Farklı Bağlantılardaki Üç Fazlı Transformatörlrd, Harmoniklrin Bilgisayar Simülasyonu il Hsaplanması C.B.Ü. Fn Bilimlri Drgisi ISSN 15-185 C.B.U. Journal of Scinc 4.1 (28) 89 98 4.1 (28) 89 98 FARKLI BAĞLANTILARDAKİ ÜÇ FAZLI TRANSFORMATÖRLERDE, HARMONİKLERİN BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU İLE HESAPLANMASI M ZİLE 1* 1 Mrsin Ünivrsitsi, Çiftlikköy Kampüsü, Mrsin, TÜRKİYE, Özt: Üç faz transformatörlrin farklı bağlantı şkillrind harmonik analizi yapılmıştır v farklı bağlantı şkillrinin üç faz modllri ld dilmiştir. Modllri gçrli kılmak için kısa dvr v boşta çalışma dnylri, duyarlılık v alan tstlri yapılmıştır. Gliştiriln algoritmalarla bu modllri kullanarak v Microsoft Visual C++ dilinin glişmiş özlliklri kullanılarak, güç sistmlrind harmonik analizi yapan bilgisayar simulasyonu oluşturulmuştur. Grkli algoritmalar kullanılarak gliştiriln bu bilgisayar simülasyonu il üç faz transformatör guruplarının manytik doyma il birlikt harmonik analizi yapılmıştır. Simülasyon sonuçlarının çok başarılı olduğu görülmüştür. Anahtar Klimlr: Üç Faz Transformatör, Harmoniklr, Doyma. CALCULATION HARMONICS BY COMPUTER SIMULATION IN THREE PHASE TRANSFORMERS WITH VARIOUS CONNECTION Abstract: Th harmonic analysis of inrush currnts is usful for protctiv rlay dsign. This study outlins an improvd lctur or xprimnt that quantitativly analyss th wav forms of various transformr connctings undr stady-stat no-load conditions whil taking into account th nonidal voltag supply. Th xprimntal data obtaind with th aid of a harmonic analysr ar thn compard to th quantitativ prdictions and th discrpancis ar discussd. Nw itrativ procdurs using fourir transform algorithms ar proposd for th harmonic studis of thr-phas transformr banks with various connctions undr stady-stat oprating conditions produc diffrnt harmonic distortions, which ar dlibratly analysd and compard in this study. Good convrgnc is achivd for ach itrativ procdur of th corrsponding transformr connction and th rsulting currnt wavform and its spctrum ar prsntd. An application program is advancd using Microsoft Visual C++ for harmonic analyss in this study. Simulation rsults provs th program s accuracy. Kywords: Thr-Phas Transformr, Harmonics, Saturation. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- * Sorumlu yazar mhmtzil@yahoo.com.tr
C.B.Ü. Fn Bil. Drgisi (28) 89 98, 28 / M ZİLE Giriş Üç faz transformatörlrin farklı bağlantı şkillrind harmonik analizi yapılmıştır v farklı bağlantı şkillrinin üç faz modllri ld dilmiştir. Modllri gçrli kılmak için kısa dvr v boşta çalışma dnylri, duyarlılık v alan tstlri yapılmıştır. Gliştiriln algoritmalarla bu modllri kullanarak v Microsoft Visual C++ dilinin glişmiş özlliklri kullanılarak, güç sistmlrind harmonik analizi yapan bilgisayar simulasyonu oluşturulmuştur. Grkli algoritmalar kullanılarak gliştiriln bu bilgisayar simülasyonu il üç faz transformatör guruplarının manytik doyma il birlikt harmonik analizi yapılmıştır. Simülasyon sonuçlarının çok başarılı olduğu görülmüştür. [1-2-] Harmonik Hsaplama T pryotlu sürkli zaman priyodik sinyallri, fourir srisi olarak ifad dildiğind, f ( t) = k = a k jkwt + 2A k cos( kwt + k ) k= 1 (1) = a θ (2) + ( ck cos kwt + d k sin kwt) k = 1 = a () 2 w = (4) T 1 k ak = Ak = f ( t). T jθ jkwt (5) T dt Üç simtrik özllik bulunur. Tk simtri: f (-t) = -f (t), kosinüs trimi bulunmaz. Çift simtri: f (-t) = f(t), sinüs trimi bulunmaz. Yarım dalga simtri: f (t+t/2) = -f(t), çift harmoniklri bulunmaz. Çizlg 1' d faz sırası v harmonik drcsi arasındaki ilişki vrilmiştir. Çizlg 1 Hr bir harmoniğin faz sırası Faz sırası + - Harmonik drcsi 1 4 7 1. Eğr üç faz transformatör gurupları topraklanmazsa, hata kısmının sıfır sıralı harmoniklri mvcut olmaz. Harmonik drclri 6n±1 olacak şkild sınırlanır v 5, 7, 11, 1,..dir. f (t)'nın priyodunun T olduğunu varsayalım. Üç fazlı akımların toplamı sıfır olduğunda, 2 5 8 11 6 9 12 T 2T f ( t) + f ( t + ) + ( t + ) = (6) Yarım dalga simtrik özlliğindn, 2T T f ( t + ) = f ( t + ) (7) 6 Eşitlik 7.7 şitlik 7.6'da yr dğiştirilip, tkrar düznlndiğind, aşağıdaki ifadyi ld driz. T T f ( t) + f ( t + ) = f ( t + ) (8) 6. 9
Farklı Bağlantılardaki Üç Fazlı Transformatörlrd, Harmoniklrin Bilgisayar Simülasyonu il Hsaplanması Eşitlik 11' in dğri şkil 2' d göstrilmiştir. AEFB yamuk şklind v BD = DF, AC = CE dir. Dikkatl inclndiğind, CD AEFB yamuğunun mrkzidir. Bu yüzdn CD = ( AB + EF) / 2 dir. Eşitlik 8 dn, AB + EF = DG dir. Böylc DG = 2.CD, CD = CG olur. ak = 6 6 1 1 N N n= x( jk n = 1 1 jk 6 1 + N N x( x( 6N n= n= jk n (1) Parantz içindki ikinci trim aşağıdaki gibi ifad dilmiştir. Şkil 1 Sıfır üçlü harmoniklrin dalga şkli f(t+t/) yi AC yi çizrk v E noktasını sçrk f(t) v f(t+t/6)'dan hsaplanır. Böylc, AC = CE olur. Bnzr olarak, 6N 1 n= = x( 1 n= jk n x( = 1 n= jk n x( n + ) jk jk ( n+ ) (11) Eğr k çift sayı is -jk =1 dir. Eşitlik 1 da iki trim iptal dilir v a k sıfır olur. Böylc x( çift harmonik içrmz. Eğr k tk sayı olursa, o zaman -jk =-1 olur. İkinci trim ilk trim şit olur v aşağıdaki ifad ld dilmiştir. f ( t + t + T ) = f ( t + t + T 6) f ( t + t) (9) ak = 1 1 N N n= x( jk n (12) Eşitlik 9 da, f(t)'nin fonksiyon dğrlri t+t/ v t+t/2 arasında 'dan T/6'ya kadar, t v t+t/ arasında t olarak nokta nokta ifad dilmiştir. t+t/2 v arasında kalan yarım priyot için f(t)'nin dğri, yarım dalga simtri özlliğindn hsaplanmıştır. Tam dalga şkli bir üçüncüsündn blirlnmiştir. Nyguist tormindn, ğr k. harmonik bilinirs, 2k noktaları hr bir priyot için örnklnmlidir. Böylc zaman aralığının adım büyüklüğü ifad dilmiştir. Fourir dönüşümü v yarım dalga simtri kavramlarına dayanılarak, hr yarım priyot için noktaları örnklndiğind, x( ayrık zaman dalga şklinin k. harmonik olan a k aşağıdaki gibi ld dilmiştir. Hat akımını bulmak için giriş grilimi (v) vrilir. Transformatörlrd harmonik hsaplama aşağıdaki adımlarla grçklştirilmiştir. ( a) ( b) ( c) ( d ) v λ B H i Yukarıdaki adımlar tk tk inclndiğind; Bu, λ= vdt dir v yöntm v(t) FFT v(w), intgral λ(w) IFFT λ(t), il grçklşir. t, w sırası il zaman v frkans domnlrini göstrir. λ=n.φ=n.b.s şitliğind λ dan B hsaplanır. Tahmini mıknatıslama ğrisiyl B' dn H blirlnir. 91
C.B.Ü. Fn Bil. Drgisi (28) 89 98, 28 / M ZİLE F=N.i=H.l şitliğind H' dan i hsaplanır. Yukarıdaki adımlar dalga şklinin bir yarım priyodu içindir. Çünkü diğr yarım priyotlar, yarım dalga simtrik özlliğindn tanımlanır. Transformatörlrin Farklı Bağlantı Şkillrind Grilim Dalga Şkillri Üç faz transformatör gurupları için dğişik bağlantı tiplri mvcuttur. Primr sargılarındaki bağlantılar şkil 2 d göstrilmiştir. Topraklı yıldız bağlantı için hrbir transformatörün grilimi biliniyorsa, hat akımı tk faz durumundaki gibi bulunur. bağlantı için yöntm: v ab λ ab i ab i a dır v topraklı yıldız bağlantıda da aynısıdır. Bu yüzdn, bağlantı için hsaplama yapılır. Giriş grilimi hm sinüzoidal hm d dğiştirilmiş dalga şklinddir. Transformatörün farklı bağlantı şkillrind, grilim dalga şkillri altı farklı durumda vrilmiştir. Bu farklı durumlar; Birinci durum; topraklı yıldız, sin İkinci durum; topraklı yıldız, harm Üçüncü durum; topraksız yıldız, sin Dördüncü durum; topraksız yıldız, harm Bşinci durum; mpdans topraklı yıldız, sin Altıncı durum; mpdans topraklı yıldız, harm Sin sinüzoidal giriş grilimini, harm harmonik içrn v dğişkn giriş grilimini göstrir. Bu altı durumda akım dalga şkli v spktrumları l alınacaktır. Hat akımının hsaplanması için yinlyici yöntmlr ihtiyaç duyulmuştur. Şkil 2. Primr sargıları için trafo bağlantıları Topraklı Yıldız v Empdans Topraklı Yıldız Bağlantıların Algoritmaları İlk olarak, topraklı yıldız bağlantısı l alınacaktır. Topraklı yıldız bağlantılı üç faz trafo grubu şkil d göstrilmiştir. v an hsaplanır i a bulunur. Pozitif v ngatif sıralı harmoniklr için v an faz grilimi v ab hat grilimindn bulunur. Pozitif sıralı harmoniklr, 1 v an = v ab (1) Ngatif sıralı harmoniklr, 1 v an = v ab (14) Şkil. Topraksız yıldız bağlantı Sıfır sıralı harmonik içrmyn (i a ) hat akımının hsaplanması için (v an ) sıfır sıralı harmoniklr hsaplanmalıdır. Yinlyici çözümün akış şması şkil 1' d göstrilmiştir. Bilgisayar simülasyonunda H v B hsaplama sürsini kısaltmak için i a v an il orantılı olmalıdır. B nin pozitif v ngatif sıralı harmoniklri (v an ) başlangıç dğrindn hsaplanmıştır. Akış şmasının tkrarlanan kısmında i a v v an H v B il yr dğiştirir. Çıkış akımı i a, H dan hsaplanmıştır. Empdansı topraklı yıldız bağlantı için d 92
Farklı Bağlantılardaki Üç Fazlı Transformatörlrd, Harmoniklrin Bilgisayar Simülasyonu il Hsaplanması yinlyici yöntmlr başvurulmuştur. Şkil 4 d, mpdans topraklı yıldız bağlantı göstrilmiştir. Z n rzistansı toprağa bağlanır. i a, i a nın sıfır sıralı harmoniği olduğu varsayılır. Z n gçn akım. i a sıfır sıralı harmoniği içrir v v n /Z n y şittir v n grilimi d sıralı harmoniklri içrir. v v v an aynı pozitif vya ngatif sıralı harmoniklr mvcuttur v şkil 14 d vriln akış şmasından hsaplanmıştır. Şkil 4. Empdans topraklı yıldız bağlantı Simülasyon Sonuçları Bilgisayar simülasyonu için kullanılan tk fazlı trafo 2kVA, 22/55 V, 5 Hz v lamin tabakalı nüv tipinddir. Nüv çlik tabakalı M6 dır. Transformatör vrilr şunlardır; Primr sargı sayısı N 1 =22, skondr sargı sayısı N 2 =55, yığınlama katsayısı k i =.9, sarım boşluk faktörü k w =.25, kar nüv c = 5.1 cm., nüvnin alanı=26.1 cm 2, çlik alanı = 2.4 cm 2, pncr gnişliğin iki katı d = 6. cm., nüv çvrsi mrkz hattın toplam uzunluğu = 58.8 cm., bş v altıncı durumlar için topraklama dirnci 5 Ω, sinüzoidal giriş grilimi 8 V, frkans 5 Hz. dir. w = 2..f=12. rad/s olduğunda, hat toprak arası grilim, 2 v a = 8 sin wt (15) dir. Fourir sri açılımları aşağıdaki gibi ld dilmiştir. 2 8 1 1 v a = 8 (sinwt sin wt+ sin5 wt...) (16) 2 9 25 1 cos( ) cos(5 ) 2 wt wt + + 5 (17) vab = 5 2 1 cos(7 wt )... 7 Şkil 6 da v a topraklı yıldız v mpdans topraklı yıldız bağlantıda hat toprak grilimi göstrilmiştir. Şkil 5. Mıknatıslanma ğrisi Şkil 6. Bozulmaya uğrayan giriş grilimi Bu simülasyonda priyotda 6 nokta örnklnmiştir. Bu yüzdn, açı aralığı 6 v n yüksk harmonik 29 alınmıştır. Simülasyon programında birçok yinlyici yöntm uygulanır. Üçüncü v dördüncü durumlarda hatanın hsaplanmasında B akı yoğunluğu 9
C.B.Ü. Fn Bil. Drgisi (28) 89 98, 28 / M ZİLE için vriln maksimum dğr.1 tsla dır. Bşinci v altıncı durumlar için vriln maksimum hata grilimi (v an ) için 1 milivolt v maksimum hata %.1 mrtbsinddir. Hr bir durum için akım dalga şkli v spktrumu şkil 7, 8, 9, 1, 11, 12 d göstrilmiştir. Şkil 9. Üçüncü durum için akım dalga şkli v spktrumu Şkil 7. Birinci durum için akım dalga şkli v spktrumu Şkil 1. Dördüncü durum için akım dalga şkli v spktrumu Şkil 8. İkinci durum için akım dalga şkli v spktrumu 94
Farklı Bağlantılardaki Üç Fazlı Transformatörlrd, Harmoniklrin Bilgisayar Simülasyonu il Hsaplanması Çizlg 2. Simülasyon çıkış vrilri DK Bm tsla Im (A) I1(A) NI Hata 1.D 26,2% 1,59 1,695,999 2.D 16,64% 1,25,887,547.D 9,85% 1,8 1,116,8416 7 4,947 x1-5 tsla 4.D 9,8% 1,49 1,9,8758 9 7,51 x1-5 tsla 5.D 24,98% 1,58 1,655,9296 11 5,5 x1 - tsla 6.D 16,26% 1,25,88,5425 7 5,922 x1 - tsla Şkil 11. Bşinci durum için akım dalga şkli v spktrumu Şkil 12. Altıncı durum için akım dalga şkli v spktrumu Çizlg 2 d, distorsiyon katsayısı DK, maksimum akı yoğunluğu B m,, maksimum akım i m, tml fktif akım i 1, itrasyon sayısı NI v hata vrilmiştir. Akım dalga şkillri, ara tahmin il ld dilmiştir. Yukarıda vriln şkillrdn üç v dört durumları için dalga şkillri çift v üçlü harmoniklri olmayan yarım dalga simtrik dalga şkillri olduğu görülmüştür. Eld diln akı yoğunluğu küçük is iki v altıncı durumlar için dalga şkillri, bir v bşinci durumlardaki dalga şkillrin gör daha küçük distorsiyon faktörün sahip olduğu görülmüştür. Manytik doymanın tkisindn dolayı son akımlar önckilr gör daha büyüktür. Üçüncü v dördüncü durumdaki dalga şkillri, ğr üçlü harmoniklr mvcut dğils küçük distorsiyon faktörün sahiptir. Bununla birlikt, dördüncü durumdaki akım dalga şkli kskin bir şkild dğişmiştir v spktrumunda is daha yüksk drcli harmoniklr mvcuttur. Bunun sbbi, giriş grilimi (v ab ) nin şitlik 17 d göstrildiği gibi yüksk harmonikli dalga şkli olmasıdır. Bir v ikinci durumlardaki dalga şkillri bş v altıncı durumdaki dalga şkillrin bnzrdir. Sadc topraklama dirncind farklılık olur. Eğr, iki kz örnklm frkansı il ld diln sonuç akımları yaklaşık olarak aynı is, bir priyot için 6 nokta kullanılarak ld diln doğruluk ytrlidir. Yinlyici yöntmlrd itrasyon sayısı gnllikl 1 dur. Akım dalga şkillri takribn cos wt şklinddir. Giriş hat-toprak grilimindn -cos wt nin manytik akı fonksiyonunu ld tmk için intgrali alınır. 95
C.B.Ü. Fn Bil. Drgisi (28) 89 98, 28 / M ZİLE doğrulanmıştır. İki giriş grilimi tk simtriktir v fourir srilri sadc sinüs ifadlri içrir. İntgraldn sonra akı çizgilri sadc kosinüs ifadlri içrir v çift simtriktir. Mıknatıs ğrisini çizrk ld diln akım dalga şkillri d aynı zamanda çift simtriktir v sadc kosinüs ifadlri içrir. Bilgisayar vrilrindn k. harmonik için faz açısı θ k sıfır vya dir v şitlik 18 dki fourir srilri sadc kosinüs ifadlri içrir. İkinci durum için şkil 12 dki v sıfır dc bilşnin parabolik akı çizgisindn dalga şklini ld tmk için intgrali alınır. λ max =8 2 / /8/6=,6464 Wb, v karşılık gln B max = λmax / 22/.24 = 1. 2556 tsla dğri çizlg 2 d vriln nümrik sonuçlar il uyumlu olduğu görülmüştür. Eşitlik 17 dördüncü durumda, v AB nin fourir srisidir v şitlik 1 v şitlik 14 ü kullanarak v AN nin doğru pozitif v ngatif sıralı harmoniklri hsaplanmıştır. Böylc, Şkil 1. Topraksız yıldız bağlantının akış şması v an (+,- sıralı) 1 1 cos( ) cos(5 ) 7 2 wt wt + + 2 5 2 = 1 cos(7 wt )... 7 2 7 2 1 1 = (sin wt + sin 5wt + sin 7wt +... 5 7 (18) Şkil 14. Empdans il topraklanan yıldız bağlantının akış şması Birinci v dördüncü durumlarda akım dalga şkillrinin simtrik özlliği çifttir. Birinci v ikinci durumlarda analitik mtoda başvurularak nümrik sonuçlar dir. İntgraldn sonra, akı çizgisi (+,- sıralı) sadc kosinüs trimlri içrir. Eğr sıfır sıralı harmoniklr sadc kosinüs trimlri içrirs, akı çizgisi çift simtrik olacaktır. Bu yüzdn, mıknatıs ğrisindn hsaplanan akım aynı zamanda simtriktir v sadc kosinüs trimlri içrir. Aynı sbplrl çift simtrik akım özlliği için üçüncü duruma başvurulur. Bu birinci v ikinci durum için dalga şkli v faz açılarının hr ikisi üçüncü durum için kontrol dilir. Bununla birlikt dördüncü durumda daha az farklılık bulunur. Bilgisayar vrilrindn ayrık zaman çözümü, şkil 15 d göstrilmiştir v i a (15)=-i a (14),i a (16)=i a (1),...v i a ()=-i a () dır. 96
Farklı Bağlantılardaki Üç Fazlı Transformatörlrd, Harmoniklrin Bilgisayar Simülasyonu il Hsaplanması Şkil 15. Dördüncü durum için ayrık zaman akım dalga şkli Örnklm aralığı 6 o olarak alınmıştır. i a n=14.5 d tk simtrik v n=29.5 d çift simtriktir v şkil 1 da vriln dalga şklindn anlaşılır. Noktalı hat simtrik ksnini ifad dr. Birinci v üçüncü durumlar için i a (15)=,i a (16)=-i a (14) v i a n=15 d tk simtriktir v n= da çift simtriktir. Bu yüzdn, simtrik ksni o lik zaman aralığının sol yarım kısmına kaydırılır. Bu, aşağıda vriln faz açısı v fourir srilriyl kontrol dilir. i ( wt) = a cos( wt 177 ) + a cos(5 wt + 15 ) + a a 1 5 7 cos(7 wt 159 ) +... dir. f(wt) i a (wt) o lik gcikmli olduğunu kabul dlim. O zaman, f ( wt) = i ( wt ) = a cos wt + a cos5wt a cos7 wt... 7 a 1 5 (19) (2) dir. f(wt) sadc kosinüs trimlri içrir v wt = 18 o (n=) da çift simtriktir. Eğr i a (wt) f(wt) dn o ilrd is, i a (wt) wt=177 o (n=29.5) yönünd çift simtriktir. Akım dalga şkli sadc kosinüs trimlri içrmlidir v wt = 18 o yönünd çift simtriktir. V ab nin örnklnmsind o lik bir hata oluşmuştur. Simülasyon için V ab ayrık zamanı şkil 16 da göstrilmiştir. Şkil 16 nın V ab si şkil 17 dkındn o ilridir. Böylc ksin cvap simulasyon sonucundan o griddir v simtrik ksnl o uyumludur. Şkil 16. Simülasyon için v ab ayrık-zaman V ab şkil 17 d göstrildiği gibi örnklnmiştir. Sonuç Şkil 17. v ab nin örnklnmsi Simülasyon sonuçları başarılı olmuştur. Çünkü hr bir yinlyici mtot n güzl bir şkild yakınsamıştır. Eld diln doğruluk drcsi mıknatıslama ğrisinin tahminind kullanılan doğrusal kısımların sayısına bağlıdır. Hr yüksk harmonik uygun bir şkild örnklm frkansında tahmin dilmiştir. Eğr giriş grilimi topraklı yıldız vya topraksız yıldız bağlantı durumunda tk (vya çift) simtrik olur is, o zaman akım dalga şkli çift (vya tk) simtrik olacaktır. Bu simülasyon programı il transformatörlrin tasarımında harmonik analiz yapılır. Kaynaklar [1] Baghzouz, Y., Gong, X.D., (1992), " Voltag-Dpndnt Modl for Taching Transformr Cor Nonlinarity ", IEEE 97
C.B.Ü. Fn Bil. Drgisi (28) 89 98, 28 / M ZİLE Transactions on Powr Systms, Vol. 8, No. 2, 746-752. [2] Elctrical Transmission and Distribution, Wstinghous, 116-12 [] Lin, C. E., (199). Invstigation of Magntizing Inrush Currnt İn Transformrs. Part II Harmonic Analysis IEEE Transaction on Powr Dlivry, Vol:8, No:1, 255-26 [4] Lin, C. E., (199). Invstigation of Magntizing Inrush Currnt İn Transformrs. Part II Harmonic Analysis IEEE Ttransaction on Powr Dlivry, Vol:8, No:1, 255-26 Gliş Tarihi: 4/5/26 Kabul Tarihi: 1/1/28 98