Dinamik Sistemler ve Kaos (MATH 467) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Dinamik Sistemler ve Kaos MATH 467 Seçmeli 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 231 (Lineer Cebir I) veya Math 275 (Lineer Cebir) ve Math 262 (Adi Diferansiyel Denklemler) Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Lisans Yüz Yüze Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Birçok fiziksel problemden doğan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin matematiksel formulasyonu. Bu ders, lineer olmayan diferansiyel denklemlerin dinamik yönleri üzerinedir. Ders, esas olarak çözüm eğrilerinin davranışı vurgulanarak otonom sistemlerle ilgilenir, ve böyle sistemlerin faz portre analizine bir giriş vermektedir. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; varlık teoremini, çözümün sürdürüleblirliğini ve başlangıç değerine bağlılığını öğrenirler. lineer sistemleri, bir matrisin nasıl köşegenleştireceğini ve nasıl kullanacağını öğrenirler. operatörlerin üssünü almayı, R^2 deki bir lineer sistemi özdeğerler yardımıyla çözmeyi öğrenirler. Jordan formları kullanmayı, karalılık teorisini ve bunların lineer olmayan sistemlere uygulamasını öğrenirler en geniş varlık aralığını, bir diferansiyel denklemin tanımladığı akışı ve doğrusallaştırmayı öğrenirler. denge noktalarını sınıflandırmayı, kararlı ve merkez manifold teorisini, karalılık ve Liapunov fonksiyonlarını öğrenirler. limit kümelerinin, çekicilerin, Hamilton sistemlerinin, Poincare - Bendixson teorisinin ve çatallanma teorisinin tanımlarını ve uygulamalarını öğrenirler. Tek boyutlu dinamik sistemler. Denge noktasının kararlığı. Çatallanma. Lineer sistemler ve kararlılığı. İki boyutlu dinamik sistemler. Liapunov un direkt metodu ve doğrusallaştırma metodu. İki boyutlu dinamik sistemler.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Lineer Sistemler: Çift olmayan Lineer Sistemler, Köşegenleştirme 2 Operatörlerin üssü, Temel Lineer sistemler teoremi, R^2 de, Lineer sistemler 3 Karmaşık özdeğerler, çok katlı özdeğerler 4 Jordan Formlar, Karalılık teorisi, homojen olmayan lineer sistemler 5 Lineer olmayan sistemler: Bazı ön kavram ve tanımlar, temel varlık-teklik teoremleri, başlangıç değer ve parametrelere bağlılık 6 En geniş varlık aralığı, bir diferansiyel denklem tarafından tanımlanan akış, doğrusallaştırma 7 Arasınav 8 Kararlı manifold teoremi, denge ve kararlılık ve Liapunov fonksiyonları 9 Eyer noktaları, nod lar, odaklar ve merkez, R^2 de hiperbolik olmayan kritik noktalar, merkez manifold Teorisi 10 Lineer sistemler: Global teori, dinamik sistemler ve global varlık teoremleri, limit kümeleri ve çekiciler 11 Periyodik yörüngeler, limit çemberleri, periyodik yörüngeler için kararlı manifold teoremi s. 1-6 s. 6-20 s. 20-32 s. 32-64 s. 65-79 s. 79-105 s. 105-119 ve s. 129-136 s. 136-163 s. 181-202 s. 202-211 ve s. 220-234
12 Hamilton sistemleri, R^2 de Poincare-Bendixson teorisi, Bendixson kriteri 13 Lineer olmayan sistemler: Çatallanma teorisi, yapısal kararlılık 14 Hiperbolik olmayan denge noktalarında çatallanma 15 Tekrar 16 Genel Sınav s. 234-252 ve s. 264-267 s. 315-334 s. 334-343 Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems: 3rd Edition, Springer, New York, 2000. 1. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems: 2nd Edition, Springer, New York, 1996. 2. M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and, An Introduction to Chaos: 2nd Edition, Academic Press, San Diego, 2004. 3. W. Kelley and A.Peterson, The Theory of Differential Equations: Classical and Qualitative, Pearson Education, New Jersey, 2004. 4. S.L.Ross, Differential Equations, 3rd edition, Wiley, New York, 1984 Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 2 20 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 1 40 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 4 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması 16 4 64
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 4 64 Ödevler 2 8 16 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 16 16 1 20 20 Toplam İş Yükü 180