DOLGU BARAJLARDA FĠLTRE TANE DAĞILIMI BELĠRSĠZLĠĞĠNĠN SIZMAYA OLAN ETKĠSĠ ÜZERĠNE BĠR ÇALIġMA

4 UBGS Elazığ Türkiye 2014 Uluslararası Katılımlı IV. Ulusal Baraj Güvenliği Sempozyumu 9-11 Ekim, 2014 DOLGU BARAJLARDA FĠLTRE TANE DAĞILIMI BELĠRSĠZLĠĞĠNĠN SIZMAYA OLAN ETKĠSĠ ÜZERĠNE BĠR ÇALIġMA Melih ÇALAMAK 1, A. Melih YANMAZ 2 ÖZ Dolgu barajlardaki filtre tabakaları baraj gövdesindeki sızmanın kontrol edilmesinde ve çekirdekteki ince malzemenin akımla birlikte taģınmasını önlemek amacıyla kullanılmaktadır. Bu nedenle filtre tasarımları büyük önem taģımaktadır. Bu çalıģmada, dolgu barajlardaki filtre tabakalarının tane dağılımı belirsizliğinin baraj gövdesindeki sızmaya olan etkileri araģtırılmıģtır. Bu amaçla, literatürde tanımlanan filtre tasarım kriterleri kullanılarak olası filtre tane dağılımı aralığı saptanmıģ, bu aralıkta olan temsili ortalama tane dağılımı eğrisinin hidrolik iletkenliğinin istatistiği önceki çalıģmalardan elde edilmiģtir. Elde edilen veriler, 30 m yüksekliğindeki merkezi kil çekirdekli kum-çakıl dolgu bir barajın filtre malzemesi için kullanılmıģ ve bu baraj için stokastik sızma analizleri gerçekleģtirilmiģtir. Analizlerde, filtrenin hidrolik iletkenliğinin rasgele alanı üretilmiģ ve baraj gövdesindeki sızma Monte Carlo benzeģimiyle modellenmiģtir. Böylece filtre malzemesinin belirsizliğinin baraj gövdesindeki sızmaya olan etkileri ortaya çıkarılmıģtır. Elde edilen sonuçlar deterministik sızma analizi sonuçlarıyla karģılaģtırılmıģtır. Sonuçlara göre, filtre belirsizliğinin merkezi kil çekirdekli barajlardaki zamandan bağımsız sızmaya olan etkilerinin çok az olduğu ve ihmal edilebileceği ortaya çıkarılmıģtır. Anahtar Kelimeler: Filtre tasarımı, sızma analizi, Monte Carlo benzeģimi, zemin değiģkenliği. ABSTRACT In embankment dams, filters are used to control seepage through the dam body and prevent erosion of finer particles of the core. In this study, effects of uncertainty of the filter material gradation on seepage are investigated. To this end, the filter design criteria given in literature is utilized to determine possible range of the filter gradation. The statistics of the hydraulic conductivity of the mean filter gradation within the range is obtained from previous studies. The data are used for the filter of a 30 m high, clay cored earth-fill dam composed of sand and gravel to analyze the seepage in stochastic manner. Random field of hydraulic conductivity of the filter is generated and seepage through the dam is modeled using Monte Carlo simulations. Thus, the effects of filter uncertainty on seepage through embankment dams are revealed. Stochastic seepage results are compared with those obtained from the deterministic analysis. Results showed that effects of filter uncertainty on steadystate seepage through simple zoned earth-fill dams are negligibly small and the uncertainty of the filter material can be ignored. Keywords: Filter design, seepage analysis, Monte Carlo simulation, soil variability. 1 ArĢ. Gör., ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye, e-posta: calamak@metu.edu.tr 2 Prof. Dr., ĠnĢaat Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye, e-posta: myanz@metu.edu.tr 127

GĠRĠġ Dolgu barajlardaki sızmanın neden olduğu içsel erozyon ve borulanma bu tip barajların stabilitesini etkileyen en büyük problemlerdir. Foster vd. (2000) tarafından yapılan çalıģmaya göre dolgu baraj yıkılmalarının yaklaģık %43 ü borulanma sebebiyle gerçekleģmektedir. Aynı çalıģmaya göre borulanmanın %66 sı baraj gövdesinde oluģan sızmadan dolayı gerçekleģmektedir. Casagrande (1968) bunun önlenmesi için (1) dolgu malzemelerinin doğru bir Ģekilde seçilmesi gerektiğini, (2) bu malzemelerin inģa aģamasında homojenliklerinin korunması gerektiğini, (3) kalın ve ince malzemeler arasına geçiģ zonlarının yerleģtirilmesi gerektiğini ve (4) memba ve mansap filtrelerin kullanılması gerektiğini belirtmiģtir. Dolgu barajlarda filtre kullanılmasının iki temel amacı vardır. Bunlardan birincisi filtrenin altındaki zeminin ince tanelerinin sızmayla birlikte taģınmasını engellemek, ikincisi ise sızmanın hidrolik eğimini ve gövdedeki boģluk suyu basınçlarını azaltmaktır. Geçirimsiz çekirdek zonun memba ve mansap taraflarında bulunan filtre zonları çok iyi derecelenmiģ olmalıdır (DSĠ, 2014). Bunun için farklı araģtırmacılar tarafından çeģitli kriterler geliģtirilmiģtir. Deneysel ve teorik olarak yürütülen filtre kriteri belirleme çalıģmalarının temeli 1920 lere dayanmaktadır (Foster ve Fell, 2001). Vaughan ve Soares (1982), Arulanandan ve Perry (1983), Sherard ve Dunnigan (1989), Sherard vd. (1984a, b), Kenny ve Lau (1985), ve Honjo ve Veneziano (1989) bu çalıģmaları yürüten araģtırmacılardan bazılarıdır. Bunlarda geliģtirilen kriterlerden en çok kullanılanı Sherard ve Dunningan (1989) tarafından önerilendir. Bu kriter daha sonra BirleĢik Devletler Tarım Bakanlığı (U.S. Department of Agriculture) filtre tasarım rehberinde de (USDA, 1994) kullanılmıģtır. Bu kriter boyutları belli bir numunede 1 mm çapındaki bir delikte oluģan görülebilir erozyonu sıfırlamayı amaçlayarak geliģtirilmiģtir (Foster ve Fell, 2001). Filtre tasarımı için geliģtirilen kriterler filtrenin tasarımı aģamasında tam olarak yerine getirilebilir; fakat filtre malzemesinin taģınması, yerleģtirilmesi ve sıkıģtırılması sırasında tane dağılımının değiģmesi olasıdır. Bu hesaplanamayan değiģim tane dağılımı özelliklerinde, dolayısıyla da filtrenin permeabilitesinde belirsizliklere yol açabilir. Bu çalıģmanın amacı filtre zonlarının malzeme dağılımı belirsizliklerinin baraj gövdesindeki sızmaya olan etkilerini incelemektir. Filtre dağılımı belirsizliğinin yarattığı etkiler deterministik sızma sonuçlarıyla karģılaģtırılarak ortaya çıkarılmıģtır. Bu amaçla Calamak vd. (2013) çalıģmasında kullanılan metotlar bu araģtırma için uyarlanmıģtır. Filtre zonlarının belirsizliği hidrolik iletkenliğin rasgele alanı oluģturularak ve Monte Carlo benzeģimleri yapılarak ele alınmıģtır. Rasgele alan üreticisi, Monte Carlo benzeģimleri yapabilen hale getirilmiģ SEEP/W paket programı ile birlikte çalıģtırılmıģtır. Bu benzeģimler sonucu elde edilen sızma bulguları istatistiksel olarak incelenmiģ, deterministik sızma sonucuyla karģılaģtırılmıģ ve filtre tane dağılımı belirsizliğinin etkileri üzerine yorumlarda bulunulmuģtur. ÇALIġMADA KULLANILAN YÖNTEMLER Doygun ve Doygun Olmayan Zeminlerde Sızma Analizi Doygun ve doygun olmayan zeminlerdeki zamandan bağımsız iki boyutlu akıģ Darcy kanunu ile gerçekleģmekte (Richards, 1931; Papagianakis ve Fredlund, 1984) ve aģağıdaki denklem ile ifade edilmektedir: H H K x K y Q 0 (1) x x y y Burada, K x ve K y sırasıyla x ve y yönündeki hidrolik iletkenliği; H, basınç yükü (h) ve kot (z) yükünün toplamından oluģan toplam yükü; Q, sınır koģulunu oluģturan debiyi göstermektedir. Buradaki hidrolik iletkenlik zeminin doygun olan ve olmayan kısımları için oldukça büyük farklılık gösterebilir. Doygun olmayan zeminlerdeki hidrolik iletkenlik zeminin su muhtevasına, boģluk miktarına ve boģluk dizilimi gibi faktörlere bağlıdır. Dolayısıyla, geçirimli ortamlardaki sızma modellerinde hem doygun hem de doygun olmayan akım modelleri kullanılmalıdır. Bu modeller genellikle zemindeki su muhtevası ve 128

negatif basınç arasındaki iliģkiyi gösteren fonksiyonu tanımlamaya yönelik modellerdir. Bu iliģkiyi gösteren eğriye zemin-su karakteristik eğrisi denir ve eğri doygun olmayan zeminlerdeki hidrolik iletkenliğin belirlenmesinde kullanılır (Pham vd., 2005). Literatürde zemin-su karakteristik eğrisini tanımlayan birçok model bulunmaktadır (Gardner, 1956; Brooks ve Corey, 1966; Mualem, 1976; van Genuchten, 1980; Fredlund ve Xing, 1994). ÇalıĢmada doygun olmayan zemindeki hidrolik iletkenliğin tayini için van Genuchten modeli kullanılmıģtır. Bu modelde öncelikle zemin-su karakteristik eğrisinin değiģkenleri kullanılarak bağıl hidrolik iletkenlik hesaplanmaktadır. Bağıl hidrolik iletkenlik denklemi aģağıda verilmiģtir (van Genuchten, 1980). K r h 1 n1 h 1 h n m / 2 1 h n m Denklem 2 de verilen K r (h), bağıl hidrolik iletkenliği; α, n ve m ise eğrinin Ģekil parametrelerini göstermektedir. Buradaki m parametresi aģağıdaki denklem ile hesaplanabilir. 2 m 11 n (3) Doygun ve doygun olmayan zeminin hidrolik iletkenliği aģağıdaki denklem ile bulunabilir. (2) h K sk K s Bu denklemde K s doygun hidrolik iletkenliktir. K r ( h) ( h 0) ( h 0) (4) Dolgu boyunca istenilen yerdeki boģluk suyu basıncının ya da serbest akıģ yüzeyinin belirlenebilmesi Denklem 1 in sonlu elemanlar yöntemiyle çözülmesi ile mümkündür. Çözüm için gerekli olan sonlu eleman denklemleri Galerkin metodu kullanılarak elde edilebilir (Seepage Modeling with SEEP/W, 2013). ÇalıĢmadaki sızma analizleri, yukarıda bahsedilen yöntemleri kullanan SEEP/W programı ve C# programlama dilinde geliģtirilen eklentiler kullanılarak yapılmıģtır. Rasgele Alan OluĢturulması ve Monte Carlo BenzeĢimi ÇalıĢmada filtrenin tane dağılımı belirsizliğinin etkilerini incelemek amacıyla filtrenin hidrolik iletkenliğinin rasgele alanı oluģturulmuģtur. Yalnızca filtre zonlarının belirsizliği ele alındığından barajın diğer malzemelerinin özellikleri deterministik olarak kabul edilmiģtir. Öncelikle log-normal dağılıma sahip hidrolik iletkenlik (Law, 1944; Bulnes, 1946; Warren vd., 1961; Willardson ve Hurst, 1965; Bennion ve Griffiths, 1966) normalize edilmiģ ve Box-Muller dönüģümü (Box ve Muller, 1958) kullanılarak rasgele alan oluģturulmuģtur. Bunlar, C# programlama dilinde yazılmıģ ve SEEP/W programı içinde çalıģtırılan bir eklenti ile gerçekleģtirilmiģtir. Bu eklenti ortalama ve varyasyon katsayısı ile tanımlanan olasılık yoğunluk fonksiyonlarından rasgele hidrolik iletkenlik değerleri üretmektedir. Daha sonra sistem tüm problem alanı için üretilen rasgele hidrolik iletkenlik değerleri ile çözülüp, dolgu baraj gövdesindeki sızma hesaplanmıģtır. Bahsedilen bu analizler hidrolik iletkenlik belirsizliğinin sızma üzerindeki etkilerini ortaya koyabilmek için tekrarlanarak çok sayıda yapılmaktadır. Bu analizlere Monte Carlo BenzeĢimi (MCB) denilmektedir. MCB nde problemin girdi parametrelerinin rasgele alanı oluģturularak problem çözülür ve bu iģlem istatistiksel doğruluk için birçok kez tekrarlanır. ÇalıĢmada 1000 adet benzeģim yapılmıģtır ve bunlar Windows komut isteminde yazılan bir kod ile gerçekleģtirilmiģtir. Ayrıca, çok sayıdaki analiz sonuçlarını iģleyebilmek için Visual Basic programlama dilinde yazılan kodlardan yararlanılmıģtır. Filtre Tasarım Ölçütleri Dolgu barajlardaki filtrelerin taģıması gereken bazı özellikler bulunmaktadır. Bu özellikler Ģöyle özetlenebilir (Berrones vd., 2010): (1) Filtre tabakası iģlenirken, yerleģtirilirken ya da sıkıģtırılırken 129

ayrıģmamalıdır. Bunun için filtre tane dağılımı yeterince üniform olmalıdır. (2) Filtre iģlenirken, yerleģtirilirken ve sıkıģtırılırken tane dağılımı özellikleri değiģmemelidir. Ayrıca filtre malzemesi dayanıklı olmalıdır. (3) Filtre malzemesi kohezyonsuz olmalıdır. (4) Filtredeki kaba ve ince malzeme oranı borulanmayı önleyecek biçimde olmalıdır. (5) Baraj gövdesindeki sızmanın güvenli bir biçimde iletilmesi için yeterli hidrolik iletkenliğe sahip olmalıdır. Filtrelerin bu özellikleri taģıması için bazı tasarım ölçütleri geliģtirilmiģtir. Bu ölçütlerden en bilineni Terzaghi nin 1929 yılında Bau-Hanifia Barajı için yaptığı çalıģmalarda ortaya çıkmıģtır (Bertram, 1940). Bu kriterler aģağıda verilmiģtir. D D Filtre 15 85 4 5 Filtre D15 (5) D 15 Filtre Yukardaki ifadede; D 15 filtre malzemesinin %15 geçen yüzdeye karģılık gelen tane çapını, Alt D zemin Alt 15 ve D zemin 85 ise alt zeminde sırasıyla %15 ve %85 geçen yüzeye karģılık gelen tane çaplarını göstermektedir. Filtre tasarım kriterleri daha sonra yapılan çalıģmalarla geliģtirilmiģ ve çeģitli mühendislik el kitaplarında sunulmuģtur (ICOLD, 1994; USDA, 1994; FEMA, 2011; USBR, 2011). Bu çalıģmada USDA (1994) da tanımlanan tasarım kriterleri göz önünde bulundurulmuģtur. Bu kriterler aģağıda kısaca tanımlanmıģtır. Bu kriterlere göre filtrenin altında bulunan zemin 200 No lu elekten geçen yüzdesine göre dört kategoriye ayrılmaktadır. Bu kategorilerin sınıflandırılması ve tanımları Tablo 1 de verilmiģtir. Tablo 1. kategorileri 200 No lu elekten kategorisi geçen % tanımı 1 >85 Ġnce silt ve kil 2 40-85 Kum, silt, kil, siltli ve killi kum 3 15-39 Siltli ve killi kum, çakıl 4 <15 Kum ve çakıl Ayrıca, filtreleme ölçütünün sağlanması amacıyla maksimum izin verilebilir D 15 çapı için çeģitli ölçütler bulunmaktadır. Bunlar da Tablo 2 de gösterilmektedir. Filtre Tablo 2. Maksimum D 15 ölçütleri kategorisi Maksimum D Filtre 15 ölçütü Alt 1 9 D zemin 85 ve >0.2 mm 2 0.7 mm 3 40 A 4 D 0.7mm 40 15 4 4 D 85 0.7mm 85 Kesikli gradasyona sahip bir filtrenin yerleģtirilmesi sırasında ayrıģma olasılığı vardır. Bu tip bir filtre tabakasının önlenmesi için ele alınan tasarım tane dağılımı aralığı çok geniģ olmamalıdır. Bu aralıkta geçen yüzdenin %60 tan küçük olduğu her noktada maksimum tane çapının minimum tane çapına oranı 5 ten küçük veya eģit olmalıdır. Ayrıca tasarım bandı sınırlarının üniformluk katsayısı aģağıdaki kriteri sağlamalıdır. 130

D CU 60 6 (6) D Filtredeki uygun geçirimliliği sağlamak için gerekli olan koģul Tablo 3 te sunulmuģtur. 10 Tablo 3. Permeabilite ölçütü kategorisi Filtre Minimum D 15 ölçütü Bütün kategoriler 4 D 15 (0.1 mm den küçük olmamak koģuluyla) Maksimum D 100 çapı ve minimum D 5 çapı için sağlanması gereken koģullar ise Tablo 4 te gösterilmiģtir. Tablo 4. Maksimum ve minimum tane boyutu ölçütü kategorisi Maksimum D 100 Minimum D 5 (mm) Bütün kategoriler 75 mm 0.075 mm Bunlardan baģka, ayrıģmanın önlenmesi için gereken kriterler Tablo 5 te verilmiģtir. Burada D 10 çapı, D 15 çapı 1.2 ye bölünerek hesaplanabilir. Tablo 5. AyrıĢmanın önlenmesi için ölçütler kategorisi D 10 (mm) Maksimum D 90 (mm) <0.5 20 0.5-1.0 25 Bütün kategoriler 1.0-2.0 30 2.0-5.0 40 5.0-10 50 >10 60 UYGULAMA PROBLEMĠ: KĠL ÇEKĠRDEKLĠ TOPRAK DOLGU BARAJ Baraj Tanımı ve Geometrisi ÇalıĢmada önerilen yöntemler 30 m yüksekliğindeki merkezi kil çekirdekli kum-çakıl dolgu bir baraja uygulanmıģtır. Bu baraj geometrisi Devlet Su ĠĢleri nce hazırlanan Dolgu Barajlar Tasarım Rehberi nden (DSĠ, 2014) alınmıģtır. Barajın memba ve mansap eğimleri sırasıyla 1D:3.0Y ve 1D:2.5Y, krest geniģliği 10 m dir. ÇalıĢmada baraj temelinin tamamen geçirimsiz olduğu kabul edilmiģtir. Barajın memba su yükü Thomas, (1976) da tanımlanan minimum hava payı göz önünde bulundurularak 28 m olarak belirlenmiģtir. Baraj mansabında kuyruk suyu bulunmamaktadır. Baraj dolgu malzemelerinin hidrolik ve istatistiksel özellikleri literatürdeki çalıģmalar kullanılarak tayin edilmiģtir. Bu özellikler malzemelerin hidrolik iletkenlik değerleri ve van Genuchten parametreleridir. ÇalıĢmada kullanılan baraj geometrisi ġekil 1 de, dolgu malzemelerinin özellikleri ise Tablo 6 da gösterilmiģtir. 131

10 m 28 m 1D:3.0Y 1.5D:1.0Y 2 m 2 m Kum-çakıl filtre 1.5D:1.0Y 1D:2.5Y 30 m Kum-çakıl dolgu Kil çekirdek Kum-çakıl dolgu Geçirimsiz Zemin ġekil 1. Uygulama problemi olarak kullanılan kil çekirdekli kum-çakıl dolgu baraj Tablo 6. Baraj dolgu malzemelerinin özellikleri Hidrolik van Genuchten değiģkenleri Malzeme iletkenlik α (1/kPa) n m Kum-çakıl 1 10-3 m/s * 0.8 ** 2.45 ** 0.60 ** dolgu Kil çekirdek 1 10-7 m/s * 0.26 *** 1.31 *** 0.24 *** * USBR (1987) den alınmıģtır. ** Zeng vd. (2012) den alınmıģtır. *** Carsel ve Parrish (1988) den alınmıģtır. Barajın kil çekirdeğinin memba ve mansap yüzlerinde 2 m geniģliğinde kum-çakıl filtre bulunmaktadır. Filtrenin tasarımı ve tane dağılımı belirsizliği için izlenen yol aģağıda anlatılmıģtır. Filtrenin Tane Dağılım Aralığının Belirlenmesi ve Belirsizliğin Ele Alınması Barajın çekirdeğini oluģturan kil, filtre için alt zemini oluģturmaktadır ve filtre tasarımı yapılırken kil çekirdeğin tane dağılımı özellikleri kullanılmaktadır. ÇalıĢmada ele alınan dolgu barajın kil çekirdeğinin tane dağılımı özellikleri USDA (1994) ten alınmıģtır. Bu özellikler Tablo 7 de verilmiģtir. Tablo 7. Kil çekirdeğin tane dağılımı özellikleri Elek boyutu Geçen yüzde (%) 2.00 mm 100 0.075 mm 90 0.05 mm 80 0.02 mm 60 0.005 mm 40 0.002 mm 32 Bu özellikler ve daha önce bahsedilen filtre tasarım ölçütleri kullanılarak uygulama probleminde kullanılacak filtrenin tasarım aralığına karar verilmiģtir. Filtre tasarım aralığı bir üst sınır gradasyon eğrisi ve bir alt sınır gradasyon eğrisinden oluģmaktadır. Bu eğriler aģağıdaki adımlar kullanılarak belirlenmiģtir (USDA, 1994): 132

Adım 1: Kil çekirdek malzemesinin 0.075 mm çapından geçen yüzdesi %90 olduğundan alt zemin kategorisi 1 olarak belirlenmiģtir (bkz. Tablo 1). Adım 2: Yeterli filtrelemenin sağlanabilmesi için maksimum D 15 çapı kilin D 85 çapının 9 katından küçük olmalıdır. Dolayısıyla maksimum D 15 0.54 mm olarak belirlenmiģtir (bkz. Tablo 2). Adım 3: Yeterli geçirimliliğin sağlanabilmesi için minimum D 15 çapı, kilin D 15 çapının 4 katından ve 0.1 mm den küçük olmamalıdır (bkz. Tablo 3). Dolayısıyla minimum D 15 0.1 mm olarak seçilmiģtir. Adım 4: Filtrenin kesikli gradasyona sahip olmaması için maksimum D 15 /minimum D 15 oranı 5 ten küçük veya eģit olmalıdır. Bu oran 0.54/0.1=5.4 olduğundan maksimum D 15 çapı 0.1 5=0.5 mm olarak değiģtirilmiģtir. Adım 5: Maksimum D 10 çapının belirlenmesi için maksimum D 15 1.2 ye bölünmüģ ve 0.42 mm bulunmuģtur. Maksimum D 60 ise üniformluk katsayısı ölçütü kullanılarak 0.42 6=2.5 mm olarak hesaplanmıģtır. Ayrıca minimum D 60 çapı kesikli gradasyonun önlenmesi kriterinden 2.5/5=0.5 mm olarak hesaplanmıģtır. Adım 6: Minimum D 5 ve maksimum D 100 çapları sırasıyla 0.075 mm ve 75 mm olarak belirlenmiģtir (bkz. Tablo 4). Adım 7: Minimum D 10 çapı minimum D 15 çapının 1.2 ye bölünmesiyle 0.083 mm olarak hesaplanmıģtır. Maksimum D 90 çapı Tablo 5 kullanılarak 20 mm olarak belirlenmiģtir. Kil çekirdeğin tane dağılımı eğrisi ve filtrenin tasarım alt ve üst sınırları ġekil 2 de gösterilmiģtir. Bu Ģekilde ayrıca bu aralığı temsil eden ortalama tane dağılımı eğrisi de gösterilmiģtir. ġekil 2. Kil çekirdek ve filtre için tane dağılımı eğrileri Yapılan analizlerde filtre malzemesinin ortalama hidrolik iletkenlik değeri ġekil 2 de gösterilen temsili ortalama tane dağılımı eğrisi kullanılarak belirlenmiģtir. Bunun için Alyamani ve ġen (1993) 133

çalıģmasında tanımlanmıģ tane dağılımı özelliklerinden hidrolik iletkenliğin belirlenmesi için Denklem (7) kullanılmıģtır: I 0.025( D 2 K 1300 D (7) 0 50 10) Denklem 7 de verilen K, hidrolik iletkenliği (m/gün), I 0, D 50 ve D 10 u birleģtiren çizginin tane dağılımı çapı eksenini kestiği noktadaki çapı (mm), D 50 ve D 10 ise malzemenin sırasıyla %50 ve %10 geçen yüzdeye karģılık gelen tane çaplarını (mm) göstermektedir. Buna göre uygulama probleminin filtre tabakaları için belirlenen ortalama hidrolik iletkenlik değeri Tablo 8 de sunulmuģtur. Bu tabloda ayrıca filtre tabakalarının belirsizliği için ele alınan varyasyon katsayısı da verilmiģtir. Bu varyasyon katsayısı Zeng vd. (2012) den elde edilmiģtir. Filtrenin van Genuchten parametreleri kum-çakıl dolgununkilerle aynı alınmıģtır (bkz. Tablo 6). Analizlerde hidrolik iletkenlik rasgele bir değiģken olarak ele alınırken, van Genuchten Ģekil parametreleri α, n ve m deterministik değiģkenler olarak kabul edilmiģtir. Tablo 8. Filtre hidrolik iletkenliğinin olasılık yoğunluk fonksiyonunun özellikleri Varyasyon Ortalama, Dağılım tipi katsayısı, µ COV Log-normal 3.02 10-4 m/s 0.20 Analiz Sonuçları ÇalıĢma kapsamında 1000 adet Monte Carlo benzeģimi yapılmıģtır. Daha büyük benzeģim sayılarında sızma değerinin varyasyon katsayısının çok düģük olduğu gözlenmiģ ve analiz anılan benzeģim sayısıyla gerçekleģtirilmiģtir. Analizlerde elde edilen sızma değerleri öncelikle istatistiksel olarak incelenmiģtir. Sızmanın tanımlayıcı istatistiği Tablo 9 da verilmiģtir. Bu tabloya göre sızma değerleri geniģ bir aralığa ve hidrolik iletkenliğin varyasyon katsayısına kıyasla daha büyük bir varyasyon katsayısına sahiptir. Ayrıca elde edilen sızmanın dağılımı pozitif olarak çarpık ve basıktır (bkz. Tablo 9 ve ġekil 3). Q Maks (lt/s) Tablo 9. Baraj gövdesindeki sızmanın tanımlayıcı istatistiği Standart Q Min Q Ortanca O Ortalama Varyasyon sapma Basıklık (lt/s) (lt/s) (lt/s) katsayısı (lt/s) Çarpıklık 0.00294 0.00054 0.00121 0.00123 0.00043 0.35-0.27 0.62 Baraj gövdesinde gerçekleģen sızma, filtrenin belirsizliği göz ardı edilerek deterministik olarak da hesaplanmıģtır. Bu sızma miktarı, filtrenin belirsizliğinin göz önünde bulundurulduğu stokastik analizle hesaplanan sızma değerlerinden elde edilen ortalama sızma, maksimum sızma ve minimum sızma değeriyle birlikte Tablo 10 da sunulmuģtur. Buna göre deterministik sızma değeri ile ortalama sızma değeri birbirine çok yakındır. Deterministik sızma değeri temel alındığında ortalama sızma ile aralarındaki fark %1.78 dir. Bu farkın oldukça küçük olduğu söylenebilir. Maksimum ve minimum sızma ile deterministik sızma arasındaki farklar göreceli olarak daha büyüktür. Fakat hem maksimum hem de minimum sızma miktarlarının görülme sıklıkları çok ender olduğundan (bkz. ġekil 3) bu farkların anlamsız olduğu ve karģılaģtırmaların ortalama değerlerle yapılabileceği sonucuna varılabilir. Ayrıca, gerçekleģen maksimum ve minimum sızma miktarları çok küçük olduğundan filtre belirsizliğinin neden olabileceği bu farkların göz ardı edilebilir olduğu da söylenebilir. Sızma miktarlarının çok küçük olmasının sebebi ise hidrolik iletkenliği çok küçük olan merkezi kil çekirdek kullanılmasıdır. 134

Görülme sıklığı Monte Carlo benzeģimleri ile hesaplanan sızma değerlerinin histogramı ġekil 3 te verilmiģtir. Elde edilen sızma değerlerinde en çok rastlanan debi ortalama debiye ve deterministik debiye oldukça yakındır. Bu Ģekilden sızma verisinin sahip olduğu dağılımın pozitif olarak çarpık ve basık olduğu da anlaģılmaktadır. Dolayısıyla sızma verisinin istatistiği yalnızca ortalama ve standart sapma ile tanımlanamamaktadır. Bunun için çalıģma kapsamında elde edilen sızma verisini en iyi tanımlayan istatistiksel dağılım türü de belirlenmiģtir. Bunun için EasyFit (Mathwave, 2013) adlı yazılımdan yararlanılmıģtır. Buna göre stokastik yöntemle hesaplanan sızma verisinin olasılık dağılımını en iyi tanımlayan dağılım Beta dağılımıdır. Tablo 10. Deterministik sızma ile stokastik sızma analizinden elde edilen ortalama sızmanın karģılaģtırılması Ortalama Maksimum Minimum Q Deterministik O Ortalama Q Maks Q Min sızma ile sızma ile sızma ile (lt/s) (lt/s) (lt/s) (lt/s) % fark % fark % fark 0.00121 0.00123 0.00294 0.00054 1.78 144.14 54.84 250 Deterministik sızma= 0.00121 lt/s 200 150 100 50 0 Q (lt/s) ġekil 3. Baraj gövdesindeki sızmanın histogramı SONUÇLAR Bu çalıģmada dolgu barajlardaki filtre tabakasının tane dağılımı belirsizliğinin baraj gövdesindeki sızmaya olan etkisi Monte Carlo benzeģimiyle araģtırılmıģtır. Bu amaçla hidrolik iletkenliğin rasgele alanını oluģturan bir algoritma sonlu elemanlar metodunu kullanan SEEP/W yazılımıyla birlikte kullanılmıģtır. Önerilen metot uygulama problemi olarak ele alınan merkezi kil çekirdekli kum-çakıl dolgu bir barajın filtre tabakaları için uygulanmıģtır. Barajın dolgu malzemelerinin özellikleri literatürdeki ilgili makalelerden ve tasarım rehberlerinden, filtre tabakasının özellikleri ise uygulamada sıklıkla kullanılan bir tasarım rehberinden alınmıģtır. Monte Carlo benzeģimleri sonucu elde edilen sızma istatistiksel olarak incelenmiģ ve çeģitli çıkarımlarda bulunulmuģtur. Yapılan analizlere göre stokastik yöntemle elde edilen sızma verisi geniģ bir aralığa sahiptir. Ayrıca, sızma varyasyonunun filtrenin hidrolik iletkenliğinin varyasyonundan büyük olduğu görülmüģtür. Stokastik sızmayı en iyi tanımlayan olasılık dağılımının Beta dağılım olduğu belirlenmiģtir. Elde edilen sonuçlar stokastik yöntemle hesaplanan ortalama sızmanın deterministik sızma miktarına çok 135

yakın olduğunu göstermiģtir. Bunun yanında, deterministik sızma, filtre belirsizliği göz önünde alındığında gözlemlenebilecek maksimum ve minimum sızma miktarlarından oldukça farklıdır. Fakat maksimum ve minimum sızma miktarlarının görülme sıklıklarının az ve baraj gövdesindeki sızma miktarının hem deterministik hem de stokastik çözümlemede oldukça küçük oluģu bu farkları anlamsız kılmaktadır. Merkezi kil çekirdeğin hidrolik iletkenliğinin çok küçük oluģu, baraj gövdesindeki sızma debisinin çok az miktarlarda olmasını sağlamaktadır. Dolayısıyla hidrolik iletkenliği küçük (K çekirdek 10-7 m/s) merkezi kil çekirdekli dolgu barajlarda filtre belirsizliğinin zamandan bağımsız sızmaya olan etkilerinin göz ardı edilebilir olduğu söylenebilir. Ayrıca, filtre tabakalarının boyutlarının baraj gövdesine kıyasla çok küçük oluģu bu tabakaların belirsizliğinin sızmaya olan etkilerini de ihmal edilebilir kılmaktadır. KAYNAKLAR Alyamani, M. S. ve ġen, Z. (1993). Determination of Hydraulic Conductivity from Complete Grain- Size Distribution Curves. Ground Water, 31(4), 551 555. doi:10.1111/j.1745-6584.1993.tb00587. Arulanandan, K. ve Perry, B. (1983). Erosion in Relation to Filter Design Criteria in Earth Dams. Journal of Geotechnical Engineering, 109(5), 682 689. Bennion, D. W. ve Griffiths, J. C. (1966). A Stochastic Model for Predicting Variations in Reservoir Rock Properties. SPE Journal, 6(1), 9 16. doi:10.2118/1187-pa. Berrones, R., Ramírez-Reynaga, M. ve Macari, E. (2010). Internal Erosion and Rehabilitation of an Earth-Rock Dam. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 137(2), 150 160. doi:10.1061/(asce)gt.1943-5606.0000371. Bertram, G. E. (1940). An experimental investigation of protective filters. Harvard soil mechanics (Series No., C. Series No.). Cambridge: Harvard soils mechanics, Harvard University. Box, G. E. P. ve Muller, M. E. (1958). A Note on the Generation of Random Normal Deviates. The Annals of Mathematical Statistics, 29(2), 610 611. Brooks, R. H. ve Corey, A. T. (1966). Properties of Porous Media Affecting Fluid Flow. ASCE Journal of the Irrigation and Drainage Division, 92(2), 61 90. Bulnes, A. C. (1946). An Application of Statistical Methods to Core Analysis Data of Dolomitic Limestone. Transactions of the AIME, 165(1), 223 240. doi:10.2118/946223-g. Calamak, M., Kentel, E. ve Yanmaz, A. M. (2013). Spatial Variability in Seepage Flow through Earthfill Dams. Canadian Dam Association 2013 Annual Conference içinde (C. Montreal,, s. 37). Carsel, R. F. ve Parrish, R. S. (1988). Developing joint probability distributions of soil water retention characteristics. Water Resources Research, 24(5), 755 769. doi:10.1029/wr024i005p00755. Casagrande, A. (1968). Notes of engineering 262 course Vol.1 (ss. 237 260). Cambridge. Devlet Su ĠĢleri (DSĠ). (2014). Dolgu Barajlar Tasarım Rehberi. Ankara. Foster, M. ve Fell, R. (2001). Assessing Embankment Dam Filters That Do Not Satisfy Design Criteria. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 127(5), 398 407. doi:10.1061/(asce)1090-0241(2001)127:5(398). Foster, M., Fell, R. ve Spannagle, M. (2000). The statistics of embankment dam failures and accidents. Canadian Geotechnical Journal, 37(5), 1000 1024. doi:10.1139/t00-030. Fredlund, D. G. ve Xing, A. (1994). Equations for the soil-water characteristic curve. Canadian Geotechnical Journal, 31(4), 521 532. doi:10.1139/t94-061. Gardner, W. (1956). Mathematics of isothermal water conduction in unsaturated soils. International Symposium on Phsico-Chemical Phenomenon in Soils içinde (ss. 78 87). Washington, D.C. Honjo, Y. ve Veneziano, D. (1989). Improved Filter Criterion for Cohesionless Soils. Journal of Geotechnical Engineering, 115(1), 75 94. doi:10.1061/(asce)0733-9410(1989)115:1(75). International Commission on Large Dams (ICOLD). (1994). Use of granular filters and drains in embankment dams. Paris. Kenney, T. C. ve Lau, D. (1985). Internal stability of granular filters. Canadian Geotechnical Journal, 22(2), 215 225. doi:10.1139/t85-029. Law, J. (1944). A Statistical Approach to the Interstitial Heterogeneity of Sand Reservoirs. Transactions of the AIME, 155(1), 202 222. doi:10.2118/944202-g. 136

Mathwave, 2013. "EasyFit Distribution Fitting Software." http://www.mathwave.com/en/home.html (May/6, 2013). Mualem, Y. (1976). A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resources Research, 12(3), 513 522. doi:10.1029/wr012i003p00513. Papagianakis, A. T. ve Fredlund, D. G. (1984). A steady state model for flow in saturated unsaturated soils. Canadian Geotechnical Journal, 21(3), 419 430. doi:10.1139/t84-046. Pham, H. Q., Fredlund, D. G. ve Barbour, S. L. (2005). A study of hysteresis models for soil-water characteristic curves. Canadian Geotechnical Journal, 42(6), 1548 1568. doi:10.1139/t05-071. Richards, L. A. (1931). Capillary conduction of liquids through porous mediums. Journal of Applied Physics, 1(5), 318 333. Seepage Modeling with SEEP/W. (2013). (September., C. September). Calgary: Geo-Slope International Ltd. Sherard, J. ve Dunnigan, L. (1989). Critical Filters for Impervious Soils. Journal of Geotechnical Engineering, 115(7), 927 947. doi:10.1061/(asce)0733-9410(1989)115:7(927) Sherard, J., Dunnigan, L. ve Talbot, J. (1984a). Filters for Silts and Clays. Journal of Geotechnical Engineering, 110(6), 701 718. doi:10.1061/(asce)0733-9410(1984)110:6(701) Sherard, J., Dunnigan, L. ve Talbot, J. (1984b). Basic Properties of Sand and Gravel Filters. Journal of Geotechnical Engineering, 110(6), 684 700. doi:10.1061/(asce)0733-9410(1984)110:6(684). Thomas, H. T. (1976). The Engineering of Large Dams (Part 1.). London: John Wiley & Sons. United States Bureau of Reclamation (USBR). (1987). Design of Small Dams (C. Third). Washington: USBR. United States Bureau of Reclamation (USBR). (2011). Embankment Dams. Design Standards No. 13 içinde (Phase 4.). United States Department of Agriculture (USDA). (1994). Gradation Design of Sand and Gravel Filters. National Engineering Handbook içinde. Washington, D.C.: USDA. United States Federal Emergency Management Agency (FEMA). (2011). Filters for Embankment Dams, Best Practices for Design and Construction. van Genuchten, M. T. (1980). A Closed-form Equation for Predicting the Hydraulic Conductivity of Unsaturated Soils1. Soil Science Society of America Journal, 44(5), 892 898. Vaughan, P. H. ve Soares, H. F. (1982). Design of Filters for Clay Cores of Dams. Journal of the Geotechnical Engineering Division, 108(1), 17 31. Warren, J. E. ve Price, H. S. (1961). Flow in Heterogeneous Porous Media. SPE Journal, 1(3), 153 169. doi:10.2118/1579-g. Willardson, L. S. ve Hurst, R. L. (1965). Sample Size Estimates in Permeability Studies. Journal of the Irrigation and Drainage Division, 91(1), 1 10. Zeng, C., Wang, Q. ve Zhang, F. (2012). Evaluation of Hydraulic Parameters Obtained by Different Measurement Methods for Heterogeneous Gravel Soil. Terrestrial, Atmospheric & Oceanic Sciences, 23(5), 585 596. 137