Asti Eo Yo Etm Uyglamasıda Uyarlamalı Hammrsti Filtr Yalaşımları Hammrsti Filtr Approahs i th Appliatio of Aosti Eho Callatio ğba Özg ÖZDİÇ, Rıfat HACIOĞ U Eltri v Eltroi ühdisliği Bölümü Zoglda Karalmas Üivrsitsi {ozgozdi,hairif}@aralmas.d.tr Öztç B çalışmada, ard arda bağlı stati doğ rsal olmaya blo il diami doğrsal blota olş a Hammrsti blo yapısı tabalı asti o yo tm algoritmaları üzrid drlmştr. liş tiril yarlaır Hammrsti filtr yapısıda ormaliz E Küçü Ortalama Kar S algoritması il o yol modl paramtrlri ld dilmtdir. B yarlaır yapıda, doğ rsal-olmaya blo poliom atsayıları il doğ rsal blo da hm sol darb vabı FIR: Fiit Impls Rspos hm d sosz darb vabı IIR: Ifiit Impls Rspos filtr atsayıları il ifad dilmtdir. Öril yalaş ımı prforması ilr diğr doğrsal-olmaya yalaş ımlar il prformas ıyaslaması özllil yaısama hızı v paramtri armaşılı açısıda ilmiştir. Abstrat his papr prsts aosti ho allatio algorithms basd o Hammrsti blo strtr whih stati oliar blo ad dyami liar blo ar asadd. Eho path modl paramtrs ar obtaid with S algorithm i dvlopd adaptiv Hammrsti filtr strtr. I this adaptiv strtr, oliar blo is dfid by polyomial offiits, liar blo is dfid by ithr FIR or IIR filtr offiits. Prforma omprisio spially ovrg spd ad paramtri omplxity has b ivstigatd for proposd approah ad ompard with othr oliar approahs..iriş Doğ rsal yarlamalı filtrlr basit yapıları diyl birço yarlamalı işart iş lm yglamasıda sılıla llaılır []. Aa pratit l alıa sistmlr doğrsal olmaya davraı ş srgildiğid doğrsal- olmaya yarlamalı filtrlmy ihtiyaç dylr. Doğ rsal olmaya sistmlrd Voltrra, yapay siir ağ ları, blaı matı göstrimlri il birlit blo yapılı ard arda bağlı blolarda olş a Wir, Hammrsti filtrlr d llaılmatadır []. lofrasta asti o yo tm problmi Hammrsti blo yapısı il ifad dilbil doğ rsal olmaya drmlar içi ömli bir ör tş il tmtdir [3]. "Ço yoll o" olara da bili asti o, ssi ahizd v hads-fr aygıtlarda lalı v mirofo arasıda gir yasımasıyla olş matadır. Ssi azaltılması, bastırılmasıa d olr v odlayıı/ ş ifr çözüü araçlar ahizd v ablosz ağlarda ss yollarıı iş lr. B, gri dö o işartlrid oldça dğiş özllilrl soçlaır [3]. Asti o hoparlör ss dalgalarıı dvarlarda, apıda, tavada v diğ r slrd mirofoa gri yasımasıa bağ lıdır. Yasımalar soda, ço yoll o v za a gri iltil ortada aldırılmadıça oşmaı tarafıda o olara dyla çş itli o harmoilri olş r. B tür oları yarlamalı olara yo dilmsi tlofras vya vidoofras sistmlri gibi hads-fr habrlş m sistmlrid oldça ömli hal glmiş tir [4]. Ço yoll o olayı Şil d göstrilmiştir. Asti oları yo dbilmi yaygı yol, Şil d göstrildiği gibi o iş artii yayılma yol paralli bir asti o yo dii AEC yrlş tirmtir. AEC d o yol darb vabı hsaplaır v o bir bzri olş trlr. Daha sora, hsaplaa o alıa iş artt çıarılır. Amaç gri iltil ssi zatai oş maı ssid ayırmatır. Böyl AEC bilimy ortamda mm dii bir şild çalışa v giri ş istatistiğ ii zama dğiş imlrii izlybil yarlamalı bir filtr llaılara yapılabilir. B taımlama, gllil bilimy v zamala dğiş o yolyla şlşmtdir. Aa, llaıla yüslti doğ rsal olmaya aratristiğ id dolayı asti o yol doğrsal-olmaya diami sistm özlliğ i göstrmtdir. Stati doğ rsal olmaya bir blo il diami doğrsal bloğ ard arda bağ laması il ifad
dil b yapı Hammrsti blo yapısı olara adladırılır [5]. Brada doğ rsal olmaya blo poliom atsayıları il doğ rsal blo da sol darb vabı vya sosz darb vabı filtr atsayıları il ifad diltir. B çalış mada, Hammrsti blo yapısı tabalı asti o tm algoritmaları üzrid drlmş tr. Uyarlaır filtrlri llaılmasıı yg oldğ b yglamada basit yapısı il sılıla llaıla üçü ortalama arlr S, ast a Sar algoritması ya da ormaliz S S algoritması llaılaatır. Hammrsti blo yapısı diat alıara doğ rda yarlamalı Hammrsti filtrlr üzrid drlaatır [6]. Bla birlit gllştirilmi ş birimdi filtrlri işart iş lmdi ömi diat alıara sabit tp filtr baaları il öril yarlamalı Hammrsti algoritması da vriltir. Brada llaıla sabit tpları sçimi içi çşitli yalaş ımlar da örilmtdir [6],[7]. Asti o yol modl paramtrlri S algoritması il ld dilmtdir. Kllaıla algoritmalar sol v sosz hafızaya sahiptir. Uza oşmaıda AEC [.] H - Uza oşmaıya x y d Hoparlör v irofo ODA Eolar Ş il : Bir odadai asti o ayaları..uyarlamalı Hammrsti Algoritmaları v llştiril Birimdi Fosiyo Yalaşımı B çalış mada, Hammrsti blo yapısı tabalı algoritmalar üzrid drlmştr. Ölil doğ rsal olmaya Hammrsti blo yapı üzrid doğ rda yarlamalı algoritma üzrid drlaa v gllştirilmi ş birimdi fosiyo llaılara gliş tiril yarlamalı algoritma vriltir. Brada amaç doğ rsal o yo tm algoritmalarıa gör daha iyi prformas göstr doğ rsal olmaya algoritmalar üzrid drma v yaısama, paramtri armaşılı, algoritma basitliği gibi arşılaş tırmalar yapabilmtir. Hammrsti blo yapıda, [.] doğ rsal-olmaya blo poliom atsayıları il doğ rsal blo sol darb avbı ya da sosz darb vabı filtr atsayıları il ifad dilmtdir. Ş il d vril Hammrsti blo diyagramıda, doğrsal olmaya blo girişi, doğrsal blo girişi x v doğrsal blo çıışı y olara alımıştır. v is sistm l bozdr. Ş il : Doğrsal Olmaya Hammrsti Blo Yapısı. Brada H - doğrsal blo ; 4 H b l l l a il vrilir i v b lar sırasıyla doğ rsal blo payda v pay poliom atsayılarıdır. Brada IIR yapıdai H - doğrsal blo ğr is sol darb vabı yapı olaatır. Ayrıa l - lr is grç v/vya ompls şli sabit tplarda olş a gllştirilmi ş birimdi fosiyolara sahip IIR filtr baalarıda olş r [6],[7]. Sçil sabit tplar sıfırda is yapı yi sol darb vabı olaatır. B drmda, doğrsal olmaya blo 5 x v doğrsal blo il ld dil çıı ş, y a y x b 6 oldğda vtörl yapıda, 7 x y [.] H - x a y y şlid yazılır. Brada, v d b x
a a b b y y x x, 8 rgrsör vtörü giri v çıı a ba lı old gibi ş ş ğ ğ blo yapıda ortada ala do rsal olmaya blo ğ çıı ıa da ba lıdır. Paramtr vtörü d do rsal v ş ğ ğ do rsal olmaya blo paramtrlrii içrir. ğ Basit yapısı il sılıla llaıla S ya da S algoritması, adım boyt üçü sçilmsi il 5-7 di Hammrsti blo yapısıda yglaabilir [8]. B drmda S algoritması, ε µ 9 y il ld dilir. Brada v sırasıyla 8 di rgrsör vtörü stirimi v stiril paramtrlri zamaıdai d rii vr ğ paramtr vtörü olara taımlaır. Ayrıa, μ adım boyt paramtrsi v ε, rgrsör vtörüü üçü olmasıda dolayı ayalaabil sor çözm içi llaıla üçü bir sabittir []. 9 itli i do rda ş ğ ğ yarlamalı Hammrsti algoritması olara adladırılır [8]. B çalı mada bzr yala ım il aa ş ş gll tiril birimdi fosiyolar llaılara ş gli tiril yarlamalı Hammrsti S ş algoritması ε µ ε µ il vrilir. Brada, 3
,,, y y, 5 4 y ş liddir. Brada v vtörlri sırasıyla stiril doğrsal olmaya v doğ rsal paramtrlri zamaıdai dğ rii vr paramtr vtörü olara taımlaırlar. - paramtr yarlama algoritması gllştirilmi ş birimdi fosiyolar il yarlamalı Hammrsti algoritması olara adladırılaatır. Sabit tpları sçimi prformas açısıda ömli bir yr ttmatadır. Ba gör [7] d oldğ gibi yarlaır algoritmalar llaılabilğ i gibi oda darb vabı haıda öi bilgilr llaılabilir is [] d vril Proy yalaş ımı il sabit tplar sçilbilir. 3.lofrasta Eo Yo Etm Uyglaması B bölümd tlofras sırasıda arşılaş ıla oda asti problmi üzri yapıla bir yglama il llaıla doğ rsal-olmaya asti o yo tm algoritmalarıı prformas arşılaş tırması yapılaatır. B amaçla 8 Hz il örl za oşmaı işartid olş a o tisii ortada aldırılması amaçlamatadır. B içi Hammrsti blo yapısı tabalı 9- da vril algoritma Alg il birlit öril -5 d vril algoritma Alg yardımı il asti o yol modl paramtrlri ld dilr o tisi yo diltir. Hammrsti blo yapıda bla doğ rsal olmaya blo paramtrlrii sçil v llaıla algoritmalar il stiril dğ rlri ablo d vrilmiştir. Ayı zamada Ş il.3 d hafızasız doğrsal olmaya blo giriş-çıı ş iliş isi v yglaa yalaş ımlar il ld dil stirim soçları görülmtdir. Doğ rsal blo içi is oda darb vabıı modlly sim frası. ola. drd alça gçir Bttrworth filtrd gçiril rasgl işart llaılmı ş olp Ş il 4 t vril oda darb vabı hafiza zlg.3 s adardır. Alg d doğ rsal blo içi. drd IIR filtr sçilmt olp paramtr stiriltir. Alg içi is doğ rsal blo içi hm sol darb vabı Alg FIR hm d sabit tp il sosz darb vabı Alg IIR yapılar sçilmi ş olp sol darb vabı içi.3 s.li oda darb vabıı stirbil 5 paramtr llaılaatır. Sosz darb vabı yapıda is Alg d oldğ gibi. drd rasyol fosiyo ifad d sabit tp filtr baası llaılaatır. So yalaş ımdai sabit tpları sçimi içi Proy yalaşımı llaılmı ş v sabit tplar oda asti darb vabı bilgisi il ld dilmiştir. İ fad dil üç yalaşım içi doğ rsal olmaya blo paramtr sayıları ayı olp 3 tür. Paramtri armaş ılı diat alıdığıda il v so yalaş ım 3 paramtr il ifad dilir diğ ri 55 paramtr il ifad dilmtdir. Brada paramtr vtörlrii başlagıç dğ rlri vril dğ rlri yarısı adar sçilr ıyaslama yapılması mümü ılımış tır. Ayı zamada adım boytları da ayı sçilmiş tir μ.. Ş il 5 il hr üç yalaş ımı yaısamaları arsl hata il za
oşmaıya gid iş arti arsi görülmtdir. Brada Alg yalaş ımı 4 ört.5 s, Alg sol darb vabı yalaş ımı 5 ört 3 s v Alg sosz darb vabı sabit tp yalaş ımı da 3 ört.4 s yaısamatadır. Baıldığ ıda sabit tpları iyi sçimi il hızlı yaısama ld tm mümü olmatadır. Paramtri armaşılığ ı fazla oldğ iii yalaş ımda yaısama oldça yavaştır. 4.Soçlar B çalışmada, doğ rsal-olmaya asti o yotm problmii çözümü amaı il yarlamalı Hammrsti filtrlr üzrid drlmş tr. [8] d vril doğ rda yarlamalı Hammrsti filtr algoritması il birlit öril gllştirilmiş birimdi fosiyolar llaılara ürtil yarlamalı Hammrsti filtr algoritması da vrilmiş tir. Sora gl algoritmada sabit tp filtr baaları llaılmatadır v brada llaıla grç v/vya ompls tpları sistm haıdai öi bilgilr dayalı olara ld dilmsi mümüdür. Ayı zamada [7] d oldğ gibi yarlamalı olara sabit tpları yrlrii blirlmsi üzrid çalış malar dvam tmtdir. Öril yarlamalı Hammrsti algoritmasıı paramtri armaş ılı v yaısama hızlarıda diğ r yarlamalı Hammrsti algoritmasıa gör ömli bir avataj sağladığ ı gözlmtdir. Prformas yg sabit tpları sçilmsi drmda artmatadır. 5.Kayaça [] Hayi S., Adaptiv Filtr hory. w Jrsy: Prti Hall, 996. [] jg,., Systm Idtifiatio: hory for Usr. w Jrsy: Prti Hall, 996. [3] Küh, F. "Adaptiv Polyomial Filtrs ad hir Appliatio to oliar Aosti Eho Callatio" Fridrih-Alxadr-Uivrsität Erlag, Dr hish Faltät, ürbrg, rmay, 5. [4] S. Fri ad.. Sodhi, Advas i Sph Sigal Prossig. arl Dr, I., w Yor, 99. [5] Stgr A., Kllrma W., "Adaptatio of a mmorylss prprossor for oliar aosti ho allig", Sigal Prossig, vol. 8, pp. 74-76, Spt.. [6] Özdiç,. Ö., Haıoğl, R., "Sabit-Ktp Yalaş ımı Kllaılara lofrasta Oda Asti Eo Yo Etm", Eltri-Eltroi-Bilgisayar üh. Smp. EECO6, Vol. Eltroi, 64-68, Aralı 6, Brsa. [7] Haıoğ l, R., ad Williamso,.A. "Rdd Complxity Voltrra odls for oliar Systm Idtifiatio", EURASIP Joral o Applid Sigal Prossig, :4, 57-65., Dmbr. [8] Jraj, J. ad athws, J., "Stohasti a-sar Prforma Aalysis of a Adaptiv Hammrsti Filtr", IEEE ras. o Sigal Pro., Vol. 54, o. 6, J 6. ablo : Doğrsal-olmaya blo paramtr dğ rlri v stirimlri Şil 3: li li li li [.] Alg Alg FIR Alg IIR.4.393.387.3995 -.3 -.986 -.85 -.987..966.898.99 Doğrsal Olmaya Blo v Kstirimlri. Oda Darb Cvabi -.5..5..5.3.35 A -.5..5..5.3.35 A FIR -.5..5..5.3.35 A IIR -.5..5..5.3.35 Zama [s] Ş il 4: Oda Darb Cvabı il Uyarlamalı Hammrsti Yalaşımları Kstirimlri.
A hata hata hata.5.5.5 x 4 A FIR.5.5.5 x 4 A IIR.5.5.5 Or Sayisi x 4 Şil 5: Karsl Hata il Uyarlamalı Hammrsti Yalaşımları Yaısama Prforması.