ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ediz DÜNDAR ÇOK KATLI BETONARME YAPILARDA BÖLME DUVARLARININ DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2006

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK KATLI BETONARME YAPILARDA BÖLME DUVARLARININ DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ Ediz DÜNDAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu tez 11 / 12 / 2006 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu İle Kabul Edilmiştir. İmza. İmza.. İmza... Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR Yrd. Doç. Dr. S. Seren GÜVEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Aziz Ertunç Enstitü Müdürü İmza ve Mühür Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOK KATLI BETONARME YAPILARDA BÖLME DUVARLARININ DEPREM DAVRANIŞINA ETKİSİ Ediz DÜNDAR ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU Yıl : 2006 Sayfa : 169 Jüri : Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU : Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR : Yrd. Doç. Dr. Seren GÜVEN Bu tez çalışmasında, bölme duvarların betonarme yapıların deprem davranışına etkileri irdelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak düzlem çerçeve modeller oluşturulmuştur. Bölme duvarlar için sonlu elemanlar ve çoklu payandalı modeller kullanılarak SAP2000 Yapı Analiz Programı ile analizi yapılmış ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bölme duvarları için en uygun modelleme yönteminin belirlenmesinden sonra, 2 ve 7 katlı bölme duvarlı ve duvarsız yapıların belirlenen deprem yüklerine göre analizleri yapılmış ve ACI Betonarme Tasarım Yönetmeliğine göre yapılar boyutlandırılarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Anahtar kelimeler: dolgu duvarı, dolgu duvarlı betonarme çerçeve, sonlu elemanlarla modelleme, çoklu payandalarla modelleme I

4 ABSTRACT MSc THESIS INFLUENCE OF INFILL WALLS ON EARTHQUAKE BEHAVIOUR OF MULTI-STOREY RC BUILDINGS Ediz DÜNDAR DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Prof.Dr. Kamil TANRIKULU Year : 2006 Page : 169 Jury : Prof.Dr. A. Kamil TANRIKULU : Prof.Dr. Cengiz DÜNDAR : Asst. Prof. Dr. Seren GÜVEN In this study, the effects of the infill walls on earthquake behaviour of reinforced concrete buildings have been investigated. For this purpose, at first planar frame models have been considered. Finite Elements and Multiple Strut Models were used for infill walls and the models have been analyzed by SAP2000 software package and the obtained results were compared with the experimental results available in literature. After determining the most convenient model for infill walls, structures having 2 and 7 storey with infill walls and without infill walls have been analyzed under earthquake loads and designed according to ACI Finally the results were compared. Keywords: infill walls, infilled RC frame, finite element modeling, equivalent multiple strut modeling II

5 TEŞEKKÜR Öncelikle, yüksek lisans tez konusunun belirlenmesinde ve çalışmalarımda beni yönlendiren ve benden yardımlarını esirgemeyen, danışman hocam sayın Prof. Dr. A. Kamil TANRIKULU na, engin tecrübesi ile çalışmalarımda, katkılarını benden esirgemeyen sayın Prof. Dr. Cengiz DÜNDAR a teşekkürlerimi sunarım. Her zaman bana destek olan ve yardımlarını esirgemeyen aileme de özel şükranlarımı sunarım. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ. ABSTRACT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER. SİMGELER VE KISALTMALAR... ÇİZELGELER DİZİNİ... ŞEKİLLER DİZİNİ... I II III IV VII X XVIII 1. GİRİŞ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR MATERYAL VE METOD Yöntem ve Yönetmelikler Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması İkinci Mertebe Etkileri Burulma Düzensizliği Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin Adımları Rijit Diyafram Modeli SAP2000 Yapı Analiz Programı Link Eleman Özellikleri Nonlineer Statik Analiz Yöntemi Yapısal Beton için Amerikan Beton Enstitüsü Bina Şartnamesi (ACI ) Boyutlama Yük Kombinezonları Dayanım Azaltma Çarpanları Kolon Boyutlaması (1) İki Eksenli Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması (2) Kolon Kapasitesinin Kontrolü (3) Çarpanlarla Artırılmış Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi (4) Moment Büyütme Çarpanlarının Belirlenmesi (5) Kolon Kayma Donatısının Hesabı IV

7 (6) Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi (7) Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi (8) Gerekli Kayma Donatısının Belirlenmesi Kiriş Boyutlaması (1) Kirişin Eğilme Donatısı Hesabı (2) Çarpanlarla Artırılmış Maksimum Momentlerin Belirlenmesi (3) Gerekli Eğilme Donatısının Belirlenmesi (4) Kiriş Kayma Donatısının Hesabı SAP2000 Kabuk (Shell) Eleman Referans Yönleri Analiz SAYISAL UYGULAMALAR Tek Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçevede (DÇ11) Çerçeve-Duvar Kontak Boylarının Belirlenmesi Yatay Tekil Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 1) Yatay Tekil Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 2) Yatay Yayılı Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 3) Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 4) Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 5) Yatay Yayılı Yük (Üst Kirişte) - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 6) Yatay Öteleme - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 6) Sonlu Elemanlar Yönteminde Bölme Sayısının Davranışa Etkisinin Belirlenmesi Bölme Duvar için Kullanılan Sonlu Eleman ve Çoklu Payanda Modellerinin Karşılaştırması Tek Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ11) Analizi İki Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçeve (DÇ21) Analizi 70 V

8 Üç Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ31) Analizi Dört Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ41) Analizi Karşılaştırmalar Bölme Duvarlarının Bina Tasarımına Etkisinin İncelenmesi İki Katlı Bina Örneği (B2) Duvarsız Durum (B2DZ) Duvarlı Durum (B2D) B2DZ B2D Çerçeve Elemanları Kesit Tesiri Karşılaştırması Yedi Katlı Bina Örneği (B7) Duvarsız Durum (B7DZ) Duvarlı Durum (B7D) B7DZ B7D Çerçeve Elemanları Kesit Tesiri Karşılaştırması B7DZ ve B7D Beton ve Donatı Miktarları Karşılaştırması BULGULAR VE TARTIŞMA SONUÇLAR VE ÖNERİLER. 167 KAYNAKLAR 168 ÖZGEÇMİŞ. 169 VI

9 SİMGELER VE KISALTMALAR a Basınç Bloğunun Derinliği A A(T) Ao b w Kesit Alanı Spektral İvme Katsayısı Etkin Yer İvmesi Katsayısı Gövde Genişliği c Tarafsız Eksen Derinliği E c Beton Elastisite Modülü E s Donatı Elastisite Modülü F fi F i f ck Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i inci kata etkiyen fiktif yük Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde i inci kata etkiyen eşdeğer deprem yükü Beton Karakteristik Basınç Dayanımı f yk Donatı Karakteristik Akma Dayanımı g i Binanın i inci katındaki toplam sabit yük h Kolon Boyutu H i Binanın i inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliği H N Binanın temel üstünden itibaren ölçülen toplam yüksekliği hi I L Binanın i inci katının kat yüksekliği Bina Önem Katsayısı Mesnetlenmemiş temiz açıklık, mm VII

10 M 1 Çarpanlarla artırılmış kolon uç momentlerinin küçüğü M 2 Çarpanlarla artırılmış kolon uç momentlerinin büyüğü M c Boyutlamada kullanılacak çarpanlarla artırılmış moment M ns Çarpanlarla artırılmış yanal yer değiştirmeye yol açmayan uç moment M s Çarpanlarla artırılmış yanal yer değiştirmeye yol açan uç moment M u Çarpanlarla artırılmış kesit momenti M Lokal Eksene göre Eleman Moment Kuvveti M Lokal Eksene göre Eleman Moment Kuvveti m i Binanın i inci katının kütlesi (mi = wi / g) m Θi Binanın i inci katının kütlesel atalet momenti N n P Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı Hareketli Yük Katılım Katsayısı Eksenel Kuvvet P b Dengeli şekil değiştirme durumunda eksenel yük kapasitesi P max İzin verilen maksimum eksenel yük dayanımı P u Kesitte çarpanlarla artırılmış eksenel yük qi R Ra(T) S(T) Binanın i inci katındaki toplam hareketli yük Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı Deprem Yükü Azaltma Katsayısı Spektrum Katsayısı VIII

11 T Bina doğal titreşim periyodu [s] T 1 Binanın birinci doğal titreşim periyodu [s] T A,T B Spektrum Karakteristik Periyotları [s] V c Beton tarafından taşınan kesme kuvveti V E Deprem yüklerinin neden olduğu kesme kuvveti Vi Vt V 2-2 Göz önüne alınan deprem doğrultusunda binanın i inci katına etki eden kat kesme kuvveti Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nde göz önüne alınan deprem doğrultusunda binaya etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti) 2-2 Lokal Eksene göre Eleman Kesme Kuvveti V Lokal Eksene göre Eleman Kesme Kuvveti W w i Binanın, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan toplam ağırlığı Binanın i. katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak bulunan ağırlığı (Δi) ort Binanın i inci katındaki ortalama göreli kat ötelemesi α Donatı çeliği aşırı dayanım çarpanı δ s Yanal yer değiştirmeye yol açan momentlerin büyütme çarpanı δ ns Yanal yer değiştirmeye yol açmayan momentlerin büyütme çarpanı ε c ε s φ Betonda birim boy değiştirme Donatı çeliğinde birim boy değiştirme Dayanım azaltma çarpanı IX

12 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 3.1. Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar. 8 Çizelge 4.1. Durum 1 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.2. Durum 2 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.3. Durum 3 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.4. Durum 4 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.5. Durum 5 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.6. Durum 6 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.7. Durum 7 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Çizelge 4.8. Çizelge 4.9. DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri. 64 DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri. 65 Çizelge DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 68 Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 69 DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları 69 DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 71 DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri. DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Çizelge DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 72 X

13 Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 74 DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerler 74 DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları.. 75 DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 75 DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları 77 DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 77 DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları. 78 DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri.. 78 Çizelge DÇ11 için Frekans Karşılaştırmaları. 79 Çizelge DÇ21 için Frekans Karşılaştırmaları. 79 Çizelge DÇ31 için Frekans Karşılaştırmaları. 80 Çizelge DÇ41 için Frekans Karşılaştırmaları. 80 Çizelge B2DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge B2DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 85 B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 85 B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 86 B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri 87 XI

14 Çizelge Çizelge Çizelge B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerler B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 89 B2DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü.. 90 Çizelge B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı.. 92 Çizelge B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı.. 92 Çizelge B2DZ için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı. 93 Çizelge B2DZ için 1. Kat Kolonlarının Beton Metrajı 93 Çizelge B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı Çizelge B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı 94 Çizelge B2DZ için 1. Normal Kat Kirişlerinin Donatı Metrajı. 95 Çizelge B2DZ için 1. Normal Kat Kolonlarının Donatı Metrajı Çizelge B2D için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları.. 98 Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge B2D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri B2D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 99 B2D için Çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 99 B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 100 B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 101 XII

15 Çizelge Çizelge Çizelge B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 102 B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri. 103 B2D için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü Çizelge B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı 106 Çizelge B2D için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı. 107 Çizelge B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı 106 Çizelge B2D için Kat kolonlarının Beton Metrajı. 108 Çizelge B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı 109 Çizelge B2D için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı 110 Çizelge B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı. 110 Çizelge B2D için 1. Kat Tavan Kolonlarının Donatı Metrajı Çizelge Çizelge Çizelge ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri. 117 Çizelge B2DZ ve B2D için Beton Miktarı Karşılaştırması. 120 Çizelge B2DZ ve B2D için Donatı Miktarı Karşılaştırması Çizelge B7DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları XIII

16 Çizelge Çizelge Çizelge B7DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 123 B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 124 Çizelge B7DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri 124 Çizelge B7DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü. 125 Çizelge B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı Çizelge B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 128 Çizelge B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı Çizelge B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı. 129 Çizelge B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı. 130 Çizelge B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı. 130 Çizelge B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı Çizelge B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı Çizelge B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı Çizelge B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı Çizelge B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı XIV

17 Çizelge B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı Çizelge B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 134 Çizelge B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 134 Çizelge B7D Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları Çizelge B7D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri Çizelge Çizelge B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri. 137 B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı, katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri 137 Çizelge B7D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri 138 Çizelge B7D için Deprem Kuvvetlerine bağlı İkinci Mertebe Etkileri Kontrolü 138 Çizelge B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı Çizelge B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 142 Çizelge B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 143 Çizelge B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı Çizelge B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı Çizelge B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı 144 Çizelge B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı XV

18 Çizelge B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 145 Çizelge B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 146 Çizelge B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 146 Çizelge B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 147 Çizelge B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 147 Çizelge B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 148 Çizelge B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı 148 Çizelge Çizelge No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Nolu kiriş elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge Çizelge No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Nolu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Nolu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Nolu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri 160 B7DZ ve B7D için Tavan Betonu (Tavan kirişleri ve döşemesi) Miktarı Karşılaştırması 162 XVI

19 Çizelge B7DZ ve B7D için Kolon Betonu Miktarı Karşılaştırması Çizelge B7DZ ve B7D için Tavan Kirişleri Açıklık Donatısı Miktarı Karşılaştırması 163 Çizelge B7DZ ve B7D için Kolon Boyuna Donatı Miktarı Karşılaştırması 164 XVII

20 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 3.1. Herhangi bir kattaki en büyük ve en küçük göreli kat ötelemesi 8 Şekil 3.2. Rijit Diyafram Modeli Şekil 3.3. SAP2000 ile hazırlanmış model örnekleri.. 20 Şekil 3.4. Sönümleyici, Boşluk ve Kanca Link Elemanlarında eksenel deformasyon.. 23 Şekil 3.5. Tipik Kolon Karşılıklı Etki Yüzeyi 27 Şekil 3.6. Bir Kolon Kesitinde Şekil Değiştirme Gerilme Yayılışı Kabulü Şekil 3.7. Dikdörtgen Kesitin Boyutlaması Şekil 3.8. Tablalı (T-Kesit) Boyutlaması 40 Şekil 3.9. Kabuk Eleman Lokal Eksen Takımı ve Yüzeyleri 47 Şekil Kabuk Eleman S11 gerilmesi 47 Şekil 4.1. Gerçek Yapı.. 49 Şekil 4.2. Yapının Sonlu Eleman Modeli Şekil 4.3. DÇ11 Link Elemanları 50 Şekil 4.4. Durum 1 için kontak boy değerleri.. 51 Şekil 4.5. Durum 1 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Şekil 4.6. Durum 2 için kontak boy değerleri.. 52 Şekil 4.7. Durum 2 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) XVIII

21 Şekil 4.8. Durum 3 için kontak boy değerleri.. 54 Şekil 4.9. Durum 3 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Şekil Durum 4 için kontak boy değerleri.. 55 Şekil Durum 4 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Şekil Durum 5 için kontak boy değerleri.. 57 Şekil Durum 5 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Şekil Durum 6 için kontak boy değerleri.. 58 Şekil Durum 6 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Şekil Durum 7 için kontak boy değerleri.. 60 Şekil Durum 6 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Şekil Gerçek Düzlem Çerçeve (DÇ23) Şekil x8 Bölmeli Sonlu Eleman Modeli 63 Şekil Şekil DÇ23 ün 64x64 Bölmeli Sonlu Elemanlar Modeli ve 10 tonluk Tekil Yükleme Durumundaki Deformasyonu 63 DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi 64 XIX

22 Şekil DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi 65 Şekil Eşdeğer payanda modeli 66 Şekil DÇ11 için SAP2000 Modelleri. 67 Şekil DÇ21 için SAP2000 Modelleri. 70 Şekil DÇ31 için SAP2000 Modelleri. 73 Şekil DÇ41 için SAP2000 Modelleri. 76 Şekil B2DZ için SAP2000 modeli. 82 Şekil B2DZ için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları.. 83 Şekil B2DZ için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları.. 83 Şekil B2DZ yapısında Zemin kat tavan kirişleri. 91 Şekil B2DZ yapısında 1. kat tavan kirişleri Şekil B2D için SAP2000 modeli Şekil B2D için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları 97 Şekil B2D için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları 97 Şekil B2D için Zemin kat tavan kirişleri Şekil B2D için 1. kat tavan kirişleri XX

23 Şekil Şekil ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 momenti grafiği ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Momenti grafiği. 115 Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği 115 Şekil Şekil Şekil Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği 119 Şekil B7DZ için SAP2000 modeli 122 Şekil B7DZ için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 126 Şekil B7DZ için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 127 Şekil B7D için SAP2000 modeli 135 Şekil B7D için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 140 Şekil B7D için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları XXI

24 Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği 150 Şekil Şekil Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 152 Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği 154 Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği Şekil no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği. 156 Şekil no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği 158 Şekil Şekil Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvveti grafiği Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği 161 XXII

25 1. GİRİŞ Ediz DÜNDAR 1. GİRİŞ Büyük bir bölümü deprem kuşağı üzerinde yer alan ülkemizde, binaların depreme karşı dayanıklı olarak analiz ve tasarımı inşaat mühendisliğinin çok önemli konularından biridir. Bu konuda, bütün dünyada olduğu gibi, ülkemizde de bir çok araştırma çalışmaları yürütülmektedir. Bu çalışmalardan elde edilen sonuçlar, malzeme, imalat ve bilgisayar teknolojilerindeki gelişmeler, depreme dayanıklı bina analiz ve tasarımı konusundaki şartname ve yönetmeliklerin zaman zaman yenilenmesini gerektirmektedir. Nitekim, Türk Deprem Yönetmeliği de son gelişmeler ışığı altında yenilenmiş ve Ocak 1998 tarihinden itibaren yürürlüğe girmiştir. Söz konusu yönetmelik değişikliği ile getirilen önemli yeniliklerden biri, bölme duvarlarının, binaların deprem davranışına olan katkısının göz önüne alınıyor olmasıdır. Yönetmelik ile getirilen değişiklikten önce depreme dayanıklı yapı tasarımında bölme duvarlarının etkisi ihmal edilmekteydi. Bu yaklaşımdaki en önemli sebep bölme duvarlarının davranışının oldukça karmaşık olması ve oluşturulan modellerin analizinin mevcut bilgisayar teknolojisi ile yapılmasında karşılaşılan güçlüklerdi. Bina tasarımında mühendisler bölme duvarlarının taşıyıcı sistemdeki katkısını ihmal ederek güvenli tarafta kaldıkları varsayımında bulunmaktaydılar. Ancak bölme duvarlarının taşıyıcı sistem elemanlarındaki kesit tesirleri dağılımını değiştirmesinden dolayı bu yaklaşımın doğruluğunun sorgulanması gerekmektedir. Bu bilgiler ışığında öncelikle SAP2000 entegre yapı analiz programında basit iki boyutlu düzlem çerçeve modeller oluşturularak, önceki çalışmalarda elde edilen teorik ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmış ve buradaki sonuçların tutarlılığına kanaat getirdikten sonra duvarlı ve duvarsız üç boyutlu betonarme çerçeve modeller oluşturulmuştur. Burada duvarlı ve duvarsız modeller arasında yapı davranışlarındaki farklar, yapı elemanlarının iç kuvvetlerindeki değişim, yapının deprem kuvvetleri altında kat seviyelerinde meydana gelen deplasmanları gözlemlenmiştir tarihli Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmeliğin (ABYYHY 98) istediği koşullara göre elde ettiğimiz sonuçların önemi irdelenmiştir. 1

26 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ediz DÜNDAR 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR V. Thiruvengadam dolu gövdeli düzlem çerçevelerin mod şekillerine bağlı doğal titreşim frekanslarını belirlemek için 3 model yaklaşımı oluşturmuştur. Bunlardan ilki düzlem çerçeve ve dolgu duvardan meydan gelen kompozit yapı için geliştirilen ve dolgu duvarın davranışının eşdeğer çoklu dikey ve diyagonal çubuk elemanlarıyla (payanda) sağlandığı model, ikincisi kayma ve eğilme deformasyonlarını da göz önüne alan konsol analojisi ve son olarak da duvar elemanlarının sonlu elemanlara bölünmüş panel elemanlardan oluşan ve bu panel elemanların düzlem çerçeveye bağlantısının link elemanları ile sağlandığı sonlu elemanlar modeli. Tez çalışmasında sonuç karşılaştırmaları için payandalı ve sonlu elemanlarla oluşturulan modeller dikkate alınmıştır. V. Thiruvengadam model analizlerinde çerçeve ve dolgu duvar arasındaki bağlantının yerinin ve uzunluğunun yapının doğal frekanslarındaki değişimine etkilerini incelemiş ve aralarında ampirik bir ilişki elde etmiştir. Çalışmalarında geniş bir aralıkta dolgu duvar rijitliği çeşitli kalınlık ve elastisite modülüne sahip malzemeler kullanılarak değişik varyasyonlarda model kombinasyonları (güçlü kolon zayıf dolgu duvar-zayıf kolon güçlü dolgu duvar) oluşturulmuştur. Yapmış olduğu çeşitli testlerde kolon dolgu duvar ilişki boyunu kolon yüksekliğinin %20 si ila %80 i arasında değişik oranlarda elde etmiştir. Burada kiriş dolgu duvar arasındaki kontak boyundaki değişkenliğinin düzlem çerçevenin doğal frekansları üzerindeki etkisinin ihmal edilebilir olduğu ve kontak boyuna etkiyen faktörler olarak yanal yükün uygulama tipi (tekil, yayılı ve tatbiki öteleme), yapının mesnetlenme koşulları ve sonlu elemanlar model tiplerinin seçimi olduğu sonucuna varmıştır. Üç model için elde ettiği bulguların karşılaştırmasında çoklu payandalı (multiple strut) model, çok kısa çerçeveler haricinde oldukça tatminkar sonuçlar vermiştir. Sonlu elemanlar modelinde ise bütün örneklerde deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlara daha yakın değerler sağlamıştır (V. Thiruvengadam,1985). D. V. Mallic ve R. T. Severn de dolgu duvarlı düzlem çerçevelerin statik yüklemeler altındaki davranışları ile ilgili araştırmalar yapmışlardır. 2

27 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ediz DÜNDAR Hazırlamış oldukları sonlu elemanlar modelinde duvar çerçeve etkileşiminin olmadığı bölgede birbirine bitişik çerçeve ve dolgu duvara ait düğüm noktaları aynı doğrultular için farklı deplasmanlar yapabilmektedirler. Bu sayede daha gerçekçi duvar çerçeve etkileşimi sağlanmış olup yapı modeli için elde edilen rijitliğin ve dolgu duvar ile çerçeve arsındaki etkileşim bölgesinde gerilme dağılımının deneysel sonuçlarla tutarlılığını sağlamışlardır. Çalışmalarında hesaplama amacı ile gerçekte sonsuz sayıda serbestlik derecesine sahip olan yapı sonlu boyutlardaki eleman sayısına bağlı serbestlik derecesinde ele alınmışlardır ve her bir sonlu eleman dikdörtgen şeklinde bağlı oldukları düğüm noktaları ise iki yönlü deplasmana izin verilmiş ve düzlem içi dönme mevcut olsa da hesaplamalardaki kolaylık için göz önüne alınmamıştır (D. V. Mallic ve R. T. Severn, 1968). B. Stafford Smith ve C. Carter ise araştırmalarında dolgu duvarlı çerçevelerin kompozit davranışından elde edilen yanal rijitlik ve mukavemetin sadece çerçeve ve dolgu duvar arasındaki ayrışma özelliğine değil, aynı zamanda duvar çerçeve arasındaki göreli rijitliklere de bağlı olduklarını hesaplamışlardır. Çalışmalarında kullandıkları modellerde dolgu duvara eşdeğer diyagonal payandanın etkin genişliğinin sadece panel çerçevenin etkileşim boyu oranlarına değil, aynı zamanda dolgu duvar malzemesinin gerinim-gerilme ilişkisine, dolgu duvara etkiyen diyagonal yük değerine bağlı olduğuna dair bulgular elde etmişlerdir (B. Stafford Smith ve C. Carter, 1970). Benson Shing ve Armin B. Mehrabi çerçeve duvar ilişkisinin yapı performansındaki etkilerini inceleyen önceki çalışmaların eksik ve yetersiz kaldığı noktaları incelemişlerdir. Özellikle dolgu duvar ve onu kuşatan çerçeveli düzlem yapı modellerinde düzlem içi yükler ve modellerin muhtemel göçme mekanizmaları ile ilgili temel bulgular elde etmişlerdir. Düzlem içi yüklemenin etkin olduğu düşük yük seviyelerine bağlı analizlerde dolgu duvarlı çerçeve monolitik bir davranış gösterirken, yük seviyesi arttırıldıkça çerçeve ve duvar arasında kısmi ayrışmalar gözlemlemişlerdir. Bu şartlarda duvar, basınç dirençli payanda davranışı göstermeye başlamıştır. Düzlem içi yüklemeye bağlı beş ana göçme mekanizması tespitinde bulunmuşlardır. Bunlar sırası ile orta yükseklik çatlakları, diyagonal çatlaklar, yatay kayma ve köşelerde ezilme şeklindedir. Ayrıca kapı ve pencere boşluklarının yapının 3

28 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ediz DÜNDAR yükleme direncinde yaptığı azaltmanın boşluklardan dolayı dolgu duvarın kesit alanındaki azalma ile arasında oransal bir ilişki bulunamamıştır. Ayrıca bu boşlukların duvar üzerindeki konumlarının bile yük direncinin farklı olmasına sebep olduğu görülmüştür. Düzlem dışı yüklemelerde de yapı direncine dolgu duvarın narinliğinin etkisi ile ilgili araştırmaları derlemişlerdir. Analizler için kullanılan modellerin tek başlarına muhtemel bütün göçme mekanizmalarını göstermeye yeterli olmadıkları, duvar-çerçeve etkileşiminin betonarme çerçevenin direnç mekanizmasını sünek eğilmeden gevrek kırılma davranışına kadar değiştirebildiğini tespit etmişlerdir (Benson Shing ve Armin B. Mehrabi, 2002). 4

29 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3. MATERYAL VE METOD Bu bölümde ilk olarak çalışma kapsamında değerlendirilecek ABYYHY 98 de belirtilen konulara kısaca değinilecektir. Daha sonra çalışmalarda kullanılacak olan SAP2000 adlı 3 boyutlu yapı analiz programından ve programla önceki teorik ve deneysel sonuçlarla karşılaştırmak için hazırlanan 2 boyutlu çerçeve modellere değinilecektir. Son olarak bu çalışmada betonarme kesitlerin boyutlandırmasında esas alınan ACI Betonarme Dizayn Yönetmeliğinde kullanılan algoritmalardan ve konstrüktif kurallardan bahsedilecektir Yöntem ve Yönetmelikler Göreli Kat Ötelemelerinin Sınırlandırılması Herhangi bir kolon veya perde için, ardışık iki kat arasındaki yer değiştirme farkını ifade eden kat ötelemesi, Δ i, (3.1) denklemindeki gibi elde edilmektedir. Δ i = d i - d i 1 (3.1) (3.1) denklemindeki d i ve d i - 1, binanın i inci ve (i -1) inci katlarında herhangi bir kolon veya perdenin ucunda hesapla elde edilen yatay yer değiştirmeleri göstermektedir. Her bir deprem doğrultusu için, binanın herhangi bir i inci katındaki kolon veya perdelerde, (3.1) denklemi ile hesaplanan göreli kat ötelemelerinin kat içindeki en büyük değeri (Δ i ) max, (3.2) ve (3.3) denklemlerinde verilen koşulların en elverişsiz olanını sağlamalıdır. (Δ i ) max / h i (3.2) (Δ i ) max / h i 0.02 / R (3.3) 5

30 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR (3.2) ve (3.3) ifadelerinde verilen koşulların binanın herhangi bir katında sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Ancak verilen koşul sağlansa bile, yapısal olmayan gevrek elemanların (cephe elemanları vb), elde edilen göreli kat ötelemeleri altında kullanılabilirliği hesapla doğrulanmalıdır İkinci Mertebe Etkileri Taşıyıcı sistem elemanlarının doğrusal elastik olmayan davranışını esas alan daha kesin bir hesap yapılmadıkça, ikinci mertebe etkileri aşağıda belirtilen denkleme göre gözönüne alınabilir. (3.4) (3.4) denkleminde V i, göz önüne alınan deprem doğrultusunda binanın i. katına etkiyen kat kesme kuvvetidir. Göz önüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta, ikinci mertebe gösterge değeri, θ i nin (3.4) denklemi ile verilen koşulu sağlaması durumunda, ikinci mertebe etkileri yürürlükteki betonarme ve çelik yapı yönetmeliklerine göre değerlendirilecektir. Burada (Δ i ) ort, i inci kattaki kolon ve perdelerde hesaplanan göreli kat ötelemelerinin kat içindeki ortalama değeri olarak (3.1) denklemine göre bulunacaktır. (3.4) denklemindeki koşulun herhangi bir katta sağlanamaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. 6

31 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Burulma Düzensizliği Kontrolü Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi biri için, herhangi bir katta en büyük göreli kat ötelemesinin o katta aynı doğrultudaki ortalama göreli ötelemeye oranını ifade eden burulma düzensizliği katsayısı η bi nin 1.2 den büyük olması durumudur. [η bi = (Δ i ) max / (Δ i ) ort > 1.2] (3.5) η bi : i inci katta tanımlanan burulma düzensizliği katsayısı (Δ i ) max : Binanın i inci katındaki maksimum göreli kat ötelemesi (Δ i ) ort : Binanın i inci katındaki ortalama göreli kat ötelemesi Şekil 3.1. Herhangi bir kattaki en büyük ve en küçük göreli kat ötelemesi (ABYYHY 98) Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ABYYHY 98' in, deprem etkisi altındaki yapıların çözümü için önerdiği üç çözüm yönteminden biri olan Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, yönetmeliğin 7

32 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR öngördüğü hesap yöntemleri içinde uygulaması en kolay olanıdır. Bu yöntemde amaç, yapıya etkiyen ve dinamik bir etki olan depremden dolayı oluşan kuvvetleri, statik olarak kat hizalarına etkitmek ve bu yükler altında çözüm yapmaktır. Yöntemde, yapıya etkiyen eşdeğer kat deprem yükleri birinci doğal titreşim periyodu kullanılarak elde edilir ve yapıya kat hizalarında, %±5 eksantrisite uygulanarak yapının statik analizi bu yükler altında yapılır. Buradan elde edilen yer değiştirmelerle yönetmeliğin öngördüğü düzensizlik kontrolleri yapılır. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi, Çizelge 3.1 deki şartları sağlayan binalar için uygulanabilmektedir. Çizelge 3.1. Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Uygulanabileceği Binalar Deprem Toplam Yükseklik Bina Türü Bölgesi Sınırı A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her 1, 2 bir katta η bi 2.0 koşulunu sağlayan binalar H N 25 m 1, 2 A1 türü burulma düzensizliği olmayan, varsa her bir katta η bi 2.0 koşulunu sağlayan ve ayrıca B2 H N 60 m türü düzensizliği olmayan binalar 3, 4 Tüm binalar H N 75 m Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin Adımları Adım 1: Bina kat ağırlıkları ve toplam bina ağırlığı hesaplanır. w i = gi + n qi (3.6) Burada : w i : Binanın i inci kat ağırlığı, g i : Binanın i'inci katındaki toplam sabit yük, q i : Binanın i'inci katındaki, toplam hareketli yük, n: Hareketli yük azaltma katsayısıdır. 8

33 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR W= N w i i= 1 (3.7) W : Binanın toplam ağırlığı, N : Binadaki kat sayısı. Adım 2: Katlara etkiyen fiktif yükler hesaplanır. F fi = w i x H i N Σ J=1 (w j x H j ) (3.8) Burada, H i, binanın i'inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliğidir. Adım 3: Master noktası seçilir, yapının döşemeleri rijit diyafram olarak çalışıyorsa master noktası kütle merkezinde olacaktır. Adım 4: Adım 2' de bulunan fiktif yükler (F fi ), yapının her katında gerçek (kaydırılmamış) kütle merkezlerine, göz önüne alınan deprem doğrultusunda uygulanarak statik analiz yapılıp, her kata ait deprem doğrultusunda oluşan yer değiştirmeler (d fi ) bulunur. Adım 5: Binanın birinci doğal titreşim periyodu (T 1 ) hesaplanır. (T 1 ) in hesaplanmasında, serbest titreşim analizinden yararlanılabilir. Eğer birinci doğal titreşim periyodu, serbest titreşim analizi yapılarak bulunmak isteniyorsa, Adım 1' de bulunan kat ağırlıklarının yer çekimi ivmesinin sayısal değerine bölünmesiyle bulunan kat kütleleri ve mθ i, kütle merkezine yerleştirilerek dinamik analiz yapılabilir. Buradan çözüm yapılmak istenen yöne göre periyotlara ait mod vektörleri yardımıyla ve etkin kütle oranlarının yönüne göre birinci doğal titreşim periyodu belirlenir. Bu durumda Adım 1' den Adım 5' e geçilir. 9

34 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Binanın birinci doğal titreşim periyodu serbest titreşim analizi yapılmadan, ampirik yöntemle veya Adım 1' den Adım 4' e kadar verilen eşitlikler kullanılarak Rayleigh Oranı ile de bulunabilir. a) Ampirik Bağıntı ile T 1 'in Hesabı; T 1 T 1A =C t H N 3/4 (3.9) Bu ampirik bağıntı, birinci ve ikinci deprem bölgelerinde temel üstünden ölçülen toplam bina yüksekliğinin H N 25 m olması koşulunu sağlayan binalar ile üçüncü ve dördüncü deprem bölgelerinde, Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi nin uygulandığı tüm binaların, birinci doğal titreşim periyodunu bulmak için kullanılabilir. Bu bağıntıda görülen C t değeri, bina taşıyıcı sistemine bağlı olarak ABYYHY 98' de aşağıdaki şekilde belirtilmiştir. değeri; i. Deprem yüklerinin tamamının, betonarme perdelerle taşındığı binalarda C t C t =0.075/A t 1/ (3.10) formülü ile hesaplanacaktır. Bu denklemde A t değeri, aşağıdaki formülle bulunacaktır. A t =ΣA wj [0.2+(l wj /H N ) 2 ] (3.11) A wj : Binanın temel üstündeki ilk katında, j inci perdenin brüt en kesit alanı, l wj : Binanın temel üstündeki ilk katında j inci perdenin deprem doğrultusunda çalışan uzunluğudur. Ayrıca, l wj /H N 0.9 koşulu sağlanmalıdır. 10

35 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR ii. Taşıyıcı sistemi sadece betonarme çerçevelerden veya dışmerkez çaprazlı çelik perdelerden oluşan binalarda C t =0.07, taşıyıcı sistemi sadece çelik çerçevelerden oluşan binalarda C t = 0.08, diğer tüm binalarda ise C t = 0.05 alınacaktır. b) Rayleigh Oranı ile T 1 'in Hesabı; T 1 =2π i 1 N 1 2 N 2 (mi dfi ) = (3.12) (Ffi dfi ) i= 1 m i = Binanın i'inci katının kütlesi (m i =w i /g), d fi = Binanın i'inci katında kütle merkezinde, F fi fiktif yüklerine göre hesaplanan yer değiştirme, N= Binanın temel üstünden itibaren toplam kat sayısı. Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi'nin uygulandığı tüm binaların birinci doğal titreşim periyodu Rayleigh Oranı ile hesaplanabilir. Bunun yanında birinci ve ikinci derece deprem bölgelerinde, temel üstünden ölçülen toplam bina yüksekliğinin H N >25m, olması durumunda, T 1 'in Rayleigh oranı yada serbest titreşim analizi ile hesaplanması zorunludur. ABYYHY 98 de, ampirik bağıntı ile bulunan periyodun T 1A >1.0s olması durumunda, daha kesin bir hesap yapılmadıkça, Rayleigh Oranı ile elde edilen periyodun en büyük değerinin, T 1A 'nın 1.30 katından daha fazla olmamasını isteyerek Rayleigh Oranı ile bulunan periyot için sınırlandırma getirmektedir. Adım 6: Spektrum katsayısı S(T 1 ) yerel zemin koşullarına ve binanın birinci doğal titreşim periyodu T 1 e bağlı olarak, aşağıdaki koşullarından uygun olanına göre bulunur. S(T 1 )=1+1.5T 1 /T A (0 T 1 T A ) (3.13.a) 11

36 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR S(T 1 )=2.5 (T A <T 1 T B ) (3.13.b) S(T 1 )=2.5(T B /T 1 ) 0.8 (T 1 >T B ) (3.13.c) Yukarıdaki denklemlerde görülen T A ve T B değerleri zemin sınıfına bağlı Spektrum Karakteristik Periyotlarıdır. Adım 7: Spektrum katsayısı S(T 1 ) ve bina önem katsayısına (I) bağlı olarak Spektral İvme Katsayısı A(T 1 ) aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanır; A(T 1 )= A 0 x I x S(T 1 ) (3.14) A 0 = Etkin yer ivmesi katsayısı, I= Bina önem katsayısı, S(T 1 )= Spektrum katsayısı. Adım 8: Deprem Yükü Azaltma Katsayısı R a (T 1 ) hesaplanır. R a (T 1 ) binanın birinci doğal titreşim periyoduna, Spektrum Karakteristik Periyotları ndan T A ya ve Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R ye göre aşağıdaki denklemlerle bulunur. R a (T 1 )=1.5+(R-1.5) T 1 /T A (0 T 1 T A ) (3.15.a) R a (T 1 )=R (T 1 >T A ) (3.15.b) R : Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı (ABYYHY 98 Tablo 6.5) Adım 9: Toplam Eşdeğer Deprem Yükü (taban kesme kuvveti) (V t ), aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanır. 12

37 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR V t = W A(T 1 ) 0.1 A0 I W R (T ) a 1 (3.16) Adım 10: Katlara etkiyen eşdeğer deprem yükleri, Adım 9 da hesaplanan V t ve Adım 2 de hesaplanan fiktif yükler (F fi ) yardımıyla aşağıdaki eşitlikteki gibi hesaplanır; F i = (V t -ΔF N ) N j= 1 w H i ( w j i H j ) = (V t -ΔF N ) F fi (3.17) ΔF N :Yapı yüksekliğinin H N 25m olması durumunda en üst kata uygulanacak olan ek yatay yüktür. Bu ek yatay yük, T 1 'e ve taban kesme kuvveti V t ye bağlı olarak aşağıdaki bağıntı ile bulunur. H N 25m olması durumunda ΔF N =0 alınacaktır. ΔF N =0.07 T 1 V t 0.2 V t (3.18) Böylece Adım 9'da hesaplanan toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına kat hizalarında etkiyen yatay kuvvetler olarak dağıtılır. N F i i= 1 V t =ΔF N + (3.19) Adım 11: Adım 10 da hesaplanan eşdeğer kat deprem yükleri her iki yönde master noktasına (kütle merkezine) %±5 eksantrisite ile uygulanarak statik analiz yapılır. Adım 12: Binada perde varsa, binanın süneklik düzeyine göre; i. Sünelik düzeyi yüksek sistemlerde, ABYYHY e göre deprem yüklerinden dolayı perdelerin tabanında oluşan eğilme momentlerinin toplamının, 13

38 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR binanın tümü için tabanda meydana gelen toplam devrilme momentine oranı olan α M in 0.75 den fazla olup olmadığına bakılır. α M 0.75 ise Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=7 olarak kullanılabilir. Eğer 0.75<α M 1.0 ise Taşıyıcı Sistem Davranış Katsayısı R=10-4 α M denklemi ile belirlenir ve yeni R ile işlemler, Adım 9' dan itibaren tekrarlanır veya elde edilen sonuçlar (R eski /R yeni ) oranıyla çarpılarak büyütülür. ii. Süneklik düzeyi normal sistemlerde, α M 0.75 sağlanmalıdır. Bu şart sağlanmazsa perde kesit alanları artırılarak işlemler Adım 1'den itibaren tekrarlanır. iii. Süneklik düzeyi karma sistemlerde her bir deprem doğrultusunda α M 0.40 olmalıdır. α M 2/3 olması durumunda ABYYHY 98 Tablo 6.5' te deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek perde tarafından taşındığı durum için verilen R katsayısı (R = R yp ), taşıyıcı sistemin tümü için kullanılabilir. 0.40>α M >2/3 aralığında, her iki deprem doğrultusunda taşıyıcı sistemin tümü için R=R NÇ + 1.5α M (R YP - R NÇ ) bağıntısı uygulanır. Adım 13: α M kontrolünden sonra her kata ait yer değiştirmeler, minimum ve maksimum olarak derlenir. Bulunan yer değiştirmeler ve ABYYHY 98 Şekil 6.1' deki denklemler yardımıyla planda ve düşeyde düzensizlik kontrolleri yapılır. (Δ i ) max = (d i ) max - (d i-1 ) max (Δ i ) min = (d i ) min - (d i-1 ) min (3.20) (Δ i ) ort = ((Δ i ) max +(Δ i ) min )/2 η bi = (Δ i ) max /(Δ i ) ort η ki = (Δ i ) ort /(Δ i+1 ) ort (3.21) değiştirme (d i ) max : Eşdeğer Deprem Yüklerinden dolayı i. katta oluşan en büyük yer 14

39 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR değiştirme (d i ) min : Eşdeğer Deprem Yüklerinden dolayı i. katta oluşan en küçük yer Adım 14: Planda ve düşey doğrultudaki düzensizlik durumları için kontroller yapılır. 1.2 < η bi 2 ise eksantrisite değerleri her iki doğrultu için D i katsayısı ile çarpılarak büyütülmeli ve analiz Adım 11 den itibaren tekrarlanmalıdır. D i = (η bi /1.2) 2 (3.22) 1. ve 2. Derece deprem bölgelerinde H N >25 m olması durumunda, η ki > 1.5 ise veya η ki 1.5 ve η bi >2 ise dinamik analiz yapılması zorunludur. H N 25 m ve η bi > 2 durumunda dinamik analiz yapılması zorunludur. Adım 15: Göreli kat ötelemeleri kontrolü ve ayrıca ikinci mertebe etkilerinin kontrolü yapılır. (Δ i ) max /h i (3.23.a) (Δ i ) max /h i 0.02/R (3.23.b) ( Δi) ort w j θ i = j= i Vh i N i (3.23.c) V i : i inci kattaki kesme kuvveti Rijit Diyafram Modeli Yapıların üç boyutlu analizi için geliştirilen rijit diyafaram modelinde döşemelerin düzlemi içerisinde sonsuz rijit olduğu yani şekil değiştirmediği kabul edilmektedir. Böylece döşeme üzerinde seçilen bir Master Noktası nın birbirine 15

40 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR dik iki yatay öteleme ve döşeme düzlemine dik eksen etrafında dönme deplasmanlarının bilinmesi durumunda, döşeme üzerindeki diğer düğümlerin deplasmanları, master noktası deplamanlarına bağlı olarak hesaplanabilmektedir. Kolon, kiriş ve rijit diyafaram döşemelerinden oluşan yapılarda her katta; 3*(Düğüm Sayısı)+3 adet bilinmeyen deplasman bulunmaktadır. Dolayısı ile N katlı bir yapıda, Bilinmeyen sayısı=n*(3*j+3) (3.24) j: Kattaki düğüm sayısı olacaktır. Döşemeye ait j noktasındaki deplasmanlar, master noktası deplasmanları cinsinden d 3 = d 3 m (3.25.a) d 1 = d 1 m - d 3 m (y j - y m ) (3.25.b) d 2 = d 2 m + d 3 m (x j - x m ) (3.25.c) bağıntıları ile hesaplanabilir. Düğüm noktalarına ait diğer deplasmanlar ise (3*j) düğümlerin iki yatay eksen etrafındaki dönme ve düşey eksen (z) doğrultusundaki öteleme deplasmanları olup, bu deplasmanlar master noktası deplasmanlarından bağımsızdır. Ayrıca, bu modelde kirişler rijit diyafram içinde kaldığından bu elemanlarda eksenel deformasyon meydana gelmemektedir. Rijit diyafram modelinde yapılan kabullerin sağladığı en önemli avantaj, bilinmeyen sayısında büyük azalmanın sağlanması ve çözümün kolaylaşmasıdır. 16

41 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR y y m d 2 d 3 d 1 d 1 d 2 d 2 m j d 3 m d 1 m d 3 m m x m y j x m x i Şekil 3.2. Rijit Diyafram Modeli SAP2000 Yapı Analiz Programı SAP2000, SAP serisi bilgisayar programlarını en ilerisi ve en kullanıcı dostu olan versiyonudur. SAP2000 nin 1996 da yapılan ilk versiyonu, SAP serileri içerisinde tamamı Windows uyumlu olan ilk sürümüdür. Bu özellik sınırsız kullanım ve üretim özelliğine sahip olan çok güçlü bir ara yüze olanak tanır. Modelin oluşturulması ve geliştirilmesi, analizin yapılması, boyutlamanın kontrolü ve optimizasyonu ile çıktıları baskıya hazırlama bu tek ara yüzle yapılabilmektedir. Tek bir yapısal model birçok farklı tipteki hesaplama ve boyutlama işleminde kullanılabilir. 17

42 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR SAP2000 nin en güncel bu sürümü, aynı grafik kullanıcı ara-yüzünü paylaşan üç ayrı paket halinde sunulmaktadır: SAP2000 Basic, SAP2000 PLUS ve SAP2000 Advanced. Bütün bu programlar en gelişmiş özelliklerle donatılmıştır. Bunlardan bazıları; Hızlı denklem çözücü, kuvvet ve deplasman yükü, prizmatik olmayan çubuk nesneleri, sadece çekmeye çalışan çaprazlar, art - germeli tendonlar, çok hassas kabuk nesneleri, Eigen ve Ritz modal analizi, simetrik olmayan yapılar için çok sayıda koordinat sistemleri, birçok farklı düğüm noktası şartı (bağımlılığı) atama seçeneği, bağımsız tanımlanmış sonlu nesne modellerinin birleştirilmesi, tam çiftli 6x6 yay rijitliği ve aynı işlemde birden çok dinamik analizin kombine edilebilmesi veya zarflanabilmesidir. SAP2000 PLUS programı bunlara sınırsız kapasiteyi de katar; Yük katarları analizi özellikleri, sonlu eleman tekniğinin tamamını, etkin frekans alanında analiz (hem düzgün doğrusal ve hem güç-spektral-yoğunluğu tipleri) ve zaman alanında analizi (time-history) seçenekleridir. Çok sayıda taban tahrikli zemin hareketleri de bunlara eklenebilir. SAP2000 Advanced versiyonu PLUS ın kapasitesini çubuk nesnelerinde, fiber mafsallarda, kablo (halat) davranışında, non-lineer kabuk elemanlarında ve geometrik nonlinearitede kullanılmak üzere (boşluklar (gap), kancalar (hook), izolatörler, damperler, çoklu-lineer plastik mafsallar gibi) lineer olmayan bağlantı nesneleri ile çoklu-lineer plastik mafsallar ekleyerek artırır. Ayrıca malzeme ve geometrik etkilerden kaynaklanabilecek nonlineerlik özelliğini dikkate alan Statik hesap teknikleri (Statik Non-lineer Hesaplama) ki bunlar; Statik İtme Analizi, modal süperpozisyon ve doğrudan-entegrasyon yöntemi kullanılarak Zaman Alanında Hesaplama, burkulma analizi, frekans etki alanında hesaplama ( hem düzenli hal hem de güç-spektrum-yoğunluğu tiplerinde) Yukarıda saydığımız tüm bu program özellikleri hem tasarım, hem de hesaplama aşamasında, çelik, betonarme, alüminyum ve soğukta şekil verilmiş (ince cidarlı) profillerden oluşan yapıların aynı ara yüzde ve tamamen birbirleriyle uyumlu şekilde kullanılmasına ve bu entegre binaların boyutlandırılmasına olanak tanır. Çelik ve Alüminyum çubuk nesneleri için boyutlama ve iteratif optimizasyon sağlanmaktadır. Betonarme çubuk nesneleri içinde gerekli donatı hesabı yapılmaktadır. Betonarme kabuk elemanlarında basınç 18

43 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR ve çekme çiftinin hesabından elde edilen boyutlama gerilmeleri ve çekme donatıları gösterilebilir. Nesneler boyutlama amaçlarına göre sınıflandırılabilirler ve nesnenin üzerine tıklanarak o nesne için detaylı boyutlama sonuç bilgileri görülebilir. Programda birçok yerel ve uluslar arası boyutlama yönetmeliklerinin en son durumları mevcuttur ve her geçen gün bir yenisi eklenmektedir. Ayrıca SAP2000 ara yüzüyle tamamen uyumlu ek modüllerde mevcuttur. Nesne tabanlı köprü boyutlama Aşamalı inşaat, zamana bağımlı etkilerle birlikte Açık DenizYapıları/Dalga yüklemeleri SASSI 2000 (zemin-yapı etkileşimi) Modelleme bilgileri, analiz sonuçları ve dizayn sonuçları gibi tüm SAP2000 verileri tablo veri yapısında incelenebilir. Bu tablo yapısındaki veriler ara yüz içerisinde düzenlenip görüntülenebildiği gibi, Microsoft Access veritabanı formatına, Microsoft Excel hesap tablosuna veya düz metin biçimine dönüştürülebilir. Export edilen bilgileri raporlar oluşturmak veya özel hesaplamalar yapmak için kullanabilmektedir. Bu tablo verileri SAP2000 dışında yeniden düzenlenmiş ya da yeniden oluşturulmuş modelleri SAP2000 içine çağırabilmek amacıyla da kullanılabilir. Bu Import ve Export yetenekleri diğer çok bilinen boyutlama ve çizim programlarından veri alma veya gönderme konusunda da rahatlıkla kullanılabilir. SAP ismi 30 yıl önce SAP, SOLIDSAP ve SAP IV.ün tanıtılmasından bu yana en başarılı ve üst düzeydeki analitik çözümler için bir ekol olmuş bunu PC lerdeki SAP 80 ve SAP 90 yazılımları izlemiştir. Bu ileri sayısal tekniklere SAP2000 son olarak kullanıcı dostu ve inanılmaz derecede kolay, boyutlama yeteneklerini barındıran tam yetkin ve güçlü bir grafiksel kullanıcı ara-yüzü de eklemiştir. Bu ara yüzün de eklenmesiyle SAP2000 yüzden fazla ülkede binlerce mühendislik firmasının kullandığı verimlilikte ve üretkenlikte eşi bulunmaz bir hesap ve boyutlama programı haline gelmiştir. 19

44 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Şekil 3.3. SAP2000 ile hazırlanmış model örnekleri ( Link Eleman Özellikleri Çalışmalarda hazırlanan duvarlı yapı modelleri için duvar ile betonarme çerçeve arasındaki etkileşiminde, bitişik duvar ve çerçeve düğüm noktalarının birbirleri ile bağlantısını sağlamak amacıyla eksenel basınç kuvveti ileten fakat çekme kuvveti transfer etmeyen göreli olarak oldukça rijit (k=10000) kütlesi ve ağırlığı olmayan çubuk elemanlar tanımlanmıştır. SAP2000 Yapı Analiz Programında link elemanlar kullanıcılar tarafından geniş bir aralıkta özellikle kompozit yapı elemanlarının birbirleri ile etkileşimi, yapı - zemin yük transferi modellemelerinde kullanılmaktadır. Nonlineer analiz sırasında nonlineer kuvvet- deformasyon ilişkisi nonlineer özellik tanımlanan her serbestlik derecesi için geçerlidir. Diğer tüm serbestlik dereceleri için efektif rijitlik özelliği geçerlidir. Nonlineer özellikler sadece nonlineer analizler için geçerli iken lineer efektif rijitliği lineer analizlerde tüm serbestlik dereceleri için geçerlidir. Her bir nonlineer kuvvet deformasyon ilişkisi k rijitlik katsayısını içerir. Bu 20

45 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR katsayı nonlineer etkinin önemsiz olduğu durumlarda lineer rijitliği temsil eder. Bu durum damper elemanlar için ani yüklemelerin olduğu, kanca (Hook) ve boşluk (Gap) elemanları için de açıklığın olmadığı durumlar için geçerlidir. Her bir tip nonlineer link eleman özelliği için 6 bağımsız lineer efektif rijitliği belirlenebilir. Lineer efektif rijitlik, tüm lineer analizler için kullanılan link elemanların toplam elastik rijitliğini temsil eder. Gerçek nonlineer özellikler lineer analiz tiplerinde gözönüne alınmazlar. Link elemanlarda efektif rijitlik özelliği nonlineer zaman tanım aralığı analizlerinde kullanılmazlar. Her nekadar nonlineer modal zaman tanım aralığı analizlerinde titreşim modlarının hesabında şayet modal analiz 0 başlangıç koşullarına sahipse efektif rijitlik baz alınır. Özellikle link elemanın rijitliği bağlandığı elemanın rijitliğinin 100 ila katı arasında olması analiz sonuçlar açısından tatminkardır. Aksi takdirde daha büyük oranlar çözüm sırasında nümerik problemler çıkarabilir. Viskoz sönümleme link elemanında herbir deformasyonal serbestlik derecesi için bağımsız sönümleme davranışı özellikleri olarak belirlenebilir.bu tip link elemanın sönümleme özellikleri Maxwell visko-elastisite modeline dayandırılmaktadır. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklem (3.26) da verildiği gibidir. k: Yay sabiti, d k : Yay boyunca deformasyon, c : Sönümleme katsayısı d c : Sönümleyici boyunca deformasyon oranı, cexp : Sönümleme üssü (3.26) Sönümleme üssü pozitiftir ve pratik olarak aldığı değer aralığı 0.2 ila 2.0 dır. Yay ve sönümleme deformasyonlarının toplamı iç deformasyonu verir (3.27). d= d k +d c (3.27) 21

46 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Gap (Boşluk) elemanında ise herbir deformasyonal serbestlik derecesi için bağımsız sadece basınç davranışı özellikleri belirlenebilir. Bütün iç deformasyonlar bağımsızdır. Aralıklı veya aralıksız bir gap elemanın deformasyonu diğer deformasyonların davranışını etkilemez. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklem (3.28) verildiği gibidir. f = { k (d+aralık) eğer d+aralık < 0 } 0 eğer d+aralık 0 (3.28) k: Yay sabiti, aralık : Başlangıçtaki aralık sıfır veya pozitif olmalıdır. Hook (Kanca) elemanında ise herbir deformasyonal serbestlik derecesi için bağımsız sadece çekme davranışı özellikleri belirlenebilir. Bütün iç deformasyonlar bağımsızdır. Aralıklı veya aralıksız bir hook elemanın deformasyonu diğer deformasyonların davranışını etkilemez. Nonlineer kuvvet-deformasyon ilişkisi aşağıdaki denklem (3.29) verildiği gibidir. { f = eğer } k (d-aralık) eğer d-aralık < 0 0 d-aralık 0 (3.29) k:yay sabiti, aralık: Başlangıçtaki aralık sıfır veya pozitif olmalıdır. 22

47 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR (Sönümleyici) (Boşluk) (Kanca) Şekil 3.4. Sönümleyici, Boşluk ve Kanca Link Elemanlarında eksenel deformasyon (CSI Analysis Reference Manual) Nonlineer Statik Analiz Yöntemi Model analizlerinde link elemanların sadece basınç kuvvetlerini aktaran çekme kuvvetlerini aktarmayan davranış özelliklerinden dolayı gerçekçi duvar çerçeve etkileşiminin sağlanması için, iteratif nonlineer statik analiz yöntemi ile modellerin analizleri yapılmıştır. Nonlineer statik analizi oldukça geniş bir kullanım alanına sahiptir. Materyal ve geometrik açıdan nonlineerliğin önemli olduğu yapı analizlerinden, P-delta etkisine bağlı rijitlik elde edilmesinden, zamana bağlı malzeme davranışlarını dikkate alan aşamalı (staged) yapı analizlerine, pushover analizlerine kadar birçok analizde kullanılan yöntemdir. Nonlineer analizlerde dikkate alınan nonlineerlik şartları aşağıda belirtilmiştir. Malzeme bakımından nonlineerlik i- Link elemanlar için değişik tipte nonlineer özellikler ii- Çerçeve elemanlarda çekme ve basınç limitleri iii- Çerçeve elemanlarda plastik mafsallar 23

48 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Geometrik açıdan nonlineerlik i- P-delta etkileri ii- Büyük deplasman etkileri Aşamalı İnşaat i- Yapıda değişiklikler ii- Eskime, sünme, rötre Eski bir analizin devamı olan analizlerde de mevcut analiz için aynı nonlineer parametreler korunmalıdır. Nonlineer analiz de aşamalı inşaat modülü opsiyon olarak mevcuttur. Her bir inşa aşaması lineer olsa bile gerçek de her bir adımdan dolayı yapıda meydana gelen değişiklikler bir sonraki aşama için nonlineerlik durumu yaratmaktadır. Nonlineer statik analizler deplasman kontrollü ve yük kontrollü opsiyonlarına sahiptir. Genel olarak fiziksel şartlarda yük kontrolü tercih edilir. Deplasman kontrolü seçeneği özel amaçlarda kullanılır. Tatbik edilen yükün büyüklüğü bilindiği ve yapının bu yüke dayanabileceği tahmin edildiği zaman yük kontrolü seçilir. Yük kontrolü altında tüm yükler sıfırdan tam büyüklüğe kadar gittikçe arttırılarak tatbik edilir. Yapının ne kadar hareket etmesi gerektiği bilinip, bunun için gerekli olan yük miktarı bilinmiyorsa deplasman kontrolü seçilir. Bu analiz için hedeflenen deplasman değeri verilir ve program belirlenen deplasman değerlerine ulaşana kadar yüklemeye devam eder. Özellikle kararsız ve taşıma kapasitesini kaybedebilecek yapılar için oldukça faydalı bir seçenektir. Pushover analizler bunun için örnek gösterilebilir. Eşlenik deplasman kontrolünde ise analizin yakınsaması yetersiz ise bu seçenek uygulanabilir. Eşlenik deplasman yapının tüm deplasmanlarının ağırlıklı ortalamasıdır. Her bir serbestlik derecesinin deplasmanın ağırlığı, o serbestlik doğrultusunda katkı yapan yük miktarına göre belirlenir. 24

49 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Yapısal Beton için Amerikan Beton Enstitüsü Bina Şartnamesi (ACI ) 3 boyutlu model örneklerinde betonarme boyutlandırması için SAP2000 programındaki mevcut şartnamelerden ACI 1999 kullanılmıştır. Bu yönetmelikle ilgili boyutlandırma algoritmaları ve konstrüktif kurallar aşağıda ayrıntılı olarak açıklanamıştır Boyutlama Yük Kombinezonları Boyutlama yük kombinezonları, belirtilen yükleme durumlarının, yapının kesit hesaplarında kullanılacak çeşitli birleştirme şekilleridir. ACI Şartnamesine göre eğer yapı sadece sabit yük (DL) ve hareketli yük (LL) taşıyorsa boyutlama sadece bir yük kombinezonunu gerektirir, bu da 1.4 DL+1.7 LL dir. Bununla birlikte, eğer yapıda sabit ve hareketli yüklere ek olarak rüzgar (WL) ve deprem (EL) yükleri de varsa, rüzgar ve deprem yüklerinin yön değiştiren kuvvetler olduğu da göz önünde tutularak, aşağıdaki yük kombinezonlarının göz önüne alınması gerekir 1.4 DL 1.4 DL+1.7 LL (3.30) 0.9 DL ± 1.3 WL 0.75 (1.4 DL+1.7 LL ± 1.7WL) (3.31) 0.9 DL ± 1.3*1.1 EL 0.75 (1.4 DL+1.7 LL ± 1.7*1.1EL) (3.31) Modellerimizde TS500 Standart ına göre olan yük kombinezonları seçilmiştir. 1.4 DL +1.6 LL DL + LL ± EY DL + LL ± EX 25

50 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Dayanım Azaltma Çarpanları Dayanım azaltma çarpanları, φ, elemanın sağladığı hesap dayanımını elde etmek üzere nominal dayanıma uygulanır. Eğilme, eksenel kuvvet, kayma ve burulma için φ çarpanları aşağıdaki gibidir. φ = 0.90 eğilme için, (3.32) φ = 0.90 eksenel çekme için, (3.33) φ = 0.90 eksenel çekme ve eğilme için, (3.34) φ = 0.75 eksenel basınç ve eksenel basınç + eğilme için (fretli kolon) (3.35) φ = 0.70 eksenel basınç ve eksenel basınç + eğilme için (etriyeli kolon) (3.36) φ = 0.85 kesme kuvveti ve burulma için. (3.37) Kolon Boyutlaması i- Modelin bütün farklı betonarme kesitleri için eksenel yük - iki eksenli eğilme karşılıklı etki yüzeyleri oluşturulur. Donatı tanımlanmamışsa program karşılıklı etki yüzeylerini izin verilen donatı oranı sınırları arasında oluşturur. [Sıradan ve Orta moment karşılayıcı çerçevelerde %1 ila %8 ve Özel moment karşılayıcı çerçevelerde %1 ila %6 dır. Modellerimizde kolonlar özel moment karşılayıcı tip seçilmiş ancak üst donatı sınırı TS500 Yönetmelik ine göre %4 seçilmiştir. ii- Her kolonun her boyutlama noktasında her bir yük kombinezonundan elde edilen çarpanlarla artırılmış iki eksenli (veya tek eksenli) eğilme momentleri ve normal kuvvetler için kapasite oranı veya gerekli donatı alanı hesaplanır. Gerekli donatının hesabı yapılırken hedef kapasite oranı 1.0 alınır. 26

51 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR iii- Kolon kayma donatısı hesaplanır (1) İki Eksenli Karşılıklı Etki Yüzeylerinin Oluşturulması Kolon kapasitesi karşılıklı etki hacmi, sayısal olarak üç boyutlu karşılıklı etki göçme yüzeyinde oluşturulmuş bir dizi nokta olarak ifade edilir. Formulasyon, eksenel basınç ve iki eksenli eğilmenin yanı sıra eksenel çekme ve iki eksenli eğilme durumunun da hesaba katılmasına imkan verir. Tipik bir karşılıklı etki diyagramı Şekil 3.5 de görülmektedir. Bu noktaların koordinatları doğrusal şekil değiştirme düzlemini kolon kesitinde üç boyutta döndürerek belirlenir. Doğrusal şekil değiştirme diyagramı ε c, maksimum beton birim kısalmasını kesit üst kenarında olarak sınırlar (ACI ). Formulasyon, taşıma gücü yöntemi ilkelerine dayanır (ACI 10.3) ve dikdörtgen, kare veya daire şeklindeki iki simetrili kolon kesitlerine imkan tanır. Donatı çeliğindeki gerilme, çelik çubuğun birim uzaması ile elastisite modülünün çarpımı ε s E s olarak verilir ve donatı akma dayanımı fy ile sınırlıdır (ACI ). Her donatı çubuğuna ait alan, çubuk merkezinin gerçek yerinde verilir ve algoritma donatı alanının kolon kesitindeki dağılım tarzıyla ilgili, eşdeğer çelik tüp veya silindir gibi, herhangi bir basitleştirme kabulü yapmaz. Şekil 3.5. Tipik Kolon Karşılıklı Etki Yüzeyi (SAP2000 Concrete Design Manual) 27

52 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Beton basınç gerilme bloku, 0.85 f c gerilme değerine sahip bir dikdörtgen olarak kabul edilir (ACI ). Karşılıklı etki algoritması, basınç bölgesinin donatılması ile azalan beton alanını hesaba katan düzeltmeyi yapar. Dayanım azaltma çarpanı φ nin etkisi karşılıklı etki yüzeylerinin oluşturulmasında hesaba katılır. Maksimum basınç eksenel kuvveti φ P n (max) ile sınırlıdır. Burada, φ Pn(max) = 0.85 φ [0.85 f c (Ag - Ast ) + f y Ast ] fretli kolon (3.38) φ Pn(max) = 0.80 φ [0.85 f c (Ag - Ast ) + f y Ast ] etriyeli kolon (3.39) Etriyeli kolonlarda φ = 0.70 ve Fretli kolonda φ = 0.75 Karşılıklı etki diyagramlarında kullanılan φ nin değeri, eksenel yüke bağlı olarak φ min ile 0.9 arasında değişir. Düşük eksenel yük değerleri için, eksenel yük 0.1f.c Ag veya Pb değerlerinin küçüğünden sıfıra doğru azaldıkça φ nin değeri φ min dan 0.9 a doğrusal olarak artar. Eksenel çekme durumunda φ daima 0.9 dur (ACI ). Şekil 3.6. Bir Kolon Kesitinde Şekil Değiştirme Gerilme Yayılışı Kabulü (SAP2000 Concrete Design Manual) 28

53 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR (2) Kolon Kapasitesinin Kontrolü Kolon kapasitesi, her kolonun her kontrol noktasında yük kombinezonlarının herbiri için kontrol edilir. Bir kolonun bir kontrol noktasında, bir yük kombinezonu için kontrol yapılırken aşağıdaki adımlar gerçekleştirilir. i- Tanımlanmış yük kombinezonları çarpanları ve yükleme durumu çözümlemelerinden, çarpanlarla artırılmış momentler ve kuvvetler belirlenerek P u, M ux ve M uy değerleri elde edilir. ii- Kolon momentleri için moment büyütme çarpanları belirlenir. iii- Çarpanlarla artırılmış momentlere moment büyütme çarpanları uygulanır. Eksenel kuvvet ve iki eksenli moment takımının tanımladığı noktanın karşılıklı etki hacmi içinde kalıp kalmadığı belirlenir. Çarpanlarla artırılmış momentler ve karşı gelen büyütme çarpanları herbir kolonun yanal yer değiştirmeli veya yanal yer değiştirmesiz olarak tanıtılmasına bağlıdır. İzleyen üç paragrafta yukarıda sözü geçen adımlara ilişkin algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır (3) Çarpanlarla Artırılmış Moment ve Kuvvetlerin Belirlenmesi Belirli bir yük kombinezonu için artırılmış yükler, P u, M ux ve M uy yi veren bütün yükleme durumlarına, karşı gelen yük çarpanları uygulanarak elde edilir. Eğer gerekiyorsa, artırılmış momentler, yanal yerdeğiştirmesiz kolonlarda, h kolonun ilgili doğrultudaki boyutu olmak üzere, ( h) metre minimum dışmerkezliğini elde etmek için daha da artırılır (ACI ). 29

54 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR (4) Moment Büyütme Çarpanlarının Belirlenmesi Moment büyütme çarpanları, yanal yer değiştirmeye yol açan (genel kararlılık etkisi) ve yanal yer değiştirmeye yol açmayan (bireysel kolon kararlılık etkisi) δns olarak ayrı ayrı hesaplanır. Ayrıca, esas ve tali doğrultudaki moment büyütme çarpanları da genelde farklıdır. Program P-D çözümlemesinin SAP2000 de yapılmış olduğunu kabul eder ve dolayısıyla yanal yer değiştirmeye yol açan moment büyütme çarpanları 1 olarak alınır (ACI ). P-D çözümlemesinde yük 0.75(1.4 sabit yük hareketli yük)/ φ yük kombinezonuna karşı gelmelidir. Burada φ, 0.75 olarak alınan kararlılık için dayanım azaltma çarpanıdır (ACI ). Çözümlemeden elde edilen momentler iki bileşene ayrılır: Yanal yerdeğiştirmeli (M s ) ve yanal yer değiştirmesiz (M ns ) bileşenler. (ns) alt indisi ile işaretlenen yanal yer değiştirmesiz momentler büyük çoğunlukla ağırlık yüklerinden kaynaklanır. Yanal yer değiştirmeli bileşenler (s) alt indisi ile gösterilmişlerdir. Yanal yer değiştirmeli momentler daha çok yanal yüklerden kaynaklanırlar ve yanal yer değiştirmenin nedenine bağlıdırlar. Her bir kolon ya da bir kattaki kolon elemanları için herhangi bir kontrol noktasında iki eksendeki büyütülmüş momentler; M = M ns + δ s M s (3.40) şeklinde elde edilebilir. δ s çarpanı yanal yer değiştirmeye neden olan momentler için büyütme çarpanıdır. Yanal yer değiştirmeli momentler için büyütme çarpanı δ s, M s ve M ns moment değerleri ikinci mertebe elastik (P-D) çözümlemesinden elde edildiğinden, 1 olarak alınmıştır (ACI R10.13). Hesaplanan momentler tekil kolon burkulma etkisi için (ACI ), δ ns yanal yer değiştirmesiz moment büyütme çarpanı ile aşağıdaki gibi bir kez daha büyütülmüştür. M c =δ ns M 2 (3.41) 30

55 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Burada M c boyutlamada kullanılacak artırılmış moment değeri ve M 2 çarpanlarla artırılmış ve büyütülmüş uç momentlerinin büyüğüdür. Kolonun esas ve tali ekseni ile ilişkili olan, yanal yer değiştirmesiz büyütme çarpanı δ ns (3.42) (3.43) Burada olup, k güvenli yanda kalmak üzere 1 alınır, ancak SAP2000 programı bu değerin kullanıcı tarafından değiştirilmesine olanak tanır. EI kolonun belirli bir doğrultusuna karşı gelmek üzere (3.44) (3.45) (3.46) M a ve M b kolonun uçlarındaki momentler olup, M b sayısal olarak M a dan büyüktür. Burada M a / M b tek eğrilikli eğilmede pozitif ve çift eğrilikli eğilmede negatiftir. C m için yukarıda verilen bağıntı, mesnetler arasında uygulanmış herhangi bir yanal yük olmadığında geçerlidir. Eğer açıklıkta yanal yük varsa veya boy 31

56 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR kullanıcı tarafından değiştirilmişse veya diğer durumlarda C m =1 dir. C m değeri kullanıcı tarafından eleman-eleman esasına göre değiştirilebilir. Büyütme çarpanı δns pozitif bir sayı olmalı ve 1.0 den büyük olmalıdır. Bu nedenle P u, 0.75P c den küçük olmalıdır. Eğer P u, 0.75P c den büyük ya da ona eşit bulunursa, göçme durumu bildirilir. Yukarıdaki hesaplarda kolonun mesnetlenmemiş boyu kullanılır. Mesnetlenmemiş boylar, elemanın küçük ve büyük doğrultularında burkulmaya karşı gelmek üzere l 22 ve l 33 dür. Bunlar, karşı gelen doğrultularda, elemanın mesnet noktaları arasındaki uzunluklarıdır. Programdaki kabuller belirli bir eleman için yeterli değilse, kullanıcı δ s ve δ ns değerlerini açık olarak belirtebilir (5) Kolon Kayma Donatısının Hesabı Kayma donatısı, kolonun büyük ve küçük eksen doğrultularındaki her yük kombinezonu için hesaplanır. Belirli bir doğrultudaki kesme kuvvetleri ile, belirli bir yük kombinezonunda, belirli bir kolonun kayma donatısı hesabı aşağıdaki aşamalarla yapılır: i- Kesite etki eden, çarpanlarla artırılmış, P u ve V u kuvvetleri belirlenir. P u, V c nin hesaplanması için gereklidir. ii- Yalnız beton tarafından taşınabilecek V c kesme kuvveti belirlenir. iii- Fark kuvveti taşımak için gereken donatı miktarı hesaplanır Yük katsayılarla arttırılmış momentlere ek olarak özel moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için kolonların kayma donatısı hesabı, elemanların olası moment kapasitelerine ve orta düzeyde moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için ise kolonların kayma donatısı hesabı elemanların nominal moment kapasitelerine dayanır. Kolon moment kapasitelerine eksenel kuvvetlerin etkisi 32

57 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR formulasyonda göz önüne alınmıştır. İzleyen iki alt bölümde yukarıda sözü edilen aşamalarla ilgili algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır (6) Kesit Kuvvetlerinin Belirlenmesi i- Sıradan moment karşılayıcı çerçeve kolonunun kayma donatısının hesabında, belirli bir doğrultudaki belirli bir yük kombinezonu için olan kuvvetler, yani P u eksenel kuvveti ve V u kesme kuvveti, SAP2000 çözümleme yükleme durumları, karşı gelen yük kombinezonu çarpanlarıyla arttırılarak elde edilir. ii- Özel moment karşılayıcı çerçeve (deprem hesabı) kayma donatısı hesabında, sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için yapılanlara ek olarak aşağıdaki kontroller yapılır. Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin boyutlamasında, bir kolonda belirli bir doğrultudaki kesme kuvveti V u da çarpanlarla artırılmış eksenel yüke karşı gelen olası moment kapasitelerinden hesaplanır. Her yük kombinezonu için çarpanlarla artırılmış P u eksenel yükü hesaplanır. Sonra eksenel P u yükü etkisi altında kolonun belirli bir doğrultudaki M + u ve M - u pozitif ve negatif moment kapasiteleri karşı gelen doğrultuda tek eksenli karşılıklı etki diyagramından hesaplanır. Hesap kesme kuvveti V u, (3.47) Bağıntısı ile verilir. Burada V p hesaplanmış olası moment kapasitelerinin kolonun iki ucuna zıt yönlerde uygulanmasıyla elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle V p, (3.48) (3.49) değerlerinden büyüğüdür. 33

58 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Özel moment karşılayıcı çerçevelerde α değeri 1.25 alınır (ACI R ). V D+L, ağırlık yüklerinin açıklıktaki yayılışına göre kesme kuvvetine katkısıdır. Kolonlarda çoğunlukla sıfırdır (7) Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi P u ve V u hesap kuvveti takımı belirliyken, beton tarafından taşınan kesme kuvveti V c aşağıdaki şekilde hesaplanır; Kolon eksenel basınca maruzsa yani P u pozitifse dir. (3.50) Kolon eksenel çekmeye maruzsa, P u negatiftir. (3.51) Özel moment karşılayıcı çerçevelerin kayma donatısı hesabında, deprem etkisini de içeren katsayılarla artırılmış eksenel basınç kuvveti P küçükse (Pu < f c A g / 20)ve eğer depremin katkısı olarak bulunan kesme kuvveti V E eleman boyunca katsayılarla artırılmış V u toplam kesme kuvvetinin yarısından fazla (V E 0.5 V u ) ise V sıfır alınır (ACI ). c u (8) Gerekli Kayma Donatısının Belirlenmesi V u ve V c belirli iken s aralığında gerekli olan kayma donatısı 34

59 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR A v ( V u / ϕ V c ) s = f ys d (3.52) Donatının karşıladığı kesme kuvveti (3.53) olmalıdır. Aksi halde beton kesitin boyutunun büyütülmesi gerekir. Burada dayanım azaltma çarpanı ϕ nin değeri 0.85 tir (ACI ). Her bir yük kombinezonundan elde edilen tüm A v değerlerinin en büyüğü kolonun büyük ve küçük asal eksen doğrultuları için verilir, ayrıca kayma hesabına esas alınan kesme kuvveti ve buna karşı gelen yük kombinezonu ismi gösterilir. Programın verdiği kayma donatısı gereksinimleri sadece kayma dayanımı esas alınarak bulunur. Etriye aralığı kabullerini veya enine donatı hacimsel kabullerini sağlamak için minimum etriye gereksinimleri kullanıcı tarafından, programdan bağımsız olarak araştırılmalıdır Kiriş Boyutlaması Betonarme kirişlerin boyutlamasında SAP2000 programı, kiriş eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri, yük kombinezonu çarpanları ve aşağıda açıklanan diğer kriterlere dayanarak eğilme ve kesme kuvveti için donatı alanlarını hesaplar ve verir. Donatı gereksinimleri, kiriş açıklığı boyunca, kullanıcının tanımladığı sayıda boyutlama-kontrol noktalarında hesaplanır. Bütün kirişler, sadece, ana eğilme ekseni doğrultusunda eğilme momenti ve kesme kuvveti için boyutlandırılırlar. Eksenel kuvvet, tali doğrultuda eğilme burulma gibi kirişte bulunabilecek etkiler, programdan bağımsız olarak kullanıcı tarafından araştırılmalıdır. 35

60 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Kiriş boyutlaması aşağıdaki aşamalarda yapılır: Kirişin eğilme donatısı hesabı Kirişin kayma donatısı hesabı (1) Kirişin Eğilme Donatısı Hesabı Üst ve alttaki eğilme donatısı, kiriş açıklığı boyunca, kontrol-boyutlama noktalarında hesaplanır. Belirli bir kirişin belirli bir kesitinde ana eğilme doğrultusundaki moment için donatı hesabında aşağıdaki adımlar sözkonusudur: Çarpanlarla artırılmış maksimum momentlerin belirlenmesi Donatı alanının belirlenmesi (2) Çarpanlarla Artırılmış Maksimum Momentlerin Belirlenmesi Özel, orta ve sıradan moment karşılayıcı betonarme çerçeve kirişlerinin eğilme donatısı hesabında kirişin her kesitinde, her yük kombinezonu için olan çarpanlarla artırılmış momentler, yükleme durumlarına karşı gelen momentleri, karşı gelen yük çarpanları ile çarparak elde edilir. Daha sonra tüm yük kombinezonlarından elde edilen maksimum pozitif M + u ve maksimum negatif M - u çarpanlarla artırılmış momentleri için kesit hesabı yapılır. Negatif momentler üst donatıyı verir. Bu durumlarda kiriş daima dikdörtgen kesit gibi hesaplanır. Pozitif momentler alt donatıyı verir. Bu durumlarda kiriş dikdörtgen kesit olarak hesaplanabildiği gibi T kesit gibi de hesaplanabilir (3) Gerekli Eğilme Donatısının Belirlenmesi Eğilme donatısı hesabı işleminde program çekme ve basınç donatılarını hesaplar. Basınç donatısı, uygulanan hesap momenti kesitin tek donatılı moment kapasitesinden büyük olduğunda eklenir. Kullanıcı basınç donatısı koymamak için 36

61 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR kirişin yüksekliğini, genişliğini ya da beton kalitesini artırma seçeneğine sahiptir. Boyutlama işlemi, Şekil 3.7 de görülen basitleştirilmiş dikdörtgen gerilme bloğuna dayanır (ACI 10.2). Ayrıca betonun taşıdığı basınç kuvvetinin dengeli durumda taşınan basınç kuvvetinin 0.75 inden az olduğu varsayılmıştır (ACI ). Uygulanan moment hesaplanmış olan bu dengeli durum moment kapasitesini aştığında, ek momentin basınç donatısı ve ilave çekme donatısı tarafından taşınacağı kabulü ile, basınç donatısı alanı hesaplanır. SAP2000 de kullanılan, dikdörtgen ve tablalı kesitlerin (L ve T kesitler) boyutlama işlemi aşağıda özetlenmiştir. Hesap eksenel kuvvetinin 0.1 f' c A g yi aşmadığı varsayılmıştır, yani bütün kirişler sadece ana doğrultudaki eğilme ve kesme kuvvetine göre hesaplanır (ACI ). i. Dikdörtgen Kesit Hesabı Çarpanlarla artırılmış negatif veya pozitif bir M u momenti (yani üst ya da alt donatı hesabı) için basınç blokunun a derinliği (Şekil 3.7), a = d d 2 2 M u 0.85 f ϕ c b (3.54) Şekil 3.7. Dikdörtgen Kesitin Boyutlaması (SAP2000 Concrete Design Manual) 37

62 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Burada ve izleyen bağıntılarda ϕ nin değeri 0.90 alınmıştır (ACI ). β 1 ve c b değerleri de aşağıdaki gibi hesaplanır: β ( f 28), 0.65 β , (3.55) 1 = c c b εc E = ε c Es + s f y d = f y d. (3.56) Basınç bloğunun izin verilen en büyük derinliği: a max = 0.75 β 1 c b (3.57) Eğer a a max ise, çekme donatısı alanı A s M u = a ϕ f y ( d ) 2 (3.58) ile verilir. Bu donatı M u pozitifse alta, M u negatifse üste konulmalıdır. Eğer a a max ise basınç donatısı gereklidir (ACI ) ve aşağıdaki gibi hesaplanır: Sadece betonun oluşturduğu basınç kuvveti: C = 0.85 f ' c b a max (3.59) Beton basınç kuvveti ve çekme donatısı ile sağlanan moment: M uc a max = C( d )ϕ (3.60) 2 Bu durumda basınç donatısı ve çekme donatısı tarafından karşılanan moment: M us = M M (3.61) u uc 38

63 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Böylece gerekli basınç donatısı alanı: A s = M us f ( d d )ϕ s (3.62) c d f s = 0.003Es. (3.63) c Beton basınç kuvvetini dengelemek için gereken çekme donatısı: A s1 M uc = (3.64) amax f y ( d )ϕ 2 ve basınç donatısını dengelemek için gerekli çekme donatısı: A s2 = M us f ( d d )ϕ (3.65) y Bu nedenle, toplam çekme donatısı A s = As1 + As 2 ve toplam basınç donatısı A s olur. Eğer M u pozitifse As alta A üste konmalı, negatifse tersi s M u yapılmalıdır. ii. Tablalı (T) Kesit Hesabı Çarpanlarla artırılmış negatif moment M u için kesit hesabında, (yani üst donatı hesabında), donatı alanı hesabı aynen yukarıdaki gibidir, yani tablalı kesit giriş bilgilerini kullanmaya gerek yoktur, (Şekil 3.8 e bakınız). M u > 0 ise basınç blokunun derinliği: a = d d 2 2M 0.85 f ϕ c u b f (3.66) 39

64 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Şekil 3.8. Tablalı (T-Kesit) Boyutlaması (SAP2000 Concrete Design Manual) Eğer a ise A in hesabında bundan sonraki adımlar, yukarıda dikdörtgen d s s kesit hesabı için tanımlananların aynıdır. Ancak bu durumda hesapta kiriş genişliği olarak tabla genişliği alınır. Basınç donatısı gerekip gerekmeyeceği, a > amax olup olmadığına bağlıdır. Eğer a > d ise A in hesabı iki bölümde yapılır. Şekil 3.8 de görüldüğü gibi, s s birinci bölüm tabladaki basınç kuvveti Cf yi dengelemek için ve ikinci bölüm gövdedeki basınç kuvveti C w yi dengelemek içindir. C f C = f ( b b ) d (3.67) f c f w s bağıntısı ile verilir. Bu nedenle C f A s = ve M u nun tabla tarafından karşılanan f y bölümü M uf = C f d s ( d ) ϕ. 2 (3.68) durumda Burada ϕ nin değeri yine ϕ(eğilme) olup, bu değer önseçim olarak 0.90 dır. Bu M u nun geri kalan ve gövde tarafından karşılanacak olan bölümü 40

65 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR M uw = M M (3.69) u uf olarak bulunur. Gövde b ve d boyutlu bir dikdörtgen olduğundan buna ait basınç bloku derinliği aşağıdaki gibi bulunur: w a 2M 2 uw 1 = d d (3.70) 0.85 f cϕ bw Eğer a a max ise çekme donatısı alanı A s2 M uw = a1 ϕ f y ( d ) 2 (3.71) A = A + A (3.72) s s1 s2 olarak bulunur. Donatı tablalı kirişin altına yerleştirilmelidir. Eğer a > a max ise basınç donatısı gerekir (ACI ) ve aşağıdaki gibi hesaplanır: Yalnız gövdedeki basınç kuvveti C = f ba c b (3.73) Bu nedenle beton gövde ve çekme donatısı tarafından karşılanan moment M uc a max = C( d )ϕ (3.74) 2 ve basınç donatısı ile çekme donatısının karşıladığı moment M us = M M (3.75) uw uc 41

66 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR olarak bulunur. Bu durumda basınç donatısı aşağıdaki gibi hesaplanır. A s = M us f ( d d )ϕ s (3.76) c d f s = 0.003Es. (3.77) c Gövdedeki beton basınç kuvvetini dengelemek için gereken çekme donatısı A s2 M uc = (3.78) amax f y ( d )ϕ 2 ve basınç donatısını dengelemek için gerekli çekme donatısı A s3 = M us f ( d d )ϕ (3.79) y Toplam çekme donatısı A s = As 1 + As 2 + As3 ve toplam basınç donatısı A s olur. As alta A s üste konmalıdır. Minimum Çekme Donatısı Sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için dikdörtgen bir kesitte eğilme için minimum çekme donatısı aşağıdaki iki değerden küçüğüdür. A s f c 1.4 max bwd ve bwd (3.80) 4 f y f y veya 4 As A s ( gerekli) (3.81) 3 42

67 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Deprem Boyutlaması için Özel Hususlar Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin (deprem boyutlaması), kiriş betonarme hesabı aşağıdaki ek koşulları sağlar. Üstte ve altta minimum boyuna donatı konacaktır. Üst ve alt donatıdan hiçbiri A s(min) dan az olmayacaktır (ACI ). As (min) f c 1.4 max bw d ve bwd 4 f y f y (3.82) veya 4 As (min) A s ( gerekli) 3 (3.83) Kiriş eğilme donatısı A s b w d (3.84) maksimum değerini geçmeyecektir. Kirişin herhangi bir ucunda (mesnedinde) kiriş pozitif moment kapasitesi (yani alt donatı ile ilgili olan) bu uçta kirişin negatif moment kapasitesinin (yani üst donatı ile ilgili olan) yarısından az olmayacaktır (ACI ). Kiriş açıklığı boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif moment kapasitesi, kirişin herhangi bir uç noktasındaki pozitif veya negatif kapasitesinin büyüğünün ¼ ünden az olmayacaktır (ACI ). Orta düzeyde moment karşılayıcı betonarme çerçevelerde (deprem boyutlaması), kiriş donatı hesabı aşağıdaki koşulları sağlayacaktır: Kirişin herhangi bir mesnedinde kiriş pozitif moment kapasitesi bu uçta kirişin negatif moment kapasitesinin 1/3 ünden az olmayacaktır (ACI ). 43

68 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Kiriş açıklığı boyunca herhangi bir kesitte, ne pozitif ne de negatif moment kapasitesi, kirişin herhangi bir uc noktasındaki pozitif veya negatif kapasitesinin büyüğünün 1/5 inden az olmayacaktır (ACI ) (4) Kiriş Kayma Donatısının Hesabı Kayma donatısı, her yük kombinezonu için, kullanıcının kiriş açıklığında belirlediği sayıdaki noktada hesaplanır. Belirli bir noktada, belirli bir yük kombinezonunda, belirli bir kirişin ana ekseni doğrultusundaki kayma donatısı hesabı aşağıdaki aşamalarla yapılır: Kesite etki eden, çarpanlarla artırılmış, V u kuvveti belirlenir. Yalnız beton tarafından taşınabilecek V c kesme kuvveti belirlenir. Fark kuvveti taşımak için gereken donatı miktarı hesaplanır. Özel ve orta düzeyde moment karşılayıcı çerçeveler (sünek çerçeveler) için kirişlerin kayma donatısı hesabı, arttırılmış yüklere ilaveten, sıra ile, elemanların olası ve nominal moment kapasitelerine dayanır. İzleyen iki alt bölümde yukarıda sözü edilen aşamalarla ilgili algoritmalar ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Kesme Kuvveti ve Momentin Belirlenmesi Sıradan moment karşılayıcı çerçeve kirişinin kayma donatısının hesabında, belirli bir doğrultudaki belirli bir yük kombinezonu için olan moment ve kesme kuvveti, ilgili kesme kuvveti ve momentinin, karşı gelen yük kombinezonu çarpanlarıyla arttırılmasıyla elde edilir. Özel moment karşılayıcı betonarme çerçevelerin boyutlamasında (deprem hesabı), kirişin kayma kapasitesi, uçlardaki olası moment kapasitelerinden oluşan kesme kapasitesi ve arttırılmış ağırlık yükleri esas alınarak kontrol 44

69 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR edilir. Bu hesap sıradan moment karşılayıcı çerçeveler için gereken kontrole ek olarak yapılır. V u kesme kuvveti kapasitesi, kirişin her iki ucunun olası moment kapasitelerinden ve ağırlık kesme kuvvetlerinden hesaplanır. Olası moment kapasitelerinden kesme kuvvetinin belirlenmesi Kolon Boyutlaması paragrafında kolonlar için anlatılanların aynıdır. Hesap kesme kuvveti V u V u V p + VD+ L = (3.85) bağıntısı ile verilir. Burada V p hesaplanmış olası moment kapasitelerinin kirişin iki ucuna zıt yönlerde uygulanmasiyle elde edilen kesme kuvvetidir. Bu nedenle V p V V + P 1 i j / = ( M + M ) L (3.86) + P 2 i j / = ( M + M ) L (3.87) değerinin büyüğüdür. Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçevelerde kiriş kesme kuvveti kapasitesi, sıradan moment karşılayıcı çerçevelerdeki kontrole ek olarak, kiriş uçlarının nominal moment kapasitelerinden ve arttırılmış ağırlık yüklerinden hesaplanan nominal kesme kuvveti ile kontrol edilir. Kirişlerde hesap kesme kuvveti, nominal moment kapasitesinden hesaplanandan ve arttırılmış kesme kuvvetinden küçüğü olarak alınır. Nominal moment kapasitesinin (ϕ=1.0) hesap yöntemi özel moment karşılayıcı çerçevelerde olası moment kapasitesi hesabının aynıdır, sadece α değeri 1.25 yerine 1 olarak alınır. (ACI a, R21.10). Çarpanlarla artırılmış kesme kuvveti, belirlenmiş yük çarpanları ile bulunur, fakat sadece deprem yük çarpanı iki katı alınarak kullanılır (ACI b). Orta düzeyde moment karşılayıcı çerçevelerde kiriş kesme kuvveti hesabı da daha önce kolonlar için verilenin aynıdır. 45

70 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR Beton Kayma Kapasitesinin Belirlenmesi Betonun izin verilen kayma kapasitesi V c f c = bwd (3.88) 6 ile verilir. Özel moment karşılayıcı çerçevelerde, deprem etkisini de içeren çarpanlarla artırılmış eksenel yük P u, f / 20 den az ve aynı zamanda depremin c A g kesme kuvvetine katkısı V E eleman boyunca toplam kesme kuvveti yarısından fazla ise (yani V 0. 5 ) ise V sıfır alınır (ACI ). E V u c V u nun Gerekli Kayma Donatısının Belirlenmesi V u ve V c verildiğinde gerekli kayma donatısı, alan/birim boy olarak A v ( Vu / ϕ V = f d ys c ) s (3.89) olarak hesaplanır. Donatının karşıladığı kesme kuvveti ( V / ϕ V ) f bd (3.90) u c c ile sınırlanmıştır. Burada dayanım azaltma çarpanı ϕ= 0.85 tir (ACI ). Her bir yük kombinezonundan elde edilen tüm A v değerlerinin en büyüğü, kayma hesabına esas alınan kesme kuvveti ve buna karşı gelen yük kombinezon numarası ile birlikte gösterilir. Programın verdiği kiriş kayma donatısı gereksinimleri sadece kayma dayanımı esas alınarak bulunur. Enine donatı, aralık veya hacimsel kabullerini sağlamak için minimum etriye gereksinimleri kullanıcı tarafından, programdan bağımsız olarak araştırılmalıdır. 46

71 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR SAP2000 Kabuk (Shell) Eleman Referans Yönleri SAP2000 Yapı Analiz Programında Kabuk Elemanın 6 yüzü Şekil 3.9 da görüldüğü gibi kabuk elmanın lokal eksen takımına göre belirlenmiştir. Eksen 1 yönü Pozitif 1 yüzünün normalidir. Aksi yön ise Negatif 1 yönünün normalidir. Diğer yüzeylerde benzer şekilde belirlenir. Pozitif 2 Yüzü Eksen 2 Negatif 1 Yüzü Arka Taraf Negatif 3 Yüzü Eksen 3 Eksen 1 Ön Taraf Pozitif 3 Yüzü Pozitif 1 Yüzü Negatif 2 Yüzü Şekil 3.9. Kabuk Eleman Lokal Eksen Takımı ve Yüzeyleri (SAP2000 Concrete Design Manual) Kabuk Eleman Temel gerilimleri S11, S22, S12, S13, S23 olarak adlandırılmıştır. S21, S12 ile aynı değeri ifade ettiği için ayrıca belirtilmemiştir. Sij ile ifade edilen gerilmede i indisi gerilmenin kabuk elemanın, hangi yüzünde meydana geldiğini, j indisi ise gerilmenin yönünü (lokal eksene göre) belirtir. Eksen 2 Eksen 3 Şekil 3.10 Kabuk Eleman S11 gerilmesi Eksen 1 47

72 3. MATERYAL VE METOD Ediz DÜNDAR 3.2 Analiz Bu çalışmada, öncelikle daha önceki çalışmalar baz alınarak SAP2000 yapı analiz programında diyagonal ve dikey payandalı düzlem çerçeve modeller oluşturulmuştur. Hazırlanan bu modellerin daha önceki çaışmalarda kullanılan yükleme, deplasman ve mesnetlenme koşullarında nonlineer analizleri yapılmış, çerçeve-duvar kontak boyu ve modellerin doğal titreşim frekanslarına ilişkin sonuçlar hem teorik hem de deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Çalışmada önce, bölme duvarlarının modellenmesi için en uygun yöntem belirlenmiştir. Bu amaçla iki boyutlu çerçeveler üzerinde alternatif modelleme teknikleri uygulanarak analizler gerçekleştirilmiş ve literatürde verilen teorik ve deneysel sonuçlar ile kıyaslamalar yapılmıştır. Çalışmanın ikinci aşamasında 3 boyutlu yapı örnekleri seçilerek bu yapıların bölme duvarlı ve bölme duvarsız deprem analizleri gerçekleştirilmiştir. 3 boyutlu modeller de ise temel bazı kabuller yapılmıştır. Kat döşemelerine yatay düzlemde rijit diyafram özelliği atanmıştır. (SAP 2000 Programında her bir kat seviyesindeki düğüm noktaları constrain komutu ile birbirlerine bağlı davranmaları sağlanmıştır). Yapı modellerinin her iki yöndeki 1. doğal titreşim periyotları Rayleigh metodu ile bulunmuştur. Analiz sırasında kullandığımız deprem yükleri ABYYHY 98 deki Eşdeğer Deprem Yükü Hesabına göre bütün zemin grupları için bulunmuştur. Deprem yükleri her kat seviyesinde kütle merkezlerine etkitilmiştir. Hem duvarlı hem duvarsız modeller için başlangıçta TS500 Betonarme Yapıların Tasarım ve Yapım Kurallarına göre minimum betonarme kesitler seçilmiştir. Betonarme elemanların boyutlandırılması ACI a göre yapılmıştır. 48

73 4. SAYISAL UYGULAMALAR 4.1. Tek Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçevede (DÇ11) Çerçeve-Duvar Kontak Boylarının Belirlenmesi Bu bölümde ilk olarak V. Thiruvengadam ın sonlu elemanlarla hazırlamış olduğu tek açıklıklı tek katlı düzlem çerçeve modelin (Şekil 4.1) SAP 2000 de çeşitli yükleme şekilleri ve modelin mesnetlenme durumlarına göre çerçeve-duvar kontak boyları karşılaştırılacaktır. 10 cm kalınlıklı bölme duvarı E t =2*10 6 kn/m 2 40 I kolon = 0.788*10-3 m 4 I kiriş = 0.374*10-2 m Ölçüler cm. cinsinden verilmiştir. Şekil 4.1. Gerçek Yapı (V. Thiruvengadam, 1984) Link eleman Dikdörtgen panel eleman Şekil 4.2. Yapının Sonlu Eleman Modeli (V. Thiruvengadam, 1984) 49

74 50

75 Yatay Tekil Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 1). Şekil 4.4 de görüldüğü gibi 15 kn luk tekil yük düzlem çerçevenin üst sol köşesine etkitilmiştir. Bunun sonucunda yapının link elemanlarının yük transferini ifade eden (P) Eksenel kuvvet değerleri aşağıda çizelge 4.1 de belirtilmiştir. P nin 0 olması link elemanın yük almadığını, dolayısıyla o bölgede çerçeve-duvar ayrışması olduğunu ifade etmektedir. 15 kn 2.40 m 15 kn 1.60 m 1.15 m 1.15 m 0.86 m 0.58 m SAP2000 analizi V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.4. Durum 1 için kontak boy değerleri Şekil 4.5. Durum 1 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) 51

76 Çizelge 4.1. Durum 1 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Yatay Tekil Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum2) Bu durumda, Durum 1 deki yükleme sabit tutularak modelin ankastre mesnetlenmesi sabit mesnetlenmeye çevrilmiştir. Bunun sonucunda kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve V. Thiruvengadam ın analizi sonuçları ile karşılaştırılmıştır. 15 kn 2.40 m 15 kn 2.40 m 1.44 m 0.86 m 2.80 m 0.86 m 0.86 m 2.40 m SAP2000 analizi V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.6. Durum 2 için kontak boy değerleri 52

77 Şekil 4.7. Durum 2 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Çizelge 4.2. Durum 2 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,000 53

78 Yatay Yayılı Yük Alttan Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 3) Durum 1 deki yükleme şekil 4.8 de görüldüğü gibi toplam miktarı korunarak yayılı yük haline çevrilmiştir. Modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmiştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Toplam 15 kn total 15 kn 1.60 m 1.44 m Toplam 15 kn total 15 kn 0.80 m 1.44 m SAP2000 analiz 0.58 m 0.80 m 0.86 m 0.80 m V. Thiruvengadam ın analizi Şekil 4.8. Durum 3 için kontak boy değerleri Şekil 4.9. Durum 3 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) 54

79 Çizelge 4.3. Durum 3 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Alttan Ankastre Mesnetlenme Durumu (Durum 4) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.10 da görüldüğü gibi yatayda 15 kn lik tekil yük ve düşeyde toplamı 100 kn olan yayılı yük etkitilmiş ve modelin mesnetlenmesi rijit mesnetlenme olarak düzenlenmştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyutunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Toplam Dikey Yük 100 kn Toplam Dikey Yük 100 kn total vertical load 100 kn total vertical load 100 kn 15 kn 1.15 m 4.80 m 15 kn 1.73 m 4.80 m 0.58m 0.86 m SAP2000 mevcut analiz V. Thiruvengadam ın analizi Şekil Durum 4 için kontak boy değerleri 55

80 Şekil Durum 4 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ) Çizelge 4.4. Durum 4 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P (Eksenel Kuvvet) kn

81 Yatay Tekil ve Düşey Yayılı Yük Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 5) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.12 de görüldüğü gibi yatayda 15 kn lik tekil yük ve düşeyde toplamı 100 kn lik yayılı yük etkitilmiş ve modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmiştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. 15 kn 1.44 m Toplam total Dikey vertical Yük load 100 kn Toplam total Dikey vertical Yük load kn kn 15 kn 4.80 m 4.00 m 2.30 m 5.60 m 0.29 m 4.80 m 0.86m SAP2000 analiz V. Thiruvengadam ın Şekil Durum 5 için kontak boy değerleri Şekil Durum 5 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme Konturu (kn/m 2 ). 57

82 Çizelge 4.5. Durum 5 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Yatay Yayılı Yük (Üst Kirişte) - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 6) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.14 de görüldüğü gibi yatayda toplam 15 kn lik yayılı yük (üst kirişte) etkitilmiş ve modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmştir. Bu koşullara bağlı olarak kontak boyutunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Toplam Yatay Yük 15 kn total 15 kn total distributed Toplam Yatay Yük 15 kn total 15 kn total distributed 1.15 m 3.20 m 0.72 m 3.20 m 1.20 m 0.58 m 1.60 m 0.72m SAP2000 analiz V. Thiruvengadam ın analizi Şekil Durum 6 için kontak boy değerleri 58

83 Şekil Durum 6 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ). Çizelge 4.6. Durum 6 için link elemanlarındaki eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Yatay Öteleme - Basit Mesnetlenme Durumu (Durum 7) Bu durumda, çerçeve üzerine şekil 4.16 da görüldüğü gibi yatayda çerçevenin sol üst köşesine kat yüksekliğinin %2 si ( m) kadar deplasman tatbik edilmiş ve modelin mesnetlenmesi basit mesnetlenme olarak düzenlenmiştir Bu koşullara 59

84 bağlı olarak kontak boyunda ve link elemanların transfer ettiği eksenel kuvvet miktarındaki değişim incelenmiş ve Thiruvengadam ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. %2 (Kat yükseliğinin ) öteleme %2 (Kat yükseliğinin ) öteleme 1.15 m 3.20 m 0.57 m 3.20 m SAP2000 analiz 0.58 m 0.57 m 1.20 m 0.80 m V. Thiruvengadam ın analizi Şekil Durum 7 için kontak boy değerleri Şekil Durum 7 için SAP2000 Modeli deformasyon görünüşü ve S11 gerilme konturu (kn/m 2 ). 60

85 Çizelge 4.7. Durum 7 için link elemanları eksenel kuvvet değerleri Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn Link Eleman No P Eksenel Kuvvet) kn

86 4.2. Sonlu Elemanlar Yönteminde Bölme Sayısının Davranışa Etkisinin Belirlenmesi Bu bölümde, bölme duvarlarının sonlu elemanlar ile modellenmesinde, eleman boyut ve sayısının davranışa etkisi incelenmektedir. Burada panel eleman ne kadar küçük parçalara bölünürse nümerik hata payı o derece azaltılmış olur. Ancak hazırlanan modellerde ilerde ticari kullanım açısında da pratik verimlilik koşulunu ( bilgisayar performansı ve analiz süresi) sağlaması bakımından kabul edilebilir hata payı için en az bölme miktarının bulunması gerekmektedir. Bu bölümde, bir düzlem modelde çeşitli bölme sayıları için analizler yapılmış, deplasman miktarları ve model titreşim peryotları bakımından karşılaştırmalar yapılarak; optimum bölme sayısı tespit edilmiştir. 25x55 25x55 25x55 25x40 25x55 25x55 25x55 Ebat ve ölçüler cm. cinsindendir. Şekil Gerçek Düzlem Çerçeve (DÇ23) Bu uygulamada, Şekil 4.18 de görülen gerçek boyutlu düzlem çerçeve ele alınmıştır. 6 m. yüksekliğinde, m. genişliğindeki çerçeve 2 kat ve 3 açıklıktan oluşan betonarme bir çerçevedir. Kirişler 25x55 cm 2, kolonlar ise 25x40 cm 2 boyutlarındadır. Kolon ve kirişlerin malzeme özellikleri olarak elastisitite modülü 62

87 E beton = ton/m 2 ve birim kütle d beton =2.54E-01 ton-s 2 /m 4 dir. Kolon ve kirişlerin majör atalet momentleri sırasıyla (I 3-3 )kolon= 1.333E-03 m 4 ve (I 3-3 )kiriş= 3.466E-03 m 4 dir. Duvar kalınlığı t=20 cm duvar mazeme özellikleri ise E duvar =7000 ton/m 2 d duvar =1.94E-01 ton-s 2 /m 4 dir. Analiz için 10 tonluk tekil kuvvet, çerçevenin sol üst köşesine etkitilmiştir. 10 ton 7 Şekil DÇ23 için 8x8 Bölmeli Sonlu Eleman Modeli Şekil DÇ23 ün 64x64 Bölmeli Sonlu Elemanlar Modeli ve 10 tonluk Tekil Yükleme Durumundaki Deformasyonu (SAP2000-Nonlineer Analiz) 63

88 0,0030 YATAY DEPLASMAN (m.) 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0, BÖLME SAYISI (nxn) Şekil DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi Çizelge 4.8 ve 4.9 da hesaplanan bağıl farklar, belirli bir bölme sayısı için elde edilen değer ile en büyük bölme sayısı için elde edilen değer arasındaki bağıl farkı ifade etmektedir. Çizelge 4.8. DÇ23 7 no lu düğüm noktası yatay deplasmanın bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri BÖLME SAYISI (nxn) 7 NO LU DÜĞÜM NOKTASI DEPLASMAN (m) BAĞIL FARK % 2x ,67% 4x ,79% 8x ,54% 12x ,86% 16x ,85% 20x ,60% 32x ,44% 64x ,00% Çizelgelerin incelenmesinden görülebileceği gibi, 8x8 bölme ile 64x64 bölme arasındaki bağıl fark %10 un altında kalmaktadır. Dolayısıyla, 8x8 bölme sayılı sonlu eleman ağının elde ettiğimiz sonuçlar açısından optimum ağ olduğu anlaşılmaktadır. 64

89 0,110 0,105 0, PERİYOT (s). 0,095 0,090 0,085 0,080 0,075 0, BÖLME SAYISI (nxn) Şekil DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi Çizelge 4.9. DÇ23 1. titreşim periyodunun bölme sayısına göre değişimi ve bağıl fark değerleri BÖLME SAYISI (nxn) T (PERİYOT- sn) BAĞIL FARK % 2x ,96% 4x ,93% 8x ,74% 12x ,08% 16x ,02% 20x ,28% 32x ,00% 4.3 Bölme Duvar için Kullanılan Sonlu Eleman ve Çoklu Payanda Modellerinin Karşılaştırması i- Çoklu Payanda Modeli Erken dönem araştırmacıları dolgulu çerçevelerde dolgunun yerine yaklaşım 65

90 metodu olarak tek bir diyagonal eşdeğer payanda yaklaşımı geliştirmişlerdir. Bu yaklaşım duvar çerçeve etkileşiminin sadece karşıt köşelerde olması halinde tatmin edici sonuçlar vermektedir. Dolgu duvar belirli ve sınırlı boydaki çerçeve elemana karşı koyarken yapının kompozit rijitliği karşılıklı rijitlik etkisinden türetilir. Burada kastedilen dolgu duvar tarafından sarfedilen reaksiyon ile kontak bölgelerinde çerçeve elemanları deforme etmesi ve ön sıkıştırma ile kuşatmaya başlayarak devrilmeye karşı sınırlamasıdır. Bu tarz davranış deneylerde gözlemlenmiştir. Çoklu payanda modeli ile dolgu duvarın bu davranışının modellenmesi amaçlanmıştır. Esasen bu model birçok dikey ve diyagonal uçları mafsallı payandalardan meydana gelen moment dirençli çerçeve davranışını içerir. Duvarın kesme deformasyonuna bağlı yanal rijitliği her iki doğrultuda çalışan iki ucu mafsallı diyagonal payandalarla sağlanmaktadır. Poisson oranına bağlı yanal gerinim dikkate alınmamaktadır. Dikey payandalar için dolgu duvar birkaç dikey şerite bölünür ve her bir şerit yerine eksenel rijitlik ile ilişkilendirilen truss (kafes) elemanlar konur. Kolonlara bitişik yarı şeritler ise çerçeve materyal alanına eşdeğer hale çevrilir ve kolon kesit alanına (cross sectional area) eklenir. Diyagonal payandalarda ise öncellikle dolgu duvar kayma panellerine ayrıştırılır. Her bir panel yerine biri basınç diğeri çekme için 2 adet diyagonal payanda yerleştirilir. Duvar her bir diyagonal yatay ile aynı açıyı yapacak şekilde bölünür. Bütün payandalar aynı eşdeğer alana sahip olup; Payandaların elastisite modülü ve kalınlıkları orijinal duvar ile aynıdır. Payanda kesit alanı aşağıdaki denklemden bulunur. Ad= a 2 t (Bölme duvara eşdeğer payanda kesit alanı) (4.1) 4b(1+υ)cos 3 θ Şekil Eşdeğer payanda modeli 66

91 Tek Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ11) Analizi Bu örnekte tek kat ve tek açıklıklı düzlem çerçeve sonlu elemanlar modeli ve düzlem çerçeve çoklu payandalı modellerin doğal tireşim frekansları karşılaştırılacaktır. Sonlu Eleman Modeli Çoklu Payandalı Model Şekil DÇ11 için SAP2000 Modelleri Örnek model olarak D. V. Mallick ve R. T. Severn in Statik Yükler Altında Dolgu Çerçevelerin Davranışı ve Dolgu Çerçevelerin Dinamik Karakteristikleri adlı çalışmaları ile V. Thiruvengadam ın Dolgu Çerçevelerin Doğal Frekansları üzerine olan çalışmasında kullandıkları model alınmıştır. Model 24 inç e 24 inç kare çerçevedir. Çerçeve elemanları 0.75x0.75 inç ebatlarında çelik çubuklar olup; Materyal özellikleri sırası ile E çelik = lb/in 2, d çelik =7.345E-04 lb-s2/in. 4 dir. Atalet momentleri (I 3-3 )çerçeve= in. 4 dir. Sonlu elemanlar modelindeki panel eleman 24x24x0.75 in. ebatlarındadır. Materyal özellikleri ise E duvar = lb/in 2, d duvar =1.560E-04 lb-s2/in. 4 dir. Çoklu payandalardaki çubuk elemanların materyal özellikleri sonlu elemanlar modelindeki panel elemanınki ile aynı olup diyagonal payandaların kesit alanı (4.1) denklemine göre Ad= *0.75/ (4*2.4* (1+0.2) * (cos45 o ) 3 ) Ad= in 2 dir. Buradan ebat olarak 1.414*0.75 in. sonucuna 67

92 ulaşılır. Dikey payandalar için aralarındaki mesafe baz alınmış ve ebat olarak 2.4*0.75 in. seçilmiştir. Kolonlara bitişik dikey şerit alanının yarısı kolon materyal özelliklerine eşdeğer alan itibari ile kolon kesit alanına eklenmiştir. Eklenen alan 1.2*0.75* / = in. 2 dir. Bu alan kolon kesit alanının %6.07 sine karşılık gelmektedir. Bu arada payanda elemanların uçları M 3-3 momentini aktarmalarını engellemek için serbest bırakılmıştır. Sonlu elemanlar modelinde ise düzlem (duvar) elemanlar ve çerçeve elemanlar arasındaki bağlantı eksenel rijitliği çok yüksek olan (k= rijitlik oranı) link elemanlarla sağlanmıştır. Çizelge DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Periyot (s.) Kütle Katılım Oranları Toplam UX UY UZ RY UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY

93 Çizelge DÇ11 için Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s Çizelge DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Periyot (s.) Kütle Katılım Oranları Toplam UX UY UZ RY UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY

94 Çizelge DÇ11 için Sonlu Eleman Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s İki Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçeve (DÇ21) Analizi Bu örnekte iki kat ve tek açıklıklı bir düzlem çerçeve ele alınmıştır. Kat yükseklikleri ve açıklıklar 24in. e 24 in. dir. Panel eleman ve çerçeve elemanların materyal ve kesit özellikleri deki ile aynıdır. SAP2000 Sonlu Eleman Modeli SAP2000 Çoklu Payandalı Modeli Şekil DÇ21 için SAP2000 Modelleri 70

95 Çizelge DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY Çizelge DÇ21 Çoklu Payandalı Model Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s

96 Çizelge DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Kütle Katılım Oranları Periyot Toplam Toplam Toplam Toplam Mod No: (s.) UX UY UZ RY UX UY UZ RY Çizelge DÇ21 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s Üç Kat ve Tek Açıklıklı Düzlem Çerçeve (DÇ31) Analizi Bu örnekte 3 kat ve tek açıklıklı çerçeve ele alınmıştır. Kat yükseklikleri ve açıklıklar 12in.e 12 in. dir. Çerçeve elemanları 0.75x0.75 inç ebatlarında çelik 72

97 çubuklar olup; Materyal özellikleri sırası ile E çelik = lb/in 2, d çelik =7.345E- 04 lb-s2/in. 4 dir. Atalet momentleri (düzlem dışına ) (I 3-3 )çerçeve= in. 4 dir. Sonlu elemanlar modelindeki panel eleman 12x12x0.75 in. ebatlarındadır. Materyal özellikleri ise E duvar = lb/in 2, d duvar =1.560E-04 lb-s2/in. 4 dir. Çoklu payandalardaki çubuk elemanların materyal özellikleri sonlu elemanlar modelindeki panel elemanınki ile aynı olup diyagonal payandaların kesit alanı (4.19) denklemine göre Ad= *0.75/(4*1.2*(1+0.2)*(cos45 o ) 3 ) Ad= in. 2 dir. Buradan ebat olarak 0.707*0.75 in. sonucuna ulaşılır. Dikey payandalar için aralarındaki mesafe baz alınmış ve ebat olarak 1.2*0.75 in. seçilmiştir. Kolonlara bitişik dikey şerit alanının yarısı kolon materyal özelliklerine eşdeğer alan itibari ile kolon kesit alanına eklenmiştir. Eklenen alan 0.6*0.75* / = in. 2 dir. Bu alan kolon kesit alanının %3.035 ine karşılık gelmektedir. SAP2000 Sonlu Eleman Modeli SAP2000 Çoklu Payandalı Modeli Şekil DÇ31 için SAP2000 Modelleri 73

98 Çizelge DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Periyot (s.) Kütle Katılım Oranları Toplam UX UY UZ RY UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY Çizelge DÇ31 Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s E E E E E+08 74

99 Çizelge DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY Çizelge DÇ31 Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s E E E E E Dört Kat ve Tek Açıklıklı Çerçeve (DÇ41) Analizi Bu örnekte 4 kat ve tek açıklıklı çerçeve ele alınmıştır. Kat yükseklikleri ve 75

100 açıklıklar 12in.e 12 in. dir. Panel eleman ve çerçeve elemanların materyal ve kesit özellikleri deki ile aynıdır. SAP2000 Sonlu Eleman Modeli SAP2000 Çoklu Payandalı Modeli Şekil DÇ41 için SAP2000 Modelleri 76

101 Çizelge DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mod No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY Çizelge DÇ41 için Çoklu Payandalı Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s E E E E E+08 77

102 Çizelge DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Kütle Katılım Oranları Mode No: Kütle Katılım Oranları Periyot (s.) UX UY UZ RY Toplam UX Toplam UY Toplam UZ Toplam RY Çizelge DÇ41 için Sonlu Elemanlar Modeli Modal Analiz Periyot ve Frekans değerleri Modal Periyotlar ve Frekanslar Mod No: Periyot Devirsel Frekans Açısal Frekans Özdeğer s Devir/s rad/s rad 2 /s E E E E E+07 78

103 4.3.5 Karşılaştırmalar Burada 4 düzlem model için yapılan analizler neticesinde hem çoklu payandalı hem de sonlu elemanlar modellerinin doğal frekansları elde edilmiştir. Aşağıdaki çizelgelerde, D. V. Mallick ve R. T. Severn ve V. Thiruvengadam ın aynı modeller için elde etmiş oldukları teorik ve deneysel frekans değerleri, bu çalışmada değişik modellemeler ile elde edilen frekans değerleri ile karşılaştırılmaktadır. Çizelge DÇ11 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Çizelge DÇ21 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman

104 Çizelge DÇ31 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Çizelge DÇ41 için Frekans Karşılaştırmaları Devirsel Frekans (devir/s) Yöntem f 1 f 2 f 3 Mallick-Severn Thiruvengadam Bu Çalışma Deneysel Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Çoklu Payanda Sonlu Eleman Yukarıdaki çizelgelerin incelenmesinden, Bölme duvarların modellenmesinde Sonlu Eleman Modelinin daha uygun olduğu sonucuna varılmaktadır. 80

105 4.4. Bölme Duvarlarının Bina Tasarımına Etkisinin İncelenmesi Bu bölümde iki ve yedi katlı, 3 boyutlu örnek yapı modellerinin hem duvarlı hem de duvarsız olarak analiz ve tasarımı yapılacaktır. Öncelikle yapı modellerinin çerçeve elemanları için yönetmeliğimizde belirtilen minimum ebatlar seçilmiştir. Analiz için gerekli olan deprem kuvvetlerini belirlemek amacı ile ABYYHY 98 den faydalanılmıştır. Yapı modellerinin her iki asal ekseni için Rayleigh Yöntemine göre 1. doğal titreşim periyotları bulunmuş ve buna bağlı olarak da 4 zemin grubu için (Z1,Z2,Z3,Z4) deprem kuvvetleri elde edilmiştir. Burada duvarlı ve duvarsız model arasında, deprem yükleri açısından en büyük farkı yapan zemin grubuna ait deprem yükleri analiz için seçilmiştir. Her katın kaydırılmış kütle merkezine belirlenen deprem yükleri uygulanmış. Analiz sonucunda her modelin deprem yönetmeliğinde belirtilen göreli kat ötelemesi kontrolü, ve ikinci mertebe etkiler kontrolü açısından şartnamenin istediği asgari yeterliliği sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmiştir. Şartların sağlanmaması halinde çerçeve elemanlarının kesitleri büyütülüp yönetmelikteki şartlar sağlanıncaya kadar işlemler tekrarlanmıştır. Bundan sonra SAP2000 Analiz Programı nın betonarme çerçevelerin otomatik boyutlandırması ile ilgili olarak, kütüphanesinde bulunan ACI (Yapısal Beton için Amerikan Beton Enstitüsü Bina Şartnamesi 1999) seçilerek, betonarme çerçeve elemanların boyutlandırması yapılmıştır. ACI Yönetmeliğinin koşulları sağlanana kadar betonarme elemanların kesitleri büyütülmüş, bütün elemanlar için yönetmelik koşulları sağlandığı anda analiz işlemi bitirilmiştir. Son olarak modeller için betonarme ve demir metrajları hazırlanmış, aynı bina için duvarlı veya duvarsız analiz ve tasarım sonuçlarının ekonomik açıdan anlamlı olup olmadığı irdelenmiştir İki Katlı Bina Örneği (B2) Duvarsız Durum (B2DZ) Bu bölümde, Şekil 4.28 de üç boyutlu görünümü verilen iki katlı duvarsız yapının analiz ve tasarımı gerçekleştirilmiştir. Binaya ait bilgiler aşağıdaki gibidir. 81

106 Bina Boyutları x yönü : m. (Toplam üç açıklıklı) Kat yükseklikleri : 3.00 m. y yönü : m. (Toplam iki açıklıklı) Malzeme özellikleri : E beton = ton/m 2 (f ck ) beton = ton/ m 2 d beton =2.54E-01 ton-s 2 /m 4 (f yk ) çelik = ton/ m 2 Döşeme Sistemi Zemin Kat Tavan Döşemesi : Nervürlü 1. Kat Tavan Döşemesi : Plak Kat döşemelerinin rijit diyafram çalıştığı kabul edilmiştir. Üzerinde 20 cm. lik duvar bulunan kirişler için duvar yükü 748 kg/m. 10 cm. lik bulunanlar için ise 486 kg/m. alınmıştır. Ayrıca altında duvar bulunan 1. Kat tavan kirişleri için kat yüksekliğinin yarısı kadar duvarın kütlesine eşdeğer kütle eklenmiştir (20 cm. lik için ton- s 2 /m 2, 10 cm.lik için ton- s 2 /m 2 dir). 1. Kat tavan döşemelerinin kirişlere yük aktarımı yapabilmesi için analiz sırasında her iki doğrultuda 8 elemana bölünmüştür. 1. Kat tavan döşemeleri için sabit yük 150 kg/ m 2 hareketli yük konsol döşemeler için 500 kg/ m 2, diğerleri için 150 kg/ m 2 alınmıştır. Zemin Kat tavan döşemeleri için sabit yük 150 kg/ m 2 hareketli yük konsol döşemeler için 500 kg/ m 2, diğerleri için 200 kg/ m 2 alınmıştır. Şekil B2DZ için SAP2000 modeli 82

107 Şekil B2DZ için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları Şekil B2DZ için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları 83

108 i- B2DZ için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Bu amaçla, binanın her iki doğrultusu için kat kütle merkezlerine F i fiktif yükleri etkitilerek, deplasman değerleri elde edilmiş ve (3.12) eşitliğine bağlı olarak ilgili yöndeki yapı doğal titreşim periyodu bulunmuştur. Çizelge B2DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) Zemin TOPLAM Çizelge B2DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) Zemin Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= s. elde edilmiştir. ii- B2DZ için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapının 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dir. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. 84

109 Çizelge B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 S(T) x-x y-y A(T) x-x y-y V(T) x-x y-y Çizelge B2DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri Z1 Z2 Z3 Z4 Zemin Kat (F z ) x-x Kat (F 1 ) x-x Zemin Kat (F z ) y-y Kat (F 1 ) y-y

110 iii- B2DZ için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (+)x Yönü D. NOK. d i-1 (m.) D i D i /h i D. NOK. d i (m.) D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

111 Çizelge B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)x Yönü D. NOK. d i-1 (m.) D i D i /h i D. NOK. d i (m.) D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

112 Çizelge B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerler (+)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

113 Çizelge B2DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

114 iv- B2DZ için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge 4.38 B2DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü (+x) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K (-X) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K (+y) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K (-y) Yönü kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K v- B2DZ için Beton ve Demir Metrajı B2DZ yapısı için ACI Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış, demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 90

115 Şekil B2DZ yapısında Zemin kat tavan kirişleri Şekil B2DZ yapısında 1. kat tavan kirişleri 91

116 Çizelge B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM Çizelge B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM

117 Çizelge B2DZ için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 8.85 Çizelge B2DZ için 1. Kat Kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 2.97 Zemin Kat Döşeme Beton Metrajı: m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: m 3, Toplam Beton Metrajı: m 3 dir. 1. Kat Döşeme Beton Metrajı: m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: m 3, Toplam Beton Metrajı: m 3 dir. 93

118 Çizelge B2DZ için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO 26 ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) TOPLAM Çizelge 4.44 B2DZ için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON BOY DONATISI ELEMAN NO (cm 2 ) TOPLAM

119 Çizelge B2DZ için 1. Normal Kat Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO 35 ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) TOPLAM Çizelge B2DZ için 1. Normal Kat Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON ELEMAN NO 3 BOY DONATISI (cm2) TOPLAM

120 Duvarlı Durum (B2D) Bu modelde panel (duvar) elemanlar eksenel rijitliği çok büyük olan ve sadece basınç kuvvetlerini aktaran link elemanlar ile betonarme çerçeve elemanlara bağlanmışlardır. Betonarme çerçeve elemanlarının malzeme özellikleri bir önceki modeldekilerle aynıdır. Modelimizdeki duvar kalınlıkları 10 cm. ve 20 cm. olarak 2 tiptir. Duvar elemanların malzeme özellikleri, E duvar = ton/m 2 poisson oranı= 0.2 d duvar =1.87E-01 ton-s 2 /m 4 dir. Şekil B2D için SAP2000 modeli 96

121 Şekil B2D için Zemin kat tavan planı ve düğüm noktaları Şekil B2D için 1. kat tavan planı ve düğüm noktaları 97

122 i- B2D için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Çizelge B2D için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) Zemin TOPLAM Çizelge B2D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) Zemin Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= s. dir. ii- B2D için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapının 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dur. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. 98

123 Çizelge B2D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 S(T) x-x y-y A(T) x-x y-y V(T) x-x y-y Çizelge B2D için Çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri Z1 Z2 Z3 Z4 Zemin Kat (F 1 ) x-x Kat (F 2 ) x-x Zemin Kat (F 1 ) y-y Kat (F 2 ) y-y

124 iii- B2D için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (+)x Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

125 Çizelge B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -x yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)x Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

126 Çizelge B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki +y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (+)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

127 Çizelge B2D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki -y yönü deprem kuvvetine bağlı deplasman ve kat ötelemeleri değerleri (-)y Yönü D. NOK. d i-1 D i D i /h i D. NOK. d i D i D i /h i MAX MAX MIN MIN

128 iv- B2D için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge B2D için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü x-x (+) x-x (-) kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K y-y (+) kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K y-y (+) kat hi(m) (Δi)ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K Şekil B2D için Zemin kat tavan kirişleri 104

129 Şekil B2D için 1. kat tavan kirişleri v- B2D için Beton ve Demir Metrajı B2D yapısı için ACI Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış, demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 105

130 Çizelge B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM

131 Çizelge B2D için Zemin Kat Kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 2.70 Çizelge B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) KİRİŞ ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM

132 Çizelge B2D için Kat kolonlarının Beton Metrajı KOLON ELEMAN NO BBW(m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 2.70 Zemin Kat Döşeme Beton Metrajı: m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: m 3, Toplam Beton Metrajı: m 3 dir. 1.Kat Döşeme Beton Metrajı: m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: m 3, Toplam Beton Metrajı: m 3 dir. 108

133 Çizelge B2D için Zemin Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) TOPLAM

134 Çizelge B2D için Zemin Kat Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM Çizelge B2D için 1. Kat Tavan Kirişlerinin Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO 11 ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) TOPLAM

135 Çizelge B2D için 1. Kat Tavan Kolonlarının Donatı Metrajı KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm2) TOPLAM B2DZ B2D Çerçeve Elemanları Kesit Tesirleri Karşılaştırması Bu karşılaştırma için B2DZ den (296) no lu kiriş eleman ile B2D de karşılık gelen (23) no lu kiriş elemanlar ve B2DZ den (7) no lu kolon eleman ile B2D da karşılık gelen (80) no lu kolon elemanlar ele alınmıştır. Kiriş ve kolon elemanları aynı malzeme özelliklerine sahip betonarme çubuk elemanlar olup; boyutları 25x30 cm dir. i- 296 No lu Kiriş 23 No lu Kiriş Kesit Tesirleri karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında her iki kiriş için Düşey Yükleme Kombinasyonu (1.4G-1.6Q) göz önüne alınmıştır. 111

136 Çizelge ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesirleri değerleri Duvarsız (296 No lu Kiriş) Duvarlı (23 No lu Kiriş) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) ,

137 3 2,5 2 M3-3 Momenti (ton-m) 1,5 1 0,5 0-0, ,5-2 Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 momenti grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) ye göre açıklık ortasında Δ açıklık =( )/ *100= %54.31, sol mesnette Δ sol = ((-) (-) )/ (-) )*100= %76.50, sağ mesnette Δ sağ = ((-) (-) /(-)2.4853)*100= %43.42, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 4 FRAME V2-2 Kayma Kuvveti (ton) x-konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 23 no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 113

138 Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ((-) (-)1.5196)/ (-)2.6845)*100= %43.39, üst mesnette Δ üst = ( )/ *100= %41.73 dir. ii- 7 No lu Kolon 80 No lu Kolon Kesit Tesirleri karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında, her iki kolon için +x yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EX) ile +y yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EY) göz önüne alınmıştır. Çizelge ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesirleri değerleri Duvarlı ( 80 No lu Kolon) P V2-2 M3-3 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton) Duvarsız ( 7 No lu Kolon) P V2-2 M3-3 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton)

139 FRAME x-konum (m.) M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Momenti grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ *100= %54.98, alt mesnette Δ alt= = ( )/ *100= %63.29, üst mesnette Δ üst = ((-) (-) )/(-) )*100 = %25.51, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 3 FRAME x-konum (m.) Kayma Duvarsız Model V2-2 Kesme Kuvveti (ton) Duvarlı Model Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği 115

140 Kesme kuvvetleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık =( )/2.1952*100 = %93.80, alt mesnette Δ alt =( )/2.1952*100= 35.47, üst mesnette Δ üst =( )/2.1952*100 = %15.73, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. FRAME x-konum (m.) P Eksenel Kuvvet (ton) 0 Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği Eksenel kuvvetler arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık =((-) (-)8.4192)/ (-) *100 = %58.41, alt mesnette Δ alt =((-) (-)8.7005) / (-)20.525*100 = %57.61, üst mesnette Δ üst =((-) (-)8.138) / (-) *100 = %59.23, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 116

141 Çizelge ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EY) yüklemesine bağlı kesit tesirleri değerleri Duvarlı ( 80 No lu Kolon) P V3-3 M2-2 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton) Duvarsız ( 7 No lu Kolon) P V3-3 M2-2 Konum Eksenel Kesme Momenti (m.) Kuvvet Kuvveti (ton-m) (ton) (ton)

142 FRAME x-konum (m.) M2-2 Moment Kuvveti (ton-m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık =((-) (-)0.0192)/(-) *100= %109.94, alt mesnette Δ alt = ( )/ *100= %50.44, üst mesnette Δ üst =((-) (-) )/(-)4.6038)*100 = % lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 3.5 FRAME x-konum (m.) V3-3 Kayma Kuvveti (ton) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği 118

143 Kesme kuvvetleri arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ *100 = %53.47, alt mesnette Δ alt =( )/ *100 = %53.44, üst mesnette Δ üst =( )/ *100 = %53.48, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. FRAME x-konum (m.) P Eksenel Kuvvet (ton) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil ve 80 no lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği Eksenel kuvvetler arasındaki fark duvarlı model (B2D) için duvarsız model (B2DZ) e göre açıklık ortasında Δ açıklık = ((-) (-) )/ (-)25.015*100 = %55.86, alt mesnette Δ alt =((-) (-) ) / (-)25.296*100 = %55.23 üst mesnette Δ üst =((-) (-) ) / (-) *100 = %56.49, luk bağıl bir azalmayı göstermektedir B2DZ ve B2D için Beton ve Donatı Miktarları Karşılaştırması Aşağıdaki çizelgede, 2 katlı binada duvarlı ve duvarsız durum için elde edilen beton ve donatı metraj değerleri karşılaştırılmaktadır. 119

144 Çizelge B2DZ ve B2D için Beton Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Duvarlı Bağıl Fark Durum Durum % Zemin Kat Tavanı Betonu m 3 28,40 26,47 6,80% 1. Kat Tavanı Betonu m 3 27,81 26,74 3,85% Zemin Kat Kolon Betonu m 3 2,97 2,70 9,09% 1. Kat Kolon Betonu m 3 2,97 2,70 9,09% Üst Yapı Betonu m 3 62,15 58,61 5,70% Çizelge B2DZ ve B2D için Donatı Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Duvarlı Bağıl Fark Durum Durum % Zemin Kat Tavanı Kirişleri Açıklık Donatısı cm 2 121,54 55,65 54,21% 1. Kat Tavanı Kirişleri Açıklık Donatısı cm 2 88,96 52,07 41,47% Zemin Kat Kolon Boyuna Donatısı cm 2 106,43 90,00 15,44% 1. Kat Kolon Boyuna Donatısı cm 2 115,37 90,00 21,99% 120

145 Yedi Katlı Bina Örneği (B7) Duvarsız Durum (B7DZ) Bu bölümde, Şekil 4.46 da üç boyutlu görünümü verilen iki katlı duvarsız yapının analiz ve tasarımı gerçekleştirilmiştir. Binaya ait bilgiler aşağıdaki gibidir. Bina Boyutları x yönü : m. (Toplam iki açıklıklı) Kat yükseklikleri : 3.00 m. y yönü : m. (Toplam üç açıklıklı) Malzeme özellikleri : E beton = ton/m 2 (f ck ) beton = ton/ m 2 d beton =2.54E-01 ton-s2/m 4 (f yk ) çelik = ton/ m 2 Döşeme Sistemi Kat Tavan Döşemesi : Plak Kat döşemelerinin rijit diyafram çalıştığı kabul edilmiştir. Üzerinde 20 cm. lik duvar bulunan kirişler için duvar yükü 704 kg/m. alınmıştır. Ayrıca altında duvar bulunan 7. kat tavan kirişleri için kat yüksekliğinin yarısı kadar duvarın kütlesine eşdeğer kütle eklenmiştir (20 cm. lik için ton- s 2 /m 2 ). Kat tavan döşemeleri, kirişlere yük aktarımını yapabilmesi için analiz sırasında her iki doğrultuda 4 elemana bölünmüştür. Kat tavan döşemeleri için sabit yük 200 kg/ m 2, hareketli yük 200 kg/ m 2 alınmıştır. 121

146 Şekil B7DZ için SAP2000 modeli. i- B7DZ için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Çizelge B7DZ için Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) TOPLAM

147 Çizelge B7DZ için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= s. dir ii- B7DZ için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapı modellerinin 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dur. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. Çizelge B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri S(T) A(T) V(T) Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 x-x y-y x-x y-y x-x y-y

148 Çizelge B7DZ için çeşitli zemin gruplarına bağlı katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri x-x doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 y-y doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 (F 7 ) x-x (F 7 ) y-y (F 6 ) x-x (F 6 ) y-y (F 5 ) x-x (F 5 ) y-y (F 4 ) x-x (F 4 ) y-y (F 3 ) x-x (F 3 ) y-y (F 2 ) x-x (F 2 ) y-y (F 1 ) x-x (F 1 ) y-y iii- B7DZ için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge B7DZ için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri x-x (+) x-x (-) y-y (+) y-y (-) Kat No: (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i K K K K K K K

149 iv- B7DZ için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge B7DZ için Deprem kuvvetlerine bağlı ikinci mertebe etkileri kontrolü x-x (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K x-x (-) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K y-y (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K y-y (-) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K

150 v- B7DZ için Beton ve Demir Metrajı B7DZ yapısı için ACI Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış ve demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 1. Kat Planı 2. Kat Planı 3. Kat Planı 4. Kat Planı Şekil B7DZ için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 126

151 5. Kat Planı 6. Kat Planı 7. Kat Planı Şekil B7DZ için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 127

152 Çizelge B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.30 TOPLAM 2.70 Çizelge B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.93 TOPLAM

153 Çizelge B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 7.80 TOPLAM Çizelge B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 8.36 TOPLAM

154 Çizelge B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 8.68 TOPLAM Çizelge B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 8.58 TOPLAM

155 Çizelge B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 7.91 TOPLAM Toplam Döşeme Beton Metrajı: m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: m 3, Toplam Üst Yapı Beton Metrajı: m 3 dir. Çizelge B7DZ için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

156 Çizelge B7DZ için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM Çizelge B7DZ için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

157 Çizelge B7DZ için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM Çizelge B7DZ için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

158 Çizelge B7DZ için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM Çizelge B7DZ için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

159 Duvarlı Durum (B7D) B7DZ deki modelin duvar elamanları eklenmiş halidir. Bu modelde panel (duvar) elemanlar eksenel rijitliği çok büyük olan ve sadece basınç kuvvetlerini aktaran link elemanlar ile betonarme çerçeve elemanlara bağlamışlardır. Betonarme çerçeve elemanlarının malzeme özellikleri bir önceki modeldekilerle aynıdır. Ek olarak duvar elemanların malzeme özellikleri, Malzeme özellikleri : E duvar = ton/m 2 poisson oranı= 0.2 d duvar =1.87E-01 ton-s 2 /m 4 Modelimizdeki duvar kalınlıkları 20 cm. dir. Her bir açıklıktaki duvar 64 adet panel elemandan meydana gelmektedir. Kat tavan döşemelerinin kirişlere yük aktarımı yapabilmesi için analiz sırasında her bir doğrultuda 4 elemana bölünmüştür. Kat tavan döşemeleri için sabit yük 200 kg/ m 2 hareketli yük 200 kg/ m 2 alınmıştır. Şekil B7D için SAP2000 modeli 135

160 i- B7D için Rayleigh Metodu ile 1.Doğal Titreşim Periyotlarının Bulunması Çizelge B7D Yapı kat kütleleri ve ağırlıkları KAT No: KÜTLE (ton- s 2 /m 2 ) AĞIRLIK (ton) TOPLAM Çizelge B7D için Katlara etkiyen Fiktif yükler ve bu yüklere bağlı deplasman değerleri KAT No: Fiktif Yük (ton) x-x Deplasman (m.) y-y Deplasman (m.) Bu verilere bağlı olarak (3.12) denklemine göre x-x yönü yapı periyodu (T 1 )x= s. y-y yönü yapı periyodu (T 1 )y= s. elde edilmektedir. ii- B7D için Eşdeğer Deprem Yüklerinin Bulunması Yapı modellerinin 2. derece deprem bölgesinde olduğu kabulü yapılmıştır. Buna bağlı etkin yer ivmesi katsayısı A 0 = 0.30 dur. Yapı önem katsayısı I=1.0 alınmıştır. 136

161 Çizelge B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı spektrum katsayısı, spektral ivme katsayısı ve taban kesme kuvveti değerleri Doğrultu Zemin Sınıfı Z1 Z2 Z3 Z4 S(T) x-x y-y A(T) x-x y-y V(T) x-x y-y Çizelge B7D için çeşitli zemin gruplarına bağlı, katlara etkiyen eşdeğer deprem kuvvetleri (ton cinsinden) değerleri x-x doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 y-y doğrultusu Z1 Z2 Z3 Z4 (F 7 ) x-x (F 7 ) y-y (F 6 ) x-x (F 6 ) y-y (F 5 ) x-x (F 5 ) y-y (F 4 ) x-x (F 4 ) y-y (F 3 ) x-x (F 3 ) y-y (F 2 ) x-x (F 2 ) y-y (F 1 ) x-x (F 1 ) y-y

162 iii- B7D için Göreli Kat Ötelemeleri Kontrolü Çizelge B7D için Kolon-kiriş düğüm noktalarındaki deprem kuvvetlerine bağlı göreli kat ötelemeleri değerleri x-x (+) x-x (-) y-y (+) y-y (-) Kat No: (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i (D i ) max /h i K K K K K K K iv- B7D için İkinci Mertebe Etkilerin Kontrolü Çizelge B7D için Deprem Kuvvetlerine bağlı İkinci Mertebe Etkileri Kontrolü x-x (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K

163 x-x (-) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K y-y (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K y-y (+) Kat No: h i (m) (Δ i ) ort W i (t) Σw i (t) V i (t) Θ i K K K K K K K v- B7D için Beton ve Demir Metrajı B7DZ yapısı için ACI Şartnamesinin istediği dayanım ve sehim değerlerini sağlayacak minimum kesitler belirlenmiştir. Sağlamayan kesitler için ebatlar 5 er cm arttırılarak hesap tekrarlanmıştır. Burada betonarme elemanların 139

164 beton miktarı metreküp olarak çıkarılmış ve demir metrajı ise kiriş ve kolonlar için ayrı ayrı olmak olarak cm 2 cinsinden hesaplanmıştır. 7. Kat Planı 6. Kat Planı 5. Kat Planı 4. Kat Planı Şekil B7D için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 140

165 3. Kat Planı 2. Kat Planı 1. Kat Planı Şekil B7D için kat tavan kirişleri ve düğüm noktaları 141

166 Çizelge B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.10 TOPLAM 2.70 Çizelge B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.15 TOPLAM

167 Çizelge B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.20 TOPLAM 2.70 Çizelge B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.20 TOPLAM

168 Çizelge B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.30 TOPLAM 3.78 Çizelge B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) KOLON ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.41 TOPLAM

169 Çizelge B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonların Beton Metrajı KİRİŞ B ELEMAN NO W (m) H(m) L(m) V(m 3 KOLON ) ELEMAN NO B W (m) H(m) L(m) V(m 3 ) TOPLAM 6.41 TOPLAM 3.78 Toplam Döşeme Beton Metrajı: m 3, Kolon-Kiriş Beton Metrajı: m 3, Toplam Üst Yapı Beton Metrajı: m 3 dir. Çizelge B7D için 7. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

170 Çizelge B7D için 6. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM Çizelge B7D için 5. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

171 Çizelge B7D için 4. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM Çizelge B7D için 3. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

172 Çizelge B7D için 2. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM Çizelge B7D için 1. Kat Tavan Kirişleri ve Kolonları Donatı Metrajı KİRİŞ ELEMAN NO ÜST AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) ALT AÇIKLIK DONATISI (cm 2 ) KOLON ELEMAN NO BOY DONATISI (cm 2 ) TOPLAM TOPLAM

173 B7DZ B7D Çerçeve Elemanları Kesit Tesiri Karşılaştırması Bu karşılaştırma için B7DZ den (113) no lu kiriş eleman ile B7D de karşılık gelen (113) no lu kiriş elemanlar, B7DZ den (39) no lu kiriş eleman ile B7D de karşılık gelen (39) no lu eleman, B7DZ den (172) no lu kolon eleman ile B7D de karşılık gelen (172) no lu eleman ele alınmıştır. i- 113 No lu Kirişlerin Kesit Tesirleri Karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında için her iki kiriş için Düşey Yükleme Kombinasyonu (1.4G-1.6Q) ve +x yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EX) göz önüne alınmıştır. Çizelge No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Duvarsız (113 No lu Kiriş) Duvarlı (113 No lu Kiriş) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m)

174 5 FRAME M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) ye göre açıklık ortasında Δ açıklık =( )/ *100 = %28.66, sol mesnette Δ sol = ((-) (-) )/ (-) )*100= %52.75, sağ mesnette Δ sağ = ( /3.2203)*100= %9.5, lik bağıl bir azalmayı göstermektedir. 4 FRAME V2-2 Kayma Kuvveti (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 150

175 Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-) (-)2.623)/(-)4.1514)*100= %36.82, sağ mesnette Δ sağ = ( )/ *100= %14.58 bağıl azalmayı ifade etmektedir. Çizelge No lu kiriş elemanların (1.0G+1.0Q+1.0EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (113 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) Duvarlı (113 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m)

176 5 FRAME M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ )*100= %31.64, sol mesnette Δ sol = ((-) (-) )/ (-) )*100= %45.6 bağıl azalmayı, sağ mesnette Δ sağ = ((-) (-) / )*100= %267.16, lık bağıl bir artışı göstermektedir. 3 FRAME V2-2 Kayma Kuvveti (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1G-1Q-1EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 152

177 Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-) (-)2.3378)/ (-)3.4866)*100= %32.95 lik bağıl azalmayı, sağ mesnette Δ sağ = ( )/ *100= %9.25 lik bağıl artışı göstermektedir. ii- 39 No lu Kirişlerin Kesit Tesirleri Karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında için her iki kiriş için Düşey Yükleme Kombinasyonu (1.4G-1.6Q) ve +y yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EY) göz önüne alınmıştır. Çizelge No lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Duvarsız (39 No lu Kiriş) Duvarlı (39 No lu Kiriş) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m)

178 6 FRAME M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ *100= %62.10, sol mesnet Δ sol = ((-) (-) )/ (-) )*100= %38.54, sağ mesnette Δ sağ =((-) (-) / )*100= %55.93, luk bağıl azalmayı göstermektedir. 8 FRAME V2-2 Kayma Kuvveti (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1.4G-1.6Q) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 154

179 Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-) (-)3.6974)/ (-)5.8626)*100= %36.93, sağ mesnette Δ sağ = ( )/ *100= %28.50 bağıl azalmayı ifade etmektedir. Çizelge Nolu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (39 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m) Konum (m.) Duvarlı (39 No lu Kiriş) V2-2 Kesme Kuvveti (ton) M3-3 Momenti (ton-m)

180 20 FRAME M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ *100= %68.55, sol mesnet Δ sol = ((-) (-) )/ (-) )*100= %64.37, sağ mesnette Δ sağ = ( / )*100= %73.95, lik bağıl azalmayı göstermektedir. FRAME V2-2 Kayma Kuvveti (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil no lu kiriş elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme kuvveti grafiği 156

181 Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre sol mesnette Δ sol = ((-) (-)9.1069)/(-) )*100= %25.46, sağ mesnette Δ sağ = ((-) (-) )/ *100= %6.70 bağıl azalmayı ifade etmektedir. ii- 134 No lu Kolonların Kesit Tesirleri Karşılaştırması Kesit Tesiri karşılaştırmasında için her iki kiriş için +x yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G-1.0Q-1.0EX) ve +y yönündeki deprem kuvvetlerini içeren yük kombinasyonu (1.0G+1.0Q+1.0EY) göz önüne alınmıştır. Çizelge No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EX) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (134 No lu Kolon) V2-2 P Eksenel M3-3 Kesme Kuvvet Momenti Kuvveti (ton) (ton-m) (ton) Konum (m.) Duvarlı (134 No lu Kolon) V2-2 P Eksenel M3-3 Kesme Kuvvet Momenti Kuvveti (ton) (ton-m) (ton)

182 FRAME P Eksenel Kuvvet (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvvet grafiği Eksenel kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ((-) (-) )/ (-) )* 100= %3.08, üst mesnette Δ üst = ((-) (-) ) / *100 = %6.71 bağıl azalmayı ifade etmektedir. 3.5 FRAME V2-2 Kayma Kuvveti (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı V2-2 Kesme Kuvveti grafiği Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) ye göre üst mesnette Δ üst = ( )/5.9909*100= %69.77 bağıl 158

183 azalmayı alt mesnette Δ alt = ( )/ *100= %74.48 bağıl artışı ifade etmektedir. 3.5 FRAME M3-3 Moment Kuvveti (ton-m) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EX) yüklemesine bağlı M3-3 Moment grafiği Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) ye göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ *100 = %95.66, üst mesnette Δ üst = ( (-) )/ )*100= %131.01, alt mesnette Δ alt = ( / )*100= %65.09, lik bağıl azalmayı göstermektedir. 159

184 Çizelge No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1EY) yüklemesine bağlı kesit tesir değerleri Konum (m.) Duvarsız (134 No lu Kolon) P Eksenel Kuvvet (ton) V3-3 Kesme Kuvveti (ton) M2-2 Momenti (ton-m) Konum (m.) Duvarlı (134 No lu Kolon) P Eksenel Kuvvet (ton) V3-3 Kesme Kuvveti (ton) M2-2 Momenti (ton-m) FRAME P Eksenel Kuvvet (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı P Eksenel Kuvveti grafiği 160

185 Eksenel kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ((-) (-)18.878)/ (-)30.959)* 100= %39.02, üst mesnette Δ üst = ((-) (-) ) / *100 = %36.36 bağıl azalmayı ifade etmektedir. 3.5 FRAME V3-3 Kayma Kuvveti (ton) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı V3-3 Kesme Kuvveti grafiği Kesme kuvvetleri arasındaki fark, duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) e göre alt mesnette Δ alt = ( )/ 6.364*100= %74.61 bağıl azalmayı, üst mesnette Δ üst = ( ) / 6.364*100 = %65.67 bağıl artışı ifade etmektedir. 3.5 FRAME M2-2 Moment Kuvveti (ton-m) x Konum (m.) Duvarsız Model Duvarlı Model Şekil No lu kolon elemanların (1.0G-1.0Q-1.0EY) yüklemesine bağlı M2-2 Moment grafiği 161

186 Moment tesirleri arasındaki fark duvarlı model (B7D) için duvarsız model (B7DZ) a göre açıklık ortasında Δ açıklık = ( )/ *100 = %67.13, alt mesnette Δ alt = ( / )*100 = %65.09, lik bağıl azalmayı, üst mesnette Δ üst = ((-) (-) )/ )*100= %14.84 bağıl artışı göstermektedir B7DZ ve B7D için Beton ve Donatı Miktarları Karşılaştırması Aşağıdaki çizelgede, 7 katlı binada duvarlı ve duvarsız durum için elde edilen beton ve donatı metraj değerleri karşılaştırılmaktadır. Çizelge B7DZ ve B7D için Tavan Betonu (Tavan kirişleri ve döşemesi) Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat Tavanı Betonu m 3 27,71 26,21 5,41% 2. Kat Tavanı Betonu m 3 28,19 26,21 7,02% 3. Kat Tavanı Betonu m 3 28,23 26,10 7,55% 4. Kat Tavanı Betonu m 3 27,85 26,00 6,64% 5. Kat Tavanı Betonu m 3 27,43 26,00 5,21% 6. Kat Tavanı Betonu m 3 26,55 25,95 2,26% 7. Kat Tavanı Betonu m 3 26,10 25,90 0,77% 162

187 Çizelge B7DZ ve B7D için Kolon Betonu Miktarı Karşılaştırması Cinsi Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat Kolonu Betonu m 3 12,15 3,78 68,89% 2. Kat Kolonu Betonu m 3 12,15 3,78 68,89% 3. Kat Kolonu Betonu m 3 11,34 3,78 66,67% 4. Kat Kolonu Betonu m 3 10,08 2,70 73,21% 5. Kat Kolonu Betonu m 3 7,56 2,70 64,29% 6. Kat Kolonu Betonu m 3 6,93 2,70 61,04% 7. Kat Kolonu Betonu m 3 2,70 2,70 0,00% Üst Yapı için gerekli olan beton miktarı Duvarlı (B7D) Yapıda m 3, Duvarsız (B7DZ) Yapıda ise m 3 olarak elde edilmiştir. Burada beton miktarında B7D için B7DZ ye göre %19.80 lik bir azalma görülmektedir. Çizelge B7DZ ve B7D için Tavan Kirişleri Açıklık Donatısı Miktarı Karşılaştırması Kat No: Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat cm 2 80,32 63,87 20,48% 2. Kat cm 2 89,51 65,65 26,66% 3. Kat cm 2 88,22 63,79 27,69% 4. Kat cm 2 81,94 55,63 32,11% 5. Kat cm 2 74,98 49,66 33,77% 6. Kat cm 2 67,78 45,30 33,17% 7. Kat cm 2 56,58 39,93 29,43% 163

188 Çizelge B7DZ ve B7D için Kolon Boyuna Donatı Miktarı Karşılaştırması Kat No: Birimi Duvarsız Durum Duvarlı Durum Bağıl Fark % 1. Kat cm 2 405,00 194,64 51,94% 2. Kat cm 2 405,00 140,17 65,39% 3. Kat cm 2 378,00 130,48 65,48% 4. Kat cm 2 336,00 167,42 50,17% 5. Kat cm 2 252,00 134,16 46,76% 6. Kat cm 2 231,00 109,80 52,47% 7. Kat cm 2 109,79 115,18-4,91% 164

189 5. BULGULAR VE TARTIŞMA Ediz DÜNDAR 5. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada ilk etapta SAP2000 Yapı Analiz Programı ile Thiruvengadam ın çalışmalarında kullandığı modeller esas alınarak hazırlanan modellere çeşitli tipte yüklemeler ve model için belirli mesnetlenme koşulları uygulanarak yapılan analizler ile duvar çerçeve etkileşim bölgesinin yeri ve bu etkileşim bölgesini boyundaki değişimler incelenerek her iki çalışmanın arasında elde edilen sonuçlar açısından belli bi tutarlılık olduğu gözlemlenmiştir. Ayrıca D. V. Mallick ve R. T. Severn ve V. Thiruvengadam ın teorik ve deneysel çalışmalarında karşılaştırdıkları çoklu payandalı ve sonlu elemanlar modelleri bu çalışmada oluşturulmuş çeşitli en boy oranlarına sahip düzlem çerçeveler ile daha önceki çalışmalarda elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış bunun sonucunda elde edilen yapı doğal frekans değerlerinin deneysel sonuçlara yakınlığı bakımından sonlu elemanlar yönteminin her en-boy oranı için çoklu payandalı benzeşime göre daha iyi sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Sonlu elemanlar ile oluşturulan modellerde duvar için kullanılan panel elemanları yeterli hassasiyette sonuçlar elde etmek için sırasıyla 2x2, 4x4, 8x8, 12x12, 16x16, 20x20, 32x32, 64x64 e bölerek sonuçlardaki farkın ne kadar anlamlı olduğu irdelenmiştir. Analiz sırasında panel elemanlar ne kadar çok sonlu elemanlardan oluşuyorsa sonuçlar o derece doğrulukta elde edilmek de ancak bu da analiz süreçlerini uzatmakta ve ticari açıdan yöntemin kullanılabilirliğini kısıtlamaktadır. Bu açıdan hem sonuçların doğruluğunu sağlayacak hem de analiz süresini kısaltacak optimum çözüm için, duvar (panel) elemanın ne kadar parçaya bölünmesi gerektiği irdelenmiştir. Son olarak düzlem çerçevelerden elde edilen sonuçlara bağlı olarak 3 boyutlu duvarlı modellerimiz sonlu elemanlar yöntemi ile oluşturularak, duvarsız olan modeller ile doğal yapı periyotları, ABYYHY 98 in yapılarda karşılanmasını istediği göreli kat ötelemeleri kontrolü ve ikinci mertebe etkiler açısından karşılaştırılmıştır. Oluşturulan 2 ve 7 katlı modellere eşdeğer deprem yükü yöntemine göre deprem yüklemeleri uygulanmış ve buna bağlı olarak betonarme 165

190 5. BULGULAR VE TARTIŞMA Ediz DÜNDAR boyutlandırmaları sonucunda duvarlı modellerde duvarsız modellere göre beton ve demir miktarlarında önemli ölçüde azalma gözlemlenmiştir. 166

191 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Ediz DÜNDAR 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, yapılarda kullanılan bölme duvarlarının betonarme çerçeve dizaynına etkilerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Erken dönem çalışmalarında, özellikle hesaplamalar amacı ile kullanılan bilgisayar teknolojisindeki kısıtlara paralel olarak duvar davranışını modellemek amacı ile daha basit benzeşim teknikleri (eşdeğer tek payanda) kullanılmış ama sonuçların her koşulda gerçekçi olmadığı gözlemlenmiştir. Bunun dışında duvarın malzeme özellikleri bakımından beton kadar monolitik olmaması (tuğlaların birbirine harç ile bağlanması) ve standardizasyon bakımından sınıflandırılmasının zor olması, duvar- betonarme çerçeve etkileşiminin özellikle göçme modları bakımından modellenmesinin zor olması, tasarımcıların bölme duvarın yapı üzerindeki etkilerini göz önüne almamasına sebep olmuştur. Böylelikle duvarın rijitliğinin ihmal edilmesinin dizayn açısından güvenli tarafta kalmak anlamına geldiği yönünde bir yaklaşım benimsenmiştir. Ancak yapılan çalışmalarda duvarın etkisinin yük dağılımını değiştirdiği, taşıyıcı elemanlardaki kesit tesirlerinin bazı noktalarda duvarsız modellerdekine göre daha yüksek çıkmasına sebep olduğu belirlenmiştir. Analizlerde duvarlı modellerde yapı periyotlarının duvarsız eşdeğer modellere göre ciddi oranlarda düştüğü görülmüştür. Bu da eşdeğer deprem yöntemine göre belirlenen deprem kuvvetlerinin de farklı elde edilmesine neden olmaktadır. Sonuç olarak duvarın etkisini göz önüne olan model çalışmalarının geliştirilmesi ileriki dönemlerde daha gerçekçi betonarme tasarımların yapılmasını sağlayacaktır. 167

192 KAYNAKLAR Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik, 2 Temmuz 1998 tarih ve sayılı Resmi Gazete. CSI ANALYSIS REFERENCE MANUAL Ekim 2005 LIAUM, T., C., and HUNG KWAN, K., Non-linear Analysis of Multistorey Infilled Frames. Proc. Instn Civ. Engrs, Part 2, 73, LIAUW, T., C., An Approximate Method of Analysis for Infilled Frames with or without Opening. Pergamon Press Build Sci. Vol. 7., LIAUW, T., C., and LEE, S., W., 1977 On the Behaviour and the Analysis of Multistorey Infilled Frames Subject to Lateral Loading. Proc. Instn Civ. Engrs, Part 2, MALLICK, D., V., SEVERN, R., T., The Behaviour of Infilled Frames under Static Loading. Proc. Inst. Civ. Engrs, 38, MALLICK, D., V., SEVERN, R., T., Dynamic Characteristics of Infilled Frames. Proc. Inst. Civ. Engrs, 39, SHING, P., BENSON, and MEHRABI, ARMIN, B. Behaviour and Analysis of Masonry - Infilled Frames. Prog. Struct. Engng Mater. 2002; 4: PAPIA, M., Analysis of Infilled Frames Using a Coupled Finite Element and Boundry Element Solution Scheme. Internatıonal Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 26, SMITH, B., S., Lateral Stiffness of Infilled Frames. Journal of the Structural Division Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 88, 183. SMITH, B., S., and CARTER, C., A method of analysis for infilled frames. Proc. Inst. Civ. Eng., 44, THIRUVENGADAM, V., On the Natural Frequencies of Infilled Frames Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 13,

193 ÖZGEÇMİŞ Tezi hazırlayan Ediz DÜNDAR İzmir doğumludur. İlk öğrenimini İzmir Gazi İlkokulu ve Hakimiyet-i Milliye İlkokulları (İzmir), orta öğrenimini Dokuz Eylül İlköğretim Okulu (İzmir) ve Lise öğrenimini Adana Fen Lisesi (Adana) ve Eşrefpaşa Lisesi (İzmir), gördükten sonra üniversite öğrenimini İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümünde tamamlamıştır. Yüksek lisans öğrenimine 2003 Yılında Çukurova Üniversitesi İnşaat Müh. Bölümü Yapı Anabilim Dalında başlamıştır. 169