Adi Diferansiyel Denklemler (MATH 262) Ders Detayları Ders Adı Adi Diferansiyel Denklemler Ders Kodu MATH 262 Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS Saati Saati Saati Bahar 4 0 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i Math 251 (İleri Analiz I) Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, kalkülüs dersinden sonra diferansiyel denklemlerde matematik ve mühendislik öğrencilerinin bilgilerini zenginleştirmek için kurgulanmıştır. Şuan verilen Math 276 Diferansiyel Denklemler dersinin bir genişletilmesi olarak, türev, integral kuvvet serileri gibi temel matematik kavramları kapsandığı konuların sunulması ve matematik problemlerinde çok kullanılan diferansiyel denklemlerle bağlantılı uygulamaları içermesi amaçlanmıştır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi ve çözüm bulmak için uygun metodu seçer. birinci, ikinci ve yüksek basamaktan adi diferansiyel denklemlerin çözümü için uygun yöntemleri kullanır. fiziksel kanunları diferansiyel denklemler dilinde ifade edebilir. bu diferansiyel denklemleri modern yöntemlerle çözmesi ve bulduğu sonuçları, original problem üzerinden açıklar. kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümü yöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemi çözer. doğrusal adi diferansiyel denklem sistemlerini yoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer. Birinci Basamaktan, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler, Birinci Basmaktan Adi Diferansiyel Denklemlerin uygulamaları, Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri, Laplace Dönüşümleri, Adi Diferansiyel Denklemlerin Doğrusal Sistemleri.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular 1 Giriş: Temel bilgiler, Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi 2 Birinci Basmaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal ve Homojen Denklemler 3 Tam Denklemler ve İntegral Çarpanları, Dönüşümler, 4 Eş-Eğim Doğruları Metodu, Daha Fazla Örnekler: Geometrik Problemler, Dik ve Eğik Yörüngeler. 5 Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi. 6 Arasınav 7 Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler. 8 Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Denklemleri. 9 Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) 10 Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) 11 Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) (devamı) Ön Hazırlık s. 1-12 s. 13-40 s. 40-55 s. 65-75 s. 87-98 s. 98-113 s. 113-128 s. 169-197 s. 197-210 s. 210-221
12 Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri. 13 Konvolüsyon İntegrali, Çeşitli Denklemlerin Çözümleri. 14 Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri 15 Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin çözümleri. 16 Genel Sınav s. 223-238 s. 238-255 s. 257-286 s. 292-301 Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. Lectures on Differential Equations, Yılmaz Akyıldız and Ali Yazıcı, ODTÜ, Matematik Vakfı 1. Differential Equations, Second Edition, by Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984 2. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, by Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998. Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - -
Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler - - Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 3 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40 Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. 3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 4 64 16 4 64
Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 16 32 1 20 20 Toplam İş Yükü 180