1. Sunum: Kapasitans ve İndüktans Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN- R. Mark NELMS
Kapasitans ve İndüktans Kondansatörler elektrik alanlarında, indüktörler ise manyejk alanlarında enerji depolarlar. Bu elemanların akım gerilim ilişkisi Ohm yasasına uymaz. Kapasitans ve indüktansın akım ve gerilimleri arasında türevsel ilişki vardır.
1. Kondansatörler Aralarında yalıtkan bulunan iki iletkenden oluşur. Basit bir kondansatör ve simgesi aşağıda gösterildiği gibidir. Şekil 1. Kondansatör ve elektriksel simgesi.
1. Kondansatörler Kondasatör yalıtkanının sahip olduğu özellikler kondansatörün hangi uygulama için uygun olduğunu belirler. Şekil 2 de bazı kondansatör türleri gösterilmektedir. Şekil 2. Bazı kondansatör türleri
1. Kondansatörler Ayrık devre elamanı olarak kullanılan kondansatörlerin haricinde, bir yalıtkan malzeme ile birbirinden ayrılan ve aralarında potansiyel farkı bulunan iki iletken arasında bir kaçak kaçak kapasitans vardır. Bir kondansatörün kapasitansı volt başına coulomb veya farad cinsinde ölçülür. Kondansatörler sabit ve değişken olabilirler. Değerleri birkaç pf ve binlerce μf arasında olabilir.
1. Kondansatörler Şekil 1 de görülen kondansatörün kapasitansı C; formülü ile hesaplanır. Bu formülde A bir birini gören yüzey alanını, d kondansatör plakaları arasındaki mesafe ve ε 0 boşluğun geçirgenliği olup değeri 8.85x10-12 F/m dir.
1. Kondansatörler Şekil 1 deki kondansatöre bir gerilim kaynağı bağlandığını düşünelim. Bu durumda + yükler bir levhaya, - yükler ise diğer levhada toplanır. Kondansatörün iki yüklü levhası arasındaki yükü; şeklindedir.
1. Kondansatörler
1. Kondansatörler Levhalar arasındaki yük farkı, içerisinde enerji depolayan bir elektrik alan oluşturur. ElektromanyeJk alan teorisini kullanarak, iletkenkenden akan akımın levhalar arasındaki yerdeğişjrme (deplasman) akımına eşit olduğu ve levhalara arasındaki gerilim veya elektrik alanı değişjğici müddetçe bu akımın var olduğu gösterilebilir.
1. Kondansatörler Akım, olduğuna göre, kondansatör yükü ile gerilimi arasında aşağıdaki bağınf elde edilir. olur. ve
1. Kondansatörler Bu eşitlik kullanılrak kondansatör gerilimi aşağıdaki gibi elde edilir. ise olur. Bu ifadenin - dan her hangi bir t anına integrali alır ve ν(- )=0 kabul edilirse kondansatör gerilimi aşağıdaki gibi yazılır.
1. Kondansatörler Bu ifadede ν(to), t=- ve t=to arasında kondansatörde biriken yükten kaynaklanan gerilimi gösterir.
1. Kondansatörler Kondansatörde biriken enerji elamana aktarılan güç ifadesinden bulunabilir. ν(t=- )=0 alırsa,
1. Kondansatörler İfadesi kullanılarak, enerji aşağıdaki gibi de yazılabilir. Bu ifade kondansatörde biriken enerjiyi gösterir ve aynı zamanda kaynağın kondansatörü sarj etmek için yapfğı işe eşijr.
1. Kondansatörler Kondansatörden akan akımla, kondansatörün uçları arasındaki gerilimin zamanla değişim hızı oranflıdır. Buna göre bir kondansatöre DC gerilim uygulandığında kondansatörden akım geçmez. Dolayısıyla kondansatörün DC için açık devre olduğu veya DC akımı engellediği söylenebilir.
1. Kondansatörler Bir kondansatör üzerindeki gerilim süreklidir, ani olarak değişmez. İdeal durumda kondansatörün, kaynakla bağlanfsı kesilse bile kondansatör üzerindeki yükü sonsuza kadar taşır. Enerji tüketen bir cihaz, şarj edilmiş bir kondansatörün uçlarına bağlanırsa kondansatörden bir deşarj akımı akar ve kondansatörde biriken enerji bu cihaza aktarırlır.
1. Kondansatörler Örnek 1: Değeri 5μm olan bir kondansatörün uçları arasındaki gerilim aşağıda gösterilmektedir. Kondansatörden geçen akımı ve kondansatörün elektrik alanında biriken enerjinin t=6ms deki değerini hesaplayınız.
1. Kondansatörler
1. Kondansatörler Örnek 2: Başlangıçta yüklü olmayan 4μm lık bir kondansatörün akımı aşağıdaki gibidir. Gerilim, güç ve enerji ifadelerini ede ederek kondansatörde biriken enerjinin t=2ms deki değerini hesaplayınız.
1. Kondansatörler
2. İndüktörler İndüktör, genel olarak iletken bir telin sargı biçimine gejrilmesi ile elde edilir. Şekil 3 de yaygın olarak karşılaşılabilecek iki indüktör ve indüktör elamanının elektriksel simgesi gösterilmektedir. İndüktörler üzerine sarıldıkları çekirdeğin türüne göre sınıflandırılırlar.
2. İndüktörler Şekil 3. İndüktör ve elektriksel simgesi.
2. İndüktörler Hava çekirdekli veya manyejk olmayan malzemeye sarılı indüktörler genel olarak radyolarda, televizyonlarda ve filtre devrelerinde kullanılır. Demir çekirdekli indüktörler güç devrelerinde ve filtre devrelerinde kullanılır. Ferrit çekirdekli indüktörler ise yüksek frekans uygulamalarında tercih edilir.
2. İndüktörler Şekil 3- b de gösterilen yapılar indüktansın içinde kalırken Şekil 3- a da gösterilen manyejk çekirdekli olmayan yapıda akı çizgileri indüktörün uzağına kadar yayılzbilmektedir. Akım taşıyan herhangi bir iletkenin, etrasna yayılan bu çizgilerden dolayı kaçak indüktansa sahip olduğu söylenebilir.
2. İndüktörler Akım taşıyan bir tel manyejk alan oluşturur. Değişken bir manyejk alan bir gerilim oluşturur. Bu gerilim manyejk alanı oluşturan akımın değişim hızı ile oranflıdır. Yani; olur. Burada, oranf sabij L, indüktans olarak adlandırılır ve birimi henry dir. Henry aynı zamanda V- s/a e eşijr.
2. İndüktörler İndüktör akımı aşağıdaki gibi ifade edilebilir. İndüktörde biriken güç aşağıdaki gibi bulunur.
2. İndüktörler Bu ifadeye göre manyejk alanda depolanan enerji aşağıdaki gibi hesaplanır.
2. İndüktörler Bir indüktörden DC akım akması durumunda, DC akım sabit olduğundan bobin uçlarındaki gerilim sısr olur. Dolayısıyla indüktörün DC durumda kısa devre gibi davrandığı söylenebilir. İndüktörler üzerlerinden geçen akımın aniden değişmesine engel olurlar. İndüktör için akım akımın sürekliliği kavramı bir anahtarın konum değişikliğinin hemen ardından indüktörde akan akımın konum değişikliğinin hemen öncesindeki değerinde olduğu anlamına gelir.
2. İndüktörler İndüktörler, direnç ve kondansatörler gibi pasif elamanlardır. Ayrıca indüktörleri entegre devre yongaları içerisinde üretmek kolay değildir. Bu nedenle yongalarda yalnızca, akjf elamanlar, dirençler ve kondansatörler bulunur.
2. İndüktörler Örnek 1: Aşağıdaki devrede depolanan toplam enerjiyi bulunuz.
2. İndüktörler
2. İndüktörler Örnek 2: 10mH değerindeki bir indüktörün akımı aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. Gerilim şeklini bulunuz.
2. İndüktörler
2. İndüktörler Örnek 3: 2mH değerindeki bir indüktörün akım ifadesi i(t)=2sin377t amperdir. İndüktörün gerilim ifadesini ve içerisinde depolanan enerjiyi bulunuz.
2. İndüktörler Örnek 4: 200mH değerli bir indüktörün gerilim ifadesi, v(t)=(1-3t)e - 3t mv, t 0 =0, t<0 şeklindedir. Akım güç ve enerji ifadelerini elde ediniz.
2. İndüktörler Örnek 5: Şekildeki devrede kondasatör ve indüktörde biriken enerjiyi bulunuz. Yanıt: 0.72 μj, 0.5 μj.
2. İndüktörler
3. Kondansatör ve İndüktör Bağlanfları
3.1. Seri Kondansatörler Seri olarak bağlanan bir dizi kondansatörün eşdeğeri KGK yardımıyla hesaplanır. Şekil 4 deki devre için aşağıdaki bağınflar yazılabilir. Şekil 4. Seri bağlı kondansatörler.
3.1. Seri Kondansatörler ve olup, eşdeğer kapasite için aşağıdaki eşitlik bulunur.
3.1. Seri Kondansatörler Seri bağlı kondansatörlerden aynı miktarda akım akfğından belli bir süre içinde tüm kondansatörler aynı miktarda yüklenirler. Ancak herbir kondansatör üzerindeki gerilim bu yük miktarına ve kondansatörün kapasitans değerine bağlı olarak değişir.
3.2. Paralel Kondansatörler N adet paralel bağlı kondansatörün eşdeğeri KAY yardımıyla bulunur. Aşağıdaki devreye KAY uygulanırsa, Şekil 5. Paralel bağlı kondansatörler.
3.2. Paralel Kondansatörler Bu eşitlikteki Cp eşdeğer kapasitansı şu biçimde ifade edilir.
3.3. Seri İndüktörler N adet seri indüktörün seri bağlandığı aşağıdaki devreyi inceleyelim. Şekil 6. Seri bağlı indüktörler.
3.3. Seri İndüktörler Bu devreye KGK uygulanırsa,
3.3. Seri İndüktörler Eşdeğer indüktans, olur.
3.4. Parelel İndüktörler Aşağıdaki gibi N adet paralel indüktörün eşdeğer indüktansı devreye KAY uygulanarak hesaplanır. Şekil 7. Paralel bağlı indüktörler
3.4. Parelel İndüktörler Her bir indüktörün akımı için aşağıdaki ifade yazılırsa, toplam akım şu şekilde elde edilir.
3.4. Parelel İndüktörler Bu ifadeden Lp eşdeğer indüktans aşağıdaki gibi bulunur.
3. Kondansatör ve İndüktör Bağlanfları 1- Şekildek devrede eşdeğer kapasitansı ve kondansatörlerin başlangıç gerilimlerini bulunuz.
3. Kondansatör ve İndüktör Bağlanfları 2- Başlangıçta yüksüz olan iki kondansatör seri bağlanarak 12V luk bir kaynakla doldurulmaktadır. Kondansatörlerden biri 30μF ve üzerindeki gerilim 8V olduğuna göre diğer kondansatörün değerini bulunuz.
3. Kondansatör ve İndüktör 3- A- B uçları arasındaki eşdeğer kapasitansı hesaplayınız. Bağlanfları 4- Eşdeğer kapasitansı bulunuz
3. Kondansatör ve İndüktör 5- Şekildeki devrede C T değerini hesaplayınız. Bağlanfları
3. Kondansatör ve İndüktör 6- Şekildeki devrede herbir indüktör 6mH olduğuna göre eşdeğer indüktansı hesaplayınız. Bağlanfları
3. Kondansatör ve İndüktör 7- L T yi hesaplayınız. Bağlanfları