YİBO Öğretmenleri (Fen ve Teknoloji-Fizik, Kimya, Biyoloji- ve Matematik) Proje Danışmanlığı Eğitimi Çalıştayı Matematik Proje Raporu Projenin Adı VİRGÜLLE GEZİNTİ PROJE DANIŞMANLARI Prof. Dr. Feyzi BAŞAR Doç. Dr. Necla TURANLI Projeyi Hazırlayanlar Aziz ERTEN Gamze GÜNEŞ Hıdır Onur DAL GEBZE ŞUBAT- 2010 1
İçindekiler Projenin Amacı... 3 Giriş... 3-4 Materyal ve Yöntem... 4-5 Bulgular... 6-7 Sonuç Ve Önerieler... 7-8 Teşekkür...... 8 Kaynakça...... 8 Özgeçmiş... 9 2
Proje Adı :Virgülle Gezinti PROJENİN AMACI Bu projenin amacı; öğrencilerin çok büyük ve çok küçük sayılarla işlem yapmalarını kolaylaştırmak, konuyu eğlenceli hale getirmek ve bu alanda yapılabilecek işlem hatalarını en aza indirmeyi sağlayacak bir yöntem geliştirmektir. Ayrıca bu proje yardımıyla; çok büyük ve çok küçük sayılarda, 10 un kuvvetine bağlı olarak verilen sayıdaki virgülün hareket yönünün, sayıda meydana getirdiği değişimlerin bizzat öğrenci tarafından yapılarak keşfedilmesini sağlamak amacıyla bir düzenek hazırlamaktır. Böylece geleneksel eğitim anlayışında pasif durumda olan öğrenci aktif hale getirilerek, eğitim sürecine dahil edilecektir. GİRİŞ Matematiğin öğrenciler tarafından genelde soyut, yaşamla ilgisi olmayan dolayısıyla sıkıcı bir ders olarak algılanması bu derse karşı olumsuz tutumların gelişmesini ve genel bir başarısızlık sonucunu doğurmaktadır. Bu durumun her geçen gün daha da arttığı görülmektedir. Böyle bir başarısızlığın öğrencilerde görülmesi, matematiğe karşı olumsuz tutum ve davranışları tetikleyici önemli bir etken olarak görülmekle birlikte bireylerin öğrenme güçlüklerinin neler olduğu üzerinde durmamızı gerektirmektedir, (Ersoy & Erbaş, 2005). Geleneksel matematik eğitimi anlayışında, matematiksel bilgiler küçük beceri parçacıklarına ayrılmış halde öğretmen tarafından öğrencilere sunulur. Öğrencilerin de bu bilgileri verilen alıştırmalarla tekrar etmeleri beklenir. Soruların önceden belirlenmiş belirli yanıtlama yöntemi veya yöntemleri ve tek bir cevabı vardır. Böyle bir anlayış ortamında, öğrenciler pasif alıcılar durumundadırlar. Bir nedene dayandırılamayan bir sürü bağıntı, kural ve simgeler öğrencilere verilir. Öğrenciler ezbere dayalı öğrenmeye sevkedilir, (Olkun & Toluk, 2001). Bilimsel gösterim konusu günlük hayatta çok fazla kullanılan bir konu olmadığı ve ders kitaplarındaki bilimsel gösterim konusuyla ilgili etkinliklerin de konunun öğrenci zihninde somut olarak oluşmasına tam anlamıyla yardımcı olamadığı görülmektedir. Hazırlanan düzenek ile konunun kavratılması kolaylaşacak ve daha kısa sürede daha fazla örnek çözülebilecektir. Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir standarttır. Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik ya çok büyük ya da çok küçük değerlerdir. Örneğin ışığın hızı yaklaşık olarak 300.000.000 m/s'dir. Yazıları standart büyüklükte olan bir kitapdaki, i harfinin noktasını koymak için gerekli mürekkebin kütlesi de 0,000000001 kg'dır. Böyle sayıları okumak, yazmak ve dikkatle takip etmek oldukça zordur. Bundan kurtulmak için 10 sayısının kuvvetleri kullanılır. ( http://www.sorucevap.com/bilimkultur/fenbilimleri/matematik/ders.asp?211465) Şekil 1 :Bilimsel gösterimin diğer alanlarda kullanımı 3
(http://www.nukleer.web.tr/uaea/pia75/bolumb.htm) Yukarıda da görüldüğü gibi bilimsel gösterimden matematik dışındaki alanlarda da yararlanılmaktadır. Bu nedenle hazırlanmış olan materyal diğer alanlarda da kullanılabilecektir. Ondalık sayılarda, virgülden sonraki sayıların basamak değerleri zor algılanan bir kavramdır. Öğrenciler ondalık kısmı da tam sayılardan gelen bilgileriyle yorumluyorlar.bu da önemli yanlışlıklar doğuruyor. Örneğin 0,235 mi yoksa 0,24 mü büyük diye sorulduğunda büyük bir çoğunluk 0,235`in daha büyük olduğunu söylüyor. Çünkü tamsayılardan gelen bilgiye göre 235 > 24 olarak düşünülüyor. Yani virgülden sonraki rakamlar kıyaslanıyor. Bu da önemli bir yanlışlıktır. İşeri nin yapmış olduğu yüksek lisans çalışmasında, bir çok öğrencinin ondalık kesirleri yorumlar ve uygularken kavram yanılgılarına sahip olduğunu, basamak değeri kavramının gelişmediği, ondalık sayıların yoğunluğu anlaşılamamakta, basamak değeri kavramı gelişmemekte, ondalık virgüle farklı anlam verilmekte, basamak değerleri göz önünde bulundurulmadan sayma sayıları gibi düşünülmektedir,(bilgin ve AKBAYIR, 2002). Hazırlanan düzenekle ondalık sayıların karşılaştırılması konusu görsel olarak kavratılması sağlanacaktır. MATERYAL VE YÖNTEM Bilimsel gösterim konusunun kavratılması için bir düzenek oluşturulmuştur. Bu düzenek ilköğretim matematik dersi için hazırlanmış olup aşağıdaki aşamalar sonucu oluşturulmuştur. İlk aşamada basamak adları, 10 un kuvvetleri ve virgülün kayabilmesini sağlayacak şekilde belli bölgeleri kesilmiş tahta bir zeminin arka kısmına sürgülerin hareket edebilmesini sağlamada destek ve yuva görevi gören belli ebatlarda kesilmiş olan straforlar yerleştirilmiştir, (Bkz Şekil 2). Şekil 2 Daha sonra sayının basamak adlarını ve 10 un kuvvetlerini gösteren şeritler hazırlanıp el işi kağıtlarıyla kaplanmıştır. Bilgisayardan alınan yazı ve sayı çıktıları bu şeritlerin üzerine yapıştırılmıştır,(bkz Şekil 3). 4
Şekil 3 Sonra bu şeritlerin birlikte hareket etmelerini sağlamak amacıyla ince kesilmiş mukavvalar birleştirilerek oluşturulan bağlantı çubuğu şeritlerin arka kısmına tutturulmuştur,(bkz Şekil 4). Şekil 4 Bu bağlantı çubuğu şeritlere ve T- cetveline bağlanarak düzenekteki bütün şeritlerin aynı anda hareket etmeleri sağlanmıştır. Bağlantı çubuğunun ön kısmına da virgülün hareketini sağlayan yapı oluşturulup üzerine virgül takılmıştır, (Bkz Şekil 5). Şekil 5 Virgülün hareket ettiği bölmenin alt kısmına ise verilen sayının tam kısmındaki artış ve azalışı gösteren ek parça yapıştırılmıştır. Böylece T- cetveli ileri geri hareket ettirildiğinde şeritlerin tamamı aynı anda hareket etmekte; virgülün hareketiyle birlikte 10 un kuvvetindeki, sayının basamak değerlerindeki ve sayının tam kısmındaki değişim de gözlenebilmektedir, (Bkz Şekil 6). 5
Şekil 6 Son olarak da sistemin arka kısmı straforlarla kapatılıp çalışmaya hazır hale getirilmiştir. BULGULAR Hazırlamış olduğumuz bu sistemde bilimsel gösterimin de kuvvete bağlı olarak verilen 12 sayıdaki değişim gözlenmektedir. Mesala 140784x10 sayısının bilimsel gösteriminin 17 1,40784x 10 olduğu, işlem yapmadan kolayca görülebilmektedir,(bkz Şekil 7). Şekil 7 Ayrıca düzeneği hareket ettiren kolun sağa veya sola doğru çekilmesiyle birlikte kuvvet değeri değişmekte bununla birlikte sayılara takılmış olan virgül de hareket etmektedir. Böylelikle virgülün sola hareket etmesiyle kuvvetin arttığı, sağa hareket etmesiyle kuvvetin azaldığı gözlenebilmektedir, (Bkz Şekil 8). Şekil 8 Aynı zamanda virgülün hareketine bağlı olarak sayıdaki tam kısmın artması ya da azalması modelle gözlenebilmektedir. Mesela sayı üzerinde virgül sağa hareket ettikçe sayının tam kısmı artmakta, sola hareket ettikçe sayının tam kısımı azalmaktadır, (Bkz Şekil 9). 6
Şekil 9 Yine virgülün hareketine bağlı olarak verilen sayının basamak değerlerinin nasıl değiştiği bu düzenekte görülebilmektedir. Mesela 14078,4 sayısında virgülün sola 1 basamak hareket etmesiyle 1407,84 sayısı oluşmaktadır. İlk verilen sayıda birler basamağında bulunan 8 rakamı, ikinci sayıda ondabirler basamağına kaymıştır. Yani bütün rakamların basamak değerleri değişmiştir. Bu durumunun hazırlanan materyalde gözlenmesi de kolaylaşmıştır, (Bkz Şekil 10). Şekil 10 SONUÇ VE ÖNERİLER SONUÇ Çok küçük ve çok büyük sayıların bilimsel gösterim konusu ile ilgili hazırlamış olduğumuz materyal, öğrenciyi öğrenme sürecine katarak öğrenciye keşfetme duygusunu yaşatmayı, yaparak yaşayarak öğrenmeyi ve eğitim öğretim sürecinde görsel öğelere yer vermeyi sağlayacaktır. Materyal içerisinde kullandığımız canlı ve çeşitli renkler öğrencinin ilgisini çekerek öğrenmesini sağlayacaktır. Böylece hem öğrenme kolaylaşacak hem de öğrenme süreci daha eğlenceli bir hal alacaktır. Çok küçük ve çok büyük sayıların bilimsel gösterim konusu ile ilgili hedef davranışların gerçekleşme düzeyleri, materyalimiz sınıf ortamında kullanılıp, geri dönütlerin değerlendirilmesi yapıldıktan sonra başarı derecesi sayısal veriler ile ifade edilebilecektir. 7
ÖNERİLER Yapmış olduğumuz çalışma ile en başta hedeflediğimiz noktaya ulaştığımızı söyleyebiliriz. Aşağıdaki önerilerimiz sadece malzemelerin değiştirilmesiyle ürünün nasıl geliştirilebileceğini ifade etmektedir. T- cetveli ile hareketi sağlanan bu sistem, mekanik bir şekilde hazırlanarak kumanda yardımıyla hareketin daha seri, kolay ve uzaktan kontrol edilmesi sağlanabilirse daha kullanışlı bir yapı oluşturulabilir. Kullanılan ana tahtanın büyük seçilmesi durumunda daha büyük şeritler hazırlanıp örneklerdeki basamak sayıları çoğaltılabilir. Sayılardaki rakamların yazıldığı not defterlerinin yerine aynı büyüklükteki beyaz tahtalar kullanılabilir. Böylece sayılardaki rakamları öğrenci, defalarca silerek kullanabilir. Hazırlamış olduğumuz bu düzenek, 3 parçadan ibaret olup ilköğretimin değişik kademelerinde kullanılabilir. Mesela 6.sınıftaki ondalık sayılar ve basamak değerlerini gösterme, 8. sınıfta bilimsel gösterim ve ilköğretim 1. kademede ise sayı ve basamak değerleri konularında materyal olarak hazırlanıp kullanılabilir. Teşekkür: Çalıştay Koordinatörü : Prof. Dr. Mehmet AY a,sunuları ve çalışmalarıyla bizlerden yardımlarını esirgemeyen Danışmanlarımız: Prof. Dr. Feyzi BAŞAR Doç. Dr. Necla TURANLI ya Matematik Teknisyeni : Neşe DİŞÇİOĞLU na Değerli hocalarımız Prof. Dr. Yaşar YILMAZ a, Prof. Dr. Bekir AKTAŞ a Prof. Dr. Ali Rıza ÖZKAYA ya Prof. Dr. Serpil ÜNYAYAR a Prof. Dr. Osman SERİNDAĞ a Doç. Dr. Şükran Yakın ÖZDİLEK e Doç. Dr. Ahmet ESENKAYA ya, Öğrt. Görv. Ahmet Zeki ORTA ya,emekçi teknik ekip arkadaşalrımız Hamza SUCU ya, Cumali YAŞAR a, Zafer KARADAYI ya Tüm Çalıştay Ekibine, TUSSİDE çalışanlarına ve Tüm arkadaşlara teşekkür ederiz. Kaynakça [1] Bilgin, T., Akbayır, K. (2002), Lise 1. sınıf öğrencilerinin ondalık sayıları yorumlama ve uygulamada sahip oldukları kavram yanılgıları, Kastamonu Eğitim Dergisi 10(1), 109-118 [2] Ersoy, Y., Erbaş, K., (2005), Kassel projesi cebir testinde bir grup türk öğrencinin genel başarısı ve öğrenme güçlükleri, İlköğretim-online, 4 (1), 18-39. [3] Olkun, S., Toluk, Z. (2001), İlköğretimde matematik öğretimi 1-5 sınıflar, Artım Yay. [4] http://www.sorucevap.com/bilimkultur/fenbilimleri/matematik/ders.asp?211465 [5] http://www.nukleer.web.tr/uaea/pia75/bolumb.htm 8
ÖZGEÇMİŞLER AZİZ ERTEN : 23/09/1983 yılında Rize nin Fındıklı ilçesinde doğdum. Ilk ve orta öğretimini Fındıklı da tamamladım. Erzurum Atatürk üniversitesi Kazım Karabekir eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik bölümünden mezun oldum. Şuan Muş merkez 75. Yıl Sungu Vakıfbank Kız YİBO da görev yapmaktayım. GAMZE GÜNEŞ: 23/06/1983 yılında Ankara nın Elmadağ ilçesinde doğdum. Ilk ve ve ortaokulu Ankara da okudum. Üniversite eğitimimi Ankara Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi İlköğretim matematik Öğretmenliği bölümünden mezun oldum. Şuan Kars ın Selim ilçesinde Atatürk yibo da görev yapmaktayım. HIDIR ONUR DAL: 01/11/1984 yılında Tunceli nin Pertek ilçesinde doğdum. Ilk ve orta okulu Tunceli de tamamladım. Üniversite eğitimimi Bolu Abant İzzet Baysal üniversitesi İlköğretim Matematik Öğretmenliğinde tamamladım. Şuan Tunceli nin Mazgirt ilçesinde bulunan Bulgurcular YİBO da görev yapmaktayım. 9