ALÜMİNYUM LEVHALARIN YÜKSEK HIZLI ÇARPMA DAVRANIŞLARI İÇİN AMPİRİK BİR MODEL



Benzer belgeler
YÜZEY KAPLAMASI VE DESTEK KATMAN İLAVESİNİN ALÜMİNYUM LEVHALARIN BALİSTİK PERFORMANSINA ETKİLERİ

BALİSTİK ÇARPMA ETKİSİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

Polietilen destekli AA 7075 T651 levhalarda katman sıralamasının balistik dayanıma etkisi

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ALÜMİNYUM LEVHALARIN YÜKSEK HIZLI ÇARPMA YÜKLERİ ALTINDAKİ DAVRANIŞLARI

PETEK YAPILI SANDVİÇ YAPILARDA KÖPÜK DOLGUNUN KRİTİK BURKULMA YÜKÜNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK TESPİTİ

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

FONKSİYONEL KADEMELENDİRİLMİŞ DAİRESEL PLAKALARIN KATMAN YAPISININ DÜŞÜK HIZLI DARBE DAVRANIŞINA ETKİSİ

Derin Çekme İşlemi Üzerine Kalıp Geometrisinin Etkisinin Sonlu Elemanlar Analizi

Günümüzde otomobil, havacılık, savunma ve uzay

İÇERİSİ BETON İLE DOLDURULMUŞ ÇELİK BORU YAPI ELEMANLARININ DAYANIMININ ARAŞTIRILMASI ÖZET

ALÜMİNYUM PLAKALAR İLE TAKVİYELENDİRİLMİŞ ALÜMİNYUM BAL PETEĞİ SANDVİÇ YAPILARIN DÜŞÜK HIZLI DARBE DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 8 Sayı: 1 s Ocak 2006 SOĞUK ÇEKİLMİŞ LEVHA MALZEMELERDE GERİLME ANALİZİ

Yrd. Doç. Dr. Tolga DEMİRCAN. Akışkanlar dinamiğinde deneysel yöntemler

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

FARKLI MALZEME ÖZELLİKLERİNE SAHİP PLAKALARIN DARBE DAVRANIŞLARININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

ÖZGEÇMİŞ VE YAYINLAR

UÇAK MÜHENDİSLİĞİ MÜFREDATI

Teknik Özellikler TEKNİK ÖZELLİKLER ( ŞARTNAME)

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

MMU 420 FINAL PROJESİ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

2/13/2018 MALZEMELERİN GRUPLANDIRILMASI

BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ

MUKAVEMET FATİH ALİBEYOĞLU

A NUMERICAL INVESTIGATION OF AIR FLOW IN AN EMPTY CHAMBER WITH PERFORATED DIFFUSER DESIGNED FOR AIR HANDLING UNITS

BALİSTİK PENETRASYON BENZETİMLERİNDE JOHNSON-COOK MALZEME MODELİ SABİTLERİNİN ETKİSİNİN İNCELENMESİ

METAL TABAKALI KOMPOZİTLERİN DÜŞÜK HIZLI ENİNE DARBEYE KARŞI DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ

Şekil 1. Sarkaçlı darbe deney düzeneği

DÖRTGEN DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ELASTO- PLASTİK GERİLME ANALİZİ

BASMA DENEYİ MALZEME MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. 1. Basma Deneyinin Amacı

2xx SERİSİ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARINDA Ag İLAVESİNİN MUKAVEMETE ETKİSİ

ÖZGEÇMİŞ VE YAYINLAR

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ/MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM PLANI Saat/Hafta

FZM 220. Malzeme Bilimine Giriş

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ/MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ EĞİTİM PLANI Saat/Hafta

T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AŞIRI PLASTİK DEFORMASYON METOTLARININ ALÜMİNYUM ALAŞIMLARININ MEKANİK ÖZELLİKLERİNE ETKİSİ

ÇOK KATMANLI ZİKZAK 1050 H14 AL İKİZKENAR YAMUK DALGALI GÖBEKLİ SANDVİÇ PANELLERİN BALİSTİK LİMİTİNİN BELİRLENMESİ

Ön şart D. Kodu Dersin Adı T U L AKTS MAT101. English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I

MECHANICS OF MATERIALS

ALÜMİNYUM METALİK KÖPÜK İHTİVA EDEN SANDVİÇ YAPILARIN MAYIN PATLAMASI YÜKLERİNE KARŞI DAVRANIŞININ SAYISAL YÖNTEMLERLE İNCELENMESİ

KATMANLI KOMPOZİT KİRİŞLERİN GENETİK ALGORİTMA İLE OPTİMİZASYONU

7039 ALÜMİNYUM ALAŞIMININ KAYNAK ÖNCESİ VE SONRASI MEKANİK VE BALİSTİK ÖZELLİKLERİNİN ARAŞTIRILMASI

İNSANSIZ HAVA ARACI PERVANELERİNİN TASARIM, ANALİZ VE TEST YETENEKLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ

MMU 402 FINAL PROJESİ. 2014/2015 Bahar Dönemi

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ/ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EĞİTİM PLANI

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

MMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY - 3 ÜÇ NOKTALI EĞİLME DENEYİ

T. C. GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE DOĞA BİLİMLERİ FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ DENEYLER 2

MALZEME BİLGİSİ DERS 8 DR. FATİH AY. fatihay@fatihay.net

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş

Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı

YARI RİJİT BİRLEŞİMLİ ÇELİK ÇERÇEVELERİN ANALİZİ

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları

Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Arş. Gör Mehmet AYVAZ

FARKLI ÇAPMA ETKİLERİNE MARUZ KALMIŞ BETONARME KİRİŞLERİN DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ

Prof.Dr.İrfan AY. Arş.Gör.T.Kerem DEMİRCİOĞLU. Öğr. Murat BOZKURT. Balıkesir

English for Academic Reading & Speaking II İngilizce Akademik Okuma ve

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ

SERİ ÇİFT PİMLİ SANDVİÇ KOMPOZİT PLAKALARDAKİ HASAR YÜKÜNÜN YAPAY ZEKÂ TEKNİKLERİ KULLANARAK BULUNMASI

Karadeniz Technical University

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU

ELYAF TAKVİYELİ KOMPOZİT MALZEMELER İÇİN MİKROMEKANİK ESASLI KIRIM KISTASI EMRE FIRLAR KAAN BİLGE MELİH PAPİLA 0º 90º 90º 0º

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

MAKiNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

Doç. Dr. Buket OKUTAN BABA

LEVON JOZEF ÇAPAN PROFESÖR

Statik ve Dinamik Yüklemelerde Hasar Oluşumu

TABAKALI KOMPOZİT PLAKALARIN YARI STATİK PENETRASYON YÜKLERİ ALTINDAKİ DAVRANIŞLARININ ARAŞTIRILMASI

RÜZGAR TÜRBİNİ KANAT BAĞLANTI NOKTALARINDA ŞEKİL HAFIZALI ALAŞIMLARIN KULLANILMASI

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kesmeye Karşı Güçlendirilmiş Betonarme Kirişlerin Deprem Davranışı

BALLISTIC BEHAVIOR OF PERFORATED ARMOR PLATES AGAINST 7,62 MM AP PROJECTILE ABSTRACT

Başlıca ANALİZ TİPLERİ. ve Özellikleri

GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ

T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ (Y.L.) PROGRAMI EĞİTİM ÖĞRETİM YILI DERS KATALOĞU

MUKAVEMET DERSİ. (Temel Kavramlar) Prof. Dr. Berna KENDİRLİ

Uzay Çatı Sistemlerinin ANSYS Paket Programı Kullanılarak Statik Analizi

BETONARME KOLONLARIN AKMA EĞRİLİKLERİNİN TESPİTİ İÇİN TBDY-2016 DA VERİLEN AMPİRİK BAĞINTILARIN İNCELENMESİ

MUKAVEMET TEMEL İLKELER

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

ANLIK BASINÇ YÜKÜ ALTINDAKİ BASİT MESNETLİ PLAKLARIN DİNAMİK DAVRANIŞININ DİFERANSİYEL KARELEME YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

English for Academic Reading & Speaking I İngilizce Akademik Okuma ve Konuşma I. Introduction to Civil Engineering İnşaat Mühendisliğine Giriş

DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

Düzlemine Dik Doğrultuda Yüklenmiş Tabakalı Kompozit Levhalarda Elasto-Plastik Gerilme Analizi

SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ

SIVI YOĞUNLUKLARININ BİRİNCİL SEVİYEDE BELİRLENMESİNİ SAĞLAYAN ÖLÇÜM DÜZENEĞİ

DİKDÖRTGEN KESİTLİ BETONARME KOLONLARIN YAKLAŞIK HESABI İÇİN BASİT BİR FORMÜL

hir Osmangazi Üniversitesi, Mühendislik

Çelik Yapılar - INS /2016

Farklı Geometrilerdeki Ezilme Tüplerinin Enerji Sönümleme Kapasitelerinin Nümerik Olarak Belirlenmesi

6.1. Yüksek Lisans Tezleri 6.2. Doktora Tezleri. 7. Yayınlar

Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett

Transkript:

HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 9 CİLT 4 SAYI (59-65) ALÜMİNYUM LEVHALARIN YÜKSEK HIZLI ÇARPMA DAVRANIŞLARI İÇİN AMPİRİK BİR MODEL Dr.Hv.Uçk.Bkm.Bnb. Evren ÖZŞAHİN Hava Harp Okulu Havacılık Mühendisliği Bölümü e.ozsahin@hho.edu.tr Süleyman TOLUN İstanbul Teknik Üniv., Uçak ve Uzay Bil.Fak. tolun@itu.edu.tr Geliş Tarihi: 8 Mayıs 9, Kabul Tarihi: Temmuz 9 ÖZET Alüminyum alaşımı levhalar düşük yoğunluk, yüksek yapısal mukavemet ve enerji emiş kapasitesi özellikleri nedeniyle uçak yapıları, gemi, bina ve köprü gibi çok çeşitli uygulamaların yanında hafif korunma sistemlerinde de sıklıkla kullanılmaktadır. Yüksek hızlı çarpma yükleri altındaki malzeme davranışı konusundaki bu geniş uygulama alanı, çarpma sonrasında oluşacak hasarın ve delinme miktarının belirlenmesi konusunda geliştirilecek analitik modellerin önemini artırmaktadır. Bu çalışmada, 4.8 mm ve 6.35 mm kalınlığında hazırlanan T35 ısıl durumundaki 4 alaşımı alüminyum levhaların delinme miktarlarının belirlenmesinde kullanılabilecek üstel bir ifade önerilmiştir. Sonuçlar, önceki çalışmalarda 9 mm çapında MKEK yapımı Parabellum mermiler kullanılarak elde edilen çalışma sonuçları ile karşılaştırılmış, önerilen ifadenin AA 4 T35 alaşımı levhaların yüksek hızlı çarpma yüklemesi durumundaki delinme miktarını, deneylerde belirtilen hızlar civarında güçlü bir şekilde temsil edebileceği belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Alüminyum Alaşımlar, Yüksek Hızlı Çarpma, Delinme Miktarı, Ampirik Çözüm. AN EMPIRICAL MODEL FOR HIGH VELOCITY IMPACT BEHAVIOR OF ALUMİNUM PLATES ABSTRACT Due to their low density, high structural strength and energy absorption capacity, aluminum alloys are frequently used in lightweight armor systems such as aeronautics applications, offshore platforms, ship components, bridge decks, etc. This wide application area considering behavior of materials subjected to high velocity impact load increases the importance of the investigations about developing analytical solutions to determine the failure mechanisms and penetration depth caused by high velocity impact. In this study, an exponential equation was proposed that can be used to determine the penetration depth of the 4 aluminum alloys of T35 condition. Comparing the analytical results with the results of previous experimental study which used the 9 mm Parabellum bullets, it was determined that equation proposed efficiently model the penetration depth of the AA 4 T35 plates under impact load at velocity level in experiments. Keywords: Aluminum Alloys, High Velocity Impact, Penetration Depth, Empirical Solution.. GİRİŞ Havacılık alanında sıklıkla kullanılan alüminyum alaşımı levhalar çok çeşitli yapısal uygulamaların yanında, hareket halindeki cisimlerin hafif korunma sistemlerinde de kullanım alanı bulmaktadır. Çarpma veya yüksek hızlı yükleme şartları, zırh Sorumlu Yazar sistemleri ile ilgili uygulama alanlarının önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Bu tip uygulamalarda, yapının ağırlığı önemli bir tasarım ölçütüdür. Bu nedenle, yüksek ağırlığa sahip geleneksel malzemeler yerine, daha hafif olan alüminyum alaşımların sıklıkla tercih edildikleri bilinmektedir []. 59

Yüksek hızlı çarpma ile ilgili olarak alüminyum alaşımların kullanıldığı çalışmaların önemli bir bölümü, yüksek hızlı çarpma yükleri altında, değişik şartlardaki davranışların ortaya konması üzerinedir. Yüksek hızlı bir çarpma olayında, levhanın davranışı kadar, çarpan cisim ya da mermilerin özellikleri de önemli bir etkendir. Burada, merminin rijit olması veya olmaması, yapılan incelemenin temel hareket noktasını oluşturmaktadır. Literatürde, rijit mermilerin farklı açılarla metal levhalara çarpmaları veya levhada oluşan delinme miktarı gibi konularda yapılan çalışmalar genellikle kuramsal alanda yoğunlaşmaktadır [-7]. Rijit olmayan mermiler kullanılarak yapılan çalışmaların ise ve sayısal alana kaydığı veya nispeten kalın metal hedef levhaların kuramsal araştırmalara konu olduğu dikkat çekmektedir [8-]. Belirli bir hedef ve merminin oluşturduğu özel şartların söz konusu olduğu bir durumda, perforasyonun gerçekleşmesi için gereken en düşük çarpma hızının bilinmesi oldukça önemlidir. Perforasyonu sağlayan bu en düşük hız balistik limit olarak tanımlanır. Çarpmaya maruz kalan hedefi oluşturan yapının iş görmezliğine (failure) neden olan çok çeşitli hasar biçimleri ve ölçütler mevcuttur. Çarpma hızı balistik limitin üzerine çıktıkça, merminin son hızı daha da önem kazanır. Çünkü hedefin arkasında kalan personel ya da teçhizat için ortaya çıkan tehdidin seviyesi bilinmelidir. Balistik limit ile ilgili incelemelerde, merminin şekli ve boyutları, çarpma hızı ve hedefin kalınlığı gibi etkenler hesaplamalarda ön plana çıkmaktadır. Malzemenin iş görmezliğine neden olabilecek gerilme, katmanlar arası ayrılma gibi hasar biçimleri perforasyon için gerekli enerji miktarının, dolayısıyla balistik limitin saptanması ve uygun bir modelin ortaya çıkarılabilmesi için çok iyi belirlenmelidir. Literatürde, balistik limitin belirlenmesi ve onu etkileyen faktörler üzerine yapılmış kuramsal, ve sayısal çalışmalar mevcuttur [-5].. ÖNERİLEN MODEL Balistik limit hızın altındaki çarpmalarda mermideki kinetik enerji, ana olarak levhadaki şekil değiştirme enerjisine dönüşür. Bu noktada, levhada oluşan şekil değiştirme miktarının belirlenmesi gerekir. Bu değer için araştırmacılar tarafından merminin rijit oluşu, yarı sonsuz levha kalınlığı gibi belirli şartlar altındaki delinme miktarını veren çözümler önerilmiştir. Çarpma problemleri genellikle çok karmaşık olduklarından, çözümleri için sayısal yöntemlere başvurulur. Fakat dik (normal) bir çarpma olayında, ideal mermi ve hedef levha geometrileri söz konusu ise kuramsal yaklaşık çözümler elde etmek mümkündür. Bazı durumlarda, daha basit problemlerin çözümleri, mevcut probleme uyumlu hale getirilerek kullanılabilir. Sünek malzemeler için Taylor [6] tarafından geliştirilen çözümde, hedef levhada oluşan dairesel delik için harcanan enerji şu şekilde ifade edilmektedir; π = σ () W d H Burada, σ hedef levha akma gerilmesi, H levha kalınlığı ve d delik çapıdır. Deneysel çalışmalar, konik uçlu mermiler tarafından sünek levhaların delinmesi için gerekli olan kinetik enerji miktarının hesaplanmasında () denkleminin %~ hata mertebeleriyle yakınsama sağladığını göstermektedir. Çarpma sonrasında eğilme ile birlikte oluşan delinme (Şekil ) durumunda ise () denklemi kullanılabilir; π W = dhσ ( d + πh ) () 8 Levha kalınlığının, delik çapına oranla küçük olduğu durumlarda daha yakın sonuçlar veren bu denklemde, parantez içinde bulunan ikinci terim eğilme işini ifade etmektedir. Yüksek hızlı çarpma yükleri altındaki malzeme davranışı konusundaki bu geniş uygulama alanı, çarpma sonrasında oluşacak hasarın ve delinme miktarının belirlenmesi konusunda geliştirilecek analitik modellerin önemini artırmaktadır. Bu çalışmada, iki farklı kalınlıkta (4.8 mm ve 6.35 mm) AA 4 T35 ile yapılmış olan atış testlerinden elde edilen sonuçlar kullanılarak, delinme miktarını temsil etmek üzere üstel bir analitik ifade önerilmiş ve sonuçlarla karşılaştırılmıştır. 6 Şekil. İnce levhalarda eğilme hasarı Merminin rijit olduğu ya da olmadığı durumlar için önerilmiş çok sayıda model mevcuttur. Delinme direnci hedef levhanın akma gerilmesi, yoğunluğu ve çarpma hızının karesine göre belirlenir. Belirli bir uç şekline sahip rijit mermilerin çarpma durumları incelenirken, delinme miktarının, mermi yoğunluğu veya akma gerilmesinden bağımsız olduğu kabul edilir. Çünkü merminin delme işlemini gerçekleştirebilecek kadar dayanıklı olduğu düşünülür.

Merminin levha içinde ilerleme (delinme) miktarının belirlenmesi için kullanılabilecek en basit model, levhanın mekanik özellikleri ile birlikte çarpma enerjisi ve merminin fiziksel özelliklerine bağlı olmalıdır. Kalın (yarı-sonsuz) bir levha için böyle bir denklem şu şekilde önerilmektedir [7]; mv p w = (3) πd βσ Burada, m p merminin kütlesi, V çarpma hızı, d mermi çapı, β hedef levhanın delinme direnci, σ levhanın akma gerilmesi ve w delinme miktarıdır. Benzer şekilde, çarpma yükü altındaki rijitmükemmel plastik davranışa sahip dairesel ince plağın merkezindeki kalıcı yer değiştirme için önerilen bir denklem ise şöyledir [7];.8ρ t V R w = (4) σ H Yüksek hızlı bir çarpma olayında, merminin sahip olduğu kinetik enerji, mermi ile levhanın temasından itibaren mermi ve levhada oluşan deformasyon nedeniyle şekil değiştirme enerjisi ve sürtünme nedeniyle ısıya dönüşür. Levhanın balistik dayanımının belirlenebilmesi için balistik limitin, bir başka ifade ile mermi tarafından tamamen delinebilmesi için merminin sahip olması gereken en düşük çarpma hızının bilinmesi gerekir. () ve () denklemleri delinmenin gerçekleşmesi için gereken en düşük enerji miktarını vermektedir. Bu enerji değerlerine karşılık gelen mermi hızı balistik limit olacaktır. Bu çalışma kapsamında, levhalarda oluşan delinme (çökme) miktarlarının kuramsal olarak belirlenmesi için önerilecek bir ifade; merminin kinetik enerjisine, mv p levhanın akma mukavemetine, σ mermi ve levhanın yoğunluklarının oranına, ρ p ρ t levha boyutlarına, B ( genişlik), H ( kalınlık ) bağlı olmalıdır. Özşahin ve Tolun [8] tarafından yapılmış olan çalışmada elde edilen delinme miktarı ölçümlerinin genel dağılımları da dikkate alınarak levhada oluşan çökme değerleri için aşağıdaki gibi bir üstel ifade önerilebilir; w ae bv = (5) Burada yer alan a ve b terimleri şu şekilde ifade edilmektedir; ( a K H) =, E m ρ p p b = K σ BH ρ t Deneyler sonucunda 3D-CMM cihazı ile yapılan ölçümler, çarpma merkezinde oluşan çökme ile mermi hızı arasında üstel bir ilişkinin olduğuna işaret etmektedir. Burada, K E ve K E levhanın boyutsuz balistik çarpanları dır. Önerilen üstel ifadede a ve b katsayılarının, mümkün olan en az hata miktarı ile belirlenmesi amacıyla, denklem doğrusallaştırıldıktan sonra en küçük kareler yöntemi kullanılarak doğrusal regresyon uygulanmıştır. Doğrusallaştırma için, ifadenin doğal logaritması alınarak değişken dönüşümü yapılmıştır; ln w= ln a+ bv (6) Y = A + B X (7) ( Y = ln w), ( A = ln a), ( B = b), ( X = V ) Elde edilen doğrusal (7) denklemindeki A ve B katsayıları en küçük kareler yöntemi kullanılarak bulunduğunda, önerilen doğrusal ifade için toplam hatayı en küçük yapan doğru denklemi de elde edilmiş olacaktır. Bu katsayıların hesaplanmasında aşağıdaki denklemler kullanılmıştır [9]; B n n n n X Y i i Xi Yi i= i= i= = n n n ( X ) X i i i= i= E (8) A = Y B X (9) (9) denklemindeki X ve Y ortalama değerleri ifade etmektedir. A ve B katsayıları (8) ve (9) denklemleri kullanılarak sırasıyla -.7 ve.3-5 olarak elde edilmiştir. Şekil de, doğrusal denklemin deney sonuçlarıyla karşılaştırılması yer almaktadır. Doğrusal ifadenin 4.8 mm kalınlığındaki levhalara yapılan atış sonuçları için belirlilik (determination) katsayısı.97 olarak elde edilmiştir. Bu değer; önerilen ifadenin, belirtilen hızlar civarında (36~4 m/s) deney sonuçlarını açıklama gücünün yüksek olduğuna işaret etmektedir []. 6

3 lnw öneri (doğrusal) 3 35 4 45 5 55 6 65 V Şekil. Doğrusallaştırılmış denklemin deney sonuçlarıyla karşılaştırılması (kalınlık=4.8 mm) (6) ve (7) denklemleri kullanılarak doğrusal ifade yeniden üstel hale getirildiğinde, a ve b katsayıları sırasıyla.496 ve.3-5 olarak elde edilmiştir. Bu katsayılar (5) denkleminde yerine konarak, 4.8 mm kalınlığındaki AA 4 T35 levhalar için balistik çarpanlar.3 ve.3 olarak bulunmuştur. Üstel ifadeye ait belirlilik katsayısı ise.97 dir. Doğrusal denklemdekine benzer şekilde, önerilen ifade deney sonuçlarını güçlü bir şekilde açıklamaktadır []. Bu değerler kullanılarak elde edilen üstel ifadenin sonuçlarının deney sonuçları ile karşılaştırılması Tablo ve Şekil 3 te görülmektedir. Tablo. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=4.8 mm) Test No Kalınlık Çarpma Hızı Çökme (mm) (mm) (m/s) öneri -38 368 9.9 8,88-37 374 9.534 9,764-36 375 9.767 9,9-5 4.8 39.9 3,97-3 39 3.497 3,97-6 395 3.39 3,773-399 5.97 4,737 çökme (mm) 5 5 öneri (üstel) 365 375 385 395 45 mermi hızı (m/s) Şekil 3. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=4.8 mm) İşlemler 6.35 mm kalınlığındaki levhalar için tekrarlandığında doğrusallaştırılmış ifade için A ve B katsayıları. ve.35-5 olarak elde edilmiştir. Doğrusal ifadenin belirlilik katsayısı.9 olarak bulunmuştur. Deneysel sonuçlarla doğrusal ifadenin karşılaştırılması Şekil 4 te görülmektedir. 6

3 lnw öneri (doğrusal) 3 4 5 6 7 8 V Şekil 4. Doğrusallaştırılmış denklemin deney sonuçlarıyla karşılaştırılması (kalınlık=6.35 mm) Doğrusal ifade yeniden üstel hale getirildiğinde a ve b katsayıları sırasıyla.6 ve.35-5 olarak elde edilmiştir. Bu katsayılar kullanılarak, 6.35 mm kalınlığındaki AA 4 T35 levhalar için balistik çarpanlar.74 ve.37 olarak bulunmuştur. Üstel ifadeye ait belirlilik katsayısı ise.95 tir. 4.8 mm kalınlığındaki levhalar için yapılmış olan incelemeye benzer şekilde, önerilen ifade deney sonuçlarını güçlü bir şekilde açıklamaktadır []. Bu değerler kullanılarak elde edilen üstel ifadenin sonuçlarının deney sonuçları ile karşılaştırılması Tablo ve Şekil 5 te görülmektedir. Bu sonuçlar, iki farklı kalınlıktaki AA 4 T35 levha için çeşitli mermi hızlarındaki çarpmalar sonucunda oluşan çökme miktarlarının önerilen (5) denklemi yardımıyla elde edilebileceğini göstermektedir. Tablo. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=6.35 mm) Test No Kalınlık Çarpma Hızı Çökme (mm) (mm) (m/s) öneri 3-355 4.686 4,64 3-3 357 5.85 4,699 3-36 4.45 4,895 3-5 6.35 396 6.7 6,558 3-7 4 6.846 6,86 3-6 4 6.693 6,95 3-4 48 7.498 7,37 8 çökme (mm). 6 4 öneri (üstel) 35 36 37 38 39 4 4 4 mermi hızı (m/s) Şekil 5. Önerilen denklemin sonuçlarla karşılaştırılması (kalınlık=6.35 mm) 63

3. SONUÇ Yüksek hızlı çarpma yükleri altındaki malzeme davranışı konusundaki geniş uygulama alanı, çarpma sonrasında oluşacak hasarın ve delinme miktarının belirlenmesi konusunda geliştirilecek analitik modellerin önemini artırmaktadır. Bu çalışmada, daha önce iki farklı kalınlıkta (4.8 mm ve 6.35 mm) AA 4 T35 ile yapılmış olan atış testlerinden elde edilen sonuçlar kullanılarak delinme miktarını temsil etmek üzere üstel bir ifade önerilmiştir. Üstel ifade doğal logaritması alınarak doğrusallaştırıldıktan sonra en küçük kareler ve doğrusal regresyon yöntemleri kullanılarak yapılan çözüm sonucunda, doğrusal ifadeler için belirlilik katsayıları; 4.8 mm kalınlığındaki levhalar için.97 ve 6.35 mm kalınlığındaki levhalar için.93 olarak elde edilmiştir. Doğrusal ifadeler tekrar üstel hale getirilerek elde edilen belirlilik katsayıları ise 4.8 mm kalınlığındaki levhalar için.97 ve 6.35 mm kalınlığındaki levhalar için.95 tir. Bu sonuçlar doğrultusunda, önerilen ifadenin AA 4 T35 alaşımı levhaların yüksek hızlı çarpma yükleri karşısında uğrayacakları delinme miktarını, belirtilen hız aralığında güçlü bir şekilde temsil edebileceği belirlenmiştir. 4. KAYNAKLAR [] Børvik, T., Clausen, A.H., Eriksson, M., Berstad, T., Hopperstad, O.S. and Langseth, M., Experimental and numerical study on the perforation of AA65-T6 panels (5) Int. Journal of Impact Engineering, Vol.3, pp. 35-64,. [] Roisman, I.V., Yarin, A.L. and Rubin, M.B., (997) Oblique penetration of a rigid projectile into an elastic-plastic target Int. Journal of Impact Engineering, Vol.9, pp. 769-795. [3] Yossifon, G., Rubin, M.B. and Yarin, A.L., () Penetration of a rigid projectile into a finite thickness elastic-plastic target comparison between theory and numerical computations Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 5, pp. 65-9. [4] Yossifon, G., Yarin, A.L. and Rubin, M.B., () Penetration of a rigid projectile into a multi-layered target: theory and numerical computations Int. Journal of Engineering Science, 4, 38-4. [5] Chen, X.W. and Li, Q.M., (3) Perforation of a thick plate by rigid projectiles Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 8, pp. 743-759. 64 [6] Li, Q.M., Weng, H.J. and Chen, X.W.,8 9) A modified model for the penetration into moderately thick plates by a rigid, sharp-nosed projectile Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 3, pp. 93-4. [7] Wijk, G., Hartmann, M. and Tyrberg, A., (5) A model for rigid projectile penetration and perforation of hard steel and metallic target Swedish Defense Research Agency, FOI-R-67- SE. [8] Liu, D. and Strong, W.J., () Ballistic limit of metal plates struck by blunt deformable missiles: experiments Int. Journal of Solids and Structures, Vol. 37, pp. 43-43. [9] Roisman, I.V., Yarin, A.L. and Rubin, M.B., () Normal penetration of an eroding projectile into an elastic-plastic target Int. Journal of Impact Engineering, 5, 573-597. [] Rubin, M.B. and Yarin, A.L., () A generalized formula for penetration depth of a deformable projectile Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 7, pp.387-398. [] Gee, D.J., (3) Plate perforation by eroding rod projectiles Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 8, pp. 377-39. [] Billon, H., (998) A Model for Ballistic Impact on Soft Armor DSTO Aeronautical and Maritime Research Laboratory, Melbourne. [3] Børvik, T., Langseth, M., Hopperstad, O.S. and Malo, K.A., (999) Ballistic penetration of steel plates Int. Journal of Impact Engineering, Vol., pp. 855-886. [4] Sciuva, M., Frola, C. and Salvano, S., (3) Low and high velocity impact on Inconel 78 casting plates: ballistic limit and numerical correlation Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 8, pp. 849-876. [5] Lopez-Puente, J., Arias, A., Zaera, R. and Navarro, C., (5) The effect of the thickness of the adhesive layer on the ballistic limit of ceramic/metal armours. An experimental and numerical study Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 3, pp. 3-336. [6] Zukas, J.A., (99) High Velocity Impact Dynamics, John Wiley&Sons Inc., Chichester. [7] Nemat-Nasser, S., Kang, W.J., McGee, J.D., Guo, W-G. and Isacs, J.B., (7) Experimental investigation of energy-absorption characteristics of components of sandwich structures Int. Journal of Impact Engineering, Vol. 34, pp. 9-46. [8] Özşahin, E. ve Tolun, S., (8) AA 4 T35 levhaların balistik davranışlarının ve

sayısal olarak incelenmesi VII. Havacılık Sempozyumu, Kayseri, 5-6 Mayıs, Kayseri. [9] Chapra, S.C. ve Canale, P.C., (3) Mühendisler İçin Sayısal Yöntemler Literatür Yayıncılık, İstanbul. (çev:heperkan, H. ve Kesgin, U.) [] Devare, J.L, (995) Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, Duxbury Press, Pasific Grove. ÖZGEÇMİŞLER Dr.Hv.Uçk.Bkm.Bnb. Evren ÖZŞAHİN 995 yılında Hava Harp Okulu Uçak Mühendisliği bölümünden mezun oldu. 997 yılında, Uçak Bakım Subay Temel Eğitiminin ardından atandığı 6 ncı Ana Jet Üs K.lığında (Bandırma/BALIKESİR) çeşitli kademelerde uçak bakım subayı olarak görev yaptı. -3 yılları arasında İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uçak Mühendisliği Bölümünde yüksek lisans öğrenimini tamamladı. Aynı yıl İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Uçak ve Uzay Mühendisliği Bölümünde başladığı Alüminyum Levhaların Yüksek Hızlı Çarpma Yükleri Altındaki Davranışları konusundaki doktora çalışmasını 8 yılında tamamladı. Halen Hava Harp Okulu Dekanlığında öğretim elemanı olarak görev yapmaktadır. Prof Dr.Süleyman TOLUN 97 yılında İ.T.Ü. Makina Fakültesi Uçak Mühendisliği bölümünden yüksek mühendis mezun oldu. Aynı yıl Makina Fakültesi nde asistan olarak göreve başladıktan sonra Ekim 973- Şubat 975 arasında yedek subaylık görevini yaptıktan sonra tekrar görevine döndü. Ekim ayında bir yıllığına Case Western Reserve Üniversitesi nde (Clevland, Ohio, ABD) yardımcı araştırmacı olarak bulundu. 98 yılında doktora çalışmasını bitirdi. 984-987 yılları arasında İstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi nde yardımcı doçent, 989-99 arasında doçent olarak görev yaptı. 989-99 arası burslu olarak Ecole Nationale Superieure de l Aeronautique et de l Espace, Toulouse, Fransa da misafir araştırmacı olarak çalıştı. Temmuz 99 de aynı fakültede profesör olarak atandı. 7 de geçici görevle Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Makine Mühendisliği bölümüne gitti. Halen bu üniversitenin Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğü ve fakültenin dekanlık görevini yürütmektedir. İlgi alanları uçak tasarımı, rüzgar türbini teknolojisi, insansız hava araçları, rotorlu araçlar, uzmanlık alanları; hafif yapılar, optimizasyon teknikleri, sonlu elemanlar analiz tekniklerinin uygulanmasıdır. 65