Uniform Kırınım Teorisi ve Geometrik Optik Modeliyle Kapsama Alanı Haritalanması Eray Arık 1,2, Mehmet Barış Tabakcıoğlu 1 1 Bursa Teknik Üniversitesi, Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü, Bursa 2 ST Mühendislik, Ulutek Teknoloji Geliştirme Bölgesi, Bursa eray.arik@s-t.com.tr, mehmet.tabakcioglu@btu.edu.tr Özet: Daha güvenilir haberleşme sistemleri ve radyo yayıncılığı için kapsama alanı kestirimi son derece önemlidir. Muhtemel tüm kullanıcılara ulaşmak yayıncılık açısından önemli bir parametredir. Kapsama alanı kestirimi için ışın izleme tabanlı birçok elektromanyetik dalga yayılım modeli geliştirilmiştir. Elektromanyetik dalganın yansıma ve yayılma problemlerini çözen Geometrik optik modeli ışın izleme tabanlı bir model olup kapsama alanı kestiriminde çok uzun yıllardan beri kullanılmaktadır. Bu çalışmada, MATLAB ortamında yüksek başarımlı hesaplama kullanılarak kapsama alanı kestirimi yapan bir kullanıcı ara yüzü geliştirildi. Bu ara yüz vasıtasıyla alıcı üzerine gelen tüm yansıyan, kırınan ve direkt ışınlar tespit edilmekte ve çizdirilmektedir. Aynı zamanda bu ara yüz ile bölgedeki elektrik alan şiddetinin dağılımı görülebilmekte ve istenilen yükseklik için bölgedeki elektrik alan şiddeti db cinsinden çizilebilmektedir. Kapsama alanı haritasına bakılarak, optimum baz istasyon sayısı, gücü ve yerine karar verilebilecektir. Anahtar Sözcükler: Kapsama Alanı, Geometrik Optik, Uniform Kırınım Teorisi, Kırınım, Işın İzleme Tekniği. Abstract: In order to make more reliable communication systems and radio broadcasting coverage prediction is vital. Reaching to all possible users is an important parameter regard to broadcasting. Many ray tracing based electromagnetic wave propagation models have proposed to predict the coverage. Geometrical optic model solved the reflection and direct propagation problem of electromagnetic wave is a ray tracing based model and have been used for a long time. In this study, a user interface making coverage prediction and using high performance computing is developed in MATLAB. By means of this user interface, the user can detect and draw all the direct, reflected and diffracted rays reaching the receiver. Meanwhile, via this user interface, electric field strength can be seen in the region and drawn in wanted heights. Optimum number, power and location of base station can be determined via looking at the coverage map. Key words: Coverage, Geometrical Optic, Uniform Theory of Diffraction, Diffraction, Ray Tracing Technique.
1. Giriş Baz istasyonu yeri ve yüksekliği tespitinde ve kapsama alanı kestiriminde alıcı üzerindeki elektromanyetik dalganın gücünü hesaplamak çok önemlidir. Birden fazla engel içeren senaryolarda bağıl yol kaybını veya elektrik alan şiddetini kestirmek için birçok yüksek frekans asimptotik model ve istatistiksel yöntem geliştirilmiştir [1-11]. Geometrik optik modeli çok uzun zamandan beri kapsama alanı kestiriminde kullanılmaktadır. Geometrik optik modeli ışın izleme tabanlı bir model olup ışığı tanecik yapısında ele alır. Vericiden çıkan ve alıcıya ulaşan tüm ışınlar ve bu ışınların alıcı üzerindeki bağıl yol kaybına katkıları tek tek tespit edilir ve eklenir [12]. Böylelikle istenilen noktadaki alan şiddeti hesaplanabilir. Bu nokta sırayla belirli adımlarla değiştirilip kapsama alanı haritası çıkarılır. Bu çalışmada MATLAB ortamında bir kullanıcı ara yüzü geliştirildi. Bu ara yüz üzerinden, alıcı verici ve binaların lokasyon ve yükseklik bilgileri girilmekte ve vericiden çıkan ve alıcıda sonlanan tüm ışınlar tespit edilmektedir. Buna ilaveten elektromanyetik dalganın frekansı ve tarama adım miktarı girilip kapsama alanı haritası çıkarılmaktadır. Ayrıca alıcı ve verici arasında istenilen yükseklikte elektrik alan dağılımı çizdirilmektedir. Takip eden kısımlarda ışın izleme tekniği, ara yüz tanıtımı ve bir örnek senaryo üzerinden kapsama alanı haritası çıkarımı anlatılacaktır. 2. Işın İzleme Tekniği Işın izleme tekniği yazılımı MATLAB ortamında geliştirilmiştir. Programda kullanılacak olan alıcı ve vericinin yükseklik ve lokasyon bilgisi ve alıcı ve verici dahil bina sayısı bilgisi Şekil 1 de verilen kısımda girilmektedir. Şekil 1. Verilerin Girilmesi Bina sayısı ve alıcı ve verici lokasyon ve yükseklik verileri girildikten sonra OK tıklanırsa Şekil 2 deki pencere açılacak ve antenler arasındaki binaların lokasyon ve yükseklik bilgileri girilecektir. Şekil 2. Verilerin Girilmesi Girilen bina sayısına göre alıcı ve verici bilgileri arasına satır eklenmekte ve bu değerler girilmektedir. TRACE tıklanınca Şekil 3 te görülebileceği gibi senaryo çizilmekte, ışın izleme kodu çalışmakta ve vericiden çıkıp alıcıda sonlanan tüm ışınlar tespit edilmekte ve Şekil 4 te basılmaktadır.
0 1 2 3 4 0 1 3 4 0 1 4 Şekil 3. Kullanılacak Senaryo Tx Rx Şekil 5. Işın İzleme Tekniği Senaryosu. Şekil 4. Tüm Işınlar Şekil 4 te 0 numaralı indis vericiyi, 1 numaralı indis birinci binayı ve 14 numaralı indis ise alıcıyı temsil etmektedir. Işın izleme tekniğini Şekil 5 üzerinden anlatılabilir. Alıcı ve verici antenler arası mesafe 10 km olup, iki anten arasında üç engel bulunmaktadır. Engellerin lokasyonları 4, 6 ve 8 km olup, yükseklikleri ise sırasıyla 40, 50 ve 60 m dir. Programda öncelikle direkt olarak alıcıya ulaşan ışının olup olmadığı tespit edilir. Bu işlem iki nokta arası uzaklık, iki noktası bilen doğru denklemi ve eğimi kullanılarak oluşturulan Denklem (1) de verilen formülle yapılır. y = (x T x ) ( R y T y R x T x ) + T y (1) T x ve T y vericinin koordinatları, R x ve R y alıcının koordinatlarıdır. x ve y ise bulmak istediğimiz doğrunun üzerindeki noktanın koordinatlarıdır. Engelin apsisi, alıcı ve verici koordinatları Denklem (1) de yerlerine yazılırsa bu noktada doğrunun ordinatı bulunur. Eğer bu nokta engelin yüksekliğinden yüksek ise kesişme yoktur ve direkt ışın vardır. Her bir engel için bu durum incelenir. Şekil 5 ten de görülebileceği alıcı üzerindeki toplam yol kaybına katkısı olan yollar (0 1 4), (0 1 3 4) ve (0 1 2 3 4) olmaktadır. Şekil 4 teki menüde tüm ışınların indisleri verilmiştir. Bu ışınlar Şekil 6 da gösterildiği gibi tek tek veya tümü birden çizdirilebilmektedir. Şekil 6. Senaryodaki Tüm Işınlar 3. Geometrik Optik Modeli Geometrik optik modeli çok uzun yıllardan beri radyo yayıncılığında kullanılmaktadır. Yansıma ve kırılma olaylarını açıklayabilmektedir [13]. Bu model engel arkası durumlarda elektrik alan şiddetini hesaplayamamaktadır. Başka bir deyişle kırınım olayı geometri optik modeliyle tarif edilememektedir. Geometrik optik modeli ortamda hiç engel olmadığı durumlarda yüksek kesinlikle kullanılabilmektedir. Engelsiz durumlarda kapsama alanı kestiriminde kullanılabilir.
Geometrik optik modelinde elektrik alan şiddeti aşağıdaki denklemle hesaplanabilir. E = E 0 s e jks (2) Burada, E elektrik alan şiddeti, s dalganın yayıldığı mesafe, k dalga sayısı ve E 0 değeri ise 1 dir. gölge bölgeleridir. Geometrik optik modelinde ışık tanecik olarak yayılmakta ve engelden bükülerek hareket etmemektedir. Kaynaktan çıkan ve kapsama alanı haritasını oluşturan tüm ışınlar Şekil 8 de gözükmektedir. Uniform Kırınım Teorisi modelinde elektrik alan şiddeti ise aşağıdaki denklemle hesaplanabilir. E = [E i D]A(s)e jks (3) Burada, E i engel üzerine gelen alan, D kırınım katsayısı, A yayılma faktörüdür. Kapsama alanı haritalarında genellikle db cinsinden gösterim kullanılmaktadır. Elektrik alan şiddetinin db cinsinden değeri aşağıdaki formülle hesaplanır. Şekil 8. Işın Bileşenleri Şekil 8 deki ışın bileşenleri kullanılarak herhangi bir yükseklikteki elektrik alan şiddeti hesaplanabilir. Şekil 9 da istenilen yükseklikleri için elektrik alan değişimi görülebilmektedir. E db = 20log (E) (4) Burada, E elektrik alan şiddetidir. Ara yüzde frekans ve adım büyüklüğü de girilebilmektedir. Frekansın 100 MHz, adım büyüklüğünün ise 0.01 seçildiği durum için sadece direkt ışınlar kullanılarak çıkarılan kapsama alanı haritası Şekil 7 de verilmiştir. (a) (b) Şekil 9. Elektrik Alan Değişimi (a 21 m) (b 4 m) Şekil 7. Kapsama Alanı Haritası Haritada kırmızı elektrik alan şiddetinin en yüksek, mavi ise en düşük olduğu bölgelerdir. Kaynaktan uzaklaştıkça elektrik alan şiddetinin azalışı Şekil 7 de görülmektedir. Haritada siyah kısımlar ise Şekil 9 dan da görülebileceği gibi, elektrik alan kaynaktan uzaklaştıkça azalmaktadır. Elektrik alan ölçülen noktanın yüksekliği düşürülürse, elektrik alan şiddeti de azalmaktadır. Yerden ve bina yüzeyinden yansımaları ve direkt ışınları hesaba katan kapsama alanı haritalanması için yeni bir senaryo tasarlanmıştır. Verici yüksekliği 50 m, 25
m ilerideki engel yüksekliği 30 m dir. İşlem frekansı 1800 Mhz olup, direkt ve yerden ve engel yüzeyinden yansıyan ışınların oluşturduğu ve kırınan ışınların da dahil olduğu kapsama alanı haritası Şekil 10 da verilmiştir. (a) Geometrik optik optik ve uniform kırınım teorisi modelleri tartışılmıştır. Geometrik optik modeli ışığın taneciklerden oluştuğunu kabul eder ve yansıma ve doğrusal yayılımı izah eder. Işın izleme tekniği tabanlı bir modeldir. Geometrik optik modelinde kırınım olayı, dolayısıyla keskin gölge çizgilerinin olmaması açıklanamamaktadır. Uniform Kırınım Teorisi kırınan alanların geometrik optik modeline eklenmesiyle elde edilen bir modeldir. Kırınan alanlar ilave edildiği için daha kesin sonuçlar alınmaktadır. Kapsama alanı haritalanması problemlerinde kullanılabilir. Kaynaktan uzak noktalarda ve düşük yüksekliklerde elektrik alan şiddeti azalmaktadır. Teşekkür Bu çalışma TÜBİTAK tarafından 215E360 proje numarası altında kısmi olarak desteklenmektedir. Kaynaklar (b) Uniform Kırınım Teorisi Şekil 10. Kapsama Alanı Haritası Şekil 10 dan da görülebileceği gibi Geometrik optik modelinde keskin gölge hattı vardır. Ayrıca engelden ve yerden yansıyan ışınlar girişim deseni oluşturmuştur. Şekil 10-b de görülebileceği gibi kırınan ışınlar eklenmesiyle keskin gölge bölgesine ışınlar girmiş ve orada bir elektrik alan oluşturmuştur. Kırınan alanların eklenmesiyle daha kesin kapsama haritası oluşturulmaktadır. Kapsama alanı haritalanması için geliştirilen kodun bir kısmı ekte verilmiştir. 4. Sonuçlar Bu makalede, kapsama alanı haritalanmasında kullanılan geometrik [1] Tabakcioglu, M.B., Cansız, A., Çoklu kırınımlar içeren senaryolar için elektromanyetik dalga yayılım modelleri, Uludağ University Journal of The Faculty of Engineering and Architecture,vol.19, no.1, 2014, pp 37-46. [2] Andersen, J. B. UTD multiple-edge transition zone diffraction,ieee Transactions on Antennas and Propagation,45, 1997, 1093 1097. [3] Holm, P. D., A new heuristic UTD diffraction coefficient for nonperfectly conducting Wedges, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 48(8), 2000, 1211 1219. [4] Rizk, K., Valenzuela, R., Chizhik, D., & Gardiol, F., Application of the slope diffraction method for urban microwave propagation prediction, IEEE Vehicular Technical Conference, 2, 1998, 1150 1155. [5] Tabakcioglu, M. B., & Cansiz, A. Application of S-UTD-CH model into
multiple diffraction scenarios, International Journal of Antennas and Propagation, 2013, 1 5. [6] Tabakcioglu, M. B., & Kara, A. Comparison of improved slope uniform Theory of Diffraction with some geometrical optic and physical optic methods for multiple building diffractions, Electromagnetics, 29(4), 2009, 303 320. [7] Tajvidy, A., & Ghorbani, A., A new uniform theory-of-diffraction-based model for the multiple building diffraction of spherical waves in microcell environments, Electromagnetics, 28(5), 2008, 375 387. [8] Tzaras, C., & Saunders, S. R., An improved heuristic UTD solution for multiple-edge transition zone diffraction, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 49(12), 2001, 1678 1682. EK [9] Vogler, L, An attenuation function for multiple knife-edge diffraction, Radio Science, 17, 1982, 1541 1546. [10] Tabakcioglu, M. B., & Kara, A., Improvements on slope diffraction for multiple Wedges, Electromagnetics, 30(3), 2010, 285 296. [11] 1. Balanis, C.A. (1989) Advanced Engineering Electromagnetics, John Wiley & Sons, New York, USA. [12] D Ayberkin, D. And Tabakcioglu, M.B., Işın İzleme Tekniğinin Radyo Dalga Yayılım Modellerinde Kullanılması Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri, Vol. 15, No. 2, 2015, pp. 1-6. [13] Borovikov, V.A. and Kinber, B.E. (1994) Geometrical Theory of Diffraction, Institution of Electrical Engineers, London, UK. function [Elan et]=alanhesapla(x0,x1,y0,y1,freq,epsr,s0,dx,s1,r0,dy,r1) k=2*pi/(3e8/freq); s01=norm([x0 y0]-[x1 y1]); ax=s0:dx:s1; ay=r0:dy:r1; for i=1:length(ax) for j=1:length(ay) Elan(i,j, : )=diffray(x0,x1,ax(i),y0,y1,ay(j),s01,k,epsr); end end e=20*log(abs(elan( :, :,1)+Elan( :, :,2)+Elan( :, :,3)+Elan( :, :,4)+Elan( :, :,5))); surf(ax,ay,e','edgecolor','none'); view(2); colorbar; meshgrid off; edr=20*log(abs(elan( :, :,1))); function Etot=diffray(x0,x1,x2,y0,y1,y2,s01,k,epsr) alfa=acihesapla(x0,x1,x2,y0,y1,y2); s12=norm([x2 y2]-[x1 y1]); s02=norm([x2 y2]-[x0 y0]); %% direct ray yorn=direct(x0,x1,x2,y0,y1,y2); if yorn==1 Etot(1)=exp(-j*k*s02)/s02; else Etot(1)=0; end %% diffracted a=ahesapla(s01,s12); L=lparam(s01,s12); d=diff_co(alfa,l,k); E01=exp(-j*k*s01)/s01; Etot(2)=E01*d*a*exp(-j*k*s12);