BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 2009
GENEL BİLGİ 18 Mart 2007 ve 18 Mart 2008 tarihleri arasında ülkemizde kaydedilen deprem etkinlikleri Kaynak: http://www.koeri.boun.edu.tr/sismo/map/tr/oneyear.html
GENEL BİLGİ 1999 Marmara ve Düzce Depremlerinden Görüntüler
GENEL BİLGİ Yaklaşık 2.8m
Zayıf kat GENEL BİLGİ
GENEL BİLGİ
GENEL BİLGİ Kiriş-kolon birleşiminde kolon etriyeleri yok.
GENEL BİLGİ Zemin kat kolonlarının üst ve alt kotlarında plastik mafsal oluşarak ş binada zemin kat mekanizması gerçekleşmiş
Köşe kolon hasarı GENEL BİLGİ
GENEL BİLGİ
GENEL BİLGİ ANA İLKE İv vme (g) İv vme (g) İ vme (g) Zaman (s) Zaman (s) Zaman (s) Hafif şiddetteki deprem Orta şiddetteki deprem Şiddetli deprem yapısal ve yapısal olmayan elemanların yapısal ve yapısal olmayan Can güvenliğini sağlamak amacıyla hasar görmemesi. elemanlardaki hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde olması. kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlandırılması. Deprem yönetmeliğine göre yeni binaların tasarımında esas alınacak tasarım depremi, şiddetli depreme karşılık gelmekte olup, bina önem katsayısı I=1 olan binalar için 50 yıllık bir süre içinde aşılma olasılığı %10 olan depremdir.
GENEL BİLGİ HESAP YÖNTEMLERİ Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi (EDY) kullanımı belirli koşullara bağlıdır*. Dinamik Yöntemler (DY) Basit ve karmaşık her tür yapının deprem hesabı dinamik yöntemlerle Yapılabilir*. Mod Birleştime Yöntemi Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri *Yapı yüksekliği ve yapı düzensizliklerine bağlı olarak, Deprem Yönetmeliğinde tanımlanmış en azından kullanılması zorunlu olan hesap yöntemlerine göre belirlenir.
GENEL BİLGİ Deprem Yönetmeliği yapı yüksekliği ve yapı düzensizliklerine bağlı olarak en azından kullanılması zorunlu olan hesap yöntemlerini aşağıdaki gibi vermektedir. η bi B2 Di Burulma düzensizliği katsayısı Rijitlik düzensizliği (yumuşak kat) Ek dış merkezlik büyültme katsayısı
GENEL BİLGİ Deprem Hesap Yönteminin Belirlenmesi 1. ve 2. DERECE DEPREM BÖLGELERİNDE 3. ve 4. DERECE DEPREM BÖLGELERİNDE H N m m < H N m H N m H N 40 m bi Burulma Düzensizliği (A1) Burulma Düzensizliği (A1) bi>2 40 m bi<2 bi> bi ki<2 Rijitlik Düzensizliği (B2) bi ki>2 EDY EDY Di* ( ) ( ) Dinamik Yöntemler
Düzensiz Binalar GENEL BİLGİ
GENEL BİLGİ (A1) Burulma düzensiliği katsayısı ( η bi )
GENEL BİLGİ Düzensiz Binalar A2 Döşeme süreksizliği A3 Planda çıkıntılar bulunması
Düzensiz Binalar GENEL BİLGİ
GENEL BİLGİ Düzensiz Binalar Tüm iç kuvvetler %50 arttırılır. B3 Düşey Eleman süreksizliği
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Uygulamada karşılaşılan yapıların büyük çoğunluğu için Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi kullanılabilmektedir. Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Belirlenmesi ( V t ) V t Taban kesme kuvveti, W Binanın depremde hesaba katılan toplam ağırlığı. N i 2 1 w n w i w 1 w i i. Katın ağırlığı N kat sayısı g i i. Kat sabit yükleri toplamı q i i. Kat hareketli et yükleri toplamı n hareketli yük katılım katsayısı
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Hatırlatma A(T 1 ) Gözönüne alınan deprem doğrultusu için birinci doğal titreşim periyodu T 1 e karşı gelen Spektral İvme Katsayısı A o Etkin yer ivmesi katsayısı I Bina önem katsayısı s S(T) Spektrum katsayısı A o Etkin yer ivmesi katsayısı Bkz. deprem bölgeleri haritası
Türkiye Deprem Bölgeleri Haritası
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ I Bina önem katsayısı Hatırlatma
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ S(T) Spektrum katsayısı Hatırlatma Spektrum katsayısı S(T), yerel zemin koşulları ve binanın doğal titreşim periyodu T ye bağlı olara hesaplanır S(T) 2.5 1.0 Z4 Z3 Z2 Z1 0.1 0.3 0.6 0.9 T=1.3 T (s)
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ R a (T) Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Depremde taşıyıcı sistemin kendisine özgü doğrusal elastik olmayan davranışını göz önüne almak üzere spektral ivme katsayısına göre bulunacak elastik deprem yükleri, R a (T) Deprem Yükü Azaltma Katsayısı na bölünecektir. Hatırlatma R Taşıyıcı sistem davranış katsayısı
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Hatırlatma Belirlenmesi Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Bina Katlarına Dağıtımı F N +F N N V N = F N +F N F i i H N V i V N-1 = F N + F N +F N-1 V = F i N + N i= i F i H i F 2 2 1. Kat V 1 F F 1 1 1 Zemin V Zemin = V t F 2 V t Kat kesme kuvvetleri
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi ve Kat Kesme Kuvvetlerinin Hesabı V i Kat kesme kuvvetleri
EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖNTEMİ Binanın Birinci Doğal Titreşim Periyodunun Hesabı F fn ω 2 m N d d fn mn m N d fn F fi i d fi d ω 2 m fi i d fi m i m i= w i /g F f1 1 ω 2 m 1 d f1 m 1 2 1 2 T T 1 = 2π ω N i= 1 = 2π N (m d i= 1 (F 2 i fi ) fi d fi ) Fiktif kuvvetler Betti karşıtlık teoreminden; N i= 1 (F Özel açısal frekans N 2 2 fi dfi) = ω (mi dfi ) i= 1 ω= N (Ffi d i= 1 N i= 1 i fi (m d ) 2 fi )
BETONARME ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARDA DEPREM HESABI Deprem Hesabı Yaklaşık ş Yöntemler Kesin Yöntemler D Değerleri Yöntemi (Muto Yöntemi) Deplasman Yöntemleri 3 Boyutlu Deprem Analizi- -SAP2000 vb...
1- Varsayımlar BETONARME ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN YAPILARDA DEPREM HESABI D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) Deprem D kuvvetleri yapıya katlar seviyesinde i yatay olarak etkimektedir. kt Kat döşemeleri kendi düzlemleri içinde sonsuz rijittir. Malzeme lineer elastiktir. Yapıda burulma etkisi oluşmamaktadır. 2- v ij Kolon Kesme Kuvvetlerinin Belirlenmesi F N +FF N i+1 i.kat i F i F 2 F 1 i+1 i δ i v ij δ i deplasmanı kolona gelen yatay kesme kuvveti ile doğru orantılı, kolonun yatay rijitliği ile ters orantılıdır. δ i i. Katta i+1 döşemesinin i. Döşemeye göre yatay deplasmanını göstersin. v ij i. Katta j. Kolona gelen yatay kesme kuvveti i. Katta j. D ij Kolonun yatay rijitliği
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) Burulma olmadığı ve katların kendi düzlemleri içinde sonsuz rijit oldukları kabul edildiği için, bir kattaki tüm kolonlar aynı yatay yer değiştirmeyi yaparlar. i+1 δ i v ij δ v v v ij i1 i2 ij im i= 1 i i = = =... = =... = = = m m Di 1 Di2 Dij Dim Dij Dij i= 1 i= 1 v m v V i v ij Dij = Vi m D D ij i= 1 12 E I I D i j 3 2 2 hi h = i hi hi c c,ij 12E c c,ij 12 Ec 12 Ec = a = a = ( kc,ij a ) = Dij E Ic,ij Ic,ij D c ij D = 12 D ij, kc,ij =, D ij = a v ij = V i ij 2 m hi hi hi D h 2 i j= 1 ij
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) a düzeltme katsayısı. k v i kiriş redörü (I i /L i ) (k 1, k 2, k 3, k 4 ) k c kolon redörü ij Dij = Vi m D j= 1 ij Hatırlatma I Dij = a h c,ij i k = c,ij I c,ij h i k 1 k 2 k c k 3 k 4 k k = 1 + k2 + k 2 k k a =, 2+ k c 3 + k D= a 4 k c (k 2 = k 4 = 0) (k 1 = 0) k 1 k 2 k 1 + k 2 k c k = k 0.5 + k a =, D = a k 2+ k c k c
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) 3- Kolon Deprem Momentlerinin Hesabı i+1 h i ± i δ i v ij ± M üst =(1-y) h i v ij v ij M alt =y h i v ij (1-y) y Moment sıfır h i noktasının kolon alt y ucuna uzaklığının kat yüksekliğine oranıdır. h i y = y 0 + y 1 +y 2 + y 3 y 0 k ve kolonun bulunduğu katın yerine bağlı standart büküm noktasının yerini veren katsayı. y 1 kolona alttan ve üstten birleşen kiriş rijitliklerinin farklı olması halinde düzeltme terimi. y 2 Üst kat kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklikte olmasının etkisini hesaba katan düzeltme terimi (en üst katta y 2 =0). y 3 Alt kat kolonunun hesaplanan kat kolonlarına göre farklı yükseklikte olmasının etkisini hesaba katan düzeltme terimi (en alt katta y 3 =0).
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ)
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) Kolonların deprem momentlerinin hesabı S101 S102 S103 S107 S108 S109 S115 4 4 2 4 4 2 2 S121 2
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) 4- Kiriş Deprem Momentlerin Hesabı Kenar düğüm noktalarında M alt M kiriş = (M alt +M üst ) M kiriş M üst Orta düğüm noktalarında M = k + ( M ) 1 1 alt Müst k1 + k 2 M 1 M alt k 1 k 2 k + ( M M ) M 2 2 = alt Müst k1 k + 2 M üst M 2
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) 6- Kolon-Kiriş Deprem Momentlerin Düzeltilmesi a 1 a 1 Müst + Malt h M M üst = Müst 2 2 sağ h 2 i M sağ h/2 h/2 M üst a M 2 a 2 üst M sol M sol 2 2 l M alt M alt h/2 h/2 h i M M sol sağ = M = M sol sağ M M sol sol + M l + M l sağ sağ a 1 2 a 2 2 M alt = M alt M üst + M h i alt h 2
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) B-B Aksı Deprem Momentleri Diyagramı S102 S108 S114 S120
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) B-B Aksı Deprem Kesme Kuvvetleri Diyagramı S102 S108 S114 S120
D DEĞERLERİ METODU (MUTO YÖNTEMİ) B-B Aksı Kolon Deprem Normal Kuvvetleri Diyagramı Deprem Yönü v kiriş + - N dep-s3 S102 S108 S114 S120