2. MATEMATİK ÖĞRETİMİNE ÇAĞDAŞ YAKLAŞIMLAR SEMPOZYUMU PROGRAM ÇALIŞTAYLAR BİLDİRİ ÖZETLERİ Editör: Tolga KABACA 2012-Denizli
Sempozyum Onursal Başkanı Prof. Dr. Hüseyin BAĞCI Sempozyum Başkanı Yrd. Doç. Dr. Tolga KABACA, tolgakabaca@gmail.com PAU Eğitim Fakültesi Sempozyum Sekretarya Arş. Grv. Emine Gaye CONTAY Umut ÇETİNKAYA Tolga KABACA Asuman DUATEPE PAKSU Sibel KAZAK Hüseyin Cahit KAYHAN Aysun YAĞCIOĞLU Işın ORPAK Gürsel GÜDÜCÜ Mehmet Ali VARIŞLI Veli TARHAN Düzenleme Kurulu PAÜ Eğitim Fakültesi PAÜ Eğitim Fakültesi PAÜ Eğitim Fakültesi PAÜ Eğitim Fakültesi Pamukkale Eğitim Vakfı Pamukkale Eğitim Vakfı Pamukkale Eğitim Vakfı Pamukkale Eğitim Vakfı Tavas Anadolu Öğretmen Lisesi Yılmaz AKSOY Muharrem AKTÜMEN Cengiz ALACACI Ahmet ARIKAN Selahattin ARSLAN Fatma ASLAN TUTAK İbrahim BAYAZIT Erhan BİNGÖLBALI Mehmet BULUT Ali DELİCE Asuman DUATEPE PAKSU Bülent GÜVEN Tolga KABACA Zekeriya KARADAĞ Sibel KAZAK Hakan ŞANDIR Enver TATAR Bilim Kurulu Erciyes Üniversitesi, Kayseri Ahi Evran Üniversitesi, Kırşehir Bilkent Üniversitesi, Ankara Gazi Üniversitesi, Ankara Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul Erciyes Üniversitesi, Kayseri Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep Gazi Üniversitesi, Ankara Marmara Üniversitesi, İstanbul Pamukkale Universitesi, Denizli Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon Pamukkale Universitesi, Denizli Bayburt Universitesi, Bayburt Pamukkale Universitesi, Denizli Gazi Üniversitesi, Ankara Atatürk Üniversitesi, Erzurum
TEŞEKKÜR Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu fikrinin yeşermesi ve hayata geçmesindeki özverili katkıları ve değerli fikirleri ile bizlere cesaret veren, Pamukkale Eğitim Vakfı nın bir önceki başkanı Prof. Dr. Bülent TOPUZ a ve desteklerini esirgemeyerek sempozyumun bugünlere gelmesini sağlayan Pamukkale Eğitim Vakfı kurucu temsilcisi Prof. Dr. Mehmet MEDER e en derin teşekkürlerimizi sunarız. Sempozyum Düzenleme Kurulu
İÇİNDEKİLER P R O G R A M...2 MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE DİNAMİK MATEMATİK YAZILIMI KULLANIMI...3 Tolga KABACA, Muharrem AKTÜMEN TAŞINABİLİR TEKNOLOJİK BİR MATEMATİK ARACI OLARAK TI NSPIRE I KEŞFEDELİM...9 Emel ÖZDEMİR ERDOĞAN, Zeliha DUR İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE MATEMATİK TARİHİNİN KULLANIMI...11 Rukiye ASLAN, Tolga KABACA İNSANOĞLUNUN KÜLTÜR SERÜVENİNDE MATEMATİK...12 Fatmagül EMER BİR UZAKTAN EĞİTİM DENEYİMİ e ETÜT...14 Erol TOSUNER, Emel AKYOL KAS TAMSAYILI KESRİN BİLEŞİK KESRE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ SIRASINDA ORTAYAÇIKAN ZİHİNSEL MODELLER...17 Hüseyin Cahit KAYHAN, Serdar AZTEKİN ANALİTİK DÜZLEMDE VEKTÖRLER ve DOĞRU DENKLEMLERİ KONULARININ GEOGEBRA YAZILIMI YARDIMIYLA ÖĞRETİMİ...18 Gökhan KARAASLAN, K. Gizem KARAASLAN, Ali DELİCE KUTUPSAL KOORDİNATLARIN, KUTUPSAL DENKLEMLER VE GRAFİKLERİNİN GEOGEBRA YAZILIMI İLE GÖRSELLEŞTİRİLMESİ...20 Yılmaz ZENGİN, Enver TATAR 6 7 YAŞ GRUBU ÖĞRENCİLERİNİN GERİYE DOĞRU ÇALIŞMA VE ŞEKİL ÇİZME STRATEJİLERİNİ KULLANMA DÜZEYLERİ...21 Burcu ÇELEBİOĞLU
2 P R O G R A M
3 MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE DİNAMİK MATEMATİK YAZILIMI KULLANIMI Tolga KABACA tkabaca@pau.edu.tr, Muharrem AKTÜMEN aktumen@gmail.com, Farklı teknolojik araçlar, öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirmede farklı roller oynar. Ancak temel amaç, öğrenciye bir matematikçi gibi davranma fırsatı tanımaktır (Noss, 1988). Bu nedenle, bilgisayarın, öğrencinin varsayımda bulunmasını, test etmesini, genelleme yapmasını sağlayan bir araç olarak kullanılmasında amaç, öğrencinin birçoğu yıllar önce bulunan matematiksel sonuçlar hakkında fikir sahibi olmasını sağlamanın yanında, öğrencinin bir matematikçinin, matematiksel sonuçlara varırken attığı adımları atmasını, kendine has özgün bir düşünme tarzı geliştirmesini sağlamaktır (Couco, 1996). GeoGebra, matematik öğrenme ve öğretme için kullanılan son yılların önemli yazılımlarındandır. Matematik eğitiminde yürütülen lisansüstü çalışmaların bir ürünü olan GeoGebra ücretsiz erişilmesi ve onlarca farklı dilde kullanılabilmesi özellikleri ile tüm dünyada öğretmen ve öğrencilerin rahatça kullanılabileceği bir yazılım olarak ön plana çıkmaktadır (Hohenwarter ve Preiner, 2007; Kabaca ve ark. 2010). GeoGebra ile matematik kavramlarının çoklu temsilleri incelenebilmekte ve bu temsiller arasındaki ilişkiler görsel ve dinamik olarak analiz edilebilmektedir. GeoGebra nın sağladığı temsiller arasında geometri, cebir, tablo ve grafik temsilleri sayılabilir. GeoGebra sayesinde, uzman bir kullanıcının kavramların analiz edilebileceği ve deneme yanılma etkinliklerinin gerçekleştirilebileceği özel tasarımlar yapması ve bu tasarımların matematik öğretimi amacı ile bir öğrenme nesnesi olarak kullanılması mümkündür. Bunun yanında boş bir GeoGebra çalışma sayfası üzerinde matematik öğrenicilerinin basit ama etkili matematik deneyleri de üretmeleri yolu ile bir elektronik materyal olarak da değerlendirilebilir. Düzlem geometride neredeyse sınırsız kullanım alanlarına sahip olan GeoGebra 2011 yılından itibaren uzay geometride de kullanılabilecek bir alt yapıya kavuşmaktadır. GeoGebra 5.0 Beta ismi ile deneme sürümü yayınlanan son GeoGebra sürümünde düzlem geometrinin gerçekleştirildiği grafik alanının yanında 3 boyutlu incelemelere imkan sağlayan bir grafik alanı da bulunmaktadır. İlköğretim ve ortaöğretimde GeoGebra etkinlikleri hazırlama çalıştaylarının ilk kısımlarında ortak olarak GeoGebra nın genel özelliklerinin tanıtıldığı bir çalışma yapılacaktır. Bu çalıştayların kalan kısımları GeoGebra çalışma sayfasının seviyeye uygun matematik öğrenme etkinlikleri hazırlanması için nasıl
4 kullanılacağının tanıtıldığı ve tartışıldığı oturumlar olarak planlanmıştır. İlköğretim ve ortaöğretim için birer örnek etkinlik aşağıda verilmiştir. Aşağıdaki örnekler haricinde ortaöğretim ve ilköğretim seviyelerine özel oturumlarda katılımcıların taleplerine göre de şekillenen etkinlik ve tasarım örneklerine yer verilecektir. Örnek etkinlik-1: Perspektif Çizimleri Görselleştirme Son yıllarda öğretim programımıza giren bu konuda genellikle dikdörtgenler prizmasının farklı görünümlerinin perspektif çizimlerinin yapılması önerilmektedir. Tek nokta perspektifi ve iki nokta perspektifi olarak ikiye ayrılan bu çizimler için birer tane dinamik model geliştirip farklı açılarda görünümlerini incelemek mümkündür. Prizmanın ön yüzü çizim yapılacak düzleme paralel ize kullanılan çizim yöntemidir. GeoGebra yı açın ve cebir penceresi ile çizim tahtasındaki eksenleri kapatıp klavuz çizgileri (Grid) görünür hale getirerek GeoGebra yı kareli bir kâğıt haline getirin. o Grid görünümünü elde etmek için boş bir alanda sağ tuşa tıklayın ve açılan menüden grid seçeneğini işaretleyin. GeoGebra aşağıdaki görünümü alacaktır.
5 Yeni nokta aracını kullanarak 4 köşe nokta belirleyin ve bu noktaları birleştirerek bir dörtgen elde edin. Bu dörtgen prizmanın ön yüzü olacak. Şimdi diğer ayrıtları inşa edeceğiz. Öncelikle ufuk çizgisi görevini görecek bir doğru çizelim. (Doğrunun nerede olduğu önemli değil, yeter ki çizdiğimiz dörtgenin yatay ayrıtlarına paralel olsun.) Ufuk çizgisini temsil eden doğruyu fare ile yatay pozisyonu bozulmadan sürükleyebildiğinizden emin olun. (Doğruyu oluşturan noktaları gizleyebilirsiniz.) Ufuk çizgisi üzerine bir nokta koyun. Bu nokta sadece doğru üzerinde kaydırılabilir. Kaybolunan nokta görevini görecek. Ön yüzdeki bütün noktaları bu doğruya birleştiren birer doğru parçası çizin ve bu doğruları kesikli bir görünüme ayarlayın. Bu doğrular da kaybolunan doğrular olacak.
6 Şimdi arka yüzü oluşturmamız gerekiyor. Kaybolunan doğrulardan biri üzerinde bir nokta alın ve bu noktadan ön yüzü oluşturan doğrulara birer paralel doğru çizin. Kullanacağınız araç: Bu doğruların diğer kaybolunan doğruları kestiği noktaları belirleyin. İki noktanın kesişimi aracını kullanacaksınız. Bu noktaları belirledikten sonra doğruları gizleyin. Prizmayı oluşturmak için son bir noktaya daha ihtiyacımız var. Bu noktayı nasıl elde edebiliriz? Aşağıdaki şekle kendiniz ulaşmaya çalışın. Kaybolunan noktayı ve ufuk çizgisini hareket ettirerek farklı açılardan görünümleri inceleyebilirsiniz. Biçimsel düzenlemelerle daha estetik bir görünüm elde edebilirsiniz.
7 Bildiğiniz gibi kaybolunan doğrular yardımcı doğrulardır. Bunları istediğiniz zaman görüntüleyebilir istediğiniz zaman gizleyebilirsiniz. Bu işlem için nesneleri gösterme/saklama kutusu aracını kullanın. Bu aracı seçin ve çizim tahtasında boş bir alana tıklayın. Açılan menüde onay kutunuzun yanında görüntülenmesini istediğiniz metni yazın ve yapım aşamasındaki nesneler listesinden kaybolunan doğruları seçip uygula düğmesine tıklayın. Artık aşağıdaki bir dinamik uygulamaya sahip olacaksınız. Örnek Etkinlik-2: Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri Bildiğiniz gibi trigonometrik fonksiyonlar aşağıdaki şekilde olduğu gibi birim çember üzerinde temsil edilirler. Yukarıdaki şekli, çember üzerindeki nokta dinamik olacak şekilde yapılandıralım.
8 Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini elde etmeye sin(x) ten başlayalım. Noktayı hareket ettirdiğimizde aşağıdaki şekli elde etmek için önerileriniz nelerdir? sin(x) eğrisini oluşturacak bir nokta (sıralı ikili) oluşturmamız gerekiyor. Bu noktanın koordinatları ne olmalıdır? Bu koordinatları giriş çubuğuna yazınız. Hazırladığınız noktanın izini açarak (noktayı sağ tuş ile seçin ve açılan menüden izi aç ı seçin) Diğer fonksiyonları da benzer şekilde elde edelim. GeoGebra 3D ve GeoGebraMU ile GeoGebra nın çoklu kullanımı çalıştayında ise henüz deneme sürümü yayınlanan GeoGebra 5.0 Beta sürümüne has özelliklerin nasıl kullanıldığı tanıtılacak ve örnek bir etkinlik uygulanacaktır. Bu çalıştayda ayrıca, GeoGebra altyapısını kullanarak oluşturulmuş olan GeoGebraMU isimli GeoGebra ' nın çoklu kullanımını sağlayan bir programın tanıtımı yapılacaktır. Güncel GeoGebra yı yüklemek için: http://geogebra.org Kaynaklar Hohenwarter, M. ve Preiner, J. (2007). Dynamic mathematics with GeoGebra. The Journal of Online Mathematics and its Applications, Volume 7. Article ID 1448. Kabaca, T., Aktümen, M., Aksoy, Y., Bulut, M. (2010) Matematik öğretmenlerinin Avrasya GeoGebra toplantısı kapsamında dinamik matematik yazılımı GeoGebra ile tanıştırılması ve GeoGebra hakkındaki görüşleri, Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, Vol.1 No.2, 148-165
9 TAŞINABİLİR TEKNOLOJİK BİR MATEMATİK ARACI OLARAK TI-NSPIRE I KEŞFEDELİM Emel ÖZDEMİR ERDOĞAN, Zeliha DUR zeliha_dur@hotmail.com Eski çağlardan bugüne taşınabilir araçlar matematiğin ve matematik eğitiminin vazgeçilmez bir parçası olmuş, çağın şartlarına paralel olarak bu araçlar da değişim göstermiştir. Taş tabletler, abakus, pergel, cetvel, kağıt-kalem, kitap, hesap makineleri ve bilgisayarlar farklı dönemlere ait matematiksel araçlar olarak öne çıkmaktadır ( Maschietto, Trouche, 2010). Hesap makineleri, 1990 lı yıllardan itibaren pek çok eğitim sisteminde matematik programlarında ve sınıflarında kullanılan bir matematiksel araç haline gelmiştir (Trouche, 2005). Teknolojik bir aracın entegrasyonu eğitim sistemlerinin yapısına, ekonomik, sosyal ve kültürel faktörlere bağlıdır. Bu açıdan bakıldığında, ulusal öğrenci seçme sınavlarına dayalı eğitim sistemimizde hesap makinelerine matematik öğretiminde yer verilmeyişinin nedenleri anlaşılabilir. Ülkemizde bu araçlara uzak durulmasının başlıca nedenlerinden biri de bu araçların dört işlem yapan ve sadece aritmetikte kullanılabilecek araçlar olarak algılanmasıdır. Oysaki günümüzdeki hesap makineleri grafik programlarıyla beraber, farklı matematiksel yazılımları da içermektedir. Türkiye de öğretmenlere bu araçlara yönelik yapılan tanıtım eğitimleri sonrasında öğretmenlerin büyük çoğunluğunun bu araçları derslerinde kullanmak istedikleri saptanmıştır (Ersoy, Başgün, 2000). Bu tespitlerden hareketle bu çalıştay kapsamında, içinde bilgisayar cebir sistemi (CAS), dinamik geometri, elektronik tablo ve grafik çizim yazılımlarını bulunduran performanslı bir hesap makinesi olan TI-Nspire CAS ın tanıtımı amaçlanmaktadır. Var olan bu farklı yazılımlar ve aralarındaki dinamik bağlantı özelliği ile matematiksel bir kavramın aynı anda farklı temsilleriyle çalışma imkanı veren TI Nspire CAS matematik ders programlarının benimsediği öğrenci merkezli yapısalcı yaklaşıma uygun öğrenme ortamları sunmaktadır. Çalıştay boyunca bu perspektif doğrultusunda verilecek örnek etkinliklerle TI-Nspire CAS ın özellikle ilköğretim 6., 7. ve 8. sınıflarına yönelik sunduğu imkanlar incelenecektir. Bilgisayar laboratuarında katılımcıların aktif katılımı ile gerçekleştirilmesi önerilen TI-Nspire CAS çalıştay içeriği aşağıdaki şekildedir: 1. GİRİŞ ( TI-Nspire CAS ın genel tanıtımı; TI-Nspire CAS ile ilgili yapılan matematik eğitimi alanındaki çalışmalar )
10 2. TI-NSPİRE CAS İLE TANIŞMA ( TI-Nspire CAS ın menülerinin tanıtımı; TI-Nspire CAS da dosya kaydetme; TI-Nspire CAS a ait ara yüzlerin tanıtımı : CAS, Dinamik Geometri ( Cabri II), Grafik çizimi, Elektronik Tablo ) 3. TI-NSPİRE CAS İLE UYGULAMA (Ara yüzlerin kullanıma yönelik etkinlikler, TI Nspire CAS da mikrodünya örnekleri) 4. DEĞERLENDİRME Kaynakça Ersoy, Y. ve Başgün, M. (2000). "Sayılar ve Aritmetik-2: Hesap Makinesi Kullanarak Kesirlerin Öğretimi". 4. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi' 2000 Bildiri Kitabı, 598-603. Maschietto, M., & Trouche, L. (2010). Mathematics learning and tools from theoretical, historical and practical points of view: The productive notion of mathematics laboratories. ZDM, 42, 33 47. Trouche L, (2005) Calculators in mathematics education: a rapid evolution of tools, with differential effects, in Guin D., Ruthven K and Trouche L.(ed) The Didactical Challenge of Symbolic Calculators : Turning a Computational Device into a Mathematical Instrument, pp. 9-39, Springer
11 İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE MATEMATİK TARİHİNİN KULLANIMI Rukiye ASLAN rukiyegokceimt@hotmail.com, Tolga KABACA tolgakabaca@gmail.com Matematik, yığılmalı bir bilimdir. Bu açıdan bakıldığında var olan bilgilerin değişimi ya da gelişimi ile sürekli bir ilerleme içerisindedir. Bu anlamda ele alındığında matematiksel bilginin gerçek anlamda anlaşılması, onun tarihsel gelişimini göz önünde bulundurmayı gerektirir. Çünkü bir olgunun veya nesnenin tarihini ondan ayrı düşünmek imkânsızdır. Buna karşın ne yazık ki günümüz matematik eğitiminde matematik tarihinin kullanımı göz ardı edilmektedir. Bazı ülkeler, matematik eğitimi anlayışlarını değiştirerek matematiğin içyapısına, uygulanabilirlik ve tarihsel yönüne vurgu yaparak öğretim programlarını yenilemişlerdir. Literatürde matematik tarihinin kullanımı (i) kronolojik, (ii) mantıksal ve (iii) pedagojik nedenlere bağlanmaktadır (Jones, 1971). Bu doğrultuda matematik öğretiminde matematik tarihinin kullanılması ile matematiğin daha insancıllaştırılması; matematiğin daha ilginç, anlaşılır ve ulaşılabilir kılınması; matematiksel kavramlara, problemlere ve problem çözmeye ilişkin öngörü sağlanması açısından olumlu katkı elde edilebilir (Fried, 2001). Bu bağlamda söz konusu bu çalışmada matematik öğretiminde matematik tarihinin kullanımına ilişkin etkinlik ve ortam tasarımlarına ilişkin öneriler sunulacaktır. KAYNAKÇA Fried, M. N. (2001). Can Mathematics Education and History of Mathematics Coexist?. Science & Education 10: 391 408 Jones, P. S. (1971). The History of Mathematics as a Teaching Tool. Historical Topics For The Mathematics Classroom (Second printing). Washington D.C. : NCTM
12 İNSANOĞLUNUN KÜLTÜR SERÜVENİNDE MATEMATİK Fatmagül EMER mavitulum@gmail.com Anahtar Kelimeler : Matematik öğretimi, Dünya nın çevresinin uzunluğu, Eratosthenes Galilei nin şu sözleri insanoğlunun kültür serüveninde matematik tarihinin önemini açıkça belirtmektedir; Felsefe bu büyük kitapta, sürekli gözümüzün önünde duran evrende yazılıdır. Ancak bu kitap, onun yazıldığı dili sökmeden, harflerini okumayı öğrenmeden anlaşılamaz. O, matematik diliyle yazılmıştır (Renyi,1999, s.93). Matematik tarihinin, öğrencilerin problem çözme becerilerini uyaracak birçok ilginç problemin bulunduğu mükemmel bir kaynak (Karakuş, 2009) ve etkili bir ders aracı olması yanında daha geniş kapsamda eğitimde yeri vardır. Özellikle ergenlik çağındaki öğrencilerin yani gelecek neslin eğitimi bir bütün olarak alınmalıdır. Gençlerin seçimlerini yapmasında hayatlarını şekillendirmesinde idol aldıkları insanlar önemli bir faktördür (Göker,1997). Newton, kendinden önceki bilim insanlarına atfen Eğer başkalarından daha ileriyi görebildiysem, devlerin omuzları üstünde durduğum içindir demiştir. Bu nedenle tarihten problemler (Barbin, 1996), matematikçilerin yaptığı hatalar (Rickey, 1996), matematik üzerine tarihsel gelişimi sunan diyaloglar, dramalar (Hitchcock, 1996) ile matematik tarihi, öğretim programına ve ders kitaplarına sindirilmelidir, işlenmelidir. Bu çalışma yukarıda belirtilen bağlamlarda; ilköğretim 7. ve 8. sınıf matematik derslerinde öğretmenlerin rahatlıkla kullanabileceği, M.Ö. 300 lü yıllarda Eratosthenes in dünyanın çevresini nasıl hesapladığı (Gianopoulos, 2008) örneğini sunmaktadır. Bu örnek matematiğin kendi içerisindeki keşiflerden ziyade diğer bilim dallarındaki keşiflerdendir. İç ters açılar, doğru orantı gibi basit matematiksel kavramların insan görüşünde, algılamasında ve bilimin gelişmesinde ne gibi sıçramalar için basamak olabileceğini vurgulamaktadır. İnsan bedeninin sınırları üzerindeki çok büyük, uzak bilgilerin keşfinde matematiğin yol gösterici, aydınlatıcı ve sınırlarımızı genişleten etkisini göstermektedir. Ayrıca Eratosthenes hem spor hem de bilimde olan başarılarından dolayı çok yönlü kişiliği ile gençlere örnek teşkil eden bir karakterdir. KAYNAKLAR Barbin, E.(1996) The Role of Problems in the History and Teaching of Mathematics, R. Calinger (Ed.) Vita Mathematica (ss 17-26). Washington: The Mathematical Association of America. Göker, L. (1997) Matematik Tarihi ve Türk-İslam Matematikçilerinin Yeri, İstanbul: Milli Eğitim Basımevi.
13 Hitchcock, G.(1996) Dramatizing the Birth and Advantures of Mathematical Concept: TwoDialogues, R. Calinger (Ed.) Vita Mathematica (ss 27-41). Washington: The Mathematical Association of America. Karakuş, F. (2009) Matematik Tarihinin Matematik Öğretiminde Kullanılması: Karekök Hesaplamada Babil Metod. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fenve Matematik Eğitimi Dergisi,1,195-206. Langone, J., Stutz, B. ve Gianopoulos, A. (2008) Bilimin Serüveni.(Çev.D.Akın). İstanbul: NTV Yayınları Renyi, A. (1999) Matematik Üzerine Diyaloglar. (Çev. İ.Taşdelen). Ankara: Dost Kitabevi Yayınları Rickey, V.F. (1996) The Necessity of History in Teaching Mathematics. R. Calinger (Ed.) Vita Mathematica (ss251-256). Washington: The Mathematical Association of America.
14 BİR UZAKTAN EĞİTİM DENEYİMİ e-etüt Erol TOSUNER eroltosuner@gmail.com, Emel AKYOL KAS Anahtar Kelimeler: Uzaktan Eğitim, e-etüt, Interaktif Öğrenme, Tele Konferans, e- Öğrenme. Uzaktan eğitim, bilgiyi aktarıp öğrenme sürecini yönetenle eğitici ile bilgiyi alıp işleyen öğrencilerin aynı mekânda olma zorunluluğunu ortadan kaldıran, teknolojik gelişmelerle öğretim yöntemlerinin farklılaştığı bir öğretim alanıdır.bir başka ifade ile uzaktan eğitim, iletişim teknolojilerinin kullanılarak zaman ve mekândan bağımsız olarak insanların eğitim almalarının sağlanmasıdır. Böylece eğitim için mekân ve zaman sorunu yaşayan insanların eğitim alma olanakları sağlanmış olur. Öğretmenler ve öğrenciler kendi belirlediği zamanlarda basılı veya elektronik ortamlı dokümanlar aracılığı ile yapılabileceği gibi eş zamanlı iletişimi sağlayan tele konferans gibi teknolojik yöntemler ile birebir olarak eğitim çalışmalarını yürütebilirler. Farklı zamanlı eğitimlerde sisteme yüklenen dokümanlar ya da daha önceden öğrenciye ulaştırılan materyallerle öğrenci kendisi için uygun olan zamanda ders içeriklerini takip edebilir. Eş zamanlı çalışmada ise öğrenci ile öğretmen farklı mekânlarda internet aracılığı ile iletişime geçerek birebir ve interaktif olarak eğitimini alabilir Bu iki yöntemin dışında her ikisinin bir karması olan bir sistemle de uzaktan eğitim uygulanabilir. Farklı zamanlarda yapılan çalışmalar belirlenmiş eş zamanlar içerisinde eksik kalan alanlar tamamlanabilir. Ülkemizde bu alanda Deneme Yüksek Öğretmen Okulu, Yaygın Yükseköğretim Kurumu (YAYKUR), Açık öğretim Fakültesi, Açık öğretim Lisesi, Açık ilköğretim gibi birçok çalışma olmuştur. Yurdumuzda uzaktan yüksek öğretimi temsil eden başlıca yüksek öğrenim kurumu "Anadolu Üniversitesi Açık öğretim Fakültesi"dir. Bunun yanında, Milli Eğitim Bakanlığının uzaktan eğitim çalışmalarını da hesaba katılınca, global anlamda en tecrübeli kitlesel uzaktan öğrenim kurumlarından edinilen tecrübeyle canlı etüt çalışmaları yapmak fikri kaçınılmaz olmuştur. Milli Eğitim Bakanlığı Bilgi İşlem Daire Başkanlığının Samsun Milli Eğitim Müdürlüğü ile yürüttüğü uzaktan eğitim çalışması olan e-etüt çalışması öğrencilerin canlı olarak aktif katılımlarına dayalı bir pilot uygulamadır. Bu uygulamada tüm materyaller dersten önce hazırlanıyor ve bütün kaynaklar elektronik ortamda sisteme yüklenerek önceden sınanmış eğitim materyalleri ile internet üzerinden canlı yayında ders işleniyor. Eğer öğrencilerin bilgisayarları gerekli teknik donanıma (mikrofon, kulaklık, kamera) sahipse öğrencilerde ders esnasında canlı olarak derse bağlanarak soru sorup düşüncelerini paylaşabilmektedirler. Derse canlı olarak bağlanmak istemeyen öğrenciler
15 ekranda bulunan sohbet kutusundan da yazılı olarak anında soru sorup isteklerini iletebilmektedirler. Ayrıca derse katılan öğrenciler ders esnasında sorulan çoktan seçmeli soruların yanıtlarını ekranda bulunan anket kutusundaki A, B, C, D, E seçeneklerinden birini seçerek verebilmekte, böylelikle anında doğru ve yanlış yanıt veren öğrenci sayılarına ve yüzdelerine ulaşılabilmektedir. Bu sayede dersi işleyen öğretmen çoğunluk tarafından anlaşılan ve anlaşılamayan konuların neler olduğunu fark edebilmektedir. Dersler 23.01.2012 tarihinde başladı. İlk etapta Matematik ve Kimya dersleri ile başlanan uygulamanın elde edilen veriler ışığında yeniden yapılandırılarak yaygın hale getirilmesi düşünülmektedir. Öğrencilerin düzenli aktif katılımı ile yürütülen etütler katılımcıların önerilerine göre şekillenmektedir. İlk elde edilen veriler ışığında bu sistemin alternatif öğretim yöntemi olmasının dışında tamamlayıcı öğretim yöntemi olarak görülmesi gerektiğidir. Ders işlenişi ile ilgili anında geri dönüt alınabiliyor olması olumlu yönlerin geliştirilerek, olumsuz yönleri anında düzeltilebilmesine olanak sağlıyor. Diğer uzaktan eğitim örneklerinde olduğu gibi uygulama sistemde yüklenerek değil anında canlı olarak yayın yapılıyor. Böylece dersin canlı olması daha sıcak ve samimi bir eğitim ortamının oluşması sağlanıyor. Öğrenci mekândan bağımsız, kendisini rahat hissettiği bir ortamda derse katıldığı için öğretmen öğrenci gerilimi, mekândan kaynaklı olumsuzluklar yaşanmıyor. Mekândan bağımsız olması aynı zamanda okuldan uzak kaldığı zamanlarda öğrencinin eksikliklerini gidermesi sağlanıyor. Çalışma düzenli anket uygulamaları ile katılımcıların eksiklikleri dikkate alınarak düzenleniyor. Böylece dersi veren öğretim elemanı da sürekli aktif ve güncelliğini korumak zorunda kalıyor. KAYNAKLAR: http://www.yukseklisans.com.tr/uzaktanegitim.php
16 http://www.drcetiner.org/uzaktan_egitim.htm http://uzaktanegitim.meb.gov.tr:8050/kilavuz.pdf Arar, Atilla. (1999). Uzaktan Eğitimin Tarihsel Gelişimi, Uzaktan Eğitim Uygulama Modelleri ve Maliyetleri, Birinci Uzaktan Eğitim Sempozyumu
17 TAMSAYILI KESRİN BİLEŞİK KESRE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ SIRASINDA ORTAYAÇIKAN ZİHİNSEL MODELLER Hüseyin Cahit KAYHAN hckayhan@gmail.com, Serdar AZTEKİN Anahtar Kelimeler: Tamsayılı Kesir, Bileşik Kesir, Zihinsel Model, İşlem bilgisi, Bütünparça Bu araştırmanın amacını, verilen bir tamsayılı kesrin bileşik kesre dönüştürülmesi sırasında ortaya çıkan zihinsel modellerin belirlenmesi oluşturmaktadır. Bu amaç doğrultusunda elde edilen sonuçlar, öğrenme ve öğretim yönüyle, kesirler konusunun zorlukları ve çözüm önerileri açısından literatüre somut katkılar sağlaması beklenmektedir. Araştırma Yöntemi: Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması olarak yürütülmüştür. Tek bir birey üzerinden yapılan bir çalışma olarak tasarlanmış olup, birkaç benzer bireyin çalışmaya dahil edilmesiyle çoklu durum haline dönüştürülmüştür. Araştırmanın katılımcıları ilköğretim 5. ve 8. sınıftan 8 öğrencidir. Verilerin toplanması için katılımcılardan açık uçlu soruları cevaplamaları, istenilen bilgiye ait resim veya şekil çizerek gösterimde bulunmaları, materyal kullanarak gösterim yapmaları istenmiştir. Araştırmanın veri tabanının zenginleştirilerek araştırma sonucunda ulaşılacak sonuçların daha geniş bir bakış açısıyla ele alınması amacıyla, gözlem, görüşme, doküman incelemesi yöntemleri ve Sesli Düşünme Tekniği kullanılmıştır. Verilerin analizi için ilgili literatür dikkate alınarak uzman görüşleri doğrultusunda kodlamalar yapılmış ve kategoriler oluşturulmuştur. Görüşme, Doküman İncelemesi Yöntemleri, Sesli Düşünme Tekniği, ve video kayıtlarının transkribi sonrası elde edilen veriler sonucunda katılımcıların bir tamsayılı kesri bileşik kesre dönüştürme ile ilgili sürecin sonunda farklı zihinsel modelleri olduğu tespit edilmiştir. Bu zihinsel modeller; İşlem bilgisi (Kural), Bütün-Parça, Ölçme/karşılaştırma, Sadeleştirme/Daraltma kategorileri altında ele alınıp değerlendirilmiştir. İşlem bilgisi kategorisine ait üç, bütün-parça kategorisine ait yedi, ölçmekarşılaştırma ve sadeleştirme-daraltma kategorileri altında da birer alt kategori ortaya çıkmıştır. Özetle bu araştırmada genel anlamda kesirler ve kesirleri anlamaya yönelik zihinsel modeller tespit edilmeye çalışılmış, özelde verilen bir tam sayılı kesrin bileşik kesre dönüştürme sürecinde teşhis edilen zihinsel modeller üzerinde durulmuştur. Sonuçlar literatürde yer alan kesrin beş anlamı doğrultusunda ele alınarak değerlendirilmiş ve çalışmanın bulgularının bu beş anlama işaret ettiği görülmüştür.
18 ANALİTİK DÜZLEMDE VEKTÖRLER ve DOĞRU DENKLEMLERİ KONULARININ GEOGEBRA YAZILIMI YARDIMIYLA ÖĞRETİMİ Gökhan KARAASLAN karaaslangokhan@yahoo.com, K. Gizem KARAASLAN kgizemyig@mehmetakif.edu.tr, Ali DELİCE alimdelice@marmara.edu.tr Anahtar Kelimeler: Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi, Geometri Öğretimi, Geogebra Bilgisayar teknolojilerinin gelişmesiyle matematik ve geometriye ilişkin öğretim araçlarının çeşitliliği artmış, bilgisayar destekli öğretimi çeşitli yazılım, sınıf seviyesi ve konu gibi farklı bağlamlarda ele alan çeşitli çalışmalar ortaya konmuştur. Bu çalışmada 9.sınıf geometri öğretim programının Temel geometrik kavramlar ve koordinat geometriye giriş ünitesindeki Analitik düzlemde vektörler ve Analitik düzlemde doğru denklemleri konularına yönelik Geogebra yazılımı ile etkinlikler hazırlanmıştır. Analitik düzlemde vektörler konusundaki etkinliklerin amacı öğrencilerin vektör bileşenlerini, yerkonum ve birim vektörünü, bir vektörün uzunluğunu, iki vektörün toplamını ve bir vektörün bir reel sayı ile çarpımını Geogebra yazılımı yardımıyla keşfederek öğrenmesini sağlamaktır. Aynı şekilde Analitik düzlemde doğru denklemleri konusundaki etkinliklerin amacı ise doğrunun denkleminin (vektörel, parametrik, kapalı), eğim kavramının ve doğrunun birbirine göre durumlarının yazılım yardımıyla öğrenciler tarafından öğrenilmesidir. Buluş yoluyla öğrenme yöntemine uygun olarak oluşturulan bu etkinlikler ile ilgili öğretmen görüşlerinin ortaya çıkarılması amaçlanmıştır. Nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışmasının benimsendiği bu araştırmada hazırlanan etkinliklerin ders içerisinde kullanımı, ilgili kazanımların sağlanmasında etkili olup olamayacağı, örnek ders planlarının uygulanabilirliği konularına bakış açılarını ortaya çıkarmak amacıyla öğretmenler ile yarı-yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. İlgili konulara yönelik hazırlanan etkinliklerin öğretim programındaki kazanımlara uygun olduğu, okulun fiziki koşulları yeterli ve öğretmenin yazılım hakkında bilgisi olduğunda ders içerisinde rahat bir biçimde uygulanabileceği ifade edilmiştir. Yazılımın dinamik yapısı öğretmenlerin dikkatini en çok çeken nokta olmuştur. Bu çalışmanın ortaöğretim matematik öğretmenlerinin derslerde bilgisayarı daha etkili kullanmalarına yardımcı olması ve bilgisayar destekli etkinliklerin yer aldığı ders planları hazırlamalarına kaynak olması beklenmektedir. KAYNAKÇA Altun, M. (2009). Liselerde Matematik Öğretimi (3.Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi.
19 Baki, A. (1996). Matematik Öğretiminde Bilgisayar Herşey Midir? Hacattepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 12: 135-143. Baki, A. (2002). Öğrenen ve Öğretenler için Bilgisayar Destekli Matematik. İstanbul, Ceren Yayın-Dağıtım. Baki, A. (2006). Kavramdan Uygulamaya Matematik Eğitimi (3.Baskı). Trabzon: Derya Kitabevi. Bintaş, J. Ve Akıllı, B. (2008). Bilgisayar Destekli Geometri. Ankara: Öğreti. Karakırık, E. (2011). Dinamik Geometri ve Sketchpad ile Geometri Öğretimi. Karakırık, E. (Ed.), Matematik Eğitiminde Teknoloji Kullanımı. Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2005). Orta Öğretim Matematik (9,10,11 ve 12. Sınıflar) Dersi Öğretim Programı. Ankara: M.E.B. M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2010). Ortaöğretim Geometri Dersi 9. Ve 10.Sınıf Öğretim Programı. Ankara: M.E.B. M.E.B. Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı (2011). Ortaöğretim Geometri Dersi 12.Sınıf Öğretim Programı. Ankara: M.E.B. Olkun, S. (2008). Dinamik Geometri Yazılımları ile Geometri Etkinlikleri. Ankara: Maya Akademi. Uşun, S. (2004). Bilgisayar Destekli Öğretimin Temelleri (2.Baskı). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. Yıldırım, A. ve Şimşek, H.(2008). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri (7. Baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
20 KUTUPSAL KOORDİNATLARIN, KUTUPSAL DENKLEMLER VE GRAFİKLERİNİN GEOGEBRA YAZILIMI İLE GÖRSELLEŞTİRİLMESİ Yılmaz ZENGİN yilmazzengin@hotmail.com.tr, Enver TATAR Teknolojinin hızla gelişmesiyle beraber matematik öğretiminde kullanılabilecek alternatif yazılımların sayısı her geçen gün artmaktadır. Bu yazılımlardan ücretsiz açık kaynak kodlu dinamik matematik yazılımı GeoGebra, kullanım kolaylığı, çeşitli dillere çevrilmiş olması, cebir ve geometriyi tek bir ara yüzde barındırması özelliklerinden dolayı öğretim ortamında kullanılması yaygınlaşmaktadır. Matematiğin soyut kavramları barındırması öğrenme ve öğretme ortamında zorluk yaşanmasına neden olmaktadır. Özellikle matematiksel ifadelerin ve genellemelerin ezberlenmesi gereken kuramsal bir bilgi yığını olarak algılanması, bu zorlukların yaşanmasına neden olmaktadır. Matematik, fizik ve mühendislik gibi birçok alanda kullanılan kutupsal koordinatlar öğrencilerin güçlük yaşadığı konulardan arasında yer almaktadır. Bu çalışmanın amacı kutupsal koordinatları, kutupsal denklemler ve grafiklerini GeoGebra yazılımı ile görselleştirmektir. Bu amaç kapsamında kutupsal koordinatların tanımıyla ilgili iki, kutupsal denklemler ve grafikleriyle ilgili üç dinamik materyal hazırlanmıştır. Bu materyallerin konunun somutlaştırabilmesine katkı sağlayarak öğrenme ortamlarında kullanılması, öğrenci ve öğretmene fayda sağlayabileceği düşünülmektedir.
21 6-7 YAŞ GRUBU ÖĞRENCİLERİNİN GERİYE DOĞRU ÇALIŞMA VE ŞEKİL ÇİZME STRATEJİLERİNİ KULLANMA DÜZEYLERİ Burcu ÇELEBİOĞLU burcucelebioglu@gmail.com Anahtar Kelimeler: Problem Çözme, Rutin Olmayan Problem, Geriye Doğru Çalışma Stratejisi, Şekil Çizme Stratejisi. Bu çalışmanın amacı, ilköğretim birinci sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problem çözme stratejilerinden geriye doğru çalışma stratejisi ile şekil çizme stratejilerini ne düzeyde kullandıklarını incelemek; problem çözme sürecinde öğrencilerin ne düşündüğünü ortaya koymaktır. Bu amaçla, tasarlanan test sorularının anlaşılırlığını ölçmek için Bursa da bir ilköğretim okulunda toplam 40 birinci sınıf öğrencisine tarama yöntemiyle uygulanmıştır. Test, elde edilen bulgulara göre yeniden düzenlenmiştir. Araştırma eşit sayıda kız ve erkek öğrenci olmak üzere toplam 12 ilköğretim birinci sınıf öğrencisine mülakat yöntemiyle gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın yöntemi niteldir. Araştırma grubuna rutin olmayan problem çözme stratejilerini içeren bir matematik testinin yanı sıra öğrencilerin davranışlarını incelemek için, problem çözme davranışları gözlem formu ve sesli düşünme protokolü uygulanmıştır. Araştırmacı mülakat sırasında, öğrencilerin hangi problem çözme davranışlarını gösterdiklerini tespit etmiş, bununla ilgili gözlemler forma işlenmiştir. Yapılan mülakat gerekli materyallerle, zaman kısıtlaması olmadan gerçekleştirilmiştir. Çalışma yaklaşık 2 hafta sürmüştür. Çalışma sonunda öğrenci çözümleri ile ilgili çalışma kağıtları toplanmıştır. Çalışma kamera ile kaydedilmiş, daha sonra bulgular yazıya geçirilmiştir. Araştırmada elde edilen veriler üzerinde yapılan analizlerle öğrencilerin problem çözme stratejilerindeki başarıları, bu başarının matematik ders notları ve cinsiyetle aralarındaki ilişki incelenmiştir. Araştırmadan elde edilen bulgularla problem çözme öğretimi için bazı öneriler geliştirilmiştir.
Ülkemizdeki matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimine katkı sağlamak amacı yola çıkan Matematik Öğretimine Çağdaş Yaklaşımlar Sempozyumu olarak ülkemizin dört bir tarafından katılan matematik öğretmenlerini Pamukkale Eğitim Vakfı, Pamukkale Üniversitesi ve Denizli İl Milli Eğitim Müdürlüğü nün katkıları ikinci kez bir araya getirmenin gururunu ve sorumluğunu birlikte paylaşıyoruz. Tüm katılımcıların maksimum derecede faydalanmaları dileklerimizle. Sempozyum Düzenleme Kurulu