ÖLÇME METODLARININ TEMEL KAVRAMLARI ÖLÇME SİSTEMİNİN GENEL YAPISI Ölçme fiziksel değişkene belirli bir değer atanması işlemidir. Bu şekilde fizilsel değişken ölçülmüş değişken halini alır. Ölçme sistemi fiziksel değişkeni niceliğini tayin etmekte kullanılmaktadır. İnsan günlük hayatında duyuları yardımıyla çeşitli derecelerde pürüzlülük, uzunluk, ses, renk ve kokuyu algılamakla birlikte bu algılanan değişkenlere belirli değerler atanamaz. Mesele suyun sıcaklığını ılık, soğuk veya sıcak diye tanımlayabilir fakat tam sıcaklığını derece cinsinden söyleyemez. Üstelik bu değişkenlerin algılanması kişiden kişiyede değişebilir. Bu nedenle fiziksel değişkenlerin ölçülmesinde ölçme sistemleri kullanılır. Temel olarak ölçme sistemi aşağıdaki 4 kademeden bir kısmını veya tamamını içermektedir. Şekilde ölçme sisteminin diagramı gösterilmiştir. 1. Algılayıcı-çevirici kademesi 2. Sinyal düzeltme kademesi 3. Çıkış kademesi 4. Geri-besleme/ Kontrol kademesi Bu kademeler ölçme sisteminde giriş değeri ile sistem çıkışı arasında bir köprü kurmaktadır. Algılanan giriş ile sistem çıkış arasındaki bağ kalibrasyon ile tesis edilmektedir. Algılayıcı, ölçülen değişkeni algıladığı bazı doğal olaylar icra eden fiziksel bir elemandır. Çevirici bu algılanan bilgiyi elektrik, mekanik, optik veya başka bir formda sinyale dönüştürmektedir. Gaye algılanan bilgiyi kolaylıkla nicelendirilebileceği forma dönüştürmektir. Açıklayıcı bir örnek olarak termometre ile sıcaklık ölçümü verilmektedir. Şekildeki termometrenin haznesi çevresiyle (ortam ile) termal dengeye gelene kadar enerji alışverişinde bulunur. Bu noktada oda ile hazne aynı sıcaklıktadır. Haznedeki sıvının termal genleşmesi neticesinde gövde kısımında sıvı yükselir. Burada haznedeki sıvı algıyacı vazifesini görmektedir. Genişleyen sıvının ince boruya sevki ile bu ölçme sistemi termal bilgiyi mekanik yerdeğiştirmeye dönüştürmektedir. Bu bakımdan hazne iç dizaynı çevirici vazifesini görmektedir. -1-
Algılayıcı seçimi, yeri ve tesisi önemlidir. Ölçme sisteminin girişi algılanan bilgidir. Buna bağlı olarak sistemin kademelerindeki bilgi akışı algınan değere (algılayıcıya) bağlıdır. Sinyal düzeltme kademesinde (orta kademe) çeviriciden gelen sinyal istenenen büyüklüğe modifiye edilmektedir. Diğer bir anlatımla, elde edilen mekanik veya elektrik sinyallerin kuvvetlendirildiği, filtrelendiği veya istenen diğer çıkışlara dönüştürüldüğü kademedir. Bu kademede bütün bu işlemleri icra eden bir yada birden fazla cihaz olabilir. Termometre örneğine dönersek, gövde kısmının çapı artan sıcaklıkla sıvının ne kadar yükseleceğini tayin etmektedir. Yani sinyali okunabilir büyüklüğe düzeltmektedir. Çıkış kademesi ölçmenin değeri hakkında bilgi vermektedir. Çıkış cihazı basit bir skala olduğu gibi sinyali sonraki analizler için kayıt eden cihazlar olabilir. Teyp kayıt edicileri veya bilgisayar disk sürücüleri gibi. Termometrenin ölçme skalası ölçme sistemin çıkış kademesi olarak hizmet görmektedir. Proses kontrolündeki ölçme sistemlerinde yukarda açıklanan üç kademeye ilave olarak geri besleme/ kontrol kademesi de bulunur. Bu kademede prosesin kontrolüne bağlı olarak ölçülen sinyale göre karar veren kontrol elemanı bulunmaktadır. Bu karar ölçülen değişkenin büyüklüğüne etki eden proses parametresini değiştirir. Basit kontrollerde, karar ölçülen değişkenin sinyalinin büyüklüğüne bağlıdır. Operatör tarafından tayin edilen değerin altında veya üstünde olmasına göre karar verilmektedir. Örnek olarak evlerde kullanılan elektrikli termosifonu verebiliriz. Su tayin edilen sıcaklığa kadar ısıtılmakta ve bu sıcaklıkta ıstıcı devreden çıkmaktadır. Kullanma sonucunda deposundaki su şebekeden gelen su ile soğuduğunda ıstıcı tekrar devreye girmektedir. Daha karmaşık kontrol sistemleri ise, ölçme sisteminden gelen sinyal, yapay zeka şeması ile proses için optimum koşulları tayin eden bir uzman sistem kontrolleyicisine giriş olarak kullanılabilir. DENEY PLANLAMASI Mühendislik ölçmeleri cihazları çalıştırıp ve sayıları okumak şeklinde basit değildir. Ölçme verilerinden mühendislik bilgisi ancak iyi düşünülüp hazırlanmış test planlaması ile sağlanır. -2-
Test planı aşağıda verilen üç kademeden oluşmaktadır. Bu kademeler mühendislik sistemlerinin dizaynında kullanılan belli dizayn metodları ile benzer esasları içermektedir. 1. Parametre Dizayn Planı. Proses değişkenlerinin ve parametrelerinin ve bunların kontrol vasıtalarının belirlenmesidir. 2. Sistem ve Tolerans Dizayn Planı. Hatalar için güvenilir tolerans limitlerine dayanan ölçme tekniği, ekipman ve deney prosedürünün seçilmesidir. 3. Veri İndirgeme Dizayn Planı. Beklenen verilerin analizi, prezantasyonu ve kullanımı için metod geliştirilmesidir. Değişkenler Ölçme için planlamada ilk adım, prosesteki parametrelerin ve değişkenlerin belirlenmesidir. Hedeflenen ölçme değişkenine ilave olarak diğer değişkenlerde ölçme prosesinde söz konusu olabilir. Bütün bilinen proses değişkenleri listelenmeli ve mümkün olabilecek sebep/sonuç ilişkileri için değerlendirilmelidir. Bir değişkendeki değişim diğer bir değişkenin değerini etkilemiyorsa bu iki değişken birbirlerine göre bağımsız olarak değerlendirilir. Bağımsız değişken diğer değişkenlerden bağımsız olarak değişmektedir. Bir yada birden fazla diğer değişkenlerden etkilen değişken bağımlı değişken olarak adlandırılır. Değişkenlerin kontrolü önemlidir. Ölçme sırasında sabit bir değerde tutuluyorsa ise değişkene kontrol edilmiş denir. Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasında sebep/sonuç bağı (veya fonksiyonel bağ) ölçme sırasında bağımlı değişkeni ölçerken bağımsız değişkenin kontrol edilmiş değerini uygulayarak bulunur. Doğada değişkenler sürekli yada ayrık olarak tanımlanabilir. Ayrık değişkenlerin muhtemel değerleri tam sayı ile ifade edilir. Bir tavla zarının oynanması neticesinde 1,2,3,4,5,6 sayıları çıkış değeridir. Deney makinası veya cihaz, deney numunesi veya operatör gibi belli bir şeyi ifade eden değişkenler ayrıktır. Aksi halde değişken süreklidir. Mesela termometrenin skalasında olduğu gibi ölçülen değişkenin tam ve kesirli değerleri okunabiliyorsa bu takdirde değişken süreklidir. Yerdeğiştirme, basınç, uzama ve sıcaklık gibi mühendislik değişkenleri yapı itibariyle süreklidir. Ölçme sırasında kontrol edilmeyen veya edilemiyen fakat ölçülen değişkenin değerine etki eden değişkenler harici değişkenlerdir. Harici değişkenlerin etkileri ölçülen sinyalin üzerine ilave edilen bozucu büyüklük şeklindedir. Harici değişkenler aynı ölçülen değişkenin benzer işletme koşullarında tekrar eden ölçümlerinde farklılıklara sebep olur veya söz konusu değişkenin davranışına hatalı bir eğilim empoze ederler. Örnek olarak suyun kaynama sıcaklığının ölçüldüğü deney gösterilmektedir. Ölçümler üç ayrı günde yapılmıştır. Sonuçlardaki farklılıklar şekilde verilen diagramda görülmektedir. Burada harici bir değişkenin etkisi söz konusudur. Ölçümler sırasında basınç sabit bir değerde tutulmamıştır. Bunun etkisi kaynama noktası verilerinde açık olarak görülmektedir. Basınç harici bir değişken olarak test sonuçlarına etki etmiştir. -3-
1 inch Hg = 3376.8 N/m 2 1 bar = 1x10 5 N/m 2 1 atm F= 1.8 C+32 Parametreler Parametre değişkenler arasında fonksiyonel bağ olarak tanımlanır. Ölçülen değişkenin davranışına etkisi olan parametre kontrol parametresi olarak adlandırılır. Kontrol parametresinin tesisi için benzerlik, boyut analizi teknikleri gibi metodlar ile fiziksel yasalardan faydalanılır. Örnek olarak bir fan ele alınmıştır. Fanın debisi (Q) dönme hızı (n) ve fan çapı (d) ye bağlıdır. Bu değişkenler için benzerlik metoduyla bulunan bir kontrol parametresi fan debi katsayısıdır (C 1 =Q/nd 3 ). Verilen bir d çapında hız kontrol edildiğinde hıza bağlı debi ölçülebilir ve debi katsayısı tesis edilebilir. Harici değişkenler de fanın çalışmasına etki edecektir. Fan hızının sabit tutulduğu benzer işletme koşullarında kontrol edilmeyen hava sıcaklığı ve fan motorunu besleyen elektrik hattındaki voltaj dalgalanmaları fan hızına etki edecek ve ölçülen debide değişiklere sebep olacaktır. Harici değişkenlerin davranışları açık olarak debi ölçümlerini etkilemektedir. Gürültü ve Girişim Harici değişkenlerin etkisi gürültü ve girişim şeklinde ortaya çıkabilir. Gürültü ölçülen sinyalde harici değişkenlerin değişiminin sonucu olarak görülen random değişmedir. Tamamıyla konrol edilmiş değişken gürültü ihtiva etmez. Girişim harici değişkenler nedeniyle ölçülen değişkenin değerinde istenmeyen eğilimleri empoze etmektedir. Sinusodial dalga formunda da olabilir. Motorların radyo frekansına etki etmesi örnek gösterilebilir. Girişimin peryodunun ölçmenin peryodundan uzun olması istenmeyen durumdur. Bu durumda girişim ölçülen değişkende hatalı bir eğilime sebebiyet verir. -4-
Şekilde verilen sinyal üzerinde girişimin ve gürültünün etkiler görülmektedir. Ölçmenin gayesi bu bozucu büyüklüklerin etkisini kırmak ve minimize etmekdir. Bunun içinde randomizasyon metodları kullanılır. Random Testler Bağımlı değişken (y) nin çok sayıda bağımsız değişkenin (x a, x b,..) bir fonksiyonu olduğu hal ele alınsın. (y) nin ölçümü aynı zamanda çeşitli harici değişkenlerden (z j ; j=1,2 ) etkilenmektedir. (y) nin (x a ) ya bağımlığını bulmak için bütün diğer bağımsız değişken sabit tutulurken (x a ) kontrollü bir şekilde değiştirilir. Benzer şekilde (y) nin (x b ) ye bağımlığı bulunur ve diğer değişkenler içinde aynı yöntem izlenir. Harici değişkenlerin etkisi bu testlerde yok edilememekle birlikte, uygun bir test stratejisi ile bozucu etkilerinin birikimi en aza indirgenebilir. Random (rasgele) test bu stratejilerden biridir. Random test bağımsız değişkenin değerini birbirini takip eden büyükler ile değil de rasgele ölme sistemine uygulamaktır. Bağımsız değişkenlerin sıra ile tatbiki halinde harici değişkenlerin etkisi artan (birikimli) bir eğilim göstermektedir. Rasgele uygulama bu bozucu birikimi kırmakta ve etkiyi en aza indirgemektedir. (Bakınız basınç kalibrasyon sistemi) Ayrık harici değişkenler ise daha farklı bir problem arz eder. Farklı cihazlar, farklı test operatörleri ve farklı klimatik şartlar ölçmeyi etkileyen ayrık harici değişkenlere örnektir. Bu durumda deneyler random bloklara göre yürütülür. Blokta kontrol değişkeninin değiştiği fakat harici değişkenin sabit tutulduğu halde yapılmış ölçümlere ait veriler vardır. Harici değişken bloktan bloğa değiştirilir. Bu şekilde ayrık harici değişken üzerinde bir miktar yerel kontrol sağlanabilmektedir. ÖRNEK 1. Şekilde görülen basınç kalibrasyon sisteminde algılayıcı/çevirci bilinen bir basınca maruz kalmaktadır. Çevirici bir dış güç kaynağının yardımıyla algılanan basıncı voltmetre ile ölçülen voltaja dönüştürmektedir. Ölçme planı, silindir odasındaki gazı sıkıştırmak için kullanılan -5-
pistonun yerdeğiştirmesi ile uygulanan basıncı kontrol etmektir. Gaz ideal gaz yasasına uymaktadır. Böylece x piston yerdeğiştirmesi V =( x. alan) oda hacmini tayin etmektedir ve oda basıncı ile alakalıdır. Kalibrasyondaki bağımsız ve bağımlı değişkenler ile muhtemel harici değişkenlerin tanımlanması istenmektedir. BİLİNEN : Şekildeki kalibrasyon sistemi. İSTENEN: Bağımlı, bağımsız ve harici değişkenler ÇÖZÜM Bu problemdeki kontrol parametresi ideal gaz yasasından pv/t=sabit olarak tayin edilebilir. Burada T silindir içerisindeki gazın sıcaklığıdır. Bağımsız değişkenlerden biri hacmi belirleyen pistonun yerdeğiştirmesidir. Bu değişken pistonu bir pozisyona kilitleyerek kontrol edilebilmektedir. İdeal gaz yasasından gaz basıncını sıcaklığa da bağlı olduğu görülmektetir. Bu nedenle sıcaklıkta bir bağımsız değişkendir. Bununla birlikte T ve V kontrol parametresine göre aralarında bağımsız değildir. Pistonun hareketi ile hacim tayin edildiğinden, silindir içerisindeki gaz sıcaklığı sabit tutulursa T ve V kontrol edilebilir. Bu aynı zamanda oda alanının sabit olmasınını sağlamaktadır. Böylece basınca sadece hacime uygulan değişiklikler etki eder. Bağımlı değişken silindir içerisindeki gazın basıncıdır (p). Harici değişkenler oda sıcaklığı (z 1 ), güç kaynağını ve voltmetreyi etkileyen elektrik hattındaki voltaj dalgalanmaları (z 2 ), cihazlar arasındaki kabloların anten vazifesi görerek (z 3 ) elektrik sinyaline bozucu büyüklük olarak etki etmesidir. Bununla birlikte uygun izolasyonla anten etkileri azaltılabilir. Böylece bağımlı değişken ile bağımsız değişken ve harici değişkenler arasındaki fonksiyonel bağı aşağıdaki şekilde yazabiliriz. p= f(v,t; z 1,z 2, z 3 ) burada V =f 1 (x,t) ÖRNEK 2. Yukarıdaki sistemde harici değişkenlerin bozucu etkilerini en aza indirmek için bir ölçme planı geliştirilmesi istenmektedir. BİLİNEN: p= f(v,t; z 1, z 2, z 3 ) Bağımlı değişken p ölçülmektedir. burada V =f 1 (x,t). Kontrol değişkeni V değişmektedir. -6-
İSTENEN : Harici değişkenlerin randomize edilmesi ÇÖZÜM : Hacmi değiştirmek, gaz sıcaklığını kontrol etmek ve basıncı ölçmek test planımızın bir parçasıdır. Bütün test planlarının önemli bir özelliği veri setinde harici değişkenlerin bozucu etkilerini en aza indirgeyecek bir strateji izlenmesidir. z 1, z 2, ve z 3 sürekli harici değişken oldukları için basınç üzerindeki etkileri randomize edilebilir. Bu uygulanan hacimlerini sırasını karıştırmakla (rasgele) gerçekleşmektedir. V 1, V 2, V 3, V 4, V 5 ve V 6 artan sıra ile uygulanan hacim değerleri olsun. Bu 6 halin sırayla değilde rasgele uygulanması bozucu etkilerin birikimini kırmaktadır. Yansıma ve Tekerrür Uygulamaya bir örnek :V 2, V 5,, V 1,V 4, V 6, V 3 Ölçüm sayısı arttıkça ölçülen değişkenin değerinde iyileşme görülür. Yuvarlanmalı yatak imalatında imalatçı firma bir yatak serisinde ortalama yatak çapı ve çaplar arasındaki değişimi hesabında çok sayıda yatağı ölçerek az sayıdaki ölçümden daha iyi bir netice alır. Bir testte tekrar eden ölçümlere tekerrür adı verilir. Tekerrür, işletme şartları nominal kontrol altında iken, ölçülen değişkendeki değişimin nicelendirilmesini sağlar. Bununla birlikte tekerrür işletme şartlarının ne derecede kesinlikte düzenlendiği hakkında fikir vermez. Eğer yatak imalatçısı ortalama yatak çapının belirli bir tezgahta veya operatör ile hergün yapılan işlemlerde ne derece kontrol edildiği ile ilgilenseydi farklı günlerde yapılan aynı (duplicate) testlere ihtiyaç duyacaktı. Benzer işletme koşullarında ölçüm setlerinin bağımsız tekrarlanması yansıma olarak tanımlanır. İşletme koşullarının aynı nominal değerlerini haiz farklı testler arasında ölçülen değişkenin değişiminin nicelendirilmesini sağlar. Son olarak, yatak imalatçısı ortalama yatak çapının farklı tezgahlarda veya operatörler ile işlemlerde ne derece kontrol edildiği ile ilgilenseydi, farklı konfigürasyonla yapılan aynı (duplicate) testlere cevabı verecekti. Burada yansıma farklı tezgah veya operatörlerin girişim etkilerinin randomize edilmesini sağlar. Yansıma işletme şartlarının düzenlenmesindeki kontrol hakkında fikir verir. Bu şartların istenen değere ayarlanmasını sağlar. KALİBRASYON Giriş ile çıkış arasındaki bağ ölçme sisteminin kalibrasyonu sırasında tesis edilmektedir. Kalibrasyon sistem çıkışını gözlemlemek için bilinen bir değeri giriş olarak sisteme uygulama işlemidir. Kalibrasyon için kullanılan bilinen standart adı verilir. Giriş olarak bilinen değerleri uygulamak ve sistem çıkışını gözlemlemekle ölçme sistemi için doğrudan kalibrasyon eğrisi elde edilir. Böyle bir eğride giriş absiste çıkış ise ordinatta işaretlenerek şekilde görüldüğü gibi eğri elde edilir. Kalibrasyonda giriş değeri kontrol edilen bağımsız değişken olmalıdır. Ölçülen çıkış değeri kalibrasyonun bağımlı değişkenidir. Kalibrasyon eğrisi ölçme sırasında çıkış değerinin değerlendirilmesinde yardımcı olmaktadır. Bir ölçme sistemin çıkış skalasının sabitlenmesinde kalibrasyon eğrisi esas teşkil eder. -7-
Kalibrasyon eğrisi giriş ve çıkış arasında korelasyon olarak adlandırılan fonksiyonel bağın tesisini sağlar. Korelasyon y=f(x) formundadır ve kalibrasyon eğrisini fiziksel neden ve eğri uydurma tekniklerini uygulanması ile tayin edilmektedir. Kalibrasyon eğrisinin tesisinden sonra yapılan ölçümlerde çıkış değerinin okunması ile girişteki bilinmeyenin değeri belirlenebilir. Statik Kalibrasyon Statik kalibrasyon en çok bilinen kalibrasyon tipidir. Bu prosedürde, bilinen bir değer giriş olarak kalibre edilen sisteme girilir ve çıkış değeri kayıt edilir. Statik terimi ölçme sırasında değişkenlerini değerinin sabit durduğunu (zamanla değişmediğini) ifade eder. Statik kalibrasyonlarda sadece bilinen girişlerin ve ölçülen çıkışların büyüklükleri önemlidir. Statik kalibrasyon eğrisine örnek yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Ölçülen veri noktaları ölçme sisteminin statik giriş-çıkış bağını tanımlar. Bu verilere uydurulan bir polinom ifade bağı y=f(x) şeklinde ifade edilmesinde kullanılır. Dinamik Kalibrasyon Dinamik değişkenler gerek büyüklükleri ve gerekse frekansları açısından zamana bağlıdır. Dinamik giriş sinyali ile ölçme sistemi arasındaki giriş-çıkış bağı giriş sinyalinin zamana bağlı muhtevasına bağlı olacaktır. Zamana bağlı değişkenlerin ölçümü halinde statik kalibrasyona ilave olarak dinamik kalibrasyonda yapılır. Dinamik kalibrasyon bilinen bir davranışın girişi ile ölçme sistemin çıkışı arasındaki bağı tayin eder. Genellikle bu tip kalibrasyonlarda bilinen giriş sinyalleri ya sinusodial formda bir sinyal yada basamak değişimi şeklindedir. Statik Duyarlılık Statik kalibrasyon eğrisinin eğimi ölçme sisteminin statik duyarlılığıdır. Yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi kalibrasyon eğrisinde herhangi bir x 1 giriş değeri için K statik duyarlılık aşağıdaki denklemle hesaplanır. Burada K (x) in bir fonksiyonudur. Statik duyarlılık girişteki verilen değişime bağlı olarak çıkıştaki değişimin ölçümüdür. dy K = K(x1) = dx Kalibrasyon eğrisi ölçme sistemine ve ölçülen değişkene bağlı olarak lineer veya nonlineer olabileceğinden K sabit veya değişken olabilir. x= x 1-8-
Range Kalibrasyon için uygun prosedür kullanılacak ölçme sistemi için bilinen girişlerin minumum ve maksimum aralığında değişen değerlerini uygulamaktır. Bu limitler sistemin işletme aralığını belirler. Girişin işletme aralığı x min den x max olan değerler olarak tanımlanır. Aralık limitlerinin farkı giriş bandı dır. r i = x max x min Benzer şekilde, sistemin çıkış işletme aralığı y min den y max olan değerler olarak tanımlanır. Çıkış bandı aşağıdaki ifade ile tanımlanır. r o = y max y min Kalibrasyonun bilinen aralığı haricinde ekstrapolasyon yapılmamalıdır. Ölçme sisteminin davranışı aralık aricinde değerlendirilmemiştir. Bu nedenle kalibrasyon aralığı dikkatlice seçilmelidir. Doğruluk Kalibrasyon sırasında sistemin doğruluğu hesaplanabilir. Eğer giriş değerini tam olarak biliyorsak bu değeri doğru değer olarak nitelendirilebilir. Ölçme sisteminin doğruluğu doğru değeri tam olarak gösterme kabiliyetini ifade eder. Doğruluk mutlak hata ile ilgilidir. Mutlak hata, ε, ölçme sistemine uygulanan doğru değer ile sistemin belirttiği değer arasındaki fark olarak tanımlanır. buradan yüzde izafi doğruluk bulanabilir. ε= doğru değer sistemin belirttiği değer ε A 1 x100 doğ değ = Diğer bir kalibrasyon eğrisi formu sapma grafiğidir. Örnek aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Grafik düşey eksende doğru değer ile ölçülen değer arasındaki farkı, yatay eksende ölçülen değeri olarak hazırlanır.sapma eğrileri, direkt kalibrasyon eğrilerinde doğru değer ile sistemin belirttiği değer arasındaki farkın eğilim hakkında bilgi veremeyecek derece küçük olması halinde kullanışlıdır. Hataların mümkün olan en aza indirginmesinin istendiği durumlarda sıklıkla kullanılır. Şekilde bir termokupl da çıkış voltajı ile referans tablolardan alınan nominal değerler karşılaştırılmıştır. -9-
Hassasiyet ve Meyil Hataları Ölçme sistemininin tekerrür kabiliyeti veya hassasiyeti belirli bir giriş değerinin bağımsız olarak tekrar eden uygulanması sonucu sistemin aynı çıkış değerini göstermesini ifade eder. Hassasiyet hatası bu tipten tekerrür denemelerinde beklenen random (rasgele, tesadüfi) değişimin bir ölçüsüdür. Ölçme sisteminin hassasiyetinin hesabı kalibrasyon gerektirmez. Belirli bir giriş değerinin defalarca tekrarında aynı yanlış sonucu veren sistem doğruluğuna bakılmaksızın hassas olarak düşünülebilir. Tekrarlanan kalibrasyon ölçüm serilerindeki ortalama hata meyil olarak adlandırılan ölçme hatasını tanımlar. Meyil hatası ortalama ile doğru değerler arasındaki farktır. Hassasiyet ve meyil hataları sistemin doğruluğuna etki eder. Açıklayıcı örnek olarak dart oyununda üç atışta hedefi vurma ele alınabilir. Derste açıklanmıştır. Bir ölçme sisteminde, kalibrasyonda olduğu gibi, değeri bilinen ve sabit tutulan bir değişken ölçülmektedir. 10 adet ölçme yapılmış ve değerler şekilde gösterilmektedir. Değerlerin dağılımı sistemin değişkeni ölçmede hassasiyet hatası ile ilgilidir. Dağılım ölçme sistemine ve kullanılma şekline bağlıdır. Sonuçların ortalama değeri ile doğru değer arasındaki fark ölçme sisteminin meyil hatasının değerini vermektedir. Sıralı Kalibrasyon Sıralı kalibrasyon giriş değerlerinin giriş aralığında sıra ile uygulanmasını ifade eder. Giriş değerleri artan veya azalan değerler ile uygulanır. Histerizis hatasının tanımlanması ve büyüklüğünün tayininde sıralı kalibrasyondan faydalanılır. Çıkış değerlerinin artan sıralı kalibrasyon ile azalan sıralı kalibrasyonda farkı sistemin histerizis hatasıdır. -10-
e = h (y) ar tan (y) azalan Bir ölçme sistemin histerizisi maksimum isterisiz hatasının çıkış bandına yüzde oranı olarak belirlenmektedir. [ e (x)] h max %(e h ) max = 100 r Histerizis ölçme sisteminin çıkış değerininin sistemin gösterdiği bir önceki değere bağlı olması durumunda ortaya çıkar. Histerizis olayında cihazlardaki mekanik sürtünmeler, manyetik etkiler, elastik deformasyonlar ve ısıl etkiler rol oynar. Histerizis ölçme sisteminin hassasiyetini etkilemektedir. Örnek olarak bir termometre ile ortam sıcaklığı ölçülürken, termometrenin yüksek sıcaklıktan veya alçak sıcaklıktan yaklaşması durumunda aynı ortam sıcaklığı için aynı termometre farklı iki değer gösterebilir. Rasgele Kalibrasyon Rasgele kalibrasyonda giriş değerleri sisteme giriş aralığında herhangi bir sıra gözetmeksizin uygulanmaktadır. Giriş değerlerinin random (rasgele) uygulanması girişimin etkisini en aza indirgemektedir. Histerizis etkileri ve gözlem hataları kırılmaktadır. Böylelikle her giriş değeri bir öncekinden etkilenmeden uygulanmaktadır. Buda kalibrasyon meyil hatasını azaltmaktadır. Rasgele kalibrasyon rasgele kalibrasyon verilerine dayanan çeşitli sistem performans karakteristiklerinin incelenmesini sağlamaktadır. Doğrusallık hatası, duyarlılık hatası, sıfırlama hatası ve tekerrür hatası statik rasgele kalibrasyonla nicelendirilebilir. Bu hatalar şekilde gösterilmiştir. o -11-
Doğrusallık Hatası Bir çok ölçme cihazı giriş değeri ile çıkış değeri arasında doğrusal bir bağ elde edilmesini sağlayacak şekilde dizayn edilmiştir. Doğrusal statik kalibrasyon eğrisi aşağıdaki formdadır. y L (x) = a 0 + a1(x) Gerçek sistemlerde doğrusal davranış yaklaşık olarak elde edilir. y L (x) ile çıkış değeri y (x) arasındaki fark sistemin doğrusallıktan sapan davranışının ölçüsüdür. Doğrusallık hatası, e L (x) = y(x) y Esas olarak doğrusal bir davranış gösteren bir ölçme sistemi için, cihazın muhtemel doğrusallıktan sapması, beklenen mmaksimum doğrusallık hatasının çıkış bandına yüzde oranı olarak belirlenmektedir. Duyarlılık ve Sıfırlama Hataları [ e (x)] L (x) h max %(e h ) max = 100 r Ölçülen değerin dağılımı kalibrasyon eğrisinin eğimindeki hassasiyeti etkilemektedir. Şekildeki doğrusal kalibrasyon eğrisinde görüldüğü üzere, sıfırlama yapılırsa (sistemin sıfır giriş değeri için sıfır çıkış değeri) verilerdeki dağılım kalibrasyon eğrisinin eğimindeki hassasiyet hatasını belirtir. Duyarlılık hatası, kalibrasyon eğrisinin eğiminin hesabındaki hassasiyet hatasının istatiksel bir ölçümüdür. Cihazın statik duyarlılığı aynı zamanda sıcaklığa bağlıdır. Eğer sıfırlama sabitlenmemiş fakat duyarlılık sabit ise orijinden (0,0) olan fark kalibrasyon eğrisinde düşey kaydırmaya sebeb olur. Bu kaydırma sistemin sıfırlama hatası olarak bilinir. Bu hata cihazın periyodik olarak sıfır giriş değerindeki çıkışını ayarlanması ile azaltılabilir. Bununla birlikte sıcaklık değişimine maruz cihazlarda sıfırlamada rasgele değişim meydana gelmektedir. o Cihaz Tekerrürü -12-