunduğu ortama bağlı olarak değişen bir özelliğe sahiptir. Ortamın özelliklerini yansıtan k coulomb sabiti aşağıdaki şekilde yazılır: (b) Dr.Yusuf ÖZOĞLU 11
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R k 1 4 9 8.9810 Nm / (1.5) 0 Şayet yüklerin içinde bulunduğu ortam boşluk olarak kabul 1 edilirse boşluğun özelliği 0 8.8510 / Nm sabiti ile tanımlanarak k coulomb sabiti denklem (1.3) ile verilir. İleride bu sabitle ilgili açıklamalar yapılacaktır. Çekirdekte pozitif yüklü protonlar bulunduğundan dolayı çekirdeğe daha yakın olan yörüngedeki elektronlar üzerinde daha güçlü bir çekim kuvveti mevcuttur. Çekirdek ve yörüngedeki elektronlar arasındaki mesafe arttıkça bağlama kuvveti azalacaktır. Daha zayıf bağlama kuvvetinden dolayı içteki yörüngeden daha dıştaki yörüngeye bir elektron taşımak için daha az bir enerji gereklidir. Daha önce açıklandığı gibi en dış yörüngedeki elektronlar üzerine çekirdeğin uyguladığı kuvvet oldukça azlalığı için bu elektronlar kolaylıkla atomdan ayrılabilmektedir. Örnek 1.5.1 Aralarında 1 m mesafe bulunan 1 luk iki yükün birbirlerine uygulayacakları kuvveti bulunuz. oulomb kanunu uygulanacak olursa; q1 q F k r 9 F 8.9810 Nm F 8.9810 9 N / 1 1 1 m Görüldüğü gibi 1 değerine sahip iki yükün birbirlerine uyguladıkları kuvvet çok çok büyük bir değer olarak elde edilmiştir. Burdan 1 yük değerinin oldukça büyük fiziksel bir anlamının olduğunu bilmemiz gerekir. 1 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
O U L O M B K A N U N U Örnek 1.5. 6 Aralarında 15 mm mesafe bulunan yükleri Q1 310 ve 6 Q 1510 olan iki yükün birbirlerine uygulayacakları kuvveti bulunuz. oulomb kanunu uygulanacak olursa; q1 q F k r F 8.9810 9 510 6 1510 3 1510 6 6 9 7510 F 8.9810.96310 5 F 963N Elde edilen kuvvet bu iki pozitik yükün birbirini itme kuvveti olarak bulunur. Örnek 1.5.3 Taşıdıkları yükleri eşit olan ve aralarında 30mm mesafe olan iki yükün birbirleri arasındaki kuvvet 13.4 10 F olduğuna göre bunların yüklerini bulunuz. F q q q q r q r 1 k F k 13.410 3010 9 8.8910 14 13565.80410 q 367.60810 6 3 3 N q 106010 9 8.8910 F r k 4 Dr.Yusuf ÖZOĞLU 13
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Değeri birbirine eşit olan yüklerin işareti ya ikisi pozitif yada ikisi negatif olacaktır. Örnek 1.5.4 13 Bir cisime sonradan.34 10 adet elektron ilave edildiğinde o cismin 6 yükü negatif 4 10 olduğuna göre bu cismin ilk durumdaki yükü kaç idi bulunuz. Q son Q ilk Q ilave 6 Burada Q ilk değerini bulmak için Q son 410 ve Q ilave 13 değerleri gerekmektedir. Bunun için.34 10 adet elektronun sahip olduğu negatif yük miktarını öncelikle bulunur. N Q 6.410.3410 6.410 13 6 Q ilave.9510 Böylece cisimin ilk durumdaki yük miktarı aşağıdaki şekilde bulunur. Q ilk Q son Q ilave 6.9510 1.0510 6 6 Q ilk 410 1.6 Gerilim Potansiyel farkın açıklanması için enerji tanımının yapılması gerekmektedir. Enerji, iş yapabilme kabiliyeti olarak tanımlanır. Potansiyel enerjide enerjinin bir türüdür. Kütlesi m olan bir cisim yerin çekim ivmesi g ( 9.8 m / s ) yenilerek h yüksekliğinde kaldırıldığında, cisim bir potansiyel enerjiye sahip 14 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
G E R İ L İ M olur. Bu durumda oluşan potansiyel enerji aşağıdaki ifade ile gösterilir. W p mgh (1.6) W p ile gösterilen potansiyel enerjinin birimi Watt, W olup cismin iş yapmasını sağlar. Eğer cisim bulunduğu yükseklikten bırakılacak olursa sahip olduğu potansiyel enerjiyi kullanarak ilk noktasına geri dönecektir. W p W p1 1 W p h h 1 Şekil 1.6.1 İki Farklı Noktadaki Potansiyel Enerji Şekil 1.6.1 de iki farklı noktanın sahip oldukları potansiyel enerjiler ve aralarındaki potansiyel enerji farkı Wp ile gösterilmiştir. W p mg h h 1 (1.7) W mgh mgh W W (1.8) p 1 p p1 Bir iletken içinde serbest hareket halindeki elektronların belli bir doğrultuda taşınabilmesi için iletken uçlarına dışarıdan bir enerji kaynağı bağlanması gerekir. Şekil 1.6. de 1 yüke sahip bir elektrona dışarıdan 1 Joule J enerji verdiğimizde elektron 1 konumundan konumuna hareket eder. Bu durumda elektronun 1 ve konumları arasında 1 Volt V değerinde potansiyel fark oluşur. Dr.Yusuf ÖZOĞLU 15
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Potansiyel fark terimi yerine aynı zamanda gerilim, gerilim düşümü ve emk (elektromotor kuvvet) terimlerde kullanılmaktadır. 1 W=1J 1 1 Volt Şekil 1.6. Elektrona Enerji Uygulayarak Potansiyel Fark Oluşturma 1 luk yükü bir noktadan diğer bir noktaya taşımak için gerekli olan 1 J luk enerji verdiğimizde bu iki nokta arasında 1 Volt potansiyel fark veya gerilim oluşur. Birim miktarda yükü taşımak için gerekli olan enerji miktarına potansiyel fark veya gerilim denir. İletkenin uçlarına uygulanan gerilim (potansiyel fark) v, e veya u harfi ile gösterilirken birimi Volt V tur. Aşağıda ise ifadesi verilmiştir. W v (1.9) q V J Volt Elektrik devresinde herhangi bir devre elemanının gerilimi ölçüldüğünde o elemanın iki ucu arasındaki potansiyel fark ölçülmüştür. Gerilim (potansiyel fark) sadece bir noktaya ait olarak ölçülemez. Gerilim ölçümü için daima devrede iki nokta almak gerekir. Ayrıca bu noktalardan biri ise referans olarak belirlenmelidir. Böylece ölçülen veya hesaplanan gerilimin bu referansa göre belirlenmiş gerilim olduğu bilinebilir. 16 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
G E R İ L İ M v b b v = v ab v a a Şekil 1.6.3 İki Noktanın Potansiyel Farkı Şekil 1.6.3 de iki nokta verilerek bunların gerilimleri incelenmiştir. Aynen potansiyel enerjide olduğu gibi devrede herbir noktanın referansa göre bir gerilim (potansiyel fark) değeri vardır. İki nokta arasındaki gerilim ise bu noktalardan birisi referans alınarak diğerinin değeri bulunur ki, yüksek potansiyelli gerilimden referans gerilim değerinin farkına eşittir. Tablo 1.1 de Şekil 1.6.3 de verilen noktalara göre oluşan gerilim (potansiyel fark) değerleri açıklanmıştır. Tablo 1.1 A ve B noktaların gerilim (potansiyel fark ) değerleri Konum Potansiyel Fark Açıklama a b ab v a v b v ab a b a noktasının referansa göre potansiyel farkı b noktasının referansa göre potansiyel farkı v v a noktasının b noktasına göre potansiyel farkı Bu anlatılanların ışığında denklem (1.11) gerçekte iki nokta arasında oluşan potansiyel farka karşılık düşmekte olup bunu aşağıdaki gibi farklı şekilde göstermek mümkündür. Wab vab (1.10) q a b noktalarına v ab kadar potansiyel fark uygulandığında, q miktarında yükü a noktasından b noktasına götürmek üzere gerekli olan W enerji karşılanmaktadır. ab Dr.Yusuf ÖZOĞLU 17
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Elektrik yüklerinin bir noktadan diğer bir noktaya taşınması için gerekli enerjiyi sağlamak üzere enerji kaynağı gereklidir. Enerji kaynağı elektrik yüklerine potansiyel fark yada gerilim büyüklüğü cinsinden verilerek hareketleri sağlanır. O halde yüklerinin bir iletken içinden hareketini sağlamak için kullanılan cihazlara gerilim kaynağı denir. İki uçu olan gerilim kaynağının bir ucu () pozitif diğer ucu ise () negatif işaretlidir. Burada sözü edilen gerilim kaynakları pil olarak ta isimlendirmektedirler. Örnek 1.6.1 15 lık bir yükü iki nokta arasında taşıyabilmek için 0 J enerji gerektiğine göre, noktalar arasındaki gerilimin (potansiyel farkın) değerini bulunuz. W 0 v 1 q 15 V Örnek 1.6. İki nokta arasındaki potansiyel fark 0 V tur. 49.910 adet elektronu bu iki nokta arasında taşıyabilmek için gerekli enerji miktarını bulunuz. N 49.910 Q 8 6.410 6.410 W q v 80 160 J Örnek 1.6.3 4.9610 adet elektronu bir noktadan diğerine taşıyabilmek için 80 J enerji gerektiğine göre, uygulanması gereken gerilimin (potansiyel farkın) değerini bulunuz. Dr.Yusuf ÖZOĞLU
A K I M N 4.9610 Q 4 6.410 6.410 W 40 v 10 q 4 V Örnek 1.6.4 0 lık yükü taşıyabilmek için 60 J enerji gerektiğine göre, iletken uçlarına uygulanması gereken gerilimin (potansiyel farkın) değerini bulunuz. W 60 v 3 q 0 V Örnek 1.6.5 60 miktarında yükü taşımak üzere devreye 4 V gerilim uygulanmaktadır. Bu yükün taşınması için harcanan enerjinin değerini bulunuz. W v q W q v 60 4 40 1.7 Akım J Oda sıcaklığında dışardan herhangi bir kuvvet uygulanmadığında iyi bir iletken olan bakır malzemeden yapılmış tel içerisindeki serbest elektronlar ısı enerjisinden faydalanarak serbest şekilde hareket ederler. Ancak elektronların herhangi bir yöndeki net hareketleri gerçekte yoktur. Serbest elektron çekirdeğin çekim alanından çıkarak, pozitif iyonlar arasında hareket eder. Bu sebeple serbest elektron bakır tel yada başka bir iletken içinde yük taşıyıcısı olarak çalışır. Dr.Yusuf ÖZOĞLU 19
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Serbest elektronlar değişen yönlerine ve hızlarına bağlı olarak sürekli olarak enerji kazanır yada kaybederler. Bu rastgele hareketi oluşturan başlıca faktörler şunlardır: 1) Pozitif iyonlarla serbest elektronların çarpışması, ) pozitif iyonların çekme kuvvetleri ve 3) elektronlar arasındaki itme kuvvetinin varlığıdır. İletkene dışarıdan herhangi bir enerji uygulanmadığı sürece herhangi bir doğrultuda akan yük miktarı sıfırdır. Enerji sağlamak üzere kullanılan gerilim kaynağının (pilin) uçlarından birinde pozitif diğerinde ise negatif yükler bulunur. Bakır iletkenin uçlarına bu pil bağlandığında iletkene dışarıdan bir enerji uygulanmış olur (Şekil 1.7.1). Böylece iletken içindeki negatif yüklü serbest elektronlar pozitif yüklü uca doğru hareket ederler. e e + Gerilim Kaynağı - lamba e e Şekil 1.7.1 İletken İçindeki Serbest Elektronın Düzgün Hareketi Pozitif iyonlar hareket etmeden kendi durumlarını korurlarken negatif uçtaki yüklerde pozitif uca doğru hareket ederler. Negatif yüklü ucun kendisine en yakın atoma elektron vermesi ile başlayan elektron hareketi pozitif yüklü ucun bu elektronu alması ile devam ederek sürekli bir elektron akışı gerçekleşir. Elektronların gerilim kaynağının negatif ucundan pozitif ucuna yapmış olduğu düzenli hareket ile yeni bir elektriksel büyüklük ortaya çıkmaktadır. Bir iletken kesitinden 1 saniyede 6.4 10 adet elektronun geçmesi ile 1 Amper değerinde akım büyüklüğü oluşur. Denklem (1.) den 6.4 10 adet 0 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
A K I M elektronun 1 luk yüke karşılık geldiği daha önceden bilinmektedir. Bir iletkenin kesitinden 1 luk yükün ( 6.4 10 adet elektronun) 1 s de geçmesiyle 1 Amper akım oluşur. Bir iletkenin kesitinden birim zamanda geçen yük miktarına akım denir. Akım i harfi ile gösterilirken birimi Amper A dir. Aşağıda ise ifadesi verilmiştir. dq i (1.11) dt dq i (1.1) dt A s Amper Şekil 1.7. te negatif yüklü serbest elektronların akış yönü kaynağın negatif ucundan pozitif ucuna doğru olarak tekrar gösterilmiştir e e + Gerilim Kaynağı - lamba e e Şekil 1.7. İletken İçindeki Elektronun Hareket Yönü Dr.Yusuf ÖZOĞLU 1
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R Pozitif yüklerin akış yönü ise kaynağın pozitif ucundan negatif ucuna doğrudur. Gerçekte pozitif uçtan negatif uca hareket eden herhangi bir parçacık yoktur, ancak elektron kaybeden atomlar pozitif iyonlara dönüştüğü için elektron hareketinin tersi yönünde pozitif yük hareketi olduğu söylenebilir. i i + Gerilim Kaynağı - lamba i i Şekil 1.7.3 İletken İçindeki Akımın Hareket Yönü Şekil 1.7.3 te kaynağın pozitif ucundan negatif ucuna pozitif yükün hareketi yönü aslında akımın hareket yönü gösterilmiştir. İletken uçlarına bağlanan gerilim kaynağı ile iletken içinde oluşan akımın hareket yönü, elektronların hareket yönünün tam tersidir. 1.8 Doğru Akım Kaynakları Elektrik devrelerinde kaynaklar devreye enerji veren elemanlar olarak kullanılırlar. Kaynakların devreye verdikleri enerjinin zamana göre değişip değişmemesine göre başlıca iki grupta ele alınır. Zamana göre değişen kaynaklar farklı karakteristiklerde olsa da elektrik devrelerinde genellikle sinüsoidal yada alternetif akım (A) olarak isimlendirilen çeşidi kullanılır. Zamana göre değeri değişmeyen kaynaklar ise doğru akım (D) kaynaklar olarak isimlendirilir. D kaynaklar elektrik devresinden tek yönlü bir yük akışı sağlarken, A kaynaklar ise devreden periyodik olarak çift yönlü yük akışı sağlar. Dr.Yusuf ÖZOĞLU
http://phet.colorado.edu/en/simulation/generator D O Ğ R U A K I M K A Y N A K L A R I Kitabımızın bu cildinde, elektrik devrelerindeki olaylar zamana bağlı olmadan inceleneceği için D karakterli kaynakların üzerinde durulmuştur. D ifadesi elektrik devrelerindeki akımın zamana bağlı olarak herhangi bir değişiklik göstermediği duruma karşılık kullanılmaktadır. Devrelerde kullanılan kaynakların sahip oldukları iç dirençleri ihmal edildiği durumda ideal kaynaklar ifadesi kullanılmaktadır. D kaynakların hem gerilim hemde akım üreten iki farklı çeşidi vardır ve bunların hem akım veya gerilim değerleri zamana göre değişmez hemde devrede tek yönlü yük akışı sağlarlar. 1.8.1 D Gerilim Kaynağı D Gerilim kaynağı Şekil 1.4 deki gibi farklı sembollerle gösterilir. Burada 1 ucu () ve ucu ise () işaretler ile uçların potansiyel değerleri tanımlanmıştır. Bu durum 1 ucunun elektrik potansiyelinin ucu elektrik potansiyelinden v kadar daha büyük olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle pozitif () uç negatif () uca göre daha yüksek potansiyele sahiptir. 1 + - + - v Şekil 1.4 Gerilim Kaynağının Devre Sembolleri Kaynağın değeri hem pozitif hemde negatif değer alabilir (Şekil 1.5 a). Buna göre 1 ucunun potansiyeli ucunun potansiyelinden - V kadar daha büyük olduğu söylenebilir. Ancak bunu böyle ifade etmek yerine gerilim kaynağının yönünü değiştirerek kaynağın negatif değeri pozitif yapılır, böylece hem kaynak yönünü hemde kaynak değerini negatiften pozitife değiştirmekle kaynağın değeri hiçbir şekilde değişmez (Şekil 1.5 b). Böylece artık ucunun potansiyeli 1 ucunun potansiyelinden V daha büyüktür denir. Dr.Yusuf ÖZOĞLU 3
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R 1 1 - V V (a) (b) Şekil 1.5 Ters İşaretli Gerilim Kaynağı Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi D gerilim kaynağının değeri sabit olup zamana göre değişmez (Şekil 1.6 a). Aynı zamanda D gerilim kaynağı uçlarından ne kadar akım çekilirse çekilsin uçlarındaki gerilim değeri daima sabittir (Şekil 1.6 b). gerilim v=sbt gerilim v=sbt zaman akım (a) (b) Şekil 1.6 Gerilim Kaynağının Karakteristiği D gerilim bazen kimyasal bazen de mekanik enerjinin elektrik enerjisine dönüştürülmesi ile elde edilir. D gerilimim diğer bir elde edilme yöntemi ise A karakterli elektrik enerjisinin doğrultma işlemi ile D karakterli elektrik enerjisine dönüştürülmesidir. D gerilim elde etmek üzere kullanılan başlıca bu üç yöntem çeşitli cihazlar tarafından gerçekleştirilir. Bunlar; 1) Piller (Kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine çevirir.) ) Generatörler (Mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çevirir.) 3) Güç Kaynakları (A gerilimi D gerilime çevirir.) 4 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
D O Ğ R U A K I M K A Y N A K L A R I 1.8. D Akım Kaynağı D Akım kaynağı Şekil 1.7 deki sembolle gösterilir. kaynaklarının yönü ise sembolde görülen ok yönündedir. 1 Akım i Şekil 1.7 Akım Kaynağının Devre Sembolü Akım kaynağı da hem pozitif hemde negatif değer alabilir (Şekil 1.8 a). Buna göre - A değerindeki akımın ucundan 1 ucuna doğru aktığı söylenebilir. Ancak bunu böyle ifade etmek yerine akım kaynağının yönü değiştirerek kaynağın negatif değerini pozitif yapılır, böylece hem kaynak yönünü hemde kaynak değerini negatiften pozitife değiştirmekle kaynağın değeri hiçbir şekilde değişmez (Şekil 1.8 b). Böylece artık akım 1 ucundan ucuna doğru A değerinde akıyor denir. 1 1 - A A (a) (b) Şekil 1.8 Ters İşaretli Akım Kaynağı Yukarıda da ifade ettiğimiz gibi D akım kaynağının değeri sabit olup zamana göre değişmez (Şekil 1.9 a). Aynı zamanda D akım kaynağının uçlarında ki gerilim ne olursa olsun uçlarından devrye verdiği akım değeri daima sabittir (Şekil 1.9 b). Dr.Yusuf ÖZOĞLU 5
T E M E L B Ü Y Ü K L Ü K L E R akım i=sbt akım i=sbt zaman gerilim (a) Şekil 1.9 Akım Kaynağının Karakteristiği (b) Örnek 1.8.1 10 luk yüke sahip elektron grubunun 1 dakida süresince akıtabiledikleri akım miktarını bulunuz. Akım birim zamanda bir iletken kesitinden geçen elektronların yük miktarı olduğu için; q 10 i t 60 A Örnek 1.8. Bir iletken üzerinden 4 A akım geçtiğine göre, 16 luk yükün iletken kesitinden geçme süresini bulunuz. q 16 t 4 i 4 s Örnek 1.8.3 Bir iletken kesitinden 1.4810 adet elektron s sürede geçtiğine göre, iletken içinden geçen akımın değerini bulunuz. 6 Dr.Yusuf ÖZOĞLU
D O Ğ R U A K I M K A Y N A K L A R I N Q 6.410 N 1.4810 Q 6.410 6.410 Q i 1 t s Örnek 1.8.4 Bir devre elemanı üzerinden A akım geçmesi için 100 J enerji 0 s süreyle devreye uygulanmaktadır. Devre elemanı uçları arasındaki potansiyel farkının değerini bulunuz. Devre elemanı üzerindeki potansiyel farkı bulmak üzere öncelikle yük miktarı q nun bulunması gerekir. q i q it 0 40 t v W 100. q 40 5 V Dr.Yusuf ÖZOĞLU 7