Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler

Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler

Karşılaştırma Devresi Girişine uygulanan 2 sayıyı karşılaştırıp bu iki sayının birbirine eşit olup olmadığını veya hangisinin büyük olduğunu belirleyen devrelerdir. Bir karşılaştırma işlemi yapmak için en az iki sayı gerekir. En basit karşılaştırıcının iki girişi vardır. Girişler A ve B olarak adlandırılırsa üç olası çıkış söz konusudur: A>B; A=B; A<B. Şekilde basit bir karşılaştırıcı gösterilmiştir. Doğruluk Tablosu ve Çıkış Fonksiyonları

Karşılaştırma Devresi

Soru: 2 girişli VE-DEĞİL ile 2 girişli XOR kapısı kullanarak en basit karşılaştırıcı tasarlayınız A B A (A B) (A B) (A<B) B (AB ) (AB ) (A>B) (A B+AB ) (A B+AB ) (A=B)

DENEY-1: Önce 2 girişli VE-DEĞİL ile 2 girişli XOR kapısı kullanarak en basit karşılaştırıcı devresini kurunuz. Daha sonra X girişini S1, Y girişini S2 anahtarına, X>Y, X=Y ve X<Y çıkışlarını logic indicators LED lerine sırası ile bağlayınız. Son olarak anahtarları sırayla 0 dan 1 konumuna geçirerek Tablo 1 i doldurunuz. X(S1) Y(S2) X<Y X=Y X>Y 0 0 0 1 1 0 1 1

Dört Bitlik Paralel Karşılaştırıcı Bu devre, girişlerine uygulanan 4 bitlik A ve B ikilik sayılarını karşılaştırarak A<B, A=B ve A>B sonuçlarından birini verir. Karşılaştırma işlemine en değerlikli bitleri karşılaştırarak başlar ve eğer bu bitler eşit ise bir sonraki bitleri karşılaştırır. Bu işlem en değerliksiz bite kadar bu şekilde devam eder. Yani sırayla şu işlemleri gerçekleştirir. A3 ile B3 bitlerini karşılaştırır. Eğer A3 biti B3 ten büyük ise A>B sonucuna varır. Eğer B3 biti A3 ten büyük ise B>A sonucuna varır. Eğer A3=B3 ise bir sonraki bitleri karşılaştırır. A2 ile B2 bitlerini karşılaştırır. Eğer A2 biti B2 ten büyük ise A>B sonucuna varır. Eğer B2 biti A2 ten büyük ise B>A sonucuna varır. Eğer A2=B2 ise bir sonraki bitleri karşılaştırır. A1 ile B1 bitlerini karşılaştırır. Eğer A1 biti B1 ten büyük ise A>B sonucuna varır. Eğer B1 biti A1 ten büyük ise B>A sonucuna varır. Eğer A1=B1 ise bir sonraki bitleri karşılaştırır. A0 ile B0 bitlerini karşılaştırır. Eğer A0 biti B0 ten büyük ise A>B sonucuna varır. Eğer B0 biti A0 ten büyük ise B>A sonucuna varır. Eğer A0=B0 ise A=B sonucuna varır.

Deney-2: Şekildeki devreyi kurunuz. X girişini S1-S4, Y girişini S5-S6, X>Y, X=Y ve X<Y çıkışlarını logic indicators LED lerine sırası ile bağlayınız Anahtarları sırasıyla 0 dan 1 konumuna geçirerek Tablo 2 yi doldurunuz. X 10 12 13 15 9 11 14 1 2 3 4 U1 A0 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3 A<B A=B A>B QA<B QA=B QA>B 7 6 5 X(S8) X(S7) X(S6) X(S5) Y(S4) Y(S3) Y(S2) Y(S1) X<Y X=Y X>Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 Y 74LS85 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 +5V 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0

Toplayıcılar Bu devreler ikilik sayı sisteminde toplama işlemi yapmaktadırlar. Girişlerindeki ikilik sistemle ifade edilen sayıları toplayıp çıkışa toplanmış şekilde aktaran devrelerdir. Toplayıcılar yarım toplayıcı ve tam toplayıcı olmak üzere ikiye ayrılmakla beraber, tam toplayıcılarla oluşturulan paralel toplayıcı devresi de bulunmaktadır. Ayrıca toplama işlemi yapan entegreler vardır. Toplayıcılar ayrıca 2 bitlik, 3 bitlik, 4 bitlik... gibi kaç bitlik sayıları topladıklarına göre çeşitlendirilirler. Aşağıdaki örnek devrede 3 bit olan A ve B sayıları, toplayıcı devresinin 3 bitlik girişlerine uygulanmış, sayılar ikilik sistemde toplanmış ve çıkışta C sayısı meydana gelmiştir. Burada A2 A1 A0 ifadeleri A sayısını oluşturan bitleri temsil etmektedir. Dikkat ederseniz en değerlikli bit A2 ile, en değersiz bit A0 ile gösterilmiştir. B ve C sayıları içinde aynı durum geçerlidir.

Yarım Toplayıcı Yarım toplayıcının 2 giriş ve 2 çıkışı vardır. Girişler, alttaki şekilde A ve B olarak isimlendirilmiştir ve sayı girişleridir. Bu devre, girişlerine uygulanan birer bitlik 2 ikilik sayıyı toplar ve toplamı çıkışlara aktarır. (A+B) işlemini yapar. Çıkışlardan biri S (Sum) yani toplam çıkışıdır. Çıkışlardan diğeri Cout (Carry Out) yani elde çıkışıdır. Bu iki çıkış birlikte sonucu gösterirler. Adlarından da anlaşılacağı üzere elde çıkışı elde olup olmadığını gösterir. Bu çıkış 0 ise elde yok, 1 ise elde 1 var demektir.

Yarım Toplayıcı Doğruluk Tablosu ve Çıkış Fonksiyonları

Deney: Şekildeki devreyi kurunuz. X girişini S1, Y girişini S2 anahtarına, T ve E çıkışlarını logic indicators LED lerine sırası ile bağlayınız. Anahtarları sırayla 0 dan 1 konumuna geçirerek Tabloyu doldurunuz. X(S1) Y(S2) T E 0 0 0 1 1 0 1 1

Tam Toplayıcı Tam toplayıcının 3 girişi ve 2 çıkışı vardır. Bu devrenin 3 girişi olduğundan birer bitlik 3 ikilik (ikilik) sayıyı toplar ve toplam sonucunu çıkışlara aktarır. Yani (A+B+Cin) işlemini yapar. Girişlerden 2 tanesi sayı girişleridir ve aynen yarım toplayıcıdaki gibidirler. Üçüncü giriş ise Cin (Carry In) yani elde girişidir. Bu giriş eğer bu devre başka bir devrenin çıkışına bağlanacaksa kullanılır ve bağlı olduğu bu devreden gelecek elde sonucunu aktarmak için kullanılır. Eğer bu elde girişi olmasaydı öncesine bağladığımız devreden gelen elde bitini kullanamazdık. 2 adet çıkış aynen yarım toplayıcıda olduğu gibidir. Birisi toplam, diğeri elde çıkışıdır ve birlikte toplamın sonucunu gösterirler. İki adet yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı devre elde edilir.

Tam Toplayıcı Doğruluk Tablosu ve Çıkış Fonksiyonları

Deney: Şekildeki devreyi kurunuz. X girişini S1, Y girişini S2 ve Ei girişini S3 anahtarına, T ve Eo çıkışlarını logic indicators LED lerine sırası ile bağlayınız. Anahtarları sırayla 0 dan 1 konumuna geçirerek Tablo 2 i doldurunuz. X(S1) Y(S2) Ei(S3) T Eo 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Çıkarıcılar Bu devreler, girişlerine uygulanan 2 ikilik sayının farkını alarak çıkışa veren devrelerdir. Toplayıcı konusunda olduğu gibi, yarım çıkarıcı, tam çıkarıcı, paralel çıkarıcı ve entegre devre çıkarıcı olmak üzere çeşitleri vardır.

Yarım Çıkarıcı

Yarım Çıkarıcı Doğruluk Tablosu ve Çıkış Fonksiyonları A 1 2 U1:A 3 Fark 74LS86 B U5:A 1 2 1 2 U4:A 3 Borç 74LS04 74LS08

Deney: Şekildeki devreyi kurunuz. A girişini S1, B girişini S2 anahtarına, F ve B çıkışlarını logic indicators LED lerine sırası ile bağlayınız. Anahtarları sırayla 0 dan 1 konumuna geçirerek Tablo 1 i doldurunuz. A 1 2 U1:A 3 Fark A(S1) B(S2) F B 74LS86 0 0 B 0 1 U5:A 1 2 1 2 U4:A 3 Borç 1 0 1 1 74LS04 74LS08

Tam Çıkarıcı

Doğruluk Tablosu

Deney: Şekildeki devreyi kurunuz devreyi kurunuz. A girişini S1, B girişini S2 ve C girişini S3 anahtarına, F ve B çıkışlarını logic indicators LED lerine sırası ile bağlayınız. Anahtarları sırayla 0 dan 1 konumuna geçirerek Tabloyu doldurunuz. A(S1) B(S2) C(S3) F B 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 A 1 2 U1:A 3 Fark 74LS86 1 0 1 B 1 1 0 1 1 1 U5:A 1 2 74LS04 1 2 U4:A 74LS08 3 Borç